8/18/2019 Conjunto Preordenado - Wikipedia, La Enciclopedia
Libre
1/2
Conjunto preordenadoDe Wikipedia, la enciclopedia libre
En matemática, especialmente en teoría del or den,
preórdenes son ciertas clases de relaciones binarias qu
se relacionan con los conjuntos parcialmente ordenados. El
nombre quasiorden es también una expresió
común para preórdenes. Muchas definiciones teóricas para los
conjuntos parcialmente ordenados se puede
generalizar a preórdenes, pero el esfuerzo adicional de
generalización raramente se necesita. Con todo ha
campos de uso, tales como la definición de la convergencia
vía redes en topología, donde los preórdenes nse pueden
substituir por conjuntos parcialmente ordenados sin perder
propiedades importantes.
efinición formal
Considere algún conjunto P y una
r elación
binaria ≤ en P . Entonces ≤ es un preorden, o
un
cuasiorden, si es reflexiva y transitiva, es decir,
para todo a, b y c en P , tenemos
que:
a ≤ a (reflexividad)si a ≤ b y b ≤
c entonces a ≤ c(transitividad)
Un conjunto que se equipa con un preorden se
llama un conjunto preordenado. Si un
preorden es también antisimétrico, es decir, a ≤
b y b ≤ a implica a = b,
entonces es un orden
parcial.
Un orden parcial se puede construir con cualquier preorden
identificando puntos "iguales". Formalmente,
define una relación de equivalencia ~ sobre X
tal que a ~ b si y sólo si a ≤ b y b
≤ a. Ahora el conjun
cociente X /~, es decir el conjunto de todas las
clases de equivalencia de ~, pueden ser fácilmente ordenad
definiendo [ x] ≤ [ y] si y sólo si x ≤
y. Por la construcción de ~ esta definición es independiente
de lo
representantes elegidos y la relación correspondiente está de
hecho bien definida. Se verifica fácilmente qu
esto da un conjunto parcialmente ordenado.
Esquema de temas relacionados
Teoría del orden
Bienordenado
Ordentotal
Parcialmenteordenado
Preordenado
Relaciónreflexiva
Relacióntransitiva
Relación antisimétrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_bien_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_parcialmente_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_ordenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Clase_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_antisim%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Transitividad_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Red_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_ordenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_ordenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_transitivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_binariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Bien_definidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_totalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_parcialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Red_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Transitividad_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_reflexivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_antisim%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_parcialmente_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_antisim%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Clase_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_ordenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:ClasiBinaEs_004.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_parcialmente_ordenadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cocientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_bien_ordenado
