Congestion Management MIT

8/13/2019 Congestion Management MIT

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Congestion Management for

Large Electric Power Systems

Yong T. Yoon, Santosh G. Raikar,and Marija D. Ilic

Energy Laboratory Publication # MIT EL 00-003 WP

Energy Laboratory

Massachusetts Institute of Technology

Cambridge, Massachusetts 02139-4307

May 2000


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1

C o n g e s t i o n M a n a g e m e n t f o r L a r g e E l e c t r i c P o w e r S y s t e m s

Y o n g T . Y o o n S a n t o s h G . R a i k a r M a r i j a D . I l i c

d r e a m e r @ m i t . e d u s r a i k a r @ m i t . e d u i l i c @ m i t . e d u

E n e r g y L a b o r a t o r y

M a s s a c h u s e t t s I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

C a m b r i d g e , M A 0 2 1 3 9 , U S A

S u b m i t t e d F o r P u b l i c a t i o n A t P M A P S ' 2 0 0 0 , 6 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P r o b a -

b i l i s t i c M e t h o d s A p p l i e d t o P o w e r S y s t e m s , 2 0 0 0


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A b s t r a c t

T h e s w e e p i n g r e s t r u c t u r i n g p r o c e s s i n e l e c t r i c p o w e r i n d u s t r y h a s l e d t o m o r e i n t e n s i v e a n d

d i e r e n t u s a g e o f t r a n s m i s s i o n g r i d s n o t f o r e s e e n a t t h e d e s i g n s t a g e . T h i s h a s r e s u l t e d i n u n a n -

t i c i p a t e d c o n g e s t i o n i n t e r f a c e s i n r e g i o n a l t r a n s m i s s i o n s y s t e m s . T h e s y s t e m i s , h o w e v e r , u n a b l e t o

e v o l v e a t a r a t e t h a t i s n e e d e d t o m e e t t h e r a p i d l y c h a n g i n g d e m a n d o f c o m p e t i t i v e m a r k e t s . T o

m a k e t h e m a t t e r s w o r s e , t h e f u n c t i o n a l u n b u n d l i n g o f g e n e r a t i o n c o m p a n y a n d s y s t e m o p e r a t o r w i l l

f u r t h e r t h r e a t e n r e l i a b l e o p e r a t i o n o f e n t i r e g r i d d u e t o t h e l a c k o f c o o r d i n a t i o n b e t w e e n g e n e r a t i o n

a n d t r a n s m i s s i o n . T h u s , a s e n s i b l e w a y o f d e a l i n g w i t h c o n g e s t i o n h a s b e c o m e v i t a l t o m a i n t a i n i n g

c u r r e n t l e v e l o f h i g h r e l i a b i l i t y .

I n t h i s p a p e r , w e r e p o r t t h e r e s u l t s o f a p p l y i n g a n o v e l c o n g e s t i o n m a n a g e m e n t m e t h o d r e -

c e n t l y d e v e l o p e d a t M I T t o a l a r g e e l e c t r i c p o w e r s y s t e m . T h e m e t h o d a l l o w s f o r m a r k e t - b a s e d

s o l u t i o n s w i t h m i n i m a l r e i n f o r c e m e n t p r o v i d e d b y s y s t e m o p e r a t o r f o r r e l i a b i l i t y . T h e m a j o r i t y o f

r e i n f o r c e m e n t i s i n t h e f o r m o f i n f o r m a t i o n e x c h a n g e o n z o n a l p r i c i n g o f t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n

d e t e r m i n e d a h e a d o f t i m e . B a s e d o n t h i s i n f o r m a t i o n m a r k e t p a r t i c i p a n t s a n d s y s t e m o p e r a t o r

c a n w o r k o u t a t t r a c t i v e t r a d e s w h i l e a v o i d i n g c o n g e s t i o n . S t o c h a s t i c c o m p u t i n g t o o l s n e e d e d f o r

i m p l e m e n t i n g t h e m e t h o d a r e t e s t e d r i g o r o u s l y o n N e w E n g l a n d E l e c t r i c P o w e r S y s t e m c o n s i s t i n g

o f a p p r o x i m a t e l y 2 2 0 0 b u s e s a n d 2 8 0 0 l i n e s .

2


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I . I n t r o d u c t i o n

T h e e m e r g i n g e n e r g y m a r k e t s t a k e o n v a r i o u s f o r m s . D e p e n d i n g o n p a r t i c u l a r r e g i o n a l

c h a r a c t e r i s t i c s s o m e m a r k e t s a d m i t c e n t r a l i z e d d a y - a h e a d a n d h o u r - a h e a d m a r k e t s f o r w h o l e -

s a l e t r a d i n g a n d a r e a l - t i m e e n e r g y m a r k e t f o r b a l a n c i n g w h i l e o t h e r s o n l y o e r o n e o r t w o

c e n t r a l i z e d m a r k e t s , a n d s t i l l o t h e r s o e r o n l y b i l a t e r a l c o n t r a c t s a m o n g m a r k e t p a r t i c i p a n t s

w i t h n o c e n t r a l i z e d m a r k e t s . M o s t o f t h e m a r k e t s i n v a r i o u s r e g i o n s w i t h i n U . S . c a n b e r e p r e -

s e n t e d b y o n e o f t h r e e s i m p l i e d m a r k e t m o d e l s : m u l t i l a t e r a l t r a n s a c t i o n m o d e l , m a n d a t o r y

s y s t e m o p e r a t o r m o d e l a n d v o l u n t a r y s y s t e m o p e r a t o r m o d e l 1 .

T h e M u l t i l a t e r a l T r a n s a c t i o n m o d e l i s b a s e d o n b i l a t e r a l t r a n s a c t i o n s a m o n g m a r k e t p a r -

t i c i p a n t s w i t h o u t t h e p r e s e n c e o f c e n t r a l i z e d m a r k e t . I n t h i s m o d e l , i n d i v i d u a l b u y e r s a n d

s e l l e r s m a k e b i l a t e r a l t r a d e s w i t h o n e a n o t h e r w i t h o u t d i s c l o s i n g t h e p r i c e a n d p r o p o s e t h e

a g r e e d t r a d e s t o s y s t e m o p e r a t o r f o r i m p l e m e n t a t i o n . T h e s y s t e m o p e r a t o r , u p o n r e c e i v i n g

t h e p r o p o s e d t r a n s a c t i o n s , m a k e s d e c i s i o n s w h e t h e r o r n o t t o a l l o w t h e t r a n s a c t i o n s b a s e d

o n a n a l y s i s o f t r a n s m i s s i o n n e t w o r k c o n s t r a i n t s . O n l y w h e n t h e p r o p o s e d t r a n s a c t i o n s v i o -

l a t e t r a n s m i s s i o n l i m i t s , t h e s y s t e m o p e r a t o r i n t e r f e r e s a n d s u g g e s t s n e c e s s a r y m o d i c a t i o n s

n e e d e d t o t h e t r a n s a c t i o n s t h r o u g h l o a d i n g v e c t o r " 2 . T h e m a r k e t p a r t i c i p a n t s m a k e n e w

s e t o f t r a d e s t o s a t i s f y t h e r e m a i n i n g d e m a n d w h i l e o b s e r v i n g s y s t e m l i m i t s b a s e d o n l o a d i n g

v e c t o r .

T h e M a n d a t o r y S y s t e m O p e r a t o r m o d e l i s d e v e l o p e d b a s e d o n t h e p r a c t i c e s b y t r a d i t i o n a l

r e g i o n a l p o w e r p o o l s . I n t h i s m o d e l a s y s t e m o p e r a t o r b e c o m e s t h e s o l e m a r k e t m a k e r f o r

e c o n o m i c a l l y a n d f u n c t i o n a l l y b u n d l e d e n e r g y a n d t r a n s m i s s i o n t r a d e s . I n i t i a l l y , m a r k e t

p a r t i c i p a n t s b i d s u p p l y a n d d e m a n d c u r v e s t o t h e s y s t e m o p e r a t o r . T h e s y s t e m o p e r a t o r

t h e n s i m u l t a n e o u s l y d i s p a t c h e s g e n e r a t o r s a n d a l l o c a t e s t r a n s m i s s i o n c a p a c i t y u s i n g o p t i m a l

p o w e r o w O P F p r o g r a m w h i c h d e t e r m i n e s t h e m o s t e c o n o m i c a l m i x o f g e n e r a t i o n f o r

g i v e n l o a d .

T h e V o l u n t a r y S y s t e m O p e r a t o r m o d e l s u p p o r t s a m u l t i - t i e r e d s t r u c t u r e t h a t m i n i m i z e s

t h e s y s t e m o p e r a t o r ' s i n u e n c e o n p r o t s o f m a r k e t p a r t i c i p a n t s w h i l e a c h i e v i n g a c c e p t a b l e

l e v e l o f r e l i a b i l i t y b a s e d o n p r i c i n g s i g n a l s e n t b y a s y s t e m o p e r a t o r . T h e m o d e l m a k e s

e x p l i c i t t h e s e p a r a t i o n o f m a r k e t s f o r t r a d i n g e n e r g y a n d s y s t e m o p e r a t o r f o r a l l o c a t i n g

t r a n s m i s s i o n c a p a c i t y . A l o n g w i t h c e n t r a l i z e d m a r k e t f o r e n e r g y , b i l a t e r a l t r a d e s a r e a l s o

3


6/25

a l l o w e d i n t h i s s e t u p .

W h e n t h e r e i s n o c o n g e s t i o n , t h e s e t h r e e m a r k e t m o d e l s y i e l d t h e s a m e o p t i m a l e q u i l i b r i u m

c o n d i t i o n . H o w e v e r , i n t h e p r e s e n c e o f c o n g e s t i o n , t h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o f m e t h o d s

f o r r e l i e v i n g c o n g e s t i o n a l l o w s f o r v e r y d i e r e n t m a r k e t e q u i l i b r i a f o r e a c h m o d e l . T h i s

i s t h e r e s u l t o f p a r t i c i p a n t s ' p r e f e r e n c e t o m a n a g e t h e i r n a n c i a l r i s k s i n r e a l l i f e s e t t i n g .

S o m e p a r t i c i p a n t s o p t f o r e n t e r i n g i n t o b i l a t e r a l c o n t r a c t s t o h e d g e a g a i n s t p r i c e v o l a t i l i t y

i n s p o t m a r k e t s w h i l e o t h e r s c h a n g e t h e i r b i d s t o a v o i d t r a n s m i s s i o n - r e l a t e d r i s k s . T h i s

l e a d s t o d e v i a t i o n s f r o m s i m p l e b i d d i n g s t r a t e g y a s s u m e d u n d e r p e r f e c t m a r k e t c o n d i t i o n .

1

T h u s , c o n g e s t i o n m a n a g e m e n t s y s t e m C M S p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e i n e n e r g y m a r k e t s

a s i t d i r e c t l y a e c t s t h e p r o t o f m a r k e t p a r t i c i p a n t s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t b a s e d o n

p a r t i c i p a n t s ' p r e s u m e d i n c l i n a t i o n , v o l u n t a r y s y s t e m o p e r a t o r m o d e l i s a p r e f e r r e d m a r k e t

f o r m a t i o n o v e r t h a t o f m a n d a t o r y s y s t e m o p e r a t o r f o r t h e e x i s t e n c e o f e x p l i c i t b i l a t e r a l

t r a d e s a n d o v e r t h a t o f m u l t i l a t e r a l t r a n s a c t i o n f o r t h e e x i s t e n c e o f d i s t i n c t t r a n s m i s s i o n

a n d c e n t r a l i z e d e n e r g y m a r k e t s . T h e o b j e c t i v e o f t h e p a p e r i s t o i n t r o d u c e a C M S t h a t i s

w o r k a b l e i n a n y t y p e o f m a r k e t s t r u c t u r e .

T h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s :

I n S e c t i o n I I , w e i l l u s t r a t e t h e t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n m a n a g e m e n t f o r t h e p o s s i b l e m a r k e t

s t r u c t u r e w i t h t h e h e l p o f a s i m p l e e x a m p l e . S e c t i o n I I I d e s c r i b e s t h e t o o l s d e v e l o p e d f o r a n

e c i e n t C M S . I n S e c t i o n I V w e p r e s e n t a n a p p l i c a t i o n o f t h e s e t o o l s t o t h e N e w E n g l a n d

E l e c t r i c P o w e r S y s t e m . F i n a l l y , w e c o n c l u d e w i t h a f e w r e c o m m e n d a t i o n s f o r a d d i t i o n a l

a p p l i c a t i o n s o f t h e m e t h o d .

I I . I l l u s t r a t i o n o f C M S f o r D i f f e r e n t M a r k e t S t r u c t u r e s

T h e s t r u c t u r e o f r e g i o n a l e n e r g y m a r k e t s h a p e s t h e c o n g u r a t i o n o f c o n g e s t i o n m a n a g e -

m e n t s y s t e m C M S f o r a c t u a l i m p l e m e n t a t i o n . T h u s , t h e r e a r e a s m a n y d i e r e n t C M S a s

t h e r e a r e d i e r e n t e n e r g y m a r k e t s . I t i s n o t e d , h o w e v e r , t h a t t h e s e v a r i o u s C M S ' s c a n b e

c a t e g o r i z e d a s e i t h e r a n o d a l p r i c i n g o r a z o n a l p r i c i n g s c h e m e d e p e n d i n g o n h o w i n d i v i d u a l

n o d e s a r e t r e a t e d w i t h i n a s y s t e m . I n n o d a l p r i c i n g , e a c h n o d e t a k e s o n d i e r e n t l o c a t i o n a l

p r i c e r e e c t i n g t h e e e c t o f t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n . I n z o n a l p r i c i n g , t h e n o d e s a r e a g g r e -

g a t e d i n t o z o n e s a l o n g c o n g e s t i o n i n t e r f a c e s s o t h a t w i t h i n a z o n e c o n g e s t i o n i s i n f r e q u e n t ,

1

T h i s a s p e c t w i l l b e e x p l o r e d i n m o r e d e t a i l s i n t h e s u b s e q u e n t s e c t i o n .

4


7/25

a n d c o n g e s t i o n c o s t s a r e a s s i g n e d o n a n a v e r a g e b a s i s .

2

I n t h i s s e c t i o n w e c o n t r a s t t h e s e

p r i c i n g s c h e m e s t h r o u g h a n i l l u s t r a t i o n .

C o n s i d e r a s y s t e m c o n s i s t i n g o f f o u r g e n e r a t o r s a n d t h r e e l o a d s a s s h o w n i n F i g u r e 1 . I n

GG

G

maxF = 30MW

G

G1 G3L1

L2

L3

G2 G4

F i g . 1 . A S i m p l e P o w e r S y s t e m E x a m p l e

t h i s s y s t e m w e a s s u m e t h a t a l l l o a d s a r e i n e l a s t i c a n d i d e n t i c a l w i t h d e m a n d e q u a l t o 5 0

M W e a c h , P

L

i

= 5 0 . T h e s y s t e m c o n d i t i o n i s s u c h t h a t a l l t r a n s m i s s i o n l i n e s a r e o p e r a t e d

w e l l w i t h i n t h e i r l i m i t s e x c e p t f o r o n e s h o w n e x p l i c i t l y i n t h e g u r e .

F i r s t , w e e x a m i n e t h e c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m u n d e r a m a n d a t o r y s y s t e m o p e r a t o r m o d e l .

A l l g e n e r a t o r s a r e r e q u i r e d t o s u b m i t s u p p l y b i d s t o a s y s t e m o p e r a t o r r e e c t i n g t h e i r r e -

s p e c t i v e m a r g i n a l c o s t s . F i g u r e 2 d e p i c t s t h e s u p p l y b i d s b y a l l g e n e r a t o r s i n t h e s y s t e m .

A s s u m i n g t h e s y s t e m i s l o s s l e s s , t h e s y s t e m o p e r a t o r d e c i d e s o n d i s p a t c h w i t h g i v e n s u p p l y

b i d s b y s o l v i n g o p t i m a l p o w e r o w O P F f o r t h e e n t i r e s y s t e m . O P F s o l v e s a s t a t i c g e n e r -

a t i o n c o s t o p t i m i z a t i o n p r o b l e m w i t h r e s p e c t t o g e n e r a t o r o u t p u t s , P

?

G

=

h

P

?

G

1

; ; P

?

G

n g

;

i

,

f o r g i v e n l o a d d e m a n d P

L

= P

L

1

; ; P

L

n d

; . A s i m p l i e d v e r s i o n

3

o f t h e p r o b l e m c a n b e

e x p r e s s e d a s :

P

?

G

= a r g m i n

P

G

i

n g

X

i = 1

b

i

P

G

i

1

s u b j e c t t o l o a d o w c o n s t r a i n t

n g

X

i = 1

P

G

i

=

n d

X

i = 1

P

L

i

2

a n d t r a n s m i s s i o n l i n e c o n s t r a i n t s

j F

l

j F

m a x

l

3

2

T h e d e n i t i o n o f z o n e s i s c o n s i s t e n t w i t h t h a t d e n e d b y C a l i f o r n i a P o w e r E x c h a n g e . h t t p : w w w . c a l p x . c o m

3

S o m e t i m e s t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n m a y i n c l u d e o t h e r o b j e c t i v e s , e . g . e n v i r o n m e n t a l r e g u l a t i o n c o n s t r a i n t s .

5


8/25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Generator Output (MW)

MarginalPrice($/MW)

Supply Bid Curve for Generator 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


F i g . 2 . S u p p l y B i d C u r v e s o f G e n e r a t o r s

w h e r e

P

G

i

: o u t p u t o f g e n e r a t o r i

n g : n u m b e r o f g e n e r a t o r s i n t h e s y s t e m

P

L

i

: d e m a n d o f l o a d j

n d : n u m b e r o f l o a d s i n t h e s y s t e m

b

i

P

G

i

: s u p p l y b i d s a s a f u n c t i o n o f P

G

i

F

l

: p o w e r o w o n l i n e l f o r g i v e n i n j e c t i o n

F

m a x

l

: m a x i m u m p o w e r o w a l l o w e d o n l i n e l

I f t h e r e i s n o t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n , t h e n t h e n o d a l p r i c e f r o m O P F s o l u t i o n i s g i v e n a t

$ 1 0 M W a t e a c h n o d e . I n o u r e x a m p l e , h o w e v e r , t h e t r a n s m i s s i o n l i n e s h o w n i n F i g u r e 1

h a s t h e b i n d i n g c o n s t r a i n t o f 3 0 M W . T h e r e s u l t i n g O P F s o l u t i o n i s s u m m a r i z e d i n T a b l e

I I . F o r g i v e n s y s t e m c o n d i t i o n , t h i s O P F s o l u t i o n c o n s t i t u t e s t h e o p t i m a l p r i c i n g p o s s i b l e

5 . T h e t r a n s m i s s i o n p r o v i d e r r e c e i v e s t h e t r a n s m i s s i o n c h a r g e o f $ 1 8 0 u n d e r t h i s p r i c i n g

s c h e m e .

S u p p o s e s o m e p a r t i c i p a n t s , f o r o n e r e a s o n o r a n o t h e r , d o n o t w i s h t o h a v e t h e i r o u t p u t

a d j u s t e d i n t h e p r e s e n c e o f t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n . T h i s r e q u i r e s a n e x i s t e n c e o f s e p a r a t e

t r a n s m i s s i o n m a r k e t . U n d e r t h i s m a r k e t s e t u p , m a r k e t p a r t i c i p a n t s a r e e x p e c t e d t o s u b m i t

6


9/25

P r i c e $ M W Q u a n t i t y M W R e v e n u e $

G e n 1 1 4 3 5 4 9 0

G e n 2 1 4 3 5 4 9 0

G e n 3 8 4 0 3 2 0

G e n 3 8 4 0 3 2 0

G e n T o t a l 1 6 2 0

L o a d 1 1 4 5 0 7 0 0

L o a d 2 1 4 5 0 7 0 0

L o a d 3 8 5 0 4 0 0

L o a d T o t a l 1 8 0 0

T r a n s . C o s t 1 8 0 0 , 1 6 2 0 = 1 8 0 $

T A B L E I

M a r k e t E q u i l i b r i u m u n d e r M a n d . S y s t e m O p e r a t o r M o d e l

s e p a r a t e b i d s , s u p p l y b i d s f o r e n e r g y m a r k e t a n d a d j u s t m e n t b i d s f o r t r a n s m i s s i o n m a r k e t .

T h e p a r t i c i p a t i o n t o b o t h m a r k e t s i s c o m p l e t e l y v o l u n t a r y . S o m e p a r t i c i p a n t s w i l l c h o o s e

o n l y t o s u b m i t b i d i n t o e n e r g y m a r k e t w h i l e o t h e r s w i l l o n l y p r o v i d e a d j u s t m e n t b i d s a n d s t i l l

o t h e r s w i l l b i d b o t h . F i r s t , t h e e n e r g y m a r k e t i s c l e a r e d w i t h o u t c o n s i d e r i n g t r a n s m i s s i o n

c o n s t r a i n t s . I f t h e r e i s a n y t r a n s m i s s i o n l i m i t v i o l a t i o n a f t e r c l e a r i n g t h e e n e r g y m a r k e t ,

t h e n s y s t e m o p e r a t o r u s e s t h e a d j u s t m e n t b i d s i n m o s t e c o n o m i c a l w a y t o r e l i e v e c o n g e s t i o n

b e f o r e a c c e p t i n g b i d s f r o m t h e e n e r g y m a r k e t . U n d e r t h i s m a r k e t s t r u c t u r e f o r o u r e x a m p l e ,

w e a s s u m e t h e s u p p l y b i d s a n d a d j u s t m e n t b i d s s h o w n i n F i g u r e 3 . F r o m t h e t a b l e i t i s

n o t e d t h a t o n l y g e n e r a t o r s 1 a n d 3 a r e p a r t i c i p a t i n g i n t r a n s m i s s i o n m a r k e t .

I n i t i a l l y , t h e e n e r g y m a r k e t c l e a r s w i t h p r i c e o f $ 1 0 M W a t e a c h n o d e . S i n c e e n e r g y

m a r k e t a l o n e c a n n o t s a t i s f y t r a n s m i s s i o n c o n s t r a i n t s , t h e s y s t e m o p e r a t o r u s e s a d j u s t m e n t

b i d s f r o m t h e t r a n s m i s s i o n m a r k e t u n t i l t h e s y s t e m i s w i t h i n c o n s t r a i n t s . T h e r e s u l t i n g

n a n c i a l r e t r i b u t i o n i s s u m m a r i z e d i n T a b l e I I . I t i s c l e a r f r o m t h e t a b l e t h a t p a r t i c i p a n t s

a r e r e w a r d e d v e r y d i e r e n t l y c o m p a r e d t o e n e r g y m a r k e t o n l y s t r u c t u r e a s e a c h e x p l o r e s

d i e r e n t o p p o r t u n i t i e s i n t h i s s e t u p . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e v a l u e o f t r a n s m i s s i o n l i n k

i n c r e a s e s t o $ 3 6 0 r e e c t i n g r e d u c e d p a r t i c i p a t i o n i n t r a n s m i s s i o n m a r k e t . W h a t i s n o t c l e a r

u n d e r t h i s n o d a l p r i c i n g s c h e m e i s w h e t h e r g e n e r a t o r s 2 a n d 4 a r e a b l e t o e a s i l y r e c o g n i z e t h e i r

r e s p e c t i v e o p p o r t u n i t i e s i n t r a n s m i s s i o n m a r k e t . T h e y m a y n o t h a v e e n o u g h i n f o r m a t i o n t o

7


10/25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


M

arginalPrice($/MW)


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


M

arginalPrice($/MW)


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 2510

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

Adjustment Output (MW)

MarginalPrice($/MW)

Adjustment Bid Curve for Generator 1

25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 2510

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

Adjustment Output (MW)

MarginalPrice($/MW)

Adjustment Bid Curve for Generator 3

F i g . 3 . S u p p l y B i d a n d A d j u s t m e n t B i d C u r v e s b y G e n e r a t o r s

P r i c e $ M W Q u a n t i t y M W R e v e n u e $

G e n 1 1 8 4 5 8 1 0

G e n 2 1 0 2 5 2 5 0

G e n 3 6 3 0 1 8 0

G e n 4 1 0 5 0 5 0 0

G e n T o t a l 1 7 4 0

L o a d 1 1 8 5 0 9 0 0

L o a d 2 1 8 5 0 9 0 0

L o a d 3 6 5 0 3 0 0

L o a d T o t a l 2 1 0 0

T r a n s . C o s t 2 1 0 0 , 1 7 4 0 = 3 6 0 $

T A B L E I I

M a r k e t E q u i l i b r i u m u n d e r S e p a r a t e T r a n s m i s s i o n M a r k e t

8


11/25

i d e n t i f y t h e b i n d i n g t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n a n d t h u s , m a y n o t k n o w t h e i r v e r y d i e r e n t

p r o s p e c t s i n t r a n s m i s s i o n m a r k e t g i v e n t h e s a m e n o d a l p r i c e . T h u s , i t m a y b e m o r e s e n s i b l e

t o e m p l o y a m o r e t r a n s p a r e n t z o n a l p r i c i n g s c h e m e . F o r e x a m p l e , o n c e g e n e r a t o r s 1 a n d 2

a r e d e c l a r e d t o b e i n t h e s a m e z o n e r e e c t i n g t h e i r s i m i l a r e e c t o n c o n g e s t e d t r a n s m i s s i o n

l i n e s , g e n e r a t o r 2 w i l l e a s i l y r e c o g n i z e i t s o p p o r t u n i t y i n t r a n s m i s s i o n m a r k e t b a s e d o n n o d a l

p r i c e o f g e n e r a t o r 1 . T h e s i m i l a r i s t r u e f o r g e n e r a t o r 4 . S u p p o s e , g e n e r a t o r s 2 a n d 4 d e c i d e

t o s u b m i t a d j u s t m e n t b i d s s a m e a s t h o s e o f g e n e r a t o r s 1 a n d 3 r e s p e c t i v e l y t o e x p l o i t t h e

o p p o r t u n i t i e s i n t r a n s m i s s i o n m a r k e t , t h e m a r k e t e q u i l i b r i u m m o v e s t o t h a t o f a m a n d a t o r y

s y s t e m o p e r a t o r m o d e l . T h e r e f o r e , i t i s c l e a r t h a t t h e b o u n d a r i e s o f z o n e s m u s t b e d r a w n

a l o n g c o n g e s t i o n i n t e r f a c e s b a s e d o n t e c h n i c a l c r i t e r i a a n d n o t b y s i m p l y a g g r e g a t i n g n o d e s

w i t h s i m i l a r n o d a l p r i c e s .

S u p p o s e t h e m a r k e t s t r u c t u r e n o w a d m i t s e x p l i c i t b i l a t e r a l c o n t r a c t s a m o n g p a r t i c i p a n t s .

A s d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , t h e p r e s e n c e o f b i l a t e r a l c o n t r a c t i s a u s p i c i o u s p a r -

t i c u l a r l y i f t h e s p o t m a r k e t e x h i b i t s h i g h p r i c e v o l a t i l i t y . S u p p o s e , i n o u r e x a m p l e , l o a d 2

s e e k s b i l a t e r a l c o n t r a c t s t o f u l l l i t s d e m a n d o f 5 0 M W . T h e c o n g e s t i o n c h a r g e s f o r b i l a t e r a l

c o n t r a c t h a v e b e e n p r e - d e n e d b y s y s t e m o p e r a t o r a t 0 $ M W f o r t r a n s a c t i o n s b e t w e e n

g e n e r a t o r 1 o r 2 a n d l o a d 2 a n d a t c

t r

$ M W f o r t r a n s a c t i o n s b e t w e e n g e n e r a t o r 3 o r 4

a n d l o a d 2 .

A l l g e n e r a t o r s i n t h e s y s t e m , r s t , c o m p e t e f o r b i l a t e r a l c o n t r a c t s w i t h l o a d 2 a f t e r e v a l -

u a t i n g c o n t r a c t s t r i k e p r i c e s w i t h r e s p e c t t o m o d i e d e n e r g y s u p p l y c u r v e s h o w n i n F i g u r e

4 . T h e i n t e r c e p t s , b

1

, b

2

, b

3

, a n d b

4

, r e e c t p r o p o r t i o n a l l y t h e e x p e c t a t i o n o f s p o t p r i c e s o f

e a c h g e n e r a t o r . W e a l l o w d y n a m i c m o d i c a t i o n s o f t h e s e i n t e r c e p t s b a s e d o n t h e r e s u l t o f

9


12/25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)

Generator 1 Bilateral Evaluation

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


MarginalPrice($/MW)


F i g . 4 . B i l a t e r a l C o n t r a c t E v a l u a t i o n C u r v e s o f G e n e r a t o r s

s p o t p r i c e s a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n :

b

1

i = b

1

i , 1 +

p

G

1

i , 1 , p

b i l a t e r

i , 1

r

1

b

2

i = b

2

i , 1 +

p

G

2

i , 1 , p

b i l a t e r

i , 1

r

2

b

3

i = b

3

i , 1 +

p

G

3

i , 1 , p

b i l a t e r

i , 1 , c

t r

r

3

b

4

i = b

4

i , 1 +

p

G

4

i , 1 , p

b i l a t e r

i , 1 , c

t r

r

4

4

w h e r e

p

G

i

: c l e a r i n g p r i c e a t n o d e i a f t e r a d j u s t m e n t f o r

t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n

p

b i l a t e r

: s t r i k e p r i c e f o r b i l a t e r a l c o n t r a c t s

c

t r

: c o n g e s t i o n c h a r g e

r

i

: r a t e a t w h i c h g e n e r a t o r i a d j u s t s t h e i n t e r c e p t

o f i t s b i l a t e r a l s t r i k e p r i c e e v a l u a t i o n c u r v e

1 0


13/25

i : n u m b e r o f t i m e s b i l a t e r a l t r a n s a c t i o n s a n d

m a r k e t c l e a r i n g p r o c e s s e s t a k e p l a c e

A f t e r e n t e r i n g i n t o b i l a t e r a l c o n t r a c t s g e n e r a t o r s t h e n s u b m i t t h e i r e n e r g y a n d a d j u s t m e n t

b i d s t o m a r k e t s a s i n F i g u r e 3 e x c e p t g e n e r a t o r s 2 a n d 4 a r e a l s o p a r t i c i p a t i n g i n t r a n s m i s s i o n

m a r k e t t h r o u g h s u b m i t t i n g a d j u s t m e n t b i d s s a m e a s t h o s e o f g e n e r a t o r s 1 a n d 3 .

T a b l e I I I s h o w s m a r k e t e q u i l i b r i a a f t e r a l l o w i n g i t e r a t i v e c o n v e r g e n c e t h r o u g h s e v e r a l

s t a g e s , i u n t i l t h e i n t e r c e p t s d o n o t c h a n g e a t c

t r

= 4 , 6 a n d 8 $ M W . I n t h i s f o r m u -

l a t i o n z o n a l p r i c i n g s c h e m e i s i m p l i e d . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t w h i l e m a r k e t s c l e a r a t

t h e o p t i m a l c l e a r i n g p r i c e d e n e d i n m a n d a t o r y s y s t e m o p e r a t o r m o d e l , a s t r i k e p r i c e f o r b i -

l a t e r a l c o n t r a c t d e v i a t e s i f t h e t r a n s m i s s i o n c h a r g e a s s i g n e d b y s y s t e m o p e r a t o r f o r b i l a t e r a l

c o n t r a c t d o e s n o t a c c u r a t e l y a g r e e w i t h t h e v a l u e o f t r a n s m i s s i o n d e n e d i n m a r k e t s . T h e r e -

f o r e , i t i s i m p o r t a n t t h a t s y s t e m o p e r a t o r h a s t h e a b i l i t y t o e s t a b l i s h c o n g e s t i o n c h a r g e s e x

a n t e w i t h h i g h d e g r e e o f c e r t a i n t y b a s e d o n e x p e c t e d u s a g e o f t h e t r a n s m i s s i o n s y s t e m .

A s i l l u s t r a t e d t h r o u g h a s i m p l e e x a m p l e , t h e r e i s a s t r o n g n e e d f o r t o o l s i n a s s e s s i n g

t h e v a l u e o f t r a n s m i s s i o n a n d i n a g g r e g a t i n g n o d e s i n t o z o n e s i n m e a n i n g f u l w a y b a s e d o n

t e c h n i c a l c r i t e r i a ,

4

a s t h e s y s t e m o p e r a t i n g c o n d i t i o n c h a n g e s . I n t h e n e x t s e c t i o n w e d e s c r i b e

s u c h t o o l s r e c e n t l y d e v e l o p e d a t M I T .

I I I . T o o l s f o r C M S

S o l v i n g O P F d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n y i e l d s t h e m o s t e c o n o m i c a l g e n e r a t i o n m i x

f o r a g i v e n t i m e i n s t a n c e f r o m e x i s t i n g s y s t e m c o n d i t i o n . A l t h o u g h t h e s o l u t i o n i s u s e f u l i n

s u g g e s t i n g t h e d e s i r a b l e o p e r a t i n g p o i n t a t e a c h m o m e n t i n t i m e , i t i s n o t d i r e c t l y a p p l i c a b l e

f o r a s s e s s i n g t h e v a l u e o f t r a n s m i s s i o n a s t h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n c h a n g e s . I n 6 p r o b a b i l i s t i c

o p t i m a l p o w e r o w P O P F i s i n t r o d u c e d t o e v a l u a t e t h e l i k e l y u s e o f t r a n s m i s s i o n s y s t e m .

U s i n g t h i s n o v e l m e t h o d b i n d i n g t r a n s m i s s i o n l i m i t s c a n b e i d e n t i e d u n d e r n o r m a l o p e r a t i n g

c o n d i t i o n s w i t h p r o b a b i l i t y . T h e v a l u e o f t r a n s m i s s i o n i s d e d u c e d b a s e d o n t h e r e s u l t o f

s o l v i n g P O P F . I n t h i s s e c t i o n w e d e s c r i b e b r i e y a P O P F f o r m u l a t i o n .

P O P F u s e s a M o n t e C a r l o - b a s e d m e t h o d t o e c i e n t l y s o l v e o p t i m a l p o w e r o w t a k i n g i n t o

4

W e r e f e r t o z o n e s d e n e d s t r i c t l y b a s e d o n t e c h n i c a l c r i t e r i a a s c o n g e s t i o n c l u s t e r s t o a v o i d a n y c o n f u s i o n .

1 1


14/25

c

t r

= 4 $ M W , S t r i k e P r i c e = 1 2 $ M W

P r i c e M a r k e t S a l e B i l a t e r a l S a l e R e v e n u e

$ M W M W M W $

G e n 1 1 4 3 5 0 4 9 0

G e n 2 1 4 3 5 0 4 9 0

G e n 3 8 1 5 2 5 3 2 0

G e n 4 8 1 5 2 5 3 2 0

G e n T o t a l 1 6 2 0

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G e n 4 8 3 4 6 3 2 0

G e n T o t a l 1 6 2 0

L o a d 1 1 4 5 0 0 7 0 0

L o a d 2 1 4 0 5 0 7 0 0

L o a d 3 8 5 0 0 4 0 0

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G e n 4 8 4 0 0 3 2 0

G e n T o t a l 1 6 2 0

L o a d 1 1 4 5 0 0 7 0 0

L o a d 2 1 4 0 5 0 7 0 0

L o a d 3 8 5 0 0 4 0 0

L o a d T o t a l 1 8 0 0

T A B L E I I I

M a r k e t E q u i l i b r i u m u n d e r V o l u n t a r y S y s t e m O p e r a t o r M o d e l

1 2


15/25

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1

3


16/25

t y p i c a l i n d i v i d u a l l o a d p a t t e r n t h a t m a t c h e s t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f s y s t e m l o a d

a s f o l l o w s , P

k

L

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L

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P

k

L

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P

N

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P

N

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P

O P

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P

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L

+

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P

P K

l

1

T

P

P K

L

1

A

6

F i n a l l y , O P F i s s o l v e d a s i n E q . 1 u s i n g i n d i v i d u a l l o a d p a t t e r n s a l o n g t h e s y s t e m l o a d

f r o m t h e m i n i m u m t o t h e m a x i m u m . C o m p u t i n g o w s o n t r a n s m i s s i o n l i n e s a f t e r O P F

a n d t t i n g t h e o w s a g a i n s t p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n y i e l d c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y o f

t r a n s m i s s i o n s y s t e m u s a g e .

P r o b

n

F

l

F

l

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n

F

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P

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L

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l

7

T h i s r e s u l t i s t h e n u s e d t o d e r i v e t h e v a l u e o f t r a n s m i s s i o n .

A s i t i s d e m o n s t r a t e d i n p r e v i o u s s e c t i o n , z o n a l p r i c i n g t o t r a n s m i s s i o n c o n g e s t i o n m a n -

a g e m e n t i s m o r e u s e f u l f o r a v o l u n t a r y s y s t e m o p e r a t o r m o d e l . H e r e w e b r i e y d e s c r i b e t h e

r e s u l t o f 8 t h a t a l l o w s a g g r e g a t i o n o f n o d e s b a s e d o n t e c h n i c a l c r i t e r i a .

G i v e n s y s t e m a n d t r a n s m i s s i o n l i n e s s u s p e c t o f b i n d i n g c o n s t r a i n t s , c o n g e s t i o n d i s t r i b u t i o n

f a c t o r s C D F a r e c o m p u t e d t o i d e n t i f y t h e g r o u p o f s y s t e m u s e r s w h o h a v e s i m i l a r e e c t s

o n t h e t r a n s m i s s i o n l i n e s . T h i s g r o u p i n g i s r e f e r r e d t o a s z o n a l a g g r e g a t i o n i n t o c o n g e s t i o n

c l u s t e r s . T h e c l u s t e r s a r e a r r a n g e d i n a h i e r a r c h y a n d e n u m e r a t e d a s o f t y p e 1 , 2 , , n .

T h e c o n g e s t i o n c l u s t e r o f t y p e 1 r e p r e s e n t s t h e u s e r s w i t h t h e m o s t i m p a c t o n c o n s t r a i n e d

t r a n s m i s s i o n l i n e . T h e i m p a c t i s n o n - u n i f o r m f o r t h i s c l u s t e r . S t a r t i n g f r o m c l u s t e r 2 , t h e

i m p a c t i s u n i f o r m a n d b e c o m e s s m a l l e r w i t h i n c r e a s e i n n u m b e r s f o r c l u s t e r t y p e . B a s e d

o n t h i s g r o u p i n g , a l l b i l a t e r a l t r a n s a c t i o n s c a n b e e v a l u a t e d t o c h a r g e f o r t r a n s m i s s i o n . F o r

e x a m p l e , t r a n s a c t i o n s a c r o s s c l u s t e r b o u n d a r i e s h a v e g r e a t e r i m p a c t o n c o n g e s t i o n a n d a r e

c h a r g e d h i g h f o r t r a n s m i s s i o n u s a g e . T r a n s a c t i o n s w i t h i n a c l u s t e r a r e c h a r g e d w i t h l o w

t r a n s m i s s i o n c o s t e x c e p t f o r t r a n s a c t i o n s w i t h i n c l u s t e r 1 . D u e t o h i g h a n d n o n - u n i f o r m

C D F s , t r a n s a c t i o n s w i t h i n c l u s t e r 1 h a v e t o b e c h a r g e d h i g h f o r t h e i r l a r g e i m p a c t s .

C D F s a r e d e r i v e d f r o m d i s t r i b u t i o n f a c t o r s . F i r s t , d i s t r i b u t i o n f a c t o r s i n u s u a l s e n s e a r e

c o m p u t e d t w i c e w i t h r e s p e c t t o t w o d i e r e n t s l a c k b u s l o c a t i o n s w i t h i n t h e s a m e s y s t e m

f o r t r a n s m i s s i o n l i n e o f i n t e r e s t , i . e .

n

D

i ; j

m

o

a n d

n

D

i ; j

n

o

w h e r e b u s n i s u s e d a s t h e s l a c k

b u s f o r t h e r s t c o m p u t a t i o n , a n d b u s m i s f o r t h e s e c o n d . T h e n , t h e d i e r e n c e b e t w e e n

1 4


17/25

t h e s e t w o s e t s o f d i s t r i b u t i o n f a c t o r s ,

i ; j

m ; n

, i s t h e r e s u l t o f h a v i n g t w o s l a c k b u s e s i n d i e r e n t

l o c a t i o n . D e n i n g t h e d i e r e n c e a s

i ; j

m ; n

f 1 g =

n

D

i ; j

m

o

,

n

D

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n

o

8

w h e r e f 1 g i s t h e v e c t o r o f a l l o n e s ,

i ; j

m ; n

, c a n b e e x p r e s s e d a s 8

i ; j

m ; n

= D

i ; j

m

n = , D

i ; j

n

m 9

w h e r e D

i ; j

m

n d e n o t e s t h e n t h e l e m e n t o f t h e v e c t o r

n

D

i ; j

m

o

.

D e n e t h e s h i f t v e c t o r , a s

i ; j

= ,

D

i j

m

i + D

i ; j

m

j

2

1 0

f o r g i v e n d i s t r i b u t i o n f a c t o r s ,

n

D

i ; j

m

o

w i t h r e s p e c t t o t h e s l a c k b u s , m . T h e n , w e c a n

s u b t r a c t o u t t h e l o c a t i o n a l e e c t o f s l a c k b u s f r o m d i s t r i b u t i o n f a c t o r s b y a d d i n g t h e s u m

o f s h i f t v e c t o r e l e m e n t s t o t h e g i v e n d i s t r i b u t i o n f a c t o r s . T h e r e s u l t i n g v e c t o r s a r e w h a t i s

d e n e d a s C D F ,

n

D

i ; j

o

:

n

D

i ; j

o

=

n

D

i ; j

m

o

+

i ; j

f 1 g 1 1

T h e m a g n i t u d e o f r e s u l t i n g C D F d e n e s t h e s e n s i t i v i t y o f t h e o w i n t r a n s m i s s i o n l i n e o f

i n t e r e s t o n a t r a n s a c t i o n ; t h i s f o r m u l a t i o n e n s u r e s t h a t s e n s i t i v i t y o f o w s o n t h e l i n e o f

i n t e r e s t w i t h r e s p e c t t o a b u s i n j e c t i o n d e c r e a s e s m o n o t o n i c a l l y a s t h e e l e c t r i c a l d i s t a n c e

b e t w e e n t h e l i n e a n d t h e b u s i n c r e a s e s . T h e s i g n d e n o t e s i f t h e t r a n s a c t i o n w i l l i n c r e a s e o r

r e l i e v e t h e c o n g e s t i o n .

B y u s i n g P O P F a n d C D F , t h e v a l u e o f t r a n s m i s s i o n c a n b e a c c u r a t e l y e s t i m a t e d . T h e

f o l l o w i n g s e c t i o n d e s c r i b e s o n e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o f t h e s e m e t h o d s .

I V . E x a m p l e

T h e N e w E n g l a n d P o w e r S y s t e m c o m p r i s e s o f a p p r o x i m a t e l y 2 2 0 0 b u s e s a n d 2 8 0 0 l i n e s .

T h e s y s t e m c a r r i e s t h e s u m m e r p e a k l o a d o f 2 0 , 5 0 0 M W a n d t h e w i n t e r p e a k l o a d o f 1 8 , 0 0 0

M W .

F i g u r e 7 d e p i c t s t h e l o a d d u r a t i o n c u r v e f o r N e w E n g l a n d s y s t e m c o n s t r u c t e d f r o m y e a r l y

s y s t e m l o a d d a t a a v a i l a b l e f r o m t h e F e d e r a l E n e r g y R e g u l a t o r y C o m m i s s i o n

5

. A s d e s c r i b e d

5

h t t p : w w w . f e r c . f e d . u s

1 5


18/25

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Cumm

ulativeProbability

Load (MW)

F i g . 7 . L o a d D u r a t i o n C u r v e o f N e w E n g l a n d S y s t e m

i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , w e c o m p u t e t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n f o r s y s t e m l o a d b y

d i e r e n t i a t i n g l o a d d u r a t i o n c u r v e . N e x t , s o m e a p p r o x i m a t i o n s a r e m a d e f o r r e d u c i n g c o m -

p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y . I n s t e a d o f s o l v i n g O P F c o n t i n u o u s l y o v e r t h e r a n g e o f p o s s i b l e s y s t e m

l o a d , c o m p u t a t i o n i s d o n e i n d i s c r e t e s t e p s o f 1 0 0 M W . T h i s e n t a i l s d e d u c i n g p r o b a b i l i t y

d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i n i n c r e m e n t s o f 1 0 0 M W f r o m t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n . T h e

r e s u l t i n g p r o b a b i l i t y f o r t h e s i m u l a t i o n p u r p o s e s i s g i v e n i n F i g u r e 8 . F o r e a c h s i m u l a t i o n

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

x 104

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

System Load (MW)

Probability

F i g . 8 . P r o b a b i l i t y D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n o f D i s c r e t i z e d S y s t e m L o a d f o r N e w E n g l a n d

s t e p , c o r r e s p o n d i n g i n d i v i d u a l l o a d p a t t e r n i s d e r i v e d u s i n g t h e s u m m e r p e a k l o a d c a s e d a t a .

T h e c o s t f u n c t i o n f o r e a c h g e n e r a t o r , b

i

P

G

i

i s p r e p a r e d b a s e d o n i t s m a r g i n a l c o s t o f

g e n e r a t i o n . A l l m a r g i n a l c o s t s a r e c a l c u l a t e d b a s e d o n t h e f u e l c o s t C

f u e l

, H e a t R a t e

R

h e a t

, a n d O & M c o s t s C

O & M

. F o r s i m p l i c i t y , t h e m a r g i n a l c o s t s o f g e n e r a t i o n a r e

t r e a t e d c o n s t a n t f o r t h e g e n e r a t i o n o u t p u t r a n g e a v a i l a b l e b

i

P

G

i

= b

i

.

b

i

= C

f u e l

R

h e a t

+ C

O & M

1 2

W i t h c o n s t a n t m a r g i n a l c o s t a n d D C l o a d o w a p p r o x i m a t i o n , t h e c o m p u t a t i o n a l c o m -

1 6


19/25

p l e x i t y o f t h e p r o b l e m b e c o m e s r e d u c e d s u c i e n t l y f o r g u a r a n t e e i n g t h e c o n v e r g e n c e o f O P F

i n E q . 1 . S i m p l e l i n e a r p r o g r a m m i n g a l g o r i t h m i s u s e d f o r o p t i m i z a t i o n .

T h e r e s u l t o f s o l v i n g P O P F o n N e w E n g l a n d s y s t e m i s s u m m a r i z e d i n T a b l e I V r e g a r d i n g

t h e l i n e s m o s t l i k e l y t o b e c o n g e s t e d a n d t h e i r c o r r e s p o n d i n g p r o b a b i l i t i e s . A s a n e x a m p l e ,

F r o m T o P r o b f j F

l

j F

m a x

l

g

H a r r i s H a r r i s 2 0 . 0 2 5

H a r r i s H a r r i s 3 0 . 0 2 5

W i n s l o w 1 1 5 W i n s l o w 3 4 . 5 0 . 1

J M i l l D I n t . P a p e r 1 . 0

C h a m p U C K S P O R 0 . 8

J M i l l C O t i s 0 . 7 8

R e a c t o r S . H e r o 0 . 0 8

G r a n d I S S . H e r o 0 . 1 2

G r a n d I P L A T T 3 0 . 1 2 5

E s s e x I B M K 2 4 0 . 1 5

M i d d l e s e x B e r l i n 0 . 0 5

M i d d l e s e x I B M K 2 4 0 . 0 2

B A R R E G r a n i t e 0 . 9 2 5

B A R R E B e r l i n 0 . 0 0 5

P r o s p e c t A l e w i f e 0 . 0 5

M a s h p e e 2 3 M a s h p e e 1 1 5 0 . 0 0 0 5

W a t e r 1 1 5 W a t e r 1 3 . 8 0 . 0 0 5

N o r w e l S 9 N o r w e l 0 . 0 0 5

L i t c h e l d 1 1 5 L i t c h e l d 1 3 . 8 0 . 0 0 0 5

R e a d 1 1 5 R e a d 1 3 . 2 0 . 0 0 0 5

T A B L E I V

T r a n s m i s s i o n l i n e s m o s t l i k e l y t o g e t c o n g e s t e d u n d e r n o r m a l o p e r a t i o n

F i g u r e 9 s h o w s t h e c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y o f o w s o n t h e u n c o n g e s t e d t r a n s m i s s i o n l i n e

b e t w e e n C a n a l " s t a t i o n a n d C a n a l G 1 " s t a t i o n . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e l i n e s

l i s t e d i n t h e t a b l e a r e r e s t r i c t e d i n a s m a l l g e o g r a p h i c a l a r e a i n t h e N o r t h w e s t p a r t o f t h e

s y s t e m . T h i s i s a c o n s e q u e n c e o f t h e w e a k s y s t e m s u p p o r t i n t h a t p a r t o f t h e s y s t e m .

O t h e r t h a n t h o s e l i n e s , t h e t r a n s m i s s i o n l i n e s i n N e w E n g l a n d a r e u t i l i z e d w e l l w i t h i n t h e i r

1 7


20/25

1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Total Flow (MW)

Cu

mmulativeProbability

F i g . 9 . C u m u l a t i v e P r o b a b i l i t y o f F l o w o n L i n e B e t w e e n C a n a l S t a t i o n a n d C a n a l G 1 S t a t i o n U n d e r N o r m a l

O p e r a t i n g C o n d i t i o n s

o p e r a t i n g c o n s t r a i n t s u n d e r n o r m a l o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . T h i s r e s u l t a g r e e s w i t h t h e a n a l y s i s

p e r f o r m e d b y N e w E n g l a n d p o w e r p o o l 9 .

W e s u m m a r i z e t h e r e s u l t o f c o m p u t i n g C D F s f o r l i k e l y c o n g e s t e d l i n e s u n d e r n o r m a l o p -

e r a t i n g c o n d i t i o n s f o r d e n i n g c l u s t e r s i n T a b l e V .

S u p p o s e w e e x t e n d t h e a n a l y s i s t o i n c l u d e t h e p r o b a b i l i t y o f t r a n s m i s s i o n o u t a g e s i n a s s e s s -

i n g s y s t e m u s a g e . T a b l e V I s h o w s t h e r e s u l t o f s o l v i n g P O P F o n N e w E n g l a n d s y s t e m w i t h

t h e t r a n s m i s s i o n l i n e b e t w e e n S h e r m a n " s t a t i o n a n d C a r d " s t a t i o n o u t . F i g u r e 1 0 s h o w s

t h e c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y o f o w s o n n o w c o n g e s t e d t r a n s m i s s i o n l i n e b e t w e e n C a n a l "

s t a t i o n a n d C a n a l G " s t a t i o n . F o r c o m p l e t e n e s s w e s u m m a r i z e t h e r e s u l t o f s o l v i n g C D F

1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Total Flow (MW)

CummulativeProbability

F i g . 1 0 . C u m u l a t i v e P r o b a b i l i t y o f F l o w o n L i n e B e t w e e n C a n a l S t a t i o n a n d C a n a l G S t a t i o n u n d e r A

S i m p l e C o n t i n g e n c y

f o r t h e l i k e l y c o n g e s t e d l i n e s u n d e r a s i m p l e c o n t i n g e n c y i n T a b l e V I I . F i n a l l y , w e d e s c r i b e

t h e m e t h o d o f c o m b i n i n g r e s u l t s i n T a b l e s I V a n d V I f o r s i m p l e c o n t i n g e n c i e s .

1 8


21/25

F r o m T o M i n . C D F M a x C D F

H a r r i s H a r r i s 2 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

H a r r i s H a r r i s 3 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

W i n s l o w 3 4 . 5 W i n s l o w 1 1 5 - 0 . 2 0 2 0 0 . 2 0 2 0

J M i l l D I n t . P a p e r - 0 . 2 4 7 0 0 . 2 4 7 0

C h a m p U C K S P O R - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

J M i l l C O t i s - 0 . 4 4 7 7 0 . 4 4 7 7

R e a c t o r S . H e r o - 0 . 4 8 3 6 0 . 4 8 3 6

G r a n d I S S . H e r o - 0 . 4 4 8 9 0 . 4 4 8 9

G r a n d I P L A T T 3 - 0 . 4 9 4 2 0 . 4 9 4 2

E s s e x I B M K 2 4 - 0 . 4 7 2 6 0 . 4 7 2 6

M i d d l e s e x B e r l i n - 0 . 3 5 8 1 0 . 3 5 8 1

M i d d l e s e x I B M K 2 4 - 0 . 4 6 7 9 0 . 4 6 7 9

B A R R E G r a n i t e - 0 . 4 6 8 7 0 . 4 6 8 7

B A R R E B e r l i n - 0 . 2 7 0 9 0 . 2 7 0 9

P r o s p e c t A l e w i f e - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

M a s h p e e 2 3 M a s h p e e 1 1 5 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

W a t e r 1 1 5 W a t e r 1 3 . 8 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

N o r w e l S 9 N o r w e l - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

L i t c h e l d 1 1 5 L i t c h e l d 1 3 . 8 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

R e a d 1 1 5 R e a d 1 3 . 2 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

T A B L E V

C D F s u n d e r N o r m a l O p e r a t i n g C o n d i t i o n s

U s i n g

P r o b

F

l

F

l

= 1 , P r o b C P r o b

F

l

F

l

j

~

C

+ P r o b C P r o b

F

l

F

l

j C

1 3

w h e r e C : c o n t i n g e n c y a n d

~

C : n o c o n t i n g e n c y , w e c a n c o m p u t e t h e c u m u l a t i v e p r o b a b i l i t y o f

o w s o n e a c h l i n e t o a c c o u n t f o r p o s s i b l e o c c u r r e n c e o f a c o n t i n g e n c y . F i g u r e 1 1 s h o w s t h e

r e s u l t o n t r a n s m i s s i o n l i n e b e t w e e n C a n a l " s t a t i o n a n d C a n a l G " s t a t i o n g i v e n P r o b C =

1 0 . I n o r d e r t o a c c o u n t f o r p r o b a b i l i t y o f m o r e t h a n o n e s i m u l t a n e o u s c o n t i n g e n c i e s ,

h o w e v e r , a m o r e e c i e n t c o m p u t i n g m e t h o d i s n e e d e d s i n c e t h e a b o v e a p p r o a c h l e a d s t o 2

n

c

c o m b i n a t o r i a l s e a r c h , w h e r e n

c

i s t h e n u m b e r o f c o n t i n g e n c i e s t o c o n s i d e r .

1 9


22/25

F r o m T o P r o b f j F

l

j F

m a x

l

g

H a r r i s H a r r i s 2 0 . 0 4

H a r r i s H a r r i s 3 0 . 0 4

W i n s l o w 3 4 . 5 W i n s l o w 1 1 5 0 . 1 2

J M i l l D I n t . P a p e r 1 . 0

C h a m p B U C K S P O R 0 . 8 2 5

J M i l l C O t i s 0 . 7 5

R e a c t o r S . H e r o 0 . 0 8

G r a n d I S S . H e r o 0 . 1

G r a n d I P L A T T 3 0 . 1

E s s e x I B M K 2 4 0 . 1 5

M i d d l e s e x B e r l i n 0 . 1

M i d d l e s e x I B M K 2 4 0 . 0 2

B A R R E G r a n i t e 0 . 9 2 5

B A R R E B e r l i n 0 . 0 0 5

P r o s p e c t A l e w i f e 0 . 0 5

C a n a l C a n a l G 1 0 . 0 0 5

M a s h p e e 2 3 M a s h p e e 1 1 5 0 . 0 0 0 5

W a t e r 1 1 5 W a t e r 1 3 . 8 0 . 0 5

N o r w e l S 9 N o r w e l 0 . 0 5

M o o r e C O 3 M o o r e G 2 0 . 0 2

M o o r e C O 3 M o o r e G 4 0 . 0 2

L i t c h e l d 1 1 5 L i t c h e l d 1 3 . 8 0 . 0 0 0 5

R e a d 1 1 5 R e a d 1 3 . 2 0 . 0 0 0 5

D e e r e l d H a r r i m a n 0 . 0 0 0 5

V e r n o n D e e r e l d 4 0 . 0 0 0 5

B e r k p o w e r S o u t h A g a w a m 0 . 0 0 1

T A B L E V I

T r a n s m i s s i o n l i n e s m o s t l i k e l y t o g e t c o n g e s t e d u n d e r a s i m p l e c o n t i n g e n c y c o n d i t i o n s

2 0


23/25

F r o m T o M i n . C D F M a x C D F

H a r r i s H a r r i s 2 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

H a r r i s H a r r i s 3 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

W i n s l o w 3 4 . 5 W i n s l o w 1 1 5 - 0 . 2 0 2 0 0 . 2 0 2 0

J M i l l D I n t . P a p e r - 0 . 2 4 7 0 0 . 2 4 7 0

C h a m p B U C K S P O R - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

J M i l l C O t i s - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

R e a c t o r S . H e r o - 0 . 4 4 7 8 0 . 4 4 7 8

G r a n d I S S . H e r o - 0 . 4 8 3 7 0 . 4 8 3 7

G r a n d I P L A T T 3 - 0 . 4 4 9 1 0 . 4 4 9 1

E s s e x I B M K 2 4 - 0 . 4 9 4 2 0 . 4 9 4 2

M i d d l e s e x B e r l i n - 0 . 4 7 2 7 0 . 4 7 2 7

M i d d l e s e x I B M K 2 4 - 0 . 3 5 8 5 0 . 3 5 8 5

B A R R E G r a n i t e - 0 . 4 6 8 0 0 . 4 6 8 0

B A R R E B e r l i n - 0 . 4 6 8 8 0 . 4 6 8 8

P r o s p e c t A l e w i f e - 0 . 2 7 0 9 0 . 2 7 0 9

C a n a l C a n a l G 1 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

M a s h p e e 2 3 M a s h p e e 1 1 5 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

W a t e r 1 1 5 W a t e r 1 3 . 8 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

N o r w e l S 9 N o r w e l - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

M o o r e C O 3 M o o r e G 2 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

M o o r e C O 3 M o o r e G 4 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

L i t c h e l d 1 1 5 L i t c h e l d 1 3 . 8 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

R e a d 1 1 5 R e a d 1 3 . 2 - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

D e e r e l d H a r r i m a n - 0 . 4 0 9 6 0 . 4 0 9 6

V e r n o n D e e r e l d 4 - 0 . 2 0 4 8 0 . 2 0 4 8

B e r k p o w e r S o u t h A g a w a m - 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0

T A B L E V I I

C D F s u n d e r a S i m p l e C o n t i n g e n c y C o n d i t i o n s

2 1


24/25

1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Total Flow (MW)

Cu

mmulativeProbability

F i g . 1 1 . C o m b i n e d C u m u l a t i v e P r o b a b i l i t y o f F l o w o n L i n e B e t w e e n C a n a l S t a t i o n a n d C a n a l G S t a t i o n

V . C o n c l u s i o n

T h e n e e d f o r a n e e c t i v e c o n g e s t i o n m a n a g e m e n t s y s t e m C M S h a s b e e n w e l l r e c o g n i z e d

a s t h e e n e r g y m a r k e t b e c o m e s m o r e d e m a n d i n g . I n t h i s p a p e r w e h a v e d e m o n s t r a t e d t h a t a

p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o f C M S l e a d s t o d i e r e n t m a r k e t e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s u n d e r d i e r e n t

m a r k e t s t r u c t u r e s . D i e r e n t e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s m e a n d i e r e n t p r o t d i v i d e n d t o e a c h

m a r k e t p a r t i c i p a n t . T h u s , f o r a n y C M S t o b e s u c c e s s f u l , i t m u s t b e f a i r a n d t r a n s p a r e n t .

T h i s c a l l s f o r t h e m a r k e t - b a s e d s o l u t i o n s . W e h a v e r e p o r t e d t h e r e s u l t o f a p p l y i n g t h e n e w l y

d e v e l o p e d t o o l s , p r o b a b i l i s t i c o p t i m a l p o w e r o w P O P F a n d c o n g e s t i o n d i s t r i b u t i o n f a c t o r s

C D F s c o m p u t a t i o n t e c h n i q u e s , t o a r e a l - l i f e s y s t e m . T h e s e t o o l s s u p p o r t a n o v e l C M S t h a t

r e l i e s o n t h e l e a s t r e i n f o r c e m e n t p r o v i d e d b y a s y s t e m o p e r a t o r n e c e s s a r y f o r r e l i a b i l i t y . B y

a p p l y i n g t h e s e t o o l s t r a n s m i s s i o n p r o v i d e r s c a n m a k e a c c u r a t e a s s e s s m e n t o f t r a n s m i s s i o n

s y s t e m u s a g e a n d c a n c o m m u n i c a t e t o s y s t e m u s e r s t h e e e c t s o f i n d i v i d u a l t r a n s a c t i o n s o n

t h e p h y s i c a l g r i d . T h e c h i e f a d v a n t a g e o f C M S i n t r o d u c e d h e r e i s i t s w o r k a b i l i l t y i n a n y t y p e

o f m a r k e t s t r u c t u r e i n c l u d i n g t h e p r e f e r r e d v o l u n t a r y s y s t e m o p e r a t o r m o d e l w h i c h h a s t h e

e x i b i l i t y t o a l l o w b i l a t e r a l c o n t r a c t s a m o n g p a r t i c i p a n t s w h i l e k e e p i n g s e p a r a t e m a r k e t s f o r

e n e r g y a n d t r a n s m i s s i o n . F i n a l l y , w e h a v e g i v e n d i r e c t i o n s t o f u r t h e r d e v e l o p i n g t h e m e t h o d

t o i n c l u d e s y s t e m c o n t i n g e n c y a n a l y s i s .

A c k n o w l e d g m e n t s

T h e a u t h o r s g r e a t l y a p p r e c i a t e t h e n a n c i a l s u p p o r t p r o v i d e d b y t h e M I T E n e r g y L a b o r a -

t o r y C o n s o r t i u m f o r N e w C o n c e p t s a n d S o f t w a r e f o r C o m p e t i t i v e P o w e r S y s t e m s " , m a k i n g

t h i s s t u d y p o s s i b l e .

2 2


25/25

R e f e r e n c e s

1 L e o t a r d , J - P . , I l i c , M . , O n t h e O b j e c t i v e s o f T r a n s m i s s i o n P r i c i n g u n d e r O p e n A c c e s s " , I E E E P o w e r E n g i n e e r i n g

S o c i e t y W i n t e r M e e t i n g , V o l . 1 , p p . 4 7 6 - 4 8 3 , N e w Y o r k , N Y , 1 9 9 9 .

2 W u , F . , V a r a i y a , P . , C o o r d i n a t e d M u l t i l a t e r a l T r a d e s f o r E l e c t r i c P o w e r N e t w o r k s : t h e o r y a n d i m p l e m e n t a t i o n " ,

I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f E l e c t r i c a l P o w e r & E n e r g y S y s t e m s , v o l . 2 1 , n o . 2 , U . K . , F e b . , 1 9 9 9 , p p . 7 5 - 1 0 2 .

3 H o g a n , W . , C o n t r a c t N e t w o r k s f o r E l e c t r i c P o w e r T r a n s m i s s i o n " , J o u r n a l o f R e g u l a t o r y E c o n o m i c s , V o l . 4 , N o .

3 , S e p t e m b e r 1 9 9 2 , p p . 2 1 1 - 2 4 2 .

4 I l i c , M . , N e t w o r k - t h e o r e t i c C o n d i t i o n s f o r E x i s t e n c e a n d U n i q u e n e s s o f S t e a d y S t a t e S o l u t i o n s t o E l e c t r i c P o w e r

C i r c u i t s " , P r o c . I S C A S ' 9 2 , p p . 2 8 2 1 - 2 8 2 8 , S a n D i e g o , C A , 1 9 9 2 .

5 S c h w e p p e , F . , e t a l . , S p o t P r i c i n g o f E l e c t r i c i t y , K l u w e r A c a d e m i c , B o s t o n , M A , 1 9 8 7 .

6 D e s c a m p s , F . , F e l t i n , L . , A N e w M o d e l t o A s s e s s t h e C o m p o s i t e A d e q u a c y a n d t h e O p e r a t i n g C o s t s o f L a r g e

I n t e r c o n n e c t e d P o w e r S y s t e m s " , P r o c e e d i n g s o f t h e P o w e r t e c h C o n f e r e n c e , S t o c h d e m , S w e d e n , 1 9 9 5 .

7 Y u , C - N , H i e r a r c h i c a l C o n g e s t i o n M a n a g e m e n t f o r A D e r e g u l a t e d P o w e r I n d u s t r y " , M I T P h . D . T h e s i s , D e p t .

o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , S e p t e m b e r , 1 9 9 9 .

8 Y u , C - N , I l i c , M . , C o n g e s t i o n C l u s t e r s - B a s e d M a r k e t s f o r T r a n s m i s s i o n M a n a g e m e n t " , P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E

P E S W i n t e r M e e t i n g , N e w Y o r k , N Y , 1 9 9 9 .

9 N e w E n g l a n d P o w e r P o o l , M o n i t o r i n g o f P o t e n t i a l C o n s t r a i n e d A r e a s f o r C o n g e s t i o n P r i c i n g P u r p o s e s " , M a y ,

1 9 9 7 .

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