Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera Mecnica

Nombre Profesor : Roberto Santander. Nombre Alumno : Vctor Seplveda. Asignatura : Transferencia de Calor. Fecha entrega : 15/04/13

Introduccin

La transferencia de calor es un tema muy interesante y a su vez muy amplio, lo que tomara demasiado tiempo en abarcar todos los casos existentes en la realidad. Es por esto que solo me enfocar en la conduccin de calor en sistemas radiales. En un primer caso se analizar la distribucin de temperatura y el flujo de calor a travs de la pared de un cilindro. Para este caso se utilizara la ayuda el software COMSOL, que servir de referencia para luego analizar el mismo problema de forma analtica y por ltimo utilizando otro mtodo numrico a travs del programa Mathcad.

En segundo lugar se tomar un caso real de un termo de 300 litros de agua a 45C para comparar la aislacin tcnica requerida con la establecida comercialmente por el fabricante, adems de determinar el tiempo que demora el agua en disminuir 5C.

Desarrollo

Problema N1 Solucin Analtica

En este caso se analizar como varia la temperatura a travs de la pared de un cilindro de cobre sin aislante en la direccin radial. El agua que fluye en el interior de la tubera estar a 350 K y la temperatura del aire en el exterior ser de 290K.

Datos del Cilindro

Cp= 385[J/(kg*K)] (Capacidad Trmica) Densidad= 8700[kg/m^3] K = 400[W/(m*K)] (Conductividad Trmica) Supuestos del caso

Flujo Permanente.

Estado estable sin generacin interna de calor.

Conductividad Trmica del cobre constante.

Conduccin unidireccional en la direccin radial.

Capacidad trmica de la tubera constante.

Radiacin despreciable.

Efecto de la conveccin tanto en el interior como en el exterior despreciable.

rin 0.04m

rext 0.05m

Text 290K

Tint 350K

Clculos Obtenidos en mathcad

Tint 350K

Text 290K

rin 0.04m

rext 0.05m

Temp r( )Tint Text

lnrin

rext

lnr

rext

Text

Q 6.758 105

1

mW

QTint Text

R1

R1

lnrext

rin

2 kcobre

kcobre 400W

mK

Solucin Mediante el Software COMSOL

Exportando los datos obtenidos en el Comsol graficamos en mathcad para observar y analizar de manera ms fcil los resultados.

Solucin mediante el mtodo numrico utilizado por el programa Mathcad.

Given

k 400

k Ts'' r( )k Ts' r( )

r 0

Ts 0.04( ) 350

Ts 0.05( ) 290

Ts Odesolve r 0.05( )

Como ya se obtuvo la solucin del problema de transferencia de calor unidireccional a travs de un tubo de cobre, mediante 3 caminos distintos, analtico, software Comsol y el mtodo numrico utilizado por el programa Mathcad, se analizar la solucin de los tres mtodos en un solo grfico.

Como puede observarse, la solucin obtenida del problema es independiente del mtodo utilizado. Adems, se puede ver claramente que la solucin es una curva decreciente, es decir, que a medida que se avanza por la pared del cilindro en direccin radial, la temperatura disminuye.

Tambin, sin importar el espesor de la pared, su forma o la cantidad de estas, el flujo que las atraviesa siempre permanecer constante a travs de ella, esto debido al cumplimiento de la Ley de Conservacin de la Energa.

Problema N2 Para un problema de almacenamiento trmico de agua a 45C en un

cilindro de 300 litros de capacidad se calculara el tiempo que se necesita para que el agua disminuya 5 grados de su temperatura.

En este problema se utilizaran las dimensiones y materiales de un caso real.

1. Cilindro de Acero (espesor 2mm) 2. Aislante de Poliuretano (espesor 30mm)

Solucin Analtica Supuestos del problema.

Proceso Transiente.

Estado estable sin generacin interna de calor.

Conductividad Trmica del acero y poliuretano constantes.

Conduccin unidireccional en la direccin radial.

Capacidad trmica del acero y aislante constante.

Radiacin despreciable.

La tapa superior e inferior del cilindro se consideran adiabticas. Clculos en Mathcad

R31

haire 2 r3 L R4

1

hagua 2 r1 L

haire 15W

m2K

hagua 300W

m2K

R1

lnr2

r1

2 kacero L

R2

lnr3

r2

2 kaislante L

acero 7850kg

m3

kacero 44.5

W

mK

kaislante 0.025W

mK

Cpacero 475J

kg K

aislante 50kg

m3

Cpaislante 1800J

kg K

L 1.55m

r3 0.280m

r2 0.250m

r1 0.248m

Text 283K

Tint 318K

Por lo tanto el tiempo que demora en disminuir la temperatura del agua de 45C a 40C es:

Calculo mediante el software COMSOL

QTint Text

R1 R2 R3 R4 Q 71.238

1

sJ

agua 1000kg

m3

V 0.3m3

Cpagua 4.180J

kg K

Qsensible agua V Tint Text Cpagua

Qsensible 4.389 104

J

tQsensible

Q616.106s

t 10.268min

Obtenemos la grfica de como varia la temperatura a medida que pasa el tiempo en el contorno del radio interior del cilindro de acero.

El tiempo que demora el agua en disminuir, en el interior del tubo, de 45C

a 40C se puede observar en la grfica anterior, lo cual corresponde aproximadamente a 16 minutos.

Observando los resultados obtenidos por ambos mtodos, existe una diferencia de aproximadamente 5 minutos, esto podra deberse a diversos factores que no han sido considerado en alguno de los dos mtodos.

Anlisis del aislante.

Existe un valor crtico del radio del material aislante el cual, al ser menor, no cumple con la funcin de disminuir el flujo calrico hacia el exterior, debido a que aumenta la superficie de contacto.

En el caso contrario, sobre los niveles de este valor crtico, el aislante comienza a ofrecer mayor resistencia al traspaso del calor lo que a su vez implica un aumento en el costo del material ya que se necesitar mayor cantidad de este a medida que aumenta el radio. En este caso, lo conveniente es buscar un equilibrio entre lo que se invertir en el aislante y el costo del flujo de calor que usar para calentar el agua. Datos tcnicos del termo Cilindro interior de acero, espesor 2mm. Aislante poliuretano, espesor 30mm.

Conclusiones

El uso de programas, como es Comsol, nos permite aproximarnos con un error mnimo a los problemas reales de ingeniera, evitndonos el clculo tedioso que se realiza al solucionar problemas de forma analtica o programando mtodos numricos. A pesar de que la solucin analtica sea compleja, es de importancia ya que nos permite comprobar resultados obtenidos por software, como los utilizados en este trabajo (Comsol y Mathcad). Nos podemos dar cuenta que, en el problema del cilindro sin capa aislante, los resultados obtenidos por medio de tres mtodos diferentes fueron idnticos, corroborando la confiabilidad de cada mtodo.

Por otro lado, al momento de elegir un aislante ptimo hay que tener en consideracin dos puntos muy importantes: la cantidad de material aislante y el costo de energa utilizada para mantener el fluido a cierta temperatura dentro del estanque cilndrico.