UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, DECANA DE AMÈRICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICAE.A.P. INGENIERÍA DE ELECTRONICA

Av. Venezuela s/n - Lima, PerúTeléfono: 6197000 anexo 4203 Fax: 4209

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SYLLABUS

DESCRIPCION DEL CURSO

Escuela Académico Profesional : Ingeniería Electrónica.Ingeniería Eléctrica

Nombre del Curso : COMPLEMENTO DE MATEMATICA.Código : 140013.Número de Créditos : 5.Ciclo : Primero. Carácter del Curso : Obligatorio.Horas de Clase Semanales : 04 (T) y 02 (P).Duración : 17 semanas.Pre-requisito : Ninguno.

SUMILLA: Números Reales. Valor absoluto, Máximo entero. Conjuntos acotados. Vectores en R 2 y en R3. Rectas en R2 y R3. Circunferencias y cónicas. El plano (ecuaciones), superficies, inducción matemática y números complejos.

OBJETIVO: Proveer los conocimientos para graficar las ecuaciones en el plano y en el espacio y poder interpretarlas geométricamente.

CONTENIDO TEMATICO:

Primera Semana: Inducción matemática. Demostraciones por inducción matemática. Sumatorias y productos. Propiedades.

Segunda Semana: Factoriales, números combinatorios, propiedades. Binomio de Newton. Aplicaciones.

Tercera Semana: Número reales, propiedades, aplicación de las propiedades en la solución de desigualdades, método de los puntos críticos en la solución de inecuaciones. Valor absoluto, propiedades, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Máximo entero. Propiedades, inecuaciones con máximo entero.

Cuarta Semana: Algebra n-dimensional. Coordenadas rectangulares. Representación geométrica de vectores. Longitud (o norma) de un vector. Vectores unitarios. Producto interno (o escalar) en Rn. Desigualdad de Schwarz. Vectores ortogonales. Paralelos. Protección ortogonal (n=2). Producto vectorial y triple producto escalar en R3. Aplicaciones a áreas y volúmenes.

Quinta Semana: Geometría analítica: Distancia entre dos puntos. División de un segmento según una razón dada. Pendiente de una recta. Angulo entre dos rectas.

Sexta Semana: Condición de paralelismo y ortogonalidad de rectas. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, simétrica, normal y general.

Séptima semana: Pendiente de una recta. Angulo entre rectas. Distancia de un punto a una recta. Familias de rectas. Transformación de coordenadas: Traslación y rotación de ejes. La circunferencia. Forma general. Familia de circunferencia. Eje radical. Condición de tangencia.

Octava Semana: Examen Parcial.

Novena Semana: La parábola, ecuación vectorial, ecuación canónica y general. Propiedades.

Décima Semana: La elipse y la hipérbola. Ecuación vectorial canónica y general. Propiedades. Superficies - Discusión.

Décima Primera Semana: El sistema de los números complejos. Operaciones forma binomial de un complejo. Forma polar de un número complejo.

Décima Segunda Semana: Operaciones con números complejos, en la forma polar. Potenciación. Teorema de Moivre. Radicación. Forma exponencial de un numero complejo. Logaritmos y potencias complejas.

Décima Tercera Semana: Polinomios en una variable compleja, operaciones con polinomios. Algoritmo de la división. Ceros de un polinomio. Teoremas del Residuo y del Factor. Regla de Ruffini. Método de Horner.

Décima Cuarta Semana: Enunciados del teorema fundamental del Algebra. Números de ceros de un polinomio. Enunciado del teorema de Factorización única. Multiplicidad de un cero de un polinomio.

Décima Quinta Semana: Relaciones entre las raíces y los coeficientes. Raíces conjugadas. Raíces

de la forma a + b. raíces enteras y racionales. Ecuaciones binomias, ecuaciones cúbicas: fórmulas de Cardano. Método de Ferrari.

Décima Sexta Semana: Examen Final.

Décima Séptima Semana: Examen Sustitutorio.

EVALUACION :

Por lo menos constará de:

NF = EP + EF 2

EP = Examen Parcial. EF = Examen Final.NF = Nota Final

Se tomará un examen sustitutorio (todo el curso) que reemplazará a EP o EF. BIBLIOGRAFÍA.

Hasser La Salle: Análisis Matemático (vol. I, II).

Venero Baldeon, A.: Introducción al Análisis Matemático.

Swokowski: Cálculo con Geometría Analítica.

Charles Lehmann: Geometría Analítica.

Howard Taylor: Matemática Básica.

L.E. Dikson: Theory of Equations.

L. Rivand: Algebra Moderna.