Circle Equations

3 forms of the equation

Transformational Form:

Standard Form:

General Form:

Example 1: Find the centre and the radius, sketch the circle and then change the equation into standard and general form.

Example 2: Find the centre and the radius, sketch the circle and then change the equation into standard and general form.

Example 3: Determine the centre and radius for each of the following

(x ­ 4)2 + (y + 5)2 = 36 centre (4, ­5) r = 6

(x + 9)2 + (y ­ 3)2 = 14 centre (­9, 3) r =√14

Example 4: Give the equation of the circle in standard form with a radius of 4 units and a centre (­3, 6).

  (x + 3)2 + (y ­ 6)2 = 16

Example 5: Give the equation of the circle in standard form with a radius of √11 units and a centre (13, 0).

(x ­ 13)2 + y2 = 11

Example 6: Give the centre and radius, then sketch the graph of:

x2 + y2 + 6x ­ 10y ­ 12 = 0

Change from general to standard form (Completing the Square)

1. collect x terms, collect y terms

2. create our brackets

Mapping Notation

Example 7:Give the centre, radius and mapping notation, then sketch the graph of:

x2 + y2 ­ 4x ­ 2y + 5 = 0

Example 8:Give the centre, radius and mapping notation, then sketch the graph of:

2x2 + 2y2 ­ 8x ­ 4y ­ 12 = 0

Example 9:Give the centre, radius and mapping notation, then sketch the graph of:

3x2 + 3y2 + 12x ­ 18y ­ 23 = 0

Example 10:Give the centre, radius and mapping notation, then sketch the graph of:

x2 + y2 + 9x ­ 5y ­ 7 = 0

p. 260