Unité 3Lesson 8

Circle equation

What are we going to learn in this lesson?

• Transformational form, standard form and general form of a circle and how to convert between these 3 forms. 

• Completing the square.

• Mapping notation for a circle

• How to find the centre and the radius of a circle. 

• How to graph circle on a Cartesian plan. 

• Transformational form and general form of a ellipse and how to convert between these 2 forms. 

• How to determine the centre and the symmetrical axes of an ellipse.

• Mapping notation for an ellipse.

• How to represent ellipses in a Cartesian plan. 

Circle equation

They are 3 different methods to represent a circle. 

1. Transformational form ­

2. Standard form ­

3. General form ­

centre  C(p,q)radius  r 

Example1. Find the centre and the radius of the following circles:

a) b)

Example2. Find the centre and the raidus, then convert into the standard form and general form. 

Example3. Give the equation (in standard form)  of a circle with...

a) a radius of 4 and centre C(­3,6).

b) a centre C(3,2) and that goes through the point (6, ­2).

Example4. State the centre and radius, then graph the circle. 

­14 ­12 ­10 ­8 ­6 ­4 ­2 0 2 4 6 8

­4

­2

2

4

6

8

10

12

x

y

Example5. State the centre, the radius and the mapping notation, and then graph the circle. 

­1 0 1 2 3 4 5

­2

­1

1

2

3

4

x

y

Example6. State the centre, the radius and the mapping notation, and then graph the circle. 

­10 ­8 ­6 ­4 ­2 0 2 4 6 8 10

­8

­6

­4

­2

2

4

6

8

x

y

Example7. State the centre, the radius and the mapping notation, and then graph the circle. 

­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2 3

­2

­1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

Example8. State the centre, the radius and the mapping notation, and then graph the circle. 

­10 ­9 ­8 ­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2

­4­3­2­1

123456789

x

y

WorksheetOmnimaths 12 p. 141

#s 3,7

#s 10,14,15 (transformational form as well )

#s 17,19,22,26 (General form as well)

#s 27, 29, 30 (mapping notation as well)

#s 32, 34 (General form as well)

#s 36­39 (transformational form as well)

# 62

Ellipse equation 

They are 3 different methods to represent an ellipse. 

1. Transformational form ­

2. Standard form ­

3. General form ­

Important terms:• Major axis ­ The longer axis.

• Minor axis ­ The shorter axis.

centre  C(p,q)

length of axis 2a and 2b

Example1. Find the centre and the length of the major and minor axes: 

a) b)

Example2. Find the centre, the length of the major and minor axes, and then graph the ellipse.

­8 ­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

­8­7­6­5­4­3­2­1

12345678

x

y

Example3. Find the centre, the length of the major and minor axes, the mapping notation, and then graph the ellipse.

­6 ­4 ­2 0 2 4 6

­6

­4

­2

2

4

6

x

y

Example4. Find the centre, the length of the major and minor axes, the mapping notation, and then graph the ellipse.

­9 ­8 ­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2

­5

­4

­3

­2

­1

1

2

3

4

5

x

y

Example5. Find the centre, the length of the major and minor axes, the mapping notation, and then graph the ellipse.

­8 ­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

­8­7­6­5­4­3­2­1

12345678

x

y

Exercice

Omnimaths 12p. 150  # 1­4

 # 6, 7, 9, 25, 26

only a and b 

For the 2nd set of questionsDo part a and b then ...• graph the ellipse• give the transformational form• give the mapping notation