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trabajo y energia
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CINETICA DE LA PARTICULA
Trabajo, Energia y Potencia
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
Universidad Nacional de Trujillo
DinámicaDr. Jorge A. Olórtegui Yume, Ph.D.
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.2
INTRODUCCION
Joule 001.02
1E
m/s 0
2
C
kg
v
o
o
Joules 25.31E
/251.02
1E
m/s 25
C
2
C
o
o
f
smkg
v
Joules 25.315.183.20
mNW
xFW
Cinetica Energia :
(Work) Trabajo :
entoDesplazami :
Fuerza :
CE
W
x
F
KEW
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.3
INTRODUCCION
TRABAJO ENERGIACapacidad/Potencial
para realizar TRABAJO
Una forma de ENERGIA
ENERGIA en = “en” o “contenido ”
ergon = “trabajo”
“Contenido de Trabajo”
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.4
TRABAJONoción cotidiana: Cualquier actividad que requiera esfuerzo mental o muscularConcepto Físico (operacional): El Trabajo mecánico de una fuerza es el producto del modulo de la fuerza por el desplazamiento paralelo a el.
• Fuerza/Desplazamiento grande Gran cantidad de Trabajo
• Fuerza/Desplazamiento pequeño Pequeña cantidad de Trabajo
La fuerza y el desplazamiento no estan en la misma direccion W=Fxx
W=Fx
La fuerza y el desplazamiento son perpendiculares W=0La fuerza y el desplazamiento
están en el mismo sentido W = Fx
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.5
TRABAJO DE UNA FUERZA
tF
nF
r
rdt
drn
Ft
FdW
rdFdW
nt
2
1
2
121 dsFrdFW t
dsFdrFdW tt
Diferencial de Trabajo
Unidades
N.m= J (Joule)
Generalizando
F
tndrF
ttdrFdW nt
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.6
TRABAJOEjemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.7
TRABAJOEjemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.8
TRABAJONOTA
En algunos libros
W U
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.9
TRABAJOMétodo Grafico
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.10
TRABAJOMétodo de Componentes
21W
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.11
TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza Constante
TRAYECTORIA
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.12
TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza Constante: Caso especial – el Peso
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.13
TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza Central
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.14
TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza en resortes
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.15
TRABAJO : CASOS ESPECIALESFuerza gravitacional
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.16
ENERGIA CINETICA DE TRASLACIONEnergia que posee un cuerpo en virtud de su movimientotraslacional
2
2
1mvEK
vvv
m
EK
(m/s) Rapidez:
(kg)masa :
)( Siempre
JCinéticaEnergia :
Unidades
N.m= J (Joule)
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.17
FF R
tF
nF
r
rdt
drn
Ft
FdW
rdFdW
nt
R
2
1
2
121 dsFrdFW tR
dsFdrFdW tt
Trabajo de la Fuerza Resultante
Unidades
N.m= J (Joule)
Nota:El proceso es idéntico para una sola fuerza
TRABAJO Y ENERGIA CINETICA (EC)
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.18
TRABAJO Y ENERGIA CINETICA (EC)
RF
tF
nF
r
rd
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
dvmvW
dsdt
dvmdsmaW
dsFW
rdFW
t
t
R
2
1
2
2
2
1
2
22
1
2
1
2mvmvvv
mW
constm
CCC EEEW 12
2
2
1mvEC
Unidades J (Joule)
1v
2v
Cantidad escalar
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.19
ENERGIA POTENCIAL (EP)
dzFdyFdxFW
kdzjdyidxkFjFiFrdFW
zyx
zyx
2
1
2
1
FUERZAS CONSERVATIVAS
2
1
2
1dsFrdFW t
Caso especial: si rdF es diferencial exacta, funcion escalar “V” que cumple con
dz
z
Vdy
y
Vdx
x
VdVrdF V : Función potencial
Para una fuerza cualquiera
rdF En general depende de la trayectoria entre “1” y “2”
Ventaja: 21
2
1
2
1VVdVrdFW
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.20
ENERGIA POTENCIAL (EP)
2
1
2
1
2
1dz
z
Vdy
y
Vdx
x
VdVdzFdyFdxFrdFW zyx
Entonces:
z
VF
y
VF
x
VF zyx
Tambien:
Vkz
jy
ix
VF
: Operador Diferencial NablaV: Gradiente de función potencial
CONCLUSION
ia trayectorde nteindependie F"" de W""
vaConservati es ""FVFsi
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.21
ENERGIA POTENCIAL (EP)CONCLUSIONES
0
"2" y "1" de solo depende b)
ia trayectorde nteIndependie a) : F"" de W""
W
vaConservati es ""
2
112
2
12-1
rdF
VVVdVrdF
F
VFSi
cumpleseopuestoLo
F
FFovFFSi rozamiento
vaConservatiNO es ""
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.22
ENERGIA POTENCIAL (EP)Notación
pEV
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.23
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Campo gravitatorio de cualquier planeta genera campo de fuerzas conservativas
2
21
r
mmGFg
Fuerza de Gravitación Universal
2
3111067428.6
skg
mG
mm 1Mm 2
gF gF
r
oRrg
Rrg gR
GM
m
F
R
GMmF
22
TierraPartícula
kmRR
smg
Rrg
o
o
6400 terrestreRadio:
/81.9
terrestresuperficie laen gravedad la den aceleracio:
2
En la superficie terrestre r=R
R
2
2
22 r
R
R
GMm
r
GMmFg 2
2
r
RmgF o
g
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.24
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Función potencial gravitatoria (V=Epg)
r
RmgE o
pg
2
r
RmgE o
pg
2
kmR
R
6400
terrestreRadio:
2
2
r
RmgF o
g
21
2
2
2
11
21
2
1
2
1
rrRmgEEW
dEdrr
RmgW
orrpgrrpgFg
rr
rrpg
rr
rr
oFg
rr
r
1
2
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.25
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Cerca a la superficie terrestre (rR)
R
1
2
h1
h2
r = R+h2
r = R+h1Superficie terrestre
2
2
2hR
RmgE o
pg
1
2
1hR
RmgE o
pg
22
2
2hR
RmgF o
g
21
2
1hR
RmgF o
g
og mgF 2
RmgE opg 2
R >>h2
R >>h1
og mgF 1
RmgE opg 1
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.26
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Cerca a la superficie terrestre (rR)
og mgF
hmgE opg mghEpg
0pgE
Arbitrario
Nivel de Referencia
Definir Nivel de referencia con energía potencial igual a cero
NOTACIONEn todos los libros, para temas ajenos a gravitación universal
ggo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.27
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)Cerca a la superficie terrestre (rR)
C.G.
N.R.
N.R.
N.R. 𝑬𝒑𝒈 = ±𝒎𝒈𝒚
m : masa g : aceleración de la gravedady : Distancia desde el N.R. hasta el C.G.(+): C.G. por encima de C.G.(-): C.G. por debajo de C.G.
y
y
C.G.
C.G.y=0
Unidades
N.m= J (Joule)
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.28
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (EpE)Medios elásticos generan fuerzas conservativasFuerza Elástica: Desarrollada en un resorte debido a deformación
eF dF
eF
ora)(recuperad elastica Fuerza :eF
externo) (agente adeformador Fuerza :dF
dF
de FF
(a) No deformado
(b) Estirado
(a) Comprimido eF dF
eF
x
kxFe
Para resortes lineales
(m)n Deformacio :
(N/m) resorte del
rigidez de Constante :
x
k
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.29
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (Epe)Energia Potencial Elástica:
2
1
2
2
2
1
22
1
2
1
2
1
2
121
2
1
2
1
2
1kxkxkxdxkxdxFdsFrdFW et
Fe siempre opuesta al desplazamiento
12
2
1
2
121 pepepe EEdErdFW
Comparando
2
1
2
2122
1
2
1kxkxEE pepe
ndeformacioSin 0
:
1
2
x
xx
Tomando
2
2
1kxEpe
2y 1 entre rarecuperado
fuerza la de Trabajo :21W
Función potencial
Unidades
N.m= J (Joule)
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.30
ENERGIA POTENCIAL (EP)ENERGIA POTENCIAL ELASTICA (Epe)Energia Potencial Elástica:
OBSERVACIONES1.-
2.- El trabajo realizado por la fuerza deformadora es:
kxx
kx
x
EF
pe
e
2
2
1
1x 2x
1kx
2kx
AREA
22
121221
xxkxkxhbBAREAW
2
1
2
2212
1
2
1kxkxAREAW
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.31
TEOREMA DEL TRABAJO DE LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGIA MECANICA TOTAL
ENERGIA MECANICA TOTAL (E) pepgcpc EEEEEE
CEW Deducción:
CRFCNFCF EWWW .......
pCF EW ..
pgPeso EW
peelasticaFuerza EW
CCNFelasticaFuerzaPeso EWWW 0...
CCNFpepg EWEE 0...
EEEEW pepgCCNF ...
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.32
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.33
PRINCIPIODE CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA TOTAL
Si solo realizan trabajo las fuerzas conservativas
EEEE pepgC 0
2
22
2
2
2
11
2
12
1
2
1
2
1
2
1kxmgymvkxmgymv
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.34
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.35
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.36
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.37
Ejemplo: Hallar el ángulo “” que define en el momento que el objeto deja la superficie este deja la superficie esférica. El cuerpo se suelta desde el reposo en la parte superior
0k2/81.92 smgkgm
v
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.38
Ejemplo: Un pequeño objeto se suelta desde el reposo en A y desliza hacia abajo
de la trayectoria circular. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0.2, determinar la velocidad del objeto cuando pasa por el punto B.
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.39
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.40
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.41
POTENCIAPOTENCIA MEDIA
POTENCIA INSTANTANEA
𝑷𝒎 =𝑼
𝒕=∆𝑼
∆𝒕
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.42
EFICIENCIAEFICIENCIA
𝜼 =𝑷𝒔𝒂𝒍𝑷𝒆𝒏𝒕
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.43
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.44
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.45
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.46
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.47
Ejemplo
Trabajo, Energía y Potencia Dr. Jorge A. Olortegui Yume, Ph.D.48
Ejemplo