Illustrations

Chapter 5

The Root Locus Method

5- 1

Illustrations

5 - 2

Open-loop T.F.

Closed-loop T.F.

Characteristic Eq.

𝐾𝐺(𝑠)

1 + 𝐾𝐺(𝑠)

Illustrations

5 - 3

Illustrations

5 - 4

or

مکان هنذسی ریشه های معادله مشخصه از .قطب های حلقه باز شروع می شود

مکان هنذسی ریشه های معادله مشخصه به .صفرهای حلقه باز ختم می شود

Illustrations

5 - 5

هر قسمتی از محور حقیقی که مجموع تعذاد قطب ها و صفرهای سمت راست آن فرد باشذ، جسء مکان .هنذسی ریشه ها می باشذ

poles: 𝑠 = 0, 𝑠 = −4

zero: 𝑠 = −2

تعذاد شاخه های مجسای مکان هنذسی : 1نکته .برابر با تعذاد قطب ها می باشذ

مکان هنذسی ریشه ها نسبت به محور : 2نکته

.حقیقی متقارن می باشذ

Illustrations

5 - 6

محل تقاطع مجانب ها با محور حقیقی

زاویه مجانب ها نسبت به محور حقیقی

n= تعذاد قطب ها M= تعذاد صفرها

Illustrations

5 - 7

Illustrations

5 - 8

.هرویتس بذست می آیذ-محل تقاطع با محور موهومی با استفاده از معیار پایذاری راث

Illustrations

5 - 9

Illustrations

5 - 10

Illustrations

5 - 11 𝜑𝐴 = ±90°

Illustrations

5 - 12

Illustrations

5 - 13 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Root Locus

Real Axis

Imagin

ary

Axis

Illustrations

5 - 14

مجموع زاویه خطوط واصل از صفرها -مجموع زاویه خطوط واصل از قطب ها

Illustrations

5 - 15

Illustrations

5 - 16

Illustrations

5 - 17

Illustrations

5 -18

Illustrations

5 - 19

Illustrations

5 - 20

Illustrations

5 - 21

Illustrations

5 - 22

Illustrations

5 - 23

-10 -5 0 5 10-10

-5

0

5

10Root Locus

Real Axis

Ima

gin

ary

Axis

Illustrations

5 - 24