1  

CHAPTER 30 

INDUCTANCE 

 

BASIC CONCEPTS 

 

Mutual Inductance 

 

Self Inductance 

 

Magnetic Field Energy 

 

Circuits with Inductors 

   

2  

Mutual Inductance 

       

         I1   #1 

               

             

             

 

 

If I1 changes with time t 

 

 

3  

 

Put second coil at P 

 

     

         I1   #1           #2 

               

                 

 

 

  

 

4  

 

 

If I1 changes with time 

 

For example    

 

Then                 

 

And 

  B  

5  

Or        

And 

 

   

         I1   #1           #2 

                    I2 

                 

 

 

 

6  

  be the flux through 

coil #2 due to B of coil #1. 

 

Let   be the number of turns 

of coil #2. 

 

Then   depends on the 

magnitude of B. 

 

Magnitude of B depends on    

 

7  

Therefore 

     depends on   

 

In fact         

 

Call constant of proportionality 

  

 

Then              

 

 is the Mutual Inductance 

8  

Solve for   

 

 

 

Faraday’s Law 

 

 

 

 

9  

 is a constant depending only on 

geometry‐ position, size and shape. 

 

By Symmetry 

 

 

And 

 

 

 

 is Mutual Inductance. 

 

Units are Henry (H). 

10  

 

 

Example 

11  

 

 

From Chapter 28      

 

 

 

12  

 

 

 

 

Only depends on geometry, number of 

turns, area and length.  

 

   

13  

Self Inductance 

 

 

 

 

If the current is changing then there will be 

a changing magnetic flux through the coil. 

 

14  

A changing magnetic flux will induce an 

emf. 

 

        

 

Therefore we define in analogy to the 

mutual inductance 

 

 

 

This is Self‐Inductance 

 

Solve for   

15  

 

 

Faraday’s Law 

 

    

 

Self‐Induced emf 

 

 

 

 

 

16  

What is the inductance,  , of the black coil? 

 

B 

 

 

 

Area 

A 

17  

Magnetic Field Energy 

 

Consider the coil 

 

 

 

Current starts at zero and increases to  . 

 

 

Or 

18  

 

And 

 

 

 

 

Power is work per unit time. 

 

 

 

 

19  

How much work to bring current through 

inductor from zero to  ? 

 

Integrate. 

 

 

 

 

 

  

 

 

20  

 

 

Apply to solenoid 

 

 

 

 

 

21  

 

So 

 

 

 

 

Put into equation for   

 

 

 

22  

 

 

 

And 

 

So 

 

 

 

Energy stored in magnetic field  . 

23  

R‐L Circuit 

Consider this circuit 

 

   

24  

First consider that switch   is closed and 

calculate how the current will increase with 

time. 

 

 

 

Second, then while there is a current in the 

circuit consider opening    and closing   

and calculate how the current will decay. 

 

 

 

 

 

Close   

25  

 

At time   close switch. 

Kirchkoff’s loop starting at the switch and 

going ccw. 

26  

 

 

 

 

 

 

Integrate 

 

 

 

 

27  

 

 

 

Raise   to the power of each side 

 

 

 

 

 

 

Solve for i 

28  

 

 

Let   to get  

 

 

 

 

 

29  

 

 

 

30  

The L‐C Circuit 

 

The capacitor has been charged to an initial 

charge   and then placed across the 

inductor. 

31  

Kirchhoff’s Law 

 

 

 

 

 

 

 

A solution of this differential equation is 

 

Where   is the initial charge on C. 

32  

Differentiate to get current 

 

 

 

Remember energy in  

 

Capacitor      

And 

Inductor        

 

Then study 

 

33