CB2015-1 SEGUNDO BLOQUE-MATEMATICAS.docx

7252019 CB2015-1 SEGUNDO BLOQUE-MATEMATICASdocx

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CB2015-1SEGUNDO BLOQUE-

MATEMATICAS

CB2015-1SEGUNDO BLOQUE-MATEMATICAS

Matemaacuteticas - 8 semanas

bull

Aspectos generes

bull

Inco

bull



Un 1 - N$eros rees

bull

Un 2 - Ecampcones e necampcones

bull

Un - (ampncones

bull

Un ) - (ampncones eeentes

bull



+

bull

Teeconerencs

bull

Actes eampts



Material didaacutectico de apoyo

g Ccamp prcceer recamprso



Estimados estudiantes

Benenos ampo e tetcs e camp e 3rnr s 4errents 3scspr coprener stnts stampcones soampconr pro3es en erentes conte6tos7

8ro33eente gampnos e ampstees no 4n sento gro por s tetcs eng$n nstnte e samps s9 pero es necesro 4cer ampn r erente prcoprener samp ampnento7 S o3seros etenente o ampe nos roesegamprente poeos encontrr recones sgncts se en s orsgeotrcs9 en e oren9 en sncronltcn9 en ron o en s campents ampee3eos reltr ro7

Este ampo est se=o pr ampe se protgonst e samp propo prenltgte9 preo es nspens3e cttamp post tr3gtr concenc s tetcs ampe sepnten7

Inepenente e crrer ampe camprs9 sern necesros eeentos campntttos pr4cer nss tor ecsones9 o camp 4ce reente 4cer ampn tr3gto conscentepr ogrr os o3gtetos propampestos7

E ampo nc constrampeno 3ses pr e ono e ge3r e ccampo coo son

os congtampntos namprcos ampe rn respampest ampc4os nterrogntes9 se tr3gtrnpro3es one nterenen s opercones9 ecampcones e necampcones sampspropees9 ampego se 4r ampn tr3gto con rltones proporcones pr campnr congampnos oeos ampncones7

Un sn n$ero e pccones se pampeen 4cer prtr e os conocentos ampeo3tenr sn amp gampn por pcr entro e samp crrer proeson7 Lnterccn9 prtcpcn gestn oportampn en c ampn e s ctespropampests o rgo e ampo sern ampnentes pr eencr os nces en ampscn e conceptos en pccn e stampcones pro3e e samp entornoproeson7

Es grto s3er ampe pesr e s stncs geogrcs9 estreos en coampnccn

pernente trs e nampestr amp rtamp7 Aproec4eos os recamprsos 4gos eest ptor ampn 3ente e prenltgte en one se esrro conocento9 sescampte9 se nlt se pnten soampcones7Con no ampn 3ampen ne e coproso9 o ntos ncr con este proceso

Atentamente

El equipo detutores

Mampo e Mtetc 1



INTRODUCCIOacuteN

E ampo e Mtetcs9 consttampe ampn poo prescn3e pr coprensn e stampcones concrets 3strcts9 sampscept3es e ampnorltcn9 ampe resampt reente en campamper re e estampo7 Le pertregterctrse con nss campntttos e ampso e ampncones en constrampccne oeos ampe representen enenos o pro3es e re e orcnespecc7

Se nc e proceso con ampn resn e congtampnto e os n$eros rees en oreerente opercones ens en c4o congtampnto samps propees7 Lampegose eect$ ampn estampo e recn e gamp esgamp trs eersos tpos e ecampcones e necampcones samp ampt en soampcn e

pro3es9 gamp ampe e trtento ampe se concepto e ampncn9 tntone coo camprtc samps erentes pccones7Es portnte sampr ampe9 e ter ampe prece en e amp es ampn poo prcnltr os propstos e camprso9 en consecampenc se e3e copeentr etr3gto pnteo con 33ogr sampnstr9 s coo con e esrrooe os egterccos pnteos en s amps rtampes7

E ampo const e camptro n$ceos tetcos ampe sern tr3gtos amprnte sens7

17 Sistema de los nuacutemeros reales Aprener stngampr erentescongtampntos namprcos9 operr correctente en e congtampnto e os n$eros

rees est3ecer recones entre e6presones rees727 Ecuaciones Se nltrn toos pr soampconr ecampcones nees

ecampcones camprtcs9 s coo samp pccn en soampcn e pro3es77 Funciones Funcioacuten lineal En est ampn s ampncones se 3orn

coo ampn reg e sgncn entre os congtampntos7 En samp estampo setenen en campent e ono9 e ccampo erccn e erentes eeentose ampncn9 stos coo s coorens e ampn pregt oren oeogrco7

)7 Funciones9 Funcioacuten cuadraacutetica Se 4ce ampn nss e oscoponentes e ampncn camprtc se ncamprson en soampcn epro3es one nterengn ests nocones7

L etooog e camprso se centr en amptogestn e ampto-prenltgte7 Etamptor o cop=r en e proceso9 coo orentor poo en soampcn e

Mampo e Mtetc 1



amps9 conente ampste campent con s 4errents peggcs ampeprecen en c ampn e s sens e tr3gto7En campnto sste e eampcn se 4 progro os ampces9 ampneampcn prc9 ampn tr3gto e amp o trabajo wiki ampe sertr3gto trs e 4errent + e e6en n7

Ecuaciones Funciones FuncioacutenSistema de los

nuacutemeros reales Funcioacuten Lineal Cuadraacutetica

Sistema de los nuacutemeros reales Aprener stngampr erentescongtampntos namprcos9 operr correctente en e congtampnto e os

n$eros rees est3ecer recones entre e6presones rees7 Ecuaciones Se nltrn toos pr soampconr ecampcones nees ecampcones camprtcs9 s coo samp pccn en soampcn epro3es7

Funciones Funcioacuten $ineal En est ampn s ampncones se 3orncoo ampn reg e sgncn entre os congtampntos7 En samp estampo setenen en campent e ono9 e ccampo erccn e erenteseeentos e ampncn9 stos coo s coorens e ampn pregtoren oeo grco7

Funcioacuten cuadraacutetica Se 4ce ampn nss e os coponentes e ampncncamprtc se ncamprcon en soampcn e pro3es one nterengnests nocones7

L etooog e camprso se centr en amptogestn e ampto-prenltgte7 Etamptor o cop=r en e proceso9 coo orentor poo en soampcn eamps9 conente ampste campent con s 4errents peggcs ampeprecen en c ampn e s sens e tr3gto s coo e ampO$(ONO)IRTU$ ampe es ampn espco pr resoer s pregampnts ampe n samprgenoamprnte e esrroo e os egterccos7

En campnto sste e eampcn se 4 progro ampn amplt9 ampn eampcnprc9 ampn proecto e amp ampe ser tr3gto trs e 4errent + e e6en n

Mampo e Mtetc 1



T+tulo Ocial del Curso MATEMTICAS

Campes son s -5 coss ampe os estampntes s3rn o sern cpces e4cer nltr e camprsoF

17 Operr correctente en e congtampnto e os n$eros rees7

27 esoer ecampcones nees9 camprtcs rcones7

7 8nter soampconr pro3es one nterenen reconese gamp esgamp7

)7 Aprener nocn e ampncn9 os eeentos ampe consttampen s erss ors en ampe se represent7

57 Ientcr oeos ampncones e tpo ne camprtcoen erentes conte6tos7

Mampo e Mtetc 1



Ta-la de la descricioacuten comleta del curso

sectos Semanas Semanas 0 Semana 1 Semanas 2 3Unidad Unidad Unidad Unidad

Nom-re deltema FUNCIOacuteN $INE$

ara cada N45EROS RE$ES ECUCIONES FUNCIONES FUNCIOacuteNsemana CUDR6TIC

17 Ientcr os congtampntos 17 Ientcr tpos e 17 Mnegtr os 17 Mnegtr e oeonamprcos7 ecampcones7 eeentos e ampn camprtco7

27 Operr correctente en 27 Soampconr ecampcones ampncn tnto27 epresentrgrcente

Resultados de rees nees9 camprtcs ge3rcente e nterpretr erenteslos estudiantes 7 Soampconr pro3es rcones7 coo grcente7 pampntos e campero con ampn

7O-8eti9os7 Soampconrnecampcones

27 Anltr enterpretr conte6to7

nees camprtcs grcs7 7 Soampconr pro3es)7 Soampconr pro3es 7 Apcr oeos one nterenen

nees enerentes oeos ampnconesconte6tos7

Subtemas Subtemas Subtemas Subtemas

17 Opercones entre 17 Qamp es ampn 17 Hr3es 17 Coportento e enteros ecampcnF nepenente ampncn camprtc7

27 8rtes e porcentgtes 27 Coo se soampcon7 epenente7 27 Grc

)ideo7 Inecampcones9 27 Generes 7 8ro3e one

pro3es e Eeentos9 ono nterene e oeopccn ngo

7 (ampncn ne9pretros7

)7 8ro3e epccn

N$eros rees7 Ecampcones (ampncones (ampncn camprtc7OHA7 Teor e n$eros7 OHA7 E6presones Generes Apccn e ampncn

$ecturas OHA7 N$eros Enteros7 ge3rcs7 (ampncn ne camprtc7OHA7 Interpretcn e Apccones eos rcones ecampcones78rtcpcn en e oro7 8rtcpcn en e oro7 8rtcpcn en e 8rtcpcn en e oro7eltr s ectamprs7 eltr s ectamprs7 oro7 eltr s ectamprs7

Desrror os egterccos e Desrror os egterccos eltr s ectamprs7Desrror os egterccose

crt7 e crt7 Desrror os crt7

Tareas8resentr s eampcones

Desrror e tr3gto+7 egterccos e Desrror e tr3gto +78resentr s crt7 8resentr e e6en n7eampcones7 Desrror e tr3gto

+78resentr seampcones7



Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1



cti9idad E9aluati9a UIlt = semana

Criterio dee9aluacioacuten

Resultadode

Indicador de logtue el

Indicador delo gtue


)aloren

arendia8e

estudiantede-e

el estudiantede-e

estudiantede-e ser nota

sa-er Aacer nalOperto7 Eestampnte es cer Mnegtr

Segampr gortose Ser pampntamp en J0K

cplt e reltr os opercones ecampente s ner correct7 presentcn e proceentos correctente propees e s prampe37propampestos pro3tener con rees7 opercones7

Ser 4onesto segampr s

os resamptos

esperos7 pampts s 2K

Coprenso7 E Est3ecerMnegtr s noconese

epresentrente Ser pampntamp en 20K

estampnte es cplte recones e prte9 porcentgte9 e6presones presentcn e segampr ampnrltonento9

nercorrect7 eampenc entre stampcones prampe37 50

entenero pcroen rccones7 tetcs

Ser 4onesto segampr s pampntos

or eproceentos7 especcs pampts s 2K

L10Kpnteentos7Operrcorrectente7

Conceptamp7 Eestampnte cer

Hercr conrontr Mnegtr nocones Ser pampntamp en 20K

es cplt e segampr ampn estcones soampcn ente3scs rets os presentcn e

rltonento9entenero cerc e stnts ors e pensentos prampe37 pcro prproampcr soampcn e ampn representcn7

geotrco9namprco9


samps propseampccones7 pro3e7

trco9ge3rco pampts s 2K

8roponercnos rcon7e soampcn7



Mampo e Mtetc 1



cti9idad E9aluati9a ampRCI$ B semana


Resultadode



Indicador de logtue

)aloren

arendia 8e

estudiantede-e

estudiantede-e

el estudiantede-e nota

sa-er Aacer ser nalOperto7 Eestampnte es cer Mnegtr Segampr gortos e

8resentr ener J0K

cplt e reltr os operconesecampentes

nercorrect7

oportampn prampe3

proceentos correctente propees e sostrr 3ampen nee

propampestos pro3tener con rees7 opercones7

coproso rente

os resamptosesperos7

Mnegtr oscsos

Soampconrecampcones s7

3scos enees9camprtcs

Ser 4onesto segampr

ctorltcn7 rconess pampts s2K

100Soampconr

ecampcones7pampnto

sCoprenso7 E Est3ecer

Mnegtr snocones e

epresentrente

8resentr ener 0K 20K

estampnte es cplte recones e prte9 porcentgte9

e6presonesstampcones

oportampn prampe3

segampr ampnrltonento9

nercorrect7 eampenc entre

tetcsespeccs

ostrr 3ampen nee

entenero pcro en rccones7

Lpnteentos7

coproso rente

or eproceentos7

Operrcorrectente7 s7

Ser 4onesto segamprs pampts s2K

Conceptamp7 E

estampnte cer

Hercr

conrontr

Mnegtr

nocones

8resentr e

ner 10Kes cplt e segamprampn estcones soampcn ente

3scs rets os

oportampn prampe3

rltonento9entenero cerc e stnts ors e

pensentos

ostrr 3ampen nee

pcro prproampcr soampcn e ampn representcn7

geotrco9namprco9

coproso rente

samps propseampccones7 pro3e7 trco9 ge3rco s7

8roponercnos rcon7

Ser 4onesto segampr

e soampcn7s pampts s2K

cti9idad E9aluati9a II INDI)IDU$ B semana 0

Criterio deResultado

deIndicador de

lo gtueIndicador de

loIndicador de logtue el

)aloren

e9aluacioacutenarendia8

eel estudiante

de-egtue el

estudianteestudiante de-eser

notanal

sa-erde-eAacer

Operto7 E Incentr Mnegtr s Operr Asampr respons3 J0Kestampnte escplt e orcn e

propees es correctente7 coproso rente

reltr os43tos eestampo opercones entre Escr3r

esrroo e ampnpropampest 100



proceentosampencreenten n$eros rees7 proceentos

namp ampeposterorente

pampntospropampestos pr otcn7 tetcos eser scampt con ampneamppo

o3tener osresamptos

Gnr connlt ner cr e tr3gto7 20K

esperos7 segampr en co4erente7Segampr s pampts etr3gto7

pccn e MnegtIntegrr spectos tescoo

operconesecampenteos

amptono9respons39

tetcs enampn s3oos cret9 pampntamp conte6toespecco7 tetcos7 4onest7

Coprenso7 Ecer cn eos

Apcr nocne Soampconr Us s 4errents 0K

estampnte escplt e conceptos

proporcon

ecampcones etpo

ecamps pr encontrr

segampr ampn e6pccn estnts orse ne rcon7 soampcn e ampn pro3e7

rltonento9 proceentos7representcn eampn

Coampnc correctenteen

entenero pcro rcon7 or escrt er3en or e proceentos7proceentos7

Conceptamp7 Ecerestcones econoce os

Concampe ener 10K

estampnte escplt e cerc e

erenteseeentos

cr co4erente7

segampr ampn soampcn e ampnampe nterenenen e

rltonento9 pro3e7pro3e cnos

entenero pcro

8roponercnos pr

pr proampcr samps e soampcn7encontrr soampcn

props

eampccones7

Mampo e Mtetc 1



cti9idad E9aluati9a UIlt B semana 1

Criterio dee9aluacioacuten Resultado de

Indicador delo gtue



)aloren

arendia8e

el estudiante

de-e

estudiante

de-e

estudiante de-e

ser

nota

nalsa-er AacerOperto7 Eestampnte es

Soampconrecampcones e

Ientcr osstntos

Apcrcorrectente 8resentr e ner )0K

cplt e reltr osnecampconesnees

tpos eecampcones e os gortos pr oportampn prampe3

proceentospropampestos no nees7

necampcones tener

encontrr soampcn e ostrr 3ampen ne e

pr o3tener osresamptos

cr cerce os ampn ecampcn o

coproso rente

esperos7gortos segampr en necampcn7 s7c cso7 Ser 4onesto 2K

Coprenso7 Eestampnte

Mnegtr s noconese epresentr e

cer e grco eampn 8resentr e ner )0 K

es cplt e segampr ampn

r3e

epenenc

stnts ors

ampn

recn e

epenenc oportampn prampe3 50

rltonento9entenero recn e otrs ors e ostrr 3ampen ne e

pcro en or eepenencer39 representcn7

coproso rente pampntos

proceentos7 t39 grco9Mnegtr ampnsotre s7 10Ke6presn

ge3rc tetco pr Ser 4onesto 2K psr e ampn otr7 corro3orr7

Conceptamp7 Eestampnte 20K

es cplt e segampr ampnrltonento9entenero pcro prproampcrsamps propseampccones7

cti9idad E9aluati9a CONSO$IDDO II B semana 2

Criterio de

e9aluacioacuten Resultado de

Indicador de lo

gtue el

Indicador de lo

gtue

Indicador de lo

gtue

)alor

en

arendia8eestudiante de-esa-er

el estudiantede-e


Aacer ser nalOperto7 Eestampnte Oper Soampcon Identifica los datos

esr osportes Asampr ampn ro

)0K

es cplt e reltr os ecampconesconocos e incoacutegnitasque nampes e os

eterno entr3gto

proceentos correctente7 intervienen en un prolema

cop=eros e+9

en eamppontegrno

propampestos pro3tener

Est3ece reconesampe

contrstr sampspropos

spectos tescoo


conen pnteentos proceentos

amptono9erltgo9



pr soampconrpro3es7

soampcones consgnr respons39

50coentros pampntos cret9

pampntose st en pgn e

pampntamp94onest

scampsn7 respeto7 10KCamppr s pampts

s en enstrampcto75K

Coprenso7 E cer cn e os Ientc os tosOrgnltr norcn

8rtcprctente

)0K

estampnte es cplt econceptos e6pccn

conocos9ncgnts e ner cr7

tor ecsones gtampnto

segampr ampnrltonento9 e proceentos7

r3es ampenterenen Escr3r os

con e eamppo +se

entenero pcroen en ampn pro3e7 proceentos e

erc trs e

or eproceentos7

Est3ecerrecones ampe or precs

pgn escampsn7

coneen pnteentos co4erente7pr soampconr

pro3es7Conceptamp7 Eestampnte Eegr cnos

Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

8rtcprctente

20K

es cplt e segampr ampn propos prgeotrco9namprco9 precsn


rltonento9entenero

encontrr soampcn

trco9 ge3rco rltonentos

con e eamppo +se

pcro prproampcr pro3e7 rcon pr r

tetcos enor

erc trs e

samps propseampccones7

soampcn pro3e7 escrt7

pgn escampsn7

Mampo e Mtetc 1



cti9idad E9aluati9a E5EN FIN$ B semana 3



Indicador de logtue

Indicador de logtue

)aloren

arendia8e

estudiante de-e

sa-er

el estudiante

de-e

el estudiante

de-e notaAacer ser nalOperto7 Eestampnte Operr

Mnegtrecampente

Ientcr egorto

Tener 3ampencoproso

J0K

es cplt e reltros

correctente7

s propees es amptltr negtro rente prampe39

proceentosSoampconrecampcones e opercones7 correctente7 presentr

propampestos pro3tener necampcones7 oportampnente9os resamptosesperos7

sgampeno spampts ampese ncn7 2K

50Coprenso7 E

Mnegtr s noconese

Usr stnts orse Conrontr stntos

8resentr ener

0K

pampntosestampnte es cplte

proporcon9r3e representcn pr

eeentos onstncs

oportampn prampe3


epenenc7 nltr stampcones e ampn stampcn ostrr 3ampen nee 10K

entenero pcro en

especcs9 9encontrr

prtcampr9 ampsno coproso rente

or eproceentos7

soampcn ampnpro3e7 stnts ors e s7

representcn7 Ser 4onesto 2KConceptamp7 Eestampnte Constrampr oeos

Desrror9 ercr Mnegtr

8rtcpr con tone

10K

es cplt e segamprampn

tetcos prtre

conrontr soampcne ecampente os

e coproso2K

rltonento9entenero

stampcones rees7 ampn pro3e e tpo pretros e ampn

pcro prproampcr

rcon ente ampncn ne


stnts ors e camprtc pr

representcn7 constrampr oeos7



Mampo e Mtetc 1



CEROS DE $ FUNCIOacuteN grcente son os pampntos e corte egrco e ampn ampncn con e egte 4orltont 67 Antcente son oseeentos e ono e ampncn ampe tenen gen cero7


CONUNTO SO$UCIOacuteN congtampnto e ores ampe sampe ncgnt enampn ecampcn pr ampe gamp se cert7

CONUNTO reampnn e o3gtetos con enos ampn crcterstc co$n7

ECUCIOacuteN CONSISTENTE es ampn ecampcn ampe tene soampcn7

ECUCIOacuteN INCONSISTENTE es ampn ecampcn ampe no tene soampcn9es ecr samp soampcn es e congtampnto co7

ECUCIOacuteN gamp e e6presones con por o enos ampn ncgnt7

ECUCIONES EUI)$ENTES ecampcones ampe tenen ssoampcn7

FCTOR CO54N 6o eeento ampe e toos os sampnose ampn e6presn7

I5(EN or ampe e correspone c eeento e ono e

ampncn7 En ampn pregt oren es e segampno coponente7

INECUCIOacuteN esgamp e e6presones con por o enos ampnncgnt7

INTER)$O samp3congtampnto e n$eros rees7

Mampo e Mtetc 1



5NI5O CO54N DENO5INDOR es e enor $tpo co$nerente e cero e toos os enonores e s rccones s7

ampENDIENTE ncncn e ne rect

ampREI5(EN prer coponente e pregt oren7

TGR5INOS SE5ENTES son sampnos ampe soo eren en ecoecente namprco7

)RIH$E DEampENDIENTE ores ampe resamptn pcr reg e ampncn so3re os ores nepenentes ampe se sgnn7

)RIH$E INDEampENDIENTE r3e 3re camp se e sgnnores teneno coo reerenc e ono e ampncn7

)RIH$E en e conte6to e ecampcones se reere ampn oresconoco7 En e6presones9 es ampn o3gteto ampe pampee ser sampsttampo porerentes ores7

)GRTICE pampnto 6o e pr3o s 3re 4c 3gto pampntono s 3re 4c rr37

Mampo e Mtetc 1



AA9 gs4P LADNE9 o3n7 Mtetcs Apcs

Anstrcn Econo7 M6co Etor 8rentce - 9 127

AIMES9 N Mercees7 Mtetcs I7 Crt rtamp7 Bogot

8otcnco Grncoo3no9 200

AIMES9 N Mercees7 Docampento Mtetc I7 Bogot 8otcnco

Grncoo3no9 20057

EAUSLE9 Ernest (7P 8AUL9 c4r S7P DIAR MATA9 Areo7

Mtetcs pcs s Cencs Econco9 Anstrts

e H7 Camp Etor 8rentce 9 17

ELLIEGEL9 D7P SLOCUM9 7 20007 Anstrcn7 Spt

ecn7 Esp= T4oson Etores9 20007

O((MANN9 LamprenceP BADLE9 Ger7 Ccampo pr

Anstrcn9 Econo Cencs Soces7 Bogot Etor

McGr 9 17

LEITOLD9 Loamps7 Ccampo pr Cencs Anstrts9 Bogcs

Soces7 Bogot Etor Aoeg9 200)7

Mampo e Mtetc 1



OTROS RECURSOS OHETOS DE ampRENDIltE

O) 8resentcn e os n$eros rees7 Mr Mercees

Cceo Bor7 ampo e 200J7

O) Teor e n$eros7 AIMES9 NP CASTAEDA9 ampn D72007

O) N$eros enteros7 AIMES9 NP CASTAEDA9 ampn D72007

O) E6presones ge3rcs7 AIMES9 NP CASTAEDA9 ampn

DP (ANCO9 (3rcoP UADO9 Gncro7 200J7

O) Interpretcn e os rcones7 AIMES9 NP

CASTAEDA9 ampn DP (ANCO9 (3rco7 200J7

Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

bullMt

er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana

Usampente nos encontros con pregampnts coo campntos 4F9 o9campnto eF L respampest estos nterrogntes con certelt esampn n$ero ampe en ampc4s ocsones reampere e proceentostetcos pr encontrro7

strcente9 os preros n$eros epeos amperon osntampres pampes estos samprgeron e neces e contrP erentescamptamprs epe3n samps propos nstrampentos pr regstrrampnes9 ecens9 centens9 etc7 L ccn e er9 cone ampego coprr gntampes gntampes conensampr3es9 no s orgen os n$eros rcones postos s gntampes

nconensampr3es 4s por os ptgrcos n orgen osn$eros rrcones9 samprgen espamps os n$eros negtos9epeos por os 4n$es pr representr eamps os n$erosgnros e neces e encontrr soampcones s ecampconesge3rcs7

CTI)IDD SE5N INSTRUCTI)O

$ecturanuacutemerosreales

$ecturaeresioneotencias

9ideostemaacuteticos

O)s 7O-8)irtuales drendia8

)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS

bull Mter 1 Lectampr n$eros rees

bull Mter 2 Soampconro n$eros rees

bull Mter Lectampr E6presones potencs

bull Mter ) Soampconro E6presones potencs



Unidad

UNIDD UNO

17 Sste e os n$erosrees

KEn lasmatemaacuteticas es

donde el es+rituencuentra los

elementos gtue maacutesans+a la continuidad la erse9eranciaL

Jacques Anat ole

83rs CeN$eros rees9 rees9 n$eros9 opercones entre rees9propees7

Introampccn

Usampente nos encontros con pregampnts coo campntos

4F9o9c

ampntoeFLrespampest

estosnterrogntescon

certeltesampnn$ero

ampeenampc4socsonesre



ampere e proceentos tetcos pr encontrro7

strcente9 os preros n$eros epeos amperon osntampres pampes estos samprgeron e neces e contrPerentes camptamprs epe3n samps propos nstrampentos pr

regstrr ampnes9 ecens9 centens9 etc7 L ccn e er9cone ampego coprr gntampes gntampes

Mampo eMtetcsN Mercees

es Gelt

l i t



conensampr3es9 no s orgen os n$eros rconespostos s gntampes nconensampr3es 4s por osptgrcos n orgen os n$eros rrcones9 samprgen

espamps os n$eros negtos9 epeos por os 4n$es prrepresentr eamps os n$eros gnros e neces eencontrr soampcones s ecampcones ge3rcs7

171 Desrroo tetco

17171 Constrampccn e os n$eros rees

Est es ampn representcn grc e congtampnto e os n$erosrees9 os samp3congtampntos ampe o consttampen s recones entreeos7

R

5 Congtampnto e os n$eros ntampres

1 V 01 2 3 4

5 Congtampnto e os n$eros enteros

R V minus4 minus3minus2 minus1 0 1 2 3 4

Mampo e MN Mercee



l i t

O3sere ampe este congtampnto contene congtampnto e os n$erosntampresgregno os opampestos respectos7 Es ecr s 19 29 9 )9 sonenteros9 samps opampestos W19 W29 W9 W)9 t3n o son eopampesto e cero es e so

cero7

bullCongtamp

nt



o e os n$eros rcones

Los n$eros rcones se crcterltn porampe se pampeene6presr coo rcconros con namperor enonorenteros9 con concn e ampe e denominador de-e ser

diMerente de cero

Son egtepos e rconesminus3

1

4

0 one samps namperoresson

4 2 1 17

respectente W9 19 )9 0 entrs ampe os enonoresson )9 29 1 1 respectente7

Los n$eros rcones t3n se pampeen representr en orec nnt perc7

E8emlos

3 = 075 = 0750000 Es ampn ec nnto perco e

peroc cero74

56=0833333 Es ampn ec nnto perco7 En este cso se not

e ec

s 0833333 =083

En este congtampnto no se pampeen str samps eeentos en orconsecampt coo se 4lto con os congtampntos nterores9 pampestoampe entre os n$eros rcones sepre se encampentrnnntos rcones est prope no tenen os nterorescongtampntos namprcos

Se ene entonces congtampnto e os n$eros rcones s

aa b isin Z b ne 0

Q V

b O3sere ampe este congtampnto contene tnto congtampnto e osn$eros ntampres coo congtampnto e os n$eros enteros7


es Gelt



l i t

bull Con8unto de los nuacutemeros Irracionales I

Este congtampnto contene eeentos namprcos ampe se e6presncoo eces nntos no percos7

E8emlos



2=141421356 Es ec nnto pero no perco nngampnsere e n$eros se repte con recampenc

π = 31415926

e =271828

De campero con s nterores encones9 poeos rr ampeNO e6ste ampn re ampe se rcon e rrcon elt9 es ecros congtampntos namprcos rcones e rrcones NO teneneeentos en co$n9 por o tnto se ce ampe son congtampntossgtampntos7

bull Con8unto de los nuacutemeros reales R

Este congtampnto es ampnn e os congtampntos nterores9 esecr

E8emlos

bull 115 es ampn ntampr por o tnto es ampn n$ero rebull WJ es ampn n$ero entero ampe NO es ntampr

bull7

9 es ampn rcon ampe NO es enterobull 25 es ampn entero por o tnto t3n es rcon

bull 5 = 272J0J es ampn n$ero rrcon por o tnto no esrcon7


es Gelt

l i t





EECICIO 1

1 Escr3ampnn$erorconnoentero7

2 Escr3ampnn$eroentero

ampe nosentampr7

Espos3eencontrrampnn$erorcon errcon eltF

E6pampe7) Too

ntampr esenteroFE6pampe7

5 ToorconesenteroFE6pampe7

J Do econgtampntoA en$erosrees

AV

minus 07 5 20 0

Copetr

7 Losntampres

en con

gtampnto A son

X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X

37 Lo

s e



eros ampepertenecen congtampntoA son

XXXXXXXXXX XXXXXXXXXX XXXXX

c7 Losrcones ampepertenecen congtampntoAsonXXXXX

XXXXXXXXXX XXXXXXXX

7 Losrrcones ampepertenecen congtampntoA son

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX X

17172U3ccne reesen

rectnamprc7

Seeper aroi

macioacuten pramp3cr

rect

namprc7 E

8em

loU3cr

enrectre

53

Coo

53



07J prtre ampn pampntoereerenc ampe

socose

n$ero 09se amp3campn ampne tr3gto7Coo eneste cso ere estentre osenteros 0 19 se eestesegentoen 10prtesgampes seconsernJ7 Hergrc

larr

+++++++++++ + rarr

E8emlo

U3cr minus 10

3en rectre7

Mampo e MtetcsN Mercees es Gelt

l i t

0



Coo minus 10 = minus333333

entre osenteros -) -7 8or otnto9 estesegento see en 10prtes 9 e scampes seconsern 7Her grc

larr

rarr

- 4

- 3

- 2

- 1

0

minus 10

3

E8emlo U3cr 12 en rect re7

12= 1095445

asymp 11

larr + +++++++++++ rarr0

12

12

EE

CICIO2

U

a 17 c 50e minus 4

13 7

-5 minus 30 d minus 70J M

)7J



N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV

7 Deternr ampeeentos econgtampntoB sonntampres9 enteros9rcones orrcones7

37 U3crc ampnoe oseeentos econgtampntoB en rectnamprc7

8rcstampcn9ampestreosegteposse6sten en$erosampecamppn sconconess

7E6pampe samprespamp

7 c

onesen orecp

erc7

37 c

onesampenos



nntampres9 nenteros7

c7 Ntampre

soresampe J enoresampe 117

7cones

entre 32

52

Deternes ssgampentesrconessonerers oss7

ampst

ampe samprespampest7

7 Tooentero esrcon7

37 Ag$nntamprNO esentero7

c7 Toorrcones re7

7 Agampnosrcones NO sonrees7

1717Opercot

n

D

E

A4

T




l i t

2



4

+ 2 =

14 LHercr

5 5NOT Loss3oos

epeospr cn

son Y9 sum pr amptpccnse epen69 9 bull 9 lowast9 Π Campno noprecenng$ns3oo sesampe ampe es

amptpccn

8O8IEDADESDE LASO8EACIONESLsoperconesens ene congtampnto eos n$erosrees9stscen ssgampentespropees

ampara a - c isin R

) PROPIEDAD CONMUTATIVA

Y 3 V 3 Y

) PROPIEDAD AOCIATIVA

Y 3 Y c V Y 3 Y c V Y 3

Yc

75 Y ) Y -1Y -75 Apcno prope

V 75Y)

Y -1Y -75

V75 Y -

75

) P

8

3 Y c V 3 Y c 7

T3

n



Y c V 3Y c

S o3ser e6presn e

prteltamper egampn eestsgampes9 sepampee rcampent ampe4 ostrnos osampnos9entrs ampeen prteerec4 4os ctores9es ecr9 e6presn estFCTORIltD


l i t



E8emlos

Utltno propestr3ampt9ctorltr e6presn nY 3c Y

SoampcnCoo sepampee r

campent m esampn ctorco$n ostres trnose samp7Lampego9n Y 3c Y V n Y3cY 1

Copro3r gamp

SoampcnV

V=4r

) PROPIEDADINVERTIVA

a 8r too isin R9 e6ste minuso OampUESTO e9 o IN)ERSODITI)O e 9 t ampe Yminus V 0

NOT Yminus se escr3een oreampente

E

-

IN)ERSO 5U$TIamp$ICTI)O9 noto

por -1 o1

t ampe asdota

B

a

E8emlo E recprocoe minus

3 7

porampe 3 7

es minus minus minus = 1

7 3 7 3

E8emlo E recproco e 6 Y1 es

1

x ne minus1 9 8or amp F x +

1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

P



1 - -

V

2 -

Y 3 V -

Y -3 V - - 3

-

- 3

V 3 -

) -3 V-3 V -3

5 --3 V 3

S 3 sonreeserentes ecero

a minus1b

JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

-1-1

V

E

U

1 minus1

( minus 4 )(minus 5 ) + 8 minus (2) 5

12 minus 34 minus1 + 2 (4 ) 3 minus10 minus 2 (minus3) ( 2 minus x)(3 + y)+ 4 y minus5 y ( 2 minus 6 )

Desarrol

lo 1 minus1

L e6presn ( )(minus 5 ) (2) tene trnos o sampnos minus 4 + 8 minus 5

1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A



propeesen c ampnoe estostrnos setene

1 minus1

( minus 4 )(minus 5 ) + 8 minus (25

V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4

Segamprente9ampsteencontrrotro cnopr reampcr e6presn9 ent cso9 esportnte

resr ampprope 4so pc9e estner eproceentoamper

gtampstco respampeste3e ser s7

12 minus 34 minus1 + 2 (4 ) 3 minus10 minus

2 (minus 3)Los trnosprncpes e e6presn son 12934 minus1+2(4)3

minus10 992 ( minus3 )8or o tnto9 pcr spropeesencons9teneos

12 minus 34 minus1 +

2 (4 ) 3 minus10 minus

2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6

V minus39+6V minus33

( 2 minus x)(3 + y)+ 4 y minus5 y ( 2 minus 6 )

V 2lowast3+2 y minus3 xminus x y+4 yminus10 y+30 ySe pc prope str3amptprer

tercer trno7

V 6 + ( 2 y + 4 y minus10 y + 30 y )minus3 x minus xy 8rope soctV 6 + ( 2 + 4 minus10 + 30 ) y minus 3 x minus xy 8rope str3amptV 6 +(6+20 ) y minus3 x minus xy 8rope soctV 6 + 26 y minus3 x minus xy

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI

O Spcrce6presnamptltno spropeese sopercones7

1 minus Z minus 5 Y5 2 Y minus2[5 Y 1

2 20 minus Y) minus 175 Y075

100 Y50 minus minus2 minus 1

) Utltnospropees e osn$erosrees9EDUCI

- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

-32-Y23Y3

172

Los congtampntos namprcosampe conorn e e osn$eros rees son econgtampnto e os n$eros

ntampres9 e e os n$erosenteros9 e e os n$erosrcones e congtampnto eos n$eros rrcones7 Econgtampnto e os n$erosntampres est conteno ene e os n$eros enteros ste samp elt est contenoen e e os n$erosrcones7 He pennotr ampe e congtampnto e

os rcones e congtampntoe os rrcones sonsgtampntos9 es ecr9 notenen eeentos en co$n9pero ampnn e estosconor e con8unto delos nuacutemeros reales

Campn

o se co

nn e6preso

nes



ees9 see3en teneren campent spropeese cn9teneno ecampo ampeso sepampeenconrtrnosseegtntes9es ecr9ampeos ampeso erenen sampcoecentenamprco7




Unidad

UNIDDUNO27E6presones 8otenc

s

KEl aacutelQe-ra es

DAe3ert 11-1

83r

s C

eE6p

resn ge3rc9 e6

ponente9 no

tc



n centc9potenc7

Introampccn

Un e6presnge3rc es

ampn congtampntoe r3es n$erosoperosentre s7 Lsr3es eneste conte6tosecrcterltnporampe sono3gtetos se

s3oltngenerentecon etrsamperepresentnstntosores e ampncongtampntonamprco9 s por egtepo9campno ses3olt xisin Z 9 se estrno ampe x representcampampereeento econgtampnto eos n$erosenteros7Es portntenegtre6presonesge3rcs enercorrect

p

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



271Desrrootetco

271718otenccn

DEFINICIOacuteN

an =

a sdot a

sdot a

sdot a sdot sdot a 9one n esampn enteroposto a es ampnn$ero re7

n

factore

s

E

n$erorea se

3se

e

E

J7 p7

minus

) x

2

=

x sdot x

2 y 3

2 y sdot y sdot y

DEFINICIOacuteNS isin 9 ne 0 9 n entero posto entonces

a minusn

=

1

otambiena minusn

= (a n

)an

8S 9 3 son rees erentes e cero 9n son enteros9 secamppe

1 sdot n V Yn sdot3 Vsdot3

sdot a m = a m a n nminus2 n Vn )

bm

5

a m

= a

b

Mampo e Mtetcs

N



l i t



Ter 2

1Deternr sssgampentesgampesson certs ono e6pcr7

J7 Y 32

V

2

Y1)3 Y

32

7 3 sdot c V sdot 3

sdot c

c 26 -2 V1

2 x2

S V

2n 9 n V r2

entonces

minus n V rJ

2 Operr9e6presnoe resamptoen orspc cone6ponentes postos

minus 2 minusminus 52

-23c22

S se s3eampe V 23

3 V c2 9copro3r

1

c

-J2c3 Y

2

c

3

V 0

2 )2 Y 1

23 Y3 V )2c)

2

-3 - 232

V 0

Detern

rcamp



e ssgampentesrconessonerers campes ss7

INDICA sregs ampe senrngen7

minus (a minus b)a)

b

1sdot x minus1

b) = 2

c) [ x divide (2 y +

d ) xminus1 minus y minus1 =


l i t



5 Epenos

propeese osrees9operr reampcr

076 Y 22

Y 6 minus07

3 150 minus 5 Y 0

minus

Y YJ

c 1 minus 5 2 minusn 2 Y 20 minus) Y 2n2

)3 Y [ minusn Y 2 5minus3 Y 1]2Y 1

27172NotcnCentc

Campno se4cenopercones

con n$erosamp grneso peampe=os9os ccampos seampeenpesos7 Lnotcncentc nosperteescr3r estosn$eros eor scort 4cer

soperconese ampn or

L

L

0 0

0

B0

0

B

30

30

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECIC

IO )

E6presr ennotcncentc campn e ssgampentescntes

a )200 -25J0000000

e J000M07002121

E6presr sn e6ponentes c ampn e s sgampentescntes

a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1

2 Eectamprssgampentesopercones7Utltr ccampo

r prcopro3r osresamptoso3tenos7

a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000

8r e =o 12 eamp p$3c en res er 1383 times10

eampprenres

813 times10107Lpo3cnenes ec4erp

ro6entee500

0007



aEncontrreproe

oeeamptot

porcperson

7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

0



- L eamp p$3c pr tot pr e =o 15 er epro6ente 1)22J000000 e res7 Camp ampe erenc e eamp tot entre 12 15

Ter Eectampr c ampn e s sgampentes opercones7 Utltr ccampor pr copro3r os resamptos o3tenos7

12times103

(36000000)(00004)6 times102

(23times10minus3 )(000012)

2500000000 0

5 times10 5

esoer c ampno e os sgampentes pro3es

L ampt e tres epress amprnte ampn =o9 ampe en samporen

Epres A )5 ones e res7

Epres B 21)J1 ones e res7Epres C7 15 ones e res7

e7 E6prese ampt tot e s tres epress amptltnonotcn centc7

7 S se sampe ampe po3cn 3enecr e ests epress ese 5 ones e persons9 s se reprte c4 ampteampttente entre toos samps 43tntes9 campnto nero ecorresponer c personF ampstampe samp respampest7

MampoN Me



l i t

1

En Estos Unos9 ampn cn recorre en proeo ampn

stnc e 24 times107 m =o7 S e cn se esplt

ampn eoc proeo

e 4 times10

4 etros por 4or9 eterne campnts 4ors tr3gt

=o7Usr recn T =

D 9 en one D represent stncrecorr9

7 Tomadode

laRe9it



ners N 10 ulio de P33

Un 3n e res eampe 1 n e ones eres7 Deterne campntos 3etes e US]50 se necestn

pr consttampr cnt encon7

S e sro no es e US]209 campntos srosnos se pampeen pgr con os 3ones e pesos9 s ampnr eampe 2000 pesosF

272 Sntess

Campno se conn e6presones rees9 se e3en tener encampent s propees e cn9 teneno e campo ampeso se pampeen conr trnos seegtntes9 es ecr9 ampeosampe so eren en samp coecente namprco7

Un potenc es ampn e6presn ampe tene ampn 3se ampne6ponente9 s e e6ponente es ampn n$ero ntampr erente ecero9 nos nc e n$ero e

Mampo eMtetcsN Mercees es Gelt

l i t

2



eces ampe e3e amptpcr 3se7 8r or g en osccampos e3e tener presente s propees7

Mampo e Mtetcs 3N Mercees es Gelt



MATEIAL DE A8OO DIDCTICO

bull Mter 1 O N$eros enteros

bull Mter 2 O E6presones ge3rcs

bull Mter Los n$eros e (3oncc





Introduccion

Hitori



n de cu $or ue amptetic no nron u+icienteente t e ioI +ue in dud crenci de uno oo ue udrn o tetico e$reru tro de un ner i$e ue $eritiern u ectur con or +ciidd

ede o ionio (1700 de ) t io+nto (250 d de ) o$ercione eretn con e enue ordinrio (erodo retrico o er) $or ee$o en e $$iro de ind (1650 de ) e $uede eer $r decriir un $roe n ontn un$tio de io e iu 24on $r un ontn deinn incnitlt n $r de $iern ndndo en direccin de ecritur er e ino (=) en contr e ino (-) gto e ecriir oet ecucin $r Aer iene de ttuo de iro -r BCDuecrito en Edd rededor de Fo 825 $or e tetico trnoo ampoed in-ampu -GBrii (io de ampu ntio de GBrii) incnit (co) nore ue $erdur durnte tnte tie$o Aer e crcteri $or e uo de etr e$reione itere ore ue e ceno$ercione $oiiidd de re$reentr con un o etr un in+inidd de ore eeco de $oder o$err con e de +or ntur enci e o ue ce er de rnutiidd er e erico un enue tiene un re $rticure ue ue$render $or ee$o e $roe ue te encontrdo con e$rein 8 trducido $or oco etrolt en e$reione eric u ini+icdo er oco $or o o ue e o io oco ece undo neo oente nero(rittic) o ino de o$ercione indicn un ccin cuo reutdo e ie$re unnero (7 = 6 J 13) in ero cundo trto de con etr(Aer) eto$ercione no tienen ie$re $or u reire ino ue e den indicd (3 = ) orotr $rte ientr ue en e $riero de o co e e un reutdo nico en eeundo e e$ren todo o reutdo $oie en e or ue deo Ktrre eric ue de tener en cuent e ue cundo ecrie 35 ini+ic 5 = 3 L 10in ero cundo ecrie 3 ini+ic tre $or o o ue e o io = =

(o ue e e$eci+iue ue e ci+r de unidde de un nero 3 e ci+r de centen)



Un 1 - N$eros rees

bull

Un 2 - Ecampcones e necampcones

bull

Un - (ampncones

bull

Un ) - (ampncones eeentes

bull



+

bull

Teeconerencs

bull

Actes eampts

















Atentamente

El equipo detutores

Mampo e Mtetc 1



INTRODUCCIOacuteN











Mampo e Mtetc 1












Mampo e Mtetc 1










Mampo e Mtetc 1




















)7 8ro3e epccn










Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1





Resultadode


Indicador delo gtue


)aloren

arendia8e

estudiantede-e

el estudiantede-e






os resamptos














geotrco9namprco9







Mampo e Mtetc 1





Resultadode



Indicador de logtue

)aloren

arendia 8e

estudiantede-e

estudiantede-e



8resentr ener J0K


nercorrect7

oportampn prampe3



coproso rente


Mnegtr oscsos



Ser 4onesto segampr


100Soampconr

ecampcones7pampnto


Mnegtr snocones e

epresentrente




oportampn prampe3



tetcsespeccs

ostrr 3ampen nee


Lpnteentos7

coproso rente

or eproceentos7



Conceptamp7 E

estampnte cer

Hercr

conrontr

Mnegtr

nocones

8resentr e


3scs rets os

oportampn prampe3


pensentos

ostrr 3ampen nee


geotrco9namprco9

coproso rente


8roponercnos rcon7

Ser 4onesto segampr




deIndicador de

lo gtueIndicador de


)aloren


eel estudiante

de-egtue el


notanal

sa-erde-eAacer










o3tener osresamptos





amptono9respons39





proporcon

ecampcones etpo

ecamps pr encontrr






Concampe ener 10K


erenteseeentos

cr co4erente7



entenero pcro

8roponercnos pr


props

eampccones7

Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



)aloren

arendia8e

el estudiante

de-e

estudiante

de-e

estudiante de-e

ser

nota



Ientcr osstntos





necampcones tener




coproso rente






r3e

epenenc

stnts ors

ampn

recn e










Criterio de


Indicador de lo

gtue el

Indicador de lo

gtue

Indicador de lo

gtue

)alor

en


el estudiantede-e




)0K


eterno entr3gto


cop=eros e+9

en eamppontegrno


Est3ece reconesampe


spectos tescoo



amptono9erltgo9



pr soampconrpro3es7




pampntamp94onest


s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


erc trs e

or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

8rtcprctente

20K



rltonento9entenero

encontrr soampcn


con e eamppo +se


tetcos enor

erc trs e



pgn escampsn7

Mampo e Mtetc 1






Indicador de logtue

Indicador de logtue

)aloren

arendia8e

estudiante de-e

sa-er

el estudiante

de-e

el estudiante


Mnegtrecampente

Ientcr egorto

Tener 3ampencoproso

J0K

es cplt e reltros

correctente7





50Coprenso7 E

Mnegtr s noconese


8resentr ener

0K



eeentos onstncs

oportampn prampe3



entenero pcro en

especcs9 9encontrr


or eproceentos7




8rtcpr con tone

10K


tetcos prtre


e coproso2K

rltonento9entenero


pcro prproampcr

rcon ente ampncn ne






Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








Grncoo3no9 20057








McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

bullMt

er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


4F9o9c

ampntoeFLrespampest

estosnterrogntescon

certeltesampnn$ero








es Gelt

l i t





171 Desrroo tetco



R


1 V 01 2 3 4



Mampo e MN Mercee



l i t


cero7

bullCongtamp

nt





diMerente de cero


1

4


4 2 1 17



E8emlos


peroc cero74


e ec

s 0833333 =083



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Q V



es Gelt



l i t



E8emlos




π = 31415926

e =271828




E8emlos


bull7




es Gelt

l i t





EECICIO 1



ampe nosentampr7


E6pampe7) Too




AV

minus 07 5 20 0

Copetr

7 Losntampres

en con

gtampnto A son


X X X X X X X X

37 Lo

s e






XXXXXXXXXX XXXXXXXX


XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX X

17172U3ccne reesen

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Seeper aroi


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loU3cr

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53

Coo

53




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larr

+++++++++++ + rarr

E8emlo

U3cr minus 10

3en rectre7


l i t

0





larr

rarr

- 4

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- 2

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0

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larr + +++++++++++ rarr0

12

12

EE

CICIO2

U

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13 7


)7J



N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV





7 c

onesen orecp

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37 c

onesampenos




c7 Ntampre


7cones

entre 32

52


ampst


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c7 Toorrcones re7


1717Opercot

n

D

E

A4

T




l i t

2



4

+ 2 =

14 LHercr

5 5NOT Loss3oos

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Y 3 V 3 Y


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V 75Y)

Y -1Y -75

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75

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8

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S o3ser e6presn e



l i t



E8emlos




Copro3r gamp

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E

-


por -1 o1

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B

a


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1


1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

P



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V

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Y 3 V -

Y -3 V - - 3

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- 3

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V -13 -1 divide 3

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V

E

U

1 minus1



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1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

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A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

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V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

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1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

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172




Campn

o se co

nn e6preso

nes







Unidad


s

KEl aacutelQe-ra es

DAe3ert 11-1

83r

s C

eE6p

resn ge3rc9 e6

ponente9 no

tc



n centc9potenc7

Introampccn

Un e6presnge3rc es



p

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



271Desrrootetco

271718otenccn

DEFINICIOacuteN

an =

a sdot a

sdot a


n

factore

s

E

n$erorea se

3se

e

E

J7 p7

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) x

2

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1

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= (a n

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5

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Mampo e Mtetcs

N



l i t



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V

2

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1

c

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2

c

3

V 0

2 )2 Y 1

23 Y3 V )2c)

2

-3 - 232

V 0

Detern

rcamp





minus (a minus b)a)

b

1sdot x minus1

b) = 2




l i t



5 Epenos


076 Y 22

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3 150 minus 5 Y 0

minus

Y YJ



27172NotcnCentc



soperconese ampn or

L

L

0 0

0

B0

0

B

30

30

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECIC

IO )


a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000


eampprenres


ro6entee500

0007



aEncontrreproe

oeeamptot

porcperson

7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

0





12times103

(36000000)(00004)6 times102

(23times10minus3 )(000012)

2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



ampn eoc proeo

e 4 times10


=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








+

bull

Teeconerencs

bull

Actes eampts

















Atentamente

El equipo detutores

Mampo e Mtetc 1



INTRODUCCIOacuteN











Mampo e Mtetc 1












Mampo e Mtetc 1










Mampo e Mtetc 1




















)7 8ro3e epccn










Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1





Resultadode


Indicador delo gtue


)aloren

arendia8e

estudiantede-e

el estudiantede-e






os resamptos














geotrco9namprco9







Mampo e Mtetc 1





Resultadode



Indicador de logtue

)aloren

arendia 8e

estudiantede-e

estudiantede-e



8resentr ener J0K


nercorrect7

oportampn prampe3



coproso rente


Mnegtr oscsos



Ser 4onesto segampr


100Soampconr

ecampcones7pampnto


Mnegtr snocones e

epresentrente




oportampn prampe3



tetcsespeccs

ostrr 3ampen nee


Lpnteentos7

coproso rente

or eproceentos7



Conceptamp7 E

estampnte cer

Hercr

conrontr

Mnegtr

nocones

8resentr e


3scs rets os

oportampn prampe3


pensentos

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coproso rente


8roponercnos rcon7

Ser 4onesto segampr




deIndicador de

lo gtueIndicador de


)aloren


eel estudiante

de-egtue el


notanal

sa-erde-eAacer










o3tener osresamptos





amptono9respons39





proporcon

ecampcones etpo

ecamps pr encontrr






Concampe ener 10K


erenteseeentos

cr co4erente7



entenero pcro

8roponercnos pr


props

eampccones7

Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



)aloren

arendia8e

el estudiante

de-e

estudiante

de-e

estudiante de-e

ser

nota



Ientcr osstntos





necampcones tener




coproso rente






r3e

epenenc

stnts ors

ampn

recn e










Criterio de


Indicador de lo

gtue el

Indicador de lo

gtue

Indicador de lo

gtue

)alor

en


el estudiantede-e




)0K


eterno entr3gto


cop=eros e+9

en eamppontegrno


Est3ece reconesampe


spectos tescoo



amptono9erltgo9



pr soampconrpro3es7




pampntamp94onest


s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


erc trs e

or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

8rtcprctente

20K



rltonento9entenero

encontrr soampcn


con e eamppo +se


tetcos enor

erc trs e



pgn escampsn7

Mampo e Mtetc 1






Indicador de logtue

Indicador de logtue

)aloren

arendia8e

estudiante de-e

sa-er

el estudiante

de-e

el estudiante


Mnegtrecampente

Ientcr egorto

Tener 3ampencoproso

J0K

es cplt e reltros

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50Coprenso7 E

Mnegtr s noconese


8resentr ener

0K



eeentos onstncs

oportampn prampe3



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10K


tetcos prtre


e coproso2K

rltonento9entenero


pcro prproampcr

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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








Grncoo3no9 20057








McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

bullMt

er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


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ampntoeFLrespampest

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171 Desrroo tetco



R


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Mampo e MN Mercee



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1

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E8emlos


peroc cero74


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E8emlos




π = 31415926

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E8emlos


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N Mercees es Gelt

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S o3ser e6presn e



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E8emlos




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N Mercees es Gelt



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V

E

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1 minus1



Desarrol

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1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

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A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

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V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

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-32-Y23Y3

172




Campn

o se co

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p

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271Desrrootetco

271718otenccn

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an =

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s

E

n$erorea se

3se

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2

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1

otambiena minusn

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Mampo e Mtetcs

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Ter 2


J7 Y 32

V

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-23c22

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1

c

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2

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V 0

2 )2 Y 1

23 Y3 V )2c)

2

-3 - 232

V 0

Detern

rcamp





minus (a minus b)a)

b

1sdot x minus1

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l i t



5 Epenos


076 Y 22

Y 6 minus07

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L

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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EECIC

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a 00000144

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

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12times103

(36000000)(00004)6 times102

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2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



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=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori






















Atentamente

El equipo detutores

Mampo e Mtetc 1



INTRODUCCIOacuteN











Mampo e Mtetc 1












Mampo e Mtetc 1










Mampo e Mtetc 1




















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Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1





Resultadode


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Mampo e Mtetc 1





Resultadode



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Mnegtr snocones e

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Concampe ener 10K


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Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



)aloren

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coproso rente






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Criterio de


Indicador de lo

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el estudiantede-e




)0K


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Est3ece reconesampe


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s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


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pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

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20K



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con e eamppo +se


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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











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McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

bullMt

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SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

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Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


4F9o9c

ampntoeFLrespampest

estosnterrogntescon

certeltesampnn$ero








es Gelt

l i t





171 Desrroo tetco



R


1 V 01 2 3 4



Mampo e MN Mercee



l i t


cero7

bullCongtamp

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diMerente de cero


1

4


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E8emlos


peroc cero74


e ec

s 0833333 =083



aa b isin Z b ne 0

Q V



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E8emlos




π = 31415926

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E8emlos


bull7




es Gelt

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AV

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Copetr

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X X X X X X X X

37 Lo

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XXXXXXXXXX XXXXXXXX


XXXXXXXXXX

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17172U3ccne reesen

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N Mercees es Gelt

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Taller

Do e congtampnto BV





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3 Y c V 3 Y c 7

T3

n



Y c V 3Y c

S o3ser e6presn e



l i t



E8emlos




Copro3r gamp

SoampcnV

V=4r




E

-


por -1 o1

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B

a


3 7

porampe 3 7


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1


1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

P



1 - -

V

2 -

Y 3 V -

Y -3 V - - 3

-

- 3

V 3 -

) -3 V-3 V -3

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a minus1b

JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

-1-1

V

E

U

1 minus1



Desarrol

lo 1 minus1


1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









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1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

-32-Y23Y3

172




Campn

o se co

nn e6preso

nes







Unidad


s

KEl aacutelQe-ra es

DAe3ert 11-1

83r

s C

eE6p

resn ge3rc9 e6

ponente9 no

tc



n centc9potenc7

Introampccn

Un e6presnge3rc es



p

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



271Desrrootetco

271718otenccn

DEFINICIOacuteN

an =

a sdot a

sdot a


n

factore

s

E

n$erorea se

3se

e

E

J7 p7

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) x

2

=

x sdot x

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=

1

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= (a n

)an




bm

5

a m

= a

b

Mampo e Mtetcs

N



l i t



Ter 2


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V

2

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Detern

rcamp





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b

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l i t



5 Epenos


076 Y 22

Y 6 minus07

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minus

Y YJ



27172NotcnCentc



soperconese ampn or

L

L

0 0

0

B0

0

B

30

30

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECIC

IO )


a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000


eampprenres


ro6entee500

0007



aEncontrreproe

oeeamptot

porcperson

7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

0





12times103

(36000000)(00004)6 times102

(23times10minus3 )(000012)

2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



ampn eoc proeo

e 4 times10


=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori


















Atentamente

El equipo detutores

Mampo e Mtetc 1



INTRODUCCIOacuteN











Mampo e Mtetc 1












Mampo e Mtetc 1










Mampo e Mtetc 1




















)7 8ro3e epccn










Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1





Resultadode


Indicador delo gtue


)aloren

arendia8e

estudiantede-e

el estudiantede-e






os resamptos














geotrco9namprco9







Mampo e Mtetc 1





Resultadode



Indicador de logtue

)aloren

arendia 8e

estudiantede-e

estudiantede-e



8resentr ener J0K


nercorrect7

oportampn prampe3



coproso rente


Mnegtr oscsos



Ser 4onesto segampr


100Soampconr

ecampcones7pampnto


Mnegtr snocones e

epresentrente




oportampn prampe3



tetcsespeccs

ostrr 3ampen nee


Lpnteentos7

coproso rente

or eproceentos7



Conceptamp7 E

estampnte cer

Hercr

conrontr

Mnegtr

nocones

8resentr e


3scs rets os

oportampn prampe3


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coproso rente


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Ser 4onesto segampr




deIndicador de

lo gtueIndicador de


)aloren


eel estudiante

de-egtue el


notanal

sa-erde-eAacer










o3tener osresamptos





amptono9respons39





proporcon

ecampcones etpo

ecamps pr encontrr






Concampe ener 10K


erenteseeentos

cr co4erente7



entenero pcro

8roponercnos pr


props

eampccones7

Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



)aloren

arendia8e

el estudiante

de-e

estudiante

de-e

estudiante de-e

ser

nota



Ientcr osstntos





necampcones tener




coproso rente






r3e

epenenc

stnts ors

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recn e










Criterio de


Indicador de lo

gtue el

Indicador de lo

gtue

Indicador de lo

gtue

)alor

en


el estudiantede-e




)0K


eterno entr3gto


cop=eros e+9

en eamppontegrno


Est3ece reconesampe


spectos tescoo



amptono9erltgo9



pr soampconrpro3es7




pampntamp94onest


s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


erc trs e

or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

8rtcprctente

20K



rltonento9entenero

encontrr soampcn


con e eamppo +se


tetcos enor

erc trs e



pgn escampsn7

Mampo e Mtetc 1






Indicador de logtue

Indicador de logtue

)aloren

arendia8e

estudiante de-e

sa-er

el estudiante

de-e

el estudiante


Mnegtrecampente

Ientcr egorto

Tener 3ampencoproso

J0K

es cplt e reltros

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Mnegtr s noconese


8resentr ener

0K



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10K


tetcos prtre


e coproso2K

rltonento9entenero


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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








Grncoo3no9 20057








McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

bullMt

er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


4F9o9c

ampntoeFLrespampest

estosnterrogntescon

certeltesampnn$ero








es Gelt

l i t





171 Desrroo tetco



R


1 V 01 2 3 4



Mampo e MN Mercee



l i t


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bullCongtamp

nt





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1

4


4 2 1 17



E8emlos


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s 0833333 =083



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Q V



es Gelt



l i t



E8emlos




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e =271828




E8emlos


bull7




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l i t





EECICIO 1



ampe nosentampr7


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AV

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Copetr

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en con

gtampnto A son


X X X X X X X X

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XXXXXXXXXX XXXXXXXX


XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX X

17172U3ccne reesen

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Seeper aroi


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namprc7 E

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loU3cr

enrectre

53

Coo

53




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+++++++++++ + rarr

E8emlo

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l i t

0





larr

rarr

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- 2

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0

minus 10

3


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larr + +++++++++++ rarr0

12

12

EE

CICIO2

U

a 17 c 50e minus 4

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)7J



N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV





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onesen orecp

erc7

37 c

onesampenos




c7 Ntampre


7cones

entre 32

52


ampst


7 Tooentero esrcon7


c7 Toorrcones re7


1717Opercot

n

D

E

A4

T




l i t

2



4

+ 2 =

14 LHercr

5 5NOT Loss3oos

epeospr cn


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Y 3 V 3 Y


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E8emlos




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1


1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

P



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V

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Y 3 V -

Y -3 V - - 3

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a minus1b

JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

-1-1

V

E

U

1 minus1



Desarrol

lo 1 minus1


1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

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172




Campn

o se co

nn e6preso

nes







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KEl aacutelQe-ra es

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271Desrrootetco

271718otenccn

DEFINICIOacuteN

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E

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1

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Detern

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l i t



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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

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2500000000 0

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MampoN Me



l i t

1



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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








INTRODUCCIOacuteN











Mampo e Mtetc 1












Mampo e Mtetc 1










Mampo e Mtetc 1




















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Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1





Resultadode


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Mampo e Mtetc 1





Resultadode



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Concampe ener 10K


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Indicador delo gtue



)aloren

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Criterio de


Indicador de lo

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Indicador de lo

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el estudiantede-e




)0K


eterno entr3gto


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s en enstrampcto75K


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con e eamppo +se


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pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











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Grncoo3no9 20057








McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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bull Mter 2 Sen 2

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SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


4F9o9c

ampntoeFLrespampest

estosnterrogntescon

certeltesampnn$ero








es Gelt

l i t





171 Desrroo tetco



R


1 V 01 2 3 4



Mampo e MN Mercee



l i t


cero7

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diMerente de cero


1

4


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E8emlos


peroc cero74


e ec

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aa b isin Z b ne 0

Q V



es Gelt



l i t



E8emlos




π = 31415926

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E8emlos


bull7




es Gelt

l i t





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E6pampe7) Too




AV

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Copetr

7 Losntampres

en con

gtampnto A son


X X X X X X X X

37 Lo

s e






XXXXXXXXXX XXXXXXXX


XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX X

17172U3ccne reesen

rectnamprc7

Seeper aroi


rect

namprc7 E

8em

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53

Coo

53




socose


larr

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E8emlo

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l i t

0





larr

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3


12= 1095445

asymp 11

larr + +++++++++++ rarr0

12

12

EE

CICIO2

U

a 17 c 50e minus 4

13 7


)7J



N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV





7 c

onesen orecp

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37 c

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c7 Ntampre


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entre 32

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l i t



E8emlos




Copro3r gamp

SoampcnV

V=4r




E

-


por -1 o1

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B

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3 7

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1


1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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P



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a minus1b

JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

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V

E

U

1 minus1



Desarrol

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1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

-32-Y23Y3

172




Campn

o se co

nn e6preso

nes







Unidad


s

KEl aacutelQe-ra es

DAe3ert 11-1

83r

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Introampccn

Un e6presnge3rc es



p

Mampo e Mtetcs

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l i t



271Desrrootetco

271718otenccn

DEFINICIOacuteN

an =

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factore

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E

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E

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bm

5

a m

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b

Mampo e Mtetcs

N



l i t



Ter 2


J7 Y 32

V

2

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32

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b

1sdot x minus1

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l i t



5 Epenos


076 Y 22

Y 6 minus07

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minus

Y YJ



27172NotcnCentc



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L

L

0 0

0

B0

0

B

30

30

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECIC

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a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000


eampprenres


ro6entee500

0007



aEncontrreproe

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porcperson

7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

0





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(36000000)(00004)6 times102

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2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



ampn eoc proeo

e 4 times10


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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori

















Mampo e Mtetc 1










Mampo e Mtetc 1




















)7 8ro3e epccn










Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1





Resultadode


Indicador delo gtue


)aloren

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estudiantede-e

el estudiantede-e






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Mampo e Mtetc 1





Resultadode



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estudiantede-e

estudiantede-e



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coproso rente


Mnegtr oscsos



Ser 4onesto segampr


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ecampcones7pampnto


Mnegtr snocones e

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Mnegtr

nocones

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cr co4erente7



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eampccones7

Mampo e Mtetc 1





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arendia8e

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de-e

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en eamppontegrno


Est3ece reconesampe


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)0K






con e eamppo +se


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or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

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8rtcprctente

20K



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con e eamppo +se


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Mampo e Mtetc 1






Indicador de logtue

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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








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Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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SEMANA 1

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Unidad

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Jacques Anat ole


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1

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N Mercees es Gelt

l i t



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entre 32

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2



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5 5NOT Loss3oos

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N Mercees es Gelt



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V 20 + 8 minus10

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1V

V 12 minus 317 + 6

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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172




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nes







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s

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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sdot a


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S se s3eampe V 23

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1

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l i t



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MampoN Me



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272 Sntess




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Introduccion

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Mampo e Mtetc 1




















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E8emlos


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E8emlos




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X X X X X X X X

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XXXXXXXXXX XXXXXXXX


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17172U3ccne reesen

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3


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N Mercees es Gelt

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E8emlos




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a minus1b

JM = b a

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V -13 -1 divide 3

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V

E

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Desarrol

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1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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EECICI






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172




Campn

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Mampo e Mtetcs

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2 x2

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2n 9 n V r2

entonces

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1

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V 0

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23 Y3 V )2c)

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Detern

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b

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l i t



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076 Y 22

Y 6 minus07

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MampoN Me



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1



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Introduccion

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coproso rente


Mnegtr oscsos



Ser 4onesto segampr


100Soampconr

ecampcones7pampnto


Mnegtr snocones e

epresentrente




oportampn prampe3



tetcsespeccs

ostrr 3ampen nee


Lpnteentos7

coproso rente

or eproceentos7



Conceptamp7 E

estampnte cer

Hercr

conrontr

Mnegtr

nocones

8resentr e


3scs rets os

oportampn prampe3


pensentos

ostrr 3ampen nee


geotrco9namprco9

coproso rente


8roponercnos rcon7

Ser 4onesto segampr




deIndicador de

lo gtueIndicador de


)aloren


eel estudiante

de-egtue el


notanal

sa-erde-eAacer










o3tener osresamptos





amptono9respons39





proporcon

ecampcones etpo

ecamps pr encontrr






Concampe ener 10K


erenteseeentos

cr co4erente7



entenero pcro

8roponercnos pr


props

eampccones7

Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



)aloren

arendia8e

el estudiante

de-e

estudiante

de-e

estudiante de-e

ser

nota



Ientcr osstntos





necampcones tener




coproso rente






r3e

epenenc

stnts ors

ampn

recn e










Criterio de


Indicador de lo

gtue el

Indicador de lo

gtue

Indicador de lo

gtue

)alor

en


el estudiantede-e




)0K


eterno entr3gto


cop=eros e+9

en eamppontegrno


Est3ece reconesampe


spectos tescoo



amptono9erltgo9



pr soampconrpro3es7




pampntamp94onest


s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


erc trs e

or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

8rtcprctente

20K



rltonento9entenero

encontrr soampcn


con e eamppo +se


tetcos enor

erc trs e



pgn escampsn7

Mampo e Mtetc 1






Indicador de logtue

Indicador de logtue

)aloren

arendia8e

estudiante de-e

sa-er

el estudiante

de-e

el estudiante


Mnegtrecampente

Ientcr egorto

Tener 3ampencoproso

J0K

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Mnegtr s noconese


8resentr ener

0K



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10K


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rltonento9entenero


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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








Grncoo3no9 20057








McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana









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oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


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l i t





171 Desrroo tetco



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Mampo e MN Mercee



l i t


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1

4


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E8emlos


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Q V



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l i t



E8emlos




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E8emlos


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l i t





EECICIO 1



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Copetr

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XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX X

17172U3ccne reesen

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53

Coo

53




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E8emlo

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l i t

0





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- 1

0

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3


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12

12

EE

CICIO2

U

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13 7


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N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV





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entre 32

52


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D

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T




l i t

2



4

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14 LHercr

5 5NOT Loss3oos

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Y 3 Y c V Y 3 Y c V Y 3

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75

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8

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l i t



E8emlos




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E

-


por -1 o1

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B

a


3 7

porampe 3 7


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1


1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

P



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V

2 -

Y 3 V -

Y -3 V - - 3

-

- 3

V 3 -

) -3 V-3 V -3

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JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

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V

E

U

1 minus1



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1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

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172




Campn

o se co

nn e6preso

nes







Unidad


s

KEl aacutelQe-ra es

DAe3ert 11-1

83r

s C

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ponente9 no

tc



n centc9potenc7

Introampccn

Un e6presnge3rc es



p

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



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271718otenccn

DEFINICIOacuteN

an =

a sdot a

sdot a


n

factore

s

E

n$erorea se

3se

e

E

J7 p7

minus

) x

2

=

x sdot x

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=

1

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)an




bm

5

a m

= a

b

Mampo e Mtetcs

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l i t



Ter 2


J7 Y 32

V

2

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32

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c 26 -2 V1

2 x2

S V

2n 9 n V r2

entonces

minus n V rJ



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S se s3eampe V 23

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1

c

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2

c

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2

-3 - 232

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Detern

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b

1sdot x minus1

b) = 2




l i t



5 Epenos


076 Y 22

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3 150 minus 5 Y 0

minus

Y YJ



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L

L

0 0

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B0

0

B

30

30

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECIC

IO )


a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000


eampprenres


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0007



aEncontrreproe

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porcperson

7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

0





12times103

(36000000)(00004)6 times102

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2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



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e 4 times10


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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








Mampo e Mtetc 1



Mampo e Mtetc 1





Resultadode


Indicador delo gtue


)aloren

arendia8e

estudiantede-e

el estudiantede-e






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Mampo e Mtetc 1





Resultadode



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Mnegtr oscsos



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notanal

sa-erde-eAacer










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Concampe ener 10K


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)0K


eterno entr3gto


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s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


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or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

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20K



rltonento9entenero

encontrr soampcn


con e eamppo +se


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Indicador de logtue

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J0K

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8rtcpr con tone

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tetcos prtre


e coproso2K

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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








Grncoo3no9 20057








McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

bullMt

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bull Mter 2 Sen 2

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SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

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LECTUAS







Unidad

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Jacques Anat ole


Introampccn


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171 Desrroo tetco



R


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Mampo e MN Mercee



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1

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E8emlos


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E8emlos




π = 31415926

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E8emlos


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AV

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X X X X X X X X

37 Lo

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XXXXXXXXXX XXXXXXXX


XXXXXXXXXX

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17172U3ccne reesen

rectnamprc7

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53

Coo

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12

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EE

CICIO2

U

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)7J



N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV





7 c

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c7 Ntampre


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entre 32

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l i t



E8emlos




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E

-


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B

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1


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A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

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1 - -

V

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Y 3 V -

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a minus1b

JM = b a

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V -13 -1 divide 3

V 3 -1

-1-1

V

E

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1 minus1



Desarrol

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1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

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V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

-32-Y23Y3

172




Campn

o se co

nn e6preso

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Unidad


s

KEl aacutelQe-ra es

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83r

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p

Mampo e Mtetcs

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271Desrrootetco

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DEFINICIOacuteN

an =

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) x

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1

otambiena minusn

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bm

5

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Mampo e Mtetcs

N



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Ter 2


J7 Y 32

V

2

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2 x2

S V

2n 9 n V r2

entonces

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S se s3eampe V 23

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1

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2

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V 0

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2

-3 - 232

V 0

Detern

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minus (a minus b)a)

b

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l i t



5 Epenos


076 Y 22

Y 6 minus07

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Y YJ



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L

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



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a 00000144

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357000000


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aEncontrreproe

oeeamptot

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7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

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12times103

(36000000)(00004)6 times102

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2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



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e 4 times10


=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








Mampo e Mtetc 1





Resultadode


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Mampo e Mtetc 1





Resultadode



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8resentr ener J0K


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Mnegtr oscsos



Ser 4onesto segampr


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Mnegtr snocones e

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oportampn prampe3



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Mnegtr

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8resentr e


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8roponercnos rcon7

Ser 4onesto segampr




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notanal

sa-erde-eAacer










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Concampe ener 10K


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Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



)aloren

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Criterio de


Indicador de lo

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el estudiantede-e




)0K


eterno entr3gto


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Est3ece reconesampe


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pampntamp94onest


s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


erc trs e

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pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

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20K



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encontrr soampcn


con e eamppo +se


tetcos enor

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Indicador de logtue

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Mnegtrecampente

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J0K

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50Coprenso7 E

Mnegtr s noconese


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10K


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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











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McGr 9 17



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Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

bullMt

er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


4F9o9c

ampntoeFLrespampest

estosnterrogntescon

certeltesampnn$ero








es Gelt

l i t





171 Desrroo tetco



R


1 V 01 2 3 4



Mampo e MN Mercee



l i t


cero7

bullCongtamp

nt





diMerente de cero


1

4


4 2 1 17



E8emlos


peroc cero74


e ec

s 0833333 =083



aa b isin Z b ne 0

Q V



es Gelt



l i t



E8emlos




π = 31415926

e =271828




E8emlos


bull7




es Gelt

l i t





EECICIO 1



ampe nosentampr7


E6pampe7) Too




AV

minus 07 5 20 0

Copetr

7 Losntampres

en con

gtampnto A son


X X X X X X X X

37 Lo

s e






XXXXXXXXXX XXXXXXXX


XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX X

17172U3ccne reesen

rectnamprc7

Seeper aroi


rect

namprc7 E

8em

loU3cr

enrectre

53

Coo

53




socose


larr

+++++++++++ + rarr

E8emlo

U3cr minus 10

3en rectre7


l i t

0





larr

rarr

- 4

- 3

- 2

- 1

0

minus 10

3


12= 1095445

asymp 11

larr + +++++++++++ rarr0

12

12

EE

CICIO2

U

a 17 c 50e minus 4

13 7


)7J



N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV





7 c

onesen orecp

erc7

37 c

onesampenos




c7 Ntampre


7cones

entre 32

52


ampst


7 Tooentero esrcon7


c7 Toorrcones re7


1717Opercot

n

D

E

A4

T




l i t

2



4

+ 2 =

14 LHercr

5 5NOT Loss3oos

epeospr cn


amptpccn


ampara a - c isin R


Y 3 V 3 Y


Y 3 Y c V Y 3 Y c V Y 3

Yc


V 75Y)

Y -1Y -75

V75 Y -

75

) P

8

3 Y c V 3 Y c 7

T3

n



Y c V 3Y c

S o3ser e6presn e



l i t



E8emlos




Copro3r gamp

SoampcnV

V=4r




E

-


por -1 o1

t ampe asdota

B

a


3 7

porampe 3 7


7 3 7 3


1


1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

P



1 - -

V

2 -

Y 3 V -

Y -3 V - - 3

-

- 3

V 3 -

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JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

-1-1

V

E

U

1 minus1



Desarrol

lo 1 minus1


1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









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1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

-32-Y23Y3

172




Campn

o se co

nn e6preso

nes







Unidad


s

KEl aacutelQe-ra es

DAe3ert 11-1

83r

s C

eE6p

resn ge3rc9 e6

ponente9 no

tc



n centc9potenc7

Introampccn

Un e6presnge3rc es



p

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



271Desrrootetco

271718otenccn

DEFINICIOacuteN

an =

a sdot a

sdot a


n

factore

s

E

n$erorea se

3se

e

E

J7 p7

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) x

2

=

x sdot x

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=

1

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= (a n

)an




bm

5

a m

= a

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Mampo e Mtetcs

N



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Ter 2


J7 Y 32

V

2

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S V

2n 9 n V r2

entonces

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S se s3eampe V 23

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1

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2

c

3

V 0

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2

-3 - 232

V 0

Detern

rcamp





minus (a minus b)a)

b

1sdot x minus1

b) = 2




l i t



5 Epenos


076 Y 22

Y 6 minus07

3 150 minus 5 Y 0

minus

Y YJ



27172NotcnCentc



soperconese ampn or

L

L

0 0

0

B0

0

B

30

30

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECIC

IO )


a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000


eampprenres


ro6entee500

0007



aEncontrreproe

oeeamptot

porcperson

7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

0





12times103

(36000000)(00004)6 times102

(23times10minus3 )(000012)

2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



ampn eoc proeo

e 4 times10


=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori










Resultadode


Indicador delo gtue


)aloren

arendia8e

estudiantede-e

el estudiantede-e






os resamptos














geotrco9namprco9







Mampo e Mtetc 1





Resultadode



Indicador de logtue

)aloren

arendia 8e

estudiantede-e

estudiantede-e



8resentr ener J0K


nercorrect7

oportampn prampe3



coproso rente


Mnegtr oscsos



Ser 4onesto segampr


100Soampconr

ecampcones7pampnto


Mnegtr snocones e

epresentrente




oportampn prampe3



tetcsespeccs

ostrr 3ampen nee


Lpnteentos7

coproso rente

or eproceentos7



Conceptamp7 E

estampnte cer

Hercr

conrontr

Mnegtr

nocones

8resentr e


3scs rets os

oportampn prampe3


pensentos

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coproso rente


8roponercnos rcon7

Ser 4onesto segampr




deIndicador de

lo gtueIndicador de


)aloren


eel estudiante

de-egtue el


notanal

sa-erde-eAacer










o3tener osresamptos





amptono9respons39





proporcon

ecampcones etpo

ecamps pr encontrr






Concampe ener 10K


erenteseeentos

cr co4erente7



entenero pcro

8roponercnos pr


props

eampccones7

Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



)aloren

arendia8e

el estudiante

de-e

estudiante

de-e

estudiante de-e

ser

nota



Ientcr osstntos





necampcones tener




coproso rente






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epenenc

stnts ors

ampn

recn e










Criterio de


Indicador de lo

gtue el

Indicador de lo

gtue

Indicador de lo

gtue

)alor

en


el estudiantede-e




)0K


eterno entr3gto


cop=eros e+9

en eamppontegrno


Est3ece reconesampe


spectos tescoo



amptono9erltgo9



pr soampconrpro3es7




pampntamp94onest


s en enstrampcto75K


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)0K






con e eamppo +se


erc trs e

or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

8rtcprctente

20K



rltonento9entenero

encontrr soampcn


con e eamppo +se


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pgn escampsn7

Mampo e Mtetc 1






Indicador de logtue

Indicador de logtue

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estudiante de-e

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el estudiante

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el estudiante


Mnegtrecampente

Ientcr egorto

Tener 3ampencoproso

J0K

es cplt e reltros

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Mnegtr s noconese


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0K



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10K


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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








Grncoo3no9 20057








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Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

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LECTUAS







Unidad

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Jacques Anat ole


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ampntoeFLrespampest

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es Gelt

l i t





171 Desrroo tetco



R


1 V 01 2 3 4



Mampo e MN Mercee



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diMerente de cero


1

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E8emlos


peroc cero74


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aa b isin Z b ne 0

Q V



es Gelt



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E8emlos




π = 31415926

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E8emlos


bull7




es Gelt

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ampe nosentampr7


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Y 3 V 3 Y


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S o3ser e6presn e



l i t



E8emlos




Copro3r gamp

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E

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B

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1


1

A

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

P



1 - -

V

2 -

Y 3 V -

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a minus1b

JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

-1-1

V

E

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1 minus1



Desarrol

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1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

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A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

entrs

V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

-32-Y23Y3

172




Campn

o se co

nn e6preso

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Introampccn

Un e6presnge3rc es



p

Mampo e Mtetcs

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l i t



271Desrrootetco

271718otenccn

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an =

a sdot a

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s

E

n$erorea se

3se

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J7 p7

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) x

2

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1

otambiena minusn

= (a n

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5

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Mampo e Mtetcs

N



l i t



Ter 2


J7 Y 32

V

2

Y1)3 Y

32

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2 x2

S V

2n 9 n V r2

entonces

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-23c22

S se s3eampe V 23

3 V c2 9copro3r

1

c

-J2c3 Y

2

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V 0

2 )2 Y 1

23 Y3 V )2c)

2

-3 - 232

V 0

Detern

rcamp





minus (a minus b)a)

b

1sdot x minus1

b) = 2




l i t



5 Epenos


076 Y 22

Y 6 minus07

3 150 minus 5 Y 0

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Y YJ



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L

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Mampo e Mtetcs

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a 34 times 10minus2

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a 00000144

0003

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357000000


eampprenres


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0007



aEncontrreproe

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0





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(36000000)(00004)6 times102

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2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



ampn eoc proeo

e 4 times10


=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








Mampo e Mtetc 1





Resultadode



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arendia 8e

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Mnegtr oscsos



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Mnegtr snocones e

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oportampn prampe3



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Mnegtr

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Concampe ener 10K


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Mampo e Mtetc 1





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)aloren

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coproso rente






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Criterio de


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el estudiantede-e




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Est3ece reconesampe


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pampntamp94onest


s en enstrampcto75K


8rtcprctente

)0K






con e eamppo +se


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pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

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20K



rltonento9entenero

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con e eamppo +se


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Indicador de logtue

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50Coprenso7 E

Mnegtr s noconese


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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








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McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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SEMANA 1

Unidad = Semana









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es Gelt

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171 Desrroo tetco



R


1 V 01 2 3 4



Mampo e MN Mercee



l i t


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diMerente de cero


1

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E8emlos


peroc cero74


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aa b isin Z b ne 0

Q V



es Gelt



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E8emlos




π = 31415926

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E8emlos


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AV

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X X X X X X X X

37 Lo

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XXXXXXXXXX XXXXXXXX


XXXXXXXXXX

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17172U3ccne reesen

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namprc7 E

8em

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Coo

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larr

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E8emlos




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E

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1


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N Mercees es Gelt



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P



1 - -

V

2 -

Y 3 V -

Y -3 V - - 3

-

- 3

V 3 -

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a minus1b

JM = b a

3-1

V -13 -1 divide 3

V 3 -1

-1-1

V

E

U

1 minus1



Desarrol

lo 1 minus1


1 minus1

W)minus5 9 9 9 (2) 9

5

A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

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V 20 + 8 minus10

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V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









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1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

g 21 - - Y - 5 - )2

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172




Campn

o se co

nn e6preso

nes







Unidad


s

KEl aacutelQe-ra es

DAe3ert 11-1

83r

s C

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ponente9 no

tc



n centc9potenc7

Introampccn

Un e6presnge3rc es



p

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



271Desrrootetco

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a sdot a

sdot a


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E

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3se

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E

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minus

Y YJ



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soperconese ampn or

L

L

0 0

0

B0

0

B

30

30

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N Mercees es Gelt



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EECIC

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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(36000000)(00004)6 times102

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MampoN Me



l i t

1



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e 4 times10


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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori










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estudiantede-e

estudiantede-e



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Mnegtr snocones e

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Concampe ener 10K


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Mampo e Mtetc 1





Indicador delo gtue



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el estudiante

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estudiante

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nota



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Criterio de


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Indicador de lo

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eterno entr3gto


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Est3ece reconesampe


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s en enstrampcto75K


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)0K






con e eamppo +se


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or eproceentos7


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Coampncr concr

8rtcprctente

20K



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con e eamppo +se


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J0K

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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








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Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


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l i t





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1

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XXXXXXXXXX

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3


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12

12

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U

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Do e congtampnto BV





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entre 32

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N Mercees es Gelt



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W)minus5 9 9 9 (2) 9

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A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

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V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

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8or tnto ( minus 4









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1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

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Campn

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271718otenccn

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E

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Mampo e Mtetcs

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MampoN Me



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1



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272 Sntess




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Introduccion

Hitori











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Mampo e Mtetc 1











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Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

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Unidad

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Jacques Anat ole


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Mampo e MN Mercee



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1

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E8emlos


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12

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N Mercees es Gelt

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E8emlos




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E

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1


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V

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A




1 minus1


V 20 + 8 minus (5 ) (2 )

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V 20 + 8 minus10

V ( 20+8) minus10




V 28minus10

= 18

8or tnto ( minus 4









2 (minus 3)V 12 minus 33 + 8 (

1V

V 12 minus 317 + 6

V12 minus 51 + 6V (12 minus 51 )+ 6




tercer trno7


Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t



EECICI






- 26 Y - -2lt - 6 Y

c - ) Y Y -52 Y e Z - 6 Y - 1[ - Z - 6Y5[

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-32-Y23Y3

172




Campn

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nn e6preso

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Unidad


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DAe3ert 11-1

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n centc9potenc7

Introampccn

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p

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271Desrrootetco

271718otenccn

DEFINICIOacuteN

an =

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s

E

n$erorea se

3se

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E

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) x

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1

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Ter 2


J7 Y 32

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2 x2

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1

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V 0

Detern

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5 Epenos


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Y 6 minus07

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MampoN Me



l i t

1



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=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori










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el estudiante

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estudiante

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estudiante de-e

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spectos tescoo



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s en enstrampcto75K


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)0K






con e eamppo +se


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or eproceentos7


pgn escampsn7



Mnegtr nocones etpo

Coampncr concr

8rtcprctente

20K



rltonento9entenero

encontrr soampcn


con e eamppo +se


tetcos enor

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pgn escampsn7

Mampo e Mtetc 1






Indicador de logtue

Indicador de logtue

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arendia8e

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el estudiante

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el estudiante


Mnegtrecampente

Ientcr egorto

Tener 3ampencoproso

J0K

es cplt e reltros

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Mnegtr s noconese


8resentr ener

0K



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oportampn prampe3



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especcs9 9encontrr


or eproceentos7




8rtcpr con tone

10K


tetcos prtre


e coproso2K

rltonento9entenero


pcro prproampcr

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Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








Grncoo3no9 20057








McGr 9 17



Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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er1Sen 1



bull Mter 2 Sen 2

bull Mter Sen



SEMANA 1

Unidad = Semana









)ideo caacutes

oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


4F9o9c

ampntoeFLrespampest

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certeltesampnn$ero








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171 Desrroo tetco



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Mampo e MN Mercee



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1

4


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E8emlos


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s 0833333 =083



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E8emlos




π = 31415926

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E8emlos


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XXXXXXXXXX

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E8emlo

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12

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N Mercees es Gelt

l i t



Taller

Do e congtampnto BV





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37 c

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entre 32

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l i t

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14 LHercr

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S o3ser e6presn e



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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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172




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o se co

nn e6preso

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Unidad


s

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1

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a 34 times 10minus2

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

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(36000000)(00004)6 times102

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MampoN Me



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1



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laRe9it







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Introduccion

Hitori








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con e eamppo +se


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20K



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Jacques Anat ole


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E8emlos


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E8emlos




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MampoN Me



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1



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7 Tomadode

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272 Sntess




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Introduccion

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E8emlos


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E

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V 28minus10

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V 12 minus 317 + 6

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30

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N Mercees es Gelt



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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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MampoN Me



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1



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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




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2















Introduccion

Hitori








Mampo e Mtetc 1
















Mampo e Mtetc 1











Mampo e Mtetc 1








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Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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SEMANA 1

Unidad = Semana









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oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


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MampoN Me



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Introduccion

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MampoN Me



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272 Sntess




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2















Introduccion

Hitori
















Mampo e Mtetc 1








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Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

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Unidad = Semana









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Unidad

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Jacques Anat ole


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1

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E8emlos


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MampoN Me



l i t

1



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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori













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Mampo e Mtetc 1












Mampo eMtetc 1

UNIDAD1 -

NMEOSEALES

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SEMANA 1

Unidad = Semana









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oosacadJmico



LECTUAS







Unidad

UNIDD UNO





Jacques Anat ole


Introampccn


4F9o9c

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Mampo e MN Mercee



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Introduccion

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Unidad = Semana









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Jacques Anat ole


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E8emlos


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MampoN Me



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Introduccion

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1



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172




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L

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N Mercees es Gelt



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a 00000144

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357000000


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0007



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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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MampoN Me



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e 4 times10


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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








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-


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1


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N Mercees es Gelt



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172




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N Mercees es Gelt



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N Mercees es Gelt



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EECIC

IO )


a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000


eampprenres


ro6entee500

0007



aEncontrreproe

oeeamptot

porcperson

7 eamppercpt

Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



l i t

0





12times103

(36000000)(00004)6 times102

(23times10minus3 )(000012)

2500000000 0

5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



ampn eoc proeo

e 4 times10


=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








l i t



EECIC

IO )


a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

0003

c 5042000000 000

357000000


eampprenres


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aEncontrreproe

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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0





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(36000000)(00004)6 times102

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5 times10 5







MampoN Me



l i t

1



ampn eoc proeo

e 4 times10


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7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




l i t

2















Introduccion

Hitori








EECIC

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a )200 -25J0000000

e J000M07002121


a 34 times 10minus2

d 213 times10minus1



a 00000144

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c 5042000000 000

357000000


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ro6entee500

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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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MampoN Me



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1



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e 4 times10


=o7Usr recn T =


7 Tomadode

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272 Sntess




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Introduccion

Hitori








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Mampo e Mtetcs

N Mercees es Gelt



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12times103

(36000000)(00004)6 times102

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2500000000 0

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MampoN Me



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1



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272 Sntess




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Introduccion

Hitori








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12times103

(36000000)(00004)6 times102

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MampoN Me



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1



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7 Tomadode

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Introduccion

Hitori










12times103

(36000000)(00004)6 times102

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2500000000 0

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MampoN Me



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Introduccion

Hitori








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=o7Usr recn T =


7 Tomadode

laRe9it







272 Sntess




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Introduccion

Hitori












272 Sntess




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Introduccion

Hitori




















Introduccion

Hitori
















Introduccion

Hitori










Introduccion

Hitori








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Hitori











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CB2015-1 SEGUNDO BLOQUE-MATEMATICAS.docx