Camacho, 2006. Socioepistemologia y Practicas Sociales

7/26/2019 Camacho, 2006. Socioepistemologia y Practicas Sociales.

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Educacin Matemtica

ISSN: 1665-5826

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Grupo Santillana Mxico

Mxico

Camacho Ros, Alberto

Socioepistemologa y prcticas sociales

Educacin Matemtica, vol. 18, nm. 1, abril, 2006, pp. 133-160

Grupo Santillana Mxico

Distrito Federal, Mxico

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EDUCACIN MATEMTICA, vol. 18, nm. 1, abril de 2006, pp. 135-160 Santillana 133

Socioepistemologa y prcticas socialesAlberto Camacho Ros

Resumen: El objetivo de este documento es dar a conocer la naturaleza de lasprcticas sociales, vindolas como generadoras de resignificaciones de conoci-miento matemtico y como eje central del acercamiento terico llamado socio-epistemologa, a travs de una breve revisin de proyectos de investigacin reali-zados segn esta perspectiva. El escrito muestra los diferentes tipos de prcticas

sociales y sus implicaciones en los diseos instruccionales de la matemtica esco-lar: prcticas de transculturacin de conocimiento, prcticas de transposicindidctica, prcticas de modelacin, prcticas procedimentales, etctera.

Palabras clave: prcticas sociales, socioepistemologa, modelacin, situacin,argumentacin.

Abstract:The objective of paper is give out the nature of social practices, observ-ing them like generators of resignificances of mathematical knowledge and ascentral axes of the theoretical approach of socio-epistemology, through a briefreview of research projects made under this perspective. The paper shows differ-ent forms of social practices and their implications in the instructional designs ofschool mathematics: trans-culturation of knowledge practices, didactic transpo-sition practices, modelation practices, procedure practices, and so on.

Keywords: social practices, socio-epistemology, modeling, situation, argumen-tation.

LA NOCIN DE PRCTICA SOCIAL

La frase prctica social se refiere a la actividad del ser humano sobre el medioen el que se desenvuelve. A travs de las prcticas sociales el hombre da sentidoa los problemas fundamentales de la ciencia, sometindolos a las complejas re-laciones entre ellos y su entorno.

Fecha de recepcin: 30 de mayo de 2005.


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Mediante las prcticas sociales se ampla la experiencia y se penetra en aque-

llas cualidades de los procesos que no se muestran de un modo aparente (DeGortari, 2000).

Existen dos maneras en las que se manifiesta la actividad prctica: una es laaccin de la naturaleza y, la otra, las prcticas sociales que los seres humanosejercen sobre el conocimiento. Las acciones deliberadas del hombre sobre el co-nocimiento determinan cambios en el contenido de los objetos, los cuales merecenun estudio a travs de ciertas condiciones.

Para Abric (2001), el anlisis de toda prctica social supone que se tengan encuenta al menos dos factores esenciales:

Las condiciones sociales, histricas y materiales en las que ella se inscribe,por una parte, y por la otra, el modo en el que se apropia el individuo, o grupo

concerniente, proceso en el cual los factores cognitivos, simblicos y represen-tacionales desempean un papel determinante (Abric, 2001, p. 238).

En el contexto de la solucin de problemas matemticos y desde el punto devista de la modelacin, en Freudental (1991) se distinguen las prcticas sociales co-mo manifestaciones realizadas por los seres humanos, a fin de resolver problemasmatemticos. Esta resolucin comprende: investigar lo que es esencial entre con-textos, situaciones, problemas, procedimientos, simbolizar, formular, validar, genera-lizar, en definitiva, matematizar. Volveremos a esta proposicin ms adelante.

En Chevallard y Johsua (1985) se deja ver que la idea de prctica social sur-ge con el reconocimiento que otorga la sociedad al conocimiento escolar comotal, es decir, como un ente social. Por ejemplo, en diversas pocas, el marxismo

y la teologa fueron conocimientos fundamentales en el ambiente escolar, influi-

dos por la ideologa y la Iglesia, respectivamente. En estos ejemplos se percibecmo se desgastan, envejecen o bien quedan en desuso los conocimientos (Ar-sac, 1991, p. 111).

Las nociones y procedimientos que se ensean tienen ciclos de vida y cam-bian a la par que evolucionan las comunidades humanas en el mbito social ycultural (Cantoral y Farfn, 2000). En Mxico, por ejemplo, en la enseanza pre-paratoria fue central el concepto de variaciones concomitantes, influido, en laEscuela Nacional Preparatoria, por la ideologa del positivismo barrediano del si-glo XIX. Estuvo en ese estado por alrededor de 60 aos o ms. Otro caso fue laenseanza de la geometra descriptiva en la cole Polytechnique francesa, entre1794 y 1840; su hegemona en este lapso se debi a los resultados que en la


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prctica se lograban con su ejecucin y acciones sociales extramuros. G. Monge,

el creador de la geometra descriptiva y profesor de esta asignatura en la colePolytechnique, haba acordado que los alumnos dedicaran la mitad del tiempo enla escuela al estudio de esa disciplina. En lo social, la geometra descriptiva fa-

voreci el progreso de las ciencias y las artes, tal y como lo sugera Condorceten su Rapport et Project de dcret sur lorganization gnrale de linstructionpublique (Braczko, 1982).

En este sentido, las prcticas sociales se ejercen por lo general en situacionesextraescolares y escolares que pueden ser motivadas por contextos polticos, so-ciales, culturales, ideolgicos o de otra naturaleza. Por tanto, una prctica no selimita slo al conocimiento, aun cuando este ltimo sea el centro de la primera.

Por la accin que se ejerce sobre conocimiento, podemos dividir las prcticassociales en: a)las vinculadas a los cambios del conocimiento por actividades ex-

tradidcticas, y b)otras, en las que el uso del conocimiento se ejerce en el salnde clase mediante actividades didcticas.De ambos rubros hablar en lo que sigue, permitindome ejemplificar con ca-

sos reales y actuales en algunos de los tpicos y con casos histricos, en otros.Adems, en su momento, intentar relacionar ambos contextos con la aproxima-cin terica llamada socioepistemologa.

LA ACTIVIDAD EXTRADIDCTICA DE LAS PRCTICAS

PRCTICAS SOCIALES DE EJERCICIO PBLICO

Las diferencias en los conocimientos que aparecen en algunos libros de texto de

historia del nivel elemental son casos tpicos de prcticas sociales que ejercen de-cisiones pblicas en los contenidos escolares, a partir de favorecer la formacinde una identidad nacional desde edades tempranas. El caso que presentamos enla figura 1, si bien no involucra conocimiento matemtico, es un buen ejemplode las actitudes ideolgicas que toman los encargados de disear los libros dehistoria. Aparece en Carretero (1998) y se refiere al grabado del artista flamenco

Thierry de Bry (siglo XVI), que representa a Coln desembarcando en la isla queposteriormente se llamara la Espaola (Hispaniola). El grabado aparece alterna-tivamente en los textos de historia de cuarto ao de primaria tanto en Espaa yMxico como en otros pases latinoamericanos. En los casos de Espaa y Mxi-co, la pintura presenta visiones contrapuestas de la realidad histrica, la cual se

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Al fondo se pueden ver los tres barcos, y en el

frente a Coln, vestido al estilo de la poca del

artista (segunda mitad del siglo XVI), recibiendo

ofrendas de los nativos, que aparecen desnu-

dos. La naturaleza evanglica de la expedicin se

muestra mediante la escena de los marineros

erigiendo una cruz en la playa.

En este grabado de Theodore de Bry (1528-1599),

una expedicin espaola toma contacto con los

habitantes de las Antillas. Los dos principales

motivos del encuentro para los europeos eran

recoger objetos de oro (como se ve en el frente)

y convertir a los nativos al cristianismo, para lo

cual se erige la cruz (segn se ve a la izquierda).

introduce como funcin nacionalista para intentar constituir elementos bsicosde la identidad nacional, necesarios en los individuos de cada pas.

En realidad [comenta Carretero] la funcin nacionalista se lleva a cabo en lamayora de las sociedades mediante el mismo mecanismo, situando el relatohistrico desde la posicin de la mayora, ignorando a la minora (Carretero,1988, p. 52).

Este tipo de prcticas se mantiene vigente haciendo uso de los personajes in-volucrados y de las situaciones histricas, ms cercanas a las formaciones mito-lgicas del imaginario colectivo que a la propia realidad histrica. Quien realizala prctica lo hace con la ventaja de su posicin geopoltica e ideolgica, inde-pendientemente de que sea desleal o no con la propia realidad histrica.



Figura 1 Arribo de Coln a las Antillas

Rbricas que acompaan a las ilustraciones

Texto espaol Texto mexicano


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PRCTICAS DE TRANSCULTURACIN DE CONOCIMIENTO

Las prcticas de transculturacin se pueden entender como la manipulacin delconocimiento ejercida en contextos culturales influidos por la ideologa, la lings-tica, la lengua u otras razones de ndole social que permiten que, de esa mane-ra, el saber viva o no en instituciones educativas externas a dicha manipulacin.

El ejemplo de un caso de manipulacin de conocimientos escolares apareceen Cheng (2005, p, 598).1 En el documento, la autora plantea el trabajo de im-portacin y transferencia de la qumica occidental a Japn y China, vehiculadapara ambos pases a travs de los Elements of Experimental Chemistry, escrito porel ingls W. Henry en 1814.2 En Japn, la obra se recibi en alemn, mientrasque para la comunidad china se utiliz la versin en ingls. La traduccin al japo-ns se public en ese pas entre 1837 y 1847, mientras que en China su publi-

cacin en el idioma local ocurri en 1871.La naturaleza de las connotaciones lingsticas entre las lenguas china y japo-nesa estableci una diferencia en la traduccin. En Japn se adopt la modalidadde una traduccin literal a travs del alemn, mientras que en China se sigui lamodalidad del uso de parfrasis o traduccin libre, es decir, dar interpretacionesms amplias de las palabras que redundan en mejorar el significado de stas enla traduccin. En este tenor, el alemn tiene caractersticas lingsticas contrariasa la parfrasis; por ejemplo, se puede hacer uso de una sola slaba para expre-sar un objeto o acontecimiento, lo que permite aglutinar fcilmente de esta ma-nera frases completas.

Esto ltimo hizo que, en Japn, los estudiantes de nivel preparatoria sufrie-ran un aislamiento nacional en torno a la qumica, causada por el poco contac-to de este pas con la lengua alemana y por la espinosa traduccin literal de los

Elements de Henry. En cambio, en China la traduccin del texto fue realizadapor misioneros europeos arropados con el bagaje de la cultura occidental, lo cualcondujo a que, a travs del uso de parfrasis en la traduccin, los escolares chinospudieran entender con ms detalle los conocimientos de la qumica.

1 Los dos ejemplos de transculturacin de conocimientos que aparecen en este rubro fue-ron presentados por los respectivos autores en el XXII International Congress of History ofScience, Beijing, China, en la mesa SS27 Trans-cultural diffusion of science. En ambos casosse hace referencia tanto a los resmenes como a los documentos in extenso; estos ltimosan no han sido publicados.

2 La autora supone la edicin de 1814, impresa en Boston, mientras que la primera edicines anterior a 1810. Hoy da todava se encuentra, por ejemplo, la 6a. edicin en dos volmenesimpresa en Londres. El texto tuvo una amplia difusin en el mbito mundial; aparte de las tra-ducciones china y japonesa, existen traducciones al alemn y al francs, ambas cercanas a 1812.


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En sntesis, afirma Cheng: Los diferentes modos y mtodos de traduccin

fueron producto del medio social y (en este caso) tienen una amplia influenciaen los reveses de su propio desarrollo (Cheng, 2005, p. 6 del documento in ex-tenso). La descripcin termina con la afirmacin de la autora en torno al proce-so de adopcin, a partir de la traduccin del chino al japons, por parte de la co-munidad acadmica japonesa, del texto traducido va la parfrasis china.

Otro caso, donde la influencia en los cambios del conocimiento se dio a par-tir de la ideologa imperante, aparece en Camacho (2001, pp. 312-319; 2004,pp. 210-215, y 2005a, p. 596).

La versin del Compendio de Matemticas, escrito por el autor espaol J.M.Vallejo alrededor de 1817 e impreso en Francia cerca de 1848 para enviarse comomanual de enseanza de la matemtica a los colegios mexicanos, fue ampliamen-te recortada: por ejemplo, en la versin americana no aparece la introduccin, se

cortaron o evitaron libros completos y conocimiento matemtico importante quehubiera colocado a Mxico en el contexto educativo y cientfico europeo del si-glo XIX (la figura 2 muestra las cartulas de la versin espaola de 1835 y de laedicin mexicana de 1856). En la parte correspondiente a la aritmtica de la ver-sin para Amrica no aparecen las definiciones de fracciones decimales peridi-cas infinitas colocadas en las pginas 66 y 67 del texto espaol. La rbrica delclculo con decimales era fundamental para adoptar el siguiente paso, que con-sista en aprender el sistema mtrico decimal. Para nuestro pas, el sistema m-



Figura 2 En un mismo texto diferentes contenidos

1835 1856


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trico se transferira hasta mediados del siglo XIX, precisamente en la edicin de

1856 del Compendio de Vallejo.La Geometra prctica fue trasladada a la versin americana complemen-

tndola con elementos histricos del trabajo topogrfico realizado en Ecuadorpor Bouguer, La Condamine, y Jorge Juan y Antonio Ulloa hacia 1735. El perso-naje que realiz la prctica de compilacin, de apellido Solanas, incluy ademsdatos histricos de los levantamientos topogrficos que realiz Vallejo en Madrid,conjuntamente con sus alumnos caballeros seminaristas del Seminario de No-bles de Madrid. Sin embargo, esto ltimo, lejos de favorecer la comprensin dela medicin, nivelacin y diseo de plantas topogrficas, hace confuso el textocon respecto al ambiente natural y elemental de la propuesta en esta direccinde la versin espaola. Premeditacin? Inadvertida compilacin?

Toda compilacin de documentos responde a una intencin. Compilar sig-

nifica reunir en una misma obra diversos extractos de otros libros o documen-tos; quien lo hace determina una regulacin cultural sobre lo que se asigne o noa la obra que se trata de abreviar o ampliar y, en consecuencia, sobre aqullos aquienes est dirigida. Solanas, el compilador, fue en todo momento quien decidilos libros que deberan incluirse en el Compendio, as como los que no aparece-ran, incluidos ciertos conocimientos. Las razones que tuvo para hacerlo no sonfciles de precisar.

Las consecuencias de esta y otras compilaciones revelan que Mxico fue, du-rante esta etapa de transicin poltica para Espaa, un zona geocultural de difu-sin restringida de manuales didcticos diseccionados, que sirvieron de enlace aun pretendido intento de influencia social, basada, quiz, en una posicin ideo-lgica de sujecin, hacia una Amrica ya perdida, por parte de los grupos de exi-liados espaoles de tendencia ideolgica hispanoamericana.

En particular, un conocimiento bsico colocado en el Compendio es la no-cin de cantidad.Vallejo la asume como una dicotoma; primero, como objetosde la matemtica nmeros y variables y enseguida, como magnitudes de la fe-nomenologa fsica, es decir: reas, volmenes, distancias, etctera.

El corte realizado al Compendio no permiti que los estudiantes mexicanosde la poca analizada fueran provistos de modelos variacionales que explcita-mente los hubieran llevado a entender, en ese contexto, problemas de la fenome-nologa fsica.

La transculturacin de conocimientos matemticos es evidente hoy por hoy,la globalizacin ejerce influencias cientficas en los pases ms desprotegidos, loscuales recurren al uso de conocimientos vehiculados en textos extranjeros que


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no necesariamente responden a las expectativas y problemas de enseanza que ca-

racterizan a los pases emisores de dichos conocimientos. No obstante, quienesoperan y ejercen la transculturacin tienen nombre: profesores, investigadores,administradores de la educacin, etc., y, por consiguiente, tambin deberan te-ner responsabilidad de la prctica.

PRCTICAS DE TRANSPOSICIN DIDCTICA

La nocin de prctica social de referencia fue introducida por J.L. Martinand enel campo de la enseanza de la fsica; apareci por vez primera en el ao de1982. Desde el punto de vista de la enseanza, el trabajo que debe aportar el in-

vestigador en torno a las prcticas sociales corresponde a tres registros diferentes:

Los registros epistemolgico, psicolgico y pedaggico. El primero concierneal anlisis de la prctica y la significacin del problema de enseanza que sedesea resolver; el segundo al alumno, sus representaciones, sus estrategias deresolucin de problemas, los obstculos que enfrentar; el tercero refiere a laestructura de la clase y a las condiciones de enseanza (Martinand, 1987).

El primero de estos registros, el anlisis de la prctica y la significacin delproblema de enseanza, es congruente con el anlisis de la dimensin episte-molgica que se involucra actualmente en el anlisis preliminar para el diseode situaciones didcticas.

La nocin de prctica social de Martinand sera utilizada desde la dcada de1980 por Chevallard en la teora de la transposicin didctica (TTD), al intentar

dar respuesta al problema de la justificacin de los contenidos para la enseanzamatemtica (Chevallard, 1992). La pregunta central de su proyecto era la siguiente:

Quin propone los conocimientos para la enseanza matemtica? La repuestala dio a partir del reconocimiento de la sociedad al conocimiento escolar.

Para Chevallard, las prcticas ejercidas sobre el conocimiento pueden ser, demanera particular, profesionales o domsticas, algunas, o prcticas directamentesobre el conocimiento cientfico, otras. El papel del conocimiento en el ambien-te social fue distinguido por este autor a travs de diferentes tipos de prcticas:

a) Prcticas de produccin de conocimiento. Un ejemplo tpico es el cono-cimiento matemtico que surge de las comunidades cientficas.




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b) Prcticas de uso del conocimiento.

c) Prcticas de enseanza del conocimiento.

En las prcticas sociales intervienen objetos materiales o abstractos; por logeneral, los segundos se presentan de una manera proposicional, oral, grfica eincluso gestual. Los objetos materiales suelen ser instrumentos fsicos de medi-cin. Otros ingredientes que intervienen son las actitudes de los individuos, ascomo el papel social que desempea el conocimiento involucrado.

A estas ltimas, Chevallard agreg las Prcticas de transposicin didctica,definidas como: Manipulacin del conocimiento que permite que ciertos aspec-tos de ste vivan en nichos institucionales (Chevallard, 1992).

En conjunto, estos tipos de prcticas son ejercidas por una nosfera, grupossociales que se distinguen por realizar los cambios al conocimiento de manera

que ste pueda ser llevado al saln de clase.En el centro de la TTD, Chevallard coloc la nocin de distancia epistemol-gica, es decir, la distancia que equilibra la parte del conocimiento cientfico vi-gente con su contraparte en el mismo conocimiento dedicado a la enseanza(Chevallard y Johsua, 1982).

Las primeras prcticas de transposicin, en el sentido de Chevallard, fueronlas sntesis de conocimiento realizadas por los diseadores europeos de manualespara la enseanza matemtica, como el Trait du Calcul Differentiel et Integralde S.F. Lacroix y Principios matemticos de B. Bails, entre otros textos, en un in-tento por volver elemental el propio conocimiento matemtico que deba ense-arse (Camacho, 2005b).

La mejor manera de entender estos procesos se refleja en lo cotidiano de loscursos de matemticas, donde los profesores hacen pasar un mismo concepto

por diferentes contextos: algebraico, variacional, grfico, etc., para intentar, conello, que sus estudiantes aprendan lo mostrado. Intercalar argumentos en loscursos tradicionales de clculo diferencial, por ejemplo en el caso del conceptode funcin inyectiva, y expresiones grficas que los hagan comprensibles, haciendouso del recurso del criterio de la recta horizontal, o sea: una funcin es inyectivasi cada recta horizontal intersecta la grfica de la funcin cuando mucho en unpunto, reduce el carcter epistemolgico del concepto, transponindolo paramejorar su aprendizaje.

En la mayor parte de los cursos de matemticas, sobre todo del nivel superiorde enseanza, se hace referencia al conocimiento matemtico como objeto porensear. A partir de esta condicin, el objeto de enseanza se plantea como


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una transformacin o transposicin didctica del conocimiento matemtico. LaTTD distingue estos conceptos desde tres perspectivas: 1)los establecidos por lanosfera llamados objetos para ensear, concebidos en los programas oficiales;2)los objetos de enseanza, presentados en los libros de texto, y 3)los obje-tos enseados, tal como los plantean los profesores en el saln de clase y apa-recen en los cuadernos de los estudiantes.

Un ejemplo concreto de actividades extraescolares ejercidas en el conoci-miento matemtico por una nosfera compuesta de profesores ha sido la ampliarevisin de planes de estudio que llev a la reforma de 2004 dentro del sistematecnolgico federal en Mxico. En el centro de la reforma, la revisin intent conci-liar la enseanza del curso de matemticas I, clculo diferencial e integral, del nivelde ingeniera, el cual se dividi en dos partes: para un primer semestre, clculo di-ferencial, y otro ms para clculo integral. Por la divisin realizada y lo recortado

que quedaron ambos programas, fue necesario incorporar nuevos temas en los dos;en el primero, series y sucesiones y en el segundo, aplicaciones de la integral.Esto ltimo hizo que se desplazaran del currculo el resto de los cursos de mate-mticas, concibindose as un nuevo curso de matemticas V, ecuaciones diferen-ciales, que se carg con ms conocimientos. La nosfera en cuestin, la mayora delos profesores de ese sistema, se permiti adems desaparecer de algunos planesde estudio del nivel medio superior el curso de clculo diferencial e integral que sehaba impartido desde el propio inicio del sistema tecnolgico.

Martinand sent las bases de las definiciones que posteriormente haran Y.Chevallard, para la TTD, y G. Brosseau para la teora de las situaciones didcticas(TSD). Para el primero, las prcticas sociales suministran significados que sirvenpara explicitar las transformaciones del conocimiento que integrar la situacindidctica. Para el segundo, la perspectiva de Martinand es que las situaciones di-

dcticas propuestas a los alumnos no deberan surgir solamente desde el punto devista de las prcticas sociales, sino que stos se deberan tomar en consideracinen los diseos, con lo cual se favorecera el aprendizaje. Actualmente, podemosdecir que la TTD sustenta a la TSD, su estudio lleva a la eleccin adecuada de laforma del conocimiento que debe integrarse en los diseos de situaciones conlas que es posible que los estudiantes adquieran conocimiento.




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LA ACTIVIDAD DIDCTICA DE LAS PRCTICAS SOCIALES

PRCTICA PROTOTPICA Y PRCTICA PERSONAL SIGNIFICATIVA

En Godino y Batanero (1994, p. 219) se llama prctica a toda actividad o ma-nifestacin realizada con el propsito de resolver algn problema, en la cual seadopten las actividades inherentes a la matematizacin planteadas por Freuden-thal. A partir de la nocin anterior, los autores establecen como prctica proto-tpica, en cuanto prctica personal significativa, los invariantes operatoriosque una persona pone en juego ante situaciones problemticas, en particular, enla solucin de problemas matemticos escolares. Si bien la propuesta de los au-tores es un proyecto en proceso del que se desconocen resultados, el uso de losinvariantes operatorios se refiere a la cuestin de la comprensin y de la utiliza-

cin de los significantes del lenguaje, y de los simblicos, constituidos en esque-mas en los estudiantes. Vergnaud articul los esquemas piagetianos alrededorde cuatro instancias que involucran la nocin de invariante operatorio:

a)Teoremas y conceptos, o sea, el conocimiento que enfrentan los estudiantes.b) Invariantes operatorios constitutivos del esquema.c) El significado.d) El significante

Los invariantes operatorios son aquellos conocimientos adquiridos por losindividuos: teoremas, conceptos, axiomas, etc., los cuales se encuentran esque-matizados en habilidades mentales que, como conocimiento previo, se accionanfrente a una situacin para dar significado al problema tratado.

Los invariantes, en la direccin que se plantea, se accionan a partir de la si-tuacin en la que se coloca a los individuos, cuya prctica establece una pro-duccin de conocimiento que se ejerce en el orden de la propia situacin.

Ejemplos concretos con los que se puede experimentar pueden hacerse connios de primer ao de primaria a los cuales se les ofrezcan figuras elementalescolocadas en una cuadrcula, lneas rectas y cuadrados, y a quienes se les pidareproducir simtricamente dichas figuras, intentando observar en ellos el inva-riante de la conservacin de la medida y la propia nocin de simetra (Vergnaud,1994). El mismo ejercicio se puede extender a otros individuos y niveles educa-tivos involucrando lneas rectas oblicuas, por ejemplo figuras triangulares, donde lacuestin de los invariantes operatorios consiste en que los individuos guarden


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la conservacin de magnitud lineal y la conservacin de los ngulos en el ejer-

cicio de simetra.En los cursos de matemticas del nivel de ingeniera, es vlido que el profe-

sor o los investigadores se cuestionen por los invariantes operatorios de sus es-tudiantes, como pueden ser los casos de la proporcin que se guarda entre can-tidades variables, la nocin que tienen del concepto de variacin, la interfase enla modelacin entre las nociones de constante y variable, etctera.

Los invariantes se colocan en tipologas mediante cuestionarios organizadosy diseados con la intencin de explorar y distinguir las caractersticas de las con-cepciones de los estudiantes, fin ltimo de este tipo de investigacin. Esa infor-macin forma parte del estudio de la componente cognitiva y es esencial paradiseos posteriores de situaciones didcticas.

De aqu se desprenden varias cuestiones; la primera es que, para que una si-

tuacin concebida por el profesor sea una situacin para sus estudiantes, es ne-cesario que estos ltimos cuenten con los medios cognitivos o concepciones conlos que puedan actuar para dar respuesta a la propia situacin; otra, es que laprctica de los estudiantes en este sentido es la modelacin que hacen de la rea-lidad de la situacin con los invariantes operatorios contenidos en sus esquemasmentales, y, por ltimo, que el trabajo sistemtico, por parte del investigador, quelleva a la verificacin de los invariantes operatorios, cae del todo dentro del te-rreno de la psicologa cognitiva.

PRCTICAS SOCIALES, FUNDAMENTO DE LA SOCIOEPISTEMOLOGA

PRCTICAS DE MODELACIN Y SIMULACIN

La socioepistemologa (SE) surge como lnea de investigacin en Mxico a fina-les del siglo pasado con los trabajos que en esa direccin realizaron investigadoresdel rea del nivel superior del Departamento de Matemtica Educativa (DME) delCinvestav del IPN.

En su origen, la SE aparece como un eje fundamental de investigacin delpensamiento y lenguaje variacionales, en la que el nfasis de ese acercamientoterico se pone en la importancia que se da a las prcticas sociales, las cualesadquieren sentido dentro de la matemtica de la variacin y del cambio en lossistemas educativos (Cantoral y Farfn, 2003, pp. 265-266). En este enfoque se


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sugieren una serie de actividades que requieren la construccin, entre estudian-

tes, de un universo de formas grficas que ellos proporcionan para desarrollar lanocin de prediccin a travs de fenmenos que involucran movimiento o cambio

y que se idealizan con la frmula del binomio de Newton.3 Segn la hiptesis de losautores, la combinacin de ambas tareas favorece el desarrollo del pensamiento ylenguaje variacionales, cuya adquisicin requiere prolongados procesos en los quelos individuos construyen bases de significados de los conceptos en juego.

Bajo la perspectiva de la socioepistemologa, en una primera instancia se hapretendido colocar a los sujetos en situacin de aprendizaje, crendoles herra-mientas a travs de argumentos contenidos en el lgebra bsica y el estudio decurvas que involucren procesos que permitan la adquisicin de lenguajes grfi-cos que faciliten la transferencia entre diversos campos conceptuales, virtualmen-te ajenos en la enseanza tradicional, establecindose con ello isomorfismos ope-

rativos entre el lenguaje algebraico y el lenguaje grfico. La idea surge a partir deque, en el anlisis matemtico, algunos estudiantes logran procesos algortmicoscon los conceptos fundamentales sin que sean capaces de asignar un sentidoms amplio a las nociones involucradas en su comprensin (Farfn, 1997).

De aqu se desprenden varias cuestiones:

a) La visualizacin y el uso de cdigos deviene en ruta de entendimiento oconstruccin de los conceptos del estatus variacional de la matemtica es-colar.

Y, como argumentos fundamentales:

b) la naturaleza de la prctica social, y

c) la resignificacin del conocimiento matemtico escolar.

En ambos casos, tanto en la TTD como en la SE, se parte del reconocimientodel saber que ha sido manipulado a travs de las prcticas sociales, a fin de es-tablecer los diferentes significados que adquiere en ese proceso. En el primero,la TTD, el estudio se fundamenta en el conocimiento sugerido por la nosfera yen los cambios que determinan las dos etapas posteriores, toda vez que ello per-mite llevarlo al saln de clase. En el segundo, la SE, el anlisis del conocimientoes de corte epistemolgico, por lo que, en la mayora de los casos, se hace nece-


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3 Segn Cantoral y Farfn, el binomio de Newton surge de un sistema de prcticas socia-les vinculadas con clases de situaciones que requieren prediccin.


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saria la bsqueda en la historia de las prcticas sociales, a fin de reconocer en

ellas bases de significados, o resignificaciones, cuya estructura lleve a establecerla construccin del conocimiento matemtico, con lo cual es posible construirdiseos instruccionales.

La etapa de diseo es llamada en la SE reconstruccin del conocimiento ma-temtico escolar. En este apartado, los registros epistemolgicos conciernen a laprctica social, as como al intento de dar significado al problema de enseanzaque se trata de resolver.

Tratar de aclarar con casos concretos lo que he explicado hasta aqu, sobretodo respecto de los ltimos dos argumentos en los que se fundamenta la socio-epistemologa, es decir, la naturaleza de las prcticas sociales y la resignificacindel conocimiento que subyacen en esta dimensin.

Uno de los primeros proyectos que concentra la resignificacin de la nocin

de punto de inflexin aparece en Castaeda (2002, p. 40). El autor hizo anli-sis de las obras de clculo de LHpital y Agnesi y determin una base de signi-ficados elementales de este concepto a partir de sus epistemologas. En las obrasanalizadas, LHpital y Agnesi coincidieron en llamar el punto de inflexin comoel lugar geomtrico donde ocurre un cambio de concavidad, en otro caso, Ag-nesi hizo uso del signo de las segundas diferencias y encontr que en el sitiodonde stas toman el valor cero se coloca el punto de inflexin de la curva, en-tre otras significaciones.

Quiz los casos ms significativos sean el de Lezama (1999 y 2003) y Mart-nez (2003). Ambos investigadores dotaron de extensos campos de significados aconceptos como la funcin exponencial, el exponente no natural y la funcin tri-gonomtrica, logrando incorporarlos en situaciones didcticas organizadas paradiversos escenarios escolares.

En el proyecto de Buenda y Cordero (2002), el trabajo epistemolgico lleva concluir que Euler estuvo involucrado en actividades por las cuales tuvo ne-cesidad de formalizar las funciones peridicas. La prctica que favoreci estaformalizacin fue la descripcin de un movimiento que ocurre en el tiempo, almanejar ste como la variable independiente. Esta descripcin llev a la autoraa definir una estrategia situacional con la que se busc que los involucrados es-tablecieran patrones de regularidad con lo peridico; en esencia, aquello que llevaa predecir mediante recursos grficos.

En otro trabajo de esta naturaleza, Guadarrama (2004) ha mostrado cmoalumnos indgenas de la regin zapoteca del estado de Oaxaca recurrieron a laconstruccin de nuevos escenarios y bases de resignificacin de conceptos, in-




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fluidos por su ambiente cultural, para resolver problemas elementales de mate-

mticas que les planteaban sus profesores.La resignificacin en estos autores se considera como el reconocimiento de

las diferentes aristas del conocimiento en su evolucin, en cuanto anlisis epis-temolgico. En consecuencia, las diferentes circunstancias del conocimiento, de-terminadas por el investigador, se colocarn en los diseos situacionales. Cadacambio del saber determinar u operar cambios en lo cognitivo de los estudian-tes, de modo que en la situacin didctica, es de suponer que se lleve el controlde ambas componentes: epistemolgica y cognitiva.

Por su parte, los primeros intentos para dar sentido a la nocin de prcticasocial, dentro de la aproximacin socioepistemolgica, aparecen en los trabajos de

Arrieta et al. (2003, p. 418). En ellos se plantea la nocin de prctica social des-de la actividad deliberada de los sujetos, como: Un conjunto de acciones volun-

tarias que intencionalmente desarrolla el individuo para construir conocimiento.Con esta nocin, las prcticas sociales se restringen a solamente la genera-cin de conocimiento, y los escenarios o situaciones didcticas para que ocurrala construccin de ste deben centrarse en ellas, de manera que las componentesde las situaciones componentes de convencin matemtica, es decir: El pro-ceso de bsqueda de consensos en el seno de la comunidad que trabaja para darunidad y coherencia a un conjunto de conocimientos (Martnez, 2005, p. 201),sean consecuencias particulares de tales prcticas a partir de su reproduccin enel saln de clase.

En la TSD las transposiciones del conocimiento que surgen del anlisis epis-temolgico estn sujetas a la componente didctica que sugiere la nosfera y ala parte cognitiva de los individuos para el diseo de la situacin. Mientras que,en la SE, la componente social es el detonante de la prctica donde se inscribirn

los registros de la componente epistemolgica, con cuyo anlisis se determina-rn bases de significados que llevarn a instaurar la construccin del conoci-miento matemtico, sustento de los diseos instruccionales.

En el escrito de Surez (2001), se deja ver la alternativa inmediata que lleva aldiseo de situaciones para el estudio de la variacin, inscribindolo a travs deprcticas de simulacin, cuyo eje se centra en la graficacin y el manejo de datos.

En otro informe (Arrieta y Canul, 2003, p. 209), se insiste en la simulacin feno-mnica que establece una primaca de las herramientas de uso en la prctica comobases de categoras, sobre los objetos matemticos: En el ejercicio de las prcti-cas es donde se utilizan los artefactos con intenciones situadas en un contexto.

De aqu que el contexto sea inseparable de la prctica de manera semejante


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a Freudental (1991), lo cual est en contraste con el papel de las condiciones que

facilitan o alteran las acciones del sujeto. Es, pues, en el contexto, donde apare-cen, se estructuran y se movilizan como argumento ciertas nociones matemticas:

Las prcticas de modelacin que se han elegido se enfocan en prcticas quese desarrollan en interaccin con fenmenos fsicos [] conjeturando y reali-zando predicciones acerca de ellos y utilizando modelos.

Arrieta y Canul estiman una metodologa a travs del diseo de secuenciasdidcticas siguiendo la metodologa de la ingeniera didctica y hacindole ade-cuaciones desde la propia perspectiva del proyecto, es decir, las prcticas de si-mulacin. En esencia, las propuestas parten de tres cuestiones fundamentales enel cuerpo del diseo de las situaciones a travs de la simulacin:

a) la seleccin de las prcticas sociales a travs del lenguaje de los objetosmatemticos en juego;

b) el carcter discursivo de la construccin social del conocimiento, yc) las interacciones en el aula.

En estos trabajos queda por aclarar la naturaleza de la nocin de situacinen el sentido de la socioepistemologa, la cual hasta aqu ha estado sujeta a lasherramientas de uso en la interaccin con el modelo del problema que se desearesolver y las nociones matemticas en juego, toda vez que la actividad prcticade la modelacin dar para reproducir los significados de los conocimientos.

PRCTICAS PROCEDIMENTALES

Desde el punto de vista de la SE, agrupar dentro de las prcticas procedimentaleslas prcticas de simulacin y modelacin vistas anteriormente. El trmino procedi-mental deviene actividad de ingeniera que los profesionistas en diversos ramos rea-lizan haciendo uso de la matemtica. En este tipo de actividades, debemos to-mar en consideracin la aplicacin prctica de la matemtica en la ingeniera comofuente de resignificaciones del conocimiento en el propio centro de la modelacin.

Las prcticas procedimentales involucran prcticas de simulacin y modela-cin, as como argumentos de las ciencias de observacin como la astronoma deposicin y otras, que no contemplan las propias prcticas de simulacin y mode-




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lacin. Desde este punto de vista, las prcticas procedimentales se pueden con-

siderar a partir de dos grandes rubros:

a) aquel donde el conocimiento matemtico, en todas sus formas, toma de-finicin en actividades de la ingeniera como la observacin, y

b) las actividades de corte experimental, como la simulacin y la modelacin,donde se colocan el pensamiento y el lenguaje variacional.

En el primer caso, es posible inscribir la tesis de Montiel (2005), la cual plan-tea un estudio socioepistemolgico de la funcin trigonomtrica. A partir del an-lisis a las observaciones celestes de Ptolomeo y Coprnico, la autora establecibuena parte del estudio epistemolgico de su proyecto en la bsqueda de unabase elemental de significados para las funciones trigonomtricas de seno y co-

seno. En ambos casos, para la construccin de las primeras tablas de medidasde cuerdas subtendidas por diferentes arcos de circunferencia divididas en 360partes, mientras que el dimetro se supone dividido en 120 partes, ambos per-sonajes dieron una primera definicin para la medida de un arco de 90 llaman-do seno mximo a la cuerda correspondiente. Si bien la nocin del seno trigo-nomtrico aparece, como se deja ver, en un ambiente experimental totalmenteespeculativo, la definicin actual de ste adquiere un primer significado de estaltima.

En la exploracin de la resignificacin de argumentos, como el caso de la fun-cin seno, es fcil reproducir en el saln de clase la experiencia de Ptolomeo ola de Coprnico: en una primera etapa los alumnos pueden disear tablas trigo-nomtricas de valores angulares, por ejemplo de 10 en 10y mltiplos de , apartir de dibujar con regla graduada y transportador en un cartoncillo crculos

trigonomtricos con un radio de 10 cm, a fin de determinar de este modo los va-lores de los catetos opuesto y adyacente de cada ngulo, as como la proporcinque guardan ambos. La siguiente etapa consiste en que, con la informacin dela tabla, dibujen en un plano de xcontraylos valores as establecidos que, uni-dos punto por punto, constituirn las grficas respectivas del seno, coseno, tan-gente, etc., sin que el propio estudiante lo perciba inicialmente.

La experiencia es vasta en significados geomtricos de estas funciones y puedeservir de puente para mejorar su introduccin, haciendo interactuar, incluso, desdeeste momento, los conocimientos de la tabla para valorar ecuaciones e identidadestrigonomtricas. Por su sencillez, la prctica se concibe tanto para niveles elemen-tales, como primaria y secundaria, como para niveles preparatorios y de ingeniera.


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En el segundo rubro, las prcticas procedimentales de modelacin o simula-

cin, consisten en traducir una situacin, en este caso, las situaciones son del todofenmenos de variacin entre cantidades, haciendo uso de un pequeo nmerode conceptos o bien una parte rudimental de ellos (variables, parmetros, clasi-ficaciones, objetos) aislados de una disciplina particular, la matemtica. El con-

junto de conceptos utilizados posee una lgica propia de funcionamiento, inde-pendiente del dominio del fenmeno por modelar (Tavignot, 1994, p. 411).

La puesta en interaccin entre la lgica de los conceptos y el dominio del fe-nmeno facilita en los estudiantes un buen nmero de habilidades, como son:esquematizar, formular y visualizar un problema de diferentes maneras, descubrirrelaciones y regularidades, reconocer aspectos isomorfos, descripciones y predic-ciones hacia el propio fenmeno, as como nuevas facetas e interacciones del co-nocimiento que son puestas en correspondencia entre la perspectiva terica y el

hecho experimental.Por su naturaleza, las prcticas procedimentales pueden considerarse a smismas como el apoyo imprescindible del diseo de situaciones, donde la matem-tica no se piensa a travs de objetos duros que los estudiantes deban construir,sino a travs de sus relaciones procedimentales con la modelacin. El objetivo de



0ba

dy

dx

Figura 3 El diferencial de rea


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revalorar los conocimientos adquiridos coloca a los estudiantes en el propio pro-

ceso de la construccin del conocimiento. En este sentido, la nocin de situacinadquiere una dimensin distinta de la que se ha concebido para la TSD de G.Brosseau, no obstante que se preservan y modifican las dimensiones habitualesde estudio, como lo veremos ms adelante.

En general, las prcticas procedimentales se caracterizan por la toma decantidades diferenciales, como pueden ser volmenes, reas, etc., para, as, pasara la solucin de problemas. Esta actividad permite en los estudiantes la transi-cin y uso de diversas formas de un mismo concepto matemtico. Adems, vis-to como herramienta de uso en problemas de ingeniera, el contexto donde sedesenvuelven los conceptos los provee de mayores significados, incluidos aque-llos que el investigador desee reproducir en la situacin.

Por la condicin de la prctica, la parte procedimental se gua a travs de los

pasos elementales que conducen a los ingenieros a la modelacin y solucin deproblemas.4

As y desde la perspectiva de la socioepistemologa, el proyecto de Sols (2004,p. 42)5 contempla un argumento llamado comportamiento tendencial que cabeen este tipo de prcticas y, segn sugiere el autor, permite a los estudiantesconstruir significados de diferentes conceptos matemticos a travs de argu-mentos grficos.

En particular, con ecuaciones diferenciales lineales del tipo ay +y=fse hapretendido identificar patrones de comportamiento de la funcin f al variar elcoeficiente aen la ecuacin diferencial, haciendo interactuar en situacin los ar-gumentos algebraico y grfico. La importancia que asume el proyecto de Sols secoloca en la posibilidad de que los estudiantes construyan los significados en elpropio acto de la situacin:

4 Los siguientes pasos son cotidianos en este tipo de actividades: a)Se conoce. Despusde leer cuidadosamente el problema, reconocer aquello que se conoce de ste. b) Encontrar.Plantear de manera breve y concisa lo que se debe encontrar. c) Esquema. Dibujar un esque-ma del sistema, etiquetndolo con constantes y variables, suponiendo valores diferenciales pa-ra las segundas. d) Suposiciones. Haga una breve lista de las suposiciones que pueden sim-plificar la obtencin de la ecuacin que gobierna el problema. e) Anlisis. Comience el anlisisaplicando las reglas matemticas ms sencillas extradas de las regularidades del problema eintroduzca las ecuaciones necesarias. Ejecute los clculos necesarios para obtener los resulta-dos deseados.f) Comentarios.Analice sus resultados. El anlisis debe incluir un resumen delas conclusiones clave, una crtica de las suposiciones iniciales y una inferencia de las tenden-cias mediante la ejecucin de clculos adicionales permeados por preguntas del tipo qu su-cedera si

5 El proyecto de Sols es consecuencia de los trabajos realizados por F. Cordero en el DMEdel Cinvestav, IPN.


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[] la hiptesis consiste en considerar que, a partir del diseo de la situacin,

los estudiantes construyen argumentos de comportamiento [] y que la rela-cin simbitica entre las nociones de prediccin y simulacin es el eje que lespermite reorganizar tales argumentos para resignificar las ecuaciones diferen-ciales.

En relacin con el trabajo de Sols, se ha definido en Cordero (2004) la no-cin de resignificacin como: El uso del conocimiento en la situacin dondese debate entre su funcin y su forma de acuerdo con lo que organiza el grupohumano.

Las prcticas sociales se delimitan como un conocimiento terico que orientalas epistemologas en el orden de la situacin. No obstante, los aspectos episte-molgicos que aparecen en la prctica deben considerarse como argumentaciones

en lo situacional, es decir, marcos compuestos intencionalmente de significados,procedimientos, y procesos y objetos, que reflejan la posicin procedimental delas prcticas sociales, de manera sistmica, en las dimensiones epistemolgica,didctica, cognitiva y social.

De ello, el autor desprende lo ya comentado en Farfn (1997), que los mar-cos de referencia para la resignificacin del uso de grficas estn ausentes en elmbito escolar. De aqu que la intencin de tales proyectos sea la de proveer alsistema educativo de estos marcos.

En Cantoral et al. (2000, p. 65), Cordero ir ms all; distingue la nocin desituacin desde la perspectiva de la socioepistemologa porque en ella: [] nose asignan objetos matemticos a una realidad separada, sino ms bien se reco-noce que hacer distinciones y formar construcciones es una parte esencial de lamodelacin.

El autor establece, adems, etapas institucionales de investigacin que llevanal diseo de situaciones didcticas, a fin de que los estudiantes resignifiquen elconocimiento que previamente se haya determinado en la etapa del anlisis epis-temolgico. stas plantean:

1. Partir de experiencias educativas ubicando las epistemologas del (o los)concepto(s) en juego. Las epistemologas deben proveer de hiptesis sobrelos mtodos de uso de grficas en las prcticas sociales (en esta etapa sepretende resignificar el conocimiento en juego).

2. Actividades de anlisis para establecer las comprensiones de las grficasen cuanto a su funcin y forma por las clases de actividades que generen




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sus prcticas sociales o institucionales. Diseo y rediseo de situaciones

didcticas a travs del conocimiento resignificado.3. Aplicacin en laboratorio experimental de los rediseos de situaciones.

Generar, adems, gestiones escolares potenciales para el nivel superior deenseanza.

En resumen, presentar la propuesta de Cordero en los siguientes trminos:las prcticas sociales de graficacin dotan al investigador de resignificaciones, lascuales se conciben cmo argumentaciones para la parte del diseo situacional.Estos diseos, por completo experimentales, llevan a su vez a los estudiantes aresignificar el conocimiento a travs de las prcticas situacionales de modelacin,simulacin o procedimentales, en las que el conocimiento se concibe en un con-texto variacional.

En particular, para la situacin del conjunto de soluciones posibles en lasprcticas procedimentales donde la variacin es el eje del problema, es precisodescribir: una tabla de valores, una grfica, una funcin, una ecuacin, etc., quecontenga el inters de cada una de las decisiones de los estudiantes. En este sen-tido, optimar para la situacin es determinar la mejor de las opciones, es decir,la mejor eleccin del significado para la solucin del problema, a travs de co-nocer la parte cognitiva de los estudiantes a ese respecto (Orange, 1990).

CONCLUSIONES

En las prcticas sociales, los objetos son sometidos gradualmente por los suje-tos en interacciones donde el conocimiento se obtiene como resultado de la acti-

vidad. Las prcticas sociales, colocadas en situacin didctica, establecen mbitosde posibilidades de cambio que modifican los valores intelectuales de los sereshumanos, concebidos stos en un medio educativo.

En el contexto de la socioepistemologa, las prcticas sociales vinculan la ac-tividad de enseanza de la matemtica en el nivel de ingeniera con las propiasprcticas de modelacin de la ingeniera.

Las actividades sencillas que se convierten en prcticas sociales puedenatraer la atencin grupal sobre nociones variacionales que relacionan, por ejem-plo, rea con permetro. Intentemos entender el objeto de la socioepistemologacon esta ltima idea. Un ejemplo muy comn de esa naturaleza en el saln declase, en los cursos de quinto y sexto ao de primaria, es el siguiente: se toma


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una cuerda cerrada tendindola entre los dedos pulgar e ndice de cada mano,

de manera que se forme un rectngulo cuya base sea la distancia entre ambasmanos y su altura la distancia entre los dedos de una mano. La experiencia con-siste en ensear este modelo a los alumnos aproximando los dedos y alejandola mano de acuerdo con ello. El rectngulo cambia de forma: disminuye la altura

y aumenta la base. La actividad variacional del rectngulo es el mejor momentopara las preguntas a los estudiantes: Qu pasa con el rea? Qu pasa con elpermetro? Sorprenden las respuestas inesperadas de los alumnos, como la desuponer la conservacin del rea si se conserva el permetro. Si se contina conel problema hasta reducir los dedos, las respuestas de los alumnos pueden sor-prender an ms; no obstante, al suponer nula el rea por la disminucin gra-dual de los dedos, es posible que en los alumnos haya surgido una idea primiti-

va de funcin continua.6

Esto ltimo prueba la posibilidad de accionar actividades variacionales en es-tudiantes de niveles elementales, sin el prejuicio de la matemtica escolar del ni-vel superior, toda vez que los elementos que sugiere la socioepistemologa entranen el juego de la actividad sin ms recurso que la sencillez de la actividad de si-mulacin. La actividad, por s misma, pone en juego recursos y conocimientosque se pueden distinguir fcilmente y que ofrecen diferentes vertientes de inves-tigacin, como la resignificacin y construccin de conocimiento, as como la ex-ploracin de invariantes operatorios en los estudiantes.

Si los profesores del nivel superior amplan este mismo ejercicio con estu-diantes de ese nivel poniendo en juego expresiones variacionales xyypara elrectngulo, el ejercicio se vuelve sustancioso en significaciones que enriquecenlas nociones de variacin, prediccin y cantidades mximas y mnimas, centrn-dose en un modelo de simulacin por dems simple y del todo geomtrico.

No obstante, pueden surgir preguntas del ejercicio del tipo: Hacia dnde lle-va este proceso al estudiante? A construir o resignificar conocimiento? Es claroque ambas opciones estn interactuando: el proceso lleva al sujeto a fortalecerlo aprendido a travs de dotar de significado los conocimientos previamente en-seados de variable, variacin, prediccin, etc. Con estas nuevas resignificaciones,el alumno puede colocarse en posicin de finalizar un proceso de construccin



6 Este ejercicio fue aplicado a estudiantes del nivel bsico (5 grado), a fin de verificar susinvariantes operatorios respecto de las nociones de rea y permetro dentro del anlisis a ladimensin cognitiva en el cuerpo del anlisis preliminar para el diseo de una situacin di-dctica de estas nociones. En mi caso, orient el trabajo que realizaron durante los meses dejulio y agosto tres estudiantes universitarios, aprovechando la convocatoria 2005 del veranode la ciencia de la Academia Mexicana de Ciencias.


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de conocimiento iniciado con el juego de la graficacin de funciones, o continuar

aun en el mismo proceso, pero provisto con un esquema mental ms amplio designificados.

A pesar de que parecera que el ejercicio no requiere ms argumentos en cla-se que el de ser exhibido, otras preguntas adquieren sentido si quisiramos lle-

varlo a un medio ambiente situacional, por ejemplo: En qu momento se reali-zan los anlisis de las componentes ya mencionadas? y cul es el mejor diseosituacional que responde al ejercicio? Intentemos una respuesta: la socioepiste-mologa parte de que el trabajo del investigador consiste en establecer una basede significados de los conocimientos de contenido variacional como los mencio-nados, esta actividad es breve y se centra en los contenidos de los textos con losque antao se ensearon tales conceptos, as como en las propias obras cient-ficas donde se haya gestado el conocimiento, previa eleccin del conocimiento

por resignificar. No obstante, ser el propio investigador el que lleve a cabo el di-seo situacional a travs de reconocer no slo la parte epistemolgica del cono-cimiento en tales obras, sino, incluso, de tener un perfil en el que se estimen lasconcepciones de los estudiantes hacia el conocimiento que forma parte de lamodelacin en juego, as como tener presente el objeto de la actividad: construirconocimiento, resignificarlo o ambas cuestiones.

Pero aceptamos que la socioepistemologa se encuentra actualmente en unaetapa experimental y de gestacin terica que, en el corto plazo, brindar estosresultados. Incluso esta aproximacin ofrece los suficientes elementos con los quees posible determinar los invariantes operatorios, o concepciones, de los estu-diantes antes de experimentar siquiera en ellos la resignificacin de conocimien-tos. Pero, los invariantes operatorios de los estudiantes no son acaso significados,equivocados o no, del conocimiento que se est investigando?

En esta orientacin, la aproximacin socioepistemolgica cuenta hasta el mo-mento con investigacin de campo en dos direcciones, por un lado, la bsquedade bases elementales de significaciones con las que se pueda incidir en la re-construccin del conocimiento matemtico escolar, es decir, los diseos de situa-ciones y, por otro, investigacin de corte experimental en la que se ha puesto en

juego la simulacin y modelacin, en el intento de que los estudiantes constru-yan conocimiento a travs de las resignificaciones que se reproducen en las ac-tividades.

Las investigaciones de simulacin y modelacin que anteriormente expuseparecen ser del segundo tipo. Sin embargo, en stas los autores han sobrestima-do la modelacin, imponindola como la parte ntima del diseo de situaciones.


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No obstante, los resultados obtenidos con estas ltimas son congruentes, ya que

la interaccin entre la lgica propia de los conceptos matemticos que se invo-lucran, as como el dominio fenomnico por modelar, facilitan por s mismos laprediccin e interaccin entre ambos dominios, aun cuando soslayan u ocultanla estructura del diseo de la situacin. As, en los pocos proyectos terminadosque contemplan diseos de situaciones y que se han puesto en evidencia, no seencuentran los anlisis preliminares, si acaso apenas el anlisis epistemolgico,que contengan las premisas esenciales que surgen del estudio al conocimiento,es decir, el conocimiento resignificado a travs de las componentes epistemol-gica, cognitiva y didctica.

Esta breve afectacin parte del supuesto de que las construcciones mentales,o sea el tratamiento cognitivo del conocimiento, se acuerdan en el propio marcode las resignificaciones que se generan en las prcticas sociales, mientras que la

construccin del conocimiento est anclada en una epistemologa de prcticas yno propiamente de conceptos (Chevallard et al., 1998), lo cual no deja lugar adudas, puesto que las epistemologas que resultan de las prcticas se categori-zan a travs de las diversas reformulaciones o resignificaciones del conocimien-to. Sin embargo, en los diseos de situaciones que no se hacen explcitos, estascategoras o bien se han soslayado, o bien se han dejado de lado, puesto que nose perciben en el contexto de los diseos situacionales ni en las etapas inicialesdel trabajo de investigacin en las que el investigador toma control de los signi-ficados del conocimiento en juego. Una pregunta que surge de ello tiene que vercon el control de los significados: De qu manera las resignificaciones del conoci-miento irn apareciendo en el proceso situacional? Por consiguiente, esta mismaconvencin deja de lado una de las premisas esenciales que surgen del anlisis dela componente cognitiva para la transmisin de conocimiento fincada por Grenier

(1988) para los diseos situacionales, es decir: Un proceso es comunicable slosi incluye un estudio de las concepciones de los pupilos alrededor de la nocin.

Intentar dar un primer punto de vista: En este ltimo rubro, considero quela socioepistemologa requiere una revisin de los contenidos en la direccin de losdiseos situacionales en los cuales, efectivamente, se privilegie la aproximacinque dan las prcticas sociales sin dejar de lado los estudios fundamentales de lasotras componentes.

LaTSD tiene el mismo nivel terico y metodolgico en sus componentes, tantoen Mxico, donde ha tenido una amplia difusin y aceptacin, como en Francia,donde adquiri su definicin. La utilidad directa de las dimensiones de anlisiscomo prescripciones de enseanza, independientemente de la aproximacin te-




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rica que se use, conduce a otros problemas que pueden alterar ms drsticamen-

te el aprendizaje de los conceptos matemticos. Brosseau hizo una advertenciaen esta direccin:

Crear conceptos prximos a los objetos de estudio, sacralizar los conceptosprofesionales sin preocuparse demasiado de sus relaciones, en particular desu compatibilidad con los conceptos y teoras ya existentes, reutilizar sin rigorconceptos que son familiares, ignorar los anlisis a priori(anlisis preliminar)de las situaciones, separar las discusiones del diseo de la ingeniera, despre-ciar la formulacin y la discusin de las hiptesis, el atestiguar las fuentes, lapresentacin, constituyen graves peligros (Brosseau, 1994, p. 62).

La socioepistemologa es valiosa por los resultados que arroja de la construc-

cin del conocimiento matemtico. Este ltimo se concibe comnmente comoconocimiento significativo, el cual tiene un valor muy estimado para el diseode situaciones didcticas. Si la construccin del conocimiento matemtico esfuente de significados para los diseos de situaciones, otro punto de vista quedar al respecto es que el establecimiento de dicha construccin debe sujetarsea una estructura que les otorgue continuidad a las resignificaciones contenidasen ste, lo cual dotar al investigador de significados todava ms valiosos para elpropio diseo.

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DATOS DEL AUTOR

Alberto Camacho RosInstituto Tecnolgico de Chihuahua [email protected] www.santillana.com.mx/educacionmatematica



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Camacho, 2006. Socioepistemologia y Practicas Sociales