Calculo Mecanico de Lineas de Transmision (Parte 4 de 4)

5/19/2018 Calculo Mecanico de Lineas de Transmision (Parte 4 de 4)

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CIMENTACIONES

Las cimentaciones (fundaciones) para los soportes de lnea area pueden ser:1. De bloque nico2. De patas separadas3. Pilotes4. Placas para las riendas de torre arriostradas.

1. Las cimentaciones de bloque nico se pueden calcular con el mtodo deSulzberger que es particularmente apropiado cuando el suelo presentaresistencia lateral y de fondo con fundaciones profundas; o con el mtodo deMohr, que se adapta a terrenos son resistencia lateral, con bases anchas.Hay otros mtodos, a saber: Mohr, completado con las tablas de Pohl, la red delneas de Blass, Kleinlogel Burkein, Valensi.

2. Las cimentaciones para torres, cuando el suelo presenta buenas caractersticas

resistentes, generalmente son de patas separadas.3. Los pilotes se emplean para efectuar fundaciones en terrenos en los cuales lascaractersticas resistentes se encuentran solo a profundidad.

4. Finalmente, comentaremos que los postes de madera no se fundan, vansimplemente enterrados. Se verifica su cimentacin con el mtodo deSulzberger.

I. MTODO DE SULZBERGER

En la Revista Electrtecnica se da en detalle el mtodo de Sulzberger, en losejemplares marzo - abril de 1964 y marzo abril de 1975. All se demuestran lasexpresiones cuyo resultado es la tabla Nro. IX.Entre los varios mtodos de clculo de fundaciones, el mtodo de Sulzberger seconoce por su creciente popularidad, particularmente en Austria y Suiza. En laArgentina se lo usa tambin desde hace varios aos y los resultados obtenidos enlas regiones con fuertes vientos, justifican esta opinin (Por ejemplo la lnea de 66KV entre Comodoro Rivadavia y Caadon Seco, construida en el ao 1953; la lneade 66 KV entre Gral. Madariaga y Mar de Aj, construida en 1970, que pasa porterrenos anegadizos, arenosos y normales).El mtodo se basa sobre un principio verificado experimentalmente, que para lasinclinaciones limitadas tales que ( )'3701,0 < tg el terreno se comporta demanera elstica. En consecuencia se obtiene reaccin de las paredes verticales de

la excavacin y normales a la fuerza actuante sobre el poste, hecho que no figuraen el antiguo principio de Mohr, donde se acepta que la reaccin de las paredesest limitada solamente a la friccin que aparecera durante la extraccin verticaldel bloque de la fundacin.En el mtodo de Sulzberger se acepta que la profundidad de entrada del bloquedentro del terreno depende de la resistencia especfica del terreno contra la presinexterna en el lugar considerado. La mencionada resistencia especfica se llamapresin admisible del suelo y se mide en kg/cm2. Esta presin es igual a laprofundidad de entrada multiplicada por el ndice de compresibilidad C.


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As tenemos:C= (kg/cm2)

Econmicamente, el mtodo se adapta particularmente bien para fundacionesprofundas en forma de bloques de hormign para terrenos normales.

Para el fondo de excavacin se acepta el valor de C (llamado Cb) igual hasta 1,2 C.Siguiendo el principio mencionado se puede decir que la resistencia que se opone a lainclinacin de la fundacin, se origina en dos efectos:1. El encastramiento de la fundacin en el terreno como tambin friccin entre

hormign my tierra a lo largo de las paredes verticales, normales a la fuerzaactuante.

2. Reaccin del fondo de la excavacin provocada por las cargas verticales.Las fuerzas mencionadas en el punto 1, se evidencian en el momento Ms (lateral)llamado momento de encastramiento y las del punto 2, en el momento del fondo Mb.En caso de fundaciones de poca profundidad y dimensiones transversalesrelativamente grandes, existe la relacin (Ms/ Mb) < 1.

En resumen, el mtodo se emplea para calcular los siguientes tipos de cimentaciones: A bloque nico, para poste de hormign (sean postes triples, dobles o simples).

Primero se predimensiona y despus se verifica. Para verificar la estabilidad de los postes de madera.

En terrenos normales, a 2m de profundidad, los coeficientes de compresibilidad valen:

33 /106/106 cmKgCcmKgC bt ==

Sulzberger determin que la fundacin tiene su centro de giro ubicado a 2/3 de laprofundidad total (Fig. 1).El procedimiento consiste (en la prctica), en asumir los valores de a, b y t (fig. 2). Porello se acostumbre predimensionar dando:

tptcm 5/120

Para fijar los valores de a y b se toman 15 cm en cada lado en el predimensionado:

cmxba poste 152+==


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Para verificar, se calcula el momento de vuelco:

( )thFMk 3/2+=

Deben calcularse los momentos estabilizantes. Se pueden seleccionar variasdisposiciones. Consideramos dos tipos de ubicacin de la fundacin: a) dos carasparalelas a la lnea y dos perpendiculares a la lnea; b) las cuatro caras en ngulo,llamada rmbica.

TABLA IX

Se debe verificar segn Sulzberger, el coeficiente de estabilidad sea tal que:

kbs MsMM .+

Los tanteos consisten justamente en lograr el valor de s (ver Fig. 3 y tabla Nro. X).

Valores mucho mayores nacen una fundacin cara y valores menores la haceninestable.


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PESO TOTAL: Interviene en el fondo (G), es:

Peso del poste + peso de fundacin + peso de conductores + peso de aisladores

PESO DEL POSTE: En la tabla VIII se puede consultar peso para soportes dehormign.

Para calcular el peso de la fundacin se escribe:

4

....

2 pdtbaVh

= (Volumen del hormign)

hhh VP .=

donde:

3

/2,2 dmKgh =

Para postes dobles, el clculo es igual, salvo que:

4

..2..

2 pdtbaVh

=

y se debe verificar:


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sM

MM

k

bs +

donde:2

22

2

11 kkk MMM +=

En casos de terreno, con distintas caractersticas resistentes, se emplean diferentestipos de fundaciones. Por ejemplo:

1. Fundacin tipo A: Suelo de tierra negra. Aparecen capas de agua en profundidadmayor que 2,5 m (ver Fig. 4).

3/108 cmkgaCC bt ==

2. Fundacin tipo B: Suelo de tierra negra. Se encuentra agua entre 2 y 3 m deprofundidad (Ver Fig. 5):

3

/86 cmkgaCC bt ==

3. Fundacin tipo C: Tierra arenosa, mdanos. A una profundidad de 1,50 m

aproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es muy buena parafundaciones son del tipo superficiales. (Fig. 6).

3/12 cmKgCt= 3/16 cmKgCb=

4. Fundacin tipo D: Zona baja con baados. A una profundidad de 1,00 maproximadamente, se encuentra agua. La capa superior es de tierra negra y es laque ofrece las mejores caractersticas para fundar. las fundaciones sonsuperficiales. (Fig. 7).

3/5,5 cmKgCt= 3/5,8 cmKgCb=


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5. Fundacin tipo E: Zona similar a la que se emplean en fundaciones tipo D, pero depeores condiciones en cuanto al agua. Se emplean fundaciones superficiales. (Fig.8).

3/0,5 cmKgCt= 3/0,6 cmKgCb=

6. Fundacin tipo F: Suelo de tierra negra. Las capas superficiales presentan mejorescaractersticas para fundar que las capas profundas, pues aparece agua aprofundidades entre 1,50 y 2,50 m. Se emplea fundacin profunda (similar a las tipoA o B), pero con zapata superficial (Fig. 9).

3/6 cmKgCt= 3/10 cmKgCb=

7. Fundacin tipo G: Suelo de tierra colorada con agua en la superficie, muy blanca,en zonas profundas se encuentran buenas condiciones para fundar. Es el casorecproco de las fundaciones tipo F. Se emplea zapata profunda (Fig. 10).


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NOTA: La tabla IX vale para fundaciones sin zapata. Para bases con zapata ver losartculos en las Revistas Electrotcnica citada.

II. CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR

Previo a comentar el mtodo de Mohr recomendaremos el comportamiento de una vigaante la solicitacin de flexin compuesta.

1- Se dice que una viga est sometida a compresin simple cuando la fuerza acta ensu centro de gravedad. El diagrama de tensiones muestra una distribucin uniforme. Eleje neutro est en el infinito. (Fig. 11):

AFx = (Compresin)

2- Se dice que una viga est sometida a flexin simple, cuando el diagrama detensiones muestra dos tringulos iguales (Fig. 12). El eje neutro pasa por el centro degravedad.

yeFM =

yeF

z

y

x

=

3- Si la fuerza es de compresin pero no pasa por el centro de gravedad, sino por unode los ejes principales de inercia, a una distancia ey, se tiene flexin compuesta simple.El eje neutro puede pasar por la figura o por el borde o fuera de la misma.En la fig. 13 se ejemplifica el caso en que el eje neutro pasa por el borde y en la Fig.14, el mismo caso, con el eje neutro fuera de la figura. En el primer caso la tensin estriangular y en el segundo, trapecial.


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Si la fuerza no est aplicada en ningn de los ejes principales (Fig. 15), la solicitacinse denomina flexin compuesta oblicua.

Interesa en muchos problemas, determinar la posicin del eje neutro. En dicho eje, latensin es nula. Se puede hallar su posicin haciendo

0=

= y

eF

A

F

z

y

x

o bien:

02

== yi

e

A

F

A

F

z

y

x

por lo tanto:

yi

e

z

y =2

1

de donde:

y

z

e

iy

2

=

Expresin que da la distancia del eje neutro al centro de gravedad.El signo menos indica que su posicin es opuesta a la de la excentricidad ey de la

fuerza.


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Para el clculo de cimentaciones, interesa que todos los puntos estn sometidos aesfuerzos del mismo signo. Se demuestra trigomtricamente que, para que eso ocurra,la excentricidad de aplicacin de la fuerza, debe ser menor que 1/6 de la longitud totalde la pieza. Se define as un rombo donde conviene que actu la fuerza.

Si la aplicacin de la fuerza est en el centro de gravedad, todo el esfuerzo es decompresin y el eje neutro est en el infinito.Si la fuerza se comienza a alejar del centro de gravedad, el eje neutro se comienza aacercar a la figura pero an la resultante del esfuerzo combinado de compresin yflexin es un trapecio. En el lmite es un tringulo.Cuando la fuerza se aleja ms y el eje neutro ya est dentro de la figura, se tienen 2tringulos, pero uno de ellos implica que la solicitacin es de traccin, y las fundacionesrgidas directas de hormign no trabajan bien a la traccin, pues su resistencia esexigua. Ver Fig. 17.En el caso de flexin compuesta oblicua, la ecuacin toma una compresin simple msdos flexiones simples.

zeF

yeF

A

F

y

z

z

z

x

=

Reemplazando los momentos de inercia por radios de giropuede encontrarse la posicin del eje neutro con:

ziA

eFy

iA

eF

A

F

y

z

z

y

=22

..0

reemplazando, resulta que el eje neutro est en posicin oblicua.

1) Para y = 0 es:z

y

e

iz

2

=

2) Para z=0 es:y

z

e

iy

2

=

El problema de determinar la posicin del eje neutro y las tensiones en los bordes, enel caso de una seccin sometida a flexin compuesta oblicua y cuando no se

consideran los esfuerzos de traccin, fue resuelto, para secciones rectangulares, porPohl, quien construy una tabla que permite hallar el valor de max .

La tensin se calcula con:

hb

F

=max

El coeficiente se obtiene en funcin de ez/b y ey/h, donde ez y ey son lasexcentricidades de aplicacin de la carga respecto al baricentro.


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BIBLIOGRAFIA: A. Guzmn: "Resistencia de Materiales"- C.E.I.L.P.

A. SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR

Este antiguo procedimiento de clculo, que lleva el nombre de Mohr, se utiliza cuandose trata de bases anchas que estn fundadas a poca profundidad, dado que parastas, la influencia de la resistencia lateral del suelo, disminuye considerablemente en

comparacin con las resistencias de las bases del terreno.Este procedimiento de clculo ser asimismo elegido, cuando las bases no se hallenrodeadas de un buen suelo a todos los costados. Empero, en fundaciones msangostas, el procedimiento de clculo da resultados demasiados desfavorables, de talmodo que el procedimiento se hace menos apropiado cuanto ms grande sea larelacin entre la profundidad de excavacin y el ancho de la base.All es donde interesa aplicar Sulzberger. Ntese que si no se toma Msen Sulzberger, sdebe ser menor que 1,5, claro es que tambin las capas del suelo lateralesproporcionan resistencia contra cambios de posicin de la base; la que slo seconsidera indirectamente en el procedimiento de Mohr agregando a las cargasverticales el peso del volumen de la tierra, cuyas superficies laterales externas

atraviesan los bordes de la base de la fundacin y estn inclinadas un ngulos quedepende del tipo de suelo (lneas de puntos lmites en la Fig. 18). Comnmente, elngulo se toma de tal modo que, el peso adicional de tierra sea justo igual a lasfuerzas de friccin que surgen cuando la fundacin es solicitada por una fuerza axial deextraccin. En realidad, en las torres de las lneas, la fundacin experimenta unarotacin y la reaccin del suelo solo acta donde la fundacin trata de desprenderse dela tierra, ella es, por lo tanto, menor de lo que se tiene en cuenta. La reaccin, por lotanto, acta en forma excntrica.An cuando en esta forma se obtuvieron dimensiones de fundaciones apropiadas enciertos casos, este mtodo de clculo, en el que las resistencias laterales del suelo (y


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fuerzas de friccin) son reemplazadas por el peso de un volumen de tierra, no puedellevar a obtener resultados generales utilizables.Los siguientes pasos, donde se indica el procedimiento de Mohr, se limitan afundaciones con cortes rectangulares transversales.El clculo se basa en la suposicin que, la base de la fundacin permanece horizontal y

que las presiones que surgen en la base, conservan la misma relacin que losaplastamientos de la base en el suelo.A causa de estas condiciones, se obtiene la distribucin lineal de las presiones desuelo sobre la base.Pero las fuerzas de presin slo se transmiten sobre toda la superficie cuando lafuerza promedio de las cargas verticales y horizontales del soporte y de la reaccin delvolumen de la tierra acta en el ncleo de la superficie de la base.Esto ocurre, con referencia a la Fig. 16, cuando las coordenadas ex: eydel punto delataque, cumplen la condicin:

6

1+

b

e

h

e yz

Si el punto de ataque se encuentra fuera del ncleo, entonces se produce una lneaneutra en la superficie de la base, la que separa la parte efectiva de la fraccin desuperficie que transmite presin, de la fraccin no efectiva, que se levanta. Segn laposicin del punto de ataque, la superficie efectiva es un tringulo, un cuadrado o untrapecio.La posicin de la lnea neutra y la mxima presin en las esquinas se determinanmediante las condiciones de equilibrio de la Esttica Clsica; pero el clculo directo essolamente posible cuando la superficie de presin forma un tringulo o un cuadrado.Con una superficie de presin trapecial, los tramos determinantes desconocidos de

lneas neutras ya no se dejan separar en las condiciones de equilibrio no lineales segnestas dimensiones y slo se pueden resolver mediante pruebas.


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B. TABLAS DE POHL

K. Pohl propuso tablas con cuya ayuda es posible, en forma simple, determinar lamxima presin de esquina en todo caso, independientemente que la superficie depresin forme un tringulo, cuadrado o trapecio. Previamente hay que determinar laposicin del punto de ataque de la fuerza promedio que se obtiene de las ecuacionesde momentos alrededor de los ejes x-x e y-y de la base, de coordenadas:

V

Me

V

Me

y

x

x

y == V= fuerzas verticales

(a los momentos solo contribuyen las fuerzas horizontales como as tambin fuerzasverticales fuera del centro de los mstiles).

La mayor presin de esquina se obtiene entonces de:

F

V =

donde: F = a.b es la superficie de la base y el coeficiente se toma de la tabla XII paralos valores ex/a y ey/b (dados separadamente).Si por lo menos la mitad de la superficie de la base debe transmitir tensiones, entoncesslo se deben utilizar los valores de que se hallan a la derecha o respectivamente pordebajo de la lnea escalonada A-A,

Bass reemplaz la tabla numrica de Pohl por una red de lneas de las que se puedeleer el coeficiente inmediatamente.El peso especfico del suelo se asume para la determinacin de reacciones del suelocomnmente con: 3/7,1 mte =


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105TABLA XII


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I. CLCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS

En este tipo de clculo, que se realiza para dimensionar las bases de las torres deacero, se parte de la hiptesis que: dos patas trabajan "a la compresin" y dos "alarranque". Ver Fig. 20.

Para el arranque se agrega al peso de la tierra directamente sobrepuesta a la placa "a"de la Fig. 20 (que puede ser de hormign o un emparrillado metlico), una cantidad detierra que corresponde al ngulo de arranque. Dicho ngulo es funcin de lascaractersticas del terreno. Vale entre 8 y 40.Se indica con F a la fuerza de compresin y con Z a la de arranque.Los valores del ngulo de arranque se pueden consultar en la planilla Nro. XI.Las fundaciones se predimensionan y luego se verifican a la comprensin y alarranque.

VERIFICACION AL ARRANQUE

Teniendo las fuerzas Z que tratan de arrancar la torre, mientras que la fundacin y latierra superpuesta tratan de impedirlo, se llega a la siguiente expresin (teniendo encuenta la consideracin de Sulzberger).

5,1.

+

Z

GV fundacintierratierra


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donde:3/6,1 dmKgtierra =

42

42

G

m

MF

G

m

MZ

+=

=

VERIFICACION A LA COMPRESION

Tenemos como dato la presin ( ) mxima que soporta la tierra:

22 /2/20 cmkgmttierra =

esto es para terreno normal; para resto, ver planilla N XI.La expresin a aplicar es:

patadeSup

Ptierra

1.

IV. FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA

No se fundan, van simplemente enterrados en tierra apisonada, en algunos casos seagrega una cruz inferior.

V. PILOTES

En terrenos cuyas capas portantes se encuentran en profundidad, se emplean piloteshincados y unidos cerca de la superficie por cabezal para realizar la fundacin.


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PLANILLA N XIGUIA AUXILIAR PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD YLA PRESION ADMISIBLE.

Suelotipo

NaturalezaDel terreno

Gua auxiliar prcticapara determinarcoeficiente de

Presinadmisible

Coeficiente decompresibilidad

[]

[]

compresibilidad [kg/cm2] C[kg/cm3]A Laguna,

pantanoVisual 0,5 0,5-1 3-5 --

B Muy blandoarena fina

Apretndolo a puocerrado escurre entrelos

0,81 a 2 3-5 20

hmedaArcillablanda

dedos. 2 a 4 25

C Arcillamedio duraseca

1,8 5 a 8 6-8 25-30

fina seca 6 a 9D Arcilla

rgida(Arenagruesa

Se deja amasar condificultad perose puede formar en lamano rollos

3 10 10-12

25-35

y

pedregosa)

de 3mm sin corte ni

desgrane

11 a 13

E Arcillagruesadura

Se desgrana y se cortacuando se pretendenformar rollos de 3mmde dimetro en lamano. Esta hmeda ypor ello su color esoscuro

4 13 a 16 12-15

37

F Arcillargida(Pedregullo

y cantorodado)

Visualmente: est seco.La tierra es de colorclaro, cuyos terrones se

quiebran.

520 40

= " Angulo de escurrimiento" a usar con el mtodo de Mohr ="Angulo de arranque" a usar en "patas separadas"C = Coeficiente de compresibilidad a emplear con Sulzberger.


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VANO ECONOMICO

Hasta ahora se ha trabajado con un vano dado como dato y con el cual se calcula lafuerza del viento sobre conductores, soportes, aisladores, etc., en base a lo cual sehizo un dimensionado general de los postes y luego se calcula la fundacin. El vanoeconmico considera la confeccin de un presupuesto, posterior a los clculosmencionados, este presupuesto debe dar un mnimo. Se tratar de encontrar laexistencia de vanos econmicos, de costo mnimo. El vano econmico nunca es unmnimo notable, es una curva aplanada en su tramo horizontal.Considerando: a) los postes: a medida que aumenta el vano, disminuyen en cantidad,pero aumentan en robustez y altura (f aumenta con a2), lo que implica mayor costo, porlo tanto la curva que representa la inversin ($) en funcin del vano, para postes, es deltipo siguiente:

Figura 21

Se sabe adems que la cantidad de aisladores depende de la tensin nominal de lalnea, y por lo tanto dicha cantidad disminuye con el aumento del vano y aumenta conla tensin. Los aisladores y la morsetera disminuye en cantidad y en costo a medidaque aumenta el vano (hay menos a medida que aumenta el vano). Debe tenerse encuenta que las retenciones y los angulares - dado que los primeros se colocan cada 3Km con postes de hormign y cada 1,5 km con postes de madera, y los segundosdonde hay obstculos - no influyen en el clculo del vano econmico al igual que los

cables. En cambio, en las empresas que optan por instalar una retencin cada 10suspensiones, las retenciones deben contabilizarse en el clculo del vano econmico.

INCIDENCIA DE LOS DISTINTOS ELEMENTOS DE LA LINEA EN SU COSTO

De la "Encuesta Internacional de Costos de Lneas", aparecida en la revista Electra N137 Agosto 1991, pg. 60 a 79 (CIGR).Conductores: 32,7%, cable de guardia 3,8% , soporte 36,2%, fundaciones: 19,2%,aisladores y morsetera: 8,1%. Porcentaje del costo total, Materiales: 63,7% Mano deObra 36,3%.

Zona de vanos econmicos

Costo total

Postes

Aisladores ms morsetera

Vanos (m)

Costo($/km)


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CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA UNA LINEA CON POSTE DEHORMIGON ARMADO:

Se prepara una tabla de la siguiente manera: Se efecta el clculo para un vano dato, y

luego se modifican los vanos, con lo que se modifica la altura de los postes y lasfuerzas en la cima, y se averiguan los distintos costos segn los vanos elegidos paralos postes calculados.

CALCULO DEL VANO ECONOMICO PARA TORRES DE ACERO

Una vez calculado el soporte del vano bsico de clculo esfuerzo en la barra, peso,etc), se aplican las frmulas de PETERSON, RYLE o MARJERISSON, quienesencontraron expresiones que relacionaban pesos de torres en distintos vanos enfuncin de una calculada. Lo mismo se procede en las fundaciones, lo que elimina elclculo del reticulado. Las frmulas de Peterson son ms complicadas pero de

resultados ms exactos, pero a los fines de conocer el mtodo de clculo de funcionesempricas, donde se sabe que hay un mnimo, veremos solamente las frmulas deRyle.Recordar que no interesa ac el costo de los conductores.

1. El peso total de la estructura, no incluyendo la parte empotrada, es:

G = K . Ho. Mo

donde : Mo= momento total; Ho= altura total; K = 0,35 (torre tipo mstil); K = 0,5 (torretipo delta)

2. La fundacin se estima en volumen, y el volumen, segn Ryle es funcin de Mo:

oMCV=

donde: C = 0,05

Analizando la tabla XIII extraemos:

1. p

gaf 8

2

max

= Para ello, se deben tomar cada uno de los vanos y la carga

especfica.

2.150

1maxn

c

UfKd ++= Distancia vertical entre conductores.

3. d1: Surge de considerar el ngulo de 30, o los otros criterios se ubicacin del cablede guardia.

4. Altura media de los conductores.5. Es la suma de todas las calculadas.


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6. Para calcular la Fvsobre el poste, intervena la carga especfica del viento sobre losconductores (gv) y la fuerza especfica sobre los conductores sobre los conductoreses:

Fv= gv. a.s7. Fh= gh. a. s

8. Mc= Fc(h+lc)9. Mh= Fh. Ho10. Mt= 0,6 Mc(segn Ryle)11. Mo= Mc+ Mh+ Mt

12. V = C Mo (segn Ryle)13. G = K . Ho. Mo(segn Ryle)14. Go= 1,1 G15. C1= c1($/kg) . Go16. Conociendo el costo de la t/Km17. Iguales para todos los vanos18. Idem19. -----20. C4= c4($/m

3) . V (m3)23. No= 1000/a (postes/km)24. No. Ct

Graficando:

Si la curva resulta de la forma indicada en grueso, es necesario tomar otro vano, dadoque la misma puede disminuir an ms.El mtodo de Ryle fue desarrollado en el artculo "Streel Towers Economics" aparecidoen 1946 en el Journal of The American Institute of Electrical Engineers.


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TABLA XIII

DENOMINACION SIMBOLO UNIDAD VANOS1 Flecha mxima fmax m2 Distancia vertical d m3 Distancia vertical entre

conductores y cable deguardia

d1m

4 Altura media de losconductores

h m

5 Altura total sobre tierra Ho m6 Fuerza del viento sobre

C de guardiaFc kg

7 Fuerza del viento sobreC de guardia

Fh kg

8 Momento de Fc Mc kgm9 Momento de Fh Mh kgm10 Momento del viento

sobre la torre, aisladoresy accesorios

Mt kgm

11 Momento total Mo kgm12 Volumen de hormign V m313 Peso de la torre G kg

14 Peso de la torre y parteempotrada

Go kg

15 Costo de la torregalvanizada

Co $

16 Costo del transporte C1 $17 Costo de la morsetera C2 $18 Costo de los aisladores C3 $19 Montaje de 17 y 18 C5 $20 Costo de la fundacin C4 $21 Costo de la puesta a

tierraC6 $

22 Costo total de la torre C7 $23 Nmero de torres por km N24 Costo por km Co $/km


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VANO MEDIO DE CLCULO O DE REGULACION O IDEAL O FICTICIO

Tal como lo definen las normas, los soportes de retencin en una lnea area, separanmecnicamente la lnea en un determinado punto.Es decir que un tramo entre dos torres de retencin puede ser analizadoindependientemente del resto de la lnea.Como en un tramo de lnea constituido por soportes de suspensin, limitado por lasretenciones antes mencionadas, las cadenas de suspensin no pueden absorber lasdiferencias de tensin debidas a: distintas longitudes de vanos, desniveles, variacionesde temperaturas, etc. se admite que las tensiones de los cables son iguales en todoslos vanos que las tensiones de los cables son iguales en todas los vanos y que varancomo lo hara el de un vano terico que se llama vano medio de clculo o de regulacino ideal o ficticio.Si el clculo de tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada vanocomponente del tramo en estudio, o sea para a1, a2, a3, etc, al regular habra quetensar diferente en cada vano. Como los cables cuelgan de cadenas de suspensin,

esa regulacin se notara automticamente por inclinacin de la cadena de suspensinen sentido longitudinal a la lnea.Es necesario, por lo tanto, que la regulacin sea calculada de modo que la tensin seaconstante en el tramo en estudio de la lnea.La tensin variar si lo hace la temperatura, las condiciones meteorolgicas, lassobrecargas, etc, pero se mantendr constante en un cantn.Siendo que las cadenas de aisladores pueden inclinarse por efecto del viento, sesupone que las modificaciones de tensin a causa de la sobrecarga por viento soniguales para todos los tramos de tendido.Para todos los otros estados de carga se supone que las cadenas permanecenverticales y por lo tanto la tensin mecnica es constante a lo largo de un tramo entre

retenciones o cantn. La determinacin de la tensin se basa en la consideracin deque la variacin de longitud del conductor responde a la ecuacin de cambio de estado,desprecindose la diferencia entre la longitud del vano y la del cable.

Partiendo de dicha ecuacin:

( ) ( )

( ) ( )[ ] appttapg

p

g

ppattap

ga

p

ga

121232

1

2

12

2

2

2

12122

1

2

1

3

2

2

2

2

3

24

1

2424

+=

+=

Siendo que, en general, los vanos son variables a lo largo del cantn es posibleexpresar la ecuacin para cada vano

( ) ( )[ ]

ii aa

aa

appttap

g

p

g

=

=

+=

3

2

3

2

11212

3

12

1

2

1

2

2

2

2

24

1


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114

y sumando se tiene

( ) ( )[ ] +=

ii appttap

g

p

g1212

3

2

1

2

1

2

2

2

2

24

1

dividiendo por ia

( ) ( )[ ]12123

2

1

2

1

2

2

2

2

24

1pptt

a

a

p

g

p

g

i

i +=

denominado a

ii aa /

3 como af2, se encuentra la ecuacin de cambio de estado

donde el vano real es reemplazado por un vano ficticio, igual a:

=

i

i

fa

aa

3

que no tiene ninguna relacin con un vano promedio que se podra obtener como lamedia aritmtica de los diferentes vanos del cantn.Podemos decir que se trata de un vano representativo de los componentes del tramoentre retenciones y que sirve para calcular la tensin mecnica del mismo. Con dicho

valor de tensin se determinan las flechas para cada vano del cantn.

TABLA Y/O DIAGRAMA DE MONTAJE

Durante la construccin de una lnea area se realizan distintas tareas, entre ellas el"flechado" o "regulacin. La misma consiste en regular el cable en las retenciones,para dar la tensin mecnica y/o flecha correspondiente a la temperatura del cable enese preciso instante.Para facilitar la labor se prepara una tabla en la cual se consigna para las temperaturas

que razonablemente puedan esperarse durante los trabajos, sin considerar el efecto delviento ya que con presencia del mismo no se realiza flechado alguno, y lascorrespondientes tensiones mecnicas del cable y las flechas para los diferentes vanos

Como ejemplo puede prepararse una tabla como la siguiente:


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Temperaturas Tensiones Vanos del tramo de retencinp=kg/mm2 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

Flechas (m)--- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----+ 5 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----+ 10 ----+ 15 -------- -------- ----+45 ---- ---- ---- ---- ---- ---- -------- ----- ---- ---- ---- ---- ---- ----

Cabe recordar que las tensiones mecnicas para cada temperatura deben calcularsepara el vano medio de clculo para cada cantn y con esa tensin determinar lasflechas para los vanos reales del tramo.Los valores de las flechas volcadas en la tabla antes analizada permiten confeccionarun diagrama como el siguiente, el cual permite visualizar las variaciones de flechas conlos vanos y las temperaturas.


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PLANIALTIMETRIA

I. INTRODUCCION

Inicialmente se define la ubicacin de los centros de generacin y consumo, y luego seunen dichos puntos mediante la traza que seguir la lnea. Como anteriormente seestableci se tratar de que resulte el recorrido ms corto y que atraviese la menorcantidad de obstculos.Determinada la traza se realiza el relevamiento topogrfico del terreno y alrededores,interferencias incluidas. La misma se produce en el plano, luego se ubican los soportesterminales, las estructuras especiales cruces de rutas, ferrocarriles, ros, angulares,etc) y en los espacios intermedios se distribuyen las suspensiones intercalandoretenciones aproximadamente cada 3,5 km.Durante la mencionada distribucin de soportes se debe tener, principalmente, encuenta los siguientes criterios:

El vano medio debe ser el establecido o el econmico. La variedad de soportes debe ser la mnima posible. La diferencia entre vanos adyacentes no debe ser superior a un 10 %.

Para facilitar la tarea de ubicacin de los soportes de suspensin, en la altimetra, seemplean plantillas de las flechas realizadas en celuloide.

II. CONSTRUCCION Y EMPLEO DE LAS PLANTILLAS

Una amplia informacin puede obtenerse en el texto de L. Checa

A. PARABOLA DE LA FLECHA MAXIMA VERTICAL (fmv)

1. Se dibuja la parbola de fmv, a partir de la ecuacin:

p

gxy

.8.2

.2=

Donde g y p corresponden al estado de mxima temperatura sin viento.

2. Se trazan dos parbolas paralelas a ella2.1 Una, desplazada de ella a una distancia igual a la altura libre sobre el

terreno.2.2 Otra, desplazada de la anterior a una distancia igual a la fmv.


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Se hace tocar la parbola de la distancia mnima al suelo con elsuelo.Se observa donde la parbola de pie de apoyo corta al terreno,all se ubican los soportes.La parbola superior muestra el cable. Debe indicarseexactamente el extremo del punto de sujecin del cable.

B. CURVA DE FLECHAS MINIMAS VERTICALES O PARABOLA DE

AHORCAMIENTO

Ya ubicados los soportes en el perfil longitudinal de la lnea, sirvindose de la parbolamxima, es necesario comprobar cuales de aquellos podrn quedar sometidos a tirovertical hacia arriba, al presentarse las condiciones de flecha mnima vertical. Esta es larazn por al que debe trazarse tambin la plantilla de flechas mnimas verticales oparbola mnima. Un apoyo sometido a una solicitacin vertical hacia arriba tiende aser arrancado de su cimentacin.Claro es, que antes que esto suceda, las cadenas de suspensin quedarn dobladas,pudiendo llegar a alcanzar una posicin tal, que los conductores se aproximen

excesivamente al apoyo que los sustenta y en el caso de tratarse de aisladores rgidosestos se quiebran en el cuello donde estn amarrados los conductos (ahorcamiento).Para la determinacin de la parbola mnima se calcula el valor del "doble vanomnimo". Esto es la suma mnima de dos vanos contiguos cualesquiera. La razn detener que conocerlo es que as como la parbola mxima se pasa entre cada dosapoyos (un vano), la mnima hay que pasarla entre cada tres soportes (dos vanos),para comprobar si el soporte intermedio sufrir o no tiro vertical hacia arriba.Para trazar esta parbola tambin se emplea la expresin.

p

gxy

.8.2

.2=


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donde los valores de g y p corresponden al estado de mnima temperatura, sin viento nihielo.La plantilla de fminse construye dibujando la parbola mnima en un papel vegetal a lasmismas escalas que las del perfil longitudinal, podra constituirse de modo similar a la

distribucin de apoyos, pero puede simplificarse notablemente.Esta plantilla de la parbola mnima se emplea siempre entre cada tres apoyos (dosvanos), ya que su finalidad es la de comprobar si el apoyo intermedio podr quedar ono sometido a un tiro vertical hacia arriba.Si colocamos la curva de "pie de apoyos" de modo que pase por los pies de los apoyosextremos, la de fmin (parbola mnima) podr, quedar en una de las tres posiciones,respecto al apoyo intermedio, quedar en una de las siguientes tres posiciones:

a) Por debajo de la cabeza del apoyo intermedio: no habr tiro vertical hacia arriba enel apoyo intermedio. El cable ejerce accin de peso.

b) Sobre la cabeza de dicho apoyo: no habr tiro vertical ni hacia arriba ni hacia abajo.

El cable no ejerce accin sobre el apoyo intermedio.c) Por encima de la cabeza de dicho apoyo: habr tiro vertical hacia arriba en el apoyo

intermedio.

Lo que hemos llamado cabeza de apoyo no esla cspide del mismo sino la altura sobre elterreno en que la grapa de suspensin sujete alconductor.Por esta razn, es necesario que en el perfillongitudinal, los apoyos sean dibujados en suverdadera magnitud escalar de altura, con untrazo que represente la existente desde el puntode engrampe del cable inferior al terreno.Falseara toda comprobacin si estosestuvieran con una altura arbitraria.Ahora bien, en vez de hacer pasar la curva deflechas mnimas verticales por lo que hemosllamado cabeza de los apoyos, se lasuperponen a los pies extremos de los dosvanos contiguos, cuyo apoyo intermedio va acomprobarse si podr tener o no tiro vertical

hacia arriba.Para anular el efecto del tiro vertical hacia arribahabr que hacer una nueva distribucin deapoyos de modo que se lo evite (lo que nosiempre puede conseguirse) o bien habr quedotar a los cables que puedan tener dicho tirovertical hacia arriba con contrapesos o lastresque se colocan bajo los aisladores, que anulena dicho tiro.


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GRAVIVANO Y EOLOVANO

Los conceptos que se vierten a continuacin se han extractado del texto "Lnea detransporte de energa" de L.M. Checa.

GENERALIDADES

Perfil longitudinal de un tramo de lnea con los vanos y gravivanos de los apoyos.En la figura se ha representado un tramo de perfil longitudinal de lneas, que

supondremos a las escalas de 1:2000 para los horizontales y de 1:500 para lasverticales. Los apoyos nmeros 5, 6, 7, 8, 9 son de alineacin con cadenas desuspensin. Las longitudes acotadas de los vanos, se han medido horizontalmente.Esto implica como es natural un error, ya que por ejemplo, para vano 5-6 su longitudhorizontal as medida es de 500 m, en tanto que la inclinada entre dichos apoyos 5 y 6,es como se comprende mayor.En los vanos corrientes el error es admisible. Medir el vano segn su longitud inclinada,supondra una complicacin, ya que no puede hacerse directamente en el dibujo delperfil, puesto que las escalas horizontales y verticales son distintas, como antes se hadicho.Adems tampoco sera esta la longitud real del cable del vano, ya que su verdadera

longitud es la correspondiente a la "catenaria", que vara con la temperatura ambiente.Estas consideraciones hacen que se admita (se midan) los vanos corrientes segn ladistancia horizontal existente entre apoyos contiguos.

GRAVIVANO

El gravivano es la longitud de vano que hay que considerar para determinar la accindel peso que los cables transmiten al soporte.Dicha longitud viene expresada por la distancia horizontal que hay entre los vrtices delas catenarias de los vanos contiguos al soporte.


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Es as como se han determinado los gravivanos correspondientes a los apoyos 6, 7 y 8de la figura. La razn de que el gravivano sea el que hemos definido, es porque elnico esfuerzo que el "trozo" de cable comprendido entre el vrtice V y el apoyo 6, eshorizontal, y de valor Tv(kg), que es la tensin del cable en dicho vrtice.No es rigurosamente exacto, pero s perfectamente admisible en los casos corrientes.

Lo mismo ocurre con el "trozo" de cable W, que se transmitir al apoyo 6, un esfuerzohorizontal Tw(kg).Para que el cable VAW est en equilibrio, se deber verificar que la suma de esfuerzosverticales sea nula, y como en V y W slo hay fuerzas horizontales, las nicasverticales sern el peso del "trozo" de cable VAW y la reaccin tambin vertical en elapoyo 6, que es igual a dicho peso.Puesto que el gravivano es la longitud de cable conductor que pende de la cadena, sepresenta la duda de cual deber ser la temperatura que habr que tener en cuenta paramedir aquella longitud.Si suponemos que ha de ser la temperatura mxima, la longitud del cable ser tambinmxima, si fuera la temperatura mnima, la longitud sera, por la misma razn, tambin

la mnima.La desviacin transversal a la lnea de una cadena de suspensin es, como ya hemosvisto:

2/

2/

ac

vavc

PP

FFtg

++

=

Como se observa, si en dicha frmula damos a Pc, el peso del conductor su valormximo, obtendremos para (ngulo de desviacin transversal de una cadena) suvalor mnimo; lo que nos dice que no se debe proceder as, ya que quedara sin prever

el caso en que por presentarse la temperatura mnima y en consecuencia seamxima. El valor mnimo de carece de inters, por lo que queda desechada lasolucin de que para determinar el gravivano se considera la temperatura mxima.Lo que interesa es calcular cul ser el valor mximo de , ya que es cuando ms seacercar el conductor al apoyo al ser desviado transversalmente por el viento.Ahora bien, el clculo de es en funcin tanto del gravivano como del eolovano, luegotampoco ser absolutamente correcto considerar la temperatura mnima, puesto quecuando est presente dicho valor no habr viento. De aqu se deduce que lo acertadoes que el gravivano se mida en las condiciones de temperatura mnimasimultneamente con viento.

EOLOVANO

El eolovano es la longitud a considerar de vano horizontal para determinar el esfuerzoque debido a la accin del viento sobre los cables, transmiten stos al apoyo.Dicha longitud queda determinada por la semisuma de los vanos contiguos al apoyo.


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EJEMPLOS DE GRAVIVANOS Y EOLOVANOS

De la figura anterior tenemos:

Vanos entreapoyos

Vanos(m)

Gravivanos(m)

Eolovanos(m)

5-6 5006-7 5857-8 3888-9 504

Apoyos6 584 542, 507 310 486, 508 485 446

Como se puede observar los valores de los eolovanos pueden ser muy distintos al delvano tpico para la lnea (vano tipo o vano de estudio).


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EL ALARGAMIENTO PERMAMENTE EN LOS CONDUCTORES DE LAS LNEASELCTRICAS AEREAS

En 1991 dict un curso de post-grado en la UNLP sobre el clculo mecnico de lneas

areas. La aprobacin de ese curso se logr mediante la realizacin de monografas acargo de los asistentes. Los ingenieros Elverdin y Bottani eligieron como tema de sumonografa el alargamiento permanente de los conductores de las lneas areas que setranscribe en el presente apunte con el agradecimiento a los autores.

1. Introduccin

En el clculo mecnico del conductor mediante la ecuacin de estado, para el anlisisde las condiciones climticas a que estar expuesta la lnea, se ha supuesto que se

trabaja con un material elstico, es decir un material cuyas deformaciones sonlinealmente proporcionales a las cargas que las producen (Ley de Hooke) y una vezque cesan las mismas, aquel recobra sus dimensiones originales. En los cables dealuminio, aluminio/acero y cobre esto no es estrictamente cierto, manifestndose dosfenmenos que deben analizarse:Por un lado cuando cesa la carga que ha producido la deformacin, el cable norecupera su longitud inicial, sino que queda una deformacin residual; por otro ladobajo una carga que acta en forma constante durante un tiempo prolongado, ladeformacin se incrementa con el tiempo.

En los prrafos siguientes se expondrn los lineamientos que deben seguirse a losefectos de tener en cuenta estos fenmenos en la etapa de montaje de la lnea.

2. Tabla de tendido

2.1. Vano de Regulacin

Definida la traza de la lnea quedan determinados o se adoptan, segn el caso, laposicin y distribucin de las estructuras singulares, entendindose por tales a lasestructuras terminales, angulares y retenciones. De esta forma, la lnea queda divididaen cantones de retencin a retencin dentro de los cuales se debern distribuir lospuntos de suspensin respetando la distancia entre vanos utilizada para el clculo del

conductor y poste. Salvo en contados casos, la longitud entre retenciones es tal que nopermite la distribucin de las suspensiones en base al vano econmico y por lo tanto eltramo entre retenciones queda dividido en tantos vanos distintos como sea necesariono obstante que todos ellos estn dentro del entorno del vano econmico.A su vez dentro de cada cantn las cadenas de suspensin no deben absorber lasdiferencias de tensin debidas a las distintas longitudes de los vanos del cantn, a lasvariaciones de temperatura o a los desniveles, por lo tanto es necesario que la tensinde los cables dentro del tramo sea la misma en todos los vanos. Si esto no fuera as, ladiferencia de tensin entre vanos contiguos sera tomada por una inclinacin de lacadena de aisladores de la suspensin cuya posicin correcta es vertical.


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A los efectos de tender el conductor y lograr lo antes expresado se define para cadacantn un vano hipottico de cierta longitud que se denomina vano de regulacin cuyaexpresin es la siguiente, que se deduce de la ecuacin de estado:

= i

i

ra

a

a

3

(1)

Se puede decir que se trata de un vano representativo de los vanos componentes deltramo y que se utiliza para calcular la tensin mecnica del conductor en el mismo. Coneste valor de tensin se determinan las flechas para cada vano del tramo.

2.2. Tabla de TendidoDefinido el vano de regulacin se realiza clculo mecnico del conductor para las

hiptesis climticas dadas determinando el estado tensional correspondiente. A su vezse calculan las flechas del vano de regulacin por medio de la ecuacin siguiente:

p

gaf rr

.8

. 02

= (2)

donde fr es la flecha del vano de regulacingocarga especifica del conductorarvano de regulacinp tensin del conductor a la temperatura t

A los efectos de confeccionar la tabla de tendido no se considerar el efecto del vientoni del hielo dado que las tareas de tensado y medida de flecha se realizan enmomentos en que estas influencias son despreciables. Hacerlo de otra maneradificultara sensiblemente las tareas de montaje.Dado que la tensin debe ser la misma para cada vano del tramo e igual a la tensindel vano de regulacin por aplicacin de la frmula (2) se puede escribir:

n

n

i

i

r

r

f

ga

f

ga

f

gap

.8

.

.8

.

.8

. 02

0

2

0

2

==== K

de donde:

n

n

i

i

r

r

f

a

f

a

f

a222

=== K

As se deduce que una vez realizado el clculo mecnico del conductor y la tabla detendido para el vano de regulacin se pueden obtener los valores de las flechas paralos distintos vanos del tramo por la expresin que sigue:


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2

=

i

rri

a

aff (3)

A partir del vano de regulacin se realiza el clculo mecnico del conductor y tomando

como bsico cualquier estado que no considere el efecto el viento y del hielo, consaltos de temperatura de 2 grados centgrados se confecciona la tabla de tendidocorrespondiente por aplicacin de la ecuacin de estado y las ecuaciones (2) y (3) parados vanos del tramo.

2.3. Caractersticas de los conductores

2.3.1. Deformacin

Como se dijo al principio en la ecuacin de cambio de estado se ha considerado que elmaterial es elstico con un mdulo de elasticidad constante de valor E y un coeficiente

de dilatacin trmica tambin constante. Esto como se ver a continuacin no esestrictamente cierto.Si se toma una muestra de un conductor de aluminio y se la somete a un ensayo detraccin se obtiene un diagrama de tensiones-deformaciones como el que se indica enla fig 1:

En este diagrama se observa que inicialmente existe una proporcionalidad entretensiones y deformaciones tal que para una tensin pase tiene una deformada dadapor el segmento OA tal que:

aia Ep = (4)


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La curva OAB representa la relacin tensiones- deformaciones cuando el material escargado por primera vez. Si llegado al punto A se produce la descarga gradual, la curvaque describe esta descarga est dada por la recta AA. Se observa as que la descargase realiza con un mdulo de elasticidad Ef mayor que Ei; quedando a su vez unadeformacin residual OA. Si se volviese a tensar a una tensin p > pa, se verifica que

entre p=0 y p= pala curva de recarga sigue la recta AA, retomando la curva AB cuandose supera el valor de pa. Ante una nueva descarga se observa que la curva que larepresenta es paralela a la AA quedando una deformacin remanente OB.Las curvas AA y BB son paralelas por lo que se puede decir que el valor de E f esconstante e independiente de la mxima tensin alcanzada.Se verifica pues que el conductor luego de su primer tensado sufre una variacin delmdulo elstico y queda con una deformacin residual una vez descargado quedepende del valor de la tensin a que ha sido sometido. Esto quiere decir que si serealiza el tendido del conductor a una temperatura tisin viento y sin hielo la flecha es fi;al cabo de cierto tiempo es seguro que el conductor haya estado sometido acondiciones ms severas de servicio alcanzando una p>p i. Por las consideraciones

anteriores cuando vuelva a la situacin de ti(de tendido) la flecha habr aumentado ypor lo tanto se habr reducido el valor de la tensin p i.Por el motivo expuesto es necesario tomar las debidas precauciones durante el tendidodel conductor a efectos de que el aumento de flecha producido no ponga en peligro laaltura mnima establecida por las reglamentaciones vigentes. Es decir que el conductorse deber tensar con flechas menores que las indicadas por la tabla de tendido.Volviendo al diagrama tensin-deformacin, el alargamiento residual mximo quepuede producirse en un cable que, tensado a la tensin p i en el momento de sumontaje, pueda alcanzar una tensin pmx, en algn momento de su servicio, vendrdado por:

aEE

ppfi

imx

=

11)( (5)

Para simplificar el clculo no se tendr en cuenta la variacin del coeficiente de

dilatacin, hecho que no provoca errores apreciables.


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As mismo se puede asimilar la deformacin residual del conductor dada por laecuacin (5) al alargamiento producido por dilatacin por efecto de una temperatura T,es decir:

aT= (6)

Luego,

aEE

ppaTfi

imx

=

11)(

Y finamente

=

fi

imx

EE

ppT

11)(

(7)

Este valor de T es el que deber restrsele a la t ia la que se va a realizar el tensado demodo de obtener una temperatura equivalente tedada por:

Ttt ie = (8)

Entonces para cada temperatura ti de la tabla de tendido se deber calcular latemperatura equivalente para, de ese modo, recalcular los valores de tensin y flechascorregidos. Los valores de flechas as calculados sern menores que los primitivos demodo de que luego de producirse los acomodamientos posteriores al tensado

(alargamiento) no se comprometan las distancias mnimas.Los valores de Eiy Efse obtienen de la tabla 1.Para el caso de los cables de guardia, dado que en la mayora de los casos son deacero, no es necesario realizar esta compensacin pues en el acero no se produceesta variacin en el mdulo de elasticidad y por lo tanto no existe el alargamientopermanente.

2.3.2. Fluencia o Creep

Volviendo al diagrama de tensin-deformacin se observa que un conductor tensado a

una p=cte durante un razonable intervalo de tiempo t sufre una deformacinproporcional al segmento AC (ver fig. 3). Si este tiempo fuera 2t se producira unalargamiento AD; se ve as que estos alargamientos no son linealmente dependientesdel tiempo. Para un tiempo mayor tal como el txse produce una deformacin AE.


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Al descargarse el conductor lo hara segn una curva paralela a la AA manteniendouna deformacin permanente OE.

"""" EAOAOE +=

con OA: alargamiento por variacin de EAE: alargamiento por fluencia.

Este fenmeno conocido como fluencia o creep puede definirse como una deformacindel material que ocurre en el tiempo cuando est sometido a una tensin p constante.La fluencia tiene importancia en el diseo de lneas de transmisin de elevadastensiones, con conductores mltiples por fase, dado que puede acarrear alargamientosdesiguales en los subconductores comprometiendo la configuracin geomtrica delconductor mltiple.En el proceso de fluencia, aparte de la tensin, tiempo y temperatura a la que estsometido el conductor, tambin intervienen los siguientes factores:

a) Material (Composicin qumica, estructura microscpica)b) Tipo de conductor (Formacin geomtrica)c) Mtodo de fabricacin del conductor.

En la fase inicial de tensado, tiene gran importancia el acomodamiento de los hielos delconductor dentro de una capa y de las capas entres s (Factores b y c). Luego deproducido este primer alargamiento predomina la fluencia metalrgica propiamentedicha (factor a). Lo dicho se puede apreciar en la fig. 4.


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Todo esto hace que se hayan desarrollado distintas propuestas o formulas de clculopara determinar este alargamiento que a modo de ejemplo se puede mencionar:

a) Para conductores de Al, Al/Al, Al/Ac segn J. Bradbury:

=km

mmtpek pxT

(9)

b) Para conductores de Al y Al/Al

=km

mmtpTk (10)

c) Para conductores de Al/Ac

=

km

mmtT

F

Fk

rot

100

(11)

Las ecuaciones (10) y (11) fueron propuestas por Harvey y Larson.En estas ecuaciones intervienen:T: Temperatura media anual en grados centrigradosp: Tensin media anual kg/mm2

t: Tiempo de aplicacin en horas

F: Carga de trabajo media anual en kgFrot: carga de rotura

Los restantes coeficientes se obtienen de las tablas 2 a 6.

3. Conclusiones

Para el clculo de las lneas teniendo en cuenta estos efectos Wood aconseja en virtudde la interdependencia de estos fenmenos, seguir el siguiente procedimiento:


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- Cuando la relacin entre estas dos deformaciones sea > 2 se considerar unalargamiento igual al mayor de ellos.

( )21, mxmx=

- Cuando la relacin sea < 2 se considerar un alargamiento total igual al menorde ellos ms la mitad del mayor.

( ) ( )2121 ,5,0, mxmn +=

Con este valor, aplicando las frmulas (6) y (8), se puede recalcular la tabla de tendidocorrespondiente.Como hemos visto, el clculo de las deformaciones permanentes de los conductores delas lneas de transmisin reviste importancia y requiere ser tenido en cuenta a losefectos de evitar inconvenientes futuros en la lnea que obliguen a retensar la misma.

Es por esta razn que todas aquellas acciones que tiendan a minimizar estos efectosadquieren importancia relevante, como es el caso del pre-tensionado parcial o total delos conductores, dado que en el tiempo en que se deja estabilizar el conductor antes deflecharlo definitivamente, se produce una parte de esta deformacin debido al cambiodel mdulo de elasticidad (disminuyendo el efecto de la deformacin residual por estacausa) y a su vez ocurre el reacomodamiento de los hilos del conductor.


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4. Ejemplo

Se aplicar el clculo precedente a u cantn de una lnea de 132 kV de 1050 metrosde longitud. Se supondr que el vano econmico es de 100 m. por razonesconstructivas el cantn qued dividido en 10 vanos de las longitudes siguientes: 5vanos de 99 m y 5 vanos de 111m.


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4.1. Vano de regulacin

Aplicando la frmula (1): ar= 105,5 m

4.2. Clculo mecnico del conductor

4.2.1. Caractersticas del conductor

Material Al/AceroSeccin nominal 210/35 mm2Seccin total 243,2 mm2Formacin 26x3,2 + 7x2x49Dimetro exterior 20,3 mm

Peso 850 kg/kmCoeficiente de dilatacin 0,0000189 1/CMdulo de elasticidad 7700 kg/mm2

4.2.2. Estado de carga

Estado Temperatura Viento Tensin admisibleI -10 0 8,25II 10 130 8,25III -5 50 8,25

IV 50 0 8,25V 15 0 6,50

4.2.3. Resultados para el vano de 105,5 m

Estado Tensin [kg/mm2] Flecha [m]I 8,25 0,589II 7,69 1,275III 7,67 0,655

IV 3,18 1,528V 5,44 0,893

4.3. Tabla de tendido

Aplicando la ecuacin de estado, tomando como estado bsico el estado I, seconfecciona la tabla de tendido para saltos de temperatura de 2 grados centrigrados(Ver tabla adjunta).


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4.4. Clculo de las deformaciones permanentes

4.4.1. Deformacin por variacin de E

Del clculo mecnico del conductor, se obtiene que pmx = 8,25 kg/mm2.De la tabla I, para el conductor de Al/Ac formacin 26/7 se obtienen E i y Ef, 6117kg/mm2y 7700 kg/mm2respectivamente.Se considera que el tendido del conductor se realizar a la temperatura de 16 grados, ypara esta temperatura, de la tabla de tendido, se obtiene una tensin p i= 5,36 kg/mm

2para el vano de 99 m que se utilizar para medir la flecha.Se puede as calcular la deformacin mediante:

mm615,91=

4.4.2. Deformacin por fluencia

Se obtiene la misma por aplicacin de la frmula (9).

=km

mmtpek pxT

2

De la tabla 2 se determinan los coeficientes a utilizar:

k= 1,9; =0,024; x= 1,38; =0,23; =0,080

En este ejemplo se considerar el efecto de fluencia para un tiempo t=10000 hs y latensin correspondiente a la temperatura media anual (Estado V)

2008,044,5

23,0

38,115.0024,0

2 395,2044,59,108,0

tte ==

kmmm /64,1292=

Para el vano de 99 m resulta:

1000/9937,1802 x=

mm80,122=

997700

1

6117

1)36,525,8(

11)(1

=

= aEE

ppfi

imx


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4.4.3. Deformacin permanente total

Aplicando el criterio de Wood, dado que la relacin entre las deformaciones es menorque 2, la deformacin a considerar para efectuar la correccin en la tabla de tendido alvalor correspondiente de 16 grados es la siguiente:

( ) ( ) 80,12.5,0165,9,5,0, 2121 +=+= mxmn

mm56,15=

4.5. Correccin de la tabla de tendido

Se calcula la temperatura equivalente mediante las ecuaciones (6) y (8).

C

a

T === 3,899.0000189,0

01556,0

CTtt ie === 7,73,816

Por medio de la ecuacin de estado se calcula un nuevo valor de tensin y flecha paraesta temperatura equivalente, obtenindose el siguiente resultado para el vano de 99m:

p = 6,13 kg/mm2F= 1590 kgf = 0,697 m

Con estos valores hay que tensar el conductor a la temperatura adoptada en el ejemplo(16 grados), para que luego de haber prestado un servicio, en este caso de 10000 hs,la flecha mxima que se puede producir no comprometa las distancias mnimas.Es de hacer notar que en este clculo el tiempo es una variable y por lo tantomodificando ste se puede prever la posicin mxima del conductor para tiemposmayores que el considerado en este ejemplo.

5. Bibliografa

- F. Almeida Proyectos Mecnicos de Lneas Areas de Transmisin.- Wood A.B. A Practical Method Conductor Creep Determination Revista Electra

N 24 CIGRE.- Rezznico Carlos Tabla de Tendido. Tecnodeba 3.


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Calculo Mecanico de Lineas de Transmision (Parte 4 de 4)