u3 Lineas de Transmision

8/17/2019 u3 Lineas de Transmision

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LINEAS DE TRANSMISIÓNM.C. CYNTHIA ELENA

MIRANDA MEDINA

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INTRODUCCIÓN: Las ondas electroman!t"cas se #$ede #ro#aar

en med"os "l"m"tados% como el a"re.

Este t"#o de #ro#aac"&n carece de $'a #$es laonda se e(#ande en el es#ac"o ) la ener'aelectroman!t"ca asoc"ada con ella se d"*$ndeso+re $n ,rea e(tensa.

E-em#lo de esto son las seales de rad"o ) T/ c$)a"n*ormac"&n se dest"na a todos los "nteresados.

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S"n em+aro tales med"os no son adec$ados#ara $na conersac"&n tele*&n"ca 2$e "m#l"ca$na rece#c"&n #r"ada de "n*ormac"&n.

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4ara la transm"s"&n e5c"ente de #otenc"ae "n*ormac"&n de punto a punto 6a) 2$e$"ar la ener'a de la *$ente 6ac"a lacara.

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Estr$ct$ras $"adas Las l'neas de transm"s"&n ) las $'as de

onda son e-em#los de estr$ct$ras 2$ed"r"en la #ro#aac"&n de ener'a de$na *$ente a $na cara.

Ca+le coa("al% e-em#lo deL'nea de transm"s"&n

E-em#lo de

8$'a de onda

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Una l'nea de transm"s"&n cons"ste dos o m,s cond$ctores#aralelos 2$e conectan $na *$ente con $na cara.

Un cond$ctor #or el 2$e se en'a $na seal ) otro paralelo dere*erenc"a #or el 2$e retorna la corr"ente% as"m"la+le al ca+le de

ne$tro en $na "nstalac"&n el!ctr"ca. Las secc"ones de am+oscond$ctores #$eden tomar*ormas ar+"trar"as #ero de+enmantenerse constantes a lolaro del e-e lon"t$d"nal.

T'#"camente se $t"l"anmetales de altacond$ct""dad 2$e #$edenestar "nmersos en $n med"od"el!ctr"co.

De5n"c"&n de líneas de transmisión

;


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A#l"cac"ones de l'neas detransm"s"&n Cone("&n entre $n transm"sor ) $na antena. Cone("&n entre com#$tadoras en $na red.

Cone("&n entre $na #lanta eneradora 6"droel!ctr"ca) la s$+estac"&n a c"entos de


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T"#os de L'neas de Transm"s"&n.

Las l'neas de transm"s"&n m,s $s$ales son:a ) el ca+le coa("al

b) la l'nea de dos alam+res

c) la l'nea #lana o de #lacas #aralelas%

d) $n alam+re so+re $n #lano cond$ctor

e) la l'nea m"croc"nta

Como puedeobservarse cada

una de estaslíneas consta dedos conductoresen paralelo.

Figura. Vista de la sección transversal de las L.T. comunes.

>


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IM4ORTANTE: 4ara 2$e $na cone("&n entre *$ente )

cara se cons"dere como l'nea de

transm"s"&n se de+e c$m#l"r que lalongitud del conductor sea de almenos una longitud de onda de laseñal que se quiere transmitir.

?


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4ar,metros de las l'neas de

transm"s"&nCuando la longitud de las líneas eléctricas se aproxima a

la longitud de onda de la señal electromagnética que

conducen% los retardos en el esta+lec"m"ento delcampo electromagnético a lo largo del ejelongitudinal deben ser tenidos en cuenta.

4or ello la modelización de las líneas de

transmisión o l'neas lara% med"ante c"rc$"tose2$"alentes de+e real"arse en tramos delon"t$d "n5n"tes"mal o parámetros distribuídos.

1@


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4ar,metros d"str"+$"dos /s.

4ar,metros concentrados. Se cons"dera 2$e% en $n c"rc$"to% los parámetros

son concentrados c$ando las d"mens"ones *'s"cas

de s$s com#onentes% "ncl$)endo los 6"los decone("&n% son m$c6o menores 2$e la lon"t$d deonda de la ener'a mane-ada #or el c"rc$"to.

S" las d"mens"ones del c"rc$"to ) s$s com#onentesson com#ara+les a la lon"t$d de onda o menores2$e !sta% el c"rc$"to de+e cons"derarse como deparámetros distribuidos.

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4ar,metros d"str"+$"dos. Una l'nea de transm"s"&n se descr"+e 6a+"t$al )

t"lmente en t!rm"nos de s$s #ar,metros% los c$ales seconocen como parámetros distribuidos% #$es estosest,n d"str"+$"dos a lo laro de la l'nea de transm"s"&n.

Parámetro

Signifcado Unidades

R Res"stenc"a #or$n"dad de lon"t$d

Ω Bm

L Ind$ctanc"a #or

$n"dad de lon"t$d

HBm

C Ca#ac"tanc"a #or$n"dad de lon"t$d

Bm

Cond$ctanc"a #or$n"dad de lon"t$d

SBm

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4ar,metros d"str"+$"dos en laL.T.

En la "maen se a#rec"an los #ar,metrosd"str"+$"dos de $na secc"&n de la L.T.

Figura.- Modelo de circuito tipo L para una línea de transmisión.

Este modelo no es el único posible.

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Or"en de los #ar,metros enL.T.

Las L.T. no cont"enen *'s"camente d"s#os"t"os comores"stenc"as% ca#ac"tores o +o+"nas. La #resenc"a de los#ar,metros de las L.T. se de+e a las s"$"entes ca$sas:

La resistencia de#ende de la res"st""dad de los cond$ctores

) de la *rec$enc"a. En altas *rec$enc"as% la res"stenc"a a$mentacon la *rec$enc"a de+"do al e*ecto #el"c$lar skin% )a 2$e lacorr"ente #enetra s&lo $na #e2$ea ca#a cercana a las$#er5c"e del cond$ctor.

La inductancia es consec$enc"a del 6ec6o de 2$e todocond$ctor #or el 2$e c"rc$la $na corr"ente ar"a+le t"eneasoc"ada $na "nd$ctanc"a.

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La capacitancia! como la l'nea est, *ormada #or dos om,s cond$ctores se#arados #or $n d"el!ctr"co%

const"t$)e% #or tanto% $n condensador c$)a ca#ac"dadde#ende del ,rea de los cond$ctores% s$ se#arac"&n ) laconstante d"el!ctr"ca del mater"al 2$e los se#ara.

La conductancia es consec$enc"a de 2$e el d"el!ctr"cono es #er*ecto ) t"ene res"st""dad 5n"ta% #or lo 2$e $na

#arte de la corr"ente se F*$aG entre los cond$ctores )% -$nto con la res"stenc"a en ser"e contr"+$)e a las#!rd"das o aten$ac"&n en la l'nea.

Or"en de los #ar,metros en L.T.

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An,l"s"s de L'neas de Transm"s"&n

Una #ro#"edad de las Ondas Electroman!t"cas es 2$e loscam#os ) se relac"onan en *orma es#ec'5ca con el olta-e V )la corr"ente I med"ante las s"$"entes ec$ac"ones:

4or lo 2$e los #ro+lemas de l'neas de transm"s"&n #$edenresolerse de dos maneras:

Mediante la teoría de campo electromagnético Ec$ac"ones de

Ma(ell

Mediante la teoría de los circuitos eléctricos% L/ Le) de/olta-es de "rc66oJ ) LC Le) de Corr"entes de "rc66oJ%#r"nc"#ales teor'as en las 2$e se *$nda la "nen"er'a el!ctr"ca.

1;


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An,l"s"s med"ante Teor'a deC"rc$"tos El!ctr"cos Se #$ede o+tener las ec$ac"ones enerales de

la l'nea de transm"s"&n a #art"r de $n modelo

c"rc$"tal% en t!rm"nos de la res"stenc"a%"nd$ctanc"a% cond$ctanc"a ) ca#ac"tanc"a #or$n"dad de lon"t$d de la l'nea.

Des#$!s% a #art"r de las ec$ac"ones de la l'nea

de transm"s"&n% #odemos der"ar ) est$d"artodas las caracter'st"cas de la #ro#aac"&n deondas #or $na l'nea.

1=


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Usando L/ Al a#l"car L/ a la malla del c"rc$"to mostrado se o+t"ene:

Des#e-ando ∆/B∆

1>


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1?


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Cont"na L/

S" se s$st"t$)e lo s"$"ente en la ec$ac"&n 0

Se o+t"ene:

S" ∆ se a#ro("ma a cero% se t"ene:

0@


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A#l"cando LC al nodo central s$#er"or del c"rc$"to

Ut"l"ando ec. 3 ) s"m#l"5cando se o+t"ene:

Usando LC01


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Cont"na LC S" ∆ se a#ro("ma a cero% se t"ene:

Las ecuaciones " # $ descr"+en la eol$c"&n de la corr"ente )el olta-e en c$al2$"er l'nea de transm"s"&n ) se conocencomo Ecuaciones del telegrafsta.

Se der"a la ec. 9 con res#ecto a ) la ec% > con res#ecto a t

00


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Ec$ac"ones de onda enerales

#ara L.T. Se s$st"t$)e ec$ac"&n > ) 1@ en la ec. ? ) se

o+t"ene:

Al der"ar ec. 9 con res#ecto a t ) ec. > conres#ecto a . Y des#$!s s$st"t$)endo ec. 9 ) s$

der"ada en ec. >% se o+t"ene:

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4art"endo de ec. 11 ) $t"l"ando el 6ec6o de 2$e elo#erador % c$ando se a#l"ca la *orma com#le-a%e2$"ale a m$lt"#l"car #or el *actor .

Se o+t"ene:

Acomodando t!rm"nos se t"ene:

Donde Z es la impedancia neta en serie ) Y es laadmitancia neta en serie.

De la ec$ac"&n anter"or se o+tendr, la constante de#ro#aac"&n en la l'nea.

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Constante de #ro#aac"&n en la L.T.

γ Cte. de #ro#aac"&n. #or metro Cte. de aten$ac"&n. Ne#ersBm & d0Bm

Cte. De *ase. radBm Im#edanc"a neta en ser"e. Im#edanc"a neta en ser"e.

Im#edanc"a neta en ser"e

Adm"tanc"a neta deDes"ac"&n de la L.T.

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Ec$ac"ones "m#ortantes: Lon"t$d de onda λ

/eloc"dad de onda υ

Im#edanc"a caracter'st"ca

Donde: Ro 4arte real de o se m"de en O6ms no con*$nd"r

con R de la l'nea de transm"s"&n Po 4arte "ma"nar"a de oReactanc"a caracter'st"ca

%&'

0;


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Otras ec$ac"ones: Adm"tanc"a caracter'st"ca Es el rec'#roco

de la "m#edanc"a caracter'st"ca

Todas las ec$ac"ones anter"ores son #ara

l'neas de transm"s"&n del t"#o()*S*P+,*-/

4$es los cond$ctores 2$e la com#onen son) el d"el!ctr"co en el 2$e est,n "nmersos esd"s"#at"o

es la cond$ct""dad ) s$s $n"dades sonm6osBm Q

0=


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4ar,metros #ara l'neas sin

pérdida 0R%1%2 Una l'nea de transm"s"&n s"n #!rd"da consta de conductores per'ectos )

med"o d"el!ctr"co s"n #!rd"das . 4or lo 2$e R % 1 %

De la s$st"t$c"&n de estos #ar,metros en la ec$ac"&n de la cte. De #ro#aac"&nse t"ene:

0>

0?


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0?


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Im#edanc"a de entrada% Ra&nde Onda Estac"onar"a ) 4otenc"a

S" se t"ene $na l'nea de transm"s"&n de lon"t$d lconectada a $na cara L% La l'nea con la cara

re#resenta #ara el enerador $na "m#edanc"ade entrada ent

3@


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Im#edanc"a de entrada En la ec$ac"&n anter"or se de+e o+tener

la tanente 6"#er+&l"ca de $n nmerocom#le-o. 4ara esto re*er"rse al a#!nd"ceA.3 del Sad"


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Coe5c"ente de Ree("&n #orolta-e en la cara Γ L Coe5c"ente de Ree("&n #or

olta-e: Es la ra&n de onda de ree("&n

#or olta-e a la onda "nc"dente en lacara.

Γ El coe5c"ente de ree("&n #orolta-e en c$al2$"er #arte de la l'nea es

la ra&n de la man"t$d de la ondaree-ada #or olta-e a la onda "nc"dente.

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Coe5c"ente de Ree("&n #orCorr"ente Γ L El coe5c"ente de ree("&n #or

corr"ente en c$al2$"er #$nto de la l'nea

es el neat"o del coe5c"ente deree("&n #or olta-e en ese #$nto.

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Ra&n de Onda Estac"onar"aROE ) 4otenc"a #romed"o s Ra&n de onda estac"onar"a.

4otenc"a #romed"o

4otenc"a transm"t"da% es la #otenc"a "nc"dentemenos la #otenc"a ree-ada.

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CARTA DESMITH

3;


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Carta de Sm"t6 $e "nentada #or 46"ll"# Haar Sm"t6 en 1?3? m"entras

tra+a-a+a #ara RCA% a$n2$e el "nen"ero -a#on!s$ra


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V$! es la Carta deSm"t6W La carta de Sm"t6 es un diagrama polar

es#ec"al 2$e cont"ene:

Círculos de resistencia constanteCírculos de reactancia constante%Círculos de relación de onda estacionaria

constante ) C$ras rad"ales 2$e re#resentan los l$ares

eom!tr"cos de des*ase en $na l'nea de alorconstante.

Se utiliza en la resolución de problemas deguías de ondas # líneas de transmisión.

3>


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4ara 2$! se $sa la Carta de Sm"t6W

Se $sa en "nen"er'a el!ctr"ca% #ara mostrar c&moar'a la "m#edanc"a com#le-a de $na l'nea detransm"s"&n a lo laro de s$ lon"t$d. Se $sa

*rec$entemente #ara s"m#l"5car la ada#tac"&n dela "m#edanc"a de $na l'nea de transm"s"&n con s$cara.

Esta 6erram"enta r,5ca #erm"te la o+tenc"&n de

d"ersos #ar,metros de las l'neas de transm"s"&n) la resol$c"&n de #ro+lemas de ada#tac"&n de"m#edanc"as% e"tando las o#erac"ones connmeros com#le-os 2$e s$elen "m#l"car estosc,lc$los.

3?


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• 7@


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C'rc$los de res"stenc"a ) ta+la.73

Los alores de losc'rc$los deres"stenc"as"em#re son#os"t"os.


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C'rc$los de reactanc"a ) ta+la.

D"5eren de losc'rc$los deres"stenc"a en 2$e%los 3alores de loscírculos dereactancia puedenser tanto positi3os

como negati3os.

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Relac"on entre la *orma #olar ) *orma +as"ca dela carta de sm"t6

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La intersección entreun círculo deresistencia con uno dereactancia% "nd"ca laimpedancianormalizada.

E-em#lo:

El #$nto A "nd"ca $na"m#edanc"a [email protected]

7;


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Otros datos "m#ortantes: Un #ar de escalas de s$ma "m#ortanc"a son las 2$e relac"onan lalon"t$d de la l'nea de transm"s"&n desde el "n"c"o con el coe5c"entede ree("&n.

Una de estas dos escalas est, en el lado "2$"erdo de la carta de

Sm"t6 ) la otra corre en el sent"do de las manec"llas del relo-.

Esta se denom"na wavelengths toward generator lon"t$des deonda 6ac"a el enerador% lo c$al "nd"ca 2$e s" se $t"l"a esta escalase estar, aanando 6ac"a el enerador% 6ac"a la entrada de lal'nea.

La otra escala corre en sent"do contrar"o de las manec"llas del relo-) se denom"na wavelenghts toward load lon"t$des de onda 6ac"ala cara esto "nd"ca 2$e% s" se $t"l"a esta escala% se estar,aanando 6ac"a la cara o 5nal de la l'nea.

7;

7=


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Escalas en la #er"*er"a del d"arama.

7=

S"ren #ara determ"nar en rados o lon"t$d deonda la d"stanc"a desde la cara o el enerador.

Las escalas e(ter"or e"ntermed"a re#resentan

en lon"t$des de onda lad"stanc"a en la l'neadesde el e(tremo delenerador ) desde lacara res#ect"amente.

La escala "nterna es $ntrans#ortador enrados #ara determ"nar) la d"stanc"a desde lacara ) el enerador.

7>


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Notas: Una d"stanc"a λB0 en la l'nea

corres#onde a $n des#laam"ento de

3;@Z en el d"arama.

La d"stanc"a λ en la l'nea de transm"s"&ncorres#onde a $n des#laam"ento de

=0@Z en el d"arama.

7>

7?


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Notas: El d"arama de Sm"t6 s"re como

d"arama de "m#edanc"a ) tam+"!n

como d"arama de adm"tanc"a YQ1B

Como d"arama de adm"tanc"a"m#edanc"a normal"ada y = Y/Yo = g +

jb corres#onden a los c'rc$los r ) x res#ect"amente.

7?

9@


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+lgunas propiedades de laCarta de Smit4

Un as#ecto "m#ortante en 2$e es necesar"o "ns"st"r c$ando se $t"l"a la Carta deSm"t6% es 2$e $na $elta com#leta de 3;@[% e2$"ale a recorrer media longitudde onda 1>@[ el!ctr"cos o \ rad"anes el!ctr"cos en la l'nea% +"en sea en d"recc"&na la cara o al enerador.

La Carta de Sm"t6 re#resenta todo el #lano com#le-o ) o*rece $n m!todo r,5code c,lc$lo con nmeros com#le-os.

Como todo m!todo r,5co% la #rec"s"&n es "n*er"or a la 2$e se #$ede o+tener #orm!todos anal't"cos de c,lc$lo. En la #r,ct"ca% cas" n$nca se neces"tan #rec"s"onesma)ores 2$e las 2$e #ro#orc"ona este m!todo r,5co )% #r$e+a de ello es 2$e a

#esar de todas las 6erram"entas de c,lc$lo electr&n"co de 2$e se d"s#one en laact$al"dad% la Carta de Sm"t6 s"$e $s,ndose desde 6ace cas" setenta aos.

A2$' menc"onaremos s&lo al$nas de las a#l"cac"ones ) e-em#los m,s senc"llos%s$5c"entes #ara lo 2$e se re2$"ere en el conte(to de este tra+a-o. En la real"dad%las a#l"cac"ones son "nn$mera+les ) al$nas de ellas #$eden encontrarse en la+"+l"ora*'a.

9@

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4or 2$"en *$e desarrollada la Carta de Sm"t6 ) endondeW

En 2$e cons"ste la Carta de Sm"t6W

4ara 2$! s"re la Carta de Sm"t6W

V$! c'rc$los a#arecen en la carta de Sm"t6W

V$! "nd"ca la "ntersecc"&n entre $n c'rc$lo de

res"stenc"a ) $n c'rc$lo de reactanc"aW

C$al es la relac"&n +,s"ca so+re la c$al seconstr$)e la carta W

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A#!nd"ce A:D""s"&n de $n nmero com#le-o

4ara d""d"r dos com#le-os se m$lt"#l"ca el n$merador )el denom"nador por el conjugado del denominador%as' el denom"nador #asar, a ser $n nmero real.

"nalmente se se#aran la #arte real ) la #arte

"ma"nar"a.

E-em#lo:

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