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COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN PROYECTADOSOBRE CONTORNOS IRREGULARES DE TÚNELES

Barcelona, 15 de julio de 2003


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ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................... 1

1.1 Antecedentes....................................................................................................... 1

1.2 Objetivos............................................................................................................. 1

2 INCIDENCIAS SURGIDAS ......................................................................................... 3

2.1 Introducción........................................................................................................ 32.2 Descripción......................................................................................................... 3

3 GEOMETRÍA DEL TÚNEL. TRABAJOS REALIZADOS ......................................... 5

3.1 Introducción........................................................................................................ 5

3.2 Trabajos realizados............................................................................................. 5

3.2.1 Definición Geométrica............................................................................ 53.2.2 Espesores de Hormigón .......................................................................... 63.2.3 Volumen de Hormigón Proyectado ........................................................ 6

4 METODOLOGÍA DE CÁLCULO ................................................................................ 8

4.1 Características generales de la modelización ..................................................... 8

4.1.1 Programa utilizado ................................................................................. 84.1.2 Tipos de elementos finitos utilizados ..................................................... 84.1.3 Modelos y propiedades de los materiales utilizados .............................. 8

4.2 Modelo del túnel. Casos base ........................................................................... 13

4.2.1 Introducción.......................................................................................... 13

4.2.2 Características del analisis ................................................................... 134.2.2.1 Geometría. Los tres casos base ............................................ 134.2.2.2 Propiedades de los materiales ............................................. 174.2.2.3 Condiciones de contorno ..................................................... 184.2.2.4 Condiciones iniciales............................................................ 184.2.2.5 Fases del análisis .................................................................. 19

5 TUNÉL TEÓRICO REGULAR................................................................................... 21

5.1 Roca elástica isótropa ....................................................................................... 21


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5.1.1 Definición ............................................................................................. 215.1.2 Resultados............................................................................................. 235.1.3 Figuras .................................................................................................. 26

5.2 Roca elastoplástica anisótropa.......................................................................... 32


5.3 Conclusiones..................................................................................................... 41

6 TÚNEL TEÓRICO IRREGULAR............................................................................... 43


6.1.1 Introducción.......................................................................................... 436.1.2 Resultados............................................................................................. 456.1.3 Figuras .................................................................................................. 47

6.2 Roca elastoplástica anisótropa.......................................................................... 53


6.3 Conclusiones..................................................................................................... 62

7 TÚNEL REAL.............................................................................................................. 64


7.1.1 Definición ............................................................................................. 647.1.2 Resultados............................................................................................. 66

7.1.3 Figuras .................................................................................................. 697.2 Roca elastoplástica anisótropa.......................................................................... 75


7.3 Conclusiones..................................................................................................... 84

8

INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN ROCA ELÁSTICA .................................. 86


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8.1 Introducción...................................................................................................... 86

8.2 Caso teórico regular vs. teórico irregular ......................................................... 86

8.3 Caso real ........................................................................................................... 88

8.4 Caso real con espesores constantes .................................................................. 89

8.5 Conclusiones..................................................................................................... 92

9 INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN ROCA ELASTOPLÁSTICAANISÓTROPA............................................................................................................. 94

9.1 Introducción...................................................................................................... 94

9.2 Caso teórico regular vs. teórico irregular ......................................................... 94

9.3 Caso real ........................................................................................................... 95

9.4 Caso real con espesores constantes .................................................................. 96

9.4 Conclusiones..................................................................................................... 97

10 ANÁLISIS COMPLEMENTARIOS ........................................................................... 98

10.1 Efecto de K 0...................................................................................................... 98

10.1.1 Definición ............................................................................................. 9810.1.2 Resultados............................................................................................. 9810.1.3 Figuras ................................................................................................ 100

10.2 Efecto del revestimiento definitivo. El carro de encofrado............................ 105

10.2.1 Definición ........................................................................................... 10510.2.2 Resultados........................................................................................... 106

10.2.3 Figuras ................................................................................................ 10810.3 Efecto de M-stage........................................................................................... 113

10.3.1 Definición ........................................................................................... 11310.3.2 Resultados........................................................................................... 11310.3.3 Figuras ................................................................................................ 116

10.4 Efecto de la construcción real en 4 fases........................................................ 121

10.4.1 Definición ........................................................................................... 121

10.4.2 Resultados........................................................................................... 12110.4.3 Figuras ................................................................................................ 123


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10.4 Conclusiones................................................................................................... 128

11

CONCLUSIONES PRINCIPALES ........................................................................... 129

11.1 Introducción.................................................................................................... 129

11.2 Geometría ....................................................................................................... 129

11.3 Esquistosidad, estratificación orientada a 45º ................................................ 129

11.4 Causas de la rotura del túnel de Belate........................................................... 130

12

REFERENCIAS ........................................................................................................ 132


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27

Figura 5-5 : Desplazamientos totales. Umax = 1,4 cm. (Roca elástica)

Figura 5-6 : Desplazamientos incrementales. DUmax = 0,103 cm. (Roca elástica)


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28

Figura 5-7 : Deformaciones, direcciones principales. Def máx = -1,43 %(Roca elástica)

Figura 5-8 : Deformaciones, direcciones principales (Túnel) (Roca elástica)


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29

Figura 5-9: Deformación de corte. Def qmax = 0,94 %(Roca elástica)

Figura 5-10 :Tensiones, direcciones principales. Tensión máx = -28,06 MPa(Roca elástica)


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30

Figura 5-11 : Tensiones, direcciones principales. (Túnel) (Roca elástica)

Figura 5-12: Desviador. qmax = 22,42 MPa(Roca elástica)


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31

Figura 5-13 : Puntos plásticos: rojo para MC; negro rotura por tracción. (Roca elástica)

Figura 5-14: Proximidad a rotura por Mohr-Coulomb. (Roca elástica)


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Figura 5-16 : Desplazamientos totales. Umax = 1,51 cm. (R. Elastoplástica)

Figura 5-17 : Desplazamientos incrementales. DUmax = 0,069 mm. (R. Elastoplástica)


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37

Figura 5-18 : Deformaciones, direcciones principales. Def máx = -2,15 %(R. Elastoplástica)

Figura 5-19 : Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (R. Elastoplástica)


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38

Figura 5-20: Deformación de corte. Def qmax = 1,50 % (R. Elastoplástica)

Figura 5-21 :Tensiones, direcciones principales Tensión máx =-22,96MPa(R. Elastoplástica)


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39

Figura 5-22 : Tensiones, direcciones principales. (Túnel) (R. Elastoplástica)

Figura 5-23: Desviador. qmax = 17,85 MPa (R. Elastoplástica)


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40

Figura 5-24 : Puntos plásticos: rojo para MC; negro rotura por tracción. (R. Elastoplástica)

Figura 5-25: Proximidad a rotura por Mohr-Coulomb. (R. Elastoplástica)


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6 TÚNEL CON IRREGULARIDAD CONTROLADA

6.1 ROCA ELÁSTICA ISÓTROPA

6.1.1

Definición

Se pretende estudiar, en este capítulo, la influencia de una irregularidad geométrica. Con este

objetivo, se ha generado un perfil de excavación circular pero con ciertas irregularidades.

Como se explica en el capítulo 4 dichas irregularidades se presentan en la clave y son de tipo

sinusoidal. De esta manera, se pretende observar el efecto que tienen las irregularidades sobre

el campo de tensiones y deformaciones.

En este capítulo se utilizará esta sección teórica irregular, que se combinará con dos modelos

materiales para la roca. En este apartado se efectuará el cálculo de la sección con roca

elástica. El modelo material para la roca será elástico, y el modelo material para el hormigón

será, como siempre, Mohr-Coulomb.

Además, con el fin de entender el efecto de las irregularidades, hemos situado diez puntos en

el contorno del túnel para ver los desplazamientos, como se realizó en el capítulo anterior. Las

coordenadas de los puntos se presentan en la Tabla 6-1. También, la Figura 6-1 muestra,

gráficamente, la posición de los puntos a lo largo del contorno del túnel.

Tabla 6-1 : Puntos donde se evalúan desplazamientos

Puntos X(m)

Y(m) (º)

Situado enDominio

A -5,69 3,04 -74,6 Regular

B -4,19 5,62 -45,3 Regular

C -2,72 6,70 -27,5 Regular

D -0,80 7,18 -8,0 Convexo

E 0,00 7,52 0,0 Cóncavo

F 0,63 7,22 6,3 Convexo

G 1,38 7,31 13,3 Cóncavo

H 2,72 6,70 27,5 Regular

I 4,19 5,62 45,3 Regular

J 5,66 3,13 73,7 Regular

Estos puntos nos mostrarán la distribución de desplazamientos a lo largo del contorno de la

excavación. El ángulo α mide, en grados sexagesimales, el ángulo que forma, con la vertical,

el segmento que une el centro teórico del túnel con el punto en cuestión. Los puntos se han

situado de manera que el ángulo α sea el mismo que en los diez puntos del capítulo anterior.

Además, en este capítulo interesa el efecto que producen las irregularidades geométricas. Por

ello, en la Tabla 6-1 se indica si el dominio donde se sitúa el punto pertenece a una zona

cóncava, convexa o regular. Puntos en dominio convexo son el D y el F, y puntos en el

dominio cóncavo serían el E y el G.


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A

B

CD F

EG

J

I

Hormigón

RocaH

α

Figura 6-1 : Posición de los puntos donde se han evaluado los desplazamientos.

El cálculo se realiza con un espesor de hormigón proyectado de 10 cm, uniforme en todo el

contorno de la excavación. El espesor de hormigón consiste en tres filas de elementos para

poder captar mejor los efectos de la flexión del hormigón. La Figura 6-2 muestra la malla de

elementos finitos utilizada para el cálculo

El proceso de cálculo que se sigue consiste en la excavación total de la sección hasta llegar a

un M-stage = 0,5, es decir, que el cálculo sólo se lleva hasta el 50 %. A partir de ahí, se

procede a la colocación del hormigón proyectado y se lleva el cálculo hasta el final.

Figura 6-2 : Malla de elementos finitos


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Como se ha especificado anteriormente, este caso es la combinación de la geometría irregular

sencilla con un modelo elástico para la roca.

6.1.2 Resultados

En el siguiente apartado se presentan las figuras más representativas del cálculo se esta

sección. Ahora intentaremos expresar cualitativamente los resultados.

En primer lugar, se puede observar en todas las figuras del apartado siguiente que los

resultados son simétricos, puesto que la geometría y el comportamiento material lo son.

Si observamos la Figura 6-4, de desplazamientos totales, podemos observar que los máximos

desplazamientos se producen en la solera, como en los casos anteriores. A parte de estos

desplazamientos, los mayores desplazamientos sobre el sostenimiento del túnel se presentan

en la clave, concretamente, como era de esperar, se concentran en los salientes de la roca y en

los laterales inmediatamente después de las irregularidades. En la Figura 6-3 hemosrepresentado los desplazamientos que sufren los diez puntos seleccionados, en función del

ángulo α.

0,00E+00

1,00E-03

2,00E-03

3,00E-03

4,00E-03

5,00E-03

6,00E-03

7,00E-038,00E-03

9,00E-03

1,00E-02

1,10E-02

1,20E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o s

( m )

Hormigón

Roca

A

B

CD

I

E F G

α

H

J

A

CB

HG

F

E

D

J

I

Figura 6-3 : Desplazamientos totales en los diferentes puntos (caso elástico)

La primera observación que se puede realizar de esta gráfica es que los puntos situados en

convexidades, es decir, los puntos D y F, presentan desplazamientos mayores. Sus

movimientos son de 1,05 cm de magnitud. Por el contrario, los puntos situados en las

concavidades del túnel, los puntos E y G se desplazan menos, 0,914 y 0,927 cm,

respectivamente.


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Los desplazamientos incrementales, representados en la Figura 6-5, nos dan información del

último incremento de desplazamiento en el proceso de cálculo. Esta figura en el caso elástico,

no añade mucha información.

En el campo de deformaciones, representado por sus direcciones principales en la Figura 6-6,

podemos ver que hay un ligero aumento de la componente radial de la deformación en lasconvexidades del túnel. Además, en las concavidades la componente radial disminuye. Es

decir, frente un contorno de excavación irregular la roca se deforma más en las convexidades

que en las concavidades. También, las zonas donde hay mayor deformación de corte se ven en

la Figura 6-8. Dichas zonas se presentan en las convexidades del túnel y en los pies de los

hastiales donde hay un cambio brusco de geometría. En las convexidades de la clave, la

deformación de corte toma valores entre 0,196 % y 0,213 %. Las concavidades de la roca son

las zonas donde la deformación de corte es menor, se entiende que es mayor el confinamiento.

En la Figura 6-9, donde se representa el campo de tensiones, se observan unas tensiones

principales mayores importantes en las irregularidades geométricas de la clave, y también son

importantes justo en el cambio de geometría sinusoidal a geometría regular circular. Estehecho conduce a pensar que los cambios de geometría o las irregularidades son

concentradores de tensiones. Además, el desviador q toma sus valores máximos en las

convexidades del túnel (ver Figura 6-11). Si observamos los puntos plásticos (Figura 6-12),

éstos se concentran en las irregularidades y en los pies de los hastiales. La novedad respecto el

caso totalmente circular es que las irregularidades son concentradoras de puntos plásticos.

Algunos puntos situados en las irregularidades han alcanzado la plastificación porque en

alguna dirección la tensión ha alcanzado la máxima tensión de tracción admitida, fijada en 0,5

MPa. Todos los puntos que plastifican lo hacen por tracción. Así, las irregularidades

geométricas introducen tracciones en el sostenimiento.


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6.1.3 Figuras


Figura 6-5 : Desplazamientos incrementales. Dumax = 0,331 cm. (Roca elástica)

Figura 6-6: Deformaciones, direcciones principales. Def. máx. = -1,37 %.(Roca elástica)

Figura 6-7: Deformaciones, direcciones principales.(Túnel) (Roca elástica)

Figura 6-8 : Deformación de corte. Def qmax = 0,959 %.(Roca elástica)

Figura 6-9 : Tensiones, direcciones principales. Tensión máx = -30,05 MPa. (Roca elástica)

Figura 6-10 : Tensiones, direcciones principales.(Túnel) (Roca elástica)

Figura 6-11 : Desviador. Qmax = 27,09 MPa. (Roca elástica)

Figura 6-12 : Puntos plásticos: rojo para MC; negro, rotura por tracción. (Roca elástica)

Figura 6-13 : Proximidad a rotura por Mohr-Coulomb. (Roca elástica)


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6.2 ROCA ELASTOPLÁSTICA ANISÓTROPA

6.2.1 Definición

Este apartado consiste en repetir el cálculo del apartado anterior pero cambiando las

propiedades materiales de la roca. Ahora la roca pasa de ser elástica a tener propiedades plásticas siguiendo el modelo Jointed-Rock implementado en PLAXIS. Los parámetros

materiales utilizados para el cálculo son los mismos que los utilizados en el capítulo 5.2, y

que vienen reflejados en el capítulo 4.

En este caso, se siguen los desplazamientos de los mismos puntos que el capítulo anterior ya

que la geometría no presenta ninguna variación, la única diferencia es el modelo material para

la roca. Las coordenadas y la posición de los puntos se muestran en la Tabla 6-1 y en la

Figura 6-1, respectivamente, del apartado anterior.

El proceso de cálculo es idéntico al apartado anterior, es decir, una primera fase de

excavación de toda la sección y una segunda de colocación del sostenimiento. Hay querecordar que la primera fase se interrumpe cuando lleva el 50 % del proceso.

En resumen, en este capítulo se pretende estudiar el efecto de las concavidades y

convexidades de un túnel irregular ideal construido en un macizo rocoso con una

estratificación dispuesta a 45º sobre la horizontal buzando hacia la derecha.

6.2.2 Resultados

A continuación, se comentarán los resultados de las figuras correspondientes al cálculo del

caso teórico irregular con roca elastoplástica anisótropa. Con el objeto de poder comparar los

resultados, se presentan las mismas figuras que en el caso anterior.

En primer lugar observaremos los desplazamientos totales (Figura 6-15). Se observa una

ligera asimetría. Se presentan mayores desplazamientos en la convexidad derecha de la roca.

En la Figura 6-14 se representan los desplazamientos de los diez puntos de estudio, a lo largo

del contorno. Se representan, como en los capítulos anteriores en función del ángulo con la

vertical. En esta representación se observa claramente la falta de simetría. El punto F, situado

en la convexidad del lado derecho de la excavación, se desplaza más que el punto D, situado

también en una convexidad pero del lado izquierdo. El valor del desplazamiento de F es de1,38 cm, mientras que D se desplaza 1,17 cm. En general, se sigue observando el

comportamiento descrito en el capítulo anterior, es decir, los puntos del lado derecho se

desplazan más que los del lado izquierdo, pero la irregularidad acentúa este hecho.

También, mirando la Figura 6-16, de desplazamientos incrementales, se puede observar que

los últimos movimientos se producen, en la zona derecha de la clave, en la convexidad. En

cierta manera, para el mismo incremento de carga, los puntos de la convexidad derecha se han

desplazado más y por tanto, presentan menor rigidez. Esto quiere decir que algunos puntos de

la zona pueden haber plastificado.


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0,00E+001,00E-032,00E-033,00E-034,00E-035,00E-036,00E-037,00E-038,00E-039,00E-031,00E-02

1,10E-021,20E-021,30E-021,40E-021,50E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o s

( m )

A

BJ

IH

G

F

E

D

C

A

B

CD F

EG

J

I

Hormigón

RocaH

α

Figura 6-14: Desplazamientos totales en los diferentes puntos (caso elastoplástico)

El campo de deformaciones se representa en la Figura 6-17. En él, podemos ver las zonas

donde se producen deformaciones positivas importantes, deformaciones de extensión. Estas

deformaciones coinciden con los puntos donde se presentan los mayores desplazamientos. La

deformación de corte viene representada en la Figura 6-19, se representa con la misma escala

que para todos los casos anteriores, es por eso, que hay zonas en blanco, son zonas donde la

deformación de corte supera el 0,3 %. Esta zona se presenta en la roca, pero curiosamente, no justo al lado del sostenimiento de hormigón, sino más alejada, en medio de la línea imaginaria

que uniría las dos crestas de las irregularidades. Esta zona es por tanto, la que más sufre a

corte. Es donde se produce el cambio de roca comprimida a roca traccionada.

La Figura 6-20 presenta el campo de tensiones, representado a través de sus direcciones

principales. Se puede observar que los puntos donde cambia la geometría son concentradores

de tensiones y es donde aumenta más la tensión principal mayor. Estos puntos se localizan en

el sostenimiento de hormigón. Si observamos la Figura 6-22, donde aparece representado el

desviador, existe una cierta homogeneidad del desviador en la zona próxima al sostenimiento

del túnel. En cambio, en la convexidad derecha, el desviador es mayor. Es la zona en blanco,

donde el desviador supera los 8 MPa.

Al finalizar el cálculo podemos ver los puntos que han alcanzado plastificación en la Figura

6-23. De esta figura se desprenden varias conclusiones. En primer lugar, la plastificación en el

hormigón se produce por tracción y en las irregularidades. Se encuentran más puntos

plásticos, en el hormigón, en las irregularidades de la zona derecha de la clave que en su zona

izquierda. En segundo lugar, la roca, en el entorno de las irregularidades presenta más puntos

plásticos en la zona derecha. Estos puntos plásticos son por tracción y por Mohr-Coulomb,

pero preferentemente los de tracción se sitúan más próximos al contorno de la excavación, y

se sitúan en las convexidades. Intentando ver el efecto del modelo material, podemos

comparar las figuras donde se representan los puntos plásticos (Figura 6-12 y Figura 6-23).

De esa comparación podemos atribuir principalmente a la geometría irregular la plastificación


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por tracción de puntos del hormigón. Las irregularidades hacen plastificar el hormigón pero el

modelo elastoplástico anisótropo para la roca acentúa la plastificación en el lado derecho.

Si comparamos la distribución de los puntos plásticos en este caso, de geometría irregular y

roca elastoplástica anisótropa, con el caso de geometría regular y roca elastoplástica

anisótropa, Figura 6-23, podemos observar que no hay muchas diferencias en la localizaciónde las zonas plásticas. Por una parte, existe la zona del riñón derecho donde hay puntos

plásticos por Mohr-Coulomb en los dos casos y en el pie del hastial izquierdo también. Donde

se producen cambios es en el entorno de la clave. En el caso completamente regular (capítulo

anterior) los puntos plásticos se concentran muy cerca del sostenimiento, en el lado derecho y

son debidos al criterio Mohr-Coulomb. En cambio, en el caso teórico irregular, los puntos no

están tan concentrados y se reparten por las irregularidades, plastificando el hormigón por

tracción y la roca, por tracción y por Mohr-Coulomb. Podemos suponer que el efecto de la

irregularidad pesa más y que en estas zonas irregulares el espesor de hormigón no es

suficiente ya que produce la plastificación de la roca por tracción.

En la Figura 6-24 se presenta la proximidad a rotura por Mohr-Coulomb. Podemos distinguirel espesor de una zona de color rojo fuerte que es la zona denominada anteriormente “zona

muy próxima a rotura”. El espesor de esta zona, para comparar con las otras, se puede fijar en

1,5 metros aproximadamente. Si comparamos este caso, con el equivalente en geometría

regular, vemos que cualitativamente no hay muchos cambios en la proximidad a rotura por

Mohr-Coulomb, en la zona regular. En cambio, en las zonas irregulares el espesor de la zona

muy próxima a plastificación es mayor, del orden de dos veces y media más que en la zona

regular. En definitiva, este hecho no compromete la estabilidad global del túnel pero puede

comprometer la estabilidad local en las irregularidades.


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6.2.3 Figuras

Figura 6-15: Desplazamientos totales. Umax = 1,499 cm. (R. Elastoplástica)

Figura 6-16: Desplazamientos incrementales. Dumax = 0,059 mm. (R. Elastoplástica)

Figura 6-17: Deformaciones, direcciones principales. Def. máx. = -1,80 %.(R.

Elastoplástica)

Figura 6-18: Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (R. Elastoplástica)

Figura 6-19 : Deformación de corte. Def qmax = 1,38 %.(R. Elastoplástica)

Figura 6-20: Tensiones, direcciones principales Tensión máx = -31,14 Mpa (R.

Elastoplástica)

Figura 6-21: Tensiones, direcciones principales (Túnel) (R. Elastoplástica)

Figura 6-22: Desviador. Qmax = 30,32 MPa. (R. Elastoplástica)

Figura 6-23: Puntos plásticos: rojo para MC; negro, rotura por tracción. (R. Elastoplástica)



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6.3 Conclusiones

En este apartado se pretende resumir las conclusiones principales de este capítulo de análisis

de una geometría irregular teórica de un túnel con dos modelos materiales para el macizo

rocoso. Para realizar dichas conclusiones se efectuará una comparación de los dos casos desde

el punto de vista de los desplazamientos producidos en los diez puntos donde se efectúa elcontrol. En la Figura 6-25 se presentan los desplazamientos de ambos casos.

0,00E+00

2,00E-03

4,00E-03

6,00E-03

8,00E-03

1,00E-02

1,20E-02

1,40E-02

1,60E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e

n t o s ( m )

ElásticoElastoplástico

Hormigón

Roca

A

B

CD

I

E F G

α

H

J

Figura 6-25: Comparación de los desplazamientos totales en los diferentes puntos para losdos casos

En primer lugar, el caso en que la roca es elastoplástica anisótropa produce mayores

desplazamientos que cuando la roca es elástica isótropa. Se produce porque en la dirección de

estratificación, la roca es más deformable, su módulo de Young es menor. Además la roca

elastoplástica produce, como se ha comentado en el apartado anterior, mayores

desplazamientos en el lado derecho (ángulos positivos) que en el lado izquierdo. Este efectose ve con mayor claridad al ver que, para un mismo punto, la diferencia de desplazamientos

entre los dos casos, elástico y elastoplástico, es mayor en el lado derecho que en el lado

izquierdo.

La segunda observación que cabe hacer es que el punto F, situado en la convexidad derecha,

en el caso elastoplástico presenta un desplazamiento mucho mayor con respecto a sus vecinos,

que en el caso elástico. Mientras que en el caso elástico, la diferencia de desplazamientos

entre F y E (situado en la clave) es de 0,136 cm, en el caso elastoplástico es de 0,386 cm. El

movimiento relativo entre E y F es mayor con presencia de esquistosidad. En cierta manera,

este hecho sugiere que la esquistosidad de la roca acentúa el efecto desfavorable de las

irregularidades geométricas en el lado derecho porque se produce una mayor extensión.


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Por último si comparamos la Figura 6-12 con la Figura 6-23 que representan los puntos

plásticos en el caso elástico y en el caso de roca con estratificación respectivamente,

encontraremos que los puntos plásticos de tracción situados en el hormigón se presentan en

ambos casos, en las convexidades del túnel. En el caso de roca esquistosa este hecho se

acentúa en el lado derecho. Por tanto, viene a corroborar la observación hecha anteriormente

en relación a los desplazamientos. En el caso elastoplástico, los efectos negativos de lairregularidad geométrica aumentan en el lado derecho.

En resumen, las convexidades en el túnel producen una mayor solicitación a tracción del

hormigón. Este hecho es independiente de que la roca que sustente, sea isótropa o no, es decir

proviene, exclusivamente, de la geometría del sostenimiento. Así, geometrías muy irregulares

necesitarán mayores espesores para conseguir el mismo efecto que geometrías regulares.

Además, la presencia de un material anisótropo, como es una roca con esquistosidad orientada

45º buzando hacia la derecha, aumenta dicha solicitación a tracción en las irregularidades del

lado derecho.


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Figura 6-5 : Desplazamientos incrementales. DUmax = 3,31 mm. (Roca elástica)


28/140

49

Figura 6-6 : Deformaciones, direcciones principales. Def máx = -1,37 %(Roca elástica)

Figura 6-7 : Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (Roca elástica)


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50

Figura 6-8: Deformación de corte. Def qmax = 0,959 % (Roca elástica)

Figura 6-9 : Tensiones, direcciones principales. Tensión máx = -30,05 MPa(Roca elástica)


30/140

51


Figura 6-11: Desviador. qmax = 27,09 MPa (Roca elástica)


31/140

52




32/140

57




33/140

58

Figura 6-17 : Deformaciones, direcciones principales. Def máx = -1,80 %(R. Elastoplástica)

Figura 6-18 : Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (R. Elastoplástica)


34/140

59


Figura 6-20 :Tensiones, direcciones principalesTensión máx = -31,14MPa(R. Elastoplástica)


35/140

60




36/140

61




37/140

64

7 ANÁLISIS DE LA GEOMETRÍA REAL

7.1 ROCA ELÁSTICA ISÓTROPA

7.1.1

Definición

En este apartado se efectuará el estudio de la geometría real del túnel de Belate considerando

que la roca sigue un comportamiento elástico. Como se explica en el capítulo 4, el túnel real

consiste en una sección irregular a partir de puntos situados cada 20 cm. La posición de estos

puntos y el espesor de hormigón encontrado en ellos provienen de los trabajos de campo

realizados. La sección que se estudiará en este capítulo corresponde a la Sección Densa

número 1, correspondiente al pk 4+700 del túnel real. Esta sección esta dispuesta de manera

que es la sección que observaríamos al circular por la traza de la carretera en el sentido de pks

decrecientes, es decir, circulando en dirección Pamplona.

Este caso es el más complicado, porque se conjugan dos efectos: una geometríacompletamente irregular y un espesor de hormigón irregular. Estos dos efectos tienen como

resultado una sección no simétrica. Los materiales que se utilizan son los definidos en el

capítulo 4 como Roca elástica para la roca y como Hormigón para el sostenimiento, cuyos

parámetros fueron definidos, también, en el capítulo 4. La Figura 7-1 muestra la malla

utilizada para el cálculo.

Figura 7-1 : Malla de elementos finitos.

En este caso se han situado puntos de control a lo largo del contorno del túnel. Estos puntos se

sitúan en zonas irregulares de diferentes tipologías para el estudio. Dichos puntos se

caracterizan, como en los capítulos anteriores, por el ángulo que forma con la vertical elsegmento que une el punto con el centro teórico del túnel. En la Tabla 7-1 se presentan las


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65

coordenadas de dichos puntos, así como su ángulo y su contexto geométrico. Además, en este

capítulo, debido al espesor irregular de hormigón y a la asimetría de la sección se han añadido

dos columnas, una con el valor aproximado de espesor de hormigón en el punto de estudio y

otra con la distancia al centro teórico. La Figura 7-2 muestra la situación de los puntos en la

sección del túnel.

Estos puntos se sitúan en zonas interesantes de estudio, y de alguna manera son comparables a

los puntos homónimos en los casos anteriores puesto que están en la misma zona que en el

caso completamente regular.

Tabla 7-1 : Puntos donde se evalúan desplazamientos

Puntos X(m)

Y(m) (º)

RadioDistancia alcentro (m)

Situado enDominio

EspesorHormigón(cm)

A -5,69 3,04 -74,6 6,45 Convexo 5

B -4,51 5,85 -45,8 7,39 Cóncavo 9C -3,11 7,48 -27,4 8,10 Cóncavo 15

D -0,91 7,76 -8,2 7,81 Convexo 6

E 0,00 7,72 0,0 7,72 Convexo 9

F 0,69 7,61 6,4 7,64 Convexo 4

G 1,37 7,71 12,4 7,83 Cóncavo 11

H 2,84 6,99 27,2 7,54 Recto 9

I 4,42 6,02 44,2 7,47 Recto 11

J 5,86 3,03 75,1 6,60 Convexo 11

A

DC E F G

J

Roca

Hormigón

B

α

H

I

Figura 7-2 : Situación de los puntos donde se evalúan desplazamientos.

El cálculo se efectúa como siempre con el objeto de no introducir nuevas variables. En primer

lugar, se procede a la excavación de la sección. Este cálculo se interrumpe cuando el

parámetro M-stage es igual a 0,5, para inmediatamente después proceder a la colocación del


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66

sostenimiento que consiste en este espesor irregular de hormigón proyectado. Estos espesores

son los que se consiguieron en la realidad y provienen de los datos medidos en el campo.

En resumen, aquí se pretende calcular una sección del túnel real para poder comparar con las

otras secciones calculadas, con el fin de poder entender su comportamiento. Intentaremos

comprender, dentro de la complejidad del caso la relación entre los efectos de la geometríacóncava o convexa del túnel y de la variación de espesores de hormigón.

7.1.2 Resultados

A continuación se explicarán las diferentes figuras que se presentan en el apartado siguiente

como resultado del cálculo realizado.

Para comentar los desplazamientos totales debemos referirnos a la Figura 7-4. En ella vemos

que los máximos desplazamientos se producen en la solera de la sección, como en todos los

casos anteriores. Los mayores desplazamientos sobre el sostenimiento se producen, en este

caso, en la parte derecha de la clave, localizados en dos zonas. El posible motivo del por quése localicen en esas zonas viene dado por la geometría de la excavación. En la parte izquierda

de la sección la excavación toma cierta forma de arco circular: mejor como geometría

resistente. Mientras que en la zona de la derecha es menos circular, menos arco y mucho más

horizontal, lo que puede explicar que los desplazamientos mayores se presenten en el lado

derecho.

En la Figura 7-3 se representan los desplazamientos totales para cada uno de los puntos de

control.

0,00E+001,00E-032,00E-033,00E-03

4,00E-035,00E-036,00E-037,00E-038,00E-039,00E-031,00E-021,10E-021,20E-021,30E-021,40E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o s ( m )

AJ

I

H

G

F

ED

C

B

A

DC

E F

H

G

I

J

Roca

Hormigón

B

α

Figura 7-3 : Desplazamientos totales en los diferentes puntos (caso elástico)

En esta figura se puede observar que el punto que presenta un mayor desplazamiento es el

punto F. El punto F se sitúa en una convexidad del lado derecho y se sustenta con un espesorde hormigón de 4 cm. El desplazamiento de este punto es de 1,27 cm. Si observamos los


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67

desplazamientos de los otros puntos, vemos que ya no se ordenan en sentido creciente a

medida que nos vamos acercando a la clave. Las irregularidades geométricas de la excavación

provocan que los desplazamientos no dependan tanto del ángulo α, ángulo que forma el radio

del punto, con la vertical. Más bien, estos desplazamientos dependen de su entorno local y de

la geometría de la sección. Por ejemplo, el punto H presenta un mayor desplazamiento que el

punto G, situado este último más cerca de la clave. El comportamiento de la sección regularvisto en el capítulo 5 es que los puntos más cercanos a la clave presenten mayores

desplazamientos. Sin embargo, ahora no se cumple. En este caso, las diferencias entre G y H

son que; G se encuentra en una concavidad y tiene un espesor de hormigón asociado de 11

cm., mientras que H se encuentra en un tramo recto y su espesor asociado es de 9 cm. La

diferencia más importante es su localización, porque los espesores de hormigón son muy

similares. El hecho de que G se encuentre en una concavidad hace que su desplazamiento sea

menor. De hecho, también podemos detenernos en la observación de E y H, que presentan

similares desplazamientos, incluso H se desplaza más, 1,25 cm frente a 1,23 cm. de E. Estos

dos puntos presentan el mismo espesor de hormigón proyectado, 9 cm. El punto E, situado en

la clave, debería desplazarse más que el punto H en una sección regular. El hecho de que la

sección sea asimétrica y que H pertenezca a una zona con una geometría menos buena desdeel punto de vista resistente (más recta) provoca este resultado. Se puede observar que los

puntos situados a la derecha se desplazan más que los situados a la izquierda.

Otra comparación interesante son los puntos que se encuentran en los riñones del túnel, los

puntos más alejados de la clave. Son los puntos A y J. Los dos se encuentran en dominio

convexo y bajo el mismo ángulo aproximadamente. El punto A tiene un espesor de hormigón

asociado menor, 5 cm., mientras que el punto J tiene un espesor de 11 cm. Sin embargo, el

punto A se desplaza menos que el punto J. El hecho de que los dos se encuentren en una

convexidad pero que el punto J esté más alejado del centro teórico del túnel pudiera ser lo que

aumentara sus desplazamientos. También, debe influir la forma de la convexidad, si es o no

más irregular. De todas formas, el análisis de estos resultados en cuanto a desplazamientos no

hace, sino que probar la complejidad del problema. Podríamos afirmar que los factores que

juegan un papel determinante en la respuesta deformacional del túnel son: la configuración

geométrica de la sección, el entorno geométrico local y el espesor de hormigón asociado. Se

entiende, por configuración geométrica de la sección, la menor o mayor similitud a un arco

circular dejando de lado las pequeñas irregularidades locales. Este factor es primordial porque

puede provocar el colapso global de la sección. De todos modos, también es importante

observar las irregularidades locales, en concreto, su forma. Estas irregularidades serán más

desfavorables cuanto más se alejen de la forma antifunicular. Y, como no, el espesor de

hormigón asociado es importante, zonas irregulares pueden tener un comportamiento bueno

con una capa gruesa de hormigón.

Además de los desplazamientos, a continuación se comentarán las otras figuras resultado del

cálculo. No se comentará la Figura 7-5, que representa los desplazamientos incrementales

porque en el caso elástico no añade información.

En la Figura 7-6 se puede observar el campo de deformaciones a través de sus direcciones

principales. Como en todos los casos anteriores, se concentran fuertes deformaciones en los

pies de los hastiales debido a que es una zona de fuerte variación geométrica y, por tanto,

concentradora de tensiones. En las convexidades, se observa un aumento de la deformación

principal mayor, es decir, se producen mayores extensiones.


41/140

68

Las deformaciones de corte, representadas en la Figura 7-8, en este caso, siguen los mismos

cánones que en el caso de las irregularidades controladas. La mayores deformaciones de corte

se concentran en las convexidades de la roca, que es donde se produce el menor

confinamiento. Además, en este caso, existe una concavidad situada en el riñón izquierdo

donde se presenta una gran deformación de corte, esta es debida, a una geometría muy

abrupta.

En la Figura 7-9, se muestra el campo de tensiones, donde se puede ver que se alcanzan las

mayores tensiones en las irregularidades del hormigón. El campo de tensiones cerca del

contorno irregular no tiene nada que ver con el caso del túnel regular. En las zonas cercanas al

contorno el estado tensional depende totalmente del contorno de la excavación.

En la Figura 7-11, se grafía el desviador en la sección. Se puede observar que el desviador

aumenta en las zonas donde hay cambios de geometría, en los valles y en las puntas.

A continuación, en la Figura 7-12, se presentan los puntos plásticos. Se puede observar que

todos los puntos plásticos vienen provocados porque en alguna dirección la tensión alcanza lamáxima tensión de tracción permitida, son puntos plásticos por tracción (en negro). Es decir,

todos los puntos plastifican porque existen tracciones. Los puntos plásticos se concentran en

las convexidades, que son zonas donde el sostenimiento debe, obligatoriamente, presentar

tracciones para producir un confinamiento. Además de estos puntos, existen algunos puntos

plásticos que se presentan en concavidades pero en la zona de la roca. Estos puntos también

presentan tracciones ya que si la sección del hormigón trabaja a flexión y está muy solicitada,

en la fibra cercana a la roca se alcanzan tracciones. En la Figura 7-13, podemos observar

igualmente, que el sostenimiento de hormigón no presenta problemas de rotura por Mohr-

Coulomb, no se aprecian puntos rojos en dicha figura.

En resumen, las convexidades o salientes de roca, en el contorno del túnel, asociadas a

espesores pequeños de hormigón, como se vio anteriormente, afectan definitivamente a la

plastificación del hormigón por tracción. Además, el hecho de conseguir una geometría

menos circular en un lateral produce una desviación del campo de desplazamientos hacia ese

lateral.


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69

7.1.3 Figuras


Figura 7-5 : Desplazamientos incrementales. Dumax = 0,196 cm. (Roca elástica)

Figura 7-6: Deformaciones, direcciones principales. Def. máx. = -1,73 %.(Roca elástica)

Figura 7-7: Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (Roca elástica)

Figura 7-8 : Deformación de corte. Def qmax = 1,18 %.(Roca elástica)

Figura 7-9 : Tensiones, direcciones principales. Tensión máx = -27,75 MPa. (Roca elástica)


Figura 7-11 : Desviador. Qmax = 25,02 MPa. (Roca elástica)

Figura 7-12 : Puntos plásticos: rojo para MC; negro, rotura por tracción. (Roca elástica)

Figura 7-13 : Proximidad a rotura por Mohr-Coulomb. (Roca elástica)


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75

7.2 ROCA ELASTOPLÁSTICA ANISÓTROPA

7.2.1 Definición

A continuación se efectuará el análisis para la misma sección, la geometría real del túnel de

Belate pero cambiando el modelo material de la roca. Se efectuará el cálculo con el modeloJointed Rock para la roca. Dicho modelo intenta reproducir la estratificación que existe en la

realidad. Se utilizarán los mismos valores materiales, definidos en el capítulo 4, que en todos

los casos con el objeto de poder realizar comparaciones.

Asimismo, se realizarán controles de los desplazamientos en los mismos diez puntos que

figuran en la Tabla 7-1.

El cálculo se realizará con las mismas condiciones de siempre. Se calculará en dos fases,

compuestas por una primera de excavación (interrumpida al 50 % de su desarrollo) y una

segunda que contenga la colocación del sostenimiento.

En definitiva se pretende ver el efecto de la estratificación en el caso real e intentar

comprender las causas que motivaron las caídas de bloques en el caso real

7.2.2 Resultados

Como con todos los casos, empezaremos a comentar cualitativamente la respuesta del cálculo

en desplazamientos. Esta respuesta se puede contemplar en la Figura 7-15, de

desplazamientos totales. En primer lugar cabe decir, que los mayores desplazamientos se

presentan en la solera del túnel. Los mayores desplazamientos sobre el sostenimiento se

encuentran en el riñón derecho y en el entorno derecho de la clave. Las zonas donde se

producen los mayores desplazamientos coinciden con las zonas donde se presentaban los

puntos plásticos en la roca del caso teórico regular del capítulo 5. Es decir, estas zonas ya son

desfavorables por la disposición de la estratificación, y además, se une a ciertas

irregularidades geométricas. Podemos comparar esta figura con la Figura 7-4, que es el

cálculo equivalente pero con la diferencia que en ésta la roca es elástica isótropa y en aquélla

la roca es elastoplástica anisótropa. La diferencia entre las dos es que en la última, la de roca

esquistosa, los desplazamientos en la zona derecha han aumentado, localizándose en las dos

zonas comentadas anteriormente. Este fenómeno se observa en todos los casos anteriores: el

túnel regular y el túnel con irregularidades controladas. Así podemos atribuir el hecho de que

haya mayores desplazamientos en el lado derecho a la presencia de la estratificación. Además,

hay que mirar la Figura 7-16, para observar otro fenómeno. Los desplazamientosincrementales en el último paso de carga se producen, principalmente, en el riñón derecho del

túnel.

A continuación, representaremos, en la Figura 7-14, los desplazamientos de los puntos de

control en este caso.


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76

0,00E+00

2,00E-03

4,00E-03

6,00E-03

8,00E-03

1,00E-02

1,20E-021,40E-02

1,60E-02

1,80E-02

2,00E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o (

m )

A

DC

E F

H

G

I

J

RocaB

Hormigón

α

A

J

IHG

F

ED

CB

Figura 7-14 : Desplazamientos totales en los diferentes puntos (caso elastoplástico)

La primera observación es que el punto que presenta mayor desplazamiento es el punto J,

situado en el riñón derecho del túnel en una convexidad. Presenta un desplazamiento de 1,72

cm. En el entorno de la clave el punto que presenta mayores desplazamientos es el punto F,

1,58 cm. En general, cabe decir que los puntos de la derecha presentan mayores

desplazamientos. El ejemplo más sencillo de este hecho lo obtendríamos comparando los

puntos A y J. Es muy grande la diferencia entre estos dos puntos. Claramente, este hecho nosindica que el punto J está en una zona de debilidad. En efecto, si miramos la Figura 7-16,

donde se representan los desplazamientos incrementales, podemos ver, que en el último paso,

los desplazamientos en esa zona han sido muy importantes. También, se desarrollan mayores

desplazamientos incrementales en la zona cercana al punto F. Todo esto sugiere que en esas

zonas puedan encontrarse puntos plastificados.

Además, se puede observar la Figura 7-17, que representa el campo de deformaciones a través

de sus direcciones principales. Ahí encontramos que las deformaciones son importantes en los

riñones del túnel, más concretamente en las convexidades. Sorprende que haya mucha

deformación en el riñón izquierdo, pero hay que contar que la irregularidad es importante y

quizá la estratificación acentúe su papel desfavorable.

En estas últimas zonas hay deformaciones de extensión y presentan una magnitud mayor que

la del resto de zonas. Si comparamos con su equivalente elástico, la Figura 7-6, podemos ver

que las deformaciones son mayores en las convexidades en el caso de roca con esquistosidad

que en el caso de roca elástica. Así que podemos deducir, que la esquistosidad acentúa dicho

comportamiento. Todo esto se confirma, comparando la Figura 7-18, de deformaciones de

corte, con su equivalente elástico, la Figura 7-8.

La Figura 7-19 representa el campo de tensiones a través de sus direcciones principales. En

ella se observa, como se observaba en el caso elástico, que en las zonas irregulares del

sostenimiento la tensión principal mayor aumenta y deja de ser tangente al sostenimiento.

Este hecho comportará que se produzcan tensiones tangenciales paralelas a la dirección


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perpendicular al sostenimiento, cosa que no favorece a la estabilidad local. La Figura 7-21

representa el desviador, si lo comparamos con la Figura 7-11, homóloga en el caso elástico,

podremos observar que el desviador ha aumentado en el sostenimiento.

A continuación se pueden observar los puntos plásticos representados en la Figura 7-22. Los

puntos plásticos debidos a tracción (en negro) se distribuyen a lo largo de las convexidadesdel hormigón. También se localizan en alguna otra zona a lo largo de la fibra superior del

sostenimiento, en la parte derecha de la clave. Si comparamos con la misma figura del caso en

que la roca es elástica (Figura 7-12), podemos observar que los puntos, en una y otra figura,

se localizan en las mismas zonas del sostenimiento. Sin embargo, cabe decir que, en número,

los puntos plásticos por tracción del sostenimiento son mayores en el caso en que la roca es

elastoplástica anisótropa. Así, podemos concluir que la presencia de plastificación en el

sostenimiento se debe única y exclusivamente a la geometría local de la excavación, y que se

acentúa más en el lado derecho en el caso en que la roca presenta esquistosidad. Es interesante

remarcar, siguiendo con la observación de la Figura 7-22, de puntos plásticos, que la roca

presenta también puntos plásticos por tracción y por Mohr-Coulomb en las proximidades del

contorno en las zonas en que éste es irregular. La presencia de puntos plásticos en la roca, enzonas próximas al sostenimiento, con un sostenimiento igualmente plastificado puede dar

lugar a pequeñas caídas de bloques en el túnel, que en todo caso no afectan a la estabilidad

global.

La Figura 7-23 nos muestra la proximidad a rotura por Mohr-Coulomb. En ella podemos

deducir que hay un espesor de zona muy próxima a plastificación, de, aproximadamente,

dependiendo de las zonas de 2,5 metros. Este valor es mayor que en los casos anteriores, en

según que zonas. En las zonas cóncavas, la roca está más confinada y el espesor de zona muy

próxima a la plastificación puede ser cero. En cambio, en las zonas no cóncavas, el espesor es

mayor que en los otros casos. Este hecho se justifica, por una parte por las irregularidades, y,

por otra, por el hecho de que el túnel real tiene más diámetro que los otros dos casos teóricos.


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7.2.3 Figuras

Figura 7-15: Desplazamientos totales. Umax = 1,592 cm. (R. Elastoplástica)

Figura 7-16: Desplazamientos incrementales. Dumax = 0,179 cm. (R. Elastoplástica)

Figura 7-17:Deformaciones, direcciones principales. Def. máx. = 2,46 %.(R. Elastoplástica)

Figura 7-18 : Deformación de corte. Def qmax = 1,60 %.(R. Elastoplástica)

Figura 7-19:Tensiones, direcciones principales Tensión máx = -29,68 Mpa (R. Elastoplástica)

Figura 7-20:Tensiones, direcciones principales (Túnel) (R. Elastoplástica)

Figura 7-21: Desviador. Qmax = 28,27 Mpa. (R. Elastoplástica)

Figura 7-22: Puntos plásticos: rojo para MC; negro, rotura por tracción. (R. Elastoplástica)



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7.3 CONCLUSIONES

En este apartado se pretende resumir las conclusiones principales que se extraen de los

cálculos realizados en los dos apartados anteriores. En el presente capítulo se ha estudiado una

de las secciones de un túnel real. La sección calculada corresponde a la denominada, en el

estudio, Sección Densa número 1, situada en el pk 4+700 del túnel real. Para podercomprender el efecto de la esquistosidad en el caso real efectuaremos una comparación a

nivel de desplazamientos en los puntos indicados en la Tabla 7-1. La Figura 7-29 representa

los desplazamientos en los diferentes puntos de estudio para los dos casos.

0,00E+00

2,00E-03

4,00E-03

6,00E-03

8,00E-03

1,00E-02

1,20E-02

1,40E-02

1,60E-02

1,80E-02

2,00E-02

-8

0

-7

0

-6

0

-5

0

-4

0

-3

0

-2

0

-1

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o s ( m

)

Elástico

Elastoplástico

A J

I

H

G

F

ED

C

B

A

DC

EF

H

G

I

J

Roca

Hormigón

B

α

Figura 7-29: Comparación de los desplazamientos totales en los diferentes puntos para los

dos casos

Para empezar, se puede observar que en el caso en que la roca es elastoplástica anisótropa losdesplazamientos son mayores que en el caso en que es elástica isótropa.

La segunda de las observaciones es que si miramos las diferencias, punto a punto, entre un

caso y el otro, vemos que estas diferencias son mayores en el lado derecho. Por tanto, se

produce el mismo comportamiento que en todos los casos anteriores, la estratificación

perjudica el lado derecho. Es interesante ver como se acentúa el efecto desfavorable de las

convexidades. La diferencia entre el desplazamiento de F y E en el caso elástico es menor que

en el caso elastoplástico. Además el punto D, mientras en el caso elástico se desplaza menos

que E, en el caso elastoplástico se desplaza más. Por tanto, la esquistosidad acentúa este

efecto desfavorable. Es interesante decir que lo acentúa sobre todo en dos zonas principales.

Estas zonas son las zonas débiles únicamente a la estratificación. Estas dos zonas vienendefinidas por los puntos donde se localizaba la plastificación en el caso completamente


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regular. Así, se localizan en el entorno de la clave en la parte derecha, y en el riñón derecho,

es decir, la primera en el entorno del punto F y la segunda en el entorno del punto J.

En una excavación regular, el valor de los desplazamientos depende exclusivamente del

ángulo en que se encuentran. Consideremos la coordenada polar α, utilizada en toda la

discusión, es el ángulo que forma el vector radio con la vertical, con el sentido que marca laFigura 7-2. Pues bien, podemos, claramente, en el caso teórico regular elástico, escribir los

desplazamientos como una función únicamente dependiente de α, donde para cada valor de

desplazamiento existe un ángulo y su simétrico. En el caso teórico irregular, los

desplazamientos dependían del ángulo, en las zonas regulares y de su posición relativa dentro

de la irregularidad. En el caso real, depende del ángulo, de la definición geométrica global, de

la posición relativa dentro de una irregularidad local y del espesor de hormigón asociado. Por

tanto, estos son los tres factores principales que influyen en el comportamiento del

sostenimiento.

En el apartado anterior, se han comparado la presencia de puntos plásticos en el caso elástico

y en el caso elastoplástico anisótropo. La conclusión que se puede extraer es que, como en losotros apartados se concluyó, las pequeñas irregularidades geométricas provocan la

plastificación por tracción del hormigón. Dicha plastificación hace que, en esas zonas, el

hormigón no desempeñe su función de sostenimiento. Además la estratificación aumenta este

efecto.

En resumen, observando los desplazamientos y los puntos plásticos en la roca, la

esquistosidad hace que se debiliten principalmente las zonas de la roca del lado derecho del

túnel. La irregularidad geométrica del contorno provoca la plastificación del hormigón en las

convexidades del túnel. Todo junto posibilita el colapso local de las zonas debilitadas.


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Figura 7-5 : Desplazamientos incrementales. DUmax = 0,196 cm. (Roca elástica)


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Figura 7-6 : Deformaciones, direcciones principales. Def máx = -1,73 % (Roca elástica)

Figura 7-7 : Deformaciones, direcciones principales. (Túnel) (Roca elástica)


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72

Figura 7-8: Deformación de corte. Def qmax = 1,18 % (Roca elástica)

Figura 7-9 : Tensiones, direcciones principales. Tensión máx = -27,75 MPa (Roca elástica)


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Figura 7-11: Desviador. qmax = 25,02 MPa (Roca elástica)


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Figura 7-17 : Deformaciones, direcciones principales. Def máx = 13,28 % (R. Elastoplástica)



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Figura 7-19 :Tensiones, direcciones principales Tensión máx =-32,62MPa(R. Elastoplástica)



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8 INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN ROCA ELÁSTICA

8.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se pretende comparar los tres casos base calculados en esta tesina.Recordemos que se han realizado cálculos para un túnel perfectamente regular (Capítulo 5),un túnel regular pero con una irregularidad teórica y controlada (Capítulo 6) y el caso real,que corresponde a una sección real del túnel de Belate.

En primer lugar, se pretende ver la influencia de la irregularidad controlada en el túnel perfectamente regular. Esto significa comparar los dos casos teóricos. Intentaremos ver comoafecta a la roca y al sostenimiento una irregularidad. Después, entendido el efecto, se pretende

buscar similares tendencias en el caso real.

Para efectuar dicha comparación, se utilizarán las figuras de los capítulos 5, 6 y 7. También,

se utilizarán las gráficas de desplazamientos en la decena de puntos utilizada para el análisis.Con el objeto de no introducir más complicaciones en el análisis, la comparación sólo seefectuará en este apartado para el caso en que la roca es completamente elástica, quecorresponde con los apartados 1 de los capítulos 5, 6 y 7, es decir, se analizarán los 5.1, 6.1 y7.1. Posteriormente, en el siguiente capítulos ya se evaluará la influencia de la anisotropía enlas irregularidades del túnel.

8.2 CASO TEÓRICO REGULAR VS. TEÓRICO IRREGULAR

En primer lugar nos centraremos en el estudio de los dos casos teóricos. La primeracomparación que podemos efectuar se consigue observando las figuras de desplazamientostotales de ambos capítulos (5 y 6). La primera diferencia es que se concentran losdesplazamientos en las convexidades del túnel. Esto es obvio ya que una convexidad, es decir,entrante de roca en el túnel hace que se formen tracciones. Estas formas irregulares en el túneldistan mucho del antifunicular de cargas que genera esfuerzos mejor resistidos por elhormigón y la roca. También, cabe decir que se concentran desplazamientos mayores respectoal caso totalmente regular en las terminaciones de las irregularidades, donde se produce latransición a geometría totalmente circular, y, aun siendo regular padece el efecto de la

concavidad que descarga compresiones más fuertes en su vértice.Para tener una visión más cuantitativa de estos resultados, se procede a comparar losdesplazamientos de los puntos anteriormente estudiados. Estos desplazamientos serepresentan en la Figura 8-1. Hay tres series de puntos, la primera correspondiente al casototalmente regular y la segunda, correspondiente al caso teórico irregular y la última,corresponde al caso real que comentaremos más adelante.


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0,00E+00

1,00E-032,00E-03

3,00E-03

4,00E-03

5,00E-03

6,00E-03

7,00E-03

8,00E-03

9,00E-03

1,00E-021,10E-02

1,20E-02

1,30E-02

1,40E-02

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o s ( m )

Teórico Regular

Teórico irregular

RealA J

IHG

F

EDC

B

A

DC

E FH

G

I

J

Roca

Hormigón

B

α

Figura 8-1: Desplazamientos de los diferentes puntos, en los tres casos elásticos.

En este apartado, nos centraremos a comentar los dos casos teóricos. La primera observaciónes que, como ya se comentó en los capítulos anteriores, el desplazamiento de los puntos a lolargo del contorno excavado, en el túnel regular, depende, únicamente, del ángulo α. Estaclaro que los desplazamientos crecen a medida que nos acercamos a la clave. En el casoteórico irregular, los desplazamientos son simétricos (la figura no lo es porque hay un puntomás en el lado derecho), pero no se observa la misma regularidad. Los desplazamientoscrecen al acercarse a la clave, sin embargo, puntos situados cerca de la clave (por ejemplo el

punto G) se desplazan menos que otros situados más lejos de la clave ( punto H). Entonces, eneste caso, los desplazamientos dependen, además del ángulo α, de la posición relativa de lairregularidad. Puntos situados en convexidades (F y D) se desplazarán más que los situados en

una concavidad (E y G).

En las zonas regulares, puntos A, B, C, H, I y J, los desplazamientos son mayores en el casoteórico irregular que en el caso regular. Si estos puntos se desplazan más, recordemos, puntossituados lejos de las irregularidades, quiere decir que, de alguna manera, estos puntos sientenla irregularidad. Además, podemos observar que la diferencia entre los desplazamientos entreuno y otro caso, es, aproximadamente, igual en todos los puntos. Es ligeramente mayor ladiferencia para puntos situados más cerca de la clave. Así, las irregularidades geométricas

provocan un debilitamiento, no sólo local, sino que también global. Aunque, cabe decir que eldebilitamiento local es mucho más importante.

A parte de este efecto, es interesante observar el campo de tensiones representado a través desus direcciones principales. En el caso totalmente regular se observa una homogeneidad en


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cuanto a magnitudes a lo largo del perímetro del sostenimiento. En el caso irregular teórico se puede observar un crecimiento de la tensión principal mayor que va tangente al contorno de laexcavación en los puntos donde se acaban las irregularidades y, en modo más reducido, en losvértices de las convexidades. De alguna manera, las concavidades son una especie de arco dedescarga de tensiones y provocan que el hormigón esté más solicitado. Si observamos los

puntos plásticos, mientras que en el caso elástico no hay plastificación más que en loshastiales, en pocos puntos, en el caso irregular teórico se producen plastificaciones en lasirregularidades. Es interesante destacar que la plastificación se produce por tracción.

8.3 CASO REAL

En este apartado, con ayuda de las observaciones efectuadas en los apartados anteriores, seintentará comprender la respuesta mecánica de la sección real calculada en el capítulo 7. Cabe

decir, que el caso real incluye algunos efectos que complican el análisis. El primero de elloses que hay una asimetría de la excavación. Todos los otros casos anteriores eran simétricos.Otro efecto importante a tener en cuenta es que el espesor de hormigón en cada punto esdiferente, este efecto también introduce una nueva variable.

En este caso se produce una asimetría de la respuesta en general, ya que hay una asimetríaglobal de la excavación. Se ha excavado más hacia la derecha (observar la Figura 7.1-1). Aúnasí, se producen los desplazamientos mayores en una convexidad del lado derecho. Esinteresante observar esta asimetría en la Figura 8-1 que representa los desplazamientos de los

puntos situados bajo el mismo ángulo α que los puntos de los casos teóricos. Llama laatención de esta figura la poca regularidad de la distribución de los desplazamientos. Estosdesplazamientos dependen del ángulo α, del contexto local y del espesor de hormigónasociado. Así el punto C, situado más cerca de la clave que B, se desplaza menos. El punto Cse encuentra en el vértice de una concavidad y con un espesor de hormigón asociado de 15cm. Por tanto, estos dos últimos hechos pesan más que la cercanía a la clave. También,

podemos observar, que en el entorno de la clave el comportamiento que sigue el caso real seasemeja al definido por la irregularidad teórica. Los puntos D y F, situados en convexidadesse desplazan más que el punto G, situado en una concavidad.

Si miramos el campo de tensiones del caso real, representado en la Figura 7.1-5, podemos verque las tensiones en la dirección tangente al contorno son importantes y que crecen en la zona

que hay irregularidades. Las tensiones crecen porque donde hay concavidades se formanarcos de descarga y donde hay convexidades aumentan las tracciones.


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RocaTracción Tracción

Presión delmacizo

Figura 8-2: Croquis del funcionamiento resistente del sostenimiento.

En cierta manera, por la geometría de la convexidad el hormigón debe aguantar tracciones.Aguantará más o menos tracciones dependiendo del espesor de hormigón. En el caso real los

puntos plásticos por tracción que son casi todos los que aparecen, se sitúan en los valles de lasirregularidades del túnel. La Figura 8-2 muestra como se equilibran, localmente, los esfuerzosen una convexidad. Esta disposición del hormigón genera tracciones que son más importantesen la fibra exterior, en la cara vista. Así, los puntos plásticos que aparecen en los cálculos

ponen de manifiesto que el hormigón se fisura. Se necesita, o bien, un mayor espesor dehormigón, o aumentar la resistencia a tracción del hormigón mediante un mallazo. Esto noindica que la sección, en general sea insegura, sino que indica una fisuración del hormigón

por presencia de tracciones.

8.4 CASO REAL CON ESPESORES CONSTANTES

Además de todos los efectos comentados anteriormente, hay que considerar cómo afecta ladistribución de espesores irregulares de hormigón. El hecho de que el espesor de hormigónvaya variando a lo largo del contorno de la excavación implica un comportamiento diferente

que al que tendría con un espesor de hormigón constante. Para obtener más datos sobre estecomportamiento, se han realizado nuevos cálculos. Básicamente, consisten en calcular lasección real con un espesor uniforme de hormigón. Para ello, se han considerado los datos decampo sobre el perfil de la excavación. A este perfil, se le ha colocado un espesor dehormigón constante de 5 cm, en un primer caso, y de 10 cm en un segundo. Estos casos se hancalculado con los mismos parámetros que los casos que aquí se han debatido. Esto es, se hanmantenido los valores de los parámetros materiales y los parámetros de cálculo como lastensiones iniciales y la liberación de tensiones antes de la colocación del sostenimiento. Enresumen, se han repetido los cálculos con la única y exclusiva variación de que el espesor dehormigón, en vez de ser el real, fuera uno teórico constante. Es importante remarcar que enestos casos, como en los anteriores comentados aquí, se ha considerado a la roca como

elástica isótropa. La Figura 8-3 muestra los datos de desplazamientos. Se han pintado losdesplazamientos del caso real para poder comparar.


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0,00E+001,00E-032,00E-033,00E-03

4,00E-03

5,00E-036,00E-037,00E-03

8,00E-039,00E-031,00E-021,10E-021,20E-02

1,30E-021,40E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o ( m )

5 cm

10 cm

Real

A JI

HG

F

ED

CB

A

DC

E FH

G

I

J

Roca

Hormigón

B

α

Figura 8-3: Desplazamientos totales para diferentes espesores de hormigón.

En la figura aparecen en diferentes colores, para cada caso, los desplazamientos de los diez puntos. Se aprecia claramente que el desplazamiento de los puntos cuando el espesor dehormigón es de 10 cm es menor que cuando el espesor es de 5 cm. Es un resultado lógico yaque un espesor mayor implica una rigidez mayor y contiene más los desplazamientos.También, se aprecia, que los desplazamientos del caso donde el espesor es irregular sonmayores que en el caso donde el espesor es constante de 10 cm.. También, se observa que losdesplazamientos en puntos cercanos a la clave, en el caso real con espesor no uniforme, sonsimilares al caso en que el espesor es constante, de 5 cm. Los espesores asociados a los puntosfiguran en la Tabla 7-1, y en ella podemos observar que los puntos tiene espesores que varíande 4 cm, el que tiene menos a 15 cm el que tiene más. Esa distribución sin embargo, produce

un resultado, en cuanto a desplazamientos que es comparable con la colocación de un espesorconstante de 5 cm. Así, se consigue el mismo efecto con una distribución de hormigón proyectado menor, pero más regular. En cierto modo, existe un volumen de hormigón que estádesaprovechado. El espesor medio del caso real es de unos 10 cm pero, en cambio, sucomportamiento resistente es peor que si hubiera un espesor constante de 10 cm. En resumen,en general, los espesores distribuidos de manera irregular son peores que los uniformes.

Siguiendo en la línea del análisis de los espesores irregulares con una sección excavadairregular se han realizado más cálculos. Dado un contorno excavado, la ejecución delsostenimiento de hormigón consiste en distribuir un espesor mínimo de hormigón a lo largode todo el contorno. La tendencia natural en la ejecución del sostenimiento es que se intenten

eliminar las irregularidades geométricas, en el sentido de regularizar la sección. Por tanto, seha realizado un cálculo idéntico a los anteriores, pero con una diferencia en el sostenimiento.


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Esta vez, el sostenimiento consiste en un espesor mínimo de 5 cm, y las zonas que seencontraban más alejadas del centro teórico de la sección se han recrecido en 15 cm. Elrecrecimiento se ha realizado calculando la distancia al centro teórico, de la sección, del puntomás alejado. A esta distancia, se les ha restado 15 cm, y obtenemos el radio de la nuevasección. Con este radio se traza la sección y los puntos que queden dentro del área del túnel

son puntos que definen la nueva cara vista del túnel. Con este método intentamos regularizarla sección. Este método se utiliza y se explica en el capítulo 10 para realizar otros análisis. Endefinitiva, obtenemos una sección más regular que la anterior, en términos globales, pero conun espesor irregular. Principalmente, las zonas afectadas por este recrecimiento son laconcavidad del punto C y la cercana, a la izquierda del punto D. La Figura 8-4 muestra comoqueda el espesor en esa zona.

DC

E F GRoca

Túnel

Figura 8-4: Recrecimiento de hormigón en el sentido de regularizar la sección.

Este pequeño espesor de hormigón provoca unas ciertas mejoras en el comportamientoresistente. La Figura 8-5 muestra los desplazamientos del caso en que el sostenimiento estáligeramente regularizado. Podemos observar, que este pequeño recrecimiento, que a penassupone 0,15 m3 por metro lineal provoca una cierta mejora en cuanto a desplazamientos. Seobserva que en todos los puntos, menos en dos (A y C) disminuyen los desplazamientosrespecto al caso en que hay 5 cm uniformes en el perímetro de la excavación. Así un pequeñorecrecimiento, en el sentido de regularizar la sección provoca una cierta mejora, aunqueigualmente se trate de espesores irregulares.


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0,00E+00

1,00E-03

2,00E-03

3,00E-03

4,00E-03

5,00E-03

6,00E-03

7,00E-03

8,00E-03

9,00E-03

1,00E-02

1,10E-021,20E-02

1,30E-02

1,40E-02

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

ángulo (º)

D e s p l a z a m i e n t o (

5 cm

10 cm

Recrecimiento

AJ

I

HG

F

ED

C

B

A

DC

EFH

G

I

J

Roca

Hormigón

B

α

Figura 8-5: Desplazamientos de la sección recrecida.

8.5 CONCLUSIONES

A la vista de estos resultados podemos intuir que la geometría juega un papel principal en ladistribución de tensiones en el hormigón proyectado.

En primer lugar, juega un papel importante la configuración geométrica global de la sección,sin considerar las pequeñas irregularidades. Así, si la sección se asimila más a un arco circulartendrá un comportamiento resistente mejor. Esta configuración global determinará, engeneral, las zonas de mayores deformaciones.

Por su parte, las pequeñas irregularidades afectan localmente, al hormigón. Éste desarrollatensiones superiores y desiguales a lo largo del contorno del sostenimiento. Y, la roca, en laszonas irregulares, aumenta su deformación de corte. En general, las concavidades o entrantesde excavación en la roca, presentan menos desplazamientos. Por el contrario, lasconvexidades o salientes de roca hacia el túnel se desplazan mucho más. De todos modos, la


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aparición de una irregularidad permite que se desarrollen las dos tipologías: cóncava yconvexa. Estos fenómenos serán tanto más importantes cuanto más se aparte la geometría dela distribución regular.

A parte de estos dos fenómenos, podemos decir que también juega un papel interesante la

distribución no constante de espesores de hormigón. Espesores mayores de hormigón provocarán zonas más seguras, pero los cambios bruscos de espesores de hormigón seránconcentradores de tensiones. Lo que es más significativo es que un espesor de hormigónirregular produce un respuesta en desplazamientos peor que si el espesor fuera constante. Así,una distribución irregular produce un desaprovechamiento de un cierto volumen de hormigón.De todos modos, distribuciones irregulares de hormigón que vayan en el sentido deregularizar la sección serán positivas. Entonces, en la ejecución de sostenimientos dehormigón convendrá interesarse para que la distribución de hormigón sea la más uniforme

posible e intentar que se coloque en el sentido de regularizar la sección.


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9 INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN ROCA ELASTOPLÁSTICAANISÓTROPA

9.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se pretende comparar todos los casos anteriormente estudiados. Se intentará buscar el papel que juega la estratificación de la roca en la sección. Para poder discernir en

este análisis se compararán los apartados correspondientes del los capítulos 5, 6 y 7 en el que

el cálculo se desarrolló utilizando el modelo Jointed-Rock para la roca. Para realizar dicha

comparación utilizaremos las conclusiones redactadas de cada capítulo donde se intentaba

establecer para cada caso anteriormente calculado el cam

Documents

Calculo de Tuneles por MEF.pdf