Calculation of the Brightness of Light: In the Case of Anisotropic Scattering

P AC'IET HPKOCTH CBETA B ATM.OC$EPE HPH AHB30TPOHHOM P A.CCFJIHHH

RASCHET YARKOSTI SVETA V ATMOSFERE

PRI ANIZOTROPNOM RASSEY ANII

CALCULATION OF THE BRIGHTNESS OF LIGHT

IN THE CASE OF ANISOTROPIC SCATTERING

Transactions (Trttdy) of the Institttte of Atmospheric PhJ'Sics No. 1

CALCULATION of the

BRIGHTNESS OF LIGHT IN THE CASE OF ANISOTROPIC SCATTERING

(Part 1)

E. M. Feigelson, M. S. Malkevich, S. Ya. Kogan, T. D. Koronatova, K. S. Glazova, and M.A. Kuznetsova

TRANSLATED FROM RUSSIAN

Springer Science+ Business Media, B. V. 1960

Original Russian text published by the Academy of Sciences USSR Press in Moscow in 1958.

Responsible Editor:

Dr. Phys.-Math. Sci., G. B. Rozenberg

ISBN 978-1-4899-5156-4 ISBN 978-1-4899-5154-0 (eBook) DOI 10.1007/978-1-4899-5154-0

Library of Congress Catalog Card Number 60-8720

COPYRIGHT 1960 BY SPRINGER SCIENCE BUSINESS MEDIA DORDRECHT

Originally published by Consultants Bureau, Inc in 1960. Softcover reprint of the hardcover 1 st edition 1960

ALL RIGHTS RESERVED. NO PART OF THIS BOOK MA Y BE REPRODUCED IN ANY FORM

WITHOUT THE WRITTEN PERMISSION OF THE PUBLISHER.

TABLE OF CONTENTS

INTRODUCTION . . • . . . . . . • • . . . . • . . . . . . • • . . . • • . . . . . • • • . . 1

CHAPTER L MATHEMATICAL SOLUTION OF THE PROBLEM • • • . • . • • • • 3

§ 1. Formulation of the Problem. Derivation of Basic Equations • • • • . • 3

§ 2. Zero -Order Approximation • • • . . • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • 7

§ 3. Choice of First Approximation • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 9

§ 4. Calculation of Successive Approximations • • • • • • • • • • • • • • • • 11

§ 5. The Effect of Albedo of the Underlying Surface • • • • . • • • . • • • . 14

CHAPTER II. TREATMENT OF OBSERVATIONAL DATA • • • • • • • . • . • . • • 18

§ 1. Review of Observational Data . • • • . . • • . . • • . • • • • • • • • • • • 18

§ 2. The Use of Experimental Data • • • . • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • 21

§ 3. Treatment of the Scattering Function • • • . • • • • • • . • • • . • • • • 23

§ 4. Transition from Optical Thickness to Geometrical Height • • • • • . 25

CHAPTER IlL RESULTS OF CALCULATIONS AND SOME DEDUCTIONS

FROM THEM • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • . • • • • • 28

§ 1. On the Convergence of Series and Successive Approximations • • • . 28

§ 2. Dependence of the Intensity of the Scattered Radiation on the Altitude of the S11n, the Transparency of the Atmosphere, and

the Form of the Scattering Function • . • • • • . • • . • • • • • • • • 29

§ 3. Reflection of Light from the Earth's Surface • • • • • • • • . • • • . • • 42

§ 4. Flux of the Scattered Radiation • • • • • • • • . • • • • • . • • • . • • • • 45

§ 5. Comparison with the Case of Isotropic Scattering • . • • . • • • • • • • 50

§ 6. The Role of Multiple Scattering • • • • • • • • . • • • • • • . • • • • • • • 51

§ 7. Explanation of Tables • • • . • • • • • • • • • • . • • • • • • • . . • • • • • 54

TABLE I • • . • • • . • • • • . • • . . • • . . • . . • • . . . • • . . . • • • • • . • . . • . . 58

TABLE II • • • . . . • . • . • . . • . • • • • • • • • • . . • . • . • . • . . • • . • . • • • . 98

TABLE III

TABLE IV

100

101

TABLE V . . . • • . . • . . . . • . . . . . . . • . • . • . . • • . . . • . . . . . . . . • . . 101

REFERENCES • • • • • • • • • • • • • • . . • • • • • • • • . • • • • • • . • . . . . . • . • • 103

INTRODUCTION

In their monograph [1] E. s. Kuznetsov and B. V. Orchinskii developed methods of approximate solution of the basic equations of the theory of scattering of light in an anisotropically scattering atmosphere and gave some highly accurate results of a numerical solution of the problem for different physical parameters.

Optical characteristics of a real atmosphere change with height and particularly rapidly with time. It is therefore necessary to solve the problem of scattering of light in the atmosphere under more general assumptions as to the laws of scattering than was done in [1].

The present work is looked upon by the authors as an attempt to approximate the real conditions of propagation of light in the terrestrial atmosphere more closely and to discover to what extent the anisotropy in scattering should be taken into account. The present work was carried out at the Institute of Physics of the Atmosphere of the Academy of Sciences of the USSR by members of the staff of the Atmospheric Physics Laboratory •1 The paper consists of results of calculation of the intensity of solar light scattered by the atmosphere in the case of anisotropic scattering and for different physical parameters and scattering functions. The solution of the integrodifferential equations of the theory of radiation transfer in an anisotropically scattering medium was obtained by the method of successive approximations.•

Only part of the calculations, involving the most characteristic cases of the optical state of the atmosphere, is given in the present paper. The second part of this work will contain the remaining material, which includes tables of visibility coefficients and some applications to aerial photography and the visibility range theory.

1Until the separation of the Institute of Physics of the Atmosphere from the Institute of Geophysics the authors were members of the staff of the Department of Dynamic Meterology, where most of the work was carried out. 2The theory was developed by E. S. Kuznetsov [2], [5].

1

CHAPTER I

MATHEMATICAL SOLUTION OF THE PROBLEM

§ 1. Formulation of the Problem. Derivation of Basic Equations

Consider a plane-parallel atmosphere layered horizontally and illuminated at its upper boundary by a parallel beam of solar radiation. It is assumed that at the lower boundary of the atmosphere. i.e., on the earth's surface. the incident radiation is reflected uniformly in all directions (Lambert's law). In that case. the reflected radiation is characterized by the albedo of the earth's surface _g.

With these assumptions the intensity of scattered light I ( r • r) is given by the following equation:

cosO~=t~sf(,, r')i(', r', r)dw'-J(,, r)+

+ -1- e-<~*-~) sec c 1 ('t, r 0' r). (1.1)

Here r and r' are vectors which determine the directions of incidence and scattering;

z

't (z) = J a (zl) dzl; 0

r is the optical thickness of the atmospheric layer (0. z); a (z) is the scattering coefficient; r • = r ( 00) is the optical thickness of the whole atmosphere. which depends on transparency P through the relation P = e- r •; y ( r ,r ',r) is the scattering function (characteristic curve); d w' is a surface element on a unit sphere over which integration is carried out; e is the angle between the direction of a ray.!. and the vertical axis; rr S is the solar constant; ~ is the zenith distance of the sun; and r0 is the direction of the solar ray.

Equation ( 1.1) describes the transfer of radiation of wavelength A..

The scattering coefficient o (z) and the scattering function y ( r ,r' ,r) are looked upon as given. It is assumed that y ( T ,r' .r) possesses axial symmetry. Polarization of light is not taken into account. Scattering will be called spherical or isotropic if for any two directions rand r' the relation y { T ,r• ,r) = 1 holds. In the case of an arbitrary form of y (r .r' ,r) the scattering will be called anisotropic. Early forms of (1.1) were obtained for the simpler cases of anisotropic scattering (Rayleigh and Rocard functions) in [3), [4).

3

4 Mathematical Solution of the Problem [Ch. I

A more general form of the scattering function is considered in the present paper. It is assumed that scattering functions may be expanded intoafinite series of Legendre polynomials

N

1(-c,r', r)=~ L Ci(-c)Pi[cos(r', r)j, i~O

where Ci (r) are the expansion coefficients. From the normalization condition

LSrdw' = 1 4~

(1.2)

it follows that Co= 1. Using the addition theorem for Legendre polynomials, we obtain

(1.3) i

+ 2 ~ (~ -m)! P~m> (cos 6) P~m> (cos fl'} X cos m (•li- w')] ~ (l + m)! I I J

rn~1

where 1/J ,1/J' are the azimuths of the incident and scattered rays and Pfl are the associated Legendre polynomials.

We shall give a version of the derivation of the transfer equation for radiant energy in the atmosphere, which was given in [5], for the case where the scattering curve has the form (1.3) but shall alter the boundary conditions so that they correspond to the present problem as formulated above. We shall seek the solution of Eq. (1.1) in the form of a trigonometric series, so that

N

I ('t, r) = -~ Ao (-:, 6) + ~ Ak (-c, fl) cos k•.Ji. (1.4)

k~1

The function I ( T ,r) is even with respect to 1/J since the coordinate system was chosen so that the azimuths are measured from the solar vertical.

Let us further denote the upward and downward radiation by

J J<1> (-c, r) I ('r, r) = 1 f2> (-:, r)

for 0 ~e~T:/2, 0 < y ~ 2o. ~for 11:;2 -~8-< 7. 0 ~ 'f-< 2o.

(1.5)

Sect. 1] Formulation of the Problem. Basic Equations 5

[the expaudon coefficients Ak ( T, e) acquire corresponding indices).

If we substitute (1.3), (1.4), and the analogous expansion for the scattering function in the free term of (1.1) into (1.1). we obtain the following set of equations for Ak(l)( T ,e) and Ak(l)( T. 8):

oA (1) r./2 fO

cos 0-k-= _!_ J Ak1> ('t, 6') 1: -.-2-Ci ('t) J5~A> (cos 6) J51kl (cos 0') sin 0' d6' + o't 2 2t+1 0 i=lr.

tr./2 10

+ {-s A~2 > (",6') ~ (- 1)1-k 21 ~ 1 C; ('t)J51k> (cos 6) J5ik> (cos e') sin 6' d6'-0 t-k

16

-· Ai0 (-c, 6) + ~ e-<1:•-1:) sec~L (-1)1 21 ~ 1 C1 ('t) J51k> (cos 0) pfM (cos C); (1.6)

oA <2> --· cos 0 _k_ =

iJ-.

'IC/2 to

i=k

= .LSA~2>('t, 6')~ (-J)i-"-~C1 ('t)J5ik>(cosO)J5~">(cos6'}sin6'd6' + 2 2i+ 1

0 1-h.

1C/2 10

-t· -~SAh2>('", O')L - 2 -C,(-c)PV,.,(cos6}Pi">(cos6')stn6'd9'-Ak2>('", O)+ 2 . 2i + 1

0 l•k

10

+ .§_ e-(1:"'--t) sec c (- 1)k, - 2- c,('t) p~k) (cos 6) p~k) (cos C) (1.7) 2 ~ 21+1

l=~

(k = 0, 1, 2, .. . , 10}.

Eleven terms were taken in the expansion for the scattering function. All the polynomials P~k) were normalized (the bar above the symbols which denotes normalization, will be omitted from now on).

Let us now formulate the boundary conditions for the problem. Since the functions ~!) and I(!) represent purely scattered radiation, we shall assume that at the upper boundary of the atmosphere, which corresponds to an optical thickness T • ,

J12) = 0. (1.8)

On the underlying surface ( r = 0). whose reflecting properties are characterized by the albedo _g. the following conditions will be assumed for the reflection of the incident flux of radiation:


F(ll (0) = qF<2> (0), (1.9)

where

F<1> (0) = S J(il (0, r) cos 6dw;

F<2> (0) = q [ 'ltSe-'t•sec c cos r: + J /(2) (0, r) cos 6 dw].

Assuming that Lambert's law holds on the underlying surface, we obtain

[ 2 1t 1t/2 1

J(i) (0) = : 'ltse-'t*sec c cos ( + J' J /(2) (0, e, ~~)cos e sine df.l dtp -~ . (1.10)

The variation of the scattering function with heigth is taken into account in the simplest way: the atmosphere is divided into two layers in each of which the scattering function is assumed to be independent of height. For this reason, in the set of equations (1.6)-(1. 7), instead of a single equation we have two equations for each of the ~) (T , 13 ), one of which describes the process in the lower layer and the other in the upper one (the dividing boundary will be at r 1 and functions corresponding to the upper layer will carry a superscript R).

The continuity condition must be obeyed on the surface which separates the two layers, so that

J!il (tv r) = J(i} R (-r1 , r) (i = 1, 2). (1.11)

From the boundary conditions (1.8)-(1.10) analogous conditions for the function Ak (T, e) are easily obtained. We shall write them in the following order:

A~" (0, 6) ~ q [r A~" (0, 6) sin 2 BdO + 2 Se-,··~ ' cos~:]

A~/' (0, 6) = 0; ( -) (i}R

A~ ('t1 , 0) = Ak (._1, 0) (i = 1, 2);

A~)R ('t*, 0) = 0

(k = 0, 1, -2, ... ' 10).

l (l.lOa)

1 (1.lla)

(1.8a)

It is clear from (1.10a) that the albedo is taken into account only in the determination of the first term of the expansion.

Sect. 2] Zero-Order Approximation 7

Conditions (1.8a), (l.lOa), (l.lla) fully determine the solution of the set of equations (1.6), (1.7). This solution will be obtained below by the method of successive approximations.

We shall determine the functions (i = 1, 2)

AU> A (i) = _h_ e"'• sec C

h Sf2

and the analogous relations for A~i) R, but shall omit the bar above the symbols.

§ 2. Zero-Order Approximation

(1.12)

In the zero-order approximation the integral terms in (1.6) and (1. 7 are omitted. This approximation takes into account only first-order scattering. In all cases, except for a very cloudy atmosphere (large T • ), this approximation gives a qualitative description of the intensity distribution.

In what follows, this solution will be used to determine the next solution which shall be taken as the starting point of the iteration process.

Let us introduce the following notation

10

p<1) (6 h ' q = ~ (- l)i 2i: 1 CiP~k> (cos 6) Pik> (cos q, (1.13)

i~h

10

p<2> (6 k '

C)=~ (-l)k 2 i ~ 1 Cip;k> (cos 6) Plk> (cosq (1.14)

i~h

and analogous expressions for the upper layer. In addition, we shall assume that the albedo of the underlying surface is zero, i.e., q = 0. Then, instead of (1.10) we have

AiP (0, fl) = 0 {k = 0, 1, 2, ... ' 10). (1.15)

In place of the integrodifferential equations (1. 6), (1. 7) and the boundary conditions ( 1.8a), (l.lla), (1.15) it is easy to obtain the following equivalent system of integral equations:

., ni2

A~> ('t, 6) == a~> ('t, 6) + ~ sec e S e-<"-"'> sec 6 d·-..' J [A//>('::', B') R.~> (6, fl') + 0 0 (1.16)


.,. Tt/2

A~) ('t, 6) = a~) ('t, 6) + ~ sec 6 s e-('t'-'t) sec f) d't' s [Aii)R (·t'' 6) R~)R (6, 6') + "'• 0

+ A12>R ('t', 6') R~lR (6, 6') J sin 6' d6' + "'• Tt/2

+-}sec 6 S e-<'t'-'t)sec6 d·c' S [A~n ('t', 6') Rf> (6, 6') + 't 0

(1.17)

"'• Tt/2 A~>R (1:, 6) = a~>R ('t, 6) + ~ sec6 J e-<"'-"''l sed d't' S [A~> ('t', 6') Ri1> (6, 6')+

Here

0 0

+ Ai2> ('t', 6') Ri2> (6, 6')] sin 6' d'6' + 't Tt/2

+ ~ sec 6 J e-('t-'t') sec 6 d1:' S [Ah1lR ('t', 6') R~t)R (6, 0') + "'• 0

+ Ai2>R ('t', 9') R~'R (6, 6')] sin 6'd6' ('t1 < 't-< 't*);

.,. 1t/2

~ sec 6 J e-<.,'-"'l sec 6 d't' J [A~> R ('t', 6') R12>R (6, 6') +

(1) e"' sec C _ e-"' sec B (i) an ('1:, 6) = ------- Fk (6) (0 -<:-;: < 't1);

1 +cos e sec c

"'• sec C -'1:1 sec 6 i) ait>R('t, 6) = e-<'t-'t,)sec6. e -e Fk (6) +

1 +cos tl sec r.

( 1.18)

(1.19)

(1.20)

(1.22)

Sect. 3] Choice of First Approximation

e-(1:*--•) sec C _ e -(1:*-'t) sec a (2)R e"'* sec c F~t (6)

1- cos 6 sec C

10

Ri1> (6, 6') = ~ 2i: 1 C;P1kl (cos 6) P~k> (cos 6'); i=k

10

Rh2> (B, 6') = ~ (- I)i-kC; 2i ~ 1 P~kl (cos 6) P)k> (cos 6') i=k

and analogous expressions for R~i) R.

9

(1.23)

Functions (1.20)-(1.23) considered as zero-order approximations corresponding to the integral equations (1.16)-{1.19) could have been substituted into the corresponding integrals and the next approximation could thus have been found. Since however. the process of integration is very laborious, it is expedient to improve the zero-order approximation from the. beginning. The most cumbersome functions in expressions (1.20)-(1.23) are the F~1), which are calculated using formulas of the form (1.13), (1.14). The remaining calculations are not too difficult. All the calculations can be carried out on ordinary calculating machines.

Expressions {1.12) and (1.23) lose their meaning for e = C. since for these values of e one must use the limiting expressions which are obtained after the indeterminacies are removed:

(1.23a)

§3. Choice of First Approximation

In the first approximation, the effect of multiple scattering on the intensity of the scattered radiation is taken into account in the following way. The required functions Ak are taken out from under the integral sign in Eqs. (1.16)-(1.19) at the point (T 1• e0). If we put

(1.24)

then from (1.16)-(1.19) it is easy to obtain expressions for the approximation which we shall define as the first approximation!

TThis method of determination of the first approximation is due to I. A. Kibel'.


A~1.\ ('t, 6) = al0 ('t, 6) + + fA~'D~>(6) + A~D~) (6)} [1- e--rsecOJ (O< 't < 't1); (1.25)

A~!1 (-c, 6) = a~) R ('t, 6) + [A~11D~' (6) + Ak2)D~) (6)] (1- e-'t,sec6] e-('t--.,)sec6+

+ [A~)D~i)R (6) +A~) n;> R (6)] n - e-(-c--c,) sec 8] ('tl-< 't ~ 't*); (1.26)

A~.>t ('t, 6) = a~1 ('t, d)+ [A~'DP>R (6) + + .A~l D~i) R (6)] [1 - e-("<*--c,)ilec 8] e-ro,--c) sec 6 + (1.27)

+ (A~'n~>(6)+A);'n~>(6)] [I-e-<•,--c)secOJ (O<~~--~);

Ak~>tR ('t, 6) = a~2>R ('t. 6) + fA~'D~2>R (6) + + J;;iD~) R (6)] [1- e-(-;*-'<) sec6j ('tl < 't < 't*).

(1.28)

Here we have put

1t/2

D~' (6) = ~ J R~' (6, 6') sin 6' d6' 0

)

u = 1. 2), 1

}

I 7t/2

D~lR (6) = ~ J R1iJR(6, 6') sin 6'd6'.

(1.29)

0

The quantities A~1)! Af:> are determined from the set of algebraic equations

(1.30)

Hence

(1.31)

where

sect. 4] Successive Approximations

M~) R = D~) R (Do) [1 - e-('t*-~,) see ao] ;

Pk = [1 - M~>J [l - M~l RJ- M~2JRM}?'>.

In the case e = (; the first approximation is o&tained from the same formulas (1.25)-(1.28), except that the expressions for a~), a z) R are taken from the limiting formulas.

11

Thus in order to obtain the first approximation by the above method, one calculates from the beginning the weighting functions D!<(e) which depend only on the form of the scattering function. It is then necessary to choose a point (r 1, e0) at which the unknown functions taken out from under the integral sign are fixed [in our case T 1

corresponds to the dividing surface between the two layers ( e0 = 45°)].

The values of A~. A~ depend only on the optical thickness, the form of the scattering function, and the zenith distance of the sun. The obtained approximation could be improved by taking the fixed values of 'XL. 'At at the intermediate points, for example, r 1; 2 ( r • - r 112) for fixed e0, or at the point T 1 but for somewhat different

6 1 (for example, 30, 60•) or, finally, by taking the values of At. A~ at all these points. However, this would involve doubling the number of algebraic equations of the form (1.30) in each case, since the number of points at which the unknown functions are fixed is also doubled.

From the point of view of the number of calculations involved, it is expedient to limit ourselves to the above first approximation and to use it to determine the second approximation by the iteration method.

Mathematically, the above method of determination of the first approximation consists of the following. Each of the equations (1.30) for the quantities A.~. A~ is an algebraic representation ofthe corresponding integral equation (1.16)-(1.19) and the required function is determined only at the mean point ( T 1, e0). Formulas (1.25)(1.28) give the usual iteration in which, as the previous approximation to the functions AL, one takes one and the same constant value of Ak· The above improvements in accuracy involve the replacement of each integral equation of the set (1.16)-(1.19) by a number of algebraic equations. It is natural to expect that when the magnitudes of the integrals (1.16)-(1.19) are small (this corresponds to small corrections for multiple scattering), the first approximation will give the required intensities of the scattered light to a sufficient accuracy. In the case when the atmosphere is very cloudy (large optical thicknesses and drawn-out scattering curves) more involved corrections must be made for multiple scattering, which in this case is comparable with single scattering. or even exceeds it.

§4. Calculation of Successive Approximations

To obtain the second approximations we substitute expressions (1.25)-{1.28) into the integrals {1.16)-(1.19).


We shall put

(1.32)

and similarly for M~ and N~ (instead of Ci we shall have c~. We shall assume in

the calculation that

with 0

B0 = Oo, intervals-6s+1- Bs = 15 , s = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

The inner integrals in (1.16)-(1.19) are replaced by sums (integration by the rectangular method)

5 m (i} ('t'

k ' B) = ~ A~.>1 ('t', 65 ) Mk (B, B), s=OJ

(i =I, 2) 5

nii>('t', B)= ~A~.\('t', Bs)Nk(B, B5 ),

s~o

and similarly for m~i) Rand xf)R.

If we put

q~> ("'', B) = mh0 ('t', B) + n~> ('t', B),

qk2> ("''· B)= m~2>('t', B)+nh1 >('t', 6), l

(1.33)

(1.34)

and similarly q~i)R, then the inner integrals in (1.16)-(1.19) may be written in the form

't

Qk1> ('t, B) = e-'t sec 9 sec B 5 e't'sec 0 q~1) ('t', B) d't' (0.:::;;;: 't.:::;;;: "=1),

u

'tt

Q~> ("', 6) = e't sec 9 sec B s e-'t'sec 6qi2> ('t', B) d't1 (0-< 't .:::;;;: "=1),

't

't

Q(1) R (-k ., B) = e-'t sec a sec B s e't' sec Oqii)R ('t''

't.

Q~) R ('t, B) = e't sec 6 secas e-'t'sec 0 q~2)R ('t', 6) d't' ('t1 <'t < 't*). 't

(1.35)

sect. 4] Successive Approximations 13

Consequently, the second approximation is given by

The calculation of the second ap}roximation is very laborious. However, as will be shown below, the quantities ;{i ( T, 6) (i = 1, 2) fall off rapidly as .!s_ increases,

which means that we can limit our attention to a small number of terms in the series (1.4) and calculate terms corresponding to large .!s_ with only low relative accuracy. In practice, the second approximation was calculated only fork = 0, 1, 2 and in some case fork = 3.

The calculations of the outer integrals in (1.35), as well as the inner ones, was carried out by the rectangular method. For this purpose, integrals (1.35) were represented in the following way. The interval (0, r 1) was divided into the strips [T (1),

r<z~ ••••• , [T(n-l), T (n)], r (n) = T 1 and, similarly, the interval (T vT •) was divided in-

to strips [ r 1 , r 2] •• - •• [r n-l' T nl by the points T 1, T 2 •••• r n = T • • Then by taking from under the integrals (1.35) the values of the functions qk on the left-hand side of each strip for the lower layer [0, r 1], and the right-hand side in the case of the upper layer ['T 1, T • ], one can replace each of these integrals by the sums

Q~) ('t<il, 6) = q~> ('t:(1l, 6) [e-{'t(j)_,(t) )sed_ e-'t<j) sec8J + + q~> ('t(2), 6) re-('t(j))-'t(2)) sec a- e-(c<il-1:(1)) sec 9] +

+ q~i) (':(3), 6) [e~('t{j)-1:(3)) sec a_ e-('t(j)_'t(2)) sec aJ + ... ... + q~i) ('t{j-1), 6) [e-('t(j)_'t(j-1)) sec a- e<'t(j)_'t(j-2)) sec 0] +

+ qk1l ('tU>, 6) [1 _ e·-('tUL-r:U-1)) sec e],

Q11' (0, 6) = 0;

Q~2) ('tU>, 6) = q~2> ('t<n, t:J) [1 __ e-<'t<i+t>-'t<il> sec aJ + + q~l ( 't(j+1), 6) [e- ('t(j+t)_'t(j)) sec 6 _ e- (1:U+3) -'t<il) sec e] +

+ q~) ('t(f+2>, 6) [e-('t(j+2L'<(il) sed_ e-('t(j+3L-r:<il) secfJ] + ... ... + q~) {'tln-2), fJ) [e-<"'(n-2)_'t(j)) sec a_ e-('t(n-1)_,(j)) sec e] +

+ q~2) ('t(n-1)' 6) [e-('t(n-;)_,(iJ) sec e- e-('t(n)_,(j)) sec 6],

)

I ~ (1.37)

)

(1.38)

14 Mathematical Solution of the Problem

Q (t) R (-t fJ) = q11) R ( 0 ) [ -(• .-'<.)sec a -('.--:,)sec a] + 11. ~> k 't2, u e ' - e ' .

+ q(f )I?( 0 ) [ -(• .--:,,) sec & -('<.-'<.)sec 6) + . k 'ts, u e ' -- e '

+ q.{1) I? ( 0 ) [ -(• ·-'<4 ) sec 6 _ :-("' ·-'<3 ) sec 8} + k 't:4, v e ' e ' ...

... + q~> R {-tj-tJ, ~) [e-<"'j-'i-1) sec 8 _ e-<"'r""j-2) sec 61: + + q~1)R (-cp 6) [1 - e-(-cj-""'i-t> sec6],

Q~llR('tl, 6)=0;

Q~)R (-::i, fJ) = q~>R ('tj, 6) [l _ e-<""'j+i-"'i' sed]+

+qif)R('tj+b 6)[e-<"'i+1-'isec6_e-<"'i+ 2-,}sec8] +

[Ch. I

(1.39)

+ (2) R ( . . o) [ -<'"'i+2-"' il sec a_ e-<''}+3--: ·l sec 6] + 1 qk -cJ+2• u e ' · · · } (1.40)

... q~> R ('t:n-2, 6) [e-<"'n-2-"'} sec 6- e-<'n-1-'j) sec e] + + q~> R ('tn-t• 6) [e-<""n-1-"'} sec 6 _ e-<-cn-'} sec a],

Qh2) R ('t*' 0) = 0.

Consequently, to calculate the outer integral one must first find the weights which are given by the square brackets of expressions (1.37)-(1.40),. These weights represent, for each e, triangular matrices which are calculated once and for all for given r•. Formulas (1.36) give the second approximation to Ak(T. 6). Using the weights obtained from (1.37)-(1.40), one can calculate subsequent approximations of any order.

§ 5. The Effect of Albedo of the Underlying Sudace

Next, let us consider the solution of Eqs. (1.6). (1.7) in the case when the albedo of the underlying surface is not equal to zero, i.e., let us take into account the boundary condition (1.10a). which. according to (1.12), has the form

[

11:12

A61> (0, 6) = q j A&2> (0, 0) sin 20 de+ 4 cos tJ,

Ak(O, 6) = 0 (k = 1, 2, ... , 10).

The set of integral equations which is equivalent to the set of equations (1.6). (1. 7) and the boundary conditions (1.8a), (l.lOa~, (l.lla) will change in form compared with (1.16)-(1.19) only for A~l) (T , 6 ), A~1 R ( T , e). The integral equations for the latter quantities have the form

Sect. 5] Effect of Albedo of the Underlying Surface 15

1t/2 l 't* ["''2 +qe-uec& s sec6 Je-"''sec 8 • ~ s Abt>R('t', 6')Rb2>R(6, 6')sin6'd6'+

0 "'• 0

+ r Jib2> • (''. 6') Rb1' • (6, 6') sin 6' d6'] d,' +

+ J e-"''sec 6 • ~ [f.A&t> (t', 6') Rb2; (6, 6') sin 0' de' + 0 u (1.41)

+ rAb'' (-<, 6') Rb1' (6, 6') sin 6' dB'] d-<) sin 2 6d6 +

+ ~· sec a j' e-<"'-"''l sec 8 J 11&1) ('t', 6') .R~1 > (6, 6') sin 6' dO' + 't ["'2 0 u

'lt/2 ] + J 11&2> ('t', 6') R&2' (6, B') sin 6' d6' d-e' (0 ~ -e ~ 'tt)

Ab1J R ('t, 6) = a&1) R ('t, 6) + qcfJ0e-"' sec 6 + 1t/2 {'t.. ['lt/2 + qe-'t sec 8 S sec 6 J e--r:' sec 8 • ~ j' 11&1> R ('t', 6') R&2> R(6, 6') sin 6' dfJ' + 0 ~ 0

(1.42)

-r:, ['lt/2 + ~ sec 6 J e-<-c,-'t'J stc 8 J :.4&1' ('t', 6') R&1> (6, 6 ')sin 6' d6' + u 0

'lt/2 ] + J Ab2> ('t', 6') R&2> (6, 6') sin 6' d6' d't' +

't ["''2 + ~ sec 6 J e-<-r:-'t') sec 8 . J 11&1> R ('t', 6') R~1 > R (6, 6') sin 6' df.V+ -r:, u

16 Mathematical Solution of the Problem

Here we have put

1t/2

<1>0 = S a~2> (0, 6) sin 2 Sdf) + 4 cos C 0

[Ch. I

(the bar above A0 means that q i= 0). . . (2) (2)R .

The form of the mtegral equatiOns for A0 (r , e) and At ( r ,a) w1ll not change, but the values of these functions will change, compared with the case q = 0, because of changes in the values of 41>, 4z). The remaining Ak (k = 1, 2, ••• ) remain unaltered. Consequently, additional calculations are only necessary for k = o. We shall put

1 1t/2 I 't* llt'2 C = q<I>o + 2 q S sec f) J e-'t'sec 6 J .A~t) R (1:', f)',) R~2) R (6, 6') sin 6' df)' +

0 ~ 0

+ r4~' R ( ,. • 6') R&" R (6, 6') sin 6' d6'] d,' + (1.43)

and

(1.44)

. . {1)R and s1m1larly for A 0 •

Let us substitute (1.42) into (1.41) (and also into (l-.17) and (1.19), where· A~2 >, ~)R -(2) -(z)R . (i) (i)R

Ao are replaced by A0 , Ao ). We then obtam Eqs. (1.16)-(1.19) for Ao 1 A0 •

. (i) (i)R . . (1) The functiOns B0 1 B0 are determmed from analogous equatiOns, where for BO ,

(1)R - r sec e (2) (z)R B0 the free term is replaced by the function e 1 and for SO , Bo the free term is zero.

(i) (i}R (i) A(i)R The functions BQ I B0 are determined in the same way as the A0 , 0 •

The following were taken as the zero-order approximation.

Sect. 5] Effect of Albedo of the Underlying Surface 17

The first approximation is determined from formulas entirely analogous to (1.25)-(1.28), (1.30), (1.31), where

_(i) [1 _Mgt) R] e--r, sec Go M(2) Re--r• sec 80

Bo = ---------, Bh2) - __ o ____ _ Po Po

The second approximation is determined from formulas analogous to (1.37)-(1.40).

tain Substituting (1.44) into (1.43) and remembering (1.7) taken at T = 0, we ob-

1t/2

J A&2> (0, 6) sin 26 dO + 4 cos C 0 c = q ----1t-;l""""2 ______ ,

1-qs B~2><o.a)sin2ada 'It

{1.45)

Thus, using the above relations, the effect of the albedo may be taken into account quite simply. It is easy to see that C depends on the same quantities as A~!) (0, €3) and

also on g. To determine the intensities 41) and 42 ) one must sum up series of the form

(1.4) (subscript 0 indicates that q = 0) and then multiply by 1- e -r •sec t. To de-

. (1) (2) . s -T • sect th termllle :rq and :rq one adds expresswns of the form CBo 4 e- to e corre-

sponding intensities for q = 0. More detailed explanations of the calculations are given with the tables (Chap. III).

CHAPTER II

TREATMENT OF OBSERVATIONAL DATA

§ 1. Review of Observational Data

The development of the theory of scattering of light in the atmosphere is hindered by the lack of information about its optical characteristics, particularly local characteristics, as functions of height. Thus, data on the vertical distribution of the scattering function are at present available only in W aldram 's papers [6 ]. His results are also given in [7] and [8].

to-"._____..__--.J ,o-7..____. _ ___. 1tr7

0 90 180° 0 90 180° 0 II 8

JOOQQ feet

2QQQD

tOQQO

0 IQ - 8

\ v \ _{ \C II 8

\ / 1\ ( \~

-I 10 10 -· Fig. 1

~ ' -' .....:..::-

I 90 c

Waldram carried out night measurements using a nephelometer taken up by an aeroplane to a height of about 10 km. By integrating the scattering function at a given height over all directions, he obtained the scattering coefficient. The dependence of the scattering functions and coefficients on height which were obtained by Waldram for three types of the atmo sphere [very transparent (C), cloudy (8),

and transparent but misty (A)] are given in Fig. 1.

Measurements of the functions a (z) and y (r ,r ') near the earth's surface have been carried out very intensively. The most widely used method of determination of y (r ,r ') near the earth's surface is based on the measurement of the brightness of a hori-zontal searchlight beam at various angles to its axis.

Measurements of this kind were carried out by V. F. Belov [9], Hulburt [10],

Rocard [11], Bullrich [12], Bullrich and M51ler [13], Reeger and Seidentopf [14], Foitzik and Zschaeck [15], and others.

The most interesting are the results given in the last three papers because of the very reliable methods employed, the very satisfactory organization of observations,

18

Sect. 1] · Review of Observational Data 19

and the amount of collected material. The agreement between them is only general, as can be seen from Fig. 2.1

The discrepancy between the curves shown in Fig. 2 may possibly be explained, to some extent, by their classification with respect to horizontal ranges of visibility Sb which are not uniquely related to the scattering functions but are only correlated with them. However, it is natural to try and describe the scattering function by some system of parameters, and, above all, to introduce a main parameter which would be closely related to the scattering function rather than just correlated with it. In many cases it is convenient to take the ratio

1t[2

S 1 ( cp) sin 'P d cp r1 = ~o __________ _ r2 1t

S 1 ( cp) sin cp d cp 1t/2

(2.1)

as the above main parameter. Here, cp is the angle between the incident and the scattered ray. The quantity r 1 /r2 (Richtungsquotient, defined by Foitzik) represents the characteristic of the scattering function which determines the ratio of the fractions of light scattered into the forward (relative to the incident beam) and backward hemi

sphere.

.... I

E .:.;

Fig. 2

_p5] ---[14] -----[13]

Table 1 gives examples of scattering functions with close values of r 1/r2 obtained by various authors.

1v. F. Belov's results are not included since they were only published in June. 1956.

20 Treatment of Observational Data [ Ch. II

TABLE 1

cp• 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Author

Foitzik and Zschaeck 15.4 6.5 2.1 0.76 0.35 0.24 0.20 0.20 0.21 0.22

(r1/r2 = 8.4; Sh = 10)

Reeger andSeidentopf

(rl/ rz = 7.9; Sh = 30) 14.9 7.0 1.9 0.75 0.34 0.22 0.20 0.23 0.26 0.29

Reeger andSeidentopl

cr1/rz = 9; Sh = 20) 15.3 7.2 1.9 0.74 0.33 I 0.20 0.18 0.20 0.23 0.25

Table 1 shows that when the ratios r 1/r2 are approximately equal, the scat

tering functions are also approximately equal at all points. However, the mathemati

cal meaning of the ratio r 1/r2 indicates that approximately equal values of it may

also correspond to very different values of y (cp).

Similar examples will be given below.

The scattering functions given in Table 1 are normalized in accordance with

the condition

1 "' 2 J1(~) sin~d~ = 1. (2.2)

0

Absolute nonnormalized scattering functions y *(cp) can be used to determine the scattering coefficient using the formula

(2.3)

The fact that normalized scattering functions are roughly equal does not at all in

dicate that the corresponding values of a are also roughly equal, and this applies also

to the quantities Sh which are related to a via the Koshmider formula

3,91 Sh= cr

(2.4)

This is indicated by Table 1 and Fig. 2. Nevertheless, the horizontal range of visi

bility is related to the form of the scattering functions. There is evidence indicating

that, within the limits of a single series of observations, a decrease in the values of

sh. i.e •• a reduction in visibility. is accompanied by an increase in the ratio r tl r 2.

i.e., the extent to which the characteristic curve is drawn out (Table 2).

Sect. 2] Use of Experimental Data 21

TABLE 2

Observations of Reeger and Seidentopf

~.km 5 10 20 30 40 50 100 347.6

r 1 /rz 11.2 19.4 9 7.9 6.9 6.3 4.0 1

Observations of Foitzik and Zschaeck

sh• km 1 2 5 10 20 50 100 200

r 1 /rz 15.3 15.0 14.0 8.4 4.7 2.5 1.8 1.3

The latter authors give a graph of the dependence of rdr2 on a or Shin [15].

After consideration of the above experimental material on the scattering functions for regions close to the earth's surface we preferred to use the data of Foitzik and Zschaeck. To begin with, they are the most recent and take into account the experience of previous studies. Furthermore, these data are the most reliable in the small-angle region. In some cases direct measurements were carried out down to qJ = 2.5•. Next, Foitzik and Zschaeck, in addition to integral curves, also give spectral curves corresponding to A. = 405/436, 545, and 579 m#l. i.e. green. yellow and red light.

These authors [15] quote not only the relative but also the absolute scattering functions, and, together with them, the scattering coefficients. This work contains the largest number of measurements and is divided into characteristic groups, and the mean values of all the main parameters are calculated for each group.

'The third type of studies of atmospheric scattering functions is exemplified by the work of E. V. Pyaskovskaya-Fesenkova [16-18] and others. The main method of investigation employed by this author consists in the measurement of the brightness of the sky in the circumsolar halo. From results of measurements she determines the relative scattering function averaged over the whole thickness of the atmosphere. We have used the data of E. V. Pyaskovskaya-Fesenkova in considering a single-layer model of the atmosphere, i.e., a scattering function independent of height. Examples of this kind of calculation will be given in the second part of the present work.

Most of the experimental data in the literature concern the transparency of the atmosphere. These data show that the optical thickness of a cloudless atmosphere lies within the limits 0.1-0.8. The values ofT* between 0.1 and 0.2 correspond to a very transparent atmosphere, those between 0.2 and 0.4 to a transparent atmosphere, those between 0.4 and 0.6 to cloudy atmosphere, and those between 0.6 and 0.8 to a very cloudy atmosphere.

§ 2. The Use of Experimental Data

In solving Eq. (1.1) we could in choosing the optical characteristics of the atmosphere, i.e., the quantities T •, a (z), y (z,r,r') use only the above experimental material. However, it does not contain all the information necessary to the calculation of the intensity of scattered light in the atmosphere for all the possible optical states of the latter. It was therefore necessary to introduce a number of simplified


assnmptions. about the relative character of the dependence of the scattering functions and the scattering coefficients on height. At the same time, we carried out a tabulation of the values of the intensity for the largest possible number of parameters including, generally speaking, the whole range within which they can lie.

calculations were carried out for the following values of the parameters:

T * = 0.1, 0.2, t = 30, 45, q= 0.1, 0.2,

0.3. 0.4. 0.6 0.8; 60, 75°;

0.3. 0.4, 0.6 0.8.

In Eq. (1.1) the height is replaced by the optical thickness r so that a (z) does not enter into the solution directly. A knowledge of this quantity is only required in the practical application of the solutions when one tries to establish the connection between z and T • How this relation can be established will be indicated below.

The greatest difficulty lies in choosing the scattering function and in taking into account its variation with height. Since we did not have available sufficiently reliable experimental material on the latter dependence, nor a method of solution of Eq. (1.1) for r (z,r,r') depending on height, we divided the atmosphere into two layers and assigned a scattering function independent of height to each of the layers.1 The boundary between the layers is taken to be at the point

3 'tl =- 't* 4 .

The upper layer of the atmosphere was assigned a scattering function corresponding to a visibility Sh = 200 km andr/r2 = 1.3, i.e., a very transparent atmosphere. We

assumed that the upper layer, which according to the condition 7' 1 = ! r •, begins

at a height of about 7 - 10 km, cannot be considered as free of aerosols, and hence the scattering curve should not be very drawn out but, nevertheless, different from a Rayleigh curve.

In the lower layer of the atmosphere the scattering function was assumed to be identical with one of the functions given by Foitzik and Zschaeck, corresponding to ~ = 10, 20, 33, 50, and 100 km, or r 1 /r2 = 1.8, 2.5, 4.7, and 8.4. Since there exists a sufficiently close correlation between the visibility % and the transparency of the atmosphere or the optical thickness T •, the calculation was carried out for combinations of the parameters given in Table 3.

Scattering functions II, III, IV correspond to A. = 405/436, 546, 579 mp..

Table 4 gives numerical values of the scattering functions for different angles

1A solution of the approximate equation of transfer for a single given law of variation of the scattering function with height was given in (19]. An approach to the solution of (1.1) for scattering functions varying with height was given in (20], [21].

Sect. 3] Treatment of the Scattering Functions 23

TABLE 3

N 0

,._,,, ~ .--o,2

if· sh of· a~tjr,tr.j kril f~~d~,,r.j ~ v 1,8 100 v 1,8 VI 2,5 50 VI 2,5

TABL£4

'I'· 0

II

0 4,45-1o-s 166 ·10-3

10 3,80 108 20 3,00 37,2 30 2,40 27,7 40 2,00 17,7 50 1,73 14,8 60 1,49 12,5 70 1,25 10,4 80 1,12 9,01 90 1,05 7,95

100 1,07 7,42 110 1,10 6,96 120 1,15 6,74 130 1,30 7,27 140 1,45 8,17 150 1,65 8,02 160 1,90 7,87 170 2,15 6,72 180 2,30 6,20

't•-0,3 1>*=0,4 '<*=0,6 1:*=0,8

~ f{a"rrjr,tr., :~ rra~+,·r·l ~ Wa·r1r,tr.l ~ ~-ttl r,tr., :h unc. unc func nc m

100 v 1,8 100 VI 2,5 50 VII 4,7 20 VII 4,7 20 50 VI 2,5 50 VII 4,7 20 VIII 8.4 10 VIII 8,4 10

II 2,5 33 II 2,5 33 III 2,7 33 III 2,7 33 IV 2,3 33 IV 2,3 33

No. of scattering function

lit I IV I v ! vI VII VIII

151-10-3 111-10-3 18.2-10-3 56.10-3 195-10-3 490-10-3

100 69,5 15,2 39,5 137 365 30,1 29,7 9,5 24,0 86 206 22,2 19,4 6,6 16,0 50,5 120 14,6 14,6 4,9 10,8 32,0 66 10,6 9,79 3,8 7,8 21,0 39

8,14 7,74 3,1 5,9 14,3 24,0 7,30 6,66 2,5 4,7 10,0 15,2 6,40 6,03 2,2 3,9 7,6 11,0 5,79 5,62 1,95 3,3 6,2 8,7 5,51 5,34 1,90 3,2 5,6 7,6 5,51: 5,15 1,95 3,2 5,4 6,8 5,51 5,15 2,1 3,3 5,3 6,4 5,42 5,68 2,2 3,4 5,4 6,2 5,42 6,41 2,4 3,6 5,6 6,3 5,13 5,49 2,7 4,1 5,9 6,5 4,99 5,11 3,1 4,7 (:i .1 6.7 4,39 4,77 3,7 5,3 6,4 6,9 4,14 4,74 4,3 5,8 i 6,5 7,0

I i

a(O) jo.0193 I 0,160 I 0,124 I 0,113 I 0,0386 I 0,07521 0,196 I 0,391

• The scattering fWlction assigned to the upper layer of the atmosphere corresponds to a visibility sh = 200 km and r 1 / r2 = 1.3.

tp which were used in the calculation. The bottom line of the table gives the correapondingvaluesof the scattering coefficient a (0}.

§3. Treatment of the Scattering Functions

The method of solution of .&:1.4• (1.1) which we have used is based on the development of the experimental scattering function into a series of the form (1.2). In


practice, the series should not include too large a number of terms since the number of integrodifferential equations is twice the number of terms in the series. In all our calculations we took N = 10.

I

~'<~~'~ 0 4 8

0

12 15 0 1 2 3

Z 4- 5 8 10 !Z !4 Yli

~~~' 0 I 2 .J

Y1II 5

Fig. 3

5

15 19 2U

Figure 3 shows the scattering functions (taken from ( 15]) which were used in our calculations; the points represent an approximation to them obtained by using ten terms in the series. As can be seen, even with such a large number of terms, in the range 0 :::: cp :::: 5• the true and approximate characteristics differ quite considerably. At cp = o· the error reaches 20o/o in some cases. For 5• < cp :::: 180• ten times are sufficient to represent the experimental scattering function quite well. All the same, it must be noted that the calculations described below are concerned not with the scattering functions to which they are ascribed, but to functions which are less drawn out in the smallangle region, as indicated by the points in Fig. 3. The discrepancies in the region cp :::: 5• have only a small effect on the ratio r 1/r2 , as is shown in Table 5.

Table 6 gives the expansion coefficients for the scattering functions I, ••• , VIII expanded into a series (1.2); they are the Fourier coefficients determined from the formula

1t

ci = s 1 (tp) pi (cos tf) sin cp dcp. 0

(2.5)

Sect. 4] Transition from Optical Thickness to Geometrical Height 25

TABLE 5

No. of scattering function I II III IV v VI VII VIII Exp. rllrz 1.30 2.50 2.66 2.33 1.80 2.47 4.70 8.40 Calc. r1..t'z 1.36 2.,55 2.79 2.37 1.85 2 .. 48 4.69 8.46

TABLE 6

No. of c, I c. I c. I c. I c. I c. I c1 I c. I c. I c,. scan. fun c.

I 0,3436 0,6731 0,1980 0,2245 0,1230 0,0944 0,1239 0,0217 0,0635 0,0392 II 1,0234 1,2100 1,0792 1,0461 1,0836 0,9225 0,9234 0,7741 0,6977 0,6659 III 1,1806 1,4255 1,4735 1,3759 1,3420 1,2306 1,1504 1,0677 1,0037 0,7837 IV 0,9931 1,2137 1,1163 0,9328 0,9186 0,7266 0,7567 0,7626 0,6868 0,7074 v 0,7084 1,0252 0,5804 0' 5771 0,3780 0,3889 0,2559 0,2467 0,1586 0,1306 VI 1,0450 1,3224 0,9260 0,8361 0,6154 0,5448 0,3914 0,1355 0,2566 0,2312'

VII 1,5786 1,7990 1,4864 1,1885 0,9225 0,7274 0,5738 0,4403 0,3358 0,2616 VIII 1,9691 2,3123 2,0879 1,7217 1,3465 1,0520 0,8247 0,6443 0,5098 0,4143

I

Table 6 shows that the coefficients Ci (i = 1, 2, ••• 5) increase as the scattering curve becomes more drawn out.

§ 4. Transition from Optical Thickness to Geometrical Height

As is known, the optical thickness of the atmosphere can be expressed in the form

z

't = J a (z) dz. 0

(2.6)

Formula (2.6) may be used in the transition from r to! for each definite form of the function a (z). However, the experimental data of Foitzik and Zschaeck [15] which were used by us include only the values of the scattering coefficients on the earth. i.e., a (0), and different scattering functions. In order to get an idea as to the possible behavior of the function a (z) we use the experimental data of Waldrarn [6]. The values of the scattering coefficients aw (z) which were obtained by Waldrarn were approximated exponentials using the method of least squares. In this, the following were noted. For a sufficiently transparent atmosphere in which r 1/ r 2 s 2 , the scattering coefficient a (z) can be well approximated to by the exponential function a(z)=

k aw(O} =a we- z. where a 0 ~:::~au,.. (0), and k ~:::~ (Fig. 4).

r• With this value of r. the curves calculated using aw (z) (solid line) anda1 (z) =

-aw(O)

= aw (0} e "• ! (dotted line) are close to each other.

26

0

100

Q

Treatment of Observational Data [Ch. II

0.2 f!t.,

Fig. 4

~ .. ft} I!' fZJ

r; -=~8 at z•JIJIJ r; ' G · fOkm-1 ....__..... ___ . _ ____;::...

/1.2 {J,J IJ.~ T(ZJ

Fig. 5

For an atmosphere in which r 1/r2>2, the exponential curve obtained by the method of least squares approaches a w (z) (Fig. 5)

only approximately, while T' (z) calculated from 0 (z) (dotted line) represents T (z) determined from aw (z) (solid line) rather well. If in this case also, we take a 1 (z)

as the approximating function, then in the transition from r to z one obtains considerable deviations of the function r 1 (z) from the function r (z) calculated from experimental data (the dot- dash curve r 1 (z)

in Fig. 5).

For this reason, the transition from r

to! for the scattering curves (V- VIII) was carried out in the following way. In the case of the curves V and VI in which r 1/r2 ~ 2 we assumed

In the case of the curves VII and VIII in Which r1/r2 > 2 the transition from T

to z was carried out using form:tla (2. 7), in which a (0) was taken equal to 0.124 km - 1

for curve VII and 0.152 km- 1 for VIII. These values were obtained from a fit to Wal-dram's scattering coefficients (for curves

close to VII and VIII) by exponentials using the method of least squares. We used Waldram 's curves for which

- 1 = 3.0; j (0) = 0.146 km- 1 rj r:! z-o

and

~ / = 3.5; o (0) = 0.3-l-l km-1 l2 z-0

The latter transition from r to! cannot be considered as very accurate, and when more complete ex:perimental material is available, it can be improved without loss to the main data on the distribution of intensity of scattered radiation.

Sect. 4] Transition from Optical Thickness to Geometrical Height 27

When r* is small and r 1/r2 s:::J 2, formula (2.7) may be used to obtain a sufficiently accurate transition T to~· Table V in the apperu:lix gives the numerical values of the function T (z) for the curves V- VIII and the corresponding T *.

CHAPTER III

RESULTS OF CALCULATIONS AND SOME

DEDUCTIONS FROM THEM

§ 1. On the Convergence of Series and Successive Approximations

The most important point of the above method, from the mathematical point of view, is the rate at which the trigonometric series (1.4) and the successive approximations to its coefficients Ak ( T , e) converge. Unfortunately it is not possible to give sufficiently accurate and general estimates of this kind for arbitrary physical parameters. We shall therefore limit ourselves only to some general discussions of the convergence of the process of successive approximations and the series (1.4), and will give graphs showing the rapidity of convergence in even most unfavorable cases.

In the case of isotropic scattering, E. S. Kuznetsov and B. V. Ovchinskii [1] have shown that the convergence of the process of successive approximations becomes less rapid as T • increases. It is possible to show by means of relatively simple estimates that in the case of anisotropic scattering the convergence of the process of successive approximations is also less rapid as r• increases, but, in addition, it depends on the scattering function and the direction of the ray. The convergence is less rapid for scattering curves which are more drawn out and for directions close to the horizon.

For simplicity, let us consider a single-layer atmosphere. It is not difficult to show that, for example, for the zero-order term of series of the form (1.4)

I A (1) A(1) I./' !A(i) A( 1) I lA(2) A (2) I L ( * 6) } o. s+i- o. s:~ [max o. s- o. s-1 +max o. s-- o. s-1 ] 't , ' ' . (3.1) I A (2) A(2) I ; A(1) A(1) I lA(~) A(2) I L ( * CJ) . o. s+t- u. sJ~ [max 1 o. s- o. s-t +max o. s- o. s-t] 't , v ,

where .!. is the number of the approximation

and

1t/2

at - .f Pi( cos fJ') sin 6' dB''. 0

28

(3.2)

Sect. 2] Intensity of Scattered Radiation 29

L (.,... •. a) increases as T •, e and Ci increase (i.e., as the scattering curve becomes more drawn out).

The above is confirmed by: the graphs shown in Figs. 6 and 7, which give three successive approximations to A~2) (0,8) (curves 1, 2, 3, respectively) for different opti·cal thicknesses T • and scattering functions.

As was shown above, we have limited ourselves in our calculations to the determination of successive approximations for only the first few coefficients Ak (r, e)

(k = 0, 1, 2, 3, depending on T • ). The remaining Ak were taken in the first or (for large k) the zero-order approximation. It is quite clear that the error introduced by this treatment of the terms in (1.4) corresponding to large~ depends on the rate at which these terms fall off.

Formulas (1.20)-(1.23) show that the rate at which the coefficients of (1.4) decrease depends on the magnitude of the residual sums of the series (1.13), (1.14). As ! increases, the residual sums will decrease if the summation in (1.13), (1.14) is extended to an infinite number of terms. A treatment of the scattering functions has shown that when they are expanded into (1.2), a sufficiently large number of terms must be taken.1 At the same time, calculations have shown that the coefficients Ak can only be calculated for the first few numbers. Only the first few terms were therefore taken accurately into account in (1.4), although in the expansion of the scattering function all 11 terms were taken into account. The greater the number of terms taken in the expansion of the scattering function, the more rapid is the decrease in Ak as _!: increases, and, correspondingly, the calculated value of the intensity I for some fixed number of coefficients Ak will be more accurate. As an illustration of the rate at which the terms of the series (1.4) decrease, Fig. 9 shows six successive coefficients Ak for T • = 0.4. It is easy to see that As is not more than 5o/o of Ao· The change of sign of the coefficients may be used to estimate the error (according to a well-known theorem) from the first of the rejected terms.2 For small T • ( :S 0.4) the error does not exceed 5o/o, and for large -r• ( T • = 0.8) it may reach10-15%.

§ 2. Dependence of the Intensity of the Scattered Radiation on the Altitude of the Sun, the Transparency of the Atmosphere, and the Form of the Scattering Function

The calculations which have been carried out have produced a considerable volume of material for studying regularities in the distribution of the intensity of scattered radiation with height and direction, as well as its dependence on the optical characteristics of the atmosphere. In the present work only preliminary qualitative results of a physical nature are reported. Furthermore, in all cases, except where stated otherwise, the problem is considered without taking into account reflection from the earth's surface.

1Compare with Fig. 8, where an eight-term expansion into (1.2) is shown by crosses and a ten-term expansion by circles. 2We must, however, note that the variability of sign in the series (1.4) does not hold for large values of_!:. This is due to the limited number of terms in the expansion for the scattering function.

30

U.o

Results of Calculations and Some Deductions [dl.III

A. Behavior of the Isophotes

The dependence of the intensity of radiation on direction at a given height is best represented by charts of isophotes.

0.~ L---------~--------~----,](}" 5C" 0

Figures 10, 11, and 12 show isophotes of the brightness of the sky :r{f) (0, e, 1/J) for small ( r • = 0.2). intermediate (r • = 0.4), and large (T • = 0.8) optical thicknesses. In each figure isophotes are given for four values of the zenith distance of the sun ( (; = 30. 45, 6 0 and 75•) and for two scattering functions of different form.

f.Z) n,. (tlllJ

Fig. 6

T * = tJ. 5 I'll t:; = J(J ·' H=tl

Fig. 7

In all these charts there is a well-defined region of the solar aureole with maximum values of brightness, and a region of minumum brightness on the side opposite to the sun. In the remaining part of the sky one observes an increase in J<!) (0, 9,1/J) as e increases at 1/J = const. i.e •• in the

direction toward the horizon. With l/J increasing at B = const, the brightness decreases.

These main results are in good agreement with observational data ( cf., for example, [16] and [22]). In [22] the following results were obtained on the position of the minimum of brightness on the sky:

1. Distance between the sun and the point of minimum brightness D. is 60-105•.

2. As the sun sets. the region of the minimum rises.

3. As the sun rises, D. decreases, which dee;rease is slower for shorter wavelengths.

4. As the wavelength increases, D. increases also.

Table 7 gives the values of D. and 6 which are the coordinates of the center of the minimum according to our calculations. These numbers should be looked upon as only preliminary rough estimates, since the calculations of 6 were carried out with an interval of 15• and the error in (} may reach up to 5-1o•. It is quite clear from this table that:

1. The ca:lculated D. lies within the limits 60-100° and in the majority of cases it lies within the interval 70-90°.

2. As the sun sets, e decreases, i.e., the region of the minimum rises.

3. As T • increases at large altitudes of the sun ( (; = 30°), D. increases. One of the reasons for the increase in r • may be the decrease of :\. and thus this result


Fig. 8

N=J

/(=J

Fig. 9

TABLE 7

No. of~~~ i lfu~c~.fl~.l I I funct. i "'" 30 I 45 60 i5 30 45 60 i5

I I i

I v 0,2 ~

i 68 76 85 no VII 0,4 A 7S 87 87 91

0 38 31 25 15 6 48 t'J2 27 l6 I !

VI I 0,2 I A I 68 I 76 86 I 90 VII I 0,8 I tl 83 I 89 91

I 9.J

-6 38 31 26 t.J I 0 53 4·'1 31 20

VI I 0,4 I A

f

76 I 88 I 8' I 89 VIII

I 0,8 I tl I !H

I 88

I !12 I 91

l ·I

o- 46 43 24 14 0 Gl 1,3 33 16

contradicts the results of I. N. Yaroslavtsev. For small altitudes of the sun !::. is almost independent of T • •

32 Results of Calculations and Some Deductions [Ch.III

~ ~ ' ......

~ ~ " "' ~ ~ "' "

~ " " "" ~ <>

~ ~ " lJ'

~

~

~ ~- Q:," ~ 0

"~ .-I . ~ bO

"'~ ~ ~ -....... t.t. ..... '

~ ~ .._ "

~ "'

~ ., ~ <>

" ~ I..J' ~ ~ II

I.J'

~

~

Sect. 2] 33

I(

JO

J[

70

Q.J r:;

•JO

a 0 go

110

c; "5

0e

IJIJ

r•·o.

B l

m(O.

8. 'f

)

IJO

17

0 10

JO

Pig.

12

JO

70

eo•

BOG

~(J

110

IJO

1.

50

170

c;: 7

5 °

~ a = -Q a ~ = - ~ .... 0 li Il

l R. ~

8 ~ i ~ r:r. ~ .....

. 9 . .....

.....

.....

t{}

J{}

.fll

71l

91l

!Ill

IJ{}

15

{}

c;=J

fJD

10

J/l

.Jil

71l

!l(l

!!(I

IJ

(l 1.

5(1

T•=

fl,Z

I 1 'h

~ 8. 'f

')

--Y

YJ

/71l

Il

l Jl

l

Fig

. 13

7:"=

0,8

lm('r~ e.

rp)

--

Fll

Plll

17(1

I{}

J(

l F

ig.

14

vll

50

7{}

!lll

/Ill

/J

il

/Jil

!7

1l

c;= 7

5"

Ill"

!{

}" ~

Jfl"a,

s I

0,12

>f!

.!5

I {1

!7

'so"

fl,2

0,2J

0,

25

-:J..0

.27

__. O.f

tJo

a±illJ

5 70

9

{}

!!{}

tJ

O

/50

!7

{}

en

~

0 :+

1:-:>

........

g

~ ~ .... ... '<

I~ ... ... ~ .... ~ Q..

~

Q..

.... lb

~~·

lg;


4. As the sun rises, 1:1 almost always decreases.

Among the main regularities which may be noted in Figs. 10-12 is the change in the form of the isophotes with changes in the zenith distance of the sun. The larger the zenith distance, the smoother are the isophotes and the closer are they to the coordinate lines e = canst (parallels).

As an illustration of the distribution of the upward radiation with direction, charts were computed of isophotes of the radiation escaping at the upper boundary of the atmosphere, 1<1 ) ( r •. e ,'1/J). These charts are shown in Figs. 13 and 14. These isophotes are much smoother than the 1< 2 ) (0, e, l/J) isophotes, the azimuthal variation of the intensity is less and the isophotes are close to the parallels both for small and large values of (; • 1(!) ( T * 1 8, l/J) increases with increasing 6.

The different character of the isophote charts for :r(l) ( T •, e ,1/J} and :fz)(r•,e.l/J) may easily be explained by the theory of single scattering, according to which the intensity of the radiation is proportional to the scattering function. For this reason solar radiation singly scattered in the downward direction is given by the more drawn out front part of the scattering function, while the radiation singly scattered in the upward direction is given by the rear part of the function, which is usually almost spherical in form. When multiple scattering is taken into account, the qualitative character of this phenomenon is preserved. Our calculations may be used to make a quantitative estimate of it. The above charts lead to the conclusion that accurate allowance for the anisotropy of scattering is apparently most important in problems associated with studies of the downward scattered radiation, for example, in visibility problems. Whenever the upward radiation plays the main role, as in the case of aerial photography and visibility of terrestrial objects from the air. the anisotropy of scattering may be accounted for only in a rough way or the scattering may even be considered isotropic.1

B. Dependence of the Intensity on T • and C

The dependence of the scattered radiation on the optical thickness of the atmosphere is shown in Figs. 15-18, which show that the rising radiation 1<1 ) ( T •, e, l/J) always increases with increasing T •. The behavior of the downward radiation for large values· of T • is different for different combinations of C. e and l/J.

Basically, these regularities may be deduced already from the theory of single scattering according to which2

-~·~ret -t•sl'c6 N e -- e ~ cos k·~ · F!f' (0).

1 - COS 0 SI'C C L.J A-0

1 !!) (0, 0, •() = (3.3)

1one must note that in these problems, in addition to the upward radiation, the illumination of the earth's surface is important. It is equal to the flux of downward radiation which, as will be shown below, does not depend very much on the degree of anisotropy. 2 These formulas are for a single-layer atmosphere.


~·18tl'

0 Q

Fig. 15

(0 (0

tp=180°

1/1

tl" .70" 50" II ,JQo cJ" N

Fig. 18


The behavior of I(1)(T*,9, 1/J) as T • increases is not required in the discussion; according to (3.3), 1(2 )(0, e ,1/J) may either increase or decrease.

Let us put, for example, e = C in (3.3). Hence

and it follows that as T • increases with C = canst., :r(Z) (0, C ,1/J) at first increases and then decreases. It is easy to show that the maximum value of I(z) (O,C ,'1/J) is reached at the following points.

I 0.26

-::* = 0.5

l 0.87.

Thus for C = 30°, I(Z} (O,C,'I/J) will increase for all the values ofT* which we considered. For t = 75•, and beginning with T • = 0.3, the behavior of ~z)(O, e, '1/J) as T • increases may be opposite, as can be seen in Fig. 17.

The azim u thai behavior of ~1) ( T • , e , 1/J) and f.Z) ( 0, 8 •. 'ljJ ) with a varying T •, as well as some deviations from the above values, are determined by m•1ltiple scattering.

The dependence of scattered radiation on the zenith distance of the sun is illustrated in Figs. 19 and 20 for downward radiation I(z)(O, e ,1/J) and in Figs. 21 and 22 for upward radiation 1(1)( T •, e, '1/J).

It is clear from these figures that as b increases in the zenith, J{1) ( T *, 9, '1/J)

and 1(2 ) { 0. e. 1/J) decrease.

At the horizon 1(1} and 1(2) increase for small values of T •. This result is a natural consequence of simple physical concepts. The decrease in 1(1} (T • , e, '1/J) and !<2) (0, e, 1/J) at the horizon for large T • beginning with a certain value of C, is evidently determined by strong attenuation of radiation when it traverses considerable thicknesses of the atmosphere corresponding to large T • and C •

c. Dependence of the Intensity on the Scattering Function

The ratio r1 /T2 was chosen as the main parameter of the scattering function and represents the degree to which it departs from a spherical form. Results of calculations show that the intensity of radiation has a regular dependence of rtfr2 •

Thus it is not difficult to see (cf. Table 1) that, generally speaking, I(z}(O,e ,1/J) increases with rtfr2 • The only exceptions are at large values of e ( > 60•) in verticals sufficiently distant from the solar vertical.

As rl rz increases, I ( T *, 9, '1/J) always decreases. These regularities are preserved also at all innerpoints of the atmosphere when 0 s T s T * • It is clear from physical arguments that this is precisely the way in which the intensity should vary as the scattering function becomes more anisotropic.


r r---.~~~-.. Q .Jt'~ 50" 8

Fig. 17

fl2J

0

Evidently, the ratio r dr2 may taken as a certain characteristic of the scattering function, convenient in the elucidation of regularities in the behavior of the intensity with changes in the form of this function. At the same time it is understandable that this characteristic, being only an integral characteristic, does not have the flexibility which is necessary in the description of finer effects. For example, it cannot be used in the explanation of the regularities in the changes of downward radiation in the solar vertical, which is very sensitive to changes in the scattering function.

Figures 23 and 24 show the brightness of the sky in the solar vertical for r • = 0.4 and 0.6 corresponding to different scattering functions. The curves are marked by the number of the scattering function and the value of r 1 /r2 •

It is clear that function VI gives a lower brightness than functions IV, II: and III for roughly the same values of r 1/ r 2 ,

while function VII ( r 1 /r 2 = 4. 7) corresponds to lower brightness than III ( r 1 /r z = = 2.8), which contradicts the regularities established above.

In order to understand this it is necessary to introduce additional charac-

Fig. 18 teristics of the scattering function. y (0) and y (1T) may be taken as such and rerespresent scattering in the direction of

the incident ray and in the direction opposite to it, respectively.

Table 8 shows that function III gives a maximum value of ~z) (0 ,9 ,1/J) since to it corresponds maximum y (0). But this is insufficient: functions II and VII are .tSSociated with equal forward scattering (10.3-10.4), but the values of :r(Z) (0, t ,0) which correspond to them are different. This may be explained by the values ofr1/r2

for these functions: the much greater value of r 1 /r2 for function VII leads to the shift of the whole curve of 1(2 )(0, e ,0) toward larger values. Apparently, y (0) is responsible for the magnitude of 1(2) (0, e ,0), while r 1/r2 determines the level of the whole curve of !<2)(0,9,0). In a similar way the quantities y(1T) and r 1/r2 explain the behavior of the curve in Fig. 25 which shows J<1) ( r• ,e ,1/J) as a function e.

40

f (Z)(08 >) ' ' sv.

qJ

0 1(21(0 8 o)

'· ~

w 75"

0

1/J I (r ~ 9, cp)

O,J

0

Results of Calculations and Some Deductions

r*·/lZ; V:· tf=U

~·Oa

;;oa

'fl:/90°

;;qo

Fig. 19

r*=tl.l . V: f/=0

Y-J=O

:lfl 0

Fig. 21

50°

50°

1:;= 7.7"

50°

~,fa

;;oo

6

t; = 7.fg 50° l,,f"

J(JO

8

f ' 21 {J_ e_ ') r*·~9; Yll; tj=O '·~ '!J zOo

r,O

0 (j(JO 50° Em(08. ') .. ~

-p=180°

o,J

0 ;;qo ou• Fig. 20

Fig. 22

[ Ch. III

60°

~~

8

t~J•

50°

75°

8

8

Sect. 2]

J/I

Fig. 23

Intensity of Scattered Radiation

r•· tJ.t. S" .:r c; .,,10°

2.0

fl,J

YJJl

Fig. 24

-: •,.cc ~~ =0" c; =,JJ<

41

Quantitative changes in the intensity of radiation due to a change in the scattering function depend on T • and C.

The charts of isophotes shown in Figs. 10-14 give curves corresponding to two different scattering functions. The charts clearly show that as C increases, pairs of isophotes corresponding to equal values of intensity but different scattering functions approach each other, and, as was already stated above, tend to the isophotes for spherical scattering function.

More accurate quantitative information on the difference between brightnesses corresponding to the two scattering functions, as the zenith distance of the sun varies, is given by Figs. 26 and 27, which show that, with the exception of large values of e, the brightnesses of the downward radiation corresponding to the different scattering functions are very nearly the same for sufficiently large (;. This very interesting fact,

namely, the decrease in the brightness difference is evidently connected with the traversal of a large thickness of the atmosphere and, consequently with an increase in the contribution due to multiple scattering for large values of e. Multiple scattering leads to an "averaging" over the separate acts of scattering and removes the differ

ence between the scattering functions.

42

TABLE

No. of J fun ct.

Jl III IV

lw(T"~~p)

Results of Calculations and Some Deductions [Ch.III

8

l (0) -: ( ::) r,·r,

10,-1 0.82 2,.':i 1a,o 0. 7;) 2,8 !t,8 0,8G 2,4

6

Fig. 25

II No. of I · funct • . l (0) l (::) r,, r·.

VI 8,8 0,83 . 2,5 VII tO,:J 0.52 .'J,7

1 VIII 8/t

In practice, this means that when one calculates intensities for large values of c. the scattering functions may be given with a lesser accuracy than for small L

The variation in the difference between the intensities (.6.1) corresponding to two different scattering functions as r • increases is shown in Figs. 28-30 • .6,:r{l) increases with r •, while .6.1(2) is different for different combinations of {; and El. At first sight this conclusion is in conflict with the role assigned to multiple scattering above, which, in our opinion, reduces the difference be-tween the brightnesses corresponding to

different scattering functions. As r • increases, the contribution of multiple scattering grows unconditionally. The problem is resolved if one considers the formulas giving the intensity for single scattering. For simplicity we shall consider the case of a singlelayer atmosphere in which the quantities .6.:r(i) (i = 1, 2) are described by formulas analogous to (3.3) (F is replaced by .6.F).

As can be seen, .6.1(1) increases sufficiently rapidly with r •, .6.1(z} as well as !(2)

(cf. fage 26) may in a certain interval of T • increase. The values of r • at which .6.J!.2 reaches its maximum depend on C and El.

Evidently, the opposite effect of multiple scattering is weaker and may only reduce, but cannot completely distort, these regularities.

§ 3. Reflection of Light from the Earth's Surface

The effect of reflecting properties of the earth's surface on the magnitudes of intensity can be seen in Tables 9 and 10, in which r(l) (r•,El,l/J) and I~2>co,e ,l/J) are compared for two different scattering functions and different albedo (relative differences between them are also given).

We can see that as q increases, I(l)(O, El, l/J) rapidly increases, but the rate at which :r<2 >co, El, l/J) increas~ is much slower.1

1For large values of .9 the rate of change of 1(1) and r(2) is roughly the same.

Sect. 3] Reflection from the Earth's Surface

r'''/o *e ~J rt" , ' Y'/

0, 2 Fli YJIJ.

Ylll

0

(Jj

/ rr• B.~J

Z" ii• = !l, 5

~~ = tl"

,J(J 0

Fig. 26

Fig. 27

Fig. 28

fjtJO

43

8

50a 8

44 Results of Calculations and Some Deductions

0

(}0" li

YI

'I'= lBO" 1;=30(1

/..,-----..... / y ........ / --- .......

/ - ............... ............. -/ .......... ...... ...... ----;:..:;io" / - ----/...-...- - r•·o2 // , / - - 't"•-qt

J IZJ(O, 8, p/

1{8 -~ I!1ll

2,0

30 11

Fig. 29

- .-"~~B -- T •,. Q.5

:10"

Fig. 30

, o:!BO" t; ;,JQ"

[Ch.III

Sect. 4] Flux of Scattered Radiation 45

This in itself is trivial but with it is associated another much more interesting fact: as the albedo increases the magnitude of the intensities I{l) which correspond to the different scattering functions approach each other and the effect of anisotropy is smaller.

It follows that calculations which take into account the albedo of the underlying surface confirm to an even greater degree the conclusion reached above, namely, that the role of anisotropy of scattering in intensity calculations in the case of upwardscattered radiation is relatively unimportant.

Table 10 shows that the quantities D..f-2) for downward-scattered radiation vary with increasing .9. to a lesser extent, although they decrease somewhat, so that the effect of anisotropy of scattering in the case of downward radiation is not considerably reduced. The above role of the reflecting properties of the underlying surface, which manifests itself in a reduction in the effective anisotropy, is connected with the assumption that Lambert's law holds.

The effect of the albedo on the distribution of l(l) ( T , e , 'If;) and 1(2) ( T , e, 'If;) with height is shown in Fig. 31, from which it is clear that f-l) is almost independent of .9. at all heights right up to the upper boundary of the atmosphere.

As q increases, the diiference between the quantities I{l) corresponding to the two scattering functions decreases.

Thus the conclusion about the relatively unimportant role of anisotropy in the calculation of r(l) ( T *. e, l/J) m'.lSt therefore be supplemented by the result that it is essential to take accurately into account the albedo of the earth's surface.

Figure 31 shows that the quantity 1(2 ) ( T • e, 'If;) also experiences the effect of the albedo up to considerable heights, but quantitative corrections in this case are small.

§ 4. Flux of the Scattered Radiation

The calculations which have been carried out by us may be used, within the limits of our formulation of the problem, to determine the upward and downward fluxes of scattered radiation, their distribution with height, and regularities in their behavior when changes take place in the optical characteristics of the atmosphere.

The fluxes are calculated from the formula

2n r./2

~-~ (-:) = J J /(i) (-:, 6, ·¥)cos 6d6d'\l (3.4) 0 0

and for a reflecting surface whose albedo .9. differs from zero {3, 7) we have

r./2

F;,1 (~) = F1 ('t) + 7-C~ S Bbi> (-:, 6) sin 26 d&. (3.5)

0

TA

BL

E

9

•• ==

o,s;

o/. ==

o•

/(1

) (t

•, 0

, 4>

't ..

...

0,8;

4 -

f8()

• --

c-

ao·

\-I

C=

30

" c -

75"

c-

75"

No.

of-

---

e -

o• I a,

% !

~ -75

" I a,

%

t-

o•

j a, "

-I

e -75

• la

; '!It

II

func

t. I

a -·o·

I a,

% I 8

= 75

" I a,

%

8 -

o•

I a, %

I

a -75

• 1 a

. %

I

VII

0,22

27

0,49

52

0,10

72

0,64

52

0,22

27

0,44

68

0,10

72

0,36

10 t

0 22

,0

8,3

14,4

5,

9 22

,0

15,0

14

,4

3,1

VIII

0,

1786

. 0,

4557

0,

0928

0,

6846

0,

1786

0,

3845

0,

0928

0,

3501

j

I

I

Vll

0,45

30

0,63

33

0,14

20

0,66

61

0,45

30

0,58

49

0,14

20

0,38

19 1

0

,2

5,1

3,6

8,7

6.1

5,1

8,0

8,7

2,3

V

JJI

0,43

03

0,61

12

0,13

02

0,70

77

0,43

03

0,54

00

0,13

02

o.37

32 I

I VII

I t

,0055

1 0,

9647

I o

,225

4 I o

. 7t6

1 1,

0055

I 0,9

163

i I 0,

2254

o.4

3t9l

1 ,6

1,21

3,

4 I

6,2

1,6

1,2

3,4

f,O

0

6 '

0,90

50

: ~ 0

,217

9 I

I VI

11 I

1,0

213

1 o,

9762

0,

2179

0,

7619

1 ,

o21a

0,

4274

TA

BL

E

10

-=· =

o ,8;

4 -

o· /(

2) (

0,

0, <

f) ~* -

0,8;

v ~ 1

80"

c ""3

0'

c-

75'

I ' %

I '- ,.

c =-J

Q"

... 'c

-75

· N

o. o

f

1 a.%

Ia

_ 75

' I~%

I a, %

I

D-

75•

I a, %

l •-75

• I a

,%

I &. ~

J 8 ~ 1

s• ! a. %

q fu

n ct.

0

= 0

' 0

-0

' e -

.o·

VII

0,68

54

0,87

30

0,11

55

0,81

17

I o.~

0,36

06

r o.t

t55

I 0.13

70 {

0

13,1

1

J,4

5,

4 2

80

.

13,1

6,

3 5,

4 6,

7 V

III

0,78

22

0,96

92

0,10

94

1,07

6R

' 0,

7822

0,

33S7

0,

1094

I o

, 12s

o

... -0

,83

23

1 ! o. 729

5 VI

I 0,

7295

1,

0097

0,

1222

0,

4973

0,

1222

0,

1576

0,

2 12

,2

8,8

5,4

27,4

12

,2

5,3

5,4

6,4

V

lfl

0,82

46

1.10

22

0,11

57

1 ,09

66

0,82

46

0,47

17

0,11

57

0,14

78

, 0,

7839

1

0 '1

30J

' 0,

1941

~

I I

. '

I 0,88

19

5,7

25,7

'

1.14

29

VII

I '

0, 92

-~3

1 ,4

144

L.

~~ ~ =

.....

&t

0 ......

()

II> .....

n =

.....

II> ... ..... 0 ~ II>

::I

0..

'8 3 (1) t1

(1) 0. =

n ... ......

0 ::I "' ,...... 9 . .....

.....

.....

Sect. 4]

-&=0

Flux of Scattered Radiation

1,0

Fig. 31

0'105 '\ J '

' '\ '\

' '\ ' 02 ' ,, '

' '\ ' '\ ' '\ 0,5 ', ' ' '\ ' '\ ' '\ ' '\ '\'\ ,, \\ \\

\ \ \\ \ \ \ \ \1 \1

47

A short review of the experimental studies offluxesofscatteredradiation,mainly the downward flux which reaches the earth's surface F2 (0), is given in the monograph by K. Ya. Kondrat'ev [23]. This author shows, using observational data, how the quantity F2 (0) changes as a function of the altitude of the sun, transparency of the atmosphere, and the albedo of the underlying surface.

We have verified all these functional dependencies and have shown that they are all confirmed by the theory. Figure 32 (curves 1, 2, and 3) shows that F2 (0) quite rapidly decreases as the zenith distance of the sun increases, and this reduction is accelerated by an increase in the turbidity of. the atmosphere (quantities T • on each curve). Curves 4 and 5 (dotted) in Fig. 32 represent experimental values of F2 (0) taken from [23] and correspond to the sam.e value of T • as curves 1 and 2. Curves 6 and 7 repeat curves 1 and 2 in relative units, which were chosen so that the lefthand ends coincide with the corresponding points of curves 4 and 5. A comparison of the pairs of curves 6, 7 and 4, 5 shows that the theory not only confirms the main regularities in changes of F2 (0) with ' but also gives very closely the experimental qualitative behavior of the curves. Curve 8 is given for comparison and it represents F2 (0) for a spherical scattering function in the same relative units. The variation of F2 (0} in this case takes place at a considerably slower rate. The quantitative divergence (almost by a factor of 2) between the theoretical and experimental values (curves 1, 2 and 4, 5, respectively) may possibly be explained by the fact that the former were obtained oy multiplying the relative calculated data by the magnitude of the integral solar constant 1r S = 1.94 cal/ cm2 ·min, i.e., it was assumed that the coefficient of scattering was independent of wavelength. Furthermore, the theory does not take into account absorption which reduces the measured integral flux of solar radiation.


F'z(D), cal/ em! • min

tp

0,2

Fig. 32

Figure 33 shows that as the turbidity of the atmosphere increases, F2 (0) (curves 1, 2) increases, and this increase is more rapid, the lower the zenith distance of the sun. The slow rate at which F2 (0) increases for large C is connected with the effect of a factor acting in the opposite direction, namely. the increasing attenuation of the radiation along the path which is equal to T • sec C • The growth of F2 (0) as _g increases is shown in Fig. 34 (curve 1). The character of this growth coincides with experimental data given in [23] and is represented on the graph by circles.

Finally Fig. 35 (curves 1 and 2) gives an example of the change in F2 (0) with height for different C, and, as can be seen, F2 (0) decreases with height, the more rapidly, the smaller C.

Together with the curves of F2 (0), each of these figures, as well as Fig. 36, shows curves of F1 ( T • ), which is equal to the flux of the scattered r:tdiation escaping at the upper boundary of the atmosphere (3 and 4 in Fig. 33; 2 in Fig. 34; 3 and 4 in Fig. 35). F1 ( T • ), as well as F2 (0), rapidly falls off as C increases, and the character of this reduction is not very dependent on the turbidity of the atmo

sphere, in accordance with the relatively slow variation in F1 ( r •) with T •. F1 ( r •) varies even :more slowly with height.

The distinctive property of F1 (r •) is its unusually rapid increase with _g (cf. curve2inFig. 34). As a result of this, already at q = 0.2 (cf. Fig. 33) F1 (T •) turns out to be greater than Fz (0), particularly for small r • and C. while for q = 0 the opposite relation holds.

Let us now consider the dependence of the flux of scattered radiation on the form of the scattering function. Tables 11 and 12 give the values of F1 (r) and Fz (0) corresponding to different albedos and relative differences 6 Fi (o/o) of the values of fluxes for two scattering functions in almost identical conditions. In addition, F2 (0) is given for isotropic scattering. The corresponding quantities are taken from [1]. These tables show that F1 ( r • ) falls off with increasing r / r 2 • while F2 (0) increases, and the former varies more rapidly than the latter.

It most. however, be pointed out that we are considing here only relative differences api• The absolute differences between the fluxes corresponding to two different scattering functions are always larger in the case of downward flux.

Sect. 4]

f.O

n

D

Flux of Scattered Radiation

#~; O.J

02 IN -r" o Fig. 33

~rr·;. ,r;rtJJ I r•=tt~. Fl, c;=itl~

z.o ~

(J.2

Fig. 35

{1/1

Fig. 34

75'

0

• F,frJ fl.·t·D2

{0

0.~ (/..}

0.2 O.J ~~ ....... -~--~---' 4J~ JJ ~ '

Fig. 36

49

50 Results of. Calculations and Some Deductions [Ch.III

An increase in the albedo of the earth's surface _g very quickly equalizes fluxes corresponding to different scattering functions, and brings them closer to the case of spherical scattering functions, so that when the albedo is of the order of 0.3-0.4, the effect of anisotropy ceases to be important.

In comparison with the above results on the role of the albedo and the anisotropy of the scattering function, the new element in these conclusions is that the downward flux of scattered radiation is less sensitive to changes in the form of the scattering function than the intensity 1(2). As _g increases, the dependence of the flux on the degree of anisotropy decreases much more rapidly than the corresponding dependence of the intensity.

§5. Comparison with the Case of Isotropic Scattering

In order to discover the importance of taking into account the anisotropy of scattering in the problem under consideration, calculations were carried out in the case of a single-layer atmosphere with a scattering function characterized by r 1 /r2 = = 10.7 and Sh = 10 km. In these calculations formulas given in Chapter I were used, in which it was assumed that T 1 = T •. Calculations were carried out for the following values of the parameters: T* = 0.6, (; = 60•, q = 0, and for '1/! = 90 and 180°,With an error not exceeding 2-3o/o. Results of calculations of the intensities I(1)( T , e ,'I/!) and :r<2 ) ( T ,e, '1/!) were compared with the analogous quantities obtained by E. S. Kuznetsov and B. V. Ovchinskii [1] in the case of isotropic scattering and with the same values of the parameters. Tables 13 and 14 give the relative magnitudes of 1(1)

· and 1(2)1 corresponding to the scattering function under consideration (the quantities in brackets represent the intensity in the case of isotropic scattering which is independent of the azimuth). Certain conclusions may be drawn from these tables.2

1. In both cases the intensities of radiation directed upward at small angles (0 ::s e ::s 45•) are of the same order of magnitude for all azimuths.

2. The intensity of radiation directed upward at larger angles e in the case of nonspherical scattering is very different from the intensity in the spherical case and this difference increases with decreasing azimuth.

3. Analogous conclusions may be drawn in the case of downward radiation. The differences between the intensities in isotropic and anisotropic scattering are in this case much more pronounced. At large e and '1/! = 0 the quantities I(z) differ almost by an order of magnitude.

4. As was to be expected, in tl.e spherical case one does not obtain an aureole surrounding the sun, which appears when the anisotropy of scattering is taken into account for not too low a position of the sun. It is also impossible, in the theory of isotropic scattering, to find the minimum of brightness on the side opposite to the sun.

The above differences lead to the general conclusion that anisotropy has its

ITo obtain absolute values these quantities should be mulnplied by S/ 2. 2 All these conclusions are concerned with the case q = 0 and cannot be generalized to greater values of q = 0

Sect. 6] Role of Multiple Scattering 51

TABLE 11

I No. of ~-:JIJ'

I £-75'

'l* q fun ct. -----F, ('l") I ~. " F, (~") t.%

VI 0,6525 0,5055 0 22,9 9,4

0,4 VII 0,5180 0 ,ltri!l!)

VI 1. 4182 0,6560 0,2 5,7 5,6

VJI j ,3389 0.6~01

VI 4,5517 J,f9:i0 0,8 2,0 1,1

VII 4,5017 1.1818

VII 0,9346 0,6283 0 18,3 7,5

0,8 VJil 0.7776 o,;,szn

VII 1,5555 0,7218 0,2 6,1 4,5

VIII 1,4639 0,6!'100

VII 3,9-191 1,1279 0,8 2,0 5,7

VIII 4,0:W6 t ,OG5G

most pronounced effect in the case of calculations of intensity of downward radiation, and also in the case of upward radiation for large values of e. § 6. The Role of M:tltiple Scattering

The complexity of the problem of radiation transfer theory is associated with the necessity of taking into account multiple scattering of light. Taking into account only single scattering does not, as is clear from Eqs. (1.20)-(1.23), lead to any difficulties for any form of the scattering function. It is natural to try and explain what is the role of multiple scattering of radiation under different conditions of propagation of light in the atmosphere, and under what conditions can it be neglected. For this purpose a comparison has been carried out of the intensity of upward radiation for T = T •, and of downward radiation forT = 0, with the corresponding intensities obtained by taking into account only single scattering from the fOrmulas

I (j) (-:, 0, 4) = [a~> + ~ a~>(-:, 0) COS k 41e-:•src c(j = 1, 2}. k-1

The quantities a<j/ (T ,B) are determined using (1.20)-{1.23). Table 15 gives the relative errors (in o/o) which are admissible in the determination of :r{l)( T • • e, 1/J)

52 Results of Calculations and Some Deductions [Ch. III

TABLE 12

I No. of I

~=30°

I E=75•

-:* lf fun ct. I I F" ('') o,% F~ (0) o,%

spherical 0,9814 0,5636 20,6 0

0 VJ 1 '2073 0,5637 13,6 I

5,8 VII 1,3838 0,5973

spherical 1, 2177 0 6095 . , 14,3 1,2

0,4 () . :2 VI 1 '·10-48 0,6025 ~). 7 1,2

VII l ,.;487 0.6099

spherical 2, 108G 0,7823 4,7 5,4

0,8 VI 2,2123

I 0,7411

1,0 1,4 Vll 2,23!d I 0,7544

VII 2,0761 I 0,5G57 0 10,2 3,8

Vlll 2,2985 I O . .'iR7H

VII 2,3241

I 0,6031

0,8 U,2 8,4 ~), 1 VIII 2 .s~:so O.G219

I

VII 3,2820 0,7655 0,8 VIII 3,2 2,1

3,3881 0,7494

TABLE 13

"'·. I 0 90 180

:-I 0 I 45 I 75 0 I 45 I 75 0 I 45 I 75

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2 0,0705 0,1430 0,6740 0,0705 0,1083 0,2832 0,0705 0,1132 0,3112

(0,0840) (0,1060) (0,2340) 0,4 0,1689 0,3187 1 '1800 0,1689 0,2510 0,5459 0,1689 0,2609 0,5826

(0, 1956) (0' 3234) (0,4244) 0,6 0,2988 0,5220 1,5875 0,2983 0,4300 0,8070 0,2988 0,4440 0,8405

(0,3324) (0,3464) (0,5922)

Sect. 6] Role of Multiple Scattering 53

TABLE 14

<ji, 0 0 I 90 180 --

I I I ~ I

I I 0 I

45 75 0 45 75 0 45 75 I

0 0,4492 2,1631 3,4122 0,4492 0,3562 0,5331 0,4492 0,2745 0,4716 (0,3304) (0,3094) (0,4428)

0,2 0,3498 1,8706 3,5520 0,3498 0,2908 0,5212 0,3498 0,2094 0,4671 (0,2506) (0,2732) (0,4792)

0,4 0,2031 1,2120 2,7904 0,2031 0,1644 0,3787 0,2031 0,1152 0,3322 (0,1406) (0,1738) (0,3776)

0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

.t and 1(2) (0, e, '1/J) in taking into account only single scattering. These errors are de-noted by p1 and P2·

As was to be expected the errors increase with increasing T • and reach 70o/o at r • = 0.8. However, even for a not very turbid atmosphere the error may exceed 25o/o, which shows that it is necessary to take into account multiple scattering in these cases. The fraction due to multiple scattering in the intensities of downward and upward radiation is roughly the same, except in the cases where the directions of rays are close to the direction toward the sun. In these cases the fraction of multiply scattered radiation in the upward component remains roughly the same as in other directions, but in the downward component the role of multiple scattering becomes very small.1 The latter fact appears to us to be quite natural and connected with the nonspherical form of the scattering function. In directions close to the direction toward the sun, the quantity of single scattered radiation is so great that the role of higher-order scattering is reduced.

The fraction of multiply scattered upward radiation increases with the azimuth of the rays and reaches maximum values on the side opposite to the sun.

It should be noted that in the case of very turbid atmosphere the fraction of multiply scattered radiation propagated in directions close to the direction toward the sun is still sufficiently large, and in this case, for large zenith distances of the sun, the errors p1 and P2 are close to each other.

As the zenith distance increases, no regular changes in the fraction of multiply s~attered radiation are found, and this apparently is connected with the mutually excluding influence of increasing amount of scattered light and attenuation due to an increase in the path length of the ray.

No noticeable changes with the degree of isotropy of the scattering function

1For large zenith distances of the sun in these directions a reduction in the relative error is also obtained for the intensity of upward radiation.


TABLE 15

<J>-0°; t-30' y~O'; ~-75°

blo.

~I I I I I I I l I I GO 175 't. of

funct 0 15 30 45 60 75 0 15 30 45

v PI

16 19 20 21 22 20 21 21 18 17 13 11

0,2 VI 15 20 17 21 24 19 20 22 18 17 13 lO

v 11 6 5 6 11 15 20 18 14 11 7 5 P2

VI 10 5 4 6 10 16 20 18 14 10 6 1

VII 40 48 48 50 52 44 45 44 43 39 33 24 pl

0,8 VIII 36 46 43 46 51 42 41 43 40 39 33 25

VII p2

33 21 18 24 40 53 58 54 46 40 29 27

VIII 35 21 17 24 40 58 60 56 48 41 Hi 28

I <1>= 18!J0 : E~30': 4=18(JO; t-75°; ro. ---'t. of

~I 0 I I I I I I I I 160 175 funct 15 30 45 60 75 0 15 30 4j

v 16 12 13 15 17. 21 21 20 19 18 16 15 pl -

0,2 VI 15 14 15 16 17 22 20 20 21 18 17 18

v 11 14 19 22 27 p2

25 20 23 24 24 24 22

VI 10 15 20 22 32 29 20 26 25 27 20 20

VII 40 38 39 41 41 pl

44 45 44 42 36 35 31

VIII 36 32 34 37 36 40 41 40 38 34 33 32' 0,8

VII 33 44 54 61 71 P~·

70 58 63 63 64 67 71

VIII 35 47 59 68 75 75 60 65 64 6G 70 76

are found either. Only at 9 = C the error P2 decreases somewhat in accordance with the above remarks. Thus multiple scattering plays an important role in problems of transfer of short-wavelength radiation in all cases except for directions of propagation coinciding with the direction toward the sun.

§ 7. Explanation of Tables

Some results of calculations are published in the present paper. All the data are expressed in relative units. If the solar constant is put equal to 1T S, then absolute

Sect. 7] Explanation of Tables 55

values may be obtained by multiplying the data given in the Tables by S/2. If a (z) and the solar constant are taken for a given wavelength, then the data given in the Tables give the intensity of monochromatic radiation.

By putting rr S equal to the integral solar constant, and. taking a (z) equal to the scattering coefficient averaged over the spectrum, the results of these calculations may be looked upon as the integral intensities of scattered radiation in the atmosphere with a (z) independent of wavelength.

Since both in the first and in the second cases the model of the atmosphere considered here is characterized by the same scattering function independent of height, in each of the layers 0 ~ r ~ r 1, r 1 ~ r ~ r •.

The numerical material is divided into five Tables. Table I gives the intensities of scattered radiation I(l) ( r, e ,1/1) and J(2) ( r. e, 1/1) for q = 0, t = 30, 45,

60. and 75• and the following combinations of r • and the scattering function:

~· o.~

No. of fun ct. V, VI VI. VII

0,6

Vll, VIII

0,8

VII, VIII.

Table II gives solutions of the auxiliary equations which give ~~) ( r , e) and B~~ (r, e) [cf. (1.43)-(1.51)] for the same values of the parameters.

1 -r • sect Table III contains the constants - 2- C • e = C • [cf. (1.52)]. Cal-

culations of the intef¥lity of scattered radiation for nonzero values of the albedo of the earth •s surface I~)( r , e, 1/1), are carried out using

(i = 1, 2). (3. 7)

Table IV gives the values of the illumination of the earth's surface, i.e., the total downward flux of direct and scattered radiation at z = 0. This flux for q = 0 is calculated from

2r:: -i'"~

F{2)(0)= s rl(2)(0, u, ~)cosOsinOdOd~-+--2-n:cos~e-'t*Sccc. (3.8)

0 0

The quantity

2'1! -::J'l.

F< 2> (0) = J J 1<2> (0, 0, y) cos 0 sin 6 dfJ, u ()

which represents the downward flux of scattered radiation at z = 0 is given separately, 1r /2

as well as the quantity 7T J 8~2)(0, e ,) sin 2S dS which is necessary in the calculation

0


of the flux F~~)(o)using the expression

'lt/2

F;,2> (0) = F<2> (0) + 1eC* J B02> (0, 0) sin 20 dO. 0

The transition from optical thicknesses T to heights ~ may be carried out using Table V.

Practical use of Tables I-V requires a knowledge of the optical parameters T *, o (0) or Sh• q, t and the scattering function of the lower layers of the atmosphere. At the present time, however, sufficiently reli.able and accurate determinations of all these quantities are not available.

At the same time, it is always possible to give rough values of T * and Sh, the average values of the albedo of the earth's surface g are known, and C may easily be determined.

The existence of these data, even when the scattering function is unknown, may, in our opinion, be used to obtain from Tables I and V useful information on the scattering of solar radiation in the atmosphere. The uncertainty introduced by the fact that the scattering function is unknown, and that the parameters r*. o (O),g are only roughly given, is partly removed with the help of the regularities in the behavior of the intensity as a function of each of the parameters which were found above.

CONTENTS OF TABLES

TABLE I

T'. No. of l/J Page T'. No. of l/J Page scatter- scatter-ing funct. ing funct.

0.2 v 0 ... 58 0.6 VIII 180 . .. 86 45 58 0.8 VII 0 . . . . .. 88 90 60 45 88

135 60 90 90 180 62 135 ... 90

VI 0 62 180 ... 92 45 ..... 64 VIII 0 92 90 . . . . . 64 45 94

135 . . . . . 66 90 94 180 ..... 66 135 . . 96

0.4 VI 0 68 180 .. 96 45 68 TABLE II 90 ..... 70 No. of

135 .... 70 scatter-180 ...... 72 ing funct.

VII 0 72 0.2 v .... 98 45 74 VI •• . . 98 90 •• 74 0.4 VI 98

135 76 VII •• 98 180 .... 76 0.6 VII •• . . 99

0.6 VII 0 .... 78 VIII. 99 45 ... 78 0.8 VII 99 90 80 VIII • . . 99

135 . .. . . 80 TABLE III 180 82 No. of

vm 0 . . . 82 scatter-45 84 ing funct. 90 84 0.2 V, VI •• .. . . 100

135 86 0.4 VI, VII. 100 0.6 VII, VIII . . . . . 100 0.6 VII, VIII ... . . . . 100 TABLE IV •• .. 101 TABLE v •. 101

58 Table I

't*=0,2;funct. V; 4-0° /(1) ('t, 0, 4> t ,o I 30 ij 45

~I 0 I 15 I 30 I 45 I 60 I 75 I 0 I 15 I 30 I 45 I 60 I 75

0 0 0 0 0 0 0 ~ 0

0 0 0 0 0 0,05 0,0205 0,0175 0,0195 0,0229 0,0313 0,0721 ,0173 0,0151 0,0'178 0 022'1 0,0348 0,0831 0,1 0,0411 0,0349 0,0388 0,0454 0,0608 0,1344 0,0348 0,0302 0,0358 0,0433 0,0684 0,1561 0,125 0,0514 0,0438 0,0484 0,0562 0,0751 0,1627 ,0437 0.0380 0,0447 0,0541 0,08c.6 0.1895 0,15 0.0617 0,0524 0,0581 0.0672 0.0887 0. 1886;p. 0525 0 0455 0,0536 0,0647 0, 1C05 0,2208 0,16 0,0670 0,0568 0,0624 0,0722 0,0953 0, 1991i 0' 0568 o:o.:~96 0,0575 0,0698 0, '1073 9,2333 0,17 0,0725 0,0614 0,0670 0,0772 0,1023 0. 2089''0. 0611 0.053b 0,0617 0.07.:17 0,1142 0,2456 0,18 0.0778 0,0657 0,07-14 0.0818 0,1087 0,2185 0,0654 0,0576 0,0659 0,0796 0,1210 0,2578 0,19 0,0832 0,0701 0,0758 0,0866 0,1150 0,2281 0,0696 0,0616 0,0700 0.0847 0,1280 0,2693 0,195 0,086( 0,0725 0,0780 0,0892 0,1182 0,2327 0,0718 0,0637 0,0720 0.0871 0,1314 0,2753 0,197 0,0871 0,0732 0 0790 0,0899 0,1195 0,2346 0,0727 0,0645 0,0728 0,0882 0,1327 0,2776 0,2 0,0886 0,0748 0,0803 0,0914 0,1216 0,2373 0,0740 0,0657 0,0743 0,0897 0,1347 0,2811

/(2) (-:. 0, 4> 0 0, 1721t 0,3149 0,4596 0,4111 0,3206 0,3734 0,1231 0,1772 0,3336 0,5373 0,5426 0,5012

0,05 0.1329 0,2407 0,3474 0,3151 0,2529 0,3122 0,0958 0,1377 0,250[ 0,4115 0,4247 0,4164 0,1 0,0892 0,1557 0,2211 0. 2072 0,1743 0, 2283 0, 0657 0, 0932 0. 168'1 0,2655 0, 2839 0,3022 0,125 0.0666 0,1100 0,1530 0,1475 0,1307 0, 177C 0, 0!.98 0. 0691 0 .120P 0,1850 0, 2038 0, 2323 0,15 0 0423 0 Oc25 0.0808 0.0846 0,0840 0,121.5 ,032P 0,0439 O,C6SP 0,0084 0,1178 0,1547 0,16 0,0347 0,0516 0,065~ 0,0677 O,C680 0,099 ,0266 0,0355 0,0552 0.0798 O,O!J58 0,1266 0,17 0,0254 0.0374 0.0495 0.0519 0,'()5·18 0,076; 0,020{) 0. 0267 0,0422 0,0613 0,0727 0,0973 0' 18 0' 0173 o. 0252 0, 0334 0, 03.50 ()' 0351 0, 0520 0,01% o. 0181 0, 0287 0. 04·!4 0, 0492 0. 06ti4 0,19 0, 0080 0,0120 0, 0167 0, 0178 0. 0179 0, 0265 0 ,OC67 0, 0089 0, 0145 0, 021 C 0,0252 0, 0341 0,195 0,001r6 0.,0067 0,0086 0,0090 0,0089 0,0131 0,0036 0,0047 0,0074 0,0107 0.0124 0,0171 0,197 0,0028 0,0044 0,0051 0,0048 0,0052 0,008 ,0020 0,0026 0,0039 0,0062 0,0077 0,0003 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-r*=0,2; funct. V; ~=45° /(ll {'t, 0, 4) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,05 0,0205 0,0184 0,0197 0,0232 0,0303 0,066~ D,0 173 0,0155 0,0181 0,0212 0,0317 0,0705 0,1 0,0411 0,0368 0,0391 0,04600,0594 0, 123i 0,034.8 0,0311 0,0363 0,0420 0,0621 0,1325 0,125 0,0514 0,0461 0,04.87 0,0572 0,0732 0,1492 0,0437 0,0391 0,0455 0, 0526 0,0768 0,1605 0,15 0,0617 0,0552 0,0585 0,0683 0,0867 0,173C 0,0525 0,0471 0. 0545 0,0629 0,0912 0,1869 0,16 o,u670 o,0599 o,0629 o,0733 o,0933 o,1sa3 o,0568 o,0512 o,0586 o.0677 o.o978 o, 1975 0,17 0,0725 0,0645 0,0676 0,0785 0,0999 0,193C 0,0611 0,0553 0,0629 0,0728 0,1045 0,2079 0,18 0,0778 0,0690 0,0722 0,0834 0.1062 0,202~ 0,0654 0,0594 0,0672 0,0777 0,1109 0,2178 0,19 0,0832 0,0737 0.0767 0,0885 0,1126 0,2119 0,0696 0,0635 0,0713 0,0824 0,1176 0,2276 0,195 0,0860 0, 0761 0,0788 0,0909 0,1157 0,2165 0,0718 0,0656 0,0735 0,0847 0,1210 0,2327 0,197 0,0871 0,0769 0,0798 0,0918 0,1170 0,2184 ,0727 0,0664 0,0743 0,0857 0,1223 0,2346 0,2000,0886 0,0784 0,08l3 0,0933 0,1189 0,221 0,0740 0,0676 0,0756 0,0872 0,1240 0,2374

I (2) ('t, 6, 4)

0 0,1724 0,2412 0,2602 0,2326 0,2401 0,3009 o. 1231 0,1533 0,1889 0.22-11 0,2589 0,3466 0,05 0,1329 0,1858 0,2000 0,1812 0,1952 0,2536 0,0958 0,1194 0.1471 0,1736 0, 2063 0,2893 0,1 () ,0892 0,1225 0,1328 0.1237 0,1357 0,1881 0, 0657 0, 08•13 0,1005 0,1190 0' 1438 0, 2131 0,125 0,0666 0,0886 0,0968 0,0924 0,1028 0,1481 0,0498 0,0607 0,0751 0,0893 0 '1089 0,1666 0,15 0,042.3 0, 0536 0,0590 O,U595 0,0679 0,1053 0, 0329 0,0392 0,0485 0, 0579 0, 0718 0,1160 0,16 0,03511 0. 0441 o. 0~77 0,0476 0, 0549 0. 0860 0,0266 0, 0316 0, 0388 o, 0468 0' 0582 0, 0950 0,17 0.0254 0,0319 0.0360 0,0364 0,0418 0,0659 0,0200 0,0239 0,0296 0. 0?.60 0,0443 0,0728 0,18 0,0173 0,0216 0. 0243 0 '024fi 0,0282 0,0449 0, 0135 0,0160 0' 0201 0. 0244. 0,0299 0' 0498 0,19 0. 0080 0, 0103 0. 0121 0' 0125 0. 0144 0,0230 0,0067 0. 0081 0,0102 0. 0124 0 '0153 0, 0254 0,195 0,0046 0.0057 0,0062 0,00()2 0,0072 0,0115 0,0036 0,0042 0,0052 0,0062 0,0076 0,0128 0,197 0,0028 0,0037 0,0037 0,0034 0,0042 0,0069 0,0020 0,0024 0 ,002E 0,0036 0,0047 0,0078 0,200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Table I 59

TABLE l

60 75 ~t 0

0 I 15 I 30 I 45 I 60 I 75 ll

0 I 15 I 30 I 45 I 60 I 75 17. 0 0 0 0 0 0 II 0 0 0 0 0 0 0

0,0144 0,0144 0,0157 0,0226 0,0397 0,102910,0103 0,0109 0,0144 0,0213 0,0408 0,1048 0,05 0,0292 0,0291 0,0319 0.0454 o .0789 o .197T. 0219 0,0231 0,0306 0,0450 0,0851 0.2110 0.1 0,0370 0,0368 0,0403 0,0571 0,0986 0, 2it13 0,0283 0,0297 0,0395 0,0578 011090 012654 0,12 010448 0,0446 0,0485 0,0687 0 1179 012837 0,0350 0,0367 0,0488 010713 011341 0132j6 0,15 010486 0,0482 0,0527 010738 0,0402 0,0530 0,0772 0,1433 0.3387 0116 0,0524 010518 0,0568 0,0790 0.0437 0,0571 010833 0,1529 0,3562 0,17

0,0473 010896 011627 0.3741 0,18

5

011264 0, 2982\0.0383 0113<6 0,3124,0,0417

0 10564 o,o5:J6 o.OG10 o,o844 011430 0 13262 010451 010613 0 I 0602 0. 039-l 0 o 0653 0 0 0896 0,1510 0,3401 0,0486 0.0511 0,0657 0,0958 U, 1725 0;3925 0,19 0,0622 0,0612 0,0674 0,0923 0,1553 0 3472 0,0629 0,06CO 0,0681 0,0932 0.1569 o:3497 0,0641 0,0631 0,0694 0,0948 0,1593 0,3539

0,0505 0,0530 010679 0,0990 0.0513 0,0538 0,0688 0,1004 0,0522 0,0548 0,0700 0, 1023

0.1777 0,4016 0,1798 0,4054 0,1828 0,4111

0,19 U, 19 0,2

5 7

0,0857 0,1199 0,1823 0,3786 0, 6771 0,8296 ~· 0596 0,0746 0,1096 0,1785 0~4155 0. 9040 0 0,0681 0, 0950 0,1439 0. 2965 0,5341 0. 6889 0, 0491 0, 0617 0, 0905 0' 1480 0. 3454 0. 7816 0.05 0,0483 0,0660 0. O!J93 0,19.84 0.3551 0. 4885

1

. 0362 0. Ot;55 0. 0662 0,1079 0,2458 0, 5697 0,1 0,0375 0,0509 0,0748 0,1428 0,2507 0,36US 0,0286 0,0361 0,0518 O.OE35 0,183'1 0,4204 0,125 0,0262 0. 0336 0,0481 0 '0828 0,1357 0' 2140i0 .0203 0 0258 0,0355 0, 0557 0' 1100 0. 2381 0,15 0,02.12 0,0272 0. 0389 0,0675 0,1106 0,1760 ~· 0166 0. 0209 0,0290 0, 0457 0 '0903 0,1976 0' 16 0,0160 0. 0206 0,0298 0. 05'13 0, 0844 0,13571~· 0127 0,0160 0. 0223 0, 0350 o. 0696 0.1537 0.17 0,0108 0. 0139 0,0201 0, 0345 0, 0573 0.093110,0086 0, 0108 lJ 0151 0, 023£' 0, 0LI78 0,1063 0,18 0, 0055 0, 0070 o. 0103 010177 0, 0292 o. 0477 10,0044 o. 00,56 0. 0077 0,0'122 0 ,0245ll, 0550 0 ·J9 0,0028 0,0036 O,U051 0,0089 0,0148 0,02410 0022 0,0027 0,0039 0.0060 0,0122 0,0280 o: 195. 0,0017 0,0021 0,0029 0,0053 0,0087 0,0144 0,0013 0,0017 0,0024 0,0037 0,0074 0,0169 0,197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2

I 01· 01 OJ Oj Oj OJ OJ OJ Oj Oj OJ 010 o.o144 o .0146 o. 0154

10 .. o2o4:o .o334:o.o715 e.o1o31o .o1o61o. 013210,0181 1o.o284iO.o641 o.os

0,029210 ,0?97[0,031310,0412j0 ,06?4i0, 1365~,021910,0225i0 ,0280 0,0381i0 ,059010,12821 0,1 t:

0,037( 0,0.'\74,.0,0392:.0,0517:0,0829:0,166710,028310.028910,0361 0,0489 .. 0.0754,0,1~061 0, 1~--0,0448 0,0453!0,047410,062310,099210,1956 0. 035010,035810,0447 0, 0603,0,092410 '1..36! 0, 1.1 0, 048fll0' 04f\9,0, 051510,067210,1061 ,o. 2079 0, 0383:0, 0393j0,0487 0' 0654 0' 09990 120fi9 0, H_)

1o.os241o .o5:mo. o55410,0723,o, 1131\0,2199 o,0417'I0,0427j0,0526 o,o7o4 o,1076i0,2203 0,11

0, 05(1410 ,0564:0 ,0596;0,0773i0' 1199:0,2317 0,0451 0, 0462i0, 056810.0755 0, 1155!0,2339 0,18 0, 060210, 0602j0, C637i0, 0823,0, 1266 10,2435 0,048610,050110,0609 0,0809

10,1234iO, 2477 0,19

0 > 0622\0 0 062210 0 0658 1.0, 0849;0 t 1303~0,2492 0,050510,051910 I 063110,0837,.0 I 127610,2547 0 t 195 0,0629i0,0629i0,0666 10 ,0859 0, 1315[0,2517 0,0513 0,0527·10,063910,0847;0, 1292,0,2574 0,197 0,064110,0641t0,0678JO,U870[0,1337j0,2551 0,0522 0,0537 0,0652 0,0863,0,131710,2616 0,200

0,0857 0,1088 0,1403 0 I 1815 0, 2392 0,3571 ) . 0596 01 068f :J, 0891 0,1243 0,1824 0, 2977 0 0,0681 o, 0863 0.1110 0' 1444 0,1936 0 ,302! ) . 0491 0 '056f ')' 0740 0' 1035 0,1538 0,2634 0,05 0. 0483 0. 0604 0. 0772 0,1007 0' 1372 0' 224t ) ,0362 0,0421 ) . 0548 0,0763 0' 1144 0. 2050 0' 1 0,0375 0,0470 0,0587 0.0765 0,1052 0,175~ ),0286 0,033! 0,0434 0,0600 0,0900 0,1639 0,125 0,0262 0,03·15 0,0:189 0.0504 0,0700 0, 12H ),('203 0,023f 0,0308 0,0417 0,0619 0, 1'155 0,15 0.0212 o,0256 o,0314 o,0409 0 ,o570 o.099~ J,0166 0,0194 0,0252 o,m4t o,oso7 0,0956 0,16 0,01 GO 0, 0193 0, 0239 0, 0312 0,0435 0. 076Lj 0. 0127 0, 014t 0, 0192 0,0261 0, 0390 0, 074:? 0.17 0,0108 0.0130 0.0161 0,02·11 0 10204 0,0524 0,0086 0,010( 0,0131 0.0178 0,02G8 0,0512 0,18 o. oo;:~;; o. or6G o .oos2 o. o1os o ,OJ so o, 0267 o, 0044 o .oos1 o, 0067 o ,0091 o ,0138 o .0264 o I 19 0.002F 0. C033 0, 0041 0.005::1 0, 0076 0, 0135 0, 0022 0,0025 0,0033 0,0045 0, 0068 0,0135 0,195 0,0017 0, 0019 0, 0025 0,0033 0 ,C045 0 ,0081,·0 ,0013 0,0016 0,0020 0,0027 0, 0042 0,0082 0.197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 200

60 Table I

J(l) ('t, 6, 4) r;o 30 I! 45

':\I 0 I 15 I 30 I 45 l 60 I 75

II 0

1 15 I 30 I 45 I 60 I 75

I 0 0 0 0 0 0 o II o 0 0 0 0 0

0,05 0,0205 0,0208 0,0218 0.0241 0,0329 0. 05991;0. 0173 0;0177 0,0188 0,0225 0,0315 0,0575 0,1 0,0411 0,0415 0,0431 0,0477 0,0613 0 • 11181 0 ' 0348 0,0354 0,0376 0,0448 0,0619 0,1077 0,125 0.0514 0,0519 0,0537 0,0593 0,0793 0,1~4910. 0437 0,0443 0,0472 0,0559 0,0765 0,1304 0,15 0,0617 0,0623 0,0644 0,0709 0,0939 0. '1::>621 0,0525 0,0534 0.0566 0,0668 0,0907 0,1516 0,16 0,0670 0,0676 0,0693 0,0763 0,1008 0,166210.0568 0.0577 0,0613 0,0720 0,0974 0,1616 0,.17 0,0725 0,0727 0,0746 0,0819 0,1075 0,1761 0,0611 0,0620 0.0659 0,0775 0,1039 0,1714 0,18 0,0778 0,0780 0,0797 0,0874 0,1143 0,1853 0,0654 0,0663 0,0705 0.0826 0,1103 0,1809 0,19 0,0832 0,0833 0,0849 0,0930 0,1210 0,1947 0,0696 0,0709 0,0752 0,0879 0,1169 0,1901 {), 195 0,0860 0,0860 0,0874 0,0956 0,1242 0,1991 0,0718 0,0730 O,C775 0,0905 0,1201 0,1947 0,197 0,0871 0,0870 0,0885 0,0966 0,1255 0,2010 0,0727 0,0739 0,0784 0,0917 0,1213 0,1966 0,200 0,0886 0,0887 0,0899 0,0984 0,1275 0,2036 0,0740 0,0751 0,0799 0,0932 0,1233 0,1992

/(2)('t, 6, 4)

0 0,1724 0,1640 0 '1542 0,1510 0,1607 0, 2265,0,1231 0.1228 0,1225 0,1252 0,1479 0,2215

o,o5 0,1329 o .1273 0,119~ o, 1181 n, 1280 o,J913 o. 0958 o. 0959 o .0958 o. 0991 o, 1184 0,1850

0,1 0,0892 O,Ob60 0,0813 0,0821 0,0907 0,1417 0,0657 0,0660 0,0667 0,0697 0,0841 0,1375

0,125 0,0666 0, 0641 0,0611 0. 0626 0,0707 0,1114 0' 0498 0,0500 0,0508 0,0540 0. 0656 0.1087

0,15 0,0423 0,0413 0,0399 0. 0425 0,0495 0,0800 0,0329 0,0333 0,0347 0,0375 0,0459 0. 0786

0,16 0,0347 0,0340 0,0323 0.0341 0,0400 0,0652 0,0266 0,0269 0,0278 0,0304 0, 0373 0,0643

0,17 0,0254 0,0246 0,0244 0,0260 0,0304 0,0500 0,0200 0,0201 0,0211 0. 0232 0,0283 0, 0492

0,18 0,0173 0,0166 0,0165 0.0175 0,0205 0,033910' 0135 0,0136 0,0144 0,0157 0, 0190 0, 0335

0,19 0,0080 0,0079 0,0082 0,0089 0,0105 0,0175 0,0067 0,0068 0,0072 0,0081 0,0098 0,0170

0,195 0,0046 0,0043 0,0041 0,0045 0,0053 0,0087 0,0036 0,0035 0,0037 0,0040 0,0049 0.0086

0,197 0,0028 0,0029 0,0026 0,0025 0,0030 0,0053 0,0020 0,0020 0,0019 0,0024 0,0031 0,0052

0. 200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

"t*=0,2;funct. V; 4=135° I (1) ("', 0, 4)

0 0 I 0 0 0 0 0 0 I 0 l 0 0 0 0 0,05 0,0205;10,0239 0,0254 0,0289 0,0382 0,0625 ,017310,0204 0,0227 0,0279 0,0384 0,0634

0,1 0,0411 0,0480 0,0508 0,0573 0,0747 0,1167 ,034810,0412 0,0455 0,0557 0,0755 0,1192

0,125 0,051410,0600 0,0635 0,0715 0,0921 0,1410 0,043710,051610,0569 0,0696 0,0935 0,1445

0,15 0,0617 0, 0719 0,0761 0, 0852 0,1093 0' 1633 0,0525 0,062010 '0684 0,083110.1112 0' 1679 0,16 0,0670 0,0781 0,0826 0,092610,1173 0,1747 0,0568 0,0671 0,0745 0,0903 0,1195 0,17518

0,17 0,0725 0,0841\0,039310,0999 0, 1250'10, 1858,0,061110,0721 0,0805 0,0975·0, 1279 0,1913 0,18 0,0778 0,090010,0958 0,107110,1328 0,1965 0,0654·10,0770 0,0866 0,1045 0,1361 0,2025

0,19 0,0832 0,0961·0, 102610.1143 0,1406 0,2070j0.0696 0,0322 0,0927 0,1117 0,1444 0,2136

0,19510,0860 0, 099110, J 05Pl0, 1178 0,14.43 0, 212110,0718:0,084.7 0, 0958 0, 1152.0, 1485 0, 2187

0,197 0,0871 0,1003 0,1072 0,1192 0,145910,214110,0727\0,0857 0,0969 0,1166 0,1503\0,2209

o,zooio,os96 o, 102110,1092 o, 1214 o, 1482 0,2111 o,0740:0,0872 o,0989 0,1188\0.1525\0,2240

JU,)("C, 6, q;)

0 0,1724 0,1361 ), 1199 0,1142 0,1328 0,200:? ), 1231 0,0976 0,092::' 1,0988 0,1192 0,2056

0,05 0,13290, 106( ),0931 0,0893 0,1056 0,1701 ),0951 0,0773 0,0721 1,0778 0,0958 0,1721

0,1 0,0892 0,0721 J, 0643 0, 0621 0, 0750 0, 127~ ) , 0657 ,) , 0542 0, O.'iOl 0, 0545 0, 0691 0, 1283

o, 125 o ,0666 o, 0543 o ,0490 o. 0479 o, 0588 o ,1 01~ .1. 049t o. 0417 o, msr ) . 0422 o, o:,47 o, 1020

0,15 0,0423 0,0352 0,0333 0,0330 0,0417 0,074! J, 0322 0,0290 0,026£ ) ,0296 0,0397 0,0747

0,16 0' 0347 0, 0294 0,0268 0, 0265 0. 0336 0, 060t (), 0266 0, 0235 0, 021~. 0, 0239 0, 0322 0. 0609

0,17 0,0254 0,0213 0,0203 0,0202 0,0256 0,04fif) 0,020(1 0,0176 0,016~ 0,0182 0,0245 0.04.66

0,18 0, 0173 0, 014b 0, Ot36 0, 0137 0, 0172 0, 0302 0, 013.:. 0, 0118 0, 0110 0, 0123 o, 0163 0, 0318

o, 19 o,oo8o o,oo7o o,o069 o,0068 o,oos7 o,ot61 o,0067 o,oo:;s o,o0.">4 o,oo62 o,oos<J o,o162

0, 19:i 0,0046 0,0038 0,0035 0,0035 0,0044 0,0073 0,003() 0,0030 0,0029 0,0032 0,0041 0,0079

0,197 0,0028 0,0025 0,0021 0,0018 0,0026 0,0048 0,0020 0,0017 0,0015 0,0017 0,0025 0,0048

0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

i 60

1 o 1 15 1 30 1

I io 1o lg 10 !o '0 lo IO

0 ,0141 ,02'12 ,0'.170 , IJ448 ,0486 ,0524 ,0564 ,0602 ,0622

10 ,0629 !0 ,0641

0 0,0149 0.0302 0,0382 0,0462 0.0501 o;o541 0,0580 0,0620 0,0640 0,0648 0,0661

0 0 0,0166 0,0204 0,0337 0,0410 0,0425 0,0516 0,0514 0,0620 0,0557 0,0669 0,0599 U,0719 0,0642 0,0769 0,0684 0,081i 0,0706 0,0843 0.0715 0,0854 0,0728 o.o868

0 0,0284 0.0563 0,0703 0,0839 0,0904 0,0966 0,1032 0,1094 0,1126 0,1138 0,1156

Table I 61

T A B L E I (continued)

II 75 I ~0

15 1 30 1 45 1 60 1 75 17. 0 0 0 0 0 0 0 0

0,0532 8,0103 0,0107 0.0119 0,0147 0,0211 0,0406 0,05 0,1008 0,0219 0,0227 0,0252 0,0308 0,0436 0,0803 0,1 0,1230 0,0283 0,0293 0,0326 0,0396 0,0554 0,1001 0,125 0.1438 0,0350 0,0363 0,0402 0,0487 0,0676 0,1198 0,15 0,1539 0,0383 0,0396 0,0439 0,0532 0,0737 0,1297 0,16 0,1638 0,0417 0,0431 0,0477 0,0578 0,0798 0,1396 0,17 0,1735 0,0451 0,0466 0,0517 0,0625 0.0862 0,1495 0,18 0,1832 0,0486 0,0503 0,0557 0,0673 0,0925 0,1594 0,19 0.1878 0,0505 0,0521 0,0578 0,0698 0,0958 0,1646 0,195 0' 1897 0,0513 0,0529 0.0585 0,0707 0,0971 0,1664 0,197 0,1926 0,0522 0,0540 0,0597 0,0722 0,0990 0,1695 0,200

0,0857 0,0869 0,0914 0,1038 0,1329 0,205010,0596 0,0614 0,0673 0, 0798 0,1052 0' 1661 0 0,0681 0,0692 0,0728 0,0830 0,1078 0,1738 0,0491 0,05060.0556 0,0664 0,0888 0,1473 0,05 0,0483 0,0490 0,0519 0,0591 0,0775 0,1312 0,0362 0,0372 0,0410 0,0492 0,0669 0,1165 0,1 0,0375 0,0388 0,0402 0,0461 0,0608 0,1048 0,0286 0,0295 0,0326 0,0392 0.0538 0,0953 0,125 0,0262 0, 0267 0,0283 0,0322 0,0426 0,0767 0,0203 0.0211 0,0233 0,0281 0,0390 0,0718 0,15 0,0212 0,0216 0,0229 0,0261 0,03-'l? 0,0628 0,0166 0,0170 0,0190 0,0229 0,0319 0,0593 0,16 0,0160 0' 0163 0, 0174 0,0198 0. 0263 0,0483 0' 0127 0 '0130 0,0145 0,0176 0,0245 0,0459 0,17 0,0108 0,0110 0,0117 0,0135 0,0178 0,0330 0,0086 0,0088 0,0099 0,0119 0,0168 0,0316 0,18 0,0055 0, 0056 0,0060 0,0068 0,0091 0,0169 0,0044 0,0045 0,0050 0,0061 0,0086 0,0163 0,19 0,0028 0,0029 0,0029 0,0034 0,0046 0,0085 0,0022 0,0022 0,0026 0,0030 0,0042 0.0083 0,195 0,0017 0,0017 0,0018 0,0021 0,0027 0,0051 0,0013 0,0014 0,0015 0,0019 0,0026 0, 0051 0,197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,200

0,0144 0,0157 0,0193 0,0248 0,034210,062 0,0103 0,0111 0,0124 0,0161 0,0244 0,0468 0,05 0 0 I 0 I 0 I 0 I 0 0 0 I 0 0 I 0 I 0 0

o,o292 o, 0317 o,o3921o,o5oo o,0681io, 1180 o,0219 o,0234i0,0263 o,033B o,o5o7,0,0929 o, 1 0,0370 0,0403 0,0494 0,062910,085210,1441 0,0283 0,0302,0,0338 0,0435 0,0646,0,1161 0,125 0,0448 0,0488 10,0597 0,0758 0, 1018!0, 1688 0,0350 0,0374;0,0418 0,0536 0,0789,0,1393 0,15 o,0486 o,o~3o 1!o,o648 o,0820io, 1102:0.1809 o,0383 o,o4o9;o,o459 o,o588i0,0861IO, 15111 o, 16 0,0524 0, Ov71 0, 0697,0,0883 10,1183 0,1929 0, 0417 0,0446:0,050210 ,0641

10,0936i0, 1629 0,17

0,0564 0,0613'0,0747 0,0946 0,1189'0,2044 0,0451 Q,0483'0,0546 8,0695 0, 1010,0,1748 0,18 o,o602 o,o656)o,0798 o, 1008 o, 134810,2161 o,o4s6 o,o522!

1o,o59o1 ,0750io, 1086io, 1869 o, 19

0,0622i0,0677j0,0823 0,1041 0,1390:0,2217 0,0505 0,054t0,0613110,07791'0, 112510,1929 0,195 0,0629110,0685,0,0833 0,1053 0, 1405j0,2240 0,0513 0;0549,0,0621 0,079010,114110,1951 0,197 0,0641 0,0699i0,0847 0,1072 0,142910,2274 0,0522 0,056010,0635 0,0807 0,1164\0,1989 0,200

0, 0857 0' 0761 0,0755 0, 0836 0' 1179 0,1981 0,0596 0,0564 0,0599 0,0741 0,1018 0,1702 0 0,0681 0,0603 0,0599 0,0672 0,0954 :1,1690 0,0491 0,0465 0,0496 0,0617 0,0864 0,1518 0,05 0,0483 0,042fi 0, 0422 0, 0485 0,069.3 0,1288 0,0362 0,0346 0,0369 0,0459 0,0658 0,1213 0,1 0,0375 0,0338 0,0333 0,0384 0,0549 0,1041 0,0286 0,0276 0,0296 0,0367 0,0775 0,1003 0,125 0,0262 0,0:!.30 0,0236 0,0277 0,0393 0,0776 0,0203 0,0200 0,0216 0,0267 0,0395 0,0769 0,15 0,0212 0 ,0187 0,0190 o,o226 0,0321 0,0636 0,0166 o,0162 0,0177 0,0218 0,0323 o,0637 o, 16 0,0·160 0,0141 0,0146 0,0172 0,0243 0,0488 0,0127 0,(1123 0,0134 0,0167 0,0247 0,0492 0,17 0,0'108 0,0094 0,0097 0,0116 0,0164 0,0333 0,0086 0,0083 0,0090 0,0113 0,0169 0,0340 0,18 0,0055 0,004.8 0,0049 0,0059 0,0082 0,0170 0,0044 0,0042 0,0046 0,0057 0,0086 0,0175 0,19 0,0028 0,0024. 0,0025 0,0030 0,00~2 0,0085 0,0022 0,0021 0,0023 0,0028 0,0042 0,0089 1 '125 0,0017 0,0015 0,0014 0,0016 0,0025 0,005210,0013 0,0013 0,0013 0,0016 0,0026 0,0054 0,197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2

62 Table I

1:*=0,2; funct.V; 4=180o /(1) ('t, 0, ljl}

co 1 3o 45 I• jl

75 il o 1 15 1 30 1 45 1 (0 1 75

o o o o o o o 11 o o o o o o 0,05 0,0205 0,0269 0,0336 0,0351 0,0421 0,06750,0172 0,0217 0,0271 l,0404 0,0496 0,0741 o, 1 o, 0411 o, 0541 o, 0671 o, 0697 o, os3:~ o, 1257iP· 034E o, 0437 o, 055 >, oso1 o, 0976 0.1392 0,125 0,0514 0,0677 0,0938 0,0869 0, 102f 0, 1519,p,0431 0,0548 0,069_~ l,1008 0,1209 0,1687 0,15 0,0617 0,0811 0,1005 0,1037 0, 121~ 0,1762,0,052: 0,.0116fi 0,08'3: .l, 1208 0,1439 0,1964 0,16 0,067\ 0,01373 0,1064 0,1115 0,1317 0, 1883:!0,056~ 0,07Jf5 0,0891- l, 1277 0, '1541 0,2119 0,17 0,072; 0,0930 0,1123 0,11£6 0,1413 0,2004110,061'1 0,077'1 0,096! 0,1344 0.1644 0,2274 0,18 0.077f ),0989 0,1181 0,1270 0, 150t 0,2117li0,0654 0,0826 0, 103( 0,1414 0,1741 0,2421 0' 19 0' 08:)~ ) , 1048 0,1239 0,1349 0,1603 0, 2227110,0696 0, 0883 0, 109() 0,1482 0' '1845 0, 2569 0,195

1

0,0861 l, 1079 0,1267 0, 138H 0,164 0,22831!0,0718 0,0910 0,1128 0, 15'16 0,1893 0.2639 0,197 0, 0>-7; l, 'i 091 0,1279 0,1404 0' 166710. 2305['0, 0727 0 '0921 0' 1141 0,1530 0,1914 0,2€69 0,2 0,088f 0,1108 0,1297 0,1425 0,1697 0,233610,0740 0,0937 0,1162 0,1552 0,1942 0,2711

(2) I (-r,6,tj-)

o o .17~z o. 12s! o. 1o91 o. 1085 o. 12~~ o, 295!1:o. 12310, o9o2 o, 0876 o,o922 o. 1196 o,2~4o\ 0, 05 0, 132~ 0, 0991 0, 0~48 0, OE4~ 0, O~u(J 0,1 ~~a~D, 099S 0 ,0!12 0 ,06~1 0, 072E 0, 095~ 0, 11~8 0,1 0, Ofo9L 0, 0680 0, 0.>87 0, 05F. .. 0, 0 i1 0 0, 1.::..•3 .0, C60 I 0 ,OuOO 0, 0414 0, 0515 0, 06f., 0, 13u0 0,125 0, Ofi6fi 0, 0515 0, 0451 0. C4S3 0, 056·1 0, 102l i'O, 0498 0, 0387 0, 0366 0,0403 0, 0!::46 0.1081 0,15 0, 0423 0,0344 0. 0308 10,0311 o, 0!;07 0, 07lr'if:o, 0329 0,0275 0, 0252 0, 0289 0, 0326 0,0799 0,16 0, 035f 0, 0281 0. 02!8\0 ,02!!1 0, 032r 0, C60'i1,0, 02.66 0, 0221 0, 0202 0, 0232 0,0320 0. 0646 O: 17 0,02.'54 0,0204. 0,0187 (1,01f:P 0,0248 0,0466[,0,0200 0,0166 0,0152 0,0172 0,0242 0,0500 0,18 0,0170 0,0138 0.0126 0,0128 0,0167 O,G3'17i0,0135 0,0111 0,0103 0,0120 0,0163 0,0341 0, 19 0, 0080 0. 0066 0. C063 0, CCt54 0, COf;:, 0, 0161!'0, 0067 0, 0056 0,0052 0, 0060 0, 0083 0, 0175 o ,195 o. 0046 o,0036 o, om2 o, om3 o, C043 o, 0081 \o, 0036 o, oo29 o, 0021 o, oo31 o ,0043 o,0086 o, 197 o ,0028 o,oo23 o,oo19 o ,0011 o,0024p,oo4s -

1o.oo2o\o,oot7 o,oo15 o,oot7 o,0026 o,0053

0, 200 0 0 0 0 0 \ 0 0 0 0 0 0 0 1

(1) 't*=0,2;funct. VI; •}=0" I (-r, 0, tj-)

0 I u i u I u I u I u ,. 0 0 ! 0 I u ! u 0 I 0 • o, 05 10. on8;o. 0132_o, 0161 ;O, o2o5 o, o251lo, 010: o, 0121 o, 012so, 0157 o, 0110 o, 0345 o, 0801il 0,1 :0,0357 10,0263 10,03210,0405 10,0486 0, 131C 0, 02570,0256.0,0318:0,0340 0,0678 0,1502 o, 125 o,04L\7[0,033-t i0.04020,05o2!o, 0599!0, 1584 o. 0322 o,0322,0,0397:o, 0422 o,0837,o, 1s2ol o, 15 'o,0536!o ,o~~4;o.o~78 o,0691I0,0708!0, 1~3~ o,0388,0,0386

10,0476;o,0506 o,0995:0,2117

0,16 10, 0590i0, 0110.0, 0.J22 0, 06uO[O, 077710, 1..3. 0, 0431.0,0427 0,051710,0556 0,1064 0, 2242

0,17 ,o, 0641110,04~6:0, 056~ 0 ,0698)0,0844i0,2036 0,047410,0467:0,0556,0,0608j0, 1130,0,2364 0,18 ,0,0698j0,05~910,06130,074610,0912i0, 2:32 0,0518,0,0507,0,0~9810,0657!0,119710,2485 o, 19 10,07511o.os ,3 o.o656 o,0794I0,0978,0,2225 o,0561;0,054810,0ti39,_o,o708/0, 12640,2603 0,195 0,0778 0,0597j0,0679,0,0819l'O, 10! 1(0,2271 0,0583 1 0,0~G9 1 0,0658i0,0732 0,1297 0,2663 u,197 0, 0790/0,0604 10, Oo8810, 0827 0,1023:0,2289 o, 0591

10, Ou7710, 0667:0, 0743!0, 1311,0,2685

0,2 i0,0806,0,0620j0, 0702j0,0843 0, 1044;0,2316 0,060510,0588:0,0682!0,0758 0,1329,0,2719 /2) ('t, 0, o/)

0 0,2011 1),3927 0,5900 0,5164 0,3719 0,392910.1272 0,2035 0,4183 0,6878 0,678~ 0,5832 1

o.o5 o, 152; :\,2951 0,4387 0,3888 0,2884 n,322.2.10,098·1 o, 155fi o,3L'J4 0,5181 n,5223 0,4812 0' 1 ·). 098f 0,1838 0' 2689 0' 2461 0' 1926 0, 2325 0, 0665 0' 1025 0,1994 0' 322(' 0' ::35( () ,3376 0.1 ~::- ) . 0711, 0' 12:)9 0' 1772. 0,1671 0,1396 0,1783 0' 0500 0, 073fi 0' 1357 0, 214(' 0, 230(' 0, 2505 0, ·1 ;, 1l. 042C 0, 062C 0, 0804 0, 0841 0, 0832 0,120010,0326 0, 0436 0, 0685 0, 097F 0, 1'16P 0,1532 0,16 1.),0343 0,0513 O,C651 O,Ofi73 0,0674 0,0981 0,02G3 0,0353 0,0549 0,0794 0,0950 0,1254 0, 1/ 0 ._ 02."!:2 0. 0372 0, 0Ml2 0, 05·15 0, 0513 0. 0751

1

0,0198 0, 0265 0, 0420 0, Ot:i1 C 0, 0724 0,0964 0, 18 0 . 0171 0, 0250 0, 0333 0 , 034 8 0, 0348 0, 051 !1 0, 0134 0, 0180 0, 0285 0, 0411 0, 048F 0, 0658 o, 19 o, Q08o o, 0120 o, 0166 o. 0178 o. 0178 o. o2o2 o, 0066 o. 0088 o, 0144 o, o2os o. 0250 o, 0338 0' 19:: ()' 0045 () '0066 0 '0086 0 '0089 0' 0087 0' 0130 0' 0035 0' 004f) 0' 0073 0' 0105 0, 0123 0,0169 0,197 0,002.7 0,0044 0,0051 0,0048 0,0052 0,0079j0,0019 0,0026 0,0039 0,0061 0,0076 0,0102 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •

Table I 63


co 11 75 1 v

60 1 75 1 o 1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 IX 0

,0144 ,0292 ,0370 ,0448 ,0486

0 0 0 0 0 I u 0 0 0

),0524 ,0564 ,0602 ,0622 ,0629

J,0641

0. 0 0,0164 0,0215 0,0334 0,0437 0 0422 0,0551 o:0511 0,0667 0,0554 0,0728 0,0598 0,0789 0,0642 0,0848 0,0686 0,0909 0,0709 0,0939 0,0717 0,0952 0,0732 0,0970

0 0 0 lo o703 0,0320 0,0516 0,0831

0,0646 0,1033 0,1585 jo:o219 (j 0812 0' 1291 0,1939 0,0282 o:o980 0,1548 0,2278 j0,0350 0,1057 0,1638 0,2435 0,0383 0,1133 0,1725 0,2590 0,0417 0,1208 0,1813 0,2745 0,045'1 0 1286 0,1901 0,2895 0,0486 o:1325 0,1947 0,2970 0,0505 0,1341 0,1965 0,3000 10,0513 0,~364 0,1990 0,3046 0,0522

0 0 0 0 0 0 0,0111 0,0132 0,0187 0,0326 0,0719 0,05 0,0236 0,0282 0,0394 0,0679 0,1441 . 0 1 0,0304 0,0364 0,0506 0,086c 0,1809 o: 125 0,0376 0,0450 0,0623 0,1066 0,2183 0,15 0,0413 0,0495 0,0691 0,1162 0,2309 0,16 0,0450 0,0540 0,0759 0,1258 0,2437 0,17 0,0489 0,0587 0,0829 0,1357 0,2566 0,18 0,0528 0,0635 0,0901 0,1458 0,2697 0,19 0,0548 0,0659 0,0939 0,1509 0,2764 0,195 0,0556 0,0669 0,0952 0,1529 0,27E9 0,197 0,0568 0,0683 0,0974 0,1561 0,2831 0,2

lo,0857 o,0734 o,o705 o,0835 o, 1221 0,2175\lio,o596 o,o547 o,0610 o,0773 o, 1119 0,2086 o 0,0681 0,0584 0,0562 0,0670 0,0997 0 '1858 0,0491 0,0453 0,0504 0,0645 0,0954 0' 1883 0,05 0,0483 0,0411 0,0404 0, 0485 0,0729 0,1424 0,0362 0,0337 0,0374 0,0484 0,0729 0,1535 0,1 0,0375 0,0326 0,0320 0,0384 0,0580 0,1153,0,0286 0,0270 0,0299 0,0390 0,0592 0,1290 0,125 0,0262 0, 0224 0,0232 0, 0277 0,0422 0,0863 0,0203 0,0197 0,0217 0, 0286 0,0439 0, 101'1 0,15 0,0212 0,0181 0,0186 0,022-10,0344 0,0709110,0166 0,0159 0,0175 0,0232 0,0361 0,0837 0,16 0,0160 0,013;: 0,0'142 0,0171 0,0260 0,0545110,0127 0,0122 0,0134 0,0179 0,0276 0,0650 0,17 0,0108 0,0092 0,009~ 0,0115 0,0176 0,0373,0,0086 0,0083 0,0091 0,0120 0,0190 0,0448 0,18 0,0055 0,0046 0 ,004!? 0,0059 0,0089 0,0191 '0 ,0044 0,0042 0,0046 0,0062 0,0097 0,0231 0,19 0,0028 0,002< 0,002~ 0,0030 o, 0045 0,0095 0,0022 0,0021 G,0023 0,0031 0,0048 0,0118 o, 195 0,0017 0,0015 0,0011. 0, 0017 0, 0027 0, 0057 0,0013JO, 0013 0, 0014 0, 0019 0,"0030 0, 0071 0,197

0 0 0 0 0 J 0 . 0 0 0 0 0 0 0' 200

I 0 I u ' 0 ' 0 I 0 i u I' u i u I u ! u I 0 I 0 I 0 o,Ot2?:.o,Ot28!o, 0125\0, o224!o ,0383 o, i0691jo. oo92;o ,oos5!0, o139:

1o, 02?3 1o, o~2o!o, 12?3

1 o, 05

o ,02430, 02521o, 0251 1o, 0451 1o, 07~~0,204o1lo, ot~?,o, o:t81 1o, 029710,0431 1o, 087~ 1o, 2527 1 o, 1

1

0, 0306,0,0330 .. 0, 0315;0,0568,0,09o20, 249610,0,2v2,0,0234 10,0383 10,0554t0, 11251.0,3183/ O, 125 0,0372:0, 0400t0,0382 10,068{0, 1140 0,2936/i0,0313:0,0287;0,0474 1l0,0684[0, 1386,0,3858 D, 15 0,0410\0, 04:1H;O, 0423:0, 0735!0, 1223 0,3074.0,034610, 0323i,O ,0513 0,0742 0, 1477!0 ,4005/ 0,16 j0,0448:0,04711'0,0465;0, 0785!0, 1307,0,3210 10,0380J0,03591'0,05551'o,o80310, 1570J0,41551

1 0,17 j0,0487:0,0509,0,0508 0,0838(0, 13880,3344 0,0414 10,0395 0,059710,0866,0, 1667j0,4311' 0,18 j0,0526f0,0542!0,0549i0,0888iO, 1468 0,3477 0,044910,0433:0,0640 0,092810, 1765!0,44721 0,19 1o, 0546

1.o, 0565!0, 057210 ,0916iO, 1511 o, 3543jo, 0467jO, 0453'io, 06o31

1o,0950io, 1715jO ,4552i o, 195 j0,0554:0,0~72j0,0580j0,0926[0, 15300,y571 0,047510,0460 0,057210,0974 0, 1835i0,'45~5J 0,197

:O ,0565j0, Oo83j0,0593;0,0942[0, 1552,0,3611 p,0485/0,047210, 0685,0,0993j0, 1867/0,46351 0,2

0, 0843 0,1234 0,2099 0,4716 0,8658 1 '045f,,)' 0594 0, 0732 0' 1132 0,2064 0, 4771 1 '1119 0, 066/ 0, 0971 0,1633 0,3632 0,6719 0,853~ ), 0488 0, 0604 0, 0931 O,Hi88 0, 3922 0, 9481 0,0472 ),0GG8 0,1096 0,23!!3 0,4304 0,58H ),0357 0,0447 0,0673 0,1193 0,2724 0, 6698 0' 0362 ) '0505 0, 0798 0,1611 0, 2898 0,4101 ),0282 0, 0356 0' 0522 0,0894 0' 1971 0,4751 0, 026C 0, 0334 0, 0478 0, 0823 0,1349 0 ,213C ) , 0202 0,0256 0, 0353 0, 0555 0,1096 0, 2375 0,0210 0 '0270 0, 0387 0, 0670 0' 1099 0,1752 Cl ,0165 0, 0207 0 '0288 0,0454 0,0901 0' 1971 0,0152 0,0205 0,0296 0,0511 0,0839 0, 135C 0,0126 0,0159 0,0222 0,0348 0,0694 0,1533 0,0107 0,0138 0,0200 0,0344 0,0570 0,092t\ 0,008fi 0,0108 0,0150 0,0238 0,0477 0,10(52 0,0054 0,0070 0,0102 0,0176 0,0290 0,0474 0,0044 0,0055 0,0077 0,0121 0,0244 0,0.54~1 0,0028 0,0035 0,0050 0,0088 0,0'148 0,024C 10,0021 0,0028 0,0039 0,0061 0,0123 0,027!.1 0,0016 0,0021 0,0029 0,0054 0,0086 0,0143ll0,0014 0,0017 0,0024 0,0037 0,0073 0,0108

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0,05 0,1 0,125 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,195 0,197 0,2

64 Table I

't*=0,2;funct. VI; o/=45°

,. , 0 I 30

0 0 0 0 0 0 0 0,05 0,0178 0,0145 0,0148 0,0214 0,0250 0,0583 0,1 0,0357 0,0287 0,0295 0,0424 0,0485 0,1077 0,125 0,0447 0,0359 0,0368 0,0527 0,0597 0,1300 0,15 0,053ti 0,0430 0,0440 0,0630 0,0704 0,1505 0,16 0,0590 0,0477 0,0487 0,0680 0,0773 0,1612 0,17 0,0644 0,0524 0,0532 0,0728 0,0839 0,1715 0,18 0,0698 0,0571 0,0578 0,0779 0,0904 0,1815 0,19 0,0751 0,0617 0,0625 0,0829 0,0968 0,1913 0,195 0,0778 0,0640 0,064.8 0,0853 0,1000 0,1962 0,197 0,0790 0,0648 0,0658 0,0863 0,1014 0,1981 0,2 0,0806 0,0661j 0,0671 0,0877 0,1033 0,2008

0 0 0 0,0127 0,0122 0,0166 0,0257 0,0246 0,0335 0,0322 0,0308 0,0418 0,0388 0,0369 0,0503 0,0431 0,0412 0,0544 0,0474 0,0452 0,0584 0,0518 0,0494 0,0627 0,0561 0 0537 0,0670 0,0583 o:o557 0,0690 0,0591 0,0565 0,0697 0,0605 0,0577 0,0710

/(1) ('t, 6, o/)

45

1 45 1 60 1 75

0 0,0173 0,0343 0,0428 0,0512 0,0561 0,0611 0,0659 0,0709 0,0734 0,0744 0,0759

0 0,0270 0,0527 0,0649 0,.0772 0,0841 0,0908 0,0974 0,1041 0,1075 0,1089 0,1107

0 0,0703 0,1319 0,1596 0,1855 0,1959 0,2059 0,2158 0,2254 0,2303 0,2321 0,2349

j(2l ('t, 6, o/)

0 0,2011 0,2930 0,3186 0,2708 0,2600 0,3009~, 1272 0,1692 0,2193 0,2550 0,2825 0,3536 0,05 0,1525 0,2218 0,2402 0,2073 0,2034 0,2488 0,0981 0,1300 0,1679 0,1968 0,2221 0;2927 0,1 0,0988 0,1409 0' 1535 0' 1371 0,1393 0,1837 ,0665 0, 0866 0,1110 0' 1308 0' 1515 0,2135 0,125 0, 0714 0, 0977 0,1071 0' 0988 0,1041 0' 1451 0' 0500 0' 0633 0,0803 0, 0952 0' 1126 0' 1660 0,15 0,0420 0,0532 0,0586 0,0590 0,0671 0, 1038'0,0326 0,0389 0,0481 0,0574 0,0710 0,1147 0,16 0,0343 0,0439 0,0473 0, 0472 0,054.3 0,0848 0,0263 0,0314 0,0384 0,0465 0,0577 0,0938 0,17 0,0252 0,0318 0, 0357 0, 0361 0' 04.13 0, 0650 0, 0198 0,0237 0, 0294 0,0357 0' 0440 0, 0721. 0,18 0,0171 0,0214 0,0241 0,0244 0,0279 0,0443 0,0134 0,0159 0,0198 0,0240 0,0297 0,0492 0,19 0,0080 0,0102 0,0121 0,0124 0,0143 0,0226,0,0066 0,0080 0,0101 0,0121 0,0152 0,0252 0 '195 0,0045 0,0056 0,0062 0,0061 0,0070 0,0113 0,0035 0,0041 0,0051 0,0061 0,0075 0,0127 0,197 0,0027 0,0037 0,0037 0,0034 0,0042 0,00681!0,0019 0,0023 0,0029 0,0035 0,0046 0,0077 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

't*=0,2;functYI; o/=90° /(1) (1:, 0, y) 0 I 0 i 0 0 0 0 0 ,, 0 j 0 I 0 I 0 0 ! 0

0,05 ,0,0178;0,0179 0,0168 0,0178 0,0296 Q,0534J/0,0127 0,012910,0138'0,0188 0,0295 0,0500 o ,1 1o.0357:o,o35G o,o334 o,o351 o,o577 o,0988;,o,0257 o,o257,0,0278 o,0376 o, 0578 o,o933 o, 125J0,0447Io,o446 o, o418 o,o436 o,o110 o, 119qo,o322 o,o3231o,o347 o,o468 o, o714.o, 1125 0,15 ,0,0536!0,0533 0,0499 0,0519 0,0842 0, 13771'0,0388 0,0388[0,0415 0,0560 0, 08481'0, 1304 o, 16 o,059ol!.o,o587 o,0551 o,o576 o,0911 o, 14Solo,0431 o,0432:

1o.o463 o,0613 o, 0914 o, 1410 0,17 10,064.4 0,0640 0,0603 0,0632 0,0979 0,1584 0,0474 0,0477 0,0509 0,0666 0, 0979 0,1514

o. 18 1o,o698.o,c693 o,o654 o,o689 o, 1045 o, 1679 o,0518 o,o520!0,0557 o,0718 o.1o45 o, 1614

0,19 10,075110,0744[0,0706 0,0745 0,1113 0,1777 0,0561 0,0566!0,0606 0,0773 0,1109 0,1711 0,195 0,0778•0,0771J0,0732 0,0773 0,1146 0,1822 0,0583 0,0587j0,0627 0,0798 0,1141 0,1761 0,19710,079010,0781 •0,0743 0,0784 0,1158 0,1842 0,0591 0,0597iO,C638 0,0811 0,1153 0,1779 o,200!0,o8o6,o,0798!o,o758 o,osoo o, 1179 o, 1867\o,o6os!o.o610:o.o652 o,o826 o, tt 73 o, 1807

J(2) ('t, 6, o/)

8 0' 2011 0,1870 0,1649 0,1504 0,1620 0,2279 0,1272 0,1253 0,1214 0,1244 0,1516 0,2161 0, 5 0,1525 0,1428 0,1261 0,1166 0,1277 0,1874 0,0981 0,0970 0,0944 0,0977 0,1198 0,1788 0,1 0,0988 0, 0935 0, 0842 0' 0806 0, 0897 0,1377 0,0665 0, 0663 0' 0654 0, 0682 0, 0841 0,1323 0,125 0,0714 0,0676 0,062'1 0,0616 0,0696 0,1081 0,0500 0,0499 0,0499 0,0529 0,0652 0,1053 o,15 o,0420 0,0410 o,o39.~~ o,0419 o,0487 o,0784 o,o326 o,m3o o,o343 o,o370 o,0451 o,o774 0,16 0, 0343 0,0337 0,0319 0, 0337 0, 0394 0, Ou40 0, 02fi3 0,0266 0,0274 0,0300 0, 03G8 0, 0632 0,17 0, 0252 0, 021t5 0, 0241 0, 0257 0, 029() 0, 0490 0,0Hl8 0, 0199 0, 0210 0, 0220 0, 027f. 0, 0485 0,18 0, 0'171 0,0164 0, 0163 0, 0'173 0, 0202 0, 0333 0 ,OJ 3-'1 0 ,013:=i 0, 0142 0, 0'1 !'i4 0, 018f< 0, 0330 0,19 0,0080 0,0078 0,0081 0,008U 0,0104 0,0171 0,0066 0,0067 0,00710,007!1 0,00910,0168 0, '105 0, 004.5 0, ()043 (), 0041 0, 004A 0, OO:J I 0, 008ll 0, 0035 0, 0034 0, 0036 0, Ofl39 0, 001,8 0, 0085 o, 197 o,oo27 o,oo28 o,oo2s o,oo23 o,oo:_Kl o,o052jo,oo19 o,oo2o o,oow o,oo24 o,oo3o o,0051 0,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Table I 65

TABLE !(continued)

60 7S

0 I 15 I 30 I 45 I eo I 75 I 0 I 15 I 30 I 45 60 I 75 7.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0120 0,0134 0,0124 0,0174 0,0331 0,0707 0,0092 0,0083 0,0114 0,0178 0,0277 0,0627 0,05 0,0243 0,0273 0,0253 0,0348 0,0659 0,1343 0,0196 0,0176 0,0243 0,0376 0,0579 0,1253 0,1 0,0306 0,0345 0,0319 0,0437 0,0821 0,1640 0,0254 0,0225 0,0312 0,0483 0,0738 0,1569 0,125 0,0372 0,0418 0,0385 0,0527 0,0984 0,1921 0,0313 0,0278 0,0386 0,0596 0,0905 0,1889 0,15 0,0410 0,0455 0,0426 0,0577 0,1052 0,2042 0,0346 0,0313 0,0425 0,0646 0,0980 0,2023 0,16 0,0448 0,0491 0,0466 0,0627 0,1120 0,2162 0,0380 0,0349 0,0465 0,0696 0,1056 0,2157 0,17 0,0487 0,0529 0,0507 0,0678 0,1189 0,2279 0,0414 0,0385 0,0507 0,0747 0,1136 0,2294 0,18 0,0526 0,0567 0,0550 0,0727 0,1255 0,2395 0,0449 0,0422 0,0549 0,0799 0,1215 0,2432 0,19 0,0546 0,0585 0,0570 0,0754 0,1289 0,2452 0,0467 0,0441 0,0571 0,0827 0,1254 0,2502 0,19 5 0,0554 0,0593 0,0578 0,0764 0,1303 0,2478 0,0475 0,0448 0,0572 0,0838 0,1271 0,2529 0,197 0,0565 0,0604 0,0591 0,0780 0,1322 0,2511 0,0485 0,0461 0,0593 0,0854 0,1297 0,2571 0,2

0,0843 0,1084 0,1470 0,1971 0,2608 0,3757 0,0594 0,0686 0,0878 0,1259 0,2182 0,2816 0 0,0667 0,0855 0,1154 0,1550 0,2083 0,3144 0, 0488 0,0564 0,0727 0,1043 0,1809 0,2489 0,05 0,0472 0,0598 0,0792 0,1061 0,1445 0,2301 0,0357 0,0417 0,0537 0,0764 0,1295 0,1952 0,1 0,0369 0,0459 0,0595 0,0789 0,1086 0,1779 0,0282 0,0332 0,0428 0,0599 0,0978 0,1581 0,125 0,0260 0,0312 0,0386 0,0500 0,0695 0,1200 0,0202 0,0237 0,0305 0,0415 0,0615 0,1149 0,15 0,0210 0,0253 0,0312 0,0406 0,0565 0,0984 0,0165 8,0192 0,0250 8,0339 0,0505 0,0952 0,16 0,0159 0,0191 0,0237 0,0310 0,0431 0,0758 0,0126 ,0147 0,0191 ,0260 0,0389 0,0738 0,17 0,0107 0,0129 0,0160 0,0210 0,0292 0,0519 0,0086 0,0100 0,0130 0,0178 0,0266 0,0509 0,18 0,0054 0,006.5 0,0082 0,0108 0,0149 0,0265 0,0044 0,0050 0,0067 0,0090 0,0137 0,0263 0,19 0,0028 O,Om3 0,0040 0,0052 0,0075 0,0134 0,0021 0,0026 0,0033 0,0046 0,0068 0,0134 0,195 0,0016 0,0019 0,0025 0,0033 0,0045 0,0080 0,0014 0,0016 0,0020 0,0027 0,00410,0081 0,197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2

0 0 0 0 0 0 0 I 0 0 0 0 0 I 0 0,0120 0,0126 0,0148 0,0190 0,0256 0,0446 0,0092\0,0095 0,0104 0,0124 0,0174 0,0335 0,05 0,0243 0,0257 0,0301 0,0381 0,0510 0,0841 0,0196 10,0203 0,0220 0,0262 0,0360 0,0659 0,1 0,0306 0,0323 0,0378 0,0478 0,0633 0,1022 0,0252\0,0261 0,0284 0,0335 0,0456 0,08171 0,125 0,0372 0,0392 0,0458 0,0576 0,0756 0,1192 0,0313•0,0323 0,0351 0,0412 0,0556 0,09731 0,15 0,0410 0,0431 0,.0501 0,0624 0,0820 0,1300 0,0346 0,0357 0,0388 0,0457 0,0619 0,1079 0,16 0,0448 0,0470 0.0544 0,0673 0,0884 0,1405 e.o38o\o.0391 0,0425 0,0505 0,0681 0,1185 0,17 0,0487 0,0511 0,0587 0,0721 0,0950 0,150910,041410,0427 0,0466 0,0552 0,0747 0, 1290j 0,18 0,0526 0,0551 0,0629 0,0770 0,1012 0,1610 0,044910,0463 0,05C6 0,0600 0,0811 0,1396 0,19 0,0546 0,0571 0,0651 0,0797 0,1044 0,165310,04.6710,0483 0,0527 0,0625 0,0844 0,14511 0,195 0,0554 0,0578 0,0659 0,0806 0,1058 0,1680 0,0475·0,0489 0,0535 0,0635 0,0857 0,14701 0,197 0,0565 0,0591 0,0673 0,0822 0,1075 0, 1710!0.0485[0,050210,0547 0,0649 0,0877 0,1503t 0,200

0,0843 0,0858 0,0916 0,1056 0,1349 0,1939 0,0594 0,0608 0,0661 0,0773 0,0994 0,1523 0 0,0667 0,0679 0,0724 0,0837 0,1081 0,1633 0,0488 0,0499 0,0546 0,0640 0,0838 0,1346 0,05 0,0472 0,0480 0,0512 0,0590 0,0769 0,1237 0,0357 0,0367 0,0402 0,0476 O,C636 0,1080 0,1 0,0369 0,037~1 0,0398 0,0458 0,0600 0,100(' 0,0282 0,0292 0,0320 0,0382 0,0516 0,0902 0,125 0,0260 0,0264 0,0280 0,031!:) 0,0421 0,075€ 0,0202 0,0209 0,0230 0,0279 0,0386 0,0711 0,15 0,021 o o,0213 o. 02:n o ,0258 o ,034.2 o ,062<' o ,0165 o,0169 o,ot88 o, 0221 o, 0316 o, 0588 0.16 0,0159 0,0161 0,0172 0,019G 0,02fi0 0,0475 0,012fi 0,0129 0,0144 0,0174 0,0243 O,O.-J55 0,17 0,0107 0, 0109 0, OU G 0 ,0·133 0, ()-! 7G 0 ,032~' 0,0086 0,0088 0,0089 0,0118 0, 0166 0, 0314 0,18 o,oos~a o,oo;:;s o,oo~,g o,ooGs o.oono o,OHi'i 1o,0044 o,0044 o.oo.so o,oo6o o,ooss o,0161 o, 19 0,002S 0,0\)28 0,0029 0,0033 0,004.5 0,0084p,0021 0,0023 0,0025 0,0030 0,00Li3 0,0081 0,195 0,0016 0,001G 0,0017 0,0021 0,0027 0,0050

10,0014 0,0014 0,0015 0,0018 0,0025 0,0050 0,197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2

66 Table I

-c*=0 1 2;funct.VI; o/=135' /(1) ('t, 6, o/}

~· I ~ 45

I 00 I ~ I 00 I ~ I

0,05 0,0178 0,0197 0,0212 0,0254 0,0297 0,0494 ,0127 0,0170 010199 0,0244 0,0317 0,04861 0 0 0 0 0 0 0 ~~ 0 0 0 0 0 0

0,1 0,0357 0,0392 0,0424 0,0502 0,0577 0,0922 0,0257 0,0341 0,0399 0,0487 0,0622 0,09061 0,125 0, 0447 0, 049'1 0, 0529 0,0625 0, 0711 0,1109 0,0322 0,0428 0, 0499 0, 0607 0, 0768 0,10921 0,15 0,0536 0,0589 0,0634 0,0745 0,0842 0,1283 0,0388 0,0513 0,0599 0,0727 0,0921 0,1263: 0,16 0,0590 0,0650 0,0700 0,0819 0,0926 0,14051,

1,0,0431 0,0564 0,06;)9 0,079U 0,0999 0,13971

0,17 0,0644 0,0710 0,0767 0,0891 0, '1005 0,1526 0, 0474 0, 0615 ll, 0720 0,0870 0,1084 0,1523' 0,18 0,0698 0,0769 0,0833 0,0964 0,1086 0,1642:.8,0518 0, 066~ 0,0780 0,0941 0,1170 0,1646: 0,19 0,0751 0,0830 0,0900 0,1037 0,1166 0,1756'; ,0561 0,0717 J,0842 011013 0,1254 0,17671 D, 195 o,ons o, 08Go ), 0934 o, 1012 o, 12o6 o,1810:;o,os83 o, 074<: J,0873 o, 1047 o, 1297 o, 18281 o, 197 o ,0790 o, 08n ),0948 o, 1087 o, 1222 o,18331o. 0591 o. 0753 J,0885 o, 1062 o,1313 o, 18521 0,200 0,0806 0,0891 L),0968 0,1108 0,1245 0, 18651j0,0605 0,076/ .J, 0903 0,1084 0,1338 0,1885,

I I

j(2) ('t, 6, o/)

0 0, 2011 0,1467 0,1184 0,1168 0,1252 0, 1780:lo, 1272 0,0979 0, 0939 0,0941 0,1058 0,1990 0,05 0,1525 0,1124 0, 0913 0,0900 0,0989 0, 1485!lo, 0981 0' 0764 0, 0727 0,0736 0, 0847 0,1650 0,1 0,0988 0,0750 0,0625 0,0618 0,0705 0, 1132;10,0665 0,0532 0,0501 0,0515 0,0621 0,1229 o, 125 0,0714 0,0554 o,047~ 0,0473 0,0559 o,o93o!jo,o5oo o,O-H 1 0,0385 0,0405 o,o.J08 o,0982 0,15 0,0420 o,o354 o,0329 0,0326 0,0409 o,onol1u,o::u6 o,m:::;s o,02H5 0,0292 o,039o o,0734 0,16 0,0343 0,0291 0,0264 0,0261 0,0330 0,0596 10,0263 0,0231 0,0212 0,0235 0,0317 0,0600 0,17 0,0252 0,0211 0,0200 0,0199 0,0251 0,045610,0198 0,0'174 0,0161 0,0181 0,0241 0,0460 o, 18 0,0111 o,ot42 o,ot:H o,0135 o,0169 o,o3t2 o,ot34 o,o11s o,o1o9 o,o121 o,Ol62 o,0312 0,19 0,0080 0,0069 0,0068 0,0069 0,0086 0,01.580,0066 0,0059 0,0056 0,0061 0,008!: 0,0160 0,195 o,0045 o,oo:n o,oo35 o,oo34 o,0042 o,oo8o o,oo3:s o,oo3n o,oo28 o,o031 o,0040 u,oo8o 0,197 0,0027 0,0024 0,0021 0,0020 0,0026 0,0047 0,0019 0,0017 0,0015 0,0018 0 1002;. 0,0048 0,2 o o o u o o I o o o o o o

't'*=0,2; funct. VI; y= 180° P> ('t', 6, <f) 0 I 0 I 0 0 ! 0 I 0 I Q I ~ I 0 I 0 ! ? I 0 I 0 0,05 0,01780,0200 0,0229.0,0267,.0,0373,0,0::>21 0,0127. ,0. ,0187 0,0210.0,027610,0378. 0,0669

0,1 0,0357,0,0401 0,0456.0,0531!0,0724!0 ,0967 0,0257'0,03721,0,0420;0,0551/0.074310, 1250 o, 125~0. 0447,0. 050~ o. 0570.o. OG:.i9:o. 0894:0, H6s11o ,032:{o, 046810, 0526!0. 0688tO, 092t; o, 1516 0,15 10. 0536~0, 0602 0, 0683 0 ,0787,0, 1062'10 ,1347.,0,0388 0.0562 0, 0632[0 ,0822iO, 1093

10, 17GO

o, 16 io ,o.::;go'o. 0655 o .074AIO. 0867iO, 116t.0,1478;1o ,043(0, 06ts o, o698!0 ,0895\0, t19~:> o. 1920 o, 17 110.064-110.0724 o. oso;::;:o. 09!17'.,0, 12sn1

1o. t611:1o. 0479 o .osn o ,076!1:o. 0968 o, 1307 o I 2079

0,18 0. 0698'0,0784 0. 0866!0, !O~:JIO, l352 10,173.Jl 0, 0518,0,0729 0 ,0830j0.1040 0,1411 oJ. 2229 0,19 iO. 07;) lj0,084G 0,0924f0,1107j0.1447!0,1856'io ,056lj0,078(5I0,0898j0,11 J 3 0, 151b 0,2378 0,195:0, 0778JO, 087G 0, 095710 ,1147·0, 1494!'0, 1917 0, 0583 0, 081 3l'J, 093 i '10, 1148 0, 156t u. 2450 0,197110.079010.088810, 09fi9 0,116210' 1513 0,1940i 0,0591,0 I 082< J 'O!J44 0, 116~ 0,159( J, 2480 0,2 0,0806 0 ,0906j0 ,0989 0, 1184jO ,1542 0,197010,0605:0, 084( J,0964i0, 1186 0,161 \; cl ,2522

/(2) ('t, 6, o/)

o o. 2011 o, 1349 o, 1078 o, to9o o, 1094 o, t969l[o, 1212 o, 0909 o,0877 o ,08'11 o ,1162 o, 1935 0,05 0, 'l525 0,1038 0,0833 0,0842 0,0874 0,1627j0,0981 0,0710 0,0679 0,0641 0,0923 0,1622 0,1 0,0988 0,0697 0,0570 0,0578 0,0636 0,121010,0665 0,04.96 0.0465 0,0461 0,0601 0,1236 0,125 0, 0714 0,0519 0,04:39 0,0444 0.052.0 0. 097:10,0:500 0, 0383 0. 0360 0,0372 0.0527 0,1012 0' 15 0. O!t20 0. 033D 0' 030!J 0. 0306 0 I 0399 0. 073o!,. 0 '032() 0' 0272 0. 0248 0. 028~ 0. 0388 0. 0786 0,16 o,03!:3 o.o278 o.m4,~ o,OYt5 o,o323 o.o595 o,02G3 o.o219 o.ot9!J o.m29 o,0311\ o.o643 0,17 0.025~ 0,020:.! 0,01811 0.018;) 0,0243 0.0457'0,01U8 0,01G·~ 0,0!500.0176 0.0238 0,0492 0,18 0, 0171 0, 0135 0. OJ2.-J 0. 012G 0, 0163 0, 03!110. Ot:3.'J 0. 0112 0, 0101 0,0118 0, 0161 0, 0334 0,19 0, 0080 0 ,OOGG 0, 0063 0, OOG3 0,0084. 0, 0159i0 ,OOGG 0. 0055 0, 00520 .OO.J9 0. 0082 0,0173 o, 195 o ,OOi\5 o.oo3::, o,003:2 o.oo3z o.o041 o.oomjo.o03.5 o,o028 o,oo2u o.oo3o o.0042 o,oos5 0,197 0,0027 0,0023 0,001!) 0,0017 0,0024 0,0047

10,0019 -J,C017 0,0015 0,0016 0,0025 0,0052

0.2 o o o o o o o I o o o o o

Table I 67

TABLE !(continued)

f.O 75 I r o ..

1 15 1 30 1 45 l co 1 75 11 o 1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 17 0 0 0 I 0 0 I 0 I 0 0 0 0 0 0

0. Ol:W \l, 0 II', l). 0147 0, 02P3 0, 028·'1 0, 0·192 jO, 0092 0, 0099 0, 0096 0, 0120 0 ,0'190 0,0377 U. 02·'1;) U, U23\l U, 030U U, 0410 U, 05G7 0, OH31 jO, 0196 U, 0210 0, 02 13 0. 0252 0,0394 0,07411 0,0:3116 tl.U29:2ll,0:376 0,0:)13 U,0/03 0.1 130'0,02.">2 0,0271 0,0262 0,0322 0,0501 0,0925 O,lt37Z o .0353 0,0455 O,O!i19 t),OtHI 0, 1311:do,031:) ll,033.J 0,03:23 0.0~197 0,0612 0,1 tOG o, O!d u o 03fl5 o. o.3o~ o. 068:2 u. 0!125 o. 1451 !o. 03 !6 u, 0370 u. 0364 o. 0449 o. U687 o, 1233 O,OII1S 1<ll-137U,0,').);, 0,074:-~ 0,100~ 0 UJ81 :o,0380 0,0406 0.040~ 0,0503 0,0764 0,1360 0, 0'187 \l, 0-179 0 0607 0,0808 0,10% 0 ,17U/1ll,lh14 (), 0444 0, 0452 0,0559 0, 0841 0,1487 0,0.-l2ll O,O.S:2',

1

0.06)ii 0,0873 0,1177 0, tS:I4.l0,04·.'19 0,0482 0,0497 0,0616 0,0919 0,1616 0, 054ti d. 0.)44 0. 06R!i 0. 0906 0, 1221 0. 189~:'> 10,04.67 0, 050:.!. 0, O.J21 0, 0646 0, 09:,9 0. 1680 o.o;:,5z, o.os52 o.069-1 n,O!Hfl 0,1237 o, t92l :o.o~/5 n,o5tO 0,0529 0,0657 o,0976 o, 1706 0,0565 o,056o 1u,0709 o,o938 0,1260 o,t9.J jo.04S:J 0,0523 0,0544 o,0674 o,10oo 0,1745

0 0,05 0,1 tl,125 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,195 0,197 0,2

0,0843j0.07GSn.0707 0,0939 0,1142 0,187710,05910,0506 0,0527 0,0714 0,0685 0,1796 · 0 0,0667 () ,OGllti 0, OJG I 0 ,0.)9'1 0,0919 0,1 :J88 0,0488 0,0420 0,0439 0 ,O.J91 o·.0600 0.1580 0,05 0,0'17.2 O,O_'I:Y, 0,0402 O,O't38 0,066:10,1215 U,03.)7 0,0318 0,0335 0,0442 0,0502 0,1242 0,1 0,0369 0,0330 0,0318 0,0357 0,();)31 0,09!H 0,0282 0,026'1 0,0277 0,0357 0,0447 0,1015 0,125 O,O:WO 0,0229 0,02.34 0,027.J 0,0389 0.0766 ,0202 0.0198 0,0214 0,0264 0,0391 0,0763 0,15 0,0210 0,0184 0,0190 0,0223 0,0316 0,0677 0,0165 0,0161 0,017.10,0216 0,0321 \),0632 0,16 0,0159 0,0139 0,014.) 0,0170 0, 0241 0,0481 0. 012fi 0. 0123 0, 0134 0,0165 0,0246 0,0489 '0, 17 0,0107 0,0094 0.0097 0,0114 0,0162 0,0330i0,0086 0,0083 0,0091 0,0112 0,0168 0,0338 0,18 0,0034 0,0048 0,005(1 0,0058 0,0082 0,0169'0 .0044 0,0042 0,0047 0,0057 0,0085 0.0173 0,19 0,0028 0,0025 0,0025 ,),0029 0,0042 0,0084 0,0021 0,0021 0, 0023 0,0029 0,004:3 0,0088 0.195 O,OOlti 0,0014 0,0014 0,0018 0,0025 0,005110,0014 0,0013 0,0014 0,0017 0,0026 0,0053 0,197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2

i 0 0 0 I 0 0 I 0 ! o. I 0 I 0 0 0 l 0 I 0 !0,0120 0,0122 0,018710,02'±1 0,036010,0651 0,0092.0,0092 0,0100 0,016.) 0,0252 0,05151 0,05 !0,0243 0,02·~9 0,0381 0,0:!90 0,0717 0,1238 0,0196 0,0196 0,0213 0,0349 0,0525 0,1026' 0,1 10,0306 0.0314 0,0479 0,0614 0.0891 O,i510I0.0252 0,0252 0,0274 0,0449 0,067010.12801 0,125 0,0372 0,0379 0.0580 0,0740 0.10721,0,1767'0,0313 0·,0312 0.0338 0,0355 0,0822 0,1538 0,15

IO,OHO 0,0423 0,06~0 0,0819 0,1167!0, 1941,0.03~6 0 ,03'18 0,0389 0,0621 0 ,0922j0,1687 0,16 0,0!148 0. 0467 0. 0701 0. 0899 0,1261 0' 21161 o. 0380 0,0387 0,0429 0,0690 0,102210,1836 0,17 j0,0'187 0,0512 0,07fi~ 0.0177 0,1358,0.2282 0,0414 0,0'126 0,0477 0,0760 0, I 125 0.1987 0,18 10,0526 0,0557 0,0821 0.1057 0.1452 0,2114810,0449 0,01610.0525 0,0832 0,122910,2139 0,19 '10, 0546

1

0,0580 0, 08.11 0,1095 0,15031

0,253110, O't67 .0 ,tH8:'i 0, 0551 0,0869 0.1283,!0. 2216 0,195 0,055'1 0.0588 0.086710,1112 0,1522 0,2564 0,0475.0,0493 0,0560 0,0883 0.1304 0,2245 0,197 0,0565 0,0502 0,0866/0, 1136J0,1548 0,2612:0,0'18510,0506 0,0575;0,0905 0, 1337]0,2293 0,2

0,0843 0,0734 0,0620 0,0810 0,1116 0, 185Hlio,0594 0,0476 0,057.'i 0,0703 0,1362 0,21t271 0 O,Oo67 0,0.)78 0, 0495 0, 061t5 0,0909 0 ,1fJ91'J/Io. 0488 0,0397 0, 0476 O,O:J88 0,1134 0,21<13 0,05 0,0472 0,0405 0,0365 0,0'166 0,0672 0,1259·0,0357 0,03(),', 0,0356 0,0448 0,0828 0,1684 0,1 0,03119 0,0315 0,029.10 0371 0,0546 0,1055 0,0282 0,0252 0,0288 0,0369 0,0645 0, 13\:i8 0,125 0,0260 0,0221 0,0229 0, 027:1 0. 0417 0, 08;11 0,0202 0 '01 !)50 ,02 i 4 0,0283 0,0436 0,1005 0' 15 0,0210 0,0178 0,0185 0,0222 0' 0339 0 ,()699 0. 0165 0,0158 0,0173 0, 0230 0,0358 0,0832 0,16 0,0"159 0,0134 0,0140 0,0169 0,0258 0,05:36 0.0126 0,0121 0,0133 0,0177 0,0274 0,0646 0,17 0,0107 0,0091 0. 0094 0, 0313 0,0174 0, 0368,0,0086 0,0083 (). 0091 0,0119 0 ,018!) 0, 0447 0,18 0,0051 0, 00~6 0, 0048 0.0058 Cl,0088 0.0189 0,0044 0 ,00t.1 0. 0047 0,0061 0,0096 0. 0230 0,19 0,0028 0,0023,0,0023 0,0029 0,0044 0,0094 0,0021 0,0021 0,0023 0,00310,0048 0,0116 0,195 0.0016 0,0014

10.0014 0,0017 0,0026

10.005QI0.0014 0,0013 0,00110.0018 o ,0029 0.0070 o. 197

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2

68 Table I

1:• .... 0,4;funct. VI; c} = oo

r; •• I ao 11 45

0 0,1 0,2 0,25 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,39 0,395 0,397 0,4

o 1 o o 0 0 0 0 I 0 0,0348 0,0277 0,0333 0,0424 0.054.6 0,139( !,0254 0,0258 0.0698 0,0551 0,0658 0,0824 0,0956 0,2421 l,0.')1!i 0,0521 o,o8n 0.0685 0,0817 0,1020 0,1251 0.283: ) . 06/5 0.0652 0.104fi 0.08Hl 0,0971 0,1207 0.1454 0,318\ 0,0776 0,0784 0,1151 0,0906 0,1058 0,1301 0,1582 0.3325 0 0861 O,OE62 0,125~1 0,0996 0,1146 0.1338 0,1704 0,3455 ;0,0946 0,0941 0. 135F 0,1083 0,1232 0,14.83 0.1825 0.3.')7/ 0,1031 0,1020 0.1461 0,1172 0,1319 0,1573 ().193ft 0,369(' 0,1116 0,1092 0,1f,f:l 0.1216 0,1362 0,1617 0.1997 0.3741i 0,1159 0,1139 0,1539 0,1238 0 1382 0.1639 0,2024 0,3773 0,1181 0,11:'J9 0,1548 0,12460,13900.16490,2037 0,3784 0,118~ 0,1166 0,1564 0,1260 0,14.02 0,1662 0,2051 0,3800 0,1202 0,1178

0 0,0315 0,0631 0,0788 0.0943 0,1023 0,1104 0,1181 0,1260 0,1292 0, 131P 0,1325 0,1337

0 0 0,0358 0,0677 0 0,0703 0,1222 0 0.0871 0,1589 0 0,1035 0.1865 0 0,1132 0.1983 0 0,1230 0,2099 0 0,1326 0.22110 0,1420 0,2321 0 0,1468 0,2377 0 0,1490 0.24.02 0 0,149910.2414 0 0,1514.0,24.300

0 ,1505 ,2652 ,3130 ,3543 ,3714 ,3876 ,4033 ,4183 ,4257! ,42951 ,4310 ,4329

J<2> ('t, e, c})

0 0. 3596 0 '6731 0. 9887 0. 8650 0' 6271 0' 6062 110' 2296 0. 3540 0. 6914 1 '0982 1. 0558 0' 8467 0,1 0,2827 0,5237 0, 7718 0,6849 0,5147 0,5384 0,1843 0,2822 0,5492 0,8797 0,8733 0, 7593 0,2 0,1913 0,3451 0,4972 0,4543 0,3616 0. 4127 0 ,141E 0,1941 0,3655 0. 58J 5 0,6021 0, 5838 0,25 0,1407 0,239f: 0,3365 0,3169 0,2695 0,3376 0,0994 0,1429 0,2558 0,3988 0.4286 0,4548 0,3 0,0852 0,1236 0,1586 0,1649 0' 1651 0. 2332 0,0664 0' 0873 0' 1343 0,1900 0,2258 0. 2899 0, 32 0, 069;' 0 1004 0,1292 0' 1341 0,1355 0.1944 0. 0538 0' 0709 0' 1091 0,1558 0,1865 0, 2429 0,34 0,0533 0. 0772 0,0988 0,1034 0.1043 0.1519 ,o .0413 0. 0545 0 '0841 0,1197 0,1436 0,1903 0,36 0,0355 0,0509 0,0670 0,0708 0,0713 0,1055 10,0279 0,0368 0,0576 0,0819 0.0987 0,1328 9,38 0,0172 0, 0259 0, 0342 0,0361 0. 036:i 0,0449 0 '0143 0,0 •88 0' 0295 0,0419 0,0507 0, 0693 0,39 0, 008.': 0,0124 0,0171 0,0184 0,0186 0,0281 0. 0071 0 '0093 0,0150 0,0211 0. 0258 0, 0355 0,395 0,0048 0,0066 0,0088 0,0092 0,0092 0,0140 0,0036 0,0048 0.0075 0,0106 0,012910,01791 0,397 0,0030 0,0044 0,0052 0,0049 0,0056 0,0084 0,0020 0,0027 0, 0040 0,0063 0.0079 0, 0107

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 't•=0,4;funct. VI; c¥=45° 1<1> ('t, 6, 4}

0 0 0 I 0 0 0 0 II 0 0 0 0 0 0 0,1 0,034F 0,0296 0,0312 0,0437 0,0541 0,118710,0254 0,0250 0,0328 0,0358 0,0558 0,1344 o,2 0.0698 o,o59o 0,0616 o.o854 o.o946 o,20611

1o,o515 o,o5o3 o,0656 o. 0101 o,o99o o,2365

0,25 0.0873 ti,073.'i 0,0765 0,1057 0.1239 0,241110,C645 0,0630 0,0821 0,0876 0,1299 0,2788

0,3 0,1046 0,0879 0,0908 0,1252 0,1442 0,2702[0,0776 0,0755 0,0983 0.1041 0.1520 0,3153 0,32 0,1151 0.0970 0,0999 0' 1346 0.1565 0.285910,0861 0' 0837 0.1064 0,1136 0' 1643 0 3292 0,34 0,1255 0,1063 0.1091 0,1386 0.1685 0,3007'0,0946 0,0918 0,1145 0,1230 0.1763 0,3423 0,36 0,1358 0,1153 0' 1181 0.1532 0,1801 0,3145 0,1031 0' 1000 0,1225 0.1324 0' 1872 0,3549 o. 38 0.1461 0,1242 0.1210 0.1623 o. 1914 o. 3277 e.1116 o,1081 o. 1305 o. 1416 o. 1996 o,3669 0,39 0,151~ 0,1288 0.1314 0,1667 0,1971 0,333710,1159 0,1122 0,1345 0,1461 0,2052 0,3728 0,395 0,1539 0 '1311 0,1338 0,1689 0,1998 0. 336910.1181 0, 1142 0,1365 0 1484 0,2080 0, 3758 0,397 0, 1548 0,1320 0, 1346 0,1698 0. 2008 0,338110.1188 0' 1150 0,1372 0,1494 0, 2092 0,3770 0,4 0,1564 0,1333 0,1359 0,1712,0,2025 0,3400j0,1202 0,116310,1385 0,1507 0,210910,3785

/(2) ('t, 6, 4) 0 0,3596 0,5113 0,5536 0,4775 0,4543 0,47861io.2296 0,2989 0,3810 0,4389 0,4773 0,5383

0,1 0,2827 0,3995 0,4359 0.3812 0,3739 0,4265,)0, 1843 0,2389 0,3052 0,3556 0,3974 0,4844

8:~s 8: 1~b~ 8:r~b~ 8:~~~~ 8j~~~ 8:~g~~ 8:~~~~~~~8:6~~l 8: 1~~~ 8:n~~ 8:r~~~ g:~~~I 8Jn~ 0,3 0.0852 0,1067 0,1169 0,1180 0,1352 0,2042 0. 0664 o. 0785 0,0959 0,1144 0,1414 0,2216 J,32 0. 0695 0,0865 0,0953 0,0958 0,1108 0,1702 0, 0538 0, 0637 0. 0778 0,0936 0,1165 0,1853 0,34 0,0533 0,0666 0,0727 0,0837 0,0852 0,1328 0,0413 0,0489 0,0599 0,0718 0.0894 0.1451 0,36 0 '0355 0,0439 0' 0494 0,0502 0, 058:2 0. 0922 0, 0279 0. 0331 0, 0408 0. 0489 0' 0613 0,1010 0,38 0,0179 0,0223 0. 0251 0,0257 0,0297 0,047910.0143 0. 0168 0, 0208 0,0249 0,0314 0.0526 0,39 0 '0084 0. 0107 0, 0126 0. 0130 0,0151 0. 024510' 0071 0. 0083 0. 0106 0. 0125 0. 0159 0, 0269 0,395 0,0048 0,0057 0,0064 0,0065 0,0076 0,0122 0,0036 0,0043 0,0053 0,0063 0, 0081 0,0135 () '397 0. 0030 0. 003810' 0038 0. 0034. 0. 0045 0. 007 4 ·10. 0020 0' 0025 0 '0028 0. 0038 0 '0048 0, 0082

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .

Table I 69

T A B L E I (continued) --~··--·~------·~·

-----~ 6o 11 75 _o _1_15 ~-~-~-" L:J_75 ll_o 1_15 l__:_j _ _:__ ~~~-~ ~_:__17

0 0 0 0 0 0 ll 0 0 0 0 0 0 0 0,0218 0,0235 0,0241 0,0405 0 10690 0,1795 0 10132 0 10128 0 I 0193 0, 027!1 0,0547 0,1506 0,1 0,0453 0.0487 0,0492 0,08210 11279 0,32710,0295 0,0284 0,0429 O,C615 0,1121 0,3062 0,2 o ,0575 n 10616 o. 0621 0,1034 o .1688 o, 39281

11o. 039o o. 0373 o I 0567 o. o8o9 o ,1448 o ,3909 o ,25

0,0700 0.0749 0,0749 0,1248 0,2011 0,4533 0,04H6 0,0472 0,0721 0,1025 0,1952 0,4829 0.3 0,0774 0,0819 0,0830 0,1340 0,2148 0,46915 0,0555 0,0535 0,0791 0,1125 0,209!1 0,4990 0.32 0.0849 0.0891 0,0911 0,1435 0,2286 0,486t .0616 0,0600 0,086!=1 0,1235 0,2247 0,5187 0,34 o. 0924 0 '0961 0, 0994 0,1529 o. 2425 0. 502£: 0, 0680 0. 0660 0' 0944 0,1340 0, 2408 0,5:197 (). 36 0~1001 0,1035 0,1075 0,1623 0,2561 0,519C 0,0748 0.0741 0,10260,1455 0,26W 0,~6'2P 0.38 o. 1039 0,1072 0' 1116 0.1672 0' 2633 0. 5274 0. 0784 o. 0779 0,1068 0,1514 0, 2664 0. 5755 0139 o. 1058 0,1089 0,1137 0,1696 0,2666 0,5314)0,0801 0,0798 0,1089 0,1545 0, 271C 0,5819 0,395 o. 1066 0,1096 0,1146 0,1706 0, 2679 0, 53321"0, 0808 0, 0807 0,1098 0,1557 0. 2727 0,5845 0,397 o, 1078 o,11o7 0,1158 0,1121 0,2701 o,5359Jo.o82010,0818 0.1111 o, 1577 0,2763 o,5886 0,4

0' 1505 0,2124 0. 3448 0' 723911 '2490 1 '3442 !o ,0937 0,1139 0,1671 0, 2836 10,5882 1 '1263 0 0' 1248 0,1753 0' 2844 0. 5996 1 ,0579 1, 236410,0823 0,1007 0, 14.84. 0, 2549 0,5452 1 '1430 0,1 0,0921 0' 1271 0,2015 0,4151 0. 7386 0, 9487 0, 0647 0,0798 0' 1164 0,1986 0,4282 0, 9610 0, 2 0, 0733 0,0986 0' 1511 0, 2971 0. 5206 0. 7109 0,05:~2 0,0658 0, 0942 0,1567 0' 3307 0, 746fi 0,25 0,0528 0.0667 0,0940 0,1588 0.2551 0,3894 0,0394 0,0491 0,0668 0,1C32 0,1982 0,4086 0,3 0,0432 0,0547 0,0773 0,1310 0,2113 0,3281 0,0327 0,0407 0.0556 0,0863 0,1670 0.3511 0,32 0,0331 0,0420 0,0592 0,1008 0,1642 0,2592 0,0254 0,0317 0,0434 0,0675 0,1312 0,2828 0,34 0, 0224 0, 0286 0, 0406 0 ,C693 0.1133 0,1821 0,0175 0, 0220 0. 0301 0, 0470 0,0927 0,2025 0,36 0, 0115 0' 0145 0, 0208 0. 0354 0. 0586 0,0961 0, 0090 0, 0113 0. 0156 0. 0245 0' 0488 0,1086 0, 38 0,0058 0,0073 0,0105 0,0182 0,029P 0,04910,0046 0,0058 0,008(i 0,0125 0.0250 0,0562 0,39 0,0029 0,0037 0, 0052 0, 0091 0,0150 0,0248 0,0023 0,0029 0,004C 0,0064 0,0126 0,0287 0,395 0,001710,0022 0,0031 0,0054 0,009C 0,0149 O,OOH 0,0018 0,0024 0,0037 0,0076 0,0173 0,397

0 I 0 0 0 0 0 I 0 0 0 0 0 0 0

0 0 I 0 I 0 0 0 'I 0 0 0 0 0 0 (I 0,0218 0 ,0243j0.0241 0,0329 0,0598 0,1252 0,0132 0,0125 0. 0167 0,0248 0,0390 0,0855 0,1 0,0453 0,0503p, 0491 0,0665 011106 0,226410,0295 0,0277 0,0367 0,0544 0,0774 0,1690 0,2 0,0575 0.0637j0,0620 0,0834 0,1464 0,2705 0,0390 0,0364 0,0482 0,0714 0,1077 0,2120 0,25 0.0700 0,077710.0750 0,1002 0,1742 0,3102 0,0496 0,0459 0,061() 0,0903 0,1395 0,2569 0,3 0,0774 0,0847.0,0829 0,1096 0,1858 0.3271 ~,0555 0,0522 0,0680 0,0987 0,1467 0,2757 0,32 0,0849 0,091910,0908 0,1191 0, 1972J0,3436 0,\.616 0,0586 0,0753 0,1076 0,1594 0,2952 0.34

. 0,0924 o. 0989!0 ,0987 0,1285 0,208810,3597 p,0680 0. 0655 0,0829 0,1169 0,1729 0,3156 0,36 o .1001 o. 106310,1068 o ,1380 o, 2201 io. 37561;o ,0748 o, 0726 o. 0909 o, 1265 o, 1901 0,3368 o,38 0,1039 0, 1101 0, 1108 0' 1429 0, 2261 0' 3836 0, 0784 o. 0763 0,0949 0, 1315 0,1940 0,3479 0,39 0,1058 0.1118,0,1127 0' 1452 0. 2288 0, 3874 0,0801 0, 0782 0, 0971 0' 1340 0' 1977 0,3535 0,395 0,1066 0, 1125!0, 1135 0,1462.0,2299 0,3890 0,0808 o. 0790 0. 0979 0,1350 0,1991 0, 3558 0,397 0,1078 0,1137JO, 11490, 1476J0,2317 0,3913 0,0820 0,0801 0,0992 0,1367 0,2021 0,3593 0,4

o, 1505 o, 1~89 o. 2495 0,32~8j0,4178 o. 5322/Jo,0937 o, 1072 o, 1340 o, 1840 0,2909 0,3350/ o 0,1248 0 ,1v64 0, 2067 0, 27.:3 0, 3579 0 ,4928q0.0823 0, 0946 0,1193 0,1658 0,2683 0,3405 0,1 0,0921 0,1144 0,1493 0,1978 0,2650 0,3969J:0,0647 0,0747 0,0950 0,1321 0.2140 0,3053 <'.3 0,0733 0,0899 0,1151 0,1518 0,2057 0,322910,0532 0,0615 0,0784 0,1082 0,1710 0,2653 0,25 0,0528 0,0627 0, 0768 0,0991 0 '1360 0,2268[0,0394 0,0457 0,0583 0,0783 0.1143 0,2044 0,3 0, 0432 0. 0513 0 '0629 0. 0816 0,1123 0,190610,0327 0,0379 0,0485 0. 0653 0,0959 0,1749 0, 32 0, 0331 0,0394 0.0483 0. 0625 0,0870 0,150010,0254 0,0295 0,0378 0,0510 0.0755 0,1402 0, 34 0. 0224 0 ,02fi8 0 '0330 0' 0429 0. 0599 0' 1051 0 '0175 0,0204 0, 0262 0. 0354 0 '0529 0 ,09!19 0,36 o, Ot 15 o, 0136 o, 0168 o, 0220 o ,0309 o, 0552·1·o, oo9o o ,0105 o, 0136 o, 0184 10.0277 o, 0533 o.38 o • oo5s o. 0069 o. 0085 o. 0111 o. 0156 o. 0282 e. oo46 o. ( 053 o. oo7o o. 0094 o. 0142 o. 0275 o. 39

10,0029 o., 0035 0, 0043 0,0057 0,0079 0, 014210,0023 0,0027 0,0035 0,004810,0072 0,0140 0,395 0 ,0017 0,0021 0,0025 0, 0034!0,0048 0,0083!'10,0014 0,0016 0,0021 0,0028 0, 0043 0,0085 0,397

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

70 Table I

't* == 0,4:funct.VI; o/ =goo

~. 0 I 3o II 45 j

~ 1----;0 1---:15 1-30 1-----c" 1 60 1 , 11 ~ 1 , 1 30 1 ., 1 00 1 , I

0 0 0 0,1 0,0348 0,0350 0,2 0,0698 0,0701 0,25 0,0873 0,0875 0,3 0,11J46 0,1049 0,32 0,1151 0,1151 0,34 0,125.) 0,1253 0,36 0,1358 0,1354 0,3'3 0,1461 u ,14;)5 0,31 0,1.')13 0,150.) 0,395 0.1539 0,1531 0,397 0,1548 0,1541 0,4 0,1564 0,1557

0 0,03~3 0,0679 0,0845 0,1005 0, 11D5 0,1207 0,1305 0,1404 0,1452 0.1477 0,1487 0,1501

----- -------- ------I o o o il o o o o I o o i

0,0377 0.0605 0,10810,0254 0,0258 0,0283 0,0378 0,0582 0,1001: 0, 073~ 0' 107.-J 0,1882 0, 0515 0, 0521 0,0565 0. 074~ \) ,1045 0 .1759[ 0. 0907 0,1401 0. 2205 D. 0545 0. 0652 0, 0706 0, 0928 0, 1389 0, 2068i 0,1072 0, 1633 0, 2H51

). 077f:i 0,0782 0, 0845 0,1105 0,1607 tJ. 2330, 0,1182 0' 176ll 0, 2'33~1

) ,0361 0,0367 0, 0936 0' 1207 0,1724 d' 2493 0,1237 J, 1880 0.27831 ),0946 0,0955 0,1029 0, 13U8 0, 184U 0,2647 0' 1399 d' 1998 0' 29221 ) '1031 0. 1ll40 0' 1121 0,1407 0' 195 ! i)' 2795 o, 1505 J,2IIO·J,3J.:i3 ), 1116 0,1127 o,1211 o.t50ti J,20ol 0,2932. o, 1.'555 o. 21671 1,311 u' o, 1159 o, 1111 o, 1257 o. 1557 o. 2116 o. 3ono: () ' 1581 \) . 219.) 0 '314 7 0 ' 1181 0 . 1191 0 ' 12 7 9 0. 1530 0 . 2143 0 . 3034 i o. 1592 o .220BI0,3159j ), 1188 o, 1200 0.12 ,9 o.t59I 0,2154 0.3047: 0' 1608 0, 2222 0, 31771 ), 1202 0' 1214 0,1303 0,1605 0. 2170 0,30661

/(2) {-r, f.l, tj;)

o o ,3596 0,3363 o,3009 0,2778 0,2940 o,3571lo,2295 o,2269 o. 2221 o. 2291 o. 2705 0,3416 0,1 0,2827 0,2644 0.23S8 0,2246 0,2435 0,3.274!0,1843 0,1824 0,1798 0,1873 0,2262 0,3086 0,2 0,1913 0,1815 0,1651 0,1596 0 ,17~4 0, 248710,1297 0,1293 0.1286 0,1359 0,1655 0.2472 0,25 0' 1407 0,1341 0,1245 0,1240 0' 1414 0, 2134; 0. 0994 0. 0993 0.1002 0,1073 0.1320 0.2058 0,3 0,0852 0,0832 0.0810 0,0861 0,1009 0,1588:0.0664 0.0672 0,0700 0,0765 0.0938 0,1555 0,32 0,0695 0,0675 0,0658 0,0699 0,0826 0,1321!0,1538 0,0546 0,0566 0,0624 0,0770 0,1297 0,34 0,0533 0,0518 0,0501 0,0.)36 0,0633 0,102910.0413 0,0418 0,0436 0,0477 0. 0589 0.1012 0,36 o.m55 o.0342 o,0339 o.o355 o,0432 o. 0713 o ,0279 o,0282 o.0296 o,0324 o.0402 o,o703 0,38 0,0179 0,0173 0,0173 0,0187 0.0221 0,03700,0143 0,0143 0,0151 0,0165 0,0205 0,0365 0,39 0,0084 0,0083 0,0087 0,0095 0,0112 0,0189:0.0071 0,0071 0. 0077 0,0083 0, 0104 0,0186 0,395 0,0048 0,0044 0,0045 0,0047 0,0056 0,0094'0.0035 0,0037 0,0038 0.0042 0,0053 0,0094 0,397 0,0030 0,0029 0,0026 0,0025 0,0034 0,005710,0020 0,0021 0,00210,0025 0.0032 0,0057 0,4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

't*=0,4; funct.VI; <}= 135° [li> (-r, f.l, o/) o o o o o o o I o o o o o o

0,1 o,0348 o,0380 o ,0417 o,0499 o,o602 o.t008IIo,o254 o,0321 o,0374 o,0460 o.o607 o.0942 0,2 0,0698 0,0761 0,0826 0,0978 0,1074 0,1759 0,0515 0,0650 0,0752 0,0915 0,1097 0.1667 0, 25 0,0873 0. 0951 0,1030 0,1212 0,1399 0, 2063,0.0645 0.0816 0, 0943 0,1140 0,1434 0,1967 0,3 0,1046 0,1139 0,1227 0,1438 0,1636 0.2320)0.0776 0,0982 0,1132 0,1360 0,1690 0,2225 0, 32 0,1151 0,1255 0,1353 0,1575 0,1785 0, 2520-0.0861 0' 1079 0,1246 0,1494 0' 1844 0, 2440 0, 34 0.1255 0,1371 0,1482 0,1655 0,1933 0, 271110,0946 0,1177 0,1362 0,1627 0,1995 0, 2643 u,36 0,1358 o ,1486 0,1608 o ,1845 o, 2076 o. 2888: o, 1031 0,1274 0,1476 0,1758 o, 2146 o. 2836 0,38 0,1461 0,1602 0,1734 0,1977 0, 2214 0. 305710.1116 0,1370 0,1591 0,1888 0, 2292 0, 3019 0, 39 0,1513 0,1660 0,17943 0. 2043 0. 2284 0,3136 0,1159 0,1420 0.1649 0,1955 0,2366 0,3109 0,~95 0,1539 0,1689 0,1825 0,2076 0,2318 0,317610,1181 0,1443 0,1675 0,1987 0,2402 0,3153 0,397 0,1548 0,1699 0, 1840 0, 2089 0, 2332 0' 319110,1188 0,1454 0,1689 0, 2000 0,2416 0, 3171 0,4 0,1564 0,1717 0,1859 0,2108 0, 2351 0,3214 0,1202 0,1468 0,1706 0,2020 0,2440 0,3196

0 0,1 0,2 0,25 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,39 0,395 0,397 0,4

/(2) (-r, f.l, o/) 0, 3596 0,2672 0. 2189 0, 2143 0, 2261 0, 285q J. 2296 0,1809 0,1725 0,1711 0,1872 0,2966 0.2827 0,2111 0,1757 0,1737 0,1899 0,2600 0,1843 0,1466 0,1399 0,1417 0,1613 0,2738 0,1913 0,14T2 0,1251 0,1247 0,1427 0, 2049 ) ,1297 0,1057 0,1007 0,1047 0,1257 0, 2207 0,1407 0,1112 0. 0974 0, 0975 0,1160 0.18521) ,0994 0,0832 0,0788 0,0841 0,1051 0,1915 0,0852 0,0726 0,0682 0,0685 0.0865 0,1494 J ,0664 0 ,059;3 0, 0556 0,0617 0, 0827 0,1486 0,0695 0,0588 0,0553 0,0555 0,0707 0, 124'2 0,0538 0, 0481 0, 0449 0,0504 0,0679 0,1240 0,053l 0,0452 0,0422 0,0426 0,0542 0,0968 0,0413 0.0368 0,0345 0,0384 0,0520 0,0968 0,0355 0,0296 0,0286 0 '0289 0,0369 0,0669 0,0279 0,0248 0,0234 0,0261 0, 0355 0,0672 0,0179 0,0151 0,0144 0,0147 0,0187 0,0348 0,0143 0,0126 0,0119 0,0132 0,0180 0,0349 0,0084 0,0072 0,0072 0,0075 0,0095 0,0177 0,0071 0, 0061 0,0061 0,0066 0,0091 0,0178 0,0048 0,0039 0,0036 0,0037 O,Q047 0,0088 0,0036 0,0032 0,0030 0,0033 0,0045 0,0089 0,00300,0025 0,0020 0,0028 0,0029 0,0054!0.0020 0,0019 0,0015 0,0020 0,0028 0,0054 o o o o o o 1 o o o o o . o

Table I 71

T A B L E I (continued}

75

lo o o o o o o o o o o o o !0,0218 0,0231 0,0269 0,0341 0,0467 0,0808 0,0132 0,0137 0,0154 0,0187 0.0264 0,0492 0,1 !0,0453 0,0478 0,0553 0,0691 0,0856 0,1459 0,0295 0,0306 0.0337 0,0404 0,0504 0;0950 0,2 10,0575 0,0605 0,0701 0,0871 0,1142 0,1739D,039C 0.0404 0,0443 0,0526 0,0707 O,H73 0,25 10,0700 0,0737 0 .. 08.51 0,1052 0,1358 0,1990~10,0496 0.0512 0,0560 0,06f\fl O,C872 0,139. 8 0,3 '10, 0774 0, 0812 0,0930 0,1141 0,1472 0,2162 0,0555 0,0573 0,0626 0, 0739 0,0978 0,1564 0. 32 0,0849 0,089\1 0.1!H3 0,1233 0,1585 0.2328 0,0616 O,C636 O,C696 0,0822 0,1087 0,1731 0.34

10,0924 0, G966 0, 1<1!)4 0,1324 0,1698 0,2487 ,068C 0,0702 0,0770 O,f\908 0,1200 0.1899 0,36 10,1001 0,1044 0.1176 0,1416 0,1809 0;2643[,0748 0,0772 0,0846 0, 0998 0,1349 0,2071 0, 38 0,1039 n .1 084 0,1218 0,1462 o ,1866 o, 27171 ),0784 o ,0802 0,0884 o, 1044 o, 1376 0,2159 o ,39 io ,105£ o, 1102 o ,1239 0,1484 o, 1893 o .2755 o ,0801 o ,('826 o,r905 o, 1068 o ,1406 o ,2203 o,395 ,0, 1066 0, U 10 0,1248 0, 1494 0,1904 0 2771 0. 0808 0, 0835 0, 0913 0, I 077 0,1418 0.2221 0,397 10,1078 0,1122 0,1260 0,1508 0,1920 0,2792 0,0820 0,0845 0,0926 0,1092 0,1444 0,2248,0,4

o .1505 o, 1528 0,16'15 o,1820 0,2197 o,27391!o, 0937 o. 0957 o, 1032 o, 1173 o, 1417 o, 1805 o 0,1248 0.1~6fl 0' 13~7 0,1 ?35 0,1 90~ 0,252010. 082~ 0. 084.3 0, 091~ 0,1056 0,1321 0,1852 0,1 0,0921 0,0.;3~ 0,09.8 0,1145 0.146"- 0.2190,0,0641 0,0665 0,0726 0,0853 0,1107 0,1717 0,2 0,0733 0,074~ 0,0795 0,0913 0,1183 0,188210,0532 0,0547 0,0600 0,0713 0,0945 0,1553 0,25 0,052b 0,0537 0,0571 O,C654 0,0860 0,1483,0.0394 0,0406 0,044b 0,0541 0,0739 0,1300 0,3 0,0432 0.0439 0,0467 0,0537 0,0707 0, 1243!0.0327 0,0336 0,0372 0,0450 0,0618 0,1108 0,32 o,0331 g ,0337 o.o357 o,0411 o.0546 o,omo ;o,o254 o.0262 o,o2s2 o.0350 o,0485 o,0884 0,34 0,0224 0,022f' 0,0244 0,0281 0.0374 O,C681 10,0175 0,0181 0,0200 0,0242 0,0338 0,0628 0,36 0, 0115 0. 0116 0. 0124 0. 0143 0,0191 0, 035610,00fl0 0,0093 0,0103 0, 0126 0, 0176 0,0333 0.38 0.0058 0,0059 0,0063 0,0072 0,00£17 O,Oi82,0,0046 0,0047 0,005:10,0064 0,0090 0,0171 0.39 o.oo2g o.oo2P o.oo32 o,oo37 o.oo4.8 o,OO}I2iQ,0023 o co24 o,oo26 o.oo32 o,oo46 o,0087 o,395 0,0017 0,0018 0,0019 0,0022 0,0030 0,00551iU,0014 0,0014 0,0016 0,0019 0,0028 O,OC53 0 397

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4

0 0 0 0 0 01010 0 0 0 0 0 0,02! 8 0,0213 0,0268 0,036\• 0,0505 0,0861 0,0132 0 ,0·142 0,0146 0,0183 o. 0~81 0,053~ 0,1 0,04<J3 0,0441 0,0550 0,0733 0,0932 0, 1566p,0295 0,0316 0,0319 0,0393 O,Ov42 0,1031 0.2 0,0575 0,0558 0,0697 0,0922 0,1241 0,1873 0,0390 () ,0416 0,0417 0,0511 0, 0759 0, 1288 0, 25 0,0700 0,0677 0,0846 0, 11'16 0,147!1 0,2153~,0496 0,0528 0,0525 0,063P 0,0940 0,154.6 0,3 0,0774 0,0758 0,0941 0,1233 0.162£:0,2368 0,0555 0,0591 0,059P 0,0732 0,1067 0,1746 0,32 0, 0849 0, 0842 0,1035 0,1350 0,1778 0, 2574 0, 0616 0, 0658 0,0678 0, 08:W 0,1197 0, 19Ml 0,34 0,0924 o,0924. o, 1132 o, 1469 o, 1926 0 .277610,0680 o,0727 o.0760 o.0930 o, 1334 0,2154 o,36 0,1001 0,1008 0,1230 0,1588 0,2075 0,297 '110,0748 0,0800 0,0846 0,1036 0,1508 0,236:10 38 0,1039 0,1052 0,1280 0,1646 0. 2142 0,306510· 0784 0,0838 0,0889 0,1090 0,1547 0, 2470 0,39 0,1058 0,1071 0,1303 0,1676 0, 2186 0,3111 0,0801 0,0857 O,C912 0,1118 0,1584 0,252" 0.395 0,1066 0,1080 0,1313 0,1688 0,22CO 0,3131!to

1, . 0808 0,0865 0,0921 0,1129 0,1598 0, 254610.397

0,1078 0,1093 0,1328 0,1707 0,2223 0,3158 0,0820 0,0876 0,0934 0,1146 0,1628 0,2579(0,4

I 0,1505 0,1376 0,1277 0,1317 0,1853 0,2582 0,0937 0. 0824 0,0853 0,1079 0,1058 0,2033 0 0,1248 0' 1140 0,1069 0,1129 0,1628 0, 2478 0, 0823 0' 0731 0' 0763 0, 0977 0,1014 0, 2100 0' 1 0,0921 0,0838 0,0804 0,0878 0,1279 0,2137 0.0647 0,0588 0,0621 0,0797 0,0911 0,1938 0,2 0,0733 0,0663 0,0654 0,0733 0,1057 0,1865 0,0532 0,0496 0,0529 0,0671 0,0838 0,1727 0.25 0,0528 0,0472 0,0487 0,0576 0,0802 0,1507 0,03}14 0,0388 0,0420 0,0516 0,0751 0,1394 0,3 0,0432 0,0385 0,0399 0,0473 0,0660 0,1263 0,0327 0,0321 0,0349 0,0429 0,0628 0, 1189 0,32 0,0331 0,0295 0,0305 0,0361 0,0509 0,0992 0,0254 0,0250 0,0270 0,0334 0,0493 0,0950 0,34 0,0224 0,0201 0,0208 0,0246 0,0349 0,0694 0,0175 0,0172 0;0187 0 0231 0,0344 0,0675 0,36 0,0115 0,0101 0,0105 0, 0125 0,0178 0,0362 ,0090 0,0089 0,0097 0,0119 0,0179 0, 0358 0, 38 0,0058 0,0051 0,0052 0,0063 0,0090 0,0184 0,0046 0,0045 0,0049 0,0060 0.0091 0,0185 0,39 0,0029 0,0026 0,0027 0,0033 0,0045 0,009:1,0,0023 0,0023 0,0024 0,0031 0,0046 0,009~ 0,395 0,0017 0,0016 0,0016 0,0019 0,0027 0,0056:,0,0014 0,0013 0,0014 0,0018 0,0048 0,0057 0.397

0 0 0 0 0 0 u 0 0 0 0 0 0 0,4

72 Table I

't* = 0,4;ftmct.VI; o/ = 1~0°

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

VI 30 1\

1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 i o

0 0 0 0 0 0 0 0 '1 0,0348 0,0389 0,0443 0,0523 0,0722 0,1039 0,0254 ,2 0,0698 0,086H 0,1181 0,1388 0,1307 0,1817 0,0515 ,25 O,OH73 010971 0' 121:\4 0,1272 0,1687 012136 0,0645 ,3 0,1046 0,1164 0,1309 0,1509 0,1978 0,2407 0,0776 ,32 0,1151 0,1282 1,1426 0,1657 0,2154 012626 0,0861 ,34 0,1255 0,1396 0,1540 0,1751 0,2328 0,2832 0,0946 ,36 0,13:J8 0,1637 0,1657 0,1955 0,2493 0,3026 0,1031 ,38 0,1461 0,1627 0,1770 0,2099 0' 26.')6 0,3210 0,1116 ,39 0,1513 0,168:3 0,1827 0,2171 0,2731:! 0,3:~00 0,1159 ,3fl5 0,1539 0,1713 0,1855 1,2209 0,2779 0,3340 0,1181 ,3!)7 0,1548 0,1725 0,1867 0,2223 0,2796 0,3355 0,1188 14 0,1564 0 1 17 42 0 7 1885 0,2244 0,2818 0,3382 0,1202

45

0 0 0 0,0346 0,0391 0,0509 010699 0,0766 0,1013 010879 0,0987 0,1264 0,1060 011185 0,1512 0,1166 0,1311 0,1646 0,1271 0,1436 0,1778 0,1376 0,1563 0,1913 0,1482 0,1688 0,2044 0,1535 0,1751 0,2109 0,1560 0,1780 0,2143 0,1572 0,1795 0,2157 0,1587 0,1813 0,2176

0 0,0696 0,1276 0,1658 0,1958 0,2147

0 0,1191 0,2130 0,2529 0,2884 0,3141 ),3385

0,3615 0,2334 ( 0,2520 0,2699 0,2790 0,2836 0,2854 0,2882

0,3841 0,3949 0,4004 0,4023 0,4056

/(2) ('t, l:l, o/) 0 0,3596 0.2466 0. Hl93 0,1983 0.1974 0,3037 J,2296 0, 168R 0,11103 0,1471 0,1960 0,2800

0,1 0,2827 0.1957 0,1604 0,1608 0,1683 0, 2772 J, 1843 0,1369 0,1304 0.1237 0,1695 0, 2636 0, 2 0, 1913 0, 137 4 0 . H 49 0, 116.J 0, 1300 U, 2171 .) , 1297 0. 0992 0, 0942 0, 0944 0, 1313 0, 2242 0,25 0.1407 o, 1046 o,o!"lOI o,mJifi o. 1084 o.t922 o,o994 0.0781 0.0740 o,0779 0,1083 o, 1951 0. 3 0, 0852 0,0698 0,0636 0,0648 0,0847 0,149610,0664 0,0560 0,0524 0,0604 0,0822 0,1579 0,32 O,OGH5 0,0565 0,0517 0. 0525 0,0692 0,1244 0,053H 0.0455 0.0425 0,0492 0,0674 0,1319 0,34 0. 053~~ 0,0433 0, 0394 0. 0403 0,0531 0. 09fi9 (I ,0413 0,0341'\ 0 '0326 0' 0376 0, 0517 () ,1030 0,36 l)' 0355 0, 0286 0,02!16 0, 0274 0. 0362 0, 0674 0,0279 0. 0235 0 '0221 0,0255 0, 0353 u. 0717 0,38 0. 0179 0. 0146 0,0134 0,0138 0. OJ 83 0, 0349 0,0·143 0,0119 0. 0112 0, 012H 0, 0180 0, 0374 0,39 0,0084 0.0069 0,00fi8 0,0071 0,0094 0,0177 0,0071 0,0059 0,0057 0,0065 0,0092 0,0190 0,395 0,00~8 0,0037 0,0035 0,003;) 0,0047 0,0089 0.0036 0,0031 0,0029 0,00;)2 0,0046 0,0097 0,397 0,0030 0,0024 0,0020 0,0019 0,0028 0,0054 0.0020 0,0017 0,0015 0,0020 0,0028 0,0059 0,4 0 0 0 0 0· 0 0 0 0 0 0 0 't*=0,4;funct. VII; o/=0° (1) (1:, o, ·]-)

0 . 0 0 0 0 0 0 II 0 0 0 0 I 0 0 0,1 0,0200 0,0164 0,0234 0, 0309 0,0438 0, 1239,p ,0175 0. 0145 0,0227 0,0295 0, 0549 0,1522 0.2 0,0401 0,0:)24 0,0461 0,0600 0,0754 0,2118110,0353 0,0289 0,0453 0,0578 0,0971 0,2641 0,25 0.0499 0,0405 0,0573 0,0739 0,0987 0,246510,0443 0,0362 0.0566 0,0614 0,1264 0,3092 0,3 0.0597 0,0482 0,0681 0.0872 0,1139 0,2741 0,0531 0,0432 0,0676 0,0846 0,1472 0.3468 0,32 o. 0704 o. 0571 o. 0771 o, 0968 o, 126s o, 2R961o, 0616 o ,05t3 o, 0755 o, 0941 o. 1596 o. 3633 0,34 0, 0811 0, 0662 0. 0857 0,1062 0,13H2 0, 304410,0702 0 ,05!15 0, 0835 0, 1039 0,1719 0, 3795 0,36 0,0919 0,0752 0,0944 0,1155 0,1516 0,3180110,0787 0,0676 0,09f6 0,1134 0,1839 0,3948 0,38 0,1026 0,0841 0,1032 0,124fi' 0.1636 0,3312:i0,0873 0,0757 0,0996 0,1230 0.1957 0,4097 0,39 0.1079 o,0885 o,t075 0,1288 o, t693 o,337s;

1o.o9t7 o.o798 o, 1036 o, 1276 o,2011 o,4168

o ,395 o, 1105 o.o909lo ,1097 0,1316 o, tno o. 34os:jo, 0936/0,0819 o, 1055 0,1299 o. 2045 o, 4205 0,397 o, 1116 o,0917 o, 1105 o, 1323 o, 1733 o,3418li0,0945 o ,0827 o, 1064 o, 1308 o,2056 0,4219 0,4 0,1133 0,0931 0,1117 0,1338 0,1747 0,3437 0,0959 0,0839 0,1075 0,1322 0,2074 0,4241

(~) I (', 6, o/)

0 0,4337 0,8946 1,3423 1' 1469 0, 7744 0, 7059 0,2587 0,4312 0. 90941,4931 1,4101 1 ,0449 0,1 0, 3324 0, 6810 1, 0279 0,8890 0. 6176 0. 6065 0,2027 0' 3298 0, 7077 1 '1739 1,1411 0. 9105 0,2 0,2157 0,4295 0,6354 0,5632 0,4133 0.4494 0,1378 0,2211 0,45'10 0, 7445 0, 7519 0,6674 0,25 0,1521 0,2822 0.4073 0.3721 0,2940 0,3476 0,1025 0,1558 0,,2995 0,4839 0,506:10,4968 0.3 0 '0832 0,1214 0,1559 0' 1620 0,1610 0, 2255 0 '0646 0. 0852 0' 1321 0' 1873 0' 2221 0' 2831 0,32 0 '0679 0. 0986 0,1272 0, 1318 0.1321 0. 1882 0 '0524 0' 0693 0,1075 0' 1537 0. 1832 0. 2373 0,34 0, 0521 0, 0759 0, 0974 0,1016 0,1018 0' 1472 0 '0403 0, 0533 0' 0826 0' 118J 0' 1412 0,1861 0,36 0,0348 0,0500 0.0661 O,Ofi95 0,0694 0,1024 0,0272 0,0360 0,0567 0,0806 0,0972 0,1299 0,38 0,0!75 0,0255 0,0337 0,0355 0,0357 0,0533 0,0'139 0,0184 0,0290 0,0413 0,0499 0,0677 0,39 0.0082 0,0122 0,0169 0,0181 0,0181 0,027:3 0,0097 0,0092 0,0148 0,0208 0.0254 0,0347 0,395 0,0047 0,0065 0,0087 0,00!11 0,0090 0,0136 0,0036 0,0047 0,0074 0,0105 0,0144 0,0175 01397 0 7 0028 0 0 0044 0 I 0051 0 I 0048 0 7 0054 0 I 0081 0 > 0021 0 0 0027 0 1 0040 0 I 0063 0,0079 0 0 0105 0.4 o o o o o o o o o o ·o o

Table I 73

T A B L E I (continued) ·---~------·····

00 ~ ~ ~--

1 o 1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 11 o 1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 1 /.

\o o o o o o o o o o o o o :0,0218 0,0226 0, 0324 0,0418 0,0616 0' 1092 0, 0132 0, 0136 0,0151 0, 0230 0,0350 0,0688 0,1 10,0453 0,0468 0,0667 0,0851 0,1152 0,1999 0,029.') 0,0301 0,0330 0,0504 0.0694 0,1361 0,2 \0,0575 0,0591 0,0847 0,1072 0,1524 0,24020,0390 0,0396 0,0432 0,0662 0,0966 0, 17fn 0,25 !0,0700 0,0718 0,1031 0,1299 0,1822 0,2774 0,0496 0,0501 0,0545 0,08'36 0' 1205 0. 2070 0,3 i0,0774 0,0801 0' 1144 0,1442 0,1988 0,3052 0, 0555 0, 0566 0,0624 0,0951 0,1370 0, 2297 0,32 :0,0849 0,0887 0,1255 0,1583 0,2155 0,332·1 0.0616 0,0635 0.0708 0,1071 0,1540 0,2529 0,34 !0,0924 0,0973 0,1369 0,1730 0,2319 0. 3583 0,0680 0,0707 0,0796 0,1197 0,1720 0, 2767 0,36 0' 1001 0,1060 0,1485 0,1876 0, 2484 0, 3839\0.0748 0, 0782 0, 0~87 0, 132fl 0,1939 0. 3012 0. 38 :o. 1039 o, 110.5 o, 1542 o, 1948 o, 2569 0,396510,0784 0,0822 o,r931 o, 1397 0,2002 0,3139 0,39 .o' 1058 0,1125 0,1571 0,1986 0, 2611 0' 4027 0. 0801 0. 0842 0 ,( 95} 0,1433 0, 2051 0,3202 0,395 ;o, t06fi o, 1134 o .1583 o, 2000 o ,2626 o,40531

1o,o808 o ,0851 o,O!L8 o .1445 o. 2010 0,3288 o,397

:o, 1078 0,1148 0,1601 0,2023 0,2651 0,409210,0820 0,0862 0,0983 0,1468 0,2108 0,3268 0,4

lo, 1505 o, 1318 o, 1145 o ,1426 o, 1856 o,264211o. 0937 o,0785 o, 0908 o, 1078 o, 1825 o, 2698 o 0,1248 0. 1091 0 0967 0' 1214 0,1638 0. 2544·:0, 082:i 0, 0698 0, 0810 0, 0983 0,1703 0,2801 0,1 0,0921 0,0804 0,0741 0,0926 0,1302 0,223210,0647 0,0.566 0,0651 (),0813 0,1391-\0,2582 0,2 0,0733 0 '0638 0,0614 0,0757 0,1095 0,1985 0. 0532 0,0482 0,0547 0,0695 0,1155 0.2283 0,25 0,0528 0,0456 0.0477 0,0573 0,0857 0,1666 0,0394 0,0383 0,0421 0,0551 0,0834 0, 1H05 0,3 0,043:2.0,0372 0,0390 0,0471 0,0705 0, 1..399!0,0327 0,031H 0,0349 0,0459 0,0698 0,1543 0,32 0,0331 0,0284 0.0298 0,0360 0,0545 0,1099110,0254 0,0247 0,0271 0,0357 0,0548 0, 123fi 0,34 0,0224 0,0194 0,0203 0,0244 0,0374 O,Q769ij0.0175 0,0171 0,01S7 0,0247 0,0383 0,0881 0,36

lo.OH5 o,0098 o. oto3 o,0124 o,o192 o,04031,o,oogo o,oos8 o,0097 0,012_ s 0.0200 o,0470 o,38 0,0058 0,0050 0,0053 0,0064 0,0097 0,0205 0,0046 0,0044 0.0049 0,0065 0,0102 0. 0242 0,39

1'0,0029 0,0025 0,0026 0,0032 0,0049 0,0104 0,0023 0,0022 0,0025 0,0033 0,0052 0,0124 0,395 0,00:17 0,0015 0,0015 0,0019 0,0029 0,0063 0,0014 0,0014 0,0015 0,0019 0,0032 0,0074 0,397

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4

II 0 0 0 0 I 0 0 II 0 0 0 0 0 0 0 0,0145 0,0164 0,01137 0,03~4 0,0679 0. 2138,0,00!H 0,0101 0,0160 0,0269 0,0627 0,1892 0,1 '0,0300 0,0337 0,0381 0,06~2 0,1241 0,3851 p. 0204 0. 0226 0,0358 0,0596 0,1293 0,3831 0,2 0 '038'1 0. 0426 0' 0480 0' 0817 0' 1 fi31 0 ,4600,'0, 0270 0. 0298 0' 0473 0,0784 0,1783 0. 4899 0, 25 0,0463 0,051H 0,0578 0,0979 0,1931 0,5274 0,0343 0,0378 0,0603 0,0995 0,2250 0,6011 0,3 0,053R 0.0590 0,0658 0,1075 0,2066 0,536910,0404 0,0441 0,0676 0,1093 0,2381 0,6089 0.32 0,0613 0,0660 0,0738 0,1170 0,2-199 0,547110,0467 0,0508 0,0749 0,1197 0,2518 0,6193 0,34 0,0690 0 ,073'! 0,0821 0,1268 0,2336 0,5.580 0,0532 0,0576 0, 0829 0,1307 0,2666 0, 6325 0,36 0,0768 0,0807 0, 0902 0,1365 0,2472 0. 569210,0601 0,0649 0. 0912 0,1420 0. 2823 0, 6484 0,38 o,o807 o.o844 o.o~44 o, 1415 0,2540 o,5752

1

e.o636 o.o688 o,0955 o. 1480 0,2905 0,6575 o.39

100 '0826 0, 0862 0,0~64 0.1440 0' 2573 0' 5782,0 '0655 0, 0707 0, 0!177 0,1511 0' 2947 0. 6623 0,395

.083510,0870 0,0974 0.1449 o. 2588 0,5794!10.0662 0,0714 0, 0985 0,1522 0,2964 0,6643 0,397 ,0,0847 0,0881 0,0987 0,1466 0,2608 0,5812 0,0674 0,0726 0,0999 0,1541 0,2970 0,6674 0,4

0.1468 0. 2384 0.4172 0, 9593 1, 7091 1 ,82071]0,0848 0,1119 0,1856 0,3369 0' 8. 272 1 '5989 0 0,1201 O,l92fi0,33600,778'11.41891,63580,0741 0,09780,16190,29660,74951,60110,1 o ,087n o 1349 o, 2283 o. 5150 o, 9497 1, 1974llo ,0590 o,0771 o,t234 o, 2225 o,5588 1. 2779 o.2 0, 0703 0:1017 0,164:3 0,3493 0' 633!1 0 ,84861' 0. 0496 0, 0639 0' 0976 0,1693 0. 4043 0, 9343 0,25 0,0514 0,0652 0,0!124 0.1568 0,2522 0,384410,0388 0,0483 0,0661 0,1022 0,1970 0,4067 0.3 o,0420 o,o535 o,o759 o.1294 0,2092 o.32371o.0322 0.0401 o,o550 0,0855 o, 1660 0,3494 0.32 0, 0322 0,0411 0.0581 0 '0997 0,1626 0, 256110,0249 0. 0313 0' 0428 o. 0670 0,1312 0, 2816 0, 34 0, 0220 0,0280 0,0399 0,0683 0,1122 0,1800 0, 0172 0,0216 0.0298 0,0467 0,0922 0,2016 0,36 0. 0111 0, 0142 0' 0205 0, 0350 0,0580 0,095010 '0090 0 '0112 0,0155 0, 0243 0 '0486 0' 1083 0. 38 o,o057 o;oon o.0104 o,0179 o,029tl o,04.87 o,0045 o,0057 o,0079 o.0124 o,0248 o,0560 o.39 0,0028 0,0037 0,0052 0.0089 0, 0148 0, 0244 0,0023 0,0028 0,0040 0.0062 0,0124 0,0284 0,395

10,0018 0,0021 0,0031 0,0054 0,0089 0,0148 0,0014 0,0017 0,0024 0,0037 0,0075 0,0172 0,397 ! 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,4

74 Table I

't* = 0,4:fW1ct. Vfl; <f = 45° /(1) {":, 6, <f) ·---~-- --·----,----·-·

c.o I 3o II 45

X I o I 15 I 30 I 45 I 60 I 75 ~ o I 15 ----1 :~ r~--1- ~0-- I - -~~--- .

o o o o o o 1 o 1

1

1 o o o o o --~- i 0,1 0, 0200 0. 0183 0, 0219 0, 0307 0, 0412 0,1076110,0175 0.0148 0, 0225 0.0274 0. 0465 0, 12131 0,2 0,0401 0.0362 0,0433 0,0597 0,0706 0, 1837j0.0353 0,0297 0,0452 0,0535 0,08'10 0,20921 o, 15 0,0499 o,045C o,0538 o,o736 o,o92n 0 ,2131I~0.0443 0,0371 o,0564 o,o662 o. 1065 0,24401 o, 3 o. 0597 o,0536 o, 063f: o, 0869 o, 1011 o, 23ti6 io. o.s31 o. 0442 o ,0675 o. 07R4 o,t237 o. 2725; 0. 32 0,0704 0, 063U 0, 0732 0, 0968 0,1199 0, 2532'9 ,C616 0,0526 0,0757 0 ,08/P 0,1362 0 2F83i 0,34 0,0811 0,0723 0,0823 0.1064 0,1324 0,2691!.0.0702 0,06C9 0,0838 0.0974 0. H8f 0 .3034j o,3o o.o91 r o 0815 o, 0913 o, 1t6r. o.t44f. o, 2836 ·o. 0787 o. 0693 o. 0922 o .1 06& o .1605 o. 3177: 0.38 0,1026 0, 0907 0,1002 0.1254 0,1563 0' 2!178':0. 0873 0. 0776 0.1003 0,1163 0.1723 0. 33221 0,39 0.107£' 0.0953 0,1046 0' 1296 0,1622 0, 3043,,0, 0917 0,0817 0,1043 0.12(:8 o. '1781 0, 33811 0,395 0,1105 0, 0976 0,1070 0,1324 0, 164!' o. 3077ii0' 0926 0, 0838 0,1064 0 ,123•1 0.1810 0. 3416: 0,397 o ,1116 o, 0984 o, 1078 0,1333 o, 166P o, 309o,;o ,0945 o. 084€ o .1012 o ,1240 o. 1821 o. 34281 0,4 0,1133 0,0998 0,1092 0,1349 0,1677 0,3110110,095& 0,0858 0,1085 0,1254 0,1839 0,3448!

J<2) ('t, 0, y) 0 0,4337 0, 6555 0, 7054 0, 5813 0, 5377 0' 515fl1 0. 2587 0. 3535 0' <1581 0. 5313 0. 5735 0, 62471

0,1 0. 3324 0.5002 0. 5419 0,4510 0' 4286 0 ,443~ ()' 2027 0' 2715 0. 3577 0 ,418f 0,4625 0. 5424 0.2 0,2157 0,3202 0,3451 0,2949 0,291P 0,337f 1n, 1378 o, 1836 0,2362 C',2783 0,3164 0.4073 o.25 o.1521 o.2166 o,2344 o,2r81 o,2151 o,27':Jol!o, 1o25 o, 131~ o,1677 o.1ssts o.231~ o.3198 0,3 0 0832 0,1045 0,11H 0.1152 0,1312 0,1 !'67 10 ,0646 0,0765 0,0237 0,1117 0.137'i 0,2147 0,32 0,0679 0.0848 O,C933 O,C935 0,1075 0,1642,0,0524 0,0622 0,0762 O,C914 0,1133 0,1798 0,34 0. 0521 0. 0654 0. 0713 0 ,072( 0. <'827 0,1282 0,0403 0, 0478 0, 0585 0. 0702 0,(871 0,1409 0,36 0,0348 0.0431 0,0485 0.0490 r,f 563 O,Lt! 20,0272 0,0323 O,C39F 0,0478 O.C5H· 0,\980 0,38 0,0175 0,02H' 0,02<:6 0,025·1 0,028£1 0,04U 10,013f 0,0164 0.0204 0,0244 0,(3f6 0.0510 0,39 0,0082 0,0105 0,0123 0,0127 0,0147 0,022t 10,0097 0,0081 O,OH'4 0,0123 0,0156 0,0261 0.395 0,0047 0.0057 0,0063 O,OC65 0,0074 0,01U 0,003fi 0,0042 0,0052 0,0062 O,CCP1 0,0131 0,397 0,0028 0,0038 0,0037 0,0033 0,0043 0.0071\0,0021 0,0024 0,0028 0,0038 O,C048 0,0080

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 't*=0,4;fW1ct. VII; y = 90° JO) ('t, 0, y)

0 0 0 0 0 0 0 jl 0 0 0 0 0 0 0,1 0.0200 0, 0214 0.0233 0,0263 0.0424 0,0843,0,0175 0.0178 0,0194 0,0258 0,0417 0,0811 0,2 0,0401 0,0425 0,0460 0,0510 0, 0739 0.143810,0353 0. 0358 0. 0386 0,0507 0,0731 0,1394 0,25 0,0499 0,0530 0,0573 0 .063f 0,0968 0.1671 e,0443 0,0448 0,0483 O.C629 0,0[66 0,1622 o.3 o ,0597 o _ 0633 o. 0681 o. 0741 0.1124 0,1855 e. 0531 o .053'7 o ,057'7 o.o7.{6 o .1121 0,1804 0, 32 0 0704 0, 073R 0. 0783 0, 0854 0.1256 0.204010.0616 0. 0623 0, C67C 0, C~5{ 0,1252 0,1989 0,34 0. 0811 0. 0842 0. 088o 0, C965 0.1387 0, 2215!0 .0702 0, 0711 0,0762 0, OP~6 0,1376 0, 2163 0,36 0. 091 g 0, 0£48 0 '0986 0 ,1073 0' 1514 0, 2378,10.0787 0. 0797 0. 0855 0,1 05~ 0, 14f8 0. 2330 0.38 0,1026 0,1051 0,1086 0,1181 0,1637 0.2532,0,0873 O,C883 O,fP46 0,1161 0,1617 0,2486 0,39 0,107!? 0,1104 0,11:i5 0,1234 0, 16f8 0,2607i0,0917 0,0927 0,0!182 0,1212 0,1675 0,2562 0,395 0,1105 0 ,113( 0,1161 0, 1. 26~ 0 ,17~8 0. 264~~'10, C936 0,0~49 0.101 ~ 0,1237 0.1 !02 0,2600 0, 397 0,1116 0,1139 0.1170 0,1272 0,17LJ.C 0,265 I 10,0945 0,0.,57 0,102.: 0,124 I 0,1116 0,2614 0,4 0,1133 0,1155 0,1185 0,1288 0,1758 0,26781;0,0959 0,0971 0,1037 0,1262 0,1734 0,2637

[(2) ('t, 6, o/)

0 0,4337 0,3993 0,3495 0. 3069 0,2857 0,34251io.2587 o. 2532,0.2416 0,2326 0,2573 0,3276 0,1 0.3324 0,3058 0.2694 0,2399 0.2298 0,2969 0,2027 0,1993 0,1903 0,1848 0,2090 0,2864 o. 2 0, 2157 0, 2012 0.1784 0,1641 0.1651 0, 2317 0,1378 0,1363 0,1317 0,1307 0,1512 0,2248 0,25 0.1521 0,1431 0 .12!)8 0,1243 0,1317 0,1939 0,1025 0,1018 0,1005 0,1028 0.1211 0,1890 0.3 0,0832 0,0812 0. 0787 0, 0833 0,0969 0,1514 0,0646 0. 0654 0, 0678 0, 0738 0.0901 0,1486 0,32 0, 0679 0, 0658 0. 06.40 0,0676 0.0794 0,12611 o. 0524 0, 0531 0, 0550 0. 0603 0. 0740 0,1241 0,34 0.052'1 0,0506 0.0488 0,0520 0,0609 0,0984 0,0403 0,0407 0,0423 0,0462 0,0567 0,0969 0,36 0,0348 0 0334 0;0331 0,0354 0.0415 0,0684 0,0272 0,0275 0,0288 0,0314 0,0388 0,0674 0,38 0,0175 0,0170 0.0168 0,0182 0.0213 0.0354 0,0139 0.0139 0,0147 0.0160 0,0199 0,0350 0,39 0.0082 0,0081 0,0084 0,0092 0,0108 0.0181 0,0097 0,0070 0,0075 0,0081 0,0101 0,0178 0,395 0,0047 0,0043 0,0044 0,0046 0,0053 0,009110,0036 0, 0036 0, 0037 0. 0040 0, 0051 0,0089 0,397 0. 0028 0,0029 0,0025 0,0024 0,0033 0, 0054!'0,0021 0, 0021 0, 0021 0, 0024 0, 0031 0, 0055

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Table I 75

TABLE I (continued)

60 11 75 --~--~~--~--~-----

0 1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 11 o ~-~5 __ 1 __ ~0 1 45 1 60 1 75 1 /.

o o o o o o I o o o o o o o 0,0145 0,0165 0,0174 0,0268 0,05'16 0,123110,0091 0,0095 0.0138 0.0210 0.0366 0.0949 0,1 0,03nr o,034J 0,0356 0,0538 0,0934 0.2181 10,0204 0,0213 0,0308 0.0463 0,0721 0,1860 0.2 0,0381 0,0432 0' 0447 0,0673 0,1237 0. 2579 0 0270 0. 0281 0, 0405 0, 0606 0,1005 0. 234~ 0, 15 0,0463 0,0526 (). 0538 0.0805 0,1462 0. 2919 0,0343 0 0355 0, 0515 0. 0765 0,1249 0. 2798 0,3 0, 0531-- 0, 059"' 0, 0618 0, 0899 0,1583 0, 3087 0, 0404 0. 0418 0.0586 0,0851 0,1373 0. 29fi4 0,32: 0,06!3 0' 067(1 0 ,0691-' 0,0995 0,1702 0. 3255 0, 04.67 0. 0484 0,0658 0. 0941 0,1501 0. 3138 0,34 o, 069<' n, 0743 c. 0779 0,1090 o, 1822 o, 3417 1o. 0532 o. 0553 o, 0735 o, 1036 o, 1636 o. 3323 0,36 0,07fi8 0,0818 0,0860 0,1185 0,1939 0.3579:0.0601 0,062.10.0816 0 1133 0,1776 0,3519 0.38

10, 08(ll

1

0.0855 0. 0901 0,1234 0, 1999 0,365/le ,OB36 0,0662 0,0856 0 1184 0.1849 0, 3622 0,39 10, 082fi 0, 0874 0. 0921 0,125P 0, 2021< 0,369sl1o. 0655 0, 0681 0.0878 0,1210 0,1886 0. 3674 0, 39S. 10.0835 0.0881 0,0!12P 0,1268 0,2040 0,3714

110,0662 0,0689 0.0886 0,1221 0,1901 0 3696 0,391

10,0847,0,0893 0,0942 0,1283 0,2059 0,373710,0674 0,0700 0,0899 0,1237 0,1923 0,3728 0,4

0,1468 0, 2057 0,2873 0. 3859,0,4979 0.6392 10,0848 0,1006 0,1383 0,2041 0,3020 0.4338 0 0.1201 0.1669 0.2323 0.3'141 0,4136 0.571710,0741 O,OF80 0,1213 0,1801 0,2729 0.4375 0,1 0.0879 0. 11ii6 0.1615 0.2'176 0,2924 0.4373 0,0590 0.0698 0 0950 0,1392 0,2131 0,3608 0,2 0. 0703 () ,0913 0,1206 0,1608 0, 2182 0,3418,0. 0496 0,0584 0 077P. 0,1114 0,1691 0. 2961 0,25 0,0514 0, 0612 0. 0753 0,0971 0,1332 0. 2218110,0388 0,0450 0, 0575 0' 0773 0,11:-31 0. 2022 0,3 0,0420 0.0501 0 0617 0,0800 0,1'102 0, 1862',0.0322 0,0373 0,0479 0,0645 0,095() 0,1730 0 .. 32' 0,0322 o. 0385 0,0473 0,06'14 0,0854 0,1469 0,024P 0,0291 0.0373 0.0505 0,0748 0,1388 0.34 0,0220 0,0262 0,0323 0,0421 0,0588 0, 103<' 0,0172 0,0201 0,0259 0.0351 0,0524 0,0989 0,36 0,0111 0. 0133 0, 0165 0,0216 0,0303 0,0541 0.0090 0. 0104 0. 0135 0,018~ 0. 0275 0. 052P 0. 38 0,0057 0.0068 0,0084 0,0110 0,0152 0.0278 0,0045 0.0053 0,006P 0,0093 0,0140 0 0273 0,3!1 0,0028 0,0034 0,0042 0. 0055 0,0077 0,013f' 0,0023 0.0026 0,0035 0.0047 0,0070 0,0138 0,39S. 0,0018 0,0020 0,002510,0034 0,0047 0,0084 0,0014 0, 0016 0.0021 0,0028 0,0042 0,0085 0,397

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0,0145 0, 0'154 0, 0181 0,0236 0, 0345 0,0658 0, 0091 0' 0095 0,0109 0,0138 0, 0207 0, 0415 0,1 0,0300 0,0317 0,0371 0,0478 0, 0621 0,117210,0204 0, 0213 9,0241 0,0300 0,0393 0,0795 0,2 0,03R1 0,0403 0,0469 0,0600 0,0832 0,1391 0,0270 0,0282 0,0315 0,03!10 0,0554 O,Of'P? 0,25 0,0463 0,048P 0,0568 0,072'1 0,09~6 0,1581 0,0343 0,0357 0,0398 O,C'489 0,0683 0,1161 0,3 0,0538 0,0566 0,0650 0,0817 0,1107 0,1769 0',0404 0,04Hl 0,0467 0,0;)70 0,0793 0,1337 0,32 0,0613 0, 0644 0,0735 0, 0913 0' 1228 0,1951 0, 0467 0 '0485 0, 053!l 0,( 636 0, 0905 ()' 1514 0, 34 O,C690 0,0723 0,0819 0, 10< 60, 134R 0,2125~0,0532 0,0553 0,0613 0,0744 0,1022. 0,1692 0,36 0,0768 0,0802 0,0904 0,1103 0,1466 0,2296 O,C601 0,1623 0,0691 0,0835 0,1141 0,1873 0,38 0,0807 0, 0842 0, 0948 0,1152 0,1526 0, 2377 0, 0636 0, ( 660 0, 0731 0,0883 0,1203 0,1965 P,39 0,0826 0, 08fi2 O,Of68 0,1175 0,1554 0, 2421 0,0655 0 ,( 67f1 0, 0751 0,0907 0, 123t. 0, 2012 0, 395 0,0835 0,0870 0,0978 0,1185 0,1566 0,2436 ,0662 0,0687 0,0759 0,0917 0,1247 0,2031 0,397 0,0847 0,0882 0,0991 0,1199 0,1585 0,2459 ,0674 O,C698 0,0772 0,0932 0,1266 0,2058 0,4

o, 14r8 o, 1472 o, 1511 o, 1653 o, 1977 0,2511 ,0848 0,0869 0,0942 o, 1084 o, 1322 o, 1682 o 0,1201 0,1206 0,1244 0,1378 0,1695 0, 2341 ,0741 0' 0761 () ,0829 0,0969 0,1222 0,1817 0,1 0,0879 0,0887 0,0921 0,1033 0,13110, 198t ),0590 0,0607 0,0665 0,0787 0,1029 0,1597 0,2 o,o7o3 0,0112 o,074o o,0841 o, 1084 o, 1740 ,0496 o,o511 o,o562 o,0670 o,0893 o, 14f9 o,25 0,0514 0,0524 0,0557 0,0634 0,0831 0,1431 >,0388 0,0400 0,0441 0,0531 0,0725 0,1274 0,3 0,042C 0, I 429 0,0455 0,0521 O,Of.85 0,1200 ,0322 0,0331 0,0366 0,0442 O,Of.OS 0, 108f 0,32 0,0322 0,0328 0,0349 0,0400 0,0530 0,0943 ,024Jl 0,0258 0,0285 0,0345 0,0477 0,08f9 0,34 0,0220 0,0223 0,0239 0,0274 0,0364 0,0660 ,0172 0,0178 0,0198 0,0239 0,0333 0,0617 0,36 0,0111 0,0113 0,01210,0140 0,018{' 0,034f ),0090 0,0092 0,0103 0,0124 0,0174 0,0329 0,38 0,0057 0,0057 0,0061 0,0071 0,0094 0,0177 ,0045 0,0047 0,0052 0,0063 0,0089 0,01f9 0,39 0,0028 0,002"' 0,0032 0,0035 0,0047 0,0089 ,0023 0,0023 0,0027 0,0032 0,004.5 0,008f1 0,395 0,0018 0,0017 0,0019 0,0022 0,0029 0,0054 ,0014 0,0014 0,0016 0,0019 0,0027 0,0053 0,397

0 010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

76 Table I

't*=0,4;funct.VII; t¥=135° /(1) ('r, 0, tj;)

~0 I

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1 0,0200 0,0219 0,0210 0,0289 0,0440 0,0705 0,0175 0,0223 0,0214 0,0278 0,0427 0,0671 0, 2 0,0401 0,0433 0, 0414 0. 0563 0,0781 0,1212 0, 0353 0,0450 0, 0430 0,0550 0, 0768 0,1172 0,25 0,0499 0,0542 0,0516 0,0697 0,1017 0 .1413il0,0443 0,0566 0,0538 0,0684 0,1009 0,1376 0,3 0,0597 0,0647 0, 0612 0, 0824 0,1186 0,157710.0531 0, 0680 0, 0644 0,0816 0,1187 0,1547 0,32 0, 0704 0, 0767 0, 0747 0 ,097•1 0,1342 0' 1807110,06. 16 0,0777 0,0763 0,0956 0,1349 0,1789 0. 34 0. 0811 0, 0886 0, 0880 0,1116 0,1496 0, 2027 0, 0702 0,0876 0. 0884 0,109fi 0,1511 0. 2015 0,36 0,0919 0,1007 0,1016 0,1258 0,164.1 0, 2232 0. 0787 0,0976 0,1005 0,1236 0,1669 0,2234 0,38 0,1026 0,1127 0,1150 0 '1399 0,1791 0. 2!t27j 0, 0873 0,1074 0,1125 0' 137(i 0' 1823 0. 2438 0,39 0,1079 0, 1'188 0,1215 0.1474 0.1864 0,251910,0917 0,1123 0,1185 0,1444 0.1902 0, 2538 0,395 0,1105 0,1218 0' 1248 0,1504 0,1900 0. 2566\0,0936 0,1148 0,1215 0,1480 0,1940 0,25881 0, 397 0, 1116 0,1229 0.1261 0,1518 0,1914 0. 2585 0,0945 0,1158 0,1227 0,1492 0,1954 o. 2608 0,4 0,1133 0,1247 0,1281 0,1540 0,1935 0, 2612 0,0959 0,1172 0,1245 0,1513 0,1979 0,2637

/(2) (-r:, 6, o/) 0 0,4337 0. 3022 0,2319 0,1955 0, 2018 0, 2532110,2587 0,1804 0,1561 0,1545 0. Hi09 0. 2430

0,1 0, 3324 0,2330 0,1817 0' 1558 0,16fi9 0. 2271 0. 2027 0,1475 0,1250 0,126!i 0,1375 0, 2234 0, 2 0, 215 7 0, 1566 0, 1258 0. 1117 0. 1261 0. 189210, 137R 0, 1020 0, 0904. 0, 0940 0. 1 C92 0. 1 E:.95 0,25 0,1521 0, 114!1 0,096H 0,089'1 0,104.H 0, '16li9i;0,1025 0,0802 0,0722 0,0771 0,0945 0.1678 0,3 0,0832 0,0709 0.0663 0,065~ 0,0825 0.141710,0646 0,0575 0,0535 0,0592 0,0790 0,1417 0,32 0.0679 0,0573 0,0539 0,0533 0,067f\ 0,118110,0524 0,0467 0,04.3;) 0,04~4 0,( 652 0,1183 0,34 0,0521 0,044.1 0,0411 0,04.10 0,0518 0,0921[!0,0403 0,0358 0,0334 0,026!1 0 O!i9~ 0,0925 0. 36 0. 0348 0 '0290 0. 0278 0. 0280 0. 0354 0. 0639!10' 0272 0' 0241 0. 022~ (). 0252 0. 0342 0. 064.3 0,38 0, 0175 0, 0147 0,0141 0, 0142 0,0181 0. 0333~~0 ,Of 39 0, 0122 0 ,0'11; l, 0121> 0,0174 0. 0335 0,39 0, 0082 0, 0070 0 ,007i1 0, 0072 0, 0091 0, 017010.0097 0, 0061 0, 005l- 1, 0064 0. OO~P 0. 0171 0,395 0,0047 0,0038 0,0036 0,0037 0,004.5 0,008610,0036 0,0032 0 ,003< 1,0032 0,0032 0,0085 0,397 0,0028 0,0025 0,0021 0,0019 0,0027 0, 0051,0,0021 0,0019 0,001( 0,0019 0,0027 0,0052 0 '0 0 0 0 0 0 0 li 0 0 0 0 0 0

"'t*=0,4;functYII; 4= 180° J(i) (-:, 6, y) 0 0 0 0 0 0 0 " 0 0 0 0 0 0

0' 1 0, 0200 0,0236 0,0269 0. 0276 0,0452 0' 0711 0. 0!75 0 '0228 0, 0206 0, 0329 0, 0!!16 0, 0691 0,2 0,0401 0,04716,05350,05400,08080,1232;0.03530 0461 0,04150,06530,07.)1 0,1'122 0,25 o. 0499 o ,0588 0,0666 o,o66n o. 1049 o .1442ilo.0443 o. 0578 o. 0520 o. 081.1 o. 0987 o. 1446 0, 3 0,0597 0,0703 0,0795 0. 0790 0,1228 0,1617110,0531 0 '069710. 0621 0 '0974 0.1 163 0' 1642 0,32 0,0704 0,0823 0,0918 0,0951 0,1421 0, 1866ii0.06t6 0.080::: 0,0753 0, 1114 0,1372 0,1963 0' 34 0. 0811 0. 0942 0' 1036 0. 11 to 0' 1611 0. 2103,10. 0702. 0. 0913 0. 0885 0. 125 'i 0' 1578 0. 2267 0,36 o,0919 o, 1063 o .1159 o, 1211 o ,1795 o. 232H;1o. 0787 o .1021 o .1020 o ,1396 o, 1781 o, 2556 o, 38 o, 1026 o, 1180 o, 1278 o, 1426 o. 1976 o. 253s::o, 0873 o, 1130 o, 1151 o. 1535 o. t9so o. 2833 0. 39 0' 1079 0. 1239 0. 1336 0. 1511 0. 2054 0. 2638!0' 09 17 0. 1183 0, 1218 0. 160!, 0 '2080 0. 2969 0, 395 0,1105 0,1270 0.1368 0,1544 0,2107 0. 2689.0,0936 0. 1210 0,1251 0 ,16:)9 0. 2121 0. 3036 o ,397 o, 1116 o, 1281 o, 1379 o, 1558 o, 212.5 o. 2708i)o. 0945 o, 1121 o ,126.5 o .1653 o. 2149 o. 3062 o,4 o,1133 o ,1299 o, 1397 o. 1581 o. 2153 o. 27381e. o95t~ o. 1238 o, 1284 o, 1675 o, 2181 o. 3102

/ (2l . n 1 (-:, v, ljl)

0 0,4337 0,2728 0,1974 0,1757 0,1685 0. 2475:10,2587 0.1573 0,1421 0,1284 0. 1465j0 ,2184 0,1 0, 3324 0,2111 0,1560 0,1415 0,1420 0. 2254 0. 2027 0, 13!!, O,ll4S 0,1080 0,1289 0,2087 0, 2 0, 2157 0, 1433 0, 1103 0, 1033 0, 1127 0, 1905j0. 1378 U, 0912 0, 08~)9 0. 0:!41 0, IO:i9 0, 1865 0 ,'1.5 0 '1521 0,1065 0,0864 0,0830 0,0971 0,1680,0 .102:J 0. 0729 0. 0675 0. 0713 0 '0930 0' 1710 0,~ 0,0832 0,0680 0,0617 0,0519 0,0806 0,141Gi!O ,0646 0 ,054-f 0,0503 0.0578 0,0784 0,1507 0, 32 0,0679 0,0550 0,0502 0.0503 0 ,06:J9 0 ,1180\'0, 0524 0. 0'±!±1 0. 0409 0. 01171 0,0648 0,1261 0,34 0.0521 0,0423 0,0383 0,0385 0,050.'"J O,O!J21il0,0403 0,0339 0,03L'i 0,036! 0,0495 0,0986 0,36 0,0348 0,0278 0,0258 0,0264 0,0347 0,064110,0272 0,0228 0.0215 0,02 1!6 0,0310 0,0686 0,38 0,0175 0,0142 0.0131 0,0134 0,0177 0,0334j0,0!39 0,0116 0,0108 0,0125 0,0173 0,0359 0,39 0,0082 0;0068 0,0065 0,0068 0,0089 0,0170[0,0097 0,0057 0,0055 0,0062 0,0088 0,0182 0,395 0,0047 0,0036 0,0034 0,0034 0,0045 0,008410,0036 0,0030 0,0028 0 0031 0,0027 0,0092 0.397 0,0028 0,0024 0,0020 0,0018 0,0026 0,0050!0,0021 0,0017 0,0015 0,0020 0,0027 0,0057 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Table I 77

TAB L E I (continued)

60

0 0 0 0 I 0 0 I 0 0 0 0 0 0 0, 0145 0,0147 0,0192 0,0252 0, 0348 0,0631 0,0091 0,0094 0,0095 0, 0124 0, 0200 0,0395

0,0300 0,0303 0,0395 0,0512 0,0634 0,1139 0,0204 0,0210 0,0208 0,0267 0,03R6 0,0763

0,03~1 0,03R4 0,0501 0,0645 0.0848 0,1358 0,0270 0,0276 0,0272 0,0347 0,0542 0.0965

0, 04tiJ 0. 0465 0,0608 0. 077X 0,1010 0,1558 0,0343 0, 0350 0,0341 0,0433 0,0670 0.1131

0 ,053b 0,0548 0,0704 0,0899 0,1170 0,1801 0, 0404 0,0415 0.0419 0,0529 0,0804 0,13511

10,0613 U, 0631 0,0800 0,1022 0,1329 0. 2034 0,0467 0, 0484 0,0498 0.0629 0. 0941 0,1578

o.o69U o.0714 o.089.q 0,1143 0.1488 0,2262 o,0532 o, 0555 o,0582 o,0732 o, 1083 o ,1803

0,07615 0,0799 0.0997 0,1267 0,1646 0, 2481 0. 0601 0. 0629 0, 0669 0. 0840 0,1229 0, 2031

lo,,oso7 o. 084·J o .1 047 o, 1329 o,1725 o, 2588 o. 0636 o ,0668 o,0715 o. 0896 o ,1305 o ,2147

o .oxz6 o ,0863 o I 1011 o.t359 o,1765 o, 264t!1o. 0655 o. 0688 o, 0737 o. 0924 o.t343 o. 2201

0,0835 0,0871 0,1082 0,1371 0.1781 0.2664,0,0662 010695 010747 0,0936 0,1359 0,2230

0,0847 0 10b85 0 11098 0,1389 0,1804 0,269510,0674 0, 0707 0,0761 0,0953 0,1382 0 12266

0,1468 0,1228 0,1134 0.1141 ',1518 0, 2045110,0848 0, 0764 0. 0778 0,0931 0, 1'140 0, 1461

0,1201 0. 1008 0,0944 0,0975 0.1337 0,1972 0. 0741 0 '0674 0,0692 0,0844 0,1078 0,1636

0 '0879 0,0749 0.0720 0. 0774 0,1085 0' 177~1 0 ,05f)() 0, 0547 0, 0572 0, 0705 0, 0948 0,1513

o, 01m o, 061 o o .oooo o, 0668 o, 0938 o,16:.m1 ~1o 0496 o. 0471 o, 0498 o ,0614 o,0855 o, 1462

0, 0514 0. 0460 0 0473 0, 0556 0, 0773 0,1453 0, 0388 0, 0383 0,0413 0,0507 0, 073H 0,1368

0, 0420 0, 0376 0, 03U} 0, 0457 0 ,06:~h 0, 12221'0. 0322 0. 0316 0, 034:1 0, 0422 0, 0618 0, 1108

0. 0322 0. 0:2.88 0. 0297 0. 0351 0. 04!)3 0' 095910 '0249 0' 0246 0' 0266 0' 0329 0' 0485 0, 0934

0. OL.:W 0 ,0191-i 0. 0203 0.0240 0 I 0338 0. 0671 0. 0172 0 '0170 0' 0185 0' 0228 0' 0339 0, 0664

0,0 Ill 0 ,00fJ9 0, 0103 0,0122 0, 0173 0, 035210,0090 0, 0088 0, 0096 0, 0118 0, 0177 0,0354

0,0057 0. 0050 0. 0051 0.0062 0,0088 o. 0180 0. 0045 0' 0045 0' 0049 0, 0060 0,0091 0,0182

0' 002b 0. 0025 0. 0026 0, 0031 0. 0044 0. 009010 '0023 0. 0022 0 '0025 0, 0030 0 '0045 0' 0093

0,0018 0,0015 0,001G 0,0019 0,0026 0,0055t0,0014 0,0013 0,0015 0,0018 0,0027 0,0056

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

o o o o o o I' o o o o o o 0,0145 0,015fi 0,0201 0,0251 0,0413 0,0676 0,0091 0,0090 0,0099 0,0135 0,0213 0,0499

0,0300 0,0319 0, 0414 0,0509 0,0765 0,121210,0204 0,0200 0, 0218 0,0292 0,0407 0,0972

0,03H1 0,0407 0,0524 0,0641 0,1016 0,1441 0,0270 0,0263 0,0284 0,0380 0,0573 0,1227

0,046:3 0,049:10,0637 0,0774 0,1212 0, 1647!0,0343 0,0331 0,0358 0,0476 0,0707 0,1451

0' 0538 0' 0.)71:5 0,07.)4 0' 0926 0,1394 0,199110, 040L) 0, 0399 0 '0441 0, 0598 0, 0888 0,1717

o,o6t3 tJ,o~~4 o,0870 o, 1011 o, 1.5?5 o,237,31p.o~~! o,o~7~ o,0525 o,o7~5o, 107? o, 1983

0,0690 O,Oiol 0,089.0 0,1232 0, 17o4 0,26~5~0,0~...,2 O,Oa43 0,061.'i 0,08o8 0,126:10,2254

0,0768 0,0838 0,1108 0,1388 0,1935 0,295710,0601 0,0620 0,0709 0,0995 0,1465 0,2531

0, 0807 0, 08i'S3 0, 1167 0,146.3 0, 2026 0, 3109110, 063fi 0, 06.'19 0, 0757 0,1068 0,1567 0, 2671

0, 082() 0, 090;'; 0, 1197 0, 150;) 0, 2070 0, :3186,0,0635 0, 0679 0, 0782 0,1104 0, 1620 0, 2743

0,0835 0,0914 0,1210 0,1520 0,2088 0,3217 0,0662 0,0688 0,0792 0,1118 0,1641 0,2772

o,0847 o, 0927 o, 1230 o, 1540 0,2115 o, 326tjjo. 0674 o, 0100 o,oso7 o, 1141 o, 1673 o, 2815

0,1468 0,1172 0,1010 0,1159 0, t.'i6R 0,2267jJ0,0848 0,0725 0,0797 0,0947 0,1245 0,1832

0,1201 0,096.10,0847 0,0984 0,1375 0,216411'0,0741 0,0642 0,0709 0.0862 0, 117;) 0,2034

0, 0879 0, 0719 0, 0658 0, 0778 0, 1120 0,1938 0, 0590 0' 0526 0, 0583 0, 0728 0,1036 0,1921

o,o7o3 0,058.1 o. 0561 o. 066s o. 0980 o. 179ole. 0496 o. 0457 o, 0504. o ,0643 o ,0939 o, 1872

0,0514 0,0443 0,0460 0,0553 0,0828 0, 1612!0,0388 0,0377 0,0414 0,0542 0,0821 0,1779

o, 0420 o. 03fi2 o. 0377 o, o45.s o. ooR3 o, 1358[io, 0322 o, 0312 o, 0343 o, 0451 o, 0688 o, 1522

0,032!, 0, 0277 0, 0290 0, 0349 0, 0529 0,106510,0249 0, 0243 0,0266 0,0352 0, 0541 0' 12~()

0, 0220 0,0189 0, 0197 0, 0237 0,0362 0, 0746 0, 0172 0, 0168 0, 0185 0, 0244. 0, 0377 0, 087U

0, 0111 0' 0095 0, 0100 0, 0121 0, 0186 0, 0392 0, 0090 0, 0086 0, 0096 0, 0126 0, 0197 0. 0465

0' 00,)7 0' 0048 0' 0051 0' 0062 0' 0094 0' 0200 0' 004.5 0' 0044 0' 0049 0' 0064 0' 0100 0. 0240 0,0028 0, 002!. 0,0026 0,0030 0,0047 0,0100 0,0023 0,0022 0,0025 0,0032 0,0050 0,0122

0,0018 0,0014 0,0015 0,0019 0,0028 0,0061 0,0014 0,0013 0,0015 0,0019 0,0031 0,0074

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0.1 0,2 0,25 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,39 0,395 0,397 0,4

0 0,1 0,2 0,25 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,39 0,395 0,397 0,4

0 0,1 0,2 0,25 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38' 0,39 0,395 0,397 0,4

0 t; ,1 0,2 0,25 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,39 0,395 0,397 0,4

78 Table I

't*=0,6;funct. VII; !f=0°

r:.o l 3o 11 45

':\ I 0 I 15 I " I " I GO I 75 II 0 I l5 I 30 I 45 I " I 75 I 0 ~ 0 0 0 0 0 II 0 0 0 0 0 0

0' 1 0,0200 0,0174 0,0239 0,0319 0,0479 0,1311 0, 0170 0,0150 0, 0222 0,0298 0, 0557 0,1528 0,2 0,0405 0,0349 0,0476 0,0631 0,0912 0,22901~.0,034.9 0,0307 0,0450 0,0595 0,1074 0,2698 0,3 0 ,C608 0, 0524 0, 0711 0,0926 0,1294 0,3008 :o, 0530 0,04t4 0 ,06'79 0,0882 0,1541 0, 3586 0,4 0,0810 0, 0692 0, 0936 0,1201 0' 1617 0, 3002 0, 0'712 0, 0618 0,0904 0, 11~ 1 0, 195{J 0' 4230 0,45 0,089;:, 0,0759 0,1026 0,1301 0,1695 O,:H8Pi'0,0'7£0 O,C678 0,0993 0, 124& 0,2070 0,4268 0,50 0, 115'7 0,0982 0;1242 0,1529 0,1985 0,3167:0,( 99f, 0,0879 0, '1188 0,1476 0,233f 0,4..545 o.ss o, 1417 o, 1201 o, 145(1 o, 1747 o,2262 o,4011!:o, 1200 o, 1079 o, 1379 o, 1698 o,26o:c, 0,4808 0,57 0,1521 0,12£0 0,1533 0,1832 0, 23Z.£ 0,41051,0, 12H~ 0,1158 0,1456 0,1786 0 ,269£; 0,4908 0, 58 0,1571 0' 1334 0,1574. 0' '18'74 0, 24.10 0 ,4147''0, J331 0,1198 0,1495 0,1831 0, 274}' 0,4960 0,59 o, 1624 o, '137~ o, 1616 o, 1917 0,2461 o,419ol·o, 13/3 o, 1238 o, 1532 o, 1875 0,2797 0,5010 0' 595 0' 164!1 0' 139'7 0' 1637 0,1936 0, 2t\85 0,42121'0, 1394. 0,1260 0,1551 0' 18£6 0, 2822 0,5037 0,6 o, 1674 o, 1420 o, 1658 o, 1957 o,2510 o,423z:;o, 14.15 o, 1279 o, 1.:.69 o, 1919 0,2847 o,506o

[<'2) ('t, 6, 4) 0 0, 5770 1,1393 1, 6815 1,4389 0, 9813 0,8382[;0,3481 0,5579 I, 1238 1, 7400 1,6581 1,1675

0,1 0,5C961 ,0017 1 ,4.8f::i1 1 ,28'75 0,900:) 0,8161j!0,3138 0,50031,00931,6298 1,54.29 1,1544. 0,2 0,4:.!21 0,82721,2227 1 ,07E 0,'771'7 0,,7500J0,2651 0,4.202 0,843'7 1,3771 1 ,33/fi I ,0728 0,3 0, 3180 0, 6054 0,890S 0, '7986 0, 6033 0, 6401110,2082 0, 3116 0, 6321 , 0319 1, 03'.9 0, 9108 0,4 0,1990 0,3386 0,4801 0,4558 0,387!1 o,.fi59j0, 14H 0,2031 0,3625 0,575E U,610}t 0,6376 0,45 0,1241 0,1778 0,228'7 0,2375 0,236£' 0,322~fO,G973 0,1267 0,1933 0,2826 0,3195 0,3971 f\,50 0,0864 0,121,9 0,1599 0,1669 0,1678 0,23831[0,0676 0,0887 0· 1358 0,192\ 0,22f8 0,2958 0,55 0,044f> O,O!l4(! 0,0836 0,0880 0,089C 0, 1313p,0351 0,04.60 0,0716 0,101'7 0,1225 0,1646 0.57 0,0267 0,038'7 0,0510 0,0538 0,0547 0,08201'0,0210 0,028C 0,043E 0,0624 0,0756 0,1031 0, 58 0, C~18~ 0, l1Z6C 0, 0344 0, 036~ 0, 0370 0, 055810, 014~ 0, 0.189 0, 02~6 0, 042~ ~~, 0. 51! o, 0704. 0,59 O.W8J 0,0125 0,0172 0,018;) 0,0188 0,0285

10,0072 0,0094 0,01<:-li 0,021< ,0262 0,0360

0,595 0,004.~ 0,0067 0,0087 0,0092 0,0094 0,0142'\:0,0037 0,0048 0,0075 O,OH81:0,0130 0,0180

0,6 0 0 0 0 0 0 II 0 0 0 0 0 0

't*=0,6;funct. VII; ·-i-=45° /(1) (-c. 6, 4) 0 0 0 u 0 0 11 0 0 0 0 0 0

0 0,0200 0,0188 0,022(j 0,03'14 0,0446 0,1139 0,0170 0,0153 0,0219 0,0271) 0,0473 0,1216 o, 1 o,o4o5 o,0379 o,0453 o,o621 o,o852 o, 19921

1b.o34.9 o,0312 o,0446 o,0551 o,o9t3 o,2149

0,3 0' 060t; 0, 0567 0,0674 0' 09l!i 0' 1212 0, 261710 '0530 0 '0471 0, 0674 0, 0818 0, 131J 0, 2855 0,4 0,0810 0,0751 0,088b 0, l1f;9 0,1518 0,3051,0,0712 0,0629 0,089 0,1070 0,1660 0,3364 0,45 0,08K 0,0826 0,0972 0, 12!10 0,1592 0,302~~~.1,0790 0,0691 0,0988 0,1160 0,1755 0,3365 0,5 0, 11;)7 0' 1056 0, 1195 0,1522 0,1883 0, 335010,0998 0,0896 0,1188 0,1387 0, 2033 0, 3660 0, 55 0' 1/d 7 0,1280 o, lltl!i 0, 174.6 0, 2160 0, 3631 0,1206 0' 1 09'7 0,1385 0,1609 0, 2306 0, 3926 o,57 o, 1521 o, ·1370 o, 1500 o, t8~~5 o,2259 o,373Giio. 1289 o, 118o o, 1464 o, 1696 o,24o2 0 ,4028 0,58 0, 1."J7'1 0,1415 0, 154:) 0,1877 0,2310 0,3785:,0,1331 0,1221 0,1502 0,1741 0,24.51 0,4078 11,59 0,1624 0,1459 0, 1.':87 t), 192·1 0,2360 0,3831t!O, 1373 0,1261 0,1541 0,1783 0,250< 0,4126 0,595 O, 164!1 0, H82 0,1607 0, 19<'13 0, 2:386 0, 3858,!0, 1394 0,1282 0,1561 0,1805 0, 2529 0,4152 U, 6 0, 1G74 0,1504 0,1629 0,1964 0, 24.09 0, 3881jO, '1415 0,1302 0,1581 0,1827 0, 2555 0,4174.

/(2) (-c. 0, o/) 0 0,5770 0,8476 0,9098 0, 7578 0,6915 0,6192 '},3481 0,4.636 0,5902!0,6757 0, 7128 0, 7122

0,1 0.~~096 0, 7466 0,8063 0,6795 0,6264 0,605t '1,3138 0,4164 0,5318 0,6191 0,664.4 0, 7054 0,2 0, 4221 0, 6180 0, 667L, 0, 5688 0,54.82 0, 5605 0,2651 0, 5505 0, 4479 0, 5276 0, 5788 0, 6587 0,3 0,3180 0,4585 0,49t\G 0,4357 0,4361 0,4.900 0,2082 0,2707 0,3453 0,4117 0,4631 0,5734 0,4 0, HJ9(' 0, 2693 0, 2961, 0, 2766 0, 2970 0, 388E 0,1419 0,1762 0, 2206 0, 26b9 0, 3137 0, 4390 0,~5 0, 12~1 0, '1540 0,1697 0, 1712 0,1049 0,284C 0,0973 0,1142 0,1391 0,1716 0,202fl 0,3057 0,5 0' 0864 0,1 U80 0,1184 0' 1198 0' 1378 0,2092 0,0676 0,0798 0, 0974. 0,1163 0,1441 0, 2267 0,55 0,044.6 0,0552 0,0617 0,0628 0,0729 0,1151 0,03:'>1 0,04.14 0,0511 0,0612 0,0767 0,1257 0,57 0,0267 0,0334 0,0376 0,0383 0,0447 0,0717 0,0213 0,0252 0,0311 0,0375 0,0471 0 0786 0,58 8,0182 0,0224 0,0253 0,0260 0,0302 0,048H 0,0144 0,0170 0,0211 0,0253 0,031;· 0,0535 0,59 ,oosv o,o1o8 o,o121 o,o133 o,ot54 o,o25oe.oon o.oo84 o,o1o1 o,o121 o,o163 o,0274 0,595 0,0048 0,0058 0,0063 0,0066 0,0077 0,012410,0037 0,004.4 0,0053 0,0064 0,0081 0,0137 0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

I

Table I 79

T A B L E I (continued) --------------·----·--- ------------

li 75 I v 60

1 o 1 15 1 30 1 45 1 €0 1 75 II o 1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 1 7 i ----~--~----2---~----~--~~--~----~--~----~--~----~---1 0 0 0 0 0 0 ~ 0 0 0 0 0 0 0 10,0131 o,ot46 o,ot72 o,n286 o,0585 o, t78ob,oo66 o,0073 o,0108 o,0176 o,o386 o,1121 o, 1 lo0 ,o274 0,0306 o,o356 o,o586 o, 116o o,325711o,ot46 o,oJ62 o,0239 o,0385 o,o834. 0,2212 0,2 • 0426 0,0474 0,0546 0,0893 0' 1718 0,4511:10,0243 0,0269 0. 0400 0. 0641 0,1312 0,3530. 0,3 100. 058:'i 0,0652 0,0740 0,1197 0, 2248 0, 5579!0. 0361 0. 0397 0, 0;)95 0,0949 0. 2011 0, 0003 0,4 ,0655 o,073v o,0819 o, 1~18 0,2436 o,5836J:o,o419 0,0462 o,o695 o, 1106 0,2337 o_ ,5684 0,45 0,0837 0,0902 0,1012 0' 1540 0' 2724 0' 5969 0,0557 0,0607 0,0858 0,1323 0' 2611 0,5831 0,50 0,10220,1076 0,1207 0,1764 0,:1019ll,614910,07t 1 0,0767 0,1040 0,1569 0,293t> 0,6133 0,55 0,1098 0,1148 0,1286 0,1855 0,3132 0,6234j0,0777 0,0837 0,1118 0,1677 0,3078 0,6299 0,57 0,1137 0,1184 0,1326 0,1900 0,3190 0,6280ip,0811l),0873 0,1159 0,1732 0,3153 0,6392 0,58

!gO, 1175 0,1220 0,1366 0,1946 0,3250 t), 63:27,0 ,OR s7 0,0910 0,1201 0,1789 0, 3232 0, 6491 0, 59 , 1200 o, 1239 0,1386 o, 1968 o,3Z79 o,6353'io.os65 o,0929 o,122a o, 1818 0,3273 0,6544 0,595 '1214 0,1256 0, 1407 0,1991 0, 3311 0, 6378!,0,0883 0' 0948 0' 1244 0,1848 0,3314 0,6599 0, 6

0,1976 0, 3034 0. 5056 1 ,0864 1,8194 1 '7414111. 1037 0,1338 0, 2062 0, 3463 0, 7503 1 '2025 0,1846 0, 2814 0, 4689 1 ,0162 1, 7469 1, 79581' l, HH3 0,13:23 0, 2046 0, 3484 0, 7804 1., 3746 0,1619 0, 244) 0,4061 0,8853 1,5536 1 '7283 J,09:)6 0,1227 0,1902 0,3276 0, 7569 1,4627 0,1344 0. 1974 0,3219 0, 6901 1' 2320 1,4879' 0, 0356 0,1082 0,1655 0, 2839 0, 6610 1 '3836 0,1019 0, 138!± 0,2112 0,4137 J, 7213 0,9733)0,0700 0,0872 0,1263 0,2069 0,4503 0,9706 0,0769 0,0964 0,1348 0, 2243 0,3542 0,5200 0,0554 0, 0679 0,0922 0,1404 0,2640 0, 5178 0,0)40 0,0679 0,095:) 0,1606 0,2577 0,3945 0,0401 0,0495 0,0677 0,1043 0,2600 0,4120 0,0282 0,0357 0,0507 0,0860 0,1403 0,2241•),0218 0,0270 0,0372 0,0580 0,1135 0,2457 0, 0173 0' 0218 0, 0311 0,0530 0,0871 0,1414 0,0136 0, 0167 0, 0232 0,0363 0, 0716 0,1581 0,0116 0,0147 0,0209 0,0358 0,0591 0,0970)0,0092 0,0114 0,0158 0,0247 0,0491 0,1093 0,0059 0,007'! 0,0107 0,0184 0,0301 0,049610,0047 0,0058 0,0081 0,0126 0,0251 0,0566 0,0029 0,0038 0,0053 0,0092 0,0152 0,0250,10,0024 0,0029 0,0041 0,0063 0,0127 0,0288 0 0 0 0 0 0 ~ 0 0 0 0 0 0

o o 1 o o o o 1 o o o o o o 0. 0131 0. 0146 0' 0161 0, 0243 0. 0460 0' 1113,0,0066 0,0070 0, 0096 0,0144 0, 0253 0, 0650 0,0274 0,0307 0,0334 0,0498 0,0913 0,2020,0,0146 0,0155 0, 0213 0,0315 0,0538 0,1275 0,0426 0,0477 0,0513 0,0756 0,1350 0, 2760!0,0243 0,0257 0,0353 0,0519 0,0822 0,1910 o,0585 o,0655 o,o696 o, 1012 o, 1762 o, 334511.o,o361 o,0378 o,0523 o,0761 o, 122s o,2585 0,0655 0,0735 0,0771 0,1112 0,1898 0,3393 0,0419 0,0439 0,0607 0,0879 0,1387 0,2798 0,0837 0,0908 0,0962 0,1322 0,2161 0,372710,0557 0,0583 0,0766 0,1070 0,1653 0,3139 0,1022 0,1084 0,1155 0,1555 0,2427 0,4053,0,0711 0,0742 0,0943 0,1283 0,1953 0,3337 0,1098 0,1157 0,1232 0,1644 0,2526 0,4183:0,0777 0,0811 0,1019 0,1376 0, 2077 0,37'16 0,1137 0,1193 0,1271 0,1689 0,2578 0,424810,0810 0,0847 0' 1059 0' 1424 0' 2114 0, 3811 0,1175 0,1230 Q, 1312 0,1736 0,2631 0,431310,0847 0, 0883 0,1099 0,1472 0' 2212 0. 3907 0, 1200 0,1249 0,1331 0,1757 0,2657 0,4346j0,0865 0,0902 0, 112'1 0,1497 0,2248 0,3958 0,1214 0,1266 0,1351 0,1780 0,2684 0,4379l0,0883 0,0920 0,1141 0,1523 0,2283 0,4008

0,1976 0,2659 0,3597 0,4702 0,.5828 0,6702 0,1057 0,1224 0,1610 0,2242 0,3081 0,3781 0, 18i6 0, 2472 0,3347 0,4414 0, 5604 0, 6869 0,1043 0,1210 0,1601 0, 2257 0. 3193 0,4243 0,1619 0,2158 0,2913 0,3869 0,5024 0,6605 0,0966 0,1122 0,1492 0,2124 0,3087 0,4457 0,1344 0' 1758 0,2246 0, 3122 0,4144 0, 5879 0, 0856 0, 0930 0,1318 0,1872 0, 2775 0,4344 0' 1019 0 '1266 0' 1625 0, 2140 0' 2907 0,451010,0700 0,0807 0,1053 0,1459 0, 2165 0, 3660 0,0769 0,0908 0,1107 0,1418 0,1921 0,307910,0554 0,0634 0,0807 0,1073 0,1547 0,2644 0,0540 0. 0639 0,0782 0' 1009 0,1385 0' 2317 ,0401 0,0461 0, 0592 0,0793 0,1161 0, 2077 0,0282 0,0336 0,0413 0,0536 0,0747 0, 1303!0,0218 0,0251 0,0324 0,0438 0,0651 0,1221 0,0173 0,0205 0,0253 0,0329 0,0462 0,081910,0136 0,0156 0,0202 0,0274 0,0409 0,0782 0,0116 0 '0138 0, 0170 0. 0222 0,0313 0. 0560\0,0092 0,010fj 0, 0138 0, 0186 0, 0280 0, 0539 0,0059 0,0070 0,0037 0,0114 0,0159 0,0287 0,0047 0,0054 0. 0070 0,0095 0,0143 0,0278 0,0029 0,0036 0,0043 0,0057 0,0080 0,0144110,0024 0,0027 0,0035 0,0047 0,0072 0,0141 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,50 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0 3 o'4 o:45 0 5 o:.ss 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

80 Table I

't•=0,6;funct.VII; <J1=90o

• 0 I ~· 30 45

~I 0 I 15 I 30 I 45 { 60 I 75 II 0 I 15 I 30 I 45 I 60 I 75 I

o o o o o o o 1 o o o o o o 1 '1~ 0,1 o,o:wn o,o213 0,0236 0,0274 0,0441 o,0895 o,ot7o o,o1n 0,0193 o,0257 o,0409 o,081 0,2 0,0405 0,04:::.9 0 ,C471 0,054:3 0,0841 U, 157::: '0,0349 0,0357 0 ,C39:C 0,0513 0,0795 0,1440: 0,3 O,Oh08 0,0641, 0,0704 0,0799 0,1211 O,:C076:0,053C 0,0542 0,0593 0,0766 0,115::. 0, 1923'j 0,4 0,0810 0, 0857 0,0929 0, 1C·39 0,1533 0, 2433'0, 0712 0,0726 0, (J788 0,1007 0,1475 0 ,L.281 o,45 o, os95 o,o946 o, 1020 o, 1124 o, 1622 o,:::4o::. !o, mro o ,oso:e o, 08613 o, 1<-95 o, 156£ o,2251! 0, 5 0, 1157 0,1::.02 0,1267 0,139::. 0,1927 0,279!110, 09% 0,1014 0, 1(191 0,1345 0,1 F59 0, 26591 0,55 0,1417 0,1453 0, 15'10 0,1651 0,2L.L.C 0,314\ 0, 12C6 0,1225 0,1315 0,1590 0,213!-l 0,3012\ o, 57 o, 1521 o, 1555 o, 1605 o, 1751 o ,23:!.4 o, 3:..65 ;o, 1289 o, t3Hl o, 140:: o, 1685 o. :::::.39 o, 31421 0,58 0,1571 0,1605 0,1653 0,180:: 0,2378 0,3323 0,1331 0,1::35:0 0,1447 0,1734 0,2292 0,3~06\ 0,59 0,1624 0,1654 0,1702 0, 185.L 0,~431 0,33~0!0,1373 0,1394 0,1491 0,1781 0,2345 0,3268i 0,595 0,1649 0,1680 0,1725 0,1877 0' 2457 0' 3409 10,1394 0 '1416 0,1514 0,1806 0, 2370 0,3298/ 0,6 o,1674 o, 1705 o, 1748 o, 190L o, 2483 o,343sl:o, 1415 o, 1437 o, 1535 o, 1829 o,2398 0,3326:

1 (2) ('t, (j, o/)' 0 0,5770 0,5326 0,4674 0,4097 0,3769 0,4107'0,3481 0,3414 0,3233 0,3039 0,3224 0,3657'

0,1 0,5096 0,4707 0,416E 0,3711 0,3522 0,4067j:o,3138 0,3084 0,:0::944 0,2853 0,3C68 0,3697 0,2 0,42:C1 0,301~ 0,348f 0,316:2 !l,3C05 0,38:C6rO,L.651 0,2615 0,2517 0,2488 0,2743 0,3543 o, 3 o. 31sc o ,.::.974 o, 26f4 o, 2524 o, 2582 o, 34,-J?i'o, 2c8::. o, 2061 o, 2016 o, ::.os4 o,2328 o. 3252 0,4 0, HJ9(' 0,1890 0, 17~6 0,1791 0, Hl82 0,::911\,0.141 g 0,1419 0,1436 0,1553 0,1823 0,2802 0,45 0,1241 0, 1<:.09 0,1186 0,1263 0, '1469 0,2230,0,0973 0,0983 0,10::5 0,1159 0,1362 0,2170 0, 5 0,0864 0, 0846 0, Ot:-24 0, 0879 0,1035 0, 1638!,0,0676 0, C685 0, G714 0, 0783 O,C964 0,1602 o,55 o,0446 o, 0431 o,0427 o,0459 o,o545 o,osge:;o,o3s1 o,o355 o,0373 o,04C9 o,osr8 o,0882 o, 57 (). 0::.67 0,0::61 0,0260 0, 0280 0, 0334 0' 02581;0, 0213 0, 0215 0, 0227 0, 0250 0,0311 0,0549 0,58 0,018::.0,0175 0,0174 0,0190 0,0225 0,0380'J0.0144 0,0145 0,0153 0,016R 0,02'10 0,0373 0,59 o,0085 o,ors4 o,0088 o, 0097 o,o115 o,o193

1

!

1

o,oo72 o,oo7::- o,oot8 o,oos5 o,0107 o,o191 0,595 0,004.8 O,C045 0,0043 0,0048 0,0057 0,0097 0,0037 0,0037 O,C039 0,004.3 0,0053 0,0095 0,6 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0

'1:*=0,6;functYII; o/=135• 1(1>(-.:, e, 4) 0 0 0 0 0 0 0 II 0 0 0 0 0 0

0,1 0,0200 0,0217 0,0217 0,0296 0,0454.0,07871:0,0170 0,0209 0,0209 0,02.73 0,0421 0,0721 0,2 0,0405 0,04.36 0,0425 0,0586 0,0875 0, 1386:j0,0349 0,04L6 0,0425 0,0548 0,!!8~3 0,1288 0,3 0,0608 0,0655 0,0649 0,0865 0,1257 0,18351,0,0530 O,C64.9 0,0644 0,0818 0,1199 0,1729 0,4 0,0810 0,0871 0,0855 0,11::.9 0,1599 0,21561,0.0712 0,0874 0,0860 0,1081 0,1547 0,2064 0,45 0,089~ 0,0963 0,0937 0,1226 0,1701 0,21201,0,0790 O,C973 0,0947 0,1182 0,1656 0,2043 o, s o, 1157 o, 1254 o, 1::.64 o, 1574 o, 2o59 o ,263s

1n ,0998 o, 1210 o, 1::.37 o, 1s16 o, 2o32 o,2581

o,55 o, 14~7 o, 154~ o, 158? o, ~9100,2403 o,3o7s1:o, 1~n6 u, 1446 o, 1526 o, 1844 o,2398 o,3o53

0,57 0,15::1 0,166L 0,17L 0,..:.043 0,2528 0,3238j0,1"'89 0,1543 0,1640 0,1974 0,2533 0,3228 o,58 o, 1571 o, 1717 o, 1775 o,2109 o,2592 o,33161 1o, 1331 o, 1591 o, 1697 o,::.o3!HJ,2601 o,3312 0,59 0,1624 0,1774. 0,1839 0,2175 0,L656 0,3391

1

\0,1373 0,1638 0,1755 0,2104 0,L671 0,3395 0,595 0,1649 0,1803 0,1871 0,2207 0,2687 0,34.:::8,0,1394 0,1664 0,1784 0,2138 0,2705 0,3436 o,6 o, 1674 o, 1832 o,19o31o,2239 o,27190,34651p. 1415 o, 1687 o,1813 o,2169 o,2741 o,3476

1(2)(-r, 6, <jl) 0 0,5770 0,4138 0,3262 0,2813 0,2864 0,32471!0,3481 0,2533 0,2236 0,2238 0,22.93 0,3001

o, 1 o, 5096 o,3669 0,2932 o, 2574 o,2707 o, 3261 io, 3138 o, 2303 o, 2054 o,2.096 o, 22L:3 o, 3083 0,2 0,4221 0,3069 0,2478 0,2213 0,2408 0,3121 p,2651 u, 1972 0,1772 0,1847 0,2031 0,3011 0,3 0,3180 0,2364 0,1968 0,1810 0,2056 0,2903 0,208:::0,1594 0,1453 0,1555 0,1792 0,2845 0,4 0,1990 0,1572 0,1402 0,1365 0, Hi52 0,2601!0, 1419 0,1173 0,1098 o, 1227 0,1516 0,2572 o ,45 o, 1241 o, 105o o, 1006 o, 1014 o, 1269 o,21od

1o ,0973 o ,0871 o ,0823 o,094.3 o, 12o8 o,2078

0,5 0,0864 0,0741 0, 0698 0,0704 0, 0892 0,1542 0,0676 0,0606 0 ,~571 O,On37 0,0853 0,1534 0, 55 0' 044.6 0' 0377 0' 0361 0, 0366 0 '0467 0' 0843\1~' 0351 0, 0313 0' 0296 0, 0331 0' 0449 0, 0844 0,57 0,0267 0,0227 0,0219 0,0222 0,0286 0,0524~,0213 0,0190 0,0180 0,0202 0,0274 0,0526 o,58 o,o182 o, 0153 o.o147 o,o150 o, 0193 o,o3s7:e ,0144 o. o128 o .0121 o,0136 o,o185 o,o359 0,59 0,0085 0,0074.0,0074 0,0077 0,0099 0,0181!;0,0072 0,0064 0,0061 0,0068 0,0094 0,0183 o,595 o,oo4s o,oo4o o,oo36 o,oo38 o,oo49 o,oo9Hio,oo37 o ,oo33 o,oo3o o,oo34 o,oo47 o,oo92 o,6 o o o o o o 1 o o o o o o

Table I 81

TABLE I (continued)

60 75 I ~.o

I 45 I 60 l o 1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 1/. o o o o o o I o o o o o o

0,0131 0,0138 0,0163 0,0214 0,0323 0,0646 0, 0066 0, 0069 0,0080 0, 0105 0,0162 0, 0341 0,0274 0,02!-)9 ()' 0339 0,0440 0,064~ 0,1178 0,0148 0, 0154 0,0176 0, 0226 0,0340 0,0655 0,04~6 0,044Jl 0,0523 0,0673 0,0952 0,1615 10,0243 0,0255 0,0290 0,0367 0,0534 0,0955 0,0585 0,0616 0,07'15 0,0907 0,1249 0,196710,0361 0,0377 0,0425 0,0528 0,0747 0,1250

10,0655 0,089() 0,0796 0, 100() 0,1340 0,1968 0,0419 0,0438 0,0489 0,0600 0,0827 0, 1L.93 0,0837 0,0875 0, 0995 0,1222 0,1616 0, 2373j.0,0557 0, 0580 0, 0645 0, 0785 0,1067 0,1665 0,1022 0,1063 0,1195 0,1447 0,1892 0,2743 10,0711 0,0737 0,0818 0,0987 0,1331 0,2048 0,1099 0' 114() 0' 1278 0,1537 0, 1993 0,288410' 0777 0 '0805 0,0892 0,1074 0,1437 0,2207 iO, 1137 0,1179 0, 13'17 0,1583 0,2046 0,2954 0,0811 0,0841 0,0930 0,1118 0,1493 0,2288 10,1175 0,121£ 0,1360 0,1628 0,2100 0,30:0.3 0,0847 0,0877 0,0970 0,1164 0,1551 0,2370 :0,1200 0, 123b 0,1381 0,1651 0,2127 0,3057 0,0865 0,0896 0,0991 0,1187 0,1581 0,2411 ;0, 1214 0,1257 0,1402 0,1673 0, 2154 o, 3090 0,0883 0,0914 0,1011 0,1211 0,1610 0, 2454

o, 1976 o, 198e o, 2041 o, 2211 o, 2545 D,28871o, 1057 o, 1079 o, 1163 o, 1313 o, 1528 o, 1688 0,1846 0,1857 0,1922 0,2111 0,2501 0,3032 0,1043 0,1067 0,1159 0,1330 0,1598 0,1907 0,1619 u, 1633 0,1698 0,1888 0, 2302 0, 3008 0,096( 0,0989 0,1082 0,1258 0' 156:::. 0, 2035 0,1344 0,1350 0,1424 0,1603 0,~012 0,2867 0,085f 0,0876 0,0965 0,1137 0,1462 0,2095 o, 1019 o, 1034 o,1096 o, 1254 0,1625 0,2571 lo.moo o,o718 o,0797 o,o953 o, 1273 o,2o4o 0,0769 0,0782 O,G832 0,0949 0,1234 0,204610,0554 0,0566 0,0628 0,0752 0,101f 0,1709 0,0540 0,0550 0,0585 0,0671 0,0884 0,1528 0,0401 0,0410 0,0457 0,0551 0,0755 0,1329 o,o282 o,o2s8 o,o3o7 o,o353 o,o472 o,o853!

1

o.o218 o,o223 o,o249 o,o3o2 o,0419 o,o773 0,0173 0, 0175 0,0188 0, 0216 0, 0291 0,0534 0,013£i 0, 0138 0,0155 0' 0188 0,026~ 0, 0493 0, 011 f 0, U118 0, 0126 0, 0146 0, 019fi 0, 0364 0, C092 0, 0093 0, 0105 0, 0127 0, 0179 0, 0339 0,0059 0,0060 0,0064 0,0074 0,0100 0,0186,0,0047 0,0047 0,0053 0,0064 0,0091 0,0175 0; 0029 0' 0031 ()' 0032 0' 0037 0' 0050 0 '0094 0' 0024 0' 0024 0 '0027 0, 003L. 0' 004( 0 '0088

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

o o o o o o I o o o o o o 0,0131 0,0133 0,0170 0,0224 0,0320 0,0611 0,0066 0,0068 0,0073 0,0097 0,0156 0,0322 0,0274 0,0280 0, 0353 0,046() 0, 0639 0,112210,0146 0,0152 0, 0160 0,0207 0, 0327 0,0621 0,0426 0,0434 0,0547 0,0704 0,0953 0,15510,0243 0,0251 0,0261 0,0334 0,0553 (),0910 0,0585 0, 0594 0,0750 0, 0956 0,1258 0,1912 0, 0361 0, 0370 0, 0377 0, 0479 0, 0726 0,1204 0,0655 0,0665 0,0839 0,1059 0,1358 0,1931 0,0419 0,0430 0,0432 0,0542 0,0807 0,1257 0,0837 0,0862 0,1067 o, 1341 0,1722 0,2461 ,0557 0,0579 0,0696 0,0758 0,1099 0,1729 0,1022 0,1063 0,1299 0,1626 0,2090 0,2948 0,0711 0,0743 0,0799 0,0995 0,1420 0,2214 0,1098 0,1145 .1394 0,1742 0, 2227 0' 3134 ,0777 0,0815 0,0882 0,1097 o, 1551 0,2414 0,1137 0,1127 ,1441 0,1800 0,2299 0,3225 0,0811 0,0852 0,0925 0,1150 0,1620 0,2517 0,1175 0,1:.29 0,1490 0,1859 0,2371 0,3315 0,0847 0,0891 0,0969 0,1203 0,1691 0,2620 0,1200 0, 125(1 o, 1514 0,1888 0,2408 0,3360 0,0865 0,0910 0,0992 0,1230 0,1728 0,2673 0,1214 0,1271 0,1538 0,1917 0, 2444 0,3404 0, 0883 0,0929 0,1015 0,1259 u, 1764 0,272E

0,19760,16910,15910,16150,20160,2391 0,10570,097~ 0,09971,11550,13500.1495 0,1846 0,1587 0,1511 J, 1565 0, 2013 0,2557 0,1043 0,09f'L ~, ,09f'! ', 1177 0,1427 0,1713 0,1619 0,1398 0,1341 :1,1425 0,1887 0,2598 0. 0966 0,0891 J .093: '' 1123 0, 141f 0' 1865 0,1344 0,11110,1147 D,1251 0.16990.25700,085€ o,o8n2 >.084! 1,10310.1358 o,198r 0,1019 0,0904 0 ,091E D, 1048 0,1448 0, 2454:0,0700 0,067~ 0, 0721 I, 0889 0,1237 0,2052 0,0769 0,0691 0,0717 0,0842 0,1155 0. 2073 p,0554 0,054~ 0 .052( 1,0721 0,1032 0,1826 0, 0540 0,0485 0, 050~ 0, 0594 0,0827 0,1551\0,0401 0, 0393 () 04L~ 0.0528 0 ,07fF 0,1424 0,0282 0,0253 0,0263 0,0312 0,0441 0,0866 0,0218 0,0213 0,0233 0,0289 0,0427 0,0831 0,0173 0,0153 0,0161 0,0190 0,0271 0.0543 0,0136 0,013~ 0,0145 0,0180 0,0267 0,0530 0,0116 0 ,0'104 0,0108 0,0128 0,0183 0 '0371 0,0092 0. 0089 0. 0099 0' 0122 0,0182 0,0365 0,0059-0,0C53 0,0055 0,0066 0,0093 0,0189[0,0047 0,0045 0,0050 0,00610,0093 0.0188 0,002910,0027 0,0027 0,0033 0,0047 0,0096 110,0024 0,0023 0,0025 0,0031 0,0047 0,0095

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45-0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0 4 o:45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

82 Table I

't*=0,6; funct. VII; tj;=180°

c.o I 30 II

':\I I I I

II 0 15

I 30

I 45 60 75 0

0 0 0 0 0 0 0 if 0 0,1 0,0200 ),0231 ),0265 J.0286 J,0468 0,0807 0.0170 0,2 J.0405 ),0466 ), 0529 J,0569 J,09i)1 1),1423 0. 03~9 0,3 J.06:)8 ) • 070.) ),0794 ),0839 ) ,129) l, 1885 0,053) 0,4 :),081.) ),0931 1,105 J J ,1U92 ),1551 J z·n1! ),0712 , ' ~ .... I 0,45 J.0~95 0,1il3~ ),1158 ) ,1t85 ),1759 ;),2192 ),0791 0,5 ,),1157 J .1322. ) ,1451 ),1572 J,22 )2 J.274S3, ),0993 0,55 J,1417 J,15J7 ), 173:i ), 1945 ), 2526 ),32.271 ),12:)6 0,57 ).1521 D, 1722 ·),185) J,2il93 ) • 2783 ).3'103 ), 12~9 0,58 J.1571 .),1781 ) .19 )8 ),2165 ),2852. J,%86 ) ,1331 0,59 il, 1524 ), 1836 J,19f)5 ),224) ).2942 ) . 3.)63 :) ,1373 0,595 0,1349 J,18G5 J,1994J,2274 J.29d2.J,36J8 0, 1394 0,6 0,1674 o. 1894 J,2J21 J,231U J,3J2J J,3648, 0,1415

I 15

0 0,0212 J,0434 ) ,0662 ),0892 J,0994 1,1253 ),1511 ), 1617 J .1669 1,1721 '),1748 ),1775

/(1)(-::, 6, tj;)

45

I 30

0 0.0204 0,0416 0,0628 0,083'-\ 0,0923 ') ,1242 0.1559 0,1687 ').'1749 ,), 1813 0.184.'5 0,1878

l 45 60 75

0 0 0 0,0315 ).0425 1,077 0.0631 ) ,082.~ o,t:~8 I). 09-l-5 l,U17 l, 186 .), t 2:i5 :>.1554 l,223

7 8 7 2 8 1 2 6 8 9 5 9

0 1379 J,1fi62 ),2~1

0.1712 ), 2142 1.293 1.2010 0,261 I J,356 0,21Tl J,278fi ),379 0,2234 () 287fl ),390 0,231') ,), 2965 ),4il1 ),2333 0,3Jt!) l,4'l7 0,2365 J,3 !55 ),412

/(2) ('t, 6, tj;) 0 0,5770 0,3788 0, 2896 '). 2674 0,2606 0.3317. 0, 3481 0,22!J2 0. 2114 0, 2129 0, 2~~56 J' 3')49

0,1 0, 5096 0,3363 D, 2607 J, 2442 J ,24fi8 >,3329 0 .313g 0, 2 i63 0,1942 0,1938 0. 2272 0. 3129 0,2 0,4221 0,2819 0,22.06 J,2097 J.2205 ;),3185 0,2651 D,1772 0.1675 0,1709 ).2·>63 ;),3 l57 0,3 0.318! 0,2186 0,1765 J,1712 J,19 J6 D .295 ):0,2082. 0,1447 0,1373 0, 145D J ,18J9 l.29D3 0,4 () .199) 0,1481 0,1284 ,) , 1292. t) ,1577 J 262.1i 0,1419 .) , 109d () .1033 0,1171 I) ,1517 :), 2671 0.45 0,1241 0,1020 0,0939 0, 0959 0,1240 0. 210t) ,0973 0. 0826 0. 0778:) ,0919 J ,12<12. ), 22)4 0, 5 0,0864 0,07111) ,0651 0,0666 i) ,08711) ,15411). 0676 J ,0575 0,0540 0,0622 0,0849 J ,1630 0,55 0,0446 0,0362 0,0333 0,0345 0.0458 0,0844 ),0351 0,0297 0,0280 0,032'1 0,0446 0,0898 0 >57 0,0267 0,0218 0,0304 0,0210 0,02.80 0 I 0524,0,0213 0, 0180 0,0170 0,0197 .),0274 0,0560 0,58 0,0182 0,0147 0,0136 .J,0141 0. 019;) 0. 035710.0144 0,0122 0,0113 0,0133 [). 0185 0, 0382 0,59 o,oo85 0,0011 o,o069 o.oon o,0096 o,0182!o.oon o,0060 o.0058 o,oo66 o,oo93 o.0195 01 59510 I 0048 0 t 0037 0) 0034 0 1 0036 0 O 0048 0 I 009110 1 0037 0 t 0031 0 t 0028 0 t 0033 0 10046 0 t 0097 0,6 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0

't*=0,6; fun ct. VIII; tj;=0° J(l)(-r;, 6, tj;)

0 u u u u I u u I u 0 () 0 u 0 0,1 0,0121 0,0086 0,0162 0,0236 0,0345 0 ,1196!0 ,0104 0. 0074 0,0160 0,0215 0,0463 0,1457 0,2 0,0245 0,0170 0,0325 0,0466 0,0654 0.2072!0 .0211 0,0152 0,0323 0,0429 0,0887 0,2541 0,3 0,036tS 0,0254 0 0483 0,0684 0,0919 0,269310,0321 0.0225 0,0486 0,0632 0, 1261) 0,3320 0,4 o ,04890,0331 o,o636 o ,0884 o .1133 o,3095/'o 10431 o ,0293 o. 0645 o .0815 o .1571 o. 3827 0,45 0,0541 0,0357 0,0698 J,0958 0,1171 0,3058 0,0477 0,0317 0,0710 0.0878 0,1652 0,3800 0,5 0,0807 0,0587 0,0917 0,1193 0,1488 0 .3368'0.0689 0,0524 0,0906 0,1115 0.1938 0,4117 0,55 0,1072 0,0816 u, 1130 0.1416 0' 1788 0. 3641 0,0901 0, 0730 0,1102 0,1346 0,2219 0.4415 0,57 0,1177 0,0906 0,1215 0,1504 0,1897 0.3745 D,0986 0,0812 0,1178 0,1438 0,2321 0,4532 0,58 u, 123~ 0,0951 0,1257 0,1548 0,1953 0,3793 0,1029 0,0853 0,1220 0' 1484 0,2374 0,4587 0,59 0,1282 0, 0995 011301 0,159;) 0,2008 0, 3841 0,1072 0, 0896 0,1258 0.153;) 0, 2428 0, 4645 0,595 0,1309 0,1018 0,1322 0,1613 0, 2033 0. 3865 0,1093 0. 0917 0,1278 0,1554 0,2453 0,4673 .()I 6 0! 1335 0,1041 0,1342 0,1634 0,2083 0 13888 0 I 1115 0 I 0937 0, 1295 0,1576 0 12480 0, 4702

j(2)('t, 6, tj;)

0 0,6542 l ,4402 2,21381,83331,1492 0,914110,3581 0,63191~4138 2,3576 2,12301,3854 0,1 0,5704 l '2537 1, 9354 1 '6216 1,0377 0, 8727 0,3191 0,5601 1,2571 2,1200 1 ,95311 ,3456 0,2 0,4655 l,0219 1,5714 1, 3300 0,8727 0, 7857 0, 2669 0, 4641 1,0375 1, 7688 1 '6927 1. 2248 0,3 0,343~ ), 72981,1195 0,9675 0,6644 0,65590,2071 0,3481 0,75!)11,2942 1,2805 1,0108 0,4 o,205t J,3812 0,5615 0.5146 0,4065 o,4no!o.1391 0.2105 o.4068 o,6722 o. 7077 o,6705 0,45 0,121~ ),1748 0,2252 0,2331 0,2308 0, 3124 0,0946 0,1240 0,1900 0,2788 0,3140 0.3873 0,5 0.0846 J,1230 0,1577 0,1640 0,1640 0,2311 0,0659 0,0870 0,1337 0,1895 0,2252 0,2890 0,55 0,0437 J,0632 0,0826 0,0866 0,0870 0,1296 0, 0342 0,0452 0,0706 0,1005 0,1208 0,1613 0,57 0,0262 0,0381 0,0503 0,0530 0,0536 0,0798 0,0207 0,0275 0,0431 0,0617 0,0746 0,1011 0,58 0,0178 0,0257 0,0340 0,0359 0,0362 0,0543.0,0111 0,0187 0,0292 0,0417 0,0503 0,0690 0,59 0,0083 0,0122 0,0170 0,0182 0,0184 0,027810,0070 0,0093 0,0149 0,0210 0,0258 0.0352 0,595 o,0047 0,0067 o,0085 o ,0091 o,oo92 o,o138llo,oo37 o,oo4s o,0074 o,o101 o.o129 o,o1n 0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Table I 83

TABLE !(continued)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0131 0,0140 0,0176 0,0223 0,0366 0,0651 p,0066 0,0067 0,0075 0,0102 0,0164 0,0380 10,0274 0,0292 0,0366 0,0459 0,0733 0,1192 0,0146 0,0147 0,0164 0,0219 0,0344 0,0738 :o, 0426 0,0454 0,0567 0,0704 0,1097 0,1643 p,0243 0,0243 0,0268 0,0356 0,0595 0,1093 J,o.o5s5 o,o623 o,o779 o,o955 o,1455 o,2o15IP.o361 o,o356 o,o39o o,o513 o,o76t o,1462 0,0655 0,0698 0,0872 0,1058 0,1581 0,2027 p ,0419 0,0412 0,0448 0,0584 0,0845 0,1549 :o.n837 o,0902 0,1146 0,1410i0,1992 0,2781I0,0557 o,0565 o,0633 o,0855 0,1237 0,2108 ;o. 1022 0,1109 0,1426 o, 1767 0,2406 0,3475 p,0711 0,0735 0,0839 o. 1155 0,1668 0,2690 0,1098 0' 1195 0,1540 0,1914 0, 2562 0,374210,0777 0,0809 0,0928 0,1286 0' 1848 0, 2933 0,1137 0,1238 0,1597 0,1986 0,2645 0,3872,0,0811 0,0847 0,0974 0,1353 0,1942 0,3059 lo, 1175 o, 1282 o,1656 o,2o5o o,2728 o,4oo1

1

P.o847 o,o887 o,1o21 o,1422 o,2o38 o,3185 '0, 1200 0,1303 0,1684 0,2096 0,2768 0,4065 0,0865 0,0907 0,1046 0,1447 0. 2088 0,3250 /o,1214I0,1325 0,1715 0,2133 0,2811 0,4130 o,0883 o,0926 o, 1010 0,1493 o ,2138 0,3315

0,1976 0,1623 0,1452 0,1638 0,2093 0,2630 0,1057 0,0934 0,1013 0,1178 0,1460 0,1795 0,1846 0,1524 0,1383 0,1584 0,2083 0,:2797 0,1043 0,0928 0,1015 0,1204 0,1544 0,2068 0,1619 0,1344 0,1238 0,1438 0,1948 0,2827 0,0966 0,0865 0,0953 0,1152 0,1534 0,2270 0' 1344 0,1127 0,1068 0,1257 0,1760 0,2787 0,0856 0, 0777 0,0861 0,1064 0,1475 0,2442 0,1019 0,0874 0,0877 0,1048 0,1519 0,2672 0,0700 0,0658 0,0731 0,0931 0,1352 0,2558 0,0769 0,0668 0,0701 0,0838 0,1230 0,2282 0,0554 0,0535 0,0591 0,0767 0,1141 0,2338 0,0540 0,0469 0,0491 0,0591 0,0881 0,1710 0,0401 0,0388 0,0430 0,0562 0,0850 0,1835 0,0282 0,0243 0,0257 0,0310 0,0471 0,0958 0,0218 0,0210 0,0233 0,0309 0,0474 0,1078 0,0173 0,0149 0,0158 0,0189 0,0290 0,0601 0,0136 0,0130 0,0145 0,0192 0,0297 0,0690 0,0116 0,0101 0,0105 0,0128 0,0196 0,0410 0,0092 0,0088 0,0099 0,0130 0,0203 0,0475 o,0059 o,0051 o,oo53 o, 0o65 o,0099 0,0210 o,0047 o,o045 o,oo5o o,0066 o,o1o3 o,0246 0,0029 0,0026 0,0027 0,0032 0,0050 0,0106 0,0024 0,0023 0,0025 0,0033 0,0052 0,0124

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 o o o o r o o o o o o ,0085 0,0102 0,0114 0,0232 0,0536 0 '1983 0,0045 0,0051 0,0086 0, 0151 0, 0402 0,1350 ,0172 0,0212 0,0236 0,0471 0,1056 0,3590 0,0099 0,0112 0,0193 0,0335 0,0869 0,2706 ,0268 0,0330 0,0360 0,0712 0,1545 0,4901 0,0165 0,0187 0,0326 0,0556 0' 1422 0,4173 ,0367 0,0452 0,0482 0,0945 0,1983 0,5939 r.o246 0,0274 0,0489 0,0823 0,2082 0,5843 ,0410 0,0506 0,0529 0,1034 0,2121 0,6135 0,0287 0,0317 0,0573 0,0955 0,2412 0,6591 ,0594 0,0679 0,0726 0,1263 0,2421 0,6184 0,0427 0,0464 0,0737 0,1177 0,2671 0,6700 ,0783 0,0857 0,0929 0,1493 0,2729 0,6297 0,0583 0,0628 0,0920 0,1427 0,2985 0,6727 ,0860 0,0929 0,1009 0,1587 0,2848 0,6360 0,0650 0,0699 0,1000 0,1536 0,3120 0,6844 '0899 0' 0966 0,10510,1633 0,2909 0,6395 0,0685 0,0736 0,1042 0,1593 0,3194 0,6914 ,0939 0,1002 0,1092 0,1680 0,2970 0,64331 0,0720 0,0773 0,1084 0,1650 0,3270 0,6992 ,09580,1021 0' 1112 0,1704 0,3001 0,6453 0,0739 0,0792 0,1105 0,1681 0,3310 0,7034 ,0979 0,1040 0,11340,1728 0, 3034 0,6473 0,0757 0,0812 0,1127 0,1711 0,3351 0,7078

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,59~ 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0,1798f0,~109 0,5715 1,3762 2,4185 2,296010,0975 0,1245 0,2117 0,3903 0,94711,6087 0 0,1669 0, 2855 0,52381,2735 2,2976 2, 3345,0,0959 0,1223 0,2083 0,3882 0,97481,8195 0,1 0,1463 0,2460 0,44781,0941 2,0212 2,207710,0889 0,1134 0,1922 0,3604 0,9322 1,9085 0,2 0,1225 0' 196f) 0. 3479 0,8321 1,5581 1 ,8459 0,0794 0,1006 0' 1657 0,3063 0, 7945 1, 7589 0,3 0,0954 0,1363 0,2189 0,4662 0,8488 1,1234 0,0666 0,0830 0,1381 0,2329 0,5350 1,1960 0,4 0,0748 0,0942 0,1324 0,2212 0,3498 0,5127 0,0543 0,0668 0,0910 0,1390 0,2621 0,5136 0,45 0,0526 0,06fi6 0,0939 0,1586 0, 2548 0,3895 0,0395 0' 0488 0, 0662 0,1034 0,1987 0,4085 0,5 0,0277 0,0351 0,0499 0,0850 0,1389 0,2215 0,0215 0,0267 0,0369 0,0575 0,1129 0,2429 0,55 0,0168 0,0214 0,0306 0,0525 0,0863 0,13990,0134 0,0166 0,0230 0,0361 0,0712 0,1574 0,57 () .0113 0.0144 0. 0207 0,0354 0.0585 0 .0959r.0090 0.0113 0. 0156 0.0245 0. 0488 0.1088 o. 58 0,00. 57 0,0073 0,0106 0,0182 0,0298 0,049110,0046 0,0058 0,0080 0,0125 0,0250 0,05£3 0,5H 0,0029 0,0038 0,0052 0,0091 0,0150 0,024611 ,0023 0,0029 0,0040 0,0063 0, 0126 0,0286 0, 595

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6

84 Table I

't*=0,6;funct. VIII; 'f=45° -~r-~-~--------30 ________ ---------l~---~----~--~----45-, ----- -----~----- ---

I I

45 1 60 1 75

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1 0,0121 0,0105 0,0143 0,0232 0, 0311 0,0994 0, 0104 0,0077 0,0159 0,0193 0,0370 0,11211 0,2 0,0245 0,0209 0,0284 0,0457 0,0592 0,1725 0,0211 0,0155 0,0320 0,0382 0,0708 0,19581 U,3 0,0368 0,0313 0,0423 0,0674 0,0833 0,2243 0,0321 0,02310,0483 0,0563 0,1007 0,2564 0,4 0, 0489 0,0411 0,0555 0,0875 0,1032 0,2584 0,0431 0,0304 0,0644 0,0731 0,1255 0,29651 0, 45 0,0541 0,0449 0,0607 0, 0949 0,1068 0,2540 0,0477 0,0329 0,0710 0,0786 0,1313 0,29~~1 0,5 0,0807 0,0684 0,0836 0,1189 0,1384 0,2905 0.0689 0,0540 0,0912 0,1023 0,1612 0, 32.J6i 9. 55 0,1072 0. 0916 0,1061 0,1419 0, '1685 0,3223110.0901 0,0749 0,1111 0,1254 0' 1902 0, 35551 0,57 0 '1177 0,1008 0,1149 0,1509 0,1794 0,3341110' 0986 0,0834 0,1192 0' 1346 0,2006 0, 3670i 0, 58 0,1230 0,1054 0,1193 0,1554 0,1849 0,3397j0,1029 0, 0875 0,1232 0,1390 0,2061 0, 3725[ 0. 59 0,1282 0,1100 0,1238 0,1598 0,1906 0,345210,1079 0,0918 0,1271 0,1436 0. 2116 0. 37801 0, 595 0,1309 0' 1123 0,1260 0,1621 0,1933 0,347910,1093 0,0939 0,1292 0,1459 0,2143 0, 3808! 0, 6 0, 1335 0,1146 0,1282 0,1643 0, 1960 0, 350510, H 15 0, 0960 0,1311 0,1482 0,2170 0, 383311

J(2> ('t, 6, 'f)

0 01 0' 6542 1 '0262 1 '1 0~1 0. 8~42 0' 7()03 0. ~2~~110. 3581 0. 5066 0. 667510.7763 0, 8049 0' 7727 ' 0,5704 0,8934 0,9606 0, 7113 0,6876 0.~9;:>010,3191 0,4496 0,5937 0,6964 0, 7365 0, 7484

0, 2 0 ,11i55 0, 72fl6 0, 7870 0, 6342 0, 5808 0, 540/t! 0, 2669 0, 3 736 0, 492G 0, 5832 0, 64GO 0, 6828 0,3 0,3432 0,5279 0,5733 0,4746 0,4.516 0,46.')5!0,2071 0,2835 0,3718 0,4441 0,50G1 0,5799 0,4 o ,2056 o,29Hl o,3208 0,2866 0,2984 o,369ojo. 1391 0,1785 o,2273 0,2775 0,3295 0,4326 0,45 0,1212 0,1510 0,1663 0,1669 0,1889 0,273510,0946 0,1115 0,1361 0,1681 0,1971 0,2959 0, 5 0,084(i 0,10fH 0,1162 0,1171 0,13:39 0,201 H;O ,OG59 0,0781 0, 0954 0,1139 0,1406 0,2200 0,55 0,0437 0,0543 0,0606 0,0615 0,0709 0,1134\0,0342 0,0405 0,0501 0,0600 0,0749 0,1223 0, 57 0. 0262 0, 0328 0, 0369 0, 037ti 0, 0435 0, 06H51' 0, 0207 0, 024 7 0, 0305 0, 0367 0, 04G2 0, 07G6 0,58 0,0178 0,0221 0,0249 0,0255 0,0294 0,0473,0,0141 0,01G7 0,0207 0,0247 0,0310 0,0522 0,59 0,0083 0,0105 0,0125 0,0129 0,0150 0,024310,0070 0,0083 0,0105 0,0124 0,0159 0,0266 0,595 0,0047 0,0057 0,0062 0,0004 0,0075 0,012110,0037 0,0043 0,0052 0,0063 0,0079 0,0134 0,6 0 0 0 0 0 0 ' 0 0 0 0 0 0

' 't*=0,6;funct. VIII; 'f=90o 1(1)(':, 0, 'f)

0 0 0 0 0 0 I 0 :1 () 0 0 0 0 0 o, 1 o ,o121 o,0136 o,0150 o,0164 o. 0313 o. Ol'i87:;o.o104 o, o1o5 o. o114 o,0168 o. 0306 o, 0627 0,2 0,0245 0,0273 0.0300 0,0324 0, 0601 0 ,1197ljO. 0211 0, 0214 0,0230 0, 0336 0, 0593 0,1105 0,3 0,0368 0,0409 0,0448 0,0475 0, 0858 0,1567il0,0321 o. 0323 0,0346 0,0500 0,0858 0,1461 0,4 0,0489 0,0543 0,0591 0,0613 0' 1084 0,18201:0,0431 0, 0431 0, 0460 0, 0655 0,1094 0' 1711 0,45 0,0541 0,0600 0, 0649 0 ,065H 0,1143 0, 1779j0, 0477 0, 0475 0, 0501 0, 0709 0, 1162 0,1670 0,5 0,0807 0,0860 0,0902 0,0942 0,1470 0,223810,0689 0,0691 0,0734 0,0970 0,1467 0,2133 0, 55 0,1072 0,1117 0,1152 0,1213 0,1781 0, 263610.0901 0,0907 0. 0963 0,1124 0,1762 0' 2539 0, 57 0,1177 0,1220 0' 1250 0' 1320 0,1894 ()' 2781 0. 0986 0. 0994 0,1056 0' 1325 0,1871 0, 2690 0,58 0,1230 0,1271 0,1299 0' 1374 0,1952 o. 2850 0,1029 0' 103G 0,1102 0,1374 0,1927 0, 2762 0, 59 0,1282 0,1322 0,1348 0,1426 0' 2010 0. 291510' 1072 0, 1080 0' 11-'17 0, 1425 0, 1982 0,2833 0,595 o ,1309 o, 1349 o, 1373 o,1452 o, 2038 o,2949jlo, to93 o, 1102 o,1110 o, 1451 o, 2oo9 0,2867 0,6 0,1335 0,1374 0,1398 0,1478 0, 2066 0,2982 0,1115 0,1124 0,1193 0,1474 0, 2037 0,2901

1 (2> (-::, e, o/) 0 0,6542 0,5918 0,4988 0, 4071 0,3485 0,3808j0,3581 0,3472 0,3163 0,2849 0,2951 0,3369

0,1 0, 5704 0,5160 0,4385 0,3639 0,3206 0,3711 ·0,3191 0, 3100 0 2848 0,2613 0, 2774 0, 3356 0,2 0,4655 0,4234 0,3628 0,3059 0, 2790 0,345510,2669 0,2602 0,2414 0,2263 0,2464 0,3191 0,3 0,3432 0,3146 0,2744 0,2419 0,2331 0,311510,2071 0,2031 0,1925 0,1874 0,2101 0,2935 0,4 0, 2056 0,1926 0,1776 0,1716 0,1844 0, 2687!0,1391 0,1384 0' 1374 0' 1451 0,1689 0, 2590 0,45 0,1212 0,1180 0,1153 0,1223 0,1410 0,2125!0,0946 0,0956 0,0996 0,1121 0.1308 0,2073 0,5 0, 0846 0, 0827 0,0803 0, 0854 0, 0997 0,1565 0, OG59 0, 0669 0,0695 0, 0759 0,0929 0, 153G 0,55 0,0437 0,0423 0,0417 0,0447 0,0525 0,0879 0,0342 0,0346 0,0364 0,0397 0,0491 0,0848 0,57 0,0262 0,0255 0,0253 0,0273 0,0322 0,0536 0,0207 0,0211 0,0221 0,0242 0,0301 0,0529 0,58 0, 0178 0, 0174 0, 0170 0, 0184 0, 0217 0,0364 0, 0141 0,0142 0, 0150 0, 01G2 0, 0202 0' 0360 0,59 0,0083 0,00810,0086 0,0093 0,01110,0186 0,0070 0,0071 0,0076 0,0082 0,0103 0,0183 0,595 0,0047 0,0045 0,0042 0,00·1c6 0,0055 0,0094 0,0037 0,0037 0,0038 0,0042 0,0052 0,0093 0,6 0 0 0 0 0 0 () () 0 0 0 0

Table I 85


GO 75' I r " I ,

o 1 15 1 30 1 45 1 60 1 7.5 o 1 15 1 :lU 1 45 1 60 1 75 1 /:

o o o o o o 11,~ o o o o o o 0,0083 0,0104 0,0103 0,0182 0,0395 0, 1031,0,004:) 0,0047 0,0973 0,0117 0,0220 0,0642 :0,0172 0,0215 0,0214 0,0369 0,0781 0, 18'J9l(l,0099 0,0103 0,0163 0,0260 0,0466 0,1252 :0, 02f8 0, 0335 0, 0328 0,0558 0,1146 0, 248:Ji:O. Ol G5 0, fH 71 0, 0273 0, 0428 0, 0742 0,1860 •.o. o3m o,0461 o, O<J39 o. 0740 o, 1481 o, 2~H1, 1·o .. 024o o, o250 o. o4o7 o, ou3o o, 1048 o, 2481 0,0410 0,0517 0,0482 0,0807 0,1585 0,312010,0287 0,0289 0,047;) 0,0728 0.1173 0,2656 o,o594 o, 0692 o,0677 o, 1036 o, 1859 o,331o[1o ,0427 o, 043G o. Ofi3(1 o ,0924 o, 1450 o,3006 .o, 0783 o, 0871 o, 0878 o,1266 o. 2138 o. 3678J

1o. 0583 o, o5DH o. 0815 o, 111t1 o, 1761 o, 3412

0,0860 0, 0944 0, 0957 0, 1~\59 0, 2242 0,382510, OG:JO 0, OG68 0, 08H3 0,12;)5 0,1890 0,3595 [0, 0899 0, 0981 0, 0999 0,11t05 0, 2297 0, 3897!,0, Ofi85 0, 0705 0, Ofi32 0,1281 0,1959 0,3691 :o. 0939 o, 1018 o, 1039 o, 1453 o ,2352 o ,397o::o. 0120 o. 0742 o, 0973 o ,1334 o, 2029 0,3790 :o.o958 o,1037 o, 1059 o, 1li77 0,23790,400611o,o739 o,0761 o,o994 o, 1359 o,2066 0,3841 ;o,o979 o, 1056 o, 1080 o, 1500 0,2407 0,4042,1o,o757 o,0781 0,1016 o, 1386 o,21o3 o,3892

0,1798 0, 2624 0. 3783 0, 5107 0,6395 0, 7325110,097510,1124 0,1539 0' 2279 0, 3272 0,4107 0,1669 0, 2418 0, 3481 0,4734 0, 6062 0. 7383 0, 09;)9 0' 1105 0,1520 0, 2272 0,3350 0, 4545 () ,1463 0,2095 0, 2997 0,4095 0, 5350 0 ,6973:!0. 0889 0,1025 0, 1~12 0' 2121 0,3202 0,4703 o, 1225 o, 1701 o. 2383 o ,3247 0,4327 o ,6075llo, 07!J!i o. on14 o. f247 o ,1856 o, 2839 o, 4503 0, 0954 0,1225 0,1616 0, 2161 0, 2942 0,4526,10, 066G 0, 07G5 0,1140 0,1616 0,2452 0, 4163 0. ,0748 0,0886 0,1083 0,1388 0,1879 0,3003110,054:3 0,0623 0. 0796 0,1059 0,1527 0, 2595 0,0526 0,0626 0,0766 0,0989 0,1358 0, 2266i0,03B5 0 ,045:-J 0,0577 0,0784 0,1147 0,2038 0,0277 0,0330 0,0405 0,0526 0, 0733 0, 1276;>0,0215 0, 0248 0, 0321 0, 0433 0,0645 0,1192 o. 0168 o. 0202 o,0248 o,o324 o. 0454 o, 08o4i!o, 0134 OJH54 o, 0200 o, 0271 o,0405 o, 0774 o,0113 0,0135 0,0168 o,o219 o,o307 0,055o\o,oo9olo,ow5 o,ot36 o,0184 o,0277 u,o534 0,0057 0,0069 0,0086 0,0112 0,0156 0, 028110, OO!Jfi 0, 0053 0, 0069 0, 0094 0,0142 0,0285 0,0029 0,0035 0,0042 0,0056 0,0079 0 '0141 0,0023 0, 0027 0,0035 0,0047 0,0072 0,0140

0 0 0 0 0 0 :! 0 0 0 () 0 0

0 0 0 () () 0 ,, () 0 0 0 0 0

0. 0083 0, 0089 0, 0111 (), 01:34 0, 0240 0. 0501 !i()' 0045 (). 0018 0. 0054 0. 0072 0. 0119 0, 0273 o,o112 o,o186 o,o231 o,o316 o,o478 o,ouo.'J:e.oo99 o.o1o5 o,o12o o,o15s o,o249 o,o518 0,0268 0,0289 0,0358 0,048fi 0,0707 0,1229\i0,0Hi5 0,0175 0,0199 0,0255 0,0391 0,0747 0,0367 0,0397 0,0488 0,0655 0,0923 0, 1477jl0,024fi 0,0259 0,0293 0,0368 0,0542 0,0962 0,0410 0,0444 0,0.544 0,0722 0,0986 0 '1451'0,0287 0,0302 0,0338 0,0416 0,0593 0,0974 o.o594 o,0632 o,o74.s o,o9.'l1 o. '1278 o,t9dlo,0427 o.o44n o.o497 o,o6o7 o.0846 o,1385 0. 0783 0 '0823 0, 09;)0 (). 1182 0,1569 0. 23361:0. 05f<3 0. 0605 0. 0672 0' 0815 0,1122 0,1801 0, 0860 0. 0902 0,103.3 o. J 275 0,1077 0. 2496[!0, 06.50 0, 0675 0. 0748 0, 0904 0,1234 0,1972 0,089910,0942 0,1075 0, '1321 0,1734 0.2574ij0,0fi85 0,0710 0,0787 0,0950 0,1293 0,2059 0,0939 0,0981 0,111810,1358 0,1790 0,2fi51110,0720 0,0747 0,0827 0,0997 0,1353 0,2147 0,0958 0,1002 0,1138 0,1392 0,1818 0,2G88110,0739 0,0766 0,0847 0,1021 0,1384 0,2191 o, 0979 o ,1022 o, HfiO o, '1416 o, 181f7 o, 2726 o ,0757 o, 0785 n, 08{)8 o ,1045 o ,1415 o ,2236

I I ~ I

0,1798 0,1800 0,1841 0, 2012 (), 2337 0, 2613110' 0975 0, 0995 0,1079 0,1226 0,1421 0,1538 0,1669 0,1673 0,1723 0,1905 0, 2277 0, 2714110,0959 0. 0980 0,1071 0,1233 0,1476 0,1723 u, 1463 0' 1469 0,1520 0,1698 0, 2088 0' 2fi82i,O. 0889 0, 0909 () ,0999 0,1165 0,1440 0,1833

0,1225 0, t234 0,1287 0,1454 0,1837 0. 2579il0,0794 o. 0812 0' 0897 0' 1050 0.1357 0' 1906 0,0954 0,0968 0,1022 0.1169 0, '1520 0, 2386!0', 06(j6 0, 0682 0, 0885 0,1085 0,1488 0,2379 0,0748 0,0761 0,0808 0,0919 0,1192 0,1970 0,0543 0,0555 0,0616 0,0738 0,0995 0,1659 0 I 0526 0. , 0537 0, 0569 0,0651 0,0856 0 > 147710,0395 0,0404 0 0 0443 0 t 0542 0,0741 0,1290 0,0277 0,0282 0,0300 0,0344 0,0458 0,0826 0,0215 0,0219 0,0245 0, 0297 0,0413 0,0744 0,0168 0,0172 0, 0183 0,0211 0,0283 0,0518J0,013Lt 0,0136 0,0152 0,0185 0,0258 0,0485 0,0113 0,0115 0,0123 0, 0142 0,0190 0,03541l0,0090 0,0093 0· 0103 0,0125 0,0176 0,0333 0,0057 O,Q058 0,0063 0,0073 0,0096 0,0180 0,0046 0,0047 0,0053 0,0064 0,0090 0,0172 0. 0029 0. 0030 0 '0031 0, 0036 0, 0049 0 t 0090 0, 0023 0 '0023 0. 0026 0. 0032 0. 0045 0. 0087

0 0 0 0 0 0 i 0 0 0 0 0 0

0 0,1 0 2 o'3 o:4 0,45 0,5 0,55 0,57 0 58 o:59 0,595 0,6

0 0,1 0 2 o:3 0,4 0 45 o:5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595

0

86 Table I

't* = 0,6;funct. VIII; q; = 135°

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0,59 0,595 0,6

4.5

1 15 1 30 1 45 15 1· 30 ! 45 ! 60 1 75 _ _j ______ .' ___ 1~---' --·

60 75 0

0 0 0 0 0 0 II 0 0 0 0 0 0 : 0,0121 0,0132 0,0109 0,0182 0,0317 0,0523J0,0104 0,0150 0,0127 0,0175 0,0304 0,0481 0,0245 0,0264 010216 0,0357 0,0611 0,0912!0,0211 0,0306 0,0256 0,0349 010591 0,0852 0,0368 0,0397 0,0323 0,0527 0,0877 0,119010,0321 0,0466 0,0387 0,0524 0, 0862 0,1132 0,0489 010527 0,0421 0,0685 0,1114 0, 1377!0,0431 0,0630 0,0518 0.0693 0,1113 0,1333 0,0541 0' 0582 0,0456 0, 0743 0,1183 0,1322!10 '0477 0 '0705 0' 0570 0, 07.56 0,1192 0, 1577' 0,0807 0,0880 0,0794 0,1104 0,1566 0, 1930j0,0689 0,0943 0,0866 0,1101 0,1588 0,1915 0,1072 o, 1175 o, 1128 o, 1455 o, 1932 o, 2453:10,0901 n, 1182 o, 1163 o, 1442 o, 1975 o, 2465 0,1177 o, 1294 0,1260 o, 1595 0 12067 o,2642ilo.on86 o, 1279 o, 128t o. L:i75 0,2119 0,2669 0' 1230 0,1352 0,1326 0,1663 0' 2136 0, 2736110' 1029 0, 132{) 0' 1341 0,1645 0, 2191 0, 2766! 0' 1282 0,1412 011393 0,1732 0, 2204 0 ,2823'10, 1072 0,1376 0' 1400 0,1714 0, 2264 0, 2861 0,1309 0,1442 0,1426 0,1767 0,2237 0, 286710,1093 0, '1!100 0 '1430 0,1748 0, 2301 0, 2908. 0,1335 0,1470 0,1459 0,1799 0, 2271 0, 2908,0,1115 0,1424 0,1459 0' 1780 0,2337 0, 2953'

I 2> ('t, fl, 4) 0,6542 0,4355 0,3134 0,2575 0,2540 0,2775 10,35810,2332 0,2020 0,20010,1891 0,2631 I

I

0,5704 0,3809 0,2801 0,2325 012166 0,2748 0,3191 0,2100 0,1838 0,1859 0,1823 0,2677 0,4655 0,3142 0,2343 0,1985 0,2100 0,2626 0,2669 0 '1788 0,1581 0,1636 0,1500 0,2612 0,3432 0, 2382 0,1851 0,1622 0,1812 0,248.5 0' 2071 0' 1453 0,1306 0,1394 0,1365 0' 2505 0, 2056 0,1551 0,1330 0,1260 0,1517 0, 2339 0,1391 0,1095 0,1015 0,1133 0 11258 0, 234H 0,1212 0,1031 0,0973 0,0973 0,1210 011993 0,0946 0,0843 0,0792 0,0908 0,1153 0,1980 0,0846 0,0722 0,0676 0, 0677 0,0853 0,1469 0,0618 0,0589 0,0551 0,0513 0,0818 0,1468 0,0437 0,0368 0,0350 0,0353 0,0448 0,0826 0,0342 0,0304 0,0286 0, 0319 0,0432 0,0811 0,0262 0,0222 0,0212 0,0216 0,0275 0,0502 0,0207 0,0185 0,0174 0,0195 0,0265 0,0506 0,0178 0,0150 0,0143 0,0145 0,0185 0,0341 0,0141 0,0125 0,0118 0,0131 0,0178 0,0346 0,0083 0,00710,0072 0, 0073 0,0095 0,0174 0,0070 o, 0063 0,0059 0, 0065 0,0091 0, 017.5 0,0047 0,0039 0,0035 0, 0036 0,0047 0,0088 0,0037 0,0032 0,0029 0, 0033 0,0045 0,0089

0 0 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0

<t*=0,6funct..VIII; q;= 180° Jl1> ('r, IJ, ~)

o o o o o o o lo o o o o o 0,1 0,0121 0,0152 0,0178 0,0155 0,0321 0,053610,0104 0,0151 0,<1112 0,02::31 0,0288 O,O:i1D 0,2 0,0245 0,0304 0,0357 0,0314 0,0617 0,0935 0,0211 0,0310 0,0225 0,0461 0,0561 0,0970 0,3 010368 010457 0,0537 0,0448 0,0885 0,1223 0,0321 0,0473 0,0341 0,0692 0,0813 0,1284 0,4 0,0489 0,0607 0,0711 0,0580 0,1127 0,1419 0,0431 0,0640 0,0452 0,0920 0,1043 0,1510 0,45 0, 0541 0,0673 0,0786 0,0624 0,1198 0,1368 0,0477 ()' 0715 0' 0495 0,1015 0,1111 0,1467 v,5 0,0807 0,0969 0,1084 0,1029 0,1669 0,2021 0,0689 0,0976 0,0823 0 11357 0,1621 0,2268 0,55 0,1072 0,1260 0,1377 0,1421 0,2118 0,2584 0,0901 0,1238 0,1150 0,1691 0,2116 0,2974 0,57 0,1177 0,1377 0,1492 0,1577 0,2288 0,2288 0,0986 0,1345 0,1282 0,1825 0,2303 0,3236 0,58 0,1230 0,1436 0,1551 0,1654 0, 2371 0, 2888 0,1029 0,1397 0,1349 0,1892 0, 2397 0, 33(i4 0, fi9 0,1282 0,1493 0,1609 0,1731 0, 2456 0' 298210' 1072 0,1451 0' 1414 0' 1961 012491 0' 3487 0,595 0,1309 0,1523 0,1639 0, 1769 0, 2497 0 J 3029 0 I 1093 0,1478 0,1447 0 0 1993 0,2539 0, 3548 0, 6 011335 0,1552 0,1668 0,1807 0' 2539 0, 3077 0,1115 0 '1505 0' 1479 0,2027 0,2586 0, 3607

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,57 0,58 0159 0,595

0

J(2)('t, 6, o/)

lo,6542\0,3899 0,2703 0,2520 0,2254 0,296810,3581 o,2oo3 o, 1955 o, 1847 0 12101 o,2759 0,5704 0,3414 0,2430 0,2265 0,2098 0,2930 0, 3191 0,1808 0,1773 0,1706 0' 1991 0,2776 0, 4655 0, 2822 0,2020 0,1922 0,1866 0. 2783 0,2669 0,1549 0' 1519 0,1496 0,1547 0, 2686 0, 3432 0, 2160 0,1623 0 t 1555 0 > 1635 0, 2579 0 t 2071 0,1279 0 I 1250 0,1282 0,1364 0, 2567 0, 2056 0,1444 0,1201 0,1200 0 I 1429 0, 2382 0,1391 0,1004 0 10964 0,1074 0,1234 0, 24.44 0,1213 0,0990 0,0905 0 '0915 0,1181 0,1992 0 '0946 0, 0799 0,0745 0, 0882 0,1147 0, 2104 0,0846 0,0693 0,0629 0, 0638 0, 0832 0,1468 0,0659 0,0557 0,0519 0 '0597 0,0813 0,1562 0 '0437 0 '0354 0. 0326 0, 0332 0' 0439 0' 082610,0342 0, 0288 0, 0270 0 '0309 0' 0429 0' 0865 0,0262 0,0213 0,0197 0,0203 0,0269 0, 0502 0,0207 0,0175 0,0163 0,0190 0,0264 0,0540 0,0178 010144 0,0132 0,0136 0,0182 0,0342 0,0141 010119 0,0110 0,0127 0,0177 0,0368 0,0083 0,0068 0,0067 0,0069 0,0092 0,0175 0,0070 0,0059 0,0056 0,0063 0,0089 0,0188 0,0047 0,0037 0,0033 0,0034 0,0046 0,0087 0,0037 0,0031 0,0028 0,0032 010045 0,0094

0 0 0 0 0 0 : 0 0 0 0 0 0

Table I 87

TABLE I (continued)

6o II 75 I ~0

1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 1 /.

o o o o o o 1 o o o o o o o 0,0083 0,0079 0,0114 0,0158 0,0230 0,048010,0045 0,0046 0,0043 0,0059 0,0114 0,0271 0,1 0,0172 0,016"5 0,0237 0,0325 0,0460 0,0872,0,0099 0,0102 0,0093 0,0128 0,0237 0,0515 0,2 0,0268 0,0255 0,0369 0,0500 0,0684 0,1189 0,0165 0,0170 0,0151 0,0204 0,0372 0,0743 0,3 0,0367 0,0348 0,0508 0,0682 0,0900 0,1439,0,0246 0,0250 0,0218 0,0289 0,0518 0,0959 0,4 0,0410 0,0387 0,0570 0, 0757 0,0966 0,142210,0287 0,0291 0,0246 0,0322 0,0570 0,0974 0,45 0,0594 0,0589 0,0802 0, f046 0,1351 0,20dl:i0,0427 0,0442 0,0425 0,0546 0,0875 0,1480 0,5 0,0783 0,0794 0' 1039 0' 1339 0' 1735 0, 254510,0583 0, 0609 0,0623 0' 0791 0,12.08 0,1992 0,55 0,0860 0,0879 0,1134 0,1458 0,1881 0,2750 0,0650 0,0682 0,0708 0,0897 0,1344 0,2203 0,57 0, 0899 0,0922 0,1183 0,1517 0' 1957 0, 2849,0,0685 0. 0719 0, 0752 0,0951 0,1416 0, 2311 0, 58 0,0939 0,0965 0,1233 0,1578 0,2032 0,2947,0,0720 0,0758 0,0797 0,1006 0,1490 0,2420 0,59 0,0958 0,0986 0,1257 0,1608 0,2070 0,299610,0739 0,0777 0,0820 0,1034 0,1527 0,2475 0,595 0,0979 o, 1008 o, 1282 o, 1639 o, 2108 o,30441lo ,0757 0,0798 0,0843 o, 1063 o, 1565 9,2530 o,6

l

0,1798 0,1518 0,1413 0,1406 0,1910 0,2295 0,0975 0,0877 0,0898 0,1085 0,1287 0,1453 0

8' 1669 0,1416 0,1332 0,1350 0,1873 0,2391 0,0959 0, 0866 0, 0896 0,1097 0,1344 0,1628 0,1 '1463 0,1248 0,1188 0,1225 0,1733 0,2384 0,0889 0,0809 0,0843 0,1044 0,1323 0,1739 0,2

0,1225 0,1057 0,1026 011094 0,1558 0,2345 0,0794 0,0733 0,0772 0,0963 0,1270 0,1844 0,3 0,0954 0,0843 0,0849 0,0960 0,1355 0, 2292 0,0666 0,0634 0,0681 0,0826 0,1459 0,2411 0,4 0,0748 0,0670 0,0693 0,0811 0,1112 0,1998 0,0543 0,0531 0,0579 0,0706 0,1013 0,1778 0,45 0,0526 0,0471 0,0486 0,0573 0,0798 0,1500 0, 0395 0,0386 0,0415 0,0518 0, 0754 0,1386 0,5 0,0277 0,0247 0, 0255 0,0302 0,0427 0,0840 0,0215 0,0210 0,0230 010284 0,0421 0,0801 0,55 0,0168 0,0150 0,0156 0,0185 0,0263 0,0527 0,0134 0,01310,0142 0,0177 0,0263 0,0522 0,57 0,0113 010101 0,0105 0,0125 0,0177 0,0360 0,0090 0,0089 0,0097 0,0120 0,0180 0, 0359 0,58 0,0057 0,0051 0,0054 0,0064 0,0089 0,0183 0,0046 0,0045 0,0049 0,0061 0,0092 0,0185 0,59 0,0029 0,0026 0,0027 0,0032 0,0045 0,0092 0,0023 0,0022 0,0025 0,0031 0,0046 0,0093 0,595

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0083 0,0087 0,0116 0,0143 0,0270 0,0428 0,0045 0,0013 0,0043 0,0062 0,0105 0,0288 0,1 0,0172 0,0181 0, 0243 0,0294 0,0543 5,0780 0,0099 0,0093 0,0094 0,0133 0,0219 0,0559 0,2. 0,0268 0,0280 0,0379 0,0454 0,0816 0,1071 0,0165 0,0154 0, 0155 0,0214 0,0343 0,0833 0,3 0,0367 0,0385 0,0523 0,0616 0,1090 0,1308 0,0246 0,0225 0,0225 0,0307 0,0477 0,1125 0,4 0,0410 0,0429 0, 0587 0,0682 0,1189 0,129310,0287 0' 0259 0, 025(} 0,0346 0,0522 0' 1199 0 ,lt.'i 0,0594 0,0637 0,0865 0,1047 0,1619 0,2142 0,0427 0,0415 0,0447 0,0626 0,0934 0,1801 0,5 0,0783 0,0849 0,1152 0 t 1417 0, 2051 0,2916 0, 0583 9 7 0588 0 I 0658 0,0936 0,1385 0, 2419 0,55 0,0860 0,093.7 0,1268 0,1566 0,2216 0,3212110,0650 0,0663 0,0749 0,1070 0,1572 0,2677 0,57 0,0899 0,0981 0,1326 0,1642 0,2300 0,3357 0,0685 0,0702 0,0796 0,1139 0,1670 0, 2809 0,58 0,0939 0,1026 0,1385 0,1718 0,2387 0,3499 0,0720 0,0743 0,0844 011209 0,1770 0,2942 0, 59 0,0958 0,1048 0,1415 0,1757 0,2429 0,357010,0739 0,0762 0,0868 0,1245 0,1822 0,3010 0, 595 010979 0,1070 0,1446 0,1795 0,2472 0, 3640)0,0757 0,0784 0,0894 0,1282 0,1874 0,3077 0,6

0,1798 0 t 1461 0,1213 0,1352 0 J 1677 012013 0, 0975 0, 0830 0! 0923 0,1052 0 t 1253 0,1467 0 0,1669 0 I 1365 0,1153 0,1308 0,1683 0 12164 0,0959 0 t 0821 0, 0922 0 t 1072 0 I 1329 0,1704 0,1 0,1463 0,1204 0,1040 0,1202 0,1604 0,2243 0,0889 010770 0,0868 0,1033 0,1335 0,1908 0,2 0,1225 0,1022 0,0922 0,1084 0' 1504 0, 2322 0, 0794 0, 0702 0' 0793 0, 0970 0' 1317 0, 2135 0, 3 0,0954 0,0815 0,0800 0,0955 0,0384 0,2410 0,0666 0,0617 0,0690 0,1057 0,1545 012844 0,4 0,0748 0,0647 0,0677 0,0808 0,1189 0,2204 0,0543 0,0525 0,0579 0,0753 0,1121 0,2288 0,45 0,0526 0,1455 0, 0475 0, 0571 0' 0853 0,1658 0,0395 0' 0381 0, 0415 0,0553 0, 0836 0,1795 0,5 0,0277 0,0238 0,0250 0,0301 0,0457 0,0931 0,0215 0,0207 0,0230 0, 0304 0,0468 0,1048 0,55 0,0168 0,0145 0,0153 0,0185 0,0282 0,0585 0,0134 0,0128 0,0143 0,0190 0,0293 0,0682 0,57 0,0113 0,0098 0,0102 0,0124 0,01910,0400 0,0090 010088 0,0097 0,0128 0,0200 0,0470 0,58 0,0057 0,0050 0,0052 0,0064 0,0096 0,0204 0,0046 010044 0,0049 0,0065 0,0103 0,0242 0,59 0,0029 0,0025 0,0026 0,0032 0,0049 0,0102 0,0023 0,0022 0,0025 0,0033 0,0052 0,0123 0,595

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6

88 Table I

't• = 0,8;funct. VII; ..y = oa /(l) {'t, fJ, o/)

~. 0 I 30 II 45

~~ 0 I 15 I 30 I 45 I 60 l 75 II

0 I 15 I 30 I 45 I 60 I 75

0 0 0 0 0 0 0 ~ 0 0 0 0 0 0

0,2 0,0404 0,0363 0,0479 0,0635 0,0941 0,2271 ,0340 0,0311 0,0436 0,0583 0,1041 0,2545 0,4 0,0820 0' 0735,0 '0961 0,1239 0,1725 0,3618 ,0702 0,0640 0,0890 0,1154 0,1935 0,4113 0,5 0,1022 0,0909,0,1186 0,1511 0,2037 0,4028 , 0882 0' 0798 0,1108 0,1417 0,2280 0,4654 0,6 0,1218 0,10760,1400 0,1758 0,2291 0,4290 ,10610,0950 0,1320 0,2841 0,2639 0,5022 0,7 0,1727 0,1512 0,1814 0,2185 0,2798 0,4652 0' 11167 0,1342 0,1693 0,3106 0,3093 0,5356 0,75 0,1977 0,1725 0,2012 0,2385 0,3029 0,4808 p, 1669 0' 1536 0,1876 0,3241 0,3314 0,5538 0,78 0,2127 0,1852 0,2131 0,2501 0,3160 0,4896 0' 1790 0' 1652 0,1986 0,3323 0,3441 0,5644 0,79 0,2177 0,1893 0,2170 0,2539 0,3203 0,4925 0,18310,1691 0,2021 0,3350 0,3483 0,5681 0,795 0,2202 0,1914 0,2189 0,2557 0,3226 0,4939 jo,18520,1710 0,2039 0,3364 0,3505 0,5700 0,798 0,2217 0,1926 0,2200 0,2569 0,3236 0,4946 jo • 1863 0 ' 1 720 0,2051 0,3371 0,3517 0,5711 0,8 0,2227 0,1934 0,2207 0,2577 0,3246 0,4952 j0,1872 0,1729 0,2058 0,3378 0,3526 0,5718

! (2) ('t, fJ, o/)

() 0,68541,29461,87491,5986 1,0920 0,8730 0,4136 0,63901,22991,89811 '7470 1,1411 0, 2 0, 5654 1, 08061,57811,3691 0, 9676 0, 7093 0' 3494 0' 5430 1 '0616 1 '6812 1 '5886 1 '0029 0 ,ll 0, 3928 0, 73311,0743 0,9587 0, 7190 0, 7286 0,2552 0,3899 0, 7523 1 '20231 '1987 1,0022 0, 5 0,2877 0,5097 0, 7266 0,6698 0,5377 0,6003 0,1974 0,2886 0,5303 0,8325 0,8658 0,8133 0 ,u 0,1661 0,2333 0,2984 0,3102 0,3102 0,4132 0,1303 0,1675 0,2518 0,3496 0,4087 0,4960 0, 7 0,0896 0,1282 o. 1637 0,1713 0,1745 0,2504 0,0705 0,0917 0,1390 0,1962 0,2348 0,3068 o. 75 0,0461 0,0656 0,0853 0,0903 0,0922 0,1377 0,0366 0,0475 0,0730 0,1036 0,1255 0,1705 0, 78 0,0187 0,0266 0,0350 0,0372 0,0381 0,0581 0,0150 0,0194 0,0302 0,0428 0,0521 0,0724 0, 79 0,0088 0,0127 0,0177 0,0189 0,0194 0,0296 0,0073 0,0097 0,0153 0,0216 0,0266 0,0370 0, 795 0,0050 0,0069 0,0089 0,0095 0,0096 0,0148 0,0039 0,0049 0,0077 0, 0109 0,0134 0,0185 0, 798 O,Q039 0,0065 0,0036 0,0068 0,0032 0,0056 0,0015 0,0018 0,0056 0,0043 9,0054 0,0075 o,8 o o o o o o 1 o o o o o o

't* = 0,8; funct.VII; ..y = 45° 1< 1> ('t, tl, 'f) II

0 0 0 0 0 0 0 l•i. u 0 u 0 0 0 0,2 0,0404 0,0387 0,0460 0,0627 0, 0883 0,199210,0340 0,0315 0,0431 0,0544 0,0889 0, 2026 0,4 0,0820 0,0783 0,0922 0,1225 0,1628 0,3185!0,0702 0,0647 0,0879 0,1074 0,1661 0,3290 0,5 0,1022 0,0971 0,1136 0,1496 0,1925 0,355010,0882 0,0807 0,1098 0,1319 0,1962 0,3726 0,6 0,1218 0,1151 0,1339 0,1744 0,2170 0,378610,1061 0,0963 0,1310 0.~729 0,2267 0,4025 0, 7 0,1727 0,1596 0,1770 0,2179 0, 2682 0,4248 0,1467 0' 1361 0.1693 0, 3003 0,2765 0,4452 0,75 0,1977 0,1813 0,1978 0,2385 0,2914 0,4440j0,1669 0,1559 0,1882 0,3138 0,2995 0,4642 0, 78 0,2127 0,1944 0,2102 0,2505 0,3047 0,4543i0,1790 0,1677 0,1994 0,3220 0,3127 0,4749 0, 79 0,2177 0,1987 0,2142 0,2544 0,3091 0,4577 0,1831 0,1716 0,2030 0,3247 0,3171 0,4785 0, 795 0,2202 0,2008 0,2162 0,2563 0, 3113 0,4594 0,1852 0,1736 0,2049 0,3261 0,3192 0,4804 0, 798 0,2217 0,2021 0,2174 0,2575 0,3124 0,4603 0,1863 0,1747 0,2061 0,3268 0,3206 0,4813 0,8 0, 2227 0,2029 0,2182 0,2584 0, 3134 0,4610 0' 1872 0,1756 0,2068 0,3275 0,3215 0,4820

0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,78 0,79 0,795 0,798 0,8

!<2> (-r, ti, 'J')

0,6854 0,97891,0435 0,8720 0, 7806 0,65391'10,4136 0,5380 0,6711 0, 7533 0, 7984 0, 7037 0,5654 0,8144 0,8736 0, 7395 0,6900 0,5155 0,3494 0,4562 0,5744 0,6578 0,6994 0,5889 0,3928 0,5583 0,6066 0,5283 0, 5216 0,5578:0,2552 0,3300 0,4160 0,4844 0,5409 0, 6264 0,2877 0,3980 0,4323 o,3907 0,4033 o,4781il[o. 1974 0,2482 0,3108 o,3647 0,4203 0,5374 0,1661 0,2032 0,2243 0,2272 0,2584 0,3670 0,1303 0,1518 0,1839 0, 2177 0,2652 0,3882 0,0896 0,1113 0,1221 0,1244 0,1445 0,2215 0,0705 0,0828 0,1007 0,1205 0,1502 0,2380 0,0461 0,0568 0,0634 0,0652 0,0762 0,1215 0,0366 0,0429 0,0526 0,0632 0,0797 0,1316 0,0187 0,0229 0,0260 0,0268 0,0314 0,051 0,0150 0,0175 0,0217 0,0260 0,0329 0,0557 0,0088 0,0110 0,0130 0,0136 0,0159 0,0261 0,0073 0,0088 0,0110 0,0130 0,0168 0,0285 0,0050 0,0060 0,0067 0,0068 0,0080 0,0131 0,0039 0,0044 0,0055 0,0066 0,0084 0,0143 0,0039 0,0056 0,0026 0,0048 0,0026 0,0050 ,0015 0,0016 0,0040 0,0026 0,0035 0,0058

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Table I 89


60 II 75 I c. 0

0 I 15 l 30 l 45 I 60 I 75 II

0 I 15 I 30 I 45 I 60 I 75 IX 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,0252 0,0278 0,0327 0,0523 0,1010 0,2726 0,0115 0,0127 0,0176 0,0275 0,0558 0 ,1640!(} ,2 0,0545 0,0600 0,0697 0,1091 0,2000 0,4778 0,0279 0,0307 0,0428 0,0662 0,1313 0,3124 0,4 0,0693 0,0769 0,0882 0,1370 0,2460 0,5626,0,0375 0,0413 0,0584 0,0899 0,1786 0,4035 0,5 0,0850 0,0940 0,1066 0,1642 0,2891 0, 6363!0,0491 0,0538 0,0772 0,1187 0,2367 0,5218 0,6 0,1201 0,1271 0' 1433 0,2049 0' 3381 0. 6471! 0' 0752 0 '0811 0,1073 0,1583 0,2852 0,5556 0' 7 0,1383 0,1442 0,1620 0,2258 0,3636 O,G613[0,0902 0,0969 0,1251 0,1822 0,3166 0,5930 0, 75 ;0, 1494 0,1546 0,1734 0,2384 0,3792 ()' 67211\o, 1001 0,1073 0,1367 0,1979 0.3379 0,6224 0, 78 10,1531 0' 1582 0,1773 0. 2427 0' 3844 0' 6762 0,1037 0,1111 0' 1409 0,2035 0, 3457 0, 6335 0, 79 lo, 1550 o, 1600 o, 1792 o,2448 0,3872 o,6783IO, 1054 o, 1121 o,143o o,2o53 o, 3496 0,6393 o, 795 0,1561 0,1610 0' 1804 0. 2460 0, 3887 ()' ()796[10' 1064 0,1138 0' 1442 0,2080 0,3519 0,6429 0, 798 10,1569 0,1617 0,1811 0, 2469 0, 3899 0, fi80410, 1072 0,1 H8 0,14.51 0,2092 0,3535 0,6452 0,8

I II 0,2328 0,3412 0,54401,09871 '73041 ,5026,0,1155 0,1417 0,2050 0,3204 0,6135 0,8117 0 0,2060 0,3037 0,49111,02621 '7126 1,5437 0,1105 0,1373 0, 2038 0,3322 0,69661,0429 0,2 0,1630 0,2349 0,3761 0, 79251,37041,5722 0,0974 0, q15 0,1807 0,3003 0,66451,2655 0,4 0' 1350 0 '1865 0,2881 0,5799 1 ,0013 1 ,2503 0,0860 0,1066 0' 1548 0,2526 0,54841,0896 0,5 0,1022 0,1266 0,1747 0,2856 0,4428 0, 6271 0,0703 0,0855 0,1146 0,1721 0,3150 0,5436 0,6 0,0562 0,0704 0,0982 0,1641 0, 2625 0,4036 0,0413 0,0508 0,0691 0,1061 0,2025 0,4166 0, 7 0,0294 0,036H 0,0519 0,0877 0,1428 0,2288 0,0224 0,0276 0,0379 0,0589 0,1148 0,24 0, 75 0,0121 0,0151 0,0214 0,0364 0,0599 0;0987 0,0094 0,0116 0.0160 0,0250 0,0496 0,1101 0· 78 0,0061 0,0077 0,0109 0,0186 0,0304 0,0505 0,0048 0,0059 0,0082 0,0128 0,0253 0,0569 0, 79 0,0031 0,0039 0,0054 0,0093 0,0153 0,0253 0,0024 0,0029 0,0041 0,0063 0,0128 0,0290 0, 795 0,0012 0,0015 0,0018 0,0038 0,0061 0,0103 0,0009 0,0012 0,0016 0,0026 0,0052 0,01'16 0, 798 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0252 0,0278 0,0310 0,0452 0,0803 0,1745 0,0115 0,0123 0,0160 0,0223 0,0391 0,1074 0,2 0,0545 0,0601 0,0662 0,0942 0,1594 0,3019 ,0279 0,0295 0,0388 0,0553 0,0885 0,1803 0,4 0,0693 0,0770 0,0837 0,1182 0,1957 0,349 0,0375 0,0397 0,0524 0,0742 0,1166 0,2173 0,5 0,0850 0,0944 0,1011 0,1413 0,2296 0,3878 0,0491 0,0516 0,0687 0,0968 0,1489 0, 2631 0,6 0,1201 0,1279 0,1375 0.1824 0,2755 0,4382 ,0752 0,0787 0,0983 0,1320 0,1961 0,3269 0, 7 0,1383 0,1452 0,15610,2032 0,2986 0,4642 0,0902 0,0943 0,1157 0,1527 0,2242 0,3669 0, 75 0,1494 0' 1557 0,1673 0, 2159 0,3127 0,4801 0,1001 0,1047 0,1269 0,1662 0, 2427 0,3941 0, 78 0,1531 0,1593 0,1712 0,2200 0,3173 0,4855 0,1037 0,1084 0,1310 0,1710 0,2493 0,4038 0, 79 0,1550 0,1611 0,1730 0,2221 0,3197 0,4882 ,1054 0,1100 0,1330 0,1734 0,2527 0,4087 0, 795 0,1561 0,1622 0,1742 0,2234 0' 3211 0,4899 0,1064 0,1111 0,1342 0,1748 0,2546 0,4118 0,.798 ()' 1569 0,1629 0,1749 0' 2243 0, 3221 0, 4909 0,1072 0,1121 0,135 ,1759 0,2560 0, 4138 0,8

0,2328 0,3028 0,3966 0,5004 0,5874 0,6014 0,1155 0,1313 0,1654 0,2165 0,2726 0,2781 0 0,2060 0,2695 0,3565 0,4603 0,5673 0,550 0,1105 0,1267 0,1631 0,2209 0,2975 0,2972 0,2 0,1630 0,2102 0,2766 0,3657 0,4676 0,6217 0,0974 0,1121 0,1459 0,2015 0,2865 0,3919 0,4 0,1350 0,1694 0,2182 0,2868 0,3748 0,5349 0,0860 0,0987 0,1278 0,1752 0,2521 0,3599 0,5 0,1022 0,1197 0,1449 0,1844 0,2467 0,381 ,0703 0,0801 0,1011 0' 1331 0,1885 0,2641 0,6 0,0562 0,0664 0,0809 0,1043 0,1434 0,2406 0,0413 0,0474 0,0606 0,0811 0,1186 0,2123 0, 7 0,0294 0,0348 0,0426 0,0553 0,0772 0,1350 0,0224 0,0258 0,0331 0,0447 0,0664 0,1245 0, 75 0,0121 0,0143 0,0175 0,0228 0,0321 0,0578 0,0094 0,0108 0,0140 0,0189 0,0285 0,0548 0, 78 0,0061 0,0072 0,0090 0,0117 0,0163 0,0295 0,0048 0,0055 0,0071 0,0097 0,0145 0,0282 0, 79 0,0031 0,0037 0,0044 0,0058 0,0081 0,0148 ,0024 0,0027 0,0036 0,0048 0,0073 0,0143 0, 795 0,0012 0,0014 0,0015 0,0024 0,0033 0,0060 0,0009 0,0011 0,0014 0,0020 0,0030 0,0057 0, 798 0 0 () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8

90 Table I

't* = 0,8; funct. VII; o/ = 90a j(l) ('t, 6, o/) 30

~I 0 I 15 I 30 I I I I I I I 15 l 30 I 45 60 I 75

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2 0,0404 0,0427 0 04730 0,4 0,0820 0,0867 0,09500

5580,0861 0,1604~,0340 0,0350 0 ,0388 0 '0507 0,0780 0,142 093 0,1604 0,2595 0,0702 0,0720 0,0792 0,1011 0,1476 0,233

5 .J

0,5 0,1022 0,1077 0,1175 1'

0,6 0,1218 0,1283 0,13890 ,7 0,1727 0,1777 0,1865 0

0,75 0,1977 0,2021 0,2097 0

334 0,1912 0,2899 ~.0882 0,0902 0,0988 0,1247 0,1780 0,265 554 0 ,2'175 0 ,31051~· 1061 0,1083 0,1176 0,2650 0,2048 0,287 059 0,2719 0,3718,~,1467 0,1493 0,1609 0,2966 0,2567 0,350

0,1698 0,18230,3124 0,2808 0,377 0

0 0

,78 0,2127 0,2167 0,2234 0

0 ,0 ,1 1

,1 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2

300 0,2968 0,396610,1669 440 0,3110 0,4097 0,1790 0,1821 0,19510,3219 0,2947 0,391

0 2 6 1 ()

,79 0,2177 0,2215 0,2280 0 0,795 0,2202 0,2239 0,23010 0,798 0,2217 0,2253 0,2314 0 0,8 0,2227 0,2262 0,2323 0

485 0,3156 0,413~0,1831 0,1861 509 0,3179 0,416 0,1852 0,1882 ~22 0,3193 0,417~0, 1863 0,1893 ;J32 0' 3203 0,4180j0, 1872 0,1902

I

0,19920,3251 0,2014 0,3268 0. 20~6 0,3276 0,2035 0,3283

J

0,2993 0,3016 0,3030 0,3040

0,396 3 0,3981 0,400f )

9 0,400

Jf2) (':, 6, y)

() 0,6854 0,6357 0,5602 0,4946 0,4491 0,4480 0,4136 0,4062 0,3861 0,3650 0, '10~ 0,383;:) 0,2 0,5654 0,5251 0,4674 0,4194 0,3974 0,3467 0,3494 0,3442 0,3299 0,3186 0,3403 0,3683 0,4 0,3928 0,3663 0,3335 0,3114 0,3148 0,3974 0,2552 0,2539 0,2474 0,2469 0,2786 0,3587 0,5 0,2877 0,2722 0,2523 0,2454 0,2607 0,3535~, 1974 0,1969 0,1964 0,2023 0,2357 0,3331

0, 7 0,0896 0,0879 0,0862 0,0927 0,1102 0, 17.')9 0,0705 0,0716 0,1)749 0,0824 0,1023 0,1713 0, 6 0,1661 0' 1616 0,1600 0,1706 0,1987 0,2938'1 '1303 0 ,13_19 0,1378 0,1509 0,1832 0,2828

0, 75 0,0461 0,0447 0,0445 0,0483 0,0579 0,0960 0,0366 0,0370 0,0389 0,0430 0,0538 0,0940 0, 78 0,0187 0,0180 0,0181 0,0198 0,0238 0,040510,0150 0,0151 0, 0160 0,0176 0,0222 0,039;) 0, 79 0,0088 0,0086 0,0091 0,0100 0,0120 0,0206~0,0073 0,0075 0,0080 0,0088 0,0112 0,0203 0, 795 0,0050 0,0047 0,0046 0,0050 0,0060 0,0103 ,0039 0,0038 0,0041 0,0044 0,0057 0,0101 0, 798 0,0039 0,0043 0,0019 0,0035 0,0020 0,0040 ,0015 0,0014 0,0029 0,0017 0,0023 0,0041 0,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

't* = 0,8;funct. VII; o/ = 135° JCI) ('t, 6, o/)

o o o o o o o 1 o o o o o o 0,2 0,0404 0,0432 0,0444 0,0589 0,0879 0,1437 0,0340 o. 0402 0,0413 0,0531 0,0797 0,1296 0,4 0,0820 0,0877 0,0891 0,1159 0,1644 0,2337 0,0702 0,0639 0,0844 0.1064 0,1519 0,2138 0,5 0,1022 0,1092 0,1099 0,1418 0,1967 0,2611 0,0882 0,1048 0,1056 0,1317 0,1867 0,2433 0,6 0,1218 0' 1301 0,1290 0' 1660 0,2249 0,2799 '1061 0,1266 0' 1262 0,2742 0,2134 0,2647 0, 7 0,1727 0,1865 0,1924 0,2316 0,2895 0,363 0,1467 0,1723 0,1815 0,3210 0,2807 0,3518 0, 75 0,1977 0,2143 0,2230 0,2630 0, 3192 0,397 '1669 0,1546 0,2091 0,3449 0,3128 0,3891 0,78 0,2127 0,2311 0,2413 0,2814 0,3363 0,415 '1790 0,2091 0,2257 0,3592 0,3316 0,4094 0 '79 0' 2177 0,2365 0,2474 0, 2874 0,3419 0,420 '1831 0,2136 0,2311 0,3640 0,3377 0,4159 0, 795 0,2202 0,2393 0,2503 0,2906 0,3446 0,4236 ,1852 0,2160 0,2340 0,3665 0,3409 0,4192 0, 798 0,2217 0,2405 0,2521 0,2923 0,3462 0,425 ,1863 0,2173 0,2356 0,3678 0,3426 0,4210 0,8 0,2227 0,2420 0,2533 0,2936 0,3475 0,426 '1872 0,2183 0,2367 0,3688 0,3439 0,4222

0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,78 0,79 0,795 0,798 0,8

J(2) ('t, 6, '})

0,6854 0,5040 0,4064 0,3554 0,3525 0,36311'0,4136 0,3111 0,2787 0,2775 0,3128 0,3258 0,5654 0,4153 0,3374 0,3004 0,3132 0,2783 ,3494 0,2634 0,2373 0,2419 0,2585 0,2625 0,3928 0,2935 0,2467 0,2273 0,2538 0,3365 ,2552 0,1988 0,1811 0,1904 0,2190 0,3165 0,2877 0,2233 0,1945 0,1851 0,2159 0,3108 ,1974 0,1600 0,1484 0,1596 0,1933 0,3033 0 '1661 0,1428 0,1370 0' 1393 0,1735 0,278 '1303 0,1176 0' 1123 0,1251 0,1639 0,2716 0,0896 0,0773 0,0734 0,0750 0,0957 0,166 ,0705 0,0636 0,0604 0,0678 0,0912 0,1646 0,0461 0,0393 0,0379 0,0389 0,0500 0,0907 ,0366 0,0328 0,0313 0,0352 0,0478 0,0902 0,0187 0,0158 0,0154 0,0160 0,0206 0,0382 ,0150 0,0133 0,0128 0,0143 0,0197 0,0381 0,0088 0,0077 0,0077 0,0081 0,0104 0,0194 ,0073 0,0067 0,0064 0,0072 0,0100 0,0195 0 '0050 0 '0042 0 '0040 0 '0040 0. 0052 0' 0097 '0039 0' 0034 0 '0033 0' 0036 0' 0050 0. 0097 0,0039 0,0038 0,0016 0,0027 0,0018 0,0037 ,0015 0,0012 0,0022 0,0014 0,0020 0,0039

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

60

0 I 15 ! 30 l 45 I 60 ! 0

I 0 0 0 0

0,0252 0,0264 0,0309 0,0402 0,0592 0,0545 0,0572 0,0664 0,0845 0,1183 0,0693 0,0732 0,0844 0,1064 0,1451 0,0850 0,0896 0,1028 0,1280 0,1703 0,1201 0,1253 0,1407 0,1698 0.2197 0,1383 0,1438 0' 1601 0,1919 0,2440 0,1494 0,15510,1719 0,2039 0,2584 0,15310,15890,1759 0,2080 0,2632 10,1550 0,1608 0,1779 0,2102 0,2657 0,15610,16200,1791 0,2115 0,2671 0,1569 0' 1627 0,1799 0,2124 0,2681

Table I 91

II

75 \I

0 I 15 ! 0 0 0

0,1094 0,0115 0,0121 0,1911 0,0279 0,0292 0,2207 0,0375 0,0393 0,2444 0,0491 0,0510 o. 30961P, 0752 0,0780 0,3390 0,0902 0,0935 0. 3557 ~ ,1001 0,1037 0,3613 ,1037 0,1075 0,36410,1054 0,1090 0,3657 0,1064 0,1101 0,3668 0,1072 0,1111

~0 I 0

0,0140 0,0332 0,0445 0,0575 0,0867 0 1036 0 .1146 0,1185 0,1204 0,1216 0,1224

TABLE I (continued)

75

45 \

0 0,0182 0,0421 0,0555 0,0708 0,1048 0,1243 0,1370 0,1414 0,1436 0,1450 0,1459

jv

60

0 0,02 0,06 0,07 0,09 0,14

0 0 76 0,0720 0,2 07 0, 1040 0 '4 82 0,1153 0,5 710,1296 o:6 010,19720,7 44 0. 2328 0' 75 00 0, 2552 0 '78 55 0,2629 0, 79 83 J ,2668 0 '795 9£ J. 2692 0' 798 11 0,2708 0,8

0,16 0,18 0,18 0,18 0,18 0,19

0,2328 0,2338 0,2293 0,2547 0,2794 0,2842,0,1155 0,1176 0,1251 0,1374 0,1507 0,1406 0 0, 2060 0,2075 0,2143 0. 2333 0,2696 0' 2457 0 '1105 0,1128 0.1218 0,1375 0,1603 ) ,163fi 0.2 0,1630 0,1647 0,1720 0,1919 0,2349 0, 3125 0,0974 0.0996 0,1C90 0,126t 0,157£ J,1889 0, 4 0,1350 0.1369 0,1439 0,1622 0,2036 0,2941 0,0860 0, 0880 0. 0968 0,1139 0,1466 0,1827 D, 5 0,1022 0,1041 0,1108 0,1265 0,1631 0,2605 0,0703 0,0720 0,0797 0,0951 0,1268 0, 16C6 0,6 0,0562 0,0574 0,0612 0,0705 0,0931 0,1617 0.0413 0,0423 0,0471 0,0.569 0.0781 0,1378 0, 7 0,0294 0,0300 0.0321 0,0370 0,0496 0,0899 0,0224 0,0230 0,0256 0,0311 0,0432 0,0799 0, 75 0,0121 0,0123 0,0131 0,0153 0,0205 0,0382 0,0094 0,0096 0, 0107 0,0130 0,0184 0,0348 0, 78 0,0061 0,0062 0,0067 0,0078 0,0104 0,0195 0,0048 0,0049 0,0055 0,0067 0,0094 0,0179 0 '79 0,0031 0,0032 0,0033 0,0038 0,0052 0,0098 0,0023 0,0024 0,0027 0,0033 0,0047 0,00910,795 0,0012 0,0013 0,0011 0,0016 0,0021 0,0040 0,0009 0,0010 0,0011 0,0014 0,0019 0,0036 0, 798 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0252 0,0258 0,0317 0,0414 0,0588 0,1061 0,0115 0,0120 0,0130 0,0171 0,0268 0,0707 0,2 0,0545 0,0557 0,0684 0,0873 0,1184 0,1872 0,0279 0,0287 0,0306 0,0393 0,0592 0,1022 0,4 0,0693 0,07110,0873 0,1104 0,1458 0,2172 0,0375 0,0387 0,0407 0,0515 0,0765 0,1136 0,5 0,0850 0,0868 0,1069 0,1338 0,1722 0,2423 0,0491 0,0503 0,0521 0,0653 0,0955 0,1284 0,6 0,1201 0,1248 0,1503 0' 1865 0,2380 0,3292 0,0752 0,0784 0 '0846 0,1049 0,1477 0,2125 o. 7 0 '1383 0,1445 0,1726 0,2135 0,2707 0,3686 0,0902 0,0944 0,1035 0,1278 0,1774 0,2567 0, 75 0' 1494 0,1565 0 '1864 0,2300 0,2902 0,3909,0,1001 0,1047 0,1157 0,1426 0,1965 0,2847 0, 78 0' 1531 0 '1606 0,1910 0,2354 0,2967 0,3984 0' 1037 0' 1085 0,1201 0' 1479 0,2033 0, 2944 0, 79 0,1550 0,1627 0,1934 0,2382 0,3000 0,4021 0,1054 0,1100 0,1223 0,1504 0,2067 0,2993 0, 795 0,1561 0' 1639 0,1948 0. 2399 0,3020 0,4044 0,1064 0,1111 0,1236 0,1520 0,2087 0,3023 0' 798 0' 1569 0,1647 0' 1956 0,2410 0. ~033 0,4058 0 '1072 0' 1121 0,1245 0' 1532 0,2101 0, 3496 0,8 I

0,2328 0,2026 0,1924 0,1965 0,2345 0,2510 0,1155 0,1078 0,1103 0,1241 0,1388 0,1322 0 0' 2060 0,1794 0' 1723 0' 1805 0,2273 0, 2160 0' 1105 0,1034 0' 1072 0,1245 0,1486 0' 1553 0,2 0,1630 0,1429 0' 1404 0,1492 0, 2029 0,2871 0,0974 0, 0920 0,0971 0,1162 0,1495 0,1832 0, 4 0,1350 0,1196 0,1199 0' 1319 0 '1809 0,2789 0,0860 0,0822 0,0878 0' 1061 0' 1420 0,1832 0,5 0,1022 0,0928 0. 0964 0,1131 0,1533 0,2636 0, 0703 0 '0691 0,0752 0,0913 0,1286 0,1737 0,6 0,0562 0,0508 0,0530 0,0628 0,0873 0,1641 0,0413 0,0405 0,0443 0,0546 0,0794 0,1473 0, 7 0,0294 0,0265 0,0276 0,0328 0,0465 0,0913 0,0224 0,0220 0,0240 0,0298 0,0439 0,0856 0, 75 0,0121 0,0108 0,0113 0,0135 0,0192 0,0389 0,0094 0,0092 0,0101 0,0125 0,0187 0,0374 0, 78 0,0061 0,0055 0,0057 0,0069 0,0097 0,0199 0,0048 0,0046 0,0051 0,0064 0,0095 0,0192 0' 79 0,0031 0,0028 0,0028 0,0034 0,0049 0,010010,0024 0,0023 0,0026 0,0031 0,0048 0,0098 0, 795 0,0012 0,0011 0,0010 0,0014 0,0019 0,004010,0009 0,0009 0,0010 0,0013 0,0019 0,0039 0, 798 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8

92 Table I

't* = 0,8; fnnct.VII; o/ = 180°

c.~ I 3o

0 I 0 0 0 0 0 0 0,2 0,0404 0,0456 0,0520 0,0577 0,0898 0,1453 0,4 0,0820 0,0925 0,1046 0,1134 0.1684 0,2373 0,5 0,1022 0,1154 0.1298 0,1386 0,2018 0,2660 0,6 0,1218 0,1377 0,1540 0,1619 0,2312 0,2863 0,7 0,1727 0,1935 0,2098 0,2343 0,3111 0,3776 0,75 0,1977 0.2210 0,2370 0,2692 0,3483 0,4145 0,78, 0,2127 0.2377 0,2533 0,2896 0,3696 0,4344 0,79 0, 2177 0,2431 0,2587 0,2965 0,3765 0,4408 0,795 0,2202 0,2458 0,2613 0,2998 0,3801 0',4438 0,798 0,2217 0,2474 0,2629 0,3019 0,3821 0,4456\ 0,8 0,2227 0,2485 0,2640 0,3033 0,3836 0,4468

0 0 0 0,0340 0,0408 0,0405 0,0702 0,0845 0,0829 O,C882 0,1066 0,1035 0,1061 0,1288 0,1237 0,1467 0,1786 0.1846 0,1669 0,2038 0,2151 0,1790 0,2189 0,2332 0.1831 0,2239 0,2394 0.1852 0,2265 0,2424 0,1863 0,2279 0,2442 0,1872 0,2290 0,2455

45

0 0,0595 0,1193 0,1484 0,2948 0,3418 0,3656 0,3799 0,3846 0,3871 0,3885 0,3895

/(1) ('t, 6, o/)

0 0,0795 0,1517 0.1876 0,2131 0.3016 0,3431 0.3673 0,3752 0.3794 0,3818 0,3834

0 0,134 0,223

3 4 2 6 1 6 5 7 1 7 5

0,255 0,279 0.401 0,451 0,479 0,488 0,493 0,495 0,497

[12\'t, 6, o/)

0 0,685t] 0,4643!0,3642 0,331510,3168!0,360610,4136 0,2814 0,26131.0,2486 0,3000 0,3091

0,2 0. 5654 0,382410,3003 0,2809 0,2827J0,2825 0,3494 0,2380 0,2227'0,2183 0,2498 0,2545 0, 4 0, 3028 0,2719 0,2212 0,213910,2340 0,3392 0.2552 0,1811 0, 1708.0,1755 0,2153 0,3140 0, 5 0, 2877 0,2090 0,1767 0,1749 0,2034.0,3135 0,1974 0,1476 0, 1404'0, 1502 0,1916 0,3085 o, 6 o,1661 0,1376 10,1284 o, 1325 o, 1101 ·o, 2781 o.1303 o, 1120 0.1 067;o, 1225 0,1634 o, 2869 0, 7 0,0896 0.0744 0,0687 0,0710 0,0938 0,1665 0,0705 0,0604 0,0572 0,0663 0,0910 0,1744 0, 75 0,0461 0,0379 0,0354 0,0368 0,0489 0,0908 0,0366 0. 0312 0,029t0,0342 0,0477 0,0958 o, 78 o,0187 o.0152 o,o144 o,o151 0,0201 ;o,0382~.0150 o,o126 o,o1zo·o.o140 o,0196 o,0406 0, 79 0,0088 0,0073,0,0073 0,0076 0,0102,0,0194 0,0073 0,0064 0, 0060 0,0070 0,0099 0,0206

8:~~~ 8:88~~ &:88;~18:88n 8:88~ 8:88~ii8:~~1 8:88~~ 8:88~~ 8:88~~i8:ggr~ &:&g~g1g:g02~ 0,8 o o J o o J o 1 o o o 1 o J o o o

't* = 0,8;funct. VIII; o/ = oo J(1l(1:, 6, o/)

0 0 U jO jO 1010 01010 jO 1010 0,2 0,0249 0,0192J0,032710,0470]0,0698:0,2073 0,02100,016810,031310,0430 0,0874.0,2445 0,4 0,0503 0,038610,065510,091510,126510,3246 0,0435 0,0343;0,0638i0,0845 0,16110,3872 0,5 0,0628 0,0473 0,0809 0,1115.0,1480 0,3585 0,05470,042210,0793:0,1030 0, 1911'0,4297 o,6 0,0748 o,0554

1

0,0957\o, 1298:o, 1642 o,3767 o,0656lo,o494io, 0944:o. 1193 0,214210,4516 o, 7 o, 1210 o, 1010 o, 138510, 114o:o,221o o,41981o, t073'o, 0902jO, 13281o, 1642 o, 2643,0,4937 0, 75 0,1529 0,1235 0, 1592i0, 1951j0,2470 0,4386 0, 1281(0, 110610,151610,1860 0,2882,0,5146 0, 78 0,1683 0,1367 0, 1715i0,2073i0,261810,4490 0, 1406[0, 1227,0, 1628j0, 1987 0,3020)0,5269 0, 79 0,1735 0,1410 0, 1756 10,2114!0,266G 0,4523 0, 1449l0, 1268 0,1666:0,2029 0,3066·0,5312 0, 79510,176110,1433 0, ~ 775j0,2134:0,269110,4540 0, 1470j0' 1288!0, 1686[0,205110,3089:0,5332 o, 798

1·o, 177510,1445 o, 178TI0,2146;o,2705 o,4549 o, 1482 10, 13ooto, 1697i0,2063:0,3104i0,5345

0,8 0, 1786,0,1455 0,1796 0,2154,0,271310,4557 0,149010, 1308j0, 1704\0,2072,0,311210,5354

(2)(1:, 6, 4)

o lo, 782211 ,637012,4597!2,0333 1,2455 o,9692 ,428810,7250 1,543212,4738 2, 19o411 ,3565 0,2 0,63071,3446112,04241 '71.291 '1093 0, 7413 0,3551!0,60461 ,3120!2, 15961 ,9931'1 '1460 0,4 0,4226 0,8816 1,34641 '1571 0, 7898·0, 7433 ,253710,4199.0,900611 ,49!:15 1,45391 '1200 0,5 0,3004 0,5885:0,8730 0, 7748 0,5699\0,5765 '1938 0,302410,6095,0,99591,0062:0,8683 0,6 0,1612 0,2282\0,2926 0,3032 0,300410,3917 0,1259 0,1630 0, 246710,3432 0,4001!0,4S11 o, 7 o,0873 o, 1259:0, 161o\o, 1681 o, 1698.0,2418 o,0685 o,o896 o, 1368:o, 1933 o,2307:o,2996 o, 75 o,0451 o,0645jo,0842i0,0887 o,o9.otio, 1334 ,0355 o,o3t61o,o721fO. 1023 o, 1235:o. 1665 0, 78 0' 0183 (}, 0262 0' 0346 0, 0366 0, 0372,0,0565 0,014510 '0190 0,0298,0,0424 0 ,0514j0' 0709 0, 79 0,0085 0,0125j0,0174 0,0186 0,019010,0287 ,0072 0,0095 0,015110,0213 0,0262 10,0363 0, 795. 0,0049 0,0068!10,0087 0,0092 0,009310,0203 ,003810,0048 0,0076!0, 0108 0,013210,0181 0, 798 0,0040 0,0064 0,0036 0,0067 0,0031 0,0055 0,001410,0018 0,0055;0,0043 0,0054l0,0074 o,8 o o I o o o \ o o o I o \ o o l o

Table I 93


6o ll 75 1 a.o

--.c--o~~-15; I _ ______,_30 1_45 1 60 1 75 \\._o __,___! 15 -:'-30~1 4-5-'--1 --'--60 1_75 1~/. _ 0 0 0 0 0 0 0 I 0 0 I 0 I 0 I 0 0

0,0252 0,0266 0,0326 0,0412 0,0641 0,1050 0,0115,0,0117 0,013210,0175 0,0268,0,0728 0,2 0,0545 0,0576 0,0705 0,0870 0,1299 0,1866 0,0279:0,0280 0,0311 0,0406 0.0595,0,1089 0,4 0,0693 0.0737 0,0901 0,1100 0.1612 0,2175 0,0375;0,0376 0.041410,0535 0,077010,1246 0,5 0,0850 0,0902 0,1104 0,1332 0,1921 0,2441 /0,0491,0, 0487 0,0533 0,0683 0, 0965j0. 1461 0, 6 0,1201 0,1293 0,1622 0,1990 0,2666 0,3726 0,0752;0,0775 0,087810,1179,0, 16641'0, 2475 0, 7 0,1383 0,1497 0,1891 0,2329 0,3039 0.4307 0,0902 0,0942 0,108010,1469 0,2067 0,3019 0, 75 0,1494 0.1622 0, 2056 0, 2536 0, 3263 0, 4641 0,100110,1053 0.1211 0,1659 0,2329jO. 3367 0, 78 0,1531 0,1664 0,2113 0,2605 0,3338 0,4752 0,103710,1094 0, 1258j0. 1726 0,242110,3488 0, 79 0,1550 0,1684 0,2141 0,2641 0,3377 0,4806 0,1054,0,1110 0,128110,1759 0.2468,0,3548 0, 795 0,1561 0,1698 0,2158 0,2661 0,3398 0,4840 0,1064,0,1123 0,129510,1779 0,249610,3586 0, 798 0,1569 0,1707 0, 2169 0, 2677 0' 3415 0,4862 0,107210,1133 0, 130510,1794 0, 2515 0,3610 0,8

, I i . I I \ I ! I 0, 2328.0' 194910' 1763;0. 1902 0, 2219·0 ,2398 0, 1155,0,1044 0,110710,123510,1400 0,1370 0 0,2060i0, 1726:0,1583:0,1761 0,2190 0,2152 0, 1105,0, 10~1 0,1080 0,1249,0,1522 0,1406 0,2 0, 163010> 13?8:0,1309;0, 1456 0,2020 0,2928 0,0974p,08v~ 0,0980 0, 1186,0,1571 0,2131 0,4 0' 1350 0' 11;:J6[0, 1137j0, 1300 0' 184.8 0' 2931 0, 0860,0,0803 o. 0884 0,109810,1521 0' 2252 0,5 o ,1022I0,0899:o. 0945;0. 11210,1625 o, 2878 o,o703,o, 0683 o,0753 o,096810.1411 0,2298 0,6 0,0562'0,04.92,0,0518,0,0625 0,0930 0,1802 0,0413'0,0401 0,0444 0,058110,0876 0,1882 0, 7 o,02941

1o,o257.0,0269,0,0327 o, 0495 o, 1006 o,0224'o, 0211 o. 0240 o,0317!0,0487 0,1103 o, 75

0,0121 0,0104'0,0110'0,0134 0, 0205 0,0429 0,0094'0,0090 0.0101 0,0133i0,0208 0,04.85 0, 78 0,006110,0053 0,0056:0,0068 0, 0103 0, 0219 0,0048:0,0046 0,0051iO,OOES:I0,0106 0,0250 0, 79 0,0031·0,0027,0,0028 0, 0034 0,0051 0,0109 0,0024 0,0023 0,0025 0,0034 0,0053 0,0127 0, 795 o,oo12llo,oo1to,ooo9lo,oo14 o,oo2o o, 00441o,ooo9lo,ooo9 o,oo1o o,oo14[o,oo21 o,0051 o, 798

o o 1 o o o o o o o o I o o o,8

0 JO jO jO jO jO \010 jO 0 010 0 0. 0161!0,019310, 0224,0' 042210 '0922'0 ,2974 0' 0077 0, 0088!0,0139 0, 0246 0,0566 0,1684 0,2 o, 035010,0418

10,047510, 0873,o, 1795Jo, 5110 o,o19o

1o,o2151o,o345 o,o579 o, 1338 o,36oo o.4

0' 0447,0,0535 0, 0596,0' 1089,.0,218210' 5944 0,025710,029010,0473 0 '078310, 1816 0,4758 0,5 0,0546,0,0653:0,071010, 1293;0,2519\0,6596 0,0338i0,037510,0628!0, 10250,2401 0,6166 0,6 0, 090510,0993,1.0, 1092.;0, 1718,0, 3039)0, 6562~,0603,0,065410,093410, 143110,2864 0,6172 0, 'i' o ,1092,0, 1167.0,1288,0, 1936!0, 3308:o, 6654 1;:. 075710,0814 o, 1114

10.1673 o, 3167 0,6424 o, 75

0,1206 0,127510,1406,0,2069,0,3472:0,6739 0,085710,0920 0,123210,1834 0,3376 0,6655 0, 78 0,1244 0, 13111·0, 1447,0,211310,3527 0,6772,0,089210,095710,127410,1890 0,3452 0,6747 0, 79 0, 1264]0, 1329 0, 1467;0,2136!0,3556 0, 6790 0, 091010,0976,0,1296 0,1919 0, 3490 0,6796 0, 795 0,1276 0, 1339i0, 147910,2149,0,3573 0,680210,0921.0,0987i0, 1308)0, 1937 0,3513 0,6826 0, 798 0,1284 0,134810, 148710,2157!0,3584 0,6809 0,092810,0994:0,1317 0,1948 0, 3530 0,6846 0,8

lo,216o:o,35131o,61451 ,3839 2,2862 1, 9687 o,10941o, 134710,2113 0,3583 0,64081,0768 o 10,1883,0,307810,54471,2636 2,2281 1 '9683 0,1031 110, 1288!0,2069 0,3654 0,85431,3673 0,2 0,1489,0,2337 0,4049 0,9449 1 '7252 1 '9440 0,0909 0, 1158[0, 1807 0,3215 0, 79031,6246 0,4 ,o, 1253 0,183810,3018 0,66481,2078 1,4792 0,0813 10, 1011;0, 1537 0,2641 0,62721,3563 0,5

I0,0990\0, 1232 o, 1110 o,2816 0,4362 0,6158 o,068811o,o838io, 112910,1698 0,3120 o,5849 o,a

,0,0547j0,068810,0963 0,1618 0' 2594 0, 3978 0,0407 0,0499!0,0683·0,1050 0, 2011 0,414~ 0,1 i0,0286 10,0361 1o,0512 o,0866 o, t4t2 0,2259 0,0221 o,o2nl:o,o376 o,0583 o, 1141 o, 246, o, 75 >0,0117i0,0149:0,0211 0,0360 0,0594 0,0975 0,0092 0,0115 0,0159 0,0248 0,0493 0,1096 0, 78 0,0059,0,0075 0,0107 0,0184 0,03010,0499 0,0047 0,0058 0,00810,0127 0,0252 0,0567 0, 79 0,0030\0,0038 0,0053 0,0091 0,015210,0251 0,0023 0,003010,0041 0,0064 0,0127. 0,0288 0, 795 0,0012

10,0015 0,0018 0,0037 0,0061 0,0101 0,0009 0,0011,0,0015 0,0026 0,0051 O,OH6 0, 798

1 o o o o 1 o o o 1 o o l o o I o o,8

94

't*=0,8;funct.VIII; tJ-=45°

c.o I 3\J

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 ,2 ,4 ,5 ,6 ,7 ,75 ,78 ,79 ,795 ,798 ,8

0 0,0249 0,0503 0,0628 0,0748 0,1270 0,1529 0,1683 0,1735 0,1761 0,1775 0,1786

o 1 o 0 0,0223 0,0296 0,0462 0,0450 0,0591 0,0904 0,0556 0,0728 0,1103 0,0657 0,0857 0,1287 0. 1119 0. 1307 0,1742 0,13460,1524 0,1957 0,1481 0,1653 0,2084 0,1525 0,1696 0,2125 0,15490,1717 0,2146 0,1562 0,1730 0,2160 0,15710,1737 0,2167

Table I

0 0 0 0 0 0 0 0 0.0634 0,1730 0,0210 0,0171 0,0307 0,0381 0,0695 0,'1844 0,1157 0. 2730 0. 0435 0,0348 0,06300,0755 0,1293 0,2962 0,1353 0,302110,0547 0,0430 0,0785 0,0921 0.1535 0,3304 0,1515 0 ,3189i 0. 0656 0,0505 0,0938 0,1070 0.1727 0,3503 0,2089 0,3741 0,1073 0,0917 0. 1330 0' 1523 0,2264 0,3998 0,2350 0,3973 0,1281 0,1127 0,1525 0,1741 Cl,2517 0.4221 0,2501 0. 4098 0,1406 0,1250 o. 163Hio. 1870 0,2662 0,4349 0.2.549 0,4139 0,1449 0.1291 0,16780,1912 0,2710 0,4390 0,2574 0,41591'1470 0,1312 O,Hi97 0,1933 0,2734 0,4411 0,2588 0,4169 0,1482 0,1321 0,1709 0.1946 0,2749 0,4423 0,2597 0,4178 0,1490 0,1332 0,17130,1955 0,2758 0,4432

/ (2) £1 I) (-:, u, y

0 0, 7822 1,1885 1 f 2735 1 ,0171 0,8342 0,6823 ') ,4288 0, 5907 0, 7649 0' 8740 0' 8879 0' 7894 0,2 O,fi307 0,96981,0428 0,8404 0, 7479 0,4921 .1,35510,4908 0,6398 0, 74.20 0,7812 0,6130 0,4 0,4226 0,6410 0,6962 0,57410,5403 0,5285 '),2537 0,3438 0,4473 0,5238 0,5757 0,6468 0,5 0,3004 0,4402 0,47710,41010,4060 0,4468 '), 1938 0,25310,3241 0,3811 0,4318 0,5319 0; 6 0,1612 0, 1981 0 f 2186 0, 2202 0, 2484 0, 3453 '), 1259 0, 1473 0' 1788 0,2113 0, 2563 0, 3729 0, 7 0,0873 0,1090 0,1194 0,1210 0,1397 0,2127 '1,0685 0,0807 0,0983 0,1176 0,1459 0,2304 0, 75 0,0451 0,0557 0,0622 0,0636 0,0739 0,1171 ),0355 0,0419 0,0516 0,0618 0,0776 0,1274 0, 78 0,0183 0,0226 0,0255 0,0261 0,0304 0,0495 0,0145 0,01710,0213 0,0255 0,03210,0541 0, 79 0,0085 0,0108 0,0128 0,0133 0,0155 0,0252 0,0072 0,0085 0,0108 0,0128 0,0163 0,0277 0, 795 0,0049 0,0059 0,0065 0,0066 0,0077 0,0186 0,0038 0,0043 0,0054 0,0064 0,0082 0,0139 0, 798 0,0040 0,0055 0,0026 0,0047 0,0025 0,0048 0,0014 0,0017 0,0039 0,0026 0,0034 0,0057 0,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

>t*=0,8;funct.VIll; 4=90°

o o o o o o o~o o o o o! o 0,2 0,0249 0,0274 0,0304 0,0345 0,0616 0,1235 0,0210 0,0214 0,0237 0,0337 0,0581 0,1106 0,4 0,0503 0,0553 0,0611 0,0674 0,1148 0,1981 0,0435 0,0441 0,0483 0,0677 0,1110 0,1819 0,5 0,0628 0,0689 0,0756 0,0820 0,1366 0,2201 ,0547 0,0552 0,0599 0,0832 0,1335 0,2038 0, 6 0,0748 0,0820 0,0895 0. 09.51 0,1553 0, 2341 0,0656 0, 0659 0, 0710 0, 0977 0' 1532 0, 2181 0, 7 0,1270 0,1328 0 f 1389 0' 1494 0. 2153 0,3096 0,1073 0,1083 0,1164 0,1475 0' 2092 0, 2945 0, 75 0,1529 0,1580 0,1630 0,1752 0,2427 0,3403 0,1281 0,1296 0,1387 0,1717 0,2354 0,3264 0, 78 0,1683 0,1730 0,1773 0,1903 0,2584 0,3566 0,1406 0,1422 0,1520 0,1859 0,2504 0,3438 0, 79 0,1735 0,1779 0,1821 0,19.52 0' 2635 0,3618 0,1449 0,1464 0,1565 0,1906 0, 2554 0, 3495 0, 795 0,1761 0,1805 0 t 1844 0 l 1977 0,2660 0,3644 0 f 1470 0 I 1486 0,1587 0 7 1930 0,2580 0,3523 0 f 798 0,1775 0 '1819 0,1858 0 '1992 0,2676 0,3659 0,1482 0,1499 0' 1600 0 f 1944 0, 2595 0,3538 0,8 0,1786 0,1829 0,1867 0, 2002 0, 2686 0,3669 0,1490 0,1507 0,1609 0,1954 0, 2604 0,3549

(2) I ('t, 6, y)

o 'o, 7822 o, 7126 o, 6080 o ,!±979 o, 3865 o ,42981 o ,4288 o, 4169 o ,3835lo ,35e8 o, 3502 o ,3620 0,2 0,6307 0,5744 0,4916 0,412110,3651 0,3091 0,3551 0,3460 0,3203 0,3056 0,3101 0,3520 0 4 0,4226 0,3865 0,3388 0,2977 0,2836 0,3551 0,2537 0,2487 0,2359 0,23210,2518 0,3306 o:5 0,1004 0,2797 0,2515 0,2335 0,2375 0,3177 0 1938 0,1917 0,1869 0,1908 0,2153 0,3033 0, 6 0,1612 0' 1566 0,1543 0,1636 0' 1889 0' 2721 0,1259 0,1274 0' 1327 0,14.46 0' 1744 0,2676 0, 7 0,0873 0,0856 0,0835 0,0893 0,1055 0,1671 0,0685 0,0695 0,0724 0,0795 0,0981 0,1634 0, 75 0,0451 0,0436 0,0433 0,0467 0,0555 0,0916·0,0355 0,0359 0,0378 0,0415 0,0518 0,0899 0, 78 0,0183 0,0176 0,0176 0,0191 0,0228 0,0386 0,0145 0,0147 0,0155 0,0171 0,0213 0,0379 0, 79 0,0085 0,0084 0,0088 0,0097 0,0116 0,0197 0,0072 0,0073 0,0078 0,0085 0,0108 0,0194 0, 795 0,0049 0,0046 0,0044 0,0048 0,0057 0,0158 0,0038 0,0037 0,0040 0,0043 0,0055 0,0097 0, 798 0,0040 0,0042 0,0019 0,0034 0,0019 0,0038 0,0014 0,0014 0,0028 0,0017 0,0022 0,0040 0,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 ,0161 ,0350 ,0447 ,0546 ,0905 ,1092 ,1200 ,1244 ,1264 ,1276 ,1284

0 0,0194 0,0422 0,0541 0,0663 0,1006 0,1182 0,1290 0,1327 0,1345 0,1355 0,1363

Table I 95


6o II 75 I .~-...

1 15 1 30 1 45 1 60 1 75 l/. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,0206 0,0340 0,0694 0,1645 0,0077 0,0083 0,0122 0,0197 0,0345 0,0889 0,2 0,0437 0,0706 0,1364 0,2779 0,0190 0,0201 0,0299 0,0462 0,0779 0,1785 0,4 0,0549 0,0879 0,1663 0,3163 0,0257 0,0270 0,0406 0,0620 0,1016 0,2237 0,5 0,0656 0,1042 0,1930 0,3411 0,0338 0,0348 0,0534 0,0805 0,1282 0,2723 0,6 0,1035 0,1474 0,2417 0,3997 0,0603 0,0625 0,0836 0,1166 0,1774 0,3300 0,7 0,1229 0,-1692 0,2662 0,4291 0,0757 0,0785 0,1011 0,1377 0,2063 0,3679 0,75 0,1346 0,1825 0,2809 0',4468 0,0857 0,0890 0,1126 0,1516 0,2254 0,3941 0,78 0,1386 0,1869 0,2859 0,4528 0,0892 0,0926 0,1167 0,1564 0,2321 0,4035 0,79 0,1406 0,1891 0,2883 0,4558 0,0910 0,01l45 0,1188 0,1588 0,2356 0,4083 0, 795 0,1418 0,1905 0,2899 0,4577 0,0921 0,0956 0,1200 0,1604 0,2376 0,4113 0,798 0,1426 0,1913 0,2908 0,4588 0,()928 0,()963 0,1208 0,1613 0,2391 0,4133 0,8

0 ,21f0 0,3015 0,4198 0,5506 0,6594 0,6805 ~. 1094 0,1236 0,1613 0,2233 0,2946 0,3162 0 o, 1{583 n, 2641 o, 3704 o. 4864 o, 6191 o, 5879 ~.1031 o, 1177 0,1565 o, 2237 o, 3143 0,3276 o, 2 0,1489 0, 2033 0, 2807 0, 3776 0' 4910 0, 6504 0,0909 0,1041 0,1388 0, 2003 0,2946 0,4328 0,4 0,1253 ), 1636 0,2181 0,2902 0,3830 0,543 ,0813 0,0931 0,1226 0,1729 0.2546 0,3987 0,5 0,0990 0,1162 0,1412 0' 1802 0,2401 0' 3697 0,0688 0,0785 0,0993 0,1308 0,1854 0,3027 0,6 0,0547 0,0648 0,0791 0, 102C 0, 14f':i 0,2348 0,0407 0,0466 0,0598 0,0800 0,1171 0,2100 0, 7 0,0286 0,0340 0,0419 0,0543 0,0756 0,1321 0,0221 0.0254 0,0328 0,0442 0,0658 0,1231 0, 75 0,0117 0,0140 0,0172 0,0224 0,0315 0,0566 0,0092 0,0107 0,0138 0,0187 0,0282 0,0542 0, 78 0,0059 0,007!: 0,0087 0,0114 0,0160 0,0289 0,0047 0,0054 0,0071 0,0096 0,0144 0,0280 0, 79 0,003(; 0,0036 0,0043 0,0057 0,0080 0,0145 0,0023 0.0028 0,0036 0,0048 0,0073 0,0142 0, 795 0,0012 0,0014 0,0015 0,0023 0,0032 0,0059 0,0009 0,0011 0,0013 0,0019 0,0029 0,0057 0, 798

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8

o o o , ~(I r o o o o o o o o o 0,01610,0172 0,0211·0,02 •. 0,0,0445 0,0857 ,0077 0,0082 0,0096 0,0129 0,0207 0,0430 0,2 0,0350 0,03?;: 0,0457 0,0613 0,0891 0,149\ 0,0190 0,0200 0,0232 0,0300 0,0458 0,0834 0,4 0,0447 0,0478 0,0581 0,0773 0,1090 0,1705 0,0257 0,0271 0,0311 0,0396 0,0585 0, 10(13 0,5 0,0546 0,0585 0,0707 O,C930 0,1275 0,1865 0,0338 0,0355 0,0401 0,0502 0,0720 0,1169 0,6 0' 0905 0,0952 0' 1(97 0,1366 0,1808 0, 2634 0, 0603 0,0628 0,0701 0, 0855 0,1177 0,1853 0, 7 0,1092 o, 1141 0,1298 0,1587 0,20€9 0,2975 0,0757 0,0785 0,0872 0,1057 0,1431 0,2213 0, 75 0, 120R 0,1257 0,1420 0,1721 0,2223 0,3168 ,0857 0, 0889 0, 0985 0,1188 0,1594 0, 2439 0, 78 0,1244 0,1296 0,1461 0,1765 0,2276 0,3232 0,0892 0,0925 0,1025 0,1233 0,1651 0,2518 0, 79 0, 126.410,1316 0,1481 0,1788 0,2301 0, 3264 0,0910 0, 0943 0,1045 0,1256 0' 1680 0, 2557 0, 795

10,1276 0,1327 0,1494 0,1800 0,2317 0, 3283 '0921 0,0954 0' 1057 0,1270 0,1697 0, 2581 0' 798 0,1284 0,1335 0,1502 0,1810 0' 2327 0, 3295 0, 0928 0,0961 0,1064 0' 1279 0,1710 0,2597 0,8

I I I 0, 2160 0' 2164 0,2212 0' 2370 0, 2619 0, 2634 0,1094 0,1107 0,1186 0,1310 0,1435 0,1363 0 0,1883 0,1891 0,1945 0,2039 0,2467 0,2169 0,103110,1051 0,1139 0,1291 0,1496 0,1286 0,2

10,1489 0' 1500 ()' 1559 0' 1743 0, 2144 0, 2808 0' 0909 0,0930 0, 10.20 0,1186 0' 1473 0' 1914 0,4 0,1253 0,1267 0,1327 0,1497 0,1885 0,2689 0,0813 0,08~2 0,0918 0,1080 0,1384 0,1979 0,5 0' 0990 0' 1007 0' 1070 0,1218 0,1564 0' 2491 0. 0688 0,0703 0,0779 0,0928 0,1236 0' 1989 0' 6 0' 0547 0' 0558 0,0594 0,0682 0' 0900 0' 1559 0,0407 0,0415 0, 0463 0,0558 0,0766 0,1349 0, 7 0,0286 0,0292 0,0312 0,0360 0,0480 0,0869 0,0221 0,0225 0,0252 0,0305 0,0425 0,0784 0, 75 0, 0117 0' 0120 0' 0128 0, 0148 0, 0199 0,0370~,0092 0, 0095 0,0106 0,0128 0,0181 0, 0343. 0, 78 0, 0059 0, 0060 0, 0065 0,0075 0, 0100 0, 0189 0,0047 0, 0048 0,0054 0, OC66 0,0092 0, 017f 0, 79

10,0030 0,0031 0,0032 0,0037 0,0051 0,0094 ,0023/0,0024 0,0027 0,0033 0,0047 0,0080 0. 795 0,0012 0,0012 0,0011 0,0015 0,0020 0,0039 0,0009 0,0009 0,0010 0,0013 0,0019 0,0036 0, 79~

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8

96 Table I

1:• = 0,8; funct.VIII; ~ = 135° J<t > ('t, e. ~)

II 45

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,2 0,0249 0,0266 0,0235 0,0366 0,0615 0,0981 0,0210 0,0283 0,0255 0,0345 0,0576 0,0906 0,4 0,0503 0,0538 0,0471 0,0720 0,1151 0,1577 0,0435 0.0590 0,0521 0,0700 0,1113 0,1503 0,5 0,0628 0,0669 0,0578 0,0880 0,1367 0,1745 0,0547 0,0746 0,0655 0,0866 0,1343 0,1682 0,6 0,0748 0,0797 0,0674 0,1028 0,1575 0,1846 0. 0656 0, 0904 0. 0783 0,1023 0,1557 0' 1796 0, 7 0,1270 0,1378 0,1337 0,1722 0,2283 0,2881 0,1073 0,1368 0,1357 0.1683 0,2288 0,2859 0, 75 0,1529 0.1667 0,1658 0,2055 0,2609 0.3299 0,1281 0,1603 0,1644 0,2007 0,2633 0,3301 0, 78 0,1683 0,1839 0,1851 o. 2251 o. 2797 0,3522 0,1406 0,1743 0,1815 o. 2199 0,2834 0,3542 0. 79 0,173) 0,1896 0,1914 0,2316 0,2859 0, 3592 0,1449 0.1791 0,1872 0. 2263 0,2900 0,36171 0, 795 0.1761 0,1925 0,1946 o. 2349 0,2888 0. 3627 0,1470 0.1814 0,1902 0,2296 0, 2934 0. 3657 0, 798 0,1715 0,1942 0,1965 0,2368 0,2907 0, 3648 0,1482 0,1829 0' 1918 0,2314 0,2954 0, 3679 0,8 0,1786 0,1954 0,1977 0,2380 0,2919 0,3662 0,1490 0,1838 0,1929 0,2327 0,2966 0,3673,

/(2) (o:, ~. 6)

0 0, 7822;0,5374 0,4015 0,3282 0,2776 0,322~~.4288 0,2928 0,2564 0,2493 0,23510,2842 0, 2 0,6307,0,4311 0,3233 0,2720 :),2774 ),2281 0,3'551 ),2424 0,2138 0,213.) 0,2108 0,2229 0,4 0,42260,2950 0,2313 0,2035 ),2220 ),283)0,2)37 ),1805 0,1628 0,1693 0,1839 0,2814 0, 5 0,300110,2208 0,1829 0,1685 ), 193j ), 26911)' 1938 :),1476 J ,1356 0,1450 0,1692 0,2706 0, 6 0, 1611J0,1377 0,1313 0,1324 J, 1638 0,2562: ), 12)9 J ,1131 0,1072 ~' 1188 0,1551 0, 2563 0, 7 0. 09?310,0750 0,070? 0,0718 ),09111,15761.1 ,06~~ ) . 0615 0,0581 0,06;)0 0,0871 1,1563 0, 75 O,Ob1 0,0392 0,03!3J 0,0373 >,0478 .1,0862, .1,03.J:J J,0317 0,03l1 0,0338 0,0458 0,0862 0, 78 0,018310,0154 0,0149 o. 0153 ),0196 0, 03'33 1,0145 J, 0131 J ,0123 ),0188 0. 0189 J,0365 0, 79 0.00~'5~0,00I4 O,OOH 0,00781,0100 .),01~510,0072 0,0?6~ 0,0062 0,006~ 0.0096 J,0186 0, 795 0,00I9f0,0JI0 0.0039 0,0038 ),0047 1,01:J2

1

.1,0038 J,0l)33 0,0032 0,003.:> 0,0048 0,0093 0, 798 0,0040

1,0,0037 0,0016 0,0026 0,0017 D,0036!0,0014 0,0013 0,0021 0,0014 0,0020 0,0038

0,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1:* = 0,8;funct. VIII; ~ = 180° p> 1:, 6, ~)

0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,78 0,79 0,795 0,798 0,8

0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,78 0,79 0,795 0,798 0,8

o o o . o o o r o . o o o o 1 o 1

0.0~~9 ~J,o296 o,o347 o,o32:i o,o6!4 o.o~u~J,o11Q a.o~8~ o,o231 ?,o42?, J,o536,o,o932: ,J,OaJ3 ),06)1 J,07l)1 ),0637 11, 11.:>3 J, 1a78 1J,0'!3J .),0.:>9o ),0473 ),086'! J, 1037,0,1564! 0,0628 J,0750 ),0872 ),0777 J, 1382 0, 1755!0,0547 ),0754 0,0589 0,1078 ),1248 0,1766, J,0748 1,0897 .1,1039 ),09 l3 1,1587 1,187 J

1!J,0656 :),0915 J,070D '), 1288 ).1444 0, 1910i

J, 1271) J ,147J ),1614 ) '1678 ), 24;)7 ) . 2994;) ,1073) ,1421 J, 12'52 0,1936 ), 2389 0,33011 J, 152~ ),1755 J, 1899 l,2152 1,286~ ;),3H81 1,1281 J, 1679.1. 16~3 0,2;~5 1,28380,3884[ ,),168.~ J, 1926 1,2}68 0,2271 ),3 )9'± J,36931 J, 1406 ), 1832 J, 18'12 0,2'H6 ),3100 0,42;)6; D,1735 J,1982 0,212'1 1,2314 J,3!71 J,3771•J,1'149 0,1884 1,19.17 0,2508 ),3187,0,43'}9i o, 176! 1,2011 J,2152 J,2~8J 0,3219 ?,3818:

1

a. 1~1~ J. , 1911 0,19~9 o,2?~o 1,3~~90,436. o:··. 0, 177J J,2J27 ),2169 ),2'102 0,3231 .),393JIJ,l'f8~ J, 1926 J, 19J7 0,2JJ9 ),3~a6 0,4389 0,1786 :),2039 0,2179 ),2416 0,3246 0,3845 0, 149J ),1936 0,1969 0,2'571 1,3273,0,.4409,

/(2) (':, 6, t.f;)

'1, 7822 0,4863 0,3554 0,3532 0,2490 0, 3387iJO ,4288 0, 2570 0, 2484 0, 2245 0, 2592 0, 2994 o,53a7 o, 3893 o .2843 o. 2653 o ,2470 o. 2431·0. 3551 o, 2120 o. 2:153 o ,1869 o. 2283 o. 2245 0.4226 0. 2683 0' 2039 0' 1953 0. 2014 0, 295 (!, 2537 0,1598 0,1561 0' 1496), 1917 0, 2880 J.3004 0, 2036 0,1638 0,1612 0,1795 0, 276611,1938 0,1337 0,12940,1315 0,1724 0,2785 0,1612 0, 1~26 0,1227 0,1255 0,1601 0, 256~ D ,125~? ,107~ () ,1Q16,0 ,1160 0,1542 0, 2709 0,0873 O,Ot21 0,0660 0,0578 0,0891 0,157J

1(),068.J ,),058'± 0,0;)490,0633 1,0867 0,1657

0,045! 0.,0367 0,0341 0,0352 0,0467 0,08630,0355 0,03')1 0,0284 0,03290,0456 0,0916 0,0183 0,0148 0,0138 0,0144 0,0192 0,0364[1J,0145 0,0123 0,0116 0,0134 0,0188 0,0388 0,0085 0,00710,0070 0,0073 0,0098 0,0184iO,OJ72 0,0061 0,0058 0,0067,0,0095 0,0198 0' 004!'l 0 '0038 0' 0035 f)' 0036 0' 0048 0' 01531· Q, 0038 0' 0031 0' 0030 0. 003.3 0' 0048 (), 0098 0,0040 0,0035 0,0014 0,0024 0,0015 0,0036 0,0014 0,0012 0,0020 0,0014 0,0019 0,0041

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Table I 97


60 II 75 I C, 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0161 0,0157 0,0213 0,0291 0,0423 0,0814 0,0077 0,0079 0,0081 0,0103 0,0194 0,0418 0,2 0,0350 0,0340 0,0464 0,0621 0,0857 0,1432 0,0190 0,0194 0,0189 0,0247 0,0433 0,0818 0,4 0,0447 0,0432 0,0595 0,0787 0,1055 0,164710,0257 0,0262 0,0249 0,0324 0,0554 0,0987 0,5 0,0546 0,0525 0,0729 0,0957 0,1240 0,1815 0,0338 0,0342 0,0314 0,0405 0,0686 0,1155 0,6 0,0905 0,0918 0.1176 0,1506 0,1949 0,2809 0,0603 0,0628 0,0650 0,0819 0,1237 0,2004 0, 7 0,1092 0,1121 0,1408 0,1787 0,2298 0,3253 0,0757 0,0793 010843 0,1056 0,1546 0.2451 0, 75 0,1206 0,1246 0,1549 0,19.':9 0,2504 0,3504 0,0857 0,0902 0,0969 0,1210 0,1746 0.2733 0, 78 0 t 1244 0,1287 0,1596 0,2016 0, 2574 9, 3587 0, 0892 0, 0939 0 I 1013 0,1264 0,1816 0,2831 0, 79 0,1264 0,1307 0,1620 012044 0,260!=! 0,3626 0,0910 0. 0959 0,1036 0.1291 0,1851 0,2880 0, 795 0,1276 0,1321 0,1635 0,2061 0,2631 0,3653,0.0921 0,0970 0,1050 0,1308 0,1872 0,2910 0, 798 0,1284 0,1330 0,1644 0,2073 0,2644 0,3669.0,0928 0,0978 0 '1058 0,1319 0,1887 0,2930 0,8

'0, 2160 0,1854 0,1741 0,1738 0,2186 0, 2339 0,1074 0, 0998 0,1020 0 t 1176 0,1318 0 I 1296 0 0,1883 0,1617 (}I 1534 0,1471 0, 2059 0, 2460 0,1031 010947 0, 0978 0 t 1163 0, 138(} 0,1400 0,2 0,1489 o, 1294 o, 1257 0,1329 o .1832 o, 2555 a, 0909 o ,0847 o, 0891 o, 1086 o, 1388 o, 1855 0,4 0,1253 '), 1103 ()' 1097 0,1202 0' 1661 0' 2533 0,0813 () ,0771 0,0822 0,1005 0,1337 0,1977 0,5 0,099:1 0,0893 0,0926 0,1076 0,1466 0' 2522 0, 0688 0,0674 0, 0735 0,0891 0, 125.') 0, 212(; 0,6 0,0547 :),0493 0,0511 0,0605 0,0842 0,1583.0,0407 0,0397 0,0435 0,0535 0,0779 0,1440 o, 7 0,0286 0,0257 0,0267 0,0318 0,0449 0,0883;0,0221 0,0215 010237 0,0292 0,0433 0,0841 o, 75 0,0117 0,0105 0, 0110 0,013:) ), 0186 0,0376,0, 0092 0, 0091 0' 0099 0, 0123 0,0184 0,0368 0, 78 0,0059 n. 0053 rj' 0055 0,0065 J,0094 1,0192 0, 0047 0,0046 0, 0051 0, 0063 0' 0094 0,0189 0, 79 0,003!) 0,0027 (),0028 0,0033 0,0047 0,0095 010023 0,0023 0,0026 0,0031 0,0048 0,0095 0, 795 0,0012 0,0011 0,0010 0,0013 0,0019 0,00391),0)09 0,0009 0,0009 0,0013 0,0019 0,0039 0, 798

. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8

o o o o o o 1 o o o o o o o 0,0161 0,0168 0,0217 0,0269 0,0473 0,073410,0077 0,0075 0,0080 0,0101 0,0183 0,0428 0,2 0,0350 0,0364 0,0473 0,0573 0,0973 0,1307 0,0190 0,0181 0,0190 0,0251 0,0407 0,0871 0,4 0,0447 0, 0465 0,0607 0,0726 011213 0,1509 0,0257 0,0243 0,0252 0,0332 0,0526 0,1089 0,5 0,0546 0, 0568 0,0747 0,0880 0,1454 0,1678 0,0338 0,0324 0,0321 0,0422 0,0642 0,1339 0,6

10,0905 0,0972 0, 12SO 0,1568 0,2243 0,3135 0,0603 0,0608 0,0677 0,0936 0,1380 0,2358 0, 7 0,1092 0.1182 ()' 1557 0,1922 0' 2637 0,3786 ,0757 0,0778 0,0888 0,1235 0,1799 0, 2906 0' 75

1o, 12o6 o, 1311 o. 1728 o ,2137 o, 2872 0,4155 ,0857 o ,os9o o ,1018 o, 1432 o.2011 o ,3255 o, 78 n, 1244 o, 1354 0,1785 0,2210 0,2952 0,42791 ,0892 o,0930 0,1066 0,1500 o,2167 0,3377 o, 79

lo, 1264 o, 1376 o ,1814 0,2247 o 2992 0,4339! ,0910 o,0950 0,1090 o, 1535 0,2215 0,3439 o, 795 0,1276 0 '1:388 0' 1832 0,2268 0' 3017 0,4377 ,0921 0,0962 0,1105 0,1556 0,2244 0,3476 0, 798 10,1284 0,1398 0,1844 0,2283 0, 3032 0,43991 ,0928 0,0970 0,1114 0,1570 0,2264 0,3501 0,8

0 0,2150 0 '1787 0 '1533 0' 1659 0 '1931 0, 20451!0 ,1094 0,0956 0,1035 0 '14.49 0,1287 0' 1280 0 0,1883 0' 1563 0' 1356 0' 1422 0,1872 0,175210,1031 0,0906 0,0998 0,1148 0,1376 0,1312 0,2 0,1489 0,1252 0' 1139 0,1312 0' 1755 0, 2507io,0909 0,0816 0,0911 0' 1096 0,1437 0, 2112 0,4 o, 1253 o. 1069 n, 1024 o, 1195 o, 1670 o ,262o11o, 0813 o,0749 0,0835 o, 1035 o, 1423 o, 2376 o, 5 0, 0990.0' 0865 0, 0907 0,1072 0,1558 0,276310,0688 0,0667 0,0736 0,0945 0,1381 0,2682 0, 6 0,0547 0,0476 0,0500 0,0602 0,0899 0,1742r0,0407 0,0392 0,0436 0,0570 0,0861 0,1847 0, 7 0,028R 0,0248 0,0261 0,0316 0,0479 0,097610,0221 0,0212 0,0237 0,0312 0,0480 0,1088 0, 75 0,0117 0,0101 0,0107 0,0130 0,019910,0417 0,0092 0,0090 0,0099 0,0131 0,0205 0,0479 o, 78 0, 0059 0,0051 0,0054 0,0065 0,0100 0,02131 (),0047 0,0045 0,0051 0,0067 0,0104 0,0246 0, 79 0' 0030 0,0026 0,0027 0 '0033 0, 0050 0,0'1071 0,0023 0, 0023 0,0026 0,0034 0,0053 0,0125 0, 795 0,0012 0,0010 0,0009 0,0013 0,002010,0043[10,0009 0, 0009 0,0009 0,0014 0,0021 0,0051 0, 798

o o o o o I o l o o o o o o o,8

98 Table II

't* = 0,2;funct.V TABLE II

':ZI 0 \ ffi 1 w 1 e 1 oo 1 n o 15 i 3o 1 45 1 so 1 75

o 1 I 1 1 I 1 l1 j1 o,o711o,o738o,o826o,to21o,144oo,2662 0,05 0, 9837 0, 9832 0, 9809 0, 9759·,0,9645 0,9286 0,0529 0,0550 0,0616 0,0763 0,1086 0,1988 0,1 0, 9668 0, 9655 0, 9610 o. 9612 0,9291 0,863( 0,0354 0,0368 0,0412 0,0511 0,0732 0,1379 0,125 0,9583 0, 9566 0, 9511 0,938910,9118 0,8329Jo,0270 0,0281 0,0315 0,0391 0,0560 0,1032 0,15 o. 9496 o. 9476 0, 9410 0. 9265 0,8944 0,8039 0,0189 0,0196 0,0219 0,0271 0,03880,0743 0,16 jO. 9454 0, 9434 0, 9363 0, 9208 0,8866

10,7917 0,0149 0, 0156 0,0174 0,0216 0,03100,0599

0,17 10,9412 0, 9389 0. 9314 0, 9148 0,8788 0, 7795 0,0112 0,0116 0,0130 0,0161 0,0232 0,0453 0,18 0, 9370 0,9346 0. 9266 0, 9090 0,871010,7675 0,0074 0,0077 0,0086 0,0107 0,0155 0.0305 0,19 ,0. 9328 0, 9303 0, 9217 o. 9032 0,8631 0, 7558 0,0037 0,0038 0,0043 0. 0053 0,0077 0,0153 0,195 0, 9306 0, 9280 o. 9193 0, 9004 0,8593,0, 7499 0,0018 0,0019 0,0022 0,0027 0,0039 0,0077 0,197 0, 9298 0,9271 0, 9182 0,8991 0,857810,7477 0,0011 0, 0011 0,0013 0,0016 0,0023 0,0046 0,200 j0,9285 0,9258 0,9168 0,897410,855410, 7442' 0 0 0 0 0 0

't* = 0,2;funct. VI

0 1 1 1 1 1 1 0,061810,06450,07380,09120,15200,2432 0,05 0, 9868 0, 9862,0,9841 0, 9796 0,9688 0,933: J,0470 0,0489 0,0563 0, 0694 0,1008 0,1906 0,1 0,9730 0, 9883 0. 9677 0, 9586 0, 9376 0,872: 0,0326 0,0339 0,0394 0,0479 0,0696 0,1344 0,125 0, 9660 0, 9645'0, 9594 0, 9482 0, 9223 0,844: 0,0257 0,0268 0,0313 0,0376 0, 0544 0,1020 0,15 0, 9589 0,9571 0,9510 0. 9376 0,9070 0,8176 0,0191 0,0198 0,0234 0,0275 0,0393 0,0753 0,16 0,9547 0. 9528 0,9462 0,9318 0,8990 0,8051 0,0152 0,0158 0,0177 0.0219 0,0314 0,0608 0,17 0,9506 0, 948 0,9413 0,9258 0,8912 0, 792€ 0,0113 0,0118 0,0132 0.0164 0,0235 0,0459 0,18 0. 9462 0,9440 0. 9365 0, 9200 0,8832 0 '7804 0,0075 0,0078 0,0088 0,0109 0,0157 0,0309 0,19 0, 9420 0, 9396 0, 9315 0, 9140 0,8752 0, 7684 0,0038 0,0039 0,0043 0,0054 0,0078 0,0155 0,195 0, 9398 0, 9373 0, 9291 0, 9112 0,8713 0, 762;) 0,0019 0,0019 0,0022 0,0027 0,0039 0,0078 0,197 0, 9390 0, 9365 0, 9281 0, 9099 0,8699 0, 7601 0,0011 0,0012 0,0013 0,0016 0,0023 0,0047 o,2oo o,93no.93520,9266o,9o82o,8674o,7566 o o o I o o o

't* = 0,4; funct.VI

o 1 ,oooo 1 ,oooo 1 ,oooo 1 ,oooo 1 ,oooo 1 ,oooolo, 1190 o, 1236 o, 1385 o, 1100 0,2348 0,3824 0,1 0,9745 0,9734 0,9696 0,9613 0,9419 0,8825 0,0889 0,0924 0,1036 0,1277 0,1789 0,3047 0,2 0,9469 0,9446 0,9370 0, 9204 0,8527 0, 7817 0,0604 0,0627 0,0704 0,0870 0,1229 0,2190 0,25 jO, 9332 0,9304 0, 9210 0, 9006 0,8561 0, 7401 0,0475 0,0492 0,0552 0,0681 0,0964 0,1752 0,3 0,9191 0,9157 0, 9045 0,8805 0,8290 0, 7008 0,0348 0,0360 0,0403 0,0494 0,0695 0,1274 0,32 10,9109 0,9073 0,8953 0,8695 0,8151 0,6825 0,0276 0, 0286 0,0320 0,0393 0,0556 0,1036 0,34 0, 9027 0,8987 0,8859 0,8586 0,8012 0,6645 0,0205 0,0213 0,0238 0,0293 0,0416 0,0789 0,36 0,8943 0,8902 0,8764 0,8474 0, 7872 0,6468 0,0136 0,0141 0,0157 0,0194 0,0277 0,0534 0,38 0,8858 0,8815 0,8670 0,8364 0, 7733 0,6294 0,0067 0,0069 0,0078 0,0095 0,0138 0,0270 0,39 0,8816 0,8772 0,8622 0,8309 0, 7665 0,6208 0,0033 0,0034 0,0038 0,0048 0,0069 0,0136 0,395 j0,8795 0,8750 0,8598 0,8282 0, 7630 0,6167 0,0017 0,0017 0,0019 0,0024 0,0034 0,0068. 0,3971'0,8788 0,8742 0,8589 0,8269 0, 7616 0,6150 0,0010 0,0010 0,0012 0,0014 0,0021 0,0041 0,4 0,87740,87270,85740,82530,75960,6125 0 0 0 0 0 0

't* = 0,4; funct. VII

0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,09280,09700,11050,14010,20350,3547 0,1 0, 9837 0, 9829 0, 9798 0,9728 0, 9554 0,8983 0,0726 0,0758 0,0862 0,1092 0,1597 0,2895 0,2 0,9655 0,9637 0,9574 0,9430 0,8742 0,8085 0,0533 0,0554 0,0627 0,0787 0,1144 0,2130 0,25 0, 9562 0, 9542 0, 9464 0, 9287 0,8872 0, 7721 0,0446 0,0464 0,0521 0,0650 0,0935 0,1745 0,3 0,9471 0,9444 0, 9351 0, 9140 0,8658 0, 7380 0,0362 0,0375 0,0419 0,0515 0,0724 0,1329 0,32 0,9387 0,9358 0,9256 0,9027 0,8512 0, 7184 0,0288 0,0298 0,0333 0,0409 0,0579 0,1081 0,34 0,9304 0,9270 0,9160 0,8913 0,8366 0,6992 0,0214 0,0222 0,0248 0,0306 0,0434 0,0823-0,36 j0,9218 0, 9184 0,9063 0,8798 0,8220 0,6802 0,0141 0,0146 0,0164 0,0202 0,0289 0,0557 0,38

1

0.9131 o. 9094 0,8966 0.8684 0,8074 0,6616 o.oo7o 0,0012 0,0081 0,0100 0,0144 0,0282 0,39 0, 9088 0, 9050 0,8917 0,8626 0,8003 0,6525 0,0035 0,0036 0, 0040 0,0050 0,0072 0,0142 0,395 0,9068 0,9028 0,8892 0,8598 0, 7968 0,6481 0,0017 0,0018 0,0020 0,0025 0,0036 0,0071 0,397 1

1o. 9060 o, 9019 o,8882 0,8586 o, 7953 o,6463jo.ooto o,oo11 o,oo12 o.oo15 o, 0022 o,oo43

0.4 0, 9046 0. 9005 0,8867 0,8568 0, 7931 0,6436 0 0 0 0 0 0

Table II 99

't* = 0, 6; funct.VI I TAB Lp I I (continued)

~'t!l9,,"o I B~1)('t,6) ll __ B_~2-)~('t_,_fl) _____ _

't ~ o 1 t5 i 3o 1 45 1 6o 1 75 o ! t5 1 3o 1 t.5 i 6o 1 7r> ----'---- I I I I

0 1 ,0000 1 ,0000 1,0000 1 ,0000 1 ,0000 1,0000 0,1357 0,1414 0,1595 0,1980 0,2750 0,6067 0,1 0, 9848 0, 9840 0.9812 0, 9747 0, 9586 0, 9057 0,1239 0,1291 0,1456 0,1810 0,2530 0,5658 0,2 0, 9683 0, 9667 o. 9611 0, 9482 0,9175 0,8278 0,1052 0,1094 0,1236 0,1541 0,2177 0,4998 0,3 0, 9508 0, 9484 0, 9398 0,9207 0,8771 0, 7618 0,0870 0,0905 0,1022 0,1275 0,1819 0,4231 0,4 0,9323 0,9290 0,9176 0,8927 0,8376 0, 7049 0,0696 0,0723 0,0815 0,1015 0,1456 0,3290 0,45 0, 9158 0.9119 0,8976 0,8664 o. 7977 0,6287 0,0504 0,0521 0,0580 0,0706 0,0979 0,1724 0, 50 0,8948 0,8902 0,8740 0,8382 0, 7647 0,5941 0,0329 0,0340 0,0379 0,0464 0,0651 0,1191 0,55 0,8735 0,8684 0,8502 0,8116 0, 7338 0,5601 0,0159 0,0165 0,0184 0,0226 0,0321 0,0612 0,57 0,8650 0,8597 0,8407 0,8009 0, 7192 0,5472 0,0094 0, 0098 0,0109 0,0134 0,0191 0,0372 0,58 0,8608 0,8553 0,8361 0, 7954 0, 7130 0,5409 0,0063 0,0066 0,0072 0,0089 0,0128 0,0250 0, 59 0,8566 0,8509 0,8313 0, 7901 0, 7067 0,5347 0,0031 0,0032 0,0036 0,0044 0,0064 0,0126 0,595 0,8544 0,8488 0,8289 0, 7874 0, 7036 0,5311 0,0016 0,0016 0,0018 0,0022 0,0032 0,0063 o,6

1o,852310,8467 o,82661o, 7848 o, 700410,5284 o I o o I o o o

't* = 0,6; funct.VIII

0 1 1 1 1 1 1 0,10950,11460,13060,16610,24140,4022 0,1 0, 9906 0, 9899 0, 9877 0, 9823 0, 9678 0, 9167 0,1024 0,1071 0,1220 0,1551 0,2260 0,3815 0,2 0,9802 0, 9788 0, 9744 0, 9636 0, 9357 0,8483 0,0899 0. 0940 0,1069 0,1357 0,1987 0,3456 0,3 0, 9691 0, 9670 0,£603 0, 9440 0, 9041 0, 7910 0,0781 0,0814 0,0923 0,1168 0,1712 0,3082 0,4 0,9573 0,9544 0, 9454 0,9239 0,8732 0, 7420 0,0665 0,0692 0,0781 0,0680 0,1428 0,2668 0,45 0, 9436 0,9400 0, 9281 0,9003 0,835210,6651 0,0527 0,0546 0,0607 0,0739 0,1027 0,1809 0,50 0, 9223 0, 9180 0, 9041 0,8722 0,8007•0, 6278 0,0344 0,0356 0,0397 0, 0486 0,0682 0,1250 0,55 0,9006 0,8958 0.8796 0,8438 0, 7683 0,5913 0,0166 0,0172 0,0192 0,0236 0,0336 0,0641 0,57 0,8920 0,8869 0,8700 0,8327 0 '7531 0,5775 0,0099 0,0102 0,0114 0,0140 0,0201 0,0390 0,58 0,8877 0,8825 0,8651 0,8271 0, 7465 0,5708 0,0065 0,0068 0,0074 0,0093 0,0134 0,0282 0,59 0,8833 0,8781 0,8603 0,8216 0, 7399 0,5641 0,0033 0, 0033 0,0037 0,0046 0,0067 0,0132. 0,595 0,8812 0,8759 0,8579 0,8188 0, 7367 0,5607 0,0016 0,0017 0,0019 0,0023 0,0034 0,0066 0,6 0,8791 0,8737 0,8555 0,8161 0, 7334 0,5574 0 0 0 0 0 0

't* = 0,8;funct. VII

0 1 1 1 1 1 1 0,1546 0,1611 0,2012 0,2445 0,3271 0,4791 0,2 0 '9655 0, 9637 0, 9574 0, 9432 0, 9098 0,8144 0,1100 0,1148 0,1297 0,1882 0,2550 0,3555 0,4 0, 9279 0,9244 0, 9123 0,8860 0, 8290 0,6956 0, 0691 0,0719 0,0815 0,1379 0,1905 0,3093 0,5 0,9092 0,9051 0,8904 0,8591 0, 7935 0,.6521 0,0496 0,0516 0,0931 0,1138 0,1573 0,2627 0, 6 0. 8899 0,8850 0,8679 0, 7917 o. 7587 0,6119 0, 0306 0, 0316 0,0352 0,0900 0,1233 0,2095 0, 7 0,8481 0,8421 0,8215 0, 7790 0,6968 0,5435 0,0227 0,0235 0,0262 0,0430 0,0603 0,1103 0, 75 0,8275 0,8209 0, 7988 0, 7535 0,6673 0,5129 0.0148 0,0154 0,0171 0,0210 0,0298 0,0568 0, 78 0,8151 0,8083 0, 7852 0, 7382 0,65010,4953 0,0058 0,0060 0,0067 0,0082 0,0118 0,0231 0, 79 0,8110 0,8040 0, 7808 0, 7332 0,6445 0,4896 0,0029 0,0030 0,0033 0,0041 0,0059 0,0116 0, 795 0,8090 0,8019 0, 7785 0, 7307 0,6417 0,4869 0,0014 0,0015 0,0017 0,0021 0,0030 0,0058 0, 798 0,8076 0,8007 0, 7771 0, 729::10,6400 0,4852 0,0006 0,0006 0,0008 0,0008 0,0012 0,0023 0,8 0,80690,79980,77630,72830,63890,4840 0 0 0 0 0 0

... = 0,8; fun ct. VIII

0 1 1 1 1 1 1 0,14230,14850,16790,20810,28930,4459 0,2 0, 9782 0, 9765 0,9716 0, 9595 0, 9288 0,8349 0,1152 0,1200 0,1355 0,1674 0,2334 0,3773 0,4 0, 9539 0, 9508 0, 9416 0, 9183 0,8654 0, 7333 0,0910 0,0944 0,1066 0,1312 0,1847 0,3087 0,5 0 '9417 0,9380 0, 9209 0,8987 0,8375 0, 6965 0,0798 0,0827 0,0931 0,1135 0,1586 0,2694 0,6 0,9294 0,9246 0,9108 0,8790 0,8103 0,6627 0,0691 0,0714 0,0800 0,0961 0,1318 0.2242 0, 7 0,8866 0,8806 0,8628 0,8237 0, 7440 0,5868 0,0325 0,0336 0,0375 0,0459 0,0644 0,1178 0, 75 0,8654 0,8588 0,8393 0, 7969 0, 7127 0,5531 0,0158 0,0163 0,0182 0,0224 0,0318 0,0607 0, 78 0,8525 0,8457 0,8252 0, 7809 0,6942 0,5337 0,0062 0,0064 0, 0071 0,0088 0,0126 0, 0246 0, 79 0,8484 0,8414 0,8205 0, 7757 0,6882 0,5274 0,0031 0, 0032 0,0035 0,0044 0,0063 0,0124 0, 795 0,8463 0,8392 0,8182 0, 7730 0,6852 0,5244 0,0015 0,0016 0,0018 0,0022 0,0031 0, 0062 0, 798 0,8449 0,8380 0,8168 0, 7715 0, 6834 0, 5225 0,0006 0, 0006 0,0008 0,0009 0,0013 0,0025 0,8 0,8441 0,8371 0,8158 0, 7704 0,6821 0,5213 0 0 0 0 0 0

100 Table III

TABLE III 1 -1:• sec C

"t*=0,2; 2 C ·e

No. j v VI unct.

q c.· I 30 I 45 I 60 I 75 30 I 4a I 60 I 75

0,1 0,1598 0,1274 0,0852 0,0375 0,1616 0,1290 0,0863 0,0380 0,2 0,3241 0,2583 0,1727 0,0759 0,3273 0,2611 0,1748 0,0769 0,3 0,4926 0,3927 0,2626 0,1155 0,4970 0,3965 0,2654 0,1168 0,4 0,6658 0,5306 0,3548 0,1561 0, 6711 0,5354 0,3584 0,1577

0,6 1,0267 0,_8183 0,5472 0,2406 1,0325 0,8237 0,5514 0,2426

0,8 1,4083 1,1224 0,7506 0,3301 1,4132 1,1275 0,7547 0,3320

1 --r• sec C "'*='l 4·- - C-e . '-' ' 2

VI VII I

0,1 0, 1505 0,1175 0,0749 0,0296 0,1558 0,1218 0,0777 0,0306

0,2 0, 3077 0,2400 0,1530 0,0604 0,3174 0,2481 0,1583 0,0623

0,3 0, 4715 0,3678 0,2344 0,0926 0,4848 0,3789 0,2418 0,0951

0,4 0, 6426 0,5013 0,3195 0,1262 0,6584 0,5163 0,3284 0,1292

0,6 1, 0088 0,7871 0,5016 0,1981 0,9945 0,8022 0,5117 0,2013 0,8 1, 5670 1,1006 0,7014 0,2770 1,4212 1,1125 0,7098 0,2792

1 --r• sec C 't*=0,6; 2C·e

VII Vlil

0,1 0,1480 0,1095 0,0691 0,0253 0, 1531 0,1174 0,0716 0,0259

0,2 0,3044 0,2251 0,1421 0,0521 0,3128 0,2399 0,14o2 0,0530

0,3 0,4697 0,3474 0,2192 0,0804 0,4795 0,3677 0,2240 0,0812

0,4 0,6449 0,4770 0,3010 0,1104 0,6535 0,5012 0,3053 0,1107

0,6 1,0284 0,7607 0,4800 0,1760 1,0259 0,7869 0,4793 0,1738

0,8 1,4637 1,0826 0,6832 0,2505 1,4348 1,1005 0,6704 0,2430

1 - 't"' sec C 't*=0,8; 2 C·e

VII VIII

0,1 0,1386 0,0995 0,0606 0,0209 0,1454 0,1090 0,0634 0,0216

0,2 0,2854 0,2049 0,1248 0,0431 0,2982 0,2237 0,1302 0,0443

0,3 0,4410 0,3166 0,1928 0,0666 0,4595 0,3445 0,2004 0,0682 0,4 0,6064 0,4353 0,2651 0,0916 0,6293 0,4718 0,2745 0,0934

O,b 0,9701 0,6964 0,4241 0,1465 0,9984 0,7486 0,4356 0,1482

0,8 1,3856 0,9947 0,6057 0,2296 1,4126 1,0591 0,6162 0,2096

Tables IV and V 101

TABLE IV

~ Fe> <o> p<"l (0) + 21t cos C · e

_., .. sect;

- 1t/2 .,. I I I I I I 1t S B(~) (0, 9) sin 26 dB

30 45 60 75 30 45 60 75 funct.

0

v 0,2

0,6314 0,6043 0,5370 0,2330 4,9507 3,9526 2,6429 0,8980 0,3761

VI 0,6901 0,6558 0,5738 0,2425 5,0094 4,0041 2,6797 0,9075 0,3752

VI 1,2073 1,0929 0,8937 0,5637 4,6359 3,6164 2,3053 0,8546 0,6414 0,4

VII 1,3838 1,2376 0,9888 0,5973 4,8124 3, 7611 2,4004 0,8882 0.2043

VII 1,8005 1.4471 1,1666 0,6150 4,5221 3,3488 2,1128 0,7423 0,8341 0,6

VIII 1,9912 1,7133 1,2555 0,6652 4,7128 3,6150 2,2017 0,7925 0,6425

VII 2,0756 1,7437 1,0724 0,5656 0,8

4,2364 3,1775 1,7070 0,6391 0,8706

VII I 2,2985 1,9069 1,3098 0,5876 4,4593 3,3407 1,9444 0,6611 0,7717

TABLE V

't•-o.s --.,--1-v -----,-"'_*=_o_·:-~-11 I VII I VIII

0 0 0 0 0 0 0 0 I 0 0 0 0 0,05 1,8 0,9 0,1 1,8 0,9 0,1 0,9 0,7 0,2 1,8 1,5 0,10 4,5 2,2 0,2 4,4 2,2 0,2 2,0 1,6 0,4 4,5 3,6 0,125 6,3 3,1 0,25 6,3 3,2 0,3 3,4 2,7 0,5 6,3 5,2 0,15 8,91 4,4 0,3 8,9 4,5 0,4 5,3 4,3 0,6 8,9 7,3 0,16 10,4 6,2 0,32 10,3 5,2 0,45 6,7 5,5 0,7 13,4 10.3 0,17 12,2 6,1 0,34 12,1 6,2 0,5 8,7 7,1 0,75 17,9 14,6 0,18 14,8 7,4 0,36 14,7 7,4 0,55 1~.0 9,8 0, 78 I 23,8 19,4 0,19 19,3 9,6 0,38 19,2 9,7 0,57 14,5 11,8 0,79 28,3 23,1 0,195 23,8 11,8 0,39 23,6 11,9 0,58 16,4 13,4 0,795 32,7 26,7 0,197 27,1 13,4 0,395 28,0 14,1 0,59 19,8 16,2 0,798 38,6 31,5 0,2 00 00 0,397 31,3 15,8 0,595 23,2 18,9 0,8 00 00

0,4 = 00 0,6 00 00

REFERENCES

[1] E. S. Kuznetsov and B. V. Ovchinskii, "Results of a numerical solution of the integral equation of the theory of scattering of light in the atmosphere," Trudy Geofiz. Instituta, No.4 (1949).

[2] E. s. Kuznetsov, "Theory of nonhorizontal visibility," Izv. AN SSSR, ser. geogr. i geofiz., No.5 (1943).

[3] E. S. Kuznetsov, "Application of the formulas of the theory of nonhorizontal visibility to the calculation of the brightness of the sky and visibility range for simpler forms of scattering functions," Izv. AN SSSR, ser. geogr. i geofiz. No.3 (1945).

[4] s. Chandrasekhar, The Transfer of Radiant Energy (IL, 1953).

[5] E. S. Kuznetsov, • A general method for setting up approximate equations of transfer of radiant energy," AN SSSR, ser. geofiz. No.4 (1951).

[6] J. M. Waldram, "Measurements of the photometric properties of the upper atmosphere," Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 71, N 309-310 (1945).

[7] J. M. Waldram, Symposium on Searchlights [London Illum. Eng. Soc. 1948].

[8] W. E. Middleton, Vision Through the Atmosphere (University of Toronto Press, 1952).

[9] V. F. Belov, Measurement of the Main Optical Characteristics of the Layer of the Atmosphere near the Earth's Surface. (Gidrometizdat, 1956).

[10] E. o. Hulburt, •optics of atmospheric ha:te." J. Opt. Soc. Am. 31,467-476 (1941).

[11] Y. Rocard, "Visibilite des buts par un projecteur," Revue d 'Optique 11, 193-211 (1932).

[12] K. Bullrich, "Durchlassigheitszahl and Zerstreuungsfunktion in dunstiger Luft," Met. z. 61, 270-273 (1944).

[13] K. Bullrich and F. Mtjller, "Die Streuung des Lichtes in tri.iber Luft," Optik. 2, 301-325 (1947).

[14] E. Reeger and H.Seidentopf,"Die Streufunktion des atmospharischen Dunst nach Scheinwerfermessungen," Optik. 1, 15-41 (1946).

[15] L. Foitzik and Zschaeck, "Messungen der spektralen Zerstreuungsfunktion bodennaher Luft bei guter Sicht, Dunst, und Nebel,• Zeitschr. f. Met. 7, 1, 1-19 (1952).

103

References 104

[16] E. V. Pyaskovskaya-Fesenkova, •some data on the optical properties of the atmosphere in mountain conditions, • Astron. Zh., Vol. XXIX, No. 3 (1952).

[17] E. V. Pyaskovskaya-Fesenkova. •Some data on the atmospheric light scattering function, • Doklady AN SSSR, Vol. 86, No. 5 (1952).

[18] E. V. Pyaskovskaya-Fesenkova, •Some properties of atmospheric light scattering function, • Doklady AN SSSR., Vol. 88, No. 1 (1953).

[19] s. D. Gutshabash. •The scattering of light in a medium with a variable scattering function,• Uch. zap. LGU. Astronomiya, No. 25, (1952).

[20] M. s. Malkevich, •on the solution of integral equations of the theory of light scattering in the atmosphere,• Izv. AN SSSR, ser. geofiz. No. 9 (1956).

[21] s. Ya. Kogan, • Application of spherical functions to the problem of light scattering in the atmosphere,• Izv. AN SSSR ser. geofiz. No. 3 (1957).

[22] I. N. Yaroslavtsev, •Distribution of brightness over the sky.• Izv. AN SSSR ser. geofiz. No. 1 (1953).

[23] K. Ya. Kondrat'ev, Radiant Energy of the Sun (Gidrometizdat, 1954}.

Documents

Calculation of the Brightness of Light: In the Case of Anisotropic Scattering