Boletin de Repaso SEMANA14 2010-II

8/4/2019 Boletin de Repaso SEMANA14 2010-II

1/32

EUREKAEL PRIMER GRUPO DE ESTUDIO UNI

SEMANA 14

2010-II

ARITMTICA : NMEROS PRIMOSLGEBRA : INV. DE UNA MATRIZ-DETERMINANTESGEOMETRA : POLIEDROS POLIEDROS REGULARESTRIGONOMETRA :RESOLUCIN DE FIG. GEOMETRICAS IIFSICA : CONDENSADORESCORRIENTE ELCTR.QUMICA : CIDOS Y BASES

LIMA, 14 DE JUNIO DEL 2010


2/32

EUREKA, la mejor preparacin UNI

Jess Mara: 462 8880 Magdalena: 694 4930 Los Olivos: 521 5182 Pgina 2

ARITMTICA

SEMANA 14: NMEROS PRIMOS

01. Hallar n sabiendo que el nmero:n

P 55x22= tiene 20 divisores ms que 55.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) Ms de 4

02. Calcular el valor de n si el nmero:nk 12 x 28= , tiene 152 divisores compuestos.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

03. Cuntos divisores de 10 800 son mltiplode 15?A) 30 B) 20 C) 34

D) 40 E) 28

04. Cuntos divisores que no son mltiplosde 40, tiene el nmero 19 600?A) 32 B) 29 C) 33D) 27 E) 26

05. El nmero m n6 .5 contiene 280 divisoresmltiplos de 3 y 256 mltiplo de 5. Hallarm+n.

A) 13 B) 8 C) 11D) 10 E) 9

06. Cuntos nmeros de dos cifras de la base7 son nmeros primos?A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) Ms de 13

07. Indique con V si es verdadero y con F si esfalso.I. Todo nmero primo mayor que 3, al expre-

sarlo en base 6, tiene como cifra de menor or-den al 1 5.II. Para todo nmero natural p, primo abso-luto, la cantidad de nmeros naturales meno-res que p y primos relativos con p, es igual a(p - 1).III. 23! + 19 es un nmero primo.A) VVV B) FFF C) VFVD) FVF E) VVF

08. Hallar a+c, abc cba es un nmero que tie-ne 24 divisores.A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) Ms de 11

09. Hallar el nmero abab que tiene 18 diviso-res. Dar la suma de sus cifras.

A) 9 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

10. La suma de los divisores de kN 16x7= es1 767. Hallar N.A) 784 B) 392 C) 588D) 5 488 E) 1 372

11. Indique la suma de las inversas de los divi-sores de 180.A) 23/6 B) 91/30 C) 101/30D) 211/60 E) 26/15

12. Cuntos divisores tiene el producto de losdivisores de 72?A) 247 B) 216 C) 180D) 144 E) 125

13. Cuntos nmeros naturales menores que2 520 existen que sean primos relativos con 2520?

A) 576 B) 288 C) 864D) 580 E) 860

14. Hallar un nmero mltiplo de 15, que ten-ga 6 divisores y que la suma de estos sea 124.Dar como respuesta la suma de sus cifras.A) 10 B) 12 C) 15D) 14 E) 9

15. Cul es la suma de los divisores de 19 500que son primos relativos con 455?

A) 35 B) 40 C) 56D) 32 E) 28

16. En cuntos ceros termina la representa-cin de 100! En base 7?A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) 18

17. En cuntos ceros termina 150!, al conver-tir al sistema pentadecimal?

A) 37 B) 40 C) 42D) 51 E) 53


3/32



18. Cul es la ltima cifra al representar 2556en el sistema de base 19?A) 6 B) 9 C) 1D) 17 E) 18

19. Indique con V si es verdadero y con F si esfalso.

I. Para todo a y b nmeros naturales, se cumpleque (a.b) = (a).(b)II. Para todo nmero natural n, se cumple que(n) < n.III. Para todo a y b nmeros naturales y copri-mos, se cumple que (a.b) = (a).(b)A) VVV B) FFF C) FFVD) FVF E) VVF

20. Cuntos divisores de 360 son nmeros de

dos cifras?A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 16

21. Si ab es un nmero primo absoluto, mayorque 40, cuntos divisores tiene el nmero

ababab00 .A) 288 B) 250 C) 260D) 240 E) 100

22. Hallar el resto de la divisin de N entre 60donde N=2x3x5x7x11xx101 (producto delos nmeros primos desde 2 hasta 101)A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 15

23. Cuntos nmeros de la forma 30x sonprimos?A) 5 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

24. De cuntas se puede expresar 10! como elproducto de dos nmeros naturales primos en-tre si?A) 8 B) 10 C) 12D) 4 E) 16

25. Cul es el menor nmero natural que esdivisible por 60 nmeros naturales diferentes?Dar como respuesta la suma de sus cifrasA) 9 B) 11 C) 13

D) 15 E) 18

26. Calcular el menor valor de a + b + c, si ladescomposicin en factores primos de un n-

mero es:c b

ab .ac adems tiene 32 divisores.A) 11 B) 12 C) 13D) 18 E) 21

27. Un nmero de 5 cifras con 30 divisores estal que si se divide entre 9 y 8 da como resi-duos 3 y 4 respectivamente. Cul es la sumade las cifras de dicho nmero?A) 18 B) 19 C) 20D) 21 E) 22

28. Hallar la suma de las cifras del menor n-

mero abc , sabiendo que es mltiplo del nme-

ro ( ) ( )( )a 2 b 1 c 3 .

A) 8 B) 10 C) 12D) 15 E) 14

29. Si la suma de los divisores de: ( )2

N 15a=

es 2 821, siendo a un nmero primo. Hallarla suma de las inversas de los divisores de N.A) 3,134

B) 4,23

C) 4,21

D) 3,12 E) 4,12

30. Hallar un nmero que tenga 15 divisores y

que la suma de estos 15 divisores es 961. Darcomo respuesta la suma de sus cifras.A) 4 B) 11 C) 13D) 12 E) 8

31. Si el producto de los divisores de un nme-ro es 1264x10 . Hallar la suma de todos sus divi-sores.A) 465 B) 961 C) 186D)1 953 E) 4 681

32. Indique el nmero de afirmaciones correc-tas.I. El nmero (4560 1) es divisible por 77II. El nmero 496 es perfecto.III. El menor nmero natural abundante es 12.IV. El nmero 1000..001 de 2010 cifras es unnmero primo.V. El nmero 73! + 71 es compuesto.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5


4/32



33. Se llama perfecto a todo nmero que esigual a la suma de todos sus divisores a excep-cin de ellos mismos. Euclides demostr quecualquier nmero de la forma: ( )n 1 n2 x 2 1 es

perfecto y par, siendo: ( )n2 1 un nmero pri-mo. Cul es la suma de los cuatro primerosnmeros perfectos pares?A) 650 B) 436 C) 8 658D) 8 128 E) 9 200

34. Cul es el menor nmero natural que po-see 30 divisores naturales?A) 49 512 B) 9 216 C) 2 592D) 14 400 E) 720

35. De cuntas maneras diferentes se puede

distribuir 7 060 lapiceros en grupos de unmismo nmero de lapiceros de tal manera queen cada distribucin sobre 10 lapiceros?A) 20 B) 18 C) 16D) 22 E) Ms de 22

36. Cul es la antepenltima cifra que se ob-

tiene al convertir29613 en base 7?

A)1 B)2 C)3D)4 E)5

37. Calcular el valor de m + c + d + u si mcdu tiene como sus nicos factores primos a 2;5 y

7, adems 5 mcdu tiene 8 divisores ms que

mcdu .A) 5 B) 12 C) 10D) 8 E) 15

38. Cul es el promedio armnico de todo losdivisores naturales de 3600 que son mltiplos

de 10?A)

1170

13B)

1171

13C)

1172

13

D)11

7313

E)11

7413

39. Cul es la suma de todos los nmeros na-turales menores que 200 y que son PESI con1000?A) 2000 B) 4000 C) 6000

D) 8000 E) 10000

40. Un avaro agrupaba sus 360 monedas engrupos de a x luego en grupos de x - 24 y alfinal en grupos de x + 24, obtenindosesiempre grupos exactos. Hallar la suma decifras de x.A) 3 B) 6 C) 9D) 4 E) 12

41. Si un estudiante realiza la tabla de los 30divisores de un nmero y observa que el pro-ducto del quinto divisor y el octavo divisor es192 y el producto del o23 y o26 divisor es 2700. Hallar el o13 divisor de esta tabla.A) 24 B) 36 C) 48D) 18 E) 72

42. Hallar la medida aritmtica de todos los di-

visores cuadrados perfectos del nmero 14400.A) 221 B) 546 C) 4 968,6D) 2 762,5 E)1 381,25

43. N es un nmero cuya suma de sus diviso-res simples es 10. Si dividimos N entre 4 sunmero de divisores se reduce a la terceraparte, pero si lo multiplicamos por 14 su n-mero de divisores se duplica. Determine la su-ma de los divisores propios de N.A) 30 B) 36 C) 196D) 28 E) 392

44. Si N tiene 8 divisores propios y al construirsu tabla de divisores se observa que la suma delos elementos de la diagonal que contiene a launidad es 6 007, cunto suman los elementosde la otra diagonal?A) 120 B) 156 C) 180D) 216 E) 247

45. Sea A la cantidad de divisores de 11! queno son mltiplos de 35 y sea B la cantidad denmeros naturales menores que A y PESI con30. Hallar la cantidad de nmeros naturalesmenores que B y que no sean PESI con B.A) 47 B) 95 C) 15D) 31 E) 63

46. Hallar un nmero de cinco cifras, con 5 di-visores simples y 95 divisores propios, tales

que al dividirlos entre 16; 27 y 49 se obtienenresiduos 8; 9 y 35 respectivamente. Cuntosdivisores impares tiene dicho nmero?


5/32



A) 8 B) 12 C) 24D) 32 E) 40

47. Hallar el nmero de soluciones de la e-cuacin: (x) = 16, siendo x un nmeronatural.A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

48. Sea N un nmero natural tal que entre 6N y10N existen 96 nmeros naturales primos re-lativos con N, adems al convertir N al sistemade numeracin de base 7, resulta un nmerocuya cifra de menor orden es significativa. Cal-cular la cantidad de nmeros naturales primosrelativos con 7N que existen entre 28N y 49N.A) 420 B) 423 C) 430

D) 432 E) 450

49. Un nmero posee solamente dos factoresprimos y su cubo posee 70 divisores, ademsla suma de los cuadrados de sus divisores es55335. Hallar la suma de sus divisores que sonnmeros de dos cifrasA) 108 B) 120 C) 125D) 136 E) 145

50. Cul es la antepenltima cifra que se ob-

tiene al convertir 29613 en base 7?A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

PROF. ROBERTO VISURRAGA


6/32



LGEBRA

SEMANA 14: INVERSA DE UNA MATRIZ - DETERMINANTES

01. Sea la matriz2 3

A5 8

=

, halle la traza de

1A

.A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

02. Si1 2

2A3 5

=

; 2 tA X A= . Halle la traza de

la matriz X.A) -36 B) -24 C) -12D) 6 E) 38

03. Dada la matriz ( )ij ij3 3A a , a 1, i, j= = .Determine el valor de r tal que elproducto de las matrices (I+r A) y (I-A) sea lamatriz I.

A) -2 B) -1 C)1

4

D)1

2 E)

1

2

04. Sea la matriz 1 2B 2 1 = , calcule la matriz

A, si ( ) ( )1

B A I A I

= +

A)0 1

1 0

B)1 1

1 1

C)1 1

1 1

D)1 1

1 1

E)1 1

1 1

05. Determine los valores de x, para los cualesla matriz dada es singular ( )A 0=

( ) ( )3Log 35 x Log 5 xA

3 1

=

dar como res-

puesta el producto de estos valores.A) 2 B) 3 C) 6D) 8 E) 10

06. Si X es la solucin de la ecuacin matricial:

AX=B; determine la traza de ( )TX .B , sabiendo

que1 1

A2 1

=

y

2B

1

=

.

A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 9

07. Sea la matriza b

A bc xc

a

= +

, determine el

conjunto

{ }M x / AB BA I= = =

A) { }1;3 B) C)

D) ]1; 2 E) { }0

08. Si

1 23 5

X 3 02 3

2 1

=

, halle la suma de los

elementos de la matriz X.A) -1 B) 3 C) 4D) 5 E) 10

09. Si

2 0 0 0

0 1 0 0A0 0 1 0

1 0 0 2

=

halle la suma de

elementos de 1A .

A)1

4B)

3

4C) 1

D) 2 E) 3

10. Halle la traza de ( )1A , si.

1 0 0A 1 2 0

1 2 3

=

A)10

3B)

10

7C)

11

5

D)11

6E)

12

7

11. Dada la matriz

1 2 3

A 2 3 43 4 6

=

Halle 1A e indique la suma de sus elementos.


7/32



A) -3 B) 0 C) 2D) 4 E) 13

12. Determine la matriz inversa de:1 1 1

A 0 0 10 1 0

=

, dar como respuesta la suma de

los elementos de 1A .A) -3 B) -2 C) -1D) 0 E) 1

13. Si A, B y C son matrices cuadradas de ordenN x N. decir el valor de verdad de las siguientesproposiciones:I. Si AB=AC entonces B=C.

II. Si A 0 B 0 entonces AB 0 .III.Si 2B es inversible entonces B es inversible.A) VFV B) FFV C) FVFD) VVF E) VVV

14. Determine cuntas proposiciones existe.

I. Si existe ( )1

AB

entonces existe 1A y 1B .

II. Si existe 1A y A es simtrica, entonces

A

D

B

C

C

B

PD

A

M es simtrica

III. Si existe 1A , entonces( )

11A A

= .

IV: Si A 0 , entonces ( ) ( )1 2

2 1A A = .

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

15. Si A es una matriz definida por:

1 6 4 3

2 3 2 5A

1 3 2 22 5 3 2

=

. Halle el A

A) - 4 B) - 2 C) 0D) 2 E) 6

16. Si { }1 2x ; x es el conjunto solucin de la

ecuacin:

2 1 5 1

1 1 1 40x 6 8 1

2 2 2 x

= .

Entonces el valor de 1 2x x+ es:

A) -18 B) -13 C) -10D) 4 E) 7

17. Sea A una matriz definida por:

4 9 2 113 8 7 8

A5 11 6 5

10 6 7 2

=

, halle el A .

A) 4326 B) 4476 C) 4796D) 4896 E) 44656

18. Calcular el determinante:

1 4 0 1 t

2 3 5 1 2t

3 2 7 1 3t

4 1 9 1 4t

+ + +

+

A) -120 B) -10t C) 0D) 100 E) 20t

19. Sea ( )ij 3 3A a = tal que

1 1

A 2 2

1 7

=

. Si

detA=3, calcular el determinante de la matrizB definida por:

12 22 32

11 13 21 23 31 33

a a a

B 1 2 7

a 2a a 2a a 2a

= + + +

A) -3 B) 3 C) 6D)9 E) 12

20. A es una matriz de orden 3, si se inter-cambian la primera y tercera fila, se obtiene lamatriz 0A ; en 0A a la primera fila se le multi-

plica por 3 y a la tercera por 2 obtenindose lamatriz

1A , de manera que det( 1A )=66. Halle

( )1det A .

A) 115 B)1

12 C)1

14

D)7

12 E)

1

11


8/32



21. Calcule el determinante:

a b 0 0 0 0

0 a b 0 0 0

0 0 a b 0 0

0 0 0 a b 0

0 0 0 0 a b

b 0 0 0 0 a

A) 6 6a b B) 6 6a b+ C) ( )5 5ab a b+ D) 0 E) 1

22. Calcule el determinante:

a 1 1 1

1 a 1 1

1 1 a 1

1 1 1 a

A) ( )3

a 1 B) ( ) ( )2

a 1 a 1+

C) ( ) ( )3

a 3 a 1+ D) ( )4

a 1

E) ( ) ( )3

a 1 a 3+

23. La matriz

a b c

A x y z

u v w

=

es no singular.

Determine los valores reales de t para los

cuales la matriz

a bt at b c

x yt xt y z

u vt ut v w

+ + + + + +

sea inver-

sibleA) B) { }\ 1 C) { }\ 1

D) { } \ 1; 1 E) { }1; 1

24. Calcule el determinante de la siguientematriz.

0 1 1 ... 1 1

1 0 x ... x x

1 x 0 ... x xA

1 x x ... 0 x

1 x x ... x 0

=

A) ( ) n 1n 1 x + B) ( ) n 1n 1 x +

C) ( ) n 2n 1 x + D) ( ) ( )n 1 n 2n 1 1 x

E) ( )( )n 1 n 3

n 1 1 x ++

25. Determine ( )1

A 2I

, sabiendo que:2A A 7I+ =

A) A+I B) A+2I C) A+3ID) A-3I E) A-2I

26. Sea la matriz ( )ijA a n n= tal que:

ij

b c; i ja

b; i j

+ ==

.

Calcule el A .

A) nb+c B) ( )n

nb c+

C) ( ) nnb c c+ D) ( ) n 1nb c c +

E) ( ) nnb c c

27. Indicar el valor de verdad de las siguientesproposiciones:

p: Si1 1 1

A 0 1 1

= y

1 1

B 1 1

1 0

= verifican

que1 0

A.B0 1

=

.

Entonces la matriz B es la inversa de A.q: Si 2A I= , entonces (I-A)(I+A)=O.r: Si 5A I= , entonces la matriz 2A es lainversa de 3A , ( )A 0 .A) VVV B) FVV C) VFVD) FVF E) VVF

28. Indicar el valor de verdad de las siguientesproposiciones:p: Si A, B, C y X son matrices cuadradas delmismo orden e invertibles, que satisfacen la

ecuacin ( )1A XC B B A B+ = + entonces1 1X A C = .

q: Si A y B son conmutables, entonces 1A y B

tambin son conmutables.r: Si A y B tienen inversas, entonces

( ) ( )1 T

T T 1 1A B A B = .


9/32



A) VFF B) FFF C) VVFD) VVV E) FVV

29. Si:

( )ij 2 3i, i j

A a j, i j

= =

>

( )ij 3 2 j, i j

B bi, i j

= =

>

Determine la traz ( )1

AB

A)18

5 B)

7

5 C)

3

5

D)9

5E)

12

5

30. Si las matrices A, B, C, X. verifican:

( )2

t t 2 3A XB 2B A C= ,6 0

C 3A0 6

= =

;

t 2B A= . Calcule el X .

A) 1 B) 6 C) 36D) 72 E) 216

31. Sea ( )ij 3 3A a = , det(A)=2; ( )ij 4 4B b = ,

det(B)=-2

Calcule( ) ( )

( ) ( )

t

1

det 2A det Bdet

det 2A det 2B

A) -504 B) 0 C) 101D) 485 E) 539

32. Determine el valor de:

4n 4n 1A .A + si0

A

0

=

A) 5 B)7 C) 16 n 2+

D)3n 1 E) 20n

33. Halle el conjunto solucin de la ecuacin:

2 1 0 0 a 1

0 1 3 1 3a 0 14

0 1 a 2 a 2

+ =

A)1

3

B)3

2

C)7

3

D)10

3

E)20

3

34. Determine A si2 2 2

1 1 1

A a b c

a b c

=

A) (a+c)(a+b)(b+c) B) (a-b)(b-a)(a+c)C) (a-b)(b-c)(c-a) D) (a+b)(b-c)(c-a)E) (a-b)(b+c)(c-a)

35. Calcular el valor del determinante:a b c

A a a b a b c

a 2 ab 3a 2b c

= + + + + + +

A) 3a B) 2a b C) abcD) 3a E) 6abc

36. Halle el determinante de la matrizb c a a

E b a c b

c c a b

+ = + +

A) a+b+c B) 4abc C) abcD) ab+ac+bc E) abc

37. Dadas las matrices:

2 2 2

1 1 1

A x y z

x y z

=

2 2

0 1 1

B 1 y z

x y y z

= +

Entonces la relacin es:

A) A B= B) A xy B=

C) y. A x B= D) ( )A x y B= +

E) ( )A x y B=

38. Si T es una matriz definida por

2 5 3 6

4 6 4 6T

6 7 5 4

8 2 8 4

=

, entonces el valor del det(T)

es:A) 420 B) -420 C) 440D) -80 E) 80


10/32



39. Si M es una matriz definida por

2 2

2 2

2 2

1 sec x tan x 3

4 4 cos x 4sen x 1M

5 5sen x 5cos x 7

6 6 0 2

=

, entonces el

valor del det(M) es:

A) senx cosx B) ( )2

sec x tan x

C) ( )2

senx.cos x D)0

E) 2 2sen x tan x+

40. En la siguiente igualdad

( ) 3

a b c a b a b a b

a b a b c a b a b3a 3b 1 c ; c 0

a b a b a b c a b

a b a b a b a b c

+ + + + +

+ + + + += + +

+ + + + +

+ + + + +

La relacin correcta entre los valores de a, b yc es:

A) a + b = c B) a + b + c = 0

C) a + b + c = 1 D)

3 3 3

a b c 3abc+ + =

E) abc = 1

PROF. RBEN QUISPE


11/32



GEOMETRA

SEMANA 14: POLIEDROS POLIEDROS REGULARES

01. Se tiene un poliedro formado por 20 re-giones triangulares, 8 cuadrangulares y 4 pen-tagonales. Cuntas aristas tiene dicho polie-dro?A) 50 B) 47 C) 54D) 51 E) 56

02. Se tiene un poliedro convexo de 12 aristasformado por regiones pentagonales y cuadran-gulares. Cuntos vrtices tiene?A) 7 B) 8 C) 9D) 11 E) 10

03. Un poliedro est formado por 3 regionescuadrangulares, 5 pentagonales y x triangu-lares. Calcular x, si la suma de las medidas delos ngulos de todas las caras es 4320.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

04. Un poliedro convexo, tiene 33 vrtices y es-t conformado por 8 caras triangulares, 9 ca-ras cuadrangulares y m caras pentagonales.Entonces m es

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

05. Un poliedro convexo tiene 5 caras, enton-ces el nmero de vrtices pueden ser.A) 6 7 B) 7 8 C) 4 5D) 5 6 E) 8 9

06. En un poliedro la razn entre el nmero de

arista y la razn nmero de caras es5

3

. Calcule

el nmero de caras, si el nmero de vrtices esmayor que 6 y menor que 10.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 9

07. En un poliedro de seis caras y doce aristas,calcular la suma de las medidas de los ngulosde todas las carasA) 2 520 B) 1 800 C) 3 600D) 2 160 E) 1 440

08. Se tiene un poliedro convexo que estformado por x tringulos, 4 cuadrilteros yz pentgonos. Si adems se sabe que la sumade las medidas de los ngulos de todas lascaras es 4 680, calcular:

( ) ( )"z" " x " ; z x >

A) 1 B) 3 C) 4D) 2 E) 5

09. En un tetraedro regular cuya arista es de

longitud 3 3 calcular la distancia del baricen-tro de una cara al plano de cualquier otra cara.

A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 2 E) 3

10. En un tetraedro regular de arista a, hallela distancia entre la altura del tetraedro y laaltura de una de las caras, si stas se cruzan.

A) a / 2 7 B) 2a / 7 C) 3a / 7

D) 4a / 7 E) a / 7

11. La superficie total de un cubo es T. Enton-

ces la diagonal de dicho cubo es igual a:A) 2T B) 2T C) 2T / 2

D) 2 T E) 3T

12. Calcular el rea total de un cubo, sabiendoque la menor distancia entre arista y una

diagonal del cubo (ambas cruzadas) es 4 2 A) 524 B) 400 C) 256D) 384 E) 512

13. En un octaedro regular de arista a, hallela longitud del segmento que une un vrticecon el baricentro de la cara opuesta.A) a/4 B) a/2 C) a

D) 2a E) 2a 2

14. En un octaedro regular OABCDE, ladistancia del incentro del tringulo ABD a Omide 2u, calcule la distancia entre los vrticesopuestos O y E.

A) 33

B) 3 22

C) 2 2 2+

D) 2 3 E) 5


12/32



15. Indique, cules de las siguientes proposi-ciones son verdaderas o falsas:I. El tetraedro regular tiene 6 planos de sime-tra, 3 ejes de simetra.II. El hexaedro regular tiene 9 planos de sime-tra, 9 ejes de simetra y 1 centro de simetra.III. El octaedro regular tiene 9 planos de sime-

tra, 9 ejes de simetra y 1 centro de simetra.A) VVV B) VVF C) VFFD) FFF E) FFV

16. ABCD, DEFGH y HGKJI son tres caras de undodecaedro regular entonces la medida del

ngulo entre AC

y HK

esA) 30 B) 45 C) 72D) 36 E) 60

17. En un icosaedro regular, halle la medidadel mayor ngulo que determina un plano quepasa por 5 aristas consecutivas y una caraadyacente.

A)5

arccos6

B)5

arccos4

C)5

arccos5

D)

5arccos

7

E)

( )arccos 5 2 5+

18. Seale la alternativa que presenta la se-cuencia correcta despus de determinar si laproposicin es verdadera (V) o falso (F):I. Los centros de las caras de un tetraedro re-gular son los vrtices de un tetraedro.II. Los centros de las caras de un octaedroregular son los vrtices de un octaedro.III. Los centros de las caras de un icosaedro

regular son los vrtices de un dodecaedro.A) VVV B) FFV C) VVFD) VFV E) VFF

19. Halle el nmero de vrtices del poliedroconvexo limitado por 32 cuadrilteros y 64tringulos.A) 96 B) 66 C) 48D) 16 E) 32

20. El nmero de caras ms el nmero de vr-

tices ms el nmero de aristas y ms el n-mero de ngulos rectos a que equivale la sumade las medidas de las caras de todos los n-gulos slidos de un poliedro convexo excede

en 14 al doble de la suma del nmero de aris-tas y vrtices. Calcular el nmero de vrticesA) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

21. Halle el rea de la regin limitada por laseccin hecha en un tetraedro regular de 10

cm de arista por un plano de simetra que pasapor una de sus aristas ( )2en cm .

A) 15 B) 15 2 C) 20

D) 25 E) 25 2

22. En la figura, el cubo tiene arista igual a 1 yel punto P se escoge de manera que eltringulo BPH tenga rea mnima. El valor deesta rea mnima es:

A

D

B

C

P

H

A)3

8B)

1

3C)

1

2

D)1

2E) 2 1

23. La distancia entre dos caras opuestas de unoctaedro de arista de longitud a es

A)a 6

6B)

a 6

4C)

a 6

3

D)a 6

2

E) a 6

24. Cuntos planos de simetra tiene el octae-dro regular?A) 6 B) 4 C) 8D) 9 E) 12

25. Indique el valor de verdad de las proposi-ciones siguientes:I. El tetraedro regular tienen centro de sime-tra.

II. El tetraedro regular tiene 6 planos de si-metra.III. El hexaedro regular tiene 9 ejes de simetra.


13/32



IV. El hexaedro regular tiene 9 planos de si-metra.A) VVVV B) FFVV C) FVVFD) FVFV E) FVVV

26. Un tetraedro regular ABCD tiene su caraBCD contenido en un plano Q, ABCD es el

tetraedro simtrico con respecto a un plano Pperpendicular a Q. si la arista de los tetraedrosmiden a, calcule AB.

A) a 2 B) a 3 C)3

a2

D) 2a E)3

a4

27. De las proposiciones verdaderas (V) o falso(F)

I. Si por un vrtice de un poliedro regular pa-san 5 de sus caras, entonces el poliedro es unicosaedro regular.II. El poliedro que se forma al unir los centrosde las caras de un hexaedro es un octaedro re-gular.III. Si el poliedro regular tiene 30 aristas, en-tonces pueden ser un dodecaedro regular.A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFF

28. En un tetraedro regular O-ABC: M es elbaricentro de la cara OBC. Calcular el volumen

del tetraedro si la menor distancia entre AM y

BC es 2.

A)16

63

B) 16 2 C) 16 3

D) 16 6 E) 20 6

29. Halle la medida de un ngulo diedro en el

icosaedro regular de dos caras adyacentes.

A)5

arccos3

B)

5arccos

5

C)5

arccos6

D)1

arccos5

E)1

arccos2 5

30. Calcular el nmero de diagonales de un ico-saedro regular.A) 72 B) 48 C) 36D) 2 E) 66

31. En la figura se muestra un cubo y trespuntos A, B y C dichos puntos determinan unplano que al intersecarse con las caras del cu-bo determinan un polgono. De qu polgonose trata?. (MB


14/32



35. Determine la medida del menor ngulo for-mado por los ejes de simetra de un Hexaedroregular.

A) 45 B)3

arccos4

C) 37

D)1

arccos3

E) 30

36. En un octaedro regular la distancia de unvrtice al baricentro de la cara opuesta a dichovrtice mide unidades. Entonces, el rea dela superficie total del poliedro que resulta alunir los baricentros de sus caras es:

A) 23 3 B) 24 3 C) 22

D)2

4 3

3

E)

24

3

37. En un tetraedro regular ABCM, se trazan

las medianas BQ y AR de las caras BCM yABM. Entonces, la medida del ngulo queforman las rectas BQ y AR es:

A) 13

cos8

B) 13

cos4

C) 13

cos5

D) 11

cos8

E) 11

cos7

38. Indique el valor de verdad de las siguientesproposiciones:I. Existen poliedros no convexos cuyas carasson todas regiones poligonales convexas.II. Algn poliedro no convexo cumple: V + C =

A donde: V = nmero de vrtice, C = nmero

de caras, A = nmero de aristaIII. En todo poliedro convexo siempre se cum-ple que: 4C 2V 8 donde C = nmero decaras, V = nmero de vrtices.A) VVF B) VFF C) VVVD) VFV E) FFF

39. Halle la menor longitud del recorrido quese puede realizar partiendo desde un vrtice yllegando a otro vrtice consecutivo de un he-xaedro regular de arista 3u pasando por todas

sus caras.A) 6u B) 9u C) 12uD) 15u E) 18u

40. En las siguientes vistas:

Halle la suma del nmero de arista y de vr-tices del slido correspondiente.A) 19 B) 20 C) 21D) 22 E) 23

41. la proyeccin de un octaedro regular de a-rista a sobre un plano que contiene a una desus caras tiene un rea igual a:

A) 22

a 3

3

B)2

a3

3

C) 23

a 3

2

D) 2a 3 E)2

a3

2

42. En un hexaedro regular ABCD-EFGH, de-muestre que los planos que contienen a lostringulos EBD y FCH respectivamente trise-

can a la diagonal AG .A) B) C)D) E)

43. Las caras de un poliedro slo determina 8ngulos triedro y 12 diedros siendo estas carastriangulares, cuadrangulares y pentagonalescalcule el nmero de caras cuadrangulares.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 2

44. En un exaedro regular la distancia del pun-to medio de una arista al centro de una caraadyacente a una arista opuesta es L. Calcule el

volumen del slido limitado por el exaedroregular.

A) 38 5

L25

B) 38

L5

C) 3/ 28

L25

D)3L

212

E)3L

4

45. Sea M el punto medio de la arista AB deun tetraedro regular ABCD. Si el simtrico de

M respecto al eje de simetra del tetraedro quepasa por AD y BC , es M y la arista del te-traedro mide a, entonces BM mide.


15/32



A)a 2

2B)

a 3

3C)

a 3

2

D)a 3

6E) a

46. En un octaedro regular P-ABCD-Q, en las

aristas PB y PD se ubican los puntos E y F talque EF/ / BD , se ubica G en CQ . Halle la me-

dida del ngulo que determina EF en AG .A) 45 B) 60 C) 90D) 105 E) 135

47. En el cubo ABCD-ABCD, M es punto me-

dio de AA , P es el punto medio de CD. Unahormiga est en el punto M y se dirige hacia el

vrtice C, luego al punto P y finalmente al pun-to M. Si es la longitud de la arista del cubo,Cul es la mnima longitud que camin lahormiga?

A

D

B

C

C

B

PD

A

M

A) ( )17 10 52

B) ( )2 1 5+

C) ( )3

1 52

+ D) ( )1 102

+

E) ( )17 5+

48. En un tetraedro regular ABCD la distancia

del centro de la cara BCD hacia AD es 2 2 .Calcular el volumen de dicho slido.

A) 9 2 B) 12 2 C) 15 2

D) 18 2 E) 16 2

49. ABCD EFGH es un hexaedro regular, seubican los puntos medios M y N de las aristasHG y FG respectivamente. Si P es punto medio

de MN y AB=1u, entonces la longitud del

segmento PA es:

A) 30 / 4 B) 31 / 4 C) 33 / 4

D) 34 / 4 E) 35 / 4

50. En un poliedro no convexo, 12 vrtices per-tenecen a una cara y las otras 12 vrtices res-tantes del poliedro pertenecen a una cara pa-

ralela a la anterior, si el nmero de aristas encada una de las dos caras mencionadas es 12,entonces el nmero mximo de las otras carasrestantes del poliedro es:A) 10 B) 12 C) 24D) 34 E) 48

PROF. MANUEL TRUJILLO


16/32



TRIGONOMETRA

SEMANA 14: RESOLUCIN DE FIGURAS GEOMTRICAS II

01. Una persona localizada en A, observa direc-tamente el Este y ve un globo con un ngulo deelevacin de 45. En el mismo instante otrapersona localizada en B, a 1km directamente alOeste de A, ve el mismo globo con un ngulode elevacin de 30. Calcule la distancia (enkm) de la persona localizada en B al globo.A) 1,89 B) 2,22 C) 2,73D) 2,91 E) 3,01

02. Un avin vuela en la direccin NE a una al-tura de H metros y observa la parte ms alta yla parte ms baja de una torre de altura h

metros con ngulos de depresin de 45 y 60.Calcule:

H

h

A)3 2 3

2

B)

3 3

2

C)

3 2 3

2

+

D)3 3

2

+E)

3

2

03. Desde el sur de una torre se observa suparte superior con un ngulo de elevacin

luego avanzamos en la direccin E(90- )N;hasta ubicarnos exactamente al Este de latorre. Determine el ngulo de elevacin conque se ve la parte superior de la torre en estanueva posicin:A) 15 B) 30 C) 45D) 60 E) 75

04. Un hombre se encuentra ubicado entre dospostes de luz pblica que tienen la misma

altura, si dicho hombre observa la parte msalta de uno de ellos en la direccin Norte y conngulo de elevacin de 60, luego recorre 10men la direccin Este y observa la parte ms altadel mismo poste con ngulo de elevacin de30 y la del otro poste con ngulo de elevacinde 16. Determine aproximadamente ladistancia que separa a los dos postes (enmetros).A) 19 B) 20 C) 21D) 22 E) 23

05. Una persona A ubicada a una altura de 12m, observa a otra persona B en la direccinEste y con ngulo de depresin de 53; otra

persona C ubicada a la misma altura que lapersona B en la direccin S E y al Sur de B conun ngulo de depresin de 37. Calcule (en m)la distancia entre B y C.A) 7 B) 2 7 C) 3 7

D) 4 7 E) 5 7

06. Una persona A, ubicada en el patio de unedificio, observa a una persona B ubicada en loalto del edificio de 24m de altura, con un n-gulo de elevacin de 37 en la direccin NE; asu vez, la persona B observa a una persona C,ubicada en el piso con un ngulo de depresinde 53 y en la direccin SE. Calcule (en m) ladistancia entre la parte A y la persona C.

A) 337 B) 2 337 C) 3 337

D) 4 337 E) 5 337

07. En un tringulo ABC se cumple que:cos A cos B cos C C

a b c ab+ + =

Calcular la medida del mayor ngulo del

tringulo.A) 120 B) 90 C) 150D) 135 E) 108

08. En un tringulo ABC; AB=C, BC=a, AC=b.

Al simplificar:( )

bsenB csenCF

2asen B C

=

se obtiene:

A) 1/4 B) C) 3/4D) 1 E) 2

09. Si el coseno del mayor ngulo A de untringulo de lados consecutivos es 1/5. Hallarel semiperimetro de dicho tringulo:A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

10. Con los elementos de un tringulo ABC, ha-lle la medida del ngulo C tal que (senA + senB+senC)(senA + senB senC)=3senAsenBA) 60 B) 30 C) 45

D) 15 E) (45/2)


17/32



11. En un tringulo ABC; AB = c; BC = a y AC =

b se cumple ( )2 2 2 2a b cos 2A b a+ = . Halle lam C s m A y m B son agudos:A) 60 B) 75 C) 90D) 120 E) 130

12. Con los elementos de un ABC, AB = c; BC =a; AB = b y R es circunradio, simplificar:

( )( )( ) ( )

22 2

a sen2B b sen2A

cosA cosB.cosC cosB cos Ac osC cosC cosA cos B

+

+ + +

A) 416R B) 432R C) 448R D) 464R E) 480R

13. En un tringulo ABC se saber que C = 60 ya = 3b, determinar el valor de tg(A B):

A) 4 3 B) 2 3 C) 3 D) 3 / 2 E) 1

14. Las alturas relativas a los lados a, b, y c deun tringulo ABC miden 6, 8 y 9 . Halle secA.A) 121 B) 125 C) 169D) 181 E) 144

15. En un tringulo ABC se traza la medianaAM = m(M en BC) y en el tringulo AMB, se

traza la mediana BE. Calcular ( )2

4 BE en tr-minos de m y los lados b y c del tringuloABC:A) 2 2 23b 3c p m+ + B) 2 2 23b c 3m +

C) 2 2 2b 3c m+ + D) 2 2 2b 3c m E) 2 2 2b 3c 3m+

16. En un tringulo ABC; se tienen como datosel lado a, la mediana relativa a dicho lado m, yel rea del tringulo S. Halle ctgA en trminos

de los datos:A) ( )2 2a4m a / 8S+ B) ( )2 2a8S / 4m a

C) ( )2aa S/ 4 m D) ( )2 2a4m a / aS+

E) ( )2 2a4m a / aS

17. Siendo aV ; bV y bV las longitudes de lasbisectrices interiores de los ngulos de un tri-ngulo ABC simplificar:

a b c

1 A 1 B 1 Ccos cos cos

V 2 V 2 V 2+ +

A) a + b + c B) ab + ac + bcC) 2 2 2a b c+ + D)

1 1 1a b c + +

E) abc /(a + b + c)

18. En un tringulo ABC (BC = a, AC = b, AB =c), reducir en funcin al rea de la regintriangular ABC, cuyo valor es (S).

2 2 2F a cot A b cot B c cot C= + + A) S B) 2S C) 4SD) 6S E) 8S

19. En un tringulo ABC si:BC = a, AB = c y AC = b

Reducir:a cos A b cos B c cos C

M2RsenA.senB.senC

+ +=

A)1

2B) 1 C) 3

D) 3 E) 4

20. En un tringulo ABC de semiperimetro pcuya rea de la regin triangular es S,entonces:

2 A B CE p tan tan tan2 2 2

=

. Representa a:

A) S B) 2S C) 3SD) 4S E) 2S

21. Las longitudes de los lados de un tringulomiden 26 , 20 , 18 unidades.

Calcule (en 2u ) el rea de la regin triangular.A) 9 B) 10 C) 12

D) 10 E) 13

22. En un tringulo ABC(BC = a, AC = b, AB =

c), si ( ) A2 2 bc 4S tan2

= y S es el rea de la

regin triangular ABC, halle: m BAC .A)

2

B)

3

C)

4

D)6

E)

8

23. En un tringulo ABC(BC = a, AC = b, AB =

c), si:abc

Ma b c

=+ +

.

Halle M en funcin del circunradio (R) y del

inradio (r).A) ( )1

Rr

B) 2Rr C) 3Rr

D) 4Rr E) ( )1

2 Rr


18/32



24. Si el rea de la regin triangular ABC es S,

exprese( )

2 2 2a b cE

2cot C

+ = en funcin de S.

A) S B) 2S C) 3SD) 4S E) 6S

25. En un tringulo ABC, si BC =a, AC = b y AB= c. Determine E en funcin de semiperimetrop, donde:

B Ca cos .cos

2 2E

Asen

2

=

A) p-b B)p

2C) p-c

D) p E) 2p

26. En un tringulo ABC, donde:BC = a, AC = b y AB = cSimplifique:

( )a b c A B CM sec .sec .sec

c 2 2 2

+ + =

A)1

2B) 1 C) 2

D) a E) b

27. Los vrtices de un tringulo ABC tienen porcoordenadas:A = (-3;-2), B = (6;-2) y C = (2;1).Determine la medida del ngulo A.

A) 15

tan4

B) 15

tan3

C) 14

tan3

D) 13

tan5

E) 14

tan5

28. En un tringulo ABC, donde:BC = a, AC = b y AB = c; el rea de la regintriangular ABC es S. simplifique:

2 2 2E a b c= sen(A)sen(B)sen(C) en funcin deS.A) 38S B) 36S C) 34S D) 32S E) 3S

29. En un tringulo ABC, donde:

BC = a, AC = b, AB = c; 2p = a + b + c si

4(p a)(p b) = 3ab. Determine:C

tan2

.

A)3

3B)

3

2C)1

D) 2 E) 3

30. En un tringulo ABC; a br , r y cr son los

exradios relativos a los lados BC, AC y AB res-pectivamente. Si: a b cr r r r= + + .

De qu tringulo se trata?A) Obtusngulo B) IsscelesC) Equiltero D) RectnguloE) Oblicungulo

31. Si S es rea de la regin triangular ABC.

Exprese: ( )2A

E r cot 2rRsen A2

= +

en fun-

cin de S.

Donde: (r: inradio; R: circunradio).

A)S

4B)

S

2C) S

D) 2S E) 3S

32. Un cuadriltero inscrito en una circunfe-rencia, tiene dos lados consecutivos con-gruentes. La diagonal que une los extremos delos lados congruentes tiene como longitud

3 2 2 ; el ngulo opuesto, en el cuadri-ltero, al ngulo comprendido entre dichoslados congruentes, mide 135 Qu longitudtiene los lados?A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6

33. En un tringulo ABC, de lados a, b, c ysemiperimetro P se cumple:4S = (P b)(P c)+P(P a)S: rea de la regin triangular ABC.Halle la medida del ngulo A (en grados sexa-gesimales).A) 15 B) 30 C) 45D) 60 E) 75

34. En un tringulo ABC se cumple:

( )( )b a c a b cr r r r 2r r =

Donde a br , r y cr son las longitudes de los ra-

dios de las circunferencias ex-inscritas, deter-mine qu tipo de tringulo es:A) Acutngulo B) Rectngulo


19/32



C) Equiltero D) IsscelesE) Escaleno

35. En un tringulo ABC se cumple: ar 3= y c

= 6, halle el valor de :a bpr r r rMa b

= +

A) 1/2 B) 2 C) 1D) 1/3 E) 1/4

36. En un tringulo ABC, calcule:

( )( ) ( )p a p b p cE

A B Cctg ctg ctg

2 2 2

=

Si el semiperimetro es p y el inradio es r.A) 38pr B) 34pr C) 2 22p r

D) 3p E) 32p r

37. En un tringulo ABC la expresin:2 2B A B Ca cos b cos ptg tg

2 2 2 2+ Es:

Nota. p: semiperimetroA) a/2 B) a C) 3a/2D) 2a E) 3a

38. En un tringulo issceles, el lado desigual,tiene una longitud igual a la mediana relativa adicho lado, determine el cociente de la suma delos lados del tringulo entre la suma de sustres medianas.

A) 1/3 B)2 5 2

13 2

+

+C) 1

D)2 5

13E) 1/2

39. Los lados de un cuadriltero circunscrip-tible son tales que su producto es 4289cm . Si lasuma de dos ngulos opuestos de dicho

cuadriltero es ( )9

4 0 0 /3 , calcule aproximada-

mente (en 2cm ) el valor del rea del cuadri-ltero.A) 14,1 B) 14,3 C) 14,5D) 14,7 E) 14,9

40. Los lados de un cuadriltero bicntrico seencuentran en progresin aritmtica de razn2 cm, si el mayor lado mide 16 cm.

Halle el rea de dicho cuadriltero en 2cm .

A) 8 105 B) 10 105 C) 16 105

D) 24 105 E) 36 105

41. Un cuadriltero bicentrico tiene un rea de2

20cm , si una diagonal del cuadriltero tiene

longitud 10m y pasa por el centro de lacircunferencia circunscrita al cuadriltero.Calcule la suma de sus lados, en metros.

A) 2 15 B) 3 15 C) 4 15

D) 15 E) 4 35

42. En un cuadriltero inscriptible ABCD (AB= a, BC = b, CD = c, AD = d). Si a + d = b + c y

m A = 53. Halle:bc

ad

A) 1 B) 2 C) 4

D) 5 E) 2

43. Sea ABCD un cuadriltero inscriptible, delados a, b, c, d y S el rea de su regin cua-drangular,

Simplifique:

( )

SW

Asen ad bc

2

=

+

A) cos(C/2) B) 2tg(A/2)C) ctg(c/2) D) 2cos(c/2)E) sen(c/2)

44. Los lados de un cuadriltero inscriptible,miden AB = 2u, BC = 4u, CD = 3u y AD = 5u.Halle cos , si es el ngulo que forman lasdiagonales.A) 5/13 B) 6/13 C) 7/13D) 9/13 E) 11/13

45. Sea ABCD un cuadriltero bicentrico de la-dos a, b, c y a. Determine:

( )2W ad.ctg c / 2=

A) ab B) bc C) adD) bd E) 2ad / b

46. En un cuadriltero inscriptible ABCD, AB= a BC = b, CD = c y AD = d. Si S es el rea dela regin ABCD, determine

( )

2 2 2 2a d b c+ tan(A).

A) S B) 2S C) 3SD) 4S E) 6S


20/32



47. Dado un cuadriltero ABCD inscriptible delados a, b, c y d respectivamente, adems elrea del cuadriltero es S. Calcule:

( ) 2 2 22 2

4Scot A 2b c aM 1

b d

+ + = +

+

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

48. En un cuadriltero circunscriptible ABCD(AB = a, BC = b, CD = c, AD = d), si a = 12 u, b= 25 u, c = 52 u, adems; si el rea de la regin

cuadrangular es 2650u . Entonces, el valor decos(A+C)

A)5

16 B)

6

17 C)

7

18

D)8

19

E)9

20

49. En un cuadriltero bicentrico sus ladosconsecutivos son: ( )sen , ( )cos , ( )tan y

( )cot unidades. Entonces, el rea (en 2u ) de

la regin cuadrangular, es:

A)1

2B)

2

2C)

32

4

D) 2 E) 2

50. Verifique la veracidad (V) o falsedad (F) delas siguientes proposiciones:I. En un cuadriltero ABCD inscriptible secumple:

( )( )p a p dCcos

2 ad bc

= +

II. En un cuadriltero ABCD bicentrico se

cumple:B cd

tan2 ab

=

III. En un cuadriltero ABCD bicentrico secumple:

( )( )p a p dAsen

2 ad bc

= +

A) FFF B) FVV C) FFVD) VVV E) VFV

PROF. RAL ALEJO


21/32



FSICA

SEMANA 14: CONDENSADORES CORRIENTE ELCTRICA

01. Respecto a un conductor en equilibrio elec-trosttico, podemos afirmar:

CARACTERSTICAS ELECTROSTTICAS DELOS CONDUCTORES

I. La carga neta se ubica siempre en la super-ficie del conductor.II. El campo elctrico en el interior del conduc-tor es nulo.III. El potencial en el interior del conductor escero.A) VFF B) FFF C) VVFD) FFV E) FVF

02. Determine la verdad (V) o falsedad (F) so-bre los conductores en equilibrio electrostti-co:I. Si un conductor tiene una carga neta, esta sedistribuye uniformemente en su superficie.II. El potencial elctrico es constante slo en lasuperficie del conductor.III. La magnitud del campo elctrico es cero enla superficie de un conductor y comienza a au-mentar conforme nos alejamos de ella.A) VVV B) VFV C) FVV

D) FFV E) FFF

03. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de lassiguientes proposiciones:I. Cuando se deposita carga elctrica sobre unconductor slido, sta se distribuye uniforme-mente por todo el volumen del conductor.II. En condiciones electrostticas, dentro de unconductor slido cargado el campo elctrico escero.

III. En condiciones electrostticas, cualquierpunto de un conductor slido cargado se en-cuentra al mismo potencial.A) VVV B) FVF C) VVFD) FVV E) FFF

04. Respecto a los conductores slidos aisladosen equilibrio electrostticos, indique la verdad(V) o falsedad (F) de las siguientes proposici-ones:I. El campo elctrico puede tener una compo-

nente tangencial a la superficie del conductorjusto saliendo de l.II. En un conductor de forma irregular la carga

se acumula de manera uniforme en la superfi-cie del conductor.III. Un cachimbo se encuentra en el laborato-rio de Fsica dentro de una caja conductorarectangular cargada, sin ningn otro cuerpodentro, si toca las paredes internas de la cajano recibir descarga alguna.A) FFF B) VFF C) FFVD) FVV E) VFV

05. La figura muestra una esfera slida con-ductora con carga Q y de radio R. Cules delas siguientes proposiciones son correctas?

I. La carga elctrica se encuentra distribuida entodo su volumen.II. El valor del campo elctrico es cero solo enel centro de la esfera.II. El potencial elctrico en el centro de la esfe-ra es cero.A) TodasB) I y IIC) II y IIID) solo IIE) ninguna

06. Determine la verdad (V) o falsedad (F) delas siguientes proposiciones:I. Si se suspende una carga en el interior deuna cavidad conductora, se produce induccinde carga solamente en la superficie externa dela cavidad.II. Cuando sobre la superficie de un conductorse deposita carga, sta se distribuye uniforme-mente hasta que en el interior del conductor el

campo elctrico se haga igual a cero.III. Cuando una cavidad conductora inicial-mente descargada se introduce en un campoelctrico, se induce carga en su superficieexterna de tal manera que, en el equilibrio, elpotencial elctrico en el interior de la cavidadse hace cero.A) VVV B) VVF C) FFVD) FVF E) FFF

07. Si el conductor mostrado se encuentra car-

gado y en equilibrio electrosttico, seale laverdad (V) o falsedad (F) de las siguientesproposiciones:I. El potencial elctrico en A es mayor que en B.

R

O

Q


22/32



II. El trabajo desarrollado para trasladar unacarga desde A hasta B es diferente de cero.III. El vector campo elctrico en el punto C escomo se muestra en la figura.A) FVV

B) FVF

C) FFF

D) FFV

E) VVV

08. Una esfera metlica neutra es colocada enun campo elctrico uniforme, indique el dia-grama que muestra mejor las lneas de campoy distribucin de cargas sobre la esfera.A) B)

C) D)

E)

09. Respecto a los condensadores, indique laverdad (V) o falsedad (F) de las siguientes pro-posiciones:

CONDENSADORES

I. Un condensador puede almacenar carga elc-trica ilimitadamente.II. La capacidad de un condensador es un indi-cador de la cantidad de carga que puede alma-cenar para una cierta diferencia de potencialentre sus placas.III. La carga total en un condensador cargado

es cero.A) VVV B) FVV C) FFVD) VVF E) FVF

10. Determine la verdad (V) o falsedad (F) delas siguientes proposiciones:I. Dado que C = Q/V, entonces si la diferenciade potencial (V) se duplica, la capacidad (C)

se reduce a la mitad.II. La capacidad elctrica depende de la cargaalmacenada y del voltaje aplicado al conden-

sador.III. La capacidad elctrica de un condensadordepende de su geometra.A) FFF B) FFV C) VFVD) VVF E) FVV

11. Seale que proposiciones son correctas:I. En un condensador la carga es proporcionala la diferencia de potencial y la constante deproporcional es su capacidad.

II. En un condensador cargado la carga delcondensador es el valor de la carga en una delas placas.III. La capacidad de un condensador siemprees positiva.A) Ninguna B) I y II C) II y IIID) II y III E) todas

12. En un condensador plano es correcto afir-mar:I. Su capacitancia slo depende del rea de sus

placas y de la distancia de separacin entreellas.II. Su capacitancia es independiente del dielc-trico ubicado entre sus placas.III. Al aumentar la distancia de separacin en-tre sus placas la capacitancia aumenta.A) Solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) ninguna

13. Dos placas semicirculares de aluminio de

radio 40 cm, son colocadas una frente a la otracon una separacin de 1,77 mm, como se mu-estra en la figura. Asumiendo vaco entre lasplacas, calcule (en nF) su capacitancia.A) 0,4

B) 0,2

C) 0,8

D) 4

E) 2

14. Se necesita fabricar un condensador planode 0,885 pF con placas de 1 cm2 de rea, Cul

B

A

E

d

R

R


23/32



debe ser la separacin, en mm, entre las pla-cas?A) 10 B) 1 C) 0,1D) 0,01 E) 100

15. Respecto al condensador mostrado en lafigura, determine la verdad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposiciones:I. La capacidad del condensador es 5,9 nF.II. La carga del condensador es 35,4 nC.III. La intensidad del campo elctrico entre las

placas es 4 000 k V/m

A) FFV B) FVF C) VFFD) VFV E) VVV

16. En la figura se muestra la variacin de lacarga respecto a la diferencia de potencial deun condensador. Determine el rea de las pla-

cas (en m2

), si la distancia de separacin entrelas placas es 2 mm.A) 339

B) 180

C) 226

D) 430

E) 452

17. Entre las placas de un condensador planoexiste un campo uniforme de 400 N/C. Si sucapacitancia es 20 uF y la separacin entre susplacas es 2 mm. Determine la carga del con-densador (en C)A) 80 B) 160 C) 16D) 1,6 E) 0,8

18. En un condensador de placas paralelas de

rea 1 m2

se acumula 35,4 x 106

C. Calcule elcampo elctrico (en 106 N/C) entre las placasdel condensador.

A) 2 B) 3 C) 4D) 8 E) 6

19. Respecto al proceso de carga de un con-densador de placas paralelas, determine lasproposiciones correctas:I. El campo elctrico est distribuido entre las

placas del condensador.II. La energa de un condensador est conteni-da en el campo elctrico entre las placas.III. La densidad volumtrica de energa estdada por E2/2.A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) VFF

20. Un condensador plano se conecta a unabatera y luego se desconecta. Si se aumenta la

separacin entre las placas, podemos afirmarsobre la capacitancia, el voltaje y la energarespectivamente:A) Aumenta, aumenta, disminuyeB) Disminuye, disminuye, aumentaC) Disminuye, aumenta, disminuyeD) Disminuye, aumenta, aumentaE) Disminuye, disminuye, disminuye

21. Un condensador plano se conecta a una ba-tera y luego se desconecta. Si llenamos el es-pacio entre las placas, podemos afirmar:I. La capacitancia disminuye.II. El voltaje entre las placas permanece cons-tante.III. La energa almacenada disminuye.A) Solo I B) solo II C) I y IID) II y III E) solo III

22. Un condensador plano descargado se co-necta a los extremos de una batera. Si se au-

menta la separacin entre las placas, podemosafirmar:I. La capacitancia del condensador permanececonstante.II. La diferencia de potencial entre las placasdel condensador aumenta.III. La energa almacenada en el condensadoraumenta.A) Solo I B) solo II C) Slo IIID) I y III E) ninguna

23. Un condensador de placas paralelas semantiene conectado a una batera de voltajeconstante entre sus terminales. Al acercar lasplacas del condensador, se cumple:

6 V 1,5 mm

A = 1 m2

A = 1 m2

Q (uC)

V (voltio)

12

4

2 6


24/32



A) La energa almacenada aumenta y el campoelctrico entre las placas disminuye.B) La energa almacenada aumenta pero lacarga en las placas disminuye.C) La energa almacenada aumenta y la capaci-dad disminuye.D) La energa almacenada disminuye porque el

campo elctrico tambin disminuye.E) La energa almacenada aumenta pero el vol-taje entre placas no cambia.

24. Determine la capacidad, en uF, equivalenteentre los puntos A y B. Todas las capacidadesestn en uF.A) 90

B) 75

C) 45D) 20

E) 15

CEPRE2009-I

25. En el circuito de la figura, determine la ca-pacidad equivalente entre los bornes a y b. To-dos los condensadores tienen capacidad C.A) 2C

B) 3C

C) 4C

D) C/2

E) C/4

26. Determine la capacidad equivalente entrelos puntos a y b del conjunto de condensado-

res mostrados (todos tiene la misma capacidadC).A) 0,50C

B) 1,00C

C) 0,25C

D) 1,25C

E) 1,75C

27. Determine la capacidad elctrica equiva-lente entre X e Y (en uF). Todas las capacida-des estn representadas en uF.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

28. Calcule la capacidad equivalente entre lospuntos a y b del circuito mostrado.

A) C/6

B) C/3C) 2C/3

D) C

E) 4C/3

29. En el circuito mostrado la capacidad equi-valente entre los puntos A y B no vara si el in-terruptor S se cierra. Hallar la capacidad, enuF, del condensador C. Asuma que todas las ca-

pacidades estn en uF.

A) 1,5

B) 2,0

C) 2,5

D) 3,0

E) 3,5

30. Determine la energa (en mJ) que almacenael sistema de condensadores, si la fuente es de= 40V. (CEPRE_2007-I)

A) 8

B) 5

C) 2

D) 1,5

E) 1

31. En el circuito de la figura, determine queenerga almacena, en mJ, el sistema de conden-sadores, sabiendo que todas las capacidades

20

20 30

10

10

A B

a b

6

6

6

3

410

1

6X Y

A

B

a

b

a bS

5 10

5C

+5 uF

20 uF

6 uF


25/32



estn en uF. = 20 V.

A) 0,06

B) 1,20

C) 0,03

D) 0,40

E) 0,60

32. En el circuito mostrado, todas las capaci-dades estn en uF, determine la energa alma-cenada en el circuito y en el condensador de20 uF (en mJ).A) 1 y 1

B) 1 y 0,16

C) 1 y 0,36

D) 5,8 y 0,16

E) 5,8 y 0,36

33. Qu porcentaje(%) de energa almacenauno de los capacitores de 1 uF, con respecto ala energa de todo el sistema?.A) 1

B) 4

C) 10

D) 20

E) 25

34. Un condensador de 10 uF se carga median-te una batera de 30 V, luego se retira de la fu-ente y se la conecta en paralelo otro conden-

sador de 5 uF (totalmente descargado), deter-mine la diferencia de potencial (en V) de loscondensadores en paralelo.A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

35. Los condensadores de capacidades C1 = 2uF y C2 = 3 uF han sido conectados separada-mente a fuentes de tal manera que han adqui-rido cargas de 30 uC y 70 uC respectivamente.

Al conectarse los extremos de los condensado-res a con c y b con d Cul ser la carga (en uC)en cada condensador?

A) 20 y 90

B) 40 y 80

C) 40 y 60

D) 50 y 50

E) 90 y 60

36. Dos condensadores de capacidades C1 = 3uF y C2 = 5 uF se conectan por separado a fu-entes de 12 V y 10 V respectivamente; se car-gan y luego se desconectan. Hallar las cargas fi-nales (en uC) para cada condensador, si se co-nectan uniendo entre si las placas de polaridadopuesta.A) 36 y 50 B) 14 y 8,75 C) 32,25 y 53,75D) 5,25 y 15 E) 5,25 y 8,75

37. Dos capacitores C1 = 3 uF y C2 = 6 uF seconectan en serie a una batera de 12 V. La ba-tera se desconecta y se unen las placas delmismo signo, halle la energa final que almace-na el conjunto de condensadores (en uJ).A) 32 B) 48 C) 64D) 96 E) 128

38. Dos capacitores C1 = 2 uF y C2 = 3 uF pose-

en cargas de12 uC y 15 uC respectivamente.Si se conectan en circuito cerrado de modoque la placa positiva de C1 se une con la placanegativa de C2, halle la carga final, en uC, de ca-da capacitor.A) 5,4 y 1,8 B) 1,2 y 1,8 C) 1,2 y 0,8D) 1,8 y 2,7 E) 1,0 y 1,5

39. Seale la verdad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones:

CORRIENTE ELCTRICA

I. La corriente elctrica es un movimiento netode partculas cargadas elctricamente.II. Un peine electrizado y puesto en movimien-to establece una corriente elctrica.III. Si en una solucin electroltica, cierta canti-dad de cargas (+) se mueven en un sentido yla misma cantidad de cargas () se mueven ensentido contrario, entonces la corriente elctri-ca es nula.A) FFF B) VVF C) VFF

D) FVF E) VFV

10 V

20

30

8

4

1

3

8

+1 uF

1 uF

2 uF

a c

db


26/32


27/32



QUMICA

SEMANA 14: CIDOS Y BASES

01. Indicar el o los enunciados correctos:

I. El 3NH es una bese segn Arrhenius

II. Una solucin de pH 7< es cida.III. Si el HCl se disocia completamente una so-lucin 0,1M de HCl presenta 0,1 moL/l H1+A) Slo I B) Slo II C) Slo IIID) I y II E) II y III

02. Indicar en cul de los siguientes conjuntos,un compuesto no es considerado como cidode Arrhenius.A) 3 3HCl.HON , CH COOH

B) 2 4 3H SO , NH HCl C)

4 3 3NH CH COOH, HNO

D)4HClO , HF, HCl

E) 4 2 4NH , HCl, H SO

03. Cul de las siguientes especies qumicasno es un cido segn Bronsted y Lowry?A) HF B) 2 2 2H S O C) 2 5C H OH

D) 3SO E) 3CH COOH

04. Identifique los conjugados cido-base de lasiguiente reaccin por definicin deBroonsted-LowryA) cido + base base conjugado + cido

conjugadoB) cido + base cido conjugado + base

conjugadaC) Base + cido cido conjugado + base

conjugadaD) Base + cido base conjugada + cidoconjugadoE) cido + base base + cido conjugado

05. En la siguiente reaccin indicar: Culesson las especies qumicas cidas, segnBronsted - Lowry?

3 2 3CO H O HCO OH= + +

A)3 3CO HCO= + B) 3 2CO y H O

=

C)2

H O OH+ D) 2 3H O y HCO

E) 3CO y OH=

06. En cul o cules de las siguientes reac-ciones, el agua acta como una base?

I. 2 3 3H O CH COO CH COOH OH

+ + II. 2H O CN HCN OH

+ +

III. 42 3H O NH HH OH+

+ +

IV. 2 3 4 3 2 4H O H PO H O H PO++ +

V. 2 2 4 3 4H O H SO H O SO+ =

+ +

A) I, II y III B) II y V C) IV y VD) Slo V E) I y II

07. En cul o cules de las siguientes reac-ciones el agua acta como un cido?I. 2 3 4H O NH NH OH

+ + +

II.2 3 4 3 2 4

H O H PO H O H PO+ + +

III.2 4 3 4H O HSO H O SO

+ =+ +

IV.2H O CN HCN OH

+ +

V.2 3 3

H O CH COO CH COOH OH + +

A) I y II B) IV y V C) II y IIID) Slo V E) I, IV y V

08. El 3BF es..segn la teora de

A) Base, Arrhenius B) Acido, BroonstedC) Acido, Lewis D) Base, LewisE) Base, Broonsted

09. Cul de los siguientes compuestos es uncido, de acuerdo a la teora de Lewis?A) 3NCl B) 3PF C) 3PH

D) 3NH E) 3BF

10. En la reaccin en medio acuoso:

4 2 4 4 3 4HClO H SO ClO H SO ++ +

Podemos afirmar que:A) El cido sulfrico est actuando como uncido.B) El cido perclrico es ms fuerte que el -cido sulfrico.C) La mezcla no conducir la corriente elc-

trica.D) Si el cido sulfrico es ms fuerte.E) El in

4ClO es la base conjugada del

2 4H SO .


28/32



11. Escribe las molculas siguientes en ordendecreciente de acidez.I. HF II. HI III. HClDatos de energa de ionizacin:

FE 4, 0= 1E 2, 5= ClE 3, 0= HE 2,1=

A) I-II- III B) III-II-I C) II-III-I

D) I-III-II E) III-I-II12. Respecto a la siguiente reaccin cido-base:

3 3 3 4CH COOH NH CH COO NH ++ +

A) El 3NH es cido de Lewis.

B) El 3CH COOH es cido de Broonsted-

LowryC) El

4NH+ es base conjugada.

D) El 3NH es cido de de Arrhenius .

E) El3CH COO

es cido conjugado.

13. Marcar lo correcto segn:

2

3

2

3 3 3

3

NH

Cu 4NH NH Cu NH

NH

+

+

+

A) El 2Cu+ es cido de Arrhenius.B) El 3NH es cido de Lewis.

C) El 3NH es base de Lewis.

D) El 2Cu+ es base de Bronsted-Lowry.E) El 2Cu+ es base de Lewis.

14. Cul de las siguientes propiedades no co-rresponde al comportamiento de una sustan-cia de carcter cido:A) En soluciones diluidas poseen sabor agrio.B) Enrojecen al papel tornasol de color azul.C) Toman un color rojo grosella en presencia ade fenoltaleina.D) Neutraliza a sustancia de carcter bsico.E) Su pOH>7

15. Si una solucin tiene un pH = 4,3 se dice

que est es:

A) Neutra B) Bsica C) cidaD) Oxidante E) Reductora

16. Se tiene una solucin con un pH = 10, lue-go esta es:A) cida B) Bsica C) neutraD) Anftera E) Concentrada

17. Se tiene una solucin preparada c con 40mlde NaOH 0,2 M y 60mL de HCl 0,15 M Cul es

el pH de la solucin?A) 1,0 B) 2,0 C) 5,0D) 12,0 E) 13,0

18. Cul es el pH de una solucin preparadapor la mezcla de 100mL de HCL 0,005M con400mL de NaCl 0,02M?A) 1,0 B) 1,7 C) 2,3D) 3,0 E) 4,0

19. Una disolucin acuosa 0,01 N de cido mo-noprotnico tiene pH = 4; si se diluye la solu-cin a la mitad. Cul sera la concentracin deiones hidronio 3H O

+ , en mol/ ?

A) 55,0.10 B) 57,1.10 C) 41.10

D) 45,0.10 E) 47,1.10

20. Hallar el pH de la mezcla de 2 de KOH0,5M con 8 de NaOH 0,1MDato: log3 = 0,4

A) 13,25 B) 0,74 C) 10,6D) 13,1 E) 15,3

21. Qu volumen de HCl pH = 2,3 puede ser

neutralizado por 500m de NaOH cuyopH=12,3?A) 2 B) 1,5 C) 1,8 D) 6 E) 10

22. Cul es el pH de una solucin cuya con-

centracin de 3H O+

es el doble de la concen-tracin de 3H O+ que posee otra solucin cuyo

pH = 3,9?

A) 3,9 B) 3,6 C) 7,8D) 7,2 E) 9,2

23. Qu volumen en litros de HCl con pH = 2neutraliza 600 m de NaOH con pH = 1?A) 0,6 B) 1,2 C) 6 D) 60 E) 12

24. Determinar el pH de una solucin

3CH COOH 0,02M cuyo5Ka 1,0x10 = .

Dato: log 6 0,78=


29/32



A) 2,3 B) 5,8 C) 6,3D) 3,2 E) 8,5

25. Para neutralizar 0,8 de 2 4H SO 0,7M se

han utilizado medio litros de NaOH se pide de-terminar la concentracin normal de la soda

custica.A) 11,2 N B) 2,24 C) 5,6D) 10,5 E) 3,6

26. Cuntas gotas de HCl 36,5% en masa

( )solucinP 1, 2g / m= , son necesarios agregar a

un litro de agua para disminuir el pH del aguaen 5 unidades?A) 17 B) 13 C) 16D) 10 E) 15

27. Una solucin de un cido monoprtico HA,tiene una concentracin 0,1M, si el pH de lasolucin resultante es 5.Calcular la contante de acides Ka.A) 1010 B) 102.10 C) 910 D) 410 E) 42.10

28. Cuntos gramos de NaOH con 15% de hu-medad son necesarios para preparar 2 desolucin cuyo pH=13,3?

Dato: [ ]M.A. Na 13.3= A) 13,7 B) 18,8 C) 16D) 44,44 E) 17,4

29. Si disuelve 1 gota de 2 4H SO al 98% y den-

sidad de solucin 1,8g/m en 10 de agua.Determine el pH de la solucin y cuntos mgde NaOH se han aadido a esta solucin, paraque el pH final sea 17.Dato: [ ]M.A. Na 23 m 20 gotas= =

A) 3,4 120 B) 3,4 200 C) 3,7 560D) 3,4 544 E) 3,7 544

30. Qu acido es ms fuerte, si cada uno tieneuna concentracin 0,1M?A) HF 40,1M; Ka 7, 2 10=

B) 53CH COOH 0,1M; Ka 8 10

=

C) 10HCN 0,1M; Ka 4 10=

D) 4HCOOH 0,1M; Ka 1,8 10= E) Slo B y C.

31. Un mtodo comercial para limpiar papasconsiste en agitarlas con una disolucin deNaOH de 10 a 20 % a 60 88 C durante 1 a 5minutos y quitar la piel y una vez sacado laspapas de la solucin se toma una muestra de35 ml de densidad 0,7g/ml y se valora hastaneutralizar con 42ml de HCl 0,02N servir to-

dava la solucin y cul es su pH?A) Si; 1,6 B) Si; 4 C) No; 10,4D) No; 12,4 E) Si; 12,4

32. Si una solucin de cido Monoprtico estdisociado en 1%, Cul es su pOH?A) 10,5 B) 11,5 C) 11,0D) 13,5 E) 13

33. A partir de la solucin de 3CH COOH 2M,

cuya constante de ionizacin es: 51,8 10 ,calcule el grado de ionizacin.A) 0,03 B) 0,3 C) 0,025D) 0,003 E) 0,006

34. Se mezclan las siguientes soluciones.a. 100mL HBr 0,5M b. 100mL HCl 0,25Mc. 300mL KOH 0,5MDetermine el pH de la solucin resultante.A) 13,08 B) 6,72 C) 0,82

D) 11,22 E) 4,35

35. Se tiene una solucin acuosa 0,04M de uncido monoprtico HA en donde se encuentradisociado en 0,85%. Calcule la constante de di-sociacin de dicho cido.A) 66,25 10 B) 48,5 10 C) 52,25 10

D) 63,64 10 E) 62,89 10

36. Se tiene la siguiente muestra con sus res-

pectivos Ph

Muestras pHa. Lagrimas 7,4b. Jugo de toronja 3,2c. Limpiador domestico 11,5d. Pinillos encurtidos 3,4e. Cerveza 4,2

Indique:

I. La muestra que tenga mayor concentracinde iones H+ .II. La muestra ms bsica.


30/32



A) a y e B) b y c C) d y eD) c y d E) c y a

37. Se disuelve 1g de HF en agua, formando500 mL de solucin, alcanzando el equilibrioinico a 25 C donde se determin que la con-centracin in fluoruro es 0,008M, entonces

determine la constancia de acidez.A) 46,40 10 B) 46,95 10 C) 51,82 10

D) 44,25 10 E) 44,82 10

38. Si se diluye 20 mL de HCl 1 M con aguahasta obtener 150 mL de solucin, luego a estase le adiciona 50 mL de NaOH 0,5N, entoncescalcule el pH de la solucin final. Log 2,5 =

0,40A) 8,20 B) 12,40 C) 11,60

D) 6,40 E) 12,25

39. De las sustancias: 24 4SO ,HS ,HClO , 2Cu+ ,

y 2H O indique aquellas que son anfiproticas

A) 2Cu + y 2H O B) HS y 2H O

C) 24

SO y HS D) HS y 2H O

E) Slo4HClO

40. Cierta amina se comporta en solucin

acuosa como una base dbil monohi-bidroxilada. Una solucin 0, 2 M de la aminatiene una concentracin de iones OH , igual a105 M.Determine la constante de basicidad.A) 3 x 108 B) 4 x 108 C) 6 x 1010D) 7 x 1010 E) 5 x 1010

PROF. MICHAEL TVEZ


31/32


32/32


Documents

Boletin de Repaso SEMANA14 2010-II