BM YTOS DE GAS

8/16/2019 BM YTOS DE GAS

1/75

BALANCE DE MATERIA

EN YACIMIENTOS DEHIDROCARBUROS


2/75

Volumen poroso constante. No existe

compactación ni subsidencia. El PVT es representativo del yacimiento. Proceso isotérmico.

CW y CF son despreciables. Se considera equilibrio termodinámico entreel gas y el petróleo a presión y temperatura deyacimiento.

Dimensión cero (modelo tanque).

CONSIDERACIONES PARA APLICAR BM:

BALANCE DE MATERIA EN

YACIMIENTOS DE HIDROCARBUROS


3/75

Determinar hidrocarburos iniciales en el

yacimiento

Evaluar We conociendo N o G

Predecir el comportamiento y recobro finalde yacimientos especialmente los que

producen por gas en solución o depleción

Evaluar factores de recobro

APLICACIÓN DE LA EBM:

BALANCE DE MATERIA EN

YACIMIENTOS DE HIDROCARBUROS


4/75

COMPARACIÓN

SIMULACIÓN EBM

Costoso

Consume tiempo

Requieredescripcióngeológica

Habilidad parapronosticar

Determina el sitio y

distribución de HCs

No es costoso

Rápido

Independiente de ladescripcióngeológica

Pronóstico limitado

Solo determina la

existencia de HCs


5/75


6/75

La EBM se deriva como el balance volumétrico

que es igual a la producción acumulada defluidos, expresada como un vaciamiento, y laexpansión de los fluidos como resultado de unacaí da de presión en el yacimiento.

ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIA

EN YACIMIENTOS DE

HIDROCARBUROS


7/75

ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS DE

HIDROCARBUROS


8/75

El balance de materia expresa que la masa dehidrocarburos producidos es igual a los molesiniciales menos los remanentes,

EBM EN YACIMIENTOS DE

GAS VOLUMÉTRICOS

p i r X X X

El volumen inicial de hidrocarburos es igual al

volumen remanente (la cantidad de masa sivaría) en yacimientos volumétricos, de modoque,

i r V V


9/75

En yacimientos no-volumétricos , el volumenremanente considera el volumen inicial menos

el agua que intruye más el agua que seproduce, es decir:


GAS NO-VOLUMÉTRICOS

( )

r i e w pV V W B W


10/75

* gi giV G Bgi

G Gas inicicial (SCF)

B ( / )

Gas inicial (bbl)

gi

bbl SCF

V


GAS VOLUMÉTRICOS


11/75

g gi

g gi

es función de la nueva presión

Expansión (bbl)

V - V

G(B B )

g B


GAS VOLUMÉTRICOS


12/75

g gi

g gi

Expansión (bbl)

V - V

G(B B )

Expansión debería ser

Igual a la producción:

Gp Bg = G (Bg –Bgi)

No fluye Gp SCFhasta que la

presión sea igual

a la anterior:


GAS VOLUMÉTRICOS


13/75

Luego, la ecuación de balance de materia, parayacimientos de gas volumétricos, con el factorvolumétrico dado en ft3 /PCN,


GAS VOLUMÉTRICOS

,( )

( )

i r

gi p g gi g p g

g gi p

gi g p g

g

V V

GB G G B GB GB G B

B B GG B B G B

B G


14/75

Si el factor volumétrico se expresa en PCN/ft3 ,


GAS VOLUMÉTRICOS

p

gi g

G GG

B B g gi p giGB GB G B

p g gi giG

B B BG

Dividiendo por G ,


15/75

Puesto que el factor volumétrico es definidopor,


GAS VOLUMÉTRICOS

p g gi giG

B B B

G

Esta constante incluye la temperatura delyacimiento que para un ejemplo dado se

mantiene invariable luego,

g PT

B cte Z

pi i

i i

G P T P T P T cte cte cte

Z Z Z G


16/75

Reorganizando términos,


GAS VOLUMÉTRICOS

pi i

i i

G P T P T P T cte cte cte

Z Z Z G

pi ii i

G P P P

Z Z Z G i i p

i i

P P P G

Z Z Z G


17/75


GAS VOLUMÉTRICOS

i i pi i

P P P G

Z Z Z G

Y a bX


18/75


GAS VOLUMÉTRICOS

CASO 1:

Datos erróneos

Condensación retrógrada Drenaje o escape de fluidos del

yacimiento

Se está drenando más de la cuenta

Puede existir un yacimiento con

presiones anormales-sobrepresionado

Existe reducción de permeabilidad a

medida que hay caída de presión y se

pierde comunicación


19/75


GAS VOLUMÉTRICOS

CASO 2:

Datos erróneos

Subsidencia

Hay comunicaciones o escapes

hacia el yacimiento a lo largo de

fallas o problemas operacionales


20/75


GAS VOLUMÉTRICOS

Si se extrapola la recta en la figura a P /Z = 0 (ó14.7 Psia) se obtiene G . Observe que lapendiente es,

i

i

P m

Z G

De donde se obtiene G .También, teniendo P /Z selee Gp de la gráfica.


21/75


GAS VOLUMÉTRICOS

EJEMPLO No. 1

Un yacimiento de gas seco puede representarse por un prisma rectangularde 5000 pies de largo por 3000 pies de ancho y un espesor promedio de50 pies. La porosidad promedia es de 12.5 % y la saturación de aguaconnata es 20 %. La presión inicial fue de 4200 psia (Z i = 0.96) y latemperatura del yacimiento fué de 160°F.

a) Cuál es el gas inicial en el yacimiento ?

b) Cuál es el factor de recobro a 2000 psia (Z=0.76) ?c) Se cree que este yacimiento volumétrico puede producir a una rata

constante de 5.0 MMPCSD hasta que la presión promedia del yacimiento

llega a los 2000 psia. Durante cuántos años puede el yacimiento

proporcionar esta rata de flujo?


22/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN


3

34

5000 3000 50 0.125

93.750.000

(160 460)0.0028* 0.0028*(0.96)*

4200

3.968 10

r

gi i gi

i

gi

VP V ft ft ft

VP ft

T B Z B

P

ft B PCS


23/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN


4

11

(1 )

93.750.000(1 0.20)3.968 10

1.89012 10

w

gi

V S G B

G

G PCS


24/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN

b) Cuál es el factor de recobro a 2000 Psia (Z = 0.76)?

Usando la ecuación de P/Z:

i i pi i

P P P G

Z Z Z G

Despejando el factor de recobro:

p i i

i i

G P Z P

G Z Z P


25/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN

b) Cuál es el factor de recobro a 2000 Psia (Z = 0.76)?

2000 4200 0.96

0.76 0.96 4200

39.34%

p pi i

i i

p

G G P Z P

G Z Z P G

G

G


26/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN

c) Se cree que este yacimiento volumétrico puedeproducir a una rata constante de 5.0 MMPCSD hasta

que la presión promedia del yacimiento llega a los

2000 psia. Durante cuántos años puede el yacimientoproporcionar esta rata de flujo?


27/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN

Si Qg = 5.0 MMPCSD, a la presión P = 2000 psia, el gas

recuperado es,

11

10

*( )

0.3984*(1.89012 10 )

7.53 10

p

p

p

G FR G

G

G PCS

107.53 10

5 365

41.26

pGt

q

t MM

t años


28/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN

Si se produjera el gas remanente a la misma rata,

11 101.89012 10 7.53 10

5 365

62.3

r Gt q

t MM

t años


29/75


GAS VOLUMÉTRICOS

EJEMPLO No. 2

Dada la siguiente información,

P Gp*MMMPCN

4000 0

3825 34

3545 75

3388 88

3192 120

2997 145

2738 192

COMPONENTE Xi

C1 86 %

C2 7 %

C3 3 %

i-C4 2 %

i-C5 2 %

T = 618 °R

Estime el gas inicial.


30/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓNLa siguiente es la composición del gas junto con suspropiedades críticas,

Compuesto Composición PM TCR PCR

C1 0.86 16.043 344.1 677.8

C2 0.07 30.07 549.9 707.8

C3 0.03 44.09 655.7 616.3i-C4 0.02 58.124 734.7 529.1

i-C5 0.02 72.151 828.8 490.4

PROMEDIO 19.83 385.653 671.333


31/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN

Dividiendo el peso molecular del gas por el del

aire resulta una gravedad específica de0.6845. Calculando las presiones ytemperaturas pseudoreducidas es posibleobtener el valor de Z, a saber,


32/75


GAS VOLUMÉTRICOS

SOLUCIÓN P Z P/Z Gp

4000 0.8882 4503.648 0

3825 0.8758 4367.226 34

3545 0.8579 4131.952 75

3388 0.8491 3990.198 91.3

3192 0.8394 3802.714 120

2997 0.8315 3604.222 145

2738 0.8242 3322.006 192


33/75


GAS VOLUMÉTRICOS


34/75


GAS VOLUMÉTRICOS

Al graficar P /Z vs Gpse obtiene cuandoP /Z =0 que el gas

inicial es,

4558.5 6.3711

1

i

i

i i

i i

P m

Z

P P m G

Z G m Z

1*4558.5

6.3711

715.5

G

G MMMPCS

i i p

i i

P P P G

Z Z Z G


35/75



Normalmente, en un yacimiento de gas novolumétrico no se produce agua debido a laalta movilidad del gas con respecto al agua.

Por lo tanto, una buena aproximación de laecuación de balance de materia expresa quelos moles finales o remanentes son iguales alos moles iniciales menos los moles

producidos:

f i pn n n


36/75



Aplicando la ley de los gases reales yasumiendo que los moles producidos sonreferidos a condiciones iniciales,

f i pn n n f i pi i

i i

PV PG PV

ZRT Z RT Z RT

De donde,

f i pi i

i i

PV PG PV

Z Z Z


37/75



Si se define Vf = Vi – We, entonces,

f i pi i

i i

PV PG PV

Z Z Z

( )

i pi e i i

i i

PG P V W PV

Z Z Z

Si el volumen inicial, Vi, es igual al volumen de

gas in-situ, G, se tiene,

( ) ( )( ) (1 )

i e i i e i p

i i

P V W P P V W P G G FR

Z Z GZ Z


38/75



De donde,

( )(1 )

i e i

i

P V W P FR

GZ Z

(1 )

( )

(1 )

(1 / )

i

i i e

ii

i e i

P P FRG

Z Z V W

P P FRV G

Z Z W V


39/75



Dado que la ecuación de balance de materia

para un yacimiento no volumétrico de gas estádada por (Vi = volumen inicial del yacimiento):

(1 )

(1 / )

i

i e i

P P FR

Z Z W V

EJEMPLO No. 1


40/75



Una suposición razonable para un yacimiento con

empuje de agua de fondo es que la diferencia depresión puede transmitirse a través del acuífero. Lacantidad de agua intruida puede determinarse como lacantidad de agua expandida. Si la compresibilidad

total del acuífero es de 5x10-6

Psi-1

y el volumen deacuífero es 20 veces el volumen poroso disponible ahidrocarburos de este yacimiento gasífero, cual es elfactor de recobro adicional a 2500 Psia comparado con

un yacimiento volumétrico?

EJEMPLO No. 1


41/75



EJEMPLO No. 1

P, psia Gp, MMM

scf

Z

5000 0.0 1

4000 42 0.96

2500 ?? 0.89



42/75



SOLUCIÓN

1 / 1

20*( * )

i e

i i

acui r

P W P FR Z Z V

V V



43/75



SOLUCIÓN

De la definición de compresibilidad,

6

1 , * *

* *

5 10 *(20* )*(5000 2500)

0.25*

ww w w w

w

e w e w w

e i

e i

dV C luego C V P V V dP

W V W C V P

W V

W V



44/75



SOLUCIÓN

Para el yacimiento no-volumétrico a P =2500 psi,el factor de recobro es:

0.25*2500 50001 / 1 * 1 / 1

0.89 1

10.561767 1 0.75 0.561797

0.75

57.86%

pi e i

i i i

G P W V P FR

Z Z G V V

FR FR

FR



45/75



SOLUCIÓN

Para estimar G se usan los datos iniciales y a4000 psi:

6* * 5 10 *(20* )*(5000 4000)

0.1*

1 / 1

e w w e i

e i

pi e

i i

W C V P W V

W V

G P W P

Z Z G V



46/75



SOLUCIÓN

1 / 1

pi e

i i

G P W P

Z Z G V

4000 5000 1

0.1*0.96 1 1

i

i

FR

V V

El FR @ 4000 Psi es del 25 %

/ 42 / 0.25

168

pG G FR G MMMPCS

G MMMPCS



47/75



SOLUCIÓN

Factor de recobro para yacimiento volumétrico

a 2500 psi:

1 1 *

2500 11 * 43.82%

0.89 5000

p pi i

i i

G G P Z P P

Z Z G G P Z

FR FR



48/75



SOLUCIÓN

A 4000 Psi se tiene,

4000 50001 *(1 )

0.96 1.0

pi

i

G P P FR

Z Z G

FR = 16.7 % G = Gp /FR G= 42 MMMPCS / 0.167

G = 251 MMMPCS



49/75



Si se incluye la producción de agua y We esdiferente de cero. Existe producción debido ala expansión y/o empuje de gas.

p g g gi e p wG B G B B W W B

INCOGNITAS



50/75



F : extracciones E : expansiones

p g p w F G B W B g gi E B B

Por lo tanto,

g e F GE W e

g g

W F G

E E

p g g gi e p wG B G B B W W B



51/75



Ecuación de Havlena y Odeh

e

g g

W F G

E E

We /Eg



52/75



Para solucionar y conocer las incógnitas seutiliza el método de Hurst & Van Everdingenquienes resolvieron la ecuación de difusividad

para dos casos,

1)Presión constante (cálculos de We)

2) Caudal constante (análisis de presiones

de fondo)



53/75



Con el método de Hurst y van Everdingen, setiene una intrusión de agua adimensional dada

por,' * e j eDW p W

Siendo WeD el caudal adimensional obtenidopor Hurst y van Everdingen y β’ es la constantede intrusión de agua.



54/75



Estando en unidades de campo. La constante de intrusión deagua, se calcula mediante:

Pj

( * ) j tD P Q

1

2

0.0002637

2

i i j Dt R

P P kt P t

c r

2' 1.119* * * * *

360

e RC r h

Siendo θ el ángulo subtendido por la circunferencia del yacimientosemicircular, los demás parámetros se dan en unidades de campo.

' bb

Psi



55/75



Una vez conocido We se construye una gráfica similar a la de laFig. 9, para estimar el valor de G.

Ecuación de Havlena y Odeh

e

g g

W F G

E E

We /Eg



56/75



En estado inestable, el caudal de gas en la cara del pozo puedeestimarse por medio de,

2 2 20.111* * *( * ) * *( ) *

*

s n

w t i wf tD

Mscf

h r e C P P Q

Z T q

Donde n considera los efectos de flujo no-Darcy y se evalúa pormedio de pruebas de presión.



57/75



r = 1500 ft Φ = 25 % Ct = 5x10-5 Psi-1Pi = 3274 psia µ= 30 cp K = 0.01 md

Los resultados de entrada son,

EJEMPLO No. 2

Pj

t, días P, Psia

14 3094

28 2984

42 2889

53.62 2819



58/75



r = 1500 ft Φ = 25 % Ct = 5x10-5 Psi-1Pi = 3274 psia µ= 30 cp K = 0.01 md

Los resultados de entrada y salida son,

EJEMPLO No. 2

Pj

t, días P, Psia ΔPi ΔPj tD WeD

14 3094 180 90 2.36 2.719 244.71

28 2984 110 145 4.72 4.358 876.62

42 2889 95 102.5 7.08 5.789 1469.99

53.62 2819 70 82.5 9.04 7.107 2056.3

( * ) j eD P W



59/75



Donde,

Estando en unidades de campo. La constante de intrusión deagua, se calcula mediante:

EJEMPLO No. 2

Pj

( * ) j tD P Q

1

2

0.0002637

2

i i j Dt R

P P kt P t

c r

2' 1.119* * * * *360

e R

C r h

Siendo θ el ángulo subtendido por la circunferencia del yacimiento

semicircular, los demás parámetros se dan en unidades de campo.

' bb Psi



60/75



Puesto que se trata del acuífero, la ecuación para lacompresibilidad efectiva queda,

EJEMPLO No. 2

Pj

( * ) j tD P Q

1

o o w w g g f

e

w

c s c s c s c

c s

e w f c c c


61/75

????


62/75



63/75




64/75

El cambio en el vol de agua puede ser encontrado:

Desde

Sustituyendo

(la expansión de agua con la caida de presión)

wi wi wV = V c p

wi ti w gi w wV = V S = G B S / (1-S )

wi gi w w wV = G B c p S / (1-S )


65/75

g gi

gi w w w

Expansión (bbl)

G(B B )

G B c pS / (1-S )


66/75

No fluye Gp SCF, Wp hasta que la

presión sea igual

a la anterior:

Como antes, la expansión debería

ser igual a la producción:

G (Bg – Bgi) + G Bgi cw Δp Sw/ (1-Sw)

= Gp Bg + WpBw


67/75

Expansión debería ser iguala laproducción:

G (Bg –Bgi) + G Bgi cw Δp Sw/ (1-

Sw) + We= Gp Bg + WpBw

Expansion (bbls)= G (Bg –Bgi)+G Bgi cw Δp Sw/ (1-Sw) + We


68/75

1 1

Entonces sustituyendo:

1

w wi f ti

t ti g gi ti gi wi

t soi g w

ti gi

w wi f

t ti g gi ti gi

wi

c S c NmB

N B B B B m NB P We B S

Np B Rp R B B Wp

NpRp Gp NmB GB

c S c N B B G B B NB GB P We

S

1

t soi g w

w wi f

g gi gi g w

wi

NpB Gp NR B B Wp

c S cG B B GB P We GpB B Wp

S


69/75

1

Para ytos volumetricos:

Como:

G

El yto es is

w wi f

g gi gi g wwi

g gi g w

g gi g

sc

g

sc

sc sc i i sc

sc sc i sc

c S c

G B B GB P We GpB B WpS

G B B We GpB B Wp

G B B GpB

P zT B

T P

P zT P z T P zT G Gp

T P T P T P

otermico la ecua se reduce a:

G i

i

z z z G Gp

P P P


70/75

i i

i i

P P P Gp

z z G z


71/75

como:

1

Para ytos vlumétricos la ecua puede ser reorganizada:

g gi g w

sc

i gi g

sc

f i i f sci w

f i f sc

f i sc i i

sc i f

G B B We GpB B Wp

P zT V GB B

T P

z TPV z TP GpV B Wp We P z T P T

P V P Gp PV

T z T z T


72/75

Calcular el gas inicial en el yto y la reserva inicial de un ytovolumétrico de gas a partir de datos de presión y

producción.

Datos:

Presión inicial = 3250 psia

Temperatura del yacimiento =213 º F

Presión normal = 15.025 psia

Temperatura normal = 60 º F

Producción acumulativa = 1 * 109 PCS

Presión promedia de yacimiento = 2864 psia

Factor de desviación del gas a 3250 psia = 0.91


73/75

9

6

3250* 2864*15.025*1*10

520 0.91*673 0.888*673

56.17 MM cu ft

3250*56.17 *10 *520

* 10.32 MMM SCF0.91*673*15.025

El gas remanente a la presión de aban

i i

i

i i sc

i sc

P V P Gp PV V V f i sc i i

T z T z T sc i f

V

PV T

G z T P

6

9

dono 500psia

500*56.17 *10 *520

* 1.52 MMM SCF0.951*673*15.025

Reservas de gas inicial basadas en una P 500psiaa

10.32 1.52 *10 8.8 MMM SCF

a i sc

aa sc

a

P V T

G z T P

Gr G - G


74/75

•PVT gas

•ResPro gas

MatBal™ - Material Balance Modeling of

Hydrocarbon Reservoir Systems

PVTI

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/CABRERA-SANCHEZ-PALENCIA/respro_gas.swf


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