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8/9/2019 Calculo de Reservas BM Gas Seco
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Reservas y
Comportamientos de
Yacimientos de Gas Seco
Ing. William Navarro
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Ley de conservacin de la masa
Masa de fludos originalmente en sitio =
Fludos producidos + Fludos remanentes en
sitio
Ecuaciones de Balance de Materiales
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Ecuaciones de Balance de Materiales
SUPOSICIONES DE LA EBM
El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado por gas y
agua connata
La composicin del gas permanece constante
Se considera Rsw = 0
Yacimiento Isotrmico
Volumen poroso homogeneo
Uniforme distribucin de la presin
No hay direccin para el flujo de fludos
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Clculo de Balance de Materiales
Caractersticas
Simulan el yacimiento como un tanque de volumen constante ovariable
Es un simulador cero dimensional, OD
Da buenos resultados cuando:
No hay comunicacin de las arenas con otras
Los gradientes de presin son pequeos
Se tiene data confiable de presin y produccin
Rsw es despreciable
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Clasificacin de los Yacimientos de Gas
Yacimientos Volumtricos:
Son yacimientos cerrados sin entrada de agua. El Volumenporoso ocupado por el hidrocarburo (VPH), slo vara con elcambio de presin y la compresibilidad Cw y Cf.
Yacimientos No Volumtricos:
Son yacimientos con empuje hidrulico. El volumen porosoocupado por el gas disminuye con el tiempo.
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Calculo de la Presin promedia del Reservorio
Definir un plano de referencia a donde se llevaran todas las presiones paraposteriormente promediar las mismas. Es conveniente que el plano de referencia sea el baricentro del reservorio.
Esto significa que debera dividirlo en dos regiones que tuviesen similaresvolmenes de gas.
Para llevar la presin de un punto cualquiera al plano del baricentro,podemos aplicar la ley general de la hidrosttica:
P: presin en el plano de referenciaPm: presin en el punto de medicinD: densidad del fluido cuya presin se esta midiendo, a condiciones de fondo.g: aceleracin de la gravedadDelta h: diferencia de altura, entre el punto de medicin y el plano de referencia.
Confeccionar un plano isobarico. Hay que tener presente que todos los
valores de presin del plano isobarico deben estar referidos a un mismoplano el del referencia y deben tener la misma fecha. Si la campaa depresiones se extendi mucho, habr que llevar todas las mediciones a unhorizonte de tiempo comn.
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METODO DE P/Z
El volumen de gas del reservorio puede ser puesto en unidades de pie3
estandar, utilizando el Bg.
G, es el gas orinal in-place a condiciones standar.
Combinando las dos ecuaciones anteriores y despejando p/z tenemos que:
(Considerando que no existe entrada de agua)
Ecuacin conocida como el mtodo de p/z para calcular el gas in place. Cuando se grafica p/z vsGp se tendr una lnea recta de pendiente (Trpsc/TscBgiG) e intercepto pi/zi a Gp=0.
gii GBV
p
gisc
rsc
i
i
i
i
gisc
rpsc
r
gi
ir
gii
scsc
psc
GGBT
Tp
Z
p
Z
p
Z
p
Z
p
GBT
TGp
ZTpGB
ZTGBp
ZTGp
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Variacin de P/Z con GP para un Yacimiento
Volumtrico de Gas
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EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO P/Z
La siguiente historia de produccin fue obtenida de un reservorio volumtrico de
gas.
a) Encontrar el gas in place y el Pi/Zi.
b) Estime la recuperacin de gas cuando la presin del reservorio caiga a 300
psia.
Tr: 200F,G.Eg: 0.9.
p Z Gp
psia Bcf
1885 0.767 6.873
1620 0.787 14.002
1205 0.828 23.687888 0.866 31.009
645 0.9 36.207
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VISCOSIDAD Vs Tpr
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Flujo Radial- Darcy
Z = Factor de desviacin del gas, evaluado a Tres, p avg 0.75
T = Temperatura, R
qsc = Caudal de gas a 14.7 psia, 60 F, scf/day
g = Viscosity del gas a T, pavg, cp
kg = permeabilidad al gas, md
h = espesor neto, pies
re = radio de drenaje, pies De la Figura
rw = radio del pozo, pies Diametro de la broca
Pe = Presin del reservorio, psi
Pwf= Presin fluyente, psi
La ley de Darcy enuncia que la velocidad aparente, de un fluido
homogeneo en un medio poroso es proporcional al gradiente depresin e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido.
)/ln(
e
we rrTz
w
( pkh0.703sc
Presin Pseudocrtica 647.9
Temperatura Pseudocrtica 439.9
Psr (3000+1500/2)/647.9= 3.5
Tsr 1.5
UgA @ 1atm y 200F 0.0116
U/Uga 1.9
U 0.02204
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VISCOSIDAD DEL GAS
USANDO EL METODO DE LEE
Lee, presento una expresin analtica para la viscosidad de hidrocarburos
Gaseosos en 1966.
La ecuacin es:
Donde:
En estas ecuaciones:
Te nR
g
en centipoise
M es el peso molecular
g
en gr/cm
3
)exp(10 4 ygg XK
TM
TMK
19209
02.04.9 5.1
MT
X 01.0986
5.3
Xy 2.04.2
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VISCOSIDAD - Z DEL GAS
ZT
P
ZT
P
ZRTPM ggg
7.2
73.10
97.28
Lb/ft3
ZT
P gg
04327.0 gr/cc
)1824.049.03106.0(
6
9
2
5.0
2
10
)log32.0132.0(
)1(10
32.0
037.0)86.0(
066.0
)23.062.0(
101.036.0)92.0(39.1
)1(
prpr TT
pr
prpr
prpr
prpr
prpr
D
prB
D
TC
PTPTPTB
TTA
CPe
AAZ
Beggs& Brill
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Z
)1824.049.03106.0(
6
9
2
5.0
2
10
)log32.0132.0(
)1(10
32.0037.0
)86.0(
066.0)23.062.0(
101.036.0)92.0(39.1
)1(
prpr TT
pr
pr
pr
pr
pr
prpr
prpr
D
prB
D
TC
PT
PT
PTB
TTA
CPe
AAZ
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BM General
Sabemos que:
Reemplazando esta relacin en la ecuacin, se tiene
gii GBV
r
wpei
ri
ii
scsc
psc
ZRT
BWWVp
RTZ
Vp
RTZ
Gp
r
wpegii
ri
giii
sc
scscp
r
wpei
ri
ii
sc
scsc
p
r
wpei
ri
ii
scsc
psc
ZT
BWWBGp
TZ
BGp
p
TZG
ZT
BWWVp
TZ
Vp
p
TZ
G
ZT
BWWVp
TZ
Vp
TZ
Gp
1/Bgi
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Ecuacin General de Materia
wpegigigp
g
wpe
g
giigi
p
g
wpe
g
gii
ip
g
wpegii
gi
gii
p
BWWBBGBG
B
BWW
B
BGBGG
B
BWW
B
BGGG
B
BWWBG
B
BGG
egigiwpgp WBBGBWBG
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Ecuacin de Balance de Materiales
Ecuaciones Generales
GBg
WpBwWe
Swi1CfCwSwi
Bg
Bgi
Bg
Bgi
GGP P1
Recobro total de Gas
Recobro por expansin de Gas
Recobro por expansin de agua connata yreduccin de porosidad
Recobro por intrusin de agua
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METODO DE P/Z
Sabemos que:
Combinando las dos ecuaciones anteriores y despejando p/z tenemos que:
La ecuacin puede ser expresada en trminos del factor de recuperacin.
scsci
riscgi
TZPTZPB
G
G
Z
p
Z
p
G
G
Z
p
Z
p
Z
p
GG
Tp
TZpT
Tp
Z
p
Z
p
p
i
i
p
i
i
i
i
p
sci
riscsc
rsc
i
i
1
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METODO DE SAMANIEGO
La ecuacin la podemos escribir como:
GGZp
pZ
G
G
Zp
pZ
Zp
pZ
G
G
G
G
Zp
pZ
G
G
Z
p
Z
p
p
i
i
p
i
i
i
ip
p
i
ip
i
i
loglog1log
log1log
1
11
Como podemos ver la ecuacin anterior es la ecuacin de una lnea recta de pendiente 1, es decirtiene un ngulo de 45 cuando se grafica en la escala log-log. La ecuacin anterior se cumplecuando We=Wp=0
Tomando logaritmos
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METODO DE SAMANIEGO
Log Gp
Zp
pZ
i
i1log
Extrapolando la recta para p=0 se obtiene el gas original in-place.
We=0
) 45
1
Gi
We0
Com. alta y variable
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Entrada de agua: el mantenimiento de la presin hace que la funcin:
Se ubique debajo de la recta de 45 grados.
Compresibilidad: en aquellas formaciones con alta compresibilidad ( arenas noconsolidadas), ante las primeras extracciones de fluidos cambian suempaquetamiento, disminuyendo el volumen poral, el efecto es unmantenimiento de presin inicial, y al disminuir la compresibilidad tiende abuscar la linearidad.
Este grafico tambin se conoce como plots de energa. Son muy tiles en
detectar entrada de agua a inicios de la vida de un reservorio.
GGZp
pZp
i
i loglog1log
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METODO DE HAVLENA Y ODEH
Havlena y Odeh parten de la siguiente ecuacin:
pgpiwi
pwiw
iegigi WBGppS
CSCGWBBG
1Expansion del gas(Eg)
Entrada de agua
Expansin de poros yagua intersticial(Epw)
Fluidosproducidos encondiciones de
fondo (F).La ecuacin anterior la escriben en la forma:
Siendo:
FEGWEG pwiegi
pgp WBGF gigg BBE
ppS
CSCE i
wi
pwiw
pw
1
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Problema:
Para el reservorio cuyos datos figuran a continuacin, determinar si ha habido entradade agua utilizando las siguientes tcnicas:
A) P/Z, b) Havlena y Odeh, c) Samaniego
EJEMPLO N2 DETERMINACION DE LA ENTRADA DE AGUA
Nota:
El GOIS volumtrico dio 823 x109 scf.
La temperatura de fondo es de 210 F
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METODO DE P/Z vs GAS ACUMULADO
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METODO DE P/Z vs GAS ACUMULADO
GOIS:
1280 BCF
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METODO DE HAVELENA Y ODHE
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GOIS:
823 BCF
METODO DE HAVELENA Y ODHE
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METODO DE P/Z vs GAS ACUMULADO
GOIS:1280 BCF
GOIS:823 BCF
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METODO DE SAMANIEGO
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METODO DE SAMANIEGO
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P/Z vs Gp para un yacimiento de Gascon Empuje Hidrulico
Gp
P/Z
P/Z vs Gp para un yacimiento de Gascon Presin Anormal
Gp
P/Z
P/Z vs Gp para un yacimiento de Gascon Condensacin Retrgrada
Gp
P/Z
P/Z vs Gp para un yacimientocon variacin de K
Gp
P/Z
Respuestas tpicas
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ndice de Empuje
WpBwWePCfCwSwiBgiBgGGpBg Swi1 BgiG
IE de Expansin
de Gas
IE de Expansin de
Agua Connata y
reduccin del Vp
IE de Intrusin de
Agua
GpBg
WpBwWe
GpBgSwi1
PCfCwSwiBgiG
GpBg
BgiBgG1
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Validacin del OGIP Volumtrico por BM
EfwEg
WeG
EfwEg
F
EfwEg
F
EfwEg
We
OOGIP
We Pequeo
We correcto
We grande
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Yacimientos de Gas con Presiones Anormales
Wallace:
Son aquellos que tienen una presin que excede a la calculadacon un gradiente de 0.456 lpc/pie
Caractersticas:
Formados por secuencias de arena / arcilla
CfAlta 28 x 10-6 Lpc-1
Cf
Normal 6 x 10-6 Lpc-1
Presin de Relajacin:
Presin a la cual el yacimiento geopresurizado alcanzacompresibilidad normal
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Ecuacin a resolver:
Cpa = Correccin por Presin Anormal
Ecuacin a resolver:
Graficar
Extrapolar la lnea recta para hallar el GOES a
De la recta hallar las reservas, Gpa a unas condiciones de abandono
Reservas de Yacimientos Geopresurizados
Swi1
PPiCfCwSwi1Cpa
ZiG
PiGp
Zi
PiCpa
Z
P
pGvsCpaZ
P
0CpaZ
P
Cpa
Z
P
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Reduccin del volumen poroso por compactacin del
yacimiento N S2 B. Campo North Ossun, LA.
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Determinacin del OGIP de un Yacimiento de Gas con
Presiones Anormal
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Yacimientos de Gas con Empuje Hidrulico
Estos yacimientos adems de la energa que tienen comoresultado de la compresibilidad del gas, tienen una entradaadicional de energa con el agua de intrusin que mantiene lapresin de los mismos.
Determinacin de We:
Mtodo de BM
Ecuaciones de Van Everdingen y Hurts
Acufero Pote
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Mtodo de BM para calcular We
Ecuacin:
Se dispone del:
Histrico de Presin
Histrico de Produccin de gas y agua
GOES
La Ecuacin se aplica a varias presiones durante el agotamiento
WpBwBgiBgGGpBgWe
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Mtodo de clculo de Intrusin de Agua, We
A) Van Everdingen Hurts Acuferos grandes activos
Fetkovitch Influjo de agua transitorio
B) Schilthuis (Acufero Pote) Acuferos pequeosInfluo de agua contnuo
Influjo Transitorio: Tasa de influjo de agua menor que la
tasa de drenaje de gasInflujo Continuo: Tasa de influjo de agua igual a la tasa de
drenaje de gas
2rD
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Para una sola cada de presin DP durante un tiempo t
Ecuaciones de Van Everdingen - Hurts
CfCwCe
rrr
r*Ce**
t*K10323.6t
r*tfQ
f*h*r*Ce**119.1C
Q*P*CWe
R
AD
2
Rw
3d
Ddtd
2
R
td
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Ejemplos ilustrativos de estimacin de f y r
D
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El influjo total de agua durante un tiempo tn de explotacin de
yacimiento, es igual a la suma de los influjos parciales de aguaproducidos por DPo,,DPj,,DPn-1 cadas de presin.
We = C DPo Qtdn (We producido por DP0 durante tn)
+ C DP1 Q(tdn-td1) (We producido por DP1 durante tn t1)+ C DPj Q(tdn-tdj) (We producido por DPj durante tn tj)
+ C DPn-1 Q(tdn-tdn-1) (We producido por DPn-1 durante tn tn-1)
Principio de Superposicin en el Tiempo
2
PP
2
PP
2
PPPPP
2
PP
2
PP
2
PPPPP
2
PP
2
PPPPPP
1j1j1jjj1j
1jjj
2i211i2i1
1i1ii1io
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Yacimientos Radiales
Influjo de Agua durante un tiempo Tn
2Rw
j3dj
1j1j
j
1n
0jttj
Cer
Kt10323.6t
2
PPP
Q*P*CWedjdn
Yacimientos Lineales
1n
0jjnj
w
3 ttPKCe
hw1026.3We
Agua Gas
Gas
Agua
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A) Tablas de Van Everdingen y Hurts (trans. AIME 1949,Libros de Craft y Hawkins, IKOKU)
B)Ajuste Matemtico (Bird y Cols, Exxon)
Para rD < 100
Determinacin de Qtd
5.01rr00401826.072055.2
1r532526.0
tY
t500712.0t07054.1YY1
Y
Y1
1YQ
2
D3
D2
33849.2
D1
1
d2
90484.0
d
5.0
d1
21257.1
2
23
6179.1
2
1td
2
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EBM como una Lnea Recta Mtodo de Havlena y
Odeh
Se resuelve simultneamente la EBM y
la Ecuacin de Van Everdingen y Hurts
para determinar GOES y We:
Para un Yacimiento de Gas con Empuje Hidrulico, y vs x es unalnea recta
Obtener:Del Intercepto GOES
De la Pendiente B
Gb
x
ca
ybaxy
BgiBg
QP
BgiBg
WpBwGpBg
1n
0j
tdjtdnj
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Procedimiento para hallar GOES y We
1. Suponer la geometra y tamao del acufero.
2. Determinar Gp, Bg, Bgi, Wp, Bw y S DPQtd a diferentespresiones
3. Graficar Y vs X4. La variacin de Y vs X es lineal?
SI: Determinar GOES y B
NO: El acufero no est bien caracterizado y sedebe variar el tamao y/o la geometra del
mismo
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EBM como una Lnea Recta para Yacimientos de Gas
con Empuje Hidrulico
ComportamientoLineal
Cambiar lageometra del
acufero
muy grande tdQP
muy pequeo tdQP
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Modelo de Acufero POTE
Determinacin Simultnea de G y W
La EBM para Yacimientos de Gas puede escribirse en la forma enla forma siguiente:
con
Lnea Recta:
Intercepto:
Pendiente:
PPiCfCwWWe
WCfCwGBgiGSwi
CfSwiCw
EgPPi
EgF
1
WCfCwGBgim
Gb
vs
Swi1
CfSwiCw
EgPPi
EgF
CfCw
mW Swi1
GBgiCfSwiCw
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Determinacin de G y W.
Modelo del Acufero POTE
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Yacimientos de Gas con Empuje Hidrulico
FACTOR DE RECOBRO
FORMA CONCEPTUAL DE UN YACIMIENTO DE GAS INVADIDO POR
AGUA
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Yacimientos de Gas con Empuje Hidrulico
FACTOR DE RECOBRO
fraccin
ZiPiSgi
EvZPSgrZiPiSgi
ZiPi
EvZ
P
Zi
Pi
G
Gp
PCNBg
EvSgiVb
Bg
EvSgrVbGGp
,/.
/./.1
,1...43560....43560
Recobro por expansin
del gas de la zona no
invadida por agua
Recobro de gas por
desplazamiento de agua y
por expansin del gas en la
zona invadida
Recobro = (Gp / G) * 100
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SATURACIN RESIDUAL DE GAS EN ZONAS INVADIDASPOR AGUA
Debido a que el desplazamiento de gas por agua es un proceso deimbibicin, Sgr es alta.
Pruebas de Laboratorio : Sgr = 15 - 50 %
Correlaciones:
- Geffen y Cols: Sgr = 35 % (promedio)
- Naar y Henderson: Sgr = Sgi / 2
- Legatasky y Cols: Sgr = 0.625 1.3125*Porosidad
- Land: (1 / Sgr) = (1 / Sgi) + [C / (1 Swi)]
C = 1 para arena no consolidada y C = 4 para arena consolidada
Yacimientos de Gas con Empuje Hidrulico
8/9/2019 Calculo de Reservas BM Gas Seco
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