Upload
dika-yanuar
View
58
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
1/20
1
PENDAHULUAN
Bentuk formulasi hitungan dalam analisis struktur : Formulasi klasik
Contoh : metode Cremona, Cross, Kani, Takabeya, dsb.
Penggunaan : kasus terbatas, sederhana, tidak cocok diterapkandalam program komputer
Formulasi matriks
Bentuk matriks hanya merupakan cara penyajian & pengaturananalisis saja.
Dasar analisis menggunakan prinsip mekanika klasik yang sudahada.
Penggunaan : berbagai jenis & bentuk struktur, kasus kompleks,cocok diterapkan dengan program komputer
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
2/20
2
Balok / gelagar arah horizontal (Beam)
Rangka-batang-sendi (Truss):
Plane truss (truss 2D)
Space truss (truss 3D)
Rangka-batang-kaku / Portal-kaku (Rigid Frame):
Plane frame (frame 2D)
Space frame (frame 3D) Balok-silang (Grid)
Jenis Struktur yang Berbentuk Rangka (Framed
Structure) dibentuk dari elemen dimensi-satu
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
3/20
3
BALOK (beam)
Berupa batang (yang lazimya lurus & mendatar) dengan 1 tumpuanatau lebih.
Tumpuan dapat berupa : sendi, rol, jepit.
Gaya-luar :
lazimnya berupa beban-vertikal (arah melintang sumbu balok).
dapat berupa beban-terpusat P, beban terbagi-rata q, bebanmomen M, ataupun bentuk beban lainnya.
dapat bersifat sebagai joint load (bekerja pada titik-simpul)ataupun span load (bekerja pada bentangan).
Gaya-dalam : momen-lentur, gaya-geser & gaya-aksial (gaya-normal). Dalam beberapa kasus, gaya-aksial dapat bersifat tidakdominan.
tumpuan tumpuan tumpuan
Gaya-luar Gaya-luar
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
4/20
4
Berupa rangkaian batang-batang lurus. Titik-simpul / joint / node(hubungan antara satu batang dg. lainnya) dianggap berupasambungan sendi (pin), dianggap dapat berotasi.
Membentuk geometri tertentu yang harus bersifat stabil.
Menurut bentuknya, dibedakan atas : Rangka batang 2 dimensi (plane truss)
Rangka batang 3 dimensi (space truss)
Tumpuan : sendi, rol.
Gaya-luar : dimodelkan sbg. beban terpusat yang bekerja pada joint.
Pada plane truss, gaya-luar hanya searah bidang struktur. Pada space truss, arah gaya-luar pada dimensi ruang (bebas).
Gaya-dalam utama berupa gaya-normal (tarik/tekan). Namun apabilagaya-luar bekerja tidak pada joint, akan menimbulkan momen-lenturdan gaya-lintang (di samping gaya-normal).
RANGKA BATANG SENDI (TRUSS)
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
5/20
5
Sambungan sendi
pada joint
Bentuk geometri
truss yang stabil
Bentuk geometri truss
yang tidak stabil
Pemodelan / idealisasi struktur
Sambungan / joint pada trussyang sesungguhnya
(terdapat unsur rigiditas)
pemodelan
Dianggap pin / engsel
Batang truss
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
6/20
6
Contoh pemodelan pada kasus truss bridge
Struktur riel di lapangan
(sebenarnya cukup kompleks)Pemodelan struktur mendekatikondisi sesungguhnya, tidak
hanya berupa truss 3D, tetapiada elemen plat lantai
Pemodelan struktur menjadi lebih
sederhana lagi (Truss 2D)
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
7/20
7
Contoh lainnya :
Space truss (truss3D)
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
8/20
8
Berupa rangkaian batang-batang lurus. Titik-simpul (joint, node)berupa sambungan kaku (rigid).
Menurut dimensi bentuknya, dibedakan atas :
Portal 2 dimensi (plane frame)
Portal 3 dimensi (space frame)
Tumpuan : sendi, rol, jepit Gaya-luar :
Dapat bersifat sebagaijoint loadataupun span load.
Dapat berupa P (terpusat), q (merata), M (momen), atau bentuklainnya
Pada plane frame, gaya-luar bekerjasearah
bidang struktur. Pada space frame, arah gaya-luar dapat bekerja pada dimensi
ruang (bebas).
Gaya-dalam berupa : gaya-normal, gaya-lintang, momen lentur, (danmomen puntir pada space frame).
RANGKA BATANG KAKU (Rigid Frame)
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
9/20
9
Contoh struktur rigid frame (portal kaku)
High-rise building
(berupa space frame)
Portal bidang
(plane frame)
Sambungan / joint
kaku (rigid)
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
10/20
10
Berupa rangkaian batang mendatar (balok menerus) yang saling bertemu
/ bersilangan, terletak pada sebuah bidang datar (bidang grid).
Tumpuan : sendi, rol, jepit.
Gaya-luar :
Dapat berupa joint load ataupun span load
Arah gaya-luar : tegak lurus pada bidang grid.
Gaya-dalam : gaya lintang, momen lentur, dan momen puntir. (dalam
banyak kasus, gaya normal tidak dominan).
BALOK SILANG (GRID)
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
11/20
11
X
Y
Z
Contoh sistem struktur grid : Terletak pada bidang datar XZ
Gaya-luar tegak lurus bidang XZ (atau searah sumbu Y)
Beban q
Beban P
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
12/20
12
PERPINDAHAN (DISPLACEMENT)
Dalam analisis metode matriks, perpindahandiukur padajoint.
Jenis komponen perpindahan :
Translasi
Rotasi
PX
Y
Z
Translasi pada arah sumbu Y,(arah ke bawah,tanda negatif)
Rotasi mengitari sumbu Z(searah jarum jam, tanda negatif)
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
13/20
13
VEKTOR PERPINDAHAN (displacement vector)
Dalam dimensi ruang (sumbu kartesius X,Y,Z), sebuah joint mempunyai
6 buah komponen perpindahan, yaitu 3 buah translasi (dx, dy, dz) dan 3
buah rotasi (x, y, z).
Sb. X
Sb. Y
Sb. Z
dx
x
dy
dz
y
z
{ }
=
z
y
x
dz
dydx
D
disajikan
dalam
formulasi
matriks
Arti notasi :
dx translasi pada arah sumbu X
x rotasi mengelilingi sumbu X
dan seterusnya
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
14/20
14
VEKTOR GAYA (force vector)
Selaras dengan perpindahan, maka di dalam dimensi ruang, padasuatu joint dapat disajikan 6 buah komponen gaya, yaitu Fx, Fy, Fz,
Mx, My dan Mz.
Sb. X
Sb. Y
Sb. Z
Fx
Mx
Fy
Fz
My
Mz
{ }
=
Mz
My
Mx
Fz
FyFx
F
disajikan
dalam
formulasi
matriks
Arti notasi :
Fx gaya pada arah sumbu X
Mx momen mengelilingi sumbu X
dan seterusnya
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
15/20
15
HUKUM DASAR ANALISIS
Prinsip keseimbangan statis
Prinsip kompatibilitas (kesepadanan) Hubungan antara gaya dan perpindahan
PRINSIP KESEIMBANGAN STATIS
Dalam dimensi ruang, pada setiap joint berlaku keseimbangan :
Fx = 0 , Fy = 0 , Fz = 0
Mx = 0 , My = 0 , Mz = 0
PRINSIP KOMPATIBILITAS
Menyatakan kontinuitas perpindahan di seluruh bagian struktur syaratgeometris
Contoh syarat kompatibiltas :
Pada tumpuan jepit tidak terjadi translasi maupun rotasi.
Pada sambungan rigid antara 2 batang, perpindahan (translasi dan rotasi)
kedua batang harus sama
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
16/20
16
Contoh ilustrasi prinsip kompatibilitas
Undeformed shape
Deformed shape
Tumpuan jepit
Batang pada tumpuan jepit tidakmengalami rotasi maupun translasi
Sudut antara 2batang = 90o
Undeformed shape Deformed shape
Sudut tetap
= 90o
beban
beban
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
17/20
17
HUBUNGAN GAYA & PERPINDAHAN
Gaya F(A)
(B)Bertambah
panjang D
Sebuah batang/pegas (Gb. A)
diberi gaya (tarik) F, akan
bertambah panjang sebesar D
(Gb. B)
Terdapat hubungan F = K . D
K adalah angka kekakuan, yang menyatakan berapa besar gaya yang
diperlukan untuk menimbulkan perpindahan sebesar 1 (satu) satuan
Dalam bentuk invers D = K -1. F
K -1adalah invers dari kekakuan (disebut fleksibilitas), yang menyatakan
berapa besar perpindahan yang ditimbulkan oleh 1 (satu) satuan gaya.
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
18/20
18
DEGREES OF FREEDOM pada sebuah JOINT
dari berbagai TIPE STRUKTUR
TIPE STRUKTUR Joint degree of freedom Keterangan
Space Frame
6 d.o.f. per joint, yaitu :
dx, dy, dz, x, y, z
(merupakan jumlah d.o.f.
paling lengkap)
Space Truss
3 d.o.f. per joint, yaitu :dx, dy, dz.
(semua translasi pada
sumbu utama)
dx
dy
dzx
y
z
dx
dy
dz
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
19/20
19
DEGREE OF FREEDOM pada JOINT dari berbagai TIPE
STRUKTUR (lanjutan)
TIPE STRUKTUR Joint degree of freedom Keterangan
Plane Frame
(misalnya pada
bidang XY)
Berlaku juga bagi
BEAM dengan
memperhitungkan
perpindahan aksial
3 d.o.f. per joint, yaitu :
dx, dy, dan z(2 buah translasi pada
bidang, dan 1 rotasi
mengelilingi sumbu tegak
lurus bidang)
Plane Truss
(misalnya pada
bidang XY)
2 d.o.f. per joint, yaitu :
dx dan dy
(2 buah translasi pada
bidangnya)
dx
dy
z
dx
dy
5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3
20/20
20
DEGREE OF FREEDOM pada JOINT dari berbagai TIPE
STRUKTUR (lanjutan)
TIPE STRUKTUR Joint degree of freedom Keterangan
Beam
(tanpa memperhitungkan
perpindahan aksial)
2 d.o.f. per joint, yaitu :
dy, dan z(1 buah translasi melintang,
dan 1 rotasi lentur)
Grid
(misalnya balok silang
pada bidang XZ)
3 d.o.f. per joint, yaitu :
dy, x, dan z(1 buah translasi melintang,
dan 2 buah rotasi
mengelilingi sumbu pada
bidangnya)
dy
z
dy
xz