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Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional del Altiplano - Puno

MATEMATICA ISEMANA

CEPRE UNA CICLO JULIO SETIEMBRE

7LIMITES

1. Calcular:

Limx1

x7 1x5 1

A) 75B)

7

5C) -5

D) -7 E) -8

2. Calcule el valor de:

Limx0

sen(4x)x

2+x

3

A) 4,6 B) 4,7 C) 4,9

D) 5 E) 4,8

3. Calcular

Limx0

(1 41 x

2x

)A)

12B) 1

2C)

18

D) -2 E) -1

4. Calcule si existe el siguiente lmite:

Limx4

(x2 16

x2 + 7x+ 12

)A) 1 B) 2 C) -5

D) 8 E) -8

5. Calcular el siguiente limite:

Limx0

1 cos6xsen6x

A) 0 B)

1

6C) 1

D) 6 E) 2

6. Calcular:

Limx0

tanx senxx3

A) 1 B)

1

2C) -1

D) 2 E) 12

7. Sea F la funcin denida por la regla de corre-spondencia:

F (x) =

3x+ a

x+ 3; 3 < x < 2

a+ b 10; x = 2x+ 3 6; x > 2si existe el Lim

x2F (x), calcular ab

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

8. Calcular:

Limx

x+ 3x+ 2

x+x

A) 1 B)

3

2C) 3

2

D)

3

4E) 1

4

9. Calcular:

Limx

(x+ 7

x+ 1

)x+1A) e4 B) e5 C) e6

D) e3 E) e2

10. Indicar verdadero (V) o falso (F) segn corre-

sponda:

I) Limx|x|x, no existe

II) Limx3

x3 + 27

x+ 3= 27

III) Limx1

x2 3x+ 2x2 4x+ 3 =

1

2

A) FVV B) FFF C) VVV

D) VFV E) VVF

11. Calcular:

Limx

5x+1 3x+15x 3xA) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 8

12. Calcular:

Limn

(12 + 22 + 32 + ...+ n2

n3

)A)

12B)

13C) 6

D)

14E) 2

1

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MATEMATICA ISEMANA


713. Calcular si existe:

Limx4

(x2 16 + |x 4|

x 4)A) 0 B) 2 C) -2

D) 1 E) @

14. Calcular:

M = Limn

(1 1

22

)(1 1

32

)(1 1

42

)...

...

(1 1

n2

)A) 2 B)

1

3C)

1

2

D)

1

4E)

1

9

15. Marque verdadero (V) o falsa (F) segn corre-

sponda:

I) Limx1

|x+ 1|x+ 1

= 0

II) Limx3

[|x+ 1|] = 4

III) Limx2

(x2 2x3 8

)=

2

3

A) FVF B) FFF C) VVV

D) VFF E) FFV

16. Halle el valor de k para que f(x) sea continuaen x = 1, donde

f(x) =

{2x+ 1 si x 1k si x > 1

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

17. Obtenga, si existe, el valor de b R+0 , de modoque la funcin g, denida por:

g(x) =

x

sin(2x)si x > 0

1

2si x = 0

b+ xb2x

si x < 0

sea continua en x = 0.

A) 14B) 2 C) -2

D)

1

4E) @

18. De la siguiente funcin:

f(x) =

3x x2 si x 3x 3 si 3 < x < 60 si x 6Se puede armar:

I) Es continua en x = 3 y x = 6II) Es discontinua en x = 3III) Es dicontinua en x = 6

A) Solo I B) Solo II C) Solo III

D) I y II E) II y III

19. Dada la funcin:

f(x) =

1

x2+ b si x 1

3x2 + 4 si 1 < x < 1x3 + 8 si x 1calcular el valor de b para que f(x) sea continuaen x = 1; adems determine si es continua enx = 1.

A) 4 B) 5 C) 7

D) 6 E) 9

20. Determine los valores de m y b para que la fun-cin f sea continua en todo R.

f(x) =

4senx si x 3pi

2

msenx+ b si 3pi2< x pi

2

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MATEMATICA ISEMANA


7dar como respuesta

b

a

A) pi 1 B) pi 2 C) 2 piD) pi E) 1 pi

22. Encuentre las asntotas verticales y horizontales

de la siguiente funcin:

f(x) =2x

x 1A) x = 1, y = 1B) x = 2, y = 2C) x = 1, y = 2D) x = 1, y = 2E) x = 2, y = 1

23. Encuentre las asntotas verticales y horizontales

de la siguiente funcin:

f(x) =x2

x2 + x 2A) x = 1, x = 2, y = 1B) x = 1, x = 2, y = 1C) x = 1, x = 2 y = 1D) x = 1, x = 2 y = 2E) x = 2, y = 1

DERIVADAS

24. Existe un polinomio: P (x) = ax3+ bx2+ cx+dtal que P (0) = P (1) = 2, P (0) = 1 yP (0) = 10.Calcular b a+ c d.A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

25. Una funcin esta denido de la siguiente man-

era:

f(x) =

{x2 si x cax+ b si x > c

(a, b, c constantes) hallar los valores de a y b(en funcin de c) tales que exista f (c).

D como respuesta

a2

b

A) -3 B) 3 C) -4

D) 4 E) 1

26. Hallar h (pi6

)si se sabe que tg x 6= 1 en:

h(x) =sen2x

1 + ctg x+

cos2x

1 + tg x

A)

12B)

32C)

22

D) 12E)

32

27. Dada la funcin h(x) = f(xx x2).Hallar h (

1

2) sabiendo que f (0) = 2.

A) -1 B) 0 C) 1

D) 2 E) 3

28. Sea g(x) = f

(x2 + 1

x+ 1

), con f (1) = 2.

Determine g (0).

A) 1 B) 0 C) -1

D) -2 E) -3

29. Si f(x + 3) = g(x2), hallar el valor de g (4)sabiendo adems que f (5) = 8.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

30. Si y = |x3 x2|, hallar y .A) 3x2 2xB) (3x2 2x) |x 1|

x 1C) (3x2 2x) |x

3| |x2|x3 x2D) |3x2 2x| |x

3 x2|x3 x2E) (3x2 2x) |x+ 1|

x+ 1

31. Hallar fn(0), Si f(x) = ln1

1 xA) n! B) (n 1)! C) n! 1D) 1 n! E) (n+ 1)!

32. Si la siguiente funcin: f(x) = (x 2)2(x + 1)es creciente en < ; a > < b; + >,decreciente en < c; d > y tiene un mximo en(e, f) y minimo en (g, h).

hallar:

a+ b+ c+ d

e+ f + g + h

3

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MATEMATICA ISEMANA


7

A)

2

5B)

1

2C)

3

2

D)

2

3E) 2

33. Hallar el valor maximo de:

f(x) = sen x+ cos x ; x [0;pi

2

]A)

2

2B)

1

2C)

2

D) 1 E) 22

34. Encuentre el punto en la parabola y2 = 2x queeste mas proximo al punto (1;4)

A) (3;3) B) (1;5) C) (2;2)

D) (-1;3) E) (4;2)

35. La suma de dos nmeros positivo es 48. Cual

es el mnimo valor de la suma de sus cuadrados?

A) 1200 B) 364 C) 1152

D) 1126 E) 396

36. Sea la funcin polinomial:

f(x) = 2x3 + 3x2 + 1

En que intervalo la funcin creciente?

A) ;1 1;+B) ;1 0;+C) ;1 1

2; +D) ; 0 1;+E) ;4 2;1

37. Encontrar el mayor area posible de un triangulo

isosceles cuyo perimetro es 18 metros

A) 93 B) 6

2 C) 12

D) 26 E) 4,5

38. Si la curva y = f(x) es tangente a la rectay = 3x + 5 en el punto (1, 8) y si f (1) = 4entonces cual es la funcin cuadrtica f(x).

A) 4x2 + 3x+ 1 B) 4x2 5x+ 12C) 4x2 5x+ 9 D) 2x2 x+ 4E) 2x2 x+ 7

39. Hallar la ecuacin de la recta tangente a la

curva y =x 2x+ 1en el punto de corte con el eje

de abscisas.

A) y 13x+ 1 = 0 B) 3y x+ 2 = 0C) 2y + 3x 2 = 0 D) y + x 2 = 0E) y + 3x+ 2 = 0

40. En qu punto la recta tangente a la parbola

y = x2 7x + 3 es paralela a la recta5x+ y 3 = 0?A) (1, -3) B) (0, 0) C) (1, 1)

D) (1, 0) E) (0, 1)

41. Una huerta tiene actualmente 24 rboles, que

producen 600 frutos cada uno. Se calcula que,

por cada rbol adicional plantado, la produc-

cin de cada rbol disminuye en 15 frutos.

Cul debe ser el nmero total de rboles que

debe tener la huerta para que la produccin

sea mxima?cul ser esa produccin?

A) 32 y 10000 B) 8 y 15360 C) 32 y 15360

D) 32 y 15000 E) 8 y 15000

42. Un heladero ha comprobado que, a un precio

de 50 centavos de dlar la unidad, vende un

promedio de 200 helados diario. Por cada

centavo que aumenta el precio, vende dos

helados menos al da. Si el costo por unidad

es de 40 centavos. A qu precio de venta

es mximo el benecio diario que obtiene el

heladero? Cul ser este benecio?

A) 45 y 10000 B) 55 y 9900 C) 55 y 10000

D) 45 y 9900 E) 35 y 9000

43. Se tiene una hoja rectangular de papel, de lados

8cm y 15cm, se desea hacer con ella una caja

sin tapa, cortando en sus esquinas cuadrados

iguales y doblando convenientemente las partes

restantes.

Determinar el lado de los cuadrados que deben

ser cortados de tal manera que se obtenga el

mayor volumen posible.

A)

53B)

52C)

23

D) 3 E)

25

4

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