Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional del Altiplano - Puno
MATEMATICA ISEMANA
CEPRE UNA CICLO JULIO SETIEMBRE
7LIMITES
1. Calcular:
Limx1
x7 1x5 1
A) 75B)
7
5C) -5
D) -7 E) -8
2. Calcule el valor de:
Limx0
sen(4x)x
2+x
3
A) 4,6 B) 4,7 C) 4,9
D) 5 E) 4,8
3. Calcular
Limx0
(1 41 x
2x
)A)
12B) 1
2C)
18
D) -2 E) -1
4. Calcule si existe el siguiente lmite:
Limx4
(x2 16
x2 + 7x+ 12
)A) 1 B) 2 C) -5
D) 8 E) -8
5. Calcular el siguiente limite:
Limx0
1 cos6xsen6x
A) 0 B)
1
6C) 1
D) 6 E) 2
6. Calcular:
Limx0
tanx senxx3
A) 1 B)
1
2C) -1
D) 2 E) 12
7. Sea F la funcin denida por la regla de corre-spondencia:
F (x) =
3x+ a
x+ 3; 3 < x < 2
a+ b 10; x = 2x+ 3 6; x > 2si existe el Lim
x2F (x), calcular ab
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
8. Calcular:
Limx
x+ 3x+ 2
x+x
A) 1 B)
3
2C) 3
2
D)
3
4E) 1
4
9. Calcular:
Limx
(x+ 7
x+ 1
)x+1A) e4 B) e5 C) e6
D) e3 E) e2
10. Indicar verdadero (V) o falso (F) segn corre-
sponda:
I) Limx|x|x, no existe
II) Limx3
x3 + 27
x+ 3= 27
III) Limx1
x2 3x+ 2x2 4x+ 3 =
1
2
A) FVV B) FFF C) VVV
D) VFV E) VVF
11. Calcular:
Limx
5x+1 3x+15x 3xA) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 8
12. Calcular:
Limn
(12 + 22 + 32 + ...+ n2
n3
)A)
12B)
13C) 6
D)
14E) 2
1
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CEPRE UNA CICLO JULIO SETIEMBRE
713. Calcular si existe:
Limx4
(x2 16 + |x 4|
x 4)A) 0 B) 2 C) -2
D) 1 E) @
14. Calcular:
M = Limn
(1 1
22
)(1 1
32
)(1 1
42
)...
...
(1 1
n2
)A) 2 B)
1
3C)
1
2
D)
1
4E)
1
9
15. Marque verdadero (V) o falsa (F) segn corre-
sponda:
I) Limx1
|x+ 1|x+ 1
= 0
II) Limx3
[|x+ 1|] = 4
III) Limx2
(x2 2x3 8
)=
2
3
A) FVF B) FFF C) VVV
D) VFF E) FFV
16. Halle el valor de k para que f(x) sea continuaen x = 1, donde
f(x) =
{2x+ 1 si x 1k si x > 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
17. Obtenga, si existe, el valor de b R+0 , de modoque la funcin g, denida por:
g(x) =
x
sin(2x)si x > 0
1
2si x = 0
b+ xb2x
si x < 0
sea continua en x = 0.
A) 14B) 2 C) -2
D)
1
4E) @
18. De la siguiente funcin:
f(x) =
3x x2 si x 3x 3 si 3 < x < 60 si x 6Se puede armar:
I) Es continua en x = 3 y x = 6II) Es discontinua en x = 3III) Es dicontinua en x = 6
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y II E) II y III
19. Dada la funcin:
f(x) =
1
x2+ b si x 1
3x2 + 4 si 1 < x < 1x3 + 8 si x 1calcular el valor de b para que f(x) sea continuaen x = 1; adems determine si es continua enx = 1.
A) 4 B) 5 C) 7
D) 6 E) 9
20. Determine los valores de m y b para que la fun-cin f sea continua en todo R.
f(x) =
4senx si x 3pi
2
msenx+ b si 3pi2< x pi
2
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CEPRE UNA CICLO JULIO SETIEMBRE
7dar como respuesta
b
a
A) pi 1 B) pi 2 C) 2 piD) pi E) 1 pi
22. Encuentre las asntotas verticales y horizontales
de la siguiente funcin:
f(x) =2x
x 1A) x = 1, y = 1B) x = 2, y = 2C) x = 1, y = 2D) x = 1, y = 2E) x = 2, y = 1
23. Encuentre las asntotas verticales y horizontales
de la siguiente funcin:
f(x) =x2
x2 + x 2A) x = 1, x = 2, y = 1B) x = 1, x = 2, y = 1C) x = 1, x = 2 y = 1D) x = 1, x = 2 y = 2E) x = 2, y = 1
DERIVADAS
24. Existe un polinomio: P (x) = ax3+ bx2+ cx+dtal que P (0) = P (1) = 2, P (0) = 1 yP (0) = 10.Calcular b a+ c d.A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
25. Una funcin esta denido de la siguiente man-
era:
f(x) =
{x2 si x cax+ b si x > c
(a, b, c constantes) hallar los valores de a y b(en funcin de c) tales que exista f (c).
D como respuesta
a2
b
A) -3 B) 3 C) -4
D) 4 E) 1
26. Hallar h (pi6
)si se sabe que tg x 6= 1 en:
h(x) =sen2x
1 + ctg x+
cos2x
1 + tg x
A)
12B)
32C)
22
D) 12E)
32
27. Dada la funcin h(x) = f(xx x2).Hallar h (
1
2) sabiendo que f (0) = 2.
A) -1 B) 0 C) 1
D) 2 E) 3
28. Sea g(x) = f
(x2 + 1
x+ 1
), con f (1) = 2.
Determine g (0).
A) 1 B) 0 C) -1
D) -2 E) -3
29. Si f(x + 3) = g(x2), hallar el valor de g (4)sabiendo adems que f (5) = 8.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
30. Si y = |x3 x2|, hallar y .A) 3x2 2xB) (3x2 2x) |x 1|
x 1C) (3x2 2x) |x
3| |x2|x3 x2D) |3x2 2x| |x
3 x2|x3 x2E) (3x2 2x) |x+ 1|
x+ 1
31. Hallar fn(0), Si f(x) = ln1
1 xA) n! B) (n 1)! C) n! 1D) 1 n! E) (n+ 1)!
32. Si la siguiente funcin: f(x) = (x 2)2(x + 1)es creciente en < ; a > < b; + >,decreciente en < c; d > y tiene un mximo en(e, f) y minimo en (g, h).
hallar:
a+ b+ c+ d
e+ f + g + h
3
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MATEMATICA ISEMANA
CEPRE UNA CICLO JULIO SETIEMBRE
7
A)
2
5B)
1
2C)
3
2
D)
2
3E) 2
33. Hallar el valor maximo de:
f(x) = sen x+ cos x ; x [0;pi
2
]A)
2
2B)
1
2C)
2
D) 1 E) 22
34. Encuentre el punto en la parabola y2 = 2x queeste mas proximo al punto (1;4)
A) (3;3) B) (1;5) C) (2;2)
D) (-1;3) E) (4;2)
35. La suma de dos nmeros positivo es 48. Cual
es el mnimo valor de la suma de sus cuadrados?
A) 1200 B) 364 C) 1152
D) 1126 E) 396
36. Sea la funcin polinomial:
f(x) = 2x3 + 3x2 + 1
En que intervalo la funcin creciente?
A) ;1 1;+B) ;1 0;+C) ;1 1
2; +D) ; 0 1;+E) ;4 2;1
37. Encontrar el mayor area posible de un triangulo
isosceles cuyo perimetro es 18 metros
A) 93 B) 6
2 C) 12
D) 26 E) 4,5
38. Si la curva y = f(x) es tangente a la rectay = 3x + 5 en el punto (1, 8) y si f (1) = 4entonces cual es la funcin cuadrtica f(x).
A) 4x2 + 3x+ 1 B) 4x2 5x+ 12C) 4x2 5x+ 9 D) 2x2 x+ 4E) 2x2 x+ 7
39. Hallar la ecuacin de la recta tangente a la
curva y =x 2x+ 1en el punto de corte con el eje
de abscisas.
A) y 13x+ 1 = 0 B) 3y x+ 2 = 0C) 2y + 3x 2 = 0 D) y + x 2 = 0E) y + 3x+ 2 = 0
40. En qu punto la recta tangente a la parbola
y = x2 7x + 3 es paralela a la recta5x+ y 3 = 0?A) (1, -3) B) (0, 0) C) (1, 1)
D) (1, 0) E) (0, 1)
41. Una huerta tiene actualmente 24 rboles, que
producen 600 frutos cada uno. Se calcula que,
por cada rbol adicional plantado, la produc-
cin de cada rbol disminuye en 15 frutos.
Cul debe ser el nmero total de rboles que
debe tener la huerta para que la produccin
sea mxima?cul ser esa produccin?
A) 32 y 10000 B) 8 y 15360 C) 32 y 15360
D) 32 y 15000 E) 8 y 15000
42. Un heladero ha comprobado que, a un precio
de 50 centavos de dlar la unidad, vende un
promedio de 200 helados diario. Por cada
centavo que aumenta el precio, vende dos
helados menos al da. Si el costo por unidad
es de 40 centavos. A qu precio de venta
es mximo el benecio diario que obtiene el
heladero? Cul ser este benecio?
A) 45 y 10000 B) 55 y 9900 C) 55 y 10000
D) 45 y 9900 E) 35 y 9000
43. Se tiene una hoja rectangular de papel, de lados
8cm y 15cm, se desea hacer con ella una caja
sin tapa, cortando en sus esquinas cuadrados
iguales y doblando convenientemente las partes
restantes.
Determinar el lado de los cuadrados que deben
ser cortados de tal manera que se obtenga el
mayor volumen posible.
A)
53B)
52C)
23
D) 3 E)
25
4
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