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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
RONALDO ISHIHARA
AVALIAÇÃO DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS DE
CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO
ARMADO SEM ARMADURA TRANSVERSAL À LUZ
DAS NORMAS
CAMPINAS
2017
RONALDO ISHIHARA
ANÁLISE DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS DE
CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO
ARMADO SEM ARMADURA TRANSVERSAL À LUZ
DAS NORMAS
Volume: 01/01
Dissertação apresentada à Faculdade de
Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
da Universidade Estadual de Campinas
como parte dos requisitos exigidos para
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil, na área de Estruturas e Geotécnica.
Orientador: Prof. Dr. Leandro Mouta Trautwein
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL.
DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO RONALDO
ISHIHARA, E ORIENTADA PELO PROF. DR. LEANDRO
MOUTA TRAUTWEIN.
CAMPINAS
2017
FOLHA DE APROVAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
AVALIAÇÃO DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS DE
CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO SEM
ARMADURA TRANSVERSAL À LUZ DAS NORMAS
Ronaldo Ishihara
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Prof. Dr. Leandro Mouta Trautwein
Presidente e Orientador
Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Luiz Carlos de Almeida
Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Antônio Carlos dos Santos
Universidade Federal de Uberlândia
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de
vida acadêmica do aluno.
Campinas, 10 de abril de 2017.
AGRADECIMENTOS
Dedico meus sinceros agradecimentos à minha família e aos meus amigos que
acompanharam de perto a evolução deste trabalho. Ao meu orientador Leandro, cujo apoio
e paciência foram primordiais para esta realização. À Pat, minha esposa e parceira: muito
obrigado.
RESUMO
Modelos de predição de resistência ao cisalhamento de elementos em concreto
armado são estudados por pesquisadores há mais de um século, apresentando linhas de
pesquisa diferentes. Neste contexto, os critérios para dimensionamento apresentados nas
normas e modelos de cálculo atualmente têm como base conceitos baseados na analogia
da treliça generalizada de Mörsch ou na teoria do campo de compressão modificado. O
dimensionamento de uma seção de viga de concreto armado a partir destes diferentes
modelos pode apresentar resultados que divergem significativamente. Dentro deste cenário,
o objetivo deste estudo é avaliar os métodos de cálculo vigentes e realizar uma análise
paramétrica da influência das variáveis: taxa de armadura longitudinal de flexão, resistência
do concreto, altura útil e relação altura útil/distância entre o apoio e a carga pontual aplicada,
na resistência ao cisalhamento do concreto. Os modelos de cálculo a serem analisados e
comparados são os apresentados na NBR 6118/2014, ACI 318/2014, CEB-FIP
ModelCode/2010, CSA A.23.3/2004 e EN 1992-1-1/2004. A avaliação dos métodos é
realizada por meio da comparação com resultados experimentais de vigas encontrados na
literatura, compilados num banco de dados composto por 797 vigas ensaiadas,
selecionadas de forma a atender os pré-requisitos de seção sem armadura transversal e
cuja ruptura ocorreu por cisalhamento. A análise dos critérios de cálculo é realizada
comparando-se as cargas de ruptura apresentadas nestes ensaios e os valores resistentes
calculados para cada método. O estudo paramétrico é realizado com base nos resultados
experimentais, isolando-se a influência de cada variável estudada. Ao final do trabalho
realizado conclui-se que, embora haja variação tanto no desempenho das equações de
cisalhamento apresentadas quanto no desvio dos resultados apresentado pelas mesmas em
função dos parâmetros, é possível afirmar que a norma EN 1992-1-1/2004 resultou no
melhor desempenho em termos gerais.
Palavras-chave: Concreto armado; vigas; cisalhamento; normas; resultados experimentais.
ABSTRACT
Prediction models for shear strength of elements in reinforced concrete have been studied by
researchers for more than a century, resulting in different lines of research. In this context,
the design criteria presented in codes and models are based currently on concepts based on
the generalized Mörsch’struss analogy or on the modified compression field theory. The
design of a section of a reinforced concrete beam from these different models might produce
results that diverge significantly. In this scenario, the objective of this study is to evaluate
present calculation methods and to perform a parametric analysis of the influence of the
variables: longitudinal reinforcement ratio, concrete strength, effective depth and the ratio
effective depth / distance from support and the punctual load applied, on the concrete’s
shear strength. The calculation models to be analyzed and compared are presented in NBR
6118/2014, ACI 318/2014, CEB-FIP ModelCode / 2010, CSA A.23.3 / 2004 and EN 1992-1-1
/ 2004. The evaluation of the methods is realized by comparing it’s results with experimental
results of beams found in the literature, compiled in a database composed of 797 beams,
selected in order to meet the prerequisites: section without transverse reinforcement and with
shear failure. The analysis of the calculation criteria is performed by comparing the failure
loads presented in these tests and the result values for each code. The parametric study is
performed based on the experimental results, isolating the influence of each studied variable.
At the end of the work, it is concluded that, although there is a variation both in the
performance of the presented shear equations’ codes and in the deviation of the results
presented by them according to the parameters, it is possible to affirm that the results from
EN 1992-1-1 / 2004 code were the best in general.
Keywords: Reinfoced concrete; beams; shear; codes; experimental results.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1 – Analogia da treliça clássica como apresentada por Ritter (adaptado de Ritter, 1899) .................................................................................................................................... 26 Figura 2-2 – Considerações de Mörsch para a treliça clássica (adaptado de Mörsch, 1902) 26 Figura 2-3 – Modelo da treliça clássica ................................................................................ 27 Figura 2-4 – Treliça generalizada proposta por J. Schlaich (adaptado de Schlaich, 1987) ... 28 Figura 2-5 – Modelo da treliça generalizada ......................................................................... 28 Figura 2-6 – Forças atuantes em viga fissurada ................................................................... 29 Figura 2-7 – Representatividade dos paineis ensaiados (adaptado de Bentz, 2006) ............ 33 Figura 2-8 – Equações da Teoria do Campo de Compressão Modificado (adaptado de Bentz, 2006) ......................................................................................................................... 34 Figura 2-9 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência ao cisalhamento (adaptado de Hedman, O.; Losberg, A., 1978) ..................................................................... 55 Figura 2-10 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência ao cisalhamento (adaptado de Leonhardt, F., 1979) ....................................................................................... 55 Figura 2-11 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência ao cisalhamento (Fusco, 2008) ....................................................................................................................... 57 Figura 2-12 – Influência da altura útil na resistência ao cisalhamento (adaptado de Leonhardt, F., 1979) ............................................................................................................. 59 Figura 2-13 – Influência da altura útil na resistência ao cisalhamento (Fusco, 2008) ........... 60 Figura 2-14 – Influência da relação 𝑎/𝑑 na resistência ao cisalhamento (adaptado de Leonhardt, F., 1979) ............................................................................................................. 62 Figura 2-15 – Influência da relação 𝑎/𝑑 na resistência ao cisalhamento (adaptado de MacGregor, J. G.; Wight, J. K., 2012) ................................................................................... 64 Figura 2-16 –Resistência ao cisalhamento em função dos parâmetros (adaptado de fib bulletin 2, 1999) .................................................................................................................... 66 Figura 3-1 –Distribuição da resistência do concreto (Cerqueira, 2000) ................................. 76 Figura 3-2 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro 𝑎/𝑑 .................. 90 Figura 3-3 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro 𝑑 ...................... 91 Figura 3-4 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro 𝑓𝑐𝑘 ................... 92 Figura 3-5 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro 𝜌 ...................... 93 Figura 3-6 – Nomenclatura adotada para as combinações ................................................... 95 Figura 3-7 –Representação do conjunto de ensaios da combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐 ........................... 97
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 2-1 – Influência da taxa de armadura longitudinal conforme normas ........................ 69 Gráfico 2-2 – Influência da altura útil conforme normas ........................................................ 70 Gráfico 2-3 – Influência da relação 𝑎/𝑑 conforme normas .................................................... 71 Gráfico 2-4 – Influência da resistência à compressão do concreto conforme normas ........... 72 Gráfico 4-1 – NBR,I – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc ........................................ 103 Gráfico 4-2 – NBR,I - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd ......................................... 104 Gráfico 4-3 – NBR,I - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe ......................................... 106 Gráfico 4-4 – NBR,I - influência de 𝑑 para combinação bXbb ............................................. 107 Gráfico 4-5 – NBR,I - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc ......................................... 109 Gráfico 4-6 – NBR,I - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc .......................................... 111 Gráfico 4-7 – NBR,I - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc .......................................... 112 Gráfico 4-8 – NBR,I - influência de 𝜌 para combinação bbbX ............................................. 114 Gráfico 4-9 – NBR,I - influência de 𝜌 para combinação bbcX ............................................. 116 Gráfico 4-10 – NBR,I - influência de 𝜌 para combinação cbbX ........................................... 117 Gráfico 5-1 – NBR,II – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc ....................................... 120 Gráfico 5-2 – NBR,II - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd ........................................ 121 Gráfico 5-3 – NBR,II - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe ........................................ 123 Gráfico 5-4 – NBR,II - influência de 𝑑 para combinação bXbb ............................................ 124 Gráfico 5-5 – NBR,II - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc ........................................ 126 Gráfico 5-6 – NBR,II - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc ......................................... 128 Gráfico 5-7 – NBR,II - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc ......................................... 130 Gráfico 5-8 – NBR,II - influência de 𝜌 para combinação bbbX ............................................ 131 Gráfico 5-9 – NBR,II - influência de 𝜌 para combinação bbcX ............................................ 133 Gráfico 5-10 – NBR,II - influência de 𝜌 para combinação cbbX .......................................... 134 Gráfico 6-1 – ACI – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc ............................................ 137 Gráfico 6-2 – ACI - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd ............................................ 138 Gráfico 6-3 – ACI - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe ............................................ 140 Gráfico 6-4 – ACI - influência de 𝑑 para combinação bXbb ................................................ 141 Gráfico 6-5 – ACI - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc ............................................. 143 Gráfico 6-6 – ACI - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc ............................................. 145 Gráfico 6-7 – ACI - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc ............................................. 147 Gráfico 6-8 – ACI - influência de 𝜌 para combinação bbbX ................................................ 148 Gráfico 6-9 – ACI - influência de 𝜌 para combinação bbcX ................................................. 150 Gráfico 6-10 – ACI - influência de 𝜌 para combinação cbbX ............................................... 151 Gráfico 7-1 – CSA – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc........................................... 154 Gráfico 7-2 – CSA - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd ........................................... 155 Gráfico 7-3 – CSA - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe ........................................... 157 Gráfico 7-4 – CSA - influência de 𝑑 para combinação bXbb ............................................... 158 Gráfico 7-5 – CSA - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc ............................................ 160 Gráfico 7-6 – CSA - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc ............................................ 162 Gráfico 7-7 – CSA - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc ............................................ 164 Gráfico 7-8 – CSA - influência de 𝜌 para combinação bbbX ............................................... 165 Gráfico 7-9 – CSA - influência de 𝜌 para combinação bbcX ............................................... 167 Gráfico 7-10 – CSA - influência de 𝜌 para combinação cbbX ............................................. 169 Gráfico 8-1 – CEBFIP – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc ..................................... 171 Gráfico 8-2 – CEBFIP - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd ...................................... 172 Gráfico 8-3 – CEBFIP - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe ...................................... 174 Gráfico 8-4 – CEBFIP - influência de 𝑑 para combinação bXbb ......................................... 175 Gráfico 8-5 – CEBFIP - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc ...................................... 177 Gráfico 8-6 – CEBFIP - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc ...................................... 179
Gráfico 8-7 – CEBFIP - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc ...................................... 181 Gráfico 8-8 – CEBFIP - influência de 𝜌 para combinação bbbX.......................................... 182 Gráfico 8-9 – CEBFIP - influência de 𝜌 para combinação bbcX .......................................... 184 Gráfico 8-10 – CEBFIP - influência de 𝜌 para combinação cbbX ........................................ 186 Gráfico 9-1 – EC2 – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc ........................................... 188 Gráfico 9-2 – EC2 - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd ........................................... 189 Gráfico 9-3 – EC2 - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe ........................................... 191 Gráfico 9-4 – EC2 - influência de 𝑑 para combinação bXbb ............................................... 192 Gráfico 9-5 – EC2 - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc ............................................ 194 Gráfico 9-6 – EC2 - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc ............................................ 196 Gráfico 9-7 – EC2 - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc ............................................ 197 Gráfico 9-8 – EC2 - influência de 𝜌 para combinação bbbX ............................................... 199 Gráfico 9-9 – EC2 - influência de 𝜌 para combinação bbcX ................................................ 201 Gráfico 9-10 – EC2 - influência de 𝜌 para combinação cbbX .............................................. 202 Gráfico 10-1 – Influência de 𝑎𝑑 para a combinação Xbbc .................................................. 205 Gráfico 10-2 – Influência de 𝑎𝑑 para a combinação Xbbd .................................................. 207 Gráfico 10-3 – Influência de 𝑎𝑑 para a combinação Xbbe .................................................. 209 Gráfico 10-4 – Influência de 𝑑 para a combinação bXbb .................................................... 211 Gráfico 10-5 – Influência de 𝑓𝑐𝑘 para a combinação bbXc ................................................. 213 Gráfico 10-6 – Influência de 𝑓𝑐𝑘 para a combinação bcXc ................................................. 214 Gráfico 10-7 – Influência de 𝑓𝑐𝑘 para a combinação cbXc ................................................. 216 Gráfico 10-8 – Influência de 𝜌 para a combinação bbbX .................................................... 218 Gráfico 10-9 – Influência de 𝜌 para a combinação bbcX .................................................... 220 Gráfico 10-10 – Influência de 𝜌 para a combinação cbbX................................................... 222 Gráfico 10-11 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝑎/𝑑 ........................................... 224 Gráfico 10-12 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝑑 ............................................... 225 Gráfico 10-13 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝑓𝑐𝑘 ............................................ 227 Gráfico 10-14 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝜌 ............................................... 228
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1 – Resumo das equações para cisalhamento das normas ................................... 53 Tabela 2-2 – Valores adotados para cada intervalo de parâmetro ........................................ 67 Tabela 3-1 – Limites dos parâmetros atribuídos pelas normas ............................................. 81 Tabela 3-2 – Classificação por pontos de demérito segundo Collins (2011) ......................... 86 Tabela 3-3 – Resumo dos intervalos dos critérios ................................................................ 94 Tabela 3-4 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit01 (𝑎/𝑑) livre .................... 96 Tabela 3-5 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit02 (𝑑) livre ........................ 98 Tabela 3-6 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit03 (𝑓𝑐𝑘) livre .................... 99 Tabela 3-7 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit04 (𝜌) livre ...................... 100 Tabela 3-8 – Resumo de combinações válidas .................................................................. 101 Tabela 4-1 – NBR,I - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc .......................................... 103 Tabela 4-2 – NBR,I - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd .......................................... 105 Tabela 4-3 – NBR,I - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe .......................................... 106 Tabela 4-4 – NBR,I - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb .............................................. 108 Tabela 4-5 – NBR,I - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc .......................................... 110 Tabela 4-6 – NBR,I - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc ........................................... 111 Tabela 4-7 – NBR,I - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc ........................................... 113 Tabela 4-8 – NBR,I - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX .............................................. 115 Tabela 4-9 – NBR,I - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX .............................................. 116 Tabela 4-10 – NBR,I - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX ............................................ 118 Tabela 5-1 – NBR,II - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc ......................................... 120 Tabela 5-2 – NBR,II - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd ......................................... 122 Tabela 5-3 – NBR,II - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe ......................................... 123 Tabela 5-4 – NBR,II - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb ............................................. 125 Tabela 5-5 – NBR,II - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc ......................................... 127 Tabela 5-6 – NBR,II - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc .......................................... 128 Tabela 5-7 – NBR,II - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc .......................................... 130 Tabela 5-8 – NBR,II - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX ............................................. 132 Tabela 5-9 – NBR,II - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX ............................................. 133 Tabela 5-10 – NBR,II - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX ........................................... 135 Tabela 6-1 – ACI - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc .............................................. 137 Tabela 6-2 – ACI - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd ............................................. 139 Tabela 6-3 – ACI - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe ............................................. 140 Tabela 6-4 – ACI - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb ................................................. 142 Tabela 6-5 – ACI - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc .............................................. 144 Tabela 6-6 – ACI - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc .............................................. 145 Tabela 6-7 – ACI - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc .............................................. 147 Tabela 6-8 – ACI - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX ................................................. 149 Tabela 6-9 – ACI - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX.................................................. 150 Tabela 6-10 – ACI - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX ................................................ 152 Tabela 7-1 – CSA - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc ............................................ 154 Tabela 7-2 – CSA - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd ............................................ 156 Tabela 7-3 – CSA - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe ............................................ 157 Tabela 7-4 – CSA - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb ................................................ 159 Tabela 7-5 – CSA - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc ............................................. 161 Tabela 7-6 – CSA - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc ............................................. 162 Tabela 7-7 – CSA - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc ............................................. 164 Tabela 7-8 – CSA - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX ................................................ 166 Tabela 7-9 – CSA - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX ................................................ 167 Tabela 7-10 – CSA - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX .............................................. 169
Tabela 8-1 – CEBFIP - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc ....................................... 171 Tabela 8-2 – CEBFIP - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd ....................................... 173 Tabela 8-3 – CEBFIP - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe ....................................... 174 Tabela 8-4 – CEBFIP - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb .......................................... 176 Tabela 8-5 – CEBFIP - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc ....................................... 178 Tabela 8-6 – CEBFIP - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc ....................................... 179 Tabela 8-7 – CEBFIP - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc ....................................... 181 Tabela 8-8 – CEBFIP - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX .......................................... 183 Tabela 8-9 – CEBFIP - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX ........................................... 184 Tabela 8-10 – CEBFIP - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX ......................................... 186 Tabela 9-1 – EC2 - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc ............................................. 188 Tabela 9-2 – EC2 - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd ............................................ 190 Tabela 9-3 – EC2 - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe ............................................ 191 Tabela 9-4 – EC2 - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb ................................................ 193 Tabela 9-5 – EC2 - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc ............................................. 195 Tabela 9-6 – EC2 - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc ............................................. 196 Tabela 9-7 – EC2 - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc ............................................. 198 Tabela 9-8 – EC2 - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX ................................................ 200 Tabela 9-9 – EC2 - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX ................................................. 201 Tabela 9-10 – EC2 - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX ............................................... 203 Tabela 10-1 – Comparativo DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc ................................ 206 Tabela 10-2 – Comparativo DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd ................................ 207 Tabela 10-3 – Comparativo DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe ................................ 209 Tabela 10-4 – Comparativo DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb ................................... 211 Tabela 10-5 – Comparativo DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc ................................ 213 Tabela 10-6 – Comparativo DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc ................................ 215 Tabela 10-7 – Comparativo DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc ................................ 216 Tabela 10-8 – Comparativo DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX ................................... 218 Tabela 10-9 – Comparativo DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX .................................... 220 Tabela 10-10 – Comparativo DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX .................................. 222
Tabela I- 1 – Banco de dados obtido na literatura .............................................................. 240
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI – American Concrete Institute
CSA – Canadian Standards Association
CXX – Concreto cuja resistência característica à compressão é XX MPa
CEB – Comité Euro-International du Béton
EC2 – Eurocode 2
FEC – Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
FIP – Fédération Internationale de la Précontrainte
NBR – Norma Brasileira
UNICAMP – Universidade Estadual de Campinas
LISTA DE SÍMBOLOS
α → ângulo; coeficiente
𝐴𝑐 → área da seção transversal da viga
𝐴𝑠 → área de armadura longitudinal
𝑏𝑓 → largura (mesa) da seção transversal da viga
𝑏𝑤 → largura (alma) da seção transversal da viga
𝑑 → altura útil da viga
𝐸𝑠 → módulo de elasticidade do aço
𝑓𝑐 → resistência característica à compressão
𝑓𝑐′ → resistência característica à compressão do concreto (norma ACI)
𝑓𝑐𝑘 → resistência característica à compressão do concreto (norma NBR)
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 → resistência característica inferior do concreto à tração
𝑓𝑐𝑡𝑚 → resistência à tração direta do concreto
𝑓𝑦 → resistência ao escoamento do aço
𝑓𝑦𝑘 → resistência característica ao escoamento do aço
𝛾𝑐 → coeficiente de ponderação da resistência do concreto
𝛾𝑠 → coeficiente de ponderação da resistência do aço
ℎ → altura da seção transversal da viga
ℎ 𝑓 → altura (mesa) da seção transversal da viga
ℎ 𝑤 → altura (alma) da seção transversal da viga
𝑧 → distância entre o banzo comprimido e o banzo tracionado no modelo da treliça
∅ → diâmetro das barras que compõe a armadura; fator
ρ𝑙 → taxa de armadura longitudinal
𝑉𝑐 → força cortante resistente devida ao concreto na diagonal tracionada
𝜏𝑅 → tensão de cisalhamento resistente
𝜏𝑠 → tensão de cisalhamento solicitante
𝜏𝑤 → tensão de cisalhamento
𝑉𝑅𝑑1 → força cortante resistente relativa a elementos sem armadura para força
cortante
𝑉𝑅𝑑2 → força cortante resistente relativa à ruína das diagonais comprimidas de
concreto
𝑉𝑅𝑑3 → força cortante resistente relativa à ruína por tração diagonal
𝑉𝑠𝑤 → resistência ao cisalhamento devida à armadura transversal
𝑣𝑢 → força cortante última
𝑀𝑢 → momento fletor último
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 22
1.1. Justificativa ............................................................................................................ 22
1.2. Objetivos ................................................................................................................ 23
Objetivo geral .................................................................................................. 23
Objetivos específicos ...................................................................................... 24
1.3. Organização da dissertação ................................................................................... 24
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................................................... 25
2.1. Esforços e tensões no modelo da treliça clássica .................................................. 25
2.2. Esforços e tensões no modelo da treliça generalizada ........................................... 27
2.3. Mecanismos básicos de resistência ao cisalhamento na diagonal tracionada ........ 29
2.4. Esforços e tensões no modelo do campo de compressão modificado .................... 32
2.5. Recomendações de normas ................................................................................... 36
NBR 6118/2014 ............................................................................................... 36
2.5.1.1. NBR - Procedimento I (NBR,I) – cálculo como lajes ................................. 37
2.5.1.2. NBR - Procedimento II (NBR,II) – cálculo como vigas .............................. 38
ACI 318/2014 (ACI) ......................................................................................... 42
CSA A23.03-04/2004 (CSA) ............................................................................ 44
CEB-FIP ModelCode/2010 (CEBFIP) .............................................................. 48
EN 1992-1-1/2004 (EC2) ................................................................................. 51
Resumo das equações das normas ................................................................ 53
2.6. Influência dos parâmetros na resistência ao cisalhamento ..................................... 54
Taxa de armadura longitudinal ........................................................................ 54
Altura últil ........................................................................................................ 58
Relação entre a distância da carga pontual e a altura útil ............................... 62
Resistência à compressão do concreto ........................................................... 65
Gráficos da influência dos parâmetros nas equações de normas .................... 67
2.6.5.1. Taxa de armadura longitudinal ................................................................. 68
2.6.5.2. Altura útil .................................................................................................. 69
2.6.5.3. Relação entre a distância da carga pontual e a altura útil ........................ 71
2.6.5.4. Resistência à compressão do concreto .................................................... 72
3. METODOLOGIA ........................................................................................................... 74
3.1. Critérios e considerações para a aplicação equações de normas .......................... 74
Fatores de majoração e minoração ................................................................. 74
Ancoragem da armadura longitudinal .............................................................. 74
Diâmetro dos agregados ................................................................................. 75
Momento fletor na seção em análise ............................................................... 75
Resistência à compressão do concreto ........................................................... 75
3.2. Critérios adotados para a composição do banco de dados das vigas .................... 81
Limites dos parâmetros atribuídos pelas normas ............................................ 81
Características para consideração do ensaio .................................................. 82
3.3. Cálculo da tensão de cisalhamento solicitante ....................................................... 84
3.4. Razão entre tensão solicitante e resistente dos modelos ....................................... 84
3.5. Critério de avaliação das Normas: pontos de demérito segundo Collins ................ 85
3.6. Parâmetros para classificação das vigas do banco de dados ................................. 86
3.7. Definição do intervalo de cada critério para o estudo parametrizado ...................... 87
3.8. Resultados experimentais e de normas.................................................................. 88
3.9. CARACTERÍSTICAS DO BANCO DE DADOS ...................................................... 89
Distribuição do número de ensaios dentro dos parâmetros ............................. 89
3.10. Distribuição dos ensaios considerando os subgrupos dos critérios ..................... 95
4. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA NBR 618:2014 – lajes (NBR,I) ............... 102
4.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅 ....................... 102
Distribuição de ensaios 01 ............................................................................ 102
Distribuição de ensaios 02 ............................................................................ 104
Distribuição de ensaios 03 ............................................................................ 105
4.2. Altura útil – 𝒅 ........................................................................................................ 107
Distribuição de ensaios 04 ............................................................................ 107
4.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌 ...................................................... 109
Distribuição de ensaios 05 ............................................................................ 109
Distribuição de ensaios 06 ............................................................................ 110
Distribuição de ensaios 07 ............................................................................ 112
4.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆 ....................................................................... 114
Distribuição de ensaios 08 ............................................................................ 114
Distribuição de ensaios 09 ............................................................................ 115
Distribuição de ensaios 10 ............................................................................ 117
5. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA NBR6118:2014 – vigas (NBR,II) ............ 119
5.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅 ....................... 119
Distribuição de ensaios 01 ............................................................................ 119
Distribuição de ensaios 02 ............................................................................ 121
Distribuição de ensaios 03 ............................................................................ 122
5.2. Altura útil – 𝒅 ........................................................................................................ 124
Distribuição de ensaios 04 ............................................................................ 124
5.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌 ...................................................... 126
Distribuição de ensaios 05 ............................................................................ 126
Distribuição de ensaios 06 ............................................................................ 127
Distribuição de ensaios 07 ............................................................................ 129
5.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆 ....................................................................... 131
Distribuição de ensaios 08 ............................................................................ 131
Distribuição de ensaios 09 ............................................................................ 132
Distribuição de ensaios 10 ............................................................................ 134
6. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA ACI 318/2014 (ACI) ................................ 136
6.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅 ....................... 136
Distribuição de ensaios 01 ............................................................................ 136
Distribuição de ensaios 02 ............................................................................ 138
Distribuição de ensaios 03 ............................................................................ 139
6.2. Altura útil – 𝒅 ........................................................................................................ 141
Distribuição de ensaios 04 ............................................................................ 141
6.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌 ...................................................... 143
Distribuição de ensaios 05 ............................................................................ 143
Distribuição de ensaios 06 ............................................................................ 144
Distribuição de ensaios 07 ............................................................................ 146
6.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆 ....................................................................... 148
Distribuição de ensaios 08 ............................................................................ 148
Distribuição de ensaios 09 ............................................................................ 149
Distribuição de ensaios 10 ............................................................................ 151
7. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA CSA A23.03-04/2004 (CSA) ................... 153
7.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅 ....................... 153
Distribuição de ensaios 01 ............................................................................ 153
Distribuição de ensaios 02 ............................................................................ 155
Distribuição de ensaios 03 ............................................................................ 156
7.2. Altura útil – 𝒅 ........................................................................................................ 158
Distribuição de ensaios 04 ............................................................................ 158
7.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌 ...................................................... 160
Distribuição de ensaios 05 ............................................................................ 160
Distribuição de ensaios 06 ............................................................................ 161
Distribuição de ensaios 07 ............................................................................ 163
7.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆 ....................................................................... 165
Distribuição de ensaios 08 ............................................................................ 165
Distribuição de ensaios 09 ............................................................................ 166
Distribuição de ensaios 10 ............................................................................ 168
8. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA CEB-FIP ModelCode/2010 (CEBFIP) .... 170
8.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅 ....................... 170
Distribuição de ensaios 01 ............................................................................ 170
Distribuição de ensaios 02 ............................................................................ 172
Distribuição de ensaios 03 ............................................................................ 173
8.2. Altura útil – 𝒅 ........................................................................................................ 175
Distribuição de ensaios 04 ............................................................................ 175
8.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌 ...................................................... 177
Distribuição de ensaios 05 ............................................................................ 177
Distribuição de ensaios 06 ............................................................................ 178
Distribuição de ensaios 07 ............................................................................ 180
8.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆 ....................................................................... 182
Distribuição de ensaios 08 ............................................................................ 182
Distribuição de ensaios 09 ............................................................................ 183
Distribuição de ensaios 10 ............................................................................ 185
9. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA EN 1992-1-1/2004 (EC2) ........................ 187
9.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅 ....................... 187
Distribuição de ensaios 01 ............................................................................ 187
Distribuição de ensaios 02 ............................................................................ 189
Distribuição de ensaios 03 ............................................................................ 190
9.2. Altura útil – 𝒅 ........................................................................................................ 192
Distribuição de ensaios 04 ............................................................................ 192
9.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌 ...................................................... 194
Distribuição de ensaios 05 ............................................................................ 194
Distribuição de ensaios 06 ............................................................................ 195
Distribuição de ensaios 07 ............................................................................ 197
9.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆 ....................................................................... 199
Distribuição de ensaios 08 ............................................................................ 199
Distribuição de ensaios 09 ............................................................................ 200
Distribuição de ensaios 10 ............................................................................ 202
10. COMPARATIVO ENTRE NORMAS ........................................................................ 204
10.1. Parâmetro 𝒂/𝒅 (crit01) ...................................................................................... 204
Distribuição de ensaios 01 ......................................................................... 204
Distribuição de ensaios 02 ......................................................................... 206
Distribuição de ensaios 03 ......................................................................... 208
10.2. Parâmetro 𝒅 (crit02).......................................................................................... 210
Distribuição de ensaios 04 ......................................................................... 210
10.3. Parâmetro 𝒇𝒄𝒌 (crit03) ...................................................................................... 212
Distribuição de ensaios 05 ......................................................................... 212
Distribuição de ensaios 06 ......................................................................... 214
Distribuição de ensaios 07 ......................................................................... 215
10.4. Parâmetro 𝝆 (crit04) .......................................................................................... 217
Distribuição de ensaios 08 ......................................................................... 217
Distribuição de ensaios 09 ......................................................................... 219
Distribuição de ensaios 10 ......................................................................... 221
10.5. Gráficos comparativos de DP Collins ................................................................ 223
Parâmetro 𝒂𝒅 ............................................................................................ 223
Parâmetro 𝒅 .............................................................................................. 224
Parâmetro 𝒇𝒄𝒌 ........................................................................................... 225
Parâmetro 𝝆 .............................................................................................. 227
11. CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS .................................................. 229
11.1. Considerações finais ........................................................................................ 229
11.2. Sugestões para trabalhos futuros ..................................................................... 231
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 232
APÊNDICE I – BANCO DE DADOS .................................................................................. 239
22
1. INTRODUÇÃO
O problema da estimativa da capacidade resistente ao cisalhamento de peças de
concreto armado tem sido objeto de estudo de pesquisadores e engenheiros estruturais há
mais de um século. Apesar da questão de peças sem armadura transversal ter sido
abordada ao longo das últimas décadas, ainda não há um consenso sobre um modelo
teórico a ser utilizado para a predição da capacidade resistente ao cisalhamento das
mesmas (TRAUTWEIN, 2014). Em parte devido à complexidade do comportamento global
das estruturas de concreto e à dificuldade de se estimar com precisão a parcela de
contribuição de cada um dos diferentes mecanismos resistentes à força cortante, a ausência
de um consenso sobre um modelo teórico para o colapso por cisalhamento de peças de
concreto armado evidencia que o estudo deste tema ainda apresenta uma ampla
possibilidade de avanço.
Os modelos atuais apresentam, em sua maioria, equações com bases semi-
empíricas para a formulação da capacidade resistente ao cisalhamento, partindo de
conceitos baseados na analogia da treliça generalizada de Mörsch ou na teoria do campo de
compressão modificado de Vecchio e Collins. O dimensionamento de uma seção de viga de
concreto armado a partir destes diferentes modelos pode apresentar resultados que
divergem significativamente.
1.1. Justificativa
A forma como uma seção de concreto armado responde quando solicitada por um
esforço cortante é abordada por teorias distintas quando comparam-se normas vigentes em
países diversos. Esta forma de abordagem divergente gera diferenças dos critérios
apresentados pelas normas e, comparando-se os valores resistentes calculados com
23
valores obtidos em ensaios encontrados em literaturas diversas, são encontrados para cada
norma índices de segurança diferentes. Além disso, este índice de segurança não se
mantém quando parâmetros tais como geometria da seção da viga, taxa de armadura
longitudinal, resistência do concreto ou relação entre a altura útil da viga e a distância do
carregamento utilizado são alterados.
Entre as questões que justificam estas diferenças, podem ser ressaltadas a forma
como as incertezas são aferidas e o avanço tecnológico e respectivo controle realizado
sobre os materiais empregados, além dos custos inerentes para a manutenção do grau de
segurança almejado, fatores estes que são intrínsecos a cada sociedade, sendo refletidos
nas normas adotadas pelas mesmas.
Este trabalho visa comparar quantitativamente as normas em estudo quanto à
resistência ao cisalhamento, via composição de banco de dados e análise estatística das
resistências apresentadas por cada norma e comparando-as com resultados de ensaios
obtidos na literatura.
1.2. Objetivos
Objetivo geral
Este trabalho tem como objetivo geral analisar os procedimentos de cálculo para a
resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado sem armadura de cisalhamento
segundo os critérios vigentes e normas NBR 6118/2014, ACI 318/2014, CEB-FIP
ModelCode/2010, CSA A.23.3/2004 e EN 1992-1-1/2004.
24
Objetivos específicos
1. Avaliar os critérios de cálculo apresentados pelas normas NBR 6118/2014,
ACI 318/2014, CEB-FIP ModelCode/2010, CSA A.23.3/2004 e EN 1992-1-1/2004 para a
parcela da resistência ao cisalhamento que corresponde à força cortante resistida pela
seção de concreto;
2. Avaliar a influência dos parâmetros da viga de concreto armado (taxa de
armadura longitudinal, altura útil da seção, resistência do concreto e relação entre a altura
útil da viga e a distância do carregamento utilizado) na resistência ao cisalhamento
apresentado pelo elemento estrutural.
1.3. Organização da dissertação
Esta dissertação está divida em 11 capítulos. O primeiro capítulo é a introdução ao
trabalho realizado. No segundo capítulo, são ilustrados os mecanismos básicos de
resistência ao cisalhamento e as formulações adotadas pelas normas NBR 6118/2014, ACI
318/2014, CEB-FIP ModelCode/2010, CSA A.23.3/2004 e EN 1992-1-1/2004. O terceiro
capítulo apresenta a metodologia adotada para execução do trabalho e a caracterização do
banco de dados de vigas compilado. Os capítulos 4 a 9 apresentam a avaliação de cada
uma das normas. A recomendações normatizadas têm então seus valores teóricos
calculados comparados com os resultados experimentais de vigas ensaiadas apresentadas
na literatura, com os resultados apresentados no capítulo 10. Esta comparação é feita
considerando-se cada parâmetro estudado de forma isolada. As conclusões e sugestões de
trabalhos futuros são apresentadas no capítulo 11.
O Apêndice I apresenta o banco de dados obtidos de vigas ensaiadas em
literaturas diversas, adotado para o comparativo com as normas em estudo.
25
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo são apresentadas as equações para o cálculo da resistência ao
cisalhamento, atualmente adotadas pelas normas em estudo. Os modelos teóricos que dão
origem às equações adotadas são descritos previamente à sua apresentação. Neste
capítulo são ainda citados os trabalhos que discorrem sobre as variáveis que influênciam na
resistência ao cisalhamento dos elementos estruturais e que serão levadas em
consideração neste estudo.
2.1. Esforços e tensões no modelo da treliça clássica
Conhecido atualmente como o modelo da treliça clássica, este modelo foi
originalmente criado por W. Ritter em 1899 (RITTER, 1899) e modificado por E. Mörsch em
1902 (MÖRSCH, 1902). Este modelo considera o elemento estrutural fissurado, sendo
caracterizado pelas seguintes considerações:
• Banzo superior comprimido (cordão de concreto);
• Banzo inferior tracionado (armadura longitudinal de tração), paralelo ao banzo
superior;
• Diagonais comprimidas (bielas) de concreto com uma inclinação 𝜃 = 45° em
relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural;
• Diagonais tracionadas (armadura transversal de cisalhamento) com uma
inclinação 𝛼 entre 45° e 90° em relação ao eixo longitudinal do elemento
estrutural.
26
A Figura 2-1 apresenta o esquema proposto no trabalho de W. Ritter. A
Figura 2-2 apresenta as considerações feitas por E. Mörsch para a treliça clássica.
Figura 2-1 – Analogia da treliça clássica como apresentada por Ritter (adaptado de
Ritter, 1899)
Figura 2-2 – Considerações de Mörsch para a treliça clássica (adaptado de Mörsch,
1902)
27
A Figura 2-3 apresenta um esquema com as considerações do modelo da treliça
clássica.
Figura 2-3 – Modelo da treliça clássica
2.2. Esforços e tensões no modelo da treliça generalizada
Tratando-se das armaduras transversais, o modelo criado por W. Ritter e E. Mörsch
apresenta resultados conservadores quando confrontados com resultados experimentais.
Em 1987 J. Schlaich e K. Schafer apresentaram uma adaptação da treliça clássica
(SCHLAICH, 1987). Este novo modelo ficou conhecido como modelo da treliça generalizada.
As adaptações feitas incluem a consideração de um ângulo de diagonais comprimidas 𝜃
variável e banzos não mais paralelos: o banzo comprimido inclina-se em direção ao apoio
na medida em que se aproxima do mesmo. As bielas seriam engastadas no banzo
comprimido, tornando o modelo altamente hiperestático. A Figura 2-4 apresenta a
adaptação proposta da treliça clássica.
𝛼 𝜃 = 45°
diagonal comprimida
diagonal tracionada 𝑣𝑛
banzo superior comprimido
banzo inferior tracionado
28
Figura 2-4 – Treliça generalizada proposta por J. Schlaich (adaptado de Schlaich,
1987)
Para efeito de cálculo das tensões solicitantes, este modelo é habitualmente
apresentado como isostático, sendo a única diferença em relação ao modelo da treliça
clássica, o ângulo das bielas 𝜃 que deixa de ser fixo.
A Figura 2-5 apresenta as considerações do modelo da treliça generalizada, onde 𝑧
é a distância entre os centros dos banzos.
Figura 2-5 – Modelo da treliça generalizada
diagonal comprimida
banzo inferior tracionado
banzo superior comprimido
diagonal tracionada
𝑣𝑛 = 𝑃 2⁄
𝑃
𝜃 𝛼
29
2.3. Mecanismos básicos de resistência ao cisalhamento na diagonal
tracionada
Considerando a diagonal tracionada do elemento estrutural, as forças atuantes na
fissura estão representadas na Figura 2-6:
Figura 2-6 – Forças atuantes em viga fissurada
A capacidade resistente nominal 𝑣𝑛 é em geral considerada igual à soma das
contribuições das diversas parcelas resistentes individuais apresentadas na Figura 2-6, as
quais incluem: a parcela 𝑣𝑠 resistida pela armadura de cisalhamento, a parcela 𝑣𝑑 devida ao
efeito de pino da armadura longitudinal, a parcela 𝑣𝑐𝑧 resistida pelo concreto não fissurado
acima da fissura diagonal, e a componente vertical 𝑣𝑎𝑦 de 𝑣𝑎, devida ao intertravamento dos
agregados entre as faces da fissura (FUSCO, 2008). A Eq. 2-1 apresenta as componentes
que formam a capacidade resistente normal 𝑣𝑛.
𝑣𝑛 = 𝑣𝑠 + 𝑣𝑐𝑧 + 𝑣𝑎𝑦 + 𝑣𝑑 Eq. 2-1
𝑣𝑛 𝑣𝑑
𝑣𝑠
𝑣𝑎
𝑣𝑐𝑧 𝐶
armadura longitudinal
armadura de cisalhamento fissuras diagonais
𝑇
30
Para fins de projeto, os termos 𝑣𝑐𝑠, 𝑣𝑎𝑦 e 𝑣𝑑 são habitualmente agrupados em um
único termo denominado 𝑣𝑐, atribuído à resistência ao cisalhamento devida ao concreto na
diagonal tracionada. No caso de vigas altas (vigas-parede), além dos mecanismos
resistentes incluídos na equação acima, a transferência de força cortante por compressão
inclinada na biela resulta no efeito de arco, o qual eleva substancialmente a carga última de
cisalhamento. É importante salientar que o efeito de arco está condicionado a uma
adequada ancoragem da armadura longitudinal de flexão nos apoios.
Com relação aos mecanismos resistentes previamente citados, as seguintes
observações podem ser feitas, levando-se em consideração o concreto armado
convencional (sem o uso de fibras ou outros materiais que podem vir a alterar a forma como
o mecanismo resistente é caracterizado):
• O mecanismo resistente efetivo na zona comprimida após a fissuração
diagonal está intimamente relacionado à resistência do concreto. O
confinamento gerado pela armadura de cisalhamento contribui para
aumentar a resistência do concreto, aumentando portanto a parcela 𝑣𝑐𝑧;
• O mecanismo resistente devido ao intertravamento dos agregados entre as
faces da fissura é ativado somente após a ocorrência da fissuração diagonal
e se torna significativo à medida que ocorre deslizamento entre as faces da
fissura. Esse mecanismo está relacionado à microestrutura do concreto (e
consequentemente à sua resistência mecânica) e à energia de fraturamento
do concreto (responsável pelo grau de dutilidade do material). À medida que
a resistência do concreto aumenta, a superfície de fraturamento se torna
menos áspera (comportamento mais frágil), reduzindo a dutilidade do
material e consequentemente a parcela 𝑣𝑎𝑦 em termos relativos. A presença
de armadura de cisalhamento limita a abertura da fissura, aumentando a
dissipação de energia devida ao intertravamento dos agregados, o que
eleva a parcela resistente 𝑣𝑎𝑦;
31
• O mecanismo resistente devido ao efeito de pino da armadura longitudinal
depende da aderência concreto-armadura e da rigidez à flexão das barras da
armadura. Esse mecanismo é mais significativo em lajes do que em vigas. A
presença de armadura de cisalhamento tem uma influência positiva no efeito de
pino da armadura longitudinal, pois impede o deslocamento das barras
longitudinais;
• De todos os mecanismos expressos na equação, a contribuição direta da
armadura de cisalhamento 𝑣𝑠 é a menos complicada de se determinar. A sua
contribuição indireta citada em cada um dos três itens anteriores, a qual afeta
de forma benéfica a parcela resistente, é no entanto difícil de ser estimada com
precisão. Por conseguinte, essa contribuição indireta é ignorada na maioria das
normas de projeto, as quais consideram que a parcela 𝑣𝑐 é a mesma para vigas
com ou sem armadura de cisalhamento.
32
2.4. Esforços e tensões no modelo do campo de compressão
modificado
A teoria do campo de compressão modificado foi apresentada em 1986 por F. J.
Vecchio e M. P. Collins (VECCHIO, 1986). Trata-se de um modelo analítico para previsão da
relação carga-deformação de elementos de concreto armados sujeitos a esforços normais e
de cisalhamento atuantes no plano do elemento. O concreto fissurado é tratado como um
novo material com características de tensão-deformação próprias. As condições de
equilíbrio, compatibilidade e relação entre tensão e deformação são formuladas em termos
de valores médios das tensões e das deformações. Este modelo apresenta considerações
específicas para as tensões nas regiões fissuradas.
As relações entre tensão e deformação para o concreto fissurado foram
determinadas com base em 30 ensaios de painéis de concreto armado sujeitos a
carregamentos biaxiais uniformes pré-determinados, abrangendo também a atuação de
cisalhamento isolado. Estes ensaios evidenciaram que o concreto fissurado, quando
submetido a altas tensões de tração na direção normal à compressão, apresenta resistência
inferior quando comparado com os resultados de ensaios realizados com o corpo de prova
cilíndrico. Adicionalmente, tensões de tração significantes foram encontradas entre as
fissuras, mesmo quando submetido a altos valores de deformação média.
33
A Figura 2-7 apresenta a consideração da representatividade do modelo de paineis
ensaiados por Vecchio e Collins.
Figura 2-7 – Representatividade dos paineis ensaiados (adaptado de Bentz, 2006)
34
A Figura 2-8 apresenta de forma sintetizada as equações da teria do campo de
compressão modificado.
Figura 2-8 – Equações da Teoria do Campo de Compressão Modificado (adaptado
de Bentz, 2006)
No modelo do campo de compressão modificado mesmo os elementos que
apresentam apenas armaduras longitudinais obtém resistência ao cisalhamento
considerável após a fissuração, devido à contribuição destas armaduras na prevenção de
aberturas excessivas de fissuras. Em 1989 S. B. Bhide e M. P. Collins publicaram os
resultados de 24 ensaios de painéis de concreto armado com o objetivo de verificar esta
previsão do modelo, complementando os estudos já realizados neste campo (BHIDE, 1989).
Em 2006 E. C. Bentz, F. J. Vecchio, e M. P. Collins apresentaram uma formulação
simplificada do modelo do campo de compressão modificado (BENTZ, 2006). Esta
formulação simplificada foi elaborada a partir de considerações e relações encontradas com
35
os resultados obtidos pelo ensaio de 102 painéis de concreto armado submetidos ao
cisalhamento de forma isolada. As equações Eq. 2-2, Eq. 2-3 e Eq. 2-4 correspondem às
equações simplificadas da teoria do campo de compressão modificado.
𝑣 = 𝑣𝑐 + 𝑣𝑠 = β√𝑓𝑐′ + ρ𝑓𝑦𝑐𝑜𝑡𝜃 Eq. 2-2
β =
0,40
1 + 1500𝜀𝑥×
1300
1000 + 𝑆𝑧𝑒
Eq. 2-3
𝜃 = (29° + 7000𝜀𝑥)× (0,88 +
𝑆𝑧𝑒
2500) ≤ 75°
Eq. 2-4
Onde:
β → parâmetro de espaçamento de abertura equivalente
θ → ângulo das fissuras
ρ → taxa de armadura de cisalhamento
𝜀𝑥 → deformação longitudinal no meio da seção transversal em análise
𝑆𝑧𝑒 → parâmetro de espaçamento de abertura equivalente
𝑆𝑧𝑒 =
0,35𝑠𝑥
𝑎𝑔 + 16
Eq. 2-5
Onde:
𝑎𝑔 → diâmetro máximo do agregado
𝑠𝑥 → espaçamento de abertura de fissuras na direção x
36
2.5. Recomendações de normas
Nesta seção são apresentadas as equações para o cálculo da resistência ao
cisalhamento de elementos de concreto armado dispostas nas normas vigentes em estudo,
baseadas nas teorias da treliça clássica / generalizada ou do campo de compressão
modificado.
NBR 6118/2014
O dimensionamento ao esforço cortante em vigas de concreto armado na NBR
6118/2014 é realizado com base na analogia da treliça generalizada de Mörsch. A soma da
resistência ao cisalhamento do concreto, do efeito de pino da armadura longitudinal e do
engrenamento entre os agregados são representados nesta norma pela parcela 𝑣𝐶. Neste
procedimento deve-se respeitar um valor de armadura transversal mínimo.
Para lajes e elementos lineares, a NBR 6118/2014 apresenta outro procedimento
de cálculo com a possibilidade de ausência de armadura transversal, porém deve ser
respeitado o valor limite da altura altura últil da peça igual ou inferior a 1/5 de sua largura.
Embora o banco de dados compilado de vigas ensaiadas não atenda ao primeiro
procedimento e esteja quase que integralmente fora do limite apresentado pelo segundo,
ambos serão apresentados e farão parte do estudo comparativo como Procedimento I
(cálculo de 𝑣𝑐 para lajes) e Procedimento II (cálculo de 𝑣𝑐 para vigas), uma vez que a NBR
6118/2014 não dispõe de outra metodologia para estimativa da capacidade resistente ao
cisalhamento de vigas sem armadura transversal.
37
2.5.1.1. NBR - Procedimento I (NBR,I) – cálculo como lajes
A resistência ao cisalhamento de lajes e elementos lineares de concreto armado é
tratada na norma NBR 6118/2014, assim como para vigas, com formulações em termos de
limites máximos para o esforço cortante solicitante 𝑉𝑆𝑑. Para elementos sem armadura
transversal, deve-se respeitar o limite dado para o esforço de cisalhamento apresentado na
Eq. 2-6.
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑1 Eq. 2-6
A variável 𝑣𝑅𝑑1 corresponde à força cortante resistente, sendo calculada pela Eq.
2-7.
𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑𝑘(1,2 + 40𝜌1) + 0,15𝜎𝑐𝑝]𝑏𝑤𝑑 Eq. 2-7
Onde:
𝜏𝑅𝑑 = 0,25𝑓𝑐𝑡𝑑
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐⁄
𝜌1 → taxa de armadura longitudinal
𝜎𝑐𝑝 → tensão longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento
Para elementos onde 50% da armadura longitudinal inferior não chega até o apoio,
adota-se 𝑘 = 1. Para os demais casos, adota-se 𝑘 = |1,6 − 𝑑|, com 𝑑 em metros,
respeitando-se o valor limite mínimo de 𝑘 = 1.
Para o cálculo da taxa de armadura longitudinal 𝜌1 consideram-se apenas a área
das armaduras de tração que encontram-se devidamente ancoradas 𝐴𝑠1, respeitando pré-
38
requisitos de ancoragem definidos pela norma NBR 6118/2014 que não são objeto de
estudo deste trabalho.
𝜌1 =
𝐴𝑠1
𝑏𝑤𝑑≤ 0,02
Eq. 2-8
O cálculo da tensão longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento 𝜎𝑐𝑝
é realizado conforma a Eq. 2-9.
𝜎𝑐𝑝 =
𝑁𝑆𝑑
𝐴𝑐
Eq. 2-9
Onde:
𝑁𝑆𝑑 → Força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento
𝐴𝑐 → Área da seção transversal de concreto
Os elementos apresentados neste trabalho não apresentam força longitudinal na
seção devida à protensão ou carregamento, portando a parcela 𝜎𝑐𝑝 é nula.
2.5.1.2. NBR - Procedimento II (NBR,II) – cálculo como vigas
A resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado é tratada na norma
NBR 6118/2014 com formulações em termos de limites máximos para o esforço cortante
solicitante 𝑉𝑆𝑑. Este esforço está sujeito a valores limites conforme apresentado nas
equações Eq. 2-10 e Eq. 2-11.
39
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 Eq. 2-10
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 Eq. 2-11
A variável 𝑉𝑅𝑑2 corresponde à resistência da diagonal comprimida (biela). A tensão
atuante nas diagonais compridas pode ser expressa conforme apresentado na equação Eq.
2-12, adotando-se as considerações representadas na Figura 2-5.
𝜎𝑐𝑏 =
𝑉𝑆𝑑
𝑏𝑤𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛2𝜃
Eq. 2-12
O valor da compressão limite é definido na norma NBR 6118/2014 como sendo
𝑓𝑐𝑑2, valor atribuído para quando a biela é atravessada por mais de um tirante, resultando
em fissuras transversais às tensões de compressão e reduzindo a resistência à compressão
da biela. O valor de 𝑓𝑐𝑑2 é definido conforme apresentado na Eq. 2-13.
𝑓𝑐𝑑2 = 0,60𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑 Eq. 2-13
Onde:
𝛼𝑣2 = (1 − 𝑓𝑐𝑘 250⁄ ), com 𝑓𝑐𝑘 em MPa
𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐⁄
No limite de resistência da biela temos portanto 𝜎𝑐𝑏 = 𝑓𝑐𝑑2. Neste caso o termo 𝑣𝑆𝑑
é substituído por 𝑣𝑅𝑑2, valor correspondente ao limite de resistência da biela. Adotando-se
ainda como distância entre os banzos do modelo da treliça 𝑧 = 0,9𝑑, a equação Eq. 2-12
pode ser descrita conforme apresentado pela Eq. 2-14.
40
𝑉𝑅𝑑2 = 𝑓𝑐𝑑2𝑏𝑤×0,9𝑑(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑉𝑅𝑑2 = 0,54𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑𝑠𝑒𝑛2𝜃(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)
Eq. 2-14
A equação Eq. 2-14 é apresentada na NBR 6118/2014 como modelo de cálculo II
do procedimento de cálculo da resistência ao cisalhamento. Neste modelo, o ângulo da
diagonal de compressão 𝜃 pode ser admitido com valores entre entre 30° e 45°.
A NBR 6118/2014 possibilita ainda um cálculo simplificado onde o ângulo da
diagonal comprimida 𝜃 é fixado em 45° - este modelo é apresentado como modelo de
cálculo I na NBR 6118/2014. A equação simplificada deste modelo está representada pela
Eq. 2-15.
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 Eq. 2-15
A variável 𝑣𝑅𝑑3 corresponde à resistência da diagonal tracionada, constituída pela
presença da armadura transversal somada com a contribuição do concreto pelos
mecanismos apresentados em 2.3.
𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐+𝑉𝑠𝑤 Eq. 2-16
O termo 𝑉𝑠𝑤 corresponde à resistência da armadura transversal. Para vigas onde
não há armadura trasnversal ao elemento estrutural, este termo torna-se nulo. O termo 𝑉𝑐
corresponde à contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento na diagonal
tracionada. De acordo com o modelo apresentado na norma brasileira NBR 6118/2014 em
elementos estruturais com ausência de força normal, a resistência ao cisalhamento 𝑣𝑐 em
vigas de concreto armado é dada pela Eq. 2-17.
𝑉𝑐 = 0,6𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓𝑏𝑤𝑑 Eq. 2-17
41
Onde:
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 → resistência característica inferior do concreto à tração
O valor de 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 é dado em função da resistência à tração direta do concreto,
conforme apresentado na Eq. 2-18.
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7×𝑓𝑐𝑡,𝑚 Eq. 2-18
Na falta de ensaios para obtenção de valores da resistência à tração direta do
concreto 𝑓𝑐𝑡,𝑚, a norma NBR 6118/2014 possibilita a utilização de seu valor médio calculado
por meio das equações Eq. 2-19 e Eq. 2-20.
Para concretos com resistência à compressão do concreto 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘2/3
Eq. 2-19
Para concretos com resistência à compressão do concreto 55 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 90 𝑀𝑃𝑎:
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,12×𝑙𝑛(1 + 0,11𝑓𝑐𝑘) Eq. 2-20
Em se tratando de vigas de concreto convencional e sem armadura transversal,
como a resistência à compressão do concreto é muito superior do que sua resistência à
tração, é notório que a ruína das diagonais tracionadas ocorre antes das bielas atingirem
sua capacidade resistente máxima. Neste procedimento, a variável determinante da
resistência ao cisalhamento é portanto 𝑉𝑅𝑑3.
42
ACI 318/2014 (ACI)
Analogamente à norma brasileira, o dimensionamento ao esforço cortante em vigas
de concreto armado conforme critérios da norma ACI 318/2014 é realizado com base na
analogia da treliça generalizada de Mörsch. A resistência ao cisalhamento 𝑣𝑛 na diagonal
tracionada é calculada conforme apresentado na Eq. 2-21.
𝑣𝑛 = 𝑣𝑐 + 𝑣𝑠 Eq. 2-21
O termo 𝑣𝑠 corresponde à resistência da armadura transversal, nulo para elementos
estruturais sem sua presença. Para estes elementos, o ACI 318/2014 define valores limites
para 𝑣𝑛 de acordo com sua altura. Caso a altura ℎ seja igual ou inferior a 25,4𝑐𝑚 adota-se a
equação Eq. 2-24.
𝑣𝑛 = 𝑣𝑐 Eq. 2-22
Caso a altura ℎ seja superior a 25,4𝑐𝑚 adota-se a equação Eq. 2-25.
𝑣𝑛 = 0,5×𝑣𝑐 Eq. 2-23
O termo 𝑣𝑐 é definido pela norma ACI 318/2014 conforme apresentado pela Eq.
2-24:
𝑣𝑐 = (0,16𝜆√𝑓𝑐′ + 17𝜌𝑙
𝑉𝑢𝑑
𝑀𝑢) ×𝑏𝑤𝑑
Eq. 2-24
Onde:
43
𝜆 → fator de modificação para concreto leve. Para concretos convencionais, 𝜆 = 1
A parcela da resistência do concreto 𝑣𝑐 está sujeita a valores limites conforme
apresentado nas equações Eq. 2-25 e Eq. 2-26.
𝑣𝑐 ≤ (0,16𝜆√𝑓𝑐′ + 17𝜌𝑙) ×𝑏𝑤𝑑 Eq. 2-25
𝑣𝑐 ≤ 0,29𝜆√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑 Eq. 2-26
O ACI 318/2014 impõe um limite máximo para a consideração da resistência do
concreto 𝑓𝑐′ na formulação apresentada acima, no valor de 68,95𝑀𝑃𝑎. Este limite é atribuído
quando o elemento estrutural não respeita o valor mínimo de armadura transversal
apresentado nesta norma.
A verificação ao cisalhamento é realizada comparando-se a capacidade resistente
fatorada com a carga última:
𝜙𝑣𝑛 ≥ 𝑣𝑢 Eq. 2-27
Onde:
𝜈𝑢 → força de cisalhamento solicitante fatorada
𝜙 → fator de redução da resistência
44
CSA A23.03-04/2004 (CSA)
O código canadense CSA A23.03-04/2004 apresenta formulações baseadas na
teoria do campo de compressão modificado. A verificação ao cisalhamento é realizada
comparando-se a capacidade resistente fatorada com a carga última conforme apresentado
na Eq. 2-28:
𝑣𝑟 ≥ 𝑣𝑓 Eq. 2-28
Onde:
𝜈𝑓 → força de cisalhamento última solicitante fatorada
𝜈𝑟 → força de cisalhamento resistente fatorada
A força de cisalhamento resistente é calculada pela Eq. 2-29.
𝑣𝑟 = 𝑣𝑐 + 𝑣𝑠 + 𝑣𝑝 Eq. 2-29
Onde:
𝜈𝑝 → componente na direção da força de cisalhamento aplicada devida à protensão
𝜈𝑠 → resistência ao cisalhamento devida à armadura transversal
Para os elementos estruturais sem armadura transversal e que não apresentam
esforços longitudinais ao elemento, 𝑣𝑠 = 0 e 𝑣𝑝 = 0, portanto a força de cisalhamento
resistente pode ser expressa como 𝑣𝑟 = 𝑣𝑐.
O termo 𝑣𝑐 correspondente à parcela de resistência ao cisalhamento do concreto é
calculado conforme apresentado na Eq. 2-30.
45
𝑣𝑐 = ∅𝑐𝜆𝛽√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑𝑣 Eq. 2-30
Onde:
𝜙𝑐 → fator de redução da resistência
𝜆 → fator de modificação para concreto leve. Para concretos convencionais, 𝜆 = 1
𝛽 → fator que considera os efeitos da deformação do elemento estrutural e o
espaçamento de fissuras
𝑑𝑣 → altura efetiva ao cisalhamento, tomada como o maior valor entre 0,9𝑑 e 0,72ℎ
O CSA A23.03-04/2004 apresenta dois cálculos diferentes para o parâmetro 𝛽, um
descrito como modelo simplificado e outro descrito como modelo geral. As equações
apresentadas neste trabalho correspondem ao modelo geral.
O valor do coeficiente 𝛽 é calculado em função da deformação longitudinal 𝜀𝑥 do
elemento e do espaçamento de fissuras, representado pelo parâmetro 𝑆𝑧𝑒, conforme
expresso pela Eq. 2-31.
𝛽 =
0,40
1 + 1500𝜀𝑥×
1300
1000 + 𝑆𝑧𝑒
Eq. 2-31
Onde:
𝜀𝑥 → deformação longitudinal no meio da seção transversal em análise
𝑆𝑧𝑒 → parâmetro de espaçamento de abertura equivalente
Na falta de cálculos mais precisos, o termo 𝜀𝑥 pode ser tomado como disposto na
Eq. 2-32, já simplificada para casos onde não há protensão ou carregamentos longitudinais
ao elemento estrutural.
46
𝜀𝑥 =
𝑀𝑢 𝑑𝑣⁄ + 𝑣𝑢
2(𝐸𝑠𝐴𝑠)
Eq. 2-32
Onde:
𝐸𝑠 → módulo de elasticidade do aço
𝑣𝑢 → força de cisalhamento solicitante fatorada
𝑀𝑢 → momento fletor solicitante fatorado
𝐴𝑠 → área de armadura longitudinal
𝑑𝑣 → altura efetiva ao cisalhamento, tomada como o maior valor entre 0,9𝑑 e 0,72ℎ
Na Eq. 2-32 os valores de 𝑀𝑢 e 𝑣𝑢 são sempre positivos e 𝑀𝑢 tem como valor
mínimo 𝑣𝑢𝑧. O valor da deformação 𝜀𝑥 não deve ser inferior a zero, caso contrário deve ser
tomado como zero ou o denominador na Eq. 2-41 deve considerar ainda a parcela de
contribuição do concreto 𝐸𝑐𝐴𝑐𝑡. Neste caso, o valor mínimo passa para 𝜀𝑥 é −0,0002. Para
ambos os casos, o valor máximo para 𝜀𝑥 é 0,003.
O termo 𝑆𝑧𝑒 presente na Eq. 2-31 é obtido pelo cálculo apresentado na Eq. 2-33.
𝑆𝑧𝑒 =
35𝑑𝑣
15 + 𝑎𝑔≥ 0,85𝑑𝑣
Eq. 2-33
Onde:
𝑎𝑔 → diâmetro máximo do agregado
𝑑𝑣 → altura efetiva ao cisalhamento, tomada como o maior valor entre 0,9𝑑 e 0,72ℎ
Para efeito de cálculo de 𝑆𝑧𝑒, o diâmetro do agredado é considerado nulo quando
𝑓𝑐′ ≥ 70𝑀𝑃𝑎. Esta consideração é adotada para representar o efeito do rompimento do
47
agregado em conjunto com o concreto quando de resistência elevada. Neste caso, o
agregado não contribui com a rugosidade da fissura e consequente acréscimo da resistência
ao cisalhamento, reduzindo o efeito de imbricamento. Para evitar descontinuidade desta
parcela, o CSA A23.03-04/2004 propõe que o valor de 𝑎𝑔 seja interpolado na faixa
60𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐′ ≤ 70𝑀𝑃𝑎, reduzindo a zero para 𝑓𝑐′ = 70𝑀𝑃𝑎.
A resistência ao cisalhamento 𝑣𝑟 deve respeitar o limite definido na Eq. 2-34
𝑣𝑟 ≤ 0,25∅𝑐𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑𝑣 + 𝑣𝑝 Eq. 2-34
Critérios de armadura mínima podem ser negligenciados quando o elemento
estrutural respeitar as seguintes equações:
𝑣𝑓 ≤ 𝑣𝑐 + 𝑣𝑝 Eq. 2-35
𝑏𝑤 ≤ 750mm Eq. 2-36
Há também uma limitação quando ao momento torçor máximo, como critério para
adoção de armadura mínima. O estudo de torção não é objeto de estudo deste trabalho.
48
CEB-FIP ModelCode/2010 (CEBFIP)
O modelo apresentado pelo CEB-FIP ModelCode/2010 apresenta formulações
baseadas na teoria do campo de compressão modificado. A resistência ao cisalhamento
total é calculada pela Eq. 2-37.
𝑣𝑟𝑑 = 𝑣𝑟𝑑,𝑐 + 𝑣𝑟𝑑,𝑠 Eq. 2-37
Onde:
𝜈𝑟𝑑 → força de cisalhamento resistente
𝜈𝑟𝑑,𝑐 → força de cisalhamento resistente devida ao concreto
𝜈𝑟𝑑,𝑠 → força de cisalhamento resistente devida à armadura transversal
O termo 𝑣𝑟𝑑,𝑐 é calculado conforme apresentado na Eq. 2-38.
𝑣𝑟𝑑,𝑐 = 𝐾𝑣
√𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐𝑏𝑤𝑧
Eq. 2-38
Onde:
𝐾𝑣 → fator que considera os efeitos da deformação do elemento estrutural e o
espaçamento de fissuras
𝛾𝑐 → coeficiente de minoração da resistência do concreto
O valor de 𝑓𝑐𝑘 na Eq. 2-38 é limitado a 64𝑀𝑃𝑎. O modelo apresentado pelo CEB-
FIP ModelCode/2010 justifica a utilização de um limite para a resistência do concreto por
49
conta da grande variabilidade da parcela resistente ao cisalhamento quando utilizados
concretos de alta resistência, principalmente para elementos sem armadura transversal.
O CEB-FIP ModelCode/2010 apresenta para o cálculo da resistência ao
cisalhamento de vigas de concreto armado três procedimentos distintos, declarados como
níveis de aproximação I, II e III. O nível de aproximação I é sugerido para o
dimensionamento de novas estruturas, servindo para elementos com ou sem armadura
transversal. Neste nível, o ângulo da biela é fixo: 𝜃 = 36°. O nível de aproximação II é
indicado tanto para o dimensionamento de novas estruturas quanto para a verificação de
estruturas existentes. Neste nível, a contribuição da resistência do concreto no cisalhamento
é negligenciada. O nível de aproximação III é indicado para casos com carregamentos
complexos ou onde é necessária uma avaliação mais rigorosa da estrutura. Este nível
apresenta o maior grau de complexidade e melhor aproximação dos resultados obtidos entre
os apresentados neste procedimento.
As disposições apresentadas neste trabalho fazem parte do nível de aproximação
III. As equações deste procedimento no nível III são semelhantes aos apresentados pela
norma CSA A23.03-04/2004, em seu modelo geral.
Quando não há armadura transversal, o valor do fator 𝐾𝑣 é calculado pela Eq. 2-39.
𝑘𝑣 =
0,40
1 + 1500𝜀𝑥×
1300
1000 + 0,7𝑘𝑑𝑔𝑧
Eq. 2-39
Onde:
𝑘𝑑𝑔 → parâmetro de espaçamento de abertura equivalente
O parâmetro 𝜀𝑥 é calculado pela Eq. 2-41, já simplificada para casos onde não há
protensão ou carregamentos longitudinais ao elemento estrutural.
50
𝜀𝑥 =
𝑀𝑢 z⁄ + 𝑣𝑢
2(𝐸𝑠𝐴𝑠)
Eq. 2-40
Assim como na norma canadense CSA A23.03-04/2004, na Eq. 2-41 os valores de
𝑀𝑢 e 𝑣𝑢 são sempre positivos e 𝑀𝑢 tem como valor mínimo 𝑣𝑢𝑧. O valor da deformação 𝜀𝑥
não deve ser inferior a zero, caso contrário deve ser tomado como zero ou o denominador
na Eq. 2-41 deve considerar ainda a parcela de contribuição do concreto 𝐸𝑐𝐴𝑐𝑡. Neste caso,
o valor mínimo passa para 𝜀𝑥 é −0,0002. Para ambos os casos, o valor máximo para 𝜀𝑥 é
0,003.
O parâmetro 𝑘𝑑𝑔 é calculado pela Eq. 2-41.
𝑘𝑑𝑔 =
0,48
16 + 𝑎𝑔≥ 1,15
Eq. 2-41
Este fator relativo ao diâmetro do agredado é também limitado conforme
apresentado na norma canadense CSA A23.03-04/2004. O intervalo interpolado para zerar
o diâmetro do agregado no CEB-FIP ModelCode/2010 é 64𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 70𝑀𝑃𝑎.
A resistência final deve ser limitada pela Eq. 2-42, já readequada para casos sem
armadura transversal e considerando o modelo de aproximação III.
𝑣𝑟𝑑 ≤ 𝐾𝐶
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐𝑏𝑤𝑧
Eq. 2-42
O parâmetro 𝐾𝐶 é calculado conforme segue na Eq. 2-43.
51
𝐾𝐶 ≤ {0,55 (30
𝑓𝑐𝑘)
13⁄
0,55
Eq. 2-43
EN 1992-1-1/2004 (EC2)
O valor da resistência ao cisalhamento apresentado no procedimento de cálculo do
Eurocode EN 1992-1-1 (2004) para elementos estruturais que não apresentam armadura
transversal é calculado conforme expresso na Eq. 2-44.
𝑣𝑟𝑑,𝑐 = [𝐶𝑟𝑑,𝑐𝑘(100𝜌𝑙𝑓𝑐𝑘)1
3⁄ + 𝑘1𝜎𝑐𝑝] 𝑏𝑤𝑑 Eq. 2-44
Onde:
𝐶𝑟𝑑,𝑐 → parâmetro com valor recomendado de 0,18 𝛾𝑐⁄
𝜌𝑙 → taxa ded armadura longitudinal
𝑘1 = 0,15
𝜎𝑐𝑝 → tensão longitudinal devida à protensão ou carregamento
Para o cálculo do valor da taxa de armadura longitudinal 𝜌𝑙 considera-se apenas a
área das armaduras de tração 𝐴𝑠1, que se estende até não menos que 𝑑 + 𝑙𝑏𝑑 além da
seção considerada, onde 𝑙𝑏𝑑 é o comprimento de ancoragem de projeto.
𝜌1 =
𝐴𝑠1
𝑏𝑤𝑑≤ 0,02
Eq. 2-45
52
O parâmetro 𝑘 é calculado de acordo com a Eq. 2-46.
𝑘 = 1 + √200
𝑑≤ 2
Eq. 2-46
O cálculo da tensão longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento 𝜎𝑐𝑝
é realizado conforma a Eq. 2-47.
𝜎𝑐𝑝 =
𝑁𝐸𝑑
𝐴𝑐
Eq. 2-47
Onde:
𝑁𝐸𝑑 → Força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento
𝐴𝑐 → Área da seção transversal de concreto
Os elementos apresentados neste trabalho não apresentam força longitudinal na
seção devida à protensão ou carregamento, portando a parcela 𝜎𝑐𝑝 é nula.
O valor da resistência ao cisalhamento deve ainda seguir um valor mínimo,
conforme estabelecido pela Eq. 2-48.
𝑣𝑟𝑑,𝑐 ≥ 0,035k3
2⁄ 𝑓𝑐𝑘1
2⁄ Eq. 2-48
53
Resumo das equações das normas
As equações das normas apresentadas nos itens 2.5.1 a 2.5.5 seguem resumidas
na Tabela 2-1.
Tabela 2-1 – Resumo das equações para cisalhamento das normas
NBR,I
(treliça
generalizada)
𝑣𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑𝑘(1,2 + 40𝜌1) + 0,15𝜎𝑐𝑝]𝑏𝑤𝑑
𝑘 = {1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴𝑠1 < 0,5𝐴𝑠𝑙
|1,6 − 𝑑| 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
𝜌1 =𝐴𝑠1
𝑏𝑤𝑑≤ 0,02
𝜎𝑐𝑝 =𝑁𝑆𝑑
𝐴𝑐
NBR,II
(treliça
generalizada)
𝑣𝑐 = 0,6𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓𝑏𝑤𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7×𝑓𝑐𝑡,𝑚
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘2/3
(𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 𝑀𝑃𝑎)
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,12×𝑙𝑛(1 + 0,11𝑓𝑐𝑘) (55 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 90 𝑀𝑃𝑎)
ACI
(treliça
generalizada)
𝑣𝑐 = (0,16𝜆√𝑓𝑐′ + 17𝜌𝑙
𝑉𝑢𝑑
𝑀𝑢
) ×𝑏𝑤𝑑 𝑣𝑐 ≤ {0,29𝜆√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑
(0,16𝜆√𝑓𝑐′ + 17𝜌𝑙) ×𝑏𝑤𝑑
CSA
(campo de
compressão
modificado)
𝑣𝑐 = ∅𝑐𝜆𝛽√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑𝑣
𝛽 =0,40
1 + 1500𝜀𝑥
×1300
1000 + 𝑆𝑧𝑒
𝜀𝑥 =𝑀𝑢 𝑑𝑣⁄ + 𝑣𝑢
2(𝐸𝑠𝐴𝑠)
𝑆𝑧𝑒 =35𝑑𝑣
15 + 𝑎𝑔
≥ 0,85𝑑𝑣
𝑣𝑟 ≤ 0,25∅𝑐𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑𝑣 + 𝑣𝑝
CEBFIP
(campo de
compressão
modificado)
𝑣𝑟𝑑,𝑐 = 𝐾𝑣
√𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
𝑏𝑤𝑧
𝑘𝑣 =0,40
1 + 1500𝜀𝑥
×1300
1000 + 0,7𝑘𝑑𝑔𝑧
𝜀𝑥 =𝑀𝑢 z⁄ + 𝑣𝑢
2(𝐸𝑠𝐴𝑠)
𝑘𝑑𝑔 =0,48
16 + 𝑎𝑔
≥ 1,15
𝑣𝑟𝑑 ≤ 𝐾𝐶
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
𝑏𝑤𝑧
𝐾𝐶 ≤ {0,55 (30
𝑓𝑐𝑘
)
13⁄
0,55
EC2
(treliça
generalizada)
𝑣𝑟𝑑,𝑐 = [𝐶𝑟𝑑,𝑐𝑘(100𝜌𝑙𝑓𝑐k)1
3⁄ + 𝑘1𝜎𝑐𝑝] 𝑏𝑤𝑑
𝑘 = 1 + √200
𝑑≤ 2
𝑣𝑟𝑑,𝑐 ≥ 0,035k3
2⁄ 𝑓𝑐𝑘
12⁄
54
2.6. Influência dos parâmetros na resistência ao cisalhamento
A parcela resistênte ao cisalhamento dos elementos estruturais atribuída ao
concreto é influênciada por diversos parâmetros. Neste item serão apresentados estudos e
trabalhos realizados com o objetivo de elencar os parâmetros com maior representatividade
nesta influência.
Taxa de armadura longitudinal
A armadura longitudinal presente em elementos de concreto armado contribui em
sua resistência ao cisalhamento de duas formas distintas. É responsável pelo efeito de pino
que permite a transferência de esforços diagonais através das fissuras e, ao controlar a
abertura de fissuras, a armadura longitudinal garante a transferência de esforços dado pelo
engrenamento dos agregados ao longo da fissura.
A Figura 2-9 apresenta resultados de ensaios de vigas e lajes compilados por
Hedman, O. e Losberg, A. (1978), retratando a influência da taxa de armadura longitudinal
na resistência ao cisalhamento, esta apresentada em termos dos valores de momentos na
ocorrência da falha por cisalhamento. A Figura 2-11 apresenta esta mesma influência em
termos da tensão de ruptura por força cortante relacionada com o valor correspondente a
uma taxa de 1% de armadura longitudinal. A influência da taxa de armadura na resistência
ao cisalhamento do elemento estrutural é evidente em ambas as figuras.
55
Figura 2-9 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência ao
cisalhamento (adaptado de Hedman, O.; Losberg, A., 1978)
Figura 2-10 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência ao
cisalhamento (adaptado de Leonhardt, F., 1979)
56
Para isolar a relação entre a taxa de armadura longitudinal 𝜌 e a tensão de
cisalhamento 𝜏𝑤, FUSCO (2008) apresentou um gráfico ajustando o eixo das tensões por
meio da variável 𝑦1 definida pela Eq. 2-49:
𝑦1 ≥𝜏𝑤
(1,6 − 𝑑)√𝑓𝑐
Eq. 2-49
O termo (1,6 − 𝑑) é o parâmetro 𝑘 apresentado pela norma NBR 6118/2014 no
cálculo da resistência ao cisalhamento 𝑣𝑅𝑑1 e corresponde à influência da altura útil do
elemento.
A Figura 2-11 divide a relação entre a taxa armadura longitudinal 𝜌 e a tensão de
cisalhamento 𝜏𝑤 em dois trechos, cuja relação é apresentada como linear e crescente até
𝜌 = 2% e constante a partir deste valor. O valor de 2% corresponde ao máximo valor de 𝜌
que a norma NBR 6118/2014 permite ser considerando como contribuição da armadura
longitudinal na resistência ao cisalhamento de 𝑣𝑅𝑑1.
57
Figura 2-11 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência ao
cisalhamento (Fusco, 2008)
A regressão linear da distribuição de 𝜌 no trecho ≤ 2% é expressa pela Eq. 2-50:
𝑦1𝑚 = 0,090(1 + 52𝜌) Eq. 2-50
Considerando-se a taxa de armadura longitudinal 𝜌: foi adotada como variável de
distribuição normal com 95% de probabilidade de ocorrência, a variável 𝑦1 pode ser
expressa comforme apresentado na Eq. 2-51.
𝑦1𝑘 =
0,090
1,33(1 + 52𝜌)
Eq. 2-51
58
Esta variável representa a relação entre a taxa de armadura longitudinal e a
resistência ao cisalhamento, sendo apresentada na Figura 2-11 pela equação simplificada
Eq. 2-52.
𝑦1 =
0,090
1,33(1 + 50𝜌)
Eq. 2-52
Altura últil
A parcela de contribuição da armadura longitudinal na resistência ao cisalhamento
ao controlar a abertura de fissuras dos elementos de concreto armado está intimamente
ligada à altura do elemento em questão. À medida em que a altura da peça aumenta, a
distância da armadura de flexão distancia-se dos trechos superiores da seção, reduzindo a
capacidade de controle de fissuras atribuída à armadura longitudinal. Consequentemente, a
relação entre a tensão de cisalhamento resistente e a altura útil dos elementos estruturais
não é linear.
A Figura 2-12 apresenta a influência da altura útil na resistência ao cisalhamento,
em termos da tensão de ruptura por força cortante relacionada com o valor correspondente
a uma altura útil de 20𝑐𝑚.
59
Figura 2-12 – Influência da altura útil na resistência ao cisalhamento (adaptado de
Leonhardt, F., 1979)
Analogamente ao estudo da infuência da taxa de armadura longitudinal, FUSCO
(2008) apresentou a relação entre a altura útil do elemento estrutural e a tensão de
cisalhamento 𝜏𝑤 utilizando-se de um gráfico ajustando o eixo das tensões, isolando-a da
influência dos demais parâmetros. A variável de ajuste das tensões definida por 𝑦2 é
apresentada conforme a Eq. 2-53.
𝑦2 ≥𝜏𝑤
(1 + 50𝜌)√𝑓𝑐
Eq. 2-53
A equação de 𝑦2 corresponde à equação de 𝑦1 fazendo-se a substituição do termo
denominador que representa a influência da altura útil do elemento (1,6 − 𝑑) pelo
denominador (1 + 50𝜌), que corresponde à influência da taxa de armadura longitudinal na
resistência ao cisalhamento.
A Figura 2-13 divide a relação entre a altura útil 𝑑 e a tensão de cisalhamento 𝜏𝑤
em dois trechos, cuja relação é apresentada como linear e decrescente até 𝑑 = 0,6𝑚 e
constante a partir deste valor. O valor de 0,6𝑚 corresponde ao valor máximo apresentado na
60
norma NBR 6118/2014 para o qual o “efeito de escala” na resistência ao cisalhamento em
peças de concreto armado atue de forma plena, minorando a resistência do elemento.
Figura 2-13 – Influência da altura útil na resistência ao cisalhamento (Fusco, 2008)
A regressão linear da distribuição de 𝑑 no trecho ≤ 0,6𝑚 é expressa pela Eq. 2-54:
𝑦2𝑚 = 0,090(1,75 − 1,25𝑑) Eq. 2-54
61
Considerando-se a taxa de armadura longitudinal 𝑑: foi adotada como variável de
distribuição normal com 95% de probabilidade de ocorrência, a variável 𝑦1 pode ser
expressa comforme apresentado na Eq. 2-55.
𝑦2𝑘 =
0,090
1,36(1,75 − 1,25𝑑)
Eq. 2-55
Esta variável representa a relação entre a altura útil do elemento estrutural de
concreto armado e sua resistência ao cisalhamento, sendo apresentada na Figura 2-13 de
forma simplificada pela Eq. 2-56.
𝑦2 =
0,090
1,36(1,6 − 𝑑)
Eq. 2-56
O termo (1,6 − 𝑑) corresponde à influência da altura útil do elemento na resistência
ao cisalhamento.
62
Relação entre a distância da carga pontual e a altura útil
De acordo com MACGREGOR & WIGHT (2012), em elementos estruturais onde a
carga é aplicada próxima aos apoios, a transferência de força cortante por compressão
inclinada na biela resulta no efeito de arco, levando os esforços de compressão diretamente
da região de aplicação até o apoio. Este efeito eleva significativamente a resistência ao
cisalhamento do elemento e está condicionado a uma adequada ancoragem da armadura
longitudinal de flexão nos apoios.
A Figura 2-14 apresenta a influência da relação entre a distância da carga pontual e
a altura útil 𝑎/𝑑 na resistência ao cisalhamento, em termos da tensão de ruptura por força
cortante.
Figura 2-14 – Influência da relação 𝑎/𝑑 na resistência ao cisalhamento (adaptado
de Leonhardt, F., 1979)
63
A Figura 2-15 (c) adaptada de MACGREGOR & WIGHT (2012) apresenta de forma
gráfica a capacidade máxima estrutural quanto a esforços cortantes no instante da falha do
elemento ou ocorrência de fissuração inclinada, em função da razão entre a distância da
carga pontual aplicada 𝑎 e a altura útil 𝑑 de uma viga sem armadura de cisalhamento. Neste
modelo a seção transversal do elemento estrutural permanece constante, ocorrendo apenas
variação da distância 𝑎.
De acordo com MACGREGOR & WIGHT (2012) vãos de cisalhamento muito curtos
com valores de 𝑎 inferiores à 𝑑, desenvolvem fissuras inclinadas que se estendem desde o
ponto de aplicação do carga até o apoio. Estas fissuras impedem o fluxo de cisalhamento
horizontal da armadura longitudinal para a zona de compressão, mudando o comportamento
de ação de viga para ação de arco. Desta forma, a armadura longitudinal serve como uma
tirante com tensão uniforme, exigindo atenção maior quanto à ancoragem em suas
extremidades. Vão curtos de cisalhamento com relação entre distância da carga e altura útil
no intervalo 1 ≤ 𝑎/𝑑 < 2,5 desenvolvem fissuras inclinadas, e após a redistribuição de
tensão são capazes de suportar carregamento adicional atribuída ao efeito de arco. Como a
fissura inclinada se prolonga a uma altura maior, dentro da viga, do que a fissura de flexão,
a falha ocorre antes que seja atingido o momento de flexão máximo.
Em elementos com vãos no intervalo 2,5 ≤ 𝑎/𝑑 < 6,5 as fissuras inclinadas
quebram o equilíbrio em tal magnitude que a viga falha no carregamento que provoca a
fissuração inclinada. Elementos muito esbeltos com 𝑎/𝑑 ≥ 6,5 falham por flexão antes da
formação de fissuras inclinadas. A Figura 2-15 (b) traduz esta relação entre a capacidade
estrutural em termos de momentos e a “esbeltez” 𝑎/𝑑 da peça.
64
Figura 2-15 – Influência da relação 𝑎/𝑑 na resistência ao cisalhamento (adaptado
de MacGregor, J. G.; Wight, J. K., 2012)
65
Resistência à compressão do concreto
A resistência ao cisalhamento dos elementos estruturais pode ser traduzida como a
capacidade de suporte de carga do elemento, estando diretamente relacionada com a
resistência do concreto. A resistência do concreto é normalmente representada por sua
resistência à compressão e à tração, sendo cada tipo de resistência avaliada de acordo com
o mecanismo de falha que a estrutrura apresenta. Como as fissuras no concreto são
decorrentes de tensões principais de tração, a resistência do concreto à tração tem maior
influência na resistência ao cisalhamento destes elementos. Esta hipótese amplamente
aceita por muitos pesquisadores e é apresentada em quase todas as normas.
A resistência à tração do concreto é usualmente descrita em normas em função da
sua resistência à compressão, sendo tanto pela sua raiz quadrada quanto pela sua raiz
cúbica. Não há consenso nas normas para o valor adotado; enquanto o Eurocode EN 1992-
1-1 (2004) considera a raiz cúbica, a relação adotada pelo ACI 318/2014 é dada pela raiz
quadrada.
Ao descrever a influência de outros parâmetros na resistência ao cisalhamento,
FUSCO (2008) considerou a raiz quadrada tanto ao avaliar a taxa de armadura longitudinal
(Figura 2-11) quanto para a altura útil do elemento estrutural (Figura 2-13).
A Figura 2-16 apresenta os parâmetros que influenciam a resistência ao
cisalhamento citados neste estudo em termos da raiz cúbica da resistência à compressão do
concreto, relação que é considerada nas equações encontradas no MODEL CODE MC 90 e
MODEL CODE MC 2010 do CEB/FIP.
66
Figura 2-16 –Resistência ao cisalhamento em função dos parâmetros (adaptado de
fib bulletin 2, 1999)
67
Gráficos da influência dos parâmetros nas equações de normas
Para apresentar a influência dos parâmetros nas equações de normas de forma
gráfica, elaborou-se um banco de dados fctício atribuindo-se valores em um intervalo pré-
determinado para os parâmetros. Os intervalos dos valores fictícios dos parâmetros foram
adotados de forma que apresentassem semelhança com os intervalos apresentados no
banco de dados de vigas de ensaios, validando a comparação entre os resultados obtidos. A
partir destes valores foram elaborados os traçados das resistências em função dos
parâmetros em estudo para cada norma.
Para o banco de dados fictício, os intervalos considerados foram:
• Taxa de armadura longitudinal: 0,23% ≤ 𝜌 ≤ 2,00%;
• Altura útil: 450𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 2250𝑚𝑚;
• Relação entre a distância da carga pontual e a altura útil: 1,50 ≤ 𝑎/𝑑 ≤ 4,00;
• Resistência à compressão do concreto: 20𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 80𝑀𝑃𝑎.
É importante ressaltar que para manter a validade das equações de cada norma,
existem limites diferentes para os intervalos dos parâmetros apresentados a serem
respeitados. Para a elaboração gráfica de um comparativo entre equações de normas, serão
representadas as curvaturas de influência considerando os intervalos citados. Cada intervalo
foi subdividido em 5 valores. Os valores adotados estão apresentados na Tabela 2-2.
Tabela 2-2 – Valores adotados para cada intervalo de parâmetro
𝜌
[%] 𝑑
[𝑚𝑚] 𝑎 𝑑⁄
[−] 𝑓𝑐𝑘
[𝑀𝑃𝑎]
0,23 450 1,50 20
0,67 600 2,13 30
1,12 900 2,75 40
1,56 1800 3,38 60
2,00 2250 4,00 80
68
O eixo vertical apresentado nos gráficos desta seção corresponde à tensão
resistente de cisalhamento 𝑅, calculada conforme descrito na Eq. 2-57.
𝜏𝑅 =𝜈𝑅
𝑏𝑤𝑑
Eq. 2-57
Onde:
𝑣𝑅 → força de cisalhamento resistente para cada norma, conforme Tabela 2-1.
2.6.5.1. Taxa de armadura longitudinal
O Gráfico 2-1 apresenta a influência da taxa de armadura longitudinal na resistência
ao cisalhamento, para as equações das normas em estudo. Para elaboração deste gráfico,
o parâmetro taxa de armadura longitudinal é variável no intervalo definido pela Tabela 2-2,
sendo os demais parâmetros estabelecidos com valores fixos, de forma a isolar o efeito da
influência da taxa de armadura longitudinal. Os valores atribuídos aos demais parâmetros
foram: 𝑑 = 450𝑚𝑚; 𝑎 𝑑⁄ = 1,50 e 𝑓𝑐𝑘 = 30𝑀𝑃𝑎.
69
Gráfico 2-1 – Influência da taxa de armadura longitudinal conforme normas
Tanto a formulação da norma ACI quando da NBR,I representam de forma linear a
relação entre a resistência ao cisalhamento e a taxa de armadura longitudinal, sendo que a
influência é mais acentuada na norma brasileira. A formulação da NBR,II não considera a
taxa de armadura longitudinal em suas equações. As formulações apresentadas pelas
normas EC2, CSA e CEB-FIP apresentam um acréscimo da resistência ao cisalhamento
com o aumento da taxa de armadura, porém de forma não linear.
2.6.5.2. Altura útil
O Gráfico 2-2 apresenta a influência da altura útil na resistência ao cisalhamento,
para as equações das normas em estudo. Para elaboração deste gráfico, o parâmetro altura
útil é variável no intervalo definido pela Tabela 2-2, sendo os demais parâmetros
estabelecidos com valores fixos, de forma a isolar o efeito da influência da altura útil. Os
valores atribuídos aos demais parâmetros foram: 𝜌 ≤ 2,00%; 𝑎 𝑑⁄ = 1,50 e 𝑓𝑐𝑘 = 30𝑀𝑃𝑎.
70
Gráfico 2-2 – Influência da altura útil conforme normas
Tanto a formulação da norma ACI quando da NBR,II não apresentam variação da
resistência ao cisalhamento em função de variações da altura útil do elementoi estrutural. A
formulação da NBR,II não considera a taxa de armadura longitudinal em suas equações. A
formulação NBR,I apresenta uma descontinuidade da consideração da influência da altura
útil, sendo esta relação descrescente até 𝑑 = 600𝑚𝑚 e constante a partir deste valor. Esta
consideração feita pela norma é conforme descrito no item 2.6.2. As formulações
apresentadas pelas normas EC2, CSA e CEBFIP apresentam uma curva decrescente da
resistência ao cisalhamento com o aumento da altura útil, sendo mais acentuada para as
duas últimas.
71
2.6.5.3. Relação entre a distância da carga pontual e a altura útil
O Gráfico 2-3 apresenta a influência da relação entre a distância da carga pontual e
a altura útil na resistência ao cisalhamento, para as equações das normas em estudo. Para
elaboração deste gráfico, o parâmetro 𝑎 𝑑⁄ é variável no intervalo definido pela Tabela 2-2,
sendo os demais parâmetros estabelecidos com valores fixos, de forma a isolar o efeito da
influência da altura útil. Os valores atribuídos aos demais parâmetros foram: 𝜌 ≤ 2,00%; 𝑑 =
450𝑚𝑚 e 𝑓𝑐𝑘 = 30𝑀𝑃𝑎.
Gráfico 2-3 – Influência da relação 𝑎/𝑑 conforme normas
As formulações das normas EC2, NBR,I e NBR,II não apresentam influência da
relação 𝑎 𝑑⁄ na resistência ao cisalhamento. As formulações da norma ACI, CSA e CEBFIP
apresentam uma curva decrescente da resistência ao cisalhamento com o aumento da
relação 𝑎 𝑑⁄ , sendo mais acentuada para as duas últimas.
72
2.6.5.4. Resistência à compressão do concreto
O Gráfico 2-4 apresenta a influência da resistência à compressão do concreto na
resistência ao cisalhamento, para as equações das normas em estudo. Para elaboração
deste gráfico, o parâmetro 𝑓𝑐𝑘 é variável no intervalo definido pela Tabela 2-2, sendo os
demais parâmetros estabelecidos com valores fixos, de forma a isolar o efeito da influência
da altura útil. Os valores atribuídos aos demais parâmetros foram: 𝜌 ≤ 2,00%; 𝑑 = 450𝑚𝑚 e
𝑎 𝑑⁄ = 1,50.
Gráfico 2-4 – Influência da resistência à compressão do concreto conforme normas
Todas as formulações das normas apresentam curvatura crescente da resistência
ao cisalhamento em função do acréscimo da resistência à compressão do concreto. As
formulações NBR,I e NBR,II apresentam influência maior do 𝑓𝑐𝑘 quando comparadas às
demais. As curvaturas encontradas para a formulação da norma ACI e EC2 são similares.
73
As formulações apresentadas pela norma CSA e CEBFIP apresentam resultados de
curvatura extremamente próximos.
74
3. METODOLOGIA
3.1. Critérios e considerações para a aplicação equações de normas
Com a elevada diversidade de autores considerados no banco de dados de ensaios
de vigas, os dados obitidos na literatura encontram-se em padrões também diversificados.
Neste capítulo são apresentados os critérios e considerações realizados no banco de dados
de ensaios de vigas, necessários para possibilitar o cálculo das resistências ao
cisalhamento considerando-se nas normas apresetadas neste estudo.
Fatores de majoração e minoração
As equações de normas presentes no item 2.1 consideram seus respectivos fatores
de majoração de esforços e minoração de resistências, ou apresentam os esforços e
resistências já fatorados. Estes fatores são decorrentes de ajustes
estatísticos/probabilísticos sobre os esforços solicitantes e resistências, além de contemplar
também imprecisões das equações e premissas adotadas por cada norma.
Considerando as leituras de ensaios como precisas, a aplicação de fatores
decorrentes de ajustes estatísticos/probabilísticos não é adotada neste estudo. De modo
geral os fatores de majoração e minoração são apresentados nas normas sem a divisão das
parcelas que os compõe. Para adoção deste critério os fatores de majoração e minoração
aplicados às formulações são unitários.
Ancoragem da armadura longitudinal
75
Para efeito da consideração das formulações apresentadas nas normas, as
exigências de ancoragem mínima da armadura longitudinal além da seção em análise são
adotadas como atendidas.
Diâmetro dos agregados
À parte do comprimento de ancoragem, o diâmetro dos agregados é considerado
também no cálculo da parcela contribuinte à resistência ao cisalhamento correspondente ao
efeito de imbricamento. Este efeito é levado em consideração pelas normas CEB-FIP
ModelCode/2010 e CSA A.23.3/2004. Para ensaios do banco de dados onde não é
constatado o diâmetro do agregados utilizado, adotou-se o valor médio de 12,5𝑚𝑚 de forma
a minimizar a variação do efeito desta parcela na resistência ao cisalhamento.
Momento fletor na seção em análise
Quando o valor do momento fletor 𝑀𝑢 não foi informado, adotou-se 𝑀𝑢 = 𝑣𝑢×𝑎,
sendo 𝑎 a distância do ponto de aplicação da carga até o apoio. Esta consideração é
possível pois foram sempre consideradas vigas biapoiadas nos ensaios obtidos na literatura.
Resistência à compressão do concreto
A resistência à compressão do concreto utilizado nas estruturas não possui um
valor único e definido, apresentando -se de forma distribuída estatísticamente no entorno de
um valor médio 𝑓𝑐𝑚. Admitindo-se que a resistência do concreto seja formada por um
76
universo amostral constituído de um número infinito de valores, sua função densidade de
frequência considerada com uma distribuição de normal pode ser representada conforme a
Figura 3-1.
Figura 3-1 –Distribuição da resistência do concreto (Cerqueira, 2000)
A função densidade de probabilidade da distribuição normal é expressa conforme
Eq. 3-1.
𝑓(𝑥,𝜇,𝜎) =
1
√2𝜋𝜎2×𝑒
[−(𝑥−𝜇)2
2𝜎2 ]
Eq. 3-1
Onde:
𝜎 → desvio padrão
𝜇 → média 𝑓𝑐𝑚
Para a função de distribuição normal padrão adota-se 𝜎 = 1 e 𝜇 = 0. A função de
densidade de probabilidade fica então em sua forma reduzida, expressa pela Eq. 3-2:
𝑓(𝑢) =
1
√2𝜋×𝑒
[−𝑢2
2]
Eq. 3-2
77
A resistência do concreto 𝑓𝑐 com probabilidade P% de ocorrência é então definida
pela Eq. 3-3.
𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑚 − 𝑢×𝜎
Eq. 3-3
As normas apresentadas neste estudo consideram para a resistência à compressão
do concreto os valores distintos 𝑓𝑐𝑘 e 𝑓𝑐′, ambos representando valores característicos de
resistência do material.
Para o cálculo da resistência característica 𝑓𝑐𝑘, é considerada a probabilidade de
que em 95% dos casos o valor da resistência do concreto será superior à sua resistência
característica . Esta definição é atribuída a um critério de distribuição estatística adotado
pelas normas que fazem uso do valor característico 𝑓𝑐𝑘. A probabilidade de ocorrência do
valor de 𝑓𝑐𝑘 é definida pela integral da função de distribuição definida pela Eq. 3-4,
correspondendo à função de distribuição acumulada normal padrão.
∫
1
√2𝜋×𝑒
[−𝑢2
2]
𝑢
0
𝑑𝑢 = (0,95 − 0,50) Eq. 3-4
A Eq. 3-4 resulta em 𝑢 = 1,65. A resistência característica do concreto com 95% de
probabilidade de ocorrência é expressa pela Eq. 3-5.
𝑓𝑐𝑘 = 𝑓𝑐𝑚 − 1,65×𝜎𝑓𝑐
Eq. 3-5
Onde:
𝜎𝑓𝑐 → desvio padrão da resistência à compressão do concreto
78
O cálculo da resistência característica 𝑓𝑐′ considera o maior valor de duas situações
probabilísticas. A primeira situação limita que o valor médio da resistência do concreto de
três ensaios consecutivos seja inferior ao valor de 𝑓𝑐𝑚.em apenas 1% dos casos. Esta
definição é atribuída a um critério de distribuição estatística adotado pelas normas que
fazem uso do valor característico 𝑓𝑐′. A probabilidade de ocorrência do valor de 𝑓𝑐′ para esta
condição corresponde a 91% de ocorrência na distribuição normal, sendo expressa pela
integral definida apresentada pela Eq. 3-6.
∫
1
√2𝜋×𝑒
[−𝑢2
2]
𝑢
0
𝑑𝑢 = (0,91 − 0,50) Eq. 3-6
A Eq. 3-6 resulta em 𝑢 = 1,34. A resistência característica do concreto com 91% de
probabilidade de ocorrência é expressa pela Eq. 3-7.
𝑓𝑐′ = 𝑓𝑐𝑚 − 1,34×𝜎𝑓𝑐
Eq. 3-7
A segunda situação estipula uma probabilidade de 99% de que a que a resistência
do concreto seja superior à sua resistência característica, somada de 3,45𝑀𝑃𝑎. Esta
definição é atribuída a um critério de distribuição estatística somado a um controle de
qualidade, adotados pelas normas que fazem uso do valor característico 𝑓𝑐′. A probabilidade
de ocorrência do valor de 𝑓𝑐′ para esta condição é expressa pela integral definida
apresentada pela Eq. 3-8.
∫
1
√2𝜋×𝑒
[−𝑢2
2]
𝑢
0
𝑑𝑢 = (0,99 − 0,50) Eq. 3-8
79
A Eq. 3-8 resulta em 𝑢 = 2,33. A resistência característica do concreto com 99% de
probabilidade de ocorrência somada de 3,45𝑀𝑃𝑎 é expressa pela Eq. 3-9.
𝑓𝑐′ = 𝑓𝑐𝑚 − 2,33×𝜎𝑓𝑐 + 3,45
Eq. 3-9
O valor de 𝑓𝑐′ fica então definido pela Eq. 3-10.
𝑓𝑐′ ≥ {
𝑓𝑐𝑚 − 1,34×𝜎𝑓𝑐
𝑓𝑐𝑚 − 2,33×𝜎𝑓𝑐 + 3,45
Eq. 3-10
O banco de dados compliado neste estudo é formado por ensaios de diferentes
pesquisadores. A resistência do concreto experimental anotada por cada pesquisador é
apresentada em padrões diversos, havendo casos onde a resistência é dada em seu valor
característico, outros como resistência do corpo de prova prismático ou cilíndrico. Esta
diversidade torna necessário correlacionar a forma como a resistência do concreto
experimental é anotada por cada autor com a utilizada pelas normas em estudo.
A geometria dos corpos de prova utilizados nos ensaios em estudo variam entre
primática ou cilíndrica. Como critério de uniformização da resistência do concreto, Kuchma
(2013) apresenta a correlação descrita na Eq. 3-11, considerando o corpo de prova cilíndrico
com altura de 300mm e diâmetro de 150mm.
𝑓𝑐𝑚,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 0,95×𝑓𝑐𝑚,𝑐𝑖𝑙.
Eq. 3-11
Onde:
𝑓𝑐𝑚,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 → resistência do concreto à compressão do corpo de prova prismático
80
𝑓𝑐𝑚,𝑐𝑖𝑙. → resistência do concreto à compressão do corpo de prova cilíndrico
As resistências consideradas nas normas são calculadas com base na resistência
do corpo de prova cilíndrico, portanto o valor da resistência média adotada é conforme
apresentado na Eq. 3-12.
𝑓𝑐𝑚=𝑓𝑐𝑚,𝑐𝑖𝑙. Eq. 3-12
Quando utilzado o valor de 𝑓𝑐𝑘, Reineck et al. (2003) cita o valor de 8𝑀𝑃𝑎 a ser
considerado para o desvio padrão 𝜎𝑓𝑐 das amostras, quando consideram-se estruturas de
concreto armado submetidas a condições de campo. Para testes realizados em condições
de laboratório, propõe uma dispersão de 4𝑀𝑃𝑎 para o cálculo da resistência característica
𝑓𝑐𝑘 do concreto.
Os dados de ensaios compilados neste estudo são obtidos de literaturas diversas,
porém não estão sujeitos a adversidades como as apresentadas por estruturas em
condições de campo. Considerando condições laboratoriais para o banco de dados, adota-
se o valor sugerido de 4𝑀𝑃𝑎 para a dispersão, no cálculo de 𝑓𝑐𝑘. O desvio padrão é então
calculado pela equação Eq. 3-13.
1,65×𝜎𝑓𝑐 = 4𝑀𝑃𝑎 Eq. 3-13
Para esta dispersão obtém-se um desvio padrão 𝜎𝑓𝑐 de 2, 42𝑀𝑃𝑎.
81
3.2. Critérios adotados para a composição do banco de dados das
vigas
Limites dos parâmetros atribuídos pelas normas
A validade das equações apresentadas pelas normas em estudo por diversas vezes
é condicionada a intervalos limites das variáveis presentes nas mesmas. A atribuição destes
limites dentro das normas ocorre, entre outros fatores, para não se superestimar o
parâmetro envolvido, ou mesmo devido à ausência de ensaios fora do intervalo válido. A
presença de limites possibilita que as normas representem uma variação da influência dos
parâmetros dentro das equações de acordo com sua própria variação, sem a necessidade
de se adotar novas equações dependendo do intervalo dos parâmetros. A Tabela 3-1
apresenta alguns limites adotados para cada norma.
Tabela 3-1 – Limites dos parâmetros atribuídos pelas normas
unid. ACI CSA EC2 CEB-FIP NBR,I NBR,II
𝑎 cm ≥ 2h - - - ≥ h ≥ h
𝜌 %
- ≤ 2 - ≤ 2 -
𝑓𝑦 MPa ≤ 414 - - - - -
𝑓𝑐𝑘 MPa - - ≤ 90* ≤ 64** ≤ 90* ≤ 90*
𝑓𝑐′ MPa ≤ 69** ≤ 64** - - - -
*limite geral apresentado pela norma
**limite para estrutura sem armadura transversal
A norma ACI 318/2014 afirma que não limita o diâmetro dos agregados utilizados a
um determinado intervalo. Este parâmetro é porém estabelecido de forma indireta pela
definição dos espaçamentos das armaduras.
82
A taxa de armadura longitudinal possui limites em todas as normas apresentadas.
Os valores mínimos limitam a abertura de fissuras. Os limites máximos estão relacionados à
deformação das armaduras. A Tabela 3-1 apresenta os limites adicionais para a taxa de
armadura longitudinal presentes na equação da resistência ao cisalhamento de vigas. Este
valor é definido com o intuito de não se superestimar a contribuição deste parâmetro na
resistência ao cisalhamento do elemento estrutural.
Características para consideração do ensaio
Para a composição do banco de dados das vigas de concreto armado, foram
compiladas vigas apresentadas em referencias bibliográficas que atenderam os seguintes
critérios:
• seção sem armadura transversal;
• rompimento por cisalhamento;
• ensaio realizado com aplicação de carga pontual em vigas biapoiadas.
Para o critério de rompimento por cisalhamento foi realizada uma verificação dupla,
considerando-se apenas os ensaios de literatura com este tipo de falha e que satisfazem a
verificação feita pela Eq. 3-14.
𝛽𝑓𝑙𝑒𝑥 =
𝜈𝑠×𝑎
𝑀𝑟≤ 1,10
Eq. 3-14
Onde:
𝜈𝑠 → esforço cortante solicitante obtido pelo ensaio no momento da falha;
𝑎 → distância do apoio até o ponto de aplicaçação da carga;
𝑀𝑟 → momento resistente da seção.
83
A Eq. 3-14 limita que o momento solicitante no instante da falha não supere a
capacidade à flexão do elemento estrutural em 10%. Esta limitação é feita por Kuchma
(2013), e leva em consideração que os procedimentos para o cálculo de resistência à flexão
possuem uma margem de segurança.
Para garantir a aplicação dos modelos propostos nas normas citadas neste estudo,
foram eliminados do banco de dados filtrado os ensaios que apresentavam a relação 𝑎 𝑑⁄ <
2,40. Este critério adotado por Kuchma (2013) em seu estudo de cisalhamento em vigas tem
como objetivo eliminar os ensaios com aplicação de carga próximos aos apoios. Para
carregamentos próximos aos apoios, as condições de transferência de carga apresentam
uma parcela resistente devido ao efeito de arco considerável, sendo incompatível com os
procedimentos de cálculo apresentados neste estudo. Nestes casos outros modelos devem
ser considerados, como o modelo de bielas e tirantes.
Apenas os ensaios cujos valores resistentes calculados por todos os procedimentos
de normas em estudo satisfazem simultaneamente a Eq. 3-15 foram considerados. Este
critério adotado visa eliminar a consideração resultados de ensaios que apresentam valores
dìspares de todos os procedimentos de cálculo de forma simultânea, evidenciando possíveis
erros de leitura e/ou inconsistências no próprio ensaio. Ensaios apresentando valores dentro
do intervalo definido pela Eq. 3-15 para um ou mais procedimentos foram considerados.
0,5 <𝜈𝑢
𝜈𝑅𝑚𝑜𝑑.′≤ 2,0 Eq. 3-15
Onde:
𝜈𝑅𝑚𝑜𝑑.′ → força de cisalhamento resistente de todos os modelos considerados.
84
O banco de vigas filtrado a partir destes três critérios reduziu o número de ensaios
considerados inicialmente de 797 para 726 ensaios considerados válidos.
3.3. Cálculo da tensão de cisalhamento solicitante
O esforço de cisalhamento solicitante é representado em termos de tensões,
conforme Eq. 3-16.
𝜏𝑠 =𝜈𝑢
𝑏𝑤𝑑
Eq. 3-16
Onde:
𝜏𝑠 → tensão de cisalhamento solicitante.
3.4. Razão entre tensão solicitante e resistente dos modelos
O comparativo dos modelos de cálculo presentes nas normas em estudo é
realizado individualmente para cada ensaio. Para o comparativo, é feito o cálculo da razão
entre a tensão solicitante obtida pelos resultados de ensaios de literaturas diversas e a
tensão resistente de cada modelo de cálculo. Esta razão (𝑚𝑜𝑑.
) é conforme expressa na Eq.
3-17.
𝑚𝑜𝑑.
=𝑠
𝑅𝑚𝑜𝑑. Eq. 3-17
85
Onde:
𝑚𝑜𝑑.
→ razão entre tensões experimental e resistente de cada modelo;
𝜏𝑅𝑚𝑜𝑑. → tensão de cisalhamento resistente do modelo.
A tensão resistente de cisalhamento 𝑅𝑚𝑜𝑑. é calculada conforme descrito na Eq.
3-18.
𝜏𝑅𝑚𝑜𝑑. =𝜈𝑅𝑚𝑜𝑑.
𝑏𝑤𝑑
Eq. 3-18
Onde:
𝑣𝑅𝑚𝑜𝑑. → força de cisalhamento resistente do modelo.
3.5. Critério de avaliação das Normas: pontos de demérito segundo
Collins
Para estabelecer um comparativo entre os procedimentos de cálculo apresentados
neste trabalho, os mesmos foram avaliados segundo o critério de penalidade proposto por
Collins (2011), conforme apresentado na Tabela 3-2. Este critério permite pontuar as
normas individualmente a cada ensaio de acordo com o respectivo 𝑚𝑜𝑑.
obtido e classificar
as mesmas de acordo com o total de pontos acumulados. Este critério de penalidade será
expresso neste trabalho por DP Collins.
86
Tabela 3-2 – Classificação por pontos de demérito segundo Collins (2011)
Classificação Intervalo de 𝒎𝒐𝒅.
. Pontos de demérito
Extremamente Perigosa 𝑚𝑜𝑑.
< 0,50 10
Perigosa 0,50 ≤ 𝑚𝑜𝑑.
< 0,65 5
Baixa Segurança 0,65 ≤ 𝑚𝑜𝑑.
< 0,85 2
Segurança Apropriada 0,85 ≤ 𝑚𝑜𝑑.
< 1,30 0
Conservadora 1,30 ≤ 𝑚𝑜𝑑.
< 2,00 1
Extremamente conservadora 𝑚𝑜𝑑.
≥ 2,00 2
Quanto mais distante dos resultados encontrados, maior é a penalidade aplicada
por esta classificação, sendo que ambas as situações extremas (estruturalmente perigosa
ou conservadora) são penalizadas de formas distintas. Se para estruturas em situações
extremamente conservadoras há gastos excessivos, para situações extremamente
perigosas há riscos envolvidos, sendo o demérito maior neste último caso.
3.6. Parâmetros para classificação das vigas do banco de dados
Nas vigas sem armadura de cisalhamento, o colapso por tração diagonal ocorre
quando a primeira fissura inclinada é formada ou pouco após isso. Os parâmetros que
afetam a resistência ao cisalhamento analisados neste estudo são tratados conforme a
seguinte nomenclatura:
• crit01 - relação entre a distância da carga pontual e a altura útil - 𝑎 𝑑⁄
• crit02 - altura útil – 𝑑
• crit03 - resistência à compressão do concreto - 𝑓𝑐𝑘
• crit04 - taxa de armadura longitudinal - 𝜌
87
3.7. Definição do intervalo de cada critério para o estudo
parametrizado
No estudo da influência individualizada dos parâmetros na resistência ao
cisalhamento das vigas de concreto armado, o uso de gráficos apresentando as tensões
divididas pelos demais parâmetros que compõe a resistência do elemento possibilita
analisar esta influência de forma bastante eficiente, conforme nota-se na Figura 2-16. Este
modo de apresentar as tensões possibilita identificar com clareza o grau de influência do
parâmetro isolado, caso a distribuição dos resultados apresente alguma tendência.
Os procedimentos de cálculo para a resistência ao cisalhamento tratadas neste
estudo diferem entre si, não somente na forma como abordam a influência dos parâmetros
mas também em seu embasamento teórico: o formato das equações para o cálculo da
resistência ao cisalhamento apresentam os parâmetros de formas distintas. Como
consequência, a divisão das tensões pelos demais parâmetros para obter-se uma
representação gráfica exige que cada norma apresente seu próprio eixo de tensões, uma
vez que o denominador resultante do isolamento dos demais parâmetros é singular para
cada equação/norma. Nesta representação com diferentes denominadores, o eixo das
tensões divididas pelos respectivos denominadores não apresenta a mesma unidade
quando comparam-se equações/normas diferentes, dificultanto a comparação quantitativa
entre seus resultados. Esta forma de abordagem atribui um caráter qualitativo ao estudo
comparativo, ao possibilitar a análise do grau de influência de cada parâmetro pela
correspondência gráfica apresentada.
É importante destacar que uma boa correlação gráfica entre os resultados de
ensaio e a resistência calculada considerando determinado parâmetro não pode ser
traduzida diretamente como uma representação assertiva deste parâmetro na norma em
questão. Nesta hipótese, os denominadores provenientes dos demais parâmetros que
88
dividem a tensão são também objeto de estudo de sua influência na capacidade resistente
da viga, podendo ou não estar representados de forma adequada e influenciando no gráfico
dos outros parâmetros, ao se apresentarem na forma de denominadores.
Para possibilitar a comparação paramétrica entre equações de normas diferentes
de forma quantitativa, a abordagem gráfica presente neste estudo não considera as tensões
divididas pelos demais parâmetros ao se estudar a influência isolada de cada critério. Para o
estudo da influência de determinado critério (𝑎 𝑑⁄ , 𝑑, 𝑓𝑐𝑘, 𝜌), são considerados apenas os
ensaios dentro de subgrupos definidos por intervalos para os demais critérios, limitando o
reflexo de sua influência na resistência ao cisalhamento na resposta gráfica. O intervalo de
abrangência dos subgrupos que dividem os critérios é definido de forma a distribuir o
número de ensaios de forma representativa, de acordo com o intervalo total apresentado
pelo banco de dados.
3.8. Resultados experimentais e de normas
Os resultados dos cálculos com as formulações de cada uma das normas em
estudo será apresentado comparando-os com os resultados experimentais obtidos na
literatura. Cada comparativo de norma será apresentado separadamente, de forma a facilitar
a leitura gráfica e a apresentação dos resultados obtidos.
89
3.9. CARACTERÍSTICAS DO BANCO DE DADOS
Distribuição do número de ensaios dentro dos parâmetros
Os 726 ensaios das vigas que formam o banco de dados compilado e filtrado neste
estudo apresentam grande variação de distribuição de valores dentro dos critérios crit01 a
crit04. A distribuição do número de ensaios considerando os parâmetros em estudo foi
subdividida em seis subgrupos (classes) de mesmo intervalo, buscando uma caracterização
do banco de dados de forma mais precisa. Esta subdivisão em seis classes foi definida de
forma a não dispersar demasiadamente os dados, possibilitando o encontro de ensaios
dentro de uma mesma classe com todos os intervalos dos demais parâmetros. Este número
de subdivisões foi encontrado de forma iterativa.
Os limites máximos e mínimos adotados para os subgrupos não foram definidos de
acordo com a amplitude dos parâmetros do banco de dados, visto que a distribuição dos
parâmetros não segue a distribuição normal. Para os valores limites, foram considerados os
valores extremos dos parâmetros próximos aos limites apresentados como válidos pelas
normas.
90
A distribuição do número de ensaios dentro do critério crit01 (relação 𝑎 𝑑⁄ ) é
apresentada pela Figura 3-2. O critério crit01 foi subdividido em 6 faixas, com intervalo entre
faixas de 0,85.
• crit01a: 2,40 ≤ 𝑎 𝑑⁄ ≤ 2,60
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30
• crit01d: 4,30 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 5,15
• crit01e: 5,15 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 6,00
• crit01f: 6,00 < 𝑎 𝑑⁄
Figura 3-2 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro
𝑎/𝑑
91
A distribuição do número de ensaios dentro do critério crit02 (altura útil 𝑑) é
apresentada pela Figura 3-3. O critério crit02 foi subdividido em 6 faixas, com intervalo entre
faixas de 175𝑚𝑚.
• crit02a: 𝑑 ≤ 150𝑚𝑚
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚
• crit02c: 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚
• crit02d: 500𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 675𝑚𝑚
• crit02e: 675𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 850𝑚𝑚
• crit02f: 850𝑚𝑚 < 𝑑
Figura 3-3 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro 𝑑
92
A distribuição do número de ensaios dentro do critério crit03 (resistência à
compressão do concreto 𝑓𝑐𝑘) é apresentada pela Figura 3-4. O critério crit03 foi subdividido
em 6 faixas, com intervalo entre faixas de 15𝑀𝑃𝑎.
• crit03a: 𝑓𝑐𝑘 ≤ 15𝑀𝑃𝑎
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎
• crit03c: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎
• crit03d: 45𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60𝑀𝑃𝑎
• crit03e: 60𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 75𝑀𝑃𝑎
• crit03f: 75𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘
Figura 3-4 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro 𝑓𝑐𝑘
93
A distribuição do número de ensaios dentro do critério crit04 taxa de armadura
longitudinal 𝜌) é apresentada pela Figura 3-5. O critério crit04 foi subdividido em 6 faixas,
com intervalo entre faixas de 0,75%.
• crit04a: 𝜌 ≤ 0,75%
• crit04b: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%
• crit04d: 2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%
• crit04e: 3,00% < 𝜌 ≤ 3,75%
• crit04f: 3,75% < 𝜌
Figura 3-5 –Distribuição do número de ensaios considerando o parâmetro 𝜌
94
A Tabela 3-3 apresenta um resumo dos intervalos de cada critério.
Tabela 3-3 – Resumo dos intervalos dos critérios
intervalo crit01 - 𝑎 𝑑⁄
(-) crit02 - 𝑑
(mm) crit03 - 𝑓𝑐𝑘
(MPa) crit04 - 𝜌
(%)
a ≤ 2,60 ≤ 150 ≤ 15 ≤ 0,75
b > 2,60 ≤ 3,45
> 150 ≤ 325
> 15 ≤ 30
> 0,75 ≤ 1,50
c > 3,45 ≤ 4,30
> 325 ≤ 500
> 30 ≤ 45
> 1,50 ≤ 2,25
d > 4,30 ≤ 5,15
> 500 ≤ 675
> 45 ≤ 60
> 2,25 ≤ 3,00
e > 5,15 ≤ 6,00
> 675 ≤ 850
> 60 ≤ 75
> 3,00 ≤ 3,75
f > 6,00 > 850 > 75 > 3,75
95
3.10. Distribuição dos ensaios considerando os subgrupos dos critérios
A Tabela 3-4 apresenta a distribuição dos ensaios considerando o critério crit01
livre, para todas as combinações possíveis dos demais critérios. Cosiderando os três
critérios restantes dividios em seis subgrupos de intervalos (subgrupos 𝑎:a 𝑓), o total de
combinações corresponde a 63 = 216. A codificação adotada para as combinações de
subgrupos segue o padrão NNNN, onde o primeiro caractere corresponde ao critério crit01,
o segundo ao critério crit02, o terceiro ao crit03 e o quarto caractere, ao critério crit04. As
letras 𝑎:a 𝑓 representam os subgrupos de cada critério; a letra X representa o critério livre
em estudo. A primeira combinação apresentada 𝑋𝑎𝑎𝑎 corresponde ao critério livre crit01,
com demais critérios em seus subgrupos 𝑎. Esta combinação não apresenta ensaios,
portanto não há no banco de dados considerado, ensaios que apresentem simultaneamente
𝑑 ≤ 150𝑚𝑚, 𝑓𝑐𝑘 ≤ 15𝑀𝑃𝑎 e 𝜌 ≤ 0,75%. A combinação seguinte 𝑋𝑎𝑎𝑑 apresenta apenas 2
ensaios, o que resultaria em uma reta entre estes dois pontos em uma análise gráfica,
impossibilitando a apresentação de um traçado que represente a influência do parâmetro
crit01 considerando os seis intervalos de distribuição considerados.
Onde:
𝑁 → ‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’ ou ‘f’ (em função do subgrupo); ‘X’, caso seja o critério livre.
Figura 3-6 – Nomenclatura adotada para as combinações
96
Tabela 3-4 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit01 (𝑎/𝑑) livre
Xaaa 0 Xbaa 2 Xcaa 0 Xdaa 0 Xeaa 0 Xfaa 0
Xaab 0 Xbab 3 Xcab 0 Xdab 0 Xeab 0 Xfab 0
Xaac 0 Xbac 12 Xcac 2 Xdac 0 Xeac 0 Xfac 0
Xaad 2 Xbad 1 Xcad 1 Xdad 0 Xead 0 Xfad 0
Xaae 0 Xbae 1 Xcae 0 Xdae 0 Xeae 0 Xfae 0
Xaaf 0 Xbaf 0 Xcaf 0 Xdaf 0 Xeaf 0 Xfaf 0
Xaba 0 Xbba 14 Xcba 5 Xdba 2 Xeba 1 Xfba 8
Xabb 15 Xbbb 57 Xcbb 19 Xdbb 1 Xebb 1 Xfbb 14
Xabc 17 Xbbc 70 Xcbc 9 Xdbc 0 Xebc 0 Xfbc 2
Xabd 22 Xbbd 43 Xcbd 8 Xdbd 9 Xebd 0 Xfbd 6
Xabe 0 Xbbe 18 Xcbe 0 Xdbe 0 Xebe 0 Xfbe 0
Xabf 0 Xbbf 10 Xcbf 0 Xdbf 0 Xebf 0 Xfbf 0
Xaca 0 Xbca 2 Xcca 2 Xdca 1 Xeca 0 Xfca 2
Xacb 2 Xbcb 32 Xccb 10 Xdcb 5 Xecb 0 Xfcb 14
Xacc 9 Xbcc 30 Xccc 13 Xdcc 2 Xecc 0 Xfcc 1
Xacd 0 Xbcd 23 Xccd 1 Xdcd 1 Xecd 0 Xfcd 0
Xace 0 Xbce 10 Xcce 0 Xdce 0 Xece 0 Xfce 0
Xacf 0 Xbcf 9 Xccf 2 Xdcf 0 Xecf 0 Xfcf 0
Xada 0 Xbda 0 Xcda 0 Xdda 0 Xeda 0 Xfda 0
Xadb 2 Xbdb 7 Xcdb 1 Xddb 0 Xedb 0 Xfdb 1
Xadc 4 Xbdc 18 Xcdc 4 Xddc 2 Xedc 0 Xfdc 3
Xadd 0 Xbdd 3 Xcdd 1 Xddd 1 Xedd 0 Xfdd 0
Xade 0 Xbde 5 Xcde 0 Xdde 1 Xede 0 Xfde 0
Xadf 0 Xbdf 11 Xcdf 0 Xddf 0 Xedf 0 Xfdf 0
Xaea 0 Xbea 0 Xcea 0 Xdea 0 Xeea 0 Xfea 2
Xaeb 0 Xbeb 7 Xceb 2 Xdeb 2 Xeeb 2 Xfeb 2
Xaec 0 Xbec 5 Xcec 2 Xdec 0 Xeec 2 Xfec 0
Xaed 0 Xbed 2 Xced 0 Xded 1 Xeed 0 Xfed 0
Xaee 0 Xbee 9 Xcee 2 Xdee 0 Xeee 0 Xfee 0
Xaef 0 Xbef 10 Xcef 0 Xdef 0 Xeef 0 Xfef 0
Xafa 0 Xbfa 2 Xcfa 0 Xdfa 0 Xefa 0 Xffa 1
Xafb 0 Xbfb 5 Xcfb 4 Xdfb 0 Xefb 1 Xffb 4
Xafc 0 Xbfc 10 Xcfc 8 Xdfc 0 Xefc 1 Xffc 0
Xafd 0 Xbfd 3 Xcfd 0 Xdfd 1 Xefd 0 Xffd 0
Xafe 0 Xbfe 12 Xcfe 2 Xdfe 0 Xefe 1 Xffe 1
Xaff 2 Xbff 7 Xcff 1 Xdff 0 Xeff 0 Xfff 0
97
Para o estudo da influência dos parâmetros de forma isolada, são consideradas as
combinações que apresentam ao menos 1 ensaio dentro de cada um de seus subgrupos ao
se analisar cada parâmetro. Esta condição visa a representação gráfica de todos os
intervalos do parâmetro em estudo. Para o critério crit01, as combinações que atendem esta
condição estão destacadas na Tabela 3-4, correspondendo às combinações 𝑋𝑏𝑏𝑐, 𝑋𝑏𝑏𝑑 e
𝑋𝑏𝑏𝑑. A representação do conjunto de ensaios da combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐 é exibido na Figura 3-7.
Figura 3-7 –Representação do conjunto de ensaios da combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐
crit02b
crit04c
crit03b
𝑋𝑏𝑏𝑐 = 𝑐𝑟𝑖𝑡02𝑏 ∩ 𝑐𝑟𝑖𝑡03𝑏 ∩ 𝑐𝑟𝑖𝑡04𝑐
98
A Tabela 3-5 apresenta a distribuição de combinações para o critério crit02, de
forma análoga à apresentada para o critério crit01. Para o estudo deste critério, há uma
única combinação que satisfaz as condições adotadas, correspondendo à combinação
𝑏𝑋𝑏𝑏. Esta combinação está destacada na Tabela 3-5.
Tabela 3-5 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit02 (𝑑) livre
aXaa 1 bXaa 0 cXaa 1 dXaa 0 eXaa 0 fXaa 0
aXab 3 bXab 0 cXab 0 dXab 0 eXab 0 fXab 0
aXac 3 bXac 7 cXac 2 dXac 2 eXac 0 fXac 0
aXad 1 bXad 1 cXad 1 dXad 1 eXad 0 fXad 0
aXae 0 bXae 0 cXae 0 dXae 1 eXae 0 fXae 0
aXaf 0 bXaf 0 cXaf 0 dXaf 0 eXaf 0 fXaf 0
aXba 3 bXba 13 cXba 14 dXba 0 eXba 0 fXba 0
aXbb 13 bXbb 53 cXbb 23 dXbb 12 eXbb 4 fXbb 2
aXbc 4 bXbc 51 cXbc 18 dXbc 13 eXbc 4 fXbc 8
aXbd 10 bXbd 28 cXbd 25 dXbd 11 eXbd 6 fXbd 8
aXbe 1 bXbe 6 cXbe 5 dXbe 4 eXbe 1 fXbe 1
aXbf 0 bXbf 3 cXbf 3 dXbf 3 eXbf 0 fXbf 1
aXca 0 bXca 6 cXca 1 dXca 0 eXca 0 fXca 0
aXcb 8 bXcb 39 cXcb 13 dXcb 3 eXcb 0 fXcb 0
aXcc 8 bXcc 32 cXcc 14 dXcc 1 eXcc 0 fXcc 0
aXcd 5 bXcd 7 cXcd 3 dXcd 6 eXcd 3 fXcd 1
aXce 1 bXce 4 cXce 3 dXce 0 eXce 1 fXce 1
aXcf 0 bXcf 5 cXcf 1 dXcf 1 eXcf 2 fXcf 2
aXda 0 bXda 0 cXda 0 dXda 0 eXda 0 fXda 0
aXdb 7 bXdb 3 cXdb 1 dXdb 0 eXdb 0 fXdb 0
aXdc 6 bXdc 17 cXdc 3 dXdc 3 eXdc 2 fXdc 0
aXdd 0 bXdd 3 cXdd 1 dXdd 0 eXdd 1 fXdd 0
aXde 0 bXde 4 cXde 1 dXde 1 eXde 0 fXde 0
aXdf 2 bXdf 4 cXdf 5 dXdf 0 eXdf 0 fXdf 0
aXea 0 bXea 2 cXea 0 dXea 0 eXea 0 fXea 0
aXeb 1 bXeb 11 cXeb 3 dXeb 0 eXeb 0 fXeb 0
aXec 0 bXec 7 cXec 2 dXec 0 eXec 0 fXec 0
aXed 0 bXed 1 cXed 2 dXed 0 eXed 0 fXed 0
aXee 0 bXee 4 cXee 7 dXee 0 eXee 0 fXee 0
aXef 2 bXef 4 cXef 4 dXef 0 eXef 0 fXef 0
aXfa 0 bXfa 3 cXfa 0 dXfa 0 eXfa 0 fXfa 0
aXfb 0 bXfb 10 cXfb 4 dXfb 0 eXfb 0 fXfb 0
aXfc 1 bXfc 7 cXfc 11 dXfc 0 eXfc 0 fXfc 0
aXfd 1 bXfd 1 cXfd 2 dXfd 0 eXfd 0 fXfd 0
aXfe 2 bXfe 4 cXfe 10 dXfe 0 eXfe 0 fXfe 0
aXff 0 bXff 1 cXff 9 dXff 0 eXff 0 fXff 0
99
A Tabela 3-6 apresenta a distribuição de combinações para o critério crit03. Para o
estudo deste critério as combinações que satisfazem as condições adotadas correspondem
às combinações 𝑏𝑏𝑋𝑐, 𝑏𝑐𝑋𝑐 e 𝑐𝑏𝑋𝑐. Estas combinações estão destacadas na Tabela 3-6.
Tabela 3-6 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit03 (𝑓𝑐𝑘) livre
aaXa 0 baXa 0 caXa 0 daXa 0 eaXa 0 faXa 0
aaXb 3 baXb 4 caXb 4 daXb 4 eaXb 3 faXb 1
aaXc 3 baXc 18 caXc 3 daXc 0 eaXc 1 faXc 5
aaXd 1 baXd 7 caXd 11 daXd 2 eaXd 3 faXd 0
aaXe 0 baXe 0 caXe 0 daXe 0 eaXe 0 faXe 0
aaXf 0 baXf 0 caXf 2 daXf 0 eaXf 0 faXf 0
abXa 4 bbXa 5 cbXa 11 dbXa 0 ebXa 0 fbXa 0
abXb 23 bbXb 44 cbXb 33 dbXb 10 ebXb 0 fbXb 1
abXc 14 bbXc 71 cbXc 36 dbXc 18 ebXc 5 fbXc 1
abXd 11 bbXd 24 cbXd 17 dbXd 13 ebXd 7 fbXd 3
abXe 4 bbXe 18 cbXe 23 dbXe 6 ebXe 2 fbXe 2
abXf 4 bbXf 17 cbXf 18 dbXf 4 ebXf 1 fbXf 3
acXa 0 bcXa 3 ccXa 4 dcXa 0 ecXa 0 fcXa 0
acXb 4 bcXb 27 ccXb 4 dcXb 0 ecXb 1 fcXb 0
acXc 3 bcXc 24 ccXc 8 dcXc 1 ecXc 0 fcXc 2
acXd 3 bcXd 1 ccXd 4 dcXd 2 ecXd 0 fcXd 1
acXe 0 bcXe 2 ccXe 2 dcXe 0 ecXe 0 fcXe 0
acXf 0 bcXf 0 ccXf 2 dcXf 0 ecXf 1 fcXf 0
adXa 0 bdXa 3 cdXa 0 ddXa 0 edXa 0 fdXa 0
adXb 0 bdXb 6 cdXb 1 ddXb 1 edXb 0 fdXb 0
adXc 0 bdXc 2 cdXc 2 ddXc 0 edXc 0 fdXc 0
adXd 1 bdXd 8 cdXd 1 ddXd 0 edXd 0 fdXd 3
adXe 0 bdXe 1 cdXe 0 ddXe 0 edXe 0 fdXe 0
adXf 0 bdXf 0 cdXf 0 ddXf 0 edXf 0 fdXf 0
aeXa 0 beXa 0 ceXa 1 deXa 0 eeXa 0 feXa 0
aeXb 0 beXb 3 ceXb 1 deXb 0 eeXb 0 feXb 0
aeXc 0 beXc 2 ceXc 1 deXc 0 eeXc 0 feXc 0
aeXd 0 beXd 0 ceXd 0 deXd 0 eeXd 0 feXd 0
aeXe 0 beXe 0 ceXe 1 deXe 0 eeXe 0 feXe 0
aeXf 0 beXf 0 ceXf 0 deXf 0 eeXf 0 feXf 0
afXa 0 bfXa 13 cfXa 0 dfXa 0 efXa 0 ffXa 0
afXb 2 bfXb 32 cfXb 1 dfXb 0 efXb 0 ffXb 0
afXc 2 bfXc 4 cfXc 0 dfXc 0 efXc 0 ffXc 0
afXd 1 bfXd 1 cfXd 1 dfXd 1 efXd 0 ffXd 2
afXe 0 bfXe 1 cfXe 0 dfXe 0 efXe 0 ffXe 0
afXf 0 bfXf 0 cfXf 0 dfXf 0 efXf 0 ffXf 0
100
A Tabela 3-7 apresenta a distribuição de combinações para o critério crit04. Para o
estudo deste critério as combinações que satisfazem as condições adotadas correspondem
às combinações 𝑏𝑏𝑏𝑋, 𝑏𝑏𝑐𝑋 e 𝑐𝑏𝑏𝑋. Estas combinações estão destacadas na Tabela 3-7.
Tabela 3-7 – Distribuição de ensaios considerando o critério crit04 (𝜌) livre
aaaX 0 baaX 1 caaX 1 daaX 0 eaaX 0 faaX 0
aabX 1 babX 18 cabX 16 dabX 6 eabX 7 fabX 6
aacX 2 bacX 8 cacX 1 dacX 0 eacX 0 facX 0
aadX 4 badX 2 cadX 0 dadX 0 eadX 0 fadX 0
aaeX 0 baeX 0 caeX 0 daeX 0 eaeX 0 faeX 0
aafX 0 bafX 0 cafX 2 dafX 0 eafX 0 fafX 0
abaX 7 bbaX 6 cbaX 3 dbaX 3 ebaX 0 fbaX 0
abbX 24 bbbX 84 cbbX 56 dbbX 34 ebbX 7 fbbX 7
abcX 16 bbcX 47 cbcX 25 dbcX 10 ebcX 5 fbcX 3
abdX 7 bbdX 19 cbdX 11 dbdX 4 ebdX 3 fbdX 0
abeX 3 bbeX 13 cbeX 17 dbeX 0 ebeX 0 fbeX 0
abfX 3 bbfX 10 cbfX 26 dbfX 0 ebfX 0 fbfX 0
acaX 1 bcaX 1 ccaX 0 dcaX 1 ecaX 0 fcaX 0
acbX 4 bcbX 19 ccbX 13 dcbX 2 ecbX 1 fcbX 2
accX 2 bccX 19 cccX 5 dccX 0 eccX 1 fccX 1
acdX 2 bcdX 4 ccdX 0 dcdX 0 ecdX 0 fcdX 0
aceX 0 bceX 5 cceX 1 dceX 0 eceX 0 fceX 0
acfX 1 bcfX 9 ccfX 5 dcfX 0 ecfX 0 fcfX 0
adaX 0 bdaX 0 cdaX 0 ddaX 0 edaX 0 fdaX 0
adbX 1 bdbX 7 cdbX 1 ddbX 0 edbX 0 fdbX 3
adcX 0 bdcX 5 cdcX 3 ddcX 1 edcX 0 fdcX 0
addX 0 bddX 4 cddX 0 dddX 0 eddX 0 fddX 0
adeX 0 bdeX 3 cdeX 0 ddeX 0 edeX 0 fdeX 0
adfX 0 bdfX 1 cdfX 0 ddfX 0 edfX 0 fdfX 0
aeaX 0 beaX 0 ceaX 0 deaX 0 eeaX 0 feaX 0
aebX 0 bebX 1 cebX 1 debX 0 eebX 0 febX 0
aecX 0 becX 0 cecX 0 decX 0 eecX 0 fecX 0
aedX 0 bedX 0 cedX 0 dedX 0 eedX 0 fedX 0
aeeX 0 beeX 4 ceeX 0 deeX 0 eeeX 0 feeX 0
aefX 0 befX 0 cefX 3 defX 0 eefX 0 fefX 0
afaX 0 bfaX 0 cfaX 0 dfaX 0 efaX 0 ffaX 0
afbX 1 bfbX 25 cfbX 1 dfbX 1 efbX 0 ffbX 2
afcX 2 bfcX 14 cfcX 1 dfcX 0 efcX 0 ffcX 0
afdX 2 bfdX 2 cfdX 0 dfdX 0 efdX 0 ffdX 0
afeX 0 bfeX 4 cfeX 0 dfeX 0 efeX 0 ffeX 0
affX 0 bffX 6 cffX 0 dffX 0 effX 0 fffX 0
101
A Tabela 3-8 apresenta as combinações de intervalos de critérios que satisfazem
as condições adotadas e o respectivo número de ensaios totais para cada combinação, com
a sua designação e a distribuição de ensaios válidos correspondente.
Tabela 3-8 – Resumo de combinações válidas
critério ensaios combinação Distribuição de
ensaios
crit01: 𝑎 𝑑⁄ 70 Xbbc 01
43 Xbbd 02
18 Xbbe 03
crit02: 𝑑 53 bXbb 04
crit03: 𝑓𝑐𝑘
71 bbXc 05
24 bcXc 06
36 cbXc 07
crit04: 𝜌
84 bbbX 08
47 bbcX 09
56 cbbX 10
102
4. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA NBR 618:2014 – lajes (NBR,I)
A avaliação de resultados da norma NBR 6118:2014 para o cálculo como lajes é
referenciada neste trabalho como procedimento I, e nos gráficos e tabelas como NBR,I. A
avaliação de resultados é apresentada para cada um dos critérios separadamente,
considerando-se as combinações destacadas na Tabela 3-8
4.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅
Distribuição de ensaios 01
Para a distribuição de ensaios 01 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 4-1 e a Tabela 4-1 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
103
Gráfico 4-1 – NBR,I – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc
Tabela 4-1 – NBR,I - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 3 26 9 10 3 1 52
conservadora 1 9 5 3 0 0 18
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 1 9 5 3 0 0 18
O Gráfico 4-1 não demonstra uma tendência clara entre a variação do critério crit01
(𝑎/𝑑) e a tensão de cisalhamento resistente. A Tabela 4-1 apresenta a maior concentração
de pontos de demérito na faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
104
Distribuição de ensaios 02
Para a distribuição de ensaios 02 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑑, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04d: 2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%.
O Gráfico 4-2 e a Tabela 4-2 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
Gráfico 4-2 – NBR,I - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd
105
Tabela 4-2 – NBR,I - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 7 8 6 3 3 28
conservadora 4 9 1 0 0 0 14
extremamente conservadora 0 1 0 0 0 0 1
DP Collins 4 11 1 0 0 0 16
O Gráfico 4-2 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 4-2 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
Distribuição de ensaios 03
Para a distribuição de ensaios 03 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑒, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04e: 3,75% < 𝜌.
O Gráfico 4-3 e a Tabela 4-3 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
106
Gráfico 4-3 – NBR,I - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe
Tabela 4-3 – NBR,I - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 2 2 4 1 1 10
conservadora 1 2 3 0 0 0 6
extremamente conservadora 0 2 0 0 0 0 2
DP Collins 1 6 3 0 0 0 10
O Gráfico 4-3 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 4-3 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
107
4.2. Altura útil – 𝒅
Distribuição de ensaios 04
Para a distribuição de ensaios 04 é considerada a combinação 𝑏𝑋𝑏𝑏, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02X: critério livre a ser analisado;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04b: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 4-4 e a Tabela 4-4 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit02 (𝑑).
Gráfico 4-4 – NBR,I - influência de 𝑑 para combinação bXbb
108
Tabela 4-4 – NBR,I - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb
classificação segundo Collins crit02a crit02b crit02c crit02d crit02e crit02f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 13 8 1 1 12 35
conservadora 3 6 5 0 0 2 16
extremamente conservadora 0 2 0 0 0 0 2
DP Collins 3 10 5 0 0 2 20
O Gráfico 4-4 demonstra uma tendência clara de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a altura útil 𝑑 aumenta. A equação da norma acompanhou esta
tendência de queda. A Tabela 4-4 apresenta a maior concentração de pontos de demérito
na faixa de crit02b, quando 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚.
109
4.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌
Distribuição de ensaios 05
Para a distribuição de ensaios 05 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 4-5 e a Tabela 4-5 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 4-5 – NBR,I - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc
110
Tabela 4-5 – NBR,I - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 3 1 3 7
segurança apropriada 3 26 15 5 1 0 50
conservadora 3 9 1 0 1 0 14
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 3 9 1 6 3 6 28
O Gráfico 4-5 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta, para os valores
mais baixos de 𝑓𝑐𝑘. Esta tendência não está muito clara para resistências elevadas. A
equação da norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento. A
Tabela 4-5 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b,
quando 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎. As faixas de crit03d (45𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60𝑀𝑃𝑎) e de crit03f
(75𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘) também apresentaram pontuações significativas de demérito.
Distribuição de ensaios 06
Para a distribuição de ensaios 06 é considerada a combinação 𝑏𝑐𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02c: 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 4-6 e a Tabela 4-6 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
111
Gráfico 4-6 – NBR,I - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc
Tabela 4-6 – NBR,I - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 2 2 3 7
segurança apropriada 0 5 9 0 0 1 15
conservadora 1 0 0 1 0 0 2
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 1 0 0 5 4 6 16
O Gráfico 4-6 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento, apresentando
valores superiores aos obtidos experimentalmente para resistências elevadas de concreto. A
112
Tabela 4-6 apresenta a maior concentração de pontos de demérito nas três faixas finais de
crit03.
Distribuição de ensaios 07
Para a distribuição de ensaios 07 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 4-7 e a Tabela 4-7 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 4-7 – NBR,I - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc
113
Tabela 4-7 – NBR,I - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 1 1
baixa segurança 0 0 0 1 1 3 5
segurança apropriada 0 9 8 2 1 3 23
conservadora 2 5 0 0 0 0 7
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 2 5 0 2 2 11 22
O Gráfico 4-7 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento A Tabela 4-7
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03f (75𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘).
114
4.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆
Distribuição de ensaios 08
Para a distribuição de ensaios 08 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 4-8 e a Tabela 4-8 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 4-8 – NBR,I - influência de 𝜌 para combinação bbbX
115
Tabela 4-8 – NBR,I - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 2 13 26 7 2 1 51
conservadora 0 6 9 9 2 2 28
extremamente conservadora 0 2 0 1 2 0 5
DP Collins 0 10 9 11 6 2 38
O Gráfico 4-8 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação da norma
acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 4-8 apresenta uma concentração de
pontos de demérito maior nas faixas de 0,75% < 𝜌 ≤ 3,00%.
Distribuição de ensaios 09
Para a distribuição de ensaios 09 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑐𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03c: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 4-9 e a Tabela 4-9 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
116
Gráfico 4-9 – NBR,I - influência de 𝜌 para combinação bbcX
Tabela 4-9 – NBR,I - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 1 0 0 0 0 0 1
segurança apropriada 0 14 15 6 2 5 42
conservadora 0 1 1 0 2 0 4
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 2 1 1 0 2 0 6
O Gráfico 4-9 demonstra uma tendência sutil de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 4-9 não apresenta uma
concentração de pontos de demérito maior em determinadas faixas.
117
Distribuição de ensaios 10
Para a distribuição de ensaios 10 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 4-10 e a Tabela 4-10 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 4-10 – NBR,I - influência de 𝜌 para combinação cbbX
118
Tabela 4-10 – NBR,I - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 5 1 0 0 0 0 6
segurança apropriada 4 14 9 8 2 0 37
conservadora 0 1 5 1 3 3 13
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 10 3 5 1 3 3 25
O Gráfico 4-10 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma acompanhou esta tendência de acréscimo para os valores iniciais, apresentando
menor variação nas últimas faixas. A Tabela 4-10 apresenta uma concentração de pontos
de demérito maior na faixa de crit04a (𝜌 ≤ 0,75%).
119
5. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA NBR6118:2014 – vigas
(NBR,II)
A avaliação de resultados da norma NBR 6118:2014 para o cálculo como vigas é
referenciada neste trabalho como procedimento II, e nos gráficos e tabelas como NBR,II. A
avaliação de resultados é apresentada para cada um dos critérios separadamente,
considerando-se as combinações destacadas na Tabela 3-8
5.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅
Distribuição de ensaios 01
Para a distribuição de ensaios 01 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04c: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 5-1 e a Tabela 5-1 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
120
Gráfico 5-1 – NBR,II – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc
Tabela 5-1 – NBR,II - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 2 15 6 9 3 1 36
conservadora 2 20 8 4 0 0 34
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 2 20 8 4 0 0 34
O Gráfico 5-1 não demonstra uma tendência clara entre a variação do critério crit01
(𝑎/𝑑) e a tensão de cisalhamento resistente, tanto nos resultados de ensaios quanto pela
equação da norma. A Tabela 5-1 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
121
Distribuição de ensaios 02
Para a distribuição de ensaios 02 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑑, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04d: 2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%.
O Gráfico 5-2 e a Tabela 5-2 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
Gráfico 5-2 – NBR,II - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd
122
Tabela 5-2 – NBR,II - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 3 2 5 3 3 16
conservadora 4 13 7 1 0 0 25
extremamente conservadora 1 1 0 0 0 0 2
DP Collins 6 15 7 1 0 0 29
O Gráfico 5-2 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 5-2 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
Distribuição de ensaios 03
Para a distribuição de ensaios 03 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑒, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04e: 3,75% < 𝜌.
O Gráfico 5-3 e a Tabela 5-3 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
123
Gráfico 5-3 – NBR,II - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe
Tabela 5-3 – NBR,II - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 0 3 0 1 5
conservadora 0 3 5 1 1 0 10
extremamente conservadora 1 2 0 0 0 0 3
DP Collins 2 7 5 1 1 0 16
O Gráfico 5-3 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 5-3 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b (2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45) e crit01c (3,45 < 𝑎/𝑑 ≤ 4,30).
124
5.2. Altura útil – 𝒅
Distribuição de ensaios 04
Para a distribuição de ensaios 04 é considerada a combinação 𝑏𝑋𝑏𝑏, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02X: critério livre a ser analisado;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04b: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 5-4 e a Tabela 5-4 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit02 (𝑑).
Gráfico 5-4 – NBR,II - influência de 𝑑 para combinação bXbb
125
Tabela 5-4 – NBR,II - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb
classificação segundo Collins crit02a crit02b crit02c crit02d crit02e crit02f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 5 5
baixa segurança 0 0 3 1 1 6 11
segurança apropriada 1 18 10 0 0 3 32
conservadora 2 1 0 0 0 0 3
extremamente conservadora 0 2 0 0 0 0 2
DP Collins 2 5 6 2 2 37 54
O Gráfico 5-4 demonstra uma tendência clara de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a altura útil 𝑑 aumenta. A equação da norma não acompanhou esta
tendência. A Tabela 5-4 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de
crit02f, quando 850𝑚𝑚 < 𝑑.
126
5.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌
Distribuição de ensaios 05
Para a distribuição de ensaios 05 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 5-5 e a Tabela 5-5 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 5-5 – NBR,II - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc
127
Tabela 5-5 – NBR,II - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 3 0 2 5
segurança apropriada 0 15 12 5 2 1 35
conservadora 6 20 4 0 1 0 31
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 6 20 4 6 1 4 41
O Gráfico 5-5 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta, para os valores
mais baixos de 𝑓𝑐𝑘. Esta tendência não está muito clara para resistências elevadas. A
equação da norma seguiu uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento. A
Tabela 5-5 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b,
quando 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎.
Distribuição de ensaios 06
Para a distribuição de ensaios 06 é considerada a combinação 𝑏𝑐𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02c: 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 5-6 e a Tabela 5-6 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
128
Gráfico 5-6 – NBR,II - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc
Tabela 5-6 – NBR,II - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 2 3 5
segurança apropriada 1 5 9 2 0 1 18
conservadora 0 0 0 1 0 0 1
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 0 0 0 1 4 6 11
O Gráfico 5-6 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento, apresentando
valores superiores aos obtidos experimentalmente para resistências elevadas de concreto. A
129
Tabela 5-6 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03f
(75𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘).
Distribuição de ensaios 07
Para a distribuição de ensaios 07 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 5-7 e a Tabela 5-7 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
130
Gráfico 5-7 – NBR,II - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc
Tabela 5-7 – NBR,II - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 2 2
segurança apropriada 0 6 8 3 1 5 23
conservadora 2 8 0 0 1 0 11
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 2 8 0 0 1 4 15
O Gráfico 5-7 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento A Tabela 5-7
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b (15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤
30𝑀𝑃𝑎).
131
5.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆
Distribuição de ensaios 08
Para a distribuição de ensaios 08 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 5-8 e a Tabela 5-8 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 5-8 – NBR,II - influência de 𝜌 para combinação bbbX
132
Tabela 5-8 – NBR,II - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 2 0 0 0 0 0 2
segurança apropriada 0 18 15 3 1 1 38
conservadora 0 1 20 13 3 2 39
extremamente conservadora 0 2 0 1 2 0 5
DP Collins 4 5 20 15 7 2 53
O Gráfico 5-8 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação da norma não
acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 5-8 apresenta uma concentração de
pontos de demérito maior na faixa de crit04c (1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%) e crit04d (2,25% < 𝜌 ≤
3,00%).
Distribuição de ensaios 09
Para a distribuição de ensaios 09 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑐𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03c: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 5-9 e a Tabela 5-9 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
133
Gráfico 5-9 – NBR,II - influência de 𝜌 para combinação bbcX
Tabela 5-9 – NBR,II - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 1 9 0 0 0 0 10
segurança apropriada 0 5 12 6 2 2 27
conservadora 0 1 4 0 2 3 10
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 2 19 4 0 2 3 30
O Gráfico 5-9 demonstra uma tendência sutil de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma não acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 5-9 apresenta uma
concentração de pontos de demérito maior na faixa de crit04b (0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%).
134
Distribuição de ensaios 10
Para a distribuição de ensaios 10 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 5-10 e a Tabela 5-10 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 5-10 – NBR,II - influência de 𝜌 para combinação cbbX
135
Tabela 5-10 – NBR,II - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 5 0 0 0 0 0 5
baixa segurança 3 2 0 0 0 0 5
segurança apropriada 1 12 6 2 0 0 21
conservadora 0 2 8 7 5 3 25
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 31 6 8 7 5 3 60
O Gráfico 5-10 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma não acompanhou esta tendência. A Tabela 5-10 apresenta uma concentração de
pontos de demérito maior na faixa de crit04a (𝜌 ≤ 0,75%).
136
6. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA ACI 318/2014 (ACI)
A avaliação de resultados da norma ACI 318:2014 é referenciada neste trabalho
nos gráficos e tabelas como ACI. A avaliação de resultados é apresentada para cada um
dos critérios separadamente, considerando-se as combinações destacadas na Tabela 3-8.
6.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅
Distribuição de ensaios 01
Para a distribuição de ensaios 01 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04c: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 6-1 e a Tabela 6-1 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
137
Gráfico 6-1 – ACI – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc
Tabela 6-1 – ACI - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 4 4 5 3 0 17
conservadora 3 31 10 5 0 1 50
extremamente conservadora 0 0 0 3 0 0 3
DP Collins 3 31 10 11 0 1 56
O Gráfico 6-1 não demonstra uma tendência clara entre a variação do critério crit01
(𝑎/𝑑) e a tensão de cisalhamento resistente experimental. Os valores da equação da norma
também não apresentam relação clara com a variação deste critério. A Tabela 6-1 apresenta
a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
138
Distribuição de ensaios 02
Para a distribuição de ensaios 02 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑑, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04d: 2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%.
O Gráfico 6-2 e a Tabela 6-2 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
Gráfico 6-2 – ACI - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd
139
Tabela 6-2 – ACI - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 0 0 1 0 2
conservadora 4 15 9 6 2 3 39
extremamente conservadora 1 1 0 0 0 0 2
DP Collins 6 17 9 6 2 3 43
O Gráfico 6-2 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. Os resultados da norma apresentaram-se constantes com a variação
deste critério. A Tabela 6-2 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa
de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
Distribuição de ensaios 03
Para a distribuição de ensaios 03 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑒, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04e: 3,75% < 𝜌.
O Gráfico 6-3 e a Tabela 6-3 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
140
Gráfico 6-3 – ACI - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe
Tabela 6-3 – ACI - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 0 0 0 0 0 0
conservadora 1 4 5 4 1 1 16
extremamente conservadora 0 2 0 0 0 0 2
DP Collins 1 8 5 4 1 1 20
O Gráfico 6-3 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 6-3 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
141
6.2. Altura útil – 𝒅
Distribuição de ensaios 04
Para a distribuição de ensaios 04 é considerada a combinação 𝑏𝑋𝑏𝑏, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02X: critério livre a ser analisado;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04b: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 6-4 e a Tabela 6-4 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit02 (𝑑).
Gráfico 6-4 – ACI - influência de 𝑑 para combinação bXbb
142
Tabela 6-4 – ACI - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb
classificação segundo Collins crit02a crit02b crit02c crit02d crit02e crit02f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 8 8
segurança apropriada 0 10 10 1 1 6 28
conservadora 3 9 3 0 0 0 15
extremamente conservadora 0 2 0 0 0 0 2
DP Collins 3 13 3 0 0 16 35
O Gráfico 6-4 demonstra uma tendência clara de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a altura útil 𝑑 aumenta. A equação da norma não acompanhou esta
tendência de queda. A Tabela 6-4 apresenta a maior concentração de pontos de demérito
na faixa de crit02b (150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚) e crit02f (850𝑚𝑚 < 𝑑).
143
6.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌
Distribuição de ensaios 05
Para a distribuição de ensaios 05 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 6-5 e a Tabela 6-5 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 6-5 – ACI - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc
144
Tabela 6-5 – ACI - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 2 4 6 5 1 2 20
conservadora 4 31 10 3 1 1 50
extremamente conservadora 0 0 0 0 1 0 1
DP Collins 4 31 10 3 3 1 52
O Gráfico 6-5 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta, para os valores
mais baixos de 𝑓𝑐𝑘. Esta tendência não está muito clara para resistências elevadas. A
equação da norma acompanhou a tendência dos resultados experimentais. A Tabela 6-5
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b,
quando 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎.
Distribuição de ensaios 06
Para a distribuição de ensaios 06 é considerada a combinação 𝑏𝑐𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02c: 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 6-6 e a Tabela 6-6 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
145
Gráfico 6-6 – ACI - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc
Tabela 6-6 – ACI - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 3 7 2 2 4 19
conservadora 0 2 2 1 0 0 5
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 0 2 2 1 0 0 5
O Gráfico 6-6 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da norma
acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento. A Tabela 6-6 não
146
apresenta uma maior concentração de pontos de demérito em faixas específicas deste
critério.
Distribuição de ensaios 07
Para a distribuição de ensaios 07 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 6-7 e a Tabela 6-7 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
147
Gráfico 6-7 – ACI - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc
Tabela 6-7 – ACI - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 4 5 1 1 3 14
conservadora 2 10 3 2 1 4 22
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 2 10 3 2 1 4 22
O Gráfico 6-7 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento A Tabela 6-7
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b (15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤
30𝑀𝑃𝑎).
148
6.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆
Distribuição de ensaios 08
Para a distribuição de ensaios 08 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 6-8 e a Tabela 6-8 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 6-8 – ACI - influência de 𝜌 para combinação bbbX
149
Tabela 6-8 – ACI - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 2 10 4 1 0 0 17
conservadora 0 9 31 15 4 2 61
extremamente conservadora 0 2 0 1 2 1 6
DP Collins 0 13 31 17 8 4 73
O Gráfico 6-8 demonstra uma tendência evidente de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma acompanhou esta tendência, porém menos influenciável pelo acréscimo da taxa
de armadura longitudinal. A Tabela 6-8 apresenta uma concentração de pontos de demérito
maior na faixa de crit04c (1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%).
Distribuição de ensaios 09
Para a distribuição de ensaios 09 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑐𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03c: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 6-9 e a Tabela 6-9 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
150
Gráfico 6-9 – ACI - influência de 𝜌 para combinação bbcX
Tabela 6-9 – ACI - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 13 6 2 0 0 22
conservadora 0 1 10 4 3 5 23
extremamente conservadora 0 1 0 0 1 0 2
DP Collins 0 3 10 4 5 5 27
O Gráfico 6-9 demonstra uma tendência sutil de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma apresentou um leve acréscimo com o aumento da taxa de armadura longitudinal.
151
A Tabela 6-9 apresenta uma concentração de pontos de demérito maior na faixa de crit04c
(1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%).
Distribuição de ensaios 10
Para a distribuição de ensaios 10 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 6-10 e a Tabela 6-10 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 6-10 – ACI - influência de 𝜌 para combinação cbbX
152
Tabela 6-10 – ACI - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 6 0 0 0 0 0 6
segurança apropriada 3 8 4 0 0 0 15
conservadora 0 8 10 9 5 3 35
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 12 8 10 9 5 3 47
O Gráfico 6-10 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma apresentou pouca variação em função deste critério. A Tabela 6-10 apresenta
uma concentração de pontos de demérito maior na faixa de crit04a (𝜌 ≤ 0,75%) e crit04c
(1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%).
153
7. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA CSA A23.03-04/2004 (CSA)
A avaliação de resultados da norma CSA A23.03-04/2004 é referenciada neste
trabalho nos gráficos e tabelas como CSA. A avaliação de resultados é apresentada para
cada um dos critérios separadamente, considerando-se as combinações destacadas na
Tabela 3-8.
7.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅
Distribuição de ensaios 01
Para a distribuição de ensaios 01 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04c: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 7-1 e a Tabela 7-1 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
154
Gráfico 7-1 – CSA – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc
Tabela 7-1 – CSA - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 4 2 0 0 0 7
conservadora 3 28 8 12 3 1 55
extremamente conservadora 0 3 4 1 0 0 8
DP Collins 3 34 16 14 3 1 71
O Gráfico 7-1 não demonstra uma tendência clara entre a variação do critério crit01
(𝑎/𝑑) e a tensão de cisalhamento resistente. A Tabela 7-1 apresenta a maior concentração
de pontos de demérito na faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
155
Distribuição de ensaios 02
Para a distribuição de ensaios 02 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑑, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04d: 2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%.
O Gráfico 7-2 e a Tabela 7-2 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
Gráfico 7-2 – CSA - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd
156
Tabela 7-2 – CSA - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 3 0 0 0 0 3
conservadora 2 12 8 6 3 3 34
extremamente conservadora 3 2 1 0 0 0 6
DP Collins 8 16 10 6 3 3 46
O Gráfico 7-2 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que foi correspondida pelos resultados da
equação da norma de forma sutil. A Tabela 7-2 Tabela 4-2apresenta a maior concentração
de pontos de demérito nas faixas iniciais de crit01.
Distribuição de ensaios 03
Para a distribuição de ensaios 03 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑒, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04e: 3,75% < 𝜌.
O Gráfico 7-3 e a Tabela 7-3 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
157
Gráfico 7-3 – CSA - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe
Tabela 7-3 – CSA - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 0 0 0 0 0 0
conservadora 1 4 5 4 1 1 16
extremamente conservadora 0 2 0 0 0 0 2
DP Collins 1 8 5 4 1 1 20
O Gráfico 7-3 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 7-3 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
158
7.2. Altura útil – 𝒅
Distribuição de ensaios 04
Para a distribuição de ensaios 04 é considerada a combinação 𝑏𝑋𝑏𝑏, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02X: critério livre a ser analisado;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04b: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 7-4 e a Tabela 7-4 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit02 (𝑑).
Gráfico 7-4 – CSA - influência de 𝑑 para combinação bXbb
159
Tabela 7-4 – CSA - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb
classificação segundo Collins crit02a crit02b crit02c crit02d crit02e crit02f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 3 1 0 2 7
conservadora 2 16 8 0 1 12 39
extremamente conservadora 1 4 2 0 0 0 7
DP Collins 4 24 12 0 1 12 53
O Gráfico 7-4 demonstra uma tendência clara de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a altura útil 𝑑 aumenta. A equação da norma acompanhou esta
tendência de queda. A Tabela 7-4 apresenta a maior concentração de pontos de demérito
na faixa de crit02b, quando 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚.
160
7.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌
Distribuição de ensaios 05
Para a distribuição de ensaios 05 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 7-5 e a Tabela 7-5 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 7-5 – CSA - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc
161
Tabela 7-5 – CSA - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 2 4 2 3 0 1 12
conservadora 4 28 11 4 2 2 51
extremamente conservadora 0 3 3 1 1 0 8
DP Collins 4 34 17 6 4 2 67
O Gráfico 7-5 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta, para os valores
mais baixos de 𝑓𝑐𝑘. Esta tendência é mais dispersa para resistências elevadas. A equação
da norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento. A Tabela 7-5
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b,
quando 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎.
Distribuição de ensaios 06
Para a distribuição de ensaios 06 é considerada a combinação 𝑏𝑐𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02c: 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 7-6 e a Tabela 7-6 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
162
Gráfico 7-6 – CSA - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc
Tabela 7-6 – CSA - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 0 1 2 2 1 6
conservadora 1 5 8 0 0 3 17
extremamente conservadora 0 0 0 1 0 0 1
DP Collins 1 5 8 2 0 3 19
O Gráfico 7-6 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento, exceto nas faixas
163
de resistências edo concreto elevadas. A Tabela 7-6 apresenta a maior concentração de
pontos de demérito na faixa de crit03c (30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎).
Distribuição de ensaios 07
Para a distribuição de ensaios 07 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 7-7 e a Tabela 7-7 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
164
Gráfico 7-7 – CSA - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc
Tabela 7-7 – CSA - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 2 1 0 0 2 5
conservadora 2 8 7 2 1 2 22
extremamente conservadora 0 4 0 1 1 3 9
DP Collins 2 16 7 4 3 8 40
O Gráfico 7-7 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento A Tabela 7-7
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b (15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤
30𝑀𝑃𝑎).
165
7.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆
Distribuição de ensaios 08
Para a distribuição de ensaios 08 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 7-8 e a Tabela 7-8 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 7-8 – CSA - influência de 𝜌 para combinação bbbX
166
Tabela 7-8 – CSA - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 4 3 0 1 9
conservadora 2 16 28 12 4 1 63
extremamente conservadora 0 4 3 2 2 1 12
DP Collins 2 24 34 16 8 3 87
O Gráfico 7-8 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação da norma
acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 7-8 apresenta uma concentração de
pontos de demérito maior na faixa de crit04c (1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%) e crit04b (0,75% < 𝜌 ≤
1,50%).
Distribuição de ensaios 09
Para a distribuição de ensaios 09 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑐𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03c: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 7-9 e a Tabela 7-9 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
167
Gráfico 7-9 – CSA - influência de 𝜌 para combinação bbcX
Tabela 7-9 – CSA - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 2 6 0 3 12
conservadora 1 13 11 0 3 2 30
extremamente conservadora 0 1 3 0 1 0 5
DP Collins 1 15 17 0 5 2 40
O Gráfico 7-9 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação da norma
acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 7-9 apresenta uma concentração de
168
pontos de demérito maior na faixa de crit04c (1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%) e crit04b (0,75% < 𝜌 ≤
1,50%).
Distribuição de ensaios 10
Para a distribuição de ensaios 10 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 7-10 e a Tabela 7-10 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
169
Gráfico 7-10 – CSA - influência de 𝜌 para combinação cbbX
Tabela 7-10 – CSA - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 4 2 2 0 0 0 8
conservadora 3 8 8 8 5 3 35
extremamente conservadora 2 6 4 1 0 0 13
DP Collins 7 20 16 10 5 3 61
O Gráfico 7-10 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 7-10 apresenta uma
concentração de pontos de demérito maior na faixa de crit04b (0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%) e crit04c
(1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%).
170
8. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA CEB-FIP ModelCode/2010
(CEBFIP)
A avaliação de resultados da norma CEB-FIP ModelCode/2010 é referenciada
neste trabalho nos gráficos e tabelas como CEBFIP. A avaliação de resultados é
apresentada para cada um dos critérios separadamente, considerando-se as combinações
destacadas na Tabela 3-8.
8.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅
Distribuição de ensaios 01
Para a distribuição de ensaios 01 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04c: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 8-1 e a Tabela 8-1 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
171
Gráfico 8-1 – CEBFIP – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc
Tabela 8-1 – CEBFIP - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 4 2 1 0 0 8
conservadora 3 28 8 11 3 1 54
extremamente conservadora 0 3 4 1 0 0 8
DP Collins 3 34 16 13 3 1 70
O Gráfico 8-1 não demonstra uma tendência clara entre a variação do critério crit01
(𝑎/𝑑) e a tensão de cisalhamento resistente. A Tabela 8-1 apresenta a maior concentração
de pontos de demérito na faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
172
Distribuição de ensaios 02
Para a distribuição de ensaios 02 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑑, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04d: 2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%.
O Gráfico 8-2 e a Tabela 8-2 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
Gráfico 8-2 – CEBFIP - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd
173
Tabela 8-2 – CEBFIP - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 3 0 0 0 0 3
conservadora 2 12 8 6 3 3 34
extremamente conservadora 3 2 1 0 0 0 6
DP Collins 8 16 10 6 3 3 46
O Gráfico 8-2 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que foi correspondida pelos resultados da
equação da norma de forma sutil. A Tabela 8-2 Tabela 4-2apresenta a maior concentração
de pontos de demérito nas faixas iniciais de crit01.
Distribuição de ensaios 03
Para a distribuição de ensaios 03 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑒, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04e: 3,75% < 𝜌.
O Gráfico 8-3 e a Tabela 8-3 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
174
Gráfico 8-3 – CEBFIP - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe
Tabela 8-3 – CEBFIP - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 0 0 1 0 0 1
conservadora 1 4 5 3 1 1 15
extremamente conservadora 0 2 0 0 0 0 2
DP Collins 1 8 5 3 1 1 19
O Gráfico 8-3 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 8-3 apresenta a maior concentração de pontos de demérito na
faixa de crit01b, quando 2,60 < 𝑎/𝑑 ≤ 3,45.
175
8.2. Altura útil – 𝒅
Distribuição de ensaios 04
Para a distribuição de ensaios 04 é considerada a combinação 𝑏𝑋𝑏𝑏, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02X: critério livre a ser analisado;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04b: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 8-4 e a Tabela 8-4 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit02 (𝑑).
Gráfico 8-4 – CEBFIP - influência de 𝑑 para combinação bXbb
176
Tabela 8-4 – CEBFIP - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb
classificação segundo Collins crit02a crit02b crit02c crit02d crit02e crit02f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 3 1 0 4 9
conservadora 1 16 8 0 1 10 36
extremamente conservadora 2 4 2 0 0 0 8
DP Collins 5 24 12 0 1 10 52
O Gráfico 8-4 demonstra uma tendência clara de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a altura útil 𝑑 aumenta. A equação da norma acompanhou esta
tendência de queda. A Tabela 8-4 apresenta a maior concentração de pontos de demérito
na faixa de crit02b, quando 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚.
177
8.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌
Distribuição de ensaios 05
Para a distribuição de ensaios 05 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 8-5 e a Tabela 8-5 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 8-5 – CEBFIP - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc
178
Tabela 8-5 – CEBFIP - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 2 4 2 3 1 1 13
conservadora 4 28 11 4 1 2 50
extremamente conservadora 0 3 3 1 1 0 8
DP Collins 4 34 17 6 3 2 66
O Gráfico 8-5 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta, para os valores
mais baixos de 𝑓𝑐𝑘. Esta tendência é mais dispersa para resistências elevadas. A equação
da norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento. A Tabela 8-5
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b,
quando 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎.
Distribuição de ensaios 06
Para a distribuição de ensaios 06 é considerada a combinação 𝑏𝑐𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02c: 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 8-6 e a Tabela 8-6 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
179
Gráfico 8-6 – CEBFIP - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc
Tabela 8-6 – CEBFIP - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 0 1 2 2 1 6
conservadora 1 5 8 0 0 3 17
extremamente conservadora 0 0 0 1 0 0 1
DP Collins 1 5 8 2 0 3 19
O Gráfico 8-6 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da norma
acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento, exceto nas faixas de
180
resistências edo concreto elevadas. A Tabela 8-6 apresenta a maior concentração de pontos
de demérito na faixa de crit03c (30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎).
Distribuição de ensaios 07
Para a distribuição de ensaios 07 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 8-7 e a Tabela 8-7 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
181
Gráfico 8-7 – CEBFIP - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc
Tabela 8-7 – CEBFIP - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 2 1 0 0 2 5
conservadora 2 8 7 2 1 2 22
extremamente conservadora 0 4 0 1 1 3 9
DP Collins 2 16 7 4 3 8 40
O Gráfico 8-7 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento A Tabela 8-7
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03b (15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤
30𝑀𝑃𝑎).
182
8.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆
Distribuição de ensaios 08
Para a distribuição de ensaios 08 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 8-8 e a Tabela 8-8 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 8-8 – CEBFIP - influência de 𝜌 para combinação bbbX
183
Tabela 8-8 – CEBFIP - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 4 3 0 1 9
conservadora 2 16 28 12 4 1 63
extremamente conservadora 0 4 3 2 2 1 12
DP Collins 2 24 34 16 8 3 87
O Gráfico 8-8 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação da norma
acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 8-8 apresenta uma concentração de
pontos de demérito maior na faixa de crit04c (1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%) e crit04b (0,75% < 𝜌 ≤
1,50%).
Distribuição de ensaios 09
Para a distribuição de ensaios 09 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑐𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03c: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 8-9 e a Tabela 8-9 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
184
Gráfico 8-9 – CEBFIP - influência de 𝜌 para combinação bbcX
Tabela 8-9 – CEBFIP - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 1 2 6 0 3 12
conservadora 1 13 11 0 3 2 30
extremamente conservadora 0 1 3 0 1 0 5
DP Collins 1 15 17 0 5 2 40
O Gráfico 8-9 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação da norma
acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 8-9 apresenta uma concentração de
185
pontos de demérito maior na faixa de crit04c (1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%) e crit04b (0,75% < 𝜌 ≤
1,50%).
Distribuição de ensaios 10
Para a distribuição de ensaios 10 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 8-10 e a Tabela 8-10 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
186
Gráfico 8-10 – CEBFIP - influência de 𝜌 para combinação cbbX
Tabela 8-10 – CEBFIP - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 4 2 2 0 0 0 8
conservadora 3 8 8 8 5 3 35
extremamente conservadora 2 6 4 1 0 0 13
DP Collins 7 20 16 10 5 3 61
O Gráfico 8-10 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 8-10 apresenta uma
concentração de pontos de demérito maior na faixa de crit04b (0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%) e crit04c
(1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%).
187
9. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS: NORMA EN 1992-1-1/2004 (EC2)
A avaliação de resultados da norma EN 1992-1-1/2004 é referenciada neste
trabalho nos gráficos e tabelas como EC2. A avaliação de resultados é apresentada para
cada um dos critérios separadamente, considerando-se as combinações destacadas na
Tabela 3-8
9.1. Relação entre o ponto de aplicação da carga e a altura útil – 𝒂/𝒅
Distribuição de ensaios 01
Para a distribuição de ensaios 01 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04c: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 9-1 e a Tabela 9-1 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
188
Gráfico 9-1 – EC2 – influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbc
Tabela 9-1 – EC2 - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 1 0 1
segurança apropriada 3 32 12 10 2 1 60
conservadora 1 3 2 3 0 0 9
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 1 3 2 3 2 0 11
O Gráfico 9-1 não demonstra uma tendência clara entre a variação do critério crit01
(𝑎/𝑑) e a tensão de cisalhamento resistente. A Tabela 9-1 não apresenta uma maior
concentração de pontos de demérito em faixas específicas.
189
Distribuição de ensaios 02
Para a distribuição de ensaios 02 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑑, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04d: 2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%.
O Gráfico 9-2 e a Tabela 9-2 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
Gráfico 9-2 – EC2 - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbd
190
Tabela 9-2 – EC2 - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 13 8 6 3 3 34
conservadora 4 4 1 0 0 0 9
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 4 4 1 0 0 0 9
O Gráfico 9-2 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 9-2 apresenta maiores concentrações de pontos de demérito
nas faixas iniciais de crit01.
Distribuição de ensaios 03
Para a distribuição de ensaios 03 é considerada a combinação 𝑋𝑏𝑏𝑒, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01X: critério livre a ser analisado;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04e: 3,75% < 𝜌.
O Gráfico 9-3 e a Tabela 9-3 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit01 (𝑎/𝑑).
191
Gráfico 9-3 – EC2 - influência de 𝑎/𝑑 para combinação Xbbe
Tabela 9-3 – EC2 - DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe
classificação segundo Collins crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 0 4 3 4 1 1 13
conservadora 1 2 2 0 0 0 5
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 1 2 2 0 0 0 5
O Gráfico 9-3 demonstra uma tendência de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a relação 𝑎/𝑑 aumenta, que não foi correspondida pelos resultados da
equação da norma. A Tabela 9-3 apresenta maiores concentrações de pontos de demérito
nas faixas iniciais de crit01.
192
9.2. Altura útil – 𝒅
Distribuição de ensaios 04
Para a distribuição de ensaios 04 é considerada a combinação 𝑏𝑋𝑏𝑏, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02X: critério livre a ser analisado;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04b: 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%.
O Gráfico 9-4 e a Tabela 9-4 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit02 (𝑑).
Gráfico 9-4 – EC2 - influência de 𝑑 para combinação bXbb
193
Tabela 9-4 – EC2 - DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb
classificação segundo Collins crit02a crit02b crit02c crit02d crit02e crit02f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 2 2
segurança apropriada 1 17 13 1 1 12 45
conservadora 2 4 0 0 0 0 6
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 2 4 0 0 0 4 10
O Gráfico 9-4 demonstra uma tendência clara de queda da tensão de cisalhamento
experimental quando a altura útil 𝑑 aumenta. A equação da norma acompanhou esta
tendência de queda. A Tabela 9-4 apresenta a maior concentração de pontos de demérito
na faixa de crit02b ( 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚) e crit02f (850𝑚𝑚 < 𝑑).
194
9.3. Resistência à compressão do concreto – 𝒇𝒄𝒌
Distribuição de ensaios 05
Para a distribuição de ensaios 05 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 9-5 e a Tabela 9-5 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 9-5 – EC2 - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bbXc
195
Tabela 9-5 – EC2 - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 1 0 1 2
segurança apropriada 6 32 14 6 2 2 62
conservadora 0 3 2 1 1 0 7
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 0 3 2 3 1 2 11
O Gráfico 9-5 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta, para os valores
mais baixos de 𝑓𝑐𝑘. Esta tendência não está muito clara para resistências elevadas. A
equação da norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento. A
Tabela 9-5 apresenta uma distribuição de pontos de demérito sem concentrações em
determinadas faixas.
Distribuição de ensaios 06
Para a distribuição de ensaios 06 é considerada a combinação 𝑏𝑐𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02c: 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 9-6 e a Tabela 9-6 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
196
Gráfico 9-6 – EC2 - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação bcXc
Tabela 9-6 – EC2 - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 5 9 2 2 4 23
conservadora 0 0 0 1 0 0 1
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 0 0 0 1 0 0 1
O Gráfico 9-6 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento. A Tabela 9-6
apresenta apenas um ponto de demérito, na faixa de crit03c (30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎).
197
Distribuição de ensaios 07
Para a distribuição de ensaios 07 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑋𝑐, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 321𝑚𝑚;
• crit03X: critério livre a ser analisado;
• crit04c: 1,50% < 𝜌 ≤ 2,25%.
O Gráfico 9-7 e a Tabela 9-7 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝑓𝑐𝑘).
Gráfico 9-7 – EC2 - influência de 𝑓𝑐𝑘 para combinação cbXc
198
Tabela 9-7 – EC2 - DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc
classificação segundo Collins crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 2 2
segurança apropriada 2 12 8 2 1 4 29
conservadora 0 2 0 1 1 1 5
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 0 2 0 1 1 5 9
O Gráfico 9-7 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 aumenta. A equação da
norma acompanhou a tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento A Tabela 9-7
apresenta a maior concentração de pontos de demérito na faixa de crit03f (75𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘).
199
9.4. Taxa de armadura longitudinal – 𝝆
Distribuição de ensaios 08
Para a distribuição de ensaios 08 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 9-8 e a Tabela 9-8 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 9-8 – EC2 - influência de 𝜌 para combinação bbbX
200
Tabela 9-8 – EC2 - DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 2 17 32 13 4 1 69
conservadora 0 4 3 4 2 2 15
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 0 4 3 4 2 2 15
O Gráfico 9-8 demonstra uma tendência de acréscimo da tensão de cisalhamento
experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação da norma
acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 9-8 apresenta uma distribuição sem
concentrações de pontos de demérito em todas as faixas de crit04, exceto em crit04a.
Distribuição de ensaios 09
Para a distribuição de ensaios 09 é considerada a combinação 𝑏𝑏𝑐𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01b: 2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03c: 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 9-9 e a Tabela 9-9 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
201
Gráfico 9-9 – EC2 - influência de 𝜌 para combinação bbcX
Tabela 9-9 – EC2 - DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 0 0 0 0 0 0 0
segurança apropriada 1 14 14 6 2 4 41
conservadora 0 0 2 0 2 1 5
extremamente conservadora 0 1 0 0 0 0 1
DP Collins 0 2 2 0 2 1 7
O Gráfico 9-9 demonstra uma tendência sutil de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma acompanhou esta tendência de acréscimo. A Tabela 9-9 não apresenta uma
concentração de pontos de demérito maior em faixas específicas.
202
Distribuição de ensaios 10
Para a distribuição de ensaios 10 é considerada a combinação 𝑐𝑏𝑏𝑋, com os
intervalos de critérios limitados a:
• crit01c: 3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30;
• crit02b: 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚;
• crit03b: 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
• crit04X: critério livre a ser analisado.
O Gráfico 9-10 e a Tabela 9-10 apresentam as tensões obtidas em resultados
experimentais e os calculados pela norma em estudo, em função do critério crit03 (𝜌).
Gráfico 9-10 – EC2 - influência de 𝜌 para combinação cbbX
203
Tabela 9-10 – EC2 - DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX
classificação segundo Collins crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f total
extremamente perigosa 0 0 0 0 0 0 0
perigosa 0 0 0 0 0 0 0
baixa segurança 3 1 0 0 0 0 4
segurança apropriada 6 15 12 8 3 1 45
conservadora 0 0 2 1 2 2 7
extremamente conservadora 0 0 0 0 0 0 0
DP Collins 6 2 2 1 2 2 15
O Gráfico 9-10 demonstra uma tendência clara de acréscimo da tensão de
cisalhamento experimental quando a taxa de armadura longitudinal ρ aumenta. A equação
da norma acompanhou esta tendência de acréscimo para os valores iniciais, apresentando
menor variação nas últimas faixas. A Tabela 9-10 apresenta uma concentração de pontos
de demérito maior na faixa de crit04a (𝜌 ≤ 0,75%).
204
10. COMPARATIVO ENTRE NORMAS
Os pontos de demérito DP Collins apresentados nas tabelas deste capítulo estão
ponderados pelos respectivos números de ensaios em cada intervalo. Esta divisão tem o
intuito de possibilitar o comparativo direto entre os intervalos de cada parâmetro e a
avaliação de cada norma.
10.1. Parâmetro 𝒂/𝒅 (crit01)
A avaliação de resultados comparativos entre normas para o parâmetro 𝑎 𝑑⁄ leva
em consideração as combinações de intervalos de critérios 𝑋𝑏𝑏𝑐, 𝑋𝑏𝑏𝑑 e 𝑋𝑏𝑏𝑒 (distribuição
de ensaios 01, 02 e 03, respectivamente).
Distribuição de ensaios 01
O Gráfico 10-1 apresenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas
equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a
combinação 𝑋𝑏𝑏𝑐.
205
Gráfico 10-1 – Influência de 𝑎 𝑑⁄ para a combinação Xbbc
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ estão
apresentados na Tabela 10-1. Os valores de DP Collins estão apresentados ponderados
pelos respectivos números de ensaios em cada intervalo da variável em estudo.
206
Tabela 10-1 – Comparativo DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbc
norma crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f crit01
NBR,I 0,25 0,26 0,36 0,23 0,00 0,00 0,26
NBR,II 0,50 0,57 0,57 0,31 0,00 0,00 0,49
ACI 0,75 0,89 0,71 0,85 0,00 1,00 0,80
CSA 0,75 0,97 1,14 1,08 1,00 1,00 1,01
CEBFIP 0,75 0,97 1,14 1,00 1,00 1,00 1,00
EC2 0,25 0,09 0,14 0,23 0,67 0,00 0,16
Para o conjunto de ensaios 𝑋𝑏𝑏𝑐, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. As normas com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foram a CSA e a CEBFIP.
Para os menores valores de 𝑎 𝑑⁄ , a melhor correspondência foi a apresentada pela
EC2. Para os maiores valores de 𝑎 𝑑⁄ houve um empate entre a NBR,I e a NBR,II.
As normas que apresentaram a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝑎 𝑑⁄ foram a CSA e a CEBFIP.
Distribuição de ensaios 02
O Gráfico 10-2 apresenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas
equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a
combinação 𝑋𝑏𝑏𝑑.
207
Gráfico 10-2 – Influência de 𝑎 𝑑⁄ para a combinação Xbbd
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ estão
apresentados na Tabela 10-2.
Tabela 10-2 – Comparativo DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbd
norma crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f crit01
NBR,I 0,80 0,65 0,11 0,00 0,00 0,00 0,37
NBR,II 1,20 0,88 0,78 0,17 0,00 0,00 0,67
ACI 1,20 1,00 1,00 1,00 0,67 1,00 1,00
CSA 1,60 0,94 1,11 1,00 1,00 1,00 1,07
CEBFIP 1,60 0,94 1,11 1,00 1,00 1,00 1,07
EC2 0,80 0,24 0,11 0,00 0,00 0,00 0,21
208
Para o conjunto de ensaios 𝑋𝑏𝑏𝑑, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. As normas com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foram a CSA e a CEBFIP.
Para os menores valores de 𝑎 𝑑⁄ , a melhor correspondência foi a apresentada pela
EC2. Para os maiores valores de 𝑎 𝑑⁄ houve um empate entre a NBR,I NBR,II e a EC2.
A norma que apresentou a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝑎 𝑑⁄ foi a ACI.
Distribuição de ensaios 03
O Gráfico 10-3 apresenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas
equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a
combinação 𝑋𝑏𝑏𝑒.
209
Gráfico 10-3 – Influência de 𝑎 𝑑⁄ para a combinação Xbbe
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ estão
apresentados na Tabela 10-3.
Tabela 10-3 – Comparativo DP Collins para 𝑎/𝑑 e combinação Xbbe
norma crit01a crit01b crit01c crit01d crit01e crit01f crit01
NBR,I 1,00 1,00 0,60 0,00 0,00 0,00 0,56
NBR,II 2,00 1,17 1,00 0,25 1,00 0,00 0,89
ACI 1,00 1,33 1,00 1,00 1,00 1,00 1,11
CSA 1,00 1,33 1,00 1,00 1,00 1,00 1,11
CEBFIP 1,00 1,33 1,00 0,75 1,00 1,00 1,06
EC2 1,00 0,33 0,40 0,00 0,00 0,00 0,28
210
Para o conjunto de ensaios 𝑋𝑏𝑏𝑒, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. As normas com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foram ACI e CSA.
Para os menores valores de 𝑎 𝑑⁄ , a melhor correspondência foi a apresentada pela
EC2. Para os maiores valores de 𝑎 𝑑⁄ houve um empate entre a NBR,I e a EC2.
A norma que apresentou a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝑎 𝑑⁄ foi a ACI e a CSA.
10.2. Parâmetro 𝒅 (crit02)
A avaliação de resultados comparativos entre normas para o parâmetro 𝑑 leva em
consideração a combinação de intervalos de critérios 𝑏𝑋𝑏𝑏 (distribuição de ensaios 04).
Distribuição de ensaios 04
O Gráfico 10-4 apresenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas
equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a
combinação 𝑏𝑋𝑏𝑏.
211
Gráfico 10-4 – Influência de 𝑑 para a combinação bXbb
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝑑 estão
apresentados na Tabela 10-4.
Tabela 10-4 – Comparativo DP Collins para 𝑑 e combinação bXbb
norma crit02a crit02b crit02c crit02d crit02e crit02f crit02
NBR,I 1,00 0,48 0,38 0,00 0,00 0,14 0,38
NBR,II 0,67 0,24 0,46 2,00 2,00 2,64 1,02
ACI 1,00 0,62 0,23 0,00 0,00 1,14 0,66
CSA 1,33 1,14 0,92 0,00 1,00 0,86 1,00
CEBFIP 1,67 1,14 0,92 0,00 1,00 0,71 0,98
EC2 0,67 0,19 0,00 0,00 0,00 0,29 0,19
212
Para o conjunto de ensaios 𝑏𝑋𝑏𝑏, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. A norma com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foi a NBR,II.
Para os menores valores de 𝑑, a melhor correspondência foi a apresentada pela
EC2. Para os maiores valores de 𝑑 a melhor correspondência foi dada pela norma NBR,I.
A norma que apresentou a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝑑 foi a EC2.
10.3. Parâmetro 𝒇𝒄𝒌 (crit03)
A avaliação de resultados comparativos entre normas para o parâmetro 𝑓𝑐𝑘 leva em
consideração as combinações de intervalos de critérios 𝑏𝑏𝑋𝑐, 𝑏𝑐𝑋𝑐 e 𝑐𝑏𝑋𝑐 (distribuição de
ensaios 05, 06 e 07, respectivamente).
Distribuição de ensaios 05
O Gráfico 10-5 apresenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas
equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a
combinação 𝑏𝑏𝑋𝑐.
213
Gráfico 10-5 – Influência de 𝑓𝑐𝑘 para a combinação bbXc
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝑓𝑐𝑘 estão
apresentados na Tabela 10-5.
Tabela 10-5 – Comparativo DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bbXc
norma crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f crit03
NBR,I 0,50 0,26 0,06 0,75 1,00 2,00 0,39
NBR,II 1,00 0,57 0,25 0,75 0,33 1,33 0,58
ACI 0,67 0,89 0,63 0,38 1,00 0,33 0,73
CSA 0,67 0,97 1,06 0,75 1,33 0,67 0,94
CEBFIP 0,67 0,97 1,06 0,75 1,00 0,67 0,93
EC2 0,00 0,09 0,13 0,38 0,33 0,67 0,15
214
Para o conjunto de ensaios 𝑏𝑏𝑋𝑐, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. A norma com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foi a CSA. Para todos os intervalos de 𝑓𝑐𝑘, a melhor correspondência foi a
apresentada pela EC2. A norma que apresentou a menor dispersão de resultados com a
variação do parâmetro 𝑓𝑐𝑘 foi a CEBFIP.
Distribuição de ensaios 06
O Gráfico 10-6 presenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas equaçoes
das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a combinação 𝑏𝑐𝑋𝑐.
Gráfico 10-6 – Influência de 𝑓𝑐𝑘 para a combinação bcXc
215
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝑓𝑐𝑘 estão
apresentados na Tabela 10-6.
Tabela 10-6 – Comparativo DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação bcXc
norma crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f crit03
NBR,I 1,00 0,00 0,00 1,67 2,00 1,50 0,67
NBR,II 0,00 0,00 0,00 0,33 2,00 1,50 0,46
ACI 0,00 0,40 0,22 0,33 0,00 0,00 0,21
CSA 1,00 1,00 0,89 0,67 0,00 0,75 0,79
CEBFIP 1,00 1,00 0,89 0,67 0,00 0,75 0,79
EC2 0,00 0,00 0,00 0,33 0,00 0,00 0,04
Para o conjunto de ensaios 𝑏𝑐𝑋𝑐, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. As normas com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foram a CSA e a CEBFIP.
Para os menores valores de 𝑓𝑐𝑘, a melhor correspondência foi a apresentada pelas
normas NBR,II e EC2. Para os maiores valores de 𝑓𝑐𝑘 a melhor correspondência foi dada
pelas normas ACI e EC2.
A norma que apresentou a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝑓𝑐𝑘 foi a EC2.
Distribuição de ensaios 07
O Gráfico 10-7 presenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas equaçoes
das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a combinação 𝑐𝑏𝑋𝑐.
216
Gráfico 10-7 – Influência de 𝑓𝑐𝑘 para a combinação cbXc
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝑓𝑐𝑘 estão
apresentados na Tabela 10-7.
Tabela 10-7 – Comparativo DP Collins para 𝑓𝑐𝑘 e combinação cbXc
norma crit03a crit03b crit03c crit03d crit03e crit03f crit03
NBR,I 1,00 0,36 0,00 0,67 1,00 1,57 0,61
NBR,II 1,00 0,57 0,00 0,00 0,50 0,57 0,42
ACI 1,00 0,71 0,38 0,67 0,50 0,57 0,61
CSA 1,00 1,14 0,88 1,33 1,50 1,14 1,11
CEBFIP 1,00 1,14 0,88 1,33 1,50 1,14 1,11
EC2 0,00 0,14 0,00 0,33 0,50 0,71 0,25
217
Para o conjunto de ensaios 𝑐𝑏𝑋𝑐, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. As normas com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foram a CSA e a CEBFIP.
Para os menores valores de 𝑓𝑐𝑘, a melhor correspondência foi a apresentada pela
norma EC2. Para os maiores valores de 𝑓𝑐𝑘 a melhor correspondência foi dada pelas
normas NBR,II e ACI.
A norma que apresentou a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝑓𝑐𝑘 foi a ACI.
10.4. Parâmetro 𝝆 (crit04)
A avaliação de resultados comparativos entre normas para o parâmetro 𝜌 leva em
consideração as combinações de intervalos de critérios 𝑏𝑏𝑏𝑋, 𝑏𝑏𝑐𝑋 e 𝑐𝑏𝑏𝑋 (distribuição de
ensaios 08, 09 e 10, respecitivamente).
Distribuição de ensaios 08
O Gráfico 10-8 – Influência de 𝜌 para a combinação bbbX apresenta as resistências
ao cisalhamento atribuídas pelas equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios
obtidos na literatura, para a combinação 𝑏𝑏𝑏𝑋.
218
Gráfico 10-8 – Influência de 𝜌 para a combinação bbbX
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝜌 estão
apresentados na Tabela 10-8.
Tabela 10-8 – Comparativo DP Collins para 𝜌 e combinação bbbX
norma crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f crit04
NBR,I 0,00 0,48 0,26 0,65 1,00 0,67 0,45
NBR,II 2,00 0,24 0,57 0,88 1,17 0,67 0,63
ACI 0,00 0,62 0,89 1,00 1,33 1,33 0,87
CSA 1,00 1,14 0,97 0,94 1,33 1,00 1,04
CEBFIP 1,00 1,14 0,97 0,94 1,33 1,00 1,04
EC2 0,00 0,19 0,09 0,24 0,33 0,67 0,18
219
Para o conjunto de ensaios 𝑏𝑏𝑏𝑋, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. As normas com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foram a CSA e a CEBFIP.
Para todos os intervalos de 𝜌, a melhor correspondência foi a apresentada pela
EC2. As normas que apresentaram a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝜌 foram a CSA e a CEBFIP.
Distribuição de ensaios 09
O Gráfico 10-9 apresenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas
equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a
combinação 𝑏𝑏𝑐𝑋.
220
Gráfico 10-9 – Influência de 𝜌 para a combinação bbcX
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝜌 estão
apresentados na Tabela 10-9.
Tabela 10-9 – Comparativo DP Collins para 𝜌 e combinação bbcX
norma crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f crit04
NBR,I 2,00 0,07 0,06 0,00 0,50 0,00 0,13
NBR,II 2,00 1,27 0,25 0,00 0,50 0,60 0,64
ACI 0,00 0,20 0,63 0,67 1,25 1,00 0,57
CSA 1,00 1,00 1,06 0,00 1,25 0,40 0,85
CEBFIP 1,00 1,00 1,06 0,00 1,25 0,40 0,85
EC2 0,00 0,13 0,13 0,00 0,50 0,20 0,15
221
Para o conjunto de ensaios 𝑏𝑏𝑐𝑋, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a NBR,I. As normas com os resultados mais distantes
aos obtidos em ensaio foram a CSA e a CEBFIP.
Para os menores valores de 𝜌, a melhor correspondência foi a apresentada pela
EC2. Para os maiores valores de 𝜌 a melhor correspondência foi dada pela norma NBR,I.
A norma que apresentou a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝜌 foi a EC2.
Distribuição de ensaios 10
O Gráfico 10-10 apresenta as resistências ao cisalhamento atribuídas pelas
equaçoes das normas e o valor encontrado em ensaios obtidos na literatura, para a
combinação 𝑐𝑏𝑏𝑋.
222
Gráfico 10-10 – Influência de 𝜌 para a combinação cbbX
Os pontos de demérito DP Collins para a avaliação do parâmetro 𝜌 estão
apresentados na Tabela 10-10.
Tabela 10-10 – Comparativo DP Collins para 𝜌 e combinação cbbX
norma crit04a crit04b crit04c crit04d crit04e crit04f crit04
NBR,I 1,11 0,19 0,36 0,11 0,60 1,00 0,45
NBR,II 3,44 0,38 0,57 0,78 1,00 1,00 1,07
ACI 1,33 0,50 0,71 1,00 1,00 1,00 0,84
CSA 0,78 1,25 1,14 1,11 1,00 1,00 1,09
CEBFIP 0,78 1,25 1,14 1,11 1,00 1,00 1,09
EC2 0,67 0,13 0,14 0,11 0,40 0,67 0,27
223
Para o conjunto de ensaios 𝑐𝑏𝑏𝑋, a norma que apresentou os resultados mais
próximos aos obtidos em ensaio foi a EC2. A norma com os resultados mais distantes aos
obtidos em ensaio foram a CSA e a CEBFIP.
Para todos os intervalos de 𝜌, a melhor correspondência foi a apresentada pela
EC2. As normas que apresentaram a menor dispersão de resultados com a variação do
parâmetro 𝜌 foram a CSA e a CEBFIP.
10.5. Gráficos comparativos de DP Collins
Parâmetro 𝒂 𝒅⁄
Para o estudo do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ foram analisados três conjuntos de ensaios
diferentes: Para o conjunto 𝑋𝑏𝑏𝑐 (150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚; 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎; 0,75% <
𝜌 ≤ 1,50%), a equação que apresentou o melhor desempenho foi a EC2, com uma média de
0,16 pontos de demérito DP Collins por ensaio. O pior desempenho foi apresentado pela
equação CSA, com 1,01 pontos. As equações que apresentaram a menor variação em
função do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ foram a CSA e CEBFIP. A maior variação foi apresentada pela
equação ACI. Para o conjunto 𝑋𝑏𝑏𝑑 (150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚; 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
2,25% < 𝜌 ≤ 3,00%)%), a equação que apresentou o melhor desempenho foi a EC2, com
uma média de 0,21 pontos de demérito DP Collins por ensaio . O pior desempenho foi
apresentado pelas equações CSA e CEBFIP, com 1,07 pontos. A equação que apresentou a
menor variação em função do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ foi a ACI. A maior variação foi apresentada
pela equação NBR,II. Para o conjunto 𝑋𝑏𝑏𝑒 (150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚; 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎;
3,75% < 𝜌), novamente a equação EC2 apresentou os melhores resultados, com 0,28
pontos. O pior desempenho foi apresentado pelas equações ACI e CSA, com 1,11 pontos.
224
As equações que apresentaram a menor variação em função do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ foram a ACI
e CSA. A maior variação foi apresentada pela equação NBR,II.
O Gráfico 10-11 apresenta os valores de DP Collins por ensaio, de acordo com a
variação do parâmetro 𝑎 𝑑⁄ . Os valores apresentados correspondem à média das
combinações analisadas para este parâmetro.
Gráfico 10-11 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝑎/𝑑
Parâmetro 𝒅
Para o estudo do parâmetro 𝑑 foi analisado um único conjunto de ensaios. Para o
conjunto analisado 𝑏𝑋𝑏𝑏 (2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45; 5𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 30𝑀𝑃𝑎; 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%), a
225
equação que apresentou o melhor desempenho foi a EC2, com uma média de 0,19 pontos
de demérito DP Collins por ensaio. O pior desempenho foi apresentado pela equação
NBR,II, com 1,02 pontos. A equação que apresentou a menor variação em função do
parâmetro 𝑑 foi a EC2. A maior variação foi apresentada pela equação NBR,II.
O Gráfico 10-12 apresenta os valores de DP Collins por ensaio, de acordo com a
variação do parâmetro 𝑑.
Gráfico 10-12 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝑑
Parâmetro 𝒇𝒄𝒌
226
Para o estudo do parâmetro 𝑓𝑐𝑘 foram analisados três conjuntos de ensaios
diferentes. Para o conjunto 𝑏𝑏𝑋𝑐 (2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45; 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚; 0,75% < 𝜌 ≤
1,50%), a equação que apresentou o melhor desempenho foi a EC2, com uma média de
0,15 pontos de demérito DP Collins por ensaio. O pior desempenho foi apresentado pela
equação CSA, com 0,94 pontos. A equação que apresentou a menor variação em função do
parâmetro 𝑓𝑐𝑘 foi a CEBFIP. A maior variação foi apresentada pela equação NBR,I. Para o
conjunto 𝑏𝑐𝑋𝑐 (2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45; 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚; 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%), a equação
que apresentou o melhor desempenho foi a EC2, com uma média de 0,04 pontos de
demérito DP Collins por ensaio. O pior desempenho foi apresentado pelas equações CSA e
CEBFIP, com 0,79 pontos. A equação que apresentou a menor variação em função do
parâmetro 𝑓𝑐𝑘 foi a EC2. A maior variação foi apresentada pela equação NBR,II.Para o
conjunto 𝑐𝑏𝑋𝑐 (2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45; 325𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 500𝑚𝑚; 0,75% < 𝜌 ≤ 1,50%), a equação
que apresentou o melhor desempenho foi a EC2, com uma média de 0,25 pontos de
demérito DP Collins por ensaio. O pior desempenho foi apresentado pelas equações CSA e
CEBFIP, com 1,11 pontos. A equação que apresentou a menor variação em função do
parâmetro 𝑓𝑐𝑘 foi a ACI. A maior variação foi apresentada pela equação NBR,I.
O Gráfico 10-13 apresenta os valores de DP Collins por ensaio, de acordo com a
variação do parâmetro 𝑓𝑐𝑘. Os valores apresentados correspondem à média das
combinações analisadas para este parâmetro.
227
Gráfico 10-13 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝑓𝑐𝑘
Parâmetro 𝝆
Para o estudo do parâmetro 𝜌 foram analisados três conjuntos de ensaios
diferentes. Para o conjunto 𝑏𝑏𝑏𝑋 (2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45; 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 325𝑚𝑚; 15𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤
30𝑀𝑃𝑎), a equação que apresentou o melhor desempenho foi a EC2, com uma média de
0,18 pontos de demérito DP Collins por ensaio. O pior desempenho foi apresentado pelas
equações CSA e CEBFIP, com 1,04 pontos. As equações que apresentaram a menor
variação em função do parâmetro 𝜌 foram a CSA e CEBFIP. A maior variação foi
apresentada pela equação NBR,II. Para o conjunto 𝑏𝑏𝑐𝑋 (2,60 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 3,45; 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤
325𝑚𝑚; 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎), a equação que apresentou o melhor desempenho foi a
NBR,I, com uma média de 0,13 pontos de demérito DP Collins por ensaio. O pior
228
desempenho foi apresentado pelas equações CSA e CEBFIP, com 0,85 pontos. A equação
que apresentou a menor variação em função do parâmetro 𝜌 foi a EC2. A maior variação foi
apresentada pela equação NBR,I. Para o conjunto 𝑐𝑏𝑏𝑋 (3,45 < 𝑎 𝑑⁄ ≤ 4,30; 150𝑚𝑚 < 𝑑 ≤
325𝑚𝑚; 30𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 45𝑀𝑃𝑎), a equação que apresentou o melhor desempenho foi a
EC2, com uma média de 0,27 pontos de demérito DP Collins por ensaio. O pior desempenho
foi apresentado pelas equações CSA e CEBFIP, com 1,09 pontos. As equações que
apresentaram a menor variação em função do parâmetro 𝜌 foram a CSA e CEBFIP. A maior
variação foi apresentada pela equação NBR,II.
O Gráfico 10-14 apresenta os valores de DP Collins por ensaio, de acordo com a
variação do parâmetro ρ. Os valores apresentados correspondem à média das combinações
analisadas para este parâmetro.
Gráfico 10-14 – DP Collins com a variação do parâmetro 𝜌
229
11. CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS
11.1. Considerações finais
O objetivo geral deste trabalho foi analisar os procedimentos de cálculo para a
resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado sem armadura de cisalhamento
segundo os critérios vigentes e normas NBR 6118/2014, ACI 318/2014, CEB-FIP
ModelCode/2010, CSA A.23.3/2004 e EN 1992-1-1/2004.
Para a avaliação do objetivo deste estudo, foi compilado um banco de dados com
resultados de ensaios obtidos em literaturas diversas, onde foram ensaiadas vigas sem
armadura transversal e rompendo ao cisalhamento. Este banco foi fitrado e classificado de
acordo com os parâmetros taxa de armadura longitudinal (𝜌), altura útil da seção (𝑑),
resistência do concreto (𝑓𝑐𝑘) e relação entre a altura útil da viga e a distância do
carregamento utilizado (𝑎 𝑑⁄ ).
Os procedimentos de cálculo para a resistência ao cisalhamento correspondente à
elementos sem armadura transversal 𝑣𝑐 das normas foram avaliados confrontando os
valores calculados com os resultados de ensaios presentes do banco de dados. As
equações das normas foram apresentadas como NBR,I (cálculo como lajes), NBR,II (cálculo
como vigas), ACI, CEBFIP, CSA e EC2. Com os resultados obtidos, as equações das
normas foram comparadas utilizando-se o conceito de pontos de demérito criado por Collins.
Os resultados das resistências ao cisalhamento foram apresentados em função de
cada parâmetro em estudo, sendo que estes foram ainda subdivididos em intervalos,
tornando possível uma análise de sua influência na resistência ao cisalhamento. Os pontos
de demérito foram atribuídos também de forma segregada, objetivando o estudo do
desempenho das normas em função dos parâmetros considerados. Os resultados obtidos
apresentaram uma relação inversa entre o parâmetro 𝑎 𝑑⁄ e a resistência ao cisalhamento.
O parâmetro 𝑑 apresentou relação inversa acentuada para os valores mais baixos da
230
variável, tornando-se menos intensa para os valores mais altos. Para o parâmetro 𝑓𝑐𝑘, a
resistência ao cisalhamento se apresentou crescente com o aumento da variável. A
influência do parâmetro 𝜌 foi também crescente para a resistência ao cisalhamento. Os
resultados encontrados estão em acordo com os apresentados nos estudos citados na
revisão bibliográfica deste trabalho.
Agrupando-se as normas em estudo pela teoria na qual suas equações são
formuladas (treliça generalizada ou campo de compressão modificado), é possível fazer um
comparativo entre os seus resultados, dentro das limitações e restrições inerentes ao banco
de ensaios utilizado e sua caracterização: Considerando-se a variável 𝑎 𝑑⁄ , as normas
baseadas na teoria do campo de compressão modificado (CSA e CEBFIP) apresentaram
médias de DP Collins superiores, porém com menores desvios padrão que os valores
apresentados pelas normas baseadas na teoria da treliça generalizada. Para a variável 𝑑
não houve distinção clara nos resultados obtidos. Considerando-se os parâmetros 𝑓𝑐𝑘 e 𝜌,
os métodos baseados no campo de compressão modificado apresentaram novamente as
maiores médias, porém sem distinção evidente nos valores do desvio padrão.
Com base nos resultados obtidos, conclui-se que há variação tanto no desempenho
das equações de cisalhamento apresentadas pelas normas quanto no desvio apresentado
pelas mesmas, em função dos parâmetros estudados. É importante ressaltar que existe
variação também na resistência ao escoamento do aço nos elementos presentes no banco
de dados, cuja influência não foi abordada neste trabalho. A partir dos resultados obtidos
pelo conceito de DP Collins, é possível afirmar contudo que a equação apresentada pela
norma EN 1992-1-1/2004 resultou no melhor desempenho em termos gerais, considerando-
se os intervalos dos parâmetros apresentados neste trabalho. Com base nestes resultados,
conclui-se que os objetivos gerais e específicos definidos no início deste estudo foram
alcançados.
Cabe ressaltar ainda que a avaliação apresentada neste trabalho é baseada na
proximidade do modelo com os resultados de ensaios, e não implica na definição de
recomendações de normas por critérios de segurança. O banco de dados utilizado apesar
231
de consistente, apresenta uma quantidade de ensaios reduzida em determinados intervalos
considerados, limitando a análise de resultados a um número menor de combinações de
critérios.
11.2. Sugestões para trabalhos futuros
São sugestões de trabalhos futuros seguindo a linha de pesquisa deste estudo:
• realizar o estudo de análise dos parâmetros considerando elementos
estruturais com armadura de cisalhamento;
• obter resultados experimentais complementares aos considerados neste
estudo;
• realizar estudo paramétrico considerando a linfluência da variação do tipo de
seção do elemento estrutural (retangular ou “T”).
• Realizar estudo semelhante considerando os fatores de segurança de cada
norma;
• propor fatores que reduzam os desvios das equações de acordo com os
intervalos dos parâmetros.
232
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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239
APÊNDICE I – BANCO DE DADOS
A Tabela I- 1 apresenta os dados dos ensaios ao cisalhamento de vigas obtidos em
literaturas diversas, com seus respectivos autores. Os valores nas células em amarelo,
quando não disponíveis, foram calculados a partir dos dados obtidos em cada literatura.
240
Tabela I- 1 – Banco de dados obtido na literatura
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Adebar, P.E.; Collins, M.P. (1996) ST1 360 360 0 310 536 2,92 278 48,5 1,57 127,5
Adebar, P.E.; Collins, M.P. (1996) ST2 360 360 0 310 536 2,92 278 48,5 1,57 118,7
Adebar, P.E.; Collins, M.P. (1996) ST3 290 290 0 310 536 2,92 278 45,3 1,95 107,7
Adebar, P.E.; Collins, M.P. (1996) ST16 290 290 0 210 536 4,56 178 47,5 3,04 75,1
Adebar, P.E.; Collins, M.P. (1996) ST23 290 290 0 310 484 2,92 278 54,9 0,99 89,9
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) A1 127 127 0 254 414 4,00 203 58,4 3,93 58,3
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) A2 127 127 0 254 414 3,00 203 58,4 3,93 69,3
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) A3 127 127 0 254 414 2,70 203 58,4 3,93 69,3
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) A7 127 127 0 254 414 4,00 208 58,4 1,77 47,2
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) A8 127 127 0 254 414 3,00 208 58,4 1,77 49,3
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) B1 127 127 0 254 414 4,00 202 64,7 5,03 51,7
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) B2 127 127 0 254 414 3,00 202 64,7 5,03 69,3
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) B3 127 127 0 254 414 2,70 202 64,7 5,03 100,5
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) B7 127 127 0 254 414 4,00 208 64,7 2,25 45,0
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) B8 127 127 0 254 414 3,00 208 64,7 2,25 47,1
Ahmad, S.H.; Kahloo, A.R.; Poveda, A. (1986) B9 127 127 0 254 414 2,70 208 64,7 2,25 80,4
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Al-Alusi, A.F. (1957) 12 330 76 32 114 366 2,50 127 21,2 1,43 27,0
Al-Alusi, A.F. (1957) 11 330 76 32 114 366 3,40 127 24,6 1,43 17,4
Al-Alusi, A.F. (1957) 2 330 76 32 114 366 3,40 127 23,9 0,81 14,4
Al-Alusi, A.F. (1957) 21 330 76 37 114 366 3,40 127 25,2 1,33 24,1
Al-Alusi, A.F. (1957) 15 330 76 37 114 366 4,00 127 21,2 1,33 17,2
Al-Alusi, A.F. (1957) 10 330 76 32 114 366 4,00 127 24,6 1,43 14,7
Al-Alusi, A.F. (1957) 4 330 76 32 114 366 4,00 127 22,5 0,81 13,9
Al-Alusi, A.F. (1957) 13 330 76 32 114 366 4,00 127 24,7 1,43 17,0
Al-Alusi, A.F. (1957) 18 330 76 32 114 366 4,50 127 22,9 1,43 14,0
Al-Alusi, A.F. (1957) 7 330 76 32 114 366 4,50 127 21,5 1,43 13,5
Al-Alusi, A.F. (1957) 24 330 76 32 114 366 4,50 127 24,5 1,43 15,4
Al-Alusi, A.F. (1957) 16 330 76 37 114 366 4,50 127 24,1 1,33 14,8
241
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Al-Alusi, A.F. (1957) 17 330 76 32 114 366 5,50 127 25,6 1,43 13,8
Al-Alusi, A.F. (1957) 8 330 76 32 114 366 5,50 127 22,3 1,43 13,4
Al-Alusi, A.F. (1957) 19 330 76 32 114 366 5,50 127 26,6 2,23 14,0
Al-Alusi, A.F. (1957) 25 330 76 32 114 366 5,50 127 22,0 1,43 13,5
Al-Alusi, A.F. (1957) 9 330 76 32 114 366 6,50 127 27,7 1,43 14,1
Al-Alusi, A.F. (1957) 20 330 76 32 114 366 6,50 127 23,3 2,23 15,0
Al-Alusi, A.F. (1957) 23 330 76 32 114 366 7,40 127 24,2 2,23 14,0
Angelakos, D.; Bentz, E.C.; Collins, M.P. (2001) DB0530 300 300 0 1000 550 2,88 925 28,0 0,50 167,9
Angelakos, D.; Bentz, E.C.; Collins, M.P. (2001) DB120 300 300 0 1000 550 2,88 925 17,0 1,01 181,9
Angelakos, D.; Bentz, E.C.; Collins, M.P. (2001) DB130 300 300 0 1000 550 2,88 925 28,0 1,01 187,9
Angelakos, D.; Bentz, E.C.; Collins, M.P. (2001) DB140 300 300 0 1000 550 2,88 925 34,0 1,01 182,9
Angelakos, D.; Bentz, E.C.; Collins, M.P. (2001) DB165 300 300 0 1000 550 2,88 925 61,0 1,01 187,9
Angelakos, D.; Bentz, E.C.; Collins, M.P. (2001) DB180 300 300 0 1000 550 2,88 925 76,0 1,01 174,9
Angelakos, D.; Bentz, E.C.; Collins, M.P. (2001) DB230 300 300 0 1000 550 2,97 895 28,0 2,09 259,9
Aster, H.; Koch, R. (1974) 2 1000 1000 0 278 543 3,68 250 22,9 0,64 221,6
Aster, H.; Koch, R. (1974) 3 1000 1000 0 284 525 3,68 250 23,3 0,91 226,1
Aster, H.; Koch, R. (1974) 11 1000 1000 0 534 525 3,65 500 20,6 0,46 279,7
Aster, H.; Koch, R. (1974) 12 1000 1000 0 535 525 3,65 500 23,3 0,65 342,5
Aster, H.; Koch, R. (1974) 16 1000 1000 0 789 526 3,67 750 26,4 0,42 432,6
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB1.1 104 104 0 103 400 2,80 84 31,6 1,63 14,5
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB1.2 105 105 0 103 400 2,80 84 31,6 1,61 18,5
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB1.3 104 104 0 103 400 2,80 84 31,6 1,63 15,0
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB2.1 106 106 0 206 400 2,87 168 30,3 1,59 28,9
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB2.2 105 105 0 206 400 2,87 168 30,3 1,61 30,6
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB2.3 106 106 0 204 400 2,91 166 30,3 1,61 29,9
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB3.1 105 105 0 378 400 2,94 333 32,1 1,55 42,5
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB3.2 101 101 0 378 400 2,94 333 32,1 1,61 41,0
Bentz, E.C.; Buckley, S. (2005) SBB3.3 101 101 0 378 400 2,94 333 32,1 1,61 43,3
Bernander, K. (1957) A1 100 100 0 200 667 4,17 168 25,1 1,11 21,2
Bernander, K. (1957) A2 100 100 0 200 905 4,17 168 25,1 1,17 23,7
Bernander, K. (1957) A3 100 100 0 200 910 4,17 168 23,6 0,96 19,8
Bernander, K. (1957) A4 100 100 0 200 667 4,17 168 25,1 1,11 21,6
Bernander, K. (1957) A5 100 100 0 200 905 4,17 168 25,1 1,17 21,0
Bernander, K. (1957) A6 100 100 0 200 910 4,17 168 23,6 0,96 17,3
Bernhardt, C.J.; Fynboe, C.C. (1986) S6A 150 150 0 200 510 2,52 159 78,1 2,63 95,8
Bernhardt, C.J.; Fynboe, C.C. (1986) S6C 150 150 0 200 510 2,52 159 78,1 2,63 115,8
Bernhardt, C.J.; Fynboe, C.C. (1986) S9A 150 150 0 200 510 3,46 159 78,1 5,27 80,7
Bernhardt, C.J.; Fynboe, C.C. (1986) S9B 150 150 0 200 510 3,46 159 78,1 5,27 65,7
Bernhardt, C.J.; Fynboe, C.C. (1986) S9C 150 150 0 200 510 3,46 159 93,1 5,27 68,7
Bhal, N.S. (1968) B1 240 240 0 350 426 2,94 300 19,2 1,26 71,0
242
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Bhal, N.S. (1968) B2 240 240 0 650 426 2,94 600 25,6 1,26 119,5
Bhal, N.S. (1968) B3 240 240 0 950 426 2,94 900 23,5 1,26 166,4
Bhal, N.S. (1968) B4 240 240 0 1250 426 2,94 1200 21,2 1,26 187,1
Bhal, N.S. (1968) B5 240 240 0 650 426 2,94 600 22,6 0,63 106,9
Bhal, N.S. (1968) B6 240 240 0 650 422 2,94 600 20,7 0,63 115,4
Bhal, N.S. (1968) B7 240 240 0 950 426 2,94 900 23,2 0,63 140,1
Bhal, N.S. (1968) B8 240 240 0 950 422 2,94 900 23,7 0,63 127,6
Bohigas, A.C. (2002) H 50/1 200 200 0 400 500 2,90 360 45,9 2,23 99,7
Bohigas, A.C. (2002) H 50/5 200 200 0 400 500 2,90 360 45,9 2,23 177,6
Bohigas, A.C. (2002) H 60/1 200 200 0 400 500 2,90 360 56,8 2,23 108,1
Bohigas, A.C. (2002) H 75/1 200 200 0 400 500 2,90 360 64,9 2,23 99,9
Bohigas, A.C. (2002) H 100/1 200 200 0 400 500 2,90 360 83,0 2,23 117,9
Bohigas, A.C. (2002) H 100/5 200 200 0 400 500 2,90 360 83,0 2,23 140,1
Bresler, B.; Scordelis, A.C. (1963) 0A-1 310 310 0 556 555 3,80 461 18,5 1,81 170,7
Bresler, B.; Scordelis, A.C. (1963) 0A-2 305 305 0 561 555 4,74 466 19,7 2,27 184,4
Bresler, B.; Scordelis, A.C. (1963) 0A-3 307 307 0 556 552 6,77 462 33,6 2,73 195,8
Cao, S. (2000) SB 2012/0 300 300 0 2000 436 2,89 1845 23,5 1,52 418,4
Cao, S. (2000) SB 2003/0 300 300 0 2000 436 2,77 1925 26,1 0,36 238,9
Cavagnis, F. Ruiz, M.F.; Muttoni, A. (2015) SC61 250 250 0 600 710 4,41 556 31,3 0,89 103,0
Cavagnis, F. Ruiz, M.F.; Muttoni, A. (2015) SC64 250 250 0 600 710 3,15 556 31,6 0,89 105,0
Cavagnis, F. Ruiz, M.F.; Muttoni, A. (2015) SC65 250 250 0 600 710 3,13 559 31,5 0,54 102,0
Cederwall, K.; Hedman, O.; Losberg, A. (1974) 734-34 135 135 0 260 818 3,42 234 25,3 1,07 42,1
Chana, P.S. (1981) 2.1a 203 203 0 406 478 3,00 356 34,9 1,74 96,0
Chana, P.S. (1981) 2.1b 203 203 0 406 478 3,00 356 34,9 1,74 97,1
Chana, P.S. (1981) 2.2a 203 203 0 406 478 3,00 356 28,8 1,74 87,4
Chana, P.S. (1981) 2.2b 203 203 0 406 478 3,00 356 28,8 1,74 94,4
Chana, P.S. (1981) 2.3a 203 203 0 406 478 3,00 356 31,7 1,74 99,4
Chana, P.S. (1981) 2.3b 203 203 0 406 478 3,00 356 31,7 1,74 96,4
Chana, P.S. (1981) 3.1a 100 100 0 202 421 3,00 177 20,5 1,77 23,8
Chana, P.S. (1981) 3.1b 100 100 0 202 421 3,00 177 20,5 1,77 23,9
Chana, P.S. (1981) 3.2a 100 100 0 202 421 3,00 177 22,1 1,77 24,5
Chana, P.S. (1981) 3.2b 100 100 0 202 421 3,00 177 22,1 1,77 25,5
Chana, P.S. (1981) 3.3a 100 100 0 202 421 3,00 177 24,5 1,77 26,5
Chana, P.S. (1981) 3.3b 100 100 0 202 421 3,00 177 24,5 1,77 23,2
Chana, P.S. (1981) D1 100 100 0 202 421 3,00 177 18,5 1,77 22,1
Chana, P.S. (1981) D2 100 100 0 202 421 3,00 177 19,0 1,77 23,4
Chana, P.S. (1981) D3 100 100 0 202 421 3,00 177 27,8 1,77 21,4
Chana, P.S. (1981) 4.1a 60 60 0 121 504 3,00 106 16,8 1,78 9,8
Chana, P.S. (1981) 4.1b 60 60 0 121 504 3,00 106 16,8 1,78 8,7
Chana, P.S. (1981) 4.2a 60 60 0 121 504 3,00 106 16,8 1,78 9,0
243
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Chana, P.S. (1981) 4.2b 60 60 0 121 504 3,00 106 16,8 1,78 9,7
Chana, P.S. (1981) 4.3a 60 60 0 121 504 3,00 106 31,2 1,78 11,7
Chana, P.S. (1981) 4.3b 60 60 0 121 504 3,00 106 31,2 1,78 12,4
Chana, P.S. (1981) 4.4a 60 60 0 121 504 3,00 106 31,2 1,78 9,6
Chana, P.S. (1981) 4.4b 60 60 0 121 504 3,00 106 31,2 1,78 10,5
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) IA1 102 102 0 152 328 4,09 137 23,6 2,89 20,0
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) IB1 102 102 0 152 328 2,60 137 23,6 1,86 19,7
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) IC1 102 102 0 152 328 3,34 137 23,6 2,37 19,7
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) IC2 102 102 0 152 328 3,34 137 23,6 2,37 17,9
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) IIB1 102 102 0 152 328 4,09 137 13,7 2,37 16,7
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) IIC1 102 102 0 152 328 2,60 137 13,7 2,89 17,9
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 4-21a 102 102 0 152 328 3,72 137 34,6 1,86 21,2
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 4-22a 102 102 0 152 328 3,72 137 27,9 1,86 21,5
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 4-23a 102 102 0 152 328 3,72 137 28,2 1,86 21,7
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 5-21a 102 102 0 152 328 3,72 137 28,2 2,89 29,0
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 5-21b 102 102 0 152 328 3,72 137 28,2 2,89 27,6
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 5-22a 102 102 0 152 328 3,72 137 27,2 2,89 22,5
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 5-22b 102 102 0 152 328 3,72 137 27,2 2,89 26,0
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 5-23a 102 102 0 152 328 3,72 137 28,1 2,89 24,6
Chang, T.S.; Kesler, C.E. (1958) 5-23b 102 102 0 152 328 3,72 137 28,1 2,89 23,5
Collins, M.P.; Kuchma, D. (1999) B100 300 300 0 1000 550 2,88 925 32,0 1,01 227,9
Collins, M.P.; Kuchma, D. (1999) B100H 300 300 0 1000 550 2,88 925 94,0 1,01 193,0
Collins, M.P.; Kuchma, D. (1999) B100B 300 300 0 1000 550 2,88 925 35,0 1,01 206,9
Collins, M.P.; Kuchma, D. (1999) B100L 300 300 0 1000 483 2,88 925 35,0 1,01 225,9
Collins, M.P.; Kuchma, D. (1999) B100-R 300 300 0 1000 550 2,88 925 32,0 1,01 251,9
Collins, M.P.; Kuchma, D. (1999) B100HE 300 300 0 1000 550 2,88 925 94,0 1,01 219,9
Collins, M.P.; Kuchma, D. (1999) B100L-R 300 300 0 1000 483 2,88 925 35,0 1,01 237,9
Diaz de Cossio, R.; Siess, C.P. (1960) A-2 152 152 0 305 469 3,30 254 27,5 0,98 42,4
Diaz de Cossio, R.; Siess, C.P. (1960) A-3 152 152 0 305 452 4,30 254 15,5 0,98 34,9
Diaz de Cossio, R.; Siess, C.P. (1960) A-12 152 152 0 305 314 3,30 254 22,7 3,33 59,5
Diaz de Cossio, R.; Siess, C.P. (1960) A-13 152 152 0 305 393 4,30 254 18,1 3,33 47,6
Diaz de Cossio, R.; Siess, C.P. (1960) A-14 152 152 0 305 364 5,30 254 23,5 3,33 55,6
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B11 150 150 0 250 485 3,00 221 50,0 1,82 58,1
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B13 150 150 0 250 485 4,00 207 50,0 3,24 70,5
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B14 150 150 0 250 485 3,00 207 50,0 3,24 82,6
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B21 150 150 0 250 485 3,00 221 73,8 1,82 67,9
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B23 150 150 0 250 485 4,00 207 73,8 3,24 77,8
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B24 150 150 0 250 485 3,00 207 73,8 3,24 82,6
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B43 150 150 0 250 485 4,00 207 82,4 3,24 86,2
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B44 150 150 0 250 485 3,00 207 82,4 3,24 107,2
244
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B51 150 150 0 250 485 3,00 221 93,7 1,82 56,2
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B53 150 150 0 250 485 4,00 207 93,7 3,24 76,8
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B54 150 150 0 250 485 3,00 207 93,7 3,24 77,7
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B61 300 300 0 500 485 3,00 442 73,8 1,82 180,3
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B63 300 300 0 500 485 4,00 414 73,8 3,24 229,4
Drangsholt, G.; Thorenfeld, E. (1990) B64 300 300 0 500 485 3,00 414 73,8 3,24 280,7
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F11 178 178 0 305 434 4,00 270 16,7 1,19 43,7
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F12 178 178 0 305 434 4,00 268 16,7 2,44 53,2
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F8 178 178 0 305 434 4,00 273 36,0 0,93 44,7
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F13 178 178 0 305 434 4,00 270 36,0 1,19 47,6
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F14 178 178 0 305 434 4,00 268 36,0 2,44 63,4
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F1 178 178 0 305 434 4,00 270 61,5 1,19 57,4
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F2 178 178 0 305 434 4,00 268 61,5 2,44 65,6
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F10 178 178 0 305 434 4,00 267 61,5 3,21 74,9
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F9 178 178 0 305 434 4,00 268 75,3 1,63 62,3
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F15 178 178 0 305 434 4,00 268 75,3 2,44 66,3
Elzanaty, A.H.; Nilson, A.H.; Slate, F.O. (1986) F6 178 178 0 305 434 6,00 268 59,5 2,44 60,1
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L-2 152 152 0 305 310 3,02 253 17,5 3,35 76,4
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L-2A 152 152 0 305 283 3,02 253 32,7 3,35 80,9
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L-3 152 152 0 305 310 4,02 253 24,0 3,35 54,3
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L-4 152 152 0 305 303 5,03 253 21,8 3,35 52,0
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L-5 152 152 0 305 331 6,04 253 23,9 3,35 52,2
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L2R 152 152 0 305 310 2,87 253 17,5 3,35 74,8
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L2aR 152 152 0 305 283 2,87 253 32,7 3,35 93,0
Feldman, A.; Siess, C.P. (1955) L3R 152 152 0 305 310 3,87 253 24,0 3,35 62,4
Ferguson, P.M. (1956) F2 101 101 0 210 310 3,23 189 25,3 2,08 22,2
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) A1 432 102 38 203 276 3,39 210 25,7 2,99 29,1
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) A2 432 102 38 203 276 3,39 210 23,3 2,99 27,0
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) A3 432 102 38 203 276 3,39 210 31,1 2,99 33,6
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) A4 432 102 38 203 276 3,39 210 31,0 2,99 31,6
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) A5 432 102 38 203 276 3,39 210 41,4 2,99 33,9
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) A6 432 102 38 203 276 3,39 210 34,7 2,99 35,6
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) D1 432 178 38 203 276 3,39 210 27,3 2,16 48,7
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) D2 432 178 38 203 276 3,39 210 25,6 2,16 52,0
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) N1 483 108 38 152 276 4,00 178 16,7 1,70 23,8
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) N2 483 108 38 152 276 4,00 178 16,6 1,70 23,9
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) N3 483 108 38 152 276 4,00 178 13,5 1,70 21,5
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) G4 559 108 38 102 276 6,22 114 18,9 1,93 14,0
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) G5 559 108 38 102 276 6,22 114 17,7 1,93 15,8
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) G6 559 108 38 102 276 6,22 114 17,9 1,93 17,6
245
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) B1 432 102 6 235 276 3,39 210 31,7 4,33 35,5
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) B2 432 102 6 235 276 3,39 210 29,5 4,33 31,6
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) B3 432 102 6 235 276 3,39 210 36,0 4,33 39,4
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) B4 432 102 6 235 276 3,39 210 39,4 4,33 43,9
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) B5 432 102 6 235 276 3,39 210 37,0 4,33 38,3
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) C1 432 102 6 235 276 3,39 210 29,5 4,33 50,1
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) C2 432 102 6 235 276 3,39 210 29,5 4,33 38,8
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) L1 483 108 38 152 276 4,48 159 17,7 1,81 27,4
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) L2 483 108 38 152 276 4,48 159 18,6 1,81 29,8
Ferguson, P.M.; Thompson, J.N. (1953) L3 483 108 38 152 276 4,48 159 18,2 1,81 27,4
Gabrielsson, H. (1993) SAR3 200 200 0 298 652 4,23 260 133,0 3,09 108,0
Gabrielsson, H. (1993) HP1 200 200 0 238 686 4,00 200 135,0 3,02 109,1
Gabrielsson, H. (1993) HP3 200 200 0 238 661 4,00 200 121,0 4,02 102,1
Gabrielsson, H. (1993) HP5 200 200 0 238 661 4,00 200 104,0 4,02 109,6
Ghannoum, W.M. (1998) N155 (N) 400 400 0 155 444 2,50 128 30,2 1,96 111,9
Ghannoum, W.M. (1998) N155 (S) 400 400 0 155 444 2,50 128 30,2 1,18 84,6
Ghannoum, W.M. (1998) N220 (N) 400 400 0 220 433 2,50 190 30,2 1,97 122,7
Ghannoum, W.M. (1998) N220 (S) 400 400 0 220 433 2,50 190 30,2 1,18 103,6
Ghannoum, W.M. (1998) N350 (N) 400 400 0 350 436 2,50 313 30,2 2,00 178,6
Ghannoum, W.M. (1998) N350 (S) 400 400 0 350 436 2,50 313 30,2 1,20 158,0
Ghannoum, W.M. (1998) N485 (N) 400 400 0 485 385 2,50 440 30,2 1,99 215,4
Ghannoum, W.M. (1998) N485 (S) 400 400 0 485 385 2,50 440 30,2 1,19 187,5
Ghannoum, W.M. (1998) N960 (N) 400 400 0 960 385 2,50 889 30,2 1,97 386,1
Ghannoum, W.M. (1998) N960 (S) 400 400 0 960 385 2,50 889 30,2 1,18 366,6
Ghannoum, W.M. (1998) H90 (N) 400 400 0 90 648 2,50 65 54,5 1,92 77,4
Ghannoum, W.M. (1998) H90 (S) 400 400 0 90 648 2,50 65 54,5 1,15 52,1
Ghannoum, W.M. (1998) H155 (N) 400 400 0 155 444 2,50 128 54,5 1,96 105,0
Ghannoum, W.M. (1998) H155 (S) 400 400 0 155 444 2,50 128 54,5 1,18 76,7
Ghannoum, W.M. (1998) H220 (N) 400 400 0 220 433 2,50 190 54,5 1,97 135,3
Ghannoum, W.M. (1998) H220 (S) 400 400 0 220 433 2,50 190 54,5 1,18 105,9
Ghannoum, W.M. (1998) H350 (N) 400 400 0 350 436 2,50 313 54,5 2,00 189,6
Ghannoum, W.M. (1998) H350 (S) 400 400 0 350 436 2,50 313 54,5 1,20 157,3
Ghannoum, W.M. (1998) H485 (N) 400 400 0 485 385 2,50 440 54,5 1,99 199,0
Ghannoum, W.M. (1998) H485 (S) 400 400 0 485 385 2,50 440 54,5 1,19 198,5
Ghannoum, W.M. (1998) H960 (N) 400 400 0 960 385 2,50 889 54,5 1,97 337,4
Ghannoum, W.M. (1998) H960 (S) 400 400 0 960 385 2,50 889 54,5 1,18 316,7
Grimm, R. (1997) S 1.1 300 300 0 200 660 3,73 153 86,1 1,34 70,2
Grimm, R. (1997) S 1.2 300 300 0 200 517 3,75 152 87,2 2,20 75,2
Grimm, R. (1997) S 1.3 300 300 0 200 487 3,90 146 89,7 4,22 98,6
Grimm, R. (1997) S 2.2 300 300 0 400 469 3,53 348 87,3 1,88 191,1
246
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Grimm, R. (1997) S 2.4 300 300 0 400 487 3,75 328 90,1 3,76 230,3
Grimm, R. (1997) S 3.2 300 300 0 800 487 3,66 718 89,7 1,72 258,5
Grimm, R. (1997) S 3.3 300 300 0 800 487 3,53 746 90,4 0,83 201,4
Grimm, R. (1997) S 3.4 300 300 0 800 487 3,81 690 90,1 3,57 380,9
Grimm, R. (1997) S 4.1 300 300 0 200 660 3,73 153 106,9 1,34 74,4
Grimm, R. (1997) S 4.2 300 300 0 200 517 3,75 152 106,9 2,20 90,3
Grimm, R. (1997) S 4.3 300 300 0 200 487 3,90 146 106,9 4,22 122,2
Haddadin, M.J.; Hong, S.; Mattock, A.H. (1971) A1 610 178 102 368 517 2,50 381 25,5 2,31 116,8
Haddadin, M.J.; Hong, S.; Mattock, A.H. (1971) C1 610 178 102 368 517 4,25 381 21,9 2,31 87,3
Haddadin, M.J.; Hong, S.; Mattock, A.H. (1971) E1 610 178 102 368 517 2,50 381 9,9 2,31 99,5
Haddadin, M.J.; Hong, S.; Mattock, A.H. (1971) J1 610 178 102 368 517 2,50 381 21,7 2,31 122,4
Hallgren, M. (1994) B90SB5-2-33 156 156 0 232 651 3,66 191 28,8 2,27 56,6
Hallgren, M. (1994) B90SB6-2-33 156 156 0 235 651 3,61 194 28,8 2,24 54,1
Hallgren, M. (1994) B90SB9-2-31 156 156 0 233 651 3,65 192 27,1 2,27 49,6
Hallgren, M. (1994) B90SB10-2-31 157 157 0 234 651 3,63 193 27,1 2,20 54,1
Hallgren, M. (1994) B90SB13-2-86 163 163 0 233 630 3,65 192 82,2 2,17 83,1
Hallgren, M. (1994) B90SB14-2-86 158 158 0 235 630 3,61 194 82,2 2,21 77,1
Hallgren, M. (1994) B90SB17-2-45 157 157 0 232 630 3,66 191 40,9 2,26 59,6
Hallgren, M. (1994) B90SB18-2-45 155 155 0 235 630 3,61 194 40,9 2,26 63,6
Hallgren, M. (1994) B90SB21-2-85 155 155 0 235 630 3,61 194 80,6 2,26 69,6
Hallgren, M. (1994) B90SB22-2-85 158 158 0 234 630 3,63 193 80,6 2,23 76,1
Hallgren, M. (1994) B91SC1-2-62 156 156 0 234 443 3,63 193 57,8 2,25 71,6
Hallgren, M. (1994) B91SC2-2-62 155 155 0 237 443 3,57 196 57,8 2,23 70,1
Hallgren, M. (1994) B91SC3-2-69 155 155 0 235 443 3,61 194 65,1 2,26 77,1
Hallgren, M. (1994) B91SC4-2-69 156 156 0 236 443 3,59 195 65,1 2,23 74,6
Hallgren, M. (1994) B91SD1-4-61 156 156 0 247 494 3,61 194 56,8 3,99 89,1
Hallgren, M. (1994) B91SD2-4-61 156 156 0 248 494 3,59 195 56,8 3,96 90,5
Hallgren, M. (1994) B91SD3-4-66 156 156 0 248 494 3,59 195 61,7 3,96 82,1
Hallgren, M. (1994) B91SD4-4-66 155 155 0 248 494 3,59 195 61,7 3,99 79,6
Hallgren, M. (1994) B91SD5-4-58 156 156 0 249 494 3,58 196 54,3 3,95 78,5
Hallgren, M. (1994) B91SD6-4-58 150 150 0 249 494 3,58 196 54,3 4,11 83,1
Hallgren, M. (1996) B3 262 262 0 240 632 2,64 208 88,4 0,74 76,1
Hallgren, M. (1996) B5 283 283 0 240 604 2,61 211 87,3 1,05 104,2
Hallgren, M. (1996) B7 337 337 0 240 630 2,64 208 81,0 0,57 89,3
Hamadi, Y.D. (1976) G1 100 100 0 400 400 3,39 370 26,3 1,70 45,0
Hamadi, Y.D. (1976) G2 100 100 0 400 460 3,37 372 19,5 1,08 41,4
Hamadi, Y.D. (1976) G4a 100 100 0 400 800 5,90 372 18,0 1,08 31,0
Hamadi, Y.D. (1976) G4b 100 100 0 400 800 3,44 372 17,0 1,08 38,9
Hanson, J.A. (1958) 8A-X 152 152 0 305 333 2,48 267 21,5 2,49 81,2
Hanson, J.A. (1958) 8A 152 152 0 305 333 2,48 267 23,7 2,49 58,5
247
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Hanson, J.A. (1958) 8B 152 152 0 305 333 2,48 267 33,1 2,49 91,1
Hanson, J.A. (1958) 8C 152 152 0 305 333 2,48 267 54,0 4,99 128,0
Hanson, J.A. (1958) 8D 152 152 0 305 333 2,48 267 69,7 4,99 166,2
Hanson, J.A. (1961) 8A4 152 152 0 305 611 4,95 267 16,9 1,25 34,8
Hanson, J.A. (1961) 8B4 152 152 0 305 611 4,95 267 27,0 1,25 43,8
Hanson, J.A. (1961) 8BW4 152 152 0 305 611 4,95 267 25,7 1,25 41,0
Hanson, J.A. (1961) 8B2 152 152 0 305 636 4,95 267 26,8 3,50 53,4
Hanson, J.A. (1961) 8B3 152 152 0 305 334 2,48 267 26,1 1,25 46,8
Hedmann, O.; Losberg, A. (1978) A4 152 152 0 297 611 4,95 267 15,9 1,25 33,8
Hedmann, O.; Losberg, A. (1978) B4 152 152 0 297 611 4,95 267 25,5 1,25 42,8
Hedmann, O.; Losberg, A. (1978) BW4 152 152 0 297 611 4,95 267 24,2 1,25 40,0
Hedmann, O.; Losberg, A. (1978) B2 152 152 0 297 645 4,95 267 25,3 2,22 52,4
Injaganeri, S.S. (2007) H20-0-0 150 150 0 200 521 2,88 161 46,4 2,50 56,2
Injaganeri, S.S. (2007) H40-0-0 150 150 0 400 521 2,95 345 54,5 2,33 120,8
Injaganeri, S.S. (2007) H60-0-0 150 150 0 600 595 2,97 536 54,5 3,13 171,8
Islam, M.S.; Pam, H.J.; Kwan, A.K.H. (1998) M100-S0 150 150 0 250 532 3,94 203 79,3 3,22 65,0
Islam, M.S.; Pam, H.J.; Kwan, A.K.H. (1998) M80-S0 150 150 0 250 532 3,94 203 68,2 3,22 58,0
Islam, M.S.; Pam, H.J.; Kwan, A.K.H. (1998) M60-S0 150 150 0 250 554 3,86 207 46,8 2,02 45,5
Islam, M.S.; Pam, H.J.; Kwan, A.K.H. (1998) M40-S0 150 150 0 250 320 3,90 205 30,4 3,19 55,0
Islam, M.S.; Pam, H.J.; Kwan, A.K.H. (1998) M25-S0 150 150 0 250 350 3,86 207 22,6 2,02 47,5
Johnson, M.K.; Ramirez, J.A. (1989) 6 305 305 0 610 525 3,10 539 51,9 2,49 197,0
Kani, G.N.J. (1967) 40 152 152 0 152 388 5,35 140 22,4 2,59 32,0
Kani, G.N.J. (1967) 41 152 152 0 152 381 2,41 141 23,2 2,61 51,4
Kani, G.N.J. (1967) 43 151 151 0 152 392 5,92 137 24,0 2,73 29,1
Kani, G.N.J. (1967) 47 151 151 0 152 392 5,13 132 20,8 2,85 28,2
Kani, G.N.J. (1967) 48 151 151 0 152 392 5,08 133 20,8 2,82 27,1
Kani, G.N.J. (1967) 52 152 152 0 152 392 3,93 138 20,8 2,69 28,9
Kani, G.N.J. (1967) 55 150 150 0 152 392 3,02 135 21,1 2,81 32,6
Kani, G.N.J. (1967) 56 153 153 0 152 403 3,46 137 23,2 2,67 28,0
Kani, G.N.J. (1967) 57 153 153 0 152 375 5,39 139 22,4 2,61 31,6
Kani, G.N.J. (1967) 58 152 152 0 152 417 3,44 138 23,2 2,66 28,9
Kani, G.N.J. (1967) 59 154 154 0 152 392 2,67 140 22,6 2,63 50,2
Kani, G.N.J. (1967) 60 155 155 0 152 392 2,93 139 22,8 2,64 39,3
Kani, G.N.J. (1967) 81 153 153 0 305 343 5,93 274 23,5 2,76 51,2
Kani, G.N.J. (1967) 83 156 156 0 305 343 3,00 271 23,5 2,74 64,9
Kani, G.N.J. (1967) 84 151 151 0 305 342 4,00 271 23,5 2,84 55,4
Kani, G.N.J. (1967) 91 154 154 0 305 364 6,06 269 23,5 2,71 51,0
Kani, G.N.J. (1967) 93 155 155 0 305 372 6,46 273 26,3 2,66 53,8
Kani, G.N.J. (1967) 95 153 153 0 305 338 2,47 275 21,3 2,75 72,7
Kani, G.N.J. (1967) 96 153 153 0 305 335 3,94 275 21,3 2,75 56,3
248
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Kani, G.N.J. (1967) 97 152 152 0 305 366 2,95 276 23,2 2,68 62,5
Kani, G.N.J. (1967) 98 153 153 0 305 366 2,47 275 22,2 2,68 76,3
Kani, G.N.J. (1967) 99 152 152 0 305 366 2,50 272 22,2 2,73 77,2
Kani, G.N.J. (1967) 63 154 154 0 610 352 4,00 543 22,2 2,77 93,2
Kani, G.N.J. (1967) 64 156 156 0 610 352 8,03 541 21,7 2,75 79,0
Kani, G.N.J. (1967) 65 150 150 0 610 374 2,46 553 23,0 2,82 112,3
Kani, G.N.J. (1967) 66 156 156 0 610 352 6,01 541 22,4 2,75 90,7
Kani, G.N.J. (1967) 71 155 155 0 610 373 2,99 544 23,4 2,66 102,1
Kani, G.N.J. (1967) 74 152 152 0 610 366 3,12 523 23,2 2,84 107,6
Kani, G.N.J. (1967) 75 152 152 0 610 367 3,11 524 23,3 2,84 107,9
Kani, G.N.J. (1967) 76 152 152 0 610 372 2,62 518 26,8 2,87 114,8
Kani, G.N.J. (1967) 79 153 153 0 610 381 6,84 556 22,1 2,72 83,6
Kani, G.N.J. (1967) 3042 154 154 0 1219 375 2,50 1095 22,4 2,70 236,9
Kani, G.N.J. (1967) 3043 154 154 0 1219 376 3,00 1092 23,0 2,71 165,0
Kani, G.N.J. (1967) 3044 152 152 0 1219 376 3,98 1097 25,5 2,72 159,0
Kani, G.N.J. (1967) 3045 155 155 0 1219 381 5,00 1092 24,3 2,70 152,3
Kani, G.N.J. (1967) 3046 155 155 0 1219 360 7,00 1097 22,7 2,70 154,1
Kani, G.N.J. (1967) 3047 155 155 0 1219 376 8,00 1095 22,7 2,69 147,0
Kani, G.N.J. (1967) 271 611 611 0 305 377 6,07 269 23,0 2,75 217,2
Kani, G.N.J. (1967) 272 611 611 0 305 377 5,02 271 23,0 2,73 227,7
Kani, G.N.J. (1967) 273 612 612 0 305 377 4,01 271 23,2 2,72 206,1
Kani, G.N.J. (1967) 274 612 612 0 305 377 3,02 270 23,2 2,73 250,1
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 266 153 153 0 305 396 2,48 272 14,1 0,50 32,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 267 153 153 0 305 400 3,53 269 16,7 0,52 24,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 268 153 153 0 305 396 2,96 275 16,1 0,49 27,2
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 246 153 153 0 305 400 3,47 274 23,6 0,51 25,4
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 248 153 153 0 305 400 2,41 282 23,6 0,49 37,1
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 179 153 153 0 305 400 2,57 264 28,3 0,53 33,6
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 180 153 153 0 305 400 3,53 269 30,5 0,52 24,9
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 143 154 154 0 305 428 3,96 274 13,7 0,74 30,2
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 149 153 153 0 305 380 2,50 272 14,0 0,78 43,7
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 150 153 153 0 305 380 2,48 273 14,0 0,77 46,2
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 151 154 154 0 305 382 2,49 273 15,3 0,78 35,6
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 152 149 149 0 305 384 3,02 270 15,7 0,79 32,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 153 152 152 0 305 384 2,99 273 15,7 0,76 32,8
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 103 155 155 0 305 423 2,97 274 25,5 0,74 38,8
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 105 152 152 0 305 383 2,50 272 22,2 0,77 41,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 106 154 154 0 305 422 2,53 268 24,8 0,76 44,6
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 107 154 154 0 305 422 5,08 267 22,5 0,76 25,6
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 111 154 154 0 305 368 2,49 272 23,0 0,76 43,3
249
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 112 153 153 0 305 368 2,48 273 23,0 0,76 39,4
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 115 152 152 0 305 383 2,50 272 22,2 0,77 45,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 116 152 152 0 305 384 3,01 271 22,4 0,78 39,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 163 156 156 0 305 378 2,49 273 31,4 0,76 40,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 163' 152 152 0 305 378 2,50 272 31,4 0,78 38,0
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 166 152 152 0 305 377 3,01 271 31,4 0,78 40,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 166' 154 154 0 305 379 2,97 274 31,4 0,76 38,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 121 152 152 0 305 330 2,99 272 16,3 1,85 48,9
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 122 150 150 0 305 343 3,94 276 15,9 1,84 38,8
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 123 155 155 0 305 346 4,00 271 11,4 1,79 37,8
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 124 154 154 0 305 345 5,00 271 11,4 1,80 32,0
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 126 155 155 0 305 346 2,99 272 12,3 1,78 42,7
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 130 153 153 0 305 346 5,41 276 14,0 1,79 40,0
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 131 151 151 0 305 401 2,48 274 14,1 1,85 49,6
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 132 154 154 0 305 417 2,51 271 14,5 1,81 52,0
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 133 154 154 0 305 508 4,97 273 15,9 1,81 38,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 27 152 152 0 305 396 2,50 271 25,8 1,87 51,4
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 28 152 152 0 305 396 2,50 271 25,2 1,87 54,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 29 152 152 0 305 350 4,50 271 20,5 1,87 42,9
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 30 152 152 0 305 350 4,50 271 21,2 1,87 46,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 35 155 155 0 305 491 3,53 270 22,1 1,82 44,9
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 36 153 153 0 305 491 3,49 273 22,1 1,82 51,6
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 182 155 155 0 305 386 5,05 269 29,9 1,80 48,8
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 186 155 155 0 305 394 3,99 272 31,1 1,78 55,4
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 191 154 154 0 305 497 2,96 275 30,0 1,80 53,1
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 193 153 153 0 305 352 2,44 278 30,6 1,80 56,7
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 194 154 154 0 305 352 2,93 278 30,6 1,80 51,2
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 195 153 153 0 305 352 3,94 275 30,6 1,82 47,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 197 150 150 0 305 376 2,48 274 32,0 1,83 53,4
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 202 154 154 0 305 377 5,97 273 29,9 2,68 49,9
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 206 152 152 0 305 381 2,51 270 31,2 2,73 100,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 208 157 157 0 305 379 4,44 275 31,7 2,68 60,1
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 210 154 154 0 305 381 2,50 272 31,2 2,68 79,0
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 211 153 153 0 305 381 3,02 270 31,2 2,73 57,2
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 212 155 155 0 305 381 2,98 273 31,2 2,66 60,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 213 154 154 0 305 381 4,44 276 32,7 2,66 57,4
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 214 153 153 0 305 412 2,50 272 32,0 2,71 81,8
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 215 154 154 0 305 412 2,48 274 32,0 2,67 65,8
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 709 152 152 0 305 379 4,87 279 22,8 2,72 52,0
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 666 155 155 0 305 348 2,95 277 25,3 2,70 63,4
250
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 675 152 152 0 305 378 2,95 277 22,6 2,74 56,7
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 718 152 152 0 305 392 4,85 280 22,5 2,72 54,3
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 742 152 152 0 305 507 5,02 271 30,9 2,80 54,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 744 152 152 0 305 465 5,05 269 32,5 2,82 52,5
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 746 152 152 0 305 474 5,06 268 27,0 2,83 53,2
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 502 152 152 0 305 373 2,83 287 21,4 2,64 49,6
Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R. (1979) 504 151 151 0 305 346 2,98 273 22,2 2,81 62,1
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-1a 105 105 0 330 370 3,00 300 20,8 1,28 34,0
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-1b 105 105 0 330 370 3,00 300 20,8 1,28 30,0
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-2a 176 176 0 570 370 3,00 500 23,3 1,37 85,0
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-2b 176 176 0 570 370 3,00 500 23,3 1,37 104,0
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-3a 350 350 0 1050 360 3,00 950 16,7 1,18 232,1
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-3b 350 350 0 1050 360 3,00 950 16,6 1,18 253,6
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-4a 600 600 0 2200 360 3,00 2000 18,2 1,20 721,4
Kawano, H.; Watanabe, H. (1997) A-4b 600 600 0 2200 360 3,00 2000 19,1 1,20 670,9
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) CTL-1 170 170 0 300 477 3,00 270 48,0 1,87 70,7
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) CTL-2 170 170 0 300 477 3,00 270 48,0 1,87 71,6
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) P1.0-1 170 170 0 300 477 3,00 272 48,0 1,01 58,3
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) P1.0-2 170 170 0 300 477 3,00 272 48,0 1,01 56,4
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) P3.4-1 170 170 0 300 477 3,00 267 48,0 3,35 78,1
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) P3.4-2 170 170 0 300 477 3,00 267 48,0 3,35 78,5
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) P4.6-1 170 170 0 300 477 3,00 255 48,0 4,68 89,7
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) P4.6-2 170 170 0 300 477 3,00 255 48,0 4,68 95,4
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) A4.5-1 170 170 0 300 477 4,50 270 48,0 1,87 66,6
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) A4.5-2 170 170 0 300 477 4,50 270 48,0 1,87 63,8
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) A6.0-1 170 170 0 300 477 6,00 270 48,0 1,87 59,2
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) A6.0-2 170 170 0 300 477 6,00 270 48,0 1,87 61,1
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) D142-1 170 170 0 170 477 3,00 142 48,0 1,87 41,0
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) D142-2 170 170 0 170 477 3,00 142 48,0 1,87 39,4
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) D550-1 300 300 0 620 477 3,00 550 48,0 1,88 226,1
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) D550-2 300 300 0 620 477 3,00 550 48,0 1,88 214,5
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) D915-1 300 300 0 1000 477 3,00 915 48,0 1,87 271,8
Kim, J.-K; Park, Y.-D (1994) D915-2 300 300 0 1000 477 3,00 915 48,0 1,87 332,2
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 11A2 152 152 0 381 366 2,71 314 26,2 3,31 73,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 12A2 152 152 0 305 366 3,58 238 26,1 4,37 64,1
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) III-18A2 152 152 0 381 386 2,69 316 15,3 2,66 63,2
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 18B2 152 152 0 381 386 2,69 316 15,9 2,66 72,1
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 18C2 152 152 0 381 386 2,69 316 18,6 2,66 73,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 18D2 152 152 0 381 386 2,69 316 18,1 2,66 60,1
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) IV-13A2 152 152 0 381 366 2,67 319 15,9 0,80 48,5
251
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 14A2 152 152 0 305 366 3,50 243 16,7 1,05 35,1
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 15A2 152 152 0 381 386 2,69 316 16,1 1,33 45,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 15B2 152 152 0 381 386 2,69 316 16,7 1,33 52,0
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 16A2 152 152 0 305 386 3,55 240 18,2 1,75 41,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 17A2 152 152 0 305 366 3,50 243 18,0 2,10 44,0
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 18E2 152 152 0 381 386 2,69 316 15,8 2,66 81,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 19A2 152 152 0 305 386 3,55 240 16,5 3,51 46,3
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 20A2 152 152 0 305 366 3,58 238 17,0 4,37 50,7
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 21A2 203 203 0 305 366 3,58 238 15,9 4,92 76,5
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 2AC 152 152 0 305 394 4,55 254 19,0 1,31 37,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 3AC 152 152 0 305 366 4,52 256 16,8 1,99 44,0
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 4AC 152 152 0 305 394 4,55 254 12,5 2,62 37,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 5AC 152 152 0 305 386 4,58 253 14,3 3,33 41,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 6AC 152 152 0 305 366 4,62 250 18,8 4,15 53,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 3CC 152 152 0 305 366 5,72 256 16,5 1,99 35,6
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 4CC 152 152 0 305 394 5,75 254 16,5 2,62 40,0
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 5CC 152 152 0 305 386 5,78 253 16,3 3,33 44,5
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) V-3GC 152 152 0 305 379 8,10 256 18,5 1,99 31,6
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) VII-6C 152 152 0 305 386 3,37 253 16,1 3,33 51,2
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) VIII- 3AAC 152 152 0 305 366 3,33 256 30,5 1,99 55,6
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 4AAC 152 152 0 305 394 3,35 254 25,2 2,62 57,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 5AAC 152 152 0 305 386 3,37 253 28,8 3,33 56,9
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 6AAC 152 152 0 305 366 3,40 250 30,4 4,15 60,1
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 3AC 152 152 0 305 366 4,52 256 27,9 1,99 53,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 4AC 152 152 0 305 394 4,55 254 26,5 2,62 53,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 5AC 152 152 0 305 386 4,58 253 28,8 3,33 54,3
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 6AC 152 152 0 305 366 4,62 250 30,1 4,15 59,2
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 4CC 152 152 0 305 394 5,75 254 34,4 2,62 52,5
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 5CC 152 152 0 305 386 5,78 253 33,5 3,33 57,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 6CC 152 152 0 305 366 5,83 250 34,4 4,15 63,2
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 5EC 152 152 0 305 386 6,99 253 33,5 3,33 53,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 6EC 152 152 0 305 366 7,05 250 29,8 4,15 48,9
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 4AAC 152 152 0 305 394 3,35 254 8,9 2,62 42,7
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 5AAC 152 152 0 305 386 3,37 253 11,4 3,33 50,3
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 3AC 152 152 0 305 366 4,52 256 9,7 1,99 36,9
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) 4CC 152 152 0 305 394 5,75 254 13,1 2,62 35,1
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) X-C 203 203 0 533 394 3,03 483 12,8 1,55 84,5
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) XI-PCA 152 152 0 305 366 7,05 250 32,3 4,15 53,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) PCB 152 152 0 305 366 7,05 250 32,3 4,15 53,4
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) s-I-OCa 152 152 0 305 394 5,75 254 31,7 2,62 48,5
252
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) OCb 152 152 0 305 394 5,75 254 35,0 2,62 52,5
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) s-II- Oca 254 254 0 508 386 3,87 456 34,3 2,22 146,8
Krefeld, W.J.; Thurston, C.W. (1966) OCb 254 254 0 508 386 3,87 456 34,3 2,22 133,4
Kuhlmann, U.; Ehmann, J. (2001) A6-L 402 402 0 303 579 2,86 250 45,6 1,56 198,8
Kuhlmann, U.; Ehmann, J. (2001) A6-R 402 402 0 303 579 4,86 250 45,6 1,56 146,5
Kuhlmann, U.; Zilch, K.; Ehmann, J.; Jähring, A.; Spitra, F. (2002) B1/l 400 400 0 302 554 2,86 250 43,6 1,92 187,3
Kuhlmann, U.; Zilch, K.; Ehmann, J.; Jähring, A.; Spitra, F. (2002) B1/r 400 400 0 302 554 4,86 250 43,6 1,92 149,8
Kuhlmann, U.; Zilch, K.; Ehmann, J.; Jähring, A.; Spitra, F. (2002) C3 400 400 0 301 559 3,86 250 39,4 1,57 138,2
Kuhlmann, U.; Zilch, K.; Ehmann, J.; Jähring, A.; Spitra, F. (2002) C6 400 400 0 302 559 3,86 250 40,3 1,57 138,5
Kulkarni, S.M.; Shah, S.P. (1998) B4JL20-S 102 102 0 178 518 5,00 152 36,6 1,38 19,5
Kulkarni, S.M.; Shah, S.P. (1998) B3SE03-S 102 102 0 178 518 4,50 152 39,6 1,38 23,0
Kulkarni, S.M.; Shah, S.P. (1998) B3NO15-S 102 102 0 178 518 4,00 152 37,6 1,38 22,7
Kulkarni, S.M.; Shah, S.P. (1998) B3NO30-S 102 102 0 178 518 3,50 152 39,6 1,38 24,2
Küng, R. (1985) B 140 140 0 230 502 2,50 200 15,8 0,36 20,4
Küng, R. (1985) C 140 140 0 230 504 2,50 200 15,6 0,56 26,5
Küng, R. (1985) D 140 140 0 230 497 2,50 200 15,1 0,81 30,5
Küng, R. (1985) E 140 140 0 230 492 2,50 200 14,9 1,10 43,0
Küng, R. (1985) F 140 140 0 230 507 2,50 200 14,4 1,82 54,0
Küng, R. (1985) D-1 140 140 0 230 497 2,50 200 17,7 0,81 42,9
Küng, R. (1985) E-1 140 140 0 230 492 2,50 200 15,9 1,10 40,4
Laupa A.; Siess, C.P.; Newmark, N.M. (1953) S2 152 152 0 305 284 4,82 269 22,9 2,09 43,2
Laupa A.; Siess, C.P.; Newmark, N.M. (1953) S3 152 152 0 305 410 4,88 265 28,3 2,51 53,8
Laupa A.; Siess, C.P.; Newmark, N.M. (1953) S4 152 152 0 305 309 4,92 263 26,8 3,20 56,3
Laupa A.; Siess, C.P.; Newmark, N.M. (1953) S5 152 152 0 305 315 4,95 262 25,9 3,97 50,5
Laupa A.; Siess, C.P.; Newmark, N.M. (1953) S11 152 152 0 305 328 4,85 267 10,8 1,91 34,5
Laupa A.; Siess, C.P.; Newmark, N.M. (1953) S13 152 152 0 305 304 4,95 262 22,2 3,97 50,5
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) P4 500 500 0 165 427 3,38 145 9,3 1,40 99,1
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 4l 190 190 0 320 465 2,48 270 26,4 2,07 81,2
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 4r 190 190 0 320 465 2,48 270 26,4 2,07 86,6
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 5l 190 190 0 320 465 3,00 270 26,4 2,07 59,8
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 5r 190 190 0 320 465 3,00 270 26,4 2,07 75,8
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 6l 190 190 0 320 465 4,07 270 26,4 2,07 59,7
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 6r 190 190 0 320 465 4,07 270 26,4 2,07 67,2
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 7-1 190 190 0 320 465 4,86 278 26,1 2,01 60,9
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 7-2 190 190 0 320 465 4,86 278 26,1 2,01 67,0
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 8-1 190 190 0 320 465 5,83 278 29,5 2,01 64,0
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) 8-2 190 190 0 320 465 5,91 274 29,5 2,04 64,2
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) EA1 190 190 0 320 440 2,78 270 16,4 2,16 59,2
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) EA2 190 190 0 320 430 2,78 270 16,4 1,78 75,5
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D1/1 50 50 0 80 451 3,00 70 25,5 1,63 7,3
253
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D1/2 50 50 0 80 451 3,00 70 25,5 1,63 7,2
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D2/1 100 100 0 160 427 3,00 140 27,3 1,61 21,3
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D2/2 100 100 0 160 427 3,00 140 27,3 1,61 23,4
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D3/1 150 150 0 240 413 3,00 210 29,8 1,62 46,8
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D3/2l 150 150 0 240 413 3,00 210 29,8 1,62 41,6
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D3/2r 150 150 0 240 413 3,00 210 29,8 1,62 44,9
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D4/1 200 200 0 320 439 3,00 280 30,6 1,68 75,1
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D4/2l 200 200 0 320 439 3,00 280 30,6 1,68 75,0
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) D4/2r 200 200 0 320 439 3,00 280 30,6 1,68 69,6
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) C1 100 100 0 180 425 3,00 150 34,3 1,33 21,7
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) C2 150 150 0 330 425 3,00 300 34,3 1,34 65,5
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) C3 200 200 0 500 425 3,00 450 34,3 1,34 100,5
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) C4 225 225 0 670 425 3,00 600 34,3 1,34 150,8
Leonhardt, F.; Walther, R. (1962) E6 190 190 0 320 425 2,78 270 24,3 2,40 92,0
Lubell, A. (2006) AW1 1170 1170 0 590 467 3,30 538 32,9 0,79 585,0
Lubell, A. (2006) AW4 1168 1168 0 590 467 3,51 506 35,9 1,69 725,0
Lubell, A. (2006) AW8 1169 1169 0 591 467 3,57 507 35,4 1,69 800,0
Lubell, A. (2006) AX6 703 703 0 338 467 3,48 288 37,0 1,73 282,5
Lubell, A. (2006) AX7 704 704 0 335 413 3,49 287 37,0 1,04 250,6
Lubell, A. (2006) AX8 705 705 0 339 467 3,47 289 37,0 1,72 272,1
Lubell, A. (2006) AY1 249 249 0 467 900 2,91 434 36,7 0,33 85,3
Marti, P.; Pralong, J.; Thürlimann, B. (1977) PS6 400 400 0 180 542 3,83 167 25,3 1,84 113,4
Marti, P.; Pralong, J.; Thürlimann, B. (1977) PS11 400 400 0 180 542 3,83 167 25,5 1,38 98,6
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) IIIa- 17 203 203 0 457 505 3,78 403 25,2 2,54 88,1
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) IIIa-18 203 203 0 457 505 3,78 403 21,2 2,54 80,7
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) Va-19 203 203 0 457 690 3,78 403 19,5 0,93 63,3
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) Va-20 203 203 0 457 690 3,78 403 21,6 0,93 65,9
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) VIb-21 203 203 0 457 707 2,84 403 22,1 0,84 71,4
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) VIb-22 203 203 0 457 707 2,84 403 21,8 0,84 62,4
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) VIb-23 203 203 0 457 707 2,84 403 26,5 0,84 75,1
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) VIa-24 203 203 0 457 696 3,78 403 22,3 0,47 54,5
Mathey, R.G.; Watstein, D. (1963) VIa-25 203 203 0 457 696 3,78 403 21,8 0,47 49,9
Moayer, M.; Regan, P.E. (1974) P41 599 150 81 239 641 3,50 279 40,0 1,01 69,8
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) A1 178 178 0 305 310 2,96 262 26,3 2,17 60,6
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) A2 178 178 0 305 310 2,90 267 27,0 2,14 67,3
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) A3 178 178 0 305 310 2,89 268 27,0 2,23 76,2
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) A4 178 178 0 305 310 2,87 270 27,5 2,37 71,7
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) B1 178 178 0 305 310 2,90 267 17,2 1,60 56,8
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) B2 178 178 0 305 310 2,89 268 17,6 1,63 60,6
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) B3 178 178 0 305 310 2,87 270 15,2 1,60 56,1
254
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) B4 178 178 0 305 310 2,85 272 12,8 1,64 56,1
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 1 152 152 0 305 310 3,41 268 32,7 1,90 58,8
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 2 152 152 0 305 310 3,41 268 12,7 1,90 36,6
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 3 152 152 0 305 310 3,41 268 21,8 1,90 53,3
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 4 152 152 0 305 310 3,41 268 11,4 1,90 41,5
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 5 152 152 0 305 310 3,41 268 26,7 1,90 53,1
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 6 152 152 0 305 310 3,41 268 11,8 1,90 35,5
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 7 152 152 0 305 310 3,41 268 26,9 1,90 52,2
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 9 152 152 0 305 310 3,41 268 37,2 1,90 54,4
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 10 152 152 0 305 310 3,41 268 19,9 1,90 50,0
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 11 152 152 0 305 310 3,41 268 34,1 1,90 61,1
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 12 152 152 0 305 310 3,41 268 16,2 1,90 48,2
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 13 152 152 0 305 310 3,41 268 33,8 1,90 56,6
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 14 152 152 0 305 310 3,41 268 18,5 1,90 44,2
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 15 152 152 0 305 310 3,41 268 33,4 1,90 52,2
Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E. (1954) 16 152 152 0 305 310 3,41 268 12,3 1,90 38,8
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B40 B4 305 305 0 406 378 3,00 368 30,8 1,89 157,6
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B56 B2 305 305 0 406 471 4,10 368 10,7 1,89 102,6
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B56 A4 305 305 0 406 330 4,03 375 21,0 2,45 140,4
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B56 B4 305 305 0 406 441 4,10 368 23,2 1,89 124,8
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B56 E4 305 305 0 406 429 4,10 368 24,4 1,27 111,5
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B56 A6 308 308 0 406 439 4,25 356 35,9 3,87 180,5
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B56 B6 305 305 0 406 466 4,07 372 41,7 1,87 139,3
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B70 B2 305 305 0 406 462 5,11 365 12,3 1,91 92,0
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B70 A4 305 305 0 406 436 5,07 368 23,2 2,50 135,4
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B70 A6 305 305 0 406 435 5,25 356 41,0 3,91 181,0
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B84 B4 305 305 0 406 465 6,11 364 23,2 1,92 114,8
Morrow, J.D.; Viest, F.M. (1957) B113 B4 305 305 0 406 469 8,10 365 28,6 1,91 109,0
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-3-3b 152 152 0 337 414 3,49 299 17,3 3,34 64,6
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-3-3c 152 152 0 337 414 3,49 299 23,8 2,33 66,8
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-7-3a 152 152 0 337 414 3,49 299 34,6 3,34 82,2
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-7-3b 152 152 0 337 414 3,49 299 38,7 3,34 82,8
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-11-3a 152 152 0 337 414 3,49 299 72,9 3,34 89,7
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-11-3b 152 152 0 337 414 3,49 299 72,5 3,34 89,4
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-15-3a 152 152 0 337 414 3,49 299 79,4 3,34 93,5
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-15-3b 152 152 0 337 414 3,49 299 92,1 3,34 100,0
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-15-3c 152 152 0 337 414 3,49 299 90,2 3,34 97,8
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-3-2 152 152 0 337 414 2,41 299 17,1 3,34 77,8
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-7-2 152 152 0 337 414 2,41 299 42,3 3,34 117,9
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-11-2 152 152 0 337 414 2,41 299 77,3 3,34 111,3
255
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-15-2a 152 152 0 337 414 2,41 299 81,9 3,34 177,8
Mphonde, A.G.; Frantz, G.C. (1984) AO-15-2b 152 152 0 337 414 2,41 299 67,2 3,34 205,7
Niwa, J.; Yamada, K.; Yokozawa, K.; Okamura, M. (1986) 1 600 600 0 2100 999 2,98 2000 23,1 0,28 402,0
Niwa, J.; Yamada, K.; Yokozawa, K.; Okamura, M. (1986) 2 600 600 0 2100 999 2,98 2000 22,2 0,14 382,0
Niwa, J.; Yamada, K.; Yokozawa, K.; Okamura, M. (1986) 3 300 300 0 1100 999 2,98 1000 20,6 0,14 113,5
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BRL100 300 300 0 1000 550 2,88 925 90,0 0,51 165,6
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BRH100 300 300 0 1000 550 2,97 895 90,0 3,14 690,4
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BN100 300 300 0 1000 550 2,88 925 33,0 0,76 193,6
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BH100 300 300 0 1000 550 2,88 925 95,0 0,76 195,0
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BN50 300 300 0 500 486 2,92 450 33,0 0,81 132,4
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BH50 300 300 0 500 486 2,92 450 95,0 0,81 132,0
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BN25 300 300 0 250 437 2,95 225 33,0 0,89 73,0
Podgorniak-Stanik, B.A. (1998) BH25 300 300 0 250 437 2,95 225 95,0 0,89 85,2
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-13 152 152 0 311 655 4,22 265 19,7 1,73 40,0
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-1 154 154 0 311 655 3,93 259 32,5 1,43 35,6
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-2 154 154 0 311 655 3,83 265 29,1 0,98 37,4
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-3 152 152 0 311 524 4,19 267 25,0 0,81 31,1
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-4 152 152 0 311 524 4,17 268 29,1 0,63 28,0
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-5 152 152 0 311 1779 4,27 262 23,9 0,53 33,6
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-9 152 152 0 311 1779 4,27 262 21,1 0,53 24,5
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-6 151 151 0 311 1779 4,18 268 27,0 0,35 27,4
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-7 152 152 0 311 1779 4,17 268 24,6 0,25 30,0
Rajagopalan, K.S.; Ferguson, P.M. (1968) S-12 153 153 0 311 1779 4,16 269 25,7 0,25 24,6
Regan, P.E. (1971) R1 152 152 0 304 630 3,27 272 21,9 1,46 46,0
Regan, P.E. (1971) R2 152 152 0 304 630 3,27 272 21,9 1,46 48,0
Regan, P.E. (1971) R3 152 152 0 304 630 3,27 272 20,5 1,46 46,0
Regan, P.E. (1971) R7 152 152 0 304 630 3,27 272 23,8 1,46 56,0
Regan, P.E. (1971) R29 152 152 0 304 630 3,27 272 25,9 1,46 54,0
Regan, P.E. (1971) K3 610 152 76 229 630 6,63 272 28,7 2,11 62,0
Rehm, G.; Eligehausen, R.; Neubert, B. (1978) P 1 900 900 0 340 564 3,19 313 19,7 1,21 333,1
Reineck, K.-H.; Koch, R.; Schlaich, J. (1978) N6 500 500 0 250 501 2,50 226 21,8 0,78 120,4
Reineck, K.-H.; Koch, R.; Schlaich, J. (1978) N7 500 500 0 250 441 2,50 225 20,6 1,39 142,4
Reineck, K.-H.; Koch, R.; Schlaich, J. (1978) N8 500 500 0 250 501 3,50 226 21,8 0,78 104,1
Remmel, G. (1991) 2 150 150 0 200 523 3,06 165 81,1 1,87 48,0
Remmel, G. (1991) 3 150 150 0 200 523 4,00 165 81,1 1,87 46,3
Remmel, G. (1991) 5 150 150 0 200 554 3,06 160 80,5 4,09 60,2
Remmel, G. (1991) 6 150 150 0 200 554 4,00 160 80,5 4,09 57,6
Rosenbusch, J. (2003) 1.1-1 200 200 0 300 550 3,37 260 39,4 0,65 50,6
Rosenbusch, J. (2003) 2.1-1 200 200 0 300 550 3,37 260 39,4 3,55 91,1
Rosenbusch, J.;Teutsch, M. (2002) 1.2 / 1 200 200 0 300 550 3,37 260 39,4 3,55 91,2
256
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Rosenbusch, J.;Teutsch, M. (2002) 2.3 / 1 200 200 0 300 550 2,48 262 35,6 1,15 79,7
Rosenbusch, J.;Teutsch, M. (2002) 2.4 / 1 200 200 0 300 550 2,40 260 35,6 1,81 121,1
Rosenbusch, J.;Teutsch, M. (2002) 2.6 / 1 200 200 0 300 550 3,94 260 36,3 1,81 75,9
Rüsch, H.; Haugli, F.R.; Mayer, H. (1962) X 90 90 0 134 481 3,60 111 19,0 2,65 14,7
Rüsch, H.; Haugli, F.R.; Mayer, H. (1962) Y 120 120 0 229 407 3,60 199 19,0 2,65 30,6
Rüsch, H.; Haugli, F.R.; Mayer, H. (1962) Z 180 180 0 301 412 3,62 262 20,2 2,64 56,1
Sagaseta, J.; Vollum, R.L. (2015) BG01 135 135 0 500 580 3,44 465 76,2 1,00 61,3
Sagaseta, J.; Vollum, R.L. (2015) BG02 135 135 0 500 580 3,44 465 76,2 1,00 63,1
Sagaseta, J.; Vollum, R.L. (2015) BL01 135 135 0 500 580 3,44 465 64,4 1,00 46,9
Sagaseta, J.; Vollum, R.L. (2015) BL02 135 135 0 500 580 3,44 465 64,4 1,00 54,1
Salandra, M.A.; Ahmad, S.H. (1989) LR-2.59-NS 102 102 0 203 414 2,59 172 50,8 1,45 26,7
Salandra, M.A.; Ahmad, S.H. (1989) LR-3.63-NS 102 102 0 203 414 3,63 172 49,0 1,45 21,8
Salandra, M.A.; Ahmad, S.H. (1989) HR-2.59-NS 102 102 0 203 414 2,59 172 64,1 1,45 29,8
Salandra, M.A.; Ahmad, S.H. (1989) HR-3.63-NS 102 102 0 203 414 3,63 172 66,1 1,45 20,0
Samora, M.S. (2015) P1-A-a 150 150 0 300 604 2,83 247 17,6 1,32 65,4
Samora, Mario Sergio (2015) P1-A-b 150 150 0 300 604 2,83 247 17,6 1,32 70,2
Samora, Mario Sergio (2015) P2-B-a 150 150 0 300 584 2,67 262 17,6 1,53 57,9
Samora, Mario Sergio (2015) P2-B-b 150 150 0 300 584 2,67 262 17,6 1,53 59,9
Samora, Mario Sergio (2015) P3-A-a 150 150 0 300 604 2,83 247 36,5 1,32 105,7
Samora, Mario Sergio (2015) P3-A-b 150 150 0 300 604 2,83 247 36,5 1,32 97,0
Samora, Mario Sergio (2015) P4-B-a 150 150 0 300 584 2,67 262 36,5 1,53 83,1
Samora, Mario Sergio (2015) P4-B-b 150 150 0 300 584 2,67 262 36,5 1,53 120,0
Scholz, H. (1994) A-2 200 200 0 400 500 3,00 372 76,6 0,81 85,3
Scholz, H. (1994) B-2 200 200 0 400 500 3,00 368 80,5 2,00 127,3
Scholz, H. (1994) B-3 200 200 0 400 500 4,00 368 80,5 2,00 112,0
Scholz, H. (1994) C-2 200 200 0 400 500 3,00 366 79,9 3,36 123,3
Scholz, H. (1994) C-3 200 200 0 400 500 4,00 366 79,9 3,36 108,0
Scholz, H. (1994) D-2 200 200 0 400 500 3,00 362 92,8 1,94 123,3
Scholz, H. (1994) D-3 200 200 0 400 500 4,00 362 92,8 1,94 123,0
Sherwood, E.G. (2008) AT-1 - East 2016 2016 0 1005 465 2,91 916 60,1 0,53 1194,2
Sherwood, E.G. (2008) AT-1 West 2016 2016 0 1005 465 2,91 916 60,6 0,53 1287,8
Sherwood, E.G. (2008) AT-2 / 250N 250 250 0 469 465 2,89 437 33,7 0,92 116,8
Sherwood, E.G. (2008) AT-2/ 250W 252 252 0 471 465 2,87 439 34,5 0,90 113,7
Sherwood, E.G. (2008) AT-2 /1000W 1002 1002 0 471 465 2,87 439 35,0 0,91 479,3
Sherwood, E.G. (2008) AT-2/1000N 1002 1002 0 470 465 2,88 438 33,9 0,91 448,0
Sherwood, E.G. (2008) AT-2/3000 3005 3005 0 472 465 2,87 439 36,6 0,91 1308,4
Sherwood, E.G. (2008) AT-3/N1 697 697 0 339 465 3,26 307 33,5 0,93 240,2
Sherwood, E.G. (2008) AT-3/N2 706 706 0 339 465 3,27 306 33,1 0,93 261,3
Sherwood, E.G. (2008) AT-3/T1 700 700 0 338 465 3,27 306 33,8 0,93 256,4
Sherwood, E.G. (2008) AT-3/T2 706 706 0 339 465 3,26 307 33,1 0,92 252,3
257
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Sherwood, E.G. (2008) L-10N1 300 300 0 1510 452 2,87 1400 34,4 0,83 270,6
Sherwood, E.G. (2008) L-10N2 300 300 0 1510 452 2,87 1400 36,3 0,83 247,9
Sherwood, E.G. (2008) L-10H 300 300 0 1510 452 2,87 1400 69,6 0,83 240,4
Sherwood, E.G. (2008) L-20N1 300 300 0 1510 452 2,87 1400 27,4 0,83 268,4
Sherwood, E.G. (2008) L-20N2 300 300 0 1510 452 2,87 1400 29,2 0,83 272,5
Sherwood, E.G. (2008) L-40N1 300 300 0 1510 452 2,87 1400 24,1 0,83 245,0
Sherwood, E.G. (2008) L-40N2 300 300 0 1510 452 2,87 1400 24,5 0,83 290,7
Sherwood, E.G. (2008) L-50N1 300 300 0 1510 452 2,87 1400 37,0 0,83 274,3
Sherwood, E.G. (2008) L-50N2 300 300 0 1510 452 2,87 1400 36,1 0,83 299,1
Sherwood, E.G. (2008) L-50N2R 300 300 0 1510 452 2,87 1400 36,1 0,83 331,2
Sherwood, E.G. (2008) S-10N1 122 122 0 330 494 2,78 280 37,9 0,83 36,7
Sherwood, E.G. (2008) S-10N2 122 122 0 330 494 2,78 280 37,9 0,83 38,3
Sherwood, E.G. (2008) S-10H 122 122 0 330 494 2,78 280 73,3 0,83 37,7
Sherwood, E.G. (2008) S-20N1 122 122 0 330 494 2,78 280 35,2 0,83 39,2
Sherwood, E.G. (2008) S-20N2 122 122 0 330 494 2,78 280 34,1 0,83 38,3
Sherwood, E.G. (2008) S-40N1 122 122 0 330 494 2,78 280 25,1 0,83 41,7
Sherwood, E.G. (2008) S-40N2 122 122 0 330 494 2,78 280 25,1 0,83 34,9
Sherwood, E.G. (2008) S-50N1 122 122 0 330 494 2,78 280 39,5 0,83 38,5
Sherwood, E.G. (2008) S-50N2 122 122 0 330 494 2,78 280 39,5 0,83 40,6
Sherwood, E.G. (2008) L-20L 295 295 0 1510 880 2,77 1450 31,4 0,25 188,4
Sherwood, E.G. (2008) L-20LR 295 295 0 1510 880 2,77 1450 31,4 0,25 225,8
Shin, S-W; Lee, K-S; Moon, J-I; Ghosh, S.K. (1999) MHB 2.5-0 125 125 0 250 410 2,45 215 48,0 3,77 56,6
Shin, S-W; Lee, K-S; Moon, J-I; Ghosh, S.K. (1999) HB 2.5-0 125 125 0 250 410 2,45 215 69,0 3,77 85,0
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 1-1 305 305 0 306 431 2,91 233 62,1 1,20 131,1
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 1-2 306 306 0 611 453 2,89 532 62,1 1,24 139,3
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 1-3 305 305 0 762 474 2,89 681 61,0 1,24 146,5
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 1-4 306 306 0 914 475 2,89 822 70,8 1,60 165,2
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 2-1 203 203 0 306 483 2,89 235 64,5 1,24 57,3
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 2-2 408 408 0 608 474 2,92 527 60,8 1,20 155,0
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 2-3 508 508 0 762 474 2,87 684 64,1 1,30 260,8
Sneed, L.H.; Ramirez, J.A. (2010) 2-4 613 613 0 914 475 2,90 820 68,9 1,60 344,2
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M1N3D 381 152 76 229 414 3,00 172 18,1 1,45 81,8
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M1N3 381 152 76 229 414 3,00 172 25,4 1,45 86,7
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M1N3A 381 152 76 229 414 3,00 172 26,6 1,45 78,6
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M1N3B 381 152 76 229 414 3,00 172 23,8 1,45 82,0
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M2N3A 191 76 38 114 414 3,01 86 26,6 1,46 26,5
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M2N3 191 76 38 114 414 3,01 86 27,7 1,46 22,4
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M2N3B 191 76 38 114 414 3,01 86 26,9 1,46 22,5
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M2N3C 191 76 38 114 414 3,01 86 25,2 1,46 22,9
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M3N3B 127 51 25 76 414 3,00 57 26,9 1,46 13,1
258
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M3N3 127 51 25 76 414 3,00 57 25,9 1,46 11,4
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M3N3C 127 51 25 76 414 3,00 57 25,2 1,46 9,5
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M1N8 381 152 76 229 414 8,00 172 28,3 1,45 48,6
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M1N4 381 152 76 229 414 4,00 172 26,6 1,45 66,1
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M2N4 191 76 38 114 414 4,01 86 25,4 1,46 17,7
Swamy, N.; Qureshi, S.A. (1971) M3N4 127 51 25 76 414 4,00 57 25,6 1,46 7,8
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 1-500/0.50 140 140 0 500 510 0,56 444 45,1 2,60 850,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 1-500/0.75 140 140 0 500 510 0,84 444 38,5 2,60 700,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 1-500/1.00 140 140 0 500 510 1,13 444 33,4 2,60 570,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 2-1000/0.50 140 140 0 1000 510 0,57 884 27,2 2,60 875,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 2-1000/0.75 140 140 0 1000 510 0,84 884 28,7 2,60 650,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 2-1000/1.00 140 140 0 1000 510 1,13 884 26,8 2,60 435,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 3-1400/0.50 140 140 0 1400 510 0,56 1251 28,8 2,60 1175,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 3-1400/0.75 140 140 0 1400 510 0,84 1251 32,2 2,60 950,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 3-1400/1.00 140 140 0 1400 510 1,14 1251 31,3 2,60 800,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 4-1750/0.50 140 140 0 1750 510 0,56 1559 38,6 2,60 1636,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 4-1750/0.75 140 140 0 1750 510 0,85 1559 36,4 2,60 1240,0
Tan, K.H.; Lu, H.Y. (1999) 4-1750/1.00 140 140 0 1750 510 1,13 1559 40,8 2,60 1000,0
Tanimura, Y.; Sato, T. (2005) 45 300 300 0 450 750 2,50 400 93,2 2,20 345,0
Taylor, H.P.J. (1968) 1A 203 203 0 406 350 3,02 370 24,9 1,03 61,8
Taylor, H.P.J. (1968) 2A 203 203 0 406 350 3,02 370 29,2 1,55 91,6
Taylor, H.P.J. (1968) 5A 203 203 0 406 350 2,47 370 25,9 1,03 80,5
Taylor, H.P.J. (1968) 1B 203 203 0 406 350 3,02 370 24,9 1,03 75,6
Taylor, H.P.J. (1968) 2B 203 203 0 406 350 3,02 370 29,2 1,55 100,5
Taylor, H.P.J. (1968) 3B 203 203 0 406 350 3,02 370 27,6 1,03 76,1
Taylor, H.P.J. (1968) 5B 203 203 0 406 350 2,47 370 25,9 1,03 80,5
Taylor, H.P.J. (1968) 6B 203 203 0 406 350 3,50 370 23,8 1,03 77,8
Taylor, H.P.J. (1972) A1 400 400 0 1000 420 3,01 930 24,7 1,35 358,4
Taylor, H.P.J. (1972) A2 400 400 0 1000 420 3,01 930 18,6 1,35 328,4
Taylor, H.P.J. (1972) B1 200 200 0 500 420 3,01 465 22,8 1,35 104,3
Taylor, H.P.J. (1972) B2 200 200 0 500 420 3,01 465 18,0 1,35 87,3
Taylor, H.P.J. (1972) B3 200 200 0 500 420 3,01 465 24,4 1,35 85,3
Thiele, C. (2010) T1_ohne 400 400 0 300 581 4,15 248 21,6 0,93 107,4
Thiele, C. (2010) T7_70_oben 400 400 0 350 580 3,47 297 20,6 1,35 130,9
Thiele, C. (2010) T9_ohne 400 400 0 200 632 4,97 167 37,8 2,41 112,2
Thiele, C. (2010) T13_ohne 400 400 0 250 632 3,82 217 38,5 1,85 127,8
Thiele, C. (2010) T10_40_oben 400 400 0 250 632 4,97 167 37,8 2,41 102,4
Tureyen A.K.; Frosch, R.J. (2002) V-S-1 457 457 0 406 524 3,28 360 36,9 0,96 179,1
Tureyen A.K.; Frosch, R.J. (2002) V-S-2 457 457 0 427 524 3,28 360 37,4 1,92 203,0
Tureyen A.K.; Frosch, R.J. (2002) V-D-2 457 457 0 406 745 3,28 360 39,7 0,36 134,4
259
Literatura codificação (atribuída pelo
autor do ensaio)
𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 ℎ𝑤 𝑓𝑦 𝑎 𝑑⁄ 𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝜌 𝑣𝑢
autor(es) - mm mm mm mm MPa - mm MPa % kN
Walraven, J.; Lehwalter, N. (1994) V711 250 250 0 200 510 2,13 160 14,1 1,52 165,0
Walraven, J.; Lehwalter, N. (1994) V022 250 250 0 400 510 1,43 360 15,9 1,13 270,0
Walraven, J.; Lehwalter, N. (1994) V511 250 250 0 600 510 1,23 560 15,8 1,12 350,0
Walraven, J.; Lehwalter, N. (1994) V411 250 250 0 800 510 1,20 740 15,4 1,10 365,0
Walraven, J.; Lehwalter, N. (1994) V211 250 250 0 1000 510 1,21 930 16,0 1,08 505,0
Walraven, J.C. (1978) A1 200 200 0 150 440 3,00 125 20,1 0,83 29,8
Walraven, J.C. (1978) A2 200 200 0 450 440 3,00 420 20,1 0,74 70,6
Walraven, J.C. (1978) A3 200 200 0 750 440 3,00 720 20,4 0,79 100,8
Winkler, K.; Mark, P. (2011) SB 2 150 150 0 240 573 3,91 200 31,1 1,19 42,0
Winkler, K.; Mark, P. (2011) SB 3 150 150 0 345 566 3,92 300 31,1 1,18 52,4
Winkler, K.; Mark, P. (2011) SB 4 225 225 0 495 567 3,93 450 31,1 1,20 93,4
Winkler, K.; Mark, P. (2011) SB 5 300 300 0 647 590 3,94 600 31,1 1,20 165,7
Winkler, K.; Mark, P. (2011) SB 6 450 450 0 950 571 3,94 900 31,1 1,20 304,2
Xie, Y.; Ahmad, S.H.; Yu, T.; Hino, S.; Chung, W. (1994) NNN-3 127 127 0 254 421 2,93 216 34,5 2,08 36,9
Xie, Y.; Ahmad, S.H.; Yu, T.; Hino, S.; Chung, W. (1994) NHN-3 127 127 0 254 421 2,93 216 96,9 2,08 46,0
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L5-40 160 160 0 400 804 0,56 355 30,6 1,01 171,5
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L5-60 160 160 0 600 804 0,54 555 30,6 0,97 289,1
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L5-60R 160 160 0 600 804 0,54 555 30,6 0,97 254,8
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L5-75 160 160 0 750 804 0,55 685 30,6 1,05 286,2
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L5-100 160 160 0 1000 577 0,53 935 30,6 0,90 372,4
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L10-40 160 160 0 400 804 1,13 355 30,6 1,01 137,2
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L10-40R 160 160 0 400 804 1,13 355 30,6 1,01 142,1
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L10-60 160 160 0 600 804 1,08 555 30,6 0,97 166,6
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L10-75 160 160 0 750 804 1,09 685 30,6 1,05 178,4
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L10-75R 160 160 0 750 804 1,09 685 30,6 1,05 176,4
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) L10-100 160 160 0 1000 577 1,07 935 30,6 0,90 225,4
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH5-40 160 160 0 400 804 0,56 355 77,7 1,01 264,6
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH5-60 160 160 0 600 804 0,54 555 77,7 0,97 347,9
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH5-75 160 160 0 750 804 0,55 685 77,7 1,05 421,4
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH5-100 160 160 0 1000 577 0,53 935 77,7 0,90 539,0
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH10-40 160 160 0 400 804 1,06 355 77,7 1,01 202,9
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH10-40R 160 160 0 400 804 1,06 355 77,7 1,01 274,4
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH10-60 160 160 0 600 804 1,08 555 77,7 0,97 254,8
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH10-75 160 160 0 750 804 1,09 685 77,7 1,05 249,9
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH10-75R 160 160 0 750 804 1,09 685 77,7 1,05 249,9
Yang, K.-H.; Chung, H.-S.; Lee, E.-T.; Eun, H.-C. (2003) UH10-100 160 160 0 1000 577 1,07 935 77,7 0,90 328,3
Yoon, Y.-S.; Cook, W.D.; Mitchell, D. (1996) N1-S 375 375 0 750 400 3,23 655 32,0 2,88 249,0
Yoon, Y.-S.; Cook, W.D.; Mitchell, D. (1996) M1-S 375 375 0 750 400 3,23 655 63,0 2,88 296,0
Yoon, Y.-S.; Cook, W.D.; Mitchell, D. (1996) H1-S 375 375 0 750 400 3,23 655 83,0 2,88 327,0
Yoshida, Y.; Bentz, E.; Collins, M.P. (2000) YB2000/0 300 300 0 2000 457 2,82 1890 29,6 0,74 255,0