ATPS Matemática Rayane

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

Nome do Instituto: Universidade Anhanguera Uniderp.

Professor EAD: Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka

Nome do Curso: Administração

Tutor presencial: Patrick Silva

Unidade: Matemática Financeira Ano/semestre: 2014/4

Acadêmicos: CLEVIA DOS SANTOS SILVA - RA: 436914

GLEICE RAYANNE SOUZA-RA: 436917

WELSON ARAÚJO LOPES- RA: 447644

ATPS – Matemática Financeira

Barra do Corda - MA

2014

2

Universidade Anhanguera – UNIDERP

Disciplina: Matemática Financeira

Curso: Administração – 4º semestre

Prof.ª: Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka

Tutor Presencial: Patrick Silva

ATPS- Atividade Pratica Supervisionada

Trabalho realizado pelos alunos do

curso de administração para obtenção de nota

na disciplina de matemática financeira– 4º

semestre, oferecido pela instituição de ensino

UNIDERP, ministrada pelo professor (a) a

distancia Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka e

tutor presencial Patrick Silva.

Barra do Corda – MA

Outubro de 2014

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Sumário

1. Introdução.....................................................................................................4

2.1.1 Matemática Financeira – regime de capitalização simples e composta..............5

2.1.1.2 HP-12C como ferramenta auxiliar na resolução de cálculos financeiros.........7

2.1.2.3 Cálculos da Etapa 01.........................................................................................7

2.2.1 Pagamentos uniformes — postecipados e antecipados. Estudo e utilização da

sequência de pagamentos uniformes......................................................................10

2.2.2 Cálculos da Etapa 02...........................................................................................11

2.3.1 Taxa a juros compostos.......................................................................................14


2.4.1 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS............................................................16


3.0 Considerações finais...............................................................................................19

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................20

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1. Introdução

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de

investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos

matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa. No decorrer do

trabalho serão vistos os conceitos de juros simples e compostos, aonde este é utilizado na

maioria das operações que envolvem dinheiro. Estão incluídas: compras a médio e longo

prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras

usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente

encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo,

e do processo de desconto simples de duplicatas.

No decorrer desde desafio será muito utilizado os juros compostos para encontrar o

valor que será gasto por Ana e Marcelo para que a vida de seu filho seja bem assistida, do

nascimento até o término da faculdade.

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2.1.1 Matemática Financeira – regime de capitalização simples e composta.

O mundo globalizado mostra cada vez mais a necessidade de informações, para tanto,

é necessário o conhecimento básico que possibilita o entendimento de conceitos mais

apurados. Este raciocínio é o que norteia a Matemática Financeira que se preocupa com o

estudo do valor do dinheiro no tempo, sendo uma base de conhecimento indispensável para o

entendimento dos Investimentos.

A matemática financeira é uma área da matemática que se dedica a problemas de

ordem financeira. Esses problemas podem ser exemplificados como juros, inflação,

investimentos e outras questões que estão presentes no dia a dia de empresários, banqueiros e

outros profissionais. A matemática financeira engloba procedimentos matemáticos para

facilitar operações monetárias.

Essa área, ao contrário do que muitos pensam, tem utilidade para as pessoas que não

são necessariamente boas com números. Na hora de uma compra, calcular qual das lojas tem

um valor de juros que seja mais em conta é um artifício da matemática financeira.

Juros, capital, saldo, pagamento, parcela. São todos termos comumente usados nessa

área. Cada um tem sua aplicação exata. A aplicação para alguns desses termos são:

JUROS: É uma taxa cobrada por um empréstimo. Essa taxa pode variar

de acordo com o tempo em que se demora em fazer o pagamento da quantia

emprestada.

CAPITAL: é o nome dado a um objeto ou pessoa que tem capacidade

de virar um bem ou serviço. Matéria prima, mão de obra e outros meios que sirvam

para produção de um produto final é um capital.

SALDO: É a diferença entre um débito e crédito

PARCELA: parcelas são partes de um todo. Geralmente, parcelas, na

matemática financeira, são partes do pagamento de uma quantia.

Uma aplicação bastante comum da matemática financeira são os cálculos necessários

para saber se um investimento (compra de algum estabelecimento ou alguma construção)

trarão resultados positivos ou se não compensa aplicar esse dinheiro. Nesses cálculos, entram

mais termos técnicos, como o fluxo de caixa, que nada mais é do que o lucro esperado depois

de um período de tempo pré-determinado.

Para os cálculos da capitalização simples (quando a taxa de juros incide sobre o

capital inicial, por um determinado período de tempo) tem se as seguintes fórmulas:

Valor do juro simples – J =>

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Valor do montante simples – FV =>

Valor Presente – PV =>

Cálculo da taxa de juros simples – i =>

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão

acrescidos ao valor inicial (principal) e no próximo período também produzirão juros,

formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma

função exponencial, onde o capital cresce de forma geométrica. Assim, se a capitalização for

mensal significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de

cálculo do período seguinte.

Por exemplo: você pega de um amigo R$ 1.000,00 para pagar daqui a cinco

meses. Se o regime de capitalização for de juros compostos e a taxa combinada for de 10% ao

mês, quanto você pagará a seu amigo?

F n = p x (1+i) n

f 1 = 1.000 x (1,10) = 1.100

Esse valor significa que você deverá a seu amigo, daqui a um mês R$ 1.100,00, que é

o valor presente P 1.000,00 mais 10%. Como o pagamento será feito somente no termino dos

cinco períodos, o valor F1 deve ser reajustado para o segundo mês.

F2 = 1.100 x (1,10) = 1.210

Observa-se que o capital não foi mais os R$ 1.000,00 e sim este valor acrescido dos

juros do primeiro período, ou seja, R$1.100,00. Esta lógica segue os cinco períodos, de forma

que será pago ao amigo a quantia de R$ 1.610,51.

Ou esse cálculo também poderia ter sido feito pela fórmula: que

apresentará o mesmo resultado.

2.1.1.2 HP-12C como ferramenta auxiliar na resolução de cálculos financeiros.

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A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos

financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos

visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão sujeitos no dia-a-dia. A

Matemática Financeira, tem suas aplicações dentro das empresas, em diversas áreas e devido

à velocidade com que a informação está atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta

indispensável a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como a todos que necessitam

entender o cotidiano nos setores comerciais.

Com a HP 12C é possível calcular: a variação percentual entre dois valores seja qual

for o caso, parte-se de um valor antigo para um novo valor ou vice versa; funções financeiras

básicas: ao adquirir um bem financiado, o consumidor está lidando diretamente com quatro

variáveis; o valor financiado, a taxa de juros cobrada, o tempo de pagamento e o valor das

parcelas, também calculados com fórmulas específicas. Função financeira secundária: Nem

sempre as parcelas são fixas em uma operação. Quando isso acontece, as funções de fluxo de

caixa da HP 12C podem ser utilizadas para alguns cálculos. É importante salientar que o

recurso do fluxo de caixa está relacionado às parcelas não uniformes. Caso contrário, as

funções financeiras básicas resolvem a maioria das situações.

Com a HP 12C é possível calcular: a variação percentual entre dois valores seja qual

for o caso, parte-se de um valor antigo para um novo valor ou vice versa; funções financeiras

básicas: ao adquirir um bem financiado, o consumidor está lidando diretamente com quatro

variáveis; o valor financiado, a taxa de juros cobrada, o tempo de pagamento e o valor das

parcelas, também calculados com fórmulas específicas. Função financeira secundária: Nem

sempre as parcelas são fixas em uma operação. Quando isso acontece, as funções de fluxo de

caixa da HP 12C podem ser utilizadas para alguns cálculos. É importante salientar que o

recurso do fluxo de caixa está relacionado às parcelas não uniformes. Caso contrário, as

funções financeiras básicas resolvem a maioria das situações.

Essas fórmulas ficarão mais claras ao decorrer da resolução dos exercícios propostos,

onde o modo de calcular será descrito passo a passo.

2.1.2.3 Cálculos da Etapa 01

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram

contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e

créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente

conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de

8

Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet

contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da

contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na

época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por

meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O

empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma:

pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais

serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez.

Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta

corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do

cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$

19.968,17.

Resposta:

Dados:

Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00

Buffet: R$ 10.586,00

25%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50

Empréstimo: R$ 10.000,00

Cheque especial: R$ 6.893,17

Cálculo= 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17+538,35= 23.153,02

Resolução (utilizando a calculadora HP12c):

I - 3.075,00 ENTER

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

538,35+

23.153,02

Alternativa errada.

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$

19.968,17.

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II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e

Ana foi de 2,3342% ao mês.

Resposta:

Dados:

Pv=7.939,50

Fv= 10.000,00

n=10 meses

Para iniciar este calculo na tela da Calculadora deverá aparecer à letra “c”, para que

isso aconteça devemos pressionar a telha STO e em seguida a tecla EEX em seguida tem se:

10.000,00 CHS e em seguida FV

7.939,50 PV

10 n e em seguida i

2,3342%

A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e

Ana foi de 2,3342% ao mês.

Alternativa certa.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor

emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resposta:

Dados:

PV= 6893,17

n= 10 d / 30 =0,33

Resolução pela HP 12 C:

f clx 6.893,17 i=7,81% 538,36/30 = 17,94 * 10 =179,45

Alternativa errada.

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada,

certa e errada.

CASO B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial

disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por

emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês,

pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

10

FV = PV x ( 1 + i ) ^ n=

FV= 6.893,17 x (1 + 7,81) ^ 0,33

FV= 7.066,37

Errada

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

2.2.1 Pagamentos uniformes — postecipados e antecipados. Estudo e utilização da

sequência de pagamentos uniformes.

Sequencia de Pagamentos

Atribui-se o nome de sequencia de pagamentos uniformes a uma situação em que um

empréstimo é pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período. A sequência de

pagamentos uniformes pode assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a de

pagamento antecipado.

Sequencia de Pagamentos Uniformes Postecipados.

Quando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final

do primeiro período.

Valor de parcelas em uma sequencia de pagamentos PMT uniformes postecipados em

função da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa de juros i.

Exemplo:

Um colega lhe pede R$ 1.000,00 emprestados. Para correr o risco, cobra dele uma taxa

de juros de 10% ao mês. Ele vai lhe pagar em cinco parcelas iguais (0+5). Determine o valor

de cada uma.

Nesse exemplo, o valor IGUAL das parcelas é a incógnita e é representado por PMT.

Sempre que se trabalha com pagamentos constantes PMT, a letra “n” deve se referir ao

número de parcelas.

Resolução pela calculadora HP12c:

1.000 CHS depois PV 0 FV 5 n 10 i

PMT VISOR 263,79

Seu amigo deverá lhe pagar 5 parcelas de R$ 263,79. Esse valor deve ser positivo,

pois, para você, ele é uma entrada de caixa.

Sequencia de Pagamentos Uniformes Antecipados

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A denominação “pagamento antecipado” se refere a uma situação em que o primeiro

pagamento/recebimento é feito no instante inicial (no inicio do período). As demais parcelas

assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da operação.

Exemplo:

Você decide comprar um eletrodoméstico de R$ 1.000,00 em 5 parcelas (1 + 4) iguais

com entrada igual as parcelas. A loja cobrou uma taxa de juros de 10% ao mês. Determine o

valor de cada parcela.

Resolução pela calculadora HP12c:

Para calcular o valor das 5 parcelas, com entrada paga no inicio, a HP tem uma função

especial, que deve ser acionada antes do calculo. A função é denominada BEGIN (significa

inicio). Ela é acionada pelas teclas g e pela tecla 7 que em baixo esta escrito BEG.

1.000 PV 0 FV 5 n 10 i

PMT VISOR -239,81

Você deverá pagar 5 parcelas de R$239,81 a primeira no ato da compra.

2.2.2 Cálculos da Etapa 02

CASO A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar

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seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”.

De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.Resposta:A TV orçada inicialmente era de R$ 4.800,00 com o desconto de 10% fica R$

4.320,00, que é justamente o dinheiro que esta na poupança. O dinheiro que ele salvou do

orçamento foi de R$480,00. Portanto o valor do DVD foi de 480,00 e não R$600,00.

Alternativa errada.II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou

seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.Resposta:Dados:F [reg]

G[end]

350[chs][ pmt]

4320 [fv]

12 [n]

[i] aparecerá no visor 0,5107%

Alternativa certa.

Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e

certa.

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada

em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que

ambas combinaram é de 2,8% ao mês.

A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão

do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

Resposta:

13

Dados:PV= 30.000,00

n= 12

i= 2,8%a.m.

Resolução pela calculadora HP 12C

f CLX 30000 CHS PV 0 FV 1 2 n 2,8 i PMT = 2.977,99

Alternativa certa. II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se

der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

Resposta:Dados:PV= 30.000,00

n= 12

i= 2,8%a.m.

Resolução pela calculadora HP 12C

f CLX g 7 30000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT =

2.896,88

Alternativa certa.III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da

concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Na HP 12C tecle:

30000[chs][pv] 2.8[i] 4[n] [fv] aparecera no visor

33.503,77

33503,77[chs][pv] 2.8[i] 12[n] [pmt]= aparecerá no visor

3.325,80

Alternativa errada.Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa,

certa e errada.

2.3.1 Taxa a juros compostos

Os juros compostos são aqueles em que o juro do período é incorporado ao capital

inicial (principal), constituindo um novo capital a cada período para o cálculo de novos juros.

Como dito anteriormente no início deste relatório, é o conhecido sistema de “juros sobre

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juros” ou ainda “juros capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo de

capitalização é muito vantajoso, sendo bastante utilizada pelo atual sistema financeiro.

Partindo do pressuposto de que juros é aquilo que se agrega ao capital, isto é, os

rendimentos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente,

passam a integrar o capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também

sobre os anteriores. Nesse sistema o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é

calculada sobre esse valor.

Dado essas vantagens, o regime de juros compostos é o mais comum no sistema

financeiro, pois oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros

simples. Um exemplo de sua aplicação é a remuneração da caderneta de poupança. Estão

presentes também em diversas compras a médio e longo prazo, compras com o cartão de

crédito, empréstimos bancários, processos de desconto simples e duplicatas.

Vale salientar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao ser aplicadas, ao

mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao desconto, em juros

compostos utiliza-se mais frequentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em

que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).

Outro ponto importante é a relação dos juros com a economia brasileira, pois entre as

inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a

taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco

Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido aqui no Brasil.

Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria das compra no varejo

tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela

empresa for parcelada e sem juros.

Também é de fundamental importância que os poupadores saibam identificar o

rendimento de suas aplicações para um bom planejamento financeiro, assim como os

tomadores, saibam escolher a fonte de empréstimo mais barata para recuperar sua saúde

financeira.

Por fim, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar e

sem querer, ele contribui para o aumento da transferência de renda dentro do país.


Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A

aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.

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A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

Dados: PV= R$ 4.280,87n= 1.389dFV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76Resolução na HP 12C:f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV

i= 0,02987Alternativa Certa.

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. ´

Dados: PV= R$ 4.280,87n= 1.389d/30 = 46,3mFV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76Resolução na HP 12C:////f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV

i= 0,899981Alternativa Errada.

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada

mensalmente, é de 11,3509%.

Para o cálculo da taxa efetiva), temos a seguinte fórmula:/

i= (1+0,1080)12 - 1 12i= (1+0,0090)12 – 1i= 1,1135 – 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509%Alternativa Certa.

Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa,

errada e certa.

Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse

mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana

foi de –43,0937%.

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//Resolução pela fórmula: in Inflação I Taxa

/ 1+in / 1+ I – 1 Taxa 25,78/100= 0,2578 +1

1,2578 / 2,2103 -1 = 0,430937 Inflação 121,03/100 = 1,2103 +1

Alternativa Certa.

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

2.4.1 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Amortização é um procedimento que extingue dívidas a partir de pagamentos

periódicos, ou seja, é a extinção de uma dívida através da quitação da mesma. Dentro do

sistema de amortização, são colocados os prazos (pois há um tempo estipulado para o

pagamento de todas as parcelas que estão pendente e claro vem com juros e impostos). Um

exemplo claro e comum da utilização da amortização é o financiamento de um imóvel,

sistema oferecido por diversas construtoras e bancos.

Existem vários tipos de sistema de amortização, o sistema mais popular e conhecido é

o sistema de amortização francês, conhecido por Tabela Price, onde todas as prestações, ou

seja, pagamentos são iguais. É geralmente usado para o financiamento de bens de consumo,

como eletrodomésticos, na compra de um carro ou em empréstimos pessoais. Tem por

vantagem o valor fixo das prestações, mas em contrapartida, os juros pagos no começo são

altos e o valor amortizado muito pequeno.

Outro bem usado é o sistema de amortização Americano que se define quando o

pagamento é realizado no final, ou seja, o devedor paga o principal em um único pagamento

final. E ao término de cada período, realiza o pagamento dos juros do saldo devedor do

mesmo.

Existe ainda o sistema SACRE desenvolvido pela Caixa Econômica Federal, onde o

valor das parcelas, que é fixo, é estabelecido a cada 12 meses. Sua vantagem é a maior

amortização inicial do valor emprestado, reduzindo-se simultaneamente o valor dos juros

sobre o saldo devedor e o valor pago em todo o contrato.

Vale ressaltar que os sistemas de amortização são bastante utilizados pelas pessoas

indo desde o financiamento da casa própria até o financiamento de computadores, crediários

em geral. Vale lembrar ainda que quanto maior o tempo de financiamento maior serão os

juros a serem pagos.


Caso A

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Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.

/Observando a tabela temos respectivamente, os valores do período (n),

saldo devedor (SD), valor amortizado (A), juros pagos (J) e valor da prestação (PMT). Assim, o valor da 10ª prestação é de R$ 2.710,00 e não de R$ 2.780,00, portanto a Alternativa está errada.


Caso BSe Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das

parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.

Resposta: Resolução através da Planilha do Excel.

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/

Observando a tabela acima temos que o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.523,27, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 13.716,59, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 384,06.

Portanto a Alternativa está errada.


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3.0 Considerações finais

A matemática financeira mostra diversas aplicações no atual sistema econômico, e

ainda demonstra inúmeras vezes o quanto esta matéria esta implícita, no cotidiano das

pessoas, como financiamentos de casa e carros, empréstimos, compras a crediário ou com

cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras

situações. Como por exemplo, no que foi solicitado neste desafio, através de resolução dos

exercícios propostos nas etapas, que foram justificados, por meio dos cálculos realizados.

Podendo se ate mesmo determinar o valor estimado que Marcelo e Ana irão gastar para a

criação de seu filho, do nascimento ao término da faculdade, aos 23 anos.

Associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números 3 e

1, para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os

números 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31.

Por fim, a Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira mostrou a

importância de saber lidar com a HP 12C, para o cálculo rápido e prático de situações

cotidianas, de saber aplicar as fórmulas adequadas e manusear os meios tecnológicos

(planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalização simples e

composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; cálculos das taxas

de juros, séries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas são

calculadas; sistemas de amortização, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim,

com esta foi possível entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio

profissional, acadêmico como pessoal.

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Referências

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo:

Pearson Education, 2009.

KUHNEN, O. L. Matemática Financeira aplicada e Análise de

Investimentos. 3. Ed. São Paulo: Atlas, 2001.

Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel) Acesso em

26/10/2014 http://hcinvestimentos.com/2009/06/21/juros-compostos/

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