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COMMISSION DES COMMUNAUTÉSEUROPÉENNES
C C EDIRECTION GÉNÉRALE DE LA RECHERCHE,
DE LA SCIENCE ET DE L'ÉDUCATION
BUREAU DE RECHERCHESGÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
BR G MSERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
APPLICATION DES MÉTHODESDE PROSPECTION ÉLECTRIQUE
DIPOLAIRES A L'ÉTUDE GÉOTHERMIQUEDU FOSSÉ RHÉNAN SUPÉRIEUR
Contrat n° 575 78 EGF
par
R. BAUDU - J. BERNARD - J.M. GEORGEL - P. GRIVEAU - R. RUGO
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
Département géophysique
B.P. 6009 - 45060 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.80.01
80 SGN 586 GPH Janvier 1980
Réalisation : Département des Arts Graphiques
APPLICATION DES METHODES DE PROSPECTION ELECTRIQUEDIPOLAIRES A L'ETUDE GEOTHERMIQUE DU FOSSE RHENAN SUPERIEUR
CONTRAT N° 575 78 EGF
par
R. BAUDU - J. BERNARD - J.M. GEORGEL - P. GRIVEAU - R. RUGO
80 SGN 586 GPH Janvier 1980
RESUME
Le présent texte constitue le rapport final d'une étude financée
moitié par fonds propres du département géophysique du B.R.G.M. et moitié
par la Commission des Communautés Européennes (contrat de recherche C.C.E.
n° 575-78 EGF).
Cette étude concerne l'application de méthodes dipolaires à cou-
rant continu à la recherche de cibles géothermiques.
Les travaux ont porté sur trois domaines, respectivement :
- la théorie avec l'établissement de critères de choix d'un
dispositif de sondage optimum ;
- l'instrumentation avec le développement d'un traitement
de signal ;
- l'expérimentation, avec l'étude de différents dispositifs.
Dans la partie théorique, une étude du dispositif de sondage
dipôle-dipBle général a permis de classer les différentes configurations
en fonction du comportement des courbes vis à vis de la stratification des
terrains. Trois catégories ont pu être dégagées :
- les dispositifs, dont les courbes sont fonction monotones
de la stratification, dont font partie les dispositifs
azimutaux et perpendiculaires J
• • • / • • •
- les dispositifs dont les courbes n'obéissent pas à ce
critère, mais pour lesquels une interprétation est
tout de même envisageable, dont fait partie le dis-
positif radial ;
- les dispositifs dont les réponses sont si chahutées et
en général si instables que toute interprétation pa-
raît généralement vaine, dont fait partie le disposi-
tif parallèle pour certaines positions du dipôle de
réception.
D'autres critères tels que la stabilité de la réponse vis à
vis de variations angulaires des dipôles par rapport à leur ligne des
centres et l'intensité du signal à mesurer pour une profondeur d'inves-
tigation donnée ont mis en évidence le caractère optimal du dispositif
equatorial en terrain stratifié. L'influence des effets latéraux sur la
réponse des dispositifs n'a pas été étudiée.
Une méthode d'interprétation des sondages dipolaires a été
développée dans l'hypothèse d'une structure tabulaire du sous-sol, fondée
sur une méthode semi-automatique mise au point pour les sondages
Schlumberger. Elle utilise les liens étroits entre une courbe auxiliaire
(représentation composée de la coupe électrique) et la courbe de sondage
pour faciliter l'ajustement de celle-ci aux points expérimentaux, en
partant d'une première solution fournie par l'expérimentateur.
L'efficacité du procédé a pu être vérifiée pour les deux premières
classes de dispositifs dipolaires définies ci-dessus.
Dans le domaine de la mesure, le problème des signaux faibles
(forte conductivité, grande profondeur) perdus dans des bruits industriels
intenses avait amené à utiliser un traitement du signal fondé sur un
procédé d'accumulation et de calcul de Transformée de Fourier à l'aide
d'un mini-ordinateur utilisé sur le terrain. Le caractère très variable
du bruit parfois intense et parfois plus calme a conduit à développer un
processus d'accumulation sélective permettant à l'opérateur de conserver
ou de rejeter les signaux accumulés et visualisés par paquets, suivant
que ceux-ci lui paraissent corrects ou trop influencés par le bruit. Ce
procédé s'est révélé efficace dans de nombreuses situations.
• • • / • • •
Dans le domaine expérimental, différents dispositifs d'électrodes
ont été testés sur le site de Soultz sous Forêts (Fossé Rhénan supérieur)
ou une anomalie géothermique était reconnue par forages et où les gradients
atteignaient 10° C/100 m.
JJn_profil.age_dE3 j y£e_djy3£l£-£'i£ô e_c£l nj3air£ a été effectué
d'Ouest en Est à travers l'anomalie géothermique. Compte-tenu de la pro-
fondeur de la cible cherchée (les grès du Buntsandstein, à 1000 m de pro-
fondeur) une longueur de dipôle de 300 m a été choisie. Une anomalie de
faible résistivité a été mise en évidence dès les premiers niveaux du
profilage es qui montre sa nature superficielle par rapport au réservoir
supposé. Par ailleurs, cette anomalie est un peu décalée par rapport à
l'anomalie de température connue et présente vers l'Est un contraste avec
les terrains encaissants plus faible que vers l'Ouest.
Deux sondages_ di£ôle_jjijrôle £o_laires ont été effectués avant la
mise en évidence du caractère optimal du dispositif equatorial. L'un était
situé en bordure et l'autre en travers de l'anomalie de température. Il
n'a pas été possible de déceler une différence notable de structure sur
les deux régions sondées, vraisemblablement par suite du faible contraste
de. résistivité noté lors du profilage.
Une prospection à l'aide djj_dis£ositijf ^ô^ej^dipôle^ utilisant
une ligne d'émission de 2.7 km de long située en bordure Nord Ouest de
l'anomalie de température a montré un contraste de résistivité entre les
deux demi-plans délimités par la ligne d'émission, mais n'a pas permis de
trouver une limite vers le Sud Est, les anomalies observées dans le demi-
plan concerné étant en grande partie liées à la stratification des terrains
comme l'a montré un traitement des données portant sur la résistivité appa-
rente ainsi que sur 1'orientation de la ligne de courant.
En conclusion, le principal avantage des dispositifs de type di-
polaire est essentiellement logistique puisqu'il permet avec des longueurs
de ligne plus réduites d'obtenir les mêmes profondeurs d'investigation que
les dispositifs classiques de type Schlumberger, ce qui est particulièrement
• • a / • a «
intéressant dans l'étude des cibles profondes de la géothermie. Leur
caractère moins intégrant doit aussi dans certains cas présenter des
avantages.
Une conséquence directe de l'emploi de lignes réduites est
la faiblesse des signaux à mesurer, et il s'est avéré au cours des
campagnes d'expérimentation que les rendements observés pourraient
être améliorés par l'emploi d'un émetteur plus puissant (10 KVA par
exemple) et d'une chaîne d'acquisition et de traitement plus souple
et plus fiable que celle utilisée jusqu'alors.
En ce qui concerne les méthodes d'interprétation, le cas du
terrain stratifié peut être considéré comme maitrisé dans le cas des
sondages dipôle-dipôle comme dans le cas du dispositif bipôle-dipôle.
Il est certain qu'une étape ultérieure devra passer par l'étude de
modèles bi voire tri-dimensionnels afin de se rapprocher des structures
observées dans un environnement géothermique haute énergie.
Le dispositif bipôle-dipôle possède vis à vis de ces struc-
tures des réponses assez complexes. Quelques expérimentations de ce
dispositif ainsi que d'autres types de dispositifs dipolaires méritent
néanmoins d'être à nouveau effectuées afin de mieux juger des capaci-
tés de ces différents dispositifs en géothermie.
SUMMARY
This text is the final report of a study equally supported
both by the Geophysical Department of B.R.G.M. and by the Commission
of the European Communities (Contract n° 575-78 EGF] .
This study deals with the application of direct current
dipolar methods for the prospection of geothermal targets.
The work was carried out in three main directions :
- theory : choice of optimal sounding arrays ;
- instrumentation : development of a signal process ;
- field measurements : test of various electrode arrays.
In the theoretical part the study of the general dipole dipole
array led to distinguish three classes according to the behaviour of
the sounding curve on a tabular structure
- the arrays whose curves have an optimal behaviour in
relation with the stratification (for example the
azimuthal and the perpendicular arrays] ;
- the arrays whose curves are not optimal but nevertheless
allow an interpretation (for example the radial array]
- the arrays whose curves are so seemingly anomalous that
they can't allow an interpretation (for example the
parallel array for various positions of the receiving
dipole].
The optimal aspect of the equatorial array in tabular struc-
ture was emphasized through criteria such as the stability of the curve
with respect to angular variations of the dipoles around the axis joi-
ning their centers, and the intensity of the measured signal for a given
depth of investigation. The influence of lateral effects on the sounding
curve has not been studied.
An interpretation method for dipolar soundings was developped
in the hypothesis of a layered earth, based on a semi-automatic method
available for Schlumberger soundings. It uses the close relationship
between an auxiliary curve, a certain recombination of the electrical
section, and the sounding curve, to facilitate the adjustement of the
latter to the experimental points, starting from a first chosen inter-
pretive section. The efficiency of this method was tested for the first
two classes of dipolar soundings.
In the instrumental part, the weak signals (high conductivity,
large depth) to be measured in high cultural noises had led previously
to use a process based on stacking and Fourier Transform computation,
by means of a mini-computer carried on the field. Because of the nature
of the noise which is either very strong or more quiet, a selective
stacking process was developped. This process enables the operator to
keep in a memory or to eliminate the signals after vizualisation on a-
scope according to their apparence Cfairly good or too much altered
by the noise). This process proved to be efficient in many cases.
In the experimental part various electrode arrays were tested
near the town of Soultz-sous-Forêts (Upper Rhine Graben) where a geo-
thermal anomaly was known by drillings and where gradients up to 10° C/
100 m had been measured.
A 2pp_pp£)l d±pple_profile was carried out from the West
to the East across the temperature anomaly. A dipole length of 300 m
was chosen because of the great depth of the supposed reservoir (the
Buntsandstein sandstones, at 1000 m depth). A low apparent resistivity
anomaly appeared from the first levels of the profile showing the super-
ficial nature of the source of the anomaly. Besides this anomaly is shif-
ted to a slight extent from the temperature anomaly and the contrast of
apparent resistivity with the surroundings is weaker to the East than
to the West.
JJ_ £o_laj? d±pple_úlpole_ j3O£ndi£g£ were performed before the
equatorial array was found to be optimal. One was located on the South
boundary of the anomaly, and the other crossed North South the tempera-
ture anomaly.
No important difference was found between the two soundings
curves probably because of the weak contrast of resistivity between
the anomalous terranes and the surroundings noted in the colinear pro-
file.
Ù. £i£°J!Le_dji:P£l£ £ros£e£tio£, located North West of the tempe-
rature anomaly and performed by means of a 2.7 km length transmitter
line pointed out a contrast of resistivity between the two half planes
defined by the current line but did not allow to found a South West
limit. Some computations on the raw data showed that most of the ap-
parent resistivity anomalies could be explained by the stratification
effect of the bipole dipole array, both for the apparent resistivity
values and for the electric field direction values.
As a conclusion, the main advantage of the dipolar arrays
lies in the fact that they use less wire than the classical Schlumberger
arrays, which is very interesting in the field of geothermy for the pros-
pection of deep targets. In certain cases, their ponctuai character may
be of some interest too.
As a direct consequence of the use of short lines, the si-
gnals to be measured are lower than in the Schlumberger case, and it
is obvious that the outputs on the field could be improved by means of
a powerful transmitter [for example 10 KA/A) and of an acquisition system
lighter and more reliable than the one used till now].
Regarding the interpretation methods, the stratified case for
both the dipole dipole soundings and the bipole dipole mapping has been
studied quite extensively. A next step must consist in the study of bi
or three dimensionnal models to better suit the structures observed in
a high energy geothermal environment.
The responses of the bipole dipole array in these structures
are quite complex and sometimes disputed. However, experiments with
this array and with some others must be still carried out to assess
their possibilities in geothermal prospection.
SOMMAIRE
Page
RESUME
INTRODUCTION 1
1ère Partie : ETUDE DES SONDAGES ELECTRIQUES DE TYPE DIPOLE-DIPOLE
1.1. INTRODUCTION ' 3
1.2. ETUDE DU DISPOSITIF DIPOLE-DIPOLE GENERAL ET RECHERCHE DE 4
DISPOSITIFS ACCEPTABLES
1.2.1 . Définition du dispositif général 4
1.2 .2 . Calculs pour le terrain homogène et définition de la 5résistivitë apparente
1.2.3. Calculs pour le terrain reposant sur un substratum 6isolant et définition du paramètre de profondeur
7 .2 .3 .7 . VZ^ÀJÎÙXLOYI du panarnztAe. de. pnojondeuA 6
7 .2 .3 .2 . Etude, du pahamztAe. dz pno^ondexxA 9
1.2.4. Calculs pour le terrain stratifié : relation entre la 10rësistivitë dipolaire et la résistivitë Schlumbergeret conséquences
7 .2 .4 .7 . Relation zntAe. la nJi&l&tLvJité. dlpolaÀAz et la 10
túLbÁAtiv-Lté. ScklumbeAgeA
7 .2 .4 .2 . Application de. la. formule. pAe.cide.ntz à VoJbd.de. 72
du compoKtzmznt gtnéAaZ dej> counbeÁ d¿polaÁAeA
1.2.5 . Courbes de résistivité apparente dans le cas d'un terrain 14à deux couches
7 . 2 . 5 . 7 . FotunuJLation Qe.nen.ale. du pn.oble.me. .74
7 .2 .5 .2 . Co¿ du tehAain à 2 coucher poun le. dÀApo&JLtlh 76
SchJLumbeAgeA
7 .2 .5 .3 . Ca& du tehAaln à 2 coucher poun. le. dlspoiltij 77
dlpÔlt-dlpole.
• • • / • • •
SOMMAIRE (suite)
Page
1.2.6. Recherche du dispositif fournissant le plus fort niveau 19
du signal
1.2 .7 . Comportement des dispositifs vis ä vis du couplage 21
électromagnétique, en terrain homogène
1.2 .8 . Conclusion : choix de dispositifs dipol ai res 22
1.2.9. Extension au cas de dispositifs non-dipoiaires 24
1.3. INTERPRETATION DES SONDAGES DIPOLE-DIPOLE DANS LE CAS D'UN 27
TERRAIN STRATIFIE A n COUCHES
1.3.1 . Calcul de courbes de résistivité apparente dipôle-dipôle 27
1.3.1.1. Calcul de¿ couAhzÁ pan, méthode. d'¿mage¿ • 27
1.3.1.2. Calcul dejt> counbeM pan. txjxm>jonmatlon de. counbeA 2%
SchlumbeAgeA
1.3.1.3. Calcul de¿> counheM peut convolution numéxlque. 2&
1.3.2 . Interprétation des courbes de sondage dipôle-dipôle 31
1.3.1.1. inteÄpttuvULon pan. tAan&^onmcutLon dd la. couhhi 31
an counbz SchlumbeAgoA.
1.3.2.1. inteAphÂtation pan. dtconyoluubLon de. la counbz 33
de. n.<U¿¿tÁv¿t(l appah.e.nte. [pa¿¿age. a la. fonc-
tion do, ¿t>uztiú<ication)
1.3.3. Méthode d'interprétation semi automatique proposée 34
1.3.3.1. Calcul dÁJiict de¿ counbeM de. ¿ondagz¿ dipolaÀJieA 34
1.3.3.2. M&tkode. d'¿nveJi¿<ion &em¿ automatique. 36
• • • / • • •
SOMMAIRE (suite et fin)
Page
2ême Partie : CAMPAGNE D'EXPERIMENTATION DE DISPOSITIFS DIPOLAIRES
DANS LE FOSSE RHENAN SUPERIEUR
2.1. INTRODUCTION 38
2.1.1. Situation géographique et géologique 38
2.1.2. Travaux effectués 39
2.2. AMELIORATION DU PROCEDE DE MESURE 39
2.2.1. Choix d'un procédé de mesure 39
2.2.2. Etude des effets de l'accumulation 40
2.2.3. Procédé d'accumulation sélective 41
2.3. RESULTATS CONCERNANT LE PROFILAGE ET LES SONDAGES DIPOLE-DIPOLE 43
2.3.1. Profilage dipôle-dipôle colinëaire 43
2.3.2. Sondages dipôle-dipôle 44
2.4. EXPERIMENTATION DU DISPOSITIF BIPOLE-DIPOLE 46
2.4.1. Définition de la résistivitë apparente 46
2.4.2. Logiciel de dépouillement des mesures 482.4.3. Problèmes liés à la mesure des tensions 50
2.4.3.1. OnlwtcutLon doj> LLgneA Mx. zt_Mx„ 502.4.3.2. Conttôle. de, la moAuAe. dz¿ tznAionA 52
2.4.3.3. Vo.t2JvmiYWLtA.on du. ¿>¿gm du t2.yu>¿on& S3
2 .4 .4 . Résultats expérimentaux 532.4.4.1. Stat¿&tíqu.2¿ 53
2.4.4.2. Examzn d&¿ n.&t>uJtta£í> 55
2 .4 .5 . Etude de l'effet de stratification 552.4.5.1. VnJjndbpo. dix t/icUtme.nt 55
2.4.5.2. ApplAccvtLon aux donnteA zxp&vmzvitaJLQA 57
CONCLUSION 60
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES 1 - 2
INTRODUCTION
Parmi les paramètres physiques susceptibles de détecter la pré-
sence d'un gisement géothermique, la résistivité a une place importante :
une diminution de la résistivité doit en effet accompagner une augmenta-
tion de température. Par ailleurs, une augmentation de la salinité et de
la fracturation qui sont souvent liées à un gisement géothermique favori-
sent également la diminution de la résistivité des formations. Toutefois,
ces paramètres ne sont pas les seules causes de variation de la résisti-
vité, et la réciproque anomalie de résistivité-anomalie géothermique est
loin d'être toujours vraie. Une détection indirecte du fluide géothermi-
que doit parfois seule être envisagée, par variation de la résistivité
liée à la structure ou à des variations latérales dans le recouvrement.
L'application des méthodes électriques conventionnelles en cou-
rant continu aux objectifs géothermiques est freinée par deux types de
difficultés :
- la profondeur importante des cibles qui exige l'utilisation
de grandes longueurs de ligne, ce qui alourdit considérablement la mise en
oeuvre de ces méthodes ;
- la forte conductivité des terrains qui implique la mesure
de signaux à faible niveau dans les bruits industriels parfois intenses.
Au cours d'un premier contrat de recherche CC.C.E. n° 079-76 EGF)
nous avions effectué une étude bibliographique sur les dispositifs dipolaires
mettant en jeu des quantités de câble moins importantes que les dispositifs
conventionnels CSchlumberger, trainés, rectangle).
Par ailleurs, nous avions adapté un équipement de mesure utilisant
un mini ordinateur mis au point pour des recherches de Polarisation Provoquée,
afin d'améliorer le rapport signal/bruit par accumulation et calcul de la
Transformée de Fourier.
- 2 -
Les premiers essais de ces dispositifs et de cet équipement sur
le site géothermique de Soultz-sous-Forêts (Fossé Rhénan Supérieur] avaient
été très encourageants et nous ont amenés a proposer une poursuite des re-
cherches dans les directions suivantes :
1. Sur le plan des sondages dipôle-dipôle qui cherchent à établir la
répartition des résistivités avec la profondeur, nous avons développé
l'étude du dispositif général (seules des positions particulières font
l'objet de développements dans la littérature]. Partant de cette étude,
nous avons effectué un classement de ces dispositifs en fonction de critè-
res tant théoriques (comportement des courbes) que pratiques (influence
des erreurs de positionnement, intensité du signal).
Une méthode de calcul des courbes dipolaires et une méthode d'in-
terprétation semi automatique fondée sur des procédures développées pour
les sondages Schlumberger ont également été mises au point.
2. Sur le plan de l'acquisition des données, nous avons étudié une
méthode d'accumulation sélective permettant d'éliminer des signaux trop
bruités arrivant au cours d'une accumulation.
3. Dans le domaine de la prospection sur le site de Soultz-sous-Forêts,
nous avons effectué deux sondages dipôle-dipôle et terminé le profilage
dipôle-dipôle coupant l'anomalie géothermique d'Ouest en Est commencé au
cours du premier contrat..Par ailleurs, nous avons effectué une cartogra-
phie à l'aide du dispositif bipôle-dipôle, tant en résistivité apparente
qu'en orientation de la ligne de champ.
Nous avons enfin développé une procédure de traitement permet-
tant de prendre en compte l'effet de stratification inhérent au dispositif
bipôle-dipôle.
1ère Partie
ETUDE DES SONDAGES ELECTRIQUES
DE TYPE DIPOLE-DIPOLE
- 3 -
1.1. INTRODUCTION
Les méthodes classiques de mesures de résistivité du sous-sol
par injection de courant continu reposent toutes sur le même principe :
un courant est envoyé dans le sol par l'intermédiaire de deux électrodes
A et B et on mesure à l'aide de deux autres électrodes H et N la diffé-
rence de potentiel observée entre ces deux points.
Parmi toutes les configurations A, B, H, N à priori possibles,
le dispositif Schlumberger - H et N proches l'un de l'autre et situés sur
l'axe AB de part et d'autre du centre de AB - a prévalu par sa facilité
de mise en oeuvre et le bon comportement de la résistivité apparente qu'
il définit vis à vis d'un terrain formé de couches horizontales.
Le sondage s'effectuant en écartant A et B, on est amené avec
un tel dispositif à utiliser des lignes très longues pour étudier des ter-
rains profonds. Il est alors intéressant d'utiliser d'autres dispositifs
appelés dipôle-dipôle dans lesquels A est proche de B ainsi que M de N
et où le sondage s'effectue en éloignant le dipôle HN du dipôle AB. La
quantité de câble à mettre en oeuvre est alors nettement réduite par
rapport à celle nécessaire dans un sondage Schlumberger. Le signal mesuré
est toutefois plus faible, et l'avantage logistique n'est intéressant que
si l'on dispose d'un appareillage de réception permettant la mesure avec
un bon rapport signal sur bruit Cvoir 2ème partie).
De nombreuses configurations de dispositifs dipolaires sont en-
visageables suivant l'orientation et la position des dipôles de réception
et d'émission : la complexité des réponses obtenues dans certains cas a
amené à se placer ici directement dans le cas du dispositif le plus général.
Dans un premier stade ($ 1.2), l'étude suivante tente de dégager
les principales caractéristiques des dispositifs dipolaires, et en premier
lieu le comportement de la résistivité apparente définie vis à vis d'un
terrain stratifié formé de couches horizontales. Ceci a permis d'éliminer
axe
equatorial
i
XN
N.
M
0
B
M Nx xn Ny yn Nr r
: dispositif parallèle
: dispositif perpendiculaire
: dispositif radial
: dispositif azimutal
- axe polaire
B
Fig. 1 : Dispositifs dipôle dipôle classiques.
/ •
Fig. 2 : Dispositif dipôle dipôle général
- 4 -
diverses configurations qui ne peuvent donner une conformité de réponse
suffisante. Puis le niveau du signal obtenu est examiné.
Dans un deuxième stade (S 1.3] on expose les principes d'une mé-
thode d'interprétation semi-automatique des sondages dipôle-dipôle : dans
celle-ci on cherche à ajuster progressivement aux points expérimentaux la
courbe de sondage correspondant à une structure géo-électrique initiale
choisie comme solution approchée possible du problème.
1.2. ETUDE DU DISPOSITIF DIPOLE-DIPOLE GENERAL ET RECHERCHE DE DISPOSITIFSACCEPTABLES
1.2.1. Définition du dispositif général
II existe quatre types de dispositifs dipôle-dipôle habituellement
cités dans la littérature, définis par référence aux coordonnées cartésien-
nes et polaires (respectivement parallèle, perpendiculaire, radial et azi-
mutal) (voir figure 1).
ALPIN (1950) et ORELLANA (1972) envisagent le cas d'un dispositif
général, mais ne développent pas son étude jusqu'au bout.
Un tel dispositif (figure 2) peut être défini par la distance r
entre les centres des dipôles et par les angles 9 et 6' que font les dipôles
par rapport à la ligne joignant leurs centres.
Soit E : le champ électrique créé par un dipôle AB en un point P.
E , E : les composantes radiale et azimutale de E.
E , : la composante de E sur un axe faisant l'angle 0' avec OP.
On a alors - = Er Cos e> + Ee Sin e>r(1)
Cette relation montre que l'étude du dispositif général peut être
effectuée à partir de celle des dispositifs radial et azimutal dont les ré-
sultats sont bien connus.
Fig. 3 : Equipotentielles et lignes de champ en terrain homogène
h
'CO
Fig. 4 : Equipotentielles et lignes de champ dans le cas d'un terrainreposant sur un substratum isolant
- 5 -
1.2.2. Calculs pour le terrain homogène et définition de la rësistivité
apparente
D'après le principe de superposition, le potentiel créé par un
bipôle AB en un point P est la somme des potentiels créés par chacun des
pôles A et B :
UABCPÎ - U ACP) • uB(P]
Dr en terrain homogène les équipotentielles créées par un pôle
sont des demisphères (figure 3]. L'intensité sortant de 1'équipotentielle
passant par le point P est donc :
I = || j\ ds" = 2 ÏÏ r2 j
1/2 s
Par ailleurs, d'après la loi d'Ohm :
E = pj
donc : E = - ^ d'où : U (P) - - £ -2irr A 2-irAP
Par suite :
Vp> - £ [h - h)Dr :
AP 1 ÍÍÜ2 2 L ) 1 / 2
BP J = \\l\ + r ± 2 2 r C 0 S 6 en Posant AB = LOP = r
Dans l'hypothèse ou AB forme un dipôle, L est petit par rapport
à r et on obtient au premier ordre :
- P11- Cas 6
" 2TT 2
- 6 -
D'où :
F - — = £lk Cos e
r 9r ir 3r
_ 1 i*M = £lk S i n e
e r 36 2TT 3r
et, d'après la relation (1] :
= £ii_ (2 + tg e tg e') cos e cos e1
ee1 2-rr 3r
Lorsque le terrain n'est plus homogène, on est amené à définir
une résistivité apparente pour le dispositif général par la relation :
_ 2Trr3 ^66JP 6 6 ' " IL (2 + tg 6 tg 0'] Cos 6 Cos 6'.
Les résistivités radiale et azimutale sont elles définies par :
3 3irr _ 2irr
P r IL Cos 0 r P 6 " IL Sin 6 6
ce qui, compte-tenu des équations C D et [33 conduit à :
r P . .• , ! e ° * ' . . PO 14)^ee' 2 + tg e tg e1 Kr 2 + tg e tg e1
1.2.3. Calculs pour le terrain reposant sur un substratum isolant etdéfinition du paramètre de profondeur
1.2.3.1. VllÁnitíon du. panamlt/iz do. pn.o{¡ond2Wi
Dans le cas d'un terrain reposant sur un substratum isolant [fi
gure 4] :
- lorsque la distance AP est faible par rapport à l'épaisseur
h du terrain de recouvrement tout se passe comme si le terrain était homogène
et la résistivité apparente tend vers la résistxvité vraie de ce terrain
(exemple : pour P1] ;
- 7 -
- lorsque la distance AP devient grande par rapport à h, les
équipotentielles sont des portions de cylindre droit dont l'axe est la ver-
ticale de A [exemple : pour P2) .
On a alors :
I = • Jj 3" • ds = 2 Trrhj
cylindreor :
E = pj
Donc :
r étant la distance de A au point pris comme référence de potentiel.
Par suite :
v p ) • £h L°s £ (5)
En supposant que AB est un dipôle et en effectuant un développe-
ment limité en fonction de L/r, on obtient au premier ordre :
UAB ( P ) =
D1 où :ç _ _8JJ _ • pIL. Cos 6
r 9r 2irh 2r
1 iä = P I L Sin 6^ 9 " ~ r 39 2irh 2
r
et d'après la relation (13 :
_ _pIL. (1 + tg 6 tg 6 ' ] Cos 6 Cos 6'99 ' ~ 2irh 2
- 8 -
En reportant cette expression de E , dans la relation [3), on90
obtient la résistivité apparente (quand r >> h] :
En variables logarithmiques Log p O Q, et Log r, cette relationou
traduit une remontée de la courbe de sondage à 45°. Il est à noter toute-
fois que pour les valeurs de tg Q tg 0- comprises entre - 2 et - 1 la ré-
sistivité apparente est alors négative.
L'intersection de cette asymptote avec l'asymptote horizontale
de départ (p = p) se produit en un point d'abscisse r' tel que :3
r. - 2 + t 8 e tg e-
1 + tg e tg e1
Le paramètre ß = r'/h, dont on obtient ici l'expression générale
C73_ 2 + tg 6 tg 6'p " i + tg e tg e-
a été décrit par ALPIN (19503 dans le cas des dispositifs classiques comme
caractérisant la profondeur d'investigation du dispositif : les faibles
valeurs de ß traduisent une remontée de la courbe de sondage à une distan-
ce 3h réduite entre les dipôles et correspondant donc à des dispositifs
sondant rapidement (tout au mains pour des dispositifs dont la courbe de
résistivité ne s'écarte pas trop dans ce cas de ses deux asymptotes -voir
contre exemple plus loin : figure 9-).
Lorsque ß est négatif, l'intersection des asymptotes se produit
en un point d'abscisse négative dans un diagramme arithmétique. En repré-
sentation bilogarithmique, on retrouve une abscisse positive en reportant
Log (-p ) quand p est négatif,a a
AzimutalEQUATORIAL
.1.0 --
M
A eB
Valeurs de ß
• e
/ / / / / / / / / / / / / P .
'ee'
N.B. : position de l'asymptote ^ ß-1
profondeur d'investigation ^ ß
Fig. 5 : Carte du paramètre de profondeur ß
2 + tg 6. tg 6'1 + tg e. tg e1
- 9 -
1.2.3.2. Etude du pcmamí&KL de. pto ¿ondeos-
La figure 5 donne les variations de ß en fonction des angles
6 et 0'. Par raison de symétrie, il est possible de n'étudier ces varia-
tions que pour des valeurs de 6 comprises entre 0 et 90° et de 6' com-
prises entre - 90 et + 90°.
Les différentes configurations classiques ont été représentées
sur la figure :
- dispositif radial 6' = 0
- dispositif azimutal 0' = ± —
- dispositif parallèle 6 + 6'="0
- dispositif perpendiculaire 0 + 0' = •=•
Cette carte fait apparaître une zone très instable dans le qua-
drant inférieur C9' < 0) où le paramètre 3 varie de zéro à l'infini pour
une variation de 6 ou de 6' d'une dizaine de degrés. Les dispositifs cor-
respondant à cette zone sont donc à priori à rejeter, un mauvais position-
nement sur le terrain pouvant entrainer des erreurs considérables dans
1'interprétation.
Par contre, dans le quadrant supérieur le .coefficient g présente
une bonne stabilité vis à vis des variations de 0 et 0', plus particulière-
ment dans la région voisine de l'axe 0 =. 0'. Les dispositifs polaire
(0 = 0' = 0) et equatorial (0 = 0' = •=•] situés aux extrémités de cet axe
sont les points les plus stables de la carte, pour des valeurs positives
de 6' ainsi que dans une moindre mesure que pour des valeurs négatives
de 0'.
- 10 -
1.2.4. Calculs pour le terrain stratifié : relation entre la résis-
tivitë dipol aire et la rësistivité Schiumberger et conséquences
7 . 2 . 4 . 7 . Rela&ion &n&i<L la fiQ.&i¿>£L\)i£í dlpolcúAe. <¿t la. hjii>jj>-
tívitó. SahJLumboAQQA
" On a vu (5 1.2.2) que d'après le principe de superposition
on pouvait écrire :
= uAcpj * uBtP)
" Par ailleurs, d'après le principe de réciprocité, on a
fiyP) = UpCA){ UBCP) = - UpCB)
un courant I étant supposé envoyé en P.
Donc : UA B
( P ) = UPC A ] " U P
" Si AB est petit par rapport à DP, cette différence de potentiel
représente la composante suivant l'axe AB du champ électrique créé au cen-
tre 0 de AB par un courant I envoyé au point P.
Donc : U (P) = L.E B D(0) hypothèse dipolaire
" Or, si on suppose le terrain stratifié, les potentiels et les
champs ne dépendent que des distances entre la source et le point d'obser-
vation.
On peut donc écrire :
E (0] = E u (P) hypothèse du terrain stratifié
Or, p étant la résistivité Schiumberger :5
ps I
• E0 ( P ) = f-227rr
- 11 -
Ps XDonc : E (P) = ? Cos 0A ö U ¿
Par suite :
uAR(P) = - ^ cos e
On peut alors en déduire les relations entre la résistivité
radiale et azimutale et la résistivité Schlumberger par :
r
Ee =
p -r
e
3 U A B ( P ]
9r
1 9 U A B ( P 1
r 96
LI Cos 63 Pr
•nr
LI Sin 6
irr
LI Cos 03
irr
LI Sin
2,r3
[cf
p£3
eps
. 5 1
LI Cos
2irr
. 2 . 2 ]
e 3 p s3r
et pe = ps
Les relations (4] et CB] liant les résistivités apparentes entre
elles conduisent à :
dp£ s
pee ' Ps " a dr
avec : a = 2 + tg 6 tg 5 '
[9]
Les dispositifs dipôle-dipôle définissent donc en terrain strati-
fié des familles ne dépendant que d'un seul paramètre, le produit
tg e . tg e1.
La relation 9 montre que si l'on doit en principe pour effectuer
un sondage maintenir constants les_angles 0 et 6', il suffit en réalité de
garder constant le produit tg 9 . tg 6 ' .
- 12 -
Le paramètre de profondeur (formule (7]] ne dépendant également
que de ce même produit est lié au coefficient a par la relation :
1 + 1 - 1
1.2.4.2. AppLiaation de. ta johmxLz pnldtdtnte, a V étude, du.
compotitme.Yvt g&néAaZ de¿> dOiinbeA dipo¿a¿n.eJ>
La relation (9) permet de connaître le comportement des courbes
dipolaires en fonction du comportement des courbes Schlumberger et du pa-
ramètre a.
a) Lorsque la courbe Schlumberger admet un palier horizontal (p = este]
dps
On a alors : -^- = 0 et p ^ , = pg
Les courbes Schlumberger et dipôle-dipôle sont alors confondues.
b) Lorsque la courbe Schlumberger passe par un extremum, on a de même :
d psdr~ = ° et Pee' = ps
Les courbes dipolaires coupent donc les courbes Schlumberger lors-
que celles-ci passent par un extremum.
c) Cette relation permet également d'étudier le signe de la résistivité
dipolaire qui contrairement à celle du dispositif Schlumberger ne reste pas
toujours positive [Le caractère négatif d'une résistivité apparente traduit
le fait que la composante du champ réellement observée est de sens opposé
à celle observée en terrain homogène). La relation peut en effet s'écrire :
1 ps 1 d L ° g pspee- • ps C1 - «dF- 3 * ps C1 - q d Log r ]
e
9 0'CO
o
-90* parfois négatives
MAi
N
B A
oo Valeurs de a
90'
00
e
a = 2 + tg 0. tg 61
a"1 • ff1 = 1
-co
Fig. B : Carte du coefficient d1Al'pin et signe de la résistivitéapparente dipolaire.
p e e -p
s
= 1 _ ^ s
aSoit - ~ = 1 - -2- (10)
p étant la pente de la courbe Schlumberger en variable logarithmique,
p restant positif, la résistivité 'dipolaire est négative si :
si a > 0 p > a
si a < 0 p < a
La pente p restant inférieure à 1, la discussion sur le signeS
de la résistivité dipolaire se réduit aux 3 cas suivants :
1° Si 1 < a < v p
Si 0 < a < 1 p > a •«- p O Û, < 0 (voir fig. ci-dessous)s 69
cas des résistivités apparentes "supérieures" négatives
Si < a < o |p I > |ce[ -«- pfif)l < 0 (voir fig. ci-dessous)
cas des résistivités apparentes "inférieures" négatives.
La figure 6 traduit ces propriétés dans le plan (9, 6') et indi-
que par des hachures les zones où la résistivité apparente dipolaire est
susceptible d'être négative.
Les dispositifs classiques (radial : a, - 2 ; perpendiculaire :
a = 3 ; azimutal : a = <*>) sont situés dans la zone des résistivités appa-2
rentes toujours positives. Le dipositif parallèle (a - 2 - tg 6) connaît
des résistivités apparentes négatives pour 45° < e < 90°.
Cas 2 Ca s 3
- 14 -
1.2.5. Courbes de resistí vi té apparente dans le cas d'un terrain à
deux couches
1.2.5.1. TonmuJLoutLon g&néAaZe. du
L'étude de la répartition du potentiel à la surface d'un terrain
formé de n couches horizontales est abordée dans de nombreux manuels de
prospection électrique CKUNETZ (1957], KELLER et FRISCHKNECHT (1966),
BHATTACHARYYA et PATRA (1968h SEGUIN (19713 . . . ) .
Les principales étapes de la démarche sont rappelées ci-dessous :
. La différence de potentiel créée dans un quadripole ABMN peut
être calculée par superposition de potentiels créés par des pôles uniques :
UAB(MN] = U (M) - U £N) + UB(M) - Uß(N)
La résolution du problème général passe donc par celle du problème
à 2 électrodes (A, M).
. Dans chaque couche i, la fonction potentiel U. satisfait à la
relation de LAPLACE AU. - 0.
. Etant donnée la symétrie cylindrique due à la stratification
horizontale, cette relation est la plus intéressante en coordonnées cylin
driques :
u . . oSr
2 r 9r 9 z
Z
. En cherchant une solution particulière admettant une séparation
des variables r et z, on obtient un produit de fonctions exponentielles de
z par une fonction de BESSEL de r. La solution générale s'exprime alors par
Ui(r,z) ^ (Ai(A]eAz + B..U)e*Z) JpUr) dX.
- 15 -
. Cette équation comporte 2 n inconnues : les fonctions A. et
B.. Les 2 n conditions aux limites permettant de déterminer ces fonctions
sont les suivantes : /
" Cn - 1] relations exprimant la continuité du potentiel à l'interface
de deux terrains :
U (z.) = U. , CzJ. Z. : toit de la couche i + 1i i 1+1 i i
:: (n - 1] relation exprimant la continuité de la composante verticale de
la densité du courant :
1 c 1 3UJ z - p E z - " p a l
8U 9U
!C 1 relation exprimant que le potentiel est nul à l'infini
lim (U (z)] = 0n
z -»• °°
" 1 relation exprimant qu'au voisinage du pôle d'envoi de courant, le poten-
tiel tend vers l'expression du potentiel en terrain homogène :
lim CU Crz3 3 = - - g — Î 7 2
Cr + z 3r,z -*• O
. On voit donc que le potentiel a la surface se met sous la forme :
MUU.Crü = =r- TÍX] J„CXr) dX
où T est une fonction qu'on peut appeler "de stratification" (souvent appelée
"résistivité transformée") qui dépend des épaisseurs et des résistivités
des terrains ;
J est la fonction de BESSEL d'ordre zéro ne dépendant que de la distance
entre les deux points A et M.
La fonction potentiel apparaît donc comme la transformée de HANKEL
de la fonction de stratification.
- 16 -
7 . 2 . 5 . 2 . Ccu> da toAAaln à î coucher pouJi Li dÁJ>po¿,ÁXÍj SchtumbeAgeA
Dans le cas d'un terrain à 2 couches, la relation (11) devient :
" 2 m hC K e"2mh 1
avec h : épaisseur du premier terrain ;P2 - P1
k : coefficient de réflexion.P2 + P1
La résistivité apparente d'un dispositif Schlumberger est définie
par :
p =I£!E =2f¿F(n)=-^¿^™s I s I A I dr
SDit : í 2 d r k -2mhps = P1 1 " 2 r d? Jn „
e „ -2mh J"Cmr] dm*• J0 1 - k e
En posant e = g et en effectuant un développement en série
de la fonction de stratification, il vient :
[ rOO
1 - 2 r ^p J C k g + k g + . . . ) J0(mr) dm
D'après la relation de WEBER :
-2mhi , r , , | 2 ,_..,!e J Cmr] dm = r + (2 h i]
D'où :
= P- M + 2 E ; ^r^rl C12]1 4-" S * |±Hi
On peut vérifier que :
- quand r -*• 0 p •*• p
- quand r •*• » p g -»• p J 1 + 2
- 17 -
7.2 .5 .3 . Cou, du tQAÄXLin. à 2 couchte pouh. le. dÀApo&JALh cLLpÔlt-
dlpolz
En utilisant la relation [9] liant les résistivités dipôle-dipôle
et Schlumberger, on obtient à partir de (12) l'expression de la résistivité
dipolaire dans le cas d'un terrain formé de 2 couches :
(13)
On vérifie de même que :
- quand r -*• 0 + 2
2hi
- quand r -»•ee = p.
La relation (13) permet de connaître la position de p Q O, paröö
rapport à p. : en effet, PQQI peut se mettre sous la forme :1 ob
ee-
On vérifie aisément que si a > 3, f est une fonction décroissante
de i. Chaque terme sous le signe somme est donc inférieur au terme précé-
dent, et en regroupant les termes deux à deux on voit que la somme de tous
les termes est du signe de K.
f(2)
signe de k
K3 f(3) + K4 f(4]
signe de k
Donc, pour a > 3 si P
si Pee-ee-
1 i---I - [ - ' • i-j-
Biälii:1r+: :j j ¿ i 5
-—A'---p.-.—-LEE;
-r -j- — -i " 1 •
—:..:,—1-i _¡—1-—^—~ -*-4~t--d
•— i—j—I — t -j-yiy
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! t d r i ''• r-* 1 ' ' * 1 ~ ! " T
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r^-fe Fig 7. . . ; i | : ;
2 3 4 5 é 7 B 9 I O J
10'
ËË£: I - 1 - I • ! l-l
•\-\-\ \ I I
1 1-m T
• \- i - i . - i - . _ . _ ! . ( . . . I . . . . . . I . . .
r -&3ill^--niPO-l:E--iOIPOLË--pÀ-RA.L1-gtP-"8 k 5-ft^l-'-K ' | — • -
•i-i-lTTHI• • - 4 • 1 - I - -- 1 - ; I i i—t
• ¡~-n-i- -! —-i
•^A-V-• • / < . • • i •
,r -I
... I ..i - B^Q^)EzlJ3LPJ).LEJDJLEO.L£lJEARA1 V F1ÍF:i: l/M ::^:Í=::::^^-M-:-:¡-{-í:H:™ :::-:.:¡V::r!^:|::
-©¿-6ÛJ
4 5 6 7 B 910 4 i Í 7 I »IO:4 5 6 7 8 ? IOJ
En allant de p à p , les courbes ne peuvent donc pas avoir de
passage dans le 1/2 plan opposé à p , limité par p .
Par ailleurs, en calculant la dérivée de p Q Û I par rapport à r,80
on montre aisément que si a > 3 et p > p , la résistivité apparente est
fonction monotone de l'abscisse ce qui traduit un bon comportement de la
courbe vis à vis de la stratification analogue à celui des courbes
Schlumberger.
Les autres cas (a < 3 et/ou p_ < p ) semblent plus complexes à
analyser. Ces propriétés peuvent être vérifiées en calculant des abaques
de sondage électrique deux couches à l'aide de la formule C13) pour diffé-
rentes valeurs de a.
La somme de la série peut en effet être évaluée à l'aide d'une
calculette de type Hewlett-Packard 65 en utilisant 80 pas de programme et
8 mémoires. Un test sur le dernier terme calculé permet de fixer la préci-
sion avec laquelle on veut connaître le résultat.
Les figures 7 à 9 donnent les abaques deux couches dans le cas
des dispositifs suivants :
azimutal (= Schlumberger)
perpendiculaire
radial
parallèle 6 = 30°
'e = 50°
6 = 60°
a
a
a
a
;= 00
= 3
= 2
= 5/3
33
33
= 1
= 1,
= 2
= 2,
5
5
a = 0,5797 3 = - 1,3794
et = - 1 3 = 0,5
Les résistivités apparentes négatives sont reportées en tireté
sur les figures.
Ces abaques confirment l'analyse des courbes dipolaires du para-
graphe 1.2.4.2., en particulier en ce qui concerne le signe de la résisti-
vité apparente (figure 6).
La figure 9 montre la complexité des réponses obtenues dans le
cas où a est compris entre 0 et 1 (cas des résistivités apparentes "supé-
rieures" négatives] (cas du dispositif parallèle 6 = 50°) et dans le cas
où a est négatif (cas des résistivités apparentes "inférieures" négatives]
(cas du dispositif parallèle 0 = 60°].
Il apparaît également que les oscillations de la résistivité appa-
rente de part et d'autre de p pour r < ßh disparaissent pour des dispositifs
ayant un coefficient a supérieur à 3 pour lesquels la résistivité apparente
varie de façon monotone entre les résistivités vraies p et p ; ce qui tra-
duit un comportement optimum du dispositif vis à vis de la stratification.
1.2.6. Recherche du dispositif fournissant le plus fort niveau de signal
Un des inconvénients des sondages dipolaires, signalé dans l'intro-
duction, est que le champ créé par un dipôle en terrain homogène (donc le
signal mesuré] décroit comme l'inverse du cube de la distance entre les di-
pôles, c'est-à-dire plus rapidement que celui du dispositif Schlumberger.
Lorsque les terrains étudiés sont profonds et lorsque les résistivités appa-
rentes mesurées sont faibles, cette propriété entraine la mesure de signaux
à très faibles niveaux.
Il est alors souhaitable de distinguer parmi tous les dispositifs
dipolaires dont les courbes de résistivité apparente ont un bas comportement
ceux qui fournissent les niveaux de signaux les plus élevés.
Cette comparaison ne peut s'établir en calculant le champ créé
par les dipôles pour une distance donnée r entre centres, car il est visible,
d'après les résultats du paragraphe 1.2.3.2. et d'après les figures 7 à 9
que pour un "r" donné les dispositifs n'ont pas tous la même investigation.
La profondeur d'investigation est liée grossièrement au paramètre
ß pour les dispositifs ayant un bon comportement (a > 1 pour que les résisti-
vités apparentes ne soient jamais négatives et a > 3 pour qu'elles soient
fonction monotones de r pour un terrain à 2 couches], les abaques deux couches
étant en première approximation superposables moyennant une translation ß sur
les abscisses.
Fig. 10
EQUATORIAL
1.0
» 9
Á e
B A
Fonction caractérisant le niveau dusignal correspondant à une profondeurd'investigation donnée pour les dis-positifs ayant un coefficient d1Al'pina, supérieur à 1.
(1 + tg 9 tg e'3
(2 + tg e tg e1)cos e cos
- 20 -
Dn peut alors prendre comme critère de niveau de signal la résis-
tivité apparente correspondant à l'intersection de l'asymptote horizontale
et de l'asymptote oblique à 45° dans le cas d'un terrain à 2 couches : ainsi
le champ en terrain homogène est deux fois plus fort sur l'axe polaire que
sur l'axe equatorial. Mais le dispositif radial ayant un paramètre de pro-
fondeur 3 deux fois plus grand que le dispositif azimutal, le rapport des
C2)3
signaux pour une profondeur d'investigation donnée est de — ~ — = 4 en
faveur du dispositif equatorial.
Dans le cas général, r1 =• 3h
d ' o ù : E f l f l I - ^ tz + t g e t g e ' i e o s e c o s 9 ' ( í
9 6 27T ( S h ) 3
Soit :
0 2irh (2 + tg e tg e1)
La figure 10 donne les variations de la fonction :
(14)3
f(6, 6') = M + t g 9 t g e>) Cos 6 Cos 6'(2 + tg e tg 6')
caractérisant ' pour chaque dispositif le niveau du signal correspondant à
une profondeur d'investigation donnée.
Il est clair sur cette figure que c'est le dispositif azimutal
en position equatorial qui est le dispositif le plus performant à condition
d'exclure ceux qui ont un mauvais comportement de leur résistivité apparente.
Le. dispositif perpendiculaire présente un optimum vis a vis de ce
critère pour 6 = 6 ' = 45° et fournit dans ce cas un signal sensiblement moi-
tié de celui obtenu avec le dispositif equatorial.
Quant au dispositif radial, son maximum est atteint en position
polaire (6 = 6' = 0 ) pour laquelle le signal ne vaut que le quart de celui
du dispositif equatorial.
- 21 -
Rappelons que ce critère ne présente d'intérêt que lorsque le
signal à mesurer possède un niveau faible par suite de la profondeur des
terrains recherchés et de leur faible résistivité, ou bien de la faibles-
se du courant d'émission.
1.2.7. Comportement des dispositifs vis à vis du couplage électro-
magnétique, en terrain homogène
La résistivité définie dans cette étude est relative au courant
continu. Toutefois, dans le sous-sol circulent des courants naturels [PS]
dont les variations dans le temps rendent difficile la mesure d'une ten-
sion due à un courant continu injecté. La solution habituellement adoptée
pour mesurer cette tension consiste à envoyer des signaux carrés (respec-
tivement + I et - I) à une fréquence suffisamment basse pour que les effets
électromagnétiques dûs à l'induction du circuit d'émission sur le circuit
de réception soient négligeables. Lorsque la résistivité des terrains étu-
diée est faible (quelques ohm mètres], la force électromotrice de mutuelle
induction n'est plus négligeable dès que la distance entre le centre des
dipôles dépasse quelques centaines de mètres (cette force électromotrice
décroit en valeur absolue avec la distance, mais croît lorsqu'elle est
rapportée è la tension de conduction due à la circulation du courant dans
le sol].
Lorsque le terrain est homogène, on montre que l'impédance entre
deux dipôles AB et MN (rapport de la tension observée sur l'intensité du
courant] est (SUNDE, 1949] :
dZ = [héiâ+ PCr] Cos e] dABdriN
avec Q(r] = „ terme de conduction¿irr
P(r] =
et y =
jwy2irr
terme d'induction
1/2jwy
P
e étant l 'angle entre les deux dipôles, c 'es t-à-dire 9 + 6 ' ,
Fig. 11 : Lignes de champ d'un dipôle en terrain homogène.
Aum n' cas du dispositif
polaire
cas du dispositifequatorial
Fig. 12 : Effets qualitatifs du couplage sur la tension observée enterrain homogène.
- 22 -
On voit aisément sur l'expression ci-dessus que la contribution
du terme inductif varie comme Cos ( 6 + 6 ' ) :
:c Pour 6 + 61' = -y (cas du dispositif perpendiculaire] le couplage électro-
magnétique est donc nul.
" Pour 6 + 6 ' = 0 (cas du dispositif parallèle) il est maximum. Suivant la
valeur de 6, ce couplage va venir s'ajouter ou bien se soustraire au terme
de conduction : en effet, la composante du champ électrique parallèle à AB
change de sens en un angle 6 tel que
F = n = p I L [ 2 " t S 2 9 ) C D S 2 e n6 + 61 , 3
¿ir r
D'où : 6n = arc tg /~2 - 54° (voir figure 11) ,
La figure 12 indique la forme de la tension observée pour
6 < 6 et pour 6 > 0 .
Cette étude n'est valable qu'en terrain homogène et lorsque le
terrain ne remplit plus cette condition un terme de couplage apparaît mê-
me lorsque les dipôles sont perpendiculaires (WYNN et ZONGE, 1977).
1.2.8. Conclusion : choix de dispositifs dipol ai res
Cette étude a permis de dégager la caractéristique essentielle
des sondages électriques de type dipôle-dipôle à savoir que leur comporte-
ment est régi en terrain tabulaire par un seul paramètre qui est le pro-
duit des tangentes des angles que forment chacun des dipôles avec la ligne
joignant leurs centres : le coefficient a reliant la résistivité dipolaire
à la résistivité Schlumberger et le coefficient ß lié à la profondeur
d'investigation du dispositif ne dépendent en effet que de ce paramètre.
- 23 -
Bien que toutes les configurations soient théoriquement envisa-
geables, il est raisonnable en pratique de se limiter à des dispositifs
obéissant à certains critères liés à la facilité de leur mise en oeuvre
et de l'interprétation des courbes de sondages correspondants.
Il est tout d'abord souhaitable que les dispositifs retenus
possèdent une bonne stabilité de leurs paramètres a et g vis à vis des va-
riations des angles 9 et 6', ceci afin de ne pas complètement fausser
l'interprétation par des erreurs même faibles de positionnement. Cette
condition amène à exclure dans le plan (0, 0'} (voir figure 5] la région
voisine de la diagonale 6' = 0 - •=• où une variation d'une dizaine de de-
grés sur un angle fait passer le paramètre ß de zéro à l'infini.
Les dispositifs les plus stables sont le polaire et 1'equatorial.
Les dispositifs dipolaires étant assez sensibles au "bruit géo-
logique" c'est-à-dire aux effets latéraux, il est raisonnable de s'assurer
que les dispositifs utilisés produisent des courbes de résistivité appa-
rente qui dans le cas de structure tabulaire à couches horizontales donnent
les réponses les plus simples possibles. En particulier, les dispositifs
donnant naissance à des résistivités apparentes négatives analogues à cel-
les des figures 11 et 12 sont à rejeter. La figure 6 indique que ces cas
se produisent pour 6' < 0 - •=-, ce qui élimine les dispositifs parallèles
pour 6 > 45°. Le meilleur comportement des courbes de sondage correspondant
au caractère monotone de la résistivité apparente sur un terrain à 2 couches
se produit pour les valeurs du paramètre a supérieur à 3, c'est-à-dire pour
8 ' > - 8 + •=•. Parmi les dispositifs classiques, il ne reste plus dans cette
catégorie que les dispositifs perpendiculaire et azimutal.
Lorsque la faiblesse du signal entraine des difficultés pour
effectuer une mesure, il est intéressant d'utiliser des dispositifs qui
fournissent pour une profondeur d'investigation donnée les signaux les plus
forts (figure 10) : le dispositif le plus performant est à ce titre le dis-
positif equatorial, qui est situé au sommet d'un extremum assez large.
- 24 -
Le dispositif perpendiculaire annule l'effet du couplage électro-
magnétique en terrain homogène. Lorsque le terrain est stratifié la réponse
électromagnétique est plus complexe et il serait intéressant d'étudier le
comportement des différents dispositifs pour voir dans quelles mesures on
peut minimiser cet effet en choisissant un certain type de dispositif. La
question n'est soulevée que lorsque la faible résistivité et la profondeur
importante des terrains étudiés provoquent un couplage électromagnétique
gênant pour la mesure.
En résumé, bien que le dispositif polaire soit le plus simple à
mettre en oeuvre sur le terrain par suite de l'alignement de ses quatre
électrodes (sondage le long d'une route droite, par exemple], on peut lui
préférer le dispositif perpendiculaire, pour un angle 0 voisin de 45°
correspondant à un bon niveau de signal, qui conduit à une meilleure compo-
sition des courbes de sondage et qui a peut être un meilleur comportement
vis à vis du couplage électromagnétique, ou bien encore le dispositif equa-
torial qui offre les meilleures conditions de stabilité vis à vis du posi-
tionnement, de comportement des courbes de sondages et d'intensité du signal
reçu pour une profondeur d'investigation donnée.
1.2.9. Extension au cas de dispositifs non-dipoiaires
Le problème pratique le plus important qui se pose lors de l'exé-
cution d'un sondage dipôle-dipôle reste la faiblesse du signal dès que les
résistivités à mesurer sont faibles et que la profondeur d'investigation
à atteindre est importante. On est alors amené pour augmenter le signal à
mesurer, à augmenter la longueur de la ligne d'émission, ce qui conduit à
ne plus rester dans l'hypothèse réellement dipolaire, et il est important
de savoir ce qui en résulte pour l'interprétation des résultats.
Nous n'envisagerons cette extension de l'hypothèse dipolaire qu'au
cas du dispositif equatorial dont on a vu précédemment le caractère optimal,
en particulier vis à vis de l'intensité du signal à mesurer pour une profon-
deur d'investigation donnée.
B
M -
( A, B ,M,N ) ( A;B',M',N' )
Fig. 13 : Décomposition d'un quadripole equatorial en un dispositifSchlumberger équivalent.
(AB1= AP
- 25 -
La résistivité apparente définie à l'aide d'un quadripole
(A, B ; M, N) est liée à la différence de potentiel entre le point M
et le point N créé par le courant injecté, (figure 13).
MN M N M NVAB = VA - VA + VB - VB
Or, en terrain stratifié les potentiels ne dépendent que des
distances entre le point source et le point de mesure.
Soit donc B' le symétrique de B par rapport à MN, M' et N'
les projections de M et N sur AB'.
Si MN est très petit par rapport aux dimensions du quadripole,
on aura :
J AM = AM' C BM = B'M = B'M'
/ AN = AN' / BN = B'N = B'N'
Donc :
MN M'N'AB = VAB'
Et le quadripole (A, B ; M, N) définit donc la même résistivité
apparente que le quadripole (A, B' j M1, N') qui est un dispositifAB'
Schlumberger de demi-longueur —=— = AP.
Le quadripole equatorial [A, B ; M» N) est donc équivalent à un"AB"
dispositif Schlumberger dont le — = — est égal à AP.
quand OP = 0, cette propriété est évidente s
quand DP -*• °°, AP •*• OP et on retrouve la propriété du dipôle-dipôle equato-rial (p = p ).
equa s
Cette propriété avait été notée par MEUNIER (1975) dans sa thèse.
- 26 -
II est donc possible au cours d'un sondage equatorial d'utiliser
des longueurs de AB non-dipolaires, à condition de prendre comme profondeur
apparente de report la distance AP. L'utilisation du coefficient géométri--1 -1 -1 -1
que "complet" 2-n/tm - AN - BM + BN ) étant naturellement obligatoire.
Lorsque la distance UN n'est pas infiniment petite, il est possi-
ble de montrer en prenant la définition du paramètre de profondeur du
§ 1.2.3.1. que cette profondeur de report est dans le cas général :
Log AN.BM/ÄM.BN-1 -1 -1 -1
AM - AN ' - BM + BN
La résistivité apparente alors définie est pseudo-équivalente
à une résistivité Schlumberger pour autant que le dispositif reste symé-
trique (N symétrique de M par rapport à la médiatrice de AB) (GRIVEAU,
1978).
L'utilisation de grands MN n'est toutefois pas une solution du
problème de la faiblesse du signal, le bruit mesuré étant en première appro-
ximation proportionnel à la longueur PIN.
.- 27 -
1.3. INTERPRETATION DES SONDAGES DIPOLE-DIPOLE DANS LE CAS D'UN TERRAINSTRATIFIE A n COUCHES
Pour les dispositifs dipôle-dipôle ayant un coefficient a infini
(soit 6 = ± "2 ou 6 = ± —3, la résistivité apparente définie en terrain
stratifié est analogue à la résistivité apparente définie à l'aide d'un
dispositif Schlumberger. Toutes les méthodes d'interprétation, directes
ou inverses, connues pour les sondages Schlumberger leur sont donc direc-
tement applicables. Il en est ainsi pour le dispositif equatorial dont on
a vu dans l'analyse précédente le caractère optimal, y compris le cas où
la ligne d'émission n'est pas dipolaire.
Pour les autres dispositifs [coefficient a fini] qu'on peut être
amené à utiliser pour des raisons pratiques d'inaccessibilité de certaines
directions sur le terrain, il est nécessaire d'envisager d'autres procédu-
res d'interprétation. Nous rappellerons différentes méthodes proposées
dans la littérature puis exposerons une nouvelle méthode d'interprétation
semi automatique.
1.3.1. Calcul de courbes de rësistivitë apparente dipôle-dipôle
1.3.1.1. CCLLCUZ de¿ coat.be¿ pan, mítkode. d'¿mage¿>
La méthode des images électriques conduit à exprimer la résisti-
vité apparente comme somme d'une série. Sa lenteur vient du nombre important
de termes à calculer. Cette méthode a été utilisée pour calculer les cour-
bes deux couches au paragraphe 1.2.5. AL'PIN (1950) l'avait utilisée pour
le dispositif perpendiculaire, les courbes des autres dispositifs pouvant
être obtenues par combinaison des courbes perpendiculaire et azimutale
(= Schlumberger;!.
- 2B -
7.3.7.2. CaJLcuZ de¿ couAhzA pcüi tAani^onmoution dz
Lorsque le nombre de couches augmente, le nombre de termes à
calculer par la méthode des images augmente considérablement. Il peut
être alors plus intéressant de transformer les courbes Schlumberger déjà
calculées en courbes dipôle-dipôle, à l'aide de la relation (19) :
Pd = Ps í1 " 1T] Ccfp * 1-2.4.2.)
où ps représente la pente de la courbe Schlumberger en variables bilo-
garithmiques. AL'PIN (195B) utilise le polynôme de Lagrange passant par
3 ou 5 valeurs de p auteur du point à calculer pour évaluer ps. Il est
ainsi possible de transformer point par point une courbe Schlumberger en
une courbe dipolaire pour un dispositif quelconque.
7.3.7.3. Calcul cte¿ aowibdA pâti convolution
Les méthodes modernes de convolution numérique permettent des
gains de temps de calcul très appréciables sur la méthode des images
électriques.
Partant de l'expression du potentiel en terrain stratifié (11)
Ll^rî = |^ T U ) 0
et de l'expression de la résistivité apparente Schlumberger
2 dll, (r)c , irr 1p (r) =
s iJ I dr
on obtient :
2 rp (r) = r T(X) J (Xr) XdX
J _oo '
- 29 -
En effectuant le changement de variable : x =
y =
Log r
Log 1/A
et en récrivant pour simplicité T(y) = TCe y) = T(X),
on arrive à :
avec :
p (x)5
b(x) = 3
(- + OO
J-00
1 c e >
T
c)
(y) b(x-y)
2x.e
dy (15)
qui montre que la résistivité apparente Schlumberger est le produit de
convolution de la fonction de stratification par une fonction liée à la
fonction de Bessel J..
De même, la résistivité dipolaire :
dp
PdIrJ - PBtrJ - £ ^
peut se mettre sous la forme :
Pd(x] •r T(y) c(x-y) dy
1 x 2xavec c(x) = [1 3 J.Ce ).e.
1 . , x, 3x(163
ce qui montre que la résistivité apparente dipolaire est aussi le produit
de convolution de la fonction de stratification par une fonction liée aux
fonctions de Bessel Jn et 3 .
D'après les propriétés des produits de convolution, on a donc :
pd = T " c
TFCpJ - TF(T).TFCc)d
(17)
La transformée de Fourier de l'opérateur de convolution c peut
donc être calculée dès qu'on connaît deux fonctions particulières p et T
satisfaisant à l'équation (16).
- 30 -
Si on échantillonne la fonction T(y) avec un pas Ay compatible
avec les variations de T, on aura d'après la formule de Shannon :
T Cy ] = n|!oo T(nAy).Sinc
ff (yA nAy] (18)
Soit, notée en abrégé :
T = I !.. Sine.,i
En reportant cette expression dans la relation (17), on obtient
(19)
Les coefficients dits de convolution Sine. :c c sont indépendants
des données particulières du problème et peuvent être calculés une fois
pour toutes pour un dispositif caractérisé par un coefficient a donné. Cet-
te réponse des sinus cardinaux au filtre caractérisé par la relation (16)
(c'est-à-dire dont la réponse impulsionnelle est liée aux fonctions de
Bessel JQ et J ) étant un produit de convolution peut être déterminé par
un produit simple dans le domaine de Fourier à partir de la transformée
de Fourier de l'opérateur de convolution.
La fonction de stratification T est déterminée à l'aide d'une for-
mule de récurrence faisant intervenir les paramètres des couches résistivité-
épaisseur. DAS et GHOSH (1974¡) ont calculé des jeux d'une vingtaine de coef-
ficients pour un échantillonnage de B points par décade, permettant d'obte-
nir des courbes de sondage dipôle-dipôle pour les configurations perpendi-
culaire et radial, avec une précision inférieure à 1 %.
- 31 -
1.3.2. Interprétation des courbes de sondage dipôle-dipôle
On décrira successivement les méthodes qui transforment la
courbe de sondage obtenue sur le terrain en une courbe Schlumberger
équivalente, et celles qui la transforment en la fonction de stratifi-
cation.
1.3.2.1. inteApfi&tcution peut tAayi&^onmcution do. ¿a coanbo. dipo
couJibe.
Ces méthodes d'interprétation ont pour base la relation (9)
" PATELLA (1974) après avoir inversé la relation précédente et obtenu :
ps = - a r
propose d'assimiler la courbe de sondage dipolaire entre 2 points de me-
sure à un segment de droite en diagramme logarithmique ce qui revient à
poser :
bpd = a r
D'où une intégration analytique de l'expression (20).
:: THOMAS et KOELLE (1978) inversent la relation (93 en utilisant le cal-
cul matriciel : si on suppose connue une courbe Schlumberger, on peut cal-
dpsculer le terme - ¡ — à l'aide de la formule de Lagrange en utilisant une
interpolation sur 4 points :
- 32 -
La relation (9) devient alors :
r.
P.. = p . - — E P . C .Hdi Msi et j sj j
Elle peut se noter sous forme matricielle :
Pd * A ps
La forme inverse :
Ps = A"1 p d (21)
permet de passer de données dipolaires à une courbe Schlumberger. Un des
intérêts de cette méthode réside dans le fait que les données dipolaires
n'ont pas besoin d'être relatives au même dispositif, le coefficient a
pouvant être différent d'une donnée à l'autre. La difficulté provient de
l'inversion de la matrice A dès qu'elle possède un rang un peu élevé.
" KUMAR et DAS C1977) remarquant la nature linéaire de la relation (9)
proposent un filtre pour transformer un sondage dipolaire d'un type donné
en un sondage Schlumberger. Les coefficients sont déterminés à partir d'un
couple de fonction p , et p ayant une expression analytique et se corres-
pondant par la relation (9). L'échantillonnage choisi est de 6 points par
décade, le nombre de coefficients varie de 14 à 17 suivant le type de
dispositif étudié (radial, perpendiculaire, parallèle (0 = 30°)).
Une fois la courbe Schlumberger équivalente obtenue par l'une
de ces méthodes, on utilise alors les différentes techniques d'interpré-
tation des sondages Schlumberger pour interpréter le sondage dipôle-dipôle
(cf. par exemple K.OEFOED (1965), K.UNETZ et ROCROI (19.70), ZOHDY (1975),
JOHANSEN (1975 et 1977)).
- 33 -
7.3.2.2. lnt2A.phMjouUx)Yi pan, dzconvouvtion an la. aouA.be. de.
fié.&i¿,tivÁJt£ appasiznte. [pcu>¿age. à la {0n.dXA.0Yi cíe ¿>£n,a£L{sÁ.ca&Lon.)
La méthode d'interprétation dite directe de KOEFOED (1965)
pour les sondages Schlumberger consiste dans un premier temps à déduire
la fonction de stratification des données de résistivité apparente obte-
nue sur le terrain (en inversant l'intégrale de convolution (15)), puis
dans un deuxième temps à tirer les paramètres résistivité-épaisseur des
couches de la fonction de stratification.
La procédure développée pour les sondages dipolaires par DAS
et GHOSH (1973) est la même. La première étape consiste à décomposer
graphiquement la courbe expérimentale en fonction de résistivité par-
tielles correspondant au type de dispositif dipolaire étudié, afin de
calculer l'intégrale donnant T.
DAS, GHOSH et BIEWINGA (1974) ont déterminé le filtre numéri-
que réciproque de celui décrit en 1.3.1.3. pour faciliter l'exécution de
cette première étape. Un échantillonnage de 3 points par décade a été
choisi. Les coefficients au nombre d'une dizaine sont donnés pour les con-
figurations radiale, perpendiculaire et parallèle (6 = 30°).
La seconde étape (fonction de stratification -»• paramètre des
couches) est identique à celle des sondages Schlumberger, la fonction de
stratification étant indépendante du dispositif. Elle consiste à reporter
cette fonction sur un diagramme semi logarithmique et à retirer successi-
vement la contribution de chaque terrain ("stripping off"), les paramètres
des couches étant déterminés à partir des asymptotes des courbes. Les pro-
blèmes d'équivalence s'étudient plus aisément dans le domaine des fonctions
de stratification que dans le domaine des résistivités apparentes.
- 34 -
1.3.3. Méthode d'interprétation semi automatique proposée
Les méthodes d'interprétation fondée sur la transformation de
la courbe dipolaire en courbe Schlumberger (S 1.3.2.1.) présente l'incon-
vénient de nécessiter un traitement des données expérimentales avant l'in-
terprétation proprement dite : des erreurs dont il est difficile d'évaluer
la valeur s'introduisent en effet lors d'une interpolation ou lors d'une
inversion de matrice.
De même les méthodes fondées sur la déconvolution de la courbe
de résistivité apparente obtenue sur le terrain (5 1.3.2.2.) nécessitent
la plupart du temps un lissage de la courbe expérimentale afin de disposer
de données espacées rigoureusement de 1/3 de décade. Par ailleurs, afin
de traiter les données en début et en fin de sondage, il est nécessaire
de faire une hypothèse sur le comportement de la courbe avant le premier
point et après le dernier point de mesure, à cause de la longueur du fil-
tre. Ces opérations peuvent introduire des incertitudes qu'il est diffici-
le d'évaluer.
La méthode proposée ici permet de faire l'interprétation du
sondage sans jamais toucher aux points de mesure : elle est fondée sur
l'ajustement progressif aux points expérimentaux d'une courbe de sondage
dipolaire, à partir d'une première solution donnée par l'interprétateur.
7.3.3.7. CatauZ dÁAzct de¿ couJibe¿ de. ¿ondagz¿> d¿poJLcUJi<L¿>
Le calcul est fondé, comme pour les autres méthodes, sur la
relation (9) :
qui peut s'écrire, en considérant une abscisse logarithmique :
dp*s
p = p - 1 -d s a d Log r
- 35 -
Dans le domaine de Fourier, cette expression devient :
(22)
Compte tenu du fait que la résistivité Schlumberger est un
produit de convolution (cf. (15)), on obtient :
TFCp.) = (1 - ).TFCb).TF(T) (23)d a
Dn voit ici l'intérêt d'opérer dans le domaine fréquentiel pour
le calcul des courbes dipolaires : les coefficients relatifs à l'opérateur
de convolution (fonction de Bessel) seront engendrés pour chaque disposi-
tif particulier correspondant à un coefficient a par multiplication des
coefficients de l'opérateur Schlumberger par le nombre complexe 1 - j —.
Ainsi il n'est pas nécessaire de stocker à l'avance des jeux de coefficients
correspondant à un dispositif donné (cf. S 1.3.1.3.), ceux-ci étant calcu-
lés dans chaque cas d'application.
Rappelons que la procédure choisie pour calculer les courbes de
résistivité apparente Schlumberger (GRIVEAU, 1977) consiste à rendre la
fonction de stratification périodique en rajoutant des terrains fictifs
pour permettre à la courbe de passer de p à p . L'extension maximmum d'un
courbe de sondage étant prise égale à 3,5 décades, 4,5 décades supplémen-
taires se sont révélées suffisantes pour ramener la courbe de p à p sans
en altérer la partie utile. Le motif élémentaire ainsi défini (8 décades)
est supposé mathématiquement reproduit une infinité de fois à droite et à
gauche de ce motif (périodisation) ce qui implique que la transformée de
Fourier est discrète, de pas 1/8 de décade. Par ailleurs, la fonction de
stratification s'avère échantillonnage (discrétisable) à raison de 6 points
par décade, soit 48 points par période. Alors la Transformée de Fourier est
elle aussi discrète et périodique, avec un motif élémentaire de 48 points.
Tout opérateur de transformation n'a besoin d'être calculé que sur ces 48
points.
COUPEGEOELECTRIQUE
CQURBES DEDAR ZARROUK.
II
FONCTION DE lSTRATIFICATION '
RESISTIVITEAPPARENTE
y
V
formule analytique
I Relations "fonctionnelles'
(pas d'additivité ni de T ni de p vis à vis de l'introduction d'une nouvelle couche)3
i
DZ1 I Relation •1
Relationponctuelle
(structureadditive)
Relationponctuelle(structureadditive)
p„ = / ZtVEs,
h = • Et.. Es,c i i
fonctionnelle
MAIS - • iconformité dusens des variations
i
C-
DZ2
rp = h /Es,I *c c i
h =' C
cI
I Relation fonctionnelleMAIS
1/2 conformité du sens des variations(une variation d'un paramètre de DZ2 dansun sens entraine une variation du paramè-tre correspondant de la cpurbe de sondagedans le même sens)
ci
a
AB/2
AB/2
Fig. 14 SCHEMA EXPLICATIF DES DIFFERENTS INTERMEDIAIRES ENTRE LA COUPE GEOELECTRIQUEET LA COURBE DE RESISTIVITE APPARENTE SCHLUMBERGER
- 36 -
Les coefficients correspondant aux valeurs de TF(b) pour les
abscisses d'échantillonnage de TFCT) ont été calculés une fois pour tou-
tes pour un sondage électrique Schlumberger (S ) à 3 terrains (p = p
pour assurer la périodicité) à l'aide de la méthode des images électri-
ques (TFCb) = TFCp 3/TFCT ).
La courbe de résistivité apparente dipolaire s'obtient en pre-
nant la transformée de Fourier discrète inverse de la relation (233.
1.3.3.2. HóXkodz d'¿nveju>¿on &<ml auXomcutcque.
Une fois muni d'une méthode de calcul direct des courbes de
sondage dipolaire, l'inversion d'un sondage dipolaire peut se faire selon
le processus envisagé pour les sondages Schlumberger (GRIVEAU, 1969 et
1974). Son principe réside dans l'ajustement progressif aux points expé-
rimentaux d'une courbe de sondage théorique, partant d'une première so-
lution fournie par l'expérimentateur.
Cette procédure est estimée plus heureuse qu'une procédure
entièrement automatique dans la mesure où il est possible de tenir comp-
te des données géologiques disponibles [nombre de couches, épaisseur des
différentes couches, ...)
La difficulté de l'ajustement vient du fait que l'effet de la
variation d'un paramètre de couche [résistivité ou épaisseur!) sur la
courbe de résistivité apparente n'est pas directement prévisible [figure
14).
Dans le cas du sondage Schlumberger, l'ajustement se fait éche-
lon par échelon en partant de la partie gauche de la courbe, par modifi-
cation successive des paramètres de couches selon la loi de Dar ZarrouK
n° 2.
I T J L
J L8 3
S.POLAIRE EW
Fig. 15 : Exemple d'application de la méthode
ss.T.i automatique proposée pour
l'interprétation des sondages
•dipôle-dipôle
0P36
ODII
- 37 -
Les paramètres de DZ2 sont respectivement
avec : s. =
h /c .
f n
h./p
nZ
1
i
S
Si
i
t. +i
ti =
2
h
nZ £
i=2
i Piet
1/2
S. *1
iZ s.
(24)
Cette loi précise qu'il existe une conformité entre les variations
des paramètres de DZ2 et la courbe de résistivité apparente, ce qui permet
compte tenu de l'écart qui existe entre la courbe théorique et les points
expérimentaux d'en déduire le sens dans lequel les paramètres de DZ2 doi-
vent varier, d'où la modification des paramètres de couche (p., h.). La
loi n'est toutefois que qualitative : on calcule à chaque étape la réduc-
tion de l'écart entre courbe théorique et points expérimentaux, provoqué
par la variation d'un paramètre de DZ2, et le problème de l'ajustement
se transforme alors en un simple problème d'interpolation linéaire.
Dans le cas de sondage dipolaire, il s'est avéré que cette loi de
conformité de sens de variation entre la courbe DZ2 et la courbe de sondage
n'était plus assurée. Toutefois, pour les dispositifs ayant un assez bon
comportement vis à vis de la stratification (voir 5 1.2.4.2.) l'expérience
a montré que le processus d'ajustement utilisant la loi DZ2 restait suffi-
samment efficace pour permettre l'interprétation semi automatique du sondage.
La figure 15 fournit un exemple d'application de cette méthode
(voir 5 2.3.2.) : en haut à gauche est représentée la solution de départ,
à droite sont représentées les phases intermédiaires d'ajustement progres-
sif, et en bas à gauche est représentée la solution finale proposée par
l'ordinateur.
Le principal avantage de cette méthode d'interprétation est sa
simplicité et son économie de calculs si on la compare aux méthodes univer-
selles d'inversion multiparamètres.
2ème Partie
CAMPAGNE D'EXPERIMENTATION DE DISPOSITIFS DIPOLAIRES
DANS LE FOSSE RHENAN SUPERIEUR
Fig: 16
D'aprèsR. GABLE, 1977
Fig:17
STRASBOURG
PLAN DE SITUATION1 /200.000
- 38 -
2.1. INTRODUCTION
Plusieurs campagnes d'expérimentation ayant pour but de tester
certains dispositifs d'électrodes sur un site géothermique connu se sont
déroulées en juillet et septembre 19.78 et en septembre-octobre 1979 (du-
rée totale : deux mois). Elles faisaient suite à des séries de mesures
exécutées en mai et juin 1977 au cours du premier contrat.
2.1.1. Situation géographique et géologique
Le secteur étudié est situé dans le Fossé Rhénan Supérieur, au
Nord de HAGUENAU (fig. 17).
Ce site possède une des anomalies géothermiques les plus impor-
tantes de France (GABLE, 1977 : fig. 16], des gradients géothermiques de
11° C/100 m ayant été notés lors de forages pétroliers. La zone correspon-2
dant à l'anomalie géothermique s'étend sur une quinzaine de km environ(fig. 18).
L'horizon géologique présentant le plus grand intérêt géothermi-
que est le Buntsandstein. Des forages à HORSBRONN en bordure ouest de l'ano-
malie l'ont trouvé à une profondeur allant de 400 à 700 m, tandis que des
forages à MERKWILLER PECHELBRONN et SOULTZ-SOUS-FQRETS l'ont rencontré res-
pectivement à 1200 et 1050 m (Référence : MAGET et al., 19.79). Le socle
a été atteint au cours du forage de SOULTZ à 140Q m et au cours du forage
de K.UTZEN HAUSEN à 1560 m. Le Buntsandstein a donc une épaisseur d'environ
350 m dans la région. Il est formé de conglomérats et de grès parfois argi-
leux susceptibles de constituer le réservoir, et est surmonté d'une couche
d1"argile limite" pouvant former le toit étanche du réservoir. Le recouvre-
ment oligocène, éocène et jurassique est essentiellement marneux et argi-
leux. Le Muschelkalk présente un faciès de grès et de calcaire dolomitique
(LAURENT, 1974).
D'après LAURENT , 1974
\ ; . - . T ; S O U L T 2 SOUS FORÊT
/ / '
\ «¡TTERSHO/ / V / -•
Sondage et numéro du sondage
Gradient géothermique en degrés C / 1 0 0 mètres calculé
d'après la ou les mesures de température effectuées
en cours de forage La température extérieure est
prise égale à 10 * C .
Echelle : 1 / 100 000
Ville
-12Q Isotherme du toit du Buntsandstein • La valeur calculée
est exprimée en degrés C . La température extérieure
est prise égale à 10' C
Faille
Axe du profilage dipole dipole colinéaire
Axe des sondages dipole dipole
CARTE EN ISOTHERMES DU TOIT DU BUNTSANDSTEIN
Fig. 18
- 39 -
En fonction de ces données, on peut déduire que les mille
premier mètres (recouvrement argilo-marneux) devront constituer un ter-
rain électriquement conducteur, un terrain plus résistant devant appa-
raître a partir de 1000 m (Muschelkalk et Buntsandstein) suivi d'un ter-
rain assurément très résistant à 1500 m (socle cristallin et cristallo-
phyllien).
2.1.2. Travaux effectués
Au cours des différentes campagnes du présent contrat, ont
été effectués :
- deux sondages électriques de type dipôle-dipôle polaire ;
séparation maximum entre dipôles de 3,6 et 7,5 km ;
- un profilage dipôle-dipôle colinéaire, de pas 300 m,
pour terminer celui commencé en 1977. 70 nouvelles mesures ont été obte-
nues ;
- une carte de résistivité apparente à l'aide du dispositif
bipôle-dipôle, comprenant 73 stations pour une ligne d'émission AB de
26B0 m.
2.2. AMELIORATION DU PROCEDE DE MESURE
2.2.1. Choix d'un procédé de mesure
Compte tenu des faibles résistivités généralement rencontrées
sur les sites géothermiques, et de la faible résistivité des terrains de
recouvrement en Alsace du Nord (1000 m d'argiles et de marnes à quelques
ohms-mètres), les différences de potentiel à mesurer en prospection électri-
que à courant continu sont très faibles dès qu'on veut atteindre une pro-
fondeur d'investigation importante. Ce problème est accentué par le bruit
électrique intense du Fossé Rhénan d'origine industrielle probable pouvant
provoquer des variations de niveau très fortes en des temps rapprochés.
Fig: 19 APPAREILLAGE DE RECEPTION
- 40 -
II s'est donc avéré que des méthodes classiques de mesure de
tension (galvanométriques) étaient inefficaces pour détecter les signaux
inférieurs au mV. Un enregistrement graphique du signal permet d'effec-
tuer des mesures jusqu'à des niveaux de l'ordre de 50 yV malgré le bruit.
Pour descendre à des niveaux plus faibles, il est nécessaire d'utiliser
des procédés permettant d'extraire un signal d'un bruit qui lui est supé-
rieur. Nous avions pour cela, au cours du premier contrat [BERNARD et al.,
1978] adapté un équipement, mis au point en 1974 pour des mesures de
Polarisation Provoquée, qui permet grâce à l'emploi d'un mini-ordinateur
TI 960 A une accumulation digitale des données (fig. 19). Après visuali-
sation du signal accumulé, le calculateur effectue une Transformée de
Fourier qui permet de réduire a nouveau l'influence du bruit grâce à sa
capacité de filtrage mathématique.
2.2.2. Etude des effets de l'accumulation
L'amélioration de la qualité d'une mesure par accumulation est
fondée sur le principe suivant : lorsqu'un bruit est aléatoire (en parti-
culier lorsqu'il ne possède aucune cohérence de phase), effectuer un cer-
tain nombre de sommations de ce bruit revient a diminuer son amplitude
relative. Ce qui s'ajoute à chaque sommation est en fait l'énergie du
bruit, liée au carré de son amplitude a. L'énergie d'un signal accumulé
n fois est donc proportionnelle à na , et son amplitude est /ñ a. Lors-
qu'au bruit aléatoire d'amplitude a vient se superposer un signal certain
d'amplitude s, le rapport signal sur bruit au cours d'une mesure est —
aalors qu'il est de = /n — après n accumulations.
^ a
Certains enregistrements de bruit effectués en Alsace à l'aide
de notre équipement ont permis de vérifier cette décroissance du niveau
de bruit avec le nombre d'accumulations : le tableau ci-après reproduit
les composantes du bruit sur la période 5 secondes, obtenues après
Transformation de Fourier, pour une ligne PIN s 200 m, en un lieu et en
un moment "électriquement" calmes.
SIGNALChoix dunombre
d'accumulationsAccumulation
Convertis-
S e U r D AVisualii
Calculde T F Pa
Procédéd'accumulationconventionnel
SIGNAL Choix dunombre
d'accumulations
Accumulatio
ftA 1 -- W - -
Mémoire
Convertis-
S e U r D A Visualisation
\l
Procédéd'accumulationsélectif
Fig. 20 PRINCIPE DU PROCEDE D'ACCUMULATION
- 41 -
Nombre
d1accumulation
1
4
16
Tensions observées
(yV)
2,8 3,8 3,9 9,7 3,4 8,8 2,3
6,5 12,5 2,7 3,5 16,0 6,2
3,1 2,1 1,6 2,5 2,6 5,4 4,5
2,9 5,2 2,7 1,3 1,5 4,4 2,1
5,0
0,58 0,93 0,83 2,4 1,3 1,8
2,4 0,66 1,0 2,4 1,9
Moyenne
(yV)
6,3
3,1
1,5
Ecarts
type(yV)
4,3
1,5
0,7
La division par 2 du niveau moyen de bruit chaque fois que le
nombre d'accumulation est multiplié par 4 est remarquable sur cet exemple.
Ce n'est malheureusement pas toujours le cas, ce qui infirme la nature
systématiquement aléatoire du bruit.
On peut noter sur l'exemple précédent que le bruit observé au
cours d'une accumulation peut être inférieur au bruit observé au cours de
16 accumulations (2,3 yV contre 2,4 yV3. Cette remarque est à l'origine
du procédé d'accumulation décrit ci-dessous.
2.2.3. Procédé d'accumulation sélective
II peut se produire qu'au cours d'une accumulation un pic de
très forte valeur vienne perturber considérablement le signal acquis
jusqu'alors, ce qui occasionne une perte de temps importante puisque l'ac-
cumulation se solde par une mesure impossible car trop bruitée. D'où
l'idée de l'élimination des passages trop bruités.
Les critères de sélection automatique de "bons" signaux et de
"mauvais" signaux étant difficiles à exprimer et généralement lourds à
mettre en oeuvre quand ils sont efficaces, nous avons considéré que l'oeil
était le meilleur juge et avons développé le procédé d'accumulation sélec-
tive suivante (fig. 20].
Nombre d'accumulations
Signal éliminé
(trop perturbé par le bruit)
2*4
4*4
8* 4
20 uV /
16* 4
Fig. 21 APPLICATION DU PROCEDE D'ACCUMULATION SELECTIVE
- 42 -
" L'opérateur choisit par essais successifs le nombre minimum d'accumula-
tions nécessaires pour déceler le signal sur l'écran de l'oscilloscope
qui restitue le résultat de l'accumulation.
:c II lance alors une série de paquets d'accumulations, en décidant à l'ar-
rivée de chaque paquet si le signal reçu est suffisamment bon pour être
gardé, ou au contraire s'il est trop bruité, auquel cas il le rejette.
:î Les signaux gardés sont successivement ajoutés les uns aux autres, puis
visualisés à chaque nouvelle arrivée. Lorsque le signal global paraît suf-
fisamment correct à l'opérateur, celui-ci arrête l'accumulation et effectue
la mesure du signal par calcul de la Transformée de Fourier.
Ce procédé d'accumulation sélective exige bien entendu que la
base de temps du récepteur ne soit pas remise à zéro après chaque paquet
d'accumulation, afin de garder une référence de phase commune à tous les
paquets et de pouvoir les ajouter les uns aux autres.
La figure 21 donne un exemple d'accumulation sélective par pa-
quets de 4 accumulations. Le second paquet a été éliminé par suite du ni-
veau de bruit trop élevé qu'il possédait. On peut noter l'amélioration du
rapport signal sur bruit avec le nombre d'accumulations.
Malgré l'amélioration apportée par ce genre de traitement, il
reste des cas (près des agglomérations notamment) où le bruit est si fort
par rapport au signal à mesurer (parfois quelques yV) que les mesures ne
sont pas possibles étant donné le temps qu'il faudrait passer pour acquérir
un signal susceptible d'être mesuré.
Isothermes du toit du Buntsandstein
Í d'après LAURENT,1974 )100 c 120 'c 120"C 100 C
w i I l l1500 3000 4 500 6000 7500
t l . l
5.7 3? 3.8 3 0
„ = 2 <• 21 jy 13 J ^ 1« 13 / 6.5 9.2
3 _4 / \ 2 , X p 4..9 9S 9.2 9,6 7.» 5.5
5 ' ' I p 6.9 a.9 6.5 67 7v0 5 J ^ / 2 . 3
67
9
10
«7 11 U H
3.3 3.6 2.5 2.8 3p l)
2,7 2.A 2.Î 2.8 2 ^ 33
12 22 1-9 Î-1 W 23 3.0 2,5
10 2.2 2.3 2,8 23 2,3 2<%I
2
M N
PROFILAGE DIPOLE DIPOLE COLINEAIRE
( Gunstett Surbourg )
LONGUEUR D'UH DIPOLE a 3 0 0 . m
DISTANCE ENTRE CENTRES = n. 300 m
Fig 22
- 43 -
2.3. RESULTATS CONCERNANT LE PROFILAGE ET LES SONDAGES DIPOLE-DIPOLE
2.3.1. Profilage dipôle-dipôle colinéaire
Un profilage de type dipôle-dipôle colinéaire s'obtient en utili-
sant deux dipôles de même longueur et en déplaçant l'un par rapport à l'au-
tre d'un nombre entier de fois cette longueur appelée pas du dispositif.
Le point de mesure est conventionnellement reporté a l'intersec-
tion des deux demi-droites issues des centres des dipôles et inclinées à
45°. Cette méthode fournit ainsi une pseudo coupe de résistivité apparente
et permet de dissocier en partie les variations latérales de la résistivité
de ses variations avec la profondeur. Le dispositif est donc comparable à
une succession de trainés électriques effectués avec des espacements d'élec-
trodes différents. Il présente l'avantage de ne pas utiliser des longueurs
de ligne aussi importantes que les trainés.
Un profilage de ce type avait été commencé au cours du premier
contrat, coupant l'anomalie de température d'Ouest en Est [voir fig. 16}.
Un pas de 300 m avait été choisi, ce qui permet une investigation des pre-
mières centaines de mètres de la terre. Une diminution graduelle de résis-
tivité avait été observée d'Ouest en Est, ce qui nous a amené à poursuivre
cette année les mesures vers l'Est.
Soixante dix nouvelles mesures ont été obtenues en deux semaines
environ, par une équipe comprenant quatre personnes.
La figure 22 donne les résultats de l'ensemble du profilage. Il
apparaît clairement au centre du profilage une anomalie de faible résisti-
vité, qu'on peut visualiser en observant la ligne de résistivité apparente
2 ohm.m. On peut faire trois remarques sur cette anomalie :
in œp-
no0)o
SoPOLAIRE EU
10
0
p- œOCO
SoPOLAIRE NS
Fig. 23 : Sondages dipôle-dipôle polaire EW et NS, avec leur interprétation
proposée.
x point expérimental, non pris en compte lors de la phase d'ajustement.
- 44 -
1] Elle semble être en relation avec l'anomalie de tempéra-
ture (fig. 17) bien qu'il y ait un certain décalage entre les axes des deux
anomalies (axe de l'anomalie de résistivité = ^ PK 4500 ; axe de l'anomalie
de température = PK 5500]. Ce décalage peut être dû à l'imprécision du
tracé des isothermes par suite du manque de forage dans la partie Sud de
1'anomalie.
2] Elle est relativement superficielle, car elle se manifeste
dès les premiers niveaux (n = 3, 4 . . . ] . Le recouvrement des terrains en
relation avec l'anomalie de température marque donc en conducteur. La rai-
son peut en être l'augmentation de température et de salinité des eaux du
recouvrement en liaison avec la présence des grès sous-jacents.
3] Sa limite à l'Ouest est plus nette que sa limite vers
l'Est où le contraste de résistivité mis en jeu entre les terrains anoma-
liques et l'encaissant est de l'ordre de quelques dizaines de pourcent
seulement.
Cette dissymétrie entre l'Ouest et l'Est se retrouvera dans
la carte de résistivité apparente obtenue à l'aide du dispositif bipôle-
dipôle (cf. 5 2.4.4.2.].
En conclusion, une anomalie de faible contraste, relativement
superficielle se superpose malgré un léger décalage avec l'anomalie de
température.
2.3.2. Sondages dipôle-dipôle
Lorsque la campagne d'expérimentation des sondages dipolaires
s'est déroulée, l'aspect optimal du sondage equatorial n'avait pas encore
été mis en évidence (5 1.2.8.) et le choix s'est porté sur le dispositif
polaire qui par suite de l'alignement de ses quatre électrodes permet de
travailler aisément le long d'une route droite par exemple.
Deux sondages ont été exécutés (voir fig. 17), l'un noté E-W
situé en bordure sud de l'anomalie, et l'autre noté N-S traversant en
plein l'anomalie de température. La figure 23 reproduit les points expé-
rimentaux obtenus, ainsi que la solution fournie par l'ordinateur (.courbe
de sondage) à l'aide de la méthode semi automatique décrite dans la pre-
mière partie de ce rapport (5 1.3.3.).
- 45 -
II faut noter que certains points expérimentaux incompatibles
avec une structure tabulaire du sous-sol n'ont pas été pris en compte
lors de la phase d'ajustement.
Dans l'interprétation, on a cherché à placer le terrain résis-
tant à une profondeur compatible avec les données géologiques connues
($ 2.1.1.) : environ 1100 m. Cinq terrains ont été utilisés pour décrire
les courbes de sondage. Mis à part les deux premiers terrains de recouvre-
ment, on peut reconnaître dans le troisième terrain conducteur (5 à 7
ohm.m), les calcaires marneux oligocènes et dans le quatrième terrain
très conducteur ( 1 ohm.m) les marnes et argiles de l'éocène du lias
et du Keuper. Le dernier terrain plus résistant (10 à 15 ohm.m) corres-
pond aux Grès du Buntsandstein qu'on ne peut dissocier sur le plan élec-
trique du socle granitique qui leur fait suite.
La similitude des points et des interprétations qui en résul-
tent ne permettent pas, compte tenu des incertitudes sur les points de
mesures de la non parfaite tabularité des terrains et des phénomènes
d'équivalence, de voir une différence certaine entre les deux directions.
La présence de l'anomalie de température ne se note donc pas
de manière évidente sur les deux courbes de sondage présentées, vraisem-
blablement par suite du faible contraste de résistivité noté lors du pro-
filage dipôle-dipôle colinéaire ($ 2.3.1.).
- 46 -
2.4. EXPERIMENTATION DU DISPOSITIF BIPOLE-DIPOLE
Le but du dispositif bipôle-dipôle est de fournir une carte
de résistivité apparente d'une région. Le succès de son emploi en géo-
thermie vient du fait que son principe permet de couvrir une zone assez
étendue sans avoir à déplacer le dispositif d'émission de courant. Tou-
tefois, plusieurs publications récentes (cf. ZOHDY, 1978) ont mis l'ac-
cent sur le fait que la profondeur d'investigation variant suivant les
points de mesure, les variations de la résistivité apparente observées
étaient fonction non seulement des variations latérales de résistivité
des terrains, mais également de leur variations avec la profondeur [ef-
fet de stratification).
On exposera successivement dans ce paragraphe les problèmes
de mise en oeuvre du dispositif, les résultats expérimentaux obtenus
sur le site de SOULTZ-SOUS-FORETS, puis un procédé de traitement des
mesures visant à retirer l'effet de stratification sur la résistivité
apparente et sur l'orientation de la ligne de champ.
2.4.1. Definition de la rësistiyité apparente
Le principe de la méthode est exposé dans l'article de KELLER
et al. (1975). (voir aussi l'étude bibliographique (BERNARD, 1977) anne-
xée au rapport.du premier contrat C.C.E.).
Le dispositif comprend une ligne d'émission AB et deux lignes
de réception perpendiculaires suffisamment petites pour qu'on puisse
déduire de la mesure de la différence de potentiel la composante du champ
électrique suivant chacune des deux directions. La résistivité apparente
peut alors être définie sur le module du champ électrique.
Fig 24
B
Dispositif bipôle-dipôle : definition de p.
Fig 25
Dispositif bipôle-dipôle : système de repérage
- 47 -
Dans les notations de la figure 24, on a, en terrain homogène
= PI/2TTRB
D'où :
EA EB
avec :
Cos D = - AB2]/2
La résistivité apparente est donc définie sur le module E par :
(25]
K étant le coefficient géométrique du dispositif bipôle-dipôle
défini par :
K =
Cos
2TT F
D s
* A2 .
CR,
(1 + (
^2 + RB
4D / D j O f D
2 - AB2]/2 RA R
2
B
Cos [. - 1 / 2
(25a]
(25b]
ZÖHDY (1978] envisage d'autres résistivités apparentes, notam-
ment celle définie sur la composante du champ dans la direction que celui-
ci aurait en terrain homogène.
En pratique celle définie par la relation (25] est la plus simple
à déterminer, car il suffit de disposer de deux dipôles perpendiculaires
pour déterminer le module réel du champ électrique, sans référence angulaire
des axes mobiles par rapport à AB.
- 46 -
C'est cette résistivité apparente que nous avons choisi de
cartographier. Toutefois, dans un souci de méthodologie, nous avons
effectué à chaque station un repérage en angle, afin de pouvoir déter-
miner la direction réelle de la ligne de courant [i.e. du champ élec-
trique) .
Ceci entraine une certaine complexité dans le dépouillement
des mesures, et nous avons mis au point un programme sur calculatrice
HP 97 pour faciliter cette tâche.
2.4.2. Logiciel de dépouillement des mesures
La figure 25 indique les différents repérages nécessaires :
- Soient : OX et Oy : deux axes orthogonaux liés à AB ;
Y : l'angle que fait AB par rapport au Nord de la carte.
Mx. et nx„ : deux axes orthogonaux liés au point mobile M ;
E et E„ : les composantes du champ électrique E sur ces
deux axes ;
Azx : l'angle que fait la direction Mx. avec le Nord magné-
tique (déterminé sur le terrain à l'aide d'une
boussole] j
d : l'angle que fait le Nord de la carte par rapport au Nord
magnétique ¡
a : l'angle que fait le champ électrique E par rapport au
Nord de la carte.
L'angle du champ électrique par rapport au Nord de la carte est
déterminé par la relation :
et = Arctg CE2/E1D + Azx/] - d (26)
001 "002003004005006007008009010011012013014015016017018019020021022023024025026027028029030031032033034035036037038039040041042043044045046047048049050051052053054055
Fig. 26 :
Programme
LBLARCLCPRTXRCL9PRTXRCLDPRTXSPCRCLAPRTXRCLBPRTXRCL0PRTXRCLEPRTXSPCRCLIPRTXSPC
RCL1PRTXRCL2PRTXSPCRCL3PRTXRCL4PRTXSPCSPCSPCRCLAX2
RCLBX2
-2
RCLCT
STO5RCLAX2
RCLC2
• = •
RCL5+
X2
-/x
RCL0X
ST06
tntu
\QJccoTJtoCDTJ
CD•H
UOCO
œTJ
tnCDccCD•H10
•P
ID
mUJ
CDHii
cco
oor \LJ
cnCD
3
i—I
U
de calcul
l'orientation de
056057058059060061062063064065066067068069070071072073074075076077078079080081082083084085086087088089090091092093094095096097098099100101102103104105106107108109110111112113114115
RCL5RCLC
2• = •
+
ENT+X2
RCL6X2+
1
5Yxp£sSTO0PÍS•=•
RCL5RCLC
2
-ENTtX2
RCL6X2+
1
5Yxpis
ST01p£s
-ST07RCL6pisRCL0pis
RCL6PÎSRCL1PÎS•a--
STD8GRADRCL8RCL7-H3
1/XPiX
2X
STG7
CDC/QJooQ.oJZ
cta
CD•P
CCD
§-
uTJ
toCD.p
!•tnoa.outoœTJi-H
zsur—l
U
CD
LT
U-P -PC *0JCD E•H O•H b0f-4-Q]o
11611711811912012112212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614714814915015115215315415515615715815916Q161162163164165166167168169 "170171172173 "174175
de la rásistivité apparente et
la ligne de champ
SCIPRTXFIXSPCXÍYCHS
RCL9+
ST08RCL1RCL2
100
X
PRTXRCL3RCL4
T
100
XPRTXXÎY•+P
PRTXSPCRCL7
X
EEX8
CHSX
RCLI
PRTXSPCX YRCLE
+
RCLD-
GSBBRCL8GSBBSPCSPCSPCSPCSPCRTNLBLBx<;0?GTQaGTOb
LBLa20
de
CD
/CDbOO
o
CD
b0
(0
tnr-l
b0
id
i—i
œTI
CD
QJ-PCCD
u(DnCL.(Q
-P
•H•PtoTíto
íü1-t
eu
CL
in
u
~°=J
m•U
u
176177178179180 ::
181182183184185186187188' "189190191 "1921931941951961571981992QQ2Q12Q22Q3 ::
2Q42Q52Q62Q72QB2oa21Q ::
211212
ABYd
RARB
signeAzx1
I
AU1niN
AU2
0+
PRTXRTNLBLb
200
XÍYX<Y?GTOcGTOdLBLcPRTXRTNLBLd
200-200
XÍY-X:>Y?GTOeGTOCLBLe
2QQ
-PRTXRTNLBLCPRTXRTN
toCDTJ(D(H
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QJ
O
CDU-P
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CD<+•
TJ
' QJ
a.K» g" " LU
kßAß
ÎC:C
- 49 -
- Soient : AU. et AU : les différences de potentiel observées sur les
dipôles n N et M N avec leur signe : cf.
$ 2.4.1.3.]. Le module du champ électrique E
s'exprime par :
7 y y 2 1/?E = CAU1 /n^ + AU2 /M2N2 )
/¿ C27]
et la résistivité apparente par
K étant donné par la relation (25a].
La figure 26 donne le listing du programme sur calculatrice
HP 97 qui permet de calculer a et p à partir des données de terrain :3
On stocke : AB
Y
d
RARB
signe de Y
Az X i
intensité
AU1M1N1
M N
Cm)
ig)
(g)
Cm)
Cm)
tg)
CA)
(liV)
Cm)
(jiV)
Cm)
dansM
II
II
II
»
II
II
II
II
n
n
la mémoire
»
n n
n n
n n
n n
» -r
II II
II II
II II
II II
II II
C
9
D
A
B
0
E
I
1
2
3
4
Le signe de Y est + 1 si M est dans le demi-plan positif (limi-
té par AB), et - 1 s'il est dans le demi-plan négatif.
- 50 -
Le déclenchement du programme se fait par pression de la tou-
che A. Les résultats s'impriment dans l'ordre suivant :
2
- le coefficient géométrique Cm ] ;
- les 2 composantes du champ (yV/100 m] ;
- le module du champ (yV/100 m] ;
- la résistivité apparente [ohm.m] ;
- l'angle de la ligne de champ par rapport au Nord de la
carte [g] ;
- le même angle, mais en supposant le terrain homogène (g)
2.4.3. Problèmes liés ä la mesure des tensions
2.4.3.7. QsUQjntation de¿ lignes Mx?
Compte-tenu de l'existence du bruit qui vient perturber la me-
sure des tensions AU et AU„, on peut se demander s'il existe des direc-
tions Mx , Mx qui minimisent l'incertitude de mesure sur la résistivité
apparente ou sur l'angle de la ligne de champ, étant donnée la direction
réelle du champ électrique à la station considérée. Le module du champ
étant donné par :
on a : 2 2
E En E E2
Si on suppose que le niveau de bruit est constant pour toutes
les directions, on peut poser :
AE1 = AE2 = b
D'où :
AE = C|Sin al + lCos a h D [283
a étant l'angle du champ par rapport à un de ses axes. La relation (28)
montre que AE varie entre b et b/2". Etant donné les hypothèses faites,
l'incertitude sur le module du champ donc sur la résistivité apparente
est donc minimum quand un des axes est orienté dans la direction réelle
du champ.
De même, l'angle de la ligne de champ est caractérisé par :
tg a = E 2 / E r
D'où :
(1 + tg2 a) da = - -2=- dE + 1- dE
En supposant que : AE = AE = b
On obtient :
A a = (I Sin al + I Cos al) £ (29)
Ce qui montre que la condition d'incertitude minimum pour
l'angle est la même que pour le module.
Lorsque les conditions de terrain sont favorables (station bien
dégagée), il peut être avantageux d'utiliser cette remarque pour choisir
l'orientation des axes de mesures (il faut au préalable déterminer l'orien-
tation supposée du champ électrique, en prenant par exemple le cas du
terrain homogène). Toutefois, en pratique, si on veut disposer d'une den-
sité de points de mesure assez uniforme, l'emplacement des stations n'est
pas absolument libre, et les directions réellement disponibles pour éten-
dre les lignes sont souvent imposées par la topographie et la végétation
au voisinage du point de mesure.
800
600 \
400
200
A u.
A u A u12
Fig. 27
0 s
Exemple de mesure des trois tensions
"• U. = U„. - U.. = 880 uV
A U12 * u m
460 uV
= 420 ¡<V
B
I = 7 A
= 6.4 Jî-m
- 52 -
2.4.3.2. ConÜiÖtz de, la doj, tzvü>X.ovü>
Pour des raisons de mise en oeuvre pratique, il est plus inté-
ressant de n'utiliser que 3 électrodes au lieu de quatre en prenant un
point commun N.
Il est alors utile de
mesurer, en plus des 2 tensions : M,
A U1 = - U
Au,
A U2 • UN2 - UN
la tension AU 1 2 = U ^ - U ^
qui doit être reliée aux précédentes
par la relation :
AU,, - AU2
N Au,
Au,
[30]
La mesure des 3 tensions et la vérification a posteriori de
la relation (30) permet d'avoir une idée de l'incertitude de mesure sur
les tensions.
D'autre part, si une tension est difficile à mesurer par suite
d'un bruit intense dans une direction, il est possible à l'aide de la
relation (30) de calculer cette tension à partir de la mesure des deux
autres.
La figure 27 donne un exemple d'enregistrement des 3 tensions
où la relation (30) peut être vérifiée précisément par suite du fort ni-
veau des signaux par rapport au bruit. Différentes figures de couplage
électro-magnétiques peuvent par ailleurs y être notées.
- 53 -
2.4.3.3. Vé.teAm¿na&Lon du ¿¿gne. d u
Pour des raisons pratiques (cf. § 1.2.7.), le courant envoyé
dans le sol par.1'émetteur a une forme rectangulaire. Les alternances
positive et négative étant généralement symétriques, il n'est pas possi-
ble de déterminer directement le sens, mais seulement la direction de
la ligne de champ (lorsque la répartition des lignes de champs est suffi-
samment proche de celle d'un terrain homogène ou stratifié, la restitu-
tion du sens à partir de la direction ne soulève aucun problème).
Il est toutefois nécessaire de connaître le signe "relatif"
de AU par rapport à AU. pour déterminer la direction du champ électrique.
Avec des appareils à deux voies d'entrée, (notre équipement concentrateur-
calculateur, ou un enregistreur à 2 voies) 'la comparaison des phases des
2 tensions (en phase, ou en opposition de phase) donne le signe cherché.
Avec un enregistreur à 1 seule voie d'entrée, il suffit pour
connaître ce signe de laisser se dérouler le papier entre les deux enre-
gistrements, ce qui permet de conserver une référence de phase.
2.4.4. Résultats expérimentaux
2.4.4.1. Stcutii,tlquz&
La prospection en dispositif bipôle-dipôle s'est déroulée sur
une période de 3 semaines avec une équipe comprenant 4 personnes.
Une seule ligne d'émission a été utilisée pour couvrir une zone
sensiblement carrée de côté 7 Km recouvrant l'anomalie de température.
La ligne d'émission (2,7 km en ligne droite) a été placée en
dehors de l'anomalie, ceci afin d'éviter les variations trop rapides du
coefficient géométrique au voisinage des électrodes d'envoi de courant.
- 54 -
La résistance de la ligne était d'environ 50 ohm, celle des
prises de terre 20 ohm ce qui permettait de faire passer un courant
de 7 A sous une tension de 500 V.
73 stations ont été effectuées, les mesures étant faites à
l'aide d'un enregistreur graphique pour les stations pas trop éloignées
de la ligne AB, et à l'aide du système concentrateur calculateur pour
les autres. De nombreuses pannes dues à des mauvaises transmissions de
signaux entre le concentrateur et le calculateur ont sensiblement dimi-
nué le rendement des mesures.
Les lignes de réception ont été prises égales à 100 m, excep-
tion faite des stations situées à proximité des électrodes d'envoi de
courant où elles ont été réduites à 50 m.
L'histogramme ci-dessous relatif aux valeurs du module du
champ électrique (iiV/100 m] pour un courant de 7 A montre la faiblesse
des signaux qu'il a fallu mesurer : la moitié des modules-ont été infé-
rieurs à 70 yV/100 m, un quart restant inférieurs à 30 pV/100 m.
EFFECTIF
i
16 -
12 -
6 •
U -
15 30 70 150 300 700 1500 CLASSE
( uV / 100 m )
O 0.5 1 K m
•5000 4.7 " • - '
Fig 2 8
100°
DISPOSITIF BIPOLE DIPOLE
Carte de résistivité apparente
(mesures terrain)
courbe d'isovaleur de résistivité apparente, en ohm.m.
courbe isotherme, en degrés C, calculée à 1000 m de profondeur.
axe du profilage dipôle-dipôle colinéaire.
\
\ 0 05 1 Kti
\
F i g 29 DISPOSITIF BIPOLE DIPOLE
Corta da résiBtivité apparantB
(modale stratifié)
: courba d"isovaleur do rôsistivité apparenta, en olim.ni.
: courbe Isotherme, en degrés C, calculée à 1000 m de profondeur.
: axe du profilage dipolo-dlpole colinéaire.
\0 OS 1 Km
\
\
\
\
/ • -/? "" X..;
\ '
F i g 3 0
loo*
DISPOSITIF BiroLE DIPOLE
Carta da rëslstivité apparente "résiduelle"
: écart relatif, en pourcent, entre la rfisistlvitê apparentBmesurée sur le terrain et la resistivity apparente définiesur le terrain stratifié : tp - D )/n
m s m
: r.Durba isotherme, en degrés C, calculés à 1000 m dp profondmir.
: axe du profilage dipflle-dipûle colinfiatrra.
p. . 2 1 OISPOSITIF BIPOLE DIPOLE
Carte dBB ligneB de champ
: ligne de champ observée sur le terrain.
! ligna da champ d'un tarrain homogène.
: écart angulaire, en grades, entre les deux lignes de champprécédentes.
w 1 0 0 * ! courbe Isotherme, Bn degrés C, calculée à 1000 m da profondeur.
0 05 mi
01 el f.
F i g 32DISPOSITIF BIPOLE DIPOLE
Cartes des lignas da champ
: ligna de champ observée sur In terrain.
: lignB de champ du terrain stratifié.
: écart angulaire, en grades, entre les deux lignas da champprécédantes.
: courbe isotherme, en dogréa C, cnlr.uléo h 10Í10 m de profondeur.
- 55 -
I.A.A.l. Examzn de¿ n.í
La figure 28 montre la carte des résistivités apparentes. On
peut noter une assez forte dissymétrie entre le demi plan NW limité par
AB et le demi plan SE. Dans le premier les valeurs sont plus fortes que
dans le second, pour une même distance à AB : la ligne 6 ohm.m passe a
une distance moyenne de 1 km de AB dans le demi plan supérieur alors
qu'elle passe à plus de 3 Km dans le demi plan inférieur. Les terrains
en relation avec l'anomalie de température semblent donc plus conducteurs
que ceux qui sont en dehors.
Quand on analyse les lignes d'xsorésistivité apparente situées
dans le demi plan inférieur on aperçoit un zonage régulier de lignes
grossièrement parallèles à AB et qui n'est pas dû à une variation laté-
rale de résistivité mais surtout à un effet de stratification : plus les
points sont loin de la ligne AB et plus la profondeur d'investigation
est importante. Cet effet sera étudié dans le paragraphe suivant.
La figure 31 montre la carte des angles des lignes de champ.
En tireté sont représentées les lignes d'un terrain homogène, à condi-
tion que l'écart soit supérieur à 10 grades. La comparaison des deux
systèmes de ligne de champ montre une conformité générale. De même que
pour la résistivité apparente une partie de l'écart est lié à la strati-
fication, et l'étude suivante tente d'en tenir compte.
2.4.5. Etude de l'effet de stratification
I.A.5.7. P/UncLpe. du &uiitmznt
Le principe de réduction de l'effet de stratification décrit
par ZDHDY [19783 est le suivant :
1) Reconstituer à partir des données expérimentales un
sondage électrique moyen supposé représentatif de la stratification dans
la zone étudiée.
JL.i
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I
N- 2492 3 4 5 6 7 8 91(0)0 3 "4 5 6 7 8 3 4 5 6
AP m
Fig 33 SONDAGE ELECTRIQUE RECONSTITUE
à partir des mesures situées sur
l'axe equatorial du bipôle AB
N.B. : pour AP < AB/2 (= 1340 m), on a utilisé
un tracé extrapolé
- 56 -
2) Calculer l'écart relatif entre les données expérimen-
tales et les résistivités apparentes qui auraient été observées si le
terrain avait été stratifié conformément au sondage électrique précédent.
Nous avons appliqué cette idée en remarquant que la courbe de
sondage la plus complète qu'on pouvait déduire de nos données expérimen-
tales était celle correspondant aux données situées sur l'axe equatorial
de AB. Compte tenu de la remarque faite au § 1.2.9. la résistivité appa-
rente reportée en prenant la distance du point de l'axe a une électrode
d'envoi de courant est du type Schlumberger. La figure 33 représente ce
sondage électrique reconstitué.
La résistivité apparente qu'on aurait obtenue en un point
caractérisé par les distances R et Ro (cf. fig. 24) compte-tenu de laA . u
stratification correspondant à ce sondage électrique, peut être calculée
de la façon suivante :
Les champs électriques créés par chaque électrode seraient :
EA • pAI/2irRA2 EB =
(p. et p a : résistivités apparentes Schlumberger correspondant respecAB AB
tivement à •=— = R et y- = R , et tirées de la courbe de sondage).
D'où le champ électrique total :
avec
4. + = CEn2 + E D
2 - 2 Efl E D Cosstrat A B AB
Cos D = CRA2 + RB
2 - AB2)/2
et la résistivité apparente "stratifiée"
P 4. . = K E/I^strat
- 57 -
2 4 9 1/7avec K = 2ir R. /(1 + (R./RJ " 2 CR. /R_r Cos DÎ '
n no A D
L'angle du champ E par rapport à AB est alors :strat
3strat = ß1 " ß2
avec Cos ß. = (AB2 + R 2 - R.2]/2 AB.RR
Cos 32 = CEB2 + E
2 - EA2)/2 EßE
Ces formules peuvent être aisément programmées sur une petite
calculatrice.
2.4.5.2. AppLLcoutLovi aux donntu Q.xp&Ume.yutaZ2A
Nous avons appliqué ce calcul de p , , et de ß . . aux points
du demi plan situé au SE de AB du côté de l'anomalie de température.
La figure 29 montre la forme qualifiée de "peanuts" par KELLER
et al. [1975) des courbes d'isorésistivité apparente relatives à un terrain
stratifié.
La figure 30 donne une cartographie de l'écart relatif entre la
résistivité apparente observée sur le terrain et la résistivité apparente
du terrain stratifié défini ci-dessus. La faiblesse des écarts constatés
[inférieurs à 50 h, moyenne des valeurs absolues des écarts : 14 % pour
les 55 points traités!) montre que la cause principale des variations de
la résistivité apparente observée sur la figure 28 était la stratification
du terrain. Il subsiste toutefois quelques îlots à ± 15 % qui ne semblent
pas être en relation directe avec l'anomalie de température connue [iso-
thermes 100 et 200° C).
Il subsiste deux points assez fortement anomaliques à - 45 %
qui sont peut être liés à la topographie [effet de colline ?].
- 58 -
La figure 32 donne l'orientation des lignes de champ dans
l'hypothèse du terrain stratifié Cen tireté) en comparaison des lignes
de champ observées sur le terrain. Les nombres portés sont les écarts
en grades entre les deux lignes. Il apparaît que ces écarts sont géné-
rallement réduits par rapport à ceux de la figure 3G relatifs au ter-
rain homogène [moyenne des écarts en comparaison au cas homogène :
21 grades ; moyenne des écarts en comparaison au cas stratifié : 14
grades!).
Les histogrammes ci-dessous confirment cette tendance à la
diminution.
E F F E C T I F
35 -
30 -
25 -
20 .
15
10
5 -
10 20 30 i.0 50 60 70 90 100 CLASSE
( g rad e s )
Quatre stations au Nord-Est de SURBOURG donnent des angles fortement
anomaliques, même correction faite de la stratification (écarts de 40
à 90 grades] ce qui peut être dû à une hétérogénéité de surface ou
à un effet topographique, déjà évoqué pour l'anomalie de résistivité
apparente de ces stations.
- 59 -
En conclusion, la prospection par dispositif bipôle-dipôle
a permis de noter une dissymétrie assez nette de résistivité apparente
entre le demi plan Nord Ouest de la ligne AB et le demi plan Sud Est,
plus conducteur, comprenant l'anomalie de température. Cette chute de
résistivité apparente avait été notée sur le profilage dipôle-dipôle
polaire et avait permis une bonne délimitation du côté Ouest de l'ano-
malie alors que vers l'Est la limite était beaucoup moins nette. Cette
dernière délimitation n'a pu être obtenue à l'aide du dispositif bipôle
dipôle en partie à cause de l'étendue de la zone correspondant à l'ano-
malie de température et surtout à cause du faible contraste de résisti-
vité noté au cours du profilage : les anomalies de résistivité apparente
observées sur le dispositif bipôle dipôle dans le demi plan Sud Est
paraissent en effet en grande partie redevables de la stratification
des terrains.
De meilleurs résultats pourraient vraisemblablement être obte-
nus en dispositif bipôle dipôle dans des cas où l'environnement serait
moins défavorable (en Alsace : bruit intense, forte conductivité des
terrains encaissants), et .où le contraste de résistivité provoqué par
l'augmentation de température serait plus fort (sites à haute énergie
par exemple).
- 60 -
CONCLUSION
Cette étude dont l'objet était l'application de méthodes dipo-
laires à courant continu a la recherche géothermique avait trois objec-
tifs :
" développer des procédures théoriques permettant d'uti-
liser au mieux les dispositifs dipolaires ;
:: développer une procédure de mesure permettant d'acquérir
des signaux à faible niveau (forte conductivité des formations, profon-
deur importante à atteindre) ;
" appliquer ces procédures a la prospection d'un site
géothermique connu du Fossé Rhénan Supérieur (Soultz-sous-Forêts).
1. En ce qui concerne les développements théoriques, l'analyse
du dispositif dipôle-dipôle général en présence d'un sous-sol stratifié
a permis de classer les différentes configurations en fonction de certains
critères :
- la stabilité de la réponse du dispositif vis à vis d'une
incertitude sur le positionnement angulaire des dipôles ;
- le bon comportement des courbes vis à vis de la stratifi-
cation du terrain (élimination des dispositifs pouvant donner des resistí- .
vités apparentes négatives ou risquant de faire introduire des terrains
fictifs) ;
- l'intensité du signal à mesurer, non pas pour une distance
donnée entre dipôles, mais pour une profondeur d'investigation donnée.
- 61 - .
Vis à vis de l'ensemble de ces critères il s'est avéré que le
dispositif equatorial (dipôles parallèles entre eux et perpendiculaires
à leur ligne des centres] était optimal. La résistivité apparente qu'on
définit avec un tel dispositif est identique en terrain stratifié à celle
définie par un dispositif classique Schlumberger.
Afin de remédier à la faiblesse du signal inhérente à la nature
dipolaire de la ligne d'émission, il a pu être montré que lorsque la lon-
gueur de cette ligne n'était pas très petite par rapport à la distance
entre les centres des dipôles la résistivités apparente définie restait
du type Schlumberger. D'où l'idée de sondages mixtes, de type Schlumberger
classique pour les premiers points du sondage (jusqu'à 1 km de lignes,
par exemple, de type equatorial pour les derniers points, en utilisant
la dernière ligne Schlumberger.
Un programme de calcul et d'interprétation semi automatique des
sondages dipolaires a été mis au point pour les dispositifs définissant
une résistivité apparente différente de celle du Schlumberger. Le proces-
sus d'ajustement des courbes n'a été testé que pour les dispositifs ayant
un assez bon comportement vis à vis de la stratification qui sont les
seuls dispositifs véritablement envisageables.
Dans le domaine du traitement des données obtenues à l'aide du
dispositif bipSle-dipôle, une procédure a été développée, fondée sur des
idées exposées dans la littérature, pour retirer des données de résistivité
apparente une partie de l'effet dû à la stratification des terrains, afin
de faire ressortir les variations latérales de résistivité. Un traitement,
analogue mais moins classique, a également été réalisé pour l'orientation
des lignes de champ.
Une aide intéressante dans l'interprétation des données bipôle-
dipôle pourra être obtenue par l'utilisation du programme de calcul de
l'effet d'une hétérogénéité de résistiyité tridimensionnelle dans un milieu
stratifié (BARTHES et VASSEUR, 1377).
- 62 -
2. En ce qui concerne le procédé de mesure, l'enregistrement
graphique a permis de mesurer des signaux jusqu'à des niveaux un peu in-
férieurs à 100 yV, avec un bon rendement sur le terrain. Au-dessous de
ce niveau, les mesures ont été rendues possible par l'emploi du récep-
teur doté d'un mini ordinateur permettant l'accumulation des signaux.
Toutefois, la fiabilité du système s'est révélée incertaine notamment
en ce qui concerne la transmission des signaux entre le concentrateur
et le calculateur, ce qui a occasionné des pertes de temps importantes.
Par ailleurs, la programmation sur le mini ordinateur Texas
Instruments 960 A (acquis en 19.74] ne peut se faire efficacement qu'en
Assembleur ce qui exige pratiquement la présence d'un spécialiste pour
modifier le programme. Plutôt que de vouloir persévérer dans l'emploi
d'un système qui compte tenu de l'évolution de l'informatique et de
l'électronique paraît maintenant dépassé, il paraît plus indiqué de
constituer une chaîne d'acquisition beaucoup plus souple, comprenant
par exemple un Voltmètre digital de type Hewlett-Packard 3455 et un
calculateur de type HP 9845 à console de visualisation. Cet ensemble de
mesures serait plus compact que le précédent, beaucoup plus souple
d'utilisation (programmable en langage Basic] et permettrait également
une accumulation des signaux. Le département géophysique a commandé
une telle chaîne d'acquisition dont les emplois en géophysique peuvent
être nombreux.
En ce qui concerne l'émetteur de courant, les méthodes telles
que le bipôle-dipôle qui utilisent une ligne d'émission qui reste fixe
pendant toute la prospection d'une zone importante, permettent d'envisa-
ger un système groupe + émetteur plus lourd et plus puissant que le sys-
tème actuel (10 KVA par exemple, contre 6] qui permettrait de bénéficier
d'un courant plus important, et donc d'un signal plus fort. Toutefois,
il faut tenir compte du fait qu'une augmentation du poids augmente les
coûts de transports et diminue les rendements sur le terrain dans le cas
des dispositifs utilisant une émission de courant mobile.
- 63 -
3. La prospection effectuée avec différentes configurations
d'électrode a fourni sur le site géothermique de Soultz-sous-Forêts
[Bas Rhin) des résultats variables :
:: Le profilage dipôle-dipôle colinéaire (E-W) effectué
à travers l'anomalie de température a mis en évidence une anomalie de
résistivité assez superficielle par rapport au réservoir supposé, et
quelque peu décalée par rapport à la précédente. Sa limite W est beau-
coup plus nette que sa limite E, le contraste de résistivité mis en jeu
de ce côté semblant être de quelques dizaines de pourcent.
:: Les deux sondages dipôle-dipôle polaires effectués
l'un en bordure sud de l'anomalie géothermique et l'autre au travers
de cette anomalie n'ont pas permis, compte tenu de l'imprécision des
mesures et du manque de tabularité du sous-sol', de mettre en évidence
une différence de répartition verticale des résistivités, par suite du
faible contraste de résistivité existant entre les terrains chauds et
1'encaissant.
:: Les données obtenues a l'aide du dispositif bipôle-
dipôle (ligne d'émission située en bordure NW de l'anomalie de tempé-
rature) a confirmé la nature plus conductrice des terrains situés dans
le demi plan côté anomalie de température, en accord avec les résultats
du profilage dipôle-dipôle colinéaire. Toutefois, la limite est de
l'anomalie n'a pu être détectée ni sur les résistivités apparentes
ni sur les orientations des lignes de champ, les anomalies observées
sur le terrain étant en majeure partie dues à un effet de stratifica-
tion. La raison en est vraisemblablement le faible contraste de résis-
tivité constaté vers l'Est entre les terrains en relation avec l'anoma-
lie de température et les terrains encaissants. Une amélioration de
l'équipement (voir S 2) doit permettre d'augmenter le rendement sur le
terrain et donc la qualité de la prospection. Par ailleurs, dans le cas
de structures complexes, l'emploi de plusieurs sources de courant bien
que diminuant le rendement peut être envisagée pour aider l'interpréta--
tion des résultats.
- 64 -
En conclusion, la présente étude a permis de développer la théorie
des sondages dipôle-dipôle par l'analyse du dispositif général qui a conduit
à un classement et à un choix de configuration d'après des critères tant
théoriques que pratiques. L'étude des angles des lignes de champ ainsi
qu'une correction de l'effet de stratification du dispositif hipôle-dipôle
ont été développées et appliquées à un cas réel.
Dans le domaine de l'expérimentation sur le site géothermique de
Soultz-sous-Forêts, les résultats acquis sont encourageants, compte tenu du
faible contraste de résistivité observé. Bien que seul le profilage dipôle-
dipôle colinéaire ait fourni une anomalie de résistivité qui soit en rela-
tion avec l'anomalie de température connue, il semble souhaitable de pour-
suivre l'expérimentation des autres dispositifs dipolaires sur d'autres
sites afin de mieux tester leurs possibilités en prospection géothermique.
Des résultats plus positifs pourraient vraisemblablement être obtenus sur
un site à haute énergie où le contraste de résistivité en jeu serait plus
important.
BIBLIOGRAPHIE
AL'PIN L.M., 1950, The theory of dipole sounding (dans : Dipole methods
for measuring earth conductivity, 1966, G.V. KELLER, Consultants
Bureau, New York].
AL'PIN L.M., 1958, Transformation of sounding curves (dans : Dipole me-
thods for measuring earth conductivity, 1966, G.V. KELLER,
Consultants Bureau, New York].
BARTHES V., VASSEUR G., 1978, Use of D.C. electrical sounding for the
detection of a conducting heterogeneity buried in a stratified
medium, Contrat C.C.E. n° 101-76 EGF.
BERNARD J., 1977, Prospection électrique profonde en courant continu,
étude bibliographique, Rapport B.R.G.M. 77 SGN 442 GPH, annexé
au rapport BERNARD et al., 1978.
BERNARD J., GEORGEL J.M., HORN R., RUGO R., 1978, Amélioration des métho-
des de prospection électrique en courant continu pour l'étude
géothermique du Fossé Rhénan, Rapport B.R.G.M. 78 SGN 022 GPH,
Contrat C.C.E. n° 07976 EGF.
BHATTACHARYA P.K., PATRA M.P., 1968, Direct current geoelectric soundings,
Elsevier, Amsterdam.
CACHEUX A., 1975, Etude méthodologique ; la géophysique au service de la
géothermie, mémoire présenté a l'Institu de Physique du Globe
de l'Université Louis Pasteur de Strasbourg.
DAS U.C., GHOSH D.P., 1973, A study of the direct interpretation of dipole
sounding resistivity measurements over layered earth, Geophysical
Prospecting, Vol 21, p 379-400.
- 2 -
DAS U.C., GHOSH D.P., 1974, The determination of filter coefficients for
the computation of standard curves for dipole resistivity
sounding over layered earth by linear digital filtering,
Geophysical Prospecting, Vol 22, p 765-780.
DAS U.C., GHOSH D.P., BIEWINGA D.T., 1974, Transformation of dipole
resistivity sounding measurements over layered earth by linear
digital filtering, Geophysical Prospecting, Vol 22, p 476-489.
GABLE R., 1977, Ebauche d'une carte du flux géothermique de la France,
Rapport B.R.G.M. 77 SGN 042 GTH.
GHOSH D.P., 1971 a, The application of linear filter theory to the direct
interpretation of geoelectrical resistivity sounding measurements,
Geophysical Prospecting, Vol 19, p 192-217.
GHOSH D.P., 1971 b, Inverse filter coefficients for the computation of
apparent resistivity standart curves for a horizontally layered
earth. Geophysical Prospecting, Vol 19, p 769-775.
GRIVEAU P., 1969, The expression in "apparent" magnitudes of the results
of geoelectrical soundings (E.S. and M.T.] and its extension to
frequency sounding using an artifical source, communication à
l'E.A.E.G., Venise, abstract in Geophysical Prospecting, Vol 17,
p 379.
GRIVEAU P., 1974, Equivalence law and semi automatic inversion of geoelec-
trical soundings, communication à l'E.A.E.G., Madrid, abstract
in Geophysical Prospecting, Vol 22, p 585.
GRIVEAU P., 1977, Computation of geophysical correspondances through cyclic
convolutions : application to electrical sounding curves, communi-
cation à l'E.A.E.G., Zagreb, abstract in Geophysical Prospecting,
Vol 25, p 597.
- 3 -
GRIVEAU P., 1978, Interpretability of electrical soundings : the part of
the layering and the part of the arrays, Communication à 1'E.A.E.G.,
Dublin, abstract in Geophysical Prospecting, Vol 26, p 687.
JOHANSEN U.K., 1975, An interactive computer/graphic-display-terminal
system for interpretation of resistivity soundings, Geophysical
Prospecting, Vol 23, p 449-458.
JOHANSEN H.K., 1977, A man/computer interpretation system for resistivity
soundings over a horizontally stratified earth. Geophysical
Prospecting, Vol 25, p 667-69.1.
KELLER G.V., FRISCHKNECHT F.C., 1966, Electrical methods in geophysical
prospecting, Pergamon Press.
KELLER G.V., FURGESON R., LEE C.Y., HARTHILL N., JACOBSON J.J., 1975, The
dipole mapping method, Geophysics, Vol 40, p 451-472.
KOEFDED 0., 1965, Direct methods of interpreting resistivity observations,
Geophysical Prospecting, Vol 13, p 568-591.
KUMAR R., DAS U.C., 1977, Transformation of dipole to Schlumberger sounding
curves by means of digital linear .filters. Geophysical Prospecting,
Vol 25, p 780-789.
KUMAR R., DAS U.C., 1978, Transformation of Schlumberger apparent resistivity
to dipole apparent resistivity over layered earth by the applica-
tion of digital linear filters, Geophysical Prospecting, Vol 26,
p 352-358.
KUNETZ G., 1966, Principles of direct current resistivity prospecting,
Geoexploration Monographs, Gebrueder Borntraeger, Berlin.
KUNETZ G., ROCROI J.P., 1970, Traitement automatique des sondages électriques,
Geophysical Prospecting, Vol 18, p 157-198.
- 4 -
LAURENT H., 1974, Etude préliminaire des possibilités géothermiques de
la Basse Alsace, entre Schirrhein et Scheibenhard [Bas Rhin)
Rapport B.R.G.M. 74 SGN OBD GTH.
MAGET P., MUNCK F., NEEB, SAUER K., TIETZE R., WALGENWIT2 F., 1979,
Synthèse géothermique du Fossé Rhénan supérieur, Strasbourg
Freiburg, Contrat C.C.E. 1979.
MEUNIER J., (1975), L'apport des sondages à courant continu dans l'étude
de la résistivité des couches profondes de la Terre. Comparaison
avec des résultats magnéto-telluriques. Thèse présentée à
l'Université Louis Pasteur de Strasbourg.
NYMAN D.C., LANDISMAN M., 1977, VES Dipole-dipole filter coefficients.
Geophysics, Vol 42, p 1D37-1D44.
ORELLANA E., 1972, Prospección geoelectrica en corriente continua,
Biblioteca Técnica Philips, Madrid.
PATELLA D., 1974, On the transformation of dipole to Schlumberger
sounding curves, Geophysical Prospecting, Vol 22, p 315-329.
SEGUIN M.K., 1971, La Géophysique et les propriétés physiques des roches,
Les presses de l'Université de Laval, Québec.
SUNDE, ERLING D., 1949, Earth conduction effects in transmission systems,
New York, D. Van Nostrand Co., Inc.
THOMAS L., KOELLE A., 1976, Transformation of dipole soundings obtained
along a crooked line. Geophysical Prospecting, Vol 26, p 631-636.
WYNN J.C., ZONGE K..L., 1977, Electromagnetic coupling, Geophysical Prospec-
ting, Vol 25 n° 1, p 29-52.
ZOHDY A.A.R., 1975, Automatic interpretation of Schlumberger sounding
curves, using modified Dar Zarrouk functions, Geological Survey
Bulletin, 1313-E.
ZDHDY A.A.R., 1978, Total field resistivity mapping and sounding over
horizontally layered media. Geophysics, Vol 43, p 746-766.
A N N E X E
SCHEMAS DE PRINCIPE DE L'EQUIPEMENT DE MESURE
Fig. A : diagramme de l'émetteur de courant.
Fig. B : schéma du récepteur.
Fig. C : description du logiciel.
Fig. D : description du programme d'acquisition.
Triphasé
110 V.
400 Hz
AB
r
N
\!
/ Commande
de la
Puissance
au
primaire
/\
Tnnrm—
tOm-
Asservissement
—innnnni
—nrwTsn
090060 • QQOUOQ-
Transformateur
Redressement
et
commande
de la
fréquence
/triphasé
Horloge et logique
de commande
mesure du
courant
Sortie
Fig. A DIAGRAMME DE L'EMETTEUR DE COURANT
61G2
Contre
tension
A
Détection
saturation
V
AV
Calculateur
Filtre
Commande
filtre
Voie 1 Multi-plexage
Voie 2
Convertisseur
A - D
AHorloge
Calculateu
Fig.ß CONCENTRATEUR
voir Fig. 20
Envoi du courant
Réglage de la composantecontinue
Réglage manuel etVérification du brancht
NON
OUI
Choix du gain optimum
OUI
[ NON
Impression de 1'en-têteCalcul et impression ducoefficient géométrique
Choix du nombred'accumulations -
Acquisition (voir figl>.]
Visualisation sur oscilloscope
Transformée de Fourier
Sortie des résultats
^S^ Au
-
tre \ OUI _'*\. Traitement ^
-
Correction dedérivé linéaire
Rappel des données
NON
STOP
Fig» C DESCRIPTION DU LOGICIEL
Remise à zéro desmémoires "données"
Départ acquisition
Attente réponse concentrateur
Réponse
avant 3 s.
Est-ceun cycled'attente
NOI\L
OUI
OUI
NON
Mise eh mémoire de la donnée
acquise
Incrémentation du compteurdes données- .
NON
OUI
Est-ce le dernier
cycle d'attente
NON
OUIFaut-il encore accumuler
Signal d'erreur sur
1'imprimante
Incrémentation du
compteur cycles d'attente
Incrémentation du
compteur .d'accumulation
Fig. 'D ACQUISITION ••
A N N E X E 2
INTERPRETATION DES SONDAGES DIPOLE-DIPOLE
A L'AIDE DES PARAMETRES COMPOSES DZ 2
DE LA COUPE ELECTRIQUE
Mise en oeuvre pratique
semi-automatique ou conversationnelle
B.O
1 - L'avantage essentiel de l'emploi du système des para-
mètres composés DZ 2 -comme représentation auxiliaire d'une coupe
électrique étroitement liée à sa courbe de sondage- réside dans l'al-
ternative suivante que ce système est seul à présenter [voir la
définition ci-dessous des paramètres de modification canonique des
pôles définissant les arcs successifs de la courbe représentative
DZ 2) :
-ou bien la modification d'un de ces paramètres pris isolément
est active : elle commande alors une modification localisée et en
sens unique (tout entière de même sens) de la courbe de sondage
traitée, ce qui facilité particulièrement l'ajustement éventuel
local de celle-ci.
- ou bien la modification en question est inactive (le para-
mètre est "supprimé") : on a mis alors en évidence sur la coupe étudiée,
et sous une forme monoparamètre à nouveau particulièrement pratique,
l'un des nombreux cas simples ou complexes d'équivalence ou d'inex-
pression partielle ou totale que peut présenter une interprétation.
2. Dans une première période, de 1971 à 1979, les réalisations
pratiques autour du système de reparamétrisation DZ 2, ont été prin-
cipalement conditionnées par la contrainte d'une exécution informatique
différée (travail en batch).
Deux types de réalisation semi-automatique ont été mis en
opération, avec dans l'un d'eux, un ajustement séquentiel (du haut
en bas de la coupe), dans l'autre, un ajustement global (ou simultané)
des paramètres composés.
Tous deux ont en commun les traits suivants :
- dans une exploration systématique de la coupe, les para-
mètres composés successifs reçoivent des variations "unitaires" ar-
bitraires (en pratique multiplication par 1,2 ou 0,8), et la courbe
de sondage est chaque fois recalculée.
B.1.
En fait les paramètres composés qu'on utilise sont (depuis
1974] ceux qui définissent non pas les variations des "croix" DZ 2
successives, mais celles des "pôles" (ou points de rencontre des asym-
totes] associés aux arcs successifs de la courbe D Z 2.
Les variations, réelles ou latentes, des "arcs", discernables
ou non, de la courbe de sondage sont ainsi commandées plus directement.
Les deux variations "canoniques" d'un pôle sont celles qui conservent
l'une des deux asymptotes selon le schéma ci-dessous :
Pôle + Pôle -
(arc (arc
montant] descendant]
(voir série de ces modifications, n° 3 à 8, sur l'exemple de la figure
15, partie droite].
L'ajustement (séquentiel ou simultané] aux écarts vrais est
posé pour chaque variation, prise en valeur relative ou en logarithme
du paramètre composé relatif, sur une base linéaire (en 1 ou n variables]
et calculé en moindres carrés, excluant le cas des paramètres "supprimés"
(voir coefficients d'interpolation entre variations 0 et 1, en fin de
ligne, sur l'exemple séquentiel de la Fig. 15].
Pratiquemment, de nombreux dispositifs complémentaires -spé-
cifiques ou non de l'un des deux modes d'ajustement- sont requis pour
l'obtention ou le contrôle d'une solution convenable, spécialement en
fonctionnement automatique :
a] une zonation par paramètres composés successifs (ou par
variations canoniques] est d'abord calculée sur la courbe de sondage.
Les zones, chevauchantes, sont définies empiriquement à partir de
projections des croix sur la courbe de sondage, (voir limites, en
traits verticaux, sur les courbes de la Fig. 15, partie droite].
B.2.
Le sens local des écarts, et donc celui donné aux variations
"unitaires", est ainsi défini initialement zone par zone.
En mode séquentiel, mais non en mode global, chaque ajus-
tement est limité à la zone locale.
b) l'ordre (en mode séquentiel] et la répétition du cycle
des ajustements sont en principe spécifiables. En pratique, ils sont
automatiquement définis ou contrôlés, avec, en mode séquentiel :
- priorité aux plus gros écarts (constatés dans un cycle
d'inspection préalable) ;
- exécution d'un cycle d'ajustements dans l'ordre du haut
vers le bas de la coupe, et résistivité avant épaisseur (comme dans
l'interprétation manuelle) ;
c) des contraintes additionnelles, spécialement en mode
global, peuvent être introduites.
Mais le problème réel étant fortement non linéaire et les
données (hypothèse initiale...) étant quelconques, on doit pouvoir aussi
- avant le calcul linéaire, exclure de celui-ci, les varia-
tions des paramètres composés qui ont été trouvés "supprimés" et qui
peuvent être regardés soit comme libres, soit comme "gelés".
- avant et après ce calcul, rejeter ou plutôt tronquer les
trop grandes variations d'un paramètre composé, qui correspondaient à
une impossibilité ou à une violation du type initial de stratification.
A vrai dire, ces contrôles qui conduisent à. compliquer for-
tement la programmation, n'ont de sens que dans le cadre d'une exécution
en différé (traitement par lots).
Ils ont l'inconvénient de pouvoir introduire nombre d'éléments
artificiels dans la solution, spécialement dans le cas du mode séquen-
tiel, par ailleurs préféré comme "le plus simple".
B.3.
3. Plus récemment, on a eu la possibilité de commencer àtransférer -ou plutôt simplifier et adapter- une partie des éléments
de ce système sur des moyens de calcul utilisables en mode conver-
sationnel et notamment :
- un calculateur de bureau HP 9845 B, avec écran graphique ¡
- des calculatrices manuelles programmables de grande capa-
cité, utilisées avec pointé direct sur le calque bilog de la courbe
de terrain.
Dans ce mode interactif de mise en oeuvre, la programmation
peut être considérablement diminuée, les deux seuls éléments stricte-
ment nécessaires étant :
a) le calcul direct d'une courbe de sondage pour une coupe
électrique donnée ;
b) la conversion -aller et retour- de la coupe à la coupe
composée DZ 2.
Dans le cas du second type de matériel (calculatrices ma-
nuelles], on peut s'en tenir à ces seuls calculs, même si une détermi-
nation automatique est encore programmable pour un paramètre composé
à la fois (Ti 53) ou même plusieurs (HP 41 C) : on y gagne en simpli-
cité d'emploi, l'entrée des points expérimentaux étant notamment
évitée.
Les tableaux joints (P1 et P2) donnent programmes et ins-
tructions complètes d'emploi pour le matériel Ti 59 plus imprimante,
cette dernière pouvant être remplacée par un stockage interne dans
la partition : 559 (instructions), 49 (données).
Le système HP 41 C plus rapide est encore plus avantageux j
mais la transcription en BASIC des algorithmes est plus facile à
partir du langage AOS présenté.
B.4.
Pour les calculs de reparamétrisation de la coupe, ici la
conversion des paramètres terrains (h,p) à ceux des pôles (en fait
un seul paramètre nouveau, leur abscisse d qu'on stocke précédée du
signe ± du pôle], un algorithme itératif direct a été établi (donné
en bas du tableau 2) qui évite d'avoir à calculer et stocker les pa-
ramètres hc.pc des croix, comme on le faisait précédemment en ordinateur.
Outre l'amélioration des programmations, le perfectionnement
rapide, désormais prévisible des systèmes de calcul portatifs, favorise
le mode de mise en oeuvre -partiellement ou complètement conversation-
nel- de l'interprétation des courbes de sondage utilisant les paramè-
tres de contrôle DZ 2.
1 M ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! i ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! M ! ! ! ! ! ! ! M M M ! ! ! I :ftftDT I ! !Interpret at i on • i ni. erac t i vt de sondaçi.:= é) <?cx ri CJUÉ-Sen paramètre.- composés DZ2 < P.GRJVKfiU )
I !•'!!!!!!! ! ! M ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! M ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
1/ CRLCUL d'une Courbe S E ou DD CTi 5 9 )
Programmât i on'rap i d e ' :stockage & re-stockage deCalcul de 3 (ou 6) pointsPRRT1T10H (min) : 2 Op 17
4 Dp 17
pour n coeff. d*- ccnyolutionn valeurs f ifon stratif./ décade .si 9 coeff, 3 Op 1?si 21 ou 23
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MEMOIRES
K
CS coeff)i TI à T7
EXEMPLE
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1000. 00090 77^100. 00400 77-500. 00000 TTit
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N B : Stockage compact:Í. fiB 2 décimal .xxxxx
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! S,Perpend. <Ríq=2v3 OP) 21 Coef.
p ! 19G-4261Ô, 2 0 — 3 2 , 3->6, 19-r3i,f i Coeff.-î—325,718,-516,942,-1166,
! 1329,-1c46,2127.-2924,4373.-7324,! 14121,-30641,61843,-79613,31104.? 13439,3955,258,225,-39, : 10000! < ïflC î« GH0Î.H 1974 )
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! M ! ! CCDTI !Interpretation interactive de sondages électriquesen paramètres composés D22 < P.GRIVEflU )
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! f ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1 M ! ! ! ! ! ! ! ! ! I2/ AJUSTEMENT d'une Courbe SE'DD par modificationdes POINTS "H" <pôles des arcs de la Courbe D22)
PROCEDURE\s Exec fl'->CONVERSION des terrains Ti en points Di
t liste de leurs abscisses di <& signes) [v.exemple32/ MODIFIER un Di < abscisse ¿i î,/ou ordonnée pi) :la courbe SE (locale) suivra , sauf "suppression"Multiplier EN MEMOIRE d par Modx, p par Mody[en exemple D2 est modifié : Modx=l.l , Mody-1 3Modifier s'il y a' 1 i eu plusieurs Di (avec réserve)3/ Exec I"->RE-CflLCUL des terrains Ti & liste des Ti
& Di modifiés! 4s Exec fi -> calcul du SE modifié! •! MEMOIRES!!
! OPERñTION en! MEMOIRE t 2/
V
2/
200.Í 000.100.500.
0.0.
-0.0.
- 4.000! 00009000400000000000000049.0013002024
A>
dl à à? < après 1/ ou
3: Modx, Prd, li, Mody, Prd, 6i,
3/ ZOO,1000.100.500.0.0.-0.
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000i 100OS?004000000000000000540013002024
! Durée d'une CONVERSION II y ou 3/ 3: env. 26 s-e-c
! REGLE :! Une mod if "simple" d' un point D a un effet simple! & de mime sens sur la SE „mais qui peut être"supprimé"! Noter la forme simple en ¿ & p des"cas"c1assiques :! "équi val ence"-- >" 1 /"2 suppressi on"d'un D <seul ¿agit)! "suppression" — >" suppress i on total e"d'un IKde ci & de p)I! PROGRfiMUE < D/D22 ,Ti59, Prt
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(
S¿ - S¿-i =
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