ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

ANALISIS REGRESI DAN KORELASIMochammad Irwan SolihatNanda ChairaniNevyca Rizki AmandaPurwanti HandayaniR. Andini PutriRahayu WidasariReni Setyaningsih

Beberapa macam analisis regresi :

1. Analisis regresi linier sederhana2. Analisis regresi logaritmik3. Analisis regresi eksponensial4. Analisis regresi perpangkatan5. Analisis regresi polinomial1. Analisis Regresi linier sederhanaSeorang peneliti ingin mengetahui pengaruh dari tinggi badan terhadap berat badan. Untuk kebutuhan penelitian tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang untuk diteliti. Hasil pengumpulan data diketahui data sebagai berikut :

Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhanaJawab :Hipotesis penelitian : Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang (karena hanya dikatakan berpengaruh maka menggunakan uji dua arah).Jika Y : Berat Badan Seseorang dan X : Tinggi Badan Seseorang, maka untuk mendapatkan nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana :

Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut di atas maka dapat dibuat persamaan regresi linier sederhana : Y = - 73,72041 + 0,819657 XANALISIS REGRESI LOGARITMIKy= a +b ln(x)Dimana, y = variabel terikat a,b = konstanta x = variabel bebas

Dimana, r2 = koefisien determinasi r = koefisien korelasiContoh soalPada tabel 7.3 diperlihatkan hasil perhitungan jumlah bulk volume dari 6 buah sampel dengan harga porositasnya.Tabel 7.3

Pertanyaan:Taksirlah persamaan dan garis regresi dari data tersebutTentukan koefisien korelasi dan koefisien determinasinya

No. sampelBulk Volume (cc)Porositas (%)124,0424,64219,4815,87320,1222,13421,0324,13519,1313,87615,513,60JawabiXiyiyi2Ln(xi)[ln(xi)]2Ln(xi).yi124,0424,64607,12963,179710,110578,3478219,4815,87251,85692,96948,817347,1244320,1222,08487,52643,00179,010266,2775421,0323,13534,99693,04599,277570,4517519,1314,57212,28492,95138,710243,0004615,513,60184,962,74087,512037,2749N=6=119,3=113,89=2.278,7547=17,8888=53,4377=337,4767

Jadi taksiran regresinya adalah:y = 79,36 20,25 ln(xi)

Sehingga untuk membuat kurvanya, dibuat tabel sebagai berikut:

xiyi24,0414,971119,4819,229720,1218,575621,0317,678519,1319,596215,523,8588Kurva regresi

Koefisien korelasi dan koefisien determinasi

3. Analisis regresi eksponensialCarilah persamaan kurva eksponensial jika diketahui data untuk x dan y sebagai berikut:XiYiZi = ln y10,5-0,693121,70,530633,41,223845,71,740558,42,1282Cari nilai a danb seperti mencari nilai m dan c pada regresi linier

N = 5

Sehingga persamaan kurva eksponensial menjadi:

4. Analisis regresi perpangkatan

Tabel data penelitiansumur12345Minyak (x) barrels2515201318Air (y) barrels1510151112iXiYiLn (Xi)(Ln(xi))Ln(yi)(Ln(yi))Ln(xi). (ln(yi)125153,2110.362,77,338,667215102,77,332,3025,3016,215320152,998,972,77,338,071413112,566,572,395,716,118518122,898,352,486,157,167N=5=91=63=14,35=41.58=12,572=31,821=36,24

b = 0,79/1,98b =0,398

a = 23,550Y= 23,550 (X) 0,398

XiYi2584,791044,0732077,581365,361874,4025. ANALISIS METODE LEAST SQUAREBerikut ini data mengenai produksi LPG, produksi LNG danproduksi crude oil selama kurun waktu 2006 sd 2010. Buatkan persamaan regresi bergandanyaApa artinyaBerapa nilai Y, jika X1 =30 dan X2 = 35

TahunX1X2Y20061,75M1,16 M321,97 M20072,12 M1,08 M304,14 M20082,22 M0,99 M312,48 M20091,15 M0,42 M201,24 M20100,16M0,31 M198,56 MPENYELESAIANX 1X2YX12X22Y2X1X2X1YX2Y1,751,16 321,97 3,06251,3456103664,72,03563,45373,482,12 1,08 304,14 4,49441,166492501,32,29644,77644,782,22 0,99 312,484,92840,980197643,82,20693,71693,711,15 0,42 201,24 1,32250,176440497,60,48231,43231,430,160,31 198,56 0,02560,096139426,10,0531,7731,78 7,43,961338,413,83343,7646373732,97,052165,131975,18Persamaan regresinya:Y = a + b1X1 + b2x2Di mana:Y = Produksi Crude Oil (Barrels)X1 = Produksi LPG (Metric Ton)X2 = Produksi LNG (MMBTU)a, b1, b2 = koefisien regresiMETODA LEAST SQUARED (x22 ) (x1y) - ( x2y) ( x1 x 2) b1 = -------------------------------------- ( x12) ( x22 ) - ( x1 x 2)2

(x12 ) (x2y) - ( x1y) ( x1 x 2) b2 = -------------------------------------- ( x12) ( x22 ) - ( x1 x 2)2

y - b1 x1 - b2 x2 a = ------------------------- n METODA LEAST SQUARED (3,7646) (2165,13) - (1975,18) (7,05) b1 = ----------------------------------------------- = - 0,041 (13,8334) (3,7646) - (7,05) 2

(13,8334) (1975,18) - (2165,13) (7,05) b2 = ------------------------------------------------ = 5078,20 (13,8334) (3,7646) - (7,05)2

1338,4 (-0,3034) - (20109,67) a = --------------------------------------- = - 3754,19 5 METODA LEAST SQUARED x12 = X12 - ( X1) 2 nx22 = X22 - ( X2) 2 ny2 = Y2 - ( Y) 2 nx1y = X1Y - ( X1) ( Y) nx2y = X2Y - ( X2) ( Y) nx1x 2 = X1 X 2 - ( X1) ( X2) n

METODE LEAST SQUARED13,8334= 13,8334 - (7,4) 2 53,7646= 3,7646 - (3,96) 2 5373732,9= 373732,9 - (1338,4) 2 52165,13= 2165,13- ( 7,4) (1338,4) 51975,18=1975,18- (3,96) (1338,4) 57,05= 7,05 - (7,4) (3,96) 5

METODA LEAST SQUARED Persamaan normal:

Y = a.n + b1 X1 + b2 X2

X1Y = aX1 + b1 X12 + b2 X1 X2

X2Y = aX2 + b1 X1 X2 + b2 X22

METODE LEAST SQUARED Persamaan normal:

1338,4 = (- 3754,19) (5) + (-0,041)(7,4)+ (5078,20) (3,96)

2165,13=(- 3754,19)(7,4)+(-0,041)(13,8334)+(5078,20)(7,05)

1975,18= (- 3754,19) (3,96)+(-0,041)(7,05)+(5078,20)(3,7646)

HASILPersamaan RegresiY = - 3754,19 + (- 0,041) X1 + 5078,20 X2

Artinya:Nilai a = - 3754,19 : tanpa adanya produksi LPG dan produksi LNG maka besarnya produksi crude oil = - 3754,19Nilai b1 = - 0,041 hubungan produksi LPG dengan produksi crude oil adalah negatif, setiap kenaikan produksi LPG sebesar 1% maka akan menurunkan produksi crude oil sebesar 0,041% Nilai b2 = 5078,20, hubungan produksi LNG dengan produksi crude oil positif.Nilai duga Y, jika X1 = 30 dan X2 = 35 adalah:Y = - 3754,19 + (- 0,041) X1 + 5078,20 X2Y = - 3754,19 + (- 0,041) (30) + 5078,20 (35) =173981,58X (tahun)65314362Y (juta Rp.)96433582Contoh soal regresi polinomialpada tabel berikut di perlihatkan data hubungan pengalaman berjualan dan jumlah penjualan Dari data diatas carilah :a) Taksirlah persamaan regresi dari data tersebutb) Tentukan koefisien determinan dan koefisien korelasiPerkirakan jumlah penjualan jika pengalaman berjualannya 7 tahunixiyixi2xi.yiXi2.yiXi3xi4169365432421612962562530150125625334912362781413133115431612486425663591545278176836482882161296822448816 = 30 = 40 = 136 = 178 = 902 = 648 = 3652a) persamaan regresi Berdasarkan tabel diatas maka persamaannya dapat ditulis sebagai berikut :8a + 30b + 136c = 4030a + 136b + 68c = 178136a + 648b + 3625c = 902dengan menggunakan operasi matriks ketiga persamaan tersebut dapat dinyatakan dengan susunan sebagai berikut :830136:4030136648:178136684365:90213.7517:5023.50174:2801741340:222

10-10.76:0.53017.70:1.190051.65:14.68100:3.59010:-0.91001:0.28sehingga diperoleh konstanta :a = 3.59b = -0.91c = 0.28maka persamaan regresunya adalah Y = 3.59 0.91X + 0.28X2

b) Tentukan koefisien determinasi dan koefisien korelasi = [ y]/nuntuk membuat kurva regresi masukkan beberapa harga X pada persamaan berikut

ixiyiyc(yi-yc)2yi1698.340.43162566.130.0213343.410.3414132.960,001345434.482.246353.412.5207688.340.1198222.90.819 = 30 = 40 = 6.46 = 44 Koefisien determinasi :r2 = 1 - [ (y - yc)2/ (y y)2 = 1 6.466/44 = 0.853Koefisien korelasi :r = r2 = 0.853 = 0.924Perkirakan jumlah penjualan jika pengalaman berjualan 7 tahundengan menggunakan persamaan regresi maka jumlah penjualan jika pengalaman berjualan 7 tahun adalah :yc = 3.91 - 0.91X + 0.28X2 = 3.91 0.91(7) + 0.28(7)2 = 25 juta

Chart1149711192297185756176785195962238588

Series 1Kurva Regresi

Sheet1Series 124,04149,71119,48192,29720,12185,75621,03176,78519,13195,96215,5238,588To resize chart data range, drag lower right corner of range.