Analise Estrutural de Navios

7/25/2019 Analise Estrutural de Navios

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ESCOLA POLITCNICA DA

UNIVERSIDADE DE SO PAULODepartamento de Engenharia Naval e

Ocenica

Especializao emEngenharia Naval

Mdulo 4: Anlise Estrutural de Navios

Prof. Dr. Oscar Brito Augusto

Material de apoio ao curso oferecido naUniversidade de Pernambuco UPE

2007


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1 24/03/2007 Texto completo

Verso Data Observaes

Apostila:

ESPECIALIZAO EM ENGENHARIA NAVALMdulo 4: Anlise Estrutural de Navios

Dept./Unidade Data Autor

PNV/EPUSP 2007 Prof. Dr. Oscar Brito Augusto

Curso oferecido pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulona Escola Politcnica da Universidade de Pernambuco


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Programaodasaulas:

Data Perodo Horrios Assunto

18:30h19:20h Apres.:Professor,alunosemdulo4

19:20h20:10h Asaesdascargasedoambiente

20:10h21:00h29/03/2007

Quinta-feira

Noite

21:00h21:50hArranjoestrutural

18:30h19:20h

19:20h20:10hBreverevisodeMec.Slidos

20:10h21:00h30/03/2007

Sexta-feira

Noite

21:00h21:50hOnaviocomovigaflutuante.EstruturaPrimria

08:00h08:50h08:50h09:40h

Tensesnormaisprimrias

09:40h10:10hManh

10:10h11:00hTensesdecisalhamentoprimrias

13:00h13:50h EstruturaSecundria

13:50h14:40h Distribuiodecargas

31/03/2007

Sbado

Tarde

14:40h15:30h ChapaColaborante

Data Perodo Horrios Assunto

18:30h19:20h EstruturaSecundria19:20h20:10h Perfisleves

20:10h21:00h Perfispesados14/12/2006

Quinta-feira

Noite

21:00h21:50h Grelhas

18:30h19:20h AEstruturaTerciria

19:20h20:10h PequenasDeflexes

20:10h21:00h ChapasLongas15/12/2006

Sexta-feira

Noite

21:00h21:50h Solues

08:00h08:50h Flambagem08:50h09:40h Chapeamento

09:40h10:10h PerfislevesManh

10:10h11:00h Painis

13:00h13:50h

13:50h14:40hComposiodetenses:Primria+Secundria+Terciria

16/12/2006

Sbado

Tarde

14:40h15:30h SociedadesClassificadoras


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ndice

1. INTRODUO.............................................................................................................................1

1.1. Carregamentos estruturais em navios ............................................................ ..................11.2. Cargas estticas ...............................................................................................................21.3. Cargas dinmicas.............................................................................................................31.4. Cargas ocasionais ............................................................... ............................................. 61.5. Arranjo Estrutural......................................................... ................................................... 81.6. Chapeamento reforado ...................................................................................................91.7. Tipos de cavernamento...................................................................................................11

2. ESTRUTURA PRIMRIA........................................................................................................22

2.1. O Navio como uma viga flutuante ......................................................................... .........222.2. Relaes bsicas entre esforos solicitantes e cargas.................................................... 262.3. Aplicao da teoria de vigas ..........................................................................................272.4. Tenses de flexo............................................................................................................29

2.5. Mdulo de Seo .................................................................................................... ........322.6. Tenses cisalhantes ........................................................................................................35

3. ESTRUTURA SECUNDRIA ........................................................... ....................................... 43

3.1. Introduo ................................................................................................................ ......433.2. Distribuio de Cargas .................................................................................................. 513.3. Os efeitos do cisalhamento na flexo de vigas. Chapa Colaborante..............................533.4. Grelhas ............................................................... ............................................................ 643.5. Grelha Simples ...............................................................................................................653.6. Grelha Mltipla..............................................................................................................673.7. Flambagem de painis reforados..................................................................................68

4. ESTRUTURA TERCIRIA......................................................................................................77

4.1. Introduo ................................................................................................................ ......774.2. Nomenclatura ............................................................. .................................................... 784.3. Hipteses simplificadoras e suas limitaes................................................................... 794.4. Teoria das pequenas deflexes ............................................................... ........................824.5. Relaes entre momentos fletores e curvaturas.............................................................. 834.6. Relaes entre momentos torores e curvaturas ............................................................ 864.7. Equao de equilbrio, desprezando o efeito de cargas paralelas ao plano mdio........904.8. Soluo do problema de flexo de placas.......................................................................914.9. Placas simplesmente apoiadas ........................................................................ ...............924.10. Solues em forma de Grficos .................................................................. ....................964.11. Placa longa...................................................................................................................1004.12. Comportamento elasto-plstico....................................................................................1034.13. Equao das placas para pequenas deflexes, incluindo-se o efeito de cargas paralelas

ao plano mdio............................................................................................................................1134.14. Flambagem de placas...................................................................................................1194.15. Flambagem de placas no regime elstico.....................................................................1204.16. Efeito de uma curvatura ...............................................................................................1294.17. Flambagem por cisalhamento ......................................................................................1314.18. Momento fletor no plano da placa........................................................................... .....1334.19. Carregamentos combinados ........................................................ ................................. 1344.20. Comportamento de placas aps a flambagem..............................................................137

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS. .............................142


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1

1. Introduo

Para as estruturas flutuante, to importante quanto a segurana

estabilidade e sobrevivncia, devidoaperdadeflutuabilidadeoriundade

umalagamento,aseguranafalhasestruturais.Esteassuntoemtodosos

seus detalhes extenso e complexo o suficiente para completar diversos

volumes e muitas horas de curso, mais do que teremos disponveis, pois

envolveaprevisodascargasimpostasaestruturaemservio,aanlisedas

tensescausadasporaquelescarregamentosemmilharesdecomponentes

estruturais, a especificao dosmateriais a seremutilizados com baseem

suas propriedades de resistncia, custo, soldabilidade, facilidade demanutenoeaescolhadoarranjoestrutural.

Apesar de todas estas consideraes, tratando-se de um curso

introdutrio de anlise de estruturas de embarcaes, vai-se focar os

fundamentos do comportamento destas em suas componentes primria,

secundria e terciria. Espera-se, com isso, que o estudante tenha uma

compreenso destes fenmenos e possa aprofund-los em etapas

posterioresdesuavidaprofissionalouacadmica.

1.1. Carregamentos estruturais em navios

Uma embarcao deve possuir resistncia estrutural suficiente para

suportarascargassemsofrerfalhasoudeformaespermanentes.Omesmo

poderia ser dito para qualquer estrutura, mquina ou dispositivo projetado

pela engenharia. Como qualquer outro objeto de engenharia, o projetoestruturaldeembarcaesdependedaavaliaoprecisadascargas,oudas

foras,impostasestruturadurantesuavidatil.Paraembarcaes,nomar,

ascargasresultamdeumaamplavariedadedefontesinerentesanatureza,

comamplitudesquenosodeterminadasdemaneiradeterminstica.


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2

1.2. Cargas estticas

Soaquelasrelacionadascomaflutuao,estabilidadeetrim.Existem

ospesosdoprprionavio(estrutura,mquinaseequipamentos)eodevido

carga embarcada (carga, leo combustvel, leos lubrificantes, gua

potvel....) que geram as foras gravitacionais (mg), verticais e apontando

parabaixo,ecujasomaintegralizaodeslocamentodonavio.Equilibrandoo

total das foras de peso do navio flutuando esto as foras de flutuao

(g),comsentidoopostosdepeso,quesoascomponentesverticaisda

pressodaguaqueatuamnaparteimersadocasco.Ototaldasforasde

flutuao tambm igual ao deslocamento da embarcao. Presses

externaseinternasnasparedesdetanquesquecarregamlquidostambmgeramforasestticasquesolicitamaestrutura.

Figura1.1Cargasemumaseotpicadeembarcao.Tupper,E,1996.

Efeitos trmicospodemgerartensesnaestruturadonaviodevidoacontraoeexpansodemembrosestruturaisqueestoacopladosaoutros

membrosestruturaisequenoestosujeitosaextremosdetemperatura.

Para fins de anlise e projeto estrutural, os carregamentos

anteriormente descritos so considerados estticos, embora de fato, eles

mudemdeviagemparaviagem,umavezqueadistribuiodecargasede

leocombustvelnemsempresejaamesma.


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3

1.3. Cargas dinmicas

Somando-sescargasestticashumagrandequantidadedecargas

dinmicasquevariamconstantementeenquantoonavioestemoperao.A

mais obvia destas o carregamento varivel imposto estrutura causado

pela combinao deondas irregularese dos movimentos doprprio navio

resultanteaonavegarnestascondies.Asforasdeondageramvariaes

contnuas da flexo do navio nos planos vertical e horizontal e tambm a

toro.

Figura1.2Carregamentodevidoaondas.Alquebramentoe

Tosamento.


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4

Figura1.3Carregamentosdevidoaondas

As ondas e o movimento do navio ao longo destas tambm so

responsveispelacargadaguaqueembarcanosconveses, figura1.3ou

queimpactanocostado.Outrasmaisseverasocorremquandoaembarcaosofreslamming,situaoemqueaproaemergetotalmentedaguapara,na

seqncia,reentrar,gerandoumabreve,masintensapressonaestruturado

fundo da embarcao e que provoca um movimento vibratrio de alta

freqnciaquesepropagaaolongodaestrutura.


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5

Figura1.4RegistrodeSlamming.

Os movimentos do navio tambm provocam foras em tanques que

contmlquidosequeestoparcialmentecheiosdevidoaoimpacto,sloshing,

queasuperfciegerasobresuasparedes.

Figura1.5-Registrodepressesdinmicasdevidoaomovimentodelquidos

emtanques.ABS,2000.


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6

Aoperaodosistemadepropulsotambmgeraforasperidicase

dealtafreqncianasestruturasdesuportedasmquinasepropulsoresque

se transmitem para a estrutura da embarcao provocando as vibraes

foradas.

Figura1.6Fontesdevibraesemnavios.Veritec,1985.

1.4. Cargas ocasionais

Somando-se s cargas mencionadas comum acontecer de uma

embarcao estar sujeita a cargas em operaes especiais. Navios que

navegamnogelo esto sujeitosa cargasdiferenciadas aoquebrar o gelo.

Estas cargas induzem um acrscimo da flexo do navio enquanto navega

ondas e causam foras localizadas de grande magnitude nos pontos de

contatodocascocomogelo.


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7

Figura1.7Naviooperandoemregiesgeladas.

Naviosdeguerraestosujeitosacargasdeimpactoseverasgeradas

por pouso de aeronaves, disparo de msseis e exploses, sob ou acima

dgua.Cargasseverastambmsoimpostasaonavioduranteolanamento

eadocagememesmoduranteaatracao.Finalmente,cargasacidentaise

nointencionaissocausadasporalbaroamentoseencalheseassituaes

dealagamentoprovenientesdetaisacidentes.

Figura1.8Lanamentolateral


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8

Figura1.9Encalhe.Benford,2006.

Umcenriocompletodassituaesdecargasimpostasestruturade

umaembarcaoparaumdadomomentoextremamentecomplexo,comoa

lista de fontes mencionada pode indicar. Por isso, comum entre osengenheirosnavaisarbitraremumcenriohipotticodecargasequivalentes

queconcebidodesortequeseaestruturasemostraadequadaaestes,ela

terumbomdesempenhodurantesuavidatil.

1.5. Arranjo Estru tural

Paraserviraoseupropsito,umnaviodeveser:umobjetoflutuantee

impermevel,capazdetransportarcargasederesistiraaesdoambientee

desua prpria operaosem sofrer falhas por fratura oupor deformaes

permanentes. A estrutura pode ser imaginada como uma viga, isto ,

apresentaumadimensomuitomaiorqueasoutras,suportadapelasforas

deflutuaoesendosolicitadapelasforasprovenientesdacarga,doprprio

pesoeoutrositensquetransporta,enquantosofreflexoetoroaolongode

suarota.Aviga navio,comopassaremosadesignartalestrutura,deveser

projeta para resistir ao momento fletor longitudinal, o esforo solicitante


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primrio da embarcao. Logo esta estrutura deve consistir de material

contnuo no sentido longitudinal, de proa a popa. Enquanto amaioria das

estruturasconstitudadevigassujeitasflexo,aestruturadonavionica

nesteuniverso,poisseuchapeamentodeveserestanque.Acombinaodos

requisitosderesistncialongitudinaledeestanqueidadeemumanicaviga,

enquanto se tenta conseguir o mnimo peso da estrutural, tem sido, h

dcadas,aprincipaltarefadosengenheirosdeestruturas.

1.6. Chapeamento reforado

A configurao da unidade estrutural tpica a que se chegou no

desenvolvimentodoprojetodaestrutura deembarcaesochapeamentoreforado. Umexemplodechapeamento reforadomostradonafiguraxx.

Osreforadorespodemserperfis laminados(cantoneiras,perfilT,bulbo,etc.)

soldadosnochapeamento,ouperfis fabricados,soldadosapartirdechapase

posteriormente soldado ao chapeamento. Por razes de eficincia (menor

pesopararesistircarga),osreforadoresdevemserdispostosemdirees

ortogonais,conformeomostradonafigura.Perfis leves,separadospormenor

espaamento,agemcomosuporteparaochapeamentoeosperfis pesados,

separadospormaioresespaamentos,suportamochapeamentoeosperfis

levesquenelesseapiam.

Figura1.10-Painelestrutural


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10

Figura1.11-Tiposdereforos.Eyres,D.J.,2001

O Projetista estrutural deve escolher a orientao (longitudinal ou

transversal,verticalouhorizontal)decadatipodereforoemcadaregioda

estrutura, como fundo, costados, conveses e anteparas. A escolha

baseada,namaioriadasvezes,combasenasseguintesconsideraes:

1. Eficincia estrutural.Estadeterminadacomparando-seospesos

dealternativasdearranjocomamesmaresistnciaestrutural.Em

geral, o arranjo que resulta em mnimo peso para uma dada

resistnciaomelhor.Hexceesquandoasoluodemenor

peso for a de custo elevado quando comparadas s demaisalternativas.

2. Custos de material e de fabricao. Alternativas de arranjo

estruturaldevemsercomparadastantonocustoquantonopesoe

umarelaodecompromissodeveseranalisada,considerando-se

quantoocustoadicionalsejustificaemfunodareduodopeso

daestruturae,portanto,noaumentodareceitacomoaumentoda


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capacidade de carga da embarcao, mantendo-se o mesmo

deslocamento.

3. Continuidade estrutural. Os membros estruturais como os

reforadores devem suportar as cargas na estrutura e as

transmitirem aos membros adjacentes sem lhes gerarmudanas

abruptas nos nveis de tenses. Para garantir que tais

concentraes de tenses sejam evitadas, os membros

estruturais concebidoscontnuos,perfeitamentealinhados, seso

cortadose soldados,aoencontraremospainis principais, como

anteparas,costadoseconveses.

4. Utilizao do espao. Em painis reforados em duas direes,

geralmente tem-se perfis leves, em espaamento estreito entre

eles,emumadelaseperfispesados,emespaamentolargo,na

outra,umavezqueospesadossuportamosleves.Aescolhada

orientaodosreforadorespode,emmuitasvezes,serditadapela

necessidade de evitar que membros estruturais avancem no

compartimentodecargaeinterfiramcomautilizaodoespao.

1.7. Tipos de cavernamento

Embora todo navio possua reforos nas direes longitudinais e

transversais, o tipo de cavernamento em cada um caracterizado pelo

nmero, tamanho e espaamento, dos reforadores transversais

relativamente ao nmero, tamanho e espaamento, dos reforadores

longitudinais.Aevoluodoprojetoestruturaldeembarcaesresultouem

dois sistemas de cavernamento: o cavernamento transversal e o

cavernamentolongitudinal.Ecomonopoderiadeixardeser,aproveitando-

seos benefcios de cada um deles, h embarcaes que apresentam um

sistemamisto.

Cavernamento transversal.Na figura1.12,mostra-seaseomestradeum

navio com cavernamento transversal. Tal sistema apresenta muitosreforadores leves, dispostos na direo transversal, sendo suportado por


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poucosreforadorespesadosnadireolongitudinal.Osreforadoresleves

estodispostos,emespaamentoscurtos,de600mma1000mm,emforma

deanis,aolongodetodoocomprimentodonavio.Nomapeamentodoanel

aolongodocontornodabalizadonaviomostradonafigura,nota-sequeele

compostodovaudoconvs,quesuportaochapeamentodoconvs,caverna,

que suporta o chapeamento do costado, e a hastilha, que suporta o

chapeamentodofundoedotetododuplofundo.Acadatransioao longo

doanel,hasborboletasconectandoosmembrosestruturais.Estesanisde

cavernas garantem a resistncia transversal da estrutura, mantendo o

desenhodaformadocasco,maselesem nada contribuemparaaresistncia

longitudinaldonavio.

Aresistncialongitudinalemnavioscomcavernamentotransversal

garantida pelo chapeamentodocasco, teto doduplo fundo, dos conveses,

fora das regies de aberturas e de escotilhas, e pelos reforadores

longitudinais pesados, como quilhas e longarinas, no fundo, sicordas nos

conveseseescoasnoscostados.

Cavernamento longitudinal.Nosistemadecavernamentolongitudinal,

osreforadoreslevesestodispostosnadireolongitudinaldaembarcao.Nafigura1.13mostra-seaseomestradeumnaviotanqueondetalsistema

freqentementeempregado.Taisreforadores,espaadosentre600mme

900mm,almdedaremsuporteaochapeamentotambmcontribuemparaa

resistncialongitudinaldaviganavio,conferindoatalarranjomaiseficincia

doqueoanterior.Anisdecavernasgigantes,dispostosacada3a5metros,

fornecemresistnciatransversalesuporteparaoslongitudinaisleves.


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13

Figura1.12.Cavernamentotransversal.Zubaly,R.B.,2000.

Figura1.13-Cavernamentolongitudinal.Zubaly,R.B.,2000.

Cavernamentomisto.Comoresultadodasliesaprendidasnaaplicao

dos dois arranjos tpicos apresentados, alguns tipos denavios apresentam

uma combinao de cavernamento longitudinal e de carregamento

transversal.Nafigura1.14mostra-seumexemplo.


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Figura1.15Cavernamentomisto.Zubaly,R.B.,2000.

Figura1.16Cavernamentomisto.Naviograneleirodecascosimples.

Porodecarga.IACS,1982.


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PROBLEMAS

Propriedades de rea

Osmomentos de rea so grandezas dependentes da geometria de uma

figuraplanaetemgrandeinfluncianosclculosreferentesapropriedades

hidrostticasederesistnciaestruturaldeembarcaes.

Momento de primeira ordem: momento esttico de rea)

x

y

G

=A

y xdAm (P1)

=A

x ydAm (P2)

Momentodesegundaordem:(momentodeinrciaderea)

=A

y dAxI2 (P3)

=A

x dAyI2 (P4)


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Define-setambmoprodutodeinrcia

=A

xy xydAI (P5)

Oprodutodeinrciadaidiadaassimetriadafiguraemrelaoaoparde

eixos.

(*)1

1) Havendoumatranslaodeeixos,comosemostranafigura,como

semodificamasrelaes(P1)a(P5)

B

1Nvel: (B)sico; (I)ntermedirio; (A)vanado

x

y

G

b

a


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2) Havendoumarotaodeeixos,comosemostranafigura,comose

modificamasrelaes(P1)a(P5)

I

3) Naseomostradanafigura,qualongulo doeixodeforma

queomomentodeinrciarelativoaoCentrodereasejamnimosejamnimo?

I

4) Retomandoaquestoanterior,quantovaleprodutodeinrciapara

estengulo?

I

x

y

G

0.5

32

0.5

0.3

5x

y

G


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5) Aindaemrelaoasduasquestesanteriores,qualonguloqueo

tornamximo?Oquepodeseconcluirdisto?

I

6) QualareaAquetornaasduasfigurascomomomentosdeinrcia

iguais?Emoutraspalavras,seumachapa hfossereduzidaaduas

reasAnosseusextremos,commesmovalordoseumomentode

inrcia,qualovalordeA?AcheAemporcentagemdareatotalh*t.

I

7) Utilizandoamesmatcnicadoexerccioanterior,deduzaexpressesanalticasparaoclculodaposiodocentrodereaedomomento

deinrciaparaafiguracompostapelostrsretngulos.

I

G

A

A

t

a

a

h

Ah + Ac

Ah + Ab

tw

linha neutra

h

tbb

ctc

hc

hb


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8) Deduzir as expresses das propriedades de rea para os perfis

laminados T eHP, ou Bulbo, mostrados em detalhes nas figuras.

Deduzirasexpressesparaosmomentosdeinrciaemrelaoao

centroderea.

A

30 graus

d

R2

tw

R1

x x

y

y

R3

b

8 graus

d

R2

b

tw

R1

= =

tb

x x

y

y


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9) Alguns aplicativos computacionais para o clculo de estrutura s

trabalham com perfis do tipo T fabricado, isto composto por dois

retngulos. Para superar este obstculo podemos simular os perfis

laminados do tipo T, e HP, como T fabricado, adequando-se as

dimensesdoflange,larguraeespessura,preservando-seaalturatotal

do perfil eaespessura da alma, de sorteamanterem-searea eo

momento de inrcia relativo ao centro de rea da seo. Como isto

poderiaserfeito?

b

tw

X

tb

Perfil H P Per fil T equivalente

HT

tw

YLN

Procura-seb e tb de sorte quea Inrciaerea do perfil T fabricado

sejamidnticassdoperfilLaminado.Aalturatotaldoperfilmantidaconstante.

readoflange:

bf tbA =

readaalma:

wbTw ttHA = )(

reatotal:

A


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fw AAA +=

AlturadaLinhaNeutra:

A

ttHtHAY

wbTbTf

LN

2)(5.0)5.0( +=

Inrciaderearelativaalinhaneutra:

[ ]

+

+

+= 2

22

2

)(5.012

)()5.0(

12 LNbTbT

wLNbTb

fLN YtHtH

AYtHt

AI


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22

2. Estrutura Primria

Nadescriodosarranjosestruturais,aestruturadonaviofoicomparadacom a de uma viga, suportada por baixo, pela flutuao, carregando seu

prpriopesomaisospesosdemquinaseoutrosequipamentos,pesodas

cargasedositensdeconsumo.

Na disciplina de arquitetura naval, nos clculos de flutuao so

consideradasapenasasmagnitudesdopesoedaflutuao.Nosclculosde

estabilidade,bandaetrim,sonecessrios,almdamagnitude,asposies

doscentrosdepesoedeflutuao.

Nos clculos da resistncia longitudinal da estrutura, ou resistncia da

viga navio, sero necessrios o conhecimento destes itens e tambm de

como peso e flutuao se distribuem ao longo do comprimento do navio.

Diferentementedosestudosdearquiteturanaval,nestecaso,onaviono

mais tratado como um corpo rgido, e sim um corpo que se deforma na

presenadosesforosdevidoapesoseflutuao.Adeformaocausada

pelas tenses impostas aos componentes estruturaisdocasco,damesma

formaqueumcorpodeprovasedeformanoensaiouniaxialdetrao.

Embora as previses mais realistas das foras, tenses e deformaes

associadas flexo longitudinal do navio em servio requeiram um

tratamento estatstico por conta da imprevisibilidade dos carregamentos

impostospelanaturezadomar no seremconhecidosdemaneiraprecisa,muitosepodeinferirapartirdoestudodateoriasimplesdeviga.

2.1. O Navio como uma viga flutuante

Amaioriadasestruturasemservioemterraestsujeitaacargasque

podemvariardetemposemtempos,masraramenteinvertemacurvaturada

estruturadeformada.Opisodeumarmazmnoporto,porexemplo,irfletir

poraodeseuprpriopesoeopesovariveldosprodutosqueneleso


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empilhados. Embora esse carregamento possa variar no tempo, no se

esperaqueelegereaflexodopisoparacima.

Nocasodonaviosuportadopelasforasdeflutuaoecarregadopelo

prpriopeso,opesodacargaeodeoutrositensquetransporta,noentanto,

deve-seesperarque,emalgunsinstantes,aviganavioapresenteatendncia

defletirparabaixo,asemelhanadopisodoarmazm,masemoutras,ele

foradoafletirparacima,quandoasforasdeflutuaoserearranjam.

Essa reverso no sentido da flexo no de ocorrncia rara. Na

verdade,ela acontececontinuamenteao longodeuma rotadenavegao.

Estima-sequeduranteumperododevidade20anos,umnaviotpicosofre

100milhesdestasreverses.

Osdoissentidosdeflexodaviganavio, ilustradosnas figuras2.1e

2.2, so denominados de alquebramento, quando a viga se arqueia para

cima,edetosamento,quandooarcosednosentidooposto.

Figura2.1-Alquebramentoaquilhasecurvaparacima

Figura2.2-Tosamento:aquilhasecurvaparabaixo

Nvel mdio dasuperfcie do mar(guas tranqilas)


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Estas curvaturas atingem seus valores extremos quando o navio se

move de encontro ou no mesmo sentido das ondas, e estas possuem

comprimento, de crista a crista, da mesma ordem do comprimento da

embarcao,conformesemostranafigura.Quandoascristassuportamos

extremos da embarcao, o casco tende a tosar, devido diminuio da

flutuao a meio navio. O alquebramento ocorre na seqncia, quando a

cristaselocalizaameionavioeosvalesseencontramnaproaenapopa.

As reverses de sentido na flexo tambm invertem as tenses e

deformaesdelaresultantesnofundoenoconvsdaviganavio.Tosamento

geratensesdecompressonoconvse tensesdetraono fundo.Jo

alquebramentogeratensesdetraonoconvsedecompressonofundo.

Nem sempre as embarcaes navegam na direo das ondas com

comprimentos da ordem de grandeza do prprio. Portanto, os ciclos de

tosamento e de alquebramento nem sempre sero extremos. No entanto,

essasreversesdecargaocorrerocontinuamenteemoutrascondiesde

mar,gerandonveisdetensesmenores.

Figura2.3Adiferenaentreasdistribuiesdepesoeflutuaogerandoa

flexodaviganavio.Eyres,D.J.,2001.


29/146

25

Importa destacar que inevitavelmente a distribuio de pesos e a

distribuiodaflutuaoaolongodocomprimentodonavioraramentesero

iguaisumaoutra.Assim,aviganavioestarsujeitaaforascortantese

momentos fletores e as tenses e deformaes oriundas destes esforos,

comoserovistasnasoluodoproblemaaseguir.

Figura2.4Tensesprimriasnaviganavio.Hughes,1983.

Problema.

Umabarcaaretangularde80mdecomprimento,10mdebocae6m

depontalflutuaemguasalgadaapresentandoumcaladode0.5mquando

vazia. O peso da embarcao leve pode ser considerado como

uniformementedistribudoaolongodocomprimentodabarcaa.Elapossui5

pores de carga, cada um 16m de comprimento. As condies de

carregamento da barcaa esto mostradas na figura. Pode-se adotar a

hiptese de que as cargas esto distribudas uniformemente ao longo do


30/146

26

comprimentodeseus pores. Vai-secalculare desenharosdiagramas de

pesos,deflutuao,decarregamento,deforacortanteedemomentofletor.

400 t700 t

80 m

700 t400 t

16 m 16 m 16 m 16 m 16 m

800 t

2.2. Relaes bsicas entre esforos solicitantes e cargas

Comosemostranafigura2.4,oequilbrioverticalestticodonavio, requer

queototaldasforasdeflutuaoequilibreototaldasforasdevidoaopeso.

Utilizandoanotaodafigura2.4,talrequisitopodeserescritocomo:

== l

olo

dxxmgdxxag )()( (2.1)

onde

a(x) reaimersadaseotransversal

m(x) intensidadedamassadistribuda

densidadedaguadomar

g aceleraodagravidade

deslocamentodaembarcao.

Ofatorg foimantidoemambososmembrosdaequao2.1paraenfatizar

quesetratadeforasostermosenvolvidos.


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27

Figura2.4Resumodaflexodaviganavio.Hughes,1983.

Demodoanlogo,oequilbriodemomentosrequerque:

g

l

o

l

olxdxxmgxdxxag == )()( (2.2)

ondelgadistncialongitudinaldocentrodegravidadedopesodonavio.

2.3. Apl icao da teoria de vigas

Na teoria simples de vigas, pode-se caracterizar a distribuio do

carregamentoverticalatuantecomosendof(x),sendoxadireodoeixoda


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28

viga. Para uma embarcao, tal distribuio deve ser a fora lquida

resultante da superposio do empuxob(x) e do pesow(x), conforme se

mostra nafigura 2.4c.Naconveno desinaisadotada,as forasverticais

positivasapontamparacima.Portanto,aforaliquidaresultantef(x) =b(x)-

w(x).

)()()( xgmxgaxf = (2.3)

O equilbrio de foras resulta em relaes interessantes entre os esforos

solicitantes e o carregamento atuante nas vigas em flexo. Impondo-se o

equilbrioaumelementodiferencial,conformemostradonafigura2.4decom

asconvenesdesinaisalimostradas,obtm-se:

0=+ dQQfdxQ

ou

dx

dQf= (2.4)

daqual,porintegrao,obtm-se

CdxxfxQ x

+= 0 )()( (2.5)

Paranavios,aconstantedeintegraosemprenulaporqueaviganavio

umavigacomcondiesdecontorno,livre-livre,ouseja,nohapresena

deforascortantesoudemomentosfletoresemsuasextremidades,deproa

edepopa.

0)()0( == LQQ

Impondo-seoequilbriodemomentosemtornodeumplonaextremidade

direita do elemento e considerando-se momentos positivos aqueles que

tendemagiraroelementonosentidohorrio,obtm-se:

=0


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29

02

=++ dMMdx

fdxQdxM

observandoqueotermodx2desegundaordemaequaosesimplifica

para:

dx

dMQ= (2.4)

daqualseobtm:

CdxxQxM x += 0 )()( (2.5)

As convenes de sinais esto mostradas na figura 2.4e, para as foras

cortantes, e2.4f,paraosmomentos fletores.A foracortanteemqualquer

pontopositivaseaintegral,ouasomaacumuladadocarregamento,at

aqueleponto,forpositiva.Demodosimilar,omomentofletorpositivosea

integral,ouasomaacumulada,dasforascortantesatopontoforpositiva.

2.4. Tenses de flexo

A anlise estrutural daviganavioutilizaaTeoria SimplesdeViga,que se

pautanasseguinteshipteses:

1. Seesplanaspermanecemplanas.

2. Avigaprismticasemaberturasedescontinuidades.

3. Outras formas de resposta estrutural aos carregamentos no

afetam a flexo no plano vertical e podem ser tratadas

separadamente.

4. Omaterialhomogneoepermanecenoregimeelstico.

=0


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30

Figura2.5Elementodiferencialemflexo

A primeira hiptese est ilustrada na figura 2.5. Sob a ao do momento

fletor,avigasofreumacurvatura,comraiolocalRe,seasseesplanas

permanecem planas, a deformao longitudinalx varia linearmente na

direoverticaleestrelacionadacomoraiodecurvatura,R,como:

R

y

Rd

RddyRx =

+=

)( (2.1)

Asuperfciehorizontalondeye,portanto,adeformaozero,chamadade

superfcie neutra oude eixo neutro. Omaterial, por hiptese,homogneo,

elstico,commdulodeelasticidadeE,apresentaatensonormalnadireolongitudinal:

R

yEE xx == (2.2)

Aausnciadeforaexternaaxialrequer,porequilbrio:

y

d


35/146

31

0== A

xx dAF (2.3)

Quesereduza

0=A

ydA (2.4)

e indica que a superfcie neutra coincide com o centride da seo

transversaldaviga.

OequilbriodemomentosrequerqueomomentoexternoMzsejaequilibrado

pelomomentoresultantedasforasinternas

=A

xz dAyM (2.5)

que,apsautilizaodaequao2.2,sereduza:

R

EIMz = (2.6)

ondeIomomentodeinrciadaseotransversal,definidopor:

02 == A

dAyI (2.7)

A equao 2.6 relaciona a curvatura com o momento fletor e se ela for

utilizadaparaeliminarRdaequao2.2,oresultadoafamiliarexpresso

paraocalculodastensesemfunodadistnciayrelativaaoeixoneutro:

I

yMzx = (2.8)


36/146

32

2.5. Mdulo de Seo

A equao 2.8 indica que x mximo quandoy mximo, isto nos

extremos,superioreinferior,daseotransversal.Quandoycorrespondea

umdestes extremos a quantidadeI/y chamadademdulo de seoe

usualmentedenotadoporZ.Comooeixoneutronoselocaliza,geralmente,

ameiaalturadaseo,existe,ento,doisvaloresextremosde y: yDparao

convsresistentemaisdistantedalinhaneutraeyKparaaquilha,resultando

doisvaloresparaomduloZ:ZDeZK.Namaioriadasembarcaes,estrutura

dofundomaisrobustaqueadoconvs,resultandoumalocalizaoabaixo

domeio pontal para o eixo neutro.Umaaltura de 0.4D acimada quilha

tpica,mastallocalizaovariaentreosdiferentestiposdenavios.Assim,as

mximastensesdeflexoocorremtantonoconvsquantonofundo.

Oclculodosmdulosreduz-seaoclculodaspropriedadesdereae

deinrciadaseotransversalemquesto.Comoaestruturalongitudinalda

viganavioumacomposiodediversoselementos,amarchadeclculo

destas propriedades simples, porm dependendo da quantidade de

elementospodesertrabalhosa.Nestescasos,ousodeplanilhaseletrnicasauxiliasobremaneiraotrabalho.


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33

1.2

5m

1.25m

20 mm

10 mm

7 mm

22 mm

20 mm

18 mm

20 mm

17 mm

Bojo 22 mm

30 mm

S1

S2

S3

20 mm

25 mm

25 mm

1.2

5m

45o

800x450x25 mm

Espaamento de cavernas 700 mmDistncia entre anteparas 14 m

4.0

0m

3.2

5m

3.2

5m

3.00m3.00m

9.75m

6.50m

Figura2.9Seotransversaldeumaembarcaocomcavernamento

transversal


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Tabela2.1Clculodaspropriedadesdereadaseomostradanafigura2.9

REA TRANSVERSAL DIST MOMENTO MOELEMENTO CHAPEAMENTO PERFIS PAINEL LINHA ESTTICO

ESP. COMPR. REA N REA REA TOTAL BASE DEREA PRPR(unidades) m m m2 m2 m m3 m4

convs 1 0.020 6.50 0.1300 0.1300 11.750 1.5275 0.costado 1-2 0.022 3.25 0.0715 0.0715 10.125 0.7239 0.convs 2 0.010 6.50 0.0650 0.0650 8.500 0.5525 0.costado 2-3 0.020 3.25 0.0650 0.0650 6.875 0.4469 0.convs 3 0.007 6.50 0.0455 0.0455 5.250 0.2389 0.costado 3-f 0.018 2.75 0.0495 0.0495 3.875 0.1918 0.bojo 0.022 3.93 0.0865 0.0865 0.907 0.0785 0.teto do DF 0.017 8.50 0.1445 0.1445 1.250 0.1806 0.

fundo 0.020 7.25 0.1450 0.1450 0.000 0.0000 0.

quilha 0.015 1.25 0.0188 0.0188 0.625 0.0118 0.longarina 1 0.025 1.25 0.0313 0.0313 0.625 0.0196 0.longarina 2 0.025 1.25 0.0313 0.0313 0.625 0.0196 0.

p. marginal 0.020 0.73 0.0146 0.0146 0.732 0.0107 0.

0.8985 4.0023 0.

Altura da Linha Neutra yLN =me/a = 4.0023/0.8985

Inrcia em relao a Linha de Base Iz =Iprprio+Itransf = 0.215 + 35.379

Mudana para Linha Neutra = - (a) yLN2 = -17.825 m4

Meia Inrcia em relao a LN I/2 = Iz- (a) yLN2 = 35.594 - 17.825

Mdulo de resistncia no fundo Zfundo =I/yLN = (2*17.769)/4.454

Mdulo de resistncia no convs Zconvs = I/(D-yLN) = (2*17.769)/(11.750-4.454)


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35

2.6. Tenses cisalhantes

Devidoavariaodomomentofletoraolongodocomprimentodonavio,

astensesAeBemduasfaces,deumelementodiferencialaolongodocomprimento,noseroidnticas.Portanto,aoisolarmosumaporodeste

elementopormeiodedoiscortes,umnalinhadecentroeoutronadistncia

s, ao longo do permetro medido a partir da linha de centro, as foras

resultantes da diferena de tenses devem ser equilibradas por uma

distribuio de tenses cisalhantes no sentido longitudinal, ao longo das

superfciesdecorte.Porquestesdesimetria,astensesdecisalhamentoao

longodocortena linhadecentronodevemexistireoequilbrio,portanto,devesertotalmenteobtidopelapresenadetensescisalhantes naoutra

seodecorte.

Figura2.10Tensesdecisalhamentonaflexo.Hughes,1983.

= s

As

B tdstdstdx 00 (2.9)


40/146

36

SubstituindoI

yMzx = emambasasfaces:

=

= ss

AB ytdsI

dMytds

I

MMtdx

00 (2.10)

SubstituindodM=Qdx:

= s

ytdsI

Qdxtdx

0 (2.11)

Aintegralnaequao2.10funodageometriadaseoedaposiosao

longodesta.Porconvenincia,associa-seosmbolomparaessagrandeza:

= s

ytdsm0

(2.12)

e,pode-senotarquemomomentoesttico,emrelaoalinhaneutra,da

rea da rea acumulada, iniciando-se em um corte livre de tenses

cisalhantes.(oulivreounoplanodesimetria).

Substituindomem2.11eisolando,obtm-se:

It

Qm= (2.13)

O produtot possui significado especial tanto no cisalhamento quanto na

toro de vigas de paredes finas. Ele denominado como fluxo de

cisalhamento,comoanalogiaaoescoamentodeumfluido idealcontidoem

umarededetubulaes.Guardaasmesmascaractersticas,ouseja,emum

entroncamento,sepreservaaconservaodamassa,asomadosfluxosque

chegam deve ser igual a soma dos fluxos de saem. O produto t,

denominadodefluxodecisalhamento,representadopelosmboloq


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37

I

Qmq= (2.14)

Como, tantoQ quantoI, so constantes ao longo da seo, o fluxo de

cisalhamento diretamente proporcional a distribuio dem. De fato a

relaoQ/I pode ser interpretada como um fator de escala e uma vez

calculada a distribuio dem, a distribuio do fluxo de cisalhamento

idntica, amenosdas unidades.Outra vantagemdoclculo deqano

existnciademudanasabruptascomasvariaesdeespessuras,oquej

ocorrecomadistribuiode.


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38

PROBLEMAS

1. Uma embarcao com 10.000t de deslocamento e 100m de

comprimentoapresentamximomomentofletordealquebramentoda

ordemdeL/100(t.m).OpontalnaSeoMestrade12meoeixo

neutro se localiza a 4m acima da quilha.Omomento de inrcia da

SeoMestra48m4.Calculeosvaloresmximosdetensodetrao

edecompressoeolocalondeocorrem.

2. Considere uma embarcaoprismtica com 130mdecomprimento,

cujospesosdocasco,demquinasedecargasejam:3200t,800te

6400t,respectivamente.Opesodocascouniformementedistribudoaolongodocomprimento.Odasmquinasseestendeuniformemente

aolongode1/5docomprimentoameionavio,eodacargaseestende

uniformemente sobre 2/5 do comprimento a partir da popa e 2/5 a

partir da proa. Desenhe as curvas de peso, de flutuao, de

carregamento,deforacortanteedemomentofletor,edetermineseus

valoresnasdescontinuidadesenosmximos.

3. Umnaviohipotticopossuiacurvadepesosquevarialinearmentede

zero,naproaenapopa,aummximonaseomestra(meionavio),e

acurvadeflutuaoquevarialinearmentedezero,naseomestra,a

um mximo nas extremidades, proa e popa. Desenhe as curvas de

peso,deflutuao,decarregamento,deforacortanteedemomento

fletoredetermineosvaloresextremosemfunododeslocamentoe

docomprimentoL.

4. Osvaloresmdiosdepesoporunidadedecomprimentoedeflutuao

por unidade de comprimento de uma embarcao de 180m,

representadasemseissegmentosiguaisaolongodocomprimentoda

embarcao,so:


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39

Segmento w(t/m) b(t/m)

1 78 33

2 150 126

3 88 145

4 75 141

5 63 78

6 93 18

Desenheascurvasdepeso,deflutuao,decarregamento,defora

cortante e de momento fletor e determine os valores em cada

segmentoeosvaloresmximos.

5. Umabarcaatipocaixa,com43mdecomprimento,10mdebocae6m

depontal,pesa544tquandovazia.Opesolevedabarcaapodeser

consideradouniformementedistribudoaolongodeseucomprimento.

Ela compartimentada em 4 pores de carga, todos de igual

comprimento. Em uma de suas operaes, ela foi carregada com

gros,demaneirauniforme,conformeatabelaseguinte:

Poro Carga(t)

1 192

2 224

3 272

4 176

Construiracurvadepesos,deflutuao,decarregamento,defora

cortanteedemomentofletorparaabarcaacarregadaecalculeos

valoresemcadaanteparaeosvaloresmximos.

6. Calcule o mnimo mdulo requerido para a barcaa do problema

anterior de sorte que a mxima tenso para aquela condio de

carregamentonoexceda100MPa.


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40

7. Umabarcaapossuiavistaemplantaconformemostradonafigura.

Todos os planos de flutuao so idnticos. As cargas esto

carregadas uniformemente nos pores, conforme indicado.

Desprezandoopesoprpriodabarcaa,desenheascurvasdepeso,

deflutuao,decarregamento,deforacortanteedemomentofletor

paraabarcaaflutuandoemguastranqilas.Indiqueosvaloresem

cadaanteparaeidentifiqueosvaloresmximosdaforacortanteedo

momentofletor.

vazio 400 t

80 m

950 t 400 t

14 m 14 m 14 m 14 m 14 m

950 t vazio

14 m

10m

8. Umaembarcaode200mpossuiobrasvivasprismticaaolongodocomprimento. O peso do casco, de 2400t, pode ser adotado como

uniforme ao longo do comprimento. Ela possui 6 pores de carga,

idnticos,queestocarregados(emtoneladas),comeandopelaproa,

conformeatabelaaseguir:

Poro Carga Combustvel Mquinas

1 400 100

2 700 200

3 800 300

4 800 300

5 100 800

6 500


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41

Os pesos esto uniformemente distribudos em seus respectivos

pores.Desenharascurvasdepeso,deflutuao,decarregamento,

deforacortanteedemomentofletor, indicandoosvaloresemcada

pontodemudanaoudeinflexoeosvaloresdemximo.

9. Umabarcaa,dotipocaixa,com100mdecomprimento,15mdeboca

e15mdepontal,possui opesode1920tdistribudosuniformemente

ao longo do comprimento. Ela carregada com 1200t ao longo de

30m,emcadaumadesuasextremidades,proaepopa(cargatotalde

2400t). Determine omximo momento fletor para essa condio de

cargaecalculeasmximastensesprimrias,noconvsenofundo,

admitindoqueaseomestrapossuainrciade4,61m4.ealturada

linhaneutrade2.25macimadaquilha.

10.Calculeosmdulosderesistncianoconvsenofundoparaseo

mostradanafigura.Todasaschapaspossuem6.34mmdeespessura.

Quaisseroastensesnochapeamentodoconvsseaembarcao

estsujeitaaummomentofletorde1980tm?

4.5 m

1.5m

1.5m

1.5m

1.5 m

0.35 m

0.35 m

0.35 m

0. 7

0m

Todas as espessuras6.35 mm


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42

11.Calcule os mdulos de resistncia no convs e no fundo da seo

mostrada na figura. Se o ao possui tenso de escoamento de

240MPa, qual o fator de segurana ao escoamento para esta

estruturaquandosubmetidaaummomentofletorde3960tm?

4.5 m

3.5m

3.0 m

Placa de 3/4"

Placa de 1/4"

Placa de 1/2"

300mm x 3/4"

12.Umnaviode184mdecomprimentoepontalde14mestsubmetidoa

um mximo momento fletor de 50.000tm. O eixo neutro, na seo

mestra, se localiza a 6m acima da quilha. Para a mxima tenso

primriade80MPa, determine omomento de inrcia requerido para

essaseo.Atensomximaocorrenoconvsounofundo?Qualo

valordatensoparaaoutraextremidade?


47/146

43

3. Estrutura secundria

3.1. Introduo

A estrutura secundria de uma embarcao consiste de um chapeamento

reforadopor:

1. perfis leves, que limitando as dimenses das unidades de

chapeamento o enrijecem, tais como cavernas, vaus de conveses,

longitudinais,etc.

2. perfis pesados, que sempre servem de apoio aos perfis leves,

recebendodestesacargaquelhesfoitransmitidapelasunidadesde

chapeamento.Soperfis pesadososanisgigantes,as sicordas, as

hastilhas,asquilhas,aslongarinaseasescoas.

Esse conjunto de chapeamento, perfis leves e perfis pesados,

consideradoentreduasanteparasestruturais,quesecostumadesignarporestrutura secundria. V-se que, como a estrutura secundria contm

unidades de chapeamento, nela tambm est contida a prpria estrutura

terciria,aqualnadamaisdoqueoconjuntodeunidadesdechapeamento,

sem que nele se considerem os perfis. Entretanto as tenses secundrias

estoassociadas com asdeformaessecundriase as tenses tercirias

comasdeformaestercirias.

Convmlembrarasseguintesdefinies:

3. unidade de chapeamento:aporodechapalimitadapordoisperfis

adjacentesnadireolongitudinaleoutrosdoisnadireotransversal.

4. painel: uma poro da estrutura secundria, formada de

chapeamento,perfis leveseperfispesados,nocasomaisgeral,que


48/146

44

setomaparaestudo.Contm,portanto,pelomenosduasunidadesde

chapeamento.

5. grelha:umconjuntodevigasqueseinterceptam.Casoelassejam

ortogonaisdiz-sequeagrelhaortogonal.

6. grelha chapeada: quando se tem um conjunto de perfis que se

interceptam,soldadosachapeamentoemumlado(casodoconvs)

ouemdoislados(casododuplofundo),diz-sequetem-seumagrelha

chapeada.Nessecasosupe-sequeochapeamento,emlugardeser

contnuo, como realmente , constitui-se de tiras de chapa que se

soldamaosperfis,servindo-lhesdeflanges.Destaforma,emlugarde

um chapeamento reforado, supe-se que se tem uma verdadeira

grelha,naqualcadavigaformadaporumperfilcomatiradechapa

queselhesupesoldada.Essatirachamadachapa colaborantee

essagrelhafictciadesigna-seporgrelhachapeada.

Observando-se as figuras 3.1 a 3.3, nota-se que todos os

enrijecedores leves ou pesados esto sujeitos flexo devida s cargaslaterais no chapeamento e, como possuem ligaes entre si, formam um

conjuntopararesistiraestascargas,tornandoassimaanlisedestetipode

estrutura bastante difcil em face ao grande nmero de elementos que a

envolve.


49/146

Figura 3.1 - Estrutura do fundo de um navio tanquede casco singelo


50/146

46

Figura 3.2 - Detalhe de um painel do fundo

1-Quilha. 2-Chapeamento. 3-Hastilha.4-Longitudinal leve. 5-Antepara transversal.6-Antepara longitudinal


51/146

47

Figura 3.3 - Deflexes secundrias leves e pesadas


52/146

48

Pode ser utilizado o seguinte esquema para anlise preliminar das tenses

secundriasesuasuperposiocomastercirias:

1. clculodastensestercirias 3 nasunidadesdechapeamento(abcd

na Figura 3.4a), devido a presso lateral, considerando esta unidade

limitadaporperfislevese/oupesados,desprezandoqualquerdeflexo

dosperfis.Estaunidadedeveserverificadaquantoestabilidadesoba

aodatensoprimria.

2. clculo das tenses secundrias2'' , nos perfis leves, supondo que

estesseapoiamsemrecalquenosperfispesados.Associa-seaosperfis

leves uma certa largura de chapa, para funcionar como um de seus

flanges. Essa poro de chapa, como se viu, denomina-se chapa

colaborante e ser discutida adiante. Emprega-se a teoria simples de

viga e adotam-se hipteses adequadas sobre as rotaes nas

extremidadesdecadatramodavigaconstitudadoperfilmaissuachapa

colaborante.Assimoproblemasereduzaodaanlisedeumavigacom

umstramo.Atribui-seaessavigaumacertafraodacargalateral

queagesobreochapeamento,dasetransmitindoaoperfil.Aestimadessafraodecargaserdiscutidaposteriormente.

f

h

c

t

t

f

th

c

c h a p a

co labo ran te

a lma

f lange

Figura 3.4 - Perfil + Chapa Colaborante


53/146

49

1

2

4

65

chapa colaborante

3 (LN)

Figura 3.5 - Clculo dos perfis Leves

3. clculodastenses 2',atuantesnagrelhaformadapelochapeamento

comosperfismaispesados.Existemdiversosmtodosparaoclculode

2'comdiferentesgrausdecomplexidadeepreciso.Nomaissimples,

mtododateoriasimplesdevigacomumstramo,procura-seestimar

2' ignorando-se o comportamento degrelha e imaginando-se que ela

pode ser suficientemente bem representada analisando-se cada um

daqueles perfis separadamente, como se desligado estivesse dos

demais,ecomchapascolaborantes,cargasecondiesdeextremidade

arbitradas. Embora esse mtodo simplifique muito o clculo, por

demais subjetivo e impreciso, sendo invivel estimar bem aquelas

condiesqueneledevemserarbitradas,anoserparacertoscasos

convencionais.Apesardisto omais adequadopara fases iniciaisde

anlise.


54/146

50

A ttulo de exemplo suponha-seque sedeseja aplicartalmtodopara

calcularovalormximode 2'nalongarinas2QL,Figura3.6,comonavioem

guas tranqilas e sem carga no poro e duplo fundo. De acordo com o

mtodo,imagina-sequeQLestejadesligadadashastilhasB,CeD.Arbitram-se, ento, condies de extremidades para QL, nos pontos em que ela

interceptaasanteparas.Estas,pelarigidezqueapresentamadeslocamentos

noseuprprioplano,podemser consideradas,com razovelpreciso, como

apoiosirrecalcveisparaQL.difcil,porm,estimararigidezrotaodeQL

nassuasinterseescomasanteparas,poiseladependermuitodageometria

antepara

longarina

quilha

costado

costado

longarina

antepara

L1L2L3QLL4L5L6QL6'L5'L4'QL'L3'L2'L1'

B C D

hastilha

A

A

c d

ba

Figura 3.6a - Esquema do fundo de um navio, entre anteparas

teto do duplo fundo

L5 fundo bojo

Figura 3-6b - Corte A-A

2As longarinas tambm so chamadas de quilhas laterais.


55/146

51

e do carregamento nos pores adjacentes. Como se visa a simplificar os

clculosnestemtodo,deve-searbitrarumadascondiesextremas:restrio

total rotao(engastamento)ourestrionula rotao(apoio simples).A

seguir estima-se a largura da chapa colaborante, tema que ser estudado

adiante.Resta,porarbitrar,acargasobreQL.NarealidadeQLrecebecargas

deduasformas:

1. cargasdistribudas,provindasdochapeamentoquesobreelaseapia,

aolongodetodooseuvo;

2. cargasconcentradas,provenientesdasaesdecisalhamentocomas

hastilhas,nospontosemquecomelasseintercepta.

Emboraoprimeirotipodecargasepossaestimarcomrazovelpreciso,o

segundodificilmenteseestimarbem,poisdependebasicamentedarigidez

flexodecadaelementodagrelha,bemcomodadistribuiodascargassobre

oporo,casoashaja.Sensveisalteraesnessesparmetrosfarocomque

umacargana interseopossamudarnoapenasdevalor,mas tambmde

sentido.Opropsitodomtodo,porm,odepropiciarestimativasde2' com

clculos deveras simples, para arranjose carregamentosconvencionais.Por

isso, costuma-se arbitrar um carregamento distribudo que, espera-se,

produzirumvalormximode 2' prximodaquelequeocarregamentorealde

QLacarreta.Nocasoqueoratratamospoder-se-iaadotar,comocarregamento,

apressosobreofundo,aolongodetodoovodeQL,entreL2eL5.Isto

significariaadmitirquesupomosserarigidezflexodeQLbemmaiorqueas

dashastilhas,desortequeessasltimastendamaterflechasmaioresqueas

deQLe,porconseqncia,emQLapoiarem-se.

3.2. Distribuio de Cargas

Aoisolarmosumelementoreforadordeumpainelrequerquesefaam

hipteses sobre a distribuio de cargas entre as vrias vigas em que se

consideraochapeamentoreforado.Cadaumadessasvigasconstitudade

um perfil e de uma parte de chapeamento a ele associada, a chapa


56/146

52

colaborante.Adistribuiodecargaspodeserefetuadadediversasmaneiras,

umasmaissimpleseoutrasmaiselaboradas:

1. Cada reforo recebe toda a carga aplicada sobre a largura s e a

transmiteaosreforosmaisrgidosquelheservemdeapoio.Asituao

est esquematizada na regio AEBDFC da Figura 3.7, onde se

representaumpainelestruturaldeumcostadodeumnavio.Aacaverna

C1, no trecho entre a escoa e o fundo, estaria recebendo a carga

hidrosttica da regio hachurada e transmitindo-a escoae ao fundo

nospontosEeF,respectivamente.Essadistribuiosuperestimada

paraacavernaanoserqueadistncia ssejamuitopequenaquando

comparadaadistnciab.

2. Cadarefororecebeacargadolosangodeterminadopelasdiagonaisde

cadaunidadedechapeamento.AregioGHIJKL,daFigura3.7,ilustra

essadistribuio.AcavernaC2,entreoconvseaescoa,receberiaa

carga distribuda sobre o losango KMHN, e a escoa entre L e K

receberiaacargadistribudasobreolosangoLMKO.

3. Osreforosrecebemacargadistribudanaregiocujocentroficame

que limitadapor linhas emngulos de45graus.A distribuio est

ilustradanaregioPQRSdaFigura3.7.AcavernaC3,notrechoentreo

fundoeaescoa,receberiaacargadistribudasobrearea1,2,3,4,5,6e

aescoaentre2eQreceberiaacargaquesedistribuisobre2,7,Qe3.

Estadistribuioaquemaisseaproximadarealidade.Apesardeesta

distribuio gerar um carregamento trapezoidal sobre o elementodesconsidera-seadiminuionosextremos,adotando-secarregamento

constante,uniformementedistribudo.


57/146

53

45ocaverna C2

caverna C2

convs

fundo

antepara

antepara

A B

C D

escoa

E

F

1

2

3

4

5

6

G H I

M N

L K J

O

caverna C3

b

s

P Q

RS

7

H K

E F 2 5

Figura 3.7 - Esquemas de distribuio de cargas sobre os perfis

3.3. Os efeitos do cisalhamento na flexo de vigas. ChapaColaborante

Uma das hipteses bsicasna teoria simplesde vigas que seces

planas permanecemplanas apsa flexo e,por conseguinte, as tenses de

flexo so diretamenteproporcionaisdistncia doeixoneutro.Portantoem

qualquervigaformadaporalmaeflanges,astensesdevemserconstantesao

longodosflanges.Noentanto,amaioriadosproblemasaflexonocausada

porumbinriodeforasnasextremidadesdavigaesimcausadaporcargas

transversaisquesoabsorvidaspelaalmadavigaenopelosflanges.Sobo

efeitodascargas,aalmadavigacurvadainduzindodeformaesmximas

nosflanges.Comoelessuportamamximadeformaoe,conseqentemente,


58/146

54

asmximas tenses,os flanges so oselementos daseco transversal da

vigaquemaiscontribuemparaarigidezflexo.Masimportantenotarque

estasmximasdeformaesseoriginamnaalmaesomenteatingemoflange

porcausadocisalhamento.Este fenmeno ilustradonaFigura3.8ondese

mostra uma seo de uma viga tipo caixa, engastada em uma das

extremidadesecomumacargaconcentradanaoutra.

F/2

F/2

eixo neutro

F

a alma arrastao flange por ci-salhamento

no plano de sime-

tria a tenso cisa-lhante nula.

mximadistoro

mnimadistoro

Figura 3.8 - Efeito shear lag em vigas tipo caixa

Aforaresistidapelasalmas,quesecurvamdeformaaalongarea

encurtarosextremossuperioreinferiordaviga.Porsimplicidade,acurvatura

no est ali representada. O contorno alongado daalma traciona consigo o

chapeamentodoflangeatravsdeforasdecisalhamento,oqueresultaem

tensesdecisalhamento.Estastensesdecisalhamentodistorcemoflangee

estadistorotalqueoladomaisafastadodaalmadoelementoretangular

nodevese"esticar"tantoquantooladomaisprximo;isto,adeformaono

sentidolongitudinalmenornoladointernoe,portanto,tambmoatenso

normal longitudinal. Este mesmo fenmeno ocorrer em cada elemento, do


59/146

55

canto,juntoalma,atalinhadecentro,emboraele,paulatinamente,diminua

at desaparecer na linhadecentro, porque a tenso decisalhamento neste

pontocaiparazero.Oresultadodistoqueoflangesofreumadistorono

plano longitudinal e, portanto, as seces planas no permanecem planas

quandoastensescisalhantesestopresentes.Estadistorocomumente

chamada de empenamento ouwarping. O aspecto significativo da distoro

pelo cisalhamento que as regies mais afastadas do flange apresentam

menorestensesdeflexoeso,portanto,menosefetivasdoqueasregies

maisprximas.Isto,devidoaosefeitosdocisalhamento,astensesdeflexo

longedaalma"atrasam"( lagsbehind)emrelaostensesprximasaalma.

Ofenmenofoientobatizadodeefeitode shear lag.Esteefeitoocorreem

qualquervigacomflangeslargossobcargaslaterais.

max

CL

distribuio de tenses normais

no flange do perfil

Figura 3.9 - Efeito shear lag em vigas com flanges

Adistribuioexatadastensesemvigascomflangeslargospodeser

encontradausandoateoriadaelasticidadeouomtododoselementosfinitos,

masousodestasferramentas,emfasesiniciaisdeprojeto,paracomputareste

tipo de fenmeno de pouco senso prtico. Um estudo pela teoria da

elasticidademostraque amagnitude doefeito shear lag(isto,oquantoadistribuiode tenses difere daquela originada pela teoria simples deviga)

depende:

1. darelaolarguradoflangepelocomprimentodaviga.

2. dotipodecarregamentolateral.

3. dasproporesrelativasentrealmaeflange.


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56

4. dotipodeseotransversaldaviga.

5. daposioaolongodaviga.Oefeitoshearlagemgeralvariadeponto

apontoaolongodocomprimentodavigaemximoondeexistemaltos

gradientesdeforasdecisalhamento.

Amelhormaneira deconsiderar oefeito shear lag empainis reforados

fazendo uso do conceito de largura efetiva do chapeamento, b1, definida

como:

a largura de chapa que, quando utilizada no clculo do

momentodeinrciadaseotransversaldoperfil,resultar

no valor correto de tenso normal de flexo na juno

alma-flange,quando sefaz uso dateoria simplesdeviga

paraoclculodessatenso.

Alarguraefetivadevesertalqueaforalongitudinalnoflangesejaigualtanto

nomodelosimplesquantonomodelocomplexo.Igualandoasforas

b dzmax xb

1 0 =

ou

bdzx

b

max1

0=

Omodeloqueapresentaremosaseguir,sugeridoporW.Muckle,1967,sebaseianateoriadeShearLagdesenvolvidaporTaylor,1964.

Considere a viga fabricada mostrada na Figura 3.3. A tenso de

cisalhamento longitudinal em um plano vertical utilizando a relao da

resistnciadosmateriaispodeserescritacomo:


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57

B B

z

y eixo ne utro

Figura 3.10 - Tenses cisalhantes em vigas com flanges largos

= = QmIt

Q b z yI

( ) (3.1)

comacorrespondentedeformaoangular,oudecisalhamento

= =

G

Q b z y

GI

( )(3.2)

Conforme se v na Figura 3.11, as deformaes angulares provocam um

movimentolongitudinaldasfibras

d x

d z

d e

Figura3.11-Deformaodecisalhamentonoflangedaviga

de dz= (3.3)

Somandotodososelementos,daorigemumaposiogenricaz,obtm-se:


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58

e de Q b z y

GI dz

Q bz z y

GI

z z= =

=

0 0

2

2( ) ( ) (3.4)

A variao no sentido longitudinal destemovimento leva a uma deformaolineareumaconseqentetensonormallongitudinal,quederelaxamento:

= =

=

E

e

x E

x

Q bz z y

GI E

q bz z y

GI

( ) ( )2 2

2 2 (3.5)

onde se fezusoda hiptese da viga ser prismtica, homogneaeo fato da

variaodaforacortanteaolongodoeixodavigaserigualaocarregamento

distribudo,q.

Se o momento fletor, em uma particular seco for designado porM,

entoatensodeflexonocentrodoflangecalculadacomo:

fM

I

y= (3.6)

eatensomodificada,peloefeitodecisalhamento,para

xM

I y

Eq bz z y

GI=

( )2

2 (3.7)

Como conseqncia desta composio, a equao de equilbrio entre

momentos externo e interno nomais fica satisfeita, ou seja, a integral dos

momentosdevidoasforasinternasdevetercomoresultadoomomentofletor

M.Osegundotermodaequaoacimaresultanoquechamamosde perdade

resistnciafletoraqueobtidacomo:

M Eq bz z y tdz

GI

E

G

qb y t

I

b=

=2 2

2

3

2 2

0

3 2( )(3.8)


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59

Oequilbriopodeserentorestabelecidoseimaginarmosque-aquise

encontraahiptesefundamentaldessateoria-astensesdeflexonaviga

sogeradasporummomentofletor:

M M+ (3.9)

o que corresponde ao momento real adicionado da parcela devido ao

relaxamentodastensesdeflexodevidoaocisalhamento.Adistribuiode

tensesresultantenoflangedavigaser:

x M

E

G

qb y t

II

y EG

q bz z yI

= +

2

3 2

3 22

( ) (3.10)

max

CLmax

CL

2b

2b1

2b1

Figura3.12-Larguraefetivadeflanges

Najunoalma-flange,quandoz=0ovalordatenso

max

M E

G

qb y t

II

y=+

2

3

3 2

(3.11)


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60

Tomandoestevalorcomoconstanteaolongodeumalargurab1,largura

dachapacolaborante,entoaforalongitudinalsuportadapeloflange:

F b t b t M EG qb y tI

I yflange max= =

+

2 223

1 1

3 2

(3.12)

Noentanto,esta foradeveserigualquelaobtidapelaintegraoda

equao3.10,ouseja:

F tdz bt M E

Gqb y t

II

y E

G

qb yt

I

b tM

E

G

qb y t

II

y

flange x

b= =

+

=+

2 223 2

3

2

2

3

0

3 2

3

1

3 2

(3.13)

o que resulta na relao entre a largura efetiva e a largura do flange como

sendo

b

b

E

Gqb

M E

G

qb y t

I

1

2

3 21

1

32

3

= +

(3.14)

Fica evidente que a largura da chapa colaborante funo da

distribuiodacargaedascondiesdecontornodaviga.Nocasodeuma

vigasimplesmenteapoiadaecomcargauniformementedistribuda,omomento

fletordadopor:

M qlx qx=

2 2

2

(3.15)

eachapacolaborante


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61

b

b

E

Gb

lx x E G

b y tI

1

2

2 3 2

1

1

3

2 223

=

+

(3.16)

Paraumavigabi-engastadasobamesmacondiodecarga

M qlx qx q=

2 2 12

2 2l(3.17)

eachapacolaborante

b

b

E

Gb

lx x E

G

b y t

I

1

2

2 2 3 21

1

3

2 2 12

2

3

=

+l

(3.18)

Observandoemmaisdetalheasequaes3.16e3.18,nota-sequeas

quantidades:

7. momentodeinrciaI,e

8. y ,distnciadoflangeaocentridedasecodaviga;

sofunesdalargurab1,queestasendocalculadanoprimeiromembrode

ambasasequaes,deondeseconcluiqueoprocessodeveseriterativo.

Poroutrolado,emregiesondeomomentofletorpossuivaloresmuito

maioresqueosegundotermonodenominadordasequaes3.16e3.18,este

podeserdesprezado,resultandopara:


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62

vigasengastadas:

b

b

b12

21 8 1= +( )

l noengastamento(3.19)

b

b

b12

21 16 1= +( )

l nocentrodaviga(3.20)

vigasapoiadas:

b

b

b12

21

16

3 1= +( ) l nocentro(3.21)

ondeocarregamentouniformementedistribudo.

deinteresseumacomparaoentreestesresultadoseosobtidospelo

trabalhodeSchade, apudHugues,1983.Schade forneceos resultados para

chapascolaborantesemfunodoparmetrocL/B,ondecLadistnciaentre

pontos,aolongodocomprimentodaviga,ondesonulososmomentoseBoespaamentoentrereforadoresdopainel,oualarguratotaldoflangedaviga.

PortantochamandocL=l1 ,B=2beadotando (1+)=5/4aequao3.21para

vigasapoiadas,naregiodemximomomentofletorsetransformapara3

b

b

B12

12

15

3=

l

Parafinalizardeve-seressaltarqueparasecestransversaiscujoeixo

neutro esto muito prximos do chapeamento, como o caso de painis

reforados usualmente aplicados na construo naval, as propriedades da

3 Segundo Muckle, 1987, utilizando teoria da elasticidade Schade, chega a seguinte relao para

chapeamentos reforados,b

b

B12

12

1

11 1 2= +

.l

, vlido para valores del1 2B

e mostra que para

certas circunstncias possvel ter-se uma relao de chapa colaborante espaamento de perfis maior doque a unidade.


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63

seconososignificativamenteafetadaspelalarguradechapacolaborante

utilizada, de modo quea largura efetiva nopossui a importncia quepode

pareceraumaprimeiravista,vejaexerccio1.

Asprincipaisconclusesdestasinvestigaesso:

1. alarguraefetivavariadepontoparapontoaolongodocomprimentoda

viga.Emcontrapartida,no hefeito shear lag na flexopura (fora

cortantenula).

2. shear lag ocorre tanto em trao quanto em compresso de forma

idntica,desdequenoocorraaflambagemdoflange.

Na figura 3.13, extrada de Hughes, 1983, apresentam-se as curvas para o

clculodelarguradechapacolaboranteemfunodoarranjodosperfisedo

tipodecarregamento.

Figura3.13Larguradechapacolaborante.Hughes,1983.


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64

perfil +cha a colaborante

unidades de chapeamentodistribuio de tenses de flexono cha eamento

distribuio de momentos fletores

ao longo do comprimento do perfilpara carga uniforme

vo L

distncia entre momentosfletores nulos = 0.578 L

l1

1

2

1 /2

2 /2

B B

BB

1/2

2 /2

c

c

Largura da chapa colaborante

c = c + c /21 2

q L /122 L /242

l1

Sentido do comprimento

Figura3.14Larguradechapacolaboranteempainisreforados

3.4. Grelhas

Muitasestruturasseconstituemdeumarededevigasqueseestendem

emduasdirees,geralmenteortogonais.Nasestruturasnavaiseocenicaso

uso deste arranjo comum, podendo-se citar os conveses de navios,

reforados na direo transversais pelos vaus e, na longitudinal, pelos

longitudinaislevesesicordas.Conformesemencionouanteriormente,umadas

formasdeseanalisarestetipodeestruturaconsiderarqueocarregamento

absorvido por um grupo de reforos, enquanto que o outro, agindo como

suporte para o primeiro, no se deforma. De acordo com esse principio e

retomandooexemplodoconvs,admite-sequeosvausseapiamnocostado

e emuma sicorda,ambososapoios considerados irrecalcveis.Ummodelomelhor reconheceria que o segundo conjunto de reforos atua como apoio


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65

elsticoparaprimeiro.Oestudodasgrelhascontemplaestetipodeproblema,e

define-seagrelhacomumaestruturaondeexistemvigasoureforosemduas

direes.

Nasestruturasnavaiseocenicasoproblemadegrelhascomplicado

pelo fato de os reforos estarem ligados a um chapeamento, ou em outras

palavras, a grelha chapeada. A dificuldade aqui se refere a qual valor de

chapa colaborante que dever ser associado seco reta dos perfis para

formarasvigasoureforosnasduasdirees.

3.5. Grelha Simples

Uma introduo ao problema de grelhas pode ser feito considerando

apenasduasvigasqueseinterceptamemngulosretos,sendosolidriasno

ponto de interseo. Na Figura 3.15 mostra-se uma estrutura, na qual uma

viga,simplesmenteapoiada,comcomprimento l 1emomentodeinrciaI1,

ligada, em seu ponto central, a uma segunda viga, tambm simplesmente

apoiada,comprimento l 2emomentodeinrciaI2.Ascargasatuantesemcada

umadelasseriamq1eq2respectivamenteeparaopropsitodesteproblemaseroconsideradasuniformesaolongodocomprimentodasvigas.

O efeito da ligao entre as duas vigas ser a gerao de uma fora

concentrada F no ponto de interseo e essa agir para cima em uma das

vigaseparabaixonaoutra,demodoqueareaodeapoionaprimeiraviga

ser:

Q q F1 1 12 2= l (3.22)

enasegundaviga

Q q F

22 2

2 2= +

l(3.23)

Seguequeosmomentosfletoresparaestasduasvigassero:


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66

M Q x q x

1 11

2

2= (3.24)

M Q y q y

2 22

2

2= (3.25)

q

q

viga 1

viga 2

1

2

centro das vigas

2

1

2

I

I1

y

x

Figura3.15-Grelhasimplesapoiada

Uma vez conhecida a foraF os distribuies de momentosM1(x) eM2(y)

podemser calculadas para cadauma das vigas. O procedimento simples.

Comoasvigasestoligadasemseuspontoscentrais,asdeflexesdelasneste

ponto devem ser a mesma. Considerando apenas a influncia do momento

fletornoclculodosdeslocamentos,tem-se:

1 1 14

1

1

3

15384 48= qEI FEI

l l (3.26)

e

22 2

4

2

23

2

5

384 48= +

q

EI

F

EI

l l(3.27)

Igualandoasduasexpressesobtm-se:


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67

F

q

I

q

I

I I

=

+

5

81 1

4

1

2 24

2

13

1

23

2

l l

l l(3.28)

educativoexaminar-seosvaloreslimitesnaequao3.28.Seaviga2

formuitorgida(comprimentopequenoe/ouinrciagrande),osegundotermo

emambos,numeradoredenominador,tendemazero,resultandoparaafora

F=5/8q1 l 1,queseriaoresultadoparaumavigacontnuasobretrsapoios.A

Figura3.16ilustraasolicitaodemomentosparaaviga1.Se,poroutrolado,

aviga2formuitoflexveleadmitir-sequenelaatueumacargadesprezvel,a

foraFsernulaeaviga1secomportariacomoumavigasobredoisapoios.

3 /4

29 q

128

equivalente a umaviga engastada-apoiada

2q8

Figura3.16-MomentosFletoresparaaviga1supondoqueaviga2sejamuito

rgida

3.6. Grelha Mltipla

Quandoexistemmaisdeumreforadoremcadadireo,asoluodo

problemadagrelhamaiscomplicada,poisaoinvsdeter-sesomenteuma

incgnita hiperesttica (fora concentradanoponto de interseo das vigas)

surgir uma srie delas. Em outras palavras, haver tantas reaes

hiperestticas quantas forem as interseces entre reforos. O problema se


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68

transformadeumaequaoaumaincgnitapara nequaesan incgnitas

se for utilizado o mesmo mtodo do item anterior. Obviamente, em termos

prticos,issolimitaaumaspoucasvigasoproblemaquepodeserresolvido

semoauxiliodeumcomputador.

Existem alguns mtodos aproximadospara a soluo do problema de

grelhas.Umdeles,muitodifundidonadcadade70, antesdapopularizao

dosMtodosMatriciais,eraoMtododaChapaOrtotrpica,ondea grelha

substitudaporumaplacacomcaractersticasortotrpicasfictciasderigidez.

Os resultados dessa teoria, teis nas fases iniciais dequalquer projeto, so

apresentadosemformadegrficos,quepodemserencontradosemFreitas,E.

S.,1977.

Porm o problema de grelha pode serfacilmente resolvido atravsde

MtodosMatriciais deClculodeEstruturas, objeto deestudono abordado

nestecurso.

3.7. Flambagem de painis reforados

Embora a flambagem de painis reforados seja objeto de estudo do

captulodeestruturasecundria,elemaisbemcompreendidoapsoestudo

da estrutura terciria. Assim, sugere-se que o leitor prossiga seus estudos

focalizando a estrutura terciria e, posteriormente, retorne a este item para

compreenderoclculodainstabilidadedepainisreforados.

Aoseestudaraflambagemdeumaunidadedechapeamento,estrutura

terciria,sesupequeseuscontornospermanecemestveis.Narealidadeissopode no acontecer. Os reforos longitudinais e transversais podem flambar

antesmesmodeumaunidadedechapeamentochegarsuatensocrtica.

Os painis reforados podem flambar de duas formas diferentes. Na

flambagem global, os reforos flambam junto com o chapeamento; na

flambagemlocalouoreforoflambaprematuramente,porinsuficienterigidez

ou estabilidade, ou as unidades de chapeamento flambam entre reforos,


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69

sobrecarregandodestamaneiraosreforosdetalformaqueestesflambamde

modosemelhantescolunas.

Para a maioria dos painis, de aplicao em engenharia naval e

ocenica,asdimensessotaisqueaflambagem-sejadequaltipofor-

inelstica,eassimsendootermofalhamaisadequadodeserusadoaoinvs

deflambagem.Noentanto,aflambagemelsticanosdumaboaindicaode

comoseroosmodosdefalhaeservem,tambm,comoumbalizamentoinicial

paraestudosmaiscomplexosenvolvendoaflambageminelstica.

Comojforafeitoanteriormentenaflambagemdeplacas,oclculodas

tenses criticas de flambagem so, em geral, feitas adotando-se contornos

simplesmente apoiados, no obstantea presenade foras laterais, pois na

maioriadoscasosestescarregamentospodemestarausentesoupodemno

sergrandesosuficienteparaproverumatotalrestrioarotao.Almdisso,

as cargas laterais tm pouca influncia na flambagem elstica. Portanto, a

menos que se diga o contrrio, ser adotado que os lados do painel esto

simplesmenteapoiados.

Umamaneira prtica decalculara tensocrtica de flambagemdeum

painel reforado consiste em considerar cada reforador, associado a uma

larguradechapeamento,comoumavigasendocomprimida.Atensocrticade

flambagem ento obtida pelas frmulas de Euler, ou qualquer outra

envolvendo a flambagemde colunas, e esta tenso, assim obtida, deve ser

inferiortensocrticadeflambagemdaunidadedechapeamento.

Oqueaconteceentoquandoaunidadedechapeamentoflambaantes

deseatingirovalorda tensoacimamencionada?Obviamenteovalordeb,

videfigura3.18,tomadocomolarguradeflangeparaasecodoperfil,dever

sermenor,umavezqueaunidadedechapeamentosofreraflambagemeuma

conseqenteredistribuiodetenses.

Umavezquenobomprojetoestruturaldeumpainelesbeltotalcondio

devaserverificada,ouseja,a flambagem dochapeamentodeveprecedera


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flambagemdosreforos,ocorrequeachapacolaboranteparaoreforadorno

sertotalmenteefetivasobretodalargurab

.Aoinvs,necessriotomaruma

largura efetiva reduzida,digamos,be.Notequeestalarguranoamesma

deduzidacomochapacolaborante flexo demodoacorrigir oefeito shear

lag.Naquelecasoaperdadeefetividadeeradevidoadeformaesnoplanodo

chapeamento em funo do cisalhamento. No presente caso ela devido a

deformaesparaforadoplano,causadaspelaflambagem.

be

be

b

a

unidade de chapeamento

a

e

tenso uniforme no painel

antes da flambagem

da unidade de chapeamento

tenso mxima no perfilaps a flambagem


atenso mdia no painel

aps a flambagem


redistribuio de tenses

aps a flambagem


Figura3.18-Flambagemdeumaunidadedechapeamento

A largura efetiva devido a flambagem uma questo difcil de ser

resolvida, principalmente porque, na maioria dos casos, ela discutida e

aplicada em um difcil contexto onde os painis no flambam de forma

puramente elstica. Para a flambagem elstica uma teoria satisfatria foi

apresentada por von Karman, 1932. A proposta de von Karman , alm de

elegante, simples e prtica, e fornece uma ferramenta til na previso da

flambagemelsticadepainisreforados.


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Eleidealizouoestadodetensesnaplacaapsaflambagemadotando

que, devido a flambagem a regio central da placa no sofre tenses de

compresso,enquantoqueasregiesdosextremospermanecemtotalmente

efetivaseapresentandotensesuniformes e,comosemostranafigura,3.18.

Emoutraspalavras,aregioflambadadaplacadescontadacompletamente

daplacaoriginaldelargurabesubstitudaporumaplacademenorlargura,no

flambadaecomlarguraefetivabe.

Doequilbrioestticoficaclaroqueeeaestorelacionadaspor:

eA

a

Ae

dA dA = (3.29)

Para simular a progresso da flambagem tambm adotado que a

(ainda no flambada) largura efetiva est sempre na eminncia de sofrer a

flambagem, isto , a largura efetiva aquela largura na qual a placa

equivalentesofreriaflambagemquandosubmetidaatensoe.Istoimplicaem

ee

k D

b t=

2

2(3.30)

e,paraaplacaoriginal

( )

a cr k D

b t

=2

2(3.31)

Pressupondo-sequeovalordeksejaomesmoparaambososcasos,

tem-seque:

( )bbe a cr

e

=

(3.32)


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Esta ltima hiptese no estritamente correta porque, embora as

condiesdecontornopossamserconsideradascomosimilaresemambosos

casos,asrazesdeaspectosodiferentes.Noentanto,foimostrado,quando

doestudodaflambagemdeplacas,quepararazesdeaspectomaioresdo

queaunidade,kpodesertomadocomosendo4.Asubstituiodessevalor,

juntamente com o coeficiente de Poisson = 0.3, na expresso para (a)cr,

transformaaequao(3.31)para

b

b

t

b

Ee

e

= 19.

(3.33)

Depossedeumaexpressoparaoclculodebepodemosprosseguire

obterumaexpressoparaacargadecolapsodeumpainel reforado, isto,

paraocolapsodopainelemmodoelstico.Alarguraefetiva beassociadaao

perfildereaAeinrciaI,atuandocomoumachapacolaborantenoclculoda

inrciaIedareatransversalAedonovoperfil.Atensonormalaxial,e,que

atuanoreforomaischapacolaborante,temseuvalorcrticodadopor:

ee

e

EI

A L=

2

2(3.34)

Notequenestaequaoserefereaeaoinvsdea.Atensoaxialno

reforadormaiordoqueatensoexternaaplicadaaporcausadalargura

reduzidadachapa.Aquantidadedeinteresseovalorde acorrespondentea

e . pois este o valor da carga de flambagem do painel reforado. Do

equilbrioesttico,ambosserelacionam:

a e ebt A b t A( ) ( )+ = + (3.35)

e,porconseqncia

a

e

e

b t A

bt A=

+

+(3.36)


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Por causa da presena dee na equao (3.33) o clculo deve ser

iterativo.Umprocedimentoadequadoseria:

1. Adota-seumvalorinicialparabe(suponha-sebe=0.8b).

2. Calcula-se o momento de inrcia do perfil associado sua chapa

colaborante.

3. Calcula-seeatravsdaequao(3.34).

4. Depossedestevalor,recalcula-sebeatravsdaequao(3.33).

5. Repete-seospassosde2a4atequebetenhaconvergido.

6. Calcula-seaatravsdaequao(3.36).

7. Pode-seobservar,atravsdoexerccio6,quecomesteprocedimento,

obtm-seacargacrticadeflambagemdopainelempoucasiteraes.


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PROBLEMAS

1. Para o perfil mostrado na figura, calcular o momento de inrcia, os

mdulos de resistncia, no flange e na chapa, utilizando larguras de

chapacolaborante,conformeasrelaesb1/b=(1.0;0.8;0.6;0.4);

Parab1/b=1calcularadistribuiodastensesdecisalhamentonoperfil.

(Faa os clculos para o perfil analiticamente, pois estes resultados

sero teis para todo o seu futuro dentro do clculo das estruturas

navaiseocenicas).

b=500;tb=6.3;h=105;th=5;f=45;tf=9.5(emmm)

f

h

b

t

t

f

th

b

2. Admitindo que a viga com o perfil acima possua 1030 mm de

comprimentoeb=500mmestsubmetidaaumacargacomdistribuio

triangular(q=500N/m)eladossimplesmenteapoiados,calcularachapa

colaborantenaposiodemomentomximo.

q=N /m


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3. Para o painel mostrado na figura, calcular as tenses secundarias,

admitindoespaamentodecavernasde1030mmevolivredasicorda

de4espaamentosdecavernas.Qualamximatensonoperfileem

queposiodopainelelaocorre.

p=1.0 mc a

P=280x6.3x200x12.5

L=105x5x45x9.5

2000

espe s. = 7

me

didasemm

m

4. Na figura mostra-se um painel do fundo de um petroleiro que est

submetido a uma presso hidrosttica de 25 mca. O chapeamento

possui20mmdeespessura,oespaamentoentrehastilhasde3700

mm, e o de longitudinais, 880 mm. Os longitudinais leves possuem

dimenses,400x12x150x18(almaxflange),ashastilhas800x20x400x30eaquilha1000x20x300x30.Calcularasmximastensessecundrias.

Levantarodiagramademomentosfletoresnaestruturapesada.


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5. Calcular, para asduas direes,as tenses crticasde flambagem do

painelreforadomostradonafigura.

3000 3000

600

7

~

L90x60x6

T300x8x100x12

Ao Naval


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4. Estrutura Terciria

4.1. Introduo

Em navios e em algumas estruturas ocenicas encontramos como

componenteestruturalbsicoopainelestruturalouchapeamentoreforado.O

painel estrutural composto pelo chapeamento, que assegura a

estanqueidade, ao qual so soldados reforadores - perfis - em uma nica

direoouemdireesortogonais.Chamamosdeunidadedechapeamentode

um painel a poro de placa limitada por quatro reforadores, ou outras

descontinuidadesgeomtricas,adjacentes.Emnavios,quandooladomaiordaunidadedechapeamentoparalelaaoeixoproa-popa,diz-sequeosistemade

cavernamentolongitudinal.Quandooladomaiorestemdireoortogonal

ao eixo proa-popa, diz-se que o cavernamento transversal. Na figura 4.1

mostramos,deformaesquemtica,a regiodofundodeduasembarcaes,

umacomcavernamentolongitudinaleoutracomocavernamentotransversal.

fcillocalizarali,numpaineldoduplofundo,umaunidadedechapeamento4.

Figura 4.1 - Tipos de duplo fundo

4Para os engenheiros navais a unidade de chapeamento tambm denominada de estrutura terciria.


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Ao contrrio das vigasnas quaisa flexo ocorre apenasao longo do

comprimento,aflexodeplacasgeralmenteocorreaolongodeduasdirees.

Paraequacionarmosoproblemadaflexodeplacas,partimosdateoriageral

da elasticidade, introduzindo hipteses simplificadoras, baseadas na

observao pura e simples, a fim de facilitar o manuseio matemtico do

problema.

4.2. Nomenclatura

No decorrer do presente captulo, ao tratarmos de placas planas,usaremosossistemaderefernciadafigura4.2,noqualoplanoOxycoincide

comoplanomdio,nodeformado,daplaca.

xy

z

ab

t

O

Figura 4.2 - Placa e sistema de referncia

Os deslocamentos nas direes dos eixos x,y e z sero u,v e w,

respectivamente.

Os esforos solicitantes: foras normais, foras cortantesemomentos

fletores, serosempre dados por unidade decomprimentoou largura e no

sero necessariamente constantes ao longo do comprimento ou largura

(diferentedasvigasondeosesforossolicitantessoconstantesaolongoda

seo).


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4.3. Hipteses simplificadoras e suas limitaes

Dassimplificaesaqueserecorrem,asquatroseguintessoparcialou

totalmenteusadasnasteoriasmaisusuaisdeplacasplanas.

1. Omaterialpermaneceelstico.

2. Oplanodemeiaespessuranosedeformapelaflexo.Note-se

queaflexoque,supostamente,nodeformaoplanomdio.Estepoder

deformar-se,emrealidade,pelaprpriaflexoe,ainda,pelascausasaseguir:

a)forasexternasaplicadasaoplanomdiodaplaca,emseucontorno,

comoexemplificaafigura4.3a5.

b)reaodeapoiosqueseopemamutuaaproximaodoscontornos(figura3b).

(a) foras normais externas

R R

(b) reaes de apoio

n

n

Figura 4.3 - Foras no plano mdio da placa

5Poderia haver tambm foras de cisalhamento, apesar de no aparecerem na figura 4.3.


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3. Na expresso dos raios de curvatura, pode-se desprezar a

contribuiodaderivadaprimeira,isto

2

2

23

2

2

2

1

1

n

w

n

w

n

w

rn

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Analise Estrutural de Navios