FCM 208 Física (Arquitetura)

Analise estrutural das Catedrais Góticas

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Arcos

A propriedade mais notável do arco é que as

pedras que o compõem permanecem em

equilíbrio devido somente às forças mútuas de

contato, sem necessidade de argamassa para

cimentá-las umas às outras. Cada pedra atua

basicamente em compresão. A estrutura do arco

canaliza a carga para a sua base.

Estilo Românico: paredes grossas e volumosas

Estilo Gótico: paredes altas e finas: arcos

ogivais e reforços de arcobotantes

Hecht, Physics (Brooks/Cole Publ. Co)F. Ramalho: Física (Editora Moderna)

Arco gótico : ocupando o mesmo espaço com arcos

elevados as forças de reação horizontal são reduzidas.

Estes arcos elevados canalizam a carga diretamente para o

solo. Como resultado, as paredes podem ser mais leves e

delgadas. Isto possibilitou a arquitetura das catedrais

góticas. As paredes muito altas porém, não resistem as

forças horizontais e a estrutura pode colapsar.

http://opendimension.org/blender_en/arch_pressure.php

O uso do arco ogival e da abóbada de

cruz representa uma nova flexibilidade

na estrutura, que permitiú reduzir o

volume de alvenaria. Para balancear a

força horizontal que o telhado exerce no

topo da parede tende a empurrar as

paredes para fora, se usaram

arcobotantes, um suporte de pedra

entre as paredes e o solo que ajuda a

conter as paredes.

http://opendimension.org/blender_en/arch_pressure.phphttp://historylink101.com/lessons/art_history_lessons/ma/gothic_architecture.htm

Portugues: arcobotante

Inglés: flying buttress

Francés: arc boutant, contrefort

Catedral de Chartres

Reconstruida depois do incendio de 1194, foi

concluida em 1240. Da construção original

apenas permanecem a cripta, a base das torres

e a fachada oeste.

O sucesso arquitetônico da catedral de

Chartress prestouse a todo tipo de imitações. O

estilo gótico tornou-se o modelo internacional e

as catedrais góticas foram construidas por toda

Europa, desde Upsala até Fomagusta, passando

pelo norte da Italia, Renânia, Boêmia e Hungria.

J. Ardagh & C. Jones. França. Coleção Grandes Civilizações do Passado (Folio, 2007)

As paredes foram transformadas em

cristais reforçados por delicadas

nervuras conseguindo-se desse modo

que ganhassem em elegância.

J. Ardagh & C. Jones. França. Coleção Grandes Civilizações do Passado

(Folio, 2007)

Catedral de Chartres

J. Ardagh, C. Jones, França(Ediciones Folio, Barcelona, 2007)

Catedral de Chartres

Modelo de acrilico (plástico) de uma estrutura de arcosubmetido a esforço. A fotografia é feita com luzpolarizada, o que permite observar as regiões onde osesforços são maiores. Estes modelos são de muitautilidade para otimizar os projetos de arquitetura.

R. Mark, Scientific American 227 (5) 90 (1972)

Técnica óptica utilizada para visualizar

os esforços numa estrutura

Notre-Dame de Paris (França)

R. Mark, Scientific American 251 (5) 144 (1984)

Os arcobotantes existentes hoje são

muito diferentes dos originais do século

XII. A Catedral sofreu importantes

reformas nos séculos XIII e XIX.

Notre-Dame d`Amiens (França)

Notre-Dame

d`Amiens

R. Mark, The Structural Analyisis of Gothic Cathedrals. Scientific American 227 (5) 90 (1972)

Cargas aplicadas a um modelo de epoxy (escala 1 : 180) para simular a força dos ventos

no lado direito. Construida entre 1220 e 1269, possui 145 m de comprimento e uma

área de 7.700 m2. Correntes de ferro evitam o desabamento das paredes.

Distribuição das forças estruturais

R. Mark, Scientific American 227 (5) 90 (1972)

A força horizontal da abóbada (zeta preta) e as forças estruturais resultantes em

Chartres (esquerda), Bourges (centro) e num projeto moderno de uma catedral Gótica

(Julien Guadet, 1902)

Godart, Tiveron, Duval, Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussees 206, 41 (1996)

Washington National Cathedral

Andrew Tallon (Vassar College)

Modelos tri-dimensionais por técnicas de scanner a laser para detetar falhas

estruturais, fissuras e rachaduras

www.gothicstructures.org

Washington National Cathedral

www.gothicstructures.org

Aplicação

Uma igreja gótica possui um telhado que pesa 20 mil Newton e se ergue a 40o do

plano horizontal em cada parede. As paredes tem 40 m de altura. A força horizontal

que o telhado exerce no topo da parede tende a empurrar as paredes para fora,

desabando a estrutura. Uma solução usada nas grandes catedrais góticas nos anos

1200 foi o arcobotante, um suporte de pedra apoiado na parede que ajuda a conter

a força horizontal. Um arcobotante encontra a parede 10 m abaixo da base do

telhado. Qual força horizontal deve aplicar o arcobotante na parede?

Ref: Young e Freedman, Física 1 (12a edição, Pearson 2014) Probl. 11-71

Referências Bibliográficas

R. Mark, The structural analysis of gothic catedrals. Scientific American 227 (5) 90

(1972) e 251 (5) 144 (1984)

R. Mark, American Scientist 66 (5) 542 (1978)

M. Wolfe, R. Mark, Gothic Cathedral buttressing. Journal of the Society of

Architectural Historians 33 (1) 17 - 26 (1974)

Tipler & Mosca, Física (5ª edição, Editora LTC, 2006) Problema 12-46

Young & Freedman, Física 1: Mecânica (12a edição, Pearson 2014) Prob 11-71

A. Oikonomopoulou e col., Parametric studies using tools for the analysis of the

stability of masonery structures. PROTECTION OF HISTORICAL BUILDINGS -

PROHITECH 09, VOL 1 AND 2 Pág.: 1181-1186 (2009)