Universidade Federal de Alagoas

Centro de Tecnologia CETEC

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil PPGEC

Disciplina Mecnica Computacional de Estruturas

Professor Joo Carlos Cordeiro Barbirato

LISTA 1 Anlise Clssica

Thabatta M. A. de Arajo

Prazo de Entrega: 09/11/2012

Exerccio 1.

Resolver a estrutura abaixo utilizando os processos das foras e dos deslocamentos.

Dados: E = 200tf/cm2, I = 5000cm4, e A ~ .

Esta estrutura representa um quadro ou um prtico plano, uma vez que possui sua

representao e cargas contidas em um plano (largura e altura, x e y).

Mtodo das Foras

Considerando a isosttica fundamental:

DC B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

q = 3

Calculamos primeiro o Sistema Principal (0)

DC B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

q = 3

VB

VA

x

VC

HC

MC

HA

Dadas s condies de equilbrio

Onde todas as componentes horizontais e verticais so dadas em tf, e as componentes de

momento em tf.m.

Logo

Encontrando o memento fletor nos trechos

No trecho DB:

Como no h carregamento que provoque momento o trecho DA e no trecho DC ser

nulo. Logo

Anlise (1)

Considerando

Se

DC B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

VB

VA

X1=1

HA

Clculo dos momentos nos trechos

Assim como no caso anterior

Anlise (2)

Considerando

DC B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

VB

VA

X2 = 1

MC = 3VC

HA

Momentos nos trechos

Calculo dos coeficientes de flexibilidade aplicando o Princpio dos Trabalhos Virtuais

Pela Tabela 1 em anexo a resoluo da equao

Vide Tabela 1- anexo

Vide Tabela 1- anexo

Vide tabela 1- anexo

Assim,

Encontrando as reaes de apoio

DC B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

q = 3

VB

VA

VC

MC

HA

HC

Mtodo dos Deslocamentos

D B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

f1

C

Grau de indeterminao cinemtica:

Gc=1

Hiperesttica Total

Sistema (0)

D B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

f10

VA

C D B

q = 3

VD VBx1=4

Pela tabela

Logo, Sistema (1)

Seja o deslocamento unitrio provocado por uma fora f.

D B

A

x1 = 4

h = 3

x2 = 3

f11

C

=1=1

=1

A equao de Coerncia dada por:

A estrutura dividida e trechos equivalentes a estrutura do sistema (0) para se analisar os esforos presentes.

V10 VB

MD

VDMDC=0

MDA=0

Utilizando a tabela em anexo vem:

Para o sistema (1) faz-se o mesmo:

V11 VB

MD

VDD

A

DD

C B

No ponto D das Barras:

Aplicao do PTV O equilbrio no ponto D

DMC

f11

MB

MA

Os momentos em torno de D:

Resumo das aes nas extremidades das barras

Sistema (0)

D0 0

0

0

0

-6

E Sistema (1)

D0 0

0

EI

EI

34 EI

Nas extremidades das barras o momento nulo pois h rotulas, e nas rotulas o momento

zero.

Encontrando o coeficiente de rigidez

Calculo da hiperesttica:

Encontrando as reaes de apoio Sabendo que

Temos que

Encontrando as horizontais

Exerccio 2.

Com o processo das foras analisar os esforos da estrutura abaixo. Dado: EI/GJt = 5

A estrutura deste caso uma grelha. Trata-se de uma estrutura plana, com cargas na

direo perpendicular ao plano, incluindo momentos em torno de eixos do plano.

Neste problema de grelha os momentos fletores e torores so dados em kN.m e as

componentes horizontais e verticais em N.

Resolvendo a estrutura pelo mtodo das foras vem:

O grau de indeterminao esttica dado por: ge = 4-3 = 1

Isosttica fundamental

Sistema principal

Sistema (0)

50kN + 50kN

Mx

X1

50kN

50kN

VA

My

Mx

50kN

50kN

VA

MyA

MxA

50kN

My

5 m

D C

50kN

C B

50kN

B A

50kN

50kN250

Isosttica quando Sistema (1), encontrando os momentos fletores e torores nos trechos:

D C

x

X1=1

Coeficientes de Flexibilidade

Sabendo que

CB

x

X1=1

X1.3

BA

x

X1

35

Dado que

Exerccio 3.

Resolver a estrutura abaixo utilizando os processos das foras e dos deslocamentos. Dados: E = 200tf/cm2, I = 5000cm4, e A ~ .

Processo das foras

Grau de indeterminao esttica ge=4

Isosttica fundamental

Sistema principal (0)

Sistema (1)

Sistema (2)

Sistema (3)

Sistema (4)

Sabendo que

Pelos principio da superposio vem

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