17
* § ω 3 * § 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 9 - 12 January 2006, Reno, Nevada AIAA 2006-111 Copyright © 2006 by by the IAG, Universität Stuttgart. Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

[American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

  • Upload
    ewald

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

� ������������� ����������������������������������� �!� "#� $�&%'�(�)�+*�, �.-������/10 ���(�23�5476 ����������8�

9;:=<�>@?BABC�>@?B?∗DFE :=GIH!JKJMLNH�O †DQP :BRS>@TU?BH�O ‡ >@?BAWV3:=GIOKX@C�H�O §

YZ?BJ\[^]_[K`a[�bdcBO�e�H�OKfgAahg?F>@C ]Nij`a?BAlk�>@JMAahg?F>@C ]NinmdYZe.k�o D=p ?B]rqUH�OKJK]r[sXt[ P [^`a[M[^Tu>@O\[ Dvwbx>ty1H!?uz�>@LNAaOK]N?aTj{g| D=}@~u�@�@~�P [^`�[K[^TU>@OM[ D k�H�OKC�>@?uh�Q���F�B�U�w� �u�t���@�F�@���a�F�t�u�������1�g�u���u�g�g�g���u�������a��a�g�����g���u���M���'���g���^�t�U�������1�������u�g�������U���������

�¡ £¢¥¤@¦¨§�©@ª�©u«­¬�ª( '®U¯°«­¬\¦¨±Kª!²1§�³´²¨®t¢Z¦µ³�  ¯°«­¢¥¤t³'¶�·_³!¬�¢¥¤t«;±K³�¯;©t¬\«§Z§Z¦¨¸@²µ«I¹�ª­ºt¦µ«­¬¥»x¼'¢�³´½�«§3¾¿¹3¼UÀwª�§Á «²¨²�ª�§F¢¥¤'«wÂë­ÄU t³�²¨¶U§¡»Åª­º´«­¬¥ª!Æ�«¶�¹3¼�«Çt®tª!¢Z¦È³� @§KÉ´¸tª�§�«¶�³� �ªËÊ�¦¨§Z±M³� �¢�¦Ì t®'³�®@§ÎÍϪ�²µ«­¬\½'¦Ì (¾NÊ�Í�ÀF§Z©@ª�±M«¶@¦¨§Z±K¬¥«­¢Z¦¨§�ª!¢�¦µ³� gÉ'¦¨§=©@¬¥«§�«� �¢¡«�¶gÐÎ�¡ �³�¬\¶@«­¬Î¢�³Ï±^²È³´§�«�¢¥¤'«�ÂËÑϹ3¼�§�Ä@§�¢¡«!¯ Á «Ò®@§�«�¢¥¤t«Ã¼t©@ª�²Èª!¬¥¢¡»dÑϲ¨²Ì¯°ª�¬¥ª�§³!¬Ó¢¥¤t«ËÔÕ¦¨²¨±K³Ö;½´»

ω

¢¥®'¬M¸U®@²µ«� @±K«�¯°³'¶@«²_ÐØ×Ò¤'«Ë¶U¦¨§Z±K¬¥«­¢Z¦¨§�ª�¢Z¦µ³� Ù³�·�¢¥¤t«Ëºt¦¨§Z±K³�®t§w¾¿§�«±K³� @¶°³�¬\¶@«­¬^À1¢¡«¬M¯;§¦µ§�¶@³� '« Á ¦µ¢¥¤�«�¦È¢¥¤t«­¬Ãª;²È³t±Mª�²BÊ�ÍÚ¯°«­¢¥¤t³'¶�¾¿ÛaÊ�Í�À+³�¬Ã¢¥¤'«�§�³Ù±Kª!²¨²µ«¶2§�«±K³´ @¶2§Z±M¤t«�¯°«�³!·1Ü+ª�§Z§Z¦�ª´ @¶Âë¸@ª­Ä�¾¿ÜÒÂ�Ý�À¥Ð(×+¤t«(ÛaÊ�Í�§Z±K¤t«�¯°«Ù±Kª´ j¸u«�ª�¶tº�ª� @±K«¶�«­Öt©U²¨¦¨±^¦È¢Z²µÄ�¦Ì  ¢Z¦Ì¯°«�¸�Ä�ª£§�¢�ª�Æ�Æ�«­¬¥«�¶�¢�Ät©u«§Z±M¤t«�¯°«+ª´ @¶3¢¥¤t«wÜ�ÂÏÝϧZ±M¤t«�¯°«Ò±Kª´ 3¸u«wª�¶tº�ª� @±K«¶�«Öt©U²¨¦µ±^¦µ¢Z²µÄ.ª�§ Á «²¨²´ª!§Î¦Ì¯;©@²¨¦¨±^¦µ¢�²µÄ;¦¨ .¢Z¦Ì¯.«�ÐÎ�� 3±Kª!§�«³!·Ó¦Ì¯;©U²µ¦¨±^¦µ¢�±Mª�²¨±s®t²µª!¢Z¦È³� @§KÉ Á « Á ³�¬\½ Á ¦µ¢¥¤Þ¢¥¤t«;±K³�¯;©@²µ«­¢�«´ÉBª´ 'ª�²µÄ'¢Z¦¨±Kª!²¨²µÄ ¶@«­¬\¦µº´«¶£ßtª!±K³´¸U¦Èª´ �§�Ä@§�¢�«�¯¯.ª!¢�¬\¦µÖ�ª´ t¶�¢¥¤t«;¬\«§¥®@²È¢Z¦Ì tÆ�²¨¦¨ t«­ª!¬3§�Ät§�¢�«�¯#¦¨§�¦µ¢�«­¬¥ª!¢Z¦µº´«²µÄ §�³´²Èº´«�¶�¸'Ä2¢¥¤t«�ÍÏ«� t«­¬¥ª�²¨¦µ§�«�¶�àá¦Ì @¦¨¯°®U¯Âë§Z¦¨¶u®'ª�²+¾dÍ�àáÂËâÓ¼@À˳�¬�¢¥¤'«ÙÜ�¦ã»�ä+³� ­åZ®tÆ�ª�¢�«�ÍϬ¥ª�¶@¦µ«� �¢�¼'¢�ª�¸@¦¨²¨¦¨§�«¶l¾¿ÜÒ�ZäwÍ�¼t×BÑÏÜÃÀwª�²µÆ�³!¬M¦È¢¥¤U¯(а�� ³!¬M¶t«¬Ë¢�³Ù¦Ì¯;©@¬¥³º´«�¢¥¤t«3§Z©u«­«�¶(³�·1±K³� ´º´«¬¥Æ�«� @±M« Á «�ª!©U©U²µÄ�§�«­º´«­¬\ª!²�§�¢¡ª´ @¶@ª�¬\¶Þ©@¬¥«�±M³� @¶U¦µ¢�¦µ³� t«­¬\§KÐ×+¤t«;©@ª�©u«­¬�¦Ì t±^²Ì®@¶@«§�®U @§�¢�«­ª�¶tÄ£¬¥«�§¥®t²µ¢Z§Ë·_³�¬�ª�±^¦µ¬\±s®@²µª�¬.±KÄ@²µ¦Ì @¶@«­¬�æu³ Á Éa§�¢�«­ª�¶@Ä2¬\«§¥®@²È¢Z§�·r³�¬�¢Z¤t«æU³ Á ³º´«­¬(¢Z¤t« æUª!¢(©U²µª�¢�«jª� @¶n±^²µª!§Z§Z¦¨±Kª�²Ëª�¦È¬\·r³´¦¨²�§�«±K¢Z¦µ³� t§�²¨¦µ½�«j¹�ÑÏä+Ñ�ç�ç'èÝ'ÐéÔá«�±K³�¯°©@ª!¬¥«j³´®t¬³�¸@¢�ª�¦¨ t«¶Ù¬\«§¥®@²È¢Z§ Á ¦µ¢¥¤Ù³�¢¥¤t«­¬ÃäÒê=ÊS±K³'¶@«§Óª�§ Á «�²µ²Uª�§+¯°«­ª�§¥®t¬¥«�¯°«� ´¢Z§Îª´ t¶Ù¢¥¤t«­³�¬¥«­¢Z¦¨±Kª!²1¾¿¸u³�®@ @¶@ª!¬¥Ä²ÈªÄ´«­¬KÀ;©@¬¥«¶U¦¨±K¢�¦µ³� @§(·_³�¬�¢¥¤t«�æuª!¢(©U²Èª!¢�«´Ðë×+¤t« «Öt±K«²¨²µ«� ´¢�©@ª!¬¥ª!²¨²µ«²¨¦¨§�ª�¢Z¦µ³� S±M¤tª�¬\ª!±K¢�«­¬\¦¨§�¢Z¦¨±K§2³�·�¢Z¤t«§Z±M¤t«�¯°«Ãª�¬\«�¶@«�¯°³� @§�¢¡¬\ª�¢�«¶�É'ª�±M¤@¦µ«­º´«¶I¸'Ä;¤@¦¨¶@¦Ì tÆ°±K³�¯Ù¯.®U @¦¨±Mª!¢Z¦µ³´ (²µª�¢�«� @±KÄI¸u«�¤@¦Ì t¶(±M³�¯;©u®t¢¡ª!¢Z¦µ³´ gÐÔj«áª�²¨§�³l¶@«�¯°³� @§�¢�¬¥ª�¢�«�¢¥¤t«8 t«­«¶Õ³!·;±s®'¬\º´«¶ì¸�³´®U @¶@ª�¬M¦È«�§Þ·r³�¬�©u¤´Ä@§Z¦µ±Kª�²�ª� @¶S·r³�¬ ©u«¬¥·r³�¬M¯°ª´ t±K«¬¥«­ª�§�³´ @§KÐ

í'î í�ï1ð´ñ�òÓó+ôÒõ@ð´öxòQï÷=ø�ù�úÈø'û\û\ü¡úµø�ùwý'þsÿ���ü¡þ����µû����û����@û� ¥ú��������Ïúµø�ý'úµù������­ûMü�þ�����ø�����ú� �����������������Ïû�����ú��'ú�� ��úÈù!�#"Óû���ø�þ!�����=ø$���%�@û\ü&�'�ø��

���$���(�)��ü������ÈûMø���ýtþsÿ+*'û�������,.-1þø���û�/���ûMø�������0�1���­ü¡ùû2���­ü��Òþ�3'���'û54rúÈø���������ü¡ú�����67- 8:9; ¥þ��<�2��ø�ú��=�>���xû?�7�#��þ��´û��µúÈø'ù3 þü<�)��û���û@����ü)�����µû\ø���ý'þsÿA��=ü¡û���������úµø�ù£úÈøB���'û5"�û���ø�þ�������CD�FE�û\ü&�­ù�û��HGI�FE�úµû\ü�CKJ$��þ�L�û��@4M"AN(G(J�6�û?/����O�¡úÈþ�ø���­ø��B��þ���û���'ü������ÈûMø� ¥ûP��þ$��û��Q$�! � \û����¡úÈø�ù2���'ûÒúµø� ¥þ�ü��@þü&�O�¡û���´ü&�^ÿR���! &L$�Qþ�3S�)��û7������ü¡þ!�! &�S,:-1þ!�<�����)����úµþø����0 ¥þ!���1û?�=�¡ú������û���3 þ�ü�(���ü�ù�ûTC¿û������U��ú��2�����O��úµþø@4MVg÷�J�6�þø�þø����W�­ø.�­úµü��µúµø�û\üBÿÓúµø�ùÒúµø��´ú� �����û!O�������:���� &�.L�úÈø��Ïþ�3X�xú��%�����O�¡úÈþ�ø��Y��F�P�@û 3 û��!�xú����µûúµø%3 þ!��üZ�´û� ����´û?��­ú�3[����û?���´ú����ÃúÈø� \ü�û?����úÈø'ùP \þ��<�����¡û\ü:�tþsÿÎû\üZ�! � ¥þ�ü)��úÈø�ùI��þ7\Iþ�þü¡û^]_�`���^ÿ�ú��Y�)��L�û\ø�úÈø���þU�! � ¥þ!��ø���,ba=c1de��ú�� ¥úµü& T������)�­ø� ¥ûËúµø����� \û��I���$��ü¡ú��>������ü¡þ!�! &��û�����µú�L�û%�´û��)�� &�'û��Ùû������>�xú��%�����O�¡úÈþ�øf4M9Ò÷�J�6TX�#L!úµø��Iþ�3'���µû\ø��´úµø�ù#�@ûT�dÿÎû\ûMø"AN(G(Jg�ø��gV�÷�J01ÿR��ûMü�ûh"ANIGPJg�=�¡ú����I�����F���#�ø�ú��<�@þü��)�­ø��.ü¡þ��µû�e��þ!���°ø'þ��)�������i T�µþ!��û>�¡þH����ûj�tþ!��ø����ü��!,lkÒø'ûú��.�@þü��)�ø��7�!���@û� T�(3 þ�üI�)��ûV�÷�Jj���­ü��Òþ�3'���'û<��ú��%�����O�¡úÈþ�ø�ú��(�)��û�ü)����úµþ1�@ûT�dÿÎû\û\øj����û<���$����ú� ����:�����'ùü¡ú��$CK�) ����µûW��þ��´û���´ú�����ú����O�¡úÈþ�øf�­ø��m�)��û;ø�����ûMü�ú� ������´ú��)�xú����O�¡úÈþ�øSFÿR��ú� &�n�´û��tûMø�����þøH�)��ûo���xû?�f�´ú��� \ü�û���ú�������úµþøf�) &��û���û�,hpD�2���!�%�@û\ûMø����þsÿÓøSS�)���O�%�5�'úÈù!��CNþ�ü)��û\ü4

≥ 36�ø$����û\ü¡ú� ����'�) &��û���û�ú��Ãü¡û�/���úµü�û?�(úµø£þü&�´û\ü7�¡þq�xû����­ü&�O�¡û2�)��û3ø$����û\ü¡ú� ����:3 ü¡þ��r����û

������ùü¡ú��$CD�) ����Èû�´ú��)�xú����O�¡úÈþ�øS, a=sut þsÿÎû�E�û\ü?`��þ!���Ïþ�3 �)��û1�'ø��=�¡ü��� v���'ü�û?�n- 8Y9w ¥þ��´û?�W����û1��û� \þø��2þü&�´ûMüW��ûT���'þ$���W3 þ�ü���'ûx�����O�¡ú����(�´ú��) ¥ü¡ûT��ú��)�O��úµþø`,yde��ûm�´ú�z ������=�{�­ü¡ú���û��#����ûj�¡þf�)��ûx \þ��<��þø���������û��{�´ú��) ¥ü¡ûT��ú��)�O��úµþø��¡û� &��ø'ú�/���û!A���'û8aúÈø'ú��¡ûTCD|Fþ�������ûo4M8Y|76R��ûT�)��þ��0tÿR�'ú� &�>���!�xú� ��������.ü¡û�/���úµü¡û��R��ü¡û� \þø�����ü)�� v�¡úÈþ�ø5��ü�þ� \û�����ü¡ûÃúµøIþü&�´û\üR�¡þ3þ����)�­úµøq�����O�¡ú����

∗ }`~=�Q~��&�M�D�F~=�=���7~=����~=�0�^���Y�† }`~=�Q~��&�M�D�F~=�‡ � �M�&��~=�Q�_�v���O�7~�����~��S�^���Y�§ � �M�&��~=�Q�_�v���O�^~��&�P�&���_�F~Z���F�_�_� �_�?�Q~

� �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit9 - 12 January 2006, Reno, Nevada

AIAA 2006-111

Copyright © 2006 by by the IAG, Universität Stuttgart. Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Page 2: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

�´ú��� \ü�û���ú�������úµþø2þü&�´û\ü&�P��úµù���ûMüU�����ø£þø�û!,#pÅøx����ü¡û\û#�´ú���û\ø���úµþø���S�)��û#�xú��\û�þ�3��)��û#��þq ������µû���ü�û? ¥þø��=�¡ü��� T��úµþøm�=�¡û\ø� \ú��úµø� ¥ü¡û��!�xû?�wø�þø��µúµø�û��ü����(ÿÓú����H�)��û1�´û?�xúµü¡û��2þü&�´û\üÏþ�3A�����O��ú������� � ���ü&�� T�h�­ø��H���Èü¡û��!���j�@û� \þ���û��Ãû��$��ü¡û���û����j���­ü¡ùû�ú�3A����'úÈü&�g4_���OC��O�@ ¥û������)6wþ�üW�@3 þ���ü����{4��?���@ \û������&6wþ�ü)�´ûMüW�� &�'û���û#���'þ������x�tû1 \þø�����ü)�� T��û��S, cl8'þüW�@û\ü�3 þü)��­ø� \û�ü�û?����þø������'û�ü¡û� \þø�����ü)�� v�¡úÈþ�øj ¥þ�û�z \úÈûMø��)�(���FEû%��þ@�tû<�=�¡þü¡û��0UÿR��ú� &�SS�!�P ��­øq�@û�ú���ùúµø�û��0X�@û� \þ���û��P��û���þü)�> ¥þ�ø�������úµø�ù�,� ���<����û>��þ�ü�û5�xûMü�úµþ����. \þø���û�/���ûMø� ¥û°ú��.�)��ûIûT�$�¡ü�û���û����H�����i���­ü&�����Èû��Èú�������ú��Èú��=�£þ�3I�)��ûq�) &��û���û���tû? ������xû5�O��Mþø�����@þ���ø����­ü¡úÈû?��h�µþ��3þ�3P�����)�x���!�<��þm�@û5��ü&�­ø���3 û\ü¡û��0,g�Îû� �������ûÙþ�3P����û?�xû>�´ú��)����EO�­ø��&�­ùû?��1úÈø���ü&�� T��ú� ¥û!���úµù���ûMü<�����ø�µúÈø�û?�­üwü¡û� ¥þ�ø�����ü)�� v�¡úÈþ�ø��(�ü�û�ø�þ��U����û��(úÈøh���'ü�ûMû<��ú���û\ø��xúµþø���,%N+ø�þ��)��û\üU��ü¡þ����Èû�� þ�3'�)��û�ü�û? ¥þø��=�¡ü��� T��úµþøq�'ü�þ� ¥û?����ü¡ûú���$�)���O�Óü¡û����������úÈù!��C¿þü&�´û\üØú��1þ�ø����1�� &��úµû�E�û��.þø5����þ�þ��)�S���úµù��o/������Èú��=�3ù�ü�ú�����,Z��ü¡ú��.ù�û\ø�ûMü)����úµþø1�ø��0´úµøo���ü��¡ú� ������­ü?���'û2 ¥þ�ø�����ü)�� v�¡úÈþ�ø;þ�3'/!�����µú��=�;ùü¡ú����Óú��(���O dþ�ü�ú��)����ûËúµøIû\ø�ù�úÈø�ûMû\ü¡úÈø'ù#�­ø���������ú���,epÅø53M�� v�?tú��Òþ�3���ûMø5�)��L�û��A�øIþü&�´û\ü+þ�3��­ù�ø�ú��)���´û'��þ�ü�ûZ�¡ú���û���þ( \þø�����ü)�� T�^�A/������µú��=�Òù�ü�ú��P�����ø7��þP�xþ!��E�û:����û �­ø���������ú��0�'ü�þ!���Èû��5Kû�EûMøÃú�3��)��ûQúµø���ü¡þ$���� v�¡úÈþ�øÃþ�3������þ������û��%��ø�����ü)�� v�)��ü¡û��Ëù�ü�ú��Ãù�û\ø�ûMü)����úµþøËú��<��ü�þOE�û��7�)��ûe�xú���������úµþøS,:de��ûe9+ú��) ¥þø��¡úÈø$��þ!���Y�7���ÈûMü�L�úµøo4_9P�U6Y������ü�þ��� &����!���@û\ûMø@����þsÿÓø�¡þ2�@ûwú��<�%�'ø�ûI�¡þ%�)��ú����'ü�þ!���Èû��5,�a�¡&¢Qa�£oN+ø�þ��)��û\üØú��.�@þü��)�ø����@û\ø�û�*��Óþ�3^97�nú�������û7 ¥þ!�.���� v�¡ø�û��)�1þ�3���'ûI3 þ�ü��2��������úµþø�µû��!�´úÈø'ùW��þ2EûMü���ùþ�þ��<���ü)�����µû��µú��)�O�¡úÈþ�ø��ü¡þ��@û\ü���úµû��=¤g�����Èû?������3 þ�ü1û��$���Èú� ¥ú��e \þ��<�����&�O�¡úÈþ�ø��K¤�ÿR��ú� &��ú���.��ü¡þ���ú���úµø�ù�O���¡ü�ú������¡ûP3 þüR����)�xú�Eû�������­ü&�����Èû��S ¥þ��<�����)�O�¡úÈþ�ø���,

de�$����!�)��ûP�Èþ�ø�ù�CQ��ûMü��éþ!�� dû� T��ú�Eû+þ�3gþ��'üÎÿÎþü)L�ú����¡þ2�@û\ü�3 þü)�¦¥^§Y¨�©�ªO¥^«�©�¥^ªO¬�­�®�§Y­�¯^°_±�¯`²)³�ªO­^¬�ªU�´û��)�� &�'û��3û?�������ú��2��������úµþø��wþ�øx \þ��<���µûT�(ù�û\þ!��û���ü¡úÈû?��ÿÓú��)�h�)��û#�­ú��2þ�3�����û#97�w�´ú��) ¥ü¡ûT�¡ú��)�O�¡úÈþ�ø(úµøH�����! ¥û!,<de�'ú��U�����@û\üÃú��P����û<*'ü&�������û��@�¡þsÿ �ü)��� 9Ò÷�JX'ø�����û�����$�)��ûU������úÈø��üAGI�FE�úµû\ü�CKJ��¡þ�L�û�� �­ø��1����ûW"INIG(J@���­ü��Øþ�3`�)��ûW�xú��%��������úµþøS,

pÅøB����ûh��������R97�´������@û\ûMøg��­úµø������������Èúµû��áþ�øg�=�¡ü�ú� v�)���i���$�@û\ü)�tþ!�Èú� >��ü¡þ����Èû��<��e���<3 þ�ü.ûT�����.���Èû5�)��û�÷'���µû\üû�/�������úµþø���, µ&¢M¶·-1þø$Eû? v�¡úÈþ�ø�CD��ú�¸X����úÈþ�øj��ü¡þ����µû����`�µú�L�û<����ûoGI�FE�úÈûMü�C=J��¡þ�Lû?�+û?/����O�¡úÈþ�ø���Y�­ü¡û>4¹�$�j3M�ü&6P�µû��)�P3 ü¡û�/���û\ø��)����´ú��� ����)�xû?�ÃúÈø%����û �µú��¡û\ü&�O���'ü�û!,`ºZ�­ü���ú� T�����­ü)����?����ûe�������Èú� �����úµþøËþ�3�97�B��þ(����ûe"AN(G(JÃû?/����O�¡úÈþ�ø��`������þø����U�tûMû\ø�ü�û��tþ�ü��¡û���$�1�e���)�xúS�ø��@"Óû����F�o�xþ.3M�­ü?, » ¢¹¼

½2û(���������.�dÿÎþ297�¾�) &��û���û��1úµø1������ ¥ûI3 þü�����ûP�xþ!������úµþø3þ�3S����û.4¹������úµø��­üv6'GPJ#�­ø��<����û7"AN(G(J�û?/����O�¡úÈþ�ø���!ÿR��ú� &�ÿÓú������@ûA�´û��) ¥ü¡ú��tû?�Ïúµø.����û 3 þ����µþsÿÓúÈø�ù7��û� v�¡úÈþ�ø���,^½2ûØü�û?�=�¡ü�ú� v�:���'ûe��ú��) T���)��úÈþ�ø%�¡þ(�dÿÎþ7�´ú���ûMø��xúµþø�����!�Y����ü¡û\ûR�´ú���û\ø���úµþø����û��µû���ûMø!�&�R�­ü¡ûU��ü¡û� \û\ø��A������ú��¡úÈþ�ø1�¡þ�þ���üA \þ$��û7�ø��°ø�þ��A��ûT�A ��ü�û�3¹�������#EO���µú����O�¡û��0,

í´í'î ¿Wô(ÀyÁgñ'öxõXÂZÃWÄÒñ�òÓõXÁgó+ô+ñ�ÁÅqÆÈÇ °_¨�«!³�§X©?°M§0¥Y³�¥Y¨#É@®�ÊM¬�ªFËS°M§g¨�Ì:®�«�¬q­Y°M¨?«�ªO¬�©�°_¨�®�©�°M³[§de��ûW"Óû���ø�þ�������CD�FE�û\ü&�­ùû?�<GI�FE�úÈûMü�C=J��¡þ�Lû?�Qû?/����O�¡úÈþ�ø��R ��øo�@ûÃÿÓü�ú����¡û\øÙúµøo�)��û73 þ����µþsÿÓúÈø�ù< ¥þ!�<���� T�R��ú�¸Uû\ü¡û\ø���ú����X3 þ�ü��

∂U

∂t+ ∇ · Fi(U) −∇ · Fv(U,∇U) = S(U,∇U)

4��?6t ûMü�û

Uú��e���'ûWEû? v��þ�üÓþ�3' ¥þ�ø���û\ü)EF����ú�EûPEO�­ü¡ú������Èû?��

Fi

�­ø��Fv

�­ü¡û7����û% \þø$Eû? v�¡ú�E�û7�ø��5�´ú�¸[����ú�Eûwý����@3¹��ø� T��úµþø���­ø��

Sü¡û���ü¡û���û\ø��&�7����û5��þ���ü& ¥û�¡û\ü)��. \þø��)�úÈø'û��£úµøf���'ûo���ü��¡ú� ������­üW�)��ü)�����µû\ø� \û1��þ��´û��Q,m½�û;û\ú�����ûMü2���xûo����û°ÿ1û����

L�ø�þsÿÓø@½�ú��� ¥þF�1L�Cω��þ��´û���µ�ÍÃþü ����û%J��������­ü���CKNA������ü)�!�(4QJ�N(6)a=¶U��þ��´û��03 þüe�)��ûW T�µþ!����ü¡ûÒþ�3^�)��ûW"ANIGPJ@��������û��5,

de��û'�������û��<����ú� ��������P ��Èû?�­ø�û?�=�:�����'ü�þ��� &�P3 þü`����û 9P���´ú��) ¥ü¡ûT��ú��)�O��úµþøÃþ�3�û�/�������úµþø��gÿÓú��)�W��úµù���ûMügþü&�´ûMü`�´û\ü¡ú�EF����ú�Eû?�(> 1)

ú��`���'û V^9P�{��û�����þ��0 sØÿR��ú� &�ËÿÓú����$�@û��'ü�úµû¥ý��W��û��) ¥ü¡ú��@û��ÃúµøW�)��û 3 þ����ÈþsÿÓúµø�ù�,`de��û�*'ü)���Y����û��Ïú��^��þ�ü�û�3 þü)�%�����O�¡ûI4=�F6��� �%*'ü)����C¿þü&�´ûMü����$����û��éúÈø��¡ü�þ����� \úÈø'ùW���'û�ù�ü)�!�´úµû\ø��1þ�3S����û7��þ�������úµþø

∇U���1ø�û\ÿÎ�����´ú���úµþø����UúÈø��´û��@û\ø���û\ø��R��ø�L�ø�þsÿÓø

Θ,'"Óû������! ¥úµø�ù

∇UÿÓú����

ΘúµøH4=�?6ÎÿÎûwùû��

∇U − Θ = 04Q��6

∂U

∂t+ ∇ · Fi(U) −∇ · Fv(U, Θ) − S(U, Θ) = 0

4MÏ�6de��ûËø'ûT�$�(����û��Ùú��R�¡þ1���������1����û%97�u������ü�þ��� &�1��þj4Q��6R�ø��m4MÏ!6Óü�û?��������úµø�ù�úµø5����ûÏû�/����O�¡úÈþ�ø��e3 þ�üI�­øIúµø�ø�ûMü�ÐÃ÷'�µû���ûMø!�E Ñ)Ò

~Z�M~=�_�_�_���K�^�Q�F~Z�?���Q�=�F�Q�_���v�(�_�e���F�F~=�S~=Ó�~=�R~��T�_� E �?~��M~Z���v�S�F�M~KÔ?� ��ÕTÖ

× �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 3: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

E

vkΘdE −

∂E

vk Uh ~ndσ

︸ ︷︷ ︸Ø Ù&ÚMÛKÜ)Ý Ð)ÞSß+

E

∇vkUhdE = 04Mà�6

E

(

vk

∂Uh

∂t

)

dE +

Ø Ù&ÚMÛKÜ)Ý Ð)ÞSß¹ß︷ ︸︸ ︷∮

∂E

vkFi · ~n dσ−

E

∇vk · FidE

︸ ︷︷ ︸

:= á�â Þ ÛKÝ−

∂E

vkFv · ~ndσ

︸ ︷︷ ︸Ø Ù&ÚMÛKÜ)Ý Ð)Þ`ß¹ßMß+

E

∇vk · FvdE −

E

vkS dE = 04Q��6

ÿR��ûMü�ûUh = U(x, t) =

∑n

k=1 Uk(t)vk(x)ú��7�)��û1������ü¡þF��ú���O�¡úÈþ�øq3 þüW����û�ø$����û\ü¡ú� ������xþ!�����¡úÈþ�ø

Uk

�­ø��x�)��ûn�������@ûÏþ�ü(���!�xú��I3¹��ø� v�¡úÈþ�ø��

vk

�­ü¡û%�o������ûËþ�3'����û.�@þ����!ø'þ���ú����S3¹��ø� v��úµþø��P k,7G+þ��¡ûW�����O�wÿ1û. &��þ�þ!��ûU����û<�)����ûW�¡û����

�­ø��m������ú��P3¹�'ø� v�¡úÈþ�ø��U3 þ�üW���'û1�xþ!������úµþø£ùü&���´úµû\ø��W���U3 þüU�)��û1��þ�������úµþøÞú��)��û���3=Y�ø��0aúÈøf \þø���ü&�����U��þ5�)��û1 \þø�3 þ�ü���úµø�ù*'ø�ú���ûÒû��µû���û\ø�� ��û�����þ��0��)��û\ü¡û+ú��Qø'þËù��µþ������� \þø���úµø$��ú��=��ü¡û�/���úµü�û���ûMø��'3 þü

uh

,:½�ûP &��þ�þ!��ûR����û(�tþ!����ø�þ!��ú�����3¹��ø� T��úµþø��vk

�! � \þü&�´úÈø'ù��þ@ãU�­ü¡ø�ú��!����L�ú��� a�µ ÿR��ú� &�q3 þü)�ä�#��úµû\ü&�­ü& &��ú� ����^�­ø��Iþü�����þ�ùþ�ø����^������ú���,7de��û�þ�ü��)��þù�þø����Èú��=�.ü¡û����� ¥û?� ¥þ!�<�����)����úµþø����uûT¸Uþü��A�xúµø� ¥ûU�����S��!��� ��O�¡ü�ú� ¥û?�R�­ü¡û7��ú��ùþø����0�­ø��1���'û\úµü�úÈø$E�û\ü&�xúµþø3ú��e�¡ü�ú�E�ú����_,

pÅø;þü&�´û\üe�¡þ.���­ø����µû7���'ûW�´ú��) ¥þ�ø���úµø��'ú��¡úÈû?�Øþ$ � T��ü¡ü¡úÈø�ù�úµøo�)��ûU�@þ���ø����­ü)��úÈø���ûMùü&����� pv�p�pe�­ø��@p�p�pÎÿ1û7���FE�ûI�¡þ#�´ûT*'ø'ûø$����û\ü¡ú� ����Uý�����û?�

Haux

Hi

�ø��Hv

�!�

∂E

vk Uh ~n�σ ≈

∂E

vk H Ð âTå (U+, U−)~n�σ

∂E

vkFi · ~n�σ ≈

∂E

vkHi(U+, U−) · ~n

�σ

∂E

vkFv · ~n�σ ≈

∂E

vkHv(U+, Θ+, U−, Θ−) · ~n�σ

t ûMü�û!Z���'û(·)+

�­ø��(·)−

ø�þ��&�O�¡úÈþ�ø�ú��.����û��f��þ2úÈø��´ú� ��O�¡û1�)��û@��ü&�� ¥û1�)��Lû\øf3 ü�þ!�æ����û;úÈø��¡û\ü¡úÈþ�ü.�ø���û����¡û\ü¡úÈþ�ü�þ�3A���'ûû��µû���ûMø!�?Òü¡û����@û� v�¡ú�E�û�����,¦de��ûm ¥þ�ø$Eû� T��ú�Eû(ý����´û��o3 ü¡þ��ç���'û2÷����ÈûMü5���­ü��m4MpÅø���û\ù�ü)���(p�p�6.þ�3%�)��û2û�/����O�¡úÈþ�ø��5 ��øè�@û���ø����µû��H�µú�L�û.úµøH���'û@8Y|w��û�����þ��0, ¶ t û\ü¡û.ÿÎû#����û#�)��û°ÿÎû���� L!ø'þsÿÓø t V`V:aKÍ;þü."Óþ�ûFa=¼3ý����H3 þüW�)��û5������ü¡þF�´ú������û��þ�������úµþø�þ�3P�)��ûj"Óúµû���ø�ø{��ü¡þ����µû��5,¾de��ûj &�'þú� ¥ûIþ�3U�)��û�ø$����û\ü¡ú� ����+ý����´û��

H Ð â�å �ø�� Hv

ú��#����ûh ¥ü)�� ¥ú����(���­ü��þ�37�)��û�ÿÎû���Ln3 þü)�%�����O�¡úÈþ�øB3 þüo97�´��ûT���'þ$���#3 þ�ü#E�ú��) ¥þ!���<��ûMü���.þü3ù�û\ø�ûMü)�������f��úµù���ûMü.þ�ü)�´ûMü

(> 1)�´ûMü�ú�EO�O��ú�Eû?��,

�e���)�xú(�­ø��{"�û����F�B��ü¡þ��@þ!��ûq�f ¥ûMø!�¡û\ü¡û��jý����H Ð âTå = 1

2 (U+ + U−)3 þ�ü#���'ûh������ú��µú��ü���úÈø���ûMùü&���%4Mp�61�!��ÿÎû����P�!�

Hv = 12 (F+

v (U+, Θ+) + F−

v (U−, Θ−))3 þü ����û7E�ú��� \þ����Îúµø!�¡û\ù�ü)���:4Mp�p�p�6v,baPde��û\ü¡ûT3 þ�ü�û!!�)��ûwü�û?�������¡úÈø�ù<V`97�·��û�����þ��0

ÿÓú����@����ú��A���tû? ¥ú����S &��þ�ú� \ûwþ�3`�)��ûÃø$����û\ü¡ú� ����Uý�����û?��´ú��A������þ�ü¡ûT3 ûMü�ü¡û��1��þ�!� ����û7*'ü&���R�e�!����ú�CK"Óû����F�>4M�e"U�?6e�) &��û���û!,de��ûA�'úÈù!���û���þü)��ü¡û�/���úµü�û���û\ø��)�Fþ�3X����ûPV`97�é��û�����þ��0!û����@û� ¥ú��������%3 þ�ü��­ø�ú��<���µú� \ú��e�� &��û���û�úÈø#��ú���û!��!����þ� ¥ú��O�¡û��

ÿÓú����n�>�$��ù�û3þOEûMü)�����'�����=�¡û��æ��O�¡ü�ú��0�ú��W�)��û1��úÈøH��ü&�� T��ú� ��������ø��´ú� ����Þþ�3e����û@V`97�w��û�����þ��0,h8�þü�ûT�����<���µû�Búµø���'ü�ûMû%�´ú���ûMø���úÈþ�ø��e���'ûËø$���%�@û\üÒþ�3:��ø�L�ø�þsÿÓø��Óúµø� \ü�û?����û��e3 ü¡þ��ê�.��þ>�O�%3 þüA������úµø��­üÓýtþsÿé�ø��@3 ü�þ!�ê�2�¡þo���%3 þ�üA���'ûk − ω

�)��ü)�����µû\ø� \û#��þ$��û��QY�ø��h����û3ø$���2�tûMüÏþ�3e�����=�¡û��r�����ü¡ú��2û\ø���ü¡úÈû?�Ãúµø� ¥ü¡û��!�xû?�U������ü¡þF�´ú������û����>�$�j�)��û#�)/!���­ü¡ûþ�3�����ú��P3M�� T��þü?,UpÅø(þ�ü)��û\ü(��þ;ùûT�wü¡ú��(þ�3'�)��û<��û���þü)�5 \þø�������úµø�ù°û��$��ü&�1�´ûMùü¡û\û��Òþ�3�3 ü�ûMû��´þ!�

ΘS�e�!����úY�ø��j"�û����F�

úµø!�¡ü�þ����� ¥û��j�.ø�ûMÿ·�) &��û���û�0������þ#L�ø�þsÿÓøj�!�I�)��û<�xû? ¥þø��q�e���)�xú�CD"�û����F�@�� &��û���û@4_� "(��6v, ¼����Iúµø���û\ü���úµø�ù#�)��û< ¥û\ø��¡ü)���ý����j��ú��) ¥ü¡ûT�¡ú��)�O�¡úÈþ�ø�úÈø��¡þ°û?/!���O��úµþøB4¹à$6I�ø��j��û�E�û\ü&���Y�<������û���O��ú� ����Y \þø$EûMü)��úµþø��A����û��>����ú����W�13 þü)�%�����O�¡úÈþ�ø>3 þüP���'û������ú��µú��ü��EO�­ü¡ú������µû

Θ�ÿR��û\ü¡û

Θ ��ø5�tûÃû��$�'ü�û?����û��o���R������ëþ�3`���'û%�xþ!������úµþø;ùü&���´úµû\ø��

∇U�ø��5�7ë� ¥þ�ü�ü¡û� T��úµþø$ì

R,

de��ûI \þü¡ü�û? v�¡úÈþ�ø�ù�ü)�!�´úµû\ø��R�&��L�û��Fúµø���þ%�! � ¥þ!��ø��Z����ûÒûT¸Uû� T�Qþ�3uúµø!�¡û\ü�3M�� \ûI�´ú��� \þø���úµø$��ú��¡úÈû?��,:de��û�û?/����O�¡úÈþ�ø<3 þü

Θü�û?�����

E

vkΘdE =

E

vk∇UdE

︸ ︷︷ ︸ßMíbî Ý¹Û Ð�Þ�î Ü)Ý Ð)ï Ø ÛKÙ&Ú+

∂E

vk (H Ð â�å − U−)~ndσ,

︸ ︷︷ ︸ß¹ßMíbîQðKñ Ý¹Ý¹Û ð Ú_Ø ñ Ù îRñ�ò Ü�Ý Ð)ï Ø ÛKÙ&Ú4Mó�6

þü?��O�A�2���'ûW�´ú��) ¥ü¡ûT�¡û7�Èû�Eû��Θ = ∇U + R

,de��û�ÿ �F�.�¡þ.��þ���Eû(���­ü�� p�pQúµøh4_ó!61ú��Îü&�­ü¡û�����´ú��) T������û��.úÈø1����û7�µú��¡û\ü&�O���'ü�ûP�xþ23M�­ü?,�kÒø�û(�@þ!�)��ú���ú��µú��=��ú�����þ�ûT����ü¡û��)�

R���A�tþ!����ø�þ!��ú����gûT�����­ø��xúµþøS, pÅøIþ��)��û\ü+ÿ1þ�ü)�����ÿÎûW�­ù��­úµø5���������#�)��û%�)����û%97�·��û�����þ��>���+ÿ1ûW��þ3 þüR�)��ûW��­úµøÙý'þsÿ

ô �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 4: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

û�/�������úµþø���,Zde��û\øo���'ûW�´ûT*'ø'ú��¡úÈþ�ø;þ�3R�������þ.�������û��<����ú� ���������ü�û�3 û\ü¡ü�û?��¡þ#��������û#4rù��µþ�������6��µú�3��¡úÈø'ù�þ!�tûMü)����þ�ü��3 þ����µþsÿA�

3 ü¡þ��;�)��ûÃû��µû���û\ø��A�@þ���ø����­ü)�3úµø!�¡û\ù�ü)���:4Mp�p�6e�!�∫

E

vkR dE =

∂E

vk (H Ð â�å − U−)~ndσ

pD�Z�����Y�@û\ûMø�ü¡û��@þü���û?�Ëúµø%�)��ûe�Èú���ûMü)������ü¡û�F�)���O�Z����úÈø'ùI�)��ûØù��µþ������!�µú�3��¡úÈø'ùÃþ��@û\ü&�O��þ�üY ��­ø2�Èû?���U�¡þ7��ø��)�O��ú���3M�� v�¡þü)�U ¥þø�CEûMü�ù�û\ø� ��Òü&�O�¡û��`3 þü:�@þ����!ø'þ���ú�����������ü¡þF�´ú���O�¡úÈþ�ø���þ�3'þ����Ëþ�ü)��û\ü?F��û\û!, ¼T¢Ms#de��ú��^�'ü�þ!���Èû��¾ ��­ø2�tûe T�'ü�û?�W�$�U����úÈø�ùI����ûR��þ ������µû��.�µþ� ������Èú�3���úµø�ùËþ!�tûMü)����þü

re

3 þüZ�)��ûI ¥þ�ü�ü¡û� T��úµþø�þ�3[����û(�xþ!�����¡úÈþ�ø.3M�� ¥ûÓù�ü)�!�´úµû\ø��)�(∇U)−

�ø��(∇U)+

ü�û?���@û� T��ú�Eû����!,de��ûU�µþ� ����0�µú�3���úµø�ù�þ��@û\ü&�O�¡þüÎú��A��ûT*'ø�û?�@���

E

vkre dE =

e

vk (H Ð âTå − U−)~ndσ,

�����O��ú�����ø°úµø���û\ù�ü)����úµþø°þø5�.��úµø�ù��µûP3M�� ¥ûwþ�ø����!��­ø��1���'ûÃü�û�������úµþø1�@ûT�dÿÎû\ûMø5�Èþ� ����0�­ø��;ù��µþ������X�Èú�3���úµø�ù�þ!�tûMü)����þüÎü¡û������

R =∑

e∈∂E

re

de�$����$����ûW \þü¡ü�û? v��úµþø°þ�3Y����ûW \û����uùü&���´úµû\ø��&�Rú��Øû?/������X�¡þ2�)��ûW�����ëþ�3:�����X3M�! ¥ûwùü&���´úµû\ø��A ¥þ�ü�ü¡û� T��úµþø��

re

,de��û�) &��û���û�ú��wùûT����úµø�ù>��þü¡û ¥þ��<���! v�7�����­øx����û#V^9P�õ�) &��û���û�^�tû? ������xû�ø�þsÿ·����û�ü¡û���ú��������Fþ�3e�ø£úÈø�ø'û\üW ¥û����

 =�����I�´û��@û\ø����Óþøo���'ûW�´úÈü¡û� T��ø�û\úµù��$�@þüR ¥û�������,'de��ûwü�û?��������úµø�ù�e"I�.�� &�'û���û7�Èþ�þ�L��e�µú�L�û

E

(

vk

∂Uh

∂t

)

dE +

∂E

vkHi(U+, U−) · ~n dσ −

E

∇vk · Fi(U) dE −

∂E

vk

1

2

[F+

v (U+,∇U+ + re) + F−

v (U−,∇U− + re)]· ~n dσ

+

E

∇vk · Fv(U,∇U + R)dE +

E

vkS(U,∇U + R) dE = 0

NA���^3M�� ¥û<�­ø��Iû��µû���û\ø���úÈø���ûMùü&������X ¥þ�ø��)�­úµø�û?�IúÈøq����û<V`97�;�­ø��q�e"I�<3 þ�ü��2��������úµþø���X�­ü¡û2��þ���Eû��Ùø$����ûMü�ú� ��������o�$�����úÈø'ù<������ü¡þ���ü¡ú��O��ûP��úµù���C¿þü&�´ûMüR�7�����)�xú��­ø@/!�����´ü&�O�)��ü�û!,

de��û7L�Cω��þ$��û���ú��Øü�û�3 þü)�%�����O�¡û��°úÈø��¡þ<�.L�C

ln(ω)3 þü)�%��������úµþøo�!�e��ü¡þ��@þ!��û��o���o� �!����úS�­ø��o \þsÿ1þ�ü�L�û\ü&��¼ÒúÈø;þü&�´ûMü

��þ.úÈø� \ü�û?����ûÃü�þ!��������ø�û?����þ�3:����û2��ûT���'þ$�S,Ade��û2J$�������ü���CDNI������­ü&���e��þ��´û���ÿ1û%���xûÏú��A����û�þü¡úÈù�úÈø����S�=�&�­ø����­ü&�5Eû\ü&��úÈþ�øS,pÅøj \þø���ü&�����R��þ1�e�!����ú�¼Ïÿ1û%������þ�ú��.���Èû���ûMø���û���þüA�¡û����(���ü)�5�µú���ú���úµø�ù°þ�3:����û%����ü)�����µû\ø� ¥û%EO�ü�ú������µû��

k�ø��

ν̃@úµø>����û

��û\ø���û<�������2�O3��¡û\ü%�>��ú���ûo�=�¡û��£ø�û\ù��O�¡ú�E�ûEF�����'û��W�ü�û�µú���ú���û?�0,opÅøÞü¡ûT3 ûMü�ûMø� ¥û�¼<����û.úÈø´ý���û\ø� \û3þ�3Óø�ûMù!����ú�Eû<EO������û��Ãþ�ø3¹��ü�����ûMü� ¥þ!�<�����)����úµþø���O3 þ�ü=ûT�����<���µû ����û+û������2E�ú��) ¥þ��xú��=��sú��'�FEþ�ú���û��2���%�Èú���ú��¡úÈø�ù%�����=ø�ûMù!�O�¡ú�E�ûeEF�����'û��'�ü�ûØùûMø�û\ü&������������µþsÿ1û?�3úµø1�)��ûW�xþ!������úµþøS,Zde��ú��R�����'ü�þ��� &�3M�ú���� 3 þüe�)��ûWJ�N+��þ$��û��Q��tû? ������xûP���'ûP��þ��´û��uú��&�xû���3Z�xûMû��� ��þ<�@ûwúÈø����)�����µû3 þü�ø�ûMù!�O�¡ú�E�û

ν̃EO������û���,7-1þ�ø���û�/���û\ø��)���!�3 þ�üA���'û<J�N·��þ$��û��:���­ü&�5�µú���ú���úµø�ùo��û\û��<�I��þo�tû%����û.��þü¡ûËü¡þ��������(��û�����þ��0

�´û?����ú���û1����û13M�� T�%�����O�2�µú���ú���úµø�ù�ü�û?���'�µúÈø'û��­ü?Z/������´ü&�O�¡ü�ú� �þü. T���'ú� o�´ú�����ü¡ú�������úµþø��Ëú��%��þü¡û3úµø$Eþ���Eû?�h�����øf�Èú���ú��¡úÈø'ùúµø!�¡û\ù�ü)���X \û����`�FEûMü)�ùû?�����Øú��A���!� ��þ�@ûW�´þø�ûwúµø@����ûW �����ûÒþ�3:�2*'ø�ú���ûUE�þ�������û7��û�����þ��0,ö Æø÷ °_ùf¬5°M§X©�¬$±�ªO®�©�°_³�§de��û.V`97�u�� &��û���û% ��ø>�tû.����EO�­ø� ¥û��Ùû������Èú� ¥ú������ÙúÈøq��ú���û2�$�5�1�=�&�­ùù�û\ü¡û��o�=�$�tû.�� &�'û���û%�­ø��@����û.� "(��� &�'û���û% ��ø�@û(����EF�ø� ¥û?��ûT�����µú� ¥ú������<�!�=ÿÎû����[�!�=ú��<���Èú� ¥ú�������úÈø1��ú���û�,Zde��û+û������Èú� ¥ú����¡ú���û�úÈø��¡û\ùü&�O�¡úÈþ�ø�ú����tûMü�3 þ�ü���û?��ÿÓú��)�.þø'ûTCK�=�¡û��"R��ø'ùûTCKã7�����)�4M"IãW6Y�=�$�tûI�) &��û���û?�Bþ�3X*'ü&�=�Z�¡þU3 þ��'ü��)��þ�ü)��û\ü��! � T�'ü)�! T��,^8�þü'����ûIV^9P�+������ü¡þ!�! &�ÏÿÎûR���xû(�U�=�&�­ùù�û\ü¡û��þø'ûTCK�=�¡û��h"Iãu�=�$�tû<�� &�'û���û�uÿR��ûMü�û�ÿÎûÏÿÎþü)L;ÿÓú����m�°þø�û2��ú���û�����û��2þ�¸0��ûT�7�tû��dÿ1ûMû\øq�)��û�ùü&���´úµû\ø��7�xþ!�����¡úÈþ�ø

Θ�­ø��

���'û.��þ�������úµþøU,Ude���O�7��û��ø���[�)���O�wÿ1û.����û%�)��û�ùü&���´úµû\ø��

Θn−1 3 þ�üI�)��û ����� ���������úµþø�þ�3Z����û�ø�ûMÿ·��þ�������úµþøUn+1 ,8�þ�üZ���'ú��1ü�û?����þø2����ûP�� &�'û���ûÓú��Qø�þ�����ú���ûP�� � T��ü&�O�¡û�������QÿÎûI ��ø�û�����ú�����ú��<���µû���û\ø��Îú����!���wþ�ø�ûTCK�=�&�O�¡ûA�� &��û���û�!ÿR��û\ü¡û

���'ûW ¥þø��xûMü�EO�O�¡ú�E�û(EO�ü�ú������µûPEû� T��þ�üe ��­ø5�@ûÃû\ø�ü¡ú� &�'û��1�!�

U Ù�ÛDú = (U, Θ)T .

8�þ�ü ����ûÃú��<���Èú� ¥ú��A�¡ú���ûÃúµø!�¡û\ù�ü)����úµþø.þ�3^�)��ûU�e"I�.��ûT���'þ$�;ÿÎû7���xûP�)��û7*'ü&�=�Óþü&�´ûMüÓ÷'���µû\üR���! &L!ÿe�­ü&�#��û�����þ��

MUn+1 − Un

∆t= W

(Un+1

) 4Q��6

û �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 5: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

t ûMü�ûMú��Y�)��ûØþOEû\ü&�����$��������û��·�<����ü¡ú��0sÿR��ú� &��ú��:���µþ� &L�CD�´ú��­ù�þø�����3 þ�ü'�=�¡ü)�úÈù!���`��ü¡ú��­ø�ù!�����üZ�´ú��) ¥ü¡ûT�¡ú��)�O�¡úÈþ�øS��­ø��

W n+1ú�� ����ûÃþOE�û\ü&�����@ü¡û���ú��������XE�û� v�¡þü?��O�e���'ûIëdø�ûMÿ ì(�¡ú���ûU�µû�Eû��n + 1

,NI�Ïþ���ü�ùþOE�û\ü¡ø�úÈø'ù;û?/����O�¡úÈþ�ø��%�ü�û3ø'þø��µúÈø'û��­ü?Z��������û��ü4D��6Ãú��%�h�xû���þ�3Øø'þø��µúÈø'û��­ü.���µùû���ü)�ú� �û?/����O�¡úÈþ�ø��U3 þ�üW���'û

�´ûMùü¡û\û���þ�3�3 ü¡û\û���þ��Un+1 ,<pÅø£þü&�´û\üP�¡þ5��þ���Eû2���'ú��Ãø'þø��µúÈø'û��­üU�����=�¡û��5�ÿÎû.�µúµø�û��ü�ú��\û W

(Un+1

) ���tþ!���7����û%ëxþ�����ì��ú���ûU�Èû�Eû��

tn

W (U + ∆U) ≈ W (U) +

(∂W

∂U

)

∆U

de��ûe ¥þ!�.���Èû��%�´û\ü¡ú�EO����úµþøËþ�3�����ûeý��� ¥þ!��ú��­øW��­ü¡ú�� (∂W∂U

) ú��Y��þø�û �­ø���������ú� ��������wÿÓú��)�%�)��ûe�­ú��Ëþ�3�����ûe ¥þ!�.������ûMü:���Èù�û���ü&���þ�3��dÿe�­ü¡ûP���� &LO�­ù�ûP\q�����µû�,�de�'û\ø>G�ûMÿe��þø`þ �I��û�����þ��;úµø>�%������úY�´ú���ûMø��xúµþøÙú��A &��þ��xûMøS��­ø��°ÿÎûÃþ����)�­úµø@����û73 þ!���µþsÿÓúµø�ùú���û\ü&�O�¡ú�E�ûU�� &��û���û�ÿ

U (0) = Un

[M

∆t−

∂W

∂U

(

U (k−1))]

︸ ︷︷ ︸

A

(

U (k) − U (k−1))

︸ ︷︷ ︸

x

= W(

U (k−1))

−M

∆t

(

U (k−1) − U (0))

︸ ︷︷ ︸

b

, k = 1, · · ·m4��!6

Un+1 = U (m)

8�þ�üA�=�¡û��!���1 ����� ������O��úµþø��1ú���ú��A����z \úÈûMø�� �¡þ����û�þ�ø����3þø�ûWG+û\ÿe�¡þø;ú��¡û\ü&�O��úµþø@�@û\üR�¡ú���û�����û��(m = 1)

,de��û�ü¡û���������úµø�ùW�µúÈø'û��­ü ��������û��ê4

A x = búÈø�û?/!���O��úµþøh4��!6�6Fú��=ú���ûMü)����ú�Eû����<�xþ!��E�û��.�$�<ãwü)�$�ÈþOE2�����������! ¥ûR�¡û� &��ø'ú�/���û?��

ø�����û����f����ûÙü¡û����)�­ü���û?�n��û\ø'û\ü&���µú���û��i\IúÈø'ú��2��� "Óû?�xú��������U4_�7\q"Ó÷ J�6�þü.�)��û>�1ú�C�-1þøO =��ù��O�¡û5��ü&���´úµû\ø��#J��)����ú��Èú��xû?�4M� p�-e�UJ�dYNI�R6����µùþü¡ú������5,:de��ûI� p�-e�UJ�dYNI�B��ûT���'þ$��ú�� �U�Èú����)�Èû(��ú�����þü¡ûÓûTz# ¥úµû\ø��ÎúÈø<�¡û\ü)�<�Qþ�3S��û���þ�ü��.�­ø��1-�º����ú���û�������I����û7�¡þ<����û7��úµù���ûMüÓü�þ!��������ø�û?���Øþ�3`�)��û%�7\q"Ó÷�J@��û�����þ��0�ú��A��ü¡þOEû?���þ<�@û7����ûU��û�����þ��;þ�3Z &��þú� ¥û!,

pÅøáþ���üo T��ü¡ü�ûMø���ú��<���µû���û\ø��)����úµþøáÿÎûq�=�¡þü¡û5����ûj�����=�¡û�� �<����ü¡ú��B���#�H�����­ü&��û@�����ü¡ú��0,èpÅøáþ�ü)�´ûMü<��þ�ú��<��ü¡þOEû ¥þ�ø$Eû\ü¡ùûMø� ¥û�ÿ1û���������q�xû�Eû\ü&���Z���)�ø����­ü&�q�'ü�û? ¥þø��´ú��¡úÈþ�ø�û\ü&��,%pÅøH�´ûT�&�­ú��:����ûMü�û�ü�û2����û# \þ!��������0��û���þ�ü��j \þø�������úµø�ùp=V��¾�ø��5J�J�kP"é��ü¡û� ¥þ�ø��´ú���úµþø�ûMü)��,Zde��ûW�´ú��­ù�þø����[�'ü�û? ¥þø��´ú��¡úÈþ�ø�û\üØú��R�%�� &�o�µû��)�e��û���þü)�1 ¥þ�ø�������úÈø�ù�������+ÿÎûwø�û\û?���µþ��P��þ�ü�ûÏú��¡û\ü&�O��úµþø��e��þ°ü�û?�� &�@����û.������û2��þ�������úµþøq�! � T�'ü)�! T����������(p=V��y�­ø��hJ�J�kP"¾�� &�'úÈû�EûËúµøj ¥þ�ø���ú��´ûMü)�������1�µû��)�ú���û\ü&�O�¡úÈþ�ø���,:de�'û\ü¡ûT3 þü¡û��ÿÎû7���xû?�o����ûUp=V��+��ü�û? ¥þ�ø��´ú���úµþø�ûMü�3 þ�üA�����uú��<���µú� ¥ú��I ¥þ��<�����)�O�¡úÈþ�ø��Øúµøo�)��ú��A�=�)�����!,�1Æ� ®�ªO®�ÊMÊ_¬�Ê_°M¨?®�©�°_³�§�®�§Y­g³� �?¬$«�©³�ªF°_¬$§X©�¬$­g°MùHÌ:ÊM¬$ùf¬$§X©?®�©�°_³�§de��û.��ûT���'þ$��ú��P \þ��<���µûT�¡û����5 \þ��´û��(úÈøf-����ìÿÓú��)�x�ø�þ��� dû� v�wþü¡úµû\ø���û?�f4QkUk76(�´û���úµùøSuÿR��ú� &�h����þø�ù°þ����'û\ü(����úµø�ù!����!�:�tûMû\ø ¥þ�ø��=�¡ü��� v��û?�W3 þ�ü:�<�!����ú�Eû����U���ü)�����µû�����ú��2�����O��úµþø��^�$�W���xúµø�ùP����ûA\qº'pY��ú�����ü¡ú�������û?�2��û���þ�ü��U���­ü&���´úµù��+3 ü¡þ���@û\ùúµø3þ�øS,YN(����þ��=�Îþ�30���'û( ¥þ!�<�����)����úµþø�������@û\ø��1úÈø��xú��´û+þ�3X����û�û��µû���û\ø��&��!����û(���­ü&�����µû��µú��)�O�¡úÈþ�ø.�'ü�þ!�tûMü��¡úÈû?���­ü¡ûREûMü��3M�FEþ!��ü&�����µû�,Yde��ûÒþ�ø�����úµø�3 þ�ü���O�¡úÈþ�ø��ü&�­ø��=3 ûMü1ú��Qþ�ø#3M�! ¥ûI�@þ��'ø����­ü¡úµû�� �­ø��#���$���e ¥þ!�.���­ü&�O��ú�Eû����.��������Q��­ø���ø'þ�ù!��þ!��� ¥û���������µú�Lû+úµø�)��ûP8Y|é��ûT���'þ$�S��­ü¡û�ü�û?/���úÈü¡û��S,Yde��û7 ¥þ!�<�%��ø�ú� �����úµþø���O�¡û\ø� ��< ��­ø#�@ûP��úµø�ú���ú���û��0$�$��ûT�´û? T���¡úÈø�ù2�\þ�ø�û�µþ$ ����uÿÎþü)L����ü¡úÈø�ù.�)��ûW ¥þ!�.�2��ø�ú� �����úµþøS,YpÅø> ¥þø��¡ü)�!�=� ��þ.���'û78Y|¾E�þ�������û(��ûT�)��þ��o����ú��e�Èþ� ����uÿÎþü)L�ú��Øø�þ��Óþø�������'ûû�EO����������úµþø;þ�3^����ûÃúµø�ø�ûMüR3M�� \û�úµø���ûMùü&�����������I�����xþ.�)��ûÃû�EO����������úµþø.þ�3^�)��ûÃû��µû���ûMø!��úµø���ûMùü&������,

��ø�3 þü�����ø�����û����!�ÿR��ú��µûA���'û+ú��.���Èú� ¥ú��e����û��3ú������ü)�����µû��µú��������ÈûÓúµø3ùûMø�û\ü&���[���Qÿ1û����Q�û�z# ¥úµû\ø�����ü¡û� \þø���ú��¡úÈþ�ø�û\ü&�Z�µú�L�ûA���'ûúµø� ¥þ!�.���Èû���û<V��·3M�� v�¡þü¡ú��)�O�¡úÈþ�øf4¹p=V��(6P�­ü¡ûÏø�þ���,W9(��û2��þo����û< ¥þ�ø��xú��´ûMü)�������5���!�j \þø��´ú���úµþø(þ�3'�)��û.ý��� \þ���ú��­øj�<����ü¡ú��þ�3Z�)��û�ø�þø��µúµø�û��ü(���$����û��5tø�þ°þüP�xú��<���Èû.��ü¡û� \þø��´ú���úµþø'úÈø�ù.ÿÓú��)�>����û<�´ú��­ù�þø�����þ�3Z�)��û2�����ü¡ú��0��������ÒÿÎþ������IÿÎþü)L°úµø���ü)�����µû��Q��´þ�û��Óø�þ��R��û����S,'de��ûMü�û�3 þü¡û�ú��<���µú� \ú��I \þ��<�����&�O��úµþø��R�­ü¡ûP ���ü�ü¡û\ø��)���3ü¡û�����ü¡ú� v��û?�#�¡þ�.��úµø�ù��µû7��ü�þ� \û��)�xþ�ü�,

Nf�@û\ø'ûT*��aþ�3�þ��'ügþ��� dû� v�aþü¡úÈûMø���û��U��û���úÈù�øÃú���?�������aÿÎû� ��øW ¥þ��´û��<�úÈø%���­ü��)�gþ�3����'û���ûT�)��þ��0O�Èú�Lû'����û ¥þ��<�����)�O�¡úÈþ�øþ�3'�øIû��µû���û\ø��+ü¡û���ú��������Q'ù�û\ø�ûMü�ú� ��������1�$�@���xúµø�ù<�)��ûW�¡û��<�����O��ûW��û� &�'ø�ú�/���û�þ�3�-����2,R8�þ�ü�ûT�����<���µû�tÿ1û2���@û� \ú�*'û?�5���'û�´ú���û\ø���úÈþ�øq4=�?9%$��92�Ï!9P6T����'ûA����û���ý����´û?�I4 t V`V��"Óþ�û!��e"I���,�,�,�6%�ø��.���'ûA������ú��Z3¹��ø� T��úµþø��(4Qk2��C=k(à$6:���:�¡û��<�����O��û?��ÿR��ú� &�°ûMø������Èû?�R� ¥þ��<���! v�A�­ø��.û?����ú����1 &���ø�ùû?�����µû(�ø��;û\ø����ø� ¥û?�����µûU ¥þ��´û!,:de�'û\ü¡ûT3 þü¡û���)��ûÃû�E�þ�������úµþø;þ�3Bþ���üR \þ$��û3 ü¡þ�� þø�û<�¡þ>�dÿ1þh�­ø��x�)��ü�ûMû1�´ú���û\ø���úÈþ�ø��Ãÿe���U��úÈø����m�´þø�û1���m�����´úÈø'ù>����û.ø�û\ÿ û��µû���ûMø!��ùûMþ���ûT�¡ü�úµû��U�ø��x����ûMúÈü ¥þ�ü�ü¡û����@þø��´úµø�ù.������ú���3¹�'ø� v�¡úÈþ�ø���,ÇhÆ� °M±[¯`²)³�ªF­Y¬�ª��³[¥^§Y­^®�ªF°_¬$¨½g��ûMø>���xúµø�ù#�) &��û���û?�Óþ�3Bþü&�´û\üI��úÈù!��û\üe�)���­ø5�dÿÎþ�'ú��(/���ú� &L$���o�tû? ¥þ!��û?�REûMü��o T�µû��­üA�������A����ûW��ú��) ¥ü¡ûT�¡ú��)�O�¡úÈþ�ø;û����� v�)���ü¡û���þ���Eû��A����û<���$����ú� ��+þ�3����� &�h�o�tþ!����ùþ�ø����: ¥þ�ø���þ��'ü=¤{�O�(����û.L�úÈø�L��P�������tûMøx��û����­ü&�O��úµþø`tûMø!�¡ü�þ!�$�5�ø��>�)��ü)�����µû\ø� \û��ü¡þ����� v�¡úÈþ�øSS�­ø��j��þ°þ�øS,WpD3��)��û.��ü)��û<����ü�3M�� \û�ú���úÈø��´û\û?�h����þ!þ����Suú��U�����(�¡þo�@û<��þ��´û��Èû?�j�!�P���� &�S0���xúµø�ù;û��µû���û\ø��)�ÿÓú����> T��ü)Eû?�1�@þ��'ø����­ü¡úµû���,

� �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 6: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

1 2 3

n 12

φ23

φ12

� ���Ò~=���v�T�Q~=�U�F�v�M�A�&Ó!ÔT~=�K�Q�v�M�

x

y

P

P

v

u

t=0

t=1

t=2/3

t=1/3

∆αβ

2

x

y

1

� �����X�F�F���'�_~��F�M~=�Q~=�T�D�)�_���v� ~x(t) � � �Q�7�=�F�¹Ôv�)�_���v���O�&�_�&�R~K�Q~=�M�α �&�F� β

���! #"%$'&)(�*,+-�. 0/#1�23$54%&6$�782#":9%4%;�$'<=$'&6>:$'&6?@&A9�BC;DB5�!2#9

pÅøÏþ!��üZ ��!�xûe T��ü)Eû?�W�@þ���ø����­ü¡úÈû?�:�­ü¡û�������ü�þF�´ú���O��û?�U�$�% T����ú� �3¹��ø� v��úµþø��BÿÓú��)�. \þø���úµø$��þ�����ø�þ�ü�����$E�û� v�¡þü&�^�! ¥ü¡þ!�)�û��µû���ûMø!�&��X��û\ûU*'ù!��ü¡û#�!4_�!6v,(de��ûÏø�þ�ü�����SEû? v��þ�ü(���A����û2L�úÈø�L��+þ�3Z���'û%�@þ����!ù�þø�����ü¡û���ü¡û���û\ø��)����úµþøÙú��( \þø�����ü)�� v�¡û��>�!��x�ÈûMø�ù��)�áÿ1ûMúÈù!�!�¡û��B�FEûMü)�ùû.þ�3I�)��ûq���F ��! ¥ûMø!�<3M�! ¥ûIø�þ�ü��������,Bde��ú��# ��­øB�tûq�´þ�ø�û>�µþ$ ��������!QÿÓú�����þ!���1�����Èúµø�úµø�ùm���'ûû\ø��¡úÈü¡ûP����ü�3M�� \û�!úÈø;þü&�´û\ü���þ<�FEþ�ú��3ù��µþ������túµø�3 þü)��O�¡úÈþ�ø��ü&�­ø���3 û\üÎÿÓú����o����ûU ¥þ�ü�ü¡û����@þø��´úµø�ùW���­ü&�����Èû��Èú�������úµþø�@û\ø������¡úÈû?�������<�O�2����û@ ¥þ!����þ�3�ùú�E�úÈø�ùj���H���'û1��úÈø'ú��2��� T��ü)EO�O�)��ü�û# \þø���ú��¡úÈþ�ø�þ�3I�5�¡ü��'ûo�����Èúµø�û!,jpÅøH3M�! v��Fú�3�þø����H�Iù�ü�ú��£ú��ùú�EûMøS!ÿÓú��)��þ����e3¹��ü����'û\üÎúÈø�3 þ�ü������úµþøS��W�@ûT����ûMüe������ü¡þF�´ú���O�¡úÈþ�ø�þ�3S�)��ûP�tþ!��ø����ü���ú�����ü¡ûT���=��tþ�úÈø��)�Èû?����$�tû? ������xûÒú��Øú��ú��.�@þ!�)��ú����µû ��þW�´û�E�ú���û ����ûe�¡ü���ûÓù�û\þ!��û���ü)�73 ü�þ!�g =�������­ø<�­ù�ù��µþ���û\ü&�O�¡úÈþ�øËþ�3[�tþ�úÈø��&��,:de��û\ü¡ûT3 þ�ü�ûØú����xûMû���Z/���û�����úµþø������µû��þ������ü¡þF��ú���O�¡ûP�ø@�'ø�L�ø�þsÿÓø1�¡ü��'ûP�@þ��'ø����­ü)�#�@ûT����û\üA�����ø

C1 CD \þø���úµø$��þ�����,de��û< T���'ú� 2�tþ!��ø����ü��q ���ü)Eû��~x(t)

�ü�û23¹�������q��ûT*'ø�û?�j�$�5�)��û.�dÿ1þ°û\ø����@þúµø��)�4P1

�ø��P26(�­ø��>�dÿÎþ@ ���ü�EO����úµþø

���ü)����û���ûMü)�α�ø��

β!��û\ûe*tù���ü¡ûU�!4M��6v,:de��ûR���ü)���W��ûMü)�

α�­ø��

β�­ü¡ûØø�þ��)��úÈø'ùÃû����xû �����­ø<�����­ø.����ûA��ú����)�ø� ¥ûR�@ûT�dÿÎû\ûMø

���'ûo T�'ü�E�û��m�­ø��x�)��û1����ü&�­úµù����Ëû���ùû1���t = 1/3

�­ø��t = 2/3

�ü¡û����tû? v�¡ú�E�û�����:�xûMû*'ù��'ü�û>��4¹��6T,qde��û1 ¥þ�ø���û�/���û\ø� ¥ûþ�3I����û> T�'ü�E�û��H�@þ���ø����­ü)�H�xú��´û;ú��.�)���O�.����û>ý��� \þ���ú��­øÞþ�3A��ü&�­ø���3 þü)��O�¡úÈþ�ø�ú��<�j3¹��ø� T��úµþø þ�3A���'û;û��Èû���û\ø��.E�û\ü���ú� ¥û?��­ø�������ûm T�'ü�EO�O�¡úÈþ�øg���­ü&����û���û\ü&�3ø'þsÿU,u-1þø��xû?/!�'û\ø�������R�)��ûj��!���o��O��ü¡ú� ¥û��.þ�32 ���ü)Eû��áû��Èû���û\ø��)�@�­ü¡û�ø�þi�Èþ�ø�ùûMü�´ú��­ù�þø����_��Èû?���´úµø�ù2��þ�úµø� ¥ü¡û��!�xû?�1 ¥þ!�<�����)����úµþø����[ \þ!���)����­ø��o������ú��¡úÈþ�ø��������!�ÿ1û7���FE�ûA��þ����þ�ü�û(����û7����)� ��O��ü¡ú� ¥û���3 þ�ü�@û\ü�3 þü)�<�ø� ¥û�ü¡û�����þø���,:de��û\ü¡ûT3 þ�ü�û!$����ûÃø$���2�tûMüÓþ�3: T��ü)Eû?�o \û������R����þ������@�@ûU��û����5�´þsÿÓøS,

�I������������` ���ü)Eû���û��µû���ûMø!�&�U�­ü¡û T�����)�xú�*'û���úµøx������C&gú��xþ�CI�­ø��x�����tûMü�CD���ü)����û���ü¡ú� ����aû��µû���û\ø��&�7���x ¥þ!�.���­ü¡úÈø�ùo���'û�@þ����!ø'þ���ú������´ûMùü¡û\ûØþ�3[����û(�����µúµø�ûÓü�û���ü¡û���û\ø��)����úµþø

NB

ÿÓú����<���'ûA�tþ!����ø�þ!��ú������´û\ù�ü�ûMûNþ�3��)��ûI�����O�¡ú������´ú��� \ü�û���ú�������úµþø

þ�3Y���'û�ø$����ûMü�ú� ����S�� &��û���û�,:pÅø>�´ûT�&�­ú���ÿ1û7���FE�ûI�)��ûU������'úÈø�ù

NB < N :���������­ü&���5,�û��Èû���û\ø��

NB = N :ú���þ����ü)���@,aû��µû���ûMø!�

NB > N :�����@û\ü)���­ü&���5,aû��µû���û\ø��

J�úµø� ¥û.�)��û<�tþ!��ø����ü��Iü¡û���ü¡û���û\ø��&�O��úµþø`@ÿR�'ú� &�2ÿ1û.����û�ú��U���µÿe�F�$�P T����ú� (NB = 3)

�ø��j����û T�'ü�ü¡û\ø��7�<���´ú��2��� ú��.C���µû���û\ø��¡û��@��������ú����0 ¥þ!�<�����)����úµþø;þü&�´û\üÎú�� 3 þ���ü

(N = 3)$�)��ûU ����� ���������úµþø��e�ü�û�û\ú�����ûMüe�tûMü�3 þ�ü���û��°ÿÓú����5�����@û\ü)���ü)��C

��ûT�¡ü�ú� �����þ�ü(�O�7�µû������ÒÿÓú�����ú���þ����­ü&����ûT�¡ü�ú� ����uû��µû���û\ø��)��, t ûMø� ¥û!X�!�(��û���úÈü¡û��0����'û�þOE�û\ü&�����` ¥þ!�.�����)����úµþø�����þ�ü)�´ûMü+þ�3����ú��2��������úµþø;ú��Øþ�ø����o�´û���û\ü)��úÈø'û��o���1����û7�@þ�����ø�þ���ú����S�´ûMùü¡û\û

Nþ�3^�)��ûU���!�xú���3¹��ø� v�¡úÈþ�ø���,

pÅøj�'úÈù!�h"Óû��!ø'þ������+ø$���2�tûMüU�xú��%�����O�¡úÈþ�ø��(����û.�@þ���ø����­ü)�@���F�ûMüÒú��PEûMü��@���'úÈøS^���� &�q�������U \û�������ÿÓú����h��úÈù!�h�!���@û� T�ü&�O��úµþ!�Z�ü�ûÓü¡û�/���úµü¡û��0,�÷'EûMø�ú�30��úµù���C¿þü&�´ûMüaû��Èû���û\ø��)�Qü�û?���� ¥ûe�)��ú��=ü¡û�/���úµü�û���ûMø���­ú��Qú��'�=�¡ú������!��E�ú��)�����Èûe�¡þU���FEûR��þ���ûRà�CE� ¥û������aúÈø�ø�þü)����$�´úµü�û? v��úµþø�úÈø%����û �@þ���ø����­ü)�U���F��û\ü?, t þsÿÎû�E�û\ü?�3 þ�üY�'úÈù!�%�����tû? v�Bü)����úµþ( \û�������O���'û ���ü�EO������ü¡û� ��­ø2/���ú� &L$����@û� ¥þ!��ûA���ü�ù�û\üZ�)���­ø<�)��ûI�'û\úµù����Qþ�30�)��û( \û����_!ü¡û��������¡úÈø'ùËúÈø#��úµø�ù������­ü��­ø���ø'û\ù!����ú�EûAý��� \þ���ú��­ø��=þ�3X����ûI��ü&�­ø���3 þü)��O�¡úÈþ�øS��û\ûR*'ù!��ü¡ûI��4M��6v,:dgþÏþOEû\ü& ¥þ!��û��)��ú�����ü¡þ����µû��5�ú��Qú��=ü¡û��!�xþ�ø������Èû ��þ%���xû(/!�����´ü¡ú����O�¡û\ü&�����BúÈø<�)��ûA�@þ���ø����­ü)�2���F�ûMü�ÿR��û\ü¡û���'û2�����tûMü�û?�´ùû�ú��P T�'ü�E�û��q�!�+ÿÎû����_Uúµø(þ�ü)�´ûMüA�¡þoL�û\û��q����û2��ü&�­ø���3 þü)��O�¡úÈþ�øq�´ú�����þ�ü��¡úÈþ�ø��I���7�øj�� � ¥û����)�����Èû2�Èû�Eû��_,7pD3

F �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 7: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

���'û1 T��ü)EO�O�)��ü�û�þ�3 �)��û#�����tûMüËû��´ù�û�ú��2���µúµù��������q�µû��)�7�����øm����û1�ÈþsÿÎû\üÃþ�ø�û�`����û3ûMø���úµü�û# ���ü�EO����úµþøH ��øx�@û#�����2�´þsÿÓøÿÓú�����úµøo�73 ûMÿ{���F�û\ü&�Fþ�3` T��ü)Eû?�<�tþ!��ø����ü��< ¥û�������$��û\ûA*tù���ü¡û(��4M��6v,Z8��­ü�����ûMüQþ��������'ûP \û���������F��ü¡û���­úµø#����ü&�­úµù�����!ÿÓú��)����'ûÃü�û?��������úµø�ù�úµø� ¥ü¡û��!�xû�úÈø> \þ��<�����&�O��úµþø����uûTz# \úÈûMø� T�!,

½2ûW ��­ø@����ûP����ûW�)����ûU T���'ú� U�´û?�� \ü�ú����¡úÈþ�ø13 þ�üe����ûU�����tûMüI�­ø��@�µþsÿ1ûMüØû��´ù�û��R��� 3 þ�üA�< T��ü)Eû?�#�¡ü�ú��­ø�ù!�Èû�û���ùû�,'de�'û�����@û\üA ���ü)Eû��3û��´ù�ûÒú��e ¥þø��=�¡ü��� T��û?�3ÿÓú����o����ûU�)����ûÒø'þü)�<����E�û� T��þüe ¥þ�ø���úµø��'ú��=�# \ü�ú���ûMü�ú��W����û��#3 þü ���'û�ÿe�����0�O���)�� &�'û��û���ùû�,�pÅø;þ�����ûMü�ÿÎþü&����������gþ����¡û\üA T�'ü�E�û��@���F��û\ü&�e�­ü¡û(�¡ü�û?�O�¡û��@�Èú�LûP�)��ûËÿe�����S�O���&�� &��û?�@���F��û\ü?,'V�þù�ú� ��������!�����ú��AL�úµø��;þ�3ùü¡ú��o�´û�3 þü)��úÈø�ù.�¡û� &��ø�ú�/���ûÃü¡û�/���úµü�û?� �/����!�´ü&�­ø�ù!�����ü1ù�ü�ú��0´ÿR��ûMü�û7�)��ûU���F�û\ü&�Îùü¡þsÿ�úµø5��ø�þ�ü�����0�<�ø�ø�ûMüe3 ü�þ!�¦���'ûÿe�����_,:de���O�1ú��1þø����2�W��úµø�þ�ü� ¥þ�ø�����ü&�­úµø!�=þ�3X����û(��û�����þ��0$�@û� �������ûR�=�$��ú� ��������$��ü¡ú��<��ø�����ü)�� v�)��ü�û?��ùü¡ú���ù�û\ø�ûMü)����þ�ü)�Y3 þ�ü- 8:9Î�ø$�!ÿe�F�W3¹����*���������ú�����û���­ø��3úÈø3þ�ü)��û\üZ�¡þËú��<��ü¡þOEûA����ûP�xþ!�����¡úÈþ�ø#/������µú��=�54�3 þ�ü��W8Y|é��ûT���'þ$��6Fúµø����û(�tþ!��ø����ü�����F�û\ü?,

curved boundary side

original grid boundary

� ���HGY~��v~��?~��_�)�_~��W���v�F�F�F�&�MÕ(Ób��ÕT~=�S�Q�M�b�&�D�vÓ�~

layer 1

layer 4

layer 2

layer 3

� �����X�F�¹ÔT~=�7���v�F�F�O�&�¹Õ(Ób��ÕT~=��I��O�&�F�_�&�D�vÓ�~=�

���! #"%$'&KJ0*MLN2#":9%4%;�$'<=O.;A<�&6$�$'&A?�2#OP"#B5�!2#9RQS��BT/UB5$5�!;390 #O!&6?�;39%4WV%"0;�4:$C;390 0O.&A?

í´í´í'î X�Á�Y�ô(ÃÅðZYÅqÆ\[ ®�ùn°M§Y®�ª1«�³[ùHÌ:¥`©?®�©�°_³�§Y¨]3^`_badc'e�f:gih�cje�klg!admon3pqc=r

Ma∞ = 0.1, Re∞ = 150 s½2û% ����� ���������û?�#�)��ûW������úÈø��­üØý'þsÿWþOEû\üA� \úÈü& T�����üe ��$�Èúµø��´ûMü%4

Ma∞ = 0.1, Re∞ = 1506v,'de�'ú��I��ø�����û��!����ý'þsÿ+ ��!�xû

ú��1þ�3���ûMø1 ����� ���������û?��a�aI���1ÿÎû����[�!����û��!���'ü�û?��µ&aÓúÈø1����ûP�µú��¡û\ü&�O���'ü�ûP�­ø��<�)��û\ü¡ûT3 þ�ü�ûÒûT�� ¥û����µû\ø��)�������ú��¡û��#3 þüe ¥þ��<���ü�ú���þø���,k(��üe��ø�����ü)�� T����ü¡û��o ¥þ��<�����)�O�¡úÈþ�ø����Uù�ü�ú��j4_�xûMûI*'ù!��ü¡ûPÏ�6=ú��ÎûT�$��ü¡û���û����# ¥þ��­ü&�xû.4

≈ 1200��ü¡ú��­ø�ù!�Èû?�)6� ¥þ��<���ü�û?�<��þ.�)���O�

����û���úµø[a)aU4����$��������ÏWkIC=��ü�ú���6T,^½2ûÒü¡û�/���úµü¡ûA T��ü)Eû?�<�tþ!��ø����ü��2��ü¡ú��ø�ù��µû���!��û\ûI*'ù��'ü�ûAÏ�4¹��6T!úµø3þ�ü)�´ûMü'�¡þËü�û���ü¡û���û\ø��'���'ûü¡û����uù�û\þ!��û���ü)��þ�3^����ûW ����µúµø��´û\üA�ø��o��þ<��ü¡û���û\ü)Eû(����û73 þ�ü�����uþü&�´û\üØþ�3:�� � T��ü&�� ����ü�û?���@û� T��ú�Eû����!,

8aúÈù!��ü¡û'à(����þsÿA�`�(/������µú��&�O�¡ú�E�û� ¥þ!�<���­ü¡ú���þøwþ�3�����ûe ¥þ!�<������û?�Ãúµø��=�&�­ø��)�ø�û\þ!���uýtþsÿe*'û����#4M�(ãU�­ü)��­øUEþ�ü��¡ûT�U�=�¡ü�ûMûT�v6�@ûT�dÿÎû\û\øU�R��û� \þø��7�­ø��P� 3 þ!��ü����Ãþü&�´ûMüS��������ú������´ú��) ¥ü¡ûT��ú��)�O��úµþø`,`de��û� \þ��<���­ü¡ú��xþ�ø(�´û���þ�ø�����ü&�O��û?�[����û��ÈþsÿÎû\üS�´ú��)�xú����O�¡ú�E�û�@û����FE�úµþüØþ�3Y����û%��úÈù!��û\üÓþ�ü)��û\üR�´ú��� \ü�û���ú�������úµþøS´ÿR��ú� &�> ¥þ�ø��xûMü�E�û������'ûW����û?���´û?�oE�þü���ú� ¥û?�ØþOEû\üR�< ¥þ�ø���ú��´ûMü)��������Èþ�ø�ùûMü�´ú��=�&�­ø� \û�,%NI���' ��$�Èúµø��´ûMüÒýtþsÿ·�xú��%��������úµþø��7�­ü¡û%�@û\ü�3 þü)��û��(ÿÓú��)�j�)��û T�����)�xú� �����û��$���Èú� ¥ú��(3 þ!��ü����2þü&�´û\ü7"R��ø�ù�ûTCKã7�����&��) &��û���ûU�­ø��1���'ûWV`97� 4_� "W�?6 ��ûT�)��þ��0,

pÅøidY�����Èû>��Z�¡ú���û5EO�­ü¡ú�����úµþø���þ�3(�Èú�3��#�­ø��i�´ü)�ùh \þ!û�z# ¥úµû\ø��<�ü�û5�´þ� T����ûMø���û�� ÿÓú��)�i��û?�­ønEO������û?������<���µú��)���´û�����wÿÎû����'���P�)��û<�tûMü�úµþ��2þ�3�E�þü���û��j����û?���´úµø�ùH4_J��¡ü�þ!�������Fø����%�@û\üv6(3 þüU�xû�EûMü)���:��ú��) ¥ü¡ûT�¡ú��)�O�¡úÈþ�ø(þü&�´ûMü)�<4Qk7�OC=k(à$6v,<8�þ�ü ¥þ!�<���­ü¡ú���þø`��)��û(ü¡û��������)�3þ�37����ûx9(GPJáÿÓú��)�g���'ûj�xú��$����þ�ü)��û\ü*'ø'ú��¡ûj�´ú�¸@ûMü�ûMø� ¥ûx�� &��û���ûFa)a5�­ü¡ûq�����xþÞúµø� �������û��{�!���ü�û�3 û\ü¡û\ø� \û�,iN(�.����ûq \þ!�ü)��û.ù�ü�ú��n����ùù�û����)��Z���'û5��û� \þø�� þü&�´û\ü97�ä��ûT�)��þ�� ú���ø�þ�� ����������µû°þ�3P ¥þ!�<������úµø�ùx���'û

� �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 8: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

� �����X�v���FÓ�~K�_~t�v�_��� � ≈ ��ôTuTu �Q�M�b�&�D�vÓ�~=�E� � ���wv`~��&�(�KÕ�Ó����F�F~=�x�v�M��� � � �_�@�=�F�¹ÔT~��>���v�F�?�O�&�MÕo�Q�M�b�&�D�vÓ�~=�� �v�_~=~=���

���. #"%$'&�y%*Mz{9%?EB5$5"%|TB5"%$'&64M|T<%OP�P9%4%&6$� 3$T�i4

ý'þsÿe*'û����o�� � T��ü&�O�)���!,�÷����@û� ¥ú������������ûU���.���Èú�������û��Øþ�3Y�´ü)�ù.�ø��#�µú�3��I�­ü¡û(����ü¡þø�ù!�����ø��´û\ü)��ü¡û��´ú� v�¡û��0,'J�ÿÓú��) &��úµø�ù2��þ.���'û���'úÈü&�£þü&�´û\üW�) &��û���ûo�´ü)�!�=�¡ú� ��������(ú��<��ü¡þOEû?�P����û1��ú���������úµþøSY�����.�tû?�=�Ïü¡û��������)�Ãúµøf������ ��O�¡û\ùþ�ü�úµû��7�ü�û�þ!���)�úÈø�û?�£ÿÓú��)����'û73 þ���ü����;þü&�´û\üR�) &��û���û!,:de�'û\ü¡û7�ü�û7����ú����S�´û�E�ú�����úµþø�� �¡þ2�)��ûwü�û�3 û\ü¡û\ø� \û�������R����ú��R ¥þ!�����o�@ûW���´ü¡û��)�xû?�<��þ<�)��ûwü�û?������� ¥þ��­ü&�xû7 ¥þ!�<�����)����úµþø����Uùü¡ú��o����û��0,

}H~.�5���5�l�t���3�:� �3�%�����!�6~8�6�@�#�C� ���E���6�0�0�6~ ���T�q�U���@�6� �3�@�q���6���#~�� ~!���i���q���0~d����.�0�T��� � �3�.�T�6� �6� �6�A� �3� �A�A��� ��� ���l�

� �%�6�3�@�����!� � �3�.�T�6� �6� �A�D� �3� �A�6�A� ��� �q�6�  �0¡#�!� � �3�.�T�6� �6� �6�A� �3� �D�6�6� ��� �6�6�

¢ �.�0������£���¤Z�'�T�.¥E¥ � �3�.�T�6� �6� �A�6� �3� �D�q�A� ��� �6�6�

¦ ;�7ZO!&j(3*¨§N2#©R>%;�$T�!?@2#9R7Z&�B�QN&q&D9W|T;3Oi|q":O!;DBC&A4=$'&6?C":O.B'?{ª�«wJA1¬«�­0®NA���03¹��ü����'û\ü�ýtþsÿÎ ��!�xû?�A�­ü¡ûU ¥þ!�.������û?�Ùú��<���µú� \ú��¡û����.úµø5��ú���ûËÿÓú��)�5����ûW*'ü)����þü&�´ûMüÓ÷'���µû\üA���! &L�ÿ �ü)�1��û�����þ��>�ø��

���'ûW� "(�2�) &��û���û!,

¯0^±°x²)_�²K³#³3]l¯¨hladc�´�µ�adg¶rMa∞ = 0.5, α = 0o, Re∞ = 5000 s

8�þ�üU���'û<3¹��ü��)��û\ü%EF���Èú�������úµþø£þ�3 ����û������úµø��­üÏú��<���µû���û\ø��&�O��úµþø£ÿÎû# ����� ���������û?�q�)��û�ý'þsÿìþOEû\üW�5G(NI- NI�����?�@�­úµü�3 þú��4Ma∞ = 0.5, α = 0o, Re∞ = 5000

6Z�ø��1 \þ��<���­ü¡û������ûwù��µþ������[��ü�û?������ü¡ûI�­ø��1�´ü&�­ù. ¥þ�ûTz# ¥úµû\ø��&��3 þ�ü ��û�E�û\ü&���tþü&�´û\ü4Qk2��C=k(à$6: ¥þ!�.�����)����úµþø��Fþ�ø#�UEûMü��. ¥þ��­ü&�xûe�¡ü�ú��­ø�ù!�����­ü'�����Èú����¡û��#����ü)�� T��û\ü¡û��

CC¿ùü¡ú��>4

64×166v,^de�'ûI�xþ!������úµþø#/������µú��=��

���)��û��)�xû?�m���m�)��û5�´û�E�ú��O��úµþøf��þh����û;ü�û�3 û\ü¡û\ø� \û1EO������û?�2�'ü�þ����� \û��H�$�m�)��û@\hJ�÷�J�¡5 ¥þ��´û!=úµø� ¥ü¡û��!�xû?�ËÿÓú���� úµø� \ü�û?����û���@þ����!ø'þ���ú����S�­ø��)�O�)�Òþ�ü)��û\ü?��xûMû(�&�����µûW�2�tû��ÈþsÿU,'8'þüR ¥þ!�.���­ü¡ú���þøS�ÿÎûU�����xþ�����´û��1����ûÃü¡û��������)�Øþ�3`���'ûW9P�y�� &�'û���ûwþ�3�e���)�xúZ�ø��j"Óû����F� a �­ø���þ�3'�)��û.��ü¡ú��ø�ù������üP8Y|;�� &�'û���û%3 ü¡þ�� \j�FE!ü¡ú����Èú��� a »�ÿR��þo���xû?�h�o�%�� &�j*'ø�ûMüW�����µú�����û?�(ù�ü�ú��4320× 64

6v,N{�µþ� ����X \þ��<���ü�ú��xþ�ø�þ�3S�)��ûP����ü�3M�� \ûI��ü¡û��)���'ü�ûI�ø��<3 ü¡ú� T��úµþø@ ¥þ�ûTz# ¥úµû\ø��&�Qú���������þ2����þsÿÓø3úµø#*tù���ü¡û(��,ZN(�1û����tû? v��û?�

3 ü¡þ��w����û�ù��µþ������S3 þ�ü) \û% ¥þ�ûTz# \úÈûMø!�&��[�)��û%�µþ� ����: ¥þ�û�z \úÈûMø��)�I�ü�û%�tû?�=�7��ü¡û��´ú� v�¡û��>�$�@����û%3 þ���ü����(þü&�´û\üP�� &��û���û�,(de�'û�´ú�¸@ûMü�ûMø� ¥û?�7�tû��dÿ1ûMû\øx���'û<��þ������¡úÈþ�ø�ÿÓú����

P 2 �­ø�� P 3 û��Èû���ûMø��)�U�­ü¡û<EûMü��>�µþsÿl3 þ�ü7����û��ü¡û��)����ü�û<��þ�������úµþøSgÿR��û\ü¡û��!�

· �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 9: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

� ���H¸�~=���v�?�U�v�_�F~=� � � � ~=Ó�~=�R~��T�_�E� � ���º¹O�v�F�M�_�7�v�M�F~=� � � ô ~�Ó�~=�R~=�T�Q�¬�

���. #"%$'&{­:*,»x;�$T©);39R¼�23$CBC&6½U?�B'$'&q&qB�¼�23$CB5�i|q�.B�<)|T2#9�BC20"%$'?{ªMa∞ = 0.1, Re∞ = 150

®÷'�µû���û\ø��R�=�$�tû d�ü�ú��­ø�ù!�Èû?� kÒü)��û\ü º=ü¡û��)����ü¡ûU�´ü&�­ù

Cd,p

|+ú��� \þ����R�´ü&�­ùCd,v-1þ�ø��=�&�­ø��

64× 16× 2� ��, ��ó�à0¾!� ��, �!ó�à�ó!�

V�úµø�û?�­ü64× 16× 2

� ��, �!��Ï#¾�à ��, ����à��Oó¿ ������ü)����ú�

64× 16× 2Ï ��, �!���!Ï3� ��, �!Ï�à!à��

-�����ú� 64× 16× 2

à ��, �!����à�� ��, �!Ï!�3¾��\jJ�÷ J�¡ ¤ C ��, ����Ï��A� ��, ��Ï!Ï��?Ï-�����ú� Fa

64× 16× 2à ��, �!�����3� ��, �!Ï�Ï!��Ï

-1þ�ø����)�­ø��W4M8Y|76�a »320× 64× 2

� ��, �����3¾�� ��, �!Ï�Ï!���

¦ ;�7ZO.&�J0*¨§N2#©R>%;�$T�i?�2#9R7Z&qB�Q�&6&A9=|�;3O!|q":O!;DBC&A4=4:$';l R|�2#&qÀU|q�!&A9�B'?NÁd23$�;)ÂxÃ�§¶ÃSÄ�Ä%(DJj?@&6|5BT�.2#9Ū�«{(�1E«�­#®

���'û73 ü�ú� v�¡úÈþ�ø@ \þ!û�z# ¥úµû\ø��)�R����þsÿè�'úÈù�ùû\üR�´ú�¸Uû\ü¡û\ø� \û���,

ö Æø÷ ¥`ªD:¥^Ê_¬�§X©«!³�ùHÌ:¥^©�®�©?°M³[§^¨]3^ÇÆÈgPhlÉ�Êogih�ɬpWr

Ma∞ = 0.3, Re∞ = 3e6 s8�þ�ü ����ûPEO���µú�������úµþø°þ�3S�)��ûP����ü)�����µû\ø� \û7��þ��´û��Uú��<���µû���û\ø��&�O��úµþø°ÿ1û7 ����� ������O��û?��)��û�ý'þsÿ�þOEûMü �Ïý��O�e�����O�¡û.4

Ma∞ =0.3, Re∞ = 3e6

6QÿÓú��)�1��ü¡û��) ¥ü¡ú��@û��#��ü&�­ø���ú���úµþøo���P�?�0Ëy�����O�¡û(�µû\ø'ù����`,Z½�ûU ¥þ!�<���­ü¡û��<�)��ûU��L�úµø#3 ü¡ú� T��úµþø@�´ú�����ü¡ú�������úµþø����ÿÎû����'���P�&�­ø�ù�û\ø���ú����:Eû��Èþ� \ú��=�>��ü¡þ�*��Èû?�I3 þ�ü

P 1 P 2 �ø�� P 3 û��Èû���ûMø��)��,.8'þüU ¥þ!�.���­ü¡ú���þøj����ûMþü¡ûT��ú� ����:��ü�û?�´ú� v��úµþø���­ü¡û.���Èþ����¡û��x����ü�û�3 û\ü¡û\ø� \û�ü¡û��������)��,28aúµü)��������uÿÎû���)�xû?���I����û ����� T�����O�¡úÈþ�ø��+ÿÓú����x�)��û<L!Cω��þ��´û��Fþ�øh�°ü�û�������ú�Eû����5*'ø'û

��ü¡ú��­ø�ù!�����ü����#�����Èú����¡û��5����ü)�� v�¡û\ü¡û��HCNù�ü�ú��h4

88× 38ÿÓú����

48 ¥û������R���µþø'ù2�)��û7�����O��ûF6v,�kÒø�ûW ��­ø5�xûMûwùþ�þ��o�ùü¡û\û���ûMø!�

�@ûT�dÿÎû\û\ø%����ûMþü¡ûT�¡ú� ������­ø��2 ¥þ!�.������û?�%��L!úµøW3 ü¡ú� v��úµþø`O*'ù��'ü�û ó�4M��6v,Y½�ûe������þP \þ��<���­ü¡û��U����ûÎø�þü)����µú���û��WEû��µþ� ¥ú��=�U��ü¡þ�*��µûúµøq*'ù!��ü�û.ó�4M��6vuø�����û����

u+�­ù��­úµø����

y+X������þo \þ��<���ü�û?�R3M�FEþ!��ü&��������,7de��û23 þ���ü�����þü&�´û\üP�xþ!�����¡úÈþ�ø(ú��+ø'û\ù��µû� T��û?��úµø

�@þ����>�´ú��­ù�ü)���<�<� ��ûMü�û!��tû? ������xûwú���ú���ú��´ûMø���ú� ����0�$�#�µúµø�û7����ú� &L�ø�û��)� ��þ.�)��û7����úµü&�°þ�ü)��û\üR�xú��%��������úµþø@EF�����'û���,de��û ���@þOEû' ¥þ!�<���­ü¡ú���þø��X3 þü^����ûe�)����ûFý'þsÿH ��!�xû �­ü¡û'�@û\ü�3 þü)��û?�P3 þüYEO���µú�������úµþøËþ�3�����ûeJ�Nn����ü)�����µû\ø� \û���þ��´û��!ú��2C

���µû���û\ø��&�O��úµþø`,^pÅø�þ�ü)�´ûMü:��þU�@ûT����û\ü ���)�xû?���Y�)��ûÓúµø´ý���ûMø� ¥û�þ�3��)��ûI�´ú��) ¥ü¡ûT��ú��)�O��úµþø�þü&�´ûMü�­ÿÎûR����´ûe�)��û���ûI \þ��<�����&�O��úµþø��ÿÓú����>�.�%�� &�> ¥þ��­ü&�xûMü��¡ü�ú��­ø'ù������­ü)��������µú�����û��>����ü)�� T��û\ü¡û��

HC¿ùü¡ú��h4

44 × 13ÿÓú��)�

24 ¥û������R���µþø�ù.���'ûU��������ûF6v,

Ì �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 10: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

x/c

c p

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.5

0

0.5

1

O1O2O3O4MSES

x/c

c f

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

O1O2O3O4MSES

���! #"%$'&ÅÍ0*ÏÎt$'&6?C?C"%$'&Å|T20&�À�|q�!&A9�BU;39%4Ð?@Ñ%�i9ÒÁ�$T�!|5BT�.209Ó4Z�!?�B'$T�i7Z"#B5�!2#9ÔÁd23$UBT/0&¨Âx;�|T;�Ä�Ä:(AJÕ;3�i$'Ád2#�iOxªMa∞ = 0.5, α = 00,

Re∞ = 5000®

de��ûI \þ��<�����¡û����L�úÈø<3 ü¡ú� T��úµþø�´ú��=�¡ü�ú������¡úÈþ�ø��Z3 þ�ü�������û��Èû���û\ø��'�=�$�tû?�I4P 0 ��þ P 3 6Z�ü�ûÓúµø�ùþ�þ���­ù�ü�ûMû���û\ø��FÿÓú��)����'û���'û\þü¡ûT�¡ú� ����:EO������û���X*'ù!��ü�û#��4_�!6T,kÒø����5���'û<��û� \þø���þü&�´ûMüP��þ�������úµþø�þOEûMü���ü¡û���ú� T�)�I����û<Eû��Èþ� \ú��=�Iúµøj�)��û<�Èþ�ù!�ü�ú�������ú�

���F�û\ü?��xûMûP*'ù���ü¡û%��4M��6v,pÅø5*'ù!��ü�ûK�.�)��ûËÿÎþü)L�úÈø�ù<EO�­ü¡ú������µû

ν̃ú��I���Èþ����¡û��>�­ù��­úµø����

y+ ,ede�'û%�xþ!������úµþø> ¥þ�ø!�¡úÈø$��ú��=�.ú��<��ü¡þOEû��ØÿÓú����(úÈø� \ü�û?����Cúµø�ùm�tþ!����ø�þ!��ú����R�´ûMùü¡û\û;þ�3P����û>�ø��������o3¹��ø� T��úµþøS,{G+þ���û!'�)���O�3þ�ø����fÏm \û�������ü�û@����û��n3 þü<���'ûIü�û?�xþ!�����¡úÈþ�ø þ�3I���'û��­úµø����f���­ü&���@þ��µú� o�´ú�����ü¡ú�������úµþø¾4�*'ù!��ü¡û¨��4¹��6�6�þ�3

ν̃ �ø��i��������úµøáþ���ü�ú��<���µû���û\ø��)����úµþøS E�ú��������Èú�������úµþø�ú�����Èÿe�F���

�´þ�ø�û#��úµû� \û\ÿÎû\ú��xû�µúÈø'û��­ü?,>8�þ�üW���'û#��úµù���ûMüÏþü&�´ûMü14P 2 �ø�� P 3 6% ¥û���� �xþ!�����¡úÈþ�ø��ËÿÎû#�´ú�E�ú��´û1����û?�xûo ¥û������Ëúµø!�¡þj��û�EûMü)��������[ \û�������,:de��ûA�xþ!������úµþø�úÈø2����û?�xûA�����X ¥û������Bú��'E!ú��������µú���û��2�����'ü�þF�´ú��<����û����U�µúÈø'û��­ü?­ÿR��ú� &��ûT�������­úµø��Y����ûR�'úÈû? ¥û\ÿÓú���û �µúµø�û��ü

�´ú��=�¡ü�ú������¡úÈþ�ø��Øúµøo*tù���ü¡û���4¹�[6v,¯0^DzwpqcCµDÖ�Ê8hlÉ�a�hlgipq×�²Øh�adc�´�µladg¶r

Ma∞ = 0.15, α = 3.40 Ù Re∞ = 3.13e6 sde��û�ø�û����U�¡û����% ��!�xû�ú��P�&��L�û\øh3 ü�þ!�ä����û�÷���ü�þ!�tû?�­øf-1þ��<�����&�O�¡úÈþ�ø����ZNØû\ü¡þ�����ø�����ú� ��7"Óû?�xû?�­ü& &�jº=ü¡þ� dû? v�#4 ÷ - N("Rº�6��ü¡þ� dû? v��, £#de��û��Èþsÿx��� &�Ãø$���%�@û\ügý'þsÿm�­ü¡þ���ø��7�øWNØû\ü¡þ!�����O�¡ú����Èû�CDNm�­úµü�3 þú���4

Ma∞ = 0.15, α = 3.40 Re∞ = 3.13e66

ú��% &���ü)�! v��ûMü�ú���û��q�$�h�Èþ�ø�ù>������úÈø��ü%���)�­ü������m��ú����)�ø� ¥û?��aø�����û����B�?�0Ë þøx�)��û1���� v�¡úÈþ�øf�­ø��mÏ��%Ë þ�ø�û<����û1��ü�û?������ü¡û��ú��´û!Fü�û?���@û� T��ú�Eû����!,j½2û1����û��m�)��û>J�N ��þ��´û��_FÿÓú����i��ü�û?�� \ü�ú��@û��x��ü&�­ø��xú���úµþøm3 þ�ü%�)��û@��ú��%�����O�¡úÈþ�øÞþ�3R���'û1�)��ü������ÈûMø���­ü¡û��!��,hde��ûo�'ü�û?������ü¡û#�­ø��i��L�úµøH3 ü�ú� v�¡úÈþ�øn�´ú��=�¡ü�ú������¡úÈþ�ø�þ�3�þ!��ü<�xû? ¥þø��Þþü&�´û\ü. ¥þ!�.�����)����úµþø{4

P 1 û��µû���ûMø!�&�)62�­ü¡û3úµøûT�� \û����ÈûMø!�U�­ù�ü�ûMû���û\ø���ÿÓú��)�q���'û�û����tûMü�ú���û\ø��7�!��ÿ1û������(�!�(����û< ¥þ!�.�����)����úµþø����YEO������û?�(�)��L�û\ø>3 ü¡þ��5, £gG�þ���û�X�)���O�wÿÎû����û��5��ø�þü)��������# \þ!�ü)��û\ø�û?�#E�û\ü&�xúµþø°þ�3`�)��ûU��­ø����O��þ�ü��#����ü)�� T����ü¡û��

CCD��û?���m4

256× 646v,

pÅø�þ�ü)�´ûMüW�¡þq��û?�=��þ���ü. T��ü)Eû?�m�tþ!��ø����ü��H������ü¡þ!�� &�x3 þ�üW���'ü������ÈûMø!��ý'þsÿ; ��!�xû?��BÿÎûo�ù!�­úµøf ����� ������O��û?�x����û°ý'þsÿ�­ü¡þ��'ø��#�)��û%NØûMü�þ���������ú����µûTCKNÎ�úÈü�3 þú���4

Ma∞ = 0.15, α = 3.40 Re∞ = 3.13e66v, t þsÿ1û�EûMü��ø�þsÿ ÿ1ûW \þ!�ü)��û\ø�û?�#�)��û

����ü)�� v�)��ü�û?�7��­ø�������þ�ü��CC¿ùü¡ú��4

256×646'úÈøÃø'þü)�<�����­ø��U�=�¡ü�û?���ÏÿÓú���û'�´úÈü¡û� T��úµþø7�$�I�)��ûZ3M�! v��þ�üS3 þ!��ü�,YJ�úÈø� ¥û�����ü¡ûT�& &��û��

þø'û#�xú��´û��H ���ü)Eû��h�¡ü�ú��­ø�ù!�Èû?�ÃÿÎþ������m�´û\ù�û\ø�ûMü)����û�ÿÎû�ü�û?/!�'úÈü¡û#�´þ������Èûo�xú��´û��m ���ü�E�û��m/�������ü)�ø�ù��µû��U�!�W�´ú��� \ü�û���ú�������úµþøû��µû���ûMø!�&�Qúµø#�)��ûI�@þ��'ø����­ü)�<���F��û\ü?,^8aúµù���ü¡û%�?�W���'þsÿA���% �����þ!��� �����)��û(�µû��!�´úµø�ùÏû?�´ùûI�ü�û?�Ãþ�30�)��û�þü¡úÈù�úÈø���������ü)�� v�)��ü¡û��ùü¡ú��14�*tù���ü¡û(�?��4_�!6�6^�­ø��W�)��ûe���­ü���ú��������U ���ü�E�û��Ïùü¡ú��o4�*'ù!��ü�ûP����4¹��6�6v,:de��ûe��O�´ú��2���nûT�$�¡û\ø���úÈþ�øÏþ�3[ T�'ü�E�û��W���F�ûMü)�gú��e�F��O� ���'û(�µû��!�´úÈø'ùÏû���ùû�$�@û� �������ûI�)��ú��1ú�������û�ü¡û\ùúµþø.ÿÓú��)�1��úµù���û?�=�R T�'ü�EO�O�)��ü¡û+þ�3`����û7NØû\ü¡þ!�����O�¡ú����Èû�CDNè�­úµü�3 þ�ú��@ùûMþ���ûT�¡ü��!,

pÅøi*'ù���ü¡ûm���o����û>�'ü�û?������ü¡û@�ø��i��L�úÈøi3 ü¡ú� T��úµþø��´ú�����ü¡ú�������úµþø�� ¥þ��<������û��jÿÓú����P 1 P 2 �­ø�� P 3 û��µû���ûMø!�&��­ü¡û ¥þ!�<���­ü¡û��ÙÿÓú�����û����tûMü�ú���û\ø��)���^EO������û?�I�­ø��5����û.�xû? ¥þ�ø��Iþü&�´ûMüI�xþ!������úµþø�þ!���)�úÈø�û?�Ùþø>�)��ûW*tø�û\ü

CCNù�ü�ú��H4

256 × 336v,

de��ûR��þ�������úµþø./!�����µú��=�!����)�xû?����û��U�$�U�)��ûR�´û�E�ú��O�¡úÈþ�øW��þ(���'ûÎû����tûMü�ú���û\ø��)����EO������û?�:�­ø��%*'ø�ûØùü¡ú��.k7�FCK��þ�������úµþøS^úµø� ¥ü¡û��!�xû?�ÿÓú���� úµø� \ü�û?����û��H�@þ�����ø�þ���ú����e�­ø��)�O�)�.þü&�´ûMü�,�÷����@û� \ú��������m���'ûo��ü¡û���ú� T��úµþø þ�3R����û@��ü¡û��)���'ü�û@�O�%�)��û5���� T��úµþøi�tû?��L£ú��3¹��ø�������û\ø��)�������>�@ûT���¡û\üP3 þü(���'û2��úµù���CNþ�ü)�´ûMü( \þ��<�����&�O��úµþø���,UNI��û��$�@û� T��û?�0X����û<�´û�E!ú��O�¡úÈþ�ø��P�­ü¡û%��úµùù�û\ü(3 þü(����û<��L�úµø3 ü¡ú� T��úµþøS,:ºZ�­ü���ú� T�����­ü)�������û7�� � T��ü&�O�¡ûI��ú��2��������úµþø�þ�3S����û(������úÈø��ü����)�ü��)���3ú��Qþ�ø�����! &��úÈû�Eû?�<���.�)��ûI�)��úµü)�#�ø��<3 þ!��ü��)�

�@u �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 11: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

x/c0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

BlasiusTurbulent TheoryO2O3

cf

� ����¸6Ú����(���M���=�_���v�P�?���_�_�_���F���Q���v�y+

u+

100 101 102 103 1040

10

20

30

vicous sublayerlog layerO2O3

� ���Hv^�v�M�A�&Ó���Û=~��AÔT~=Ó����=� �_� Õw�F�_�5ÜFÓ�~��)�HÝDÞ)�Cß u Ö �

���! #"%$'&{à:* ¦ "%$57Z":O.&D9lB�7Z20":9%4%;�$C<WO!;A<�&6$�$'&6?'":O�B5?�QS�.B5/WÑ�1ωBT"%$'7Z":O!&A9%|�&�©)2%4%&AO

x/c

c f

0 0.25 0.5 0.75 10

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

Blasiusturbulent theoryO2O3O4

cf

y+

u+

100 101 102 103 1040

5

10

15

20

25

30

viscous sublayerlog layerO2O3O4

���. 0"%$C&Ká0* ¦ "%$'7Z":O!&A9�BS7Z2#":9%4%;�$'<WO!;6<3&6$�$'&6?C":O.B'?¶QS�.B5/=â%ÃãB5"%$57Z":O!&A9%|T&K©)2%4%&AO

�v� �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 12: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

y+

0 25 50 75 100

100

101

102

103

104

O2O3O4

ν∼

y+

80 85 90 95 100

100

200

300

400

500

600

700800900

1000

O2O3O4

ν∼

���! #"%$'&{ä%*ν̃1¬>:$'2lå�O.&A?�;DB

x/c = 0.7

x/c0 0.25 0.5 0.75 1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

ExperimentJohnson-King (256x64)Baldwin-Lomax (256x64)O2 Spalart-Allmaras (256x33)

cp

x/c0 0.25 0.5 0.75 1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01Experiment suction sideJohnson-King (256x64)Baldwin-Lomax (256x64)O2 Spalart-Allmarasd (256x33)

cf

���! #"%$'&¶æ:*xÎt$'&6?@?'"%$'&�|�2#&qÀU|q�!&A9�Bt;39%4K?@Ñ%�P9�Á�$T�!|TB5�!2#9-4Z�!?�B'$T�i7Z"#B5�!2#9{Ád23$bB5/0&�ö&6$'23?C>%;DB5�!;3O.&q1�ÃÓ;3�i$'Ád2#�iO�ªMa∞ = 0.15, α = 3.40,

Re∞ = 3.13e6®

��× �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 13: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

� ����çY�M���v���O�&Ó%�v�M��� � �����X�F�¹ÔT~��{�v�_���

���. 0"%$C&)(6Ä%*¨§¶"#B'2#"#B�2�ÁºBT/0&�O!&q;�4Z�P90 R&64% �&-;�$'&q;K23ÁHB5/0&�ö&6$'23?C>%;DB5�!;3O.&q1�Ãè;3�i$'Ád2#�POdé:|T2�;�$5?�&C1� #$5�i4Ū�àl­�½�(6à3®

þü&�´ûMüe��þ������¡úÈþ�ø���,de��û�ü�û?/���úÈü¡û���ûMø!�wþ�3e T��ü)Eû?�q�@þ���ø����­ü¡úÈû?�7�­ø��h���F��û\ü&�A3 þ�üU�xú��%�����O�¡úÈø'ù@�'úÈù!��CNþ�ü)��û\ü<4����'ü������ÈûMø!�v6+ý'þsÿA��þøm ¥þ!�ü)��û

ùü¡ú����� ��­ø#�@ûU�´û���þ�ø��=�¡ü)����û?��$�# ¥þ��<���ü�úµø�ùËü¡û��������)���tû��dÿ1ûMû\ø@�xú��%�����O�¡úÈþ�ø��1ÿÓú��)�@����ü&�­úµù������ø��1 ���ü�E�û��P 3 û��µû���ûMø!�&��,NI�R ��­ø@�tûÃþ!����û\ü)Eû��.úÈøo���'ûU��ü�û?������ü¡ûP \þø���þ!��üR�O�e���'ûÃü�ûMùúµþø.þ�3`�)��ûU���� T��úµþø5�@û���L.úÈøo*'ù��'ü�û<�?��4M��6v!ý��� T��������úµþø��R���

���'û(L�úµø�L��Qþ�3S����ûP�@þ���ø����­ü)�<��û�Eû��Èþ!�3úµø����û7����ü&�­úµù����1û��Èû���ûMø��e��þ�������úµþø`�ÿR��ûMü�û?��������û7 T�'ü�E�û��<�@þ���ø����­ü)�<��þ������¡úÈþ�ø3ú������þ�þ����5���µþø�ù.���'ûU�tþ!��ø����ü��>�F��4¹�[6v,

Nè/������Èú��)����ú�EûP ¥þ��<���ü�ú���þø�þ�30�)��û7����ü�3M�� \ûI��ü¡û��)����ü�û(�­ø��#��L�úÈø#3 ü�ú� v�¡úÈþ�øo�´ú��=�¡ü�ú������¡úÈþ�ø3ú�� ����þsÿÓø�úµø#*'ù!��ü¡û%��Ï�,Yde�'û��ü¡û��)���'ü�û1��ú�����ü¡ú�������úµþø�þ����&�­úµø�û�� ÿÓú��)�f���'û@����ü&�­úµù�����û��Èû���û\ø��)�. ¥þ�ø!�&�­úµø��.�=�¡ü�þ�ø�ù�þ!�) ¥ú���������úµþø��.�O�2����û5�µû�����úÈø�ù�û��´ù�û����ÿÎû���� �!�Ëúµøf���'û@���� v�¡úÈþ�øf�@û���LH�ü�û?�q�O�2����û@�����@û\ü<�­úµü�3 þ�ú��e��ú��´û!,xde�'ûo��L!úµøH3 ü¡ú� T��úµþøB�´ú�����ü¡ú�������úµþøi�����xþj \þø��)�úÈø��þ!�) ¥ú���������úµþø���$�����I�����´ú��¡úÈþ�ø������������ûU��û?�­ø@�Èû�Eû��gþ�3`3 ü¡ú� v��úµþø;ú��A�´ü&������ú� ����������ø��´ûMü���ü¡û���ú� T��û��S,

N�øq�!���@û� T�+ø�þ��P�´ú��� ����)�xû?�@��þ3M�üA3 þüA����û�úÈø���ú�E�ú��������`��û?�=�7 �����û���ú��A����û2�Èú���ú��¡úÈø�ù.þ�3=ø�ûMù!�O�¡ú�E�û7����ü)�����µû\ø� ¥ûW��þ��´û��/����­ø��¡ú��¡úÈû?��4

kþü

ν̃6v,:NA��������ü)�����µû\ø��^��û����Z �����û��^�­ü¡û� \þ��<�����¡û��ËúµøU�)��û �)����û�3M������úÈþ�øSÿY-1þ�ø��xû? T���¡ú�E�û����Òü)��ø�ø'úÈø�ùI����û�*'ü&�=�

���h��þ@���'û23 þ!��ü����2þü&�´û\üU�) &��û���û.���(ü�û?�=�&�­ü���úµø�ùh4Dk2�→k7�

→kPÏ

→k(à$6v,Wde��ú��7�µû������I�¡þ5�Èú���ú��¡úÈø�ùÙþ�3 ������ü�þF�´ú���O��û����

�o��þH�#Ë þ�3A����û> \û������<���<��þ�þøi�!�2����û5�xþ!������úµþøi�) &��û���û;ú���xÿÓú��) &��û?�H�¡þx��û� \þø�� þü<��úµù���ûMü�þ�ü)�´ûMü���­ø��n���­ü���ú��������ø�ûMù!�O�¡ú�E�ûW�xþ!������úµþø>�­ü¡û��!�ÓúÈø>�'ø��´û\ü¡ü¡û���þ���Eû��°ü¡û\ùúµþø��A�­ü¡ûW�<3¹��ø�������û\ø��)���gúµø�ùü¡û���úÈûMø!��þ�3:����û.�´ú��) ¥ü¡ûT�¡ú��)�O�¡úÈþ�ø5��û�����þ��0,-1þø��xû?/!�'û\ø�������� \þø$EûMü�ù�û\ø� \û'���@û\û?�2�!��ÿÎû��������`����ûe��O�´ú��%���¾�@þ!�)��ú����µûÎú��<���µú� \ú��:�¡ú���ûR�=�¡û��.�xú��\ûe�´û� \ü�û?����û���, t þsÿÎû�E�û\ü?���'ûq�Èú���ú��¡û��� ¥û������#�ü�ûÙø�û?�­ü)����ûT�� T������ú�E�û����n ¥û�������úµøi�)��ûj����ü¡þø�ù!���H�'ø��´û\ü¡ü¡û���þ���Eû�� þ����¡û\ü�)��ü)�����µû\ø��Têsø�þ���)��ü������ÈûMø��4MdRG(dA6Îü�ûMùúµþøS´ÿR�'ú� &�5�������­ü¡û\ø������#�xûMû���Øø�þ��R��þ�O¸Uû� T�R����ûÃù�û\ø�ûMü)���X��þ������¡úÈþ�ø@/������Èú��=��,�1Æ� ®�ªO®�ÊMÊ_¬�Ê Ì�¬�ªlëD³�ªOùf®�§^«!¬pÅø�þü&�´û\ü:�¡þW���)�xû?���Y�)��ûI/������Èú��=�Ëþ�3Uþ��'ü'���­ü&�����µû��µú��)�O�¡úÈþ�øÏÿÎûR���xû?�<�­ù!�úÈø<�U ¥úµü& T�����­ü' ����µúµø��´û\üZ��û?���# \þø���ú�����úµø�ùwþ�30���@þ�����3��, �!���U \û������e�­ø��1�����Èú��Øú��ØúÈø��¡þ2���1��þ@�?�3�U�\þ�ø�û���,Zde��û( \þ��<�����&�O��úµþø�� �ü�û(�tûMü�3 þ�ü���û?��ÿÓú��)�#�¡ü�ú��­ø�ù!�����­ü

P 1 û��µû���ûMø!�&��,kÒøj�ø�þü&�´úµø��­ü)�oVgúÈø$���q T��������ûMüP \þø���ú�����úµø�ù°þ�3���������ìÒû\þ�ø�ø�þ��´û��P�­ø��>pÅø�*'ø�ú����ø���úµø���û\ü& ¥þ�ø�ø�û? v������'û�û�z \úÈûMø� T�@3 þ�ü���'ú��e ¥þ!�<���­ü&�O�¡ú�E�û����2���<�����X ��!�xû+ûT�� ¥ûMû����¶�3�%Ënû�Eû\ø.þø1ó�à<-�º��(���ÿR��ú� &�3ü¡û��������&�Qúµø1���tþ!���P�F���!�U ¥û��������@û\ü ��ü¡þ$ \û��)�xþ�üþø����!,'pD3^�)��ûÃø$���%�@û\ü+þ�3�-�º��I�Óú��A�´þ!�����µû��5�­ù��­úµøS´ûTz# \úÈûMø� T�@ T�µû��­ü)���#�´û� \ü�û?����û���������I����ú�����ú��A���tþ!���P���0Ë#���û\û7*tù���ü¡û��à�,

��ô �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 14: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

x/c

c p

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

O2O3O4O2 257x64Experiment

x/c

c f

0 0.25 0.5 0.75 10

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

O2O3O4O2 257x64Experiment suction side

���! #"%$'&�(�(�*�+-�. #/#1�23$54%&6$b|T2#©R>Z"#BC&A4->:$C&A?@?'"%$C&N;39%4�?@Ñ%�i9{Á�$T�i|5B5�!2#9{|T20&�À�|q�!&A9�B�Ád23$�B5/0&¶ÃN&A$'23?@>%;DBT�.;3O!&�1¬Ãí;3�i$'Ád2#�PODQS��BT/x|6"%$C¼3&64C1� #$5�i4Ū

64 × 16®5é�â%ÃîB5"%$57Z":O.&D9%|T&j©)204%&DO

� û �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 15: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

� ����¸T�Q�_�&���v���^~=Ó�~=�R~��T�_� � �l���X�F�¹ÔT~=�7~=Ó�~=�R~��T�_�

���! #"%$'&j(DJ0*MÎt$'&6?C?C"%$'&K|T2#9�BC2#"%$5?NÁd23$¶B5/0&Kö&A$C2#?@>%;DB5�!;3O!&�1�Ãï;3�!$'Ád2#�POZQS�.B5/�|�2�;�$5?�&C1� 3$T�i4ðª

64 × 16®

x

cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

O4 straightO4 curved

x

cf

0 0.25 0.5 0.75 1

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

O4 straightO4 curved

���! #"%$'&)(6y%*,§N2#©R>%;�$T�!?@2#9)2�Á�|6"%$C¼3&64= #$5�i4�;39%4M?EB'$';3�! #/�BN 3$T�i4=?�2#OP"#B5�!2#9=«�­,ªMa∞ = 0.15, α = 3.40, Re∞ = 3.13e6

®

�@� �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 16: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

Number of CPUs

Spe

edup

Effi

cien

cy

100 101 102100

101

102

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

IdealRealEfficiency

���! #"%$'&R(q­:*MÎ�;�$';3OiO!&AO�?@>8&q&64Z"%>M;39%4M&�À�|q�.&D9%|T<

í�ñ î ò2òQï+õ0Ã�ôwY�ödòQïwÂFï+óôó ô�ð�ÃxòØòÈõde��ûI3 û����)���'ú��µú��=��þ�3^9+ú��) ¥þø��¡úÈø$��þ!��� �7���ÈûMü�L�úµø#�´ú��� \ü�û���ú�������úµþø���3 þü ������úÈø��ü��ø���)��ü������ÈûMø��e"AN(G(J1�xú��%�����O�¡úÈþ�ø��1þ�3

û\ø'ùúµø�û\ûMü�úµø�ù�ý'þsÿA�:���!�Z�tûMû\ø����þsÿÓøS,:"Óû��������)�'�ü�ûØû\ø� ¥þ��'ü)�ùúµø�ù�sÿR��ú��µûe����ûMü�ûÓú��'����ú����[ T�µû��­ü)���Ëü�þ�þ!�¾3 þüFú��<��ü�þOE�û���û\ø��?,kÒø�û>��ü¡þ����Èû��<����ú� @���­ü��1 ¥ûMü��&�­úµø���� ú��<�)��ûq�@þ!��ú��¡ú�E�ú��=�f��ü¡þ����µû�� 3 þü�)��ûq T�����)��ú� ����A"AN(G(J� T�µþ!����ü¡û5��þ��´û����� �<�úÈø�����´þ!��úµø�����û��<�$�.���'û(����ú�¸5��þ���ü& ¥ûe�¡û\ü)���,:pÅø1 \þø���ü&������!������úµø��ü� ¥þ!�.�����)����úµþø����­ü¡ûR3M�­ü��Èû?���Qø�����ûMü�ú� ��������.��ü�þ!���µû���O�¡ú� �,kÒøW�)��ûØþ��)��û\üY���­ø��0O���'û����ü)�����µû��µú�������úµþøËû�z \úÈûMø� T�U�'ü�þ!��ú���û���ûT�� ¥û����µû\ø��:�tûMü�3 þ�ü���­ø� ¥ûQþ�ø2 \þ��<��þ$��ú��=�W ���������ûMü)��ÿR��ú� &���û\û��¦��þ�ùû��ÓúÈø����)�����µû��;úµø°û�EûMüÓúÈø� \ü�û?����úÈø'ù�ø$���2�tûMü)��,

pD3(�'úÈù!��"�û���ø�þ�������ø$���2�tûMü�ý'þsÿA�.���FEûo��þH�@û> ¥þ��<������û��Se ���ü)Eû��i/��������>4M��ü¡ú������úÈøB���'ü�ûMû5��ú���û\ø��xúµþø��&6.�­ü¡ûü¡û�/���úµü�û?�Ëúµø%�)��ûe�tþ!��ø����ü��U���F�ûMüS3 þü'�! � ���ü)�! T��ü�û?����þø���,`de��ûMü�û�3 þü¡û���(�$���'ü�ú��Ïù�ü�ú��%������ü¡þ!�! &�Ãú��Y3M�FE�þ���ü&�����µû�F�@û� �������û���'û�þ����¡û\üW���ü��Ãþ�3��)��û�ý'þsÿe*'û����m ��øh�@û1�´ú��) ¥ü¡ûT��ú���û���ÿÓú��)�m��ü¡ú��ø�ù��µû��<4��¡ûT�¡ü)����û��´ü¡þø��wúÈøx���'ü�ûMû#�´ú���ûMø��xúµþø��)6TgÿR��ú� &�����þ������@���µÿ �F��� �tûU�'ü�û�3 û\ü¡û��1��þ/������´ü&�­ø'ù��µû���!3 þ�üR�tûMü�3 þ�ü���ø� ¥û�ü�û?����þø���,

pÅø2����û 3¹���)��ü�ûÓÿÎûR�­ü¡û1ù�þúµø�ù(��þwûT�$��ûMø��%����ûR ¥þ��´ûe�$�Ëúµø� T�����´úµø�ù4M ���ü)Eû���6S�¡ûT�¡ü)����û��´ü&���QO��ü¡ú�����O�¡ú� e�­ø��%��û�������û?�´ü)���û��µû���ûMø!�&��úÈø�þü&�´û\üI��þo��û����P����û<�� &�'û���ûÏþ�øq���'ü�ûMûTCK�´ú���ûMø��xúµþø����^��ûT�)�! &��û��(û������5��ú��%�����O�¡úÈþ�ø��+ÿÓú����x��þ��´ú�*tû��hJ�NÕþ�üL�C

ω��þ��´û��Q,qde��ûo \þ��<�����&�O�¡úÈþ�ø����'�@û\ü�3 þü)��­ø� \û�þ�3Óþ��'ü2 ¥þ��´û!Z ¥þ��<���ü�û?�h��þ�þ�����ûMü%�=�&�­ø����­ü&�n- 8Y9õ ¥þ��´û?��Bú��Ëø�þ��

���ü���þ�3A�)��ú��<����������,HpÅø þ�ü)��û\üW�¡þx�!����û��)�U�)��ú�������tû? v�.��û\ø��xú������Þÿ1ûo���FEû1��þ(þ!����ú���ú��Mû°þ!��ü<�xþ!�����¡úÈþ�øi�) &��û���û!,mN+øú��.�@þü��)�ø��wÿÎþü)L�úÈø'ù@�@þúµø��Ëú��P�)��û1 &���ø�ùûMþOEûMüA��þq�5�����ü¡ú��q3 ü¡û\ûG+û\ÿe��þ�ø�CKãwü��$�µþOE>��û�����þ��0aúµø2þ�ü)��û\üP��þq��þ���Eû.���'û�µúÈø�û?�­ü������=�¡û��y��þ�ü�ûÓû�z# ¥úµû\ø������. \þø� \û\ü¡ø�úµø�ù7��û���þü)�Ïü¡û�/���úµü�û���ûMø��)�Z���=ÿ1û������!��-�º��{��ú���û!,Z8�þü��P3¹��ü��)��û\ü1ü�û?���� T��úµþøþ�3Y���'û(�)��ü¡ø��­ü¡þ���ø��#�¡ú���û�'ÿ1ûwÿÓú����`������þ<���FEû(��þ<���ü)�����µû��µú��xû(����ûÃú��<���µú� \ú��(��þ������¡úÈþ�ø@���Èù�þü¡ú��)���5,

XBÁ�ö)Ágñ�Ágï+õXÁ�Y1 ¹0Ö8÷0�&�Q�_�^�&�?�W¸�Ö�}`~=�O�=Õ�Ö<�B�F���v�Aø��v�_�F~=�A�&�=�=�F�_�)�Q~7�?���Q�=�v���_�����F�v�F��ÜO�F� �_~(~=Ó�~=�R~=��� �R~K�Q�F���<���v���_�F~P���F�R~=�_�����&ÓS�Q�vÓ����Q���v��&�^�Q�F~�=�v���F�M~��_�Q���FÓ�~ùvY��Ô���~=��úA¸T�Q�TÚv~=�:~�I��O�)�Q���v�?��Öbû6üTýAþEÿ����Zü����8ü���ý�� �����PüTÿ������������������D� ��ô?� � × �D� �@ÌTÌT� Ö2 ¹0Öl÷0�&�_�Q�!�&�F��¸�ÖF}`~=�O�=ÕTÖ[�`���v�Aø��v�M�F~=�`�&���=�F�_�)�_~��F���_�=�v���_�����?�v�F��ÜO�?� �Q~:~=Ó�~=�R~=���`�_�vÓ��?�Q���v�I�&���_�F~ × G����FÓ�~=�S~@I��O�)�_���v�F��Ö�û����8ü���ý�� �

�������!��� ��ôT·�" ×T�?� ú ×T·T� � �@ÌTÌT� Ö3 ¹0Ö3÷0�&�Q�_���&�F�K¸�Ö!}S~��F��ÕTÖY�h�F���v�U�v�M�F~=�:�F���Q�=�v�T�Q�����F�v�F�$#:�&Ó�~���Ú����%�R~K�_�F���P���v�^�=�v���F�_~=�_�Q���FÓ�~Z�_�F�_�?�FÓ�~=���&%F� � ��Ö^���K÷YÖ#�X���¬Ú��F�F�M���

#�Ö'�SÖ�(Z�&�M�F�b�&�O�5Ú������O�&�?�K�YÖ øÒÖD¸������O~=�F� �_�v�_����)*�+�,�¬üTÿ'� �!ÿlýDüTý���-���� .@þ0/��!ÿ213.����Aü54��D�l�O�5�v~=� �v� ú ·T· Ö#¸6�F�M���D�v~=��� ×TuTuTu Ö

4 ¹0ÖT÷0�&�_�Q���&�F��¸�Ö&}`~=�O�=ÕTÖ�GY���Q�=�v�T�Q�����F�v�F�6#:�&Ó�~=��Ú���� �_�vÓ��?�_���v� �&�O�_�F~S}`~KÕ��F�vÓ��F��ø¹��ÔT~=�_�5�v~��Sv^��Ô���~=��ø�¸T�Q�TÚv~=�X�&�?�¶Ú�ø ω �_�F�_�?�FÓ�~=�F�=~^�R���F~=Ó~�I��F�)�Q���v�F��Ö�û6üTýAþEÿ����8ü��7�8ü���ý�� .Cþ,�98;:6� ý���4��D� ô û " �TuT� ú � û u � ×TuTuT� Ö5 ÷YÖA�X���¬Ú��F�F�M�7�&�?�-�YÖ ø

ÒÖA¸����!Ö=<S�F~:Ó������&Ó��F���_���v�T�_�����F�v�?�#:�&Ó�~=��Ú����I�R~K�Q�?���A���v���Q���R~Eø��F~���~=�F�F~=�T�S���v�TÔT~=�K�Q���v�Aø��F� >��F�Q���v�(�_Õ��_�_~��R��Ö

?A@CB 1 û��EDùý��F.@þ5� B ÿ����G��� ôT��" × ûvû u ú × û Fvô � �@ÌTÌT· Ö6 ÷YÖ��X����Ú��F�?�_�1�&�F�W�YÖ

ÒÖ�¸����!ÖH<S�F~I�_�?�D�v~EødÚ����_�Q�%�?���Q�=�v���_�����F�v�F�I#:�&Ó�~=��Ú����UÜO�F� �_~P~=Ó�~=�R~=�����R~K�Q�?���<���v���=�v�F�_~=�MÔ&�)�Q���v�1Ób� � ��Ô "�7�FÓ �_���F���R~=�F�Q���v�F�&Ó!�MÕ?�M�Q~=�R��Öºû6üTýAþEÿ����Zü����8ü���ý�� �����PüTÿ����J�������������D� �@ÌTÌT· Ö

7 �.ÖAGY~=Ób�&�O��ÕT~Z�&�?�LK Ö�M$����ÖONY�O�&�F�_�)�Q���Z�M~=���v�?�_�_�_�F�K�_���v�-ÜO�F� �_~:ÔT�vÓ��F�R~Y�_�D�F~=�R~=�0�v� ô �(�&�M�F� �Q�_�&�¹ÕP�F�?�_�_�_�F�K�_�F�M~������vÓ Õ��F~=�F�_�&Ó%�v�_���?��ÖB@CBB �P�,�.@þ0Q�R�RTSVU�WYX�R,Z&� �@ÌTÌTÌ Ö

�@F �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�

Page 17: [American Institute of Aeronautics and Astronautics 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit - Reno, Nevada (09 January 2006 - 12 January 2006)] 44th AIAA Aerospace Sciences

8 �U�&��ÚNG^�_~=Ób�:�&�F� �7���D�O�&~=Ól÷YÖ�#Y��Ó�~���Ö�[Y���Q�=�v�F��ø�����Ô����Q�=�����&�O�&Ó Õ��Q�����&�O�Q�_�&�F�Q�v�?���^�&�?�eÓ�� � �M~KÕ?�?�vÓ��F�[���F� ��~=���&���M���v��Ó���Ö B@CBB ûAüTýAþEÿ���� Q��×T� � �@u � "���ô û � ú ��ôT�T� � �@ÌT·T� Ö9

ÒÖ[�^�v�&�Q~v�\�SÖ��X�O�5�F�?�����`Ö]��Ó��Q�F�vÓ�Ûv�[�.ÖOM$~=�Q�D�AÛ����?~��=�S�&�F�_^'Ö��2`FÓ�Ó�~=��Öba*� B&c �ed*aHý6þ�ü!�.��Tÿf�8ü���ý�� ��� �iüTÿ���� B .@þ�ü�4��Tÿ����9�����

c .5�,.��TþC�!�T�Hþ�üCg5.0���Vhjik��� ��4���� �PüTÿ=ü��2�E:])l��ü54�.��7�Tÿ�4 B ����.������9.Cÿ'�bü0�2mlýAþ5n�ý�� .Cÿ���.F1jü54Y.5� �D��ÔT�vÓ��?�R~ �T· �&�PDÈü�� .��¶üTÿHDtý��9.Cþ,�������O:6� ý���413.��,����ÿ'�����QÖ][Y��~=� � ~��F� �@ÌTÌT� Ö

10 ��Ö��^�&�M�_~=��� � Ö G�ÖYM��'Ý!�F�&�F�w÷YÖ�Ô&�&�LM�~�~=�=Ö�çY�A�D�F�_�_�M~��&�i�F� >�~=�_~=�F�=���D� �&�F�2#Y���F�F�?��Ôqø���ÕA��~'�Q�Q�F~=�R~������v�0�TÕA��~=�M���vÓ����Y���v�?�Q~=�MÔ&�)�Q���v�Ób� � ��Ö ?A@CB 1 þ�.5op��.�q�� �@ÌT·vô Ö11 ç�Ö����F�v�F~A�&�F�jv'Ö$�^�)�D�5Úv~KÕ��&�A�?Ö�¸��v�F�F�j�v~=�F~=�Q�)�_���v�.�TÕ%�A� � �5ø��F���R~=�F�Q���v�F�&Ó��=���M�=�FÓb�&�Z�KÕ?Ó����F�?~��Z���%�A�F�F� ���v�_�r%O� � Öxû��ºü0�*:6� ý���4

13.��,����ÿ'�����Q� û ����" ×T·T� ú ô?� û � ×TuTuv× Ö12 #�Ö'�SÖ'(Z�&�M�F�b�&�O�5Ú����:�&�F�-¸�Ö'sFÖ3¸��F~=� � �����O~=�F� �_�v�M��Ö ? �.��5� þC��� t hp a\� .��9.Cÿ'�613.5���Aü�4��*�!ÿb�E:])'Öoç�Ý����v�M�2^`�F� ÔT~=�_�_� ��Õ � �_~=�_��� �@ÌTÌTÌ Ö13 G�Ö sFÖ��U�=Ô?�M���FÓ������&�F�2�usT�&�R~=�Q�v�!ÖP�7�?Ó �Q���v�M���.�_�vÓ��?�Q���v�2�&�0�Q�?~xv^��Ô���~=��ø�¸T�Q�TÚv~=� ~�I��O�)�_���v�F� �v�%�Q�M�b�&�D�v�FÓb�&���R~��_�F~=��Ö Bv@�BvB ��!�.Cþ

w R�dCx�y�W�x&� �@ÌT·TÌ Ö14 � Ö M[Ö!}`��~vÖ����D�F�M�CÝ����A�)�Q~��_��~=�A�&�F�W�_�vÓ ÔT~��M���0�O�&�_�&�R~=�_~=�:ÔT~=�=�_�v�M� �&�F�W�F� >�~=�M~��?��~R�_�D�F~=�R~=��Ö�û6üTýAþEÿ���� ü��z�8ü��v�ýA��� �iü�ÿ����]�6���������5�D��@ÌT·?� Ö15 � ��~=�M�_~N¸?�5�T�&����Ö\{J��þ�|�.*aP4�4�� ? ���Ný�� ��� �iüTÿ7�EüTþ @ ÿ��¬ü��v3þC.5������n5� .}:6� ü�q]�DÖº¸6�F�M���D�v~=��� ×TuTuv× Ö16 � Ö#¸6�O�&Ób�&�¹�'�&�F�)¸�Ö��YÓ�Ó��A�&�_�&��Ö`�m�v�?~�ø�~@I��O�)�_���v�U�Q�F�M�F�FÓ�~=�F�=~e�R���F~=Ó$���v�:�&~=�_���?Õ��O�&�R���~%F� � ��Öv<�~=�D�F�F�����&Ó��_~����v�M���$�^���Y��ø Ìv× ø u û ôTÌ ��@ÌTÌv× Ö17 � ÖF}ZÖA¸6�O�&Ób�&�¹���

Òø¹�'ÖAsv�v���?�.ÖD¸��Q�M~=Ó�~K�Q���O�&�F�{¸�Ö }ZÖ��^Ó�Ó��A�&�Q�&��Ö:�X�v�R�R~=�T�Q�X�v�R�_�F~Y��~��&�Q���F��Ó�� ��ÕR�&�JM=� ¸e���v� � ���D�v���?�&�F�A�v�P�'�TÕ?�F�M���}S�ùvù¸AÞpM=� ¸I�5�D�F�M�T�&�D��ÖX��� B 4�o��Tÿ���.5�}�!ÿz)&D ? t'{Ea ? � �@ÌTÌT� Ö

18 sFÖ=sFÖÒÖ$Ôv�&�2�F~=�}[�~��&�e�&�?�<��Ö!Ôv�&�2�F~=�}[�~=��Ö-G^���Q�=�v���_�����F�v�F�7#:�&Ó�~=��Ú����jÜO�F� �_~A~�Ó�~=�R~=�T���R~K�_�F��� � � �Q�2�&�F���_�&�Q�M�T�F���IÓ������&Óo�v�M����M~�ÜF�F~=�R~��T�`���v�S���TÔ?���_�����I�=�v���F�M~��_�Q���FÓ�~v%O� � ��Ö�û����8ü���ý�� �=�������!��� � û � � � � " û F ú �v� � �@ÌTÌT· Ö

19 sFÖ sFÖÒÖ�Ôv�&�W�F~=�[�~��&���&�F�%��ÖOÔ&�&�%�?~��&[�~=��ÖN¸6�O�&�=~Eø��_���R~��?���Q�=�v���_�����F�v�F�~#:�&Ó�~=��Ú�����ÜO�F� �_~ ~=Ó�~=�R~��T�:�R~K�_�F��� � � �_�U�?Õ��O�&�R���N�v�M����R�&�_���v�I���v�S����Ô����Q�=���I���v���?�_~=�Q�_���FÓ�~%O� � ��Öl�O�&�¹�^�DÖD�v~=�F~=�Q�&Ó$���v�M� �FÓb�)�_���v��Ö��düI�!��.��Tþ~�!ÿKûA���8ü��v�ý��V�J�������!��� ×TuTuv× Ö

20 G�Ö �YÖÒ��Ó��=�CÝ�Ö~m�ý6þ5n@ý�� .Cÿ��0.*1jü54�.�� �!ÿ�|&�EüTþI�J:])&Q�Wqÿ�4I.�4Tÿk� Gt�

Ò���F�F�?�_�_�_��~=����M$���0�&�O�&�O�?Ö�� �@ÌTÌT· Ö

21 �YÖ ��Ö ( ÖÒ��Ó�Ó��b�&�R�Q�v��Ö�çY�FÓ���I��?~R�&�F�R�F�&�Q�&Ó�Ó�~=ÓX�R���F~=�Z�&�0ÔT�v�M�_~EÝ.�_�F~=�F�F���D�P���%�_�F~ � �5Úv~R�&�`�I�����M�=�FÓb�&���=Õ�Ó����F�F~=���)��Ó�� � �M~KÕ?�?�vÓ��F����F� ��~=�_��ÖHûA�8ü0�P:6� ý���4713.��!���Tÿ'�����D� ×TuTF�" �T�5Ì ú Fv×T� � �@ÌT·TÌ Ö

��� �&� ����Y�R~=�M�����&�I���F�M�Q� �_�?�_~��&���S~=�_�v�F�&�?�Q���=�Z�&�?�P�Y�M�Q�M�v�O�&�?�_���=�