Alg1 Notes 8.6.notebook April 09, 2013

8­6 Solving Quadratic Equations by Factoring

Warm­up WorksheetDo without talking for 15 minutes, then 

compare answers EXCEPT for #9 ­ 12.

8­6 Solving Quadratic Equations by Factoring

1.  Apply the zero product property to solve quadratic equations in factored form.2.  Factor quadratic equations in order to solve.

In order to determine how manyseconds a diver will be in the air, they can use a quadratic equation.

Alg1 Notes 8.6.notebook April 09, 2013

I.  The Zero Product Property

Let's play a game....

1. (x – 7)(x + 2) = 0x – 7 = 0 or x + 2 = 0 x = 7 or       x = –2 

The solutions are 7 and –2.

2. (x + 4)(x – 3) = 0

If a quadratic equation is written in standard form, ax2 + bx + c = 0, 

then to solve the equation, you may need to factor before using the Zero Product Property.

Notice these quadratics were already in factored form.

II.  Using Zero Product Property to Solve

Alg1 Notes 8.6.notebook April 09, 2013

3. x2 – 6x + 8 = 0 4. x2 + 4x = 21

Check  Graph the related quadratic function. The zeros of the related function should be the same as the solutions from factoring.

III.  Solve by Factoring

Pause for Your Graphing Calculator

x2 – 6x + 8 = 0Let's say we want to quickly check the answer to number 3:

1.  Turn calculator ON2.  Press Y= button3.  Type in equation4.  Press the GRAPH button5.  Find the zeros by...

a.  TABLE (above the GRAPH button)­look for a zero in the Y1 column

b.  CALC (above the TRACE button)­arrow down to #2: zero­select Left Bound by moving blinky left of the zero­select Right Bound by moving blinky right of the zero­ Guess?  Push Enter

Write these steps down...

Alg1 Notes 8.6.notebook April 09, 2013

To Solve x2 – 6x + 8 = 0 using your Graphing Calculator:

1.  Turn calculator ON2.  Press Y= button3.  Type in equation4.  Press the GRAPH button

*you may need to adjust the window.  A short­cut is ZOOM button option 6.  Otherwise, set the window manually using WINDOW button.

First Graph the corresponding function

To find the zeros, you can use TABLE or CALC

Find the zeros by...a.  TABLE (above the GRAPH button)

­look for a zero in the Y1 columnb.  CALC (above the TRACE button)

­arrow down to #2: zero­select Left Bound by moving blinky left of the zero­select Right Bound by moving blinky right of the zero­ Guess?  Push Enter

Alg1 Notes 8.6.notebook April 09, 2013

6. –2x2 = 20x + 505. x2 – 12x + 36 = 0

IV.  Solve With Your Calculator, Check

7. x2 – 6x + 9 = 0 8. x2 + 4x = 5

Solve by factoring algebraically, check graphically:

Alg1 Notes 8.6.notebook April 09, 2013

9. x2 + 4x = 5 10. 30x = –9x2 – 25

11. 30x = –9x2 – 25 12. 3x2 – 4x + 1 = 0

Solve by factoring algebraically, check graphically:

V. Application

The height in feet of a diver above the water can be modeled by h(t) = –16t2 + 8t + 8, where t is time in seconds after the diver jumps off a platform. Find the time it takes for the diver to reach the water.

Factor and solve...0 = –16t2 + 8t + 8 

0 = –8(2t2 – t – 1) 

0 = –8(2t + 1)(t – 1) 

–8 ≠ 0, 2t + 1 = 0 or t – 1= 0 

2t = –1 or  t = 1t = –1/2  or  t = 1

It takes the diver 1 second to reach the water.

Alg1 Notes 8.6.notebook April 09, 2013

The equation for the height above the water for another diver can be modeled by h = –16t2 + 8t + 24. Find the time it takes this diver to reach the water. 

Factor and solve...

You Try!

It takes the diver 1.5 seconds to reach the water.

8.6 Page 565  #1­19 odd, 23­37 odd, 

41, 43, 45, 48, 49