ACTA BIOLOGICA VENEZUELICA · 2018. 7. 4. · VE ISSN 001-5326 Depósito Legal 195102DF414 Publicada por el Instituto de Zoología y Ecología Tropical, Facultad de Ciencias, Universidad

VOL. 37

N° 2

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE CIENCIAS

INSTITUTO DE ZOOLOGÍA Y ECOLOGÍA TROPICAL

VENEZUELICA

ACTA BIOLOGICA

Número Especial. Primer Encuentro

Venezolano de Métodos de

Cuantificación Morfológica

PORTADA Composición de figuras de trabajos publicados en este Número. Montaje: Ana Bonilla.

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE CIENCIAS

INSTITUTO DE ZOOLOGÍA Y ECOLOGÍA TROPICAL

Acta Biologica Venezuelica

VOLUMEN XXXVII No. 2 JULIO – DICIEMBRE 2017

VE ISSN 001-5326 Depósito Legal 195102DF414

Publicada por el Instituto de Zoología y Ecología Tropical, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela

Directora – Editora: Dra. Ana Bonilla

Instituto de Zoología y Ecología Tropical, UCV

Editores Invitados: Dra. Elisabeth Gordon y Dr. Marcos Manzanares

Editores:

Dr. Héctor López Rojas Instituto de Zoología y Ecología Tropical, UCV

Dra. María Beatriz Barreto Instituto de Zoología y Ecología Tropical, UCV

Dra. María Eugenia Grillet Instituto de Zoología y Ecología Tropical, UCV

Dr. Juan Carlos Navarro Instituto de Zoología y Ecología Tropical, UCV.

Dr. Antonio Machado-Allison Instituto de Zoología y Ecología Tropical, UCV

Dr. Nelson Ramírez Instituto de Biología Experimental, UCV

Secretaria

Sra. Anyi Varela

INSTITUTO DE ZOOLOGÍA Y ECOLOGÍA TROPICAL Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela, Paseo Los

Ilustres, Los Chaguaramos, Caracas, Venezuela. Apartado postal 47058 - Caracas 1041-A, VENEZUELA Teléfono: +58-212-605.1406 Fax: +58-212- 605.1204

Acta Biol. Venez., Vol. 37(2): i-ii EDITORIAL

Julio-Diciembre, 2017

___________________________________________________________________

MÉTODOS DE CUANTIFICACIÓN MORFOLÓGICA

Marcos Manzanares1* y Elisabeth Gordon2

1. Instituto Nacional de Bioingeniería, Universidad Central de Venezuela, Caracas

1071, Venezuela. 2. Centro de Ecología y Evolución, Instituto de Zoología y Ecología Tropical, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela,

Caracas 1041-A, Venezuela. *[email protected].

Los análisis de formas son clásicos dentro de los estudios en Biología, los

cuales se encuentran en auge desde las últimas dos décadas, al incluir nuevas herramientas matemáticas que permiten comparar la morfología de

las estructuras, con el fin de determinar su variación y dinámica, así como su

potencial descriptivo. Las diferentes técnicas de análisis de formas son hoy ampliamente empleadas también en las áreas médicas, y antropológicas, siendo sus datos de gran interés para quienes desarrollan nuevas herramientas de interpretación.

Dado el interés que existe en el tema, así como el creciente número de

investigadores y estudiantes que se encuentran motivados en ahondar sobre los temas de la morfología y la estructura, el pasado 13 de mayo de 2016 se llevó a cabo el Primer Encuentro Venezolano: Métodos de Cuantificación Morfológica, celebrado en el Instituto de Zoología y Ecología Tropical (IZET), en el marco de las Jornadas de Investigación y Extensión de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela 2016 y con la coordinación de quienes suscribimos este editorial. Esta iniciativa se estableció con el fin de promover la divulgación de la investigación referente a la cuantificación morfológica en Venezuela, estimulando el intercambio de información, conocimientos y experiencias, al propiciar la colaboración entre investigadores del área, de manera que se contribuya con la promoción y el desarrollo de los diferentes métodos de cuantificación morfológica.

Este número de Acta Biologica Venezuelica muestra los productos de las

investigaciones que se desarrollan en morfometría, presentados por los distintos equipos de trabajo que dedican su labor desde las universidades y centros de investigación de Venezuela. Esta Revista con 65 años de trayectoria y uno de los principales medios de difusión de la investigación biológica en la

Universidad Central de Venezuela, nos sentimos muy orgullosos que su equipo editorial, encabezado por la Dra. Ana Bonilla, nos apoyara en la

preparación, revisión y presentación de este compendio. En este número, encontraremos diversos enfoques en el manejo de la

morfología como herramienta de estudio, apreciando el gran potencial que tienen las técnicas de morfometría en el entendimiento de la biología, la ecología y la evolución de las especies. En primer lugar, se presentan tres

ACTA BIOLOGICA VENEZUELICA VOL. 37 (2)

ii

revisiones invitadas, las cuales ahondan en el pasado y presente de las herramientas de cuantificación morfológica. José Cappelletto en Reconstrucciones tridimensionales y sus aplicaciones en morfometría: casos de estudio, indaga las diferentes herramientas de análisis morfométrico, con gran utilidad para el procesamiento y análisis de imágenes, de forma que se puedan elaborar reconstrucciones en 2D y 3D de estructuras y organismos;

por su parte, Héctor López en Morfometría Geométrica: to warp or not to warp, hizo una revisión de los orígenes en el uso de herramientas matemáticas para analizar y describir la morfología de los organismos, y finalmente en esta sección, una revisión de los estudios en morfometría, bajo una perspectiva de proyección a nuevas investigaciones a realizarse en el tema, fue presentado por Marcos Manzanares en Presente y Futuro de la Morfología Cuantitativa en los estudios de Biociencias. En segundo lugar, se

presentaron ejemplos en el uso de las herramientas morfométricas en el estudio de los organismos, donde destacan trabajos que involucran diferentes tratamientos metodológicos: Elvira Sánchez-González y Jonathan Liria, en Geometría alar como herramienta para determinar dimorfismo sexual en Aedes (Stegomyia) aegypti, muestran el potencial que tiene la morfometría para describir morfotipos sexuales en mosquitos; Enrique Quintero-Torres, Beatriz López-Sánchez y Adriana Oliveiras-Durand, en Análisis canónico de coordenadas principales, presentan una alternativa para discriminar grupos morfológicos: caso de poblaciones de cangrejos en condiciones ambientales contrastantes, se explican la importancia que tienen los tratamientos estadísticos en los datos morfométricos, a fin de caracterizar grupos contrastantes de organismos, ejemplificado en cinco poblaciones del cangrejo Aratus pisonii. En Morfometría geométrica comparativa de las especies del género Gephyrocharax (Characiformes: Characidae) de Venezuela, Colombia

y Panamá, Ana Bonilla y Héctor López Rojas ahondan en el método para diferenciar las especies de estos peces dulceacuícolas del norte de Sudamérica y Panamá, identificando lugares de distribución específicos por cada morfotipo, los cuales están asociados a una historia evolutiva en común.

Los procedimientos empleados en estas investigaciones señalan la

variedad de posibilidades que tienen los métodos en morfometría. El compromiso que tenemos quienes suscribimos, al igual que cada uno de los autores de estos trabajos, es de seguir difundiendo estos métodos, tanto en los encuentros científicos como en la elaboración de artículos, de forma tal que se fortalezcan cada una de nuestras líneas de investigación, a la par de nuestras actividades dentro de la academia e institutos de investigación.

Numerosos son los problemas que precisan de nuestra perspectiva, siendo un reto alentador nuestra contribución para su resolución.

Acta Biol. Venez., Vol. 37(2):121-139 REVISIÓN INVITADA


Número Especial “Primer Encuentro Venezolano de Métodos de Cuantificación Morfológica”

Recibido: diciembre 2017

RECONSTRUCCIONES TRIDIMENSIONALES GENERADAS A PARTIR DE VÍDEOS E IMÁGENES PARA APLICACIONES

MORFOMÉTRICAS

José Cappelletto1*, Esteban Agudo-Adriani2 y Rubén Ramírez-Ramírez2

1. Grupo de Investigación y Desarrollo en Mecatrónica, Universidad Simón

Bolívar. AP 1080-A. 2. Laboratorio de Ecología Experimental, Universidad Simón Bolívar. AP 1080-A. *[email protected].

RESUMEN

El estudio de la morfología de los organismos ha sido básico para resolver problemas relacionados con la identificación a nivel de especie, la existencia de dimorfismo

sexual, o el papel de algunos organismos que funcionan como parte del hábitat. Tradicionalmente, estos estudios han sido aproximaciones que involucran la medición directa sobre el organismo y presentan ciertas limitaciones. Recientemente, avances tecnológicos han permitido el desarrollo de técnicas como Structure from Motion (SfM),

la cual permite obtener modelos 3D de objetos a partir de fotografías y vídeos. A su vez, permite tomar medidas de estructuras de los organismos de interés, que al igual que para otras mediciones, son de difícil estimación, tales como la superficie total o el volumen. SfM exhibe ventajas en términos de medición no invasiva de los objetos, y

requiere de un tiempo muy corto para la captura total del video o imágenes utilizadas para el modelo, en comparación al tiempo requerido normalmente cuando se toman medidas directamente sobre el ejemplar. En el presente estudio se describe el método utilizado para realizar reconstrucciones tridimensionales de algunos ejemplares

(colonias de coral) y de algunas estructuras (cráneos de mamíferos y conchas de tortugas). Adicionalmente se plantean algunas ventajas y desventajas de utilizar diferentes aproximaciones para construir dichos modelos, se mencionan algunas posibles aplicaciones para esta técnica y como podría ser una alternativa a las

aproximaciones tradicionales seguidas en el estudio de la morfología en biología. Palabras clave: Modelado, cráneos, colonias de coral, Structure from Motion.

Three-dimensional reconstructions generated from videos and images for morphometric applications

Abstract

The study of the morphology of organisms has been fundamental for solving problems related to identification at species level, the existence of sexual dimorphism, or the role

of some organisms that functions as part of the habitat. Traditionally, these studies have been approximations that involve direct measurement over the organism and present certain limitations. Recently, technological advances have allowed the development of


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techniques such as Structure from Motion (SfM), which allows to obtain 3D models of objects from photographs and videos. In turn, this allows to take measurements of structures of the organisms of interest, which like other measurements, are difficult to

estimate such as the total surface or volume. SfM exhibits advantages such as the possibility of taking measurements of the objects in a non-invasive way, as it requires a very short time for the total capture of the video or images used by the model, compared to the time normally required when taking measurements directly on the specimen. The

present study describes the method used to perform three-dimensional reconstructions of some specimens (coral colonies) and some structures (mammalian skulls and turtle shells). In addition, there are described some of the advantages and disadvantages of using different approaches to construct these models, as well as some possible

applications for this technique, and how it could become an alternative to the traditional approaches followed in the study of morphology in biology.

Keywords: Modelling, skulls, coral colonies, Structure from Motion.

INTRODUCCIÓN El estudio de características morfológicas de los organismos ha sido

parte central de la ciencia de la biología. A partir de su estudio, ha sido posible la comparación de los organismos, lo cual ha llevado a su identificación y clasificación (Adams y col., 2004; Adams y col., 2013). Pese a su extenso uso, la aproximación seguida en los estudios morfológicos no ha sido estática a través del tiempo. Al igual que muchas ramas de la biología, el estudio de la morfología de los organismos experimentó un cambio notable con el paso de la biología de ser una ciencia cualitativa a una ciencia cuantitativa, originando una aproximación más metódica enfocada en las relaciones numéricas y las dimensiones de los organismos y sus partes, y no sólo en la forma (Bookstein, 1998; Adams y col., 2004).

En morfología, se ha hecho un importante énfasis en el análisis de la

forma, siendo esto posible gracias a la combinación de métodos estadísticos multivariados y nuevas formas de visualización de las estructuras (Adams y Funk, 1997). Ello permite el estudio de la forma integrando el tamaño de los organismos y proporcionando análisis robustos y herramientas gráficas para la cuantificación y visualización de la variación morfológica intra e interespecífica (Adams y col., 2013). Igualmente, a partir de las nuevas

aproximaciones a los análisis morfométricos, la forma del objeto en estudio no se describe solamente en términos de sus dimensiones, sino también de la relación espacial entre sus partes (Adams y Funk, 1997).

La morfometría geométrica permite la comparación de formas descritas

a través de un conjunto de hitos morfológicos que identifican estructuras homólogas o hipotéticamente comparables (Rohlf y Marcus, 1993). Las técnicas comúnmente utilizadas proveen de una descripción precisa y certera de las formas biológicas, además de permitir una adecuada visualización, interpretación y comunicación de los resultados. La

Cappelletto y col.: Reconstrucciones 3D para morfometría

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morfometría geométrica permite visualizar diferencias complejas entre distintas formas biológicas, así como también con la puesta a prueba de distintas hipótesis estadísticas firmemente sustentadas en una base matemática (Zelditch y col., 2004).

Los análisis morfométricos permiten identificar y cuantificar diferencias

asociadas a condiciones ambientales particulares, patrones geográficos (Lens y col., 2000; Kark, 2001), o a dimorfismo sexual (Fairbairn y Preziosi, 1996; Galdames y Zavando, 2012), entre otros. De igual manera, también permiten identificar cambios ontogénicos (Giannini y col., 2010; Segura y Prevosti, 2012) o características que pueden describir patrones de distribución de organismos asociados, por mencionar solo algunos ejemplos (Lavy y Cadrin, 2000; Monteiro-Filho y col., 2002).

Sin embargo, en ocasiones puede ser inviable o costoso realizar mediciones directas de las formas biológicas con el objetivo de hacer análisis morfométricos. Existen casos en los cuales es necesario realizar mediciones de forma no invasiva, rápida o con una manipulación mínima de los objetos de estudio. Ejemplo de ésto es trabajar con organismos marinos, en zonas remotas o con colecciones de museo, a las cuales se puede tener acceso por un período limitado. Para estos casos, se requiere modificar los métodos convencionales de adquisición de datos, teniendo presente aspectos tales como costo, tiempo, manipulación de los organismos y replicabilidad o estandarización del método. Por ello, la aproximación a los problemas morfológicos ha experimentado cambios radicales y, a su vez, los métodos utilizados para realizar dichas mediciones (Adams y col., 2013).

El uso de reconstrucciones tridimensionales a partir de fotos y videos

representa una solución a varios de estos problemas, siendo una alternativa a los métodos tradicionales utilizados para realizar mediciones morfométricas. En las dos últimas décadas han habido importantes incrementos en la capacidad de procesamiento de los equipos de computación, nivel de resolución de los equipos de fotografía y video y, más importante aún, avances en algoritmos de procesamiento de imágenes y visión artificial (Cocito y col., 2003; Burns y col., 2015). Structure from

Motion (SfM) es una técnica de reconstrucción y estimación de movimiento de las cámaras, que permite la generación de modelos tridimensionales de objetos rígidos (Snavely y col., 2008; Kwasnitschka y col., 2013; Burns y col., 2015). Su bajo costo en términos de equipo, robustez ante las condiciones de captura de imágenes, relativa facilidad de uso y amplia

disponibilidad de implementaciones en computadora, convierten a esta técnica en una opción a varios métodos tradicionales de aproximación a problemas ecológicos y morfométricos.

El principio de funcionamiento de SfM es la estimación del movimiento

de la cámara a partir de la relación de movimiento que existe entre cada una de las imágenes utilizadas como entrada. Cada imagen es analizada y se le


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extraen puntos de referencia que son comparados estadísticamente entre todo el conjunto de imágenes. A partir de dichos puntos y, asumiendo que el objeto a reconstruir es rígido, se obtiene un estimado del movimiento de la cámara. Con esta información se genera, mediante triangulación, una nube de puntos tridimensional que corresponde a la forma bastante aproximada de la superficie reconstruida. Finalmente, se genera una superficie tipo malla, que preserva el detalle suficiente y la información de color correspondiente al objeto original.

Existen múltiples herramientas computacionales que permiten aplicar

SfM para imágenes, pero casi todas siguen el esquema previamente descrito. En este trabajo no se hace énfasis en la configuración específica de dichas herramientas, sino en el proceso de captura de las imágenes de entrada, se ilustran algunas aplicaciones, así como los posibles análisis a los cuales

pueden ser sometidos los modelos tridimensionales obtenidos. A lo largo del presente manuscrito, se describe el uso de

reconstrucciones tridimensionales como método para la cuantificación morfológica de varios tipos de organismos y estructuras. Para ello, se detalla el proceso de adquisición de imágenes a partir de fotografías y videos, y la posterior generación de reconstrucciones tridimensionales de estructuras

tales como: cráneos de báquiro y delfín, caparazones de tortugas y colonias de coral. Dicho método de reconstrucción persigue preservar la suficiente generalidad como para permitir su aplicación a otras estructuras. Se mencionan las ventajas y desventajas de las distintas formas de aplicar el método en función del objeto de estudio. Vale destacar que este método permite efectuar mediciones in situ, con una relación costo-beneficio que la hace atractiva para un amplio rango de aplicaciones. Finalmente, se discuten algunos casos de uso de estas reconstrucciones en la resolución de problemas en ecología.

MATERIALES Y MÉTODOS El proceso de reconstrucción de modelos tridimensionales de objetos

rígidos consiste típicamente en captura, preprocesamiento y alineación de

imágenes, generación de nube de puntos y generación de superficie. En la Figura 1 se ilustran los pasos del proceso antes mencionado y a continuación se describe con detalle los procedimientos empleados en cada

una de las etapas del proceso de reconstrucción 3D, destacando las consideraciones más importantes que permiten adaptar al método según la aplicación deseada.

Captura de imágenes. Esta etapa consiste en el uso de un dispositivo

para la adquisición de múltiples imágenes del objeto a ser reconstruido. Para ello, se pueden utilizar una amplia gama de cámaras, que en la actualidad proveen de la resolución suficiente para este tipo de aplicaciones.


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Cabe mencionar que, típicamente, los métodos de reconstrucción tridimensional de objetos se basan en el uso de fotografías como imágenes de entrada. Sin embargo, algunos trabajos más recientes han hecho uso de videos como entrada al proceso. Ambas alternativas presentan distintas ventajas y desventajas que pueden ser aprovechadas en función de la aplicación. A continuación se describe el método empleado en cada caso, resumiendo luego las principales diferencias.

Figura 1. Diagrama del proceso de reconstrucción 3D.

Captura por fotografía. Este método es el más difundido,

principalmente porque las primeras implementaciones para SfM empleaban fotografías como entrada. Adicionalmente, esta opción suele requerir un paso menos que la alternativa de captura por video. Para este caso se tienen las siguientes consideraciones:

(1) Se coloca el objeto a reconstruir sobre un fondo uniforme que provea

de suficiente contraste. (2) Se mantienen las condiciones de iluminación lo más constantes

posible. (3) Se evita movimiento alguno de la escena objeto-fondo.

(4) Se procede a adquirir las fotografías con una o múltiples cámaras simultáneamente. Se sigue un movimiento alrededor del objeto, buscando cubrir la totalidad de la superficie que se desea reconstruir. Una alternativa es mantener la(s) cámara(s) fija(s) mientras se rota el objeto a reconstruir.


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Existen algunas consideraciones que deben ser tomadas en cuenta, en

términos del método y del equipo empleado: (1) Se debe lograr un solapamiento de 40% a 80% entre cada foto. Un

mayor solapamiento incrementa el número de fotos y el costo de procesamiento a posterior, sin proveer mayor ganancia en la calidad de la reconstrucción. Un menor solapamiento compromete el proceso de reconstrucción, pudiendo fallar por falta de continuidad en el modelo.

(2) La resolución de la cámara debe de ser mayor a 5 Megapíxeles. Resoluciones superiores a 14 Megapíxeles pueden ralentizar el procesamiento de las imágenes, e incluir ruido en el modelo tridimensional reconstruido.

(3) Se recomienda el uso de un lente de baja distorsión, en el rango de 28 a 80 mm para cámaras SLR (o su equivalente si es una cámara compacta).

(4) Los parámetros de ISO, apertura, velocidad de obturación y balance de blancos deben ser mantenidos constantes, en la medida de lo posible. Esto reduce las diferencias entre las distintas imágenes producidas por cambios en la configuración de la cámara.

Captura por video. El proceso de captura de las imágenes por video

consiste principalmente en filmar el objeto desde distintos ángulos, obteniéndose así, la mayor cantidad de imágenes de la superficie. A continuación se listan las consideraciones más importantes a tener en cuenta al momento de efectuar la captura por video:

(1) Resolución de 640 x 480 píxeles o superior. Se recomienda trabajar

en 1920 x 1080 píxeles (Full HD). (2) Colocar el enfoque de la cámara en modo MANUAL. (3) Fijar el balance de blanco en modo que mejor se adapte a las

condiciones de iluminación. (4) Utilizar un lente de baja distorsión óptica. (5) Filmar con movimientos suaves y continuos, evitando desenfocar la

imagen debido a movimientos abruptos. Posterior al proceso de captura de video, es necesario extraer las

imágenes que servirán de entrada al proceso de reconstrucción. Éstas hacen las veces de las fotografías obtenidas por el otro método de captura. Para la

extracción de las imágenes existe una amplia gama de herramientas libres y comerciales. En el presente trabajo se utilizó ffmpeg/avconv disponible tanto para Windows como Linux (https://ffmpeg.org), como herramienta de extracción de fotogramas. Los parámetros de uso de la misma son los siguientes:

Formato de salida: JPEG

Nivel de calidad: 1.0


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Resolución: Igual a la del video de entrada Tasa de muestreo: 1 a 4 fotogramas por segundo. Dada la existencia de dos alternativas de captura de imágenes, es

necesario detallar las ventajas y desventajas de cada una de las mismas. Esta información es necesaria para elegir el método que mejor se adapte a la aplicación en cuestión. La Tabla 1 provee una vista comparativa de las características más importantes de los dos métodos de captura de imágenes previamente descritos.

Tabla 1. Comparación de métodos de captura de imágenes.

Característica

Método de captura Observaciones

Foto Video

Nivel de detalle Alto (< 4mm/pixel) Medio (4 a 10 mm/pixel) Las fotografías ofrecen un mayor nivel de resolución

Tamaño de archivos Medio (<100 MB)

Alto (> 400 MB)

Tamaño total de archivos por modelo

Tiempo de captura 10 minutos a 1 hora 30 segundos a 10 minutos

El video se captura en una sola tanda

Tolerancia al error por falta de solapamiento

Baja Media El video ofrece suficiente redundancia para las limágenes

Tabla 2. Especificaciones de equipos para captura de imágenes y videos.

Equipo Canon 400D Canon G12 Galaxy SIII - mini GoPro Hero 3

Uso Fotografía Video + fotografía Video + fotografía Video

Lente 28 - 80 mm & 70 - 300 mm

Incorporado 6.1 - 30.5 mm f/2.8 - 4.5

Incorporado Incorporado 5.0 mm f/2.8

Resolución (pixeles)

JPEG 3888 x 2592 JPEG 3648 x 2736 H.264 - 1280 x 720

JPEG 2560x1920 H.264 1280 x 720

H.264 1440 x 1080

Velocidad de video N.A. 24 fps 30 fps 30 fps


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En función de la información presentada en la Tabla 1 y, según el tipo de objeto a reconstruir y condición de captura, se indica para cada caso una valoración cualitativa de la relación calidad-costo esperada para cada caso. En la Tabla 2 se detallan las especificaciones técnicas correspondientes a los equipos empleados en la captura de las imágenes y videos.

En el presente trabajo se procedió a la captura de objetos de naturaleza

diversa, cuya descripción y condiciones de captura se detallan en la Tabla 3. El criterio de selección se basa en la búsqueda de diversidad en las condiciones de captura, dimensiones y complejidad de los objetos a reconstruir. Esto, con el objetivo de identificar las ventajas y desventajas de la metodología empleada, y su subsiguiente generalización para otros casos de aplicaciones. Cabe destacar que en la captura de video las cámaras ajustaban automáticamente el nivel de exposición y balance de blancos, salvo

en las tomas subacuáticas donde se utilizaba el modo de corrección de color rojo, para compensar las pérdidas por absorción del mismo debajo del agua.

Tabla 3. Descripción y condiciones de capturas de objetos reconstruidos.

Objeto Longitud total (aproximada)

Captura Condiciones

Cráneo delfín 60 cm Foto (5.1 Mpx) 16 fotos

Cráneo báquiro 52 cm Foto (10 Mpx) 80 fotos

Caparazón 110 cm Foto (12 Mpx) Video (1080p)

34 fotos 30 segundos

Colonia coral 50-150 cm Foto (10 Mpx) Video (1080p)

8-14 fotos 150 segundos

Pre-procesamiento. Consiste en preparar las imágenes extraídas en la

fase de captura, para su posterior utilización en las fases de alineación y reconstrucción. Dada la naturaleza heterogénea de las imágenes de entrada, pueden ser necesarios varios pasos intermedios de preprocesamiento, pero típicamente se resumen a los siguientes:

(1) Selección de imágenes: se eliminan las imágenes que presenten defectos como desenfoque, sobreexposición, subexposición o sean redundantes debido a un alto solapamiento entre ellas.

(2) Ajuste de niveles: mediante el uso de herramientas libres o

comerciales se procede a la corrección de los niveles de colores de las imágenes. Típicamente corresponde a corrección del balance de


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blanco, y de contraste y brillo. Es importante que las modificaciones se efectúen de manera consistente en cada grupo de imágenes.

(3) Remuestreo de imágenes (video): en el método de captura por video, la tasa de muestreo de las imágenes varía de acuerdo a la velocidad de movimiento en el mismo. Si el solapamiento de las imágenes es bajo, se debe aumentar la tasa de muestreo, y viceversa.

Alineación de imágenes. Esta fase consiste en la estimación del

movimiento de la cámara para cada una de las imágenes obtenidas en el paso anterior, y la alineación inmediata de cada una de ellas. Para ésto, se extraen hasta 8000 puntos de interés de cada imagen, utilizando algún algoritmo de extracción de descriptores como lo son SIFT, SURF, ORB, KAZE, etc. Cabe mencionar que este proceso está automatizado en las distintas herramientas de SfM disponibles. En el presente trabajo se utilizó

la implementación de SIFT que viene incluida en VisualSFM (Wu, 2011). Una vez extraídos los puntos de interés, son comparados con los de las

demás imágenes y, de esta manera, se estima el movimiento (rotación y traslación) de la cámara entre cada imagen. Con esta información, la

herramienta logra reconstruir el movimiento de la cámara para la mayoría de las imágenes. A partir de la posición de la cámara en cada imagen, es posible entonces obtener la posición en tres dimensiones (3D) de cada uno de los puntos de interés. Ésto provee de una nube de puntos en 3D de baja densidad, que si bien se aproxima al objeto a reconstruir, no ofrece el nivel de detalle suficiente para efectuar análisis morfométricos sobre el mismo.

Generación de nube de puntos 3D. El siguiente paso en la

reconstrucción 3D de los objetos consiste en utilizar la totalidad de las imágenes, cuyas posiciones se conocen del paso anterior, y mediante la triangulación de cada uno de los puntos en cada imagen, obtener una nube de puntos mucho más densa. Dicha nube de puntos es la aproximación final de mejor calidad al modelo tridimensional equivalente del objeto reconstruido.

Cada uno de los puntos 3D del modelo posee información de posición en

el espacio y de color para dicho punto. Dependiendo del tipo de objeto a reconstruir, el tipo de estudio que se está realizando y la calidad de la nube de puntos densa tridimensional, el producto obtenido en este paso puede ser suficiente para los análisis morfométricos que se deseen hacer.

Reconstrucción de superficie. Existen aplicaciones para las cuales no es suficiente con la información de posición y color de los elementos en una nube de puntos tridimensional. Ejemplo de ello es cuando se desean hacer cálculos de área, superficie y/o volumen. Para esto, es necesario generar una superficie que se aproxime de manera óptima a la superficie original del objeto a reconstruir.


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En este paso se utilizan algoritmos de aproximación de superficie que minimizan la distancia de dicha superficie a la nube de puntos. Se parte de la hipótesis que el objeto a reconstruir presenta una superficie continua, y sin variaciones abruptas ni presencia importante de oquedades. Si bien es posible generar reconstrucciones de objetos que no cumplan con estas condiciones, no existen garantías de convergencia a una superficie coherente en la totalidad de los casos.

En el presente trabajo se utilizó Meshlab como herramienta para la

generación de la superficie (Cignoni y col., 2008). En todos los casos se utilizó el filtro de Poisson, que genera una superficie suavizada continua a partir de cualquier nube densa de puntos 3D arbitrarios. Dependiendo del caso, puede ser necesario filtrar la nube de puntos eliminando aquellos elementos muy ruidosos o que no son congruentes con el resto de los

elementos. Cabe destacar que el producto de este paso es una superficie (generalmente continua) que no posee información de color para los elementos de superficie.

Proyección de texturas sobre superficie. Este último paso consiste

en proyectar cada una de las imágenes, cuyas posiciones se conocen de la fase de alineación, para que sirvan de información de textura con la cual se completa la información de color de la superficie. El valor del producto de este paso reside en la capacidad de obtener un modelo tridimensional con información de color completa, inclusive en aquellos puntos donde la fase de reconstrucción de puntos quedó incompleta. Adicionalmente, permite marcar (y posteriormente analizar) hitos morfológicos en estructuras como cráneos, caparazones, conchas, etc.

Para la comparación de los tiempos de reconstrucción (desde

alineación hasta proyección de textura) se utilizó en todos los casos el mismo equipo para el procesamiento. Las especificaciones más relevantes se resumen en la Tabla 4.

Tabla 4. Especificaciones técnicas del equipo de procesamiento.

Sistema operativo Ubuntu 16.04.1 LTS 64 bits

Procesador Intel QuadCore 2.4 GHz

Memoria RAM 4 GBytes

Disco duro 500 GBytes, 7200 RPM

Tarjeta de video EVGA nVidia GTX 750 Ti, 784 núcleos


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RESULTADOS En la presente sección se muestran los modelos obtenidos a partir

de las reconstrucciones 3D de cada uno de los objetos evaluados, según se lista en la Tabla 3. Para cada una de las reconstrucciones se detalla información del modelo obtenido, indicándose número y tipo de imágenes capturadas, número de vértices de la nube de puntos densa y número de caras de la superficie generada. Cabe destacar que dada la naturaleza heterogénea de los organismos reconstruidos, para cada uno de los modelos 3D se incluye información adicional que pueda revestir interés para posteriores análisis morfométricos.

Cráneo de delfín (Stenella sp.). La reconstrucción de un cráneo de

delfín (Stenella sp.), efectuada a partir de 16 fotos de 5.1 Mpx, tardó un total de 27 minutos utilizando el equipo de procesamiento detallado en la Tabla 4. En la Figura 2 se muestran las fotografías utilizadas como imágenes de entrada para la reconstrucción del cráneo. Nótese que en las mismas el patrón de iluminación de la superficie no es exactamente homogéneo.

En la Figura 3 se pueden apreciar varias vistas del modelo como

nube densa, superficie y con proyección de textura. En el mismo se

puede observar que no existen inconsistencias en la iluminación de la superficie, a pesar de que el patrón de iluminación del cráneo durante la captura de las fotografías dista de ser el ideal. Para el modelo denso, el conteo total de puntos 3D obtenidos fue de 1.467.679, y el número de triángulos que forman la superficie fue de 65.000.

Si bien la resolución de las fotos empleadas no es muy alta, para los

estándares de las cámaras disponibles en la actualidad el número de puntos obtenido es bastante alto. Por otra parte, a pesar de que siempre se desea el mayor nivel de detalle posible, alcanzar modelos de puntos aún más densos puede aumentar el costo computacional, sin que ello represente una mejora en la calidad de la reconstrucción. Se

considera, tras una evaluación cualitativa de la superficie obtenida, que el número de puntos 3D obtenidos en este modelo es suficiente para realizar mediciones.


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Figura 2. Imágenes de entrada para reconstrucción de cráneo de delfín.

Figura 3. Modelo 3D de cráneo de delfín (A) Nube de puntos densa, (B) Malla de superficie, (C)

Superficie sólida, (D) Superficie con textura.


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Cráneo báquiro (Tayassu tajacu). Para la reconstrucción de un cráneo de Tayassu tajacu, de 52 cm de longitud estándar, en el cual se emplearon 80 fotografías de 10 Mpx, fue necesario un total de 24 minutos para la obtención de una nube de puntos 3D densa. El total de puntos de la nube fue de 185.428. En la Figura 4 se muestra el producto de la reconstrucción.

Figura 4. Modelo 3D de cráneo de báquiro (Tayassu tajacu)

Se puede observar claramente la existencia de numerosos puntos que

no pertenecen a la superficie del cráneo, los cuales corresponden a elementos del fondo utilizado. Este fenómeno es consecuencia de la detección de puntos 3D en la superficie que sirve de apoyo al objeto de reconstrucción. Para este caso específico, el uso de fotografías de mayor resolución aumenta la sensibilidad del algoritmo a la detección de elementos que luego serán representados como puntos 3D. También juega un papel importante la opacidad de la superficie; si la misma no es totalmente mate, reflejará parte de la luz incidente y creando puntos iluminados que serán detectados en la reconstrucción.

Estos puntos que no pertenecen a la superficie pueden ser removidos

semiautomáticamente en Meshlab, mediante filtros de selección por color. Sin embargo, el tiempo que se requiere para este proceso excede por mucho al equivalente a recapturar las imágenes para una nueva reconstrucción 3D de mejor calidad. Vale la pena mencionar que no es posible generar una reconstrucción de superficie a partir de una nube de puntos 3D con tanto nivel de elementos ruidosos. Por esta razón no se procedió a la creación de una superficie para este modelo en particular.


134

Caparazón de tortuga (Eretmochelys imbricata). En la reconstrucción del modelo 3D para el caparazón de tortuga carey (Eretmochelys imbricata), fue necesario un total de 31 minutos, obteniéndose una nube densa de 1.113.270 puntos y una superficie 65.000 triángulos. El modelo obtenido se muestra en la Figura 5, con visualización de la textura ya proyectada sobre la superficie resultante.

Figura 5. Modelo 3D de caparazón de tortuga (Eretmochelys imbricata).

Se observa que el nivel de la reconstrucción cubre hasta parte del fondo

sobre el cual estaba apoyado el objeto. Aunque la resolución de las fotografías de entrada es similar al de las empleadas en la reconstrucción del cráneo de T. tajacu, la calidad – en términos cualitativos y cuantitaivos - del modelo obtenido en este caso es muy superior. Para el caparazón de tortuga fue posible obtener una superficie bastante continua y completa, con una coloración de la misma casi perfecta.

La principal diferencia reside en que la iluminación la cual, para este

caso, fue más homogénea, sin contrastes abruptos ni alto nivel de ruido. Cabe recordar que para imágenes muy oscuras, las fotografías suelen resaltar el ruido térmico propio de los sensores de las cámaras fotográficas. Este ruido se manifiesta en la forma de píxeles con un color distinto del negro (típicamente rojo), creando falsos positivos en la detección. En escenas como la del caparazón de tortuga, donde el nivel de iluminación es alto, dicho nivel de ruido es despreciable.

Colonias de coral. Para la reconstrucción 3D de colonias de coral, se

utilizaron como objetos a 3 ejemplares pertenecientes a 3 especies de corales escleractínidos, tanto macizos como ramificados. Las especies en cuestión

son: Acropora palmata, Dendrogyra cilindrus y Diploria sp. Para cada una de las colonias se muestran las reconstrucciones obtenidas, tanto la malla de superficie como modelo el denso sin y con textura. En las Figuras 6, 7 y 8 se muestran respectivamente, cada una de las especies antes mencionadas.


135

Figura 6. Reconstrucción de colonia de Acropora palmata. (A) Superficie mallada, (B) Superficie sólida, (C) Superficie con textura.

El modelo 3D para la colonia de A. palmata consta de un total de 822.701

puntos y 45.000 triángulos para la superficie. En la Figura 6c se puede

apreciar claramente el nivel de detalle de la reconstrucción con textura, distinguiéndose la sobre-proyectada por la colonia en el sustrato. Este tipo de fenómenos son parcialmente controlables mediante la inclusión de fuentes de iluminación artificiales. Sin embargo, a efectos de análisis de superficie y rugosidad de la colonia, no tiene mayor incidencia y puede ser ignorado. Este tipo de colonia pertenece a la clase de corales ramificados, que exhiben unas de las mayores complejidades estructurales.

Figura 7. Reconstrucción de colonia de Dendrogyra cilindrus (A) Superficie mallada, (B) Superficie

sólida, (C) Superficie con textura.

La reconstrucción de la colonia de Dendrogyra cilindrus, ilustrada en la

Figura 7A, consta de un total de 708.944 puntos, y 50.000 triángulos de superficie. Al igual que para el caso de la colonia de A. palmata, se observa el fenómeno de la sombra proyectada por la colonia, pero en un menor grado. Es necesario destacar que la superficie de esta especia de coral no es

exactamente plana, puesto que los pólipos suelen estar desplegados en plena luz del día, confiriéndole una textura no lisa.

La calidad de la reconstrucción 3D permite efectuar mediciones que

tomarían mucho tiempo en campo. Ejemplo de ello, es que conociendo la altura de uno de los pilares (columnas) de la colonia, es posible calibrar y medir el resto de los pilares; así como también medir la distancia entre los topes de los mismos, superficie, volumen encerrado, etc.


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Figura 8. Reconstrucción de colonia de Diploria sp. (A) Superficie mallada, (B) Superficie sólida, (C) Nube densa 3D.

El modelo 3D obtenido para la colonia de Diploria sp. consta de un total

de 534.419 puntos, y 45.000 triángulos de superficie. En este caso, al igual

que en los dos anteriores, el modelo obtenido de superficie ofrece un nivel de detalle bastante alto. En la Figura 8B se puede llegar a detallar las convoluciones de los valles que forman los pólipos interconectados. A partir de esta reconstrucción se puede estimar el cociente de rugosidad de la superficie, volumen de la colonia, distancia entre valles, longitud y nivel de curvatura de valles, entre otras.

Es necesario mencionar que para todas las reconstrucciones de colonias

de coral, la calidad de la reconstrucción estuvo fuertemente vinculada con la calidad de las imágenes de entrada. Debido a la dificultad del trabajo en campo requerido para la captura de este tipo de imágenes y el costo asociado al tiempo necesario, resulta imprescindible capturar suficientes imágenes que cubran las distintas caras de la colonia. El impacto de la presencia de elementos móviles, tales como peces, algas, corales blandos y/o partículas en suspensión, puede ser minimizado mediante la redundancia de las

imágenes adquiridas.

DISCUSIÓN La utilización de la técnica conocida como Structure from Motion permite

la construcción de modelos tridimensionales de distintos organismos y estructuras como colonias de coral, caparazones de tortugas, conchas de bivalvos, cráneos de báquiros o de delfín, por citar algunos ejemplos. Estos modelos tridimensionales permiten la estimación de parámetros que

reflejan la complejidad estructural, la heterogeneidad y las relaciones morfométricas. La estimación de este tipo de parámetros puede ser costosa, difícil de medir y demanda una gran cantidad de tiempo el explorar otras técnicas para realizar las medidas.

Particularmente en cráneos, conchas, caparazones o cualquier carácter

morfológico de las especies, la morfometría geométrica permite visualizar diferencias entre distintas formas biológicas, junto con la puesta a prueba


137

de distintas hipótesis estadísticas, sustentadas firmemente en una base matemática adecuada (Zelditch y col., 2004). Entre los diferentes estudios que se pueden realizar están los trabajos en ontogenia, la cual comprende las modificaciones que ocurren en un individuo desde el cigoto hasta el estadio adulto, e incluye los procesos de crecimiento (aumento de tamaño), desarrollo (diferenciación) y madurez (envejecimiento biológico) (Gould, 1977). Su estudio es importante para entender las relaciones entre forma y función en contextos ecológicos, de desarrollo y evolutivos (Cardini y Thorington, 2006; Franklin y col., 2006 y Jones y col., 2013). Otro tipo de estudios que se pueden realizar son los de dimorfismo sexual, la cual es una de las fuentes más notables y generalizadas de la variación fenotípica, (Fairbairn y Preziosi, 1996; Rosas y Bastir, 20002). Las diferencias sexuales apreciables en los caracteres morfológicos de machos y hembras son un fenómeno común en muchos taxa de animales, siendo más conspicua la

variación en el tamaño y la forma del cuerpo (Galdames y Zavando, 2012).

La información determinada a partir de los estudios morfométricos puede permitir diferenciar entre especies, entre sexos, entre estadios de vida o entre subespecies.

Por último y, tomando en cuenta una aplicación más orientada al área de

ecología, consiste en el posible efecto que tengan organismos proveedores de hábitat como los corales sobre el resto de las poblaciones que habitan en los ambientes coralinos. Estos proveen de una estructura en la cual se pueden refugiar y por ello características físicas de las colonias de coral como el tamaño, o la complejidad estructural pueden tener un papel determinante sobre la estructura de comunidades asociadas como los peces e invertebrados móviles. La utilización de reconstrucciones tridimensionales permite estimar múltiples variables que pueden ser utilizadas como proxis de complejidad estructural, como son la cantidad o densidad de ramas de una colonia, la superficie o el volumen de una colonia (Agudo-Adriani y col., 2016; Lavy y col., 2015). Estudios han probado la validez de las medidas de superficie y volumen a partir de medidas hechas a colonias removidas en el campo (Courtney y col., 2007; Lavy y col., 2015; Ferrari y col., 2016). Igualmente el uso de modelos 3D ha probado su efectividad para medir estructuras pequeñas que permitan la identificación taxonómica como los cálices de algunas colonias (Gutierrez-Heredia y col., 2015). Aproximaciones similares

podrían ser seguidas para determinar la relación entre otros organismos proveedores de hábitat en ecosistemas marinos como las selvas de kelps, las raíces de manglares o árboles y arbustos en ambientes terrestres.

El presente estudio definió una serie de pasos a ser seguidos para realizar reconstrucciones tridimensionales de diferentes estructuras (caparazones y cráneos) y organismos (colonias de coral), estableciendo las ventajas y desventajas de seguir diferentes aproximaciones. La utilización de este tipo de técnica provee de una alternativa a los métodos tradicionales de mediciones morfométricas con ventajas como el costo, la rapidez para la adquisición de los datos y el hecho de que no involucra la manipulación


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directa de los organismos. Consideramos que sus aplicaciones dentro de la morfometría son numerosas y que estarán limitadas a las preguntas establecidas en cada estudio.

AGRADECIMIENTOS Los autores del presente trabajo agradecemos a la Fundación para la

Defensa de la Naturaleza (FUDENA - Chichiriviche), y en especial a Samuel Narciso y Alfredo Romero, por el apoyo brindado en la obtención de modelos 3D de tortuga. También agradecemos al Museo Estación Biológica Rancho Grande (P.N. Henri Pittier), por permitir el uso de ejemplares de cráneos para los modelos de Tayassu tajacu.

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Recibido: diciembre 2017

MORFOMETRÍA GEOMÉTRICA: TO WARP OR NOT TO WARP

Héctor López Rojas

Laboratorio de Ictiología, Centro Museo de Biología de la UCV (CMBUCV), Instituto de Ecología y Zoología Tropical. Facultad de Ciencias, Universidad

Central de Venezuela. [email protected]

RESUMEN

Aunque la cuantificación de la forma biológica mediante la Morfometría Geométrica es una

disciplina altamente atractiva, no es de data reciente. En el siglo 19, los avances matemáticos

de autores como Francis Galton, Karl Pearson y Charles Spearman, entre otros, permitieron el

estudio cuantitativo de los organismos o de sus partes mediante el estudio univariado o bivariado de caracteres simples, de correlaciones de dos o más caracteres y análisis factoriales

de caracteres múltiples. Es, sin embargo, la percepción de Dárcy Thompson (1860-1948) en su obra más citada, On Growth and Form, de que las formas biológicas podrían ser analizadas

geométricamente, conjuntamente con el desarrollo de métodos matemáticos sofisticados y un mayor poder computacional, lo que condujo a autores modernos, muy especialmente Kendall, Bookstein, Rohlf y otros, a mediados de los años 80 del siglo XX, al desarrollo de la disciplina

que conocemos actualmente como Morfometría Geométrica. En el presente ensayo se señala el riesgo de que la Morfometría Geométrica, asentada en el uso de sofisticadas herramientas para

el estudio de los cambios de la forma, podría dar la impresión equivocada de certidumbre a aquellos que se aproximan a ella sin el necesario discernimiento biológico.

Palabras clave: Forma, Cuantificación, Morfometría Geométrica, Precauciones.

Geometric Morphometrics: To warp or not to warp

Abstract

Although quantification of the biological form by Geometric Morphometry is nowadays a highly attractive discipline, it is by no means recent. In the 19th century, mathematical advances by

authors such as Francis Galton, Karl Pearson, and Charles Spearman, among others, allowed for the quantitative study of organisms or their parts by means of the univariate or bivariate study of simple characters, by the correlations of two or more characters, or by factorial analyses

of multiple characters. It is, however, the views of D'arcy Thompson (1860-1948) in his most cited work, On Growth and Form –that biological forms could be analyzed geometrically–, aided

by sophisticated mathematical developments and greater computational power, that guided modern authors, especially Kendall, Bookstein, Rohlf, and others, in the mid-1980s, to develop

the discipline we now know as Geometric Morphometry. In the present essay we caution that

Geometric Morphometry, based on the use of sophisticated tools for the study of the changes of

the form, could give a mistaken impression of certainty to those who approach it without the necessary biological discernment.

Keywords: Form, Cuantification, Geometric Morphometry, Caveats.


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Atendiendo a una petición de los organizadores del Primer Encuentro Venezolano de Métodos de Cuantificación Morfológica, que se llevó a cabo en el Instituto de Ecología y Zoología Tropical de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela en fecha 13 de Mayo de 2016, con el presente ensayo intento dar un vistazo breve, necesariamente imperfecto, del desarrollo de las técnicas de la Morfometría Geométrica (MG) en el país en los últimos años y advertir del riesgo de aplicación indebida de esta estupenda herramienta de análisis. Permítaseme, sin embargo, poner

brevemente en contexto el desarrollo de lo que ahora conocemos como Morfometría Geométrica.

En un sentido amplio, la morfometría ha sido definida como el análisis

cuantitativo, fundamentalmente estadístico, de la forma orgánica, la

descripción de su variabilidad en grupos de organismos y la covariación de la forma orgánica con otras variables, tanto biológicas como ambientales. Sin embargo, a pesar de la abundancia y amplio espectro de estudios morfométricos que encontramos en la literatura actual, los intentos por encontrar una expresión realista, cuantificable, de la forma biológica no son nuevos. En el siglo XVI el artista alemán Albrecht Dürer (1471-1528), quien es considerado uno de los primeros en utilizar técnicas geométricas de visualización en su trabajo, recurría a la observación de un objeto desde un punto fijo, a través de una cuadrícula, tal como se ilustra en la Figura 1. Mediante esta técnica, reproduciendo cada punto del objeto en el punto correspondiente de la cuadrícula, fue capaz de dibujar figuras distorsionadas con perspectiva, más representativas del objeto real.

Figura 1. Esquema del método de cuadrículas utilizado por Dürer para

obtener perspectiva en sus modelos.

López-Rojas: To warp or not to warp

143

Thompson fue precursor en enfatizar la necesidad de representar la configuración física de los organismos como objetos matemáticos, para lo cual recurrió al expediente de utilizar coordenadas cartesianas para estudiar las deformaciones de las formas de los organismos. En la Figura 2, Thompson representa los cambios que ocurren al pasar de la forma de una figura de una especie de pez a otra especie; no obstante su profundo impacto

visual, sabemos ahora que estas representaciones, dibujadas a mano alzada, carecían de una base biológica firme, pues los puntos correspondientes en cada cuadrícula no se corresponden con estructuras anatómicas iguales por descendencia en las dos especies, lo que conocemos como homologías.

Figura 2. Cuadrículas de coordenadas cartesianas utilizado por Dárcy Thompson.

Intentos posteriores de los investigadores se concentraron en identificar aquellas variables que mejor pudieran expresar de una manera cuantitativa las características externas de la forma de os organismos. Con el avance de las aplicaciones estadísticas para la caracterización y cuantificación de la forma, numerosos autores utilizaron técnicas de análisis uni o bidimensional de medidas lineales entre estructuras definidas del cuerpo de los organismos, proporciones o cocientes entre medidas lineales, ángulos entre estructuras, correlaciones entre dos o más variables (Atchley y col., 1976; Atchley y Anderson, 1978). Posteriormente, la utilización de múltiples variables tomadas en conjunto por autores como Galton, Hopkings, Teissier, Jolicoeur y Mossiman, Hopkins, Blackith y Reyment, Spearman y otros,

utilizando análisis estadísticos factoriales, mayormente análisis de componentes principales, proporcionaron un gran impulso a la cuantificación de la forma de los organismos.

Anteriormente a los años 80 del siglo pasado, estas técnicas conformaron el grueso de los análisis de las mediciones de la forma biológica, integrando lo que se llamó Morfometría Multivariada o Multivariante, pero lejos aún de una descripción holística de la forma biológica y sus cambios intra o


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interespecificos. Este gran cambio en el estudio y cuantificación de la forma de los organismos se produjo con el desarrollo en los años 80 del siglo XX de las herramientas computacionales y matemáticas que permitieron a Kendall, Bookstein, Rolf, Marcus, Blackith y Reyment, Strauss, entre otros, darle viabilidad a la visualización y posterior cuantificación de la forma de los organismos planteado por Dárcy Thompson, 60 años anteriormente, e iniciar lo que conocemos actualmente como Morfometría Geométrica. El desarrollo de esta disciplina en el tiempo puede ser consultado más

detalladamente a través de una serie de publicaciones y simposios, ya clásicos, conocidos como Libro Rojo (Bookstein y col., 1985), Libro Azul (Rohlf y Bookstein, 1990), Libro Naranja (Bookstein, 1991), Libro Negro (Marcus, Bello y García-Valdecasas, 1993), Libro Amarillo (2013, un simposio en Italia, en el Journal Italiano de Mastozoología), Libro Blanco

(Simposio en Italia en 1993, publicado en 1996), Libro Verde (Zelditch y col., 2004), Dryden y Mardia (1998), y Cardini y Loy (2013), entre otros trabajos. Explicaciones sencillas y muy bien documentadas de la disciplina de la Morfometría Geométrica pueden y encontrarse también en publicaciones de Bookstein, Rohlf y Marcus, Slice y Mitteroecker y Gunz.

En la década de los años 70 del siglo XX, las herramientas estadísticas

para el análisis de la forma no solo estaban desarrollándose, sino que las limitaciones de los instrumentos de cómputo dificultaban el análisis de grandes cantidades de datos y variables. Además de los análisis uni y bivariados comúnmente aplicados a datos morfológicos, la herramienta más común de análisis de datos morfológicos multivariados era el análisis de componentes principales, herramienta mayormente utilizada por los ecólogos. El análisis de componentes principales no constituía un modelo sujeto a comprobación (o falsificación, sensu Popper) y sólo fue posible incorporarlo como una análisis robusto con el desarrollo de técnicas de replicación con reemplazos (bootstrap o jacknifing), con las cuales fue

posible asignar límites confidenciales a los resultados del análisis de componentes principales y obtener así estimados más robustos de los cambios en la forma. Puede decirse que el estándar de morfometría cuantitativa para estos años se resumía en un análisis de componentes principales de las distancias entre estructuras identificadas en la forma de los organismos. Una ventaja de los estudios morfológicos cuantitativos, en el caso particular de los peces, es que las variables a estudiar en ellos ya contaban con una estandarización de medidas propuesta por los ictiólogos Hubbs y Lagler a mediados del siglo XX, lo cual normalizó las variables

morfológicas externas a analizar a lo largo de un gran espectro de grupos de peces y que han permanecido relativamente inalteradas hasta la fecha. De igual importancia, con el correr del tiempo, ha sido el hecho que dichas distancias están situadas en estructuras que ahora identificamos como hitos homólogos Tipo I, con la consecuente ventaja de poder comparar tales estructuras en y entre especies de distintos grupos monofiléticos.


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En Venezuela, hasta donde podemos confirmar, el primer curso de Morfometría Geométrica moderno fue dictado en Instituto de Zoología Tropical (actual IZET) en 1986, por el Dr. Barry Chernof, uno de los coautores del Libro Rojo mencionado anteriormente. Chernoff, para ese entonces investigador del Field Museum en Chicago, USA, ictiólogo que había estado en la vanguardia de los desarrollos de la Morfometría

Geométrica, por muchos años había estado relacionado estrechamente con el los investigadores del Laboratorio de Ictiología del IZT, participando en trabajos de campo e investigación y por lo tanto fue una elección casi obvia para el desarrollo de un curso en esta disciplina. Entonces, lejanos todavía estaban los días de los paquetes computacionales para la obtención de coordenadas cartesianas de hitos homólogos, las cámaras de alta definición y escáneres 3D, por lo que utilizando equipos de computación y cámaras

digitales básicas, este primer curso utilizó papel cuadriculado para graficar hitos homólogos Tipo I (landmarks) y plantillas de círculos para la determinación de ejes mediales en estructuras homólogas. La terminología actual para estos últimos es hitos pseudohomólogos o hitos Tipo II (pseudolandmarks), que son construcciones matemáticas, determinados en curvatura máximas de las formas. La técnica más utilizada para ese entonces era el denominado método de las cerchas (Truss Network), la cual permitía, y aún lo hace, identificar en los análisis las variables que determinan los cambios en la forma. Asimilados los rudimentos de la Morfometría Geométrica y con la colaboración internacional y nacional de investigadores interesados en estas nuevas técnicas, las técnicas de la Morfometría Geométrica se han enseñado en el Postgrado de Zoología de la Facultad de Ciencias de la UCV, en el curso Variación Morfológica y Especiación, que se ha dictado ininterrumpidamente desde entonces.

Al comparar la forma de los organismos el morfólogo describe las

similaridades o diferencias entre ellos, punto por punto, carácter por carácter, admitiendo la existencia de correlaciones entre los caracteres, pero estando consciente de que los organismos son un todo integral, en donde es difícil separar de un todo sus diferentes, por lo que la manera como la morfología en general y la Morfometría Geométrica, en particular proceden a analizar caracteres, es una distinción artificial y metodológica. De allí que a este respecto es importante señalar que siempre ha sido el propósito cardinal de los profesores de este curso del Postgrado de Zoología de la UCV, que la Morfometría Geométrica sea considerada no como un fin en sí misma, sino como una herramienta para la cuantificación comparativa de la

variación organismal. La disciplina que conocemos como Morfometría Geométrica utiliza

sofisticadas herramientas de obtención y manipulación de datos, elegantes programas computacionales e impactantes algoritmos de visualización de cambios de la forma (Figura 3), que pueden dar la impresión equivocada de infalibilidad a los que se aproximan a ella sin la necesaria formación teórica.


146

En especial, las denominadas deformaciones (warps), construcciones matemáticas elegantes, cuyos elementos son comúnmente interpretados como variables con contenido biológico. A este respecto, y en referencia al subtítulo de este ensayo, varios autores desde finales de los años 90 del siglo pasado han asentado que en estas construcciones subyace un problema teórico fundamental, pues la definición de estas deformaciones

es arbitraria, sin base en los patrones de covariación de las variables en la data y, lo que es más problemático, pueden que no representen estructuras homólogas en los organismos o pueden no tener relevancia biológica alguna. Adicionalmente, apuntan varios autores, el espacio de la forma es curvo y multidimensional y no susceptible al análisis por los métodos estadísticos convencionales.

Figura 3. Ejemplos de visualización de datos mediante la utilización del programa Past (cita) para

obtener cuadrículas de deformación a la Thompson.

Rolf y Bookstein (1990), sumarizan algunos de los problemas teóricos

que resultan del uso de las deformaciones parciales (partial warps o PW) como expresión de los caracteres biológicos, especialmente en los estudios que pretenden utilizar estas construcciones como caracteres para el estudios filogenéticos: Las deformaciones parciales (PW) son construcciones


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matemáticas arbitrarias, sin significado biológico, donde la escogencia de la referencia condiciona el estudio; las PW son altamente correlacionados entre sí y no cumplen con la propiedad no conmutativa de las transformaciones en el espacio de Kendall; de allí que el cambio de forma

resultado de un cambio en una variable especifica depende de los valores de otras variables, en otras palabras, un cambio de la variable de forma A, seguida por el cambio del valor de una variable de forma B, no proporciona el mismo resultado de forma que si el cambio es de la variable B seguida de la variable B. Zeldith y col. (2004) concurren con las principales objeciones mencionadas, comentando que las deformaciones parciales, no pueden y no deben ser utilizadas como variables para el estudio de la filogenia de los grupos. Un análisis que permite una visión más explicativa de esta complejo tema y que debe sentar la pauta para la correcta aproximación a esta

fascinante disciplina, puede encontrarse en el reciente trabajo de Bookstein (2016): The inappropriate symmetries of multivariate statistical analysis in geometric morphometrics.

AGRADECIMIENTOS Quiero congratular a los organizadores de este Primer Encuentro

Venezolano de Métodos de Cuantificación Morfológica por la realización de este evento que nos permitió a conocer investigaciones recientes en la disciplina de la Morfometría Geométrica, realizada mayormente por investigadores jóvenes, y agradecer la gentileza de Marcos Manzanares por haberme hecho partícipe del mismo.

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Recibido: abril 2018

PRESENTE Y FUTURO DE LA MORFOLOGÍA CUANTITATIVA EN LOS ESTUDIOS DE BIOCIENCIAS

Marcos Manzanares

Instituto Nacional de Bioingeniería (INABIO-UCV), Universidad Central de Venezuela. Av. Miguel Otero Silva, entre 3° y 4° transversal, Urb. Sebucán, Parroquia Leoncio Martínez, Municipio Sucre, Caracas 1071, Venezuela.

[email protected].

RESUMEN

La relevancia que tiene el análisis, procesamiento y visualización de imágenes en las

Biociencias es cada día más notable, evidenciada en el incremento de los grupos de investigación y de las publicaciones, a la par de una destacada inversión para el desarrollo de nuevos dispositivos tecnológicos. No obstante, a pesar de estos adelantos, la estructura de análisis se mantiene en el clásico reconocimiento de patrones, con el fin

de comparar, organizar e interrelacionar las estructuras de interés. Como disciplina, la Morfología Cuantitativa se ha desarrollado en estas áreas, aproximando una estructura mediante un método matemático, analizándola de acuerdo a estudios estadísticos y obteniendo resultados relevantes en el marco de los diferentes estudios de investigación,

proyectados no sólo a la explicación de un proceso, sino también al desarrollo de mecanismos con fundamento tecnológico que faciliten el procedimiento de análisis e interpretación de datos morfológicos. Esta revisión ahonda en los esquemas de

adquisición de datos, análisis, visualización e interpretación de los resultados, con la finalidad de describir el panorama de los estudios en morfología cuantitativa en el presente y en los próximos años, al examinar el desarrollo de investigaciones prácticas y complejas, que involucren la consideración de múltiples factores, como la abstracción

matemática, el uso de las herramientas computacionales, la selección de estadísticos y el desarrollo de conclusiones objetivas.

Palabras clave: Morfología Cuantitativa, Manejo de datos, Análisis Estadístico

Multivariado, Significado Biológico, Biociencias.

Present and future of quantitative morphology in biosciences

Abstract

The relevance of the analysis, processing and visualization of images in Biosciences is conspicuous, evidenced by the increase in research groups and publications, along with a significant investment in the development of new technological devices. Despite

these advances, the structure of analysis is maintained in the classical recognition of patterns, in order to compare, organize and interrelate the structures of interest. Quantitative Morphology as a discipline has been developed in these areas, approximating a structure by a mathematical method, analyzing it according to

statistical studies and obtaining relevant results in the framework of the different


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research studies, projected not only to the explanation of a process, but also to the development of mechanisms with technological basis which facilitate the procedure of

analysis and interpretation of morphological data. This review delves into the schemes of morphological data acquisition, analysis, visualization and interpretation of the results, with the purpose of describing the panorama of studies in quantitative

morphology in the present as well as in the coming years, by examining the development of practical investigations and complex, involved by the consideration of multiple factors, such as mathematical abstraction, the use of computational tools, the selection of statistics and the development of objective conclusions.

Keywords: Quantitative Morphology, Data analysis, Multivariate statistical analysis, Biological meaning, Biosciences.

Los estudios de transformación de imágenes tienen un origen que es difícil de precisar, al estar en gran medida influenciados por las diferentes manifestaciones artísticas. No obstante, el origen de la cuantificación de la forma para su manipulación y uso se remonta al trabajo de D’Arcy Thompson, Sobre el Crecimiento y la Forma (Thompson, 1917), el cual recientemente ha cumplido un centenario de su publicación. La visión que tuvo Thompson en su momento para plasmar los fundamentos matemáticos necesarios en deformar una imagen de una estructura biológica, con la mera finalidad de realizar un análisis descriptivo, ha sido de tal relevancia que hoy día lo observamos en las bases metodológicas que se siguen en las disciplinas CTIM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas). En este manuscrito se presenta un resumen de las tendencias actuales en la adquisición y procesamiento de datos morfológicos con fines interpretativos, con el interés de identificar el patrón general de estudio, al igual que la de destacar los principales inconvenientes en su manejo, estructura y fundamento.

LA ESTRUCTURA DE LOS ANÁLISIS MORFOLÓGICOS EN LAS BIOCIENCIAS. La selección del carácter. La morfología cuantitativa describe un grupo de técnicas de procesamiento de imágenes, de gran relevancia en el ámbito de la ciencia y la tecnología. La finalidad que tiene esta colección de estudios

es común, al realizar descripciones, interpretaciones de acciones y procesos, establecer relaciones y reconstruir etapas de desarrollo a partir del análisis de lo que se conoce como forma. En las biociencias, la definición del término forma se ha mantenido estable en el desarrollo de los estudios de morfología cuantitativa, como así se puede observar en los trabajos de Bookstein, (1978, 2014), Adams y col. (2004, 2013), Slice (2005), Mitteroecker y col. (2013) y Klingenberg (2016), refiriéndose grosso modo en su abstracción, como la representación numérica de una estructura en un morfoespacio. El

Manzanares: Presente y futuro de la morfología cuantitativa

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acuerdo conceptual del término se escapa, no obstante, en el desarrollo práctico de los estudios morfológicos, en donde se emplea el término desde la perspectiva funcional y descriptiva. Autores como Mitteroecker y Gunz (2009) comenzaron a dilucidar la terminología en la morfología cuantitativa y, en específico, en la morfometría geométrica, al identificar los términos de mayor conflictividad, estableciendo una explicación racional recopilada en

diversos glosarios de términos, siendo el más completo el iniciado por Slice y col. (1996), el cual se encuentra en permanente revisión por la comunidad de investigadores en el área de la Morfología Cuantitativa y que se agrupa en la red MORPHMET (http://www.morphometrics.org/home/morphmet), mantenida bajo la curaduría de uno de sus autores (F. Rohlf), desde el sitio web de Morfometría en la Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook (SUNY Stony Brook, http://life.bio.sunysb.edu/morph/index.html).

No obstante, la comprensión de la forma no sólo se centra en su caracterización, sino en la interrelación que existen con los componentes que integran las estructuras biológicas. En este aspecto, la forma debería contener, además de la información de las posibles restricciones que delimitan la disparidad (como bien lo explica en detalle McGhee, 2015, y se puede detallar en la Figura 1), las relaciones potenciales con estructuras no consideradas en un determinado estudio, pero relevantes en el aspecto evolutivo, al ser parte de procesos selectivos mediante módulos de caracteres (un concepto nacido en los estudios de virus y bacterias, pero que se ha desarrollado con el estudio de organismos multicelulares, como lo resumen Tuomi y Vuorisalo, 1989a, 1989b; Schlosser y Wagner, 2004 y Godfrey-Smith, 2009).

Figura 1. La disparidad explicada como un

esquema de restricciones físicas y biológicas, dadas

para un morfoespacio hipotético n-dimensional,

considerando que estas presiones se encuentran anidadas. El espacio

resultante de la intersección del conjunto

indica el espacio de

formas potencialmente

posibles. Modificado de McGhee, 2006.


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La forma, por tanto, tiene el carácter de ser un quantum dentro de un espacio complejo, el cual puede estar conformado desde el caso más sencillo, representado por la simple asociación con otra forma, hasta la delimitada por el propio organismo, pasando por la relación establecida a través de secciones modulares. Este concepto tiene como fundamento el trabajo de Olson y Miller (1958), el cual ha realizado una síntesis de ideas para describir la integración morfológica, al realizar una exploración y propuesta de métodos para su estudio, tanto en la

sistematización de los análisis como en la revisión de estadísticos para su cuantificación. Igualmente, este trabajo fue pionero en la conformación de una estructura de estudio moderno en la cuantificación morfológica, la cual se resume en la Figura 2.

Figura 2. Esquema general de análisis en los estudios de Morfología Cuantitativa, en donde se

incluyen los mecanismos de comprobación en cada etapa del estudio. Una vez se selecciona una estructura biológica a caracterizar, se elige el método con el cual se adquieren los datos

morfológicos, con la respectiva verificación del mecanismo más conveniente, al igual que las condiciones del equipo empleado. Los datos morfológicos se reducen en función al modelo de

abstracción numérica seleccionada, previa comprobación de la estructura y la variabilidad de la muestra en cuestión. Los datos son procesados mediante una selección de técnicas estadísticas,

los cuales precisan de ser verificados en función a su correspondencia biológica, con lo cual se obtiene un análisis de formas. Un esquema extendido de análisis puede ser consultado en

Marcus y Corti (1996).

En términos generales y de acuerdo a lo que se plantea, de la forma se obtienen entonces caracterizaciones particulares como de interrelación. Sin

embargo, esto es un hecho si se cumple: (1) una correcta elección del método para la captación de datos (por ejemplo, si se elige un método que considere una mejor resolución o, por el contrario, ponderar un veloz procesamiento de resultados), (2) una cuantificación adecuada (esto incluye tanto la selección de la estructura a medir como el método de muestreo de los organismos de estudio) y (3) una apropiada selección de técnicas estadísticas para el análisis de datos morfológicos. En la actualidad, existen


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mecanismos y estrategias que trabajan sobre estos condicionamientos y que permiten establecer un análisis de forma adecuado, bien sea con fines descriptivos, comparativos y de relación. Es decisión del investigador la selección de una estrategia acorde a sus planteamientos y que sea a su vez congruente con la estructura de los análisis cuantitativos de la forma.

ADQUISICIÓN DE DATOS MORFOLÓGICOS Una vez seleccionado una estructura a analizar, el investigador se enfrenta al cuestionamiento sobre cuál método constituye el ideal para obtener datos morfológicos. El interés por examinar nuevas técnicas de digitalización y pre-procesamiento de imágenes es un tema recurrente, pues

resulta cónsono con el carácter de exploración que tiene cada investigación. Sin embargo, de las técnicas tradicionales, como en el uso de reglas, calibres y goniómetros, se puede obtener información relevante para caracterizar, comparar y relacionar.

La selección de las técnicas de adquisición de datos parte, por ende, de la pregunta que establezca el investigador. En determinados casos, los resultados que el análisis de una estructura arroje son relevantes mediante el uso de mediciones escalares, mientras que en otros se puede ameritar el uso de herramientas complejas, que proporcionen información de distribución espacial, aspecto conformacional e interrelación. Pero su selección no solo radica en el objetivo de estudio, sino también en la información que proporcione el componente biológico, bien sea en relación a la estructura en análisis como en la selección de muestras que se establezca. Sobre la selección del grupo de estudio. En relación al punto en discusión, Bookstein (2016) se refiere a los estudios de caracterización, en donde se persigue describir la significancia biológica de la forma. Entendiéndose como método con un componente de análisis estadístico, los resultados obtenidos a través de los estudios de morfología cuantitativa tendrán una determinada significancia estadística, la cual no es necesariamente equivalente a la significancia biológica. Eso se conoce, en términos generales, en los estudios ecológicos (como bien lo refiere Martínez-Abraín, 2008). Es por tanto relevante que, luego de la selección del carácter y su identificación en el contexto corporal, se determine la

naturaleza de la muestra seleccionada para el análisis, la cual debe ser representativa de la población (no sesgada), consistente numéricamente (siendo Bookstein, 2014; 2016) quien recientemente detalló la relación entre el tamaño de la muestra y los estudios en morfometría geométrica) y referente de su variabilidad. No obstante, las condiciones de evaluación de la muestra pueden verse limitadas por la ocurrencia de ejemplares. Casos

típicos se observan con especies raras, muestras fósiles o colecciones


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biológicas incompletas. En tal caso, de manera análoga al trato de la muestra, los ejemplares exhiben estructuras las cuales presentan dos resultados, uno numérico, expresado en la forma, y uno del tipo lógico, definido por caracterizaciones. Dependiendo de las condiciones que se establezcan en el estudio, tanto uno como otro resultado pueden ser relevantes para conducir a la resolución de un objetivo particular, aunque este escenario sólo permitiría al estudio de la forma establecer consideraciones sobre las características de los organismos, las cuales

pueden resultar específicas y no un patrón dentro del grupo en estudio. La digitalización de las formas biológicas. El procedimiento de adquisición de datos, una vez se conozcan los alcances que tengan tanto el objetivo de la investigación como el grupo de estudio, constituye una etapa

fundamental en el transcurso de descripción de la forma biológica en los organismos. Adicional al uso de herramientas tradicionales (que tienen también una semblanza en herramientas digitales, por ejemplo), fundamentales para la evaluación de longitudes, áreas y dimensiones volumétricas, los métodos de digitalización de imágenes en dos y tres dimensiones (2D, 3D) son tan variables como numerosos. Más que referirse a cada uno de ellos, lo importante es conocer cómo estos coexisten en relación a su funcionamiento y propósitos en los estudios de morfología (Tabla 1). Tabla 1. Comparación de métodos de digitalización de estructuras para la captura de datos

biológicos, en función al tipo de análisis espacial precisado.

Tipos de métodos de captura

Procesamiento manual Procesamiento automático

Bidimensional

1. Mediciones estándar (longitud, superficie)

2. Fotografías (digitales, rayos X, etc.)

1. Auto-detección de puntos de

control 2. Digitalizaciones de contornos

Tridimensional

1. Mediciones estándar

(longitud, superficie, volumen)

2. Composición de fotografías (transformación espacial de fotografías en serie)

1. Auto-detección de puntos de control

2. Digitalizaciones tridimensionales de contornos

y superficies (escáner láser, fotografías de barrido,

tomógrafos, etc.)

No existen condiciones jerárquicas por las cuales se pueden tomar decisiones de elección de un determinado método de adquisición de datos.

Por consenso, el investigador trata de poder explicar una estructura mediante la simplificación metódica, esto es, tratando de emplear el menor número de elementos posibles, con los cuales se pueda abstraer lo observado. Esta visión facilita el manejo de grandes volúmenes de datos, algo que es frecuente cuando se analizan muestras de individuos numerosas, como en detecciones biométricas de seguridad o


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reconocimiento veloz de objetos mediante patrones. Los ajustes de reducción dimensional que se realicen sobre una estructura morfológica y que faciliten su proceso de análisis, deben cumplir con el criterio de coplanaridad, la cual representa la proyección con mínima deformación sobre un plano (Zelditch y col., 2004; Claude, 2008).

Aumentar la certidumbre de la estructura durante el proceso de digitalización involucra manejar un mayor número de datos, esenciales para poder caracterizar y describir patrones en grupos pequeños, incluso en procesos de reconstrucción y simulación sobre modelos individuales. De igual forma, esto también facilita el manejo comparativo de estructuras dependientes de la escala, en donde se desea describir tanto los aspectos generales como los detalles en los elementos morfológicos.

El desarrollo actual de técnicas y equipos para la caracterización de estructuras incluye la ocurrencia de imágenes tomadas mediante tomógrafos, escáneres y resonadores (Liang y Lauterbur, 1999; Webb, 2003; Salditt y col., 2017). De igual forma, los algoritmos empleados para su caracterización suelen incluir medidas de deformación necesarias para realizar los ajustes necesarios durante el proceso de análisis de datos. En la actualidad, con la inclusión de estas técnicas en los estudios médicos, biomecánicos y biométricos, estos algoritmos de captura de datos precisan de la inclusión de meta-datos, relacionados con características del objeto, estructura y/o individuo (mediciones de longitud, superficie, volumen, composición, coloración, patrones, etc.), al igual que la automatización plena, frente al manejo de grandes volúmenes de datos (Ejiri y col., 1984; Mann, 2001; Su, 2003; Loy y Slice, 2010; Keyvani y Strom 2013;

Hermann, 2016).

APROXIMACIONES NÚMERICAS La abstracción de la forma. Una vez se digitalizan las estructuras, el paso siguiente corresponde a la abstracción numérica. Esto se hace como parte del proceso de sistematización metódica, previamente referido. Los métodos empleados para la abstracción son tan diversos como los métodos para la obtención de las imágenes. Estos se encuentran resumidos en la Tabla 2.

En términos generales, la abstracción reduce la información topológica a un conjunto de valores estadísticamente manejables. Esta información es comparable en la medida que estos se encuentren estandarizados. Los primeros estudios de forma en las Biociencias se desarrollaron con descripciones de medidas puntuales, como longitudes, superficies y volúmenes. Luego de esto, se inició el estudio de las conformaciones con estandarizaciones de tamaño, comparando posiciones espaciales de puntos


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de control obtenidos de las propias estructuras, desarrolladas en espacios euclídeos (Bookstein, 1978). Esta caracterización cambió con la inclusión de la metodología propuesta por Kendall (1977, 1984), donde se parte de una estandarización de tamaño y localización, con el fin de comparar variaciones de las conformaciones, cuya semblanza espacial se ubica en una variedad finito-dimensional Riemanniana, correspondiente a una variedad diferenciable y tangencial en un espacio de Kendall (Kendall, 1989; Le y Kendall, 1993; Rouahi y col., 2017).

Tabla 2. Comparación de métodos de abstracción de forma en función al tipo de análisis espacial precisado.

Tipos de métodos

Discretos Continuos

Tip

os d

e a

náli

sis

Bidimensional

1. Morfometría tradicional

(por categorización) 2. Discretización por

segmentación 3. Morfometría geométrica


2. Aproximaciones de Fourier

3. Curvas de Bézier 4. Aproximaciones

geométricas

Tridimensional


(por categorización) 2. Discretización por

segmentación 3. Morfometría geométrica

1. Morfometría tradicional 2. Aproximaciones de

Fourier 3. Curvas de Bézier

4. B-surfaces 5. Aproximaciones

topológicas

Los puntos de control, como parte de un método de estudio, permiten tener una aproximación eficaz en la forma de una estructura. Sin embargo, frente a variaciones en curvaturas y extensiones, se propusieron alternativas en el análisis. Partiendo de los puntos de control se pueden obtener discretizaciones por segmentación mediante triangulaciones, como las de Voronoi (Lee y col., 2009) o Delaunay (Claude, 2008). De igual forma, los métodos de contorno facilitaron el desarrollo de los estudios en topología, al describirlos de forma numérica y continua. Entre estos métodos destacan las similitudes geométricas con estructuras predefinidas (Dean y col., 1996; Rohlf, 1996), las aproximadas de Fourier (Claude, 2008) y las curvas y superficies de Bézier (Gueziec, 1996), aún con un uso incipiente dentro de los estudios de Morfología Cuantitativa.

El desarrollo de la tecnología en la calidad y en la capacidad de procesamiento de datos, en particular aquellos en donde la resolución resulte ser necesaria (como en los casos de estudios clínicos o en los de reconstrucción), permitirá ahondar de mejor manera estas alternativas a la morfometría mediante puntos de control, la cual ha sido tradicionalmente empleada, no solo por la facilidad en el uso, manejo, procesamiento e identificación de resultados, sino también porque esta etapa depende de


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manera notable de la intervención del usuario. Un desarrollo de equipos con sistema automatizado en el análisis de estructuras, mediante la detección directa de puntos de control o de características de contorno, es el próximo paso a desarrollar en los estudios de morfología cuantitativa (como bien lo señala Hermann, 2016).

PROCESAMIENTO DE DATOS MORFOLÓGICOS El análisis de datos morfológicos se culmina con la aplicación de sistemas de interpretación, dependientes de la naturaleza de la digitalización, al igual que de la muestra seleccionada para el estudio. Sin embargo, todos se rigen en función a determinadas variables. De acuerdo

al objetivo de estudio, se emplea este análisis para la descripción, caracterización y/o interrelación. En función a la naturaleza del objeto de estudio, se tienen análisis de casos o análisis transversos (o poblacionales). En este último, los análisis muestrales pueden ser de discriminación o de agrupación.

Los estudios morfológicos son descriptivos cuando se enfocan en detallar aspectos precisos en la estructura de un organismo determinado. Este tipo de estudio es común en los análisis de casos, donde se determinan aspectos puntuales de la morfología, como en las investigaciones de patologías óseas. Los estudios morfológicos son, en cambio, de caracterización, cuando se vincula la forma con una información del individuo, como por ejemplo, la relación entre un tipo de estructura y una enfermedad determinada, o el vínculo entre la forma y la capacidad de locomoción. Por último, cuando los estudios descriptivos y de caracterización se analizan entre sí, de manera que se establezcan relaciones de semejanza y/o diferencia entre los individuos, se habla entonces de que el estudio morfológico es de interrelación. Este tipo de investigación es frecuente en trabajos evolutivos y de historia natural. Por su parte, los estudios morfológicos presentan análisis de casos al describir y caracterizar un individuo según su forma. Mientras que los análisis transversales (o poblacionales) involucran el desarrollo de estudios en sucesivos casos, con parámetros de selección y comportamiento previamente descrito. Estos análisis son necesarios, no sólo para el establecimiento de bases de datos con las cuales los siguientes estudios de

casos puedan vincularse, sino también en la determinación de la variabilidad de forma que una población determinada puede tener. En los estudios transversales se pueden llevar a cabo análisis específicos, como los descriptores y los caracterizadores, al igual que los análisis generales, como los de interrelación. La naturaleza de este tipo de

análisis de interrelación determinará las estrategias metodológicas a


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emplear, fundamentadas en la estadística descriptiva, lineal y multivariada. De esto, se tiene modelos de agrupamiento y de discriminación, en donde se establecen relaciones de similitudes muestro-dependientes. Procesamiento de datos. Los análisis de casos (es decir, los estudios centrados en la determinación de características morfológicas en un individuo) tienen la particularidad de tener objetivos relacionados con la descripción o con la caracterización de la forma, en donde en la primera

se define la forma, mientras que en la segunda se asocia la forma con un meta-dato (individual, espacial y/o temporal). Los análisis transversales, además de incluir estas consideraciones, manejan diversas técnicas estadísticas que permiten interrelacionar los casos de estudios en función a sus similitudes, identificando patrones que discriminen o agrupen los

conjuntos de casos (Legendre y Legendre, 1998; Quinn y Keough, 2002; Anderson y Willis, 2003). Un grupo de datos de forma son analizados por un método de agrupamiento, cuando no existe una distinción a priori de subgrupos. Ejemplos de técnicas de agrupamiento se tiene con los Análisis de Componentes Principales (PCA), Análisis de Factores (FA) y Análisis de Clusterización. Los dos primeros tienen la estrategia de maximizar la variabilidad y las combinaciones lineales, mientras que el tercero establece grupos y relaciones mediante el cálculo de la distancia entre individuos y/o grupos de individuos. Otros tipos de análisis son los Análisis Canónicos de Correlación (donde se establecen relaciones de casos mediante correlaciones entre variables), los Escalados Multidimensionales (o análisis de variación de relación dentro de una muestra de casos), Análisis de Coordenadas Principales (donde se calcula el valor de la distancia de separación/agrupamiento de conjuntos) y los Análisis de Correspondencia (que incluyen información de frecuencias de ocurrencia/ausencia, o de patrones de forma). Por su parte, los análisis discriminantes son aquellos en donde existe una distinción previa de subgrupos. Entre las técnicas más empleadas para tal fin se tienen los Análisis Discriminantes (o análisis de discrepancia por

pares de individuos/grupos) y los Análisis de Variedad Canónica (o Análisis Discriminante Múltiple, en donde se maximiza la varianza entre grupos predefinidos, de manera que se pueden definir conjuntos de individuos/grupos por pares).

Bookstein (2016) refiere a esta etapa del análisis como la más sensible dentro de los estudios de las Biociencias. Gran parte de estas técnicas se encuentran automatizadas en los diferentes softwares que existen a disposición, por lo que el conocimiento profundo y detallado de cada estrategia puede ser limitado, afectando en el desarrollo conceptual de la forma en el contexto del estudio respectivo. Es por ello que es fundamental


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la comprensión, no sólo de las bases fundamentales de estos cálculos, sino también de la modificación a nivel de código, que permita establecer alteraciones a una determinada técnica, cambiando parámetros de cálculo o inclusive, combinando diferentes técnicas. Un ejemplo de esto se observa en el trabajo de Manzanares (2015), en donde en un proceso automatizado de cálculo, se trabajó en el establecimiento de un esquema de correlación

de conformaciones morfológicas (o la relación entre los puntos de control seleccionados en una estructura), en un espacio de varianza definido por un Análisis de Componentes Principales.

SÍNTESIS

Frente a los notables cambios que están teniendo en la actualidad los métodos de cuantificación morfológica, es indispensable el manejo corriente del conocimiento relacionado a la tecnología para la adquisición y procesamiento de imágenes, el fundamento numérico para su abstracción y las diferentes técnicas desarrolladas para su interpretación.

Sin embargo, los recientes cambios no apuntan a la diversificación de métodos de análisis, sino en el desarrollo de respuestas rápidas, eficaces y confiables, generadas de la evaluación de grandes volúmenes de datos. La minería de datos morfológicos precisará de una adaptación en los métodos de cuantificación de la forma, que permita tener resultados confiables obtenidos en lapsos de tiempo cortos. Esto será determinante para el próximo cambio, el cual incluye la elaboración de conjuntos de datos masivos (morfológicos y no morfológicos), el procesamiento de resultados mediante el análisis o la comparación de estas bases de datos y la generación de respuestas oportunas. Un ejemplo de ésto, aunque incipiente, se observa en el desarrollo de la tecnología de reconocimiento de objetos (image recognition), en donde sobre una foto se identifican patrones de forma o coloración previamente registradas en una base de respaldo. Estos mecanismos se están aplicando al desarrollo de la robótica, como en la elaboración de equipos médicos (por ejemplo, en la detección de patrones de marcha) y de seguridad (con equipos para el reconocimiento biométrico). Este tipo de tecnología se encuentra aún en desarrollo por la complejidad

en el análisis de datos y resultados, al igual que en la constante dependencia del usuario que tienen las tecnologías actuales, haciendo que los procesos de colecta y procesamiento son lentos. Más aún, la inclusión de meta-datos relacionado a la estructura de registro ha sido limitada. Ésto hace que el

nivel que tienen muchos de los estudios morfológicos no haya superado el umbral descriptivo. Los nuevos desarrollos en aprendizaje automatizado (también conocido como machine learning), aunado con el avance en las


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tecnologías de procesamiento y comunicación, permitiría explorar entre conjuntos masivos de datos a tiempo real y con respuestas inmediatas. Este esquema haría que las labores de vigilancia y seguimiento, como bioblitzes (o inventarios conjuntos de especies), control de seguridad ciudadana, detección de enfermedades e inspección de cultivos, por decir algunos casos, se vuelvan procesos 100% automatizados, fundamentados en

información referencial. A la par de una información relevante en materia de investigación, los nuevos estudios en morfología cuantitativa arrojarán respuestas sobre los procesos que han influido en el surgimiento de una estructura. Cuestiones como el tamaño mínimo que una estructura tenga para ser caracterizable en un organismo y las relaciones de integración que tienen las

conformaciones, serían resueltas en el contexto del manejo intensivo y extensivo de datos morfológicos. Este conjunto de elementos hace de la morfología cuantitativa una disciplina en constante actividad, renovación y desarrollo, con relevancia no solo en las Biociencias, sino en los campos en donde se precise la identificación de formas y su relación con datos individuales, espaciales y/o temporales.

AGRADECIMIENTOS El impulso que se le ha podido dar a este artículo, aunado a la edición este número especial de Acta Biologica Venezuelica sobre los trabajos en Morfología Cuantitativa que se han realizado y se proyectan en el país, incluye el esfuerzo de numerosos colegas que, sin ellos, este trabajo no hubiese sido materializado. En principal, al equipo que organiza y edita a esta revista, encabezado por la Prof. Ana Bonilla (Universidad Central de Venezuela). A mi compañera de equipo en la organización de este número especial, la Prof. Elizabeth Gordon, al igual que los participantes del Primer Encuentro Venezolano: Métodos de Cuantificación Morfológica, cuyas contribuciones integran este número especial. Finalmente, es importante resaltar el esfuerzo que nuestras instituciones, como el Instituto de Zoología y Ecología Tropical (IZET) al igual que el Instituto Nacional de Bioingeniería (INABIO) de la Universidad Central de Venezuela, realizan en la promoción

de la Ciencia y de la Tecnología, con el apoyo de su talento humano. Este valioso esfuerzo institucional es importante para que iniciativas de promoción e intercambio en Ciencia y Tecnología sean estables y permitan el desarrollo de líneas de investigación e innovación.


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Acta Biol. Venez., Vol. 37(2):163-170 ARTÍCULO


Número Especial “Primer Encuentro Venezolano de Métodos de Cuantificación Morfológica” Recibido: julio 2016

Aceptado: diciembre 2016

DIMORFISMO SEXUAL ALAR EN Aedes (Stegomyia)

aegypti (DIPTERA: CULICIDAE) DE VENEZUELA

Elvira Sánchez*1,2 y Jonathan Liria2,3

1. Departamento de Biología de Organismos, División de Ciencias Biológicas. Universidad Simón Bolívar, Caracas. Venezuela. 2. Centro de Estudios en

Zoología Aplicada, Laboratorio Museo de Zoología, Departamento de Biología, Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología. Universidad de Carabobo,

Valencia, Venezuela. 3. Universidad Regional Amazónica IKIAM, Napo. Ecuador. *[email protected].

RESUMEN

La propagación del Dengue (DENV) está vinculada con la presencia de Aedes aegypti (Linnaeus, 1762), el manejo y prevención del DENV dependen principalmente del control de los mosquitos

vectores. Solo las hembras presentan hábitos hematófagos y capacidad vectorial, por ello discriminar entre machos y hembras es de especial importancia en estudios ecoepidemiológicos.

Recientemente, se ha utilizado la conformación alar para describir dimorfismo sexual en insectos de importancia médica haciendo uso de la morfometría geométrica. En el presente estudio se utilizó

la conformación de 80 estructuras alares (Hembras, n=40; Machos, n=40), como marcador morfológico para determinar dimorfismo sexual en Ae. aegypti. Se registraron configuraciones de

coordenadas (x, y) a partir de 19 Puntos Anatómicos de Referencia (PAR) y se alinearon mediante un Análisis Generalizado de Procrustes. Se realizó un análisis discriminante (AD) para comprobar diferencias en la conformación alar de cada individuo por grupo (hembra o macho), y una prueba

de Kruskal-Wallis para determinar diferencias en el tamaño isométrico (CS) de acuerdo al sexo. Se obtuvieron diferencias significativas a partir de la conformación alar (P < 0,0001) y el tamaño

isométrico (P < 0,001). Las principales diferencias fueron observadas en los PAR ubicados en la región media del ala. Los resultados corroboran que en culícidos, la expresión fenotípica de la

conformación alar es específica de acuerdo al sexo, y sugieren que el patrón de venación alar, en especial la región media proporciona un importante conjunto de PAR para el análisis geométrico,

que podría considerarse para determinar dimorfismo sexual en Ae. aegypti.

Palabras clave: Dengue, vectores, Aedini, conformación, tamaño centroide.

Wing sexual dimorphism in Aedes (Stegomyia) aegypti (Diptera: Culicidae) from Venezuela

Abstract

The spread of dengue (DENV) is linked with the presence of Aedes aegypti (Linnaeus, 1762),

management and prevention of DENV depend mainly on the control of mosquito vectors. Only the females have blood-sucking habits and vectorial capacity for spread virus, therefore, the

discrimination between males and females is especially important in eco-epidemiological studies. Recently, wing shape has been used to describe sexual dimorphism in insects of medical importance using geometric morphometrics. In this study was used 80 wing structures (males, n = 40 females, n

= 40) as a morphologic marker to determine sexual dimorphism in Ae. aegypti. Configurations coordinates (x, y) were recorded from 19 Landmarks and lined by a Generalised Procrustes analysis.

Discriminant analysis (AD) was performed to test differences in wing shape of each individual group (male or female), and Kruskal-Wallis test to determine differences in the isometric size (CS) according


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to sex. Significant differences from the wing shape (P <0.0001) and isometric size (P <0.001) were obtained. The main differences were observed in the Landmarks located in the middle region of the

wing. The results confirm that in culicids, the phenotypic expression of wing shape is specific according to sex and suggest that the pattern of venation of the wing structure, especially the middle

region provides an important set of Landmarks for geometric analysis, which could be considered to determine sexual dimorphism in Ae. aegypti.

Keywords: Dengue, vectors, Aedini, shape, centroid size.

INTRODUCCIÓN Las hembras de Culicidae son vectores de distintos patogénos: Dengue

(DENV), Encefalitis, Virus del Nilo, Malaria, entre otros. En particular, DENV es considerado el arbovirus más importante a nivel mundial, se

manifiesta en varias formas clínicas comúnmente conocidas como Fiebre de Dengue y Fiebre de Dengue Hemorrágico (Quintero y Martínez-Gutiérrez, 2010). La propagación de DENV se encuentra vinculada con la presencia de Aedes (Stegomyia) aegypti (Linnaeus, 1762), un mosquito nativo de la región

Etiópica que actualmente ocupa las regiones tropicales y subtropicales (Mousson, 2005), e importante vector de otras arbovirosis: Fiebre Amarilla, Mayaro y Chikungunya. Las fases preadultas están asociadas a criaderos artificiales, ubicados en el domicilio y peridomicilio de las viviendas en las zonas urbanas y rurales. Debido a la ausencia de métodos de inmunización o terapia masiva para el control del DENV, se ha establecido que el manejo y prevención, dependan principalmente del control de los mosquitos vectores o la interrupción del contacto humano vector (OMS, 2009). En este sentido, determinar dimorfismo sexual es de especial importancia, considerando que sólo las hembras presentan hábitos hematófagos y capacidad vectorial para propagar el virus. En insectos, las diferencias entre machos y hembras, se basa principalmente en caracteres como el tamaño del cuerpo, piezas bucales, antenas y genitalia. Sin embargo, estas estructuras representan caracteres cuantitativos de difícil caracterización. Una alternativa para el estudio de las variaciones morfológicas que ocurren en estos caracteres, es la Morfometría Geométrica, una disciplina que proporciona análisis robustos y herramientas gráficas para la cuantificación y visualización de la variación geométrica que posee una estructura biológica (Rohlf y Marcus, 1993; Adams y col., 2004). Diversas investigaciones han demostrado la importancia de la geometría alar para describir dimorfismo sexual en insectos de importancia médica (Eritja, 1996; Aldana y col., 2011; Börstler y col., 2014; Virginio y col., 2015). Estas

consideraciones se deben principalmente a que el patrón de venación alar proporciona regiones anatómicas bien definidas, que permiten el análisis de sus proporciones métricas y de conformación, a través de herramientas morfométricas (Dujardin y col., 2003). Por ello el presente estudio propone el uso de la conformación alar como marcador morfológico para determinar dimorfismo sexual en Ae. aegypti.

Sánchez y Liria: Dimorfismo alar en Aedes aegypti

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MATERIALES Y MÉTODOS Los ejemplares de Ae. aegypti fueron obtenidos a través de la recolección

de sus estados inmaduros en el Campus de la Universidad de Carabobo (Hernández y col., 2015), y su posterior cría en el Animalario del Departamento de Biología. FACYT-UC. Se fotografiaron un total de 80 Estructuras alares (Hembras, n=40; Machos, n=40). El sexo de cada individuo fue determinado observando la morfología del segmento flagelar de las antenas. Se disectó el ala derecha desde la unión de la porción basal articulada del tórax y se fijó en una lámina portaobjetos. Con programa TPSDig (Rohlf, 2008) se digitalizaron (Figura 1) 19 Puntos Anatómicos de Referencia (PAR), correspondientes con el tipo I y II de acuerdo a Bookstein (1991): PAR1 final de la subcosta (Sc); PAR2 final de Radial 1 (R1); PAR3

final de Radial 2 (R2); PAR4 final de Radial 3 (R3); PAR5 final de Radial 4+5 (R4+5); PAR6 final de Medial 1 (M1); PAR7 final de Medial 2 (M2); PAR8 final de Medial 3+4 (M3+4); PAR9 final de Cubital (CU); PAR10 final de Anal (A);PAR11 Alula (A); PAR12 intersección entre CU y M3+4; PAR13 intercepción entre m-cu y M3+4; PAR14 intersección entre m-cu y M; PAR15 intersección entre M1+2 y M3+4; PAR16 intersección entre r-m y M; PAR17 intersección entre r-m y R4+5; PAR18 intersección entre Rs y R3; PAR19 intersección entre R2 y R3.

Figura 1. Ala de Aedes (Stegomyia) aegypti mostrando la disposición de los puntos anatómicos de referencia (PAR1-PAR19).

Los PAR seleccionados generaron una matriz de coordenadas (x-y) que representan las configuraciones geométricas de cada estructura alar. A partir esta matriz se realizó un Análisis Generalizado de Procrustes con el programa MorphoJ (Klingenberg, 2011) donde la variación asociada a los efectos de posición, orientación y escala es eliminada mediante una superposición procrustes. A partir de las coordenadas ajustadas se generaron dos nuevas matrices correspondientes a las variables de


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conformación alar (partial warps = Pw) y al estimador tamaño isométrico (CS); éste se obtiene al calcular la raíz cuadrada de la suma de las distancias, elevadas al cuadrado, desde cada punto anatómico al centroide (Bookstein, 1991). Con la matriz de Pw se realizó un Análisis Discriminante (AD) y una prueba Hotelling. La matriz con los valores de CS se analizó en PAST (Hammer y Harper, 2011), mediante la prueba de Kruskal-Wallis (P < 0,05), con corrección de Bonferroni, para determinar si existían diferencias significativas en el CS de la estructura alar de acuerdo al sexo.

RESULTADOS

El tamaño isométrico de la estructura alar, reveló diferencias significativas (X2 = 55,901 gl = 1, P < 0,001), con hembras de mayor talla (3,391mm± 0,034) que los machos (2,705mm ± 0,026). En el histograma del Análisis Discriminante se observa (Figura 2A) la separación significativa

(Hoteling T2 = 1434,79 P < 0,0001; distancia Mahalanobis = 8,469 y Procrustes = 0,061) entre machos y hembras a partir de la conformación alar. La validación por grupo, mostró una reclasificación del 97.5% para las configuraciones alares de las hembras y del 100% para las correspondiente a los machos. La función de interpolación de placas de deformación, permitió inferir las diferencias en conformación de la estructura alar como deformaciones de los 19 PAR (Figura 2B), en una rejilla calculada con respecto a la configuración consenso. Los principales cambios se observaron en el PAR 1, con un desplazamiento en sentido diagonal hacia la vena R1. Los PAR 9 y 10 presentaron desplazamientos en sentido diagonal ascendente hacia la región proximal, mientras que los PAR del 13 al 19 se desplazaron en sentido diagonal hacia el extremo distal del ala.

DISCUSIÓN Los análisis del CS y conformación alar permitieron la separación

significativa entre machos y hembras, demostrando la utilidad de la estructura alar como carácter morfológico para determinar dimorfismo sexual en adultos de Ae. aegypti. En nuestro estudio, las diferencias asociadas al CS de la estructura alar corresponde con hembras de mayor proporción que los machos, resultados similares fueron evidenciados en

Culex quinquefasciatus y Aedes albopictus (Vidal y col., 2011; Vidal y col., 2012). En las hembras, la importancia del tamaño corporal ha sido determinada a través de su relación con diferentes indicadores de capacidad vectorial. Nasci (1986), reportó relaciones positivas entre el tamaño y la frecuencia de ingesta sanguínea en Ae. aegypti. Armbruster y Hutchinson (2002), observaron un incremento de la fecundidad en relación a la longitud del ala en hembras de Ae. albopictus y Aedes geniculatus. El tamaño


167

corporal en hembras vectoras también ha sido relacionado con la longevidad, supervivencia y la susceptibilidad a infección por patógenos (Kittayapong y col., 1992; Alto y col., 2008; Xue y col., 2010).

Figura 2. (A) Histograma de frecuencia del primer eje canónico del Análisis Discriminante para los

80 ejemplares de Aedes (Stegomyia) aegypti. (B) Diagrama de deformación mostrando diferencias entre conformaciones promedios de Aedes aegypti hembras y machos.

Las diferencias en la conformación alar de acuerdo al sexo que fueron

determinadas en Ae. aegypti, también ha sido evidenciada en diversos mosquitos de importancia médica (Devicari y col., 2011; Vidal y col., 2011;


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Virginio y col., 2015). Estas diferencias podrían estar asociadas con las bases poligénicas de la forma alar en culícidos, la cual explica que la expresión fenotípica de este carácter está determinada por loci genéticos cuantitativos (Jirakanjanakit y col., 2007, Dujardin, 2008, Morales-Vargas y col., 2010). Las complejas interacciones dentro de este conjunto poligénico, con diversos genes que participan en la expresión de la configuración alar, podrían causar un efecto aditivo y diferencial sobre el fenotipo de la estructura alar en machos y hembras, que será heredable y poco afectado por factores epigenéticos (Roff, 1986; Weber y col., 1999; Carreira y col., 2011).

Con relación a los cambios de conformación, los principales desplazamientos fueron observados en los PAR del 13 al 19, los cuales corresponden con las intersecciones entre las venas medias y radiales

(Figura 2B). Observaciones similares fueron realizadas por Devicari y col., (2011) y Virginio y col., (2015), quienes lograron una clara discriminación entre mosquitos machos y hembras, empleando PAR localizados en estas zonas. Estos resultados sugieren que el patrón de venación de la estructura alar, en especial la región media proporcionan un importante conjunto de PAR para el análisis geométrico, que podría considerarse para determinar cambios morfológicos asociados a dimorfismo sexual en Ae. aegypti.

AGRADECIMIENTOS Deseamos agradecer al comité organizador del “Primer Encuentro

Venezolano de Métodos de Cuantificación Morfológica” por la invitación a participar en este evento, también a los árbitros anónimos por sus valiosos comentarios en mejora del artículo. Este trabajo fue parcialmente financiado por el Departamento de Biología de la Universidad de Carabobo.

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Número Especial “Primer Encuentro Venezolano de Métodos de Cuantificación Morfológica” Recibido: enero 2017


DESEMPEÑO DE CATORCE ALGORITMOS DISCRIMINANTES: UN CASO DE ESTUDIO CON DATOS

MORFOMÉTRICOS MULTIVARIADOS

Enrique Quintero-Torres*1, Beatriz López-Sánchez1 y Carlos Méndez2

1. Laboratorio de Ecología Acuática, Centro de Ecología, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC), Apdo. 20632 Caracas 1020-A, Venezuela.

2. Laboratorio de Ecosistemas y Cambio Global, Centro de Ecología, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC), Apdo. 20632 Caracas 1020-A,

Venezuela. *[email protected]; [email protected].

RESUMEN El análisis lineal discriminante (LDA) es una de las herramientas multivariadas más usadas en

estudios morfométricos, sin embargo requiere el cumplimiento de supuestos que rara vez son comprobados, produciendo sesgo y malas interpretaciones de los resultados. Los más discutidos

en la literatura son la normalidad multivariada, la homocedasticidad de las matrices de covarianza, ausencia de colinealidad entre variables predictoras, baja dimensionalidad y la

sensibilidad ante datos atípicos multivariados. El objetivo principal de este trabajo fue comparar el desempeño de catorce algoritmos discriminantes en un caso de estudio particular de datos

morfométricos reales. La evaluación de los supuestos reveló importantes desviaciones de la normalidad multivariada y homocedasticidad en las matrices de covarianza, también se

encontraron potenciales problemas de colinealidad entre variables predictoras y gráficamente se evidenció la presencia de datos atípicos multivariados. El análisis discriminante localizado

(LocLDA) mostró el menor porcentaje de error de clasificación (0,85 %), seguido por los algoritmos discriminante regularizado (RDA), discriminante diagonal (DDA) ambos con 1,96 % y el discriminante cuadrático (2,35 %). Estos resultados permiten resaltar la factibilidad de utilizar

los algoritmos LocLDA, RDA y DDA ante violaciones de los supuestos del LDA, en datos morfométricos similares a los presentados en este estudio.

Palabras clave: Análisis lineal discriminante, Análisis discriminante localizado, Colinealidad, Homocedasticidad de matrices de covarianza, Normalidad multivariada.

Performance of fourteen discriminant algorithms: a case

study with multivariate morphometric data

Abstract

Linear discriminant analysis (LDA) is one of the most widely used multivariate tools in

morphometric studies, however its underlying assumptions are usually not verified, producing bias or misinterpretation of the results. The most discussed assumptions in the literature

include multivariate normality, homoscedasticity of covariance matrices, no collinearity among predictor variables, low dimensionality and sensitivity to multivariate outliers. The main

objective of this work was to compare the performance of fourteen discriminant algorithms in a particular case study of real morphometric data. The evaluation of the assumptions revealed

important deviations of the multivariate normality and homoscedasticity in the covariance matrices. Potential collinearity problems were also found between predictor variables and the

presence of multivariate outliers was graphically evidenced. The localized discriminant analysis


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(LocLDA) showed the lowest percentage of classification error (0,85 %), followed by the

algorithms regularized discriminant (RDA), diagonal discriminant (DDA) both with 1,96 % and the quadratic discriminant (2,35 %). These results highlight the feasibility of using LocLDA, RDA

and DDA algorithms in case of violations of the LDA assumptions, in morphometric datasets similar to those presented in this study.

Keywords: Lineal discriminant analysis, Localized discriminant analysis, Collinearity, Homocedasticity of covariance matrix, Multivariate normality.

INTRODUCCIÓN En los estudios de morfometría, los análisis estadísticos frecuentemente

empleados son el análisis de componentes principales (PCA), el análisis factorial y el análisis lineal discriminante (LDA) (Marcus, 1990; Adams y col., 2004). Recientemente, en búsqueda de mayor robustez de las clasificaciones, varios algoritmos discriminantes han sido desarrollados y

ampliamente usados en el campo del aprendizaje automático supervisado (Kumar y Andreou, 1998; Lim y col., 2000; Tarca y col., 2007; Bandos y col., 2009; Rousseeuw y Hubert, 2011; Rosa y col., 2016). No obstante, el LDA es una de las herramientas multivariadas más usadas, la cual consiste en un método canónico que permite hallar la combinación lineal de variables independientes que maximizan las diferencias entre clases establecidas a priori, usando distancias Mahalanobis (Fisher, 1936).

La utilidad del LDA en los estudios de morfometría radica en que se

pueden determinar las características morfológicas responsables de las diferencias entre dos o más especies o poblaciones de una especie, obtener un valor de la probabilidad de clasificar correctamente las clases predeterminadas y clasificar nuevos individuos a partir de muestras desconocidas (Legendre y Legendre, 1998; Quinn y Keough, 2002). Sin embargo, el LDA requiere el cumplimiento de supuestos que rara vez son comprobados en estudios morfométricos, produciendo sesgo y malas interpretaciones en los resultados. Los más discutidos en la literatura son la normalidad multivariada, la homocedasticidad de las matrices de covarianza, ausencia de colinealidad entre variables predictoras, baja dimensionalidad y la sensibilidad ante datos atípicos multivariados

(Williams, 1983; Hastie y col., 1994; Næs y Bjørn-Helge, 2001; Quinn y Keough, 2002).

Una alternativa al LDA es el análisis discriminante cuadrático (QDA), el

cual puede ser empleado cuando las matrices de covarianza son heterocedásticas. Pero, al igual que el LDA, postula que las observaciones provienen de una distribución normal multivariada (Lachenbruch y Goldstein, 1979; Nakanishi y Sato, 1985; Quinn y Keough, 2002). Por otra parte, los métodos robustos para el análisis discriminante lineal (rLDA) y

Quintero y col.: Desempeño de algoritmos discriminantes en datos morfométricos

173

cuadrático (rQDA) utilizan un estimador de gran robustez ante la presencia de valores atípicos y dispersión multivariada, denominado Matriz de Covarianza de Determinante Mínimo, en el cual se utilizan distancias Mahalanobis robustas (Rousseeuw, 1984; Rousseeuw y Van Driessen 1999; Hubert y Debruyne, 2010).

Los algoritmos de regularización como el análisis discriminante

regularizado (RDA), han sido satisfactorios cuando el número de

parámetros iguala o excede el número de muestras (en estos casos las estimaciones de los parámetros pueden ser inestables, dando lugar a una alta varianza), ya que intentan mejorar las estimaciones de los parámetros al distorsionar sus valores basados en las muestras, haciéndolos más plausibles (Friedman, 1989). La versión robusta del análisis discriminante

regularizado (rRLDA) calcula una matriz de covarianza inversa de baja densidad a partir de las observaciones dadas, mediante la maximización de una función de verosimilitud ponderada, en el cual la dispersión se controla mediante un parámetro de penalización y los valores atípicos se tratan con un parámetro de robustez que especifica la cantidad de observaciones para las cuales se maximiza la función de verosimilitud (Gschwandtner y col., 2012). Mientras que el análisis discriminante heterocedástico (HDA), que incluye la regularización en su algoritmo, calcula una matriz a partir de la transformación lineal de las cargas (loadings), para la discriminación de clases con matrices de covarianza desiguales (Burget, 2004; Szepannek, 2016).

Otros algoritmos discriminantes incluyen modificaciones del LDA, con

aplicaciones para datos con alta dimensionalidad (donde el número de variables es muy grande y el número de observaciones es limitado). Este es el caso del análisis discriminante de alta dimensionalidad (HDDA), el cual supone que los datos de alta dimensionalidad se ubican en diferentes subespacios con baja dimensionalidad (Bouveyron y col., 2007; Berge y col.,

2012); mientras que en el análisis discriminante diagonal (DDA), los elementos fuera de la diagonal de la matriz de covarianza de las muestras agrupadas se establecen en cero (Dudoit y col., 2002; Ramey, 2016).

La alta correlación entre variables predictoras (colinealidad), tal como

generalmente sucede con las variables morfométricas, representa un problema para el LDA, ya que pueden causar sobreajuste del modelo y afectar el desempeño de clasificación de nuevas observaciones (Næs y Bjørn-

Helge, 2001). Para solucionar este problema se han propuesto algoritmos como el análisis discriminante penalizado (PDA), donde la clasificación se modela en el marco de la regresión penalizada usando la aproximación de puntuaciones óptimas, equivalente a una versión asimétrica del análisis de correlación canónica (Hastie y col., 1995). Así mismo, los análisis discriminantes flexible y de mezclas (FDA y MDA, respectivamente) utilizando puntuaciones óptimas, reemplazan la regresión lineal por un


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método de regresión no paramétrico, y en el MDA además se ajustan las funciones de densidad Gaussiana mixta a cada clase para facilitar una clasificación efectiva en escenarios de ausencia de normalidad multivariada (Hastie y col., 1994; Hastie y Tibshirani, 1996). Por otro lado, el análisis discriminante de contracción o encogimiento (shrinkage-DA), es otro algoritmo para matrices de alta dimensionalidad que a su vez presentan alta

correlación entre las variables predictoras, en el cual se utilizan puntuaciones t ajustadas por correlación (Ahdesmaki y col., 2015).

En los clasificadores globales (LDA, QDA, análisis discriminante

logístico, entre otros) un conjunto de parámetros se estima a partir de la muestra total de observaciones, donde la clasificación de las observaciones individuales se obtiene mediante transformaciones de los valores

predictores en los que se basan estos parámetros estimados, a diferencia de la aproximación de observaciones específicas donde los algoritmos se adaptan a cada observación al calcular una nueva regla de clasificación para cada una de las mismas (Tutz y Binder, 2005). Este principio es empleado por el análisis discriminante localizado (LocLDA), donde la localización hace necesario construir una regla de decisión individual para cada observación (Roever y col., 2014).

El objetivo principal de este trabajo es comparar el desempeño de estos

catorce algoritmos en un caso de estudio particular de datos morfométricos reales de cinco poblaciones de cangrejos (Aratus pisonii, Crustacea: Sesarmidae) cuyas diferencias han sido establecidas a priori, los cuales no

cumplen con los supuestos del análisis lineal discriminante. Este tipo de estudios empíricos son de gran importancia tanto para los investigadores en el área de aprendizaje automático, como para aquellos que utilizan algoritmos de clasificación en sus problemas de estudio, ya que les permite concentrarse en algoritmos más útiles (Wainer, 2016).

MATERIALES Y MÉTODOS Base de datos morfométricos: la base de datos utilizada en este trabajo

proviene de un estudio previo (López-Sánchez y col., 2016), el cual consideró

la variabilidad morfológica del cangrejo de mangle Aratus pisonii a partir de nueve variables morfométricas estandarizadas por el ancho del caparazón (las siglas utilizadas en López-Sánchez y col., 2016 para estas variables se

mantienen en el presente trabajo), recolectados en poblaciones de cinco sectores del estado Falcón, Venezuela. Estos sectores se caracterizaron por presentar diferencias ambientales y estructurales contrastantes: Boca de Ricoa (BR), Tiraya Marina (TIM), Laguna de Tiraya (TIA y TIB) y Tacuato (TAC). La base de datos completa está disponible gratuitamente en el repositorio de datos Mendeley, a través del siguiente enlace: http://dx.doi.org/10.17632/967pm9yfdh.2; para objeto de este estudio se


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utilizaron sólo datos de los machos (nTotal= 257, BR= 51, TIM= 39, TIA= 59, TIB= 54, TAC= 54), los cuales a diferencia de las hembras presentaron claras diferencias multivariadas entre las poblaciones evaluadas (López-Sánchez y col., 2016). Información adicional sobre el área de estudio y el gradiente ambiental evaluado puede ser consultada en López y col. (2011) y

López-Sánchez y Quintero-Torres (2015). Comprobación de supuestos: la normalidad multivariada dentro de las

clases (sectores) se evaluó utilizando el índice de Mardia (Mardia, 1970), del cual se obtiene la significancia estadística de las medidas de asimetría y curtosis. La homocedasticidad de las matrices de covarianza fue comprobada a través de la prueba de Box’s M, la cual se basa en una aproximación chi-cuadrado (χ2) (Box, 1949). Para evaluar la colinealidad

entre cada par de variables, se realizó un análisis de correlación múltiple de Pearson, acompañado de gráficos de dispersión bivariada.

LDA y desempeño de los algoritmos discriminantes: a partir de la base

de datos se obtuvo un LDA y el gráfico de ordenación multivariada, en el cual se pueden detectar la presencia de datos atípicos multivariados. Para evaluar el desempeño de los algoritmos discriminantes (LDA, QDA, rLDA, rQDA, RDA, rRLDA, HDA, HDDA, DDA, PDA, FDA, MDA, shrinkage-DA y LocLDA), se obtuvieron las matrices de confusión, utilizando el método de validación cruzada, a partir de las cuales se calculó el error de clasificación, la exactitud con sus intervalos de confianza (± IC 95 %) y la prueba de significancia (P). Esta última se basó en las probabilidades a posteriori de cada muestra, asignadas a cada una de las clases evaluadas, al realizar el ajuste a cada uno de los modelos discriminantes. Además se determinó para

cada uno de los algoritmos el índice de Kappa, que evalúa la concordancia de clasificación en comparación con lo que se puede obtener simplemente por azar (Cohen, 1960); y para cada clase, la sensibilidad (tasa de verdaderos positivos) y especificidad (tasa de verdaderos negativos). Por haber más de dos clases, los resultados de éstos estadísticos son calculados utilizando una aproximación de “uno versus el resto”, donde la primera clase es comparada con la segunda y luego con la tercera y así sucesivamente (Kuhn, 2008).

Programa y librerías: todos los análisis fueron realizados utilizando el

lenguaje de programación R (R Core Team, 2016). Las librerías de R empleadas para la comprobación de supuestos fueron: "dprep" para el

índice de Mardia (Acuna, 2015), "biotools" para ejecutar el Box’s M (Rodrigo da Silva, 2016) y "Hmisc" para la correlación múltiple (Harrel, 2006). El gráfico del LDA se obtuvo con la librería "ggplot2" (Wickham, 2009). Las librerías de los algoritmos discriminantes fueron: "MASS" para LDA y QDA (Venables y Ripley, 2002), "rrcov" para las versiones robustas rLDA y rQDA (Todorov y Filzmoser, 2009), "klaR" para el RDA y LocLDA (Roever y col., 2014), "rrlda" para ejecutar el rRLDA (Gschwandtner y col., 2012), "hda"


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para el HDA (Szepannek, 2016), "sparsediscrim" para el DDA (Ramey, 2016), "HDclassif" para el HDDA (Berge y col., 2012), "mda" para MDA, FDA y PDA (Hastie y col., 2016), y "sda" para el shrinkage-DA (Ahdesmaki y col., 2015). Las matrices de confusión y estadísticos para evaluar el desempeño

de cada algoritmo se obtuvieron utilizando la librería "caret" (Kuhn 2008; Kuhn y col., 2016).

RESULTADOS Comprobación de supuestos. Se encontró que la base de datos

evaluada en este trabajo no cumple con los supuestos del LDA. El índice de Mardia dentro de las clases solo mostró evidencia de normalidad

multivariada para el sector TIM, mientras que el resto de los sectores

mostraron desviación significativa de asimetría y curtosis (Tabla 1). La prueba Box’s M mostró el incumplimiento del supuesto de

homocedasticidad de las matrices de covarianza (χ2(approx.)= 1035; g.l.=

180; P= 2,2e-16). El análisis de correlación múltiple mostró altos valores de correlación entre varios pares de variables morfométricas, destacando aquellas con valores de r superiores a 0,90 como puede observarse en la relación entre la longitud del caparazón (CL) con la altura del cuerpo (HB) y la relación entre las longitudes y alturas de ambas quelas (RLCh, LLCh, RHCh, LHCh), todos los valores de correlación fueron significativos (P<0,01) (Figura 1).

Tabla 1. Asimetría, curtosis y valor de P del índice de Mardia, calculados a partir de la matriz de datos morfométricos de Aratus pisonii en cinco sectores del estado Falcón.

Sector Asimetría P Curtosis P

BR 496,70 0,000 9,31 0,000 TIM 175,66 0,27 -0,17 0,86

TIA 612,86 0,000 12,32 0,000 TIB 679,50 0,000 15,29 0,000

TAC 895,86 0,000 27,51 0,000

BR: Boca de Ricoa, TIM: Tiraya Marina, TIA: Tiraya A, TIB: Tiraya B TAC: Tacuato.

LDA. Los resultados del análisis lineal discriminante muestran, en

primer lugar, las probabilidades a priori para las observaciones, las cuales

reflejan la proporción de observaciones para cada clase (BR= 0,20; TIM= 0,15; TIA= 0,23; TIB= 0,21; TAC= 0,21). La mayor cantidad de variación entre las clases es explicada por la primera función discriminante (LD1= 0,93; LD2= 0,06). Los coeficientes estandarizados de las dos primeras funciones discriminantes (Tabla 2), muestran que las variables que poseen mayor influencia en la discriminación entre los sectores fueron la altura del cuerpo (HB), longitud del caparazón (CL) y las alturas de las quelas izquierda y derecha (LHCh y RHCh respectivamente). Por su parte la


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ordenación multivariada de las dos primeras funciones discriminantes muestra una buena separación entre los sectores a lo largo del eje x (LD1), con un ligero solapamiento entre el sector TIB con los sectores BR y TIM; aunque las diferencias en la dispersión multivariada entre clases es evidente, así como también la presencia de datos atípicos multivariados para las clases TAC, TIA y TIB (Figura 2).

Figura 1. Correlación múltiple y gráficos de dispersión entre variables morfométricas de Aratus

pisonii. CL: longitud del caparazón; CW2: ancho máximo del caparazón; AW: ancho del abdomen; AL: longitud del abdomen; HB: altura del cuerpo; RLCh: longitud de la quela derecha; LLCh:

longitud de la quela izquierda; RHCh: altura de la quela derecha; LHCh: altura de la quela izquierda. *** P < 0,001.

Tabla 2. Coeficientes para cada variable morfométrica de la primera y segunda función

discriminante (LD1 y LD2) del modelo LDA.

Variablesa LD1 LD2

CL -1,007 -0,764

CW2 -0,270 -0,907 AW -0,423 0,027

AL -0,519 0,056 HB -1,306 0,799

RLCh -0,126 0,353

LLCh 0,113 -0,903 RHCh 0,237 1,070

LHCh -0,309 1,479

a Las siglas de las variables fueron definidas en la Figura 1.


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Figura 2. Proyección de las observaciones en la primera y segunda función discriminante (LD1 y LD2), a partir de una base de datos morfométricos de Aratus pisonii provenientes de cinco sectores

(BR: Boca de Ricoa, TIM: Tiraya Marina, TIA: Tiraya A, TIB: Tiraya B TAC: Tacuato). Se muestran las elipses de confianza al 95%.

Desempeño. En la Tabla 3 se muestra el desempeño de cada algoritmo

basado en el error de clasificación a partir de las matrices de confusión, así como el promedio de sensibilidad y especificidad entre las clases. El mejor desempeño se obtuvo con el algoritmo LocLDA, el cual presentó un menor error de clasificación (0,85%) y altos valores de sensibilidad y especificidad promedio (mayores a 0,99), seguido por los algoritmos RDA y DDA ambos con un porcentaje de error de clasificación de 1,96 %. En tercer lugar se pueden observar algoritmos con errores de clasificación mayores a 2 % y menores a 3 % (QDA, MDA y FDA), mientras que el desempeño más bajo se obtuvo con los algoritmos robustos (rLDA, rRLDA y rQDA), de éstos el rQDA destaca por su bajo desempeño con un error de clasificación del 19,60 %. En cuanto a la predicción de las clases, TAC fue la mejor clasificada con 0 % de error en 11 de los algoritmos evaluados (Tabla 3). La exactitud y el índice de Kappa fueron altos (superiores a 0,94 y 0,93 respectivamente) para todos los algoritmos

evaluados, con excepción de rQDA (Tabla 4).

DISCUSIÓN En el presente estudio se han comparado distintos algoritmos

discriminantes, aplicados a una base de datos morfométricos multivariados. La base de datos evaluada se caracterizó por no cumplir los supuestos del LDA, ya que presentó ausencia de normalidad multivariada, heterocedasticidad de las matrices de covarianza, presencia de datos atípicos, y altos valores de correlación bivariada entre variables predictoras.


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Tabla 3. Matrices de confusión (observados vs pronosticados), error de clasificación (%), sensibilidad y

especificidad para cada clase. Los siguientes algoritmos discriminantes se han ordenado de mayor a menor desempeño: localizado (LocLDA), regularizado (RDA), diagonal (DDA), cuadrático (QDA), flexible

(FDA), de mezclas (MDA), de alta dimensionalidad (HDDA), lineal discriminante (LDA), penalizado (PDA), discriminante de contracción (shrinkage-DA), heterocedástico (HDA) y las versiones robustas del lineal,

regularizado y cuadrático (RLDA, RRLDA y RQDA respectivamente).

Algoritmo Sector BR TIM TIA TIB TAC Error

(%) Sensibilidad Especificidad

LocLDA

BR 51 0 0 0 0 0,00 0,981 1,000

TIM 1 38 0 0 0 2,56 1,000 0,995

TIA 0 0 58 0 1 1,69 1,000 0,995

TIB 0 0 0 54 0 0,00 1,000 1,000

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,982 1,000

Promedio 0,85 0,993 0,998

RDA

BR 51 0 0 0 0 0,00 0,944 1,000

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,974 0,995

TIA 0 0 58 0 1 1,69 1,000 0,995

TIB 2 1 0 51 0 5,56 1,000 0,985

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,982 1,000

Promedio 1,96 0,980 0,995

DDA

BR 51 0 0 0 0 0,00 0,962 1,000

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,974 0,995

TIA 0 0 58 0 1 1,69 0,983 0,995

TIB 1 1 0 52 0 3,70 1,000 0,990

TAC 0 0 1 0 53 1,85 0,982 0,995

Promedio 1,96 0,980 0,995

QDA

BR 49 2 0 0 0 3,92 0,980 0,990

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,905 0,995

TIA 0 1 57 0 1 3,39 1,000 0,990

TIB 0 1 0 53 0 1,85 1,000 0,995

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,982 1,000

Promedio 2,35 0,973 0,994

MDA

BR 51 0 0 0 0 0,00 0,944 1,000

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,950 0,995

TIA 0 1 56 0 2 5,08 1,000 0,985

TIB 2 1 0 51 0 5,56 1,000 0,985

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,964 1,000

Promedio 2,64 0,972 0,993

FDA

BR 50 0 0 1 0 1,96 0,980 0,995

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,905 0,995

TIA 0 1 57 0 1 3,39 1,000 0,990

TIB 0 3 0 51 0 5,56 0,981 0,985

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,982 1,000

Promedio 2,69 0,970 0,993

HDDA

BR 50 0 0 1 0 1,96 0,962 0,995

TIM 1 37 0 1 0 5,13 0,949 0,991

TIA 0 0 57 1 1 3,39 1,000 0,990

TIB 1 2 0 51 0 5,56 0,944 0,985

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,982 1,000

Promedio 3,21 0,967 0,992

LDA

PDA

BR 51 0 0 0 0 0,00 0,927 1,000

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,905 0,995

TIA 0 2 56 0 1 5,08 1,000 0,985

TIB 3 2 0 49 0 9,26 1,000 0,976

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,982 1,000

Promedio 3,38 0,963 0,991


180

HDA

BR 51 0 0 0 0 0,00 0,911 1,000

TIM 1 37 0 1 0 5,13 0,974 0,991

TIA 1 0 57 0 1 3,39 0,983 0,990

TIB 3 1 0 50 0 7,41 0,980 0,981

TAC 0 0 1 0 53 1,85 0,982 0,995

Promedio 3,56 0,966 0,991

shrinkage-

DA

BR 50 1 0 0 0 1,96 0,926 0,995

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,9048 0,9953

TIA 0 1 56 0 2 5,08 1,000 0,985

TIB 3 2 0 49 0 9,26 1,000 0,976

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,964 1,000

Promedio 3,77 0,959 0,990

rLDA

BR 51 0 0 0 0 0,00 0,927 1,000

TIM 1 38 0 0 0 2,56 0,864 0,995

TIA 0 2 54 0 3 8,47 1,000 0,975

TIB 3 4 0 47 0 12,96 1,000 0,967

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,947 1,000

Promedio 4,80 0,948 0,987

rRLDA

BR 49 2 0 0 0 3,92 0,925 0,990

TIM 1 37 0 1 0 5,13 0,881 0,991

TIA 0 1 54 0 4 8,47 1,000 0,975

TIB 3 2 0 49 0 9,26 0,980 0,976

TAC 0 0 0 0 54 0,00 0,931 1,000

Promedio 5,36 0,943 0,986

rQDA

BR 45 0 0 6 0 11,76 0,957 0,971

TIM 1 26 0 12 0 33,33 0,963 0,944

TIA 0 0 54 5 0 8,47 0,720 0,973

TIB 1 1 0 52 0 3,70 0,684 0,989

TAC 0 0 21 1 32 40,74 1,000 0,902

Promedio 19,60 0,865 0,956

Tabla 4. Exactitud, intervalos de confianza (IC) al 95%, valor de P e índice de Kappa obtenidos

a partir de las matrices de confusión en cada algoritmo.

Algoritmo Exactitud 95% IC P Kappa

LocLDA 0,9922 0,9722 - 0,9991 2,20e16 0,990

RDA

DDA 0,9805 0,9552 - 0,9937 2,20e16 0,976

QDA 0,9767 0,9499 - 0,9914 2,20e16 0,971

MDA

FDA 0,9728 0,9447 - 0,989 2,20e16 0,966

HDDA 0,9689 0,9396 - 0,9865 2,20e16 0,961

LDA

PDA HDA

0,9650 0,9346 - 0,9839 2,20e16 0,956

shrinkage-DA 0,9611 0,9296 - 0,9812 2,20e16 0,951

RLDA 0,9494 0,9151 - 0,9728 2,20e16 0,937

RRLDA 0,9455 0,9103 - 0,9699 2,20e16 0,932

RQDA 0,8132 0,7601 - 0,859 2,20e16 0,764

Los resultados muestran una desviación muy alta de la asimetría y

considerable para la curtosis en cuatro de las cinco clases evaluadas.

Reyment (1971), analizó diferentes matrices multivariadas usando datos morfométricos con diferentes tamaños muestrales, así por ejemplo con datos


181

de tres variables morfométricas de brachiópodos fósiles del Devónico y n= 248, encontró desviación significativa de la asimetría con un valor de 2,71 y para de la curtosis con 20,4; otro ejemplo con datos morfométricos multivariados es el de la salamandra común europea en el cual se analizaron cuatro variables con 299 observaciones, se encontró una desviación significativa de la asimetría multivariada con un valor de 65,45. Sin embargo, en los resultados del presente trabajo la clase TIM, mostró un valor de asimetría superior al de los ejemplos y aún así no fue significativa, lo que claramente

indica que los valores de estos parámetros estimados por el índice de Mardia se ven afectados por el tamaño muestral. Adicionalmente al bajo tamaño muestral de TIM, este también presentó menos valores atípicos en comparación con otras clases, característica que tiene una fuerte influencia en los resultados de normalidad multivariada (Oppong y Agbedra, 2016).

Con respecto al supuesto de homocedasticidad de matrices de covarianza,

el valor obtenido en la prueba Box’s M es extremadamente alto, por ejemplo Joachimsthaler y Stam (1988) reportan diferencias significativas en la dispersión de las matrices de covarianza con valores de Box’s M= 22,9 y 71,4 (n = 50); sin embargo es conocida la sensibilidad de esta prueba ante desviaciones de la normalidad multivariada y presencia de valores atípicos (Quinn y Keough, 2002; Huberty y Olejnik, 2006). Asimismo, aunque el análisis de correlación múltiple no mostró colinealidad exacta (r ≥ 0,99) en la relación entre variables morfométricas, sin embargo los altos valores de correlación (r > 0,90) pudieran estar indicando potenciales problemas de multicolinealidad (Quinn y Keough, 2002), como puede observarse en los resultados CL y HB están altamente correlacionadas al igual que LHCh y RHCh por lo que el peso de estos pares de variables sobre las dos primeras funciones discriminantes es redundante.

Aunque la violación de los supuestos es crítica para el LDA, los resultados

revelaron un alto porcentaje de varianza explicada y una clara separación entre grupos en la ordenación multivariada. Estos resultados fueron similares a los obtenidos por López-Sánchez y col. (2016), en donde se utilizaron los

mismos datos, pero se empleó un análisis canónico de coordenadas principales con el propósito de discriminar las clases evaluadas, encontrándose un porcentaje de varianza explicada (96 %) y un patrón observado en la ordenación multivariada similar al obtenido por el LDA en este trabajo. Los resultados indican un buen desempeño del LDA ante la violación de los supuestos evaluados en este caso en particular. Diferentes

autores coinciden en que el LDA es robusto ante la ausencia de normalidad multivariada (Joachimsthaler y Stam, 1988; Huberty y Olejnik, 2006; Quinn y Keough, 2002). Sin embargo, el supuesto más importante y que limita la interpretación del LDA es la homocedasticidad de covarianza dentro de los grupos, en especial para la clasificación y obtención del valor de P, ya que es muy sensible a varianzas heterogéneas (Quinn y Keough, 2002; Huberty y Olejnik, 2006).


182

La evaluación del desempeño de los algoritmos discriminantes aplicados a este caso particular de datos morfométricos, reflejó que el algoritmo LocLDA fue el mejor clasificador, seguido por los métodos RDA y DDA en segundo lugar y QDA en tercer lugar. Algunos estudios han demostrado que los métodos de localización permiten obtener un sesgo de clasificación menor en comparación a los métodos globales. Por ejemplo en un estudio de simulación para un problema de dos clases con dos subclases cada una, se obtuvo que la tasa de error de clasificación del LocLDA y MDA fueron

menores al del LDA, en donde el MDA fue elegido como un fuerte competidor del LocLDA (Czogiel y col., 2006); resultados similares fueron obtenidos por Schiffner y col. (2012) basados en 26 conjuntos de datos reales y artificiales, donde estos algoritmos presentaron un sesgo menor en comparación con el LDA, aunque con un ligero incremento en las varianzas. Tutz y Binder

(2005) señalan que el método de localización para clasificadores globales, en cierto modo es similar a la técnica de aprendizaje automático conocida como Boosting, en la cual un procedimiento global es usado repetidamente con diferentes pesos en las observaciones, y de esta manera la localización en combinación con la reducción apropiada de dimensionalidad es capaz (frecuentemente) de mejorar los algoritmos globales.

Se ha mencionado que el RDA puede considerarse como método

intermedio entre LDA y QDA cuando no se cumple con el supuesto de similaridad en las matrices de covarianza (Wu y col., 1996; Guo y col., 2005), sin embargo en algunos casos su desempeño es mejor, tal como se encontró en el presente estudio. Friedman (1989), al proponer este método, evaluó su desempeño mediante simulaciones basado en diferentes escenarios de estructuras de las matrices de covarianza, clases de distribución poblacional y relaciones entre los tamaños muestrales con el número de variables, y encontró que el método de regularización tiene el potencial de

incrementar el poder del análisis discriminante, en situaciones donde el tamaño de la muestra es bajo y existe un gran número de variables predictoras. Por su parte el DDA originalmente fue probado en tres bases de datos de expresión génica para la clasificación de tumores (Dudoit y col., 2002), es importante señalar que este tipo de datos generalmente presentan alta dimensionalidad y correlación entre las variables predictoras, en ese estudio los autores encontraron que el DDA y el algoritmo de vecinos más cercanos (Nearest-Neighbor Classifiers) se desempeñaron notablemente bien en comparación con otros algoritmos más complejos. Sin embargo, los autores de este trabajo, aunque destacan la simplicidad del DDA muestran

su reserva ante el hecho de que este algoritmo ignora la correlación entre variables predictoras las cuales desde el punto de vista biológico pueden ser relevantes, e indican que ignorarlas no es deseable ya que estas interacciones entre variables (en ese caso genes), pueden contribuir a la distinción entre clases (Dudoit y col., 2002). Con respecto al QDA, se encontró un buen desempeño de este algoritmo, aunque se ha mencionado que el éxito de clasificación es bajo cuando las densidades de probabilidad


183

de las clases son muy diferentes de la distribución normal (Bose y col., 2015). En el presente trabajo tal como se esperaría para este caso particular de datos morfométricos, se confirma la ventaja del QDA sobre el LDA cuando las matrices de covarianza son muy diferentes.

Por otro lado, el menor éxito de clasificación de los análisis

discriminantes robustos (rLDA, rRLDA y rQDA) muestran que, aunque son resistentes a la presencia datos atípicos, su desempeño parece verse afectado por la ausencia de normalidad y la heterocedasticidad de covarianzas. Al respecto se ha mencionado que los modelos robustos no son apropiados cuando la normalidad multivariada no se cumple (Álvarez y Avendaño, 2015).

Si bien en el presente trabajo casi todos los algoritmos discriminantes obtuvieron un buen desempeño (con excepción del rQDA) y aunque no es adecuado dar recomendaciones generales a partir de casos particulares, los resultados permiten destacar el potencial de los algoritmos LocLDA, RDA y DDA ante escenarios similares de desviación de los supuestos de los datos morfométricos evaluados. Es importante reiterar que la evaluación rigurosa de los supuestos es esencial antes de realizar e interpretar un LDA en estudios morfométricos, y a partir de los resultados de esta evaluación elegir un algoritmo discriminante que se ajuste mejor a las características de los datos multivariados.

AGRADECIMIENTOS Esta investigación fue financiada por el Instituto Venezolano de

Investigaciones Científicas (IVIC) a través del proyecto No. 467. Agradecemos a Marcos Manzanares y Elizabeth Gordon, organizadores del Primer Encuentro Venezolano: Métodos de Cuantificación Morfológica, de donde surge la idea de desarrollar la presente investigación. También queremos agradecer a Hendrik Sulbaran Pineda y a dos revisores anónimos por sus sugerencias y observaciones que contribuyeron a mejorar la versión final del manuscrito.

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Número Especial “Primer Encuentro Venezolano de Métodos de Cuantificación Morfológica” Recibido: enero 2017


ANÁLISIS MORFOMÉTRICO GEOMÉTRICO COMPARATIVO DE LAS ESPECIES DEL GÉNERO

Gephyrocharax (CHARACIFORMES) DE VENEZUELA, COLOMBIA Y PANAMÁ

Ana Bonilla Rivero* y Héctor López Rojas

Laboratorio de Ictiología, Centro Museo de Biología de la UCV (CMBUCV), Instituto de Zoología y Ecología Tropical, Facultad de Ciencias, Universidad

Central de Venezuela. Caracas, Venezuela. *[email protected].

RESUMEN Las investigaciones sobre la diversidad morfológica, biogeográfica y el estudio de diversos procesos

evolutivos que la gobiernan, requieren la identificación inequívoca de las especies como unidades evolutivas naturales, y biológicamente significativas. En relación con la identificación taxonómica

de las especies, la determinación de los patrones de forma corporal basados en los principios metodológicos de la morfometría geométrica es cada vez más común, debido a las supuestas

ventajas que ésta tiene sobre los estudios morfológicos tradicionales. El objetivo de este trabajo fue describir y comparar los cambios inter e intraespecíficos de la forma corporal de especies del género

Gephyrocharax (Characiformes: Characidae: Stevardiinae), distribuidas en Venezuela, Colombia y Panamá, cuya diferenciación ha sido fundamentada, básicamente, en patrones de coloración. Con

este propósito, se realizó un análisis de morfometría geométrica en ejemplares de especies representativas panameñas, venezolanas y colombianas, depositadas en museos de estos países.

Los resultados muestran que aunque las especies presentan una forma aparentemente homogénea, demuestran diferencias significativas cuando se analizan entre y dentro de cada país.

De forma notable, el análisis morfométrico no confirma la posible separación de G. melanocheir de Colombia de G. cf. melanocheir de Venezuela, dos especies consideradas sinónimas. Un análisis

conjunto de las variaciones en la forma corporal de las especies, distribución e información geomorfológica, nos permite proponer un posible patrón general de procesos evolutivos que han

condicionado los cambios encontrados en la forma corporal de las especies en estudio, que enriquecen el entendimiento de la historia evolutiva del grupo.

Palabras clave: Gephyrocharax, morfometría geométrica, vicarianza, dispersión.

Comparative geometric morphometric analysis of species

of the genus Gephyrocharax (Characiformes) from Venezuela, Colombia and Panama

Abstract

Research on morphological and biogeographical diversity and the study of diverse evolutionary

processes that govern it requires the unequivocal identification of species as natural, biologically significant evolutionary units. In relation to the taxonomic identification of the species, the

determination of body shape patterns based on the methodological principles of geometric morphometrics is increasingly common, due to the supposed advantages it has over traditional

morphological studies. The objective of this work was to describe and compare the inter and intraspecific changes of body shape of species of the genus Gephyrocharax (Characiformes:


188

Characidae: Stevardiinae), distributed in Venezuela, Colombia and Panama, whose

differentiation has been largely based on coloration patterns. For this purpose an analysis of geometric morphology was carried out on specimens of Panamanian, Venezuelan and Colombian

representative species, deposited in museums of these countries. The results show that although the species present an apparently homogeneous body form, they show significant differences

when analyzed between and within each country. Interestingly, the morphometric analysis does not confirm the possible separation of G. melanocheir from Colombia from G. cf. melanocheir of

Venezuela, two species supposedly synonymous. A joint analysis of the variations in body shape of the species, their distribution and geomorphological information allows us to propose a

possible general pattern of evolutionary processes that have conditioned the differences or similarities found in the body shape of the species under study, which enrich the understanding of the evolutionary history of the group.

Keywords: Gephyrocharax, morphometrics, vicariance, dispersion.

INTRODUCCIÓN Aunque algunos autores consideran las herramientas genéticas

modernas (secuenciación, DNA bar-coding) una condición esencial sine qua non para la delimitación de las especies y favorecen la idea de que el DNA Bar-coding podría reemplazar la designación de especies en la taxonomía, tal como se realiza hoy en día, en la determinación de nuevas especies, otros

autores advierten acerca de los riesgos que involucra la utilización exagerada de esta técnica, mientras que otros la proponen más bien como un complemento de las prácticas taxonómicas tradicionales (Hebert y col., 2005; Kipling y col., 2005; Hajibabaei y col., 2007). La mayoría de los autores concurre, sin embargo, en la idea que es obligatoria la correcta identificación taxonómica de las especies como entes biológicos separados, previa a cualquier estudio de las causas de la multiplicidad morfológica de las biotas. En ausencia de información genética adecuada, los criterios operacionales de la taxonomía clásica (variaciones de los patrones morfológicos y de coloración, medidas corporales, conteos merísticos, entre otros) de las diferentes especies, proporcionan la información necesaria y suficiente para identificar inequívocamente los diferentes linajes en una región determinada como unidades evolutivas naturales, biológicamente significativas. En una buena medida, los análisis de morfometría, bien clásica o, más modernamente, geométrica, proveen una forma práctica, fácil y robusta de analizar las diferencias en forma entre los diferentes grupos (Cavalcanti y col., 1999; Douglas y col., 2001; Parsons y col., 2003;

Klingenberg y col., 2003; Trapani, 2003, Kovarovic y col., 2011) e identificarlos así apropiadamente.

Dentro de los peces dulceacuícolas, el género Gephyrocharax ofrece un

interesante caso para el estudio de la importancia de la morfometría geométrica en la correcta identificación de las especies; el género está constituido por 12 especies válidas diferenciadas fundamentalmente por los

Bonilla y López: Morfometría del género Gephyrocharax

189

patrones de coloración de sus aletas y manchas corporales (Eigenmann, 1912; Hildebrand, 1938; Schultz, 1944; Dahl, 1971; Bonilla y López, 1997). Sus especies se encuentran distribuidas en Bolivia (G. major, Myers, 1929 y G. chaparae, Fowler, 1940 ), Colombia (G. melanocheir, Eigenmann, 1912,

G. chocoensis, Eigenmann, 1912, G. caucanus, Eigenmann, 1912, G. sinuensis, Dahl, 1964 y G. marthae, Dahl, 1943), Venezuela (G. venezuelae, Schultz, 1944, G. valencia, Eigenmann, 1920, y Gephyrocharax cf. melanocheir, Eigenmann, 1912 y Panamá (G. intermedius, Meek y Hildebrand, 1916), G. whaleri, Hildebrand, 1938, y G. atracaudatus (Meek y Hildebrand, 1912 ). Recientemente, Vanegas-Ríos (2016) presentó una revisión del género en el cual propone sólo 11 especies válidas, con las sinonimias de G. whaleri y G. chaparae y una nueva especie colombiana: G. torresi, Vanegas-Ríos y col., 2013.

La identificación taxonómica de las especies del género se fundamenta,

principalmente, en pequeñas diferencias relacionadas con los patrones de coloración de las aletas y manchas corporales. Entre las especies

colombianas las descripciones incluyen: G. caucanus, sin mancha en los primeros radios de la aleta dorsal y con una gran mancha en la región pectoral; G. marthae, sin mancha humeral, primeros radios de la aleta anal muy extendidos, sin mancha en la región pectoral; G. sinuensis, sin mancha humeral, mancha negra difusa antes de la inserción de las aletas pélvicas; G. melanocheir caracterizada por una mancha negra en la base de los primeros radios de la aleta dorsal y una mancha negra en el extremo distal de los radios de las aletas pectorales (Dahl, 1971). El resto de las especies del género también son muy similares externamente; por ejemplo, para el grupo de especies venezolanas, G. venezuelae muestra dimorfismo sexual en la coloración de las aletas caudal y anal, con manchas negras verticales en la región humeral y manchas horizontales en la región hipural que se extienden hasta el final de los radios de la aleta caudal (Schultz, 1944; Dahl, 1971; Bonilla y López, 1997), mientras que G. valencia no presenta ningún tipo de manchas o coloración corporal. La especie Gephyrocharax cf.

melanocheir presenta una mancha negra en la base de los primeros radios dorsales muy similar a la de G. melanocheir pero los machos no muestran la mancha negra en el extremo distal de las aletas pectorales. Las especies de Panamá presentan las mismas dificultades de diferenciación taxonómica que tienen el resto de las especies del género, siguiendo los patrones de manchas corporales y posición de las aletas. Hildebrand (1938) resume las diferencias más resaltantes entre estos taxa: G. atracaudatus es la especie

más fácilmente diferenciable, ya que posee una mancha caudal negra que se extiende hacia los bordes exteriores de ambos lóbulos de la aleta caudal. G. intermedius y G. whaleri, son más difíciles de diferenciar a simple vista, puesto que la mancha caudal negra es muy similar (no se extiende hasta los bordes externos de la caudal), y el carácter más obvio es que la aleta dorsal alcance al origen de la aleta adiposa (G. whaleri) o que no la alcance por diferencia de dos o tres escamas (G. intermedius). Otras diferencias


190

taxonómicas entre las tres especies son la posición de la boca (anterior en G. atracaudatus y G. intermedius y superior en G. whaleri), el grosor del labio inferior (delgado en G. atracaudatus y G. intermedius y grueso en G. whaleri) y el perfil superior de la cabeza (convexo en G. atracaudatus y G. intermedius

y recto en G. whaleri). Otro aspecto relevante acerca de los integrantes del género es la

condición de alopatría que muestran predominantemente sus especies, hecho que podría estar vinculado con procesos de especiación vicariante al norte del continente suramericano (Albert y col., 2006) y de especiación post-dispersión de los grupos colombianos hacia territorio panameño. Basados en estos antecedentes, el objetivo principal de este trabajo fue establecer los patrones de diferenciación morfológica de las especies del

género Gephyrocharax venezolanas, panameñas y una de las colombianas, con el fin de presentar un esquema general de los posibles procesos evolutivos que hayan condicionado las diferencias o semejanzas en la forma corporal de las especies en estudio.

MATERIALES Y MÉTODOS Los ejemplares de las especies estudiadas forman parte de la Colección

de Peces del Museo de Biología de la Universidad Central de Venezuela (MBUCV), de la Colección de Peces del Museo de Biología de la Universidad del Zulia (MBLUZ) y de las colectas en campo realizadas por los autores de este trabajo. Las muestras de Panamá fueron estudiadas por uno de los autores (ABR) en la Colección de Peces del Instituto Smithsonian de Panamá (STRI), mientras que la muestra de la única especie colombiana utilizada para comparaciones, fue obtenida por un préstamo temporal de la Colección de Peces de la Universidad de Tolima (CZUT-IC). Se analizaron 149 individuos, distribuidos de la siguiente manera: 26 individuos pertenecientes a la especie G. melanocheir de las quebradas Potrerilla y Bernal en Colombia, (CZUT-IC 615 y CZUT-IC 1240, respectivamente); 30

individuos de Gephyrocharax cf. melanocheir de la quebrada Meachiche (MBUCV-V-35689) y represa El Manito (MBLUZ s/n), 20 individuos de G. valencia de los ríos Cúpira y Panaquirito (s/n) y 21 individuos de G. venezuelae de los ríos Machango (MBLUZ 3021) y Alpargatón (MBUCV-V-35688) de Venezuela; en Panamá se estudiaron 20 individuos de G. atracaudatus de los ríos Tuira y Bayano (STRI 01162), 17 individuos de G. intermedius del río Moreno (STRI 05945) y 15 individuos de G. whaleri de los ríos Moreno y Toabré (STRI 05945; STRI 05944, respectivamente). En fotos digitales de los individuos por cada especie se determinaron las coordenadas cartesianas de 13 hitos morfológicos homólogos (landmarks) definidos en el contorno externo de los ejemplares, vistos por su lado izquierdo (Figura 1). Estos hitos son estructuras anatómicas homólogas de referencia presentes en todos los ejemplares, y corresponden a los hitos tipos


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I y II, según la tipificación de Bookstein y col., (1985) y Bookstein (1991). Las imágenes obtenidas fueron procesadas con los programas TPSdig versión 2.16 (Rohlf, 2010), para la obtención de las coordenadas cartesianas y MorphoJ versión 1.03d (Klingenberg, 2008), el cual permitió realizar la comparación de la variación de los patrones de forma entre los grupos en estudio mediante análisis de componentes principales y discriminante. La

metodología de obtención de las fotos digitales y procesamiento de los datos, sigue en general lo formulado por Zelditch y col. (2005).

Figura 1. Hitos homólogos definidos sobre el esquema del contorno externo de un representante de la especie

Gephyrocharax, mostrando los 13 hitos homólogos: (1) punta del hocico, (2) occipital, (3) origen de la aleta dorsal, (4) final

de la aleta dorsal, (5) origen de la aleta adiposa, (6) complejo hipural, (7) final de la aleta anal, (8) origen de la aleta anal, (9)

origen de la aleta pélvica, (10) origen de la aleta pectoral, (11) istmo, (12) borde anterior del ojo, (13) borde posterior del ojo.

Para analizar la forma externa de las especies se utilizaron las herramientas de la morfometría geométrica, análisis de componentes principales y análisis canónico discriminante. Para todos los análisis se calculó la matriz de covarianza a partir de las coordenadas Procrustes fijadas y alineadas previamente de acuerdo con los hitos 1 y 6 por ser los puntos extremos en el eje longitudinal de los ejemplares. Para el análisis discriminante se establecieron como identificadores las variables ESPECIE, PAÍS y SEXO (10.000 permutaciones). Se realizó un análisis intraespecífico a fin de

observar posibles diferencias entre machos y hembras de cada especie (SEXO). En las comparaciones interespecíficas, de acuerdo con los grupos formados, se realizaron análisis de variación canónica, calculando el nivel de significancia al 95% de confianza para hallar los patrones de forma que mejor diferencian a múltiples grupos de individuos, así como análisis discriminante por pares de grupos específicos (ESPECIE).


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RESULTADOS Según al análisis intraespecífico utilizando el identificador SEXO, no se

encontraron diferencias significativas entre machos y hembras de las especies analizadas: G. melanocheir (p=0,4173), G. cf. melanocheir (p=0.4585), G. valencia (p=0.8223), G. venezuelae (p=0.7806), G. atracaudatus (p=0,8435) G. intermedius (p=0,9969) y G. whaleri (p=0,8617); en consecuencia, se consideraron todos los ejemplares en cada especie en conjunto para los fines de las pruebas de diferenciación interespecífica.

Según el identificador ESPECIE, los tres primeros componentes

principales del análisis interespecífico explicaron aproximadamente el 60 % de la varianza total de la muestra. En la Figura 2 se muestran los dos

primeros componentes principales (46 % de la varianza), mientras que la

Figura 3 despliega los cambios de forma entre las especies mediante rejillas de deformación. En general, el análisis de los dos primeros componentes mostró una forma corporal relativamente homogénea para seis de las especies, diferenciándose singularmente G. melanocheir con la forma más divergente del conjunto de especies estudiadas (Figura 2).

Figura 2. Análisis de componentes principales de la forma externa de siete especies del género

Gephyrocharax, según el identificador ESPECIE.

El primer componente segregó a las especies con relación a la región

anterior del cuerpo revelando a G. melanocheir con esta región relativamente

más corta que el resto de las especies; en consecuencia, su rejilla de deformación mostró una relativa contracción antero-posterior de la región anterior del cuerpo (Figura 3C).


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En el extremo izquierdo del primer componente principal de la Figura 2 se ubican las formas de una de las especies de Venezuela, G. valencia, y las especies de Panamá, cuyas rejillas de deformación muestran una relativa ligera reducción dorso-ventral en la región media del cuerpo, que define un perfil dorsal relativamente recto (Figura 3A). G. venezuelae y G. cf.

melanocheir, las otras dos especies venezolanas, están situadas en una posición intermedia en el primer componente, sin mayores cambios morfológicos respecto del promedio (Figura 3B). G. valencia y G. venezuelae presentan un cuerpo menos profundo, la región del pedúnculo caudal relativamente más alargada y la cabeza relativamente más reducida (segundo componente; Figura 2). La rejilla de deformación correspondiente muestra estas características, con una ligera contracción en la parte anterior del cuerpo (Figura 3D). Las especies G. cf. melanocheir (Venezuela)

y G. melanocheir (Colombia), ocupan una posición intermedia en este segundo componente, expresando una forma corporal generalizada, donde no se detecta la reducción de la región anterior el cuerpo, apreciable en las otras especies venezolanas y en la única representante colombianas de la que disponíamos (Figura 3E). En la parte inferior de la Figura 2, a lo largo del segundo componente principal, se ubican las especies panameñas; la rejilla de deformación correspondiente a estas especies muestra un relativo desarrollo dorso-ventral en la regiones anterior y media del cuerpo, más pronunciado que las especies descritas anteriormente y una porción caudal relativamente más corta, tal como indican las líneas de deformación de la

cuadrícula (Figura 3F).

Figura 3. Rejillas de deformación que muestran los cambios de forma externa de las especies de Gephyrocharax descritas en la Figura 2: Componente Principal 1 (A, B y C),

Componente Principal 2 (D, E y F).


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A pesar del aparente parecido morfológico de las especies del género, como ya ha sido mencionado, al comparar siete de las doce especies reconocidas de Gephyrocharax, es posible establecer que G. melanocheir es la más distinta de todas, con la región de la cabeza más reducida y una zona caudal más corta. Las especies venezolanas G. valencia y G. venezuelae,

pueden ser definidas por poseer un cuerpo alargado y menos profundo, el perfil dorsal más recto y sólo una ligera reducción de la zona anterior del cuerpo. Las especies panameñas se sitúan morfológicamente entre estos dos morfotipos, con la región anterior relativamente más desarrollada y un cuerpo relativamente más profundo.

El análisis de las especies según el identificador PAIS, (varianza acumulada

= 70,136) reveló una evidente similitud morfológica entre los representantes

dentro de cada país, tal como se muestran las variables canónicas CV1 vs CV2 (Figura 4A), aunque aún es posible advertir las distintas variaciones morfológicas de las especies dentro de cada uno (Figura 4B).

Figura 4. Variación de la forma corporal de las especies de Gephyrocharax de Colombia, Venezuela

y Panamá, según análisis canónico. (A) Comparación por país. (B) Comparación entre las especies de Gephyrocharax de Colombia (G. melanocheir), Venezuela (G. valencia, G. venezuelae, G. cf.

melanocheir) y Panamá (G. atracaudatus, G. intermedius, G. whaleri).

Todas las comparaciones interespecíficas arrojaron valores de

significación alta (p<0.0001). Para Panamá, G. atracaudatus y G. whaleri tendieron a diferenciarse entre sí, mientras que G. intermedius mostró formas

con elementos de las dos primeras. Para Venezuela, se observó una mayor afinidad de forma corporal entre G. valencia y G. venezuelae, destacándose la completa separación de estas dos especies de G. cf. melanocheir (Figura 4B). Es interesante observar que aunque Gephyrocharax cf. melanocheir se agrupa cercanamente a G. melanocheir de Colombia cuando la comparación incluye a todas las especies analizadas, estas dos especies se diferencian claramente entre sí, tal como se detallará más adelante.


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El análisis discriminante con validación cruzada realizado en las especies de Gephyrocharax bajo estudio, reveló que ellas difieren entre sí, por lo que se decidió explorar en cuáles regiones del cuerpo tales cambios de forma son más notorios. Al considerar las especies panameñas, G.

atracaudatus presentó el cuerpo ligeramente más robusto y el pedúnculo caudal más corto que G. intermedius y G. whaleri, mientras que la cuadrícula de transformación que relaciona a G. intermedius y G. whaleri mostró la poca variación que presentan ambas especies en su forma externa (Figura 5A). Para Venezuela, el análisis de deformaciones reveló diferencias entre sus formas corporales externas: G. valencia y G. venezuelae poseen la cabeza ligeramente menos profunda y el pedúnculo caudal más largo que G. cf. melanocheir; las diferencias entre G. valencia y G. venezuelae se refieren a que valencia posee la región media del cuerpo más profunda y el

pedúnculo más corto (Figura 5B). Estos resultados se documentaron igualmente por el análisis discriminante con validación cruzada. Un resultado resaltante de este trabajo es el hecho que la única especie colombiana considerada aquí, G. melanocheir, presentó afinidad morfológica con la especie G. cf. melanocheir de Venezuela, que interesantemente difiere

morfológicamente de las otras dos especies que existen en el país. Al comparar G. cf. melanocheir con G. melanocheir las diferencias entre ellas son claras, como se puede observar en la posición de ambas en las cuadrículas de deformación: la especie venezolana ostenta un perfil dorsal más recto y región del pedúnculo caudal ligeramente más corta y delgada que la de Colombia; el análisis discriminante con validación cruzada para ambas, confirmó estas diferencias con un porcentaje de asignación de 100% (Figura 5C). Esta diferencia entre las formas corporales y el hecho que actualmente existen aisladas en ambos países, indican que muy probablemente se trate de linajes diferentes.

Los resultados de los procedimientos de validación cruzada del análisis

discriminante confirmaron las diferencias establecidas en la forma del cuerpo entre pares de las especies estudiadas, en todos los países (todas las comparaciones interespecíficas arrojaron valores de p<0.0001). En las muestras de Panamá, los porcentajes de asignación correcta fueron mayores del 82% para los pares G. atracaudatus/G. intermedius y G. intermedius/G. whaleri, con un porcentaje menor pero moderado para el par G. intermedius (64.7%)/G. whaleri (46,7%). En las especies de

Venezuela, se apreció un nivel de diferenciación morfológica muy alto, con niveles de asignación correcta, en cada par estudiado, mayor al 85%. Por

disponer de una única especie, G. melanocheir, para Colombia, obviamente no fue posible realizar un análisis interespecífico; sin embargo, la comparación pareada con la especie venezolana designada aquí como G. cf. melanocheir, mostró que ambas están claramente diferenciadas en su forma corporal, con un nivel de asignación correcta de 100%.


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Figura 5. Diferenciación de la forma corporal de las especies en estudio según análisis

discriminante por pares de especies. (A) Grupo de especies de Panamá: G. atracaudatus vs. G. intermedius; G. atracaudatus vs. G. whaleri y G. intermedius vs. G. whaleri (B) Grupo de especies de

Venezuela: G. valencia vs. G. venezuelae, G. cf. melanocheir vs. G. valencia; G. cf. melanocheir vs. G. venezuelae. (C) Discriminante G. melanocheir vs. G. cf. melanocheir y su correspondiente patrón de

deformación (G.m.: azul claro; G.cf.m. azul oscuro). Las variaciones representadas por las deformaciones de las cuadrículas en los insertos se explican en el texto.


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DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES El análisis conjunto de los patrones de forma corporal y condición de

alopatría de las especies del género Gephyrocharax de Venezuela, Colombia y Panamá, permite mostrar aspectos relacionados con la delimitación, orígenes y los posibles factores que pueden haber influenciado la variación morfológica externa aquí estudiada. El grupo de especies panameño mostró diferencias claras en cuanto a su forma corporal, con un patrón para G. intermedius intermedio entre las otras dos especies. Esta última especie y G. whaleri resultaron ser las especies más semejantes, aunque aún fue posible observar cierto nivel de diferenciación entre ellas. En este caso particular, sería de importancia fundamental contar con un mayor número

de ejemplares de G. whaleri a fin de realizar un análisis más robusto.

Vanegas (2016) ha sugerido un cambio en el estatus taxonómico de G. whaleri colocándola como sinonimia joven de G. intermedius, condición que es discutible a la luz de los resultados del presente estudio. Las especies venezolanas G. valencia y G. venezuelae mostraron diferencias en cuanto a su forma corporal y una clara diferenciación de la otra especie venezolana G. cf. melanocheir; esta última, a su vez, difiere claramente de G. melanocheir de Colombia. Bonilla y López (1995), Bonilla y López (2001), Bonilla y col. (2002) y Bonilla (2005), han reportado tanto la similaridad morfológica externa de las especies venezolanas G. valencia y G. venezuelae, como las diferencias de Gephyrocharax cf. melanocheir, con ambas.

Bonilla-Rivero y López-Rojas (2013) han discutido el posible origen del

grupo de especies venezolanas, proponiendo como ruta principal el paleo-Orinoco-Amazonas, seguido de eventos vicariantes al noroccidente como factores clave de especiación de las especies de Venezuela; estos autores definieron isoenzimáticamente dos clados: ( (G. cf. melanocheir + G. venezuelae) + G. valencia) con Corynopoma riisei como grupo externo. De esta manera, la evidencia morfométrica sugiere mayor afinidad en forma corporal entre G. valencia y G. venezuelae, mientras que la evidencia genética establece a G. cf. melanocheir y G. venezuelae como las más relacionadas.

Si se analiza esta información contrastante bajo un enfoque

biogeográfico, Gephyrocharax cf. melanocheir, restringida en la región sedimentaria geomorfológicamente más reciente del noroccidente de Venezuela, presenta dos alternativas posibles de ocupación: (1) Por

dispersión en la región norte vía conexiones de drenajes caribeños entre la

cuenca del Magdalena (Colombia) y Caribe (Venezuela) o (2) por vicarianza a partir de un grupo ancestral común con G. venezuelae, luego del levantamiento del sistema montañoso del estado Falcón. La evidencia disponible hasta la fecha no permite concluir definitivamente respecto al origen de esta posible nueva especie, sin embargo, los resultados morfométricos son muy claros en la diferenciación de G. melanocheir de


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Colombia y G. cf. melanocheir de Venezuela. Adicionalmente, los machos de las poblaciones de Venezuela no presentan un carácter considerado como diagnóstico en la descripción original de G. melanocheir, como lo es la mancha negra al final de los radios de las aletas pectorales.

La especie colombiana de que disponíamos para comparaciones, G.

melanocheir, pertenece a la cuenca del río Magdalena (junto con G. marthae y G. torresi), y posiblemente de allí su mayor afinidad morfológica con las especies venezolanas. El resto de las especies colombianas, G. chocoensis, G. caucanus y G. sinuensis, no consideradas en este trabajo, presentan una distribución en las cuencas hidrográficas de la vertiente pacífica de ese Colombia, por lo que podría esperarse una relación biogeográfica entre éstas y las especies panameñas, por un posible origen

dispersivo de estas últimas (Figura 6).

Figura 6. Distribución geográfica de las especies del género Gephyrocharax. Las flechas indican el

posible origen y diversificación del grupo (flechas rojas: vicarianza; flecha negra: dispersión).

A pesar de la similitudes de forma de los representantes del género a que

se hace referencia en la introducción de este trabajo, la utilización de las

herramientas de la morfometría geométrica ha permitido revelar diferencias importantes entre las especies, que ayudan a sustanciar su estatus


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taxonómico, elaborado con estudios más tradicionales convencionales basados patrones de coloración, la determinación de distancias, el cálculo de cocientes entre las mismas o la medición de ángulos entre estructuras corporales. Adicionalmente, la comparación de los patrones de forma corporal de la especies del género Gephyrocharax en el área de su distribución en Centro y Sur América en un contexto geomorfológico, facilita

la formulación de hipótesis acerca de posibles mecanismos de especiación de las mismas, donde aparentemente dominan los procesos de especiación por vicarianza por levantamientos montañosos y divisoria de aguas en las regiones colombiana y venezolana, mientras que la unión del istmo de Centroamérica con Suramérica habría facilitado los procesos dispersivos hacia Panamá.

Es importante aprovechar la oportunidad para señalar que, no obstante las dificultades que representa la utilización de caracteres que pudieran ser considerados subjetivos en la identificación taxonómica de este grupo de especies, como son las pequeñas diferencias en los patrones de coloración de las aletas y manchas corporales, la utilización de herramientas más sofisticadas como la morfometría geométrica y la validación cruzada del análisis discriminante, confirma la separación de las especies de este grupo y reivindica procedimientos de la taxonomía más tradicional disputados por algunos autores.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen la colaboración del Dr. Francisco Villa, curador

de la Colección de Peces de la Universidad de Tolima, Colombia, así como la asistencia del Lic. Rigoberto González en la Colección de Peces del Instituto Smithsonian de Panamá (STRI) en el suministro de los ejemplares de esos países. Agradecemos la colaboración por el préstamo de ejemplares depositados en la Colección de Peces del Museo de Biología de la Universidad del Zulia.

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científica, especializada, arbitrada e indizada, editada por el Instituto de Zoología y Ecología Tropical, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela. Tiene por objeto la publicación de trabajos originales de investigación en las diferentes áreas de la Biología. Los manuscritos remitidos a la revista deberán ser inéditos y no estar siendo considerados para su publicación en otros medios. Se consideran (a) Artículos escritos en español, inglés y portugués, (b) Revisiones Invitadas, (c) Revisiones libres, (d) Trabajos Seriados, cuando el autor(es) remita la serie completa de manuscritos, (e) Notas Científicas, de menos de 10 páginas y (f) Trabajos y/o Revisiones producto de eventos científicos o Jornadas de investigación. La revista se edita en dos números que constituyen un volumen anual. PREPARACIÓN DE MANUSCRITOS. Los manuscritos estarán escritos en español, inglés o portugués, tamaño carta y a doble espacio. Cada trabajo constará de: Título (español e inglés), Autor(es), Resúmenes (español e inglés), Palabras clave (español e inglés), Introducción, Materiales y Métodos, Resultados, Discusión, Agradecimientos y Literatura Citada. Los trabajos que carezcan de alguna(s) de dichas secciones también seguirán ese orden. Se deberá enviar el manuscrito completo (texto, tablas y figuras) en versión

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Literatura citada. Se incluirán en esta sección sólo los trabajos citados en el texto, según los siguientes formatos: Revistas: Scorza, J.V. 1968, Observaciones sobre las aves del Parque Canaima. Acta Biol. Venez. 15(2):1-14.

Scorza, J.V., R. Ramírez y F. Tejero. 1998. Culex un problema de salud en el Valle de Caracas. Acta Biol. Venez. 20(3):23-30. Libros: Pearsall, N.H. 1950. Mountains and Moorlands. London, Collins Publ., 375 pp. Capítulos de libros: Menezes, N. y P. Vanzoler, 1992. Reproductive Characteristics of Characiformes. En: Reproductive Biology of South American Vertebrates (W. Hamnlett, Ed.), Springer Verlag. Cap. 4:60-70. Publicaciones electrónicas: Parliament of South Australia. 2000. Inquiry into Tuna Feedlots at Louth Bay. Environment, Resources, and Development Committee, 38th Report, 3rd Session of 49th Parliament. Adelaide, South Australia. www.parliament.sa.gov.au/committees.

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ACTA BIOLOGICA VENEZUELICA, Vol. 37 (2) 2017

Diagramación: Ana Bonilla

Diciembre de 2017

Instituto de Zoología y Ecología Tropical - UCV

Publicación electrónica de libre acceso mediante el portal SABER-UCV:

http://saber.ucv.ve/ojs/index.php/revista_abv

y la página web del Instituto de Zoología y Ecología Tropical:

izt.ciens.ucv.ve

Acta Biologica Venezuelica

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA - FACULTAD DE CIENCIAS

INSTITUTO DE ZOOLOGIA Y ECOLOGÍA TROPICAL

Vol. 37, No. 2, Jul-Dic 2017 Vol. 37, No. 2, Jul-Dec 2017

Dep. Legal 195102DF414 – VEISSN 0001-5326

CONTENIDO CONTENTS

EDITORIAL EDITORIAL Manzanares y Gordon. Métodos de

Cuantificación Morfológica ................….

i

Manzanares and Gordon. Methods of

Morphological Quantification ................

i

REVISIONES INVITADAS INVITED REVIEWS

Cappelletto y col. Reconstrucciones

tridimensionales generadas a partir de vídeos e imágenes para aplicaciones morfométricas ……………………………...

121

Cappelletto et al. Three-dimensional

reconstructions generated from videos and images for morphometric applications ......................................

121

López Rojas. Morfometría Geométrica: To warp or not to warp ….………….…...

141

López Rojas. Geometric Morphometrics: To warp or not to warp .......................

141

Manzanares. Presente y futuro de la Morfología Cuantitativa en los estudios de

Biociencias .............................................

149

Manzanares. Present and future of quantitative morphology in

Biosciences .........................................

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ARTÍCULOS ARTICLES

Sánchez y Liria. Dimorfismo sexual alar en Aedes (Stegomyia) aegypti (Diptera: Culicidae) de Venezuela ……..

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Sánchez and Liria. Wing sexual dimorphism in Aedes (Stegomyia) aegypti (Diptera: Culicidae) from Venezuela ……..

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Quintero-Torres y col. Desempeño de

catorce algoritmos discriminantes: un caso de estudio con datos morfométricos

multivariados ……………………………....

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Quintero-Torres et al. Performance of

fourteen discriminant algorithms: a case study with multivariate morphometric

data ………………………………….………..

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Bonilla y López Rojas. Análisis morfométrico geométrico comparativo

de las especies del género Gephyrocharax (Characiformes) de

Venezuela, Colombia y Panamá ..…..…

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Bonilla and López Rojas. Comparative geometric morphometric analysis of species of the genus Gephyrocharax

(Characiformes) from Venezuela, Colombia and Panama ………………..…

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INSTITUTO DE ZOOLOGIA Y ECOLOGÍA TROPICAL - FACULTAD DE CIENCIAS UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA - CARACAS, VENEZUELA

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ACTA BIOLOGICA VENEZUELICA · 2018. 7. 4. · VE ISSN 001-5326 Depósito Legal 195102DF414 Publicada por el Instituto de Zoología y Ecología Tropical, Facultad de Ciencias, Universidad