Aanlisis de Estructuras

7/24/2019 Aanlisis de Estructuras

1/29

ANLISIS DE ESTRUCTURAS

UNIVERSIDAD TCNICA DE MACHALAFACULTAD DE INGENIERA CIVILCARRERA DE INGENIERA CIVIL

MECNICA TCNICA I

Ph.D. Ing. Sandra [email protected]

ENERO, 2015


2/29

Anlisis de estructuras

2Ph.D. Ing. Sandra CabelloDocente-Investgador Prometeo. UTMACH

TIPOS DE ESTRUCTURAS

Armaduras: Diseadas para soportar cargas. Son porlo general, estructuras estacionarias que estntotalmente restringidas. Consisten nicamente deelementos rectos conectados en nodos localizados enlos extremos de cada elemento.

Los elementos de una armadura estn sujetos a dos

fuerzas, es decir, fuerzas iguales y opuestas dirigidas alo largo del elemento.


3/29




Armazones: Diseados para soportar cargas. Se usantambin como estructuras estacionarias, totalmenterestringidas.

Siempre contienen por lo menos un elemento sujeto avarias fuerzas, es decir, un elemento sobre el cualactan 3 o ms fuerzas que en general, no estn

dirigidas a lo largo del elemento.


4/29




Mquinas: Diseadas para transmitir y modificarfuerzas. Son estructuras que contienen partes enmovimiento.

Al igual que las armazones, las mquinas siemprecontienen por lo menos un elemento sujeto a variasfuerzas (3 ms).


5/29



ARMADURAS SIMPLESUniendo dos barras por cada nodo se obtiene una armadura simple

B C

DA

Se deformar segn la cargaaplicada en B. En

consecuencia, hay propensina la prdida de forma.

A

B

C

Armadura rgida. No secolapsar.


6/29



B

A D C

P

P

A

B

CD

El objetivo del anlisis es

determinar la fuerza en cadaelemento y establecer si elmismo est a traccin o acompresin


7/29


7Ph.D. Ing. Sandra Cabello

Docente-Investgador Prometeo. UTMACH

MTODO DE NODOS

Consiste en plantear en cada uno de los nodos las ecuaciones deequilibrio. En el caso de armaduras planas, estas ecuaciones son:

00

yx

FF

De esta manera, y seleccionando la secuencia conveniente sevan determinando por cada nodo, las fuerzas a las que seencuentra sometida cada una de las barras que se conectan en

dicho nodo.


8/29


8Ph.D. Ing. Sandra Cabello

Docente-Investgador Prometeo. UTMACH

MTODO DE NODOSPROCEDIMIENTO:

1) Identificar los pernos (nodos) en la armadura.2) Determinar las reacciones en los apoyos.3) Seleccionar un nodo, tal que slo contenga hasta dos fuerzas

desconocidas.

4) Dibujar el DCL del nodo seleccionado, representando las fuerzasdesconocidas saliendo del nodo (suposicin de barras a traccin).

5) Plantear las ecuaciones de equilibrio y definir si las fuerzas determinadasson consistentes con la suposicin realizada (elementos a traccin).

6) Seleccionar un nuevo nodo, considerando las fuerzas determinadas en el

nodo anterior.7) Repetir los pasos 4 al 6 hasta la seleccin del penltimo nodo.8) Plantear las ecuaciones de equilibrio para el ltimo nodo, para constatar

que se satisfagan las condiciones de equilibrio.


9/29



MTODO DE SECCIONES

Es un mtodo eficiente cuando slo se requiere determinar lafuerza en un elemento o en un nmero reducido de elementosde la armadura.

Suponiendo que se requiere calcularla fuerza en el elemento BD:

PROCEDIMIENTO:

1) Se hace un seccionamiento n-n atravs de tres elementos de laarmadura, de los cuales uno, debe serel elemento cuya fuerza sedesconoce.


10/29



MTODO DE SECCIONES

2) As, a travs de la lnea de seccionamiento, se obtienen dosporciones de la armadura, completamente separadas pero queno intersecan a ms de tres elementos.

Cualquiera de las dosporciones de la armaduraque se obtenga despus del

seccionamiento puede serutilizada como diagrama decuerpo libre.


11/29



MTODO DE SECCIONES

3) Como no se sabe si los elementos removidos estaban entensin o en compresin, se manera arbitraria, se dibujarn lastres fuerzas alejndose del cuerpo libre como si los elementosestuvieran en tensin.

El hecho de que el cuerpo rgidoABC est en equilibrio se puedeexpresar con 3 ecuaciones, las

cuales pueden resolverse paraencontrar las tres fuerzasdesconocidas.


12/29



MTODO DE SECCIONES

4) Si se requiere determinar FBD; slo debe escribirse una (1)ecuacin, siempre y cuando no contenga las otras incgnitas.

0

0

0

y

B

E

F

M

M Proporciona FBD

Proporciona FCE

Proporciona FBE

La sumatoria de fuerzas a lo largo del eje X servira para verificarlos resultados obtenidos.

A li i d


13/29



MTODO DE MATRICES

Es esencialmente una extensin y reorganizacin delprocedimiento de anlisis por el mtodo de los nodos.

Sea:

n: Nmero de nodos (pernos)m: Nmero de elementos (barras)R: Nmero de componentes de reaccin

Para una armadura determinada se puede definir ladeterminacin como:

2n = m + R

A li i d t t


14/29

2n = m + R



MTODO DE MATRICES

Nmero de ecuaciones independientes : 2n

Nmero de incgnitas: m + R

1) Si2n > m + R Hay menos incgnitas que ecuaciones.

Algunas ecuaciones no se cumplirn. La armadura sloest parcialmente restringida.

A li i d t t


15/29



MTODO DE MATRICES

2) Si 2n < m + R Hay menos ecuaciones queincgnitas. No se pueden determinar algunasincgnitas. La armadura es indeterminada.

3) Si 2n = m + R Hay tantas ecuaciones comoincgnitas.Sin embargo, esto no significa que puedan determinarse todas

las incgnitas y cumplirse todas las ecuaciones. Si es posible

determinar todas las reacciones en los apoyos y las fuerzas enlos elementos la armadura, estar completamente restringida ydeterminada, de lo contrario estar impropiamente restringida.



16/29



MTODO DE MATRICES

Cuando se cumple la ecuacin 2n = m + R, hay tantasecuaciones como fuerzas desconocidas. Partiendo deque no hay inestabilidades geomtricas, el sistema deecuaciones resultante tendr slo una (1) solucin.

El mtodo de los nodos es un procedimiento pararesolver el sistema de ecuaciones, pero est basadoen una lgica y un razonamiento que no puedegeneralizarse con facilidad para propsitos deprogramacin.



17/29



MTODO DE MATRICES

Para armaduras de considerable nmero deelementos es preferible automatizar el proceso. Paraello, se debe observar el problema como la solucinsimultnea de 2necuaciones con m + R incgnitas

20 k lb

4

3

20 ft 20 ft

15 ft

Ejemplo:



18/29



MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

1) Identificar a los nodos y a los elementos

20 k lb

4

3

20 ft 20 ft

15 ft

1 4

2

3

1

54

2 3



19/29



MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

2) Suponer que las reacciones en los apoyos jalan losnodos como si fueran fuerzas en los miembros de loselementos en traccin. Esta convencin ser muy til a

posteriori.

1

Ry1

Rx1



20/29



MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

3) Suponer la presencia de fuerzas a lo largo de losejes x-y, actuando sobre cada nodo. Estas fuerzas sonpositivas segn la convencin de signos para los ejes x-

y

1

Px1

Py1

Ry1

Rx1



21/29



MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

4) Suponer que las barras se encuentran a traccin,por lo que saldrn de cada nodo.

1

F1

F4

Px1

Py1

Ry1

Rx1



22/29



MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

5) Escribir las ecuaciones de equilibrio en x-y paracada nodo y en el siguiente orden:

etc.,0,0,0,0 2211

yxyx FFFF

Por cada ecuacin, se inicia con las fuerzas externasaplicadas, seguidas por las fuerzas en los elementos,

desde F1, F2, F3,

Fn y por ltimo, las reacciones enlos apoyos, de existir.



23/29


MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

Para el ejemplo mostrado:

05

3

05

4

0

0

05

3

5

3

05

4

5

4

05

3

05

4

4344

5344

233

5433

32122

3122

1111

14111

yyy

xx

yy

xx

yy

xx

yyy

xxx

RFPF

FFPF

FPF

FFPF

FFFPF

FFPF

RFPF

RFFPF



24/29


MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

6) Se escriben las ecuaciones en forma matricial:

0

0

0

0

0

0

0

0

100006,000

000108,000

00000010

00011000

000006,016,0

000008,008,0

01000006,0

00101008,0

8

7

6

5

4

3

2

1

4

4

3

3

2

2

1

1

F

F

F

F

F

F

F

F

P

P

P

P

P

P

P

P

y

x

y

x

y

x

y

x

FRBP

FRBP

0

B



25/29


MTODO DE MATRICES

Procedimiento:

Multiplicando por la inversa de

FRPB

FRBBPB

FRBP

1

11

B

I

7) Se determinan las fuerzas en los elementos



26/29


MTODO DE MATRICES

B

FR

P

PBFR 1

Vector de carga en la estructura y contiene todas las

posibles cargas aplicadas en los nodos.

Vector fuerza de los elementos y los apoyos.

Matriz esttica. Siempre cuadrada para armadurasdeterminadas, siempre hay tantas ecuaciones (filas)como incgnitas (columnas).



27/29


MTODO DE MATRICES

BB

Ntese que los signos se han cambiado. La matriz estticadefine la relacin de equilibrio entre las fuerzas aplicadas ylas desconocidas, y tambin se le conoce como matriz deequilibrio.



28/29


MTODO DE MATRICES

Para la armadura del ejemplo se tiene:

0

0

0

0

0

20

0

0

105,005,0375,000

005,005,0375,010

01010101

01667,00667,05,000

01667,01667,05,000

00833,00833,0625,000

00100000

00833,00833,0625,000

8

7

6

5

4

3

2

1

F

F

F

F

F

F

F

F

5,7

5,7

20

10

105,12

0

5,12

8

7

6

5

4

3

2

1

F

F

F

F

FF

F

F

FR

Segn la convencin de signos, las fuerzas

positivas en los elementos implican queestn sometidos a traccin (jalan losnodos)


29/29

Bibliografa complementaria

(Mtodo de matrices)

Ph.D. Ing. Sandra CabelloD t I t d P t UTMACH

29

Anlisis estructural. Aslam Kassimali

Anlisis de estructuras. Nelson Mc CormacAnlisis estructural. Jeffrey P. Laible

Documents

Aanlisis de Estructuras