estructuras de indices

Estructuras de ndices

Traduccin: Dra. Maria del Pilar Angeles

IntroduccinLos registros se organizan en bloques dealmacenamiento secundario.

Los registros tienen una direccin ya sea lgica o fsica.

Sin embargo, las consultas SQL queries referencian avalores de atributos, no direcciones de registro.

SELECT * FROM R WHERE a=10;

Cmo encontrar los registros que tienen cirtos valoresen sus atributos?

Introduccin

recordID1

recordID2. . .

valor

valor

valorRegistros

que corresponden

Al indice

indice

bloques

conteniendo

registros

valor

Estructuras de indices

Conceptos BsicosLas estructuras de almacenamiento consisten dediferentes tipos de archivos:

Archivos de datos p.e., los registros de una tabla.

Llave de bsqueda: Uno o mas atributos para los cualesnosotros queremos realizar bsquedas eficientes.

Archivos de indices para la busqueda de una llave en unarchivo de datos, los valores de la llave de busqueda seasocian con apuntadores a un identificador de algunregistro (recordID = rid) que tiene esta valor.

Archivo secuencial: Archivos que son accesados demanera secuencial. En la mayoria de los casos, losregistros estan ordenados de acuerdo con su llaveprimaria a dichos archivos se les llama ordenados.

Archivo secuencial

2010

4030

6050

8070

10090

Estructuras de indices Conceptos Bsicos

Existen tres alternativas para entradas de datos k*:

a) Que corresponda al registro con valor de llave k

b) Entrada de forma

c) Entrada de forma

La opcin depende de la tcnica utilizada para el

indexado para localizar las entradas k*

Existen dos tcnicas muy utilizadas para el indexado:

- estructuras de rbol

- tablas hash.


Indice denso: Una entrada en indice por cada registro delarchivo de datos.

Indice disperso (Sparse index): Existen entradas de indicessolamente para algunos registros en el archivo de datos.Tipicamente, una enrada por bloque del archivo de datos.

Indice primario Determina la ubicacion de los registros enel archivo de datos, p.e. el orden de las entradas de indicees la misma que la de los registros de datos. clusteredindex en Sybase

Indice secundario Este indice no determina la ubicacinfisica de los datos. non clustered index en Sybase

Puede tener un indice primario, pero multiples indicessecundarios


Archivo Secuencial

2010

4030

6050

8070

10090

Indice denso

10203040

50607080

90100110120


Archivo secuencial

2010

4030

6050

8070

10090

Indice disperso

10305070

90110130150

170190210230


1010

2010

3020

3030

4540

10203040

Valores de llave duplicados ndice disperso entrada de datos para la primer llave del bloque


Indice disperso:

- Requiere menos espacio para indice por registro

- Puede mantener mas de un indice en memoria.

- Necesario para indices secundarios.

Indice denso:

- Puede determinar si existe algun registro sin

necesidad de accesar a los datos

- Es mejor para las inserciones.

Estructuras de ndices Conceptos Bsicos

El archivo de indices puede hacerse muy grande p.e. al

menos una dcima del tamao del archivo de datos

para archivos con 10 atributos de longitud igual.

Para acelerar el acceso por indices, agregar un indice de

segundo nivel al inicio del indice de primer nivel,. . .

El primer nivel puede ser denso, los dems niveles

sern dispersos.


Archivo secuencial

2010

4030

6050

8070

10090

Disperso 2do nivel

10305070

90110130150

170190210230

1090170250

330410490570


La estructura del indice necesita soportar consultas por igualdad y

consultas por rango.

Consultas por igualdad: se especifica un valor de atributo

p.e. docID = 100, o edad = 18.

Consulta por rango: se especifica un rango de valores de un atributo,

p.e. 30

ISAM

ISAM = Index Sequential Access Method

Metodo de acceso secuencial por indice

Jerarquia de archivos de indices (estructura de rbol)

No-hoja

bloques

bloques

Bloque

overflowBloques primarios

hoja

ISAM

Los bloques hoja contienen entradas de datos.

Los bloques medios (no hoja) contienen pares de tipo

(ki,pi), donde ki es un valor de llave de bsqueda y pi un

apuntador al (primero de los) registros con ese valor de

llave.

P0

K1 P 1

K 2 P 2K

mP m

ISAM

Creacin de Archivo

Los bloques hoja (de datos) alojados secuencialmente,

clasificados segun la llave de bsqueda.

Despues se alojan los bloques medios, despus se

alojan bloques de desborde (overflow).

Las entradas de los indices son de la forma: ; estas direccionan la

busqueda de entradas de datos, los cuales estan en los

bloques hoja.

ISAM

10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 51* 55* 63* 97*

20 33 51 63

40

Raiz

Ejemplo

ISAM

Operaciones con indices

BsquedaEmpieza en la raiz; realiza comparacionescon la llave para llegar a la hoja.

InsercinEncuentra la entrada que apunta a la hoja de datos a la que pertenece y la pone ah.

BorradoEncuentra y remueve la hoja, si esto deja un bloque de desborde (overflow) lo desaloja.


ISAMEjemplo

Despus de insertar 23*, 48*, 41*, 42*

10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 51* 55* 63* 97*

20 33 51 63

40

Raiz

23* 48* 41*

42*

Bloques de

desborde

primarios

bloques

De ndice

De datos

Bloques

ISAM

Ejemplo

Despus de borrar 42*, 51*, 97*.

51* aparece a nivel de indice pero no a nivel hoja.

10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 55* 63*

20 33 51 63

40

Raiz

23* 48* 41*


ISAM

Discusin

Inserciones / borrados afectan solamente pginas hoja. rbol de estructura esttica

Un rbol se puede degenerar a una lista lineal de bloques dedesborde.

En ste caso, ISAM pierde todas las ventajas comparado conun simple archivo de indices no jerrquico.

Podemos mantener una estructura de arbol balanceadodinmicamente bajo inserciones y borrados?


rboles B -- B-Trees

Introduccin

El nodo de un arbol corresponde a un bloque.

Los rboles B sin balanceados, es decir, todas las hojas seencuentran al mismo nivel.

Los rboles V garantizan una utilizacin de espacio mnima.

n (orden): Nmero mximo de llaves por nodo,el mnimo nmero de llaves es n/2.

Excepcin: la raz puede tener una sola llave.

Tiene m + 1 apuntadores en cada nodo y m nmero de llaves.


rboles BIntroduccin

Entradas de ndices

(nodos medios)

Entradas de datos

(nodos hoja)

Nodos hoja estn ligados en orden secuencial

Esta variante del arbol B es normalmente referido como rbol b +

rbol BIntroduccin

Formato del nodo: (p,k1, . . ., pn,kn,pn+1)pi: apuntador, ki: llave de bsqueda

Nodo with m apuntadores tiene m hijos y correspondientessubrboles.

La entrada n+1del rbol tiene solamente apuntados. A nivel hoja, esteapuntador referencia al siguiente nodo hoja.

Propiedad de llave de bsqueda: El i-simo subrbol contiene entradasde datos con llave k < ki, el i+1subrbol contiene entradas de datoscon llave k >= ki.


rbol BEjemplo

Raiz n = 3

100

120

150

180

30

3 5 11

30

35

100

101

110

120

130

150

156

179

180

200

Ejemplo

llaves llaves llaves llaves

< 57 57 k

Ejemplo

del nodo no hoja

a la siguiente

hoja en secuencia

57

81

95

Haci

a e

l re

gis

tro

con lla

ve 5

7

Haci

a e

l re

gis

tro

con lla

ve 8

1

Haci

a e

l re

gis

tro

con lla

ve 8

5

Nodo hoja

rbol B

Utilizacin de espacio

nodo lleno min. nodo

No hoja

Hoja 120

150

180

30

3 5 11

30

35

Cuenta

aunque e

ste n

ulo

n = 3

rbol B

Consultas por igualdad

Para buscar por una llave k, empieza desde la raiz.

En un nodo dado, enconrtar la llave mas cercana ki y seguir hacia el apuntador izquierdo (pi) o derecho (pi+1) dependiendo de la comparacion de k y ki.

Continuar, hasta que se alcance el nodo hoja.

Explora una ruta de la raiz al nodo hoja

La altura del Arbol B es O(log n/2 N) donde N es el numero de registros indexados

Complejidad de tiempo de ejecucin O(log N)

rbol B


Inserciones

Siempre insertar en la hoja correspondientes.

El rbol crece de abajo hacia arriba.

Existen cuatro posibles casos:

1.- Existe espacio disponible en la hoja,

2.- Existe desborde en la hoja,

3.- Existe desborde en nodo no-hoja,

4.- Se requiere una nueva raiz.

rbol B

Inserciones

Caso 1: Existe espacio disponible en la hoja

3 5 11

30

31

30

100

32

Inserta llave 32

n = 3

rbol B

Inserciones

Caso 2: Existe desborde en la hoja

El nodo desbordado se Divide en dos de tamaoCasi igual y se copia la mitad (separando) la llave en un nodo padre

3 5 11

30

31

30

100

3 5

7

7

n = 3

Inserta llave7

rbol B

Inserciones

Caso 3: Desborde de nodo no hoja

El nodo desbordado se

divides y ubica la siguientemitad arriba hacia el nodo padre

100

120

150

180

150

156

179

180

200

160

180

160

179

Inserta llave160

rbol B

Inserciones

Caso 4: Nueva raiz

El corte se puede propagar hasta la raiz resultando en un

nueva raiz10

20

30

1 2 3 10

12

20

25

30

32

40

40

45

40

30nueva raiz

Insertar llave 45

rbol B

Borrados

Localizar el nodo hoja correspondiente.

Borrar la entrada especifcada.

Existen cuatro posibles casos:

1. El nodo hoja aun tiene entradas suficientes no hay problema

2. Unirse con un vecino (hermano),

3. Re-distribuir llaves,

4. Unirse o re-distribuirse en un nodo no hoja.

rbol B

Borrado

Caso 1: Unirse con un vecino (hermano)

Si el nodo queda casi vacio y

el nodo hermano aun tiene espacio,

unir los dos nodos

10

40

100

10

20

30

40

50

40

Borrar llave 50

n=4

rbol B

Borrado

Caso 3: Re-distribuir llaves,

Si el nodo queda casi vacioy el hermano tiene entradas extra,re-distribuir las entradasde los dos nodos

Borrar llave 50

n=4

10

40

100

10

20

30

35

40

50

35

35

rbol B

Borrados

Caso 4: Unirse o distribuirse en un nodo no-hojaBorrar llave37

n=4

40

45

30

37

25

26

20

22

10

141 3

10

20

30

4040

30

25

25

Nueva raiz

rbol B

rboles B en prctica

El concepto de Orden (n) fue reemplazado por el criterio prctico de un espacio ficiso (cuando menos medio lleno).

Los nodos medios tipicamente pueden contener muchas mas entradas que los nodos hojas.

Los registros de longitud variable y las llaves de bsqueda significan que diferentes nodos contendran diferente cantidad de entradas.

Aun con campos de longitud fijas, muchos registros con el mismo valor de llave (llaves duplicadas) pueden conducir a entradas de datos de

tamao variable.

rbol B

Documents

estructuras de indices