หน่วยการเรียนรู้ที่8 สมการเชิงเส้นตััวแปรเดีียว · 124 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หนวยการเรยนรท 8 สมการเชงเสนตวแปรเดยว 123

123

หนวยการเรยนรท 8 สมการเชงเสนตวแปรเดยวสมการเชงเสนตวแปรเดยว

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.1 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 4.2 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. วเคราะหแบบรปของจ านวนทก าหนดให และเขยนความสมพนธจากแบบรปท ก าหนดใหโดยใชตวแปรได 2. ระบจ านวนทเปนค าตอบของสมการเชง เสนตวแปรเดยวได 3. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายโดย ใชสมบตของการเทากนได 4. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยว แทน สถานการณหรอปญหาอยางงายได 5. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตว แปรเดยวอยางงายได 6. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ ทได

สาระการเรยนร

8.1 แบบรปและความสมพนธ (2 ชวโมง) 8.2 ค าตอบของสมการ (2 ชวโมง) 8.3 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (6 ชวโมง) 8.4 โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว (4 ชวโมง)

เคลด (ไม) ลบของการเรยน วชาคณตศาสตร

“ตาด หฟง มอเขยน สมองคด ปากถาม”

124 สอเสรมสาระการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.1

ครครรชต แซโฮ โรงเรยนจนทรประภสสรอนสรณ สพม.เขต 15

88..11 แบบรปและความสมพนธแบบรปและความสมพนธ

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. วเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. เขยนความสมพนธจากรปแบบทก าหนดใหโดยใชตวแปรได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายถงขนตอนการวเคราะหแบบรปและเขยนความสมพนธจาก

รปแบบทก าหนดใหโดยใชตวแปรไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง

5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ

6. ตระหนกในคณคา และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

MATH

Series



แบบรปและความสมพนธ

ใหนกเรยนพจารณาเกยวกบความสมพนธในชวตประจ าวนเชน ราคาคาดตวหนง ดงตอไปน

จ านวนคน 1 2 3 4 5 . . . n ราคา (บาท) 90 180 270 360 450 . . . 90n

จากตารางจะพบวา 1. จ านวนทอยในแถวของจ านวนคนเปนจ านวนนบคอ 1, 2, 3, 4, 5, . . . 2. จ านวนทอยในแถวของราคา เปน 90 เทาของจ านวนคน ซงอยในหลกเดยวกน เชน

จ านวนคน 2 คน จะสมพนธกบ 180 ซงเทากบ 902 ถาเรามจ านวนคนหรอล าดบท ซงไมไดระบจ านวนทแ นนอน จะใชอกษรภาษาองกฤษ เชน n แทนจ านวนคนและจ านวนทสมพนธกบ จ านวนคนท n ซงเปน 90 เทาของ n จะเขยนเปน 90n ซงหมายถงเรยก 90n เรยก n วาตวแปร

3. เมอทราบจ านวนคนท n สมพนธกบราคา 90n บาท เรากสามารถหาจ านวนของจ านวนคนทเทาไรกได เชน หาจ านวนของจ านวนคนท 100 ไดจาก 90100 ซงเทากบ 9,000

4. ถาตองการหาวาจ านวนราคาท 630 บาท อยในล าดบของจ านวนคนทเทาไรกหาไดจาก 630 หารดวย 90 หรอหาจ านวนมาแทน n ใน 90n เพอใหไดผลคณเทากบ 630 ซงจะไดวา 630 เปนล าดบของจ านวนคนท 7

ตวอยางท 1 จากแบบรปทก าหนดให จงหาจ านวนถดไปอก 3 จ านวน 1) 2, 4, 6, 8, … 2) 13, 10, 7, 4, … 3) 1, 4, 9, 16, …

แนวคด จ านวนสามจ านวนตอไปของจ านวนแตละชดขางตนหาไดดงน 1) 2, 4, 6, 8, … จากแบบรปทก าหนดให สงเกตไดวาจ านวนถดไปเพมขนทละ 2

ดงนน 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

2) 13, 10, 7, 4, … จากแบบรปทก าหนดให สงเกตไดวาจ านวนถดไปลดลงทละ 3 ดงนน 13, 10, 7, 4, 1, -2, -5

3) 1, 4, 9, 16, … จากแบบรปทก าหนดให สงเกตไดวาจ านวนถดไป เกดจากการ ยกก าลงของจ านวนนบ ดงนน 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49



ตวอยางท 2 จงหาจ านวนท 22 และจ านวนท n ของแบบรปทก าหนดใหตอไปน 2, 4, 6, 8, …

วธท า จ านวนท 1 คอ 2 เทากบ 2 = 1 2 จ านวนท 2 คอ 4 เทากบ 2 + 2 = 2 2 จ านวนท 3 คอ 6 เทากบ (2 + 2) + 2 = 3 2 จ านวนท 4 คอ 8 เทากบ (2 + 2 + 2) + 2 = 4 2 จ านวนท 5 คอ 10 เทากบ (2 + 2 + 2 + 2) + 2 = 5 2 จะไดวา จ านวนท 10 เทากบ 22 2 = 44 และ จ านวนท n เทากบ n 2 = 2n ดงนน จ านวนท 10 และหาสตรความสมพนธ เทากบ 2n

1. จากแบบรปทก าหนดให จงหาจ านวนถดไปอก 3 จ านวน พรอมทงบอกเหตผล

1) 5, 8, 11, 14, …

…………………………………………………………………………………………………

2) 15, 19, 23, 27, …

…………………………………………………………………………………………………

3) 27, 32, 37, 42, …

…………………………………………………………………………………………………

4) 100, 80, 60, 40, …

…………………………………………………………………………………………………

5) 2, 4, 8, 16, …

…………………………………………………………………………………………………

6) 1 2 3 4, , ,2 3 4 5 , …

…………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 8.1 : ทกษะการสงเกต การใหเหตผล และการคดวเคราะห



2. จงเตมจ านวน ทหายไป ลงในตาราง เพอใหสอดคลองกบความสมพนธของตวเลขทก าหนดให พรอมหาสตรความสมพนธ 1) ล าดบท 1 2 3 4 5 ... 10 ... n จ านวน 5 4 3 2 ... ...

2) ล าดบท 1 2 3 4 5 ... 10 ... n จ านวน 1 3 5 7 ... ...

3) ล าดบท 1 2 3 4 5 ... 10 ... n จ านวน -5 -10 -15 -20 ... ...

4) ล าดบท 1 2 3 4 5 ... 10 ... n จ านวน 0.1 0.2 0.3 0.4 ... ...

5) ล าดบท 1 2 3 4 5 ... 10 ... n จ านวน 1 4 9 16 ... ...

3. จงเขยนความสมพนธทท าใหเกดแบบรปดงตาราง แลวหาจ านวนในล าดบท 150

ล าดบท 1 2 3 4 5 ... n จ านวน 5 6 7 8 9 … ?

วธท า จากตารางจะเหนวา จ านวนท 1 (คอ 5) เกดล าดบท 1 บวกอก 4 นนคอ 1 + 4 = 5 จ านวนท 2 (คอ 6) เกดจาก 2 + 4 = …… จ านวนท 3 (คอ 7) เกดจาก 3 + ….. = …… จ านวนท 4 (คอ 8) เกดจาก ……+…… = 8 จ านวนท 5 (คอ 9) เกดจาก ……+…… = …… และจ านวนท n เกดจาก ……+…… ดงนนความสมพนธของแบบรปในตารางคอ …………….. และจ านวนในล าดบท 150 เทากบ …..+…… = …….



4. จงเขยนตารางแสดงความสมพนธระหวางระหวางล าดบภาพ และจ านวนรปสเหลยม ในแตละแบบ ถาจ านวนรปสเหลยม 249 รป จงเขยนสมการเพอหาค าตอบ

วธท า หาแบบรปของภาพดงกลาว ภาพท 1 มรปสเหลยมจ านวน ………… รป ภาพท 2 มรปสเหลยมจ านวน ………… รป ภาพท 3 มรปสเหลยมจ านวน ………… รป จะเหนวา จ านวนรปสเหลยมเกดจากการสองเทาของล าดบภาพบวก 1 นนคอ ภาพท 1 มจ านวนรปสเหลยมเทากบ ( ........) .......... ......... 1

ภาพท 2 มจ านวนรปสเหลยมเทากบ (....... ........) ........ .......... ภาพท 3 มจ านวนรปสเหลยมเทากบ (....... ........) ........ .......... ภาพท 4 มจ านวนรปสเหลยมเทากบ (....... ........) ........ .......... ภาพท 5 มจ านวนรปสเหลยมเทากบ (....... ........) ........ .......... และภาพท n มจ านวนรปสเหลยมเทากบ (....... ........) ........ ..........

สรางเปนตารางไดดงน

ถาจ านวนรปสเหลยม 249 รป สมการ คอ ……………………………………

ภาพท 1 2 3 4 5 … n จ านวนรป 3 5 …

ภาพท 1 ภาพท 2 ภาพท 3

2 3 2 3



88..22 ค าตอบของสมการค าตอบของสมการ

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. บอกความหมายของค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยวได 2. แยกประเภทของค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยวได 3. หาค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยวธลองแทนคาตวแปรได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายวธการหาค าตอบของสมการ เชงเสนตวแปรเดยว โดยวธลอง

แทนคาตวแปรไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย

4. มความเชอมนในตนเอง



MATH

Series



ค าตอบของสมการ

ใหนกเรยนพจารณาวาประโยคสญลกษณใดบางเปนสมการ 5×5 45 …………………… 2 2x + y 1> ……………………

x + 2 = 27 …………………… a + b = b + a ……………………

x + 3 < 9 …………………… 5 5×3×3 =2 2 ……………………

จากตวอยางขางตน สรปไดวาประโยคสญลกษณท กลาวถงความสมพนธของจ านวน โดย มเครองหมาย = แสดงการเทากน เรยกวา สมการ ซงจะมตวแปรหรอไมมกได

พจารณาสมการทไ มมตวแปรหลาย ๆ สมการ ตอไปนแลวใหนกเรยนชวยกน บอกวาสมการใดเปนสมการเปนจรงหรอไมเปนจรง เชน

5 + 7 = 12 …………………… 18 – 2 = 10 …………………… 8 + 9 = 19 …………………… 29 – 5 = 24 ……………………

จะเหนวาสมการทไมมตวแปรนนสามารถบอกไดทนทวาเปนสมการเปนจรงหรอไมเปนจรงดงนนสรปวา สมการทเปนจรง จงหมายถง สมการทมจ านวนทอยทางซายมอของเครองหมาย = มคาเทากนกบจ านวนทอยทางขวามอ

ตอไปพจารณาสมการทมตวแปรดงน แลวใหนกเรยนบอกวาสมการเปนจรงหรอไมเปนจรง

x – 6 = 5 …………………… x + 4 = -7 …………………… x + 9 = -2 …………………… x – 9 = 2 ……………………

นกเรยนจะเหนวาสมการทมตวแปรนน ยงไมสามารถบอกไดทนทวา เปน สมการเปนจรงหรอไมเปนจรง

รไว ใชวา สมการ คอ ประโยค ทแสดงการเทากนของจ านวน โดยมสญลกษณ =

บอกการเทากน



จากตารางตอไปนก าหนดสมการเชงเสนตวแปรเดยวหลาย ๆ สมการและใหนกเรยนบอกสมการเปนจรงหรอไมเปนจรง ดงน

สมการ คาของตวแปร แทนคาตวแปร สมการ

เปนจรง ไมเปนจรง 1. y + 2 = -3 -5 -5 + 2 = -3 / 2. y + 2 = -3 3 -5 + 3 ≠ -3 / 3. x + 5 = 8 3 4. x + 5 = 8 2

จากตาราง ขางตนสามารถ สรป ไดวา จ านวนทแทน ตวแปร ในสมการแลวท าใหสมการ เปนจรง เรยกวา ค าตอบของสมการ และกลาวไดวาจ านวนนนสอดคลองกบสมการ

ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของสมการ x – 2 = 5 โดยวธลองแทนคาตวแปร วธท า เนองจาก ………… – 2 = 5 เมอแทน x ดวย 7 ใน x – 2 = 5

แลวจะไดสมการทเปนจรง ดงนน ค าตอบของสมการ x – 2 = 5 คอ ………… ตอบ …………

ตวอยางท 2 จงหาค าตอบของสมการ n2 = 16 โดยวธ ลองแทนคาตวแปร

วธท า เนองจาก ………… = 16 เมอแทน n ดวย 4 ใน n2 = 16 แลวจะไดสมการทเปนจรง

เนองจาก (-4)2 = 16 เมอ แทน n ดวย -4 ใน n2 = 16 แลวจะไดสมการทเปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ n2 = 16 คอ…………และ -4 ตอบ ……………………

รไว ใชวา

ค าตอบของสมการ คอ จ านวนทแทนตวแปรในสมการแลวท าใหสมการเปนจรง



ตวอยางท 3 จงหาค าตอบของสมการ b + 3 = 3 + b โดยวธลองแทนคาตวแปร วธท า เนองจากเมอแทน b ดวยจ านวนใด ๆ ใน b + 3 = 3 + b

แลวจะไดสมการทเปนจรงเสมอ ดงนน ค าตอบของสมการ b + 3 = 3 + b คอ จ านวนทกจ านวน ตอบ จ านวนทกจ านวน

ตวอยางท 4 จงหาค าตอบของสมการ y + 7 = y โดยวธ ลองแทนคาตวแปร วธท า เนองจากไมมจ านวนใดเลยแทน y ใน y + 7 = y แลวจะไดสมการทเปนจรงเสมอ

ดงนน ไมมจ านวนใดเปนค าตอบของสมการ y + 7 = y ตอบ ไมมจ านวนใดเปนค าตอบ

สรปไวใช

จากตวอยางขางตนจะพบวา ค าตอบของสมการนนม 3 แบบ ตามลกษณะค าตอบ ดงน

1. สมการทมจ านวนบางจ านวนเปนค าตอบ เชน ในตวอยางท 1 และ 2 2. สมการทมจ านวนทกจ านวนเปนค าตอบ เชน ในตวอยางท 3 3. สมการทไมมจ านวนใดเปนค าตอบ เชน ในตวอยางท 4 ทงหมดนขนอยกบรปแบบของสมการทก าหนด



1. จงท าเครองหมาย / ลงในตารางเพอแสดงวาคาของตวแปรทก าหนดใหในแตละขอ เปนหรอไมเปนค าตอบของสมการ

ขอ สมการ คาของตวแปร ค าตอบของสมการ

เปน ไมเปน 1 4 + x = 8 4 2 z – 3 = 7 11

3 a6 – 1 = -12 6

4 x + 7 = 7 – x -7

5 6x – 1 = 9 106

6 18 – 3x = 9 3

7 c = 6-30 180

8 -7.6 = x – 1.4 6.2 9 1.2 + b = 4.8 3.6

10 -m – 5 = -9.5 -7.5

11 x - 38 = 1 11

12 3 1= m -2 2 2

13 2a + 3a = 5 -1

14 2x + 53 = 1 -1

15 y + 2 = y 0

กจกรรมท 8.2 : ทกษะการใหเหตผล สอความหมาย และการน าเสนอ



2. จงหาค าตอบของสมการในแตละขอตอไปน โดยการลองแทนคาตวแปร

ขอ สมการ ค าตอบของสมการ 1 x – 6 = 17 2 2b = 15 3 s – 1

7 = 0

4 -t = 0 5 x – 5 = x + 5 6 2x + 3 = 3 + 2x 7 x3 = -1

8 y2 = 9

9 -3x = 3x 10 3x – 2 = 4 11 m + 3 = m 12 5x2 = 20

13 r2 = 100 – 1

14 z3 = -1000

15 3n – n = 2n

3. จงเขยนสมการแสดงความสมพนธทก าหนดใหในแตละขอ แลวหาค าตอบโดยวธลองแทน คาตวแปร ตวอยาง x ลบดวย 11 เทากบ -5 ตอบ x – 11 = -5 และ x = 6 1) 2x ลบดวย 12 เทากบ 6 ตอบ…………………………………………

2) จ านวนซงนอยกวา x อย 6 คอ 15 ตอบ…………………………………………

3) จ านวนทมากกวา x อย 3 เทากบ 16 ตอบ…………………………………………

4) สามเทาของ y เทากบ -9 ตอบ…………………………………………

5) ผลบวกของ y กบ 3 เทาของ y เทากบ 20 ตอบ…………………………………………



จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. บอกความหมายของสมบตการเทากนได 2. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายโดยใชสมบตการเทากนได 3. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบาย วธการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายโดยใช

สมบตการเทากนไดถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง 5. มวจารณญาณและท างานอยางเปนระบบ


88..33 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

MATH

Series



สมบตของการเทากน

นกเรยนไดศกษาวธ การหาค าตอบของสมการโดยวธการลองแทนคาตว แปรแลวพบ วาบางครงอาจมปญหาในการใชวธนเมอสมการมความยงยากซบซอนมากขน จงจ าเปนตองมวธการ หาค าตอบของสมการ โดยวธทสะดวกและ รวดเรวกวาน ดงนน เพอ ชวยในการแกสมการ เพอ ความสะดวกและรวดเรว ในการหาค าตอบของ สมการ โดยไมตองใช วธการลองแทนคาตว แปร ตลอดจนสามารถใชกบสมการทมความ ยงยากซบซอน นกเรยนจ าเปนตองมความรเกยวกบ สมบตของการเทากนในการหาค าตอบ

ใหนกเรยนพจารณาการเทากนของจ านวนสองจ านวน ซงสามารถเขยนแสดงไดสองแบบดงน

1) x = 5 หรอ 5 = x 2) a + b = c หรอ c = a + b 3) -3 = -6z หรอ ………………… 4) x = y หรอ …………………

การเขยนแสดงการเทากนขางตนเปนไป สมบตสมมาตร ซงกลาววา

ใหนกเรยนพจารณาตวอยางตอไปน 1) ถา x = y และ y = 5 แลวจะสรปไดวา x = 5 2) ถา a + b = x และ x = -8 แลวจะสรปไดวา a + b = -8 3) ถา A = mN และ mN = B แลวจะสรปไดวา ………………… 4) ถา x = y และ y = z แลวจะสรปไดวา …………………

การเขยนแสดงการเทากนขางตนเปนไป สมบตถายทอด ซงกลาววา

ใหนกเรยนพจารณาและตอบค าถามตอไปน

1) 1 + 2 = 3 จรงหรอไม ตอบ………………… 2) (1 + 2) + 5 = 3 + 5 จรงหรอไม ตอบ………………… 3) (1 + 2) + (-7) = 3 + (-7) จรงหรอไม ตอบ…………………

ถา a = b แลว b = a เมอ a และ b เปนจ านวนใด ๆ

ถา a = b และ b = c แลว a = c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ



4) 8 = 24 จรงหรอไม ตอบ………………… 5) 8 + 6 = (24) + 6 จรงหรอไม ตอบ………………… 6) 8 + (-1) = (24) + (-1) จรงหรอไม ตอบ…………………

จากขางตนสรปไดวา “ถามจ านวนสองจ านวน เทากน เมอ น าจ านวน อกจ านวนหนงมาบวก แตละจ านวนทเทากนนน แลวผลลพธจะเทากน” เรยกสมบตนวา สมบตการบวก ซงกลาววา

ใหนกเรยนสงเกตวาจ านวนทน ามาบวก กบแตละจ านวนทเทากนนน อาจ จะเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบกได กรณทบวกดวยจ านวนลบ กมความหมายเหมอนกบน าจ านวนบวกมาลบทงสองขางของสมการ คอ

ถา a = b แลว a + (-c) = b + (-c) หรอ a – c = b – c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

นนคอ

ใหนกเรยนพจารณาและตอบค าถามตอไปน 1) 1 + 2 = 3 จรงหรอไม ตอบ………………… 2) (1 + 2)5 = 35 จรงหรอไม ตอบ………………… 3) (1 + 2) (-7) = 3(-7) จรงหรอไม ตอบ………………… 4) 8 = 24 จรงหรอไม ตอบ………………… 5) 86 = (24)6 จรงหรอไม ตอบ………………… 6) 8 (-1) = (24)(-1) จรงหรอไม ตอบ…………………

จากขางตนสรปไดวา “ถามจ านวนสองจ านวนเทากน เมอน าจ านวนอกจ านวนหนงมาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน แลวผลลพธจะเทากน” เรยกสมบตนวา สมบตการคณ ซงกลาววา

นอกจากน จ านวนทน ามา คณกบจ านวนสองจ านวนทเทาก นนน อาจจะเปนจ านวน เตมหรอเปนเศษสวนกได เชน

ถา a = b แลว a + c = b + c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

ถา a = b แลว a – c = b – c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

ถา a = b แลว ac = bc เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ



ถา x = y แลว 0.1x = 0.1y เมอ x และ y เปนจ านวนใด ๆ

และถา a = b, c 0 แลว 1 1a = bc c หรอ a b=c c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

นนคอ

1. จงเตมชองวางตอไปนใหสมบรณ โดยใชสมบตการเทากนของการบวก

1) ให x = 18 ดงนน x + 5 = 18 + ………

2) ให y = 27 ดงนน ……… = 27 + 9

3) ให z = 60 ดงนน z – 25 = ………

4) ให 85 = p + 13 ดงนน ……… = p + 13

5) ให (m – 2) = 48 ดงนน (m – 2) + 15 = ………

กจกรรมท 8.3 : ทกษะการแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมาย การน าเสนอและการเชอมโยงความร

ถา a = b แลว a b=c c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ ท c 0

สรปไวใช

สมบตของการเทากน ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวกและสมบตการคณ

1. สมบตสมมาตร กลาววา ถา a = b แลว b = a เมอ a และ b เปนจ านวนใด ๆ

2. สมบตถายทอด กลาววา ถา a = b และ b = c แลว a = c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

3. สมบตการบวก กลาววา ถา a = b แลว a + c = b + c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ ถา a = b แลว a – c = b – c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

4. สมบตการคณ กลาววา ถา a = b แลว ac = bc เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ

ถา a = b แลว a b=c c เมอ a, b และ c เปนจ านวนใด ๆ ท c 0



6) ให a = 15 ดงนน a – 8 = 15 – ………

7) ให b = 23 ดงนน ………. = 23 – 9

8) ให c = 31 ดงนน c – 17 = ………

9) ให (e – 5) = 48 ดงนน ……… = 48 – 11

10) ให 52 = (f + 10) ดงนน 52 – 9 = ………

2. จงเตมชองวางตอไปนใหสมบรณ โดยใชสมบตการเทากนของการคณ

1) ให a = 9 ดงนน a×8 = ………

2) ให b = c ดงนน ……… = 12×c

3) ให c = a ดงนน c×15 = ………

4) ให x = 1315 ดงนน x ×1515 = ………

5) ให z = 2112 ดงนน z ×1212 = ………

6) ให a = 12 ดงนน a4 = ………

7) ให b = x ดงนน ……… = 18x

8) ให c = 36 ดงนน c9 = ………

9) ให y = 48 ดงนน y6 = ………

10) ให x = z ดงนน xy = ……… เมอ 0y

การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ในทนจะกลาวยอ ๆ วา การแกสมการ ซงหมายถงการหาค าตอบของสมการ เพอความสะดวก และรวดเรว ในการ หาค าตอบของ สมการ จะใชสมบต ของ การเทากนในการหาค าตอบ ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวกและสมบตการคณ ซงไดศกษาไปในหวขอทแลว

เพอชวยในการหาค าตอบขอใหนกเรยนสงเกตการใชสมบตของการเทากนในการหาค าตอบ ดงน x + 5 = 8



(1) (x + 5) + (-5) = 8 + (-5) เปนการใชสมบตการบวก คอ น า -5 มาบวกกบ x + 5 และ 8

(2) x + [5 + (-5)] = 8 + (-5) เปนการใชสมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก

(3) x + 0 = 3 เปนการใชสมบตสมมาตรและสมบตถายทอด คอ จาก x + [5 + (-5)] = x + 0 ดงนน x + 0 = x + [5 + (-5)] และ 8 + (-5) = 3 ดงนน x + 0 = x + [5 + (-5)] และ x + [5 + (-5)] = 8 + (-5) และ 8 + (-5) = 3 นนคอ x + 0 = 3

(4) x = 3 (5) ตรวจสอบ แทน x = 3 สมการ x + 5 = 8

ได 3 + 5 = 8 ซงเปนสมการทเปนจรง ดงนน ค าตอบของสมการ x + 5 = 8 คอ 3

ใหนกเรยนพจารณาการแกสมการ และการตรวจค าตอบดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงแกสมการ x – 15 = 21 วธท า x – 15 = 21

น า 15 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได x – 15 + 15 = 21 + 15 หรอ x = 36

ตรวจสอบค าตอบ แทนคา x = 36 ในสมการ x – 15 = 21 จะได 36 – 15 = 21

21 = 21 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 36 เปนค าตอบของสมการ x – 15 = 21 ตอบ 36

ตวอยางท 2 จงแกสมการ x + 28 = 46 วธท า x + 28 = 46

น า 28 มาลบออกทงสองขางของสมการ



จะได x + 28 – 28 = 46 – 28 หรอ ……… = ………

ตรวจสอบค าตอบ แทนคา x = ……… ในสมการ x + 28 = 46 จะได ……… + 28 = 46

……… = 56 เปนสมการทเปนจรง ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ x + 28 = 46 ตอบ ………

ตวอยางท 3 จงแกสมการ 4x = -12 วธท า 4x = -12

น า 4 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 4x4 = -12

4

หรอ ……… = ……… ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ 4x = -12 จะได 4……… = -12

……… = -12 เปนสมการทเปนจรง ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 4x = 12 ตอบ ………

ตวอยางท 4 จงแกสมการ x

9 = 6

วธท า x

9 = 6

น า 9 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได x

99 = 69


แทนคา x = ……… ในสมการ x

9 = 6

จะได ……… = 6

……… = 6 เปนสมการทเปนจรง

เกรดเลกเกรดนอย ชาวบาบโลนเปนชนชาตแรกทรเรม

การแกสมการอยางอยางเมอประมาณ 2,000 ปกอนครสตศกราช



ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ x

9 = 6

ตอบ ………

จงแกสมการตอไปน พรอมทงแสดงวธตรวจสอบค าตอบดวย 1) m – 3 = 7 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

2) b + 5 = 16 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

2) s – 15 = -17 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

4) 12 + g = -14 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………



143

5) t – 2.6 = 1.2 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

6) 1.3 = -4.8 + a …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

7) 5y = 45 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

8) 6x = -42 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

9) -0.3w = 2.4 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

10) -0.7w = -4.9 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………



11) 1y 8

6

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

12) 5x 10

8

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

13) z2.5

0.2

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

14) a14

3

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

ตวอยางท 5 จงแกสมการ x + 2 = -73

วธท า x + 2 = -73

น า 2 มาลบทงสองขางของสมการ

จะได x3 + 2 – 2 = -7 – 2

……… = ………

น า 3 มาคณทงสองขางของสมการ จะได ……… = ………

หรอ ……… = ………

มคนนอยมากทจะเกงคณตศาสตรมาแตก าเนด แตมคนจ านวนมากทเกงคณตศาสตรจากการฝกฝน



ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ x + 2 = -73

จะได -27 + 2 = - 73

-9 + 2 = 7 -7 = -7 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ x + 2 = -73

ตอบ ……… ตวอยางท 6 จงแกสมการ 8x – 4 = 12 วธท า 8x – 4 = 12

น า 4 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 8x – 4 + 4 = 12 + 4

……… = ……… น า 8 มาหารทงสองขางของสมการ จะได ……… = ……… หรอ ……… = ………

ตรวจสอบค าตอบ แทนคา x = ……… ในสมการ 8x – 4 = 12 จะได 8(2) – 4 = 12

16 – 4 = 12 12 = 12 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 8x – 4 = 12 ตอบ ………

ตวอยางท 7 จงแกสมการ 35x + = 12

วธท า 35x + = 12

น า 32 มาลบทงสองขางของสมการ

จะได 3 3 35x + - = 1-2 2 2

……… = ……… น า ……… มาหารทงสองขางของสมการ

เกรดเลกเกรดนอย ชาวอยปตไดพฒนาวธการแกสมการ

อยางเปนระบบขนวธหนง คอวธการใชกฎการสมมตคา เมอ

ประมาณ 1,850 ป กอนครสตศกราช



จะได 1-5x 2= 5 5

1 1x = - ×2 5


แทน x = ……… ในสมการ 35x + = 12

จะได

1 35 - + = 110 2

1 3- + = 12 2

2 = 12 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 35x + = 12

ตอบ ………

ตวอยางท 8 จงแกสมการ 1 (c + 3) = 12

วธท า 1 (c + 3) = 12

น า ……… มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 12× (c + 3) = 2×12

c + 3 = 2 น า ……… มาลบทงสองขางของสมการ จะได ……… = ……… หรอ ……… = ………

ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา c = ……… ในสมการ 1 (c + 3) = 12

จะได 1 (.......... + 3) = 12

1 (2) = 12


ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 1 (c + 3) = 12

ตอบ ………

เกรดเลกเกรดนอย ผทมบทบาทอยางมากในการพฒนาการแกสมการ คอ

นกคณตศาสตรชาวกรก ชอ ไดโอแฟนตส ซงมอายเมอ

ประมาณ ค.ศ. 250 และไดรบการยกยองเปน “บดาของพชคณต”



ตวอยางท 9 จงแกสมการ 3(x + 7) = 154

วธท า 3(x + 7) = 154

น า 43 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 3(x + 7) 4 4× = 15×4 3 3

x + 7 = 20 น า ……… มาลบทงสองขางของสมการ จะได ……… = ………

x = ……… ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ 3(x + 7) = 154

จะได 3(........ + 7) = 154

3(20) = 154


ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 3(x + 7) = 154

ตอบ ………

ตวอยางท 10 จงแกสมการ 5x – 3 = 3x + 5 วธท า 5x – 3 = 3x + 5

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 5x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3

……… = ……… น า 3x มาลบทงสองขางของสมการ จะได ……… = ………

……… = ……… น า ……… มาหารทงสองขางของสมการ

……… = ………

……… = ………



ตรวจสอบค าตอบ แทนคา x = ……… ในสมการ 5x – 3 = 3x + 5 จะได 5(………) – 3 = 3(………) + 5

……… = ……… ……… = ……… เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 5x – 3 = 3x + 5 ตอบ ………

ตวอยางท 11 จงแกสมการ 6 + 2x 5x + 3=4 6

วธท า ค.ร.น.ของ 4 และ 6 เทากบ 12 น า 12 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 6 + 2x 5x + 312( ) = 12( )4 6

3(6 + 2x) = 2(5x + 3) ……… = ………

น า 10x มาลบทงสองขางของสมการ จะได 18 + 6x -10x = 10x + 6-10x

18- 4x = 6 น า 18 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 18- 4x -18 = 6-18

-4x = -12 น า ……… มาหารทงสองขางของสมการ

……… = ………

……… = ……… ตรวจสอบค าตอบ

แทนคา x = ……… ในสมการ 6 + 2x 5x + 3=4 6

จะได 6 + 2(......) 5(......) + 3=4 6

……… = ……… เปนสมการทเปนจรง

ดงนน ……… เปนค าตอบของสมการ 6 + 2x 5x + 3=4 6

ตอบ ………

หาไดไง..ชวยท 4 = ……………………… 6 = ……………………… ค.ร.น ของ 4 และ 6 เทากบ

……………………………….



จงแกสมการตอไปน พรอมทงแสดงวธตรวจสอบค าตอบดวย

1) b - 9 = 532

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

2) 4x + 7 = 27 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

3) 6(x - 2) = 42 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

4) 9c -8 = 46 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………




5) a - 23 = 127

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

6) 2 + x = 84

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

7) s + 75 = 829

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

8) 17 + y = 232

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………



9) 4x 2x = -13 5-

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

10) 12x + 3(x – 2) = 0 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

11) 2 10(3 + 2a) =7 7

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

12) 2x 1 x 4+ = +3 5 3 5

…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………


152

จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวแทนสถานการณหรอปญหาอยางงายได 2. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากโจทยสมการทก าหนดได 3. หาค าตอบของสมการจากโจทยสมการได 4. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได ดานทกษะ / กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถใน 1. การอธบายวธการแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ได

ถกตอง 2. การคดค านวณ 3. การแกปญหา 4. การใหเหตผล 5. การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ 6. การเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ได 7. ความคดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : ปลกฝงใหนกเรยน 1. มความรบผดชอบ 2. มความสนใจใฝร 3. มความรอบคอบ มระเบยบวนย 4. มความเชอมนในตนเอง



88..44 โจทยปญหาเกยวกบโจทยปญหาเกยวกบ

สมการสมการเชงเสนตวแปรเดยวเชงเสนตวแปรเดยว

MATH

Series



โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

การแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรจะแกไดโดยงาย ถาเขยนความสมพนธของสงทตองการหา ใหอยในรปของสมการ และหาค าตอบของสมการนนดวย

โดยทวไป เราใชตวแปรแทนจ านวนหรอสงทตองการหา ยกตวอยางตวแปร เชน a, b, c, x, y เปนตน และนยมใชตวแปร x แทนจ านวนหรอสงทตองการหา

พจารณาโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ดงน กอนมาโรงเรยนคณแมใหเงนนองปนจ านวนหนง รวมกบทคณพอใหเงนอก 10 บาท เปนเงน

25 บาท อยากทราบวาคณแมใหเงนกบาท แลวใหนกเรยนชวยกนหาค าตอบ แนวคด ให x แทนจ านวนเงนทคณแมให

เขยนสมการไดดงน……………………………………………

ตวอยางท 1 จ านวนจ านวนหนงรวมกบ 3 เทากบ 15 ให x แทนจ านวนจ านวนหนง เขยนสมการไดดงน x + 3 = 15

ตวอยางท 2 จ านวนจ านวนหนงหกออก 13 เหลอ 6 …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 3 หาเทาของจ านวนจ านวนหนงเทากบ 60 …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 4 หนงในสของจ านวนจ านวนหนง เทากบ 12 …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 5 สภาพรอายนอยกวาวนย 5 ป ถาวนยอาย 20 ป สภาพรมอายเทาไร …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 6 เตยมเงนเปน 2 เทาของตาล ถาเตยมเงน 400 บาท ตาลมเงนเทาไร …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………



ตวอยางท 7 สามเทาของอายของตนมากกวาอายของป 5 ป ถาป อาย 70 ป ตนอายเทาไร …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

ตวอยางท 8 เปมเงนเปน 2 เทาของปอ เปและปอมเงนรวมกน 500 บาท …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. เขยนสมการไดดงน ……………………….………………………………………

จงเขยนสมการเพอหาค าตอบของโจทยปญหาในแตละขอตอไปน โดยให x แทนจ านวนทตองการหา

1. ปลาทตวหนงมสวนหวยาวเปน 15 เทาของ ตวปลา ท ถาสวนหวยาว 5.5 เซนตเมตร จงเขยน

สมการเพอหาความยาวของตวปลาท เขยนสมการไดดงน………………………………………………………………………………

2. อก 3 ป กรตจะมอายครบ 15 ป จงเขยนสมการเพอหาอายปจจบนของกรต เขยนสมการไดดงน………………………………………………………………………………

3. หาเทาของจ านวนจ านวนหนง ลบออกดวย 4 แลวมคาเทากบ 36 จงเขยนสมการเพอหาคาข องจ านวนนน เขยนสมการไดดงน………………………………………………………………………………

4. มะละกอมเงนมากกวาสม 6 บาท ทงสองคนมเงนรวมกน 40 บาท จงเขยนสมการเพอหาจ า นวนเงนของมะละกอและสม ให………………………………………………………………………………………………… เขยนสมการไดดงน ………………………………………………………………………………

5. ชานนไดรบเงนปนผลมาจ านวนหนง หลงจากน าไปซอพดลมราคา 1,290 บาท แลวยงเหลอเงนอยอก 350 บาท จงเขยนสมการเพอหาจ านวนเงนปนผลทชานนไดรบ เขยนสมการไดดงน ………………………………………………………………………………

6. เอดสนเกด เมอ ค .ศ.1847 เขาประดษฐหลอดไฟฟา ส าเรจ เมอ ค .ศ.1879 จงเขยนสมการเพอหาอายในปทเขาประดษฐหลอดไฟฟา เขยนสมการไดดงน ………………………………………………………………………………

กจกรรมท 8.6 : ทกษะการคดวเคราะห การแกปญหา และการใหเหตผล



ตอไปนเปนตวอยางโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยางท 9 สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 10 อย 28 จงหาจ านวนนน วธท า ให x แทนจ านวนนน

สองเทาของจ านวนจ านวนหนง คอ ……………………….………………………... สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 10 คอ ……………………….……………. สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 10 อย 28 คอ ……………………………... น า……………มา…………ทงสองขางของสมการ จะได ……………………….……………………………….……………………. หรอ ……………………….……………………………….……………………. น า……………มา…………ทงสองขางของสมการ จะได ……………………….……………………………….……………………. หรอ ……………………….……………………………….…………………….

ตรวจสอบ แทน x ดวย………………ในสมการ……………………………………………….. จะได ……………………………… เปนสมการทเปนจรง ดงนน…………………เปนค าตอบของสมการ……………………………………..

ตอบ จ านวนนนคอ…………………

ขนตอนการแกโจทยปญหาเกยวกบสมการ ม 5 ขนตอนดงน

ขนท 1 วเคราะหโจทยเพอหาวา โจทยก าหนดอะไรมาให และใหหาอะไร ขนท 2 ก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยก าหนดใหหาหรอแทนสงทเกยวของกบสงทโจทยใหหา ขนท 3 เขยนสมการตามเงอนไขในโจทย ขนท 4 แกสมการเพอหาค าตอบทโจทยตองการ ขนท 5 ตรวจสอบค าตอบทไดกบเงอนไขในโจทย

รไว ใชวา



ตวอยางท 10 เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนง มคาเทากบ 10 จงหาจ านวนนน วธท า ให x แทนจ านวนนน

สมการคอ …………………… น า ………… มาคณทงสองขางของสมการ จะได …………………… หรอ ……………………

ตรวจสอบ แทน x ดวย ………… ในสมการ ………… จะได …………………… เปนสมการทเปนจรง ดงนน ………… เปนค าตอบของสมการ ……………………

ตอบ จ านวนนนเปน ………… ตวอยางท 11 อก 3 ปขางหนา แปงมอายเปน 2 เทาของปย ถาปจจบนปยมอาย 19 ป จงหาวา

ปจจบนแปงอายเทาไร วธท า ให x แทนอายปจจบนของแปง

ดงนน อก 3 ปขางหนา แปงจะมอาย …………………… ป ถาปจจบนปยมอาย …………………… ป

อก 3 ปขางหนา ปยจะมอาย …………………… ป และอก 3 ปขางหนา แปงมอายเปน 2 เทาของปย

เขยนสมการไดดงน …………………… ……………………

น า ………… มาลบทงสองขางของสมการ จะได …………………… หรอ x = …………

ตรวจสอบ อก 3 ปขางหนา แปงจะมอาย ………… + 3 = ………… ป และ อก 3 ปขางหนา ปยจะมอาย ………… + 3 = ………… ป จะเหนวา อก 3 ปขางหนา แปงมอายเปน 2 เทาของปยจรง นนคอ ปจจบนแปงมอาย ………… ป

ตอบ ………… ป



ตวอยางท 12 พอมเงนอยจ านวนหนง แบงใหลกคนโตไป 15

ของจ านวนเงนทมอยและแบงใหลก

คนเลกอก 50 บาท ปรากฏวาเงนทลกทงสองคนไดรบรวมเปน 250 บาท จงหาจ านวนเงนทพอมอยท งหมด

วธท า ใหจ านวนเงนทพอมอยท งหมด ………… บาท

แบงใหลกคนโต 15

ของจ านวนเงนทพอมอย คดเปน 1x

5 บาท

แบงใหลกคนเลกอก 50 บาท ปรากฏวาลกทงสองไดรบเงนรวมกน 250 บาท ดงนน ………………………………

น า 50 มาลบทงสองขางของสมการ จะได

………………………………

น า 5 มาคณทงสองขางของสมการ จะได

………………………………

………………………………

ตรวจสอบ ลกทงสองคนไดรบเงนรวมกน คอ ………………………………ซงเปนจรง นนคอ จ านวนเงนทพอมอยท งหมด……………………บาท

ตอบ ……………………บาท



1. เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 15 อย 60 จงหาจ านวนนน วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ……………………………… 2. เมอ 3 ปทแลว ฝนมอาย เปนหนงในหกของอายคณพอทองค า ถาปจจบน ฝนมอาย 8 ป จงหาวา

ปจจบนคณพอทองค าอายเทาไร วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

กจกรรมท 8.7 : ทกษะการคดวเคราะห การแกปญหา และการเชอมโยง



ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ……………………………… 3. จฑามาศมเงน 1,000 บาท สองเทาของจ านวนเงนสวนท จฬารตนมมากกวาเงนท จฑามาศมเทากบ

250 บาท จงหาวาจฬารตนมเงนกบาท วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ………………………………



4. รปสเหลยมผนผารปห นงมเสนรอบรปยาวเปนหกเทาของดานกวาง ถาเสนรอบรปเปน 30 เซนตเมตร รปสเหลยมรปนมดานกวางยาวกเซนตเมตร

วธท า ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ……………………………… 5. วนยมสมดอย 6 โหล ไดรบบรจาคมาอกจ านวนหนงเมอไปแจกนกเรยน 64 คน ปรากฏวานกเรยน

ไดรบแจกสมดคนละ 3 เลมพอด จงหาวาวนยไดรบสมดบรจาคมาจ านวนเทาใด วธท า ………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

ตอบ ………………………………



ลองท ากจกรรมด แลวคณจะร

ชวนคชวนคดคณตศาสตรดคณตศาสตร

จตรสกล...กบคนเกง

ใน “จตรสกล…กบคนเกง ” ตอไปน ผลบวกของจ านวนในแตละแถว ผลบวกของจ านวนในแตละหลก ผลบวกของจ านวนในแตละแนวเสนทแยงเทากนหมด คอเทากบ 27 แตจตรสนยงไมสมบรณตองการคนเกงมาชวยเตมหนอย เพราะยงไมไดหาคาของ x และบางชองยงไมมจ านวนปรากฏอย ใครเปนคนเกงชวยเตมจตรสกลใหสมบรณดวยนะครบ

7 3x 11

x + 5

x – 2

3 3x 9



……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

ชวนคดคณตศาสตรชวนคดคณตศาสตร

นองฝน...คนขยน

ลองท ากจกรรมด แลวคณจะร

นองฝนอานหนงสอได 100 หนาในเวลา 5 วน ในแตละวน นองฝนอานหนงสอหนนดอานหนงสอไดมากกวาวนทแลวมาวนละ 5 หนา อยากทราบวาวนทสนองฝนอานหนงสอไดกหนา

P

Documents

หน่วยการเรียนรู้ที่8 สมการเชิงเส้นตััวแปรเดีียว · 124 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน