พฤศจิกายน 2557.docx · Web viewสอบเดือนพฤศจิกายน 2557. ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก เลือก 1 คำ�ตอบที่ถกูต้องท่ีสดุ จำ�นวน 30 ขอ้ ( ขอ้ 1-30 ) ขอ้ละ 6 คะแนน1. กำ�หนดให ้ p ,q และ r เป็นประพจน์ใด ๆ ให ้ S( p ,q , r ) เป็นประพจน์ที่ประกอบด้วยประพจน์ p ,q และ r และค่�คว�มจรงิของประพจน์ S( p ,q , r ) แสดงดังต�ร�งต่อไปน้ี

p q r ค่�คว�มจรงิของ S( p ,q , r )

T T T TT T F TT F T FT F F FF T T TF T F TF F T TF F F T

ประพจน์ สมมูลกับประพจน์ในขอ้ใดต่อไปน้ี 1. (q→ p ) (qr )

2. (q→ p )→ ( p→r )

3. ( pq )→ (qr )

4. ( pq )→ (p→r )

2. ให ้R แทนเซตของจำ�นวนจรงิ กำ�หนดใหเ้อกภพสมัพทัธคื์อ {x∈ R0<x<1 } พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) ประพจน์ ∃ x ∀ y [ x2− y2< y−x ] มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

( ข ) ประพจน์ ∀ x ∀ y [|x− y|<1−xy ] มค่ี�คว�มจรงิเป็นจรงิ

PAT 1

รหสัวชิ� 71 วชิ�คว�มถนัดท�งคณิตศ�สตร์ สอบเดือน

ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูต้อง 1. ( ก ) ถกู และ( ข ) ถกู 2. ( ก ) ถกู แต่ ( ข ) ผิด

3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด

3. กำ�หนดให ้ ABC เป็นรูปส�มเหล่ียมโดยมคีว�มย�วด้�นตรงข�้มมุม A มุม B และ มุม C เท่�กับ a หน่วย b หน่วย และ c หน่วย ต�มลำ�ดับ สมมุติว�่มุม A มีขน�ดเป็นส�มเท่�ของมุม B และ a=2b พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) ABC เป็นส�มเหล่ียมมุมฉ�ก( ข ) ถ้� a=kc แล้ว k สอดคล้องกับ 3 x2−9 x2−x+3=0

ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูต้อง1. ( ก ) ถกู และ( ข ) ถกู 2. ( ก ) ถกู แต่ ( ข ) ผิด

3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

………………………………………………………………………………………………………………4. ให ้a และb เป็นจำ�นวนเต็มบวก นิย�ม aRb หม�ยถึง a ห�รด้วย b ลงตัว พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี ( ก ) ถ้� xRy และyRz แล้ว xR ( y+z ) สำ�หรบัทกุจำ�นวนเต็มบวก x, y และz

( ข ) ถ้� wRx และ yRz แล้ว (wy )R ( xz ) สำ�หรบัทกุจำ�นวนเต็มบวก w ,x , y และz ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูต้อง

1. ( ก ) ถกู และ( ข ) ถกู 2. ( ก ) ถกู แต่ ( ข ) ผิด

3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. กำ�หนดให ้ a และb เป็นจำ�นวนจรงิบวกท่ีม�กกว�่ 1 และสอดคล้องกับ

log a4+ logb4=9 logab2 ค่�ม�กสดุของ log a (ab5 )+log b( a2√b ) เท่�กับขอ้ใด

ต่อไปน้ี

หน้�

1. 13.5 2. 11.5 3. 9 4. 7 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. sin 25° sin 85 °sin 35 °sin 75 ° ตรงกับขอ้ใดต่อไปนี้ 1. tan15 ° 2. sin 15 °sin 75 ° 3. cos20 ° cos40 ° cos80 ° 4. sec 420°………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7. ให ้ a และb เป็นจำ�นวนจรงิและ กำ�หนดให ้ f ( x )=ax+ b

x เมื่อ x≠0

โดยท่ี y=f ( x ) เป็นเสน้โค้งท่ีสมัผัสกับเสน้ตรง y=1 ท่ีจุด (1 ,1 ) พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) f มค่ี�สงูสดุสมัพทัธท์ี่ x=−1

( ข ) limx→1 ( fof ) ( x )=f (2a2+2b2)


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8. ให ้ S= {1,2 ,3 ,…,15 } และให ้ A เป็นสบัเซตของ S โดยมจีำ�นวนสม�ชกิของเซต A เท่�กับ 4 คว�มน่�จะเป็นที่จะได้เซต A โดยที่สม�ชกิในเซต A จดัเรยีงเป็นลำ�ดับเลขคณิต ซึ่งมผีลต่�งรว่มเป็น จำ�นวนเต็มบวก เท่�กับขอ้ใดต่อไปนี้

1. 3455 2. 4455 3. 191 4. 291

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9. กำ�หนดให ้ z เป็นจำ�นวนเชงิซอ้นที่สอดคล้องกับสมก�ร |z|+2 z−3 z=3−45 i

เมื่อ |z| แทนค่�สมับูรณ์ ( absolute value ) ของ z และ z แทนสงัยุค ( conjugate ) ของ z ค่�ของ |z|2 เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

หน้�

1. 95 2. 225 3. 245 4. 375

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………10. กำ�หนดให ้ y2−2 x2+8x−6=0 เป็นสมก�รของไฮเพอรโ์บล�และใหเ้สน้ตรง y=√2 ตัดกับเสน้กำ�กับของไฮเพอรโ์บล�ที่จุด A และจุด B เมื่อจุด B อยูท่�งขว�มอืของจุด A และเสน้ตรง y=√2 ตัดกับกร�ฟไฮเพอรโ์บล�ท่ีจุด P และจุด Q เมื่อจุด Q อยู่ท�งขว�มอืของจุด P แล้ว

หน้�

สมก�รของวงรท่ีีมจุีดยอดอยูท่ี่จุด P และจุดQ โฟกัสของวงรอียูท่ี่จุด A และจุด B มสีมก�รตรงกับ ขอ้ใดต่อไปน้ี

1. 2 x2+ y2−8x+4√2 y−4=0 2. 2 x2+ y2−8x−2√2 y+8=0 3. x2+2 y2−4 x−4√2 y+6=0 4. x2+2 y2+4 x+4√2 y+6=0

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11. ให ้C เป็นวงกลมมสีมก�ร x2+ y2+Dx+Ey+F=0 มจุีดศูนยก์ล�งอยู่ในควอดรนัต์ ท่ี 1 และวงกลม C สมัผัสกับแกน y ให ้P เป็นพ�ร�โบล�มีสมก�ร Dx= y2+Ey+F ผ่�น จุด (−4 ,−1 ) และระยะระหว�่งจุดยอดกับโฟกัสเท่�กับ 1 หน่วยพจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) D2+E2+F2=133 ( ข ) เสน้ตรง 4 x+3 y−7=0 สมัผัสกับวงกลม C


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12. กำ�หนดให ้ABC เป็นรูปส�มเหล่ียมโดยท่ีด้�น AB ย�ว 5 หน่วย ด้�น BC ย�ว 12 หน่วย และมุม A B̂C เท่�กับ 60 ° ถ้� u=A⃗B , v=B⃗C และ w=C⃗A แล้ว (2u−v ) ∙w เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

1. 64 2. 109 3. 114 4. 124………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………13. ให ้A เป็นเอกภพสมัพทัธท์ี่ทำ�ใหป้ระพจน์ ∀ x¿ 2 x2+x−3≤0และ |x−2|≤3 ¿ มค่ี� คว�มจรงิเป็นจรงิ และให้B เป็นเซตคำ�ตอบของอสมก�ร 6 x−2−5 x−1−1>0 ขอ้ใดต่อไปน้ีถกู

หน้�

1. A B 2. A−B มสีม�ชกิ 2 ตัว3. ( A−B )∪ (B−A )=(−6,1 ) 4. (−6,0 ) (B−A )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………14. ถ้� x และ 𝑦 เป็นจำ�นวนจรงิบวกและสอดคล้องกับสมก�ร 2 log2 (x−2 y )+ log 1

2

x+log 12

y=0

แล้ว ( xy )2

+1 เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

1. 2 2. 5 3. 10 4. 17………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………15. ให ้ a ,b , c , d และ x เป็นจำ�นวนเต็มบวกใดๆ พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) ถ้� ac < cd แล้ว a+xb < c+x

d

( ข ) ab < a+xb+x

ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูต้อง


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………16. กำ�หนดให ้ f และ g เป็นฟงัก์ชัน่ซึ่งมโีดเมนและเรนจเ์ป็นสบัเซตของเซตของจำ�นวนจรงิ โดยท่ี ทัง้ f และ g เป็นฟงัก์ชัน่ที่ส�ม�รถห�อนุพนัธไ์ด้และสอดคล้องกับ ( fog) ( x )=√ x2+5 สำ�หรบัทกุ x ท่ีอยูใ่นโดเมนของ fog และ ∫ g ( x )dx=x2−4 x+c เมื่อ C เป็นค่�คงตัว ถ้� L เป็นเสน้ตรงที่สมัผัสกับ เสน้โค้ง y=f (x ) ณ x=0 แล้วเสน้ตรง L ตัง้ฉ�กกับเสน้ตรงท่ี มสีมก�รดังขอ้ใดต่อไปน้ี

1. x+ y−3=0 2. 2 x+ y−7=0 3. 3 x+ y−5=0 4. 5 x+ y−2=0

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

17. กำ�หนดให ้ L1 เป็นเสน้ตรงผ่�นจุด (−2 ,−4 ) มคีว�มชนัเป็นจำ�นวนเต็มบวกและตัดแกน X และ แกน Y ท่ีจุด A และจุด B ต�มลำ�ดับ โดยท่ีผลบวกของระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y เท่�กับ 3 ให ้L2 เป็นเสน้ตรงท่ีขน�นกับเสน้ตรง L1 และผ่�นจุด (0 ,−13 ) ถ้� C เป็นจุดบน เสน้ตรง L2 โดยท่ี CA=CB แล้วพื้นที่ของรูปส�มเหล่ียม ABC เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

1. 8.5 ต�ร�งหน่วย 2. 7.5 ต�ร�งหน่วย 3. 6.5 ต�ร�งหน่วย 4. 5.5 ต�ร�งหน่วย………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………18. กำ�หนดใหฟ้งัก์ชัน่จุดประสงค์ P1=5 x+2 y และ P2=4 x+3 y

โดยมอีสมก�รขอ้จำ�กัดดังน้ี 2 x+3 y ≥6 ,3 x− y ≤15 ,−x+ y≤4 ,2x+5 y≤27 , x≥0 , y≥0

หน้�

ใหค่้�ม�กที่สดุของ P1 และ P2 เท่�กับ M 1 และ M 2 ต�มลำ�ดับ และค่�น้อยที่สดุของ P1 และ P2 เท่�กับ N1 และN 2 ต�มลำ�ดับ พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) M 1 มค่ี�ม�กกว�่ M 2

( ข ) N1 มค่ี�น้อยกว�่ N 2


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19. กำ�หนดให ้ f ( x )=4 x3+b x2+cx+d เมื่อ b , c และ d เป็นจำ�นวนจรงิโดยท่ี

∫−2

2

f ( x )dx=−643 ถ้�

g ( x ) เป็นพหนุน�มซึ่ง

g' (x )=f ( x )

และ g' (1 )=g' (0 )=g (0 )=0 แล้ว g' ' ( x )=g' ( x )+g ( x ) ตรงกับสมก�รในขอ้ใด ต่อไปน้ี

1. x4−4 x3+12x2−6 x=0 2. x4−8 x3−12x2−6 x=0 3. 3 x4−16 x3+48 x2−24 x=0 4. 3 x4+8 x3−48 x2+24 x=0

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20. กำ�หนดให ้ {an } เป็นลำ�ดับของจำ�นวนจรงิ โดยที่ a1=16 และ

an=an−1−13n

สำ�หรบั n=2 ,3 ,4 ,… พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

หน้�

( ก ) limn→∞

an=0

( ข ) อนุกรม a1+a2+a3+… เป็นอนุกรมลู่เข้� มผีลบวกเท่�กับ 0.75


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21. กำ�หนดให ้a ,b , c และd เป็นจำ�นวนจรงิบวก โดยที่ ab=24 และ cd=8

พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) ถ้� d>b แล้ว √a(c+1 )b

< √c(a+1 )d

( ข ) ถ้� a<c แล้ว (0.01 )b<(0.05 )d


หน้�

3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22. นิย�ม จำ�นวนส�มหลักลดคือจำ�นวน ABC โดยท่ี A ,B ,C∈ {0 ,1 ,2 ,…,9 } และ A>B>C

จำ�นวนวธิสีร�้งจำ�นวนส�มหลักลดท่ีมค่ี�ม�กกว�่ 500 มจีำ�นวนทัง้หมดเท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

1. 119 2. 117 3. 114 4. 110

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………23. ให ้S เป็นเซตของขอ้มูลชุดหน่ึง ประกอบด้วยจำ�นวนเต็ม n จำ�นวนท่ีแตกต่�งกัน ค่�เฉล่ียเลขคณิต ของขอ้มูลใน S เท่�กับ 22 ถ้�นำ�ค่�ตำ่�สดุของขอ้มูลออกจ�ก S จะได้ค่�เฉล่ียเลขคณิต เท่�กับ 24 ถ้�นำ�ค่�สงูสดุของขอ้มูลออกจ�ก S จะได้ค่�เฉล่ียเลขคณิต เท่�กับ 15 แต่ถ้�นำ�ทัง้ค่�ตำ่�สดุ และ ค่�สงูสดุ ออกจ�ก S จะได้ค่�เฉล่ียเลขคณิตเท่�กับ 16 พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปนี้

( ก ) พสิยัของขอ้มูลเท่�กับ 96( ข ) n=9


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

24. กำ�หนดใหเ้สน้ตรง L เป็นคว�มสมัพนัธเ์ชงิฟงัก์ชัน่ระหว�่ง x และ y ท่ีกำ�หนดในต�ร�งต่อไปน้ี โดย x เป็นตัวแปรอิสระ

และให ้(3 , b ) เป็นจุดบนเสน้ตรง L เมื่อ b เป็นจำ�นวนจรงิ พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) b=13( ข ) ถ้�ค่�ของ x เพิม่ขึ้น 0.5 แล้วค่�ของ y จะเพิม่ขึ้น 1.3


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด

25. กำ�หนดให ้ x1 , x2 ,…, xn เป็นจำ�นวนจรงิบวก ขอ้มูลชุดที่ 1 คือ x1 , x2 ,…, xn และ ขอ้มูลชุดที่ 2 คือ 2 x1+1 ,2x2+1 ,… ,2 xn+1 พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี ( ก ) สมัประสทิธิก์�รแปรผันของขอ้มูลชุดท่ี 1 ม�กกว�่ สมัประสทิธิ์ก�รแปรผันของขอ้มูลชุดที่ 2 ( ข ) สมัประสทิธิพ์สิยัของขอ้มูลชุดท่ี 1 น้อยกว�่สมัประสทิธิพ์สิยัของขอ้มูลชุดท่ี 2 ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูต้อง

หน้�

x 1 2 3 4 5y 9 11 b 17 19


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………26. กำ�หนดให้A เป็นเมทรกิซ ์ 2×3 , B เป็นเมทรกิซ ์ 3×2 , C เป็นเมทรกิซ ์ 2×2

โดยท่ี ABC=[1 61 14] พจิ�รณ�ขอ้คว�มต่อไปน้ี

( ก ) det (AB )−det (BA )=0 ( ข) ถ้� C=[−1 2

1 2] แล้ว CAB=[5 76 10]


3. ( ก ) ผิด แต่ ( ข ) ถกู 4. ( ก ) ผิด และ( ข ) ผิด……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

27. คะแนนสอบของนักเรยีน 160 คน มกี�รแจกแจงปกติ โดยมค่ี�เฉล่ียเลขคณิตเท่�กับ 60 คะแนน มนัีกเรยีนเพยีง 4 คนที่ได้คะแนนม�กกว�่ 84.5 นักเรยีนที่สอบได้ 55 คะแนนอยูต่ำ�แหน่ง เปอรเ์ซน็ไทล์เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี เมื่อกำ�หนดพื้นที่ใต้เสน้โค้งปกติระหว�่ง 0 ถึง z ดังนี้

1. 19.15

2. 15.54 3. 34.46 4. 30.85

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………28. ขอ้มูลชุดหน่ึงม ี 5 จำ�นวนท่ีแตกต่�งกัน โดยท่ีค่�เฉล่ียเลขคณิตของควอไทล์ที่หน่ึงและควอไทล์ที่

หน้�

z 0.3 0.4 0.5 1.0 1.1 1.96 2.0

พื้นท่ี 0.1179 0.1554 0.1915 0.3413 0.3643 0.4750 04773

ส�มเท่�กับมธัยฐ�น ถ้�สว่นเบีย่งเบนเฉล่ียเท่�กับ 2.8 และมธัยฐ�นเท่�กับ 15 แล้วสว่นเบีย่งเบน ควอไทล์ เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

1. 3.5 2. 5.25 3. 7.5 4. 11.25………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………29. ถ้� sin

4 x5

+ cos4 x7

= 112

สำ�หรบับ�ง x>0

แล้วค่�ของ sin2 (2 x )5

+cos2 (2 x )7

มค่ี�เท่�กับขอ้ใดต่อไปน้ี

1. 1144 2. 25126 3. 29 4. 16

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………30. กำ�หนดให ้ A ,B ,C และ D เป็นจำ�นวนจรงิบวกท่ีสอดคล้องกับ B=C+D ,D=A+C−B

และ A=2C−B ขอ้ใดต่อไปน้ีถกูต้อง1. D<A<C<B 2. A<D<C<B 3. D<C<A<B 4. C<A<D<B

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตอนท่ี 2 แบบอัตนัยระบ�ยคำ�ตอบเป็นตัวเลข จำ�นวน 15 ขอ้ ( ขอ้ 31-45 ) ขอ้ละ 8 คะแนน31. ให ้ S' แทนคอมพลีเมนต์ของเซต S และ n (S ) แทนจำ�นวนสม�ชกิของเซตS

ให ้A ,B และ C เป็นสบัเซตของเอกภพสมัพทัธ ์ U โดยท่ี A∩C=∅ , A−B≠∅ ,B−A≠∅ ,B−C≠∅ และ C−B≠∅

ถ้� n(U) ¿20 , n (A ' )=12 , n (B ' )=9 , n (C ')=15 , n ( (A−B )∪ (B−A ) )=11

และ n ( (B−C )∪ (C−B ))=12 แล้ว n ( ( A−B )∪ (C−B ) ) เท่�กับเท่�ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………32. ให ้ A=cos15 °+cos87 °+cos159 °+cos231 °+cos303 °

และ B=sin (arctan 158 +arccos 45 ) ถ้� A+B=¿ ab เมื่อ ห.ร.ม ของ a

และb เท่�กับ 1 แล้วค่�ของ a+b เท่�กับเท่�ใด……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

33. ให ้ z1 และ z2 เป็นจำ�นวนเชงิซอ้นโดยที่ |z1|=√2 ,|z2|=√3 และ |z1−z2|=1

แล้วค่�ของ |z1+z2| เท่�กับเท่�ใด เมื่อ |z| แทนค่�สมับูรณ์ของ z………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………34. ให ้a และ b เป็นจำ�นวนจรงิ โดยที่ a>0 และ b>1 ถ้� ab=ba และ b=ab3a แล้ว 20a+14 b เท่�กับเท่�ใด……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………35. ให ้a เป็นจำ�นวนจรงิบวก และให ้ {bn } เป็นลำ�ดับของจำ�นวนจรงิโดยท่ี bn=(a+n−1 ) (a+n ) สำ�หรบั n=1 ,2 ,3 ,…

ถ้� a สอดคล้องกับ

limn→∞ ( a+1b1b2

+a+2b2 b3

+. ..+ a+nbn bn+1 )=

1312

แล้วค่�ของ a2+57 เท่�กับเท่�ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………36. ให ้x และ y เป็นจำ�นวนจรงิท่ีสอดคล้องกับ

[|x| 12 x−|y|]+2[ y 3

−1 |y|]=[10+x 07 7− y ]

t

แล้วค่�ของ x+ y เท่�กับเท่�ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………37. กำ�หนดให ้ U ¿ {1 ,2 ,3 ,4 ,5 } ให ้ S เป็นเซตของคู่อันดับ ( A ,B ) ทัง้หมด โดยที่จำ�นวน สม�ชกิของเซต A∩B เท่�กับ 2 เมื่อ A และB เป็นสบัเซตของ U จำ�นวนสม�ชกิของ S เท่�กับเท่�ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………38. กำ�หนดให ้ {an } เป็นลำ�ดับเลขคณิตโดยท่ี a1=2 และ a1<a2<a3<…

สมมุติว�่ a2, a4 , a8 เป็นลำ�ดับเรข�คณิต จงห�ค่� n ท่ีทำ�ให้

(a1−1 )3+ (a2−1 )3+…+(an−1 )3

a13+a2

3+…+an3 =

391450

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39. ให ้s แทนเซตคำ�ตอบของสมก�ร 3√2+ x−6√2−x+4 √4− x2=10−3 x

ถ้�ผลบวกของสม�ชกิทัง้หมดในเซต s เท่�กับ ab เมื่อ ห.ร.ม

ของ a และ b เท่�กับ 1 แล้ว a+b เท่�กับเท่�ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………40. กำ�หนดให ้ 8cos (2θ )+8 sec (2θ )=65 เมื่อ 0<θ<90 °

ค่�ของ 160sin( θ2 )sin( 5θ2 ) เท่�กับเท่�ใด

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

41. ให ้ f เป็นฟงัก์ชัน่ท่ีมโีดเมนและเรนจเ์ป็นสบัเซตของจำ�นวนจรงิ โดยท่ี f (2 x−1 )=4 x2−10 x+a เมื่อ a เป็นจำ�นวนจรงิ และ f (0 )=12 ค่�ของ

∫1

4

f ( x )dx

เท่�กับเท่�ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………42. ให ้R แทนเซตของจำ�นวนจรงิ ให ้ f :R→R เป็นฟงัก์ชัน่หน่ึงต่อหน่ึง และ g :R→R เป็นฟงัก์ชัน่โดยท่ี g ( x )=2 f ( x )+5 สำ�หรบัทกุจำ�นวนจรงิ x ถ้� a เป็นจำ�นวนจรงิที่ ( fo g−1) (1+a )=(go f −1 ) (1+a ) แล้วค่�ของ a2 เท่�กับเท่�ใด…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………43. ให ้A แทนเซตคำ�ตอบของสมก�ร (4x+2x−6 )3=(2x−4 )3+(4x−2 )3

ผลบวกของสม�ชกิทัง้หมดในเซต A เท่�กับเท่�ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

44. ให ้R แทนเซตของจำ�นวนจรงิ ให ้ f :R→R ,g :R→R และ s :R→R เป็นฟงัก์ชัน่โดยท่ี

หน้� 21

f ( x )=x+1 สำ�หรบัทกุ x∈ R

g (f ( x ) )=x2+2 x−1 สำ�หรบัทกุ x∈ R

และ s ( x )=lim

h→0

(g ( x+h ))2−(g ( x ) )2

h สำ�หรบัทกุx∈ R

ค่�ของ ( sg ) (1 ) เท่�กับเท่�ใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 45. ให ้ A={0,1,2 ,… } กำ�หนดให ้a (n ,m )∈ A สำ�หรบัทกุ n ,m∈ A โดยท่ี ( ก ) a (n ,0 )=n+1 สำ�หรบัทกุ n∈ A ( ข ) a (0 ,m )=a (1 ,m−1 ) สำ�หรบัทกุ m∈ A− {0 }

( ค ) a (n+1 ,m+1 )=a (a (n ,m+1 ) ,m ) สำ�หรบัทกุ n ,m∈ A ถ้� x∈ A และ a ( x ,2 )=2557 แล้วค่�ของ x เท่�กับเท่�ใด……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้�

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………*************************************************************************************

Documents

พฤศจิกายน 2557.docx · Web viewสอบเดือนพฤศจิกายน 2557. ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก