9. Uji Korelasi Rank Spearman

8/6/2019 9. Uji Korelasi Rank Spearman

1/6

R A 1

Kuliah

Oleh Ir. Rahayu Astuti, M.Kes

UJI KORELASI RANK SPEARMAN

Dalam statistik parametrik dikenal apa yang disebut koefisien korelasi Pearson.

Koefisien korelasi Pearson mengukur kekuatan hubungan antara dua variable berskala

interval atau rasio. Ukuran asosiasi/hubungan non parametric yang analog dengan

korelasi Pearson adalah koefisien korelasi peringkat Spearman atau koefisien korelasi

Rank Spearman atau disebut juga rho ( rs ).

Beberapa persamaan dan perbedaan antara kedua metode tersebut:

1. Keduanya mengukur korelasi dua variabel

2. Dua buah variabel yang diukur itu merupakan atribut dari sebuah sample yang

diambil secara acak

3. Pengukuran variabel X dan Y dilakukan pada subyek yang sama atau subyek

berbeda tetapi berkaitan erat atau pada agregat subyek sebagai sebuah unit asosiasi.

4. Pada korelasi Pearson variable minimal diukur dalam skala interval dan kedua

variabel masing-masing berdistribusi normal, sedangkan pada korelasi Rank

Spearman variabel minimal diukur dalam skala ordinal , data dari kedua variabel

tidak harus membentuk distribusi normal. Jadi korelasi rank Spearman bekerja

dengan data ordinal atau berjenjang atau rangking dan bebas distribusi.

5. Bagaimanapun kuatnya korelasi dua variabel seperti ditunjukkan oleh koefisien

korelasi Pearson maupun koefisien korelasi rank Spearman tidak otomatis

diinterpretasikan sebagai hubungan sebab akibat.

Prosedur penghitungan koefisien korelasi rank Spearman

1. Berikan peringkat untuk nilai-nilai X dari 1 sampai n (n ialah jumlah pasangan nilai

pengamatan X dan Y). Berikan pula peringkat terhadap nilai-nilai Y

2. Hitung di untuk masing-masing pasangan pengamatan, yaitu XiYi

3. Kuadratkan masing-masing di dan jumlahkan semua di2

4. Koefisien korelasi rank Spearman ialah :

6 di2

rs = 1

n3

n


2/6

R A 2

Koefisien korelasi rank Spearman juga merupakan statistik untuk menguji kemaknaan

hubungan kedua variable.

Uji dua sisi :

Ho : Tidak ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y saling independent)

Ha : Ada hubungan antara X dan Y ( X dan Y tidak saling independent)

Uji satu sisi :


Ha : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan peningkatan nilai-nilai Y


Ha : Peningkatan nilai-nilai X diikuti dengan penurunan nilai-nilai Y

Uji kemaknaan :

1. Bila n antara 4 dan 30 bandingkan rs hitung dengan nilai kritis rs sebagaimana tertera

dalam table rho.

Tolak Ho jika rs hitung lebih besar dari rs table pada tingkat kemaknaan

2. Bila n > 30 maka kemaknaan diuji dengan pendekatan distribusi normal baku yaitu

menghitung statistik Z :

Z = rs n1

Untuk memperoleh nilai-nilai kritis Z gunakan table distribusi normal Z

Jika terdapat nilai-nilai teramati yang sama, kita perlu memperhitungkan nilai-nilai

teramati yang sama itu dengan cara sebagai berikut :

a). Jika nilai-nilai teramati yang sama sedikit, maka peringkat yang diberikan ialah

rata-rata peringkat nilai-nilai teranmati yang sama tersebut dan rs tidak perlu

dikoreksi

b). Jika nilai-nilai pengamatan yang sama sangat banyak, maka r s perlu dikoreksi

dengan factor koreksi T (Siegel, 1956).

Jika perlu melakukan koreksi, tahap-tahap perhitungan adalah sebagai berikut :

tx3

tx

Tx = 12


3/6

R A 3

ty3

ty

Ty =

12

Dengan :

tx dan ty berturut-turut adalah banyaknya nilai pengamatan X dan banyaknya nilai

pengamatan Y yang berangka sama untuk suatu peringkat/ ranking

Sehingga rumus rs dengan koreksi adalah :

x2+ y

2di

2

rs (dengan koreksi) =

2 x2

y2

Dengan :

( n3 n )x

2= Tx

12

( n3

n )

y2

= Ty

12

Contoh : Kita berminat mengetahui apakah terdapat korelasi antara kolesterol HDL dan

SGOT

Terdapat data yang memperlihatkan data SGOT (unit Karmen/100 ml) dan kolesterol

HDL (mg/100 ml) pada 7 subyek dari sebuah sample yang diambil secara acak. Ingin

diketahui apakah terdapat korelasi antara kadar SGOT dan kolesterol HDL. Hitung

koefisien korelasi peringkat/ rank Spearman dan lakukan uji kemaknaan terhadap

koefisien tersebut. Misalkan = 5%. Datanya adalah sebagai berikut :

Subyek SGOT (x) Kolesterol HDL (y)

1

2

3

4

5

6

7

5,7

11,3

13,5

15,1

17,9

19,3

21,0

40,0

41,2

42,3

42,8

43,8

43,6

46,5

Jawab :

a). Hipotesis :

Ho : Tidak ada korelasi kadar SGOT dengan kolestrol HDL


4/6

R A 4

Ha : Peningkatan SGOT diikuti dengan peningkatan kolesterol HDL (hubungan

positif)

b). Tingkat kemaknaan = 5%

c). Penghitungan statistik uji :Subyek SGOT

(x)

Peringkat

(x)

Kolesterol

HDL (y)

Peringkat

(y)

di di2

1

2

3

45

6

7

5,7

11,3

13,5

15,117,9

19,3

21,0

1

2

3

45

6

7

40,0

41,2

42,3

42,843,8

43,6

46,5

1

2

3

46

5

7

0

0

0

0-1

1

0

0

0

0

01

1

0

di2

= 2

6 di2

6 ( 2 )

rs = 1 = 1 = 0,9643

n3

n 73

7

d). Keputusan uji statistik:

Nilai rs table dengan n=7 , =0,05 rs table = 0,714

Karena rs hitung = 0,9643 > rs table = 0,714 tolak Ho

e). Kesimpulan : SGOT dan kolesterol HDL mempunyai korelasi positif kuat dan

bermakna .

Catatan :

Bila dalam satu variabel terdapat nilai-nilai teramati yang sama, maka peringkat yang

diberikan adalah peringkat rata-rata dari posisi-posisi yang seharusnya. Koreksi

terhadap rs hanya memberikan pengaruh cukup berarti jika nilai-nilai yang sama sangat

banyak. Dengan kata lain, jika nilai-nilai sama tidak sangat banyak, koreksi rs tidak

diperlukan.

SOAL :

1. Dalam sebuah studi tentang pengaruh limbah dalam sebuah danau, pengukuran

dilakukan terhadap konsentrasi nitrat di dalam air. Metode manual yang lama telah

digunakan untuk memonitor variabelitu. Sebuah metode baru yang otomatis telah

diciptakan. Jika saja korelasi positif bisa ditunjukkan antara pengukuran dari kedua


5/6

R A 5

metode tersebut, maka metode otomatis akan digunakan secara rutin. Data

pengamatan adalah sebagai berikut:

No X (manual) Y (otomatis)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

300

270

400

450

575

150

75

120

40

25

350

240

320

470

583

200

80

150

70

30

Hitung rs dan lakukan uji kemaknaan pada =5%. Apa kesimpulan anda?

Daftar Pustaka

1. Sheskin, D.J. Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Prosedures.

Third Edition. Chapman & Hall/CRC. Florida. 2004.

2. Murti, B Penerapan Metode Statistik Non-Parametrik Dalam Ilmu ilmu Kesehatan,

PT. Gramedia Pustaka Utama. 1996.

3. Santoso, S. Statistik Non-Parametrik, Elex Media Komputindo. 2003.4. Ariawan, I. Analisis Data Kategori, Modul, Fakultas Kesehatan Masyarakat,

Universitas Indonesia. 2003.5. Siegel, S. Statistik Non Parametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial, Gramedia, Jakarta.

1994.


6/6

R A 6

TABEL NILAI KRITIS SPEARMANS RHO

df =n-2

Tingkat signifikansi (one- tailed)

0,05 0,025 0,01 0,005

Tingkat signifikansi (two- tailed)

0,10 0,05 0,02 0,01

4

5

6

7

8

9

10

1112

13

14

15

16

17

18

19

20

2122

23

24

25

26

27

28

29

30

3540

45

50

60

70

80

90

100

1.000

0.900

0.829

0.714

0.643

0.600

0.564

0.5360.503

0.484

0.464

0.443

0.429

0.414

0.401

0.391

0.380

0.3700.361

0.353

0.344

0.337

0.331

0.324

0.317

0.312

0.306

0.2830.264

0.248

0.235

0.214

0.190

0.185

0.174

0.165

-

1.000

0.886

0.786

0.738

0.700

0.648

0.6180.587

0.560

0.538

0.521

0.503

0.485

0.472

0.460

0.447

0.4350.425

0.415

0.406

0.398

0.390

0.382

0.375

0.368

0.362

0.3350.313

0.294

0.279

0.255

0.235

0.220

0.207

0.197

-

1.000

0.943

0.893

0.833

0.783

0.745

0.7090.671

0.648

0.622

0.604

0.582

0.566

0.550

0.535

0.520

0.5080.496

0.486

0.476

0.466

0.457

0.448

0.440

0.433

0.425

0.3940.368

0.347

0.329

0.300

0.278

0.260

0.245

0.233

-

-

1.000

0.929

0.881

0.833

0.794

0.7550.727

0.703

0.675

0.654

0.635

0.615

0.600

0.584

0.570

0.5560.544

0.532

0.521

0.511

0.501

0.491

0.483

0.475

0.467

0.4330.405

0.382

0.363

0.331

0.307

0.287

0.271

0.257

Documents

9. Uji Korelasi Rank Spearman