6Introduccion a la fisica cuantica

16/01/2011

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Prof. Luis M. Angelats Silva

[email protected]

Escuela de Ingeniera de Materiales

Curso: Fsica cuntica y ptica - 2010-II

Departamento Acadmico de Fsica

UNT

(Modelo CUNTICO)

U = U =

Luis Angelats Silva

Texto de Refer. Serway-Jewett.-7ma Edic.

16/01/2011Luis Angelats Silva

INTRODUCCIN

Por qu es importante la mecnica cuntica en Ciencia de Materiales?

1. Permite entender muchos fenmenos en donde intervienen

electrones, tomos, molculas, ncleos y slidos.

El tomo

Efecto fotoelctrico

Radiacin trmica

Efecto Zeeman

Momentos magnticos


2. Explica las nuevas propiedades fsicas (elctricas, pticas, magnticas) debido al

confinamiento cuntico de los electrones o partculas en sistemas o materiales

construidos a dimensiones de nanoescala (Nanotecnologa).

Ciclo de histresis de las

nanopartculas de Au (1.5 nm)

recubiertas de tioles (R-SH)

El Au diamagntico puede ser

ferromagntico?

Nanotubo de carbono

pared smple (SWNT)

Nanotubo de carbono de

pared mltple (MWNT)

Lmina de grafito


Parachoques ligeros y de alta

resistencia al impacto basados en

nanotubos de carbono

3. Permite disear y construir nuevos materiales y/o dispositivos funcionales

mediante modernas tcnicas o procesos de crecimiento.

Nanogear (NASA)Dispositivo de un solo electrn

Celda solar basado en nanoestructuras

Biosensores

16/01/2011

Pulsed laser deposition (PLD)

Molecular beam epitaxy (MBE)

Metal-organic chemical vapor deposition

(MOCVD)

Magnetron Sputtering RF

Vacuum

technique

Mtodos o tcnicas empleadas en la sntesis de diversas

Nanoestructuras:

Sol-Gel (Ruta qumica)

16/01/2011

1. Radiacin de cuerpo negro e hiptesis de Planck

Luis Angelats Silva

Introduccin a la Fsica Cuntica

Conceptos:

1. El trmino radiacin se refiere a la emisin continua de energa desde la superficie de

cualquier cuerpo, esta energa se denomina radiante y es transportada por las ondas

electromagnticas que viajan en el vaco a la velocidad de 3108 m/s.

2. Se denomina radiacin trmica a la emitida por un cuerpo debido a su temperatura.

Todos los cuerpos con temperatura superior a 0 K emiten radiacin (ondas)

electromagnticas, cuyas caractersticas dependen de la temperatura y propiedades de la

superficie del cuerpo.

3. Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda radiacin incidente. La radiacin

electromagntica emitida por un cuerpo negro se conoce como radiacin de cuerpo

negro.

Modelo de un cuerpo negro

(absorbente perfecto)

La naturaleza de la radiacin queabandona la cavidad a travs del

orificio depende slo de la

temperatura de las paredes de la

cavidad

Los espacios entre carbonesardientes emiten una luz (radiacin)

que es muy similar a la radiacin de

un cuerpo negro.


Propiedades de la superficie de un cuerpo:

Por lo tanto, (a) un buen absorbedor de radiacin es un buen emisor, y un mal

absorbedor es un mal emisor. (b) un buen reflector es un mal emisor, y un mal reflector

es un buen emisor.

Superficie lisa y pulida (especular)

R = Proporcin de energa radiante

A = Proporcin de energa absorbida

R + A = 1

A = 1 - R


En un termo, para reducir las prdidas por

radiacin, se cubren las paredes de vidrio

interior con una lmina de plata que es

altamente reflectante y por tanto, mal emisor

y mal absorbedor de radiacin.


Cuerpo negro:

La superficie de un cuerpo negro es un caso lmite, en el que toda la energa

incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energa incidente desde el interior

es emitida

Sistema ideal que absorbe toda radiacin incidente)

A = R


Distribucin de las longitudes de onda ( mx) de la radiacin del cuerpo

negro con la temperatura:

Intensidad de la radiacin de un

cuerpo negro en funcin de la

longitud de onda en cinco

temperaturas diferentes.


Descubrimientos importantes relacionados con la radiacin de un cuerpo negro

1. La potencia total de la radiacin emitida aumenta con la temperatura

Ley de Stefan-Boltzmann:4TAP

es la potencia en watts,

es la emisividad de la superficie, (para un cuerpo negro, = 1)

= 5.67 x 10-8 W/m2K4, es la constante de Stefan-Boltzmann,

T es la temperatura de la superficie en KelvinA superficie del objeto (m2)

P

2. El pico de distribucin de la longitud de onda se desplaza hacia

longitudes de onda ms cortas conforme aumente la temperatura:

Ley de desplazamiento de Wien: mxT = 2.898 x 10-3 m.K

Donde: mx es la longitud de onda en el mximo de la curva,

T es la temperatura absoluta de la superficie del objeto que emite la

radiacin.

A mayor temperatura, menor longitud de onda


Las tres estrellas del cazador brillan entre Rigel

y Betelgeuse y debajo del cinturn se observa el

resplandor de su cuchillo: la nebulosa de Orion,

conocida como M42 o NGC 1976,

Cul de las estrellas (Rigel Betelgeuse) tiene

una temperatura superficial ms elevada?

Pregunta de anlisis:

Rigel

Betelgeuse


Modelos para explicar la forma de la curva I( ,T):

1. Teora clsica o ley de Rayleigh-Jeans:

4

2),(

TckTI B

KB constante de Stefan-Boltzmann

Se cumple solamente para longitudes de onda

larga, pero en longitudes de onda cortas la

diferencia es apreciable.

Problema: catstrofe ultravioletapor qu?


nhfEn

Hiptesis:

1. La energa de un oscilador slo puede tener ciertos

valores discretos En (La energa est cuantizada)

la radiacin de la cavidad llega a causa deosciladores atmicos en las paredes de la cavidad

2. Modelo cuntico de Max Plank (1900):

Donde, n, nmero cuntico, f frecuencia de la oscilacin y h, constante de Planck.

2. Los osciladores emiten o absorben energa

slo cuando realizan una transicin de un

estado cuntico a otro.

fi EEhc

hf


)1(

2),(

/5

2

Tkhc Be

hcTI

Intensidad (potencia por unidad de rea) segn Planck

Ejemplos:

h, constante de Planck = 6.626 x 10-34 J.s.

1. (a) Encuentre la longitud de onda mxima de la radiacin de cuerpo negro emitida

por (a) el cuerpo humano cuando la temperatura de la piel es de 35C, (b) por el

filamento de tungsteno de un foco que opera a 2000 K, (c) por el Sol, que tiene

una temperatura superficial de aproximadamente 5800 K. Rpta. 9.4 m, 1.4 m ,

0.50 m.

2. Un bloque de 2.0 kg se une a un resorte sin masa que tiene una constante de

fuerza de k = 25 N/m. El resorte se estira 0.40 m desde su posicin de

equilibrio y se libera desde el reposo. (a) Encuentre la energa total del

sistema y la frecuencia de oscilacin de acuerdo con clculos clsicos, (b) si

supone que la energa del oscilador est cuantizada, encuentre el nmero

cuntico n para el sistema que oscila con esta amplitud. ANALICE.


Emisin de electrones (fotoelectrones) por determinados metales u xidosmetlicos, debido a la incidencia de la luz u otra radiacin electromagntica de

pequea longitud de onda.

2. El efecto fotoelctrico:

Diagrama del circuito para estudiar el efecto

fotoelctrico

Fotoelectrones

EmisorColector

Luz

Suministro variable

de energa

16/01/2011

Luis Angelats Silva

Suministro variable de

energa (Invertido)

Colector

( )

Fotoelectrones

(+) Emisor

Luz

Def. 1: Potencial de frenado, Vs y Energa cintica mxima de los electrones

eE F

F = - eE

V= Vs

Por el conservacin de la energa:

2211 UKUK

))(( VeK 001

Considerando U1 = 0, la energa potencial

elctrica del electrn emitido y K2, la energa

cintica del electrn en el instante que se frena,

sVemvK2

2

1maxmax

Haciendo K1 Kmx, y V V s:

(Energa cintica mxima de los fotoelectrones)


Resultados experimentales de Corriente fotoelctrica i, versus

diferencia de potencial V:

Para frecuencia f de la luz constante,

pero aumentando su intensidad I:

( Vs Kmx No depende de I, )

Intensidad alta

Intensidad baja

Corriente, i

Voltaje aplicadoVs

i

VAC- Vs2 - Vs1

f1f2

f2 > f1

Para I constante, pero cambiando

la frecuencia de la luz (radiacin):

( Vs Kmx aumenta con f )

Voltaje aplicado

16/01/2011

Def. 2: Funcin de trabajo, :

Cantidad mnima de energa que un e- individual tiene que ganar para escapar de una

superficie particular (energa mnima con la cual un electrn est unido al metal) .

Luis Angelats Silva

Si la energa del fotn que llega a la superficie es mayor que la funcin de trabajo y,

por el principio de la conservacin de la energa:

hfmvK 2maxmax2

1(Efecto fotoelctrico)

Funciones de trabajo experimentales

para algunos elementos:

Elemento Funcin de trabajo,

(eV)

Al

Zn

Cu

Pt

Fe

Pb

Ag

Na

4.08

4.31

4.70

6.35

4.50

4.14

4.73

2.46

(Energa cintica mxima de los fotoelectrones)

hfKmax


Kmx=e Vs

Kmx versus frecuencia de luz incidente:

1

2

3

Pendiente, tan : h

Metal 1

Metal 2

Metal 3

Frecuencia umbral o frecuencia de corte, fc y longitud de onda de corte, c

Frecuencia de corteDe: hfKmax Para Kmx = 0, (ver grfica):

hfc

hc

h

c

f

c

c

c/

Longitud de onda de corte

Metales, 1.5 x 1015 < fc

16/01/2011

Luis Angelats Silva

2. La clula fotoelctrica como relais en sensores:

Se llama RELAIS a un sistema capaz de abrir o

cerrar un circuito (es decir que cese o pase

corriente por l) y con ello conseguir que suene un

timbre de alarma, se encienda una lmpara,

comience o cese de funcionar un cronmetro, etc.

Aplicaciones del efecto fotoelctrico:

1. Sensores fotoelctricos:

Un sensor fotoelctrico es un dispositivo electrnico que responde al cambio en la

intensidad de la luz. Estos sensores requieren de un componente emisor que genera la

luz, y un componente receptor que ve la luz generada por el emisor. Se usan paracontar piezas, interruptores, detectar colores, etc

-El sensor de luz ms comn es el LDR -Light Dependant Resistor o Resistor

dependiente de la luz. Un LDR es bsicamente un resistor que cambia su resistencia

cuando cambia la intensidad de la luz


1.Una superficie de sodio se ilumina con luz que tiene una longitud de onda de 300 nm. La

funcin de trabajo para el metal sodio es 2.46 eV. (a) Encuentre la energa cintica mxima

de los fotoelectrones expulsados, (b) Encuentre la longitud de onda de corte para el sodio.

Rptas. 1,67 eV, 504 nm.

2. La potencia mnima capaz de ser percibida por un ojo normal en luz amarilla de 589 nm es

de 3.1 x 10-16 W. Calcular el nmero mnimo de fotones de esta longitud de onda que deben

incidir por segundo en la retina para producir la visin. Rpta. 919 fotones cada segundo.

Ejemplos:

3. Dibujar un grfico en el que se relacionen las longitudes de onda de las radiaciones que

inciden sobre una lmina de aluminio y las velocidades de los fotoelectrones. Realizar los

clculos para longitudes de onda de 3 000 , 2 900 (longitud de onda crtica), 2 500

, 2 000 y 1 500 .


3. Efecto Compton:

- Segn A. Einstein en 1916,

* El fotn con energa E, tiene una cantidad de movimiento dada por:c

hf

c

Ep

- (1922) Arthur Holly Compton y otros,

* Explica la dispersin de los rayos X por electrones adoptando un modelo de

partcula (naturaleza corpuscular, en vez de una onda) para los fotones con

energa hf y cantidad de movimiento h/ .: Efecto Compton.

Electrn en retroceso

f,

fo, o

Modelo cuntico para la dispersin de rayos X a

causa de un electrn. La colisin del fotn con el

electrn muestra la naturaleza corpuscuar del fotn.

e


Anlisis :

1. Aplicando el principio de conservacin de la energa, suponiendo que el

fotn se comporta como una partcula y entra en colisin elstica con un

electrn inicialmente en reposo:

eKhchc

'hc

Donde: Energa del fotn incidente, '

hcEnerga del fotn disperso

2)1( cmK ee Energa cintica del electrn en retroceso (expresin relativista)

)/(1/1 22 cu , u rapidez del electrn (comparable a la rapidez de la luz)

2)1('

cmhchc

e..(1)


2. Aplicando el principio de conservacin de la cantidad de movimiento:

coscos'

umhh

e

o

Componente en x:

Componente en y: senumsenh

e'

0

..(2)

..(3)

Combinando (1), (2) y (3) (para eliminar u y ), resulta:

)cos1('cm

h

eEcuacin de desplazamiento de Compton

nmcm

h

e

c 00243.0 Longitud de onda Compton,


Intensidad de los rayos X desviados en funcin de

la longitud de onda para la dispersin Compton

en =0, 45, 90 y 135.

Nota: El pico sin corrimiento en o se

genera por rayos X que son dispersado

por causa de los electrones fuertemente

unidos a los tomos blanco.


Pregunta de anlisis:

Para cul de los siguientes tipos de radiacin es mximo el corrimiento

fraccionario ( / c) en la longitud de onda en un ngulo determinado de

dispersin: (a) Las onda de radio, (b) las microondas, (c) la luz visible (los rayos

X?

Ejercicio:

1.De un bloque de material se dispersan rayos X con longitud de onda o = 0.200 000 nm.

Los rayos X dispersados se observan en un ngulo de 45 con el haz incidente. (a) Calcule

su longitud de onda, (b) Si el detector se mueve de modo que los rayos X dispersados se

detectan a un ngulo mayor de 45 , la longitud de onda de los rayos X dispersados

aumenta o disminuye conforme aumenta el ngulo ? Rpta. 0.200 710 nm.


4. Propiedades ondulatorias de las partculas (1923, Luis De Broglie):

(Longitud de onda de De Broglie)

Naturaleza dual partcula-onda: ..Ya que los fotones tienen a la vez caractersticasondulatorias y de partculas, es posible que todas las formas de la materia tengan

ambas propiedades..

hp

mv

h

p

h

Segn De Broglie: ..las partculas obedecen la relacin de Einstein, E = hf, por lo que:

h

Ef

Ejercicio :

(a) Calcule la longitud de onda de De Broglie para un electrn (me = 9.11 x -31 kg) que semueve a 1.00 x 107 m/s.

(b) Una roca de 50 g de masa se lanza con una rapidez de 40 m/s, Cul es su longitud de

onda de De Broglie?


Experimento de Davisson-Germer (1927):

Comprobacin experimental del postulado de De Broglie, con la

determinacin de la longitud de onda de los electrones mediante la

difraccin


Microscopio electrnico (de transmisin):

Basado en las caractersticas ondulatorias de los electrones

X 2000

X 3900

X 10 000

Los electrones tienen longitudes de onda

tpicas muy cortas Pueden dar aumentosespectaculares sin las limitaciones de los

microscopios de luz Microscopio electrnico


4. Partcula cuntica (ver Texto Serway-Jewett, 7ma edicin, pp. 1171-1173):

Caractersticas de las partculas y ondas ideales:

Una partcula ideal tiene de tamao cero dimensiones, por lo que una

partcula ideal

Una onda ideal tiene una sola frecuencia y es infinitamente larga; por

lo tanto, una onda ideal no se localiza en el espacio.


5. Principio de incertidumbre (1927, Werner Heisenberg):

Si se hace una medicin con una incertidumbre x de la posicin de una partcula y de

manera simultnea se hace una medicin con una incertidumbre px de su componenteen x de la cantidad de movimiento, el producto de ambas incertidumbres no puede se

nunca menor de :2/

2

px

..fsicamente es imposible medir de manera simultnea la posicin exacta y lacantidad de movimiento exacto de una partcula..

Ver ejemplos 40.6 y 40.7 (Texto Serway-Jewett, 7ma edicin, pp. 1176 -1177

2

tEy

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