6. Diagram Tegangan Regangan1

7/30/2019 6. Diagram Tegangan Regangan1

1/12

Nama Mata Kuliah / Modul Elemen Mesin 1 / 03

Fakultas / Jurusan FTI / Teknik Mesin

Tahun Akademik 2009 / 2010

Semester Ganjil

Revisi ke 3

Nama Penyusun Ir. Dadang S Permana, M.Si

Tanggal Penyusunan 02 Oktober 2010

Tanda Tangan Penyususn

Tanggal Pemeriksaan

Tanda Tangan Pemeriksa

Tanggal Pengesahan

Tanda Tangan Pengesahan

6. Diagram Tegangan - Regangan

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Dadang Suhendra P, M.Si. ELEMEN MESIN 1


2/12

Pemahaman terhadap sifat bahan sangat diperlukan dalam perancangan

mesin. Sifat-sifat mekanik bahan sangat diperlukan sekali dalam praktek. Sifat-sifat ini

umumnya diperoleh dari Percobaan Tarik Standar.

Dalam usaha standardisasi cara pengujian bahan, American Society of Testing

Materials (ASTM) telah mengeluarkan spesifikasi yang sekarang telah umum

digunakan. Dua diantaranya akan kita jelaskan disini; satu untuk plat logam dengan

tebal lebih dari 4.76 mm (Gb. 6-1) dan satu untuk logam dengan diameter lebih dari 38

mm (Gb. 6-2). Seperti terlihat dalam gambar, bagian tengah dari spesimen dibuat lebih

kecil dari pada bagian ujungnya sehingga kerusakan berupa putus (failure) tidak terjadi

pada bagian yang dipegang. Bagian pengecilan dibuat melingkar (rounded) untuk

menghindari terjadinya konsentrasi atau mengumpulnya tegangan pada bagian transisi

dimensi tersebut. Panjang standar dimana pertambahan panjang (elongation) diukur

adalah 203 mm untuk spesimen seperti Gb. 6-1 dan 51 mm untuk spesimen seperti

Gb. 6-2.

Pertambahan panjang diukur secara mekanik maupun optik (ekstensometer)

atau dengan melekatkan suatu tipe tahanan elektrik yang biasa disebut strain gage

pada permukaan bahan. Tahanan strain gage berisi sejumlah kawat halus yang

dipasang pada arah aksial terhadap batang. Degan pertambahan panjang pada batang

maka tahanan listrik kawat-kawat akan berubah dan perubahan ini dideteksi pada

suatu jembatan Wheatstone dan diinterpretasikan sebagai perpanjangan.

Gambar :

Gb. 6-1 Gb. 6-2

Regangan normal

Kita misalkan suatu spesimen telah ditempatkan pada mesin tes tekan-tarik dan

gaya tarikan diberikan secara gradual pada ujung-ujungnya. Perpanjangan pada gage

dapat diukur seperti dijelaskan diatas untuk setiap kenaikan tertentu dari beban aksial.

Dari nilai-nilai ini, perpanjangan per unit panjang yang biasa disebut regangan normal


203 mm 51 mm


3/12

dan diberi simbol dengan , dapat diperoleh dengan membagi total pertambahan

panjang L dengan panjang gage L, yaitu

L

L=

Regangan biasanya dinyatakan meter per meter sehingga secara efektif tidak

berdimensi.

Kurva tegangan-regangan

Sebagaimana beban aksial ( F ) yang bertambah bertahap, pertambahan

panjang ( L ) terhadap panjang gage diukur pada setiap pertambahan beban dan ini

dilanjukan sampai terjadi kerusakan (fracture) pada spesimen. Dengan mengetahui

luas penampang awal spesimen, maka tegangan normal, yang dinyatakan dengan ,

dapat diperoleh untuk setiap nilai beban aksial dengan menggunakan hubungan

A

F=

Gambar :

Gb. 6-3 Gb. 6-4 Gb. 6-5


O O O

F

F

F

Y

U

B

OO

Y

1 O


4/12

Gb. 6-6 Gb. 6-7

Dimana F menyatakan beban aksial dalam Newton dan A menyatakan luas

penampang awal (m2

). Dengan memasangkan pasangan nilai tegangan normal danregangan normal , data percobaan dpat digamabarkan dengan memperlakunan

kuantitas-kuantitas ini sebagai absis dan ordinat. Gambar yang diperoleh adalah

diagram atau kurva tegangan-regangan. Kurva tegangan-regangan mempunyai bentuk

yang berbeda-beda tergantung dari bahannya. Gambar 6-3 adalah kurva tegangan

regangan untuk baja karbon-medium, Gb. 6-4 untuk baja campuran, dan Gb. 6-5 untuk

baja karbon-tinggi dengan campuran bahan nonferrous. Untuk campuran nonferrous

dengan besi kasar diagramnya ditunjukkan pada Gb. 6-6, sementara untuk karet

ditunjukkan pada Gb. 6-7.

Dari data yang berhasil dihimpun selama penarikan benda uji dalam beberapa

kali ulangan, dapat dibuat kurva tegangan regangan, dimana :

Tegangan () =)(

)(

Aangluaspenamp

Fgaya

Regangan ( ) =L

LL 1 =

L

L

Gambar :



5/12

E F

CB D

A

O

Awal garis biasanya lurus (O A), akibat besarnya tegangan sama dengan

regangan. Ini menunjukkan daerah batas sifat elastis logam. Jadi jika pembebanan (F)

masih diwilayah ini, maka perubahan bentuk dan ukuran benda tidak bersifat

permanen dan dapat kembali kesediakala (elastis). Pada daerah inilah terletaknya

Modulus Elastisitas.

Garis A B menyatakan batasan daerah plastis, pada daerah ini pembebanan

akan merubah bentuk benda secara permanen.

Garis B C menyatakan batasan daerah luluh (yield), pada daerah ini

pembebanan akan meluluhkan bahan benda.

Garis C - D memperlihatkan turunnya kekuatan bahan akibat peluluhan yang

merata.



6/12

Titik E menyatakan batas pembebanan tertinggi yang dapat ditahan struktur

benda. Sebelum akhirnya mengalami perpatahan (failur) pada titik F.

Bahan liat (ductile) dan bahan rapuh (brittle)

Bahan-bahan logam biasanya diklasifikasikan sebagai bahan liat (ductile) atau

bahan rapuh (brittle). Bahan liat mempunyai gaya regangan (tensile strain) relatif besar

sampai dengan titik kerusakan (misal baja atau aluminium) sedangkan bahan rapuh

mempunyai gaya regangan yang relatif kecil sampai dengan titik yang sama. Batas

regangan 0.05 sering dipakai untuk garis pemisah diantara kedua klas bahan ini. Besi

cor dan beton merupakan contoh bahan rapuh.

Hukum Hooke

Untuk bahan-bahan yang mempunyai kurva tegangan-regangan dengan bentuk

seperti Gb. 6-3, 6-4, dan 6-5, dapat dibuktikan bahwa hubungan tegangan-regangan

untuk nilai regangan yang cukup kecil adalah linier. Hubungan linier antara

pertambahan panjang dan gaya aksial yang menyebabkannya pertama kali dinyatakan

oleh Robert Hooke pada 1678 yang kemudian disebut Hukum Hooke. Hukum ini

menyatakan

E=

dimana Emenyatakan kemiringan (slope) garis lurus OPpada kurva-kurva Gb. 6-3, 6-

4, dan 6-5.

Modulus elastisitas

Kuantitas E, yaitu rasio unit tegangan terhadap unit regangan, adalah modulus

elastisitas bahan, atau, sering disebut Modulus Young. Nilai Euntuk berbagai bahan

disajikan pada Tabel 1-1. Karena unit regangan merupakan bilangan tanpa dimensi

(rasio dua satuan panjang), maka Emempunyai satuan yang sama dengan tegangan

yaitu N/m2. Untk banyak bahan-bahan teknik, modulus elastisitas dalam tekanan

mendekati sama dengan modulus elastisitas dalam tarikan. Perlu dicatat bahwa

perilaku bahan dibawah pembebanan yang akan kita diskusikan dalam buku ini

dibatasi hanya pada daerah kurva tegangan regangan.

7. SIFAT-SIFAT MEKANIS BAHAN



7/12

Kurva tegangan-regangan yang ditunjukkan pada Gb. 6-3 dapat digunakan

untuk mencirikan beberapa karakteristik tegangan bahan. Diantaranya:

Batas proporsi (proportional limit)

Ordinat titik Pdisebut sebagai batas proporsi, yaitu tegangan maksimum yang

terjadi selama tes tarikan sedemikian sehingga tegangan merupakan fungsi linier dari

regangan. Untuk bahan yang kurva tegangan regangannya menyerupai Gb. 6-6 maka

tidak memiliki batas proporsi

Batas elastis (elastic limit)

Ordinat suatu titik yang hampir berimpitan dengan titik P diketahui sebagai

batas elastis, yaitu tegangan maksimum yang terjadi selama tes tarikan sedemikian

sehingga tidak terjadi perubahan bentuk atau deformasi maupun residu permanen

ketika pembebanan dipindahkan. Untuk kebanyakan bahan nilai batas elastis dan

batas proporsi adalah hampir sama dan sering digunakan sebagai istilah yang saling

menggantikan. Pada kasus-kasus dimana pemisahan diantara dua nilai ditemukan,

nilai batas elastis selalu sedikit lebih besar daripada batas proporsi.

Selang elastis dan plastis (elastic and plastic ranges)Daerah atau rentang kurva tegangan-regangan yang ditarik dari origin sampai

batas proporsi disebut selang elastis; sedang rentang kurva tegangan regangan yang

ditarik dari batas proporsi sampai titik runtuh (point of rupture) disebut selang pastis.

Titik lelah (yield point)

Ordinat titik Y pada Gb. 6-3, yang dinyatakan dengan yp, dimana terjadi

peningkatan atau pertambahan regangan tanpa adanya penambahan tegangan

disebut sebagai titik lelah dari bahan. Setelah pembebanan mencapai titik Y, maka

dikatakan terjadi kelelahan. Pada beberapa bahan terdapat dua titik pada kurva

tegangan-regangan dimana terjadi peningkatan regangan tanpa perubahan tegangan.

Masing-masing disebut titik lelah atas dan titik lelah bawah.

Tegangan maksimum (ultimate strength, tensile strength)



8/12

Ordinat titik Upada Gb. 6-3, ordinat maksimum pada kurva, diketahui sebagai

tegangan maksimum atau tegangan puncak dari bahan.

Tegangan putus (breaking strength)

Ordinat pada titik B pada Gb. 6-3 disebut tegangan putus dari bahan.

Modulus kekenyalan, keuletan (modulus of resilence)

Kerja yang dilakukan suatu unit volume bahan, seperti misalnya gaya tarikan

yang dinaikkan secara bertahap dari nol sampai suatu nilai dimana batas proporsional

bahan dicapai, disebut sebagai batas kekenyalan. Ini dapat dihitung sebagai luasan

dibawah kurva tegangan regangan dari titik origin sampai batas proporsional dan

digambarkan dengan daerah yang diarsir pada Gb. 6-3. Satuan untuk kuantitas ini

adalah N.m/m3. Dengan demikian, modulus kekenyalan adalah kemampuan bahan

menyerap energi pada selang elastisnya.

Modulus kekerasan (modulus of toughness)

Kerja yang dilakukan suatu unit volume bahan, seperti misalnya gaya tarikan

yang dinaikkan dari nol sampai suatu nilai yang menyebabkan keruntuhan didefinisikan

sebagai modulus kekerasan. Ini dapat dihitung sebagai luasan dibawah kurvategangan-regangan dari origin sampai titik keruntuhan. Kekerasan bahan adalah

kemampuan untuk menyerap energi pada selang plastis dari bahan.

Persentase pengurangan luasan-penampang

Penurunan luasan-penampang dari luasan awal pada bagian patah dibagi

dengan luasan awalnya dikalikan dengan seratus didefinisikan sebagai persentase

pengurangan luasan-penampang. Perlu dicatat bahwa ketika gaya tarikan bekerja

pada suatu batang, luas penampangnya berkurang, tetapi perhitungan untuk tegangan

normal biasanya dibuat pada basis luasan awal. Kasus ini ditunjukkan pada Gb. 6-3.

Ketika regangan menjadi semakin besar maka sangat penting untuk memperhatikan

nilai luasan penampang melintangnya, dan kalau ini dilakukan maka akan diperoleh

kurva tegangan regangan yang benar. Kurva demikian ditunjukkan oleh garis putus-

putus pada Gb. 6-3.

Persentase pertambahan panjang (elongation)



9/12

Persentase pertambahan panjang didefiniskan sebagai pertambahan panjang

setelah patah dibagi dengan panjang awal dan dikalikan dengan seratus. Baik

persentasi pengurangan luasan-penampang dan pertambahan panjang merupakan

ukuran keuletan atau ductility bahan.

Tegangan kerja (working stress)

Karakteristik-karakteristik kekuatan yang telah didiskusikan diatas dapat

digunakan untuk memilih tegangan kerja. Sering suatu tegangan ditentukan hanya

dengan membagi salah satu dari tegangan luluh atau tegangan puncak dengan suatu

bilangan yang disebut faktor keselamatan. Pemilihan faktor keselamatan didasarkan

pada keputusan perancang dan berdasarkan pengalaman. Faktor keselamatan spesifik

kadang-kadang ditentukan dengan kode-kode rancangbangun.

Kurva tegangan-regangan non-linier bahan rapuh, seperti ditunjukkan Gb. 6-6,

memberikan karakteristik beberapa ukuran kekuatan yang lain yang tidak dapat

ditunjukkan oleh kurva tegangan-regangan linier. Beberapa karakteristik ukuran

tersebut adalah:

Kekuatan lelah (yield strength), sisa regangan

Ordinat pada kurva tegangan-regangan dimana bahan mengalami perubahan

bentuk atau deformasi yang tetap ketika pembebanan dipindahkan disebut kekuatan

atau tegangan lelah bahan. Perubahan bentuk tetap disini biasanya diambil sekitar

0.0035 mm/mm. Pada Gb. 6-6 perubahan bentuk 1 ditunjukkan pada sumbu regangan

dan garis OYdigambarkan sejajar dengan tangen awal kurva dari titik origin. Ordinat

Ymenunjukkan kekuatan lelah bahan, disebut juga bukti tegangan (proof stress).

Modulus tangen

Laju perubahan tegangan terhadap perubahan regangan disebut modulus

tangen bahan. Ini sebenarnya merupakan bentuk modulus sesaat (instantaneous) dan

dinyatakan dengan Et= d/d.

Koefisien ekspansi linier

Koefisien ekspansi linier didefinisikan sebagai perubahan panjang per unit

panjang suatu batang lurus karena perubahan suhu sebesar 1 derajat dan biasanya

dinyatakan dengan . Nilai koefisien ini adalah independen terhadap unit panjang

tetapi tergantung pada skala suhu yang digunakan. Sebagai contoh, dari Tabel 1-1koefisien untuk baja adalah 6.5 10-6/F tetapi 12 10-6/C. Perubahan suhu pada



10/12

bahan mengakibatkan kenaikan tegangan internal, seperti yang diberikan karena

pembebanan.

Rasio Poisson

Ketika suatu batang dikenai pembebanan tarik sederhana maka terjadi

penambahan panjang batang pada arah pembebanan, tetapi terjadi pengurangan

dimensi lateral tegaklurus terhadap pembebanan. Rasio regangan pada arah lateral

terhadap arah aksial didefinisikan sebagai rasio Poisson (Poissons ratio). Dalam buku

ini dilambangkan dengan . Pada kebanyakan logam mempunyai nilai antara 0.25

sampai 0.35.

7. Kekuatan geser, tekan dan puntir

Hasil pengujian tarik tersebut, selain menentukan besarnya kekuatan tarik

struktur material (bahan), maka sekaligus akan dapat diperkirakan besaran kekuatan

material lainnya dalam memikul/menerima berbagai jenis beban yang mengenainya.

Kekuatan geser bahan besarnya sekitar 50% dari kekuatan tarik. Sedangkan

besarnya kekuatan torsi sekitar 75% dari kekuatan tarik. Kekuatan tekan pada benda

yang rapuh mudah ditentukan, karena mudah patah. Tapi pada bahan yang ulet,kekuatan tekannya baru terlihat bila beban yang diberikan besar. Bahan rapuh seperti

besi cor kira-kira 3 4 kali kekuatan tarik. Tetapi untuk baja, karena sangat ulet sulit

untuk ditentukan.

Tabel 1-1. Sifat-sifat bahan teknik pada 20C

BahanBeratspesifik

KN/m3

ModulusYoung

Gpa

Teganganmaksimum

kPa

Koefisienekspansi

10e-6/C

RasioPoisson

I. Metal dalam bentuk papan, batang atau blok

Aluminium

campuran

Kuningan

Tembaga

Nikel

Baja

Titanium

27

84

87

87

77

44

70-79

96-110

112-120

210

195-210

105-210

310-550

300-590

230-380

310-760

550-1400

900-970

23

20

17

13

12

8-10

0.33

0.34

0.33

0.31

0.30

0.33

II. Non-metal dalam bentuk papan, batang atau blok



11/12

Beton

Kaca

24

26

25

48-83

24-81

70

11

5-11 0.23

III. Bahan dengan filamen (diameter < 0.025 mm)

Aluminiumoksida

Bariumcarbide

Kaca

Grafit

38

25

22

690-2410

450

345

980

13800-27600

6900

7000-20000

20000

IV. Bahan komposit (campuran)

Boronepoksi

Kaca-Sdiperkuatepoksi

19

21

210

66.2

1365

1900

4.5

Tabel 1. Modulus Young (Y) dan Kekuatan berbagai Bahan.

BahanY

( 109 N/m2)Kekuatan ( 106 N/m2)

Tarik Tekan

Aluminium 70 90Tulang

Tarik 16 200 170

Tekan 9 - 270

Kuningan 90 370

Beton 23 2 17

Tembaga 110 230 -

Besi (tempa) 190 390 -

Timah hitam 16 12 -

Baja 200 520 520

Kayu1 13a - 50a

Kaca 65a 50a

Sumber: Tipler (1998), kecuali yang bertanda a dari Halliday, Resnick dan Walker(1997)

Tabel 2. Nilai-nilai hampiran modulus geser berbagai bahan.



12/12

Bahan G ( 109 N/m2)Aluminium 30

Kuningan 36

Tembaga 42

Besi 70Timah hitam 5,6

Baja 84

Tungsten 150

Sumber: Tipler (1998)

Soal-Soal:

1. Tembaga mempunyai tegangan patah sekitar 3 108 N/m2 . (a) Berapakah

beban maksimum yang dapat digantungkan pada kawat tembaga berdiameter0,42 mm? (b) Jika setengah beban maksimum ini digantungkan pada kawattembaga, berapa prosen pertambahan panjang kawat tersebut?

2. Bila kaki seorang pelari menyentuh tanah, gaya geser yang bekerja pada tanahsetebal 8 mm adalah seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Jika gaya

25 N didistribusikan pada luas 15 cm2 , carilah sudut geser bila diketahui

modulus geser tanah adalah 1,9 105 N/m2!

3. Sebuah gaya F dikerjakan pada sebuah kawat dengan panjang L dan luas

penampang A. Tunjukkan bahwa jika kawat dianggap sebagai pegas, makatetapan pegasnya adalah k= AY/L dan bahwa tenaga yang tersimpan dalam

kawat adalah U = FL, dengan Yadalah modulus Young dan L adalah

pertambahan panjang kawat!

4. Bila sebuah kepingan karet dengan 3 kali 1,5 mm digantungkan secara vertikaldan berbagai massa digantungkan padanya, maka seorang sissswamemperoleh data berikut untuk panjang versus beban:

Beban (gr) 0 100 200 300 400 500

Panjang (cm) 5,0 5,6 6,2 6,9 7,8 10,0

(a) Carilah modulus Young kepingan karet itu untuk beban yang kecil.(b) Carilah tenaga yang tersimpan dalam kepingan bila bebannya adalah 150

gr.

5. Dawai baja sebuah biola diberi tegangan 53 N. Diameter dawai adalah 0,20mm, dan panjang dawai yang diberi tegangan adalah 35,0 cm. Carilah:(a) panjang dawai yang tak mengalami perpanjangan, dan(b) kerja yang diperlukan untuk memanjangkan dawai itu!

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR UMB I D d S h d P M Si 12

Documents

6. Diagram Tegangan Regangan1