(2)_Adherencia Concreto Cap 2

5/24/2018 (2)_Adherencia Concreto Cap 2

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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIO. EXTENSIN VALENCIA.INGENIERA CIVIL (42). CONCRETO ARMADO II.

ING FERNANDO DE MACEDO

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CAPTULO N 2 .: " ADHERENCIA Y ANCLAJE "

En este captulo se estudiarn los conceptos que fijan pauta para la aplicacin de las

Normas COVENN-MINDUR 1753, sealadas en el captulo 12. LONGITUDES DE DESARROLLO

Y EMPALMES DE LAS ARMADURAS. Para una comprensin ms profunda de este tema, es

imprescindible leer detenidamente tanto el captulo referido como sus comentarios.

En lneas generales el trmino Longitud de desarrollo se puede definir como : " La longitud

que necesita una barra de refuerzo para desarrollar en su totalidad los esfuerzos de adherencia ".

A simple vista esta definicin no dice mucho, pero una vez que se entienda que una barra

de acero embutida dentro de una pieza de concreto es capaz de desplazarse de su posicin;

debido a (por ejemplo) esfuerzos de flexin, nos damos cuenta que es necesario proporcionarle a

la armadura una longitud tal; que garantice la presencia de la barra de refuerzo ms all de la zona

donde ocurre la flexin.

El origen del esfuerzo de adherencia se debe a :

La adhesin de naturaleza qumica existente entre el acero de refuerzo y el concreto.

La friccin que se genera entre el acero de refuerzo y el concreto, que se desarrolla

como consecuencia de la tendencia de la barra a deslizar.

As

Di Di

SECCI N DE CONCRETOREFORZADO SOMETIDAA CARGA

CARGA

DtotDtot

TENDENCIA DE LABARRA A DESLIZARDEBIDO A LA FLEXIN


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El acero de refuerzo corrugado que genera una reaccin. Es decir; apoyo directo de las

corrugaciones del refuerzo contra el concreto.

2.1.- ESFUERZOS DE ADHERENCIA :

Suponiendo un elemento sometido a cargas :

BARRA CORRUGADA Barra

x

Una seccin de ese elemento presentara las siguientes solicitaciones :

dx

C

T

VZ

MC + DC

V + DV

T + DT

M + DM

BARRA DE REFUERZO

Donde : M = T * Z y V = DM / dx

DM = DT * Z

DT = DM / Z

Siendo :

C : Esfuerzo de Compresin.

T : Esf. De Traccin.

V : Esf. De Corte.

M : Momento flector.

Z : Altura til del elemento.D: Variacin del esfuerzo.

dx : Diferencial de longitud.


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2.2.- LONGITUD DE DESARROLLO :

Se define como la distancia requerida para que una barra de refuerzo pueda desarrollar

completamente su esfuerzo adherente.

A continuacin se presenta una ilustracin que muestra los conceptos definidos :

ANALIZANDO LOS ESFUERZOS EN LA BARRA DE REFUERZO :

T

T + DT

m (Esfuerzos de Adherencia)

dx

T (Kg)

m (Kg/cm2)

T + (m*So*dx) = T + DT

m = (1/So) * (DT/dx)

Como : DT = DM / Z , tenemos :

m = 1 * DMSo*Z dx

Si : V = DM / dx , la ecuacin queda :

m = 1 * V ESFUERZO DESo*Z ADHERENCIA

So : Sumatoria del permetro de la barra.

So = p* D (D : Dimetro de la barra).

Permetro

D

Permetro

Con formato:Ingls (E

Con formato:Espaol (


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2.3.- FORMAS DE FALLA :

Las formas caractersticas como se presentan las fallas depender bsicamente del

recubrimiento de concreto que tenga la barra de refuerzo. Es decir :

Ld

B

A

T

Barra de refuerzoembutida en Concreto.

Esfuerzos de adherencia ( f ) :

En tramo A - B :

f = T / Ab T : Tensin (Kg)

Ab : rea de la barra (cm2)

En pto. B :

f = 0 Entre A y B el esfuerzo " f " se

transmite de la barra al concreto.

Grande

Poco recubrimiento

Se fractura el cilindro de

concreto debido al poco

recubrimiento.

NO HAY ADHERENCIA.

Pequeo

Mucho recubrimiento

Hay fractura en el concreto. Sin embargo HAY BUENA ADHE RENCIA

Con formato:Francs (


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T mx - T mn = m*So*L (Como Tmn = 0)

m = T mx mu (Condicin)So*L

La longitud (Ld) a la cual los esfuerzos de

adherencia son menores que los de la falla,

ser : (Despejando L de la ecuacin)

L T mx y queda : Ld T mxSo*mu So*mu

mmu (Condicin deseada)

BARRA DE REFUERZO

FISURAS

El objetivo es procurar que los

esfuerzos de adherencia sean

menores ( o iguales ) que los

esfuerzos que producen la falla.

DT = 0

dx

DT = 0

dxT(Kg)(Traccin)

m= 0 m= 0m(Kg/cm2)(Esf. Adher)

En las fisuras NO hay adherencia

Si se trata de una viga reforzada sometida a cargas :

P P fs = 0fs = 0

fs = Mx fs = Mx

L

M(Kg*m) = 0T(Kg) = 0

M mxTmx

M mxT mx

M = 0T = 0

+

T mx = fs mx * Area barra

2.4.- DETERMINACI N DE LA LONGITUD DE DESARROLLO :

Suponiendo un segmento de viga :

mmu m: Esfuerzo de adherencia.

mu : Esfuerzo de falla.

Donde : mu = K * f'c






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Como : T mx = fs mx * Area barra , la expresin Ld queda :

Longitud de desarrollo : Ld fs mx * Area barraSo*mu

Longitud mnima requerida para que se cumpla : mmu

Donde el trmino (1 /p * d * K ) ser un valor conocido que depender del nmero y

dimetro () de las barras, y " K " un coeficiente que depender no solo del dimetro de la barra,

si no tambin de la separacin entre barras y su funcin en las secciones de estudio.

2.5.- ARTCULOS DE LAS NORMAS COVENN-MINDUR QUE DAN PAUTA PARA EL

CLCULO DE LONGITUDES DE DESARROLLO, SOLAPES Y GANCHOS

ESTNDAR. (CAPTULO 12 NORMAS 1753).

A continuacin se citar textualmente el captulo 12 de las Normas referidas, y

posteriormente se ilustrarn algunos de los artculos para una mejor comprensin. Es importante

recordarle al lector que para profundizar el entendimiento de este tema, debe referirse a los

comentarios que aparecen en las propias Normas.

Ahora bien como : mu = K * f'c , la expresin Ld se transforma a:

Siendo :

So = p* d

fs mx = Fy

Esta expresin corresponde al instante

donde se alcanza la falla mmu

Ld fs mx * Area barraSo*mu

Ld Fy * Area barrap* d * K * f'c

Finalmente :

Ld 1 * Fy * Area barrap* d * K f'c








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CAPTULO 12 : L ONGITUDES DE DESARROL LO Y EMPALME DE LAS ARMA DURAS.

12.1 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS - GENERALIDADES.

En cualquier seccin de un miembro de concreto armado la traccin o compresin en las

armaduras se transferir a cada lado de dicha seccin mediante prolongacin del refuerzo o

anclaje, en forma de gancho o dispositivo mecnico, o una combinacin de ambos. En las barras

sometidas a traccin el anclaje puede lograrse utilizando ganchos, los cuales no se considerarn

efectivos para transferir la compresin.

12.2 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS Y ALA MBRES ESTRIADOS

EN TRACCIN.

12.2.1 La longitud de desarrollo (Ld) en cm, para barras y alambres estriados sometidos a

traccin, se calcular multiplicando la longitud bsica de desarrollo (Ldb) de la seccin 12.2.2 por el

factor o los factores de modificacin de las secciones 12.2.3 y 12.2.4, pero (Ld) no ser menor

que el valor especificado en la seccin 12.2.5 .

12.2.2 La longitud bsica de desarrollo (Ldb), en cm, ser :

a. Para barras N 11 menores ......................... 0.06*Ab*Fy / f'c 0.006*db*Fy

b. Para barras N 14 ........................................... 0.82 * Fy / f'c

c. Para barras N 18 ........................................... 1.10 * Fy / f'c

d. Para alambre estriado .................................... 0.11 * db * Fy / f'c

12.2.3 La longitud bsica de desarrollo (Ldb), se multiplicar por los siguientes factores

segn sean aplicables :

a. Armaduras Superiores.

Para armaduras superiores ........................................... 1.40

(A los efectos de longitud de desarrollo

se define como armadura superior, a la

armadura horizontal que tiene por debajo

30 cm, de concreto o ms).

b. Resistencia Cedente.

Para armaduras con Fy mayor de 4200 Kg/cm2 ........ ( 2 - 4200/Fy)

Con formato:Color de


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c. Concretos con Agregados Livianos.

Cuando se especifica fct y el concreto se

Dosifica de acuerdo con el artculo 4.2 ...................... 1.8*( f'c) / fct 1

Cuando no se especifique fct :

Concreto "Totalmente liviano" .................................... 1.33

Concreto "Liviano con arena" ..................................... 1.18

Cuando se utiliza reemplazo parcial de arena puede

Interpolarse linealmente.

12.2.4 La longitud bsica de desarrollo (Ldb) modificada por los factores apropiados de la

seccin 12.2.3, puede multiplicarse por los siguientes factores de reduccin segn sean aplicables:

a. Separacin de las Armaduras :

Para las armaduras con separacin de centro a centro

igual o mayor de 15 cm ubicadas a 8 cm o ms desde

la cara del miembro al borde de la barra, medidos en

la direccin de la separacin ...................................... 0.80

b. Exceso de Armaduras :

Para las armaduras en exceso de las que se requieren

por anlisis de un miembro sometido a flexin, el

factor es : .................................................................... As (requerido)__As (proporcionado)

c. Zunchos :

Para las armaduras encerradas por zunchos de dimetro

no menor que n 2 y con un paso no mayor de 10 cm ..... 0.75

12.2.5 La longitud de desarrollo (Ld) no ser menor de 30 cm, excepto en el clculo de los

empalmes por solape segn el artculo 12.14 y del desarrollo de las armaduras transversales

segn el artculo 12.12 .

12.3 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS ESTRIADAS COMPRIMIDAS.

12.3.1 La longitud de desarrollo (Ld), en centmetros, para barras estriadas sometidas a

compresin se calcular multiplicando la longitud bsica de desarrollo (Ldb) de la seccin 12.3.2

por los factores de modificacin de la seccin 12.3.3, pero (Ld) no ser menor de 20 cm.


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12.3.2 La longitud bsica de desarrollo (Ldb),

cm, ser : .................................................. 0.08*Abdb*Fy / ( f'c) 0.004*db*Fy

12.3.3 La longitud bsica de desarrollo (Ldb) puede multiplicarse por los siguientes

factores segn sean aplicables :

a. Exceso de Armaduras.

Para las armaduras en exceso de las que se requieran

por anlisis ............................................................. As (requerido)__As (proporcionado)

b. Zunchos.

Para las armaduras encerradas por zunchos de dimetro

no menor que n 2 y con un paso no mayor de 10 cm ....... 0.75

12.4 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA GRUPOS DE BARRA S.

La longitud de desarrollo (Ld) de las barras individuales de un grupo, sometidas a traccin

o a compresin, ser la de la barra individual incrementada en un 20 % para grupos de 3 barras, y

un 33 % para grupos de 4 barras.

12.5 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA BARRAS CON GANCHOS ESTNDAR

EN TRACCIN.

12.5.1 La longitud de desarrollo (Ldh) para barras estriadas sometidas a traccin que

terminan en ganchos estndar, tal como los definidos en el artculo 7.1, se calcular multiplicando

la longitud bsica de desarrollo (Lhb) de la seccin 12.5.2 por los factores de modificacin de la

seccin 12.5.3. Sin embargo, Ldh no ser menor que 8db ni inferior a 15 cm.

12.5.2 Para barras con esfuerzo cedente Fy de 4200 Kg/cm2 la longitud bsica de

desarrollo (Lhb) de una barra con gancho sometida a traccin se definir por la expresin :

Lhb = 320 * db / w f'c .

12.5.3 Para obtener la longitud de desarrollo (Ldh) se multiplicar la longitud (Lhb)

por los factores indicados a continuacin, que sean aplicables :


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a. Resistencia Cedente.

Barras con Fy diferente de 4200 Kg/cm2 ............................... Fy / 4200

b. Recubrimientos.

Barras n 11 y menores, con un recubrimiento lateral

medido perpendicularmente al plano del gancho no menor

de 6.0 cm, y ganchos a 90 cuya extensin recta tenga

un recubrimiento no menor de 5 cm ........................................ 0.70

c. Ligaduras o Estribos.

Barras n 11 y menores, cuando se confinan los ganchos

por medio de estribos cerrados o hlices con separacin

no mayor de 3db, donde db es el dimetro de la barracon gancho ............................................................................. 0.80

d. Exceso de Armaduras.

Cuando hay armaduras en exceso de las que se requieran

por anlisis, y no se exige especficamente que el anclaje

o la longitud de desarrollo sea suficiente para que la barra

alcance el esfuerzo cedente Fy, el factor es : ....................... As (requerido)__As (proporcionado)

e. Concretos con Agregados Livianos.

Para concreto estructural con agregados livianos ................. 1.30

12.5.4 Cuando se requiera anclar las barras mediante ganchos en los extremos

discontnuos de los miembros y los recubrimientos, tanto lateral como superior e inferior, sean

menores de 6 cm, se confinarn los ganchos de estas barras mediante estribos cerrados o hlices

con separacin no mayor de de 3db, siendo db el dimetro de la barra confinada. En este caso no

se aplicar el factor de modificacin de la seccin 12.5.3 (c). Si el anlisis indica que el gancho no

es necesario, no se aplicarn las disposiciones de la presente seccin. Vase en el comentario la

Figura C-12.5.4 .

12.5.5 Los ganchos no se considerarn efectivos para la longitud de desarrollo de

armaduras comprimidas.


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12.6 ANCL AJ ES MECNICOS.

12.6.1 Puede utilizarse como anclaje cualquier dispositivo mecnico capaz de desarrollar

las resistencias de las armaduras sin daar el concreto.

12.6.2 Debern presentarse a la autoridad competente los resultados de los ensayos que

demuestren la idoneidad de dichos dispositivos mecnicos.

12.6.3 La longitud de desarrollo de las armaduras puede estar constituda por la

combinacin de un anclaje mecnico ms la longitud adicional comprendida entre la seccin crtica

y el anclaje.

12.7 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA MALLAS SOLDADAS DE ALAMBRES

ESTRIADOS SOMETIDAS A TRACCIN.

12.7.1 La longitud de desarrollo (Ld), en cm, de mallas soldadas de alambres estriados,

medida desde la seccin crtica hasta el extremo del alambre, se calcular como el producto de la

longitud bsica (Ldb) establecida en la seccin 12.7.2 12.7.3 multiplicada por el factor o

factores de modificacin aplicables de las secciones 12.2.3 y 12.2.4; pero (Ld) no ser menor de

20 cm, excepto cuando se calculen los empalmes por solape segn el artculo 12.17 y se calcule

el desarrollo de las armaduras transversales segn el artculo 12.12 .

12.7.2 La longitud de desarrollo bsica (Ldb), en cm, de las mallas soldadas de alambres

estriados con un alambre transversal como mnimo dentro de la longitud de desarrollo, a no menos

de 5 cm del punto de la seccin crtica, ser :

Ld = 0.11*db* (Fy - 1400) / (f'c) 0.76*Aw*Fy / (sw * f'c)

12.7.3 La longitud de desarrollo bsica (Ldb) de las mallas soldadas de alambres

estriados, sin alambres transversales dentro de la longitud de desarrollo, se determinar tal como si

fuesen alambres estriados solos.

12.8 LONGITUDES DE DESARROLLO PARA MALLAS SOLDADA S DE ALA MBRES

LISOS SOMETIDAS A TRACCIN.

La resistencia cedente para las mallas de alambres lisos se considerar desarrollada


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mediante una franja que incluya dos alambres transversales, con el ms cercano a no menos de

5.0 cm de la seccin crtica. Sin embargo, la longitud de desarrollo bsica (Ldb) medida desde la

seccin crtica al alambre transversal ms alejado no ser menor que :

Ldb Aw * Fy / (sw * f'c)

Modificada por los siguientes factores :

a. Exceso de Armaduras.

Para las armaduras en exceso de las requeridas

por anlisis ............................................................................ As (requerido)___As (proporcionado)

b. Concreto de Agregados Livianos.

Para concreto estructural con agregados livianos ................ El factor de la secc. 12.2.3

Pero (Ld) no ser menor de 15 cm, excepto al calcular los empalmes por solape segn el

artculo 12.18 .

12.9 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS DE MIEMBROS

SOMETIDAS A FLEXIN - GENERAL IDADES.

12.9.1 Las armaduras en traccin pueden desarrollarse doblndolas a travs del alma a

fn de anclarlas o hacerlas contnuas con las armaduras del lado opuesto del miembro.

12.9.2 En los miembros sometidos a flexin, las secciones crticas para el desarrollo de

las armaduras estn situadas en los puntos de esfuerzo mximo y donde se interrumpen o doblan

las armaduras adyacentes dentro del tramo, debindose cumplir las disposiciones de la seccin

12.10.3 .

12.9.3 Las armaduras se prolongarn ms all de la seccin en la cual ya no se requieren

para resistir flexin, una distancia igual a la altura til del miembro 12 db, la que sea mayor

excepto en los extremos simplemente apoyados y en el extremo libre de los voladizos.

12.9.4 Las armaduras que se continan tendrn una prolongacin no menor que la

longitud de desarrollo (Ld), ms all de la seccin donde se doblan o interrumpen las armaduras en

traccin que no se requieren ms para resistir flexin.


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12.9.5 Las armaduras de flexin no se interrumpirn en una zona sometida a traccin a

menos que se satisfaga una de las siguientes condiciones :

12.9.5.1 Cuando la fuerza cortante en el punto de interrupcin no excede de 2/3 de la

permitida, tomando en cuenta la resistencia al corte de las armaduras del miembro.

12.9.5.2 Cuando a lo largo de cada barra que se interrumpe se coloquen estribos con un

rea superior a la que se requiere para corte y torsin, dentro de una distancia desde el extremo

igual a 3/4 de la altura til del miembro. El exceso del rea de estribos no ser menor que

4.20*bw*s / Fy, y su separacin (s) no exceder de ( d / 8 bb ), donde bb es la relacin del rea de

las armaduras interrumpidas al rea total de las armaduras de traccin en esa seccin.

12.9.5.3 Para barras n 11 y menores, cuando las armaduras que continan tengan un

rea igual al doble de las requeridas por flexin en el punto de interrupcin y la fuerza cortante no

exceda las 3/4 partes de la permitida.

12.9.6 Se proveern anclajes extremos adecuados para las armaduras en traccin en

miembros sometidos a flexin donde los esfuerzos de las armaduras no sean directamente

proporcionales al momento, como ocurre en las zapatas con superficies superiores inclinadas,

escalonadas o de seccin variable; mnsulas, vigas pared, o miembros en los cuales las

armaduras en traccin no sean paralelas al borde comprimido.

12.10 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURA S PARA MOMENTOSPOSITIVOS.

12.10.1 Al menos una tercera parte de las armaduras para momentos positivo se

prolongar hasta los apoyos si estos son exteriores y una cuarta parte si son interiores. Se

recomienda que tales armaduras penetren dentro del apoyo al menos 15 cm.

12.10.2 Cuando un miembro sometido a flexin sea parte de un sistema primario

resistente a cargas laterales, las armaduras para resistir momentos positivos que deben

prolongarse dentro del apoyo segn la seccin 12.10.1, se anclarn para desarrollar en traccin

en la cara del apoyo la resistencia cedente especificada Fy.

12.10.3 La armadura en traccin para momentos positivos se prolongar ms all de un

extremo simplemente apoyado o de un punto de inflexin en una distancia (Ld) dada por la frmula


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(12 - 1), excepto que dicha condicin no necesita cumplirse en apoyo simple cuando las barras se

anclan mediante un gancho estndar o un anclaje mecnico equivalente a un gancho estndar

(Vase la figura C - 12.10.3(a)).

Ld La + Mn (12-1)Vu

donde :

La : En un apoyo ser la prolongacin recta de la armadura ms all del centro de apoyo. En un

punto de inflexin La se limitar a la altura til del miembro 12 db, el que sea mayor.

Mn : Es la resistencia nominal a momento, suponiendo que todas las armaduras de la seccin

poseen un esfuerzo igual a la resistencia cedente especificada Fy.

Vu : Es la fuerza cortante mayorada en la seccin.

El valor de Mn/Vu puede aumentarse un 30 % cuando los extremos de las armaduras

estn en un apoyo comprimido.

12.11 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURA S PARA MOMENTOS

NEGATIVOS.

12.11.1 Las armaduras destinadas a resistir momentos negativos de los miembros se

anclarn en o a travs de los miembros que les sirven de apoyo mediante prolongacin, ganchos o

anclajes mecnicos.

12.11.2 Las armaduras que resisten momentos negativos se prolongarn dentro del tramo

como se requiere en el artculo 12.1 y la seccin 12.9.3 .

12.11.3 Al menos un tercio del total de las armaduras en traccin colocadas para resistir

momentos negativos en un apoyo se prolongar ms all del punto de inflexin una distancia no

menor que la altura til del miembro, 12 db o L/16 de la luz libre, la que sea mayor.

12.12 LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS TRANSVERSALES EN

VIGAS.




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12.12.1 Las armaduras transversales de las vigas se colocarn tan cerca de las

superficies comprimidas o traccionadas del miembro, como lo permitan los requisitos de

recubrimiento y la proximidad de otras armaduras.

12.12.2 Los extremos de los estribos de una sola rama, o los que tienen forma de U

simple, o de U mltiple, se anclarn segn una de las siguientes formas :

12.12.2.1 Mediante un gancho estndar ms una prolongacin de 0.50 Ld. La parte de

una rama del estribo correspondiente a 0.50 Ld se tomar como la distancia entre la mitad de la

altura til del miembro, d/2, y el punto donde comienza el gancho (Punto de tangencia).

12.12.2.2 mediante una prolongacin de d/2 por encima o por debajo de la mitad de la

altura, en la zona comprimida del miembro para una longitud de desarrollo total (Ld), pero nomenor de 24 db , o en el caso de barras o alambres corrugados, no menor de 30 cm.

12.12.2.3 Para barras N 5 o alambres de 16 mm y menores, se podr anclar con un

doblez alrededor de las armaduras longitudinales de al menos 135 grados, ms una prolongacin

de 0.33 Ld para estribos con esfuerzos de diseo que excedan 2800 Kg/cm2 .

La prolongacin de 0.33 Ld de una rama de estribo, se tomar como la distancia entre la

mitad de la altura til del miembro, d/2 , y el punto donde comienza el gancho (Punto de

tangencia).

12.12.2.4 Para cada rama de una malla soldada de alambres lisos, que forma estribos en

U simple, se podr anclar ya sea por :

a. Dos alambres longitudinales en la parte superior de la U , separados a 5 cm.

b. Un alambre longitudinal ubicado a no ms de d/4 de la cara comprimida, y un segundo

alambre ms cerca de la cara comprimida y separado no menos de 5 cm del primero.

El segundo alambre puede ubicarse en la rama del estribo ms all del doblez, o en un

doblez cuyo dimetro interno no sea menor que 8 db.

12.12.2.5 para los estribos de una rama constitudos por una malla soldada de alambre

liso o estriado, cada extremo se anclar de la siguiente manera :

a. Mediante dos alambres longitudinales con una separacin mnima de 5 cm.

b. Con el alambre interno a una distancia de la lnea media de la viga (d/2) de por lo

menos d/4 5 cm, la que fuese mayor.


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c. El alambre longitudinal externo en el borde traccionado tendr un recubrimiento igual

que la armadura de flexin primaria ms prxima a dicho borde.

12.12.3 Entre extremos anclados, cada doblez en la parte contnua de un estribo en U

simple o mltiple encerrar una barra longitudinal.

12.12.4 Si las barras longitudinales que se doblan para resistir cortes se prolongan en una

zona de traccin, sern contnuas con las armaduras longitudinales. Si se prolongan en una zona

de compresin, se anclarn ms all de la mitad de la altura til (d/2), segn la longitud de

desarrollo que se obtiene del artculo 12.2 para aquella parte de Fy que debe satisfacer la frmula

(11-14).

12.12.5 Los pares de estribos en U colocados para formar un estribo cerrado seconsiderarn empalmados correctamente cuando las longitudes de solape sean 1.70 Ld. En los

miembros que tengan por lo menos 45 cm de altura, tales empalmes pueden considerarse

adecuados cuando Ab*Fy no sea mayor de 4000 Kgf por rama y las ramas de estribos se

prolonguen en toda la altura disponible del miembro.

12.13 EMPALMES DE LAS ARMADURAS - GENERALIDADES.

12.13.1 Los empalmes de las armaduras se harn nicamente como lo requieren los

planos estructurales, las especificaciones, o como lo autorice el Ingeniero Responsable.

12.13.2 Empalmes por solape.

12.13.2.1 Para las barras mayores de la N 11 no se usarn empalmes por solape con

excepcin de lo establecido en las secciones 12.15.2 y 15.8.2.4 .

12.13.2.2 Los empalmes por solape de barras de un grupo se basarn en las longitudes

de solape que se requieren para las barras individuales, incrementndolas en un 20 % para los

grupos de 3 barras y un 33 % para los grupos de 4 barras. En ninguna seccin de un grupo de

barras podr haber ms de un empalme por solape de barras individuales.

12.13.2.3 En miembros sometidos a flexin las barras empalmadas por solape que no

estn en contacto, no se separarn transversalmente ms de un quinto de la longitud requerida

para los solapes, ni ms de 15 cm.


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12.13.3 Empalmes Soldados y Conexiones Mecnicas.

12.13.3.1 Para empalmar las armaduras se autoriza la soldadura y conexiones

mecnicas.

12.13.3.2 Excepto lo establecido en estas normas, todas las soldaduras cumplirn con las

normas AWS D 1.4, "Structural Welding Code-Reinforcing Steel" , de la Sociedad Americana de

Soldadura.

12.13.3.3 Un empalme total soldado es aquel que tiene soldadas las barras a tope y es

capaz de desarrollar un esfuerzo de traccin de por lo menos 125 % de la resistencia cedente

especificada Fy de la barra.

12.13.3.4 Una conexin total mecnica desarrollar en traccin y en compresin, segn

se requiera, por lo menos un 125 % de la resistencia cedente especificada Fy de la barra.

12.13.3.5 Los empalmes soldados y las conexiones mecnicas que no cumplan con los

requisitos de la seccin 12.13.3.3 12.13.3.4 pueden utilizarse de acuerdo con la seccin

12.14.4.

12.14 EMPALMES DE BARRA S Y ALAMBRES ESTRIADOS SOMETIDOS A

TRACCIN .

12.14.1 La longitud mnima de solape para barras y alambres corrugados sometidos a

traccin ser la que se requiere para los empalmes Clases A, B o C, definidos en la tabla 12.14,

pero no menor de 30 cm, donde :

Empalme Clase A ............................................................. 1.00 Ld

Empalme Clase B ............................................................. 1.30 Ld

Empalme Clase C ............................................................. 1.70 Ld

Siendo Ld la longitud de desarrollo en traccin para la resistencia cedente especificada Fy

de acuerdo con el artculo 12.2 .

12.14.2 Los empalmes por solape de barras y alambres estriados en traccin se

clasificarn segn la tabla 12.14 .


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62

Tabla 12.14

Tipos de Empalmes por Solape Sometidos a Traccin

As (proporcionado) (*)As (requerido)

Porcentaje de (As) empalmado dentro de la Longitud de Solape requerida

50 % 75 % 100%

Igual o Mayor de 2 CLASE A CLASE A CLASE B

Menor de 2CLASE B CLASE C CLASE C

(*) Relacin del rea de las armaduras proporcionadas en el empalme respecto al rea

de las armaduras requeridas por anlisis.

12.14.3 Los empalmes soldados o las conexiones mecnicas utilizadas donde el rea de

las armaduras colocadas sea menor del doble de lo que se requiere por anlisis, cumplirn los

requisitos de la subseccin 12.13.3.3 12.13.3.4 .

12.14.4 Los empalmes soldados o las conexiones mecnicas utilizadas donde el rea de

las armaduras colocadas sea por lo menos el doble de lo que se requiere por anlisis, cumplirn

los siguientes requisitos :

12.14.4.1 Los empalmes se escalonarn al menos cada 60 cm, de tal manera que

desarrollen como mnimo en cada seccin, el doble de la fuerza de traccin calculada para dichaseccin, pero con un esfuerzo no menor de 1400 Kgf/cm2 para el rea total de las armaduras

colocadas.

12.14.4.2 En las armaduras empalmadas la fuerza de traccin que se desarrolla en cada

seccin se puede evaluar en base a la resistencia especificada del empalme. En las armaduras no

empalmadas la fuerza de traccin se evaluar con aquella fraccin de Fy definida por la relacin

entre la Longitud de Desarrollo real ms corta de cada barra y el valor de Ld que se requiere para

desarrollar la resistencia cedente especificada Fy.

12.14.5 Los empalmes de las barras de un tensor, sern empalmes totales realizados

mediante soldaduras o conexiones mecnicas, segn la subseccin 12.13.3.3 12.13.3.4 , y

estos empalmes, para barras adyacentes, se escalonarn a una distancia de 75 cm como mnimo.


19/36



63

12.15 EMPAL MES DE BA RRAS SOMETIDAS A COMPRESIN.

12.15.1 la longitud mnima para los empalmes por solape sometidos a compresin, ser la

longitud de desarrollo a compresin calculada de acuerdo con el artculo 12.3 , pero no menor que:

a. 0.007 Fy db , para Fy > 4200 Kgf/cm2 .

b. (0.013 Fy - 24) db , para Fy .

Para f'c menor de 210 Kgf/cm2 la longitud de solape se incrementar en 1/3 .

12.15.2 Cuando las barras que se solapan estn en compresin y ellas son de diferente

dimetro, la longitud del solape se calcular considerando la longitud mayor entre :

a. La longitud de empalme por solape en compresin de la barra de menor dimetro.

b. La longitud de desarrollo en compresin de la barra de mayor dimetro.

Se prohibe el empalme por solape de barras N 14 y N 18; sin embargo, se permiteempalmes por solape en compresin, solamente, de las barras N 14 y N 18 con barras N 11 o

menores.

12.15.3 En miembros comprimidos armados con ligaduras donde estas tengan un rea

efectiva no menor que 0.0015 hs en toda la longitud de solape, la longitud del empalme puede

multiplicarse por 0.85 pero no ser menor de 30 cm. Para la determinacin del rea efectiva se

utilizarn las ramas de las ligaduras perpendiculares a la dimensin h .

12.15.4 En miembros comprimidos zunchados, la longitud de los empalmes por solape

de las barras dentro de los zunchos puede multiplicarse por 0.75 , pero la longitud de solape no

ser menor de 30 cm.

12.15.5 Los empalmes soldados y las conexiones mecnicas cumplirn con los requisitos

de la subseccin 12.13.3.3 12.13.3.4 .

12.15.6 Empalmes a tope.

12.15.6.1 En barras que se requieren para resistir solamente compresin, el esfuerzo de

compresin puede transmitirse por contacto de los extremos cortados perpendicularmente y

alineados concntricamente mediante un dispositivo adecuado.

12.15.6.2 Los extremos de las barras se terminarn como superficies planas y

perpendiculares a sus ejes dentro de una tolerancia de 1.5 grados, y se dispondrn dentro de una


20/36



64

tolerancia de 3 grados respecto al plano de contacto despus de ensamblarse.

12.15.6.3 Los empalmes por contacto de los extremos se utilizarn nicamente en

miembros armados con ligaduras y estribos cerrados o hlices.

12.16 REQUISITOS ESPECIALES PARA LOS EMPALMES EN COLUMNAS.

12.16.1 Donde los esfuerzos en las barras longitudinales de una columna, calculados

para diversas combinaciones de cargas mayoradas, varan desde el valor de Fy en compresin

hasta la mitad de Fy en traccin o menos, pueden utilizarse los siguientes tipos de empalme :

Solapes, soldaduras a tope, conexiones mecnicas, o uniones por contacto de los extremos. La

resistencia total a traccin suministrada en cada cara de la columna mediante empalmes

exclusivamente, o por empalmes en combinacin con barras contnuas sometidas a esfuerzocedente especificado Fy, ser al menos dos veces la traccin calculada para la cara

correspondiente, pero no menor que la resistencia requerida por la seccin 12.16.3 .

12.6.2 Donde los esfuerzos en las barras longitudinales de una columna calculados para

cualquier combinacin de cargas mayoradas, sean superiores a 0.5 Fy en traccin, solamente se

utilizarn empalmes por solape diseados para desarrollar la resistencia cedente especificada Fy

en traccin, o empalmes totales, ya sea soldados o por conexiones mecnicas, de acuerdo con la

seccin 12.13.3.3 12.13.3.4 .

12.6.3 En las secciones transversales de las columnas donde haya empalmes, se

proporcionar en cada cara de la columna una resistencia mnima a traccin igual al producto de

1/4 del rea de las armaduras verticales en esa cara por Fy .

12.17 EMPALMES DE L AS MALLAS SOLDADAS DE AL AMBRES ESTRIADOS

SOMETIDAS A TRACCIN.

12.17.1 La longitud mnima de los empalmes por solape de las mallas soldadas de

alambres estriados sometidos a traccin, medida entre los extremos de cada malla, no ser menor

de 1.70 Ld ni 20 cm, y la separacin entre los alambres transversales ms alejados de la parte

superpuesta de las mallas no ser inferior a 5 cm. En lo anterior Ld ser la longitud de desarrollo

correspondiente a la resistencia cedente especificada Fy, segn el artculo 12.7 .


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65

12.17.2 Los empalmes de las mallas soldadas de alambres estriados que no contengan

ningn alambre transversal, se determinarn como se hace con los alambres estriados.

12.18 EMPLAMES DE LAS MALL AS SOLDADAS DE ALAMBRES LISOS SOMETIDAS

A TRACCIN.

La longitud mnima de los empalmes por solape de las mallas soldadas de alambres lisos

satisfar los siguientes requisitos :

12.18.1 Cuando el rea de armadura provistas en el lugar del empalme sea menor que el

doble de la requerida por el anlisis estructural, la longitud del solape, medida entre los alambres

transversales ms alejados de cada malla, no ser menor que la separacin tpica de estos, ms 5

cm, ni inferior a 1.50 Ld ni 15 cm. En lo anterior Ld ser la longitud de desarrollo correspondientea la resistencia cedente especificada Fy, segn el artculo 12.8 .

12.18.2 Cuando el rea de las armaduras suministrada en el lugar del empalme sea al

menos el doble de la requerida por el anlisis estructural, la longitud del solape, medida entre los

alambres transversales ms alejados de cada malla, no ser menor de 1.50 Ld ni 10 cm, donde

Ld ser la longitud de desarrollo para la resistencia cedente especificada Fy, segn el artculo 12.8.

A continuacin se ilustrarn algunos de los artculos citados, para su mejor comprensin :

Secc. 12.5 Longitud de desarrollo (Ldh) para barras con ganchos estndar en traccin :

12 b

b

MANDRIL16 bLONGITUD RECTA

DEL GANCHO

DETALLE DEL GANCHO EST NDAR

LdhRecubrimientoLdh = Lhb * Fact. Modif.

Lhb = 320*b / f'c




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66

Secc. 12.10 Longitud de desarrollo (Ld) de armaduras para momentos positivos (As +) :

Secc. 12.11 Longitud de desarrollo (Ld) de armaduras para momentos negativos (As -) :

1.3 Mn/Vu

Mx Ld

Nota : El factor 1.3, es aplicablesolo si la reaccin comprime elconcreto que rodea losextremos de la armadura.

CRITERIO PARA DETERMINAR EL

DIMETRO ( Ld) MX., DE BARRA EN

UN EXTREMO SIMPLE APOYADO.

15 cms.

P.I.

La Mn/Vu

Mx Ld

Prolongacin a partir de P.I.

CONCEPTO PARA DETERMINAR EL

DIMETRO MX., DE BARRA EN EL PTO. DE

INFLEXIN (P.I.)

Ldh

Secc. Crtica

ANCLAJE EN COLUMNA EXTERIOR ANCLAJE EN VIGA ADYACENTE

P.I.

d12bL/16

Ld

Usualmente el anclaje, formaparte de la armadura de la vigaadyacente.

Prolongacin de almenos (1/3) de (As -)


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67

Secc. 12.9 (Ld) de las armaduras de miembros sometidos a Flexin - Generalidades :

2.6.- APLICACIN DE LA NORMATIVA PARA EL CLCULO DE LA LONGITUD DE

(Al menos1/3 de As -)

d12bL/16

Prolongacin As -

Prolongacin As +d12b

Prolongacin As +(En apoyo) 1/4 As + (En apoyos externos)1/3 As + (En apoyos internos)

Hasta este pto." "

En este tramoTrabaja solo " A "

P.I.M (Kg*m)

M -

As -

M +

P.I.

"C""D"

"B"

"A"

As +

Ld "C"

Prolongacin As -

Ld "D"

Prolongacin As -

Hasta este pto.

" "

En este tramoTraba a solo " C "

Al menos 15 cms.

Prolongacin As +(En apoyo)

Ld "B"

Prolongacin As +

(Ld) DE LAS ARMADURAS EN FLEXI N


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68

DESARROLLO EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO.

A continuacin se proceder a determinar la longitud de los refuerzos de los ejemplos de

losas diseadas, aplicando la normativa referente al captulo de ADHERENCIA Y ANCLAJE.

Ejemplo 1 : Losa Maciza L - E (h = 0.17)

Para determinar la longitud del refuerzo que resiste la flexin, es necesario conocer la

ubicacin de los puntos de inflexin (Del diagrama de momento flector). En tal sentido se har un

anlisis pormenorizado para cada apoyo (As -), y despus para los tramos (As +).

A continuacin se reproduce el diagrama de momento flector que est determinado en el

ejemplo del Tema N 1 referente al ANLISIS Y DISEO DE LOSAS MACIZAS Y NERVADAS.

Diagrama de Momento Flector de la Losa Maciza L - E (h = 0.17) :

4.00 4.004.00

1 2 3 4

L - E

MACIZA

h = 0.17

DESPIECE DE LOSA :

0.150.15 0.150.15 0.150.15 0.150.15

3/8" c/.20 3/8" c/.20 3/8" c/.20 3/8" c/.20

3/8" c/.20

REPARTICIN 3/8" c/.20


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69

DISEO DEL REFUERZO SUPERIOR (As -) DE LOS APOYOS :

Apoyos 1 = 4 :

qu = 1095 (Kg/m)

4.00 4.004.00

1 2 3 4

L - E

MACIZA

0 01752 1752

Mu (Kg*m) + + +

--

0.80 1.11

1752 1752

1401.60438

1401.601.11 0.80

Ldh = Lhb * Fact. Modif.

Lhb = 320*b / f'c

Lhb = 320*(0.95) / 210

Lhb = 20.98 cm.

Ldh0.025

1

L/4

16b

0.15 0.15

0.275

3/8"

Si la longitud bsica de desarrollo (Lhb),es menor que el ancho disponible(0.275), NO es necesario aplicar ningnfactor de modificacin, o lo que es igualFact. Modif. = 1 .

Luego : Ldh = 20.98 * 1 = 20.98 cm.

Por lo tanto : 0.275 Ldh = 20.98 cm.




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70

Apoyos 2 = 3 :

Long. recta del gancho :

16b = 16*0.95 = 15.20 cm = 0.15 m.

Long. total de la barra :

(4/4) + (0.15-0.025) + (0.15) = 1.275 m

L tot. = 1.30 m .

16b = 0.15

3/8" x 1.30 c/.20

2

Mu (Kg*m)

+ +

-

1752

0.80 1.11

d = 14 cm .

12b = 12*(0.95) = 11.40 cm .

L/16 = 4/16 = 25 cm . (El mayor)

Prolongacin25 cmProlongacin

1.05 1.36

0.150.151.210.90

Ld Ld

LOSA

VIGA

Ld = Ldb * Fact. Modif.

Ldb = 0.06*Ab*Fy / f'c 0.006*b*Fy

Ldb = 12.34 cm 23.94 cm (El mayor)

Fact. Modif.= 1.40 (Para As - )

Ld = 23.94 * 1.40 = 33.52 cm.

Ld = 33.52 cm (Chequeado el anclaje)

Ya que : 0.90 Ld (33.52 cm)

Y : 1.21 Ld (33.52 cm)

3/8" x 2.45 c/.20


(0.80) + (1.11) + (2*0.25)

= 2.41 m

L tot. = 2.45 m .







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71

DISEO DEL REFUERZO INFERIOR (As +) DE LOS TRAMOS :

Para determinar la longitud del refuerzo para resistir los momentos positivos, se aplica lo

concerniente al captulo 12.10LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS PARA

MOMENTOS POSITIVOS.


prolongar hasta los apoyos si estos son exteriores y una cuarta parte si son interiores. " Se

recomienda que tales armaduras penetren dentro del apoyo al menos 15 cm ".

Es decir :

2

Mu (Kg*m)

+ +

-

1752

0.80 1.11

LOSA

VIGA

As +

Prolongacind

12bProlongacind

12b

As +


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72

Al prolongar las barras (As +) 15 cms, dentro de los apoyos, tenemos que las barras se

tocan a tope. En la prctica se estila colocar una sola barra ininterrumpida (corrida) para evitar las

conexiones a tope, as como el desperdicio de barras.

En definitiva la longitud total de la barra para resistir momentos positivos (As +) ser :

4.00 (Tramo 1 - 2) + 4.00 (Tramo 2 - 3) + 4.00 (Tramo 3 - 4) = 12.00 m

Nota : Las medidas comerciales de las barras de refuerzo es hasta los 12.00 mts., de

longitud, por lo tanto, si la longitud total del refuerzo supera los 12.00 m., es necesario empalmar

por solape.

Chequeo del Anclaje de Barras para resistir momentos positivos (As +) :

Ld La + Mn Donde : La = 15 cms. (prolongacin dentro del apoyo).Vu Vu = 2628 Kg (El mayor valor del diagrama de corte).

Sin embargo las armaduras para resistir momentos positivos (As +) se prolongarn hasta los

apoyos, y penetrarn al menos 15 cms., dentro del apoyo. Por lo tanto :

Prolongacin dentro del apoyo

LOSA

As +

0.150.15

2

VIGA

As +

0.150.15


3/8"

APOYO INTERNO1

0.15 0.15


0.15

APOYO EXTERNO

3/8"


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73

Si : Ld = 30 cm. (Para 3/8")

Mn = As*Fy*(d - a/2) As = 3.55 cm2 ( 3/8" c/.20) As +

Fy = 4200 Kg/cm2

d = 14 cm.

a = As*Fy___ b = 100 cm. (Losa Maciza)0.85*f'c*b f'c = 210 Kg/cm2

a = 3.55 cm2 * 4200 Kg/cm2___ = 0.84 cm0.85 * 210 Kg/cm2 * 100 cm

Mn = 3.55 cm2 * 4200 Kg/cm2 * (14 - 0.84/2) cm . Mn =2024.78 Kg*m

Ld 2024.78 Kg*m + 0.15 m . Ld (0.30m) 0.92 m. CHEQUEA EL ANCLAJE2628 Kg DE (As +)

El despiece de la losa con la respectiva longitud de los refuerzos, se presenta a

continuacin :

4.00 4.004.00

1 2 3 4

L - E

MACIZA

h = 0.17

DESPIECE DEFINITIVO DE LOSA :

0.150.15 0.150.15 0.150.15 0.150.15

3/8" x 1.30 c/.20 3/8" x 2.45 c/.20

1.36

3/8" x 12.00 c/.20

REPARTICI N 3/8" c/.20

0.15

3/8" x 1.30 c/.20

0.15

3/8" x 2.45 c/.20

1.36





30/36



74

Ejemplo 2 : Losa Nervada L - E (h = 0.25)

Al igual que el ejemplo anterior, se har un anlisis para cada apoyo (As -), y despus para

los tramos (As +).

A continuacin se reproduce el diagrama de momento flector que est determinado en el

ejemplo del Tema N 1 referente al ANLISIS Y DISEO DE LOSAS MACIZAS Y NERVADAS.

Diagrama de Momento Flector de la Losa Nervada L - E (h = 0.25) :

qu = 576 (Kg/m)

4.00 4.004.00

1 2 3 4

L - E

NERVADA

0 0921.60 921.60

Mu (Kg*m) + + +

--

0.80 1.11

921.60 921.60

737.28230.40

737.281.11 0.80

DESPIECE DE LOSA :

4.00 4.004.00

1 2 3 4

L - E

NERVADA

h = 0.25

0.150.15 0.150.15 0.150.15 0.150.15

1 3/8" 1 1/2" 1 1/2"

1 3/8"

0.25 0.25 0.25 0.250.25 0.25MACIZADOS

1 3/8"

1 1/2" 1 1/2"


31/36



75

DISEO DEL REFUERZO SUPERIOR (As -) DE LOS APOYOS :

Apoyos 1 = 4 :

Ldh = Lhb * Fact. Modif.

Lhb = 320*b / f'c

Lhb = 320*(0.95) / 210

Lhb = 20.98 cm.

Ldh0.025

1

L/4

16b

0.15 0.15

0.275

1 3/8"Si la longitud bsica de desarrollo (Lhb),es menor que el ancho disponible(0.275), NO es necesario aplicar ningnfactor de modificacin, o lo que es igualFact. Modif. = 1 .

Luego : Ldh = 20.98 * 1 = 20.98 cm.

Por lo tanto : 0.275 Ldh = 20.98 cm.

Long. recta del gancho :

16b = 16*0.95 = 15.20 cm = 0.15 m.


(4/4) + (0.15-0.025) + (0.15) = 1.275 m

L tot. = 1.30 m .

16b = 0.15

1 3/8" x 1.30




32/36



76

Apoyos 2 = 3 :

DISEO DEL REFUERZO INFERIOR (As +) DE LOS TRAMOS :

Para determinar la longitud del refuerzo para resistir los momentos positivos, se aplica lo

concerniente al captulo 12.10LONGITUDES DE DESARROLLO DE LAS ARMADURAS PARA

MOMENTOS POSITIVOS.

2

Mu (Kg*m)

+ +

-

921.6

0.80 1.11

d = 22 cm .

12b = 12*(1.27) = 15.24 cm .

L/16 = 4/16 = 25 cm . (El mayor)

Prolongacin25 cmProlongacin

1.05 1.36

0.150.151.210.90

Ld Ld

LOSA

VIGA

Ld = Ldb * Fact. Modif.

Ldb = 0.06*Ab*Fy / f'c 0.006*b*Fy

Ldb = 22.08 cm 32.00 cm (El mayor)

Fact. Modif.= 1.40 (Para As - )

Ld = 32.00 * 1.40 = 44.80 cm.

Ld = 44.80 cm (Chequeado el anclaje)

Ya que : 0.90 Ld (44.80 cm)

Y : 1.21 Ld (44.80 cm)

1 1/2" x 2.45


(0.80) + (1.11) + (2*.025)

= 2.41 m

L tot. = 2.45 m .







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77


prolongar hasta los apoyos si estos son exteriores y una cuarta parte si son interiores. " Serecomienda que tales armaduras penetren dentro del apoyo al menos 15 cm ".

Es decir :

2

Mu (Kg*m)

+ +

-

921.6

0.80 1.11

LOSA

VIGA

As + (1 3/8")

Prolongacind

12bProlongacind

12b

As + (1 1/2")

Sin embargo las armaduras para resistir momentos positivos (As +) se prolongarn hasta los

apoyos, y penetrarn al menos 15 cms., dentro del apoyo. Por lo tanto :


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78

Al prolongar las barras (As +) 15 cms, dentro de los apoyos, tenemos que las barras se

tocan a tope. Si las barras fueran del mismo dimetro, se coloca una sola barra ininterrumpida

(corrida) para evitar las conexiones a tope. Sin embargo como se tienen barras de distinto dimetro

( 1 1/2" en el tramo 1 - 2) , ( 1 3/8" en el tramo 2 - 3) y ( 1 1/2" en el tramo 3 - 4) ; estas

se colocarn "tocndose" a tope.

No obstante, es comn (y preferible desde el punto de vista del rendimiento en obra)

encontrar una solucin prctica que consiste en colocar una sola barra (De 1/2" ) que abarque los

tres (3) tramos, es decir 1 1/2" x 12.00 m

En definitiva la longitud total de la barra para resistir momentos positivos (As +) ser :

1 1/2" x 4.00 (Tramo 1 - 2) ; 1 3/8" x 4.00 (Tramo 2 - 3) ; 1 1/2" x 4.00 (Tramo 3 - 4)

Chequeo del Anclaje de Barras para resistir momentos positivos (As +) :

Ld La + Mn Donde : La = 15 cms. (prolongacin dentro del apoyo).Vu Vu = 1382.40 Kg (El mayor valor del diagrama de corte).


LOSA

As +

0.150.15

2

VIGA

As +

0.150.15


1 3/8"

APOYO INTERNO1

0.15 0.15


0.15

APOYO EXTERNO

1 1/2"1 1/2"


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79

Si : Ld = 32 cm. (Para 1/2")

Mn = As*Fy*(d - a/2) As = 1.27 cm2 (1 1/2" ) As + (Tramos externos)

Fy = 4200 Kg/cm2

d = 22 cm.

a = As*Fy___ b = 10 cm. (Losa Nervada)0.85*f'c*b f'c = 210 Kg/cm2

a = 1.27 cm2 * 4200 Kg/cm2___ = 2.99 cm0.85 * 210 Kg/cm2 * 10 cm

Mn = 1.27 cm2 * 4200 Kg/cm2 * (22 - 2.99/2) cm . Mn =1093.78 Kg*m

Ld 1093.78 Kg*m + 0.15 m . Ld (0.32m) 0.94 m. CHEQUEA EL ANCLAJE1382.40 Kg DE (As +)

El anclaje se verific para la barra de mayor dimetro, ya que esta es la condicin ms

desfavorable.

El despiece de la losa con la respectiva longitud de los refuerzos, se presenta a

continuacin :

DESPIECE DE LOSA :

4.00 4.004.00

1 2 3 4

L - E

NERVADA

h = 0.25

0.150.15 0.150.15 0.150.15 0.150.15

1 3/8" x 1.30 1 1/2" x 2.45

1 3/8" x 4.00

0.25 0.25 0.25 0.250.25 0.25MACIZADOS

1 1/2" x 4.00 1 1/2" x 4.00

0.15

1 3/8" x 1.30

0.15

1 1/2" x 2.45

1.36 1.36





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(2)_Adherencia Concreto Cap 2