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de Libertad Version 2
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RESPUESTA SSMICA DE UN
SISTEMA DE VARIOSGRADOS DE LIBERTAD PORSUPERPOSICIN MODALCLASE
11
ADW 2015
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RESPUESTAS
SMICA
SISTEMASDEnGRA
DOSDE
LIBERTA
D
RESPUESTA SSMICA DE UN SISTEMA DE VARIOS GRADOS DE
LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
Respuesta ssmia !e sistemas !e"a#i$s %#a!$s !e &i'e#ta!(
[ ] { } [ ] { } [ ] { } { } )(tuMukuCuM g =++
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SMICA
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DOSDE
LIBERTA
D
CAMBIO DE VARIABLE Sistema !e "a#i$s %#a!$s !e
&i'e#ta!) Am$#ti%ua!$ $ n$
am$#ti%ua!$)
C$mp$#tamient$ !ent#$ !eun #an%$ &inea& e&*sti$)
RESPUESTA SSMICA DE UN SISTEMA DE VARIOS GRADOS DE
LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
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LIBERTA
D
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
Haciendo el cambio de variables:
En que el vector Y corresponde a coordenadas normales o
generaliadas!
[ ] [ ] [ ]{ } { } )(.....
tumuKuCuM =+
+
{ } [ ]{ }Yu =
-
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
Entonces" #aciendo el cambio de variables:
Aprovec#ando la propiedad de ortogonalidad de los modos devibrar
pre multiplicamos por:
Entonces:
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]{ } { } )(.....
tumYKYCYM =+
+
{ }T
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]{ } [ ] { } )(.....
tumYKYCYM tttt
=+
+
-
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LIBERTAD
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
$ero:
Entonces:
{ } [ ]{ } 0=mt
n K
{ } [ ]{ } 2ijijt
jj mMM ==
{ } [ ]{ } 0nt
n K
{ } [ ]{ } 0=mt
n M { } [ ]{ } 0nt
n M
{ } [ ]{ } 22 ijijjt
jj mwKK ==
{ } [ ]{ } 2
2 ijinnjt
jj mwCC ==
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LIBERTAD
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
%scilaciones &oradas
El problema radica en buscar los valores m'(imos
de desplaamientos ) &ueras!
{ } [ ]{ }Yu =
-
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LIBERTAD
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
%scilaciones &oradas
Y sea:
Entonces:
=
dtwsenu
wY j
t
s
j
j
j ))(()(0
=
dtwsenu
wZ
j
t
sj
j
))(()(1
0
jjj zY = { } [ ]{ }zY =
-
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LIBERTAD
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
%scilaciones &oradas
$ero:
Entonces:
*atri de participaci+nmodal
,ndica la participaci+n de cada modo en la
respuesta de la estructura!
{ } [ ] [ ]{ }zu =
{ } [ ]{ }Yu =
[ ] [ ][ ] =
-
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
-ueras s.smicas equivalentes: -uera que provoca el mismo
desplaamiento que el producido por la solicitaci+n su
{ } [ ]{ })()( tuKtf ={ } [ ][ ]{ }zKtf =)(
{ } [ ] [ ] [ ]{ }zKtf =)(
{ } [ ] [ ] [ ][ ]{ }zwMtf 2)( =
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{ } [ ] [ ] [ ][ ]{ }zwMtf 2)( =
{ } [ ] [ ]{ })()( tAMtf =
{ } eracionespseudoaceldevectortA :)(
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Entonces:
[ ] [ ] [ ]MM =
[ ] .: esequivalentmasasdematrizM
{ } [ ]{ }aSMtf =)(
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LIBERTAD
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LIBERTAD POR SUPERPOSICIN MODAL
/riterio de superposici+n modal
$iso i ) modo
2
iji FF =
