2 Boletin Auni.2003-I

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A R I T M É T I C AConjuntos II; Relaciones

1. Si en una encuesta de "K" personas se encuentraque el 70% toman Pilsen y Cristal el 50%, 100 lasdos marcas, entre cuántas personas se hi o laencuesta, suponiendo que todas las personastoman al menos una de estas dos marcas.

! #50 $ 00 C 50

& 550 ' 500(. Si # personas sa)en *n+l s, #( sa)en !lemán,

- ranc s, / sa)en los tres idiomas, #1personas sa)en solamente un idioma. Cuántaspersonas no sa)en nin+uno de estos tresidiomas, sa)iendo que ueron entre2istados /0personas3

! - $ 11 C (& (1 ' 1/

#. !l simpli icar4!∩6 $8 CC 9 $8C C: ; − !∩6$8 C8! C: ∩

C$ ;Se o)tiene4

! C"$! ∩ $ !∪$ Cφ

& C$ ' C$! ∩

. Si< !, $, C son con=untos y !∩C>φ< el con=unto46 C∪ $ ∩ !: ∪ !: 9 CC ; ∩ $

's i+ual a4Nota: CC 4 complemento de C

! $∩C $ CC$ ∪ CCC$ ∩

& CC$ ∩ ' 9CC$

5. &e un +rupo de alumnos el ?5% son s@lo hinchasdel "!lian a Aima", 50 son s@lo del "'studiantes"

y un 10% de am)os equipos. Cuál es el total dealumnos3

! 150 $ (00 C #50

& (50 ' #00?. &e 150 soldados que participan en una )atalla /0

perdieron un o=o y 70 perdieron una ore=a y (0escaparon ilesos. Cuántos soldados perdieronsimultáneamente un o=o una ore=a3

! 0 $ (5 C (0

& 10 ' 157. Si, !, $, C están incluidos en "'"< se cumple4

n ' > (0< n ! > /0< n $ > /(n C > 7/< n !∩ $ > #?

!∩ C > # < n $∩ C > #(n !∪ $ 8 !∪ C > (1

Ballar4n6 $ 8 !∪ ! 8 C :

! -0 $ -1 C -#& - ' -(

/. Si< n ! >, n $ > 0< n C > #/Calcular el mayor 2alor de n !∩ $ ∩ C

! #/ $ 1 0 C /0& (5/ ' ((0

-. Karina en su cumplea os, o)ser2a que 1# de susin2itados tenDan 15 a os, (? in2itados eranhom)res, 1# mu=eres tenDan 1/ a os, #in2itados no tenDan 1/ a os, si en total ha)Dan 55in2itados. Ballar cuántos hom)res tenDan 1/a os.

! 10 $ 7 C 5& # ' /

10. Sean4! > m E n < /< (m8(nE ; un con=unto unitario$ > FGF > mK< K > 1, (, # ...., 100;C > FGF > nK< K > 1, (, # ....., (00;

Cuántos elementos tiene $∩ C3! #0 $ #1 C #(

Sede Central: Av. Riva Agüero 1137 - El Agustino. Tel !ono: 3"7 #$$$ - 3"7 - ""#

A C A D E M I A R

A C A D E M I A2 9 A Ñ O S

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& ## ' #

11. &eterminar los 2alores de "H" e "I" silos si+uientes pares ordenados son i+uales

, (F810 < F81< yE(

! 5< ( $ 5< 8( C 85< (& #< 7 ' 5< /

1(. Ballar el dominio de la si+uiente relaci@n4

J > F, y∈ J J G(

y%(

F%(

y(

F > 0;! φ$ L8∞, 8(MC 0 ;& L(, E∞M' L8α , 8(M 9 L(, E∞M 9 0;

1#. Ballar el dominio de la si+uiente relaci@n4 J > F, y∈ J J G (Fy 8 F E (y# E 1 > 0;

! L8∞, #M 9 6 , E∞M$ L8#, 1MC 68#, 1:& L8∞, 8#M 9 61, E∞M' 61, E∞M

1 . Si, ! y $ son con=untos tales que4! $ > (, C < a, d < ), c < ), 5 ;$ ! > , a < c, # < d, a < d, ) ;Calcular4 addc

! 1 $ 5? C /-& 100 ' 10?

15. Ballar el dominio de la relaci@n de "!", siendo4! > 1, (, #, , 5;J > F, y⊂ ! ! G F E y > ?;

! 1, (, #;$ #, , 5;C (, , 5;& (, #, , 5;

' 1, (, #, , 5;

1?. &ado ! > 1, (, #, ; y las si+uientes relacionesde inidas en "!".

1J > 1, ( < (, # < 1, # < #, 1 , 1, 1 < (J > 1, ( < (, 1 < 1, 1 < (, ( ;#J > 1, < , 1 < (, < , # ;

Cuáles son transiti2as4

! (Jy1J $ 1JC (J& #J ' #Jy(J

17. Si4! > ( , #, , 5;$ > #, ?, -;J > F, y∈ ! $ G F E y L 1(;Balle n J

! 10 $ 11 C -& / ' 7

1/. Si4! > 1, (, #, , 5;$ > (, #, 5;J > F, y G F L y;< J⊂ $ !Calcular n J

! 5 $ 10 C -& / ' 11

1-. &ado el con=unto ! > (, 5, /; se de ine la relaci@nJ de ! en ! tal que4J > ), ) < 5, 5 < /, / < ), / < c, ) < c, F's re leFi2o y sim trico donde "F" es impardetermine4 )E cE Fc

! 1 $ 11 C 1(

& 10 ' 15


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(0. &ado los con=untos ! > #, 7, -, 11; N $ > 1, 5,?, 10; la relaci@n de ! en $ de inido por lacondici@n de que la primera componente seamayor que la se+unda componente. Ballar lacantidad de pares ordenados.

! 11 $ 10 C /& - ' 1(

Á L G E B R A

&olino'ios; (alor )u' rico* +rados; &olino'ios Es,eciales

1. Si el polinomio4%py1mF?%y#F55)y(aF%"FP =

Oiene un solo t rmino. Balle "m E p E a E )"

! (? $ (0 C (1& (( ' (

(. !l reducir4

F

nFnnF

"1F"1F"FP < F≠ 0

Jesulta un polinomio completo, entonces que sepuede a irmar de4

nyn?F%nnF#n"nF("F

! 's homo+ neo.$ 's trinomio.C 's un mon@mio.& 's completo.' 's un )inomio.

#. Si4##F1--/F/1(00(F"FP

Balle4 P P 0

! # $ 10 C #0& 100 ' 50

. Siendo41#F("1F7.

Computar4..... 81 ....

! 81 $ 1 C 0& ( ' 5

5. Sea los si+uientes polinomios4P F E # > 5F E 7 ademásP H 8 # > 15F E (Calcular4

P 1

! #( $ #5 C #7& 1(0 ' /1

?. Si<5H(#H5

"F

=

Balle el 2alor de4 2eces(00(

""....."(777.....7

! 1 $ ( C 8/& 81# ' 1#

7. Si4 1(F"1F

Calcular la suma de coe icientes deφ F , si secumple que4φ F 8 1 > F E # E # 8 F

! $ ? C -& 15 ' 1/

/. Si4 P F es4"1Fn".....1Fn"1Fn"1nF"FP n#( −−−−=

Balle4

"FP

"nFP


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!1nF1Fnn

$

1nF1F1nn

C

1nF1F(nn

&1nF

1F1nn

'1F1nn

1nF

-. Siendo P F un polinomio lineal además4P P P F > /F E 15

Ballar4

P P #! (7 $ ## C 7/& /1 ' -?

10. Sa)iendo que "n" es impar41F(n"1F(n"(F"5FP

!demás4 P 5 E P > ##Ballar el 2alor de "n"

! 1 $ # C 5

& 7 ' -

11. Si el polinomio no es cQ)ico, ni cuadrático sa)iendoque es m@nico. Ballar el t rmino independiente si4

)aF"/ac(F"?c)#F"5)a"FP

! ( $ 5 C -& 10 ' 11

1(. 'n la eFpresi@n4 yFFy(F"FP Si4 "07P"7P"y7P' ='l 2alor de "'" es4

! (y $ (y yE C yE& Fy ' (Fy

1#. Calcular la suma de coe icientes del polinomio delsi+uiente polinomio completo4

a)c"cFaF)"cF)Fa")FaFc"FP

! ? $ - C 1(& 15 ' 1/

1 . Sa)iendo que el polinomio4.......%nF"#n#nF"(n"FP

's completo y ordenado, halle el nQmero det rminos del polinomio4

! / $ C 5& ? ' 7

15. Balle el t rmino independiente del polinomio4"nmmF......1mF(nF"FP =Completo y ordenado, además posee / t rminos4

! 7 $ ? C 1& 1( ' 1#

1?. Balle "a E )" si el polinomio4

(71#(#a))a/5aa ya)Fy.)Fy.aF"y,FP −+= ++

's homo+ neo4

! 5 $ ? C 7& / '

17. Si se cumple41#F10(F"(F"1Fp"#F"1Fn"#F"(Fm

Balle4 (p(n(m

! (- $ #0 C #(& #5 ' (5

1/. Si4P F > (F EFE1 a8) E (F EFE( )8r E (F EFE#

r8a's un polinomio id nticamente nulo.

Ballar4a

r) .

! ( $ C 1& 8( ' 8

1-. Si los polinomios41a)Fc)dF1dF7"FP =

caF51aF"1a(%aF"FR

Se cumple P F≡ R F


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Balle el 2alor de4 ca"d) ; (

! ( $ # C & - ' 1?

(0. Balle el 2alor de "n" en la eFpresi@n4

(:%F"nF6

%F(:#n(F.#"(nF6"FP

=

Si es de se+undo +rado4

! / $ ( C #& ' 5

(1. Calcular "mn" si el polinomio4ny#mF51ny(mF?(ny1mF%"y,FP =

's de +rado a)soluto (0 y +rado con respecto a"F" es /4

! 71 $ 70 C /0& ?- ' 7(

((. &ados los polinomios4ya(F1ay1aFay1aF(a(F"y,FP =

y1aF(aFy1ay#F1aF"y,FR =

!demás, el +rado de "P" es al +rado de "R" como es a #. Calcular4

.J F P E J y R

! 1 $ 10 C 11& 1( ' 1#

G E O M E T R Í A

Tri ngulos I II

1. Se tiene un trián+ulo is@sceles !$C !$>$Cso)re !$ y $C se u)ican los puntos y Trespecti2amente de modo que ! >5µ yTC>#µ, si la m∡!T >m∡$C! y T toma sumáFimo 2alor entero. Calcular el mDnimo 2alorentero de $.

! (µ $ #µ C µ& 1µ ' (,5µ

(. Se+Qn el +rá ico, calcular "F 8 y"4

! 5U$ ?0UC -0U& 100U' #0U

#. Se+Qn el +rá ico, calcular m∡ !C$.

! 0U

$ #0UC 5U& 50U

' #5U. Se+Qn el +rá ico, calcular "F", si4

( m∡ !'$ > 5 m∡ C&!

! ?0U$ 50UC 0U& 70U' /0U

5. &el +rá ico calcule "F E y"4

! 1(0U$ 110UC -0U& /0U' 100U

?. 'n el +rá ico mostrado la m∡!$'>m∡'$C,α 8β>?0U y B'>/µ. Calcular la distancia deB a A.


x

θ

y

30°

3

θ

3θ

A

B

C

x

γ2γ

A

B

D

C

θ θ

φφ

y

110°

x

A

B

C E H

θ

θ

L

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! ( µ$ µC ?µ& # µ' #µ

7. Se tiene un trián+ulo rectán+ulo !$C recto en"$", en la re+i@n eFterior y relati2o a !C seu)ica el punto "P" tal que m∡P!C>-0U, P!>!C

y 5 !$ ># P$ . Calcular la m∡!P$.! ?/UG# $ ?7UG( C 5#UG(& ?-UG( ' #7UG(

/. 'n un trián+ulo !$C se sa)e quem∡$!C>( m∡$C! se tra a la )isectriinterior ! ∈$C de modo que !C>!$E C,se pide calcular la m∡!$C.

! 7#?0 °

$ 75%0 °

C

77(0 °

&1#

#?0 ° '

1#7(0 °

-. Se tiene un trián+ulo !$C< su u)ica el punto" " en la altura $B tal que m∡ !C> 5U y

!$> C se pide calcular m∡$C!.! 5#U $ #0U C 5U& ?0U ' (5U

10. 'n la re+i@n interior de un trián+ulo !$C seu)ica el punto "P", de modo quem∡$CP>m∡PC! y m∡$PC>-0U. Calcularla ra @n entre las distancias de P a $C y de $ a!C.

! (G# $ 1G( C #G(& 1 ' #G

11. Se+Qn el +rá ico, calcular VθW, si4 !$>TC y5 !B > T

! 1(7U$ 1 #UC 1(0U& 150U' 1 0U

1(. 'n un trián+ulo !$C, se u)ican y T puntosmedios de !$ y $C respecti2amente, la recta

T 's intersecada por las )isectriceseFteriores tra adas de ! y C en los puntos P yR respecti2amente. Si el perDmetro de lare+i@n trian+ular !$C es #0µ. Calcular PR.

! 10µ $ 1(µ C ?µ& 5µ ' 15µ

1#. Se+Qn la i+ura, calcule "θ" si, C&>!$E$C.

! #0U$ 5UC #7U& ?0U' 5#U

1 . Se tiene un trián+ulo !$C en el cuál se tra anlas mediatrices de !$ y !C, las cualesintersecan al lado $C en los puntos P y Rrespecti2amente si m∡$!C>70U. Calcularm∡P!R. R∈ $P

! 70U $ 0U C 50U& ?0U ' #0U

15. Aa mediatri del lado !C de un trián+ulo !$C<interseca a $C en B. Si $ >5µ, C>/µ ym∡$!C>#m∡$C!. Ballar la m∡!$C.

! 10/U $ 7 U C 10?U& 1(0U ' 1#5U


A

B

M C

N

θ

H

2

θ

BC

D

A

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1?. Se+Qn el +rá ico, !$>C&1A y (A sonmediatrices de !C y $& respecti2amente,calcularφ.

! #0U

$ 15UC ?0U& #7U' (0U

17. 'n un trián+ulo rectán+ulo !$C, recto en $ enla re+i@n eFterior y relati2a al cateto $C, seu)ica el punto " " de modo que el trián+ulo$ C es equilátero, si ! >?µ. Calcular lalon+itud del se+mento que une los puntosmedios de !C y $ .

! ?µ $ # # µ C # (µ& µ ' #µ

1/. 'n el +rá ico !$ > ( T, TETC>10µ y$ > C4 Calcule !C4

! 15µ$ (0µC 10µ& (5µ' #0µ

1-. 'n un trián+ulo rectán+ulo !$C recto en $, setra a la ce2iana interior $&, lue+o en la re+i@neFterior relati2o a !C, se u)ica el punto "'" tal

que !'>$&, si es punto medio de !C∈&C ,& > '< m∡!C$> 0U y m∡&!'>(?U. Calcularla m∡!$&.

! (?U $ 10U C ( U& 1/U ' #0U

(0. &el +rá ico, !$>$C y P > $. Calcule "θ"4

! /(U$ ?#U#0XC 7?U& / U' -0U

T R I G O N O M E T R Í A

Ra/ones Trigono' tricas de 0ngulos Agudos - I; Ra/ones Trigono' tricas de 0ngulos Agudos - II

1. &el +rá ico mostrado, calcular4! > O+α .O+β

! 1G#$ 1G(C 1& (' #

(. &el +rá ico, calcular4

α+β

θ+φ=

O+O+

O+O+Y

! 7G5

$ ?G7C 5G?& 1(G11' 5G#

#. 'n un trián+ulo rectán+ulo !$C !>-0U , se sa)eque4

().Ct+c E a.Sec$ > #a.Cos$Calcular el 2alor de4

> Sen$ . SenC

! 5 G? $ #G( C (G#& 5 G( ' ?G5


φ30°A

C

B

D

L1

L2

A

B

N C

M

60°

θ

53°/2

53°/2

M

A

P

C

B

162 1

θφ

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. 'n un trián+ulo rectán+ulo !$C $ > -0U se sa)eque.

).Sen! 8 a.O+C >#

( )

Calcular el 2alor de4' > Sec! . SecC

! 1, ( $- (, C #, ?& 5, ' 1, /

5. Si el perDmetro del cuadrilátero !$C& es #/,calcular el 2alor de4

Y > Secα E O+α

Si4 a E ) > 1#

! #G($ G#C 7G5& 5'

?. &el +rá ico mostrado el perDmetro del cuadrado!$C& es ( 0cm. &eterminar el perDmetro deltrián+ulo ! ', si4 Cscθ>(,?.

! /0cm$ 510cmC 5 0cm& ?00cm' ?#0cm

7. Si, "Z" es el centro de la semicircun erencia.Calcular O+F4

! #G/$ #G/C 5G#& G7' 5G/

/. Si, !$C& es un cuadrado. Calcular4' > O+y 8 O+F

! 0$ 1C (& 1G(' #

-. Calcular "Cosθ" a partir del +rá ico mostrado4

!1/

5

$1/

1#

C-(

&-

7

'1/

11

10. &e la i+ura o)tener4 S es área P > Ct+β.O+α

!$ 5C ?& 7

' /

11. &el +rá ico o)tener4 "Senφ . Cscβ"

! # G($ # GC 5G(& #G(' (G#

1(. Siendo4O+θ > Sec 5U.O+?0U< "θ" es a+udoCosφ > (Cos θ Senθ 8 10U Secθ E O+α E 5U


b

a

A

B

C

DO

A

B C

D E

θ

F

19

xO

x

y

x+y

x-y3√xy

θ

S

S5S

53°

30°

φ

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! 1G( $ #G( C 7G& ( ' 5G?

1 . Si4O+6O+?0U: . Ct+6(Cos F8-U : > O+ 5U

&onde "F" es un án+ulo a+udo.Calcular el 2alor de4

Y > Sec F 8 (U E Ct+#F E 0U

! #1G1( $ (-G1( C (#G-& # ' (

15. Si4

Cos α .SecαE 5U >°

°

70O+.(0O+50Csc.%0Cos

Calcular el 2alor de4' > Ct+α 8 O+α

! 1 $ ( C #& 0 ' #

E1

1?. Si, "F" e "y" son án+ulos a+udos para los cuales setiene que4

O+(F . O+F . O+ F E y > O+(y ......... 1

Sec(F > Cscy ........... (Calcular el 2alor de "Sen F 8 y ".

! #G5 $ ( G( C 1G(& # G( ' G5

17. Si se cumplen las i+ualdades4

0"ySec

1"ySen =

O+ y E ?U . Ct+#F > 1

Z)tener el 2alor de4! > Sen F E ?U E(O+ y 8 ?U

! 1 $ 1,5 C (,5& #,5 ' ,5

1/. Calcular el 2alor de "F"4

! 1$ (C #G(& 7G#' 7G

1-. Siendo< 1Cos F8->0, además4 0 L F L -0UCalcular4

Y > Ct+F 8 Ct+(F

!#17 $

517 C

51-

& 5%1

'

%%1

(0. Si< Sen(F >/

1 (F→ án+ulo a+udo

Calcular el 2alor de4 > Sen 5U E F E7 . Ct+ 5U 8 F

! -G $ 7G# C -G7

& 15G ' 7G


x

3

2θ

θ4

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F Í S I C ACine' tica; R2; R2(; +r !icas

1. Aa i+ura muestra el mo2imiento de una partDcula en elplano. Si para ir desde ! hasta $ demora (s. Cuáles la 2elocidad media que eFperimenta3

! " =(#

i(# mGs

$ " =5(

i%# mGs

C "/5

i5% mGs

& "(1

i(1 mGs

' #iE(= mGs

(. 9n autom@2il que 2ia=a)a con 2elocidad de (0mGs enorma hori ontal, cam)ia su 2elocidad al su)ir una

pendiente de #7U adoptando sta un 2alor de (5mGs.Calcular el m@dulo de la aceleraci@n media queeFperimenta el autom@2il si para dicha 2ariaci@n

emple@ un tiempo de ( se+undos.! #5mGs( $ ,0mGs( C ,5mGs( & 5,5mGs( ' 7,5mGs(

#. Aa si+uiente ecuaci@n nos eFpresa la ley delmo2imiento en unci@n del tiempo.

="%t(i#tr →

'Fpresado en metros determinar4

! Aa 2elocidad media para t60,(:s$ Aa 2elocidad para el instante t>#s.C Aa aceleraci@n media para t61,#:& Aa aceleraci@n para el instante t>(s.' Ballar la distancia para las posiciones de1r

→t>1s y (r →t>(s.

. &os m@2iles están a (0m de una pared y partensimultáneamente hacia la pared con rapideces de

mGs y 1mGs tal que al lle+ar a la pared dan la 2ueltacon su misma rapide . &eterminar al ca)o de qutiempo desde la partida los m@2iles se cru aran.! (s $ s C ?s& /s ' 10s

5. Se tienen dos 2elas de i+ual lon+itud pero de distintoespesor, una de ellas se consume en horas y la otraen # horas. Si se les enciende al mismo tiempo,despu s de cuánto tiempo el tama o de una de ellasserá el do)le de la otra.

! #h 50min $ (h( min C #h5m& 5h1m ' 1h /m

?. Si la 2elocidad de recorrido del sonido en el a+ua demar es de 1(50mGs y en el aire # 0mGs. ! qudistancia de la orilla eFplot@ una )om)a si la di erencide tiempo entre el sonido transmitido por el a+ua y elaire es ((,75s3

! 1(5/0m $ 57/0m C 10?(5m& 11 50m ' -#50m

7. 'n la i+ura se muestran dos m@2iles que marchancon 2elocidades constantes de #0mGs y 0mGs.Calcular el mDnimo tiempo que empleará el m@2il

para encontrarse con el m@2il ( además calcule elán+uloθ4

! /s< #7U$ 10s< 5#UC 10s< #7U& /s< 5#U' ?s, #7U

/. 9n m@2il parte del reposo con una aceleraci@nconstante de 10mGs( lue+o de transcurrir cierto tiempo,el m@2il empie a a desacelerar en orma constante y ara @n de 5mGs( hasta detenerse. Si el tiempo totalempleado es de #0s. Calcular el espacio recorrido.! 1000m $ 1500m C (000m& (500m ' #000m

-. &os m@2iles se diri+en a su encuentro con mo2imientouni ormemente acelerado desde dos puntos distantesentre sD 1/0m sa)iendo que tardan 10s encontrarse ylos espacios recorridos por cada uno de ellos están enla relaci@n de a 5. Calcular la aceleraci@n de cadam@2il !sumir que am)os parten del reposo! 1mGs(< #mGs( & 1,?mGs(< (mGs(

$ (mGs(< (,?mGs(C #,?mGs(< (mGs( ' 0,?mGs(< #mGs(


A(2,3) B(5,6)

y

x

29m/s

37° (1)

(2)

θ

40m/s

500m

A C A D E M I A R


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10. Aos eFtremos de un tren de #50m de lon+itud pasan porel costado de una persona i=o en la tierra con2elocidades de 5mGs y -mGs respecti2amente.&eterminar la aceleraci@n del tren y el tiempo quedemora en pasar por el costado de esta persona.

! 10s $ (0s C #0s& 0s ' 50s

11. 9n m@2il que se despla a con J9[ recorre en el tercerse+undo de su mo2imiento 1?m menos que el recorridoen el s ptimo se+undo. Calcular la aceleraci@n delm@2il.

! 1mGs( $ (mGs( C mGs( & mGs( ' mGs(

1(. &os m@2iles se mue2en en lDnea recta sus +rá icas seindican en la i+ura. Cuál será la 2elocidad de $ en elmomento en que sus posiciones se i+ualan3

! 8## mGs

$## mGs

C(5 mGs

& 8(5 mGs

' 8 ( mGs

1#. &eterminar la posici@n del m@2il en el instante t>#(s, siel m@2il en el instante t>0 se encuentra en la posici@n

0F >1m.

! .F >1#0m

$ .F >1 0m

C .F >1 1m

& .F >1#1m

' .F >100m

1 . 9n m@2il eFperimenta un mo2imiento rectilDneo hori ontalcuya +rá ica [8t , se indica construir la +rá ica F8t , si elm@2il parte del ori+en de coordenadas. Ballar cuántoa2an a.

! 100m$ (00mC #00m& 00m

' 500m

15. Aa +rá ica 28t muestra el mo2imiento hori ontal de um@2il. Si para t>1s el m@2il se encuentra a #m a lai quierda del o)ser2ador. Ballar la posici@n respecto delo)ser2ador para un instante t>11s.! .F >-m

$ .F >/m

C .F >#m

& .F >5m

' .F >(m1?. Aa +rá ica mostrada representa el mo2imiento de una

partDcula so)re una recta. Ballar el despla amientopara t>10s.

! ?0m$ 70mC /0m& -0m' 100m

17. Aa i+ura nos indica dia+ramas 2elocidad 8 tiempo ddos m@2iles ! y $ que se despla an en lDnea recta yque parten de un mismo punto. !l ca)o de qutiempo se encontraran los m@2iles.

! (0s$ (5sC (/s& #0s' #5s

1/. Aa +rá ica mostrada corresponde al mo2imientorectilDneo de dos m@2iles que parten de un mismopunto. Ru distancia separa a los m@2iles en elmomento que sus 2elocidades se i+ualan3

! (0m$ (5mC #0m& #5m' 0m

1-. 9na partDcula se mue2e paralelamente al e=e "F", sipara t>0 su 2elocidad es de (mGs. &eterminar elespacio recorrido hasta t>(s.

! ?m$ 7mC /m& -m


43

A

B

Semicircun erenci! x(m)

"(s)

32

#(m/s)

"(s)

$

5

10

20

#(m/s)

"(s)

10

10

40

30

3 5

7 11

6

%4

"(s)

#(m/s)

10

6 $

10

0

#(m/s)

"(s)

37°

16°

12

"(s)

#(m/s) A

B

#(m/s)

"(s)

4

$

%2

2

1

5

!(m/s 2 )

"(s)

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$ Se puede emplear láser de alto poder para iniciar elproceso.C Se desarrolla constantemente en el 50% el sol está

construido en su mayorDa de Bidr@+eno y Belio.& Se desarroll@ a temperaturas del orden de/10 UC

para 2encer las uer as de repulsi@n de los nQcleos.' Jepresenta a una usi@n nuclear4

B(1B11Be

#(

-. 9n cientD ico al reali ar eFca2aciones en una cue2a,encuentra una muestra de mineral que contenDa (,#/+ de

9(#/-( y #,57+ de P)(0?/( . 'stimar la anti+]edad del

mineral, si la 2ida m dica del 98(#/ es de ,5 -10a os Ao+(>0,# .

! /, 7 -10 a os$ 5, 0 -10 a osC 5,-5 -10 a os& ?,10 1010 a os' 5,75 1010 a os

10. Jespecto a la isi@n nuclear indicar las proposiciones

incorrectas4*. Puede ocurrir de manera natural.**. 'n el proceso.

n10#He1%#5%Sr

-0#/n

109

(#5-(

Siempre se producen Sr y He.***. Aos neutrones lentos di2iden al nQcleo isiona)le con

menos e icacia que los rápidos.*[. enera contaminantes radiacti2os.

! *, ** y *** $ ** y *** C * y *[& *, ***< *[ ' *** y *[

11. Se+Qn la teorDa at@mica de &alton, indicar cuántas

propiedades son incorrectas4! Aa materia está ormada por partDculas indi2isi)les

llamados átomos.$ Aos átomos de un mismo elemento son i+uales en

masa.C Aos átomos son indestructi)les aQn en la reacci@n

quDmica más 2iolenta.& Aa car+a positi2a y la car+a ne+ati2a se encuentra

en equili)rio.' Aos compuestos se orman por com)inaci@n de

átomos.

1(. So)re las si+uientes a irmaciones, indique la alternati2acorrecta con respecto al modelo de Ohomson4

! Y. Y. Ohomson plantea la eFistencia del nQcleoat@mico.

$ Calcular la relaci@n entre la car+a y la masa delelectr@n e Gm .

C !l modelo de Ohomson se le conoce como elsistema planetario solar en miniatura.

& &escu)re y tra)a=a con los rayos cat@dicos.' Se ala la eFistencia de ni2eles de ener+Da.

1#. arque la conclusi@n a la que lle+aron Juther ord y suscola)oradores, so)re el modelo at@mico despu s de sucomentado eFperimento de )om)ardeo de la lámina deoro con partDculas al a.

! Aos electrones son partDculas de +ran masa.

$ Aas partes car+adas positi2amente de los átomosse mue2en con una 2elocidad cercana a la de la lu .C Aas partes de los átomos car+adas positi2amente,

son eFtremadamente peque as y pesadas.& 'l peso del electr@n es aproFimadamente i+ual al

del nQcleo.' 'l diámetro del electr@n es aproFimadamente i+ual

a la parte car+ada positi2amente nQcleo

1 . 9n eFtraterrestre que se encuentra a una distancia de7( /10 Km de la tierra, lan a una se al de onda conuna recuencia de 0,1 mB . Ballar el nQmero de crestasque eFiste desde la emisi@n al planeta tierra4

! ##? 710 $ (( 510 C 11( 510& 11( ?10 ' 11( 710

15. 'l si+uiente +rá ico corresponde a dos ondaselectroma+n ticas4

*ndicar 2erdadero [ o also 4*. $! λ λ

**. $'!'

***. [elocidad ! M [elocidad $

! [ [ $ [[ C [[& [[[ ' [

1?. Si4(I

4ETA

I)5I+

A624

(ER5E

A

ARI44

A)ARA)

A5

R


8###A 8%## 9### 99## ### 9## 7###A

EM "B"

EM "A"

6 63!10 -20 #

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! qu color de radiaci@n 2isi)le corresponde unatransici@n electr@nica del cuarto ni2el al se+undo ni2el enel átomo de hidr@+eno3

! [ioleta $ [erde C Jo=o& ! ul ' !marillo

17. &e las a irmaciones dadas4*. Aas radiaciones de mayor lon+itud de onda tienen

menor recuencia y menor ener+Da.**. Aa radiaci@n electroma+n tica ener+Da radiante se

propa+a en porciones discretas llamadas cuántos ootones se+Qn 'instein

***.Se+Qn aF Planc^ la ener+Da de una J' esproporcional a su recuencia.

*[. Aos rayos "H" son de la misma naturale a de los rayosλ .Son 2erdaderos4

! S@lo *[ $ ** y *[ C S@lo **& *, ** y *** ' * y ***

1/. Calcular la lon+itud de onda de una radiaci@nelectroma+n tica, si tiene una recuencia de 00 B .

! 00cm $ (00cm C 150cm& 100cm ' 75cm

1-. Ballar el nQmero de onda de una radiaci@nelectroma+n tica cuya recuencia es de1(10 B .

! # /10 cm81 $ ?,? 710 C#,# 710& #,0 710 ' (,5 710

(0. Aa ener+Da de un cuánto de una radiaci@nelectroma+n tica es de 1,?55 /10 'r+. Calcular elperiodo de dicho cuanto de ener+Da.

! #,5 1-10 s $ 1-10 sC #,( s1/10

& 1,/ 1-10 s ' #,( 1/10 s


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RAZONAMIENTO VERBALAnt ni'os; raciones Inco',letas; Analog

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ciertamente ar)itraria sino que eFpresa una apariencia real. 'sla apariencia que se o rece a aquel que no se mue2e. 's el solel que nos alcan a o nos a)andona entonces con sus rayos. 'neste sentido, la puesta del sol es para nuestra contemplaci@nuna realidad. lo que ocurre es que en 2irtud del pensamiento noses posi)le li)rarnos de esta e2idencia de la contemplaci@nconstruyendo un modelo distinto, y porque podemos hacerlo espor lo que podemos asentir tam)i n a la acepci@n racional queo rece la teorDa copernicana sin em)ar+o, con los o=os de estara @n cientD ica, no podemos ni cancelar ni re utar la apariencianatural.

'sto no s@lo seria a)surdo porque dicha apariencia espara nosotros una 2erdadera realidad, sino tam)i n porque la2erdad que nos cuenta la ciencia es a su 2e relati2a a undeterminado comporta miento rente al mundo, y no puedetampoco pretender serlo todo. Sin em)ar+o, sD que es ellen+ua=e el que pone al des cu)ierto el todo de nuestrocomportamiento respecto al mundo, y en este todo de len+ua=ela apariencia +uarda su le+itimaci@n i+ual que la cienciaencuentra la su a.

15. Se+Qn el teFto, no es correcto4

! 'l len+ua=e inter2iene en la comprensi@n de la 2ida.$ 'n la teorDa cop rnica el pensamiento se li)era de la

apariencia natural.

C 'l len+ua=e descu)re nuestro comportamiento respectoal mundo.& 'n todas los casos la puesta del sol es una realidad.' Aa contemplaci@n de ciertas apariencias no recha a la

comprensi@n racional.

1?. 'l me=or titulo para el teFto es4

! Aa puesta del sol.$ Aa eFplicaci@n copernicana del cosmos.C Aa le+itimaci@n de la apariencia y de la ciencia en el

len+ua=e.& Aa contemplaci@n de la realidad.' Aos o=os de la ra @n cientD ica y la apariencia natural.

17. &el teFto se deduce que Cop rnico4

! &e endDa una teorDa contraria a la puesta del sol.$ To acepta)a la contemplaci@n como realidad.C 'studi@ inconscientemente las apariencias.& To utili a)a el len+ua=e como le+itimador de sus

prue)as.' Sostu2o una teorDa acerca de los mo2imientos +iratorios

del sol y de la tierra.

1/. Aa puesta del sol es4

! 9na 2erdad a)soluta.

$ 9na apariencia ar)itraria.C Comprensi@n racional.& $ase de la teorDa copernicana.' 9na realidad.

1-. Aa apariencia no puede ser re utada4

! Porque seria al+o inusual.$ Porque toda apariencia es cienciaC Porque si un modelo es cam)iado. se comprue)a la

teorDa con otro e=emplo.& Si está respaldada por la ra @n cientD ica.' Ia que depende del comportamiento rente al mundo.4ectura )=":

Io no s si las leyes tienen ra @n o no la tienen todo lo que

sa)emos, nosotros los que estamos en prisi@n, es que los muros sonaltos y s@lidos, y cada dDa es como un a o, un a o cuyos dDas uesmuy lar+os.

Pero lo que si s es que toda ley que los hom)res hicieron parael hom)re, desde la primera 2e que el hom)re tom@ la 2ida de suhermano y tu2o comien o este triste mundo, desecha el +rano y +uardala pa=a con la peor de las cri)as. I tam)i n s , bI o=alá lo supierantodos que toda cárcel que construyeron los hom)res está construidacon ladrillos de in amia y ce+ada con )arrotes, por temor a que Cristo2ea c@mo los hom)res torturan a sus hermanos.

Con )arrotes de orman la luna +rácil, y el )uen sol< y )ienhacen en esconder su in ierno, bPues cosas pasan en l que ni hi=o de&ios ni hi=o de hom)re de)erDan 2er =amás

Aas acciones más 2iles, como hier)as pon o osas medran)ien en el aire de la cárcel, solamente lo que hay de )ueno en elhom)re, allD se pierde y se marchita, la lD2ida an+ustia hace centinela la puerta y el +uardián la desesperaci@n.

Pues al po)re ni o asustado matan de ham)re hasta hacerlellorar noche y dDa< y la+elan al d )il, a ota al insensato y m@ ans2ie=o, y unos se 2uel2en locos y todos se 2uel2en malos, y nin+unopuede decir pala)ra.

Cada celda an+osta en que, 2i2imos es una letrina inmunda yl@)re+a, y el tido alimento de la muerte 2i2a o)struye el 2entiladenre=ado, y todo, sal2o la lu=uria, queda reducida a pol2o en la máquinde la humanidad.

(0. 'ste mundo se inicia, se+Qn el autor4

! Con el opro)io del hom)re so)re &ios$ Con la in amia de &ios so)re el hom)reC Cuando la máquina de la humanidad reduce a pol2o la

humanidad.& Con la muerte de !)el' Con el opro)io del hom)re so)re el hom)re d )il

(1. 'n una cárcel, se+Qn el autor4

! Cristo llorarDa pro undamente por sus heridas$ Aos hom)res corrompen su cuerpo y atemperan su almaC Campea y reina la lu=uria& Aa luna se torna l@)re+a y el sol inmundo' Oodas son correctas

((. Se+Qn el autor, la ley humana4

! 's in erior y contrarDa a la ley di2ina$ 's opuesta a la ra @n y disocia la humanidadC ue hecha sin escuchar el mensa=e de &ios al hom)re& Zprime y humilla a d )iles y ni os


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' &i erencia de la peor manera lo )ueno y lo malo(#. !l salir de la cárcel un hom)re4

! Sale más delincuente y cruel que cuando entr@$ Tecesariamente está locoC Conoce el mundo de la traici@n y de los 2icios& 's mal2ado, pues en la prisi@n todos se 2uel2en 2iles' Ale2a en el pecho, al i+ual que !r+uedas, una honda

herida

( . Aos que están en prisi@n sa)en4

! nicamente que ella tiene murallas y el tiempo transcurremuy lentamente

$ Rue las leyes son in=uriasC Rue la lu=uria, la locura y la muerte campean en ella& S@lo que están condenados a corromper y en2ilecer su

espDritu' Rue tras los )arrotes y en la celda todos los hom)res son i+uales.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

&ro>le'as Recreativos

1. 'l si+uiente cuadro es má+ico porque la sumad los nQmeros de cada ila es i+ual a la sumade los nQmeros de cada columna e i+ual a lasuma de cada dia+onal los nQmeros son4

0,± (, ± ,± ?,± /, ± 10,± 1(, 81 , 81?, 81/;Ballar "F E y"

! 81($ /C 8?& ?' 10

(. &istri)uya en las casillas del pentá+ono losnQmeros del 1 al 15 de tal manera que la sumade cada lado del pentá+ono sea la misma ei+ual a #(. Ballar4

a E ) E c E d E e E E + E h E i E =

! 7($ ?

C //& #(' -?

#. Cuántos palitos como mDnimo se de)en mo2erpara ormar s@lo tres trián+ulos4

! #$C 5& ?

' (

. Cuántos palitos de @s oro, se necesitan paraormar ? cuadrados i+uales.

! 10 $ 1 C 15& 1( ' 1?

5. 'n una cena se encuentran 5 hermanos, #padres, # hi=os, # tDos, # so)rinos y # primos.

Cuál es el mDnimo nQmero de personasreunidas3

! 5 $ ? C 7& / '

?. 'n una amilia hay una mamá, 1 papá, #hermanos y 1 mayordomo, cada uno de estoshermanos tiene una hermana. Cuál es lamenor cantidad de personas que componen la

amilia3

! # $ C 5& ? ' 7

7. 9nir los puntos sin le2antar el lapicero nire+resar. Cuántas lDneas rectas se necesitancomo mDnimo3

!$ 5C #& ?' (

/. 9nir los puntos sin le2antar el lapicero nire+resar. Cuántas lDneas rectas se necesitancomo mDnimo3


12 -16 -14 y

-10 -42

-2 4

x $ 10 -1$

ab

%

&'

()

*

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!$ 5C (& ?' #

-. Cuántos soldados como mDnimo se necesitanpara ormar ilas de # soldados cada una3

! 5 $ C 7

& ? ' /10. Cuántos soldados como mDnimo se necesitan

para ormar / ilas de # soldados cada una4

! 11 $ 5 C ?& / ' -

11. &entro de una urna depositamos ? es eras)lancas, / ne+ras, 1( ro=as y 15 amarillas.

Cuántas es eras se de)en eFtraer al a ar ycomo mDnimo para o)tener la certe a de ha)ero)tenido dos )lancas y cuatro ro=as3

! ## $ #5 C #7& #/ ' #-

1(. Se tienen ( ca=as, en una de ellas hay ? dados)lancos y ? dados ne+ros, y en la otra hay ?

ichas )lancas y ? ichas ne+ras. Cuál es lemDnimo nQmero de o)=etos que se de)en sacarpara tener necesariamente entre ellos un parde dados y un par de ichas, todos del mismocolor3

! 1# $ 15 C /& ? ' 11

1#. Si el ayer de pasado ma ana de antes de ayerue lunes. Ru dDa será el pasado ma ana de

ma ana del dDa anterior a ma ana3

! Aunes $ artes C i rcoles& Yue2es ' [iernes

1 . Io miro un retrato en mi casa y di+o4 "To ten+ohermanos mi hermanas y sin em)ar+o el padre

de este hom)re es hi=o de mi padre, se quieresa)er de qui n es el retrato4

! Io mismo $ i tDo C i a)uelo& i padre ' i hi=o

15. Oenemos 5 candados con i+ual nQmero della2es. Cuántos insertos como mDnimo concerte a de)emos reali ar para determinar lacorrespondencia entre lla2es y candados3

! 10 $ / C 5& 15 & ?

1?. Si el (# de !+osto de 1--0 cae lunes, dentrode 7 a os que dDa será3

! Sá)ado $ &omin+o C artes& &omin+o ' i rcoles

17. 'n un cierto mes, el primer dDa ue lunes y elQltimo dDa tam)i n. Ru dDa cay@ el ( !+osto de dicho a o3

! i rcoles $ Yue2es C artes& &omin+o ' Aunes

1/. Ru relaci@n de parentesco tiene conmi+o elhi=o del hermano del primo del hermano de mipadre3

! Bermano $ Io C ODo& Padre ' i primo


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1-. Cuatro acusados de ha)er ocasionado undelito son entre2istados. ! irmando4SaQl4 $eto ue.$eto4 &aniel ue.Auis4 Io no ui.&aniel4 $eto miente.

Se sa)e que # de ellos mienten y el otro dice la2erdad. Rui n el que cometi@ el delito3

! SaQl $ Auis C &aniel& $eto ' altan datos

(0. Oen+o tres pesas de (, y /K+. Cuántoso)=etos di erentes puedo pesar3

! / $ 1( C ?& 10 ' 7


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H I S T O R I A?ori/onte Te',rano; Egi,to eso,ota'ia

1. Aas culturas que han reci)ido el nom)re dehori onte son4

! &e carácter pamperuano.$ Centroam ricanas.C Serranas.& &e carácter re+ional.' ás anti+uas.

(. 'n el primer hori onte, la tecnolo+Da hidráulica yastron@mica estu2o monopoli ada por4

! Aos campesinos.$ Aos comerciantes.C Aos artesanos.& Aos sacerdotes.' Aos +uerreros.

#. ue un medio para la di usi@n del culto cha2inoide

por los sacerdotes astr@nomos4! Aas +uerras de conquista.$ Aa cerámica polDcroma.C Aas telas pintadas.& Aa arquitectura ur)ana.' Aos sacri icios humanos.

. 's una e2idencia de la presencia de Cha2Dn en eldepartamento de Aima4

! Pacopampa.

$ oFeque.C Pachacamac.& Kuntur asi.' ara+ay.

5. 's un monolito hallado por Oimoteo 'spino a y enla cuál se representa al dios de los )áculoscha2inoides4

! Aan @n monolDtico.$ 'stela Jaimondi.C Z)elisco Oello.& onolito $ennet.' Portada del Sol.

?. Corresponde a la cultura Cha2Dn41 'l acueducto de Cum)emayo.( 'l tesoro de Chon+oyape.# 'l canal de Aa Cum)re.

Aos "Pocitos" de 9dima.

! (,# y $ 1, ( y

C 1, ( y #& 1, # y ' Oodos corresponden.

7. Yulio C sar Oello di2idi@ a Paracas en dos periodoen )ase a4

! 'l proceso de re+ionali aci@n.$ Aa mayor o menor in luencia de Cha2Dn.C Su distinta periodi icaci@n.& Aas di erencias unerarias.' Aa militari aci@n de la sociedad.

/. 9na caracterDstica de la cerámica hecha porParacas Ca2ernas4

! Pintura u+iti2a.$ onocromDa.C Pintura pre 8 cocci@n.& !sa esti)o.' oti2os realistas

-. Aos más inos te=idos del anti+uo PerQ uerocon eccionados por la cultura4

! Ta ca.$ Cha2Dn.C Puârá.& Paracas Tecr@polis.' Paracas Ca2ernas.

10. Se+Qn [ictoria de la Yara, los Paracas tu2ieronescritura so)re sus mantos cuyas i+uras sondenominadas4

! Ceques.$ Ruipus.

C Ooâpus.& Si+nos 8 pallar.' Sirâh.


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11. 'l inicio de los primeros +randes imperios delmundo anti+uo se dio durante4

! Aa edad de piedra.$ Aa edad de )ronce.C Aa edad de hierro.& Aa edad de co)re.' Aa prehistoria.

1(. 'l autor del teFto le+islati2o más importante deesopotamia ue4

! Oali@n.$ Bamura)i.C Sar+@n **.& oises.' Sol@n.

1#. Periodo de mayor eFpansi@n del escla2ismo enesopotamia4

! 'l imperio acadio.$ 'l imperio asirio.C 'l periodo sumerio.& 'l imperio )a)il@nico.' 'l imperio neo 8 )a)il@nico.

1 . Se ale la relaci@n que no corresponda4

! Caldeos 4 $a)ilonia$ !cadios 4 TDni2eC Sumerios4 9r& !sirio 4 ! ur' '+ipicios 4 Oe)as

15. To está relacionado con la cultura " esopotamia"4! Aos "Yardines col+antes".$ Aa )i)lioteca de TDni2e.C Aa leyenda de il+amesh.& 'l "Ai)ro de los muertos".' 'l Palacio de Korsa)ad.

1?. Aas enormes pirámides de i eh ueronconstruidos durante4

! 'l imperio anti+uo.$ 'l imperio te)ano.C 'l imperio medio.& 'l imperio nue2o.' 'l renacimiento saita.

17. Se ale la alternati2a que no corresponde conaraones del *mperio Tue2o '+ipcio4

! !mosis, Pepi ** y Te ertiti.$ Outmosis ***, !meno is *[ y Jamses **.C !meno is ***, Psam tico y Keops.& \osser, enes e *mhotep.' !nte , Outmosis * y Teco **.

1/. ue considerado el arte nacional de '+ipto, ademásde ser su contri)uci@n al mundo4

! Pintura.$ 'scritura.C !rquitectura.& OeFtilerDa.' Cerámica.

1-. 'l principal lo+ro matemático de los e+ipcios ue4

! 'l ál+e)ra.$ Aa quDmica.C Aa Dsica.& Aa +eometrDa.' Aa aritm tica.

(0. Aa autonomDa de esopotamia y '+ipto concluy@con su conquista por los Persas con sus so)eranos4

! &ario * y &arDo ***.$ Ciro ** y &arDo *.C Cam)ises y CiaFares.& Yer=es y !rta=er=es.' Ciro ** y Cam)ises.


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E C O N O M Í A

&roceso Econ 'ico &roducci n; Costos de &roducci n

1. 'l in de la economDa es lo+rar el )ienestar. 'nqu paso del proceso econ@mico se cumple esteacto3

! Aa in2ersi@n.$ Aa [email protected] Aa circulaci@n.& 'l consumo.' Aa distri)uci@n.

(. ase del proceso econ@mico que permiterelacionar a los a+entes econ@micos deproducci@n y los a+entes de consumo4

! 'l mercado.$ 'l consumo.C Aa producci@n.& Aa circulaci@n.' Aa distri)uci@n.

#. Aos actores producti2os adquieren un 2aloradicional lue+o4

! &e la distri)uci@n.$ &el consumo.

C &e la producci@n.& &el proceso econ@mico.' &e la in2ersi@n.

. Aa alternati2a que me=or de ine la producti2idades4

! 'l 2alor de los productos +enerados por eltra)a=ador.

$ 'l rendimiento o e iciencia de cada unidad deactor producti2o.

C Cantidad de )ienes o ser2icios o)tenidos.& Proceso de creaci@n de )ienes y ser2icioscon 2alor a+re+ado.

' Con=unto de acti2idades reali adas al interiorde las empresas.

5. To corresponde a la acti2idades del procesoproducti2o4

! Com)inaci@n de actores.$ Orans ormaci@n de insumos en )ienes

inales.C Aos insumos se trans orman en materias

primas.& Creaci@n de 2alor a+re+ado.' Aa di2isi@n del tra)a=o.

?. Son considerados actores producti2osori+inarios4

! Taturale a y capital.$ 'stado y empresa.C Taturale a y tra)a=o.& Capital y empresa.' Ora)a=o y capital.

7. ! medida que un actor aumenta la producci@n enorma creciente se alude a los4

! Jendimientos mar+inales decrecientes.$ Jendimientos mar+inales crecientes.C Jendimientos mar+inales ne+ati2os.& Producti2idad.' Proporciones 2aria)les.

/. 'l traslado de los )ienes desde las á)ricas a losmercados se conoce como circulaci@n. Rusector econ@mico se hace presente3

! Secundario.$ &e [email protected] &e eFtracci@n.


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& Primario.' Oerciario.

-. Aa eFplotaci@n del +as de Camisea en el PerQ seu)ica en el sector producti2o como4

! *nsumos del sector secundario.$ *nsumos del sector terciario.C aterias primas del sector primario.& *nsumos del sector primario.

' ateria prima del sector terciario.

10. ! qu sector de la producci@n pertenece lossi+uientes e=emplos3 "la construcci@n, lasiderQr+ica, la teFtilerDa".

! !l sector de omento.$ !l primario.C !l sector constructi2o.& !l secundario.' !l terciario.

11. Producti2idad es el cociente entre4

! Producci@n y actores.$ Producci@n y 2entas.C Producci@n e in+resos.& Producci@n y costos.' Producci@n y utilidades.

1(. 'l t rmino unci@n de producci@n se re iere4

! Aa utili aci@n de las máquinas en laproducci@n.

$ Aa relaci@n entre los actores y los ni2eles deproducci@n.

C Aas inalidades y unciones de la producci@n.& 'l papel de los sindicatos en las

manu acturas.' Aos e ectos de la automati aci@n so)re la

producti2idad.

1#. ase del proceso econ@mico en qu se dis rutade la utilidad de los )ienes de capital.

! Circulaci@n.

$ [email protected] Consumo.& &istri)uci@n.' *n2ersi@n.

1 . Aa polDtica actual del +o)ierno está orientado a)uscar incrementar la producci@n incenti2ando laetapa de4

! 'l ahorro.$ 'l consumo.

C Aa distri)uci@n.& Aa in2ersi@n.' Aa circulaci@n.

15. 's la acti2idad humana en la cual se utili an demanera directa los )ienes y ser2icios parasatis acer las necesidades4

! Aa in2ersi@n.$ Aa distri)[email protected] 'l consumo.& 'l ahorro.' Aa producci@n

1?. Aa in2ersi@n es la ase del proceso econ@micoque consiste en4

! enerar un 2alor a+re+ado.$ *ncrementar la capacidad producti2a.C Aa utili aci@n de los actores producti2os.& Zr+ani ar el proceso producti2o.' Aa utili aci@n de los )ienes y ser2icios.

17. 'n una empresa eFisten costos i=os cuando4

! [arDan todos los actores producti2os.$ Aa producci@n es en serie.C To hay rendimientos decrecientes.& 'Fisten el llamado lar+o pla o.' Oiene por lo menos un actor producti2oconstante.


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1/. Aa di erencia entre el precio del producto y sucosto de producci@n es4

! Aos impuestos que co)ra el estado.$ 'l mar+en de +anancia del empresario.C 'l costo mar+inal.& 'l costo 2aria)le.' 'l costo de oportunidad.

1-. 'l costo que representa el sacri icio por laelecci@n de ciertos )ienes rente a otras

alternati2as4! Costo mar+inal.$ Costo medio.C Costo de oportunidad.& Costo i=o.' Costo total.

(0. 'l costo de producci@n que siempre +uardarelaci@n in2ersa con el ni2el de producci@n4

! *ndirecto.$ &e oportunidad.C ar+inal.& i=o medio.' [aria)le medio.

P S I C O L O G Í A

Ra'as de la &sicolog

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! eneral.$ &i erencial.C ClDnica.& Social.' '2oluti2a.

/. Aa rama de la psicolo+Da que estudia elcomportamiento del hom)re y su relaci@n con lamultitud, arte y cultura es la4

! Social.$ &i erencia.C Peda+@+ica.& orense.' Pu)licatoria.

-. 'n cuanto a la conducta humana, no es cierto4

! Se constituye por actores )iol@+icos yam)ientales.

$ 's sin@nimos de comportamiento.C S@lo la herencia la determina.& 's principalmente social.' Oodas.

10. Aa psicolo+Da ........... estudia las leyes que ri+en eldesarrollo psicol@+ica del indi2iduo4

! social$ educati2aC e2oluti2a& comunitaria' orense

11. 's la rama de la psicolo+Da que estudia losprocesos mentales superiores que incluye elpensamiento, len+ua=e, memoria, etc.

! ClDnica.$ isiol@+ica.C eneral.& '2oluti2a.' &eporti2a.

1(. Jama de la psicolo+Da que estudia elcomportamiento en unci@n del seFo, edad,condici@n socio econ@mica, etc.

! Psicolo+Da comunitaria.$ Psicolo+Da social.C Psicolo+Da di erencial.& Psicolo+Da e2oluti2a.' Psicolo+Da educati2a.

1#. Jama de la psicolo+Da que trata los pro)lemasa ecti2os 8 emocionales

! 'ducati2a.$ ClDnica.C orense.& Psicopatolo+Da.' '2oluti2a.

1 . 'l estudio de las leyes que ri+en el pensamiento, lamemoria, la personalidad, corresponde a la4

! Psicolo+Da +eneral.$ Psicolo+Da di erencia.C Psicolo+Da social.& Psicolo+Da e2oluti2a.' Psicopatolo+Da.

15. Aa psicolo+Da social se relacionada con lassi+uientes ciencias4

! edicina y sociolo+Da.$ !ntropolo+Da y matemática.C Sociolo+Da y antropolo+Da.& Teurolo+Da y antropolo+Da.

' Dsica y sociolo+Da.1?. Jama de la psicolo+Da aplicada relacionado con la

psiquiatrDa4

! Psicolo+Da.$ Psicolo+Da +en tica.C Psicolo+Da social.& Psicolo+Da clDnica.' Psicolo+Da di erencial.


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17. Se ale la a irmaci@n correcta4

! Aa conducta o el comportamiento sonunciones del medio am)iente, eFclusi2amente.

$ Aos procesos psicol@+icos son o)=eti2amentemedi)les.

C Aa conducta es una representaci@n de losestDmulos.

& 'l comportamiento puede ser una respuestadel or+anismo ante un estDmulo.

' Aos procesos Psicol@+icos son una eFpresi@ninterna de la conducta.

1/. Aa o)ser2aci@n del comportamiento de un ni o, conqu inalidad de la psicolo+Da estarDa directamente2inculada4

! &escripci@n.$ '[email protected] Predicci@n.& Control.' odi icaci@n.

1-. 9n su=eto tiene pensamientos o)sesi2os de suicidiopues cree que su 2ida no tiene 2alor. Ru campode la psicolo+Da tratará su trastorno3

! Psicopatolo+Da.$ Psicolo+Da anormal.C Psicolo+Da patolo+Da.& Psicolo+Da clDnica.' Psicolo+Da or+ani acional.

(0. Se ale la eFpresi@n que esta)le ca una acti2idadreali ada por el psic@lo+o industrial4

! Oeori ar so)re los distintos en oquespsicoterapeQticos.

$ Seleccionar a los aspirantes a un puesto detra)a=o.

C &esarrollar pro+ramas de estimulaci@n delaprendi a=e.

& *n2esti+ar las causas de la 2iolencia amiliar.' 'Fplicar las consecuencias psicol@+icas del

retraso en el desarrollo.

L E N G U A

Secuencias (oc licas

1. Oiene tilde disol2ente4

! !morti+uáis.$ [email protected] ParacaDdas.& &iecis is.' 'Fpresi@n.

(. Se ale la 2ocal a)ierta y anterior4

! a$ iC o& e

' o

#. Aa serie que presenta s@lo adipton+os es4

! OiranDa 8 diurno 8 mi rcoles.$ ! reo 8 )Qho 8 real.C Persiana 8 peinar 8 armacia.& Poeta 8 tDo 8 oDdo.' Jeuma 8 huida 8 dQo.

. Ru alternati2a no presenta un tripton+o3! Buaura.$ Cama+uey.


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C !mariais.& Bioides.' Sinti+uais.

5. 'n las pala)ras ci+]e a y +uerra, la distinci@n enla concurrencia 2ocálica se da en el plano4

! or ol@+ico.$ Sintáctico.C on tico.& Zrto+rá ico.

' Semántico.?. Aa pala)ra donde se produce dos hiatos

simultáneamente es4

! !nuario.$ YaurDa.C i=arDas.& Poemario.' aestrDa.

7. !lternati2a que presenta dipton+o creciente4

! [aina.$ ! reo.C *nquieto.& ! eitarse.' aestrDa.

/. Se ale el caso en que las 2ocales cerradas noorman dipton+os4

! Ciudad.$ *n luir.

C Juin.& Oiito.' Aen+]ita.

-. Jespecto a la dipton+o se ale lo acertado4

! Presentándose posi)les casos.$ enera tilde so)re la 2ocal cerrada.C Aa B impide la dipton+aci@n.& 'n rey no se produce dipton+o.

' Se produce al imponerse la 2ocal a)iertaso)re la cerrada.

10. 'n la pala)ra "Zdriista" se produce4

! &ipton+o.$ Biato.C &ipton+o creciente.& !dipton+o.' Secuencia heterosDla)ica.

L I T E R A T U R A

Teatro +riego

1. 's considerado precursor de la tra+edia +rie+a4

! 'squilo.$ 'urDpides.C !rist@ anes.& S@ ocles.' Oespis.

(. Z)ra donde 'squilo no introduce al mundo delos dioses4

! Aas supliantes.$ [email protected] Aas co oras.& Prometeo encadenado.


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' Aa Zrestiada.

#. ue quien lle2@ a Oiresias, el adi2ino, ante'dipo4

! Iocasta.$ Creonte.C Pastor.& P@li)o.' '+isto.

. &io importancia al diálo+o e introduce alse+undo actor en el teatro +rie+o4

! Besiodo.$ Oespis.C 'squilo.& S@ ocles.' 'urDpides.

5. 'l persona=e que pro etisa la muerte del rey ysu propia muerte es Aa Zrestiada .

! Clitemnestra.$ !tenea.C 'lectra.& Casandra.' ! rodita.

?. Rue tra+edia es a=ena a la trilo+Da "AaZrestiada"4*. Aas o oras.**. !+amen@n.***. Aas )acantes.*[. Aas eumenides.

! *

$ *[C **& ***' * y ***

7. !rist@teles a irm@ que el in máFimo del teatde)e ser4

! 'l diálo+o.$ 'l tra)a=o actoral.C Aa unci@n didáctica.& Aa catarsis.' 'l mensa=e ilos@ ico.

/. 'strate+ia del ca)allo de Oroya y en qu li)rose narran los hechos4

! B ctor 8 Aa Oeo+onDa.$ !quiles 8 la *liada.C !+amen@n 8 Aa *liada.& 9lises 8 Aa 'neida.' 'neas 8 Aa Zdisea.

-. Aa tra+edia de S@ ocles destaca por ser4

! Jealista, pat tica, e ir@nica.$ atalista, humana y psicol@+ica.C Z)=eti2a, satDrica y morda .& Po tica, di2ina y antasiosa.' Su)=eti2a, indi2idualista e ima+inati2a.

10. 'l + nero dramático sur+e4

! Como una acti2idad pa+ana.$ Con moti2os sacros.C !la)ando al dios \eQs.& Con un coro de ancianos.' ! tra2 s de 'squilo.

G E O G R A F Í A

S. &. S.; Eras +eol gicas; Evoluci n de la Tierra

1. Se+Qn Aa Place el sistema planetario solar seorm@4

! Por el paso de una estrella, cerca al sol.


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$ Por el desprendimiento de una sola "+otausi orme"C Cuando una ne)ulosa se contra=o por

e ecto +ra2itacional.& Por la colisi@n de dos estrellas.' Por e ecto del campo ma+n tico.

(. arque la relaci@n incorrecta4 OeorDa 8 !utor4

! OeorDa de los remolinos 8 Aa Place.$ OeorDa ne)ular 8 Kant.C OeorDa planetesimal 8 Cham)erlain.& OeorDa de la +ota usi orme 8 Yeans y

Ye reys.' OeorDa sistema do)le 8 Jussell y Aytlenton.

#. Aas manchas solares y las áculas se u)ican enla "'s era de lu ", tam)i n llamada4

! TQcleo.$ Crom@s era.C Corona.& ot@s era.' !tm@s era solar.

. arque la alternati2a que caracteri a a losplanetas terrestres4

! enor periodo rotacional.$ Oienen menor +ra2edad.C Son más de ormados.& enos densos y rDos.' Oienen más sat lites.

5. 'l enunciado "Aa 2elocidad de los planetas2aria en las di erentes posiciones de su @r)ita,siendo mayor cuando más cerca est al sol, ymenor cuando est más le=os". Perteneci@ a la4

! 1ra. Aey e Kepler.$ Aey de Te [email protected] (da. Aey de Te t@n.& #era. Aey de Kepler.' (da. Aey de Kepler.

?. ue el primero en plantean que el sol ocupa)ael centro del uni2erso Beliocentrismo 4

! !ristarco de Samos.$ Oholomeo.C Cop rnico.& alileo alilei.' Kepler.

7. 'la)or@ una teorDa so)re el sistema solar,conocida como la "OeorDa hD)rida"4

! T. Cop rnico.$ K. Kepler.C Oycho $rahe.& Te ton.' alileo.

/. Planeta cuyo dDa es más lar+o que su a o yademás su atm@s era está con ormada pordi@Fido de Car)ono4

! 9rano.$ [enus.C ercurio.& Plut@n.' YQpiter.

-. arque la alternati2a que caracteri a al planetaYQpiter4

! Su sat lite O*O!T es el Qnico que poseeatm@s era.

$ Presenta un relie2e parecido a la Oierra.C Su atm@s era está ormada principalment

por etano y !moniaco.& Oiene el periodo rotacional más corto h5?X' Su rotaci@n es retr@+rada ( # dDas

10. 'l sat lite más +rande del S.P.S. es ........... quepertenece al planeta ............4

! Oitán 8 Saturno.$ &eimos 8 arte.C amDnedes 8 Saturno.& anDmedes 8 YQpiter.' Caronte 8 Plut@n.

11. Aa edad de la Oierra es aproFimadamente4Sede Central: Av. Riva Agüero 1137 - El Agustino. Tel !ono: 3"7 #$$$ - 3"7 - ""#

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! ,5 eones.$ X000,000 millones de a os.C 10 periodos +eol@+icos.& Superior al Sol.' 5,5 eones.

1(. Aa Qltima era que 2i2imos donde el hom)re esel principal trans ormador de la naturale a sellama4

! Pleistoceno.$ fisconsin.C Boloceno.& ioceno.' Plioceno.

1#. Son +randes periodos oro+ nicos, dondesur+ieron y desaparecieron monta as y+oe ormas terrestres distintos, eFcepto4

! Buronense.$ Car)onD ero.C !lpino.& Caledoniano.' Berciniano.

1 . 'l periodo del Oriásico y Yurásico, pertenecen ala era4

! Paleo oico.$ Protero oico.

C !rcaico.& eso oico.' Ceno oico.

15. Aa Cordillera del Bimalaya la de mayor alturadel mundo, se le2ant@ en el periodo4

! Cuaternario.$ ioceno.C Precám)rico.& Plioceno.' Cretácico.

1?. Becho trascendental del periodo depleistoceno4

! &estacan los trilo)ites.$ Se orm@ la pan+ea.C Sur+e la especie huaman.& !u+e de los reptiles.' Se multiplican los ammonites.

17. &e los si+uientes periodos +eol@+icos41 Plioceno.( Cretácico.# 'oceno.

Yurásico.5 ioceno.? Zli+oceno.Pertenece a la era Ceno oico4

! (, , 5$ 1, #, 5, ?C (, #, ?& (, #, ?' 1, #, 5, ?

1/. Aa 2ida como orma de or+ani aci@n mása2an ada de la materia, sur+e en la era4

! Precám)rica.$ eso oico.C Paleo oico.& Boloceno.' Oriásico.

1-. Aos cuerpos del sistema planetarios solar y latierra se ormaron a partir de una 4

! ases pesados.$ Te)ulosa primiti2a.C Concentraci@n de la +ra2edad.& 'l ter c@smico.' ases li+eros B y Be


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(0. C@mo desaparecieron los dinosaurios3'Fplique4

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