1Gladys Linares-Fleites, María Guadalupe Tenorio-Arvide, …cmas.siu.buap.mx/portal_pprd/work/sites/rlac/resources/... · 2019. 3. 12. · Revista Latinoamericana el Ambiente y las

Revista Latinoamericana el Ambiente y las Ciencias 8(18): 26-40 2017

26

1 Estimación del carbono orgánico en suelos por teledetección y modelos de regresión.

Estimation of organic carbon in soils by remote sensing and regression models.

1Gladys Linares-Fleites, 2María Guadalupe Tenorio-Arvide, 3Edgardo Torres-Trejo y 4Ana Aleyda Oroza Hernández

1Posgrado en Ciencias Ambientales, Instituto de Ciencias. Benemérita Universidad Autónoma de

Puebla. 14 Sur 6301. Ciudad Universitaria. Colonia Jardines de San Manuel, CP 72570. Puebla,

Pue., México. Tel. 222-295500 ext 7558. e-mail: [email protected]

RESUMEN. En la última década se ha dado un impulso a los estudios relacionados con el

almacenamiento del carbono orgánico en suelos (COS), pero aún es un tema abierto a la

investigación. El objetivo del presente trabajo es utilizar datos de teledetección para estimar

el contenido del carbono orgánico en suelo en la región RTP 105: Cuetzalan, definida por la

CONABIO como prioritaria para la conservación. Dado que existen diversos índices para

estimar la cobertura vegetal de un territorio a través de una imagen satelital, se requiere

utilizar modelos de regresión con diferentes predictores obtenidos de la imagen satelital.

Los resultados del Análisis de Regresión Mínimo Cuadrada Ordinaria en dos modelos

diferentes: uno, entre la variable dependiente COS y los predictores obtenidos por los

puntajes del primero y segundo factor del Análisis Factorial de los pixeles de la imagen de

la región y, otro, entre COS y el índices de vegetación NDVI (modelo lineal), apuntan a

que el modelo con las puntaciones de los factores, brinda predicciones más precisas que el

modelo lineal con NDVI.

ABSTRACT. In the last decade, an impulse has been given to studies related to the storage

of organic carbon in soils, but it is still open to research. The objective of the present work

is to use remote sensing data to estimate the organic carbon content in soil in the RTP 105:

Cuetzalan, defined by CONABIO as a priority region for conservation. Since there are

several indices to estimate the vegetation cover of a territory through a satellite image, it is

necessary to use regression models with different predictors obtained from the satellite

image. The results of the Ordinary Least Squares (OLS) Regression in two different

models: one, between the organic carbon in soils as dependent variable and the predictors

obtained by the first and second factor scores of the image pixels of the region and, another,

between organic carbon in soils and NDVI vegetation indices (linear model), suggest that

the model with factor scores provides more accurate predictions than the linear model with

NDVI.

Recibido: Agosto, 2017.

Aprobado: Octubre, 2017


27

Palabras claves: cambio climático, mitigación, secuestro de carbono.

Keywords: climate change, carbon sequestration, mitigation

INTRODUCCIÓN

El incremento actual de la concentración de CO2 atmosférico asociado al cambio climático

pudiera ser parcialmente mitigado por el secuestro de carbono en suelos, principalmente

debido a que el almacén de carbono del suelo constituye el sumidero más grande de

Carbono Orgánico del Suelo (COS) sobre el planeta. En la actualidad se están ideando

nuevas metodologías de investigación y se están utilizando nuevas herramientas de

búsqueda de información. Los instrumentos de teledetección son útiles en estudios de

ecosistemas a gran escala, ya que permiten obtener información de las condiciones

biofísicas de manera más eficaz que las tradicionales mediciones in situ. Una imagen

satelital es una representación visual de la superficie terrestre capturada por un sensor

(dispositivo) montado en un satélite, la cual puede ser utilizada para múltiples propósitos,

entre ellos, el de interpretar las características del territorio tales como la cobertura vegetal.

Por otra parte, los modelos de regresión son de extraordinaria importancia para relacionar

informaciones obtenidas tradicionalmente en el campo y en el laboratorio con información

obtenida a través de imágenes satelitales.

El objetivo del presente trabajo es utilizar datos de teledetección para estimar el contenido

del carbono orgánico en suelo en la región RTP 105: Cuetzalan, definida por la CONABIO

como prioritaria para la conservación y, dado que existen diversos índices para estimar la

cobertura vegetal de un territorio, se requiere comparar modelos de regresión con diferentes

predictores obtenidos de la imagen satelital.

METODOLOGÍA


28

Localización de la zona de estudio

La zona estudiada, se encuentra ubicada en la porción nor-oriental del estado de Puebla,

entre los paralelos 19°43´30´´ y 20°14´54´´ de latitud norte y los meridianos 97°07´42´´ y

97°43´30´´ de longitud occidental y se presentan cubriendo una superficie aproximada de

846 Km2. Dichos suelos son considerados como Andisoles, y son el grupo más

representativo en la Faja Neovolcánica Transmexicana.

En la figura 1 se muestra la localización de la zona, que es considerada Región Terrestre

Prioritaria (RPT 105), dado que en ella existen relictos de vegetación, pastizales, bosque y

selvas, representantes de la vegetación nativa.

Figura 1. Localización de la Región Terrestre Prioritaria 105.

N

N

610000

610000

620000

620000

630000

630000

640000

640000

650000

650000

660000

660000

670000

670000

680000

680000

690000

690000

2170000 2170000

2180000 2180000

2190000 2190000

2200000 2200000

2210000 2210000

2220000 2220000

2230000 2230000

2240000 2240000

Olintla

Ixtepec

Tenampulco

Mazatepec

Cuetzalan del

Progreso

Acatlán

Tetela de Ocampo

Zacapoaxtla

Xochiapulco

Zaragoza

Ocotlán Atempan

Teteles de Ávila Castillo

Gómez

Poniente

Chignautla

San Juan

Xiutetelco

Teziutlán

Tlatlauqui


29

En la RPT 105, sin embargo, la presencia del hombre ha propiciado la introducción de

especies comerciales como son frutales, café, granos de consumo humano, hortalizas y

pastizales para ganado. Los principales tipos de vegetación y uso de suelo representado en

esta región, así como su porcentaje de superficie son:

Agricultura, pecuario y forestal: Actividad que hace uso de los recursos forestales y

ganaderos, puede ser permanente o de temporal y tiene un área aproximada de 78% del área

total.

Bosque mesófilo de montaña: Bosque con vegetación densa, muy húmedos, de clima

templado que representa un área aproximada de 10% del área total y sólo se presenta en

laderas superiores a los 800 m.

Bosque de pino: Bosques predominantes de pino, a pesar de distribuirse en zonas

templadas, son característicos de zonas frías y representa un área aproximada de 7% del

área total.

Sólo el 5% del área total presenta otros tipos de uso de suelo y vegetación

Teledetección

El término Teledetección es una traducción del inglés “Remote Sensing”, y se refiere, no

sólo, a la captación de datos desde el aire o desde el espacio sino también a su posterior

tratamiento. Una definición más formal la describe como la técnica de adquisición y

posterior tratamiento de datos de la superficie terrestre desde sensores instalados en

plataformas espaciales, en virtud de la interacción electromagnética existente entre la Tierra

y el sensor. Los términos plataformas, sensores y canales deben ser bien comprendidos. Un

sensor es el aparato que reúne la tecnología necesaria para captar imágenes a distancia y

que es transportado en una plataforma. Puede captar información para diferentes regiones

del espectro y cada una de estas regiones se denomina canal o banda.

Se realiza el procesamiento digital e interpretación de las imágenes que proceden del

satélite Lansat-5 sensor TM (Thematic Mapper), que proporciona imágenes de 8 bits en 7

bandas espectrales, tres de las cuales son visibles y se reconocen como Banda 1, Banda 2 y

Banda 3 y cuatro infrarrojo, que son la Banda 4, Banda 5, Banda 6 y Banda 7.

Índices de vegetación

El empleo de índices, calculados a partir de la reflectividad en diferentes bandas, que nos

indiquen la abundancia y estado de la vegetación, se basan en el comportamiento reflectivo

peculiar de la vegetación. La signatura espectral característica de la vegetación sana

muestra un fuerte contraste entre la baja reflectividad en el rojo y la alta reflectividad en el


30

infrarrojo. Esta diferencia es tanto mayor cuanto mayor es la densidad de la vegetación y

mejor su estado fitosanitario.

En esta idea se basan la mayor parte de los índices de vegetación. El más conocido es el

Índice Normalizado de Vegetación (NDVI) cuya ecuación es:

𝑁𝐷𝑉𝐼 =(𝐵4 − 𝐵3)

(𝐵4 + 𝐵3)

donde

B4 = Banda 4 de la imagen de Landsat TM (reflectividad en el infrarrojo cercano)

B3 = Banda 3 de la imagen de Landsat TM (reflectividad en el rojo)

Este índice varía entre -1 y 1, lo que facilita su interpretación. Puede señalarse como

umbral crítico para cubiertas vegetales un valor de NDVI de 0.1 y para la vegetación densa

de 0.5. Cualquier valor negativo implica ausencia de vegetación por lo que debieran

reclasificarse a cero (Rouse et al., 1974).

Modelo factorial

En el análisis factorial, la suposición básica es que

𝑋𝑖 = ∑ 𝑙𝑖𝑗 𝑓j + 𝜀𝑖 𝑚𝑗=1 (i = 1… p)

donde fj es el factor común j-ésimo, el número m de tales factores se ha especificado y

donde εi es un error aleatorio que representa la fuente de variación que afecta solamente a

la variable aleatoria (observada) Xi.

En las ecuaciones (1) se asume que las p variables aleatorias εi son independientes entre sí

e independientes de los m factores fj. Usualmente se estandarizan para obligarlas a tener

varianza unitaria. Por conveniencia, y sin pérdida de generalidad, se supone que las medias

de las variables son cero. La varianza de εi, llamada varianza específica de Xi se denota por

ψi. El coeficiente lij se conoce como saturación de Xi sobre fj. En la práctica, las lij y las ψi

son usualmente parámetros desconocidos que se estiman de los datos experimentales.

Existen diferentes métodos de estimación para estos parámetros desconocidos, entre ellos

puede citarse el de máxima verosimilitud, pero también puede utilizarse los componentes

principales como método de extracción de los factores comunes.

Si las ecuaciones (1) se escriben en forma matricial, puede verse que la matriz de varianza

de los errores ψ es una matriz diagonal cuyos elementos diagonales h1, …, hp se acostumbra

a denominarlos comunidades.


31

Una vez que se ha encontrado un conjunto de saturaciones de los factores, el próximo paso

es tratar de interpretarlos de manera que den un resumen significativo de los datos

originales. Estriba aquí, precisamente una de las ventajas del modelo factorial, ya que se

pueden hacer transformaciones convenientes que significan una rotación rígida de los ejes

coordenados del espacio factorial m-dimensional, y que se conocen comúnmente con el

nombre de rotación de los factores. Existen diferentes métodos para la rotación de factores,

uno de ellos, conocido con el nombre de método varimax, persigue el objetivo de eliminar

las saturaciones negativas y describir los datos por tan pocas saturaciones como sea posible.

Esto se realiza maximizando una cierta función de los cuadrados de las saturaciones a

través de un procedimiento iterativo.

Determinación del COS.

En la zona bajo estudio, se realizó una prospección de los suelos y se determinaron

propiedades físico químicas de muestras en sitios que fueron georreferenciados. Aunque

pueden utilizarse tres formas de medición del carbono en suelos, a saber, % de Materia

Orgánica (%M.O.), % de Carbono Orgánico (%C Org.) y Carbono Orgánico en Suelos

(COS), sólo nos referiremos a esta última, la que es definida como:

COS (ton/ha) = %C Org. * Profundidad de la muestra * Densidad de la muestra

La densidad aparente fue obtenida por el método del cilindro y el porcentaje de materia

orgánica por el Método de Walkley y Black.

Regresión mínimo cuadrática ordinaria (OLS)

El modelo de regresión (Linares, 2006) puede escribirse como:

y = 1o + X + (1)

donde,

y es un vector n 1 de observaciones de la variable dependiente,

X es una matriz n p que consiste de n observaciones de las p variables,

0 es un vector p 1 de coeficientes de la regresión (parámetros desconocidos),

es un vector p 1 de coeficientes de la regresión (parámetros desconocidos), y

es un vector n 1 de errores independientes e idénticamente distribuidos con media

cero y varianza 2.


32

Si las variables incluidas en la matriz X y en el vector y están centradas, la ecuación (1)

puede escribirse de manera más simple como:

y = X +

Cuando la matriz X tiene rango completo p, el estimador mínimo cuadrático ordinario

(OLS, por sus siglas en inglés) se obtiene minimizando la suma de cuadrados de los

residuos. Este estimador es un vector de dimensión p 1 cuya expresión es

yXXXOLS

''ˆ1

y brinda estimadores insesgados de los elementos del vector de parámetros desconocidos

del modelo con varianza mínima para alguna función lineal de las observaciones.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados que se presentan en cada método fueron obtenidos en MINITAB 15.

La tabla 1 muestra los estadísticos descriptivos más importantes de la variable COS tomada

como respuesta en los modelos considerados. Puede observarse que el coeficiente de

asimetría no sobrepasa el valor 1, luego puede considerarse una variable simétrica y

asumirse normalidad.

Tabla 1. Estadísticos descriptivos de COS

N Media Desv. Est. Mínimo Máximo Coef. Asimetría.

24 39.13 21.44 12.48 87.00 0.68

Análisis factorial

La base de datos empleada en el Análisis Factorial está conformada por siete variables

cuantitativas (bandas) y 18 puntos referenciados. Se utilizó el método de máxima

verosimilitud para obtener los valores y vectores propios de la matriz de correlaciones y se


33

redujeron las siete variables observables a dos nuevas variables “ficticias” (combinaciones

lineales de las originales) con las cuales se explica el 83.116 % de la variación total.

La tabla 2 muestra las saturaciones (coeficientes de las combinaciones lineales) obtenidas

por el método de extracción de máxima verosimilitud y con rotación Varimax.

Adicionalmente, se puede obtener las transformaciones lineales que relacionan los

componentes con las variables, y por lo tanto encontrar el resultado de las dos nuevas

variables “ficticias” para cada registro, con lo cual se podrá utilizar estos valores en análisis

posteriores como la Regresión, ya que estas variables sustituyen las variables iniciales.

Las fórmulas para estas transformaciones lineales son:

F1 = 0.914*Banda1 + 0.881*Banda2 +0.221*Banda3 – 0.851*Banda4 + 0.363*Banda5 +

0.627*Banda6 – 0.006*Banda7

F2 = 0.185*Banda1 + 0.407*Banda2 + 0.904*Banda3 – 0.068*Banda4 +0.849*Banda5 +

0.407*Banda6 + 0.999*Banda7

Tabla 2. Matriz de factores rotadosa

Factor

1 2

Banda1 .914 .185

Banda2 .881 .407

Banda3 .221 .904

Banda4 .851 -.068

Banda5 .363 .849

Banda6 .627 .407

Banda7 -.006 .999

Índices de vegetación

Por otra parte, se determinó el Índice Normalizado de Vegetación (NDVI) utilizando las

bandas 3 y 4, calculado como el cociente de la diferencia entre esas bandas y la suma de las

mismas. Este índice varía entre -1 y 1, lo que facilita su interpretación. Puede señalarse

como umbral crítico para cubiertas vegetales un valor de NDVI de 0.1 y para la vegetación

densa de 0.5. Cualquier valor negativo implica ausencia de vegetación por lo que debieran

reclasificarse a cero.


34

Análisis de Regresión

Finalmente, se realiza el análisis de regresión mínimo cuadrada ordinaria (OLS),

desarrollándose tres modelos: uno, entre la variable dependiente Carbono Orgánico en

Suelos (COS) y los predictores obtenidos por los puntajes del primero y segundo factor y,

otros dos modelos entre COS y el índices de vegetación NDVI (modelo lineal) y el

cuadrado del NDVI (modelo cuadrático).

Estos modelos fueron obtenidos con sólo 16 casos, ya que existían observaciones perdidas.

Modelo 1:

La ecuación de regresión estimada para el primer modelo es:

COSest = 46,8 - 4,04 F1 - 3,92 F2

La prueba F no es significativa, ya que el estadístico F(2, 13) = 0.55 indicó un valor de p

muy alto (p = 0.592), así que este modelo no posee un buen ajuste. Sin embargo, los

gráficos 1 y 2, que se muestran debajo indican que los supuestos de normalidad y

homogeneidad de varianza se cumplen.

Gráfico 1. Gráfico de normalidad para el modelo 1.

Standardized Residual

Pe

rce

nt

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is COS)


35

Gráfico 2. Gráfico de residuos para el modelo 1.

Modelo 2:

La ecuación de regresión estimada del segundo modelo es:

COSest = 43,8 + 12,1 NDVI

En el gráfico 3 se muestra el ajuste de esta ecuación de regresión a los datos.

La prueba F no es significativa, ya que el estadístico F(1, 14) = 0.55 indicó un valor de p

muy alto (p = 0.808), así que este modelo tampoco posee un buen ajuste. Sin embargo, los

gráficos 4 y 5, que se muestran debajo indican que los supuestos de normalidad y

homogeneidad de varianza se cumplen.

Fitted Value

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

656055504540

2

1

0

-1

-2

Residuals Versus the Fitted Values(response is COS)


36

Gráfico 3: Ecuación de regresión lineal

Gráfico 4. Gráfico de normalidad para el modelo 2.

NDVIpixel2005

CO

S

0,50,40,30,20,10,0

90

80

70

60

50

40

30

20

10

S 22,1175

R-Sq 0,4%

R-Sq(adj) 0,0%

Fitted Line PlotCOS = 43,81 + 12,08 NDVIpixel2005


Pe

rce

nt

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is COS)


37

Gráfico 5. Gráfico de residuos para el modelo 2

Modelo 3

La ecuación de regresión rstimada del tercer modelo es:

COSest = 68,17 - 243,3 NDVI + 523,6 NDVI**2

En el gráfico 6 se muestra el ajuste de esta ecuación de regresión cuadrática a los datos

La prueba F no es significativa, ya que el estadístico F(2, 13) = 1,04 indicó un valor de p

muy alto (p = 0,381), así que este modelo tampoco posee un buen ajuste. El análisis de los

residuos que se muestra en el gráfico 7, indican que los supuestos de normalidad y

homogeneidad de varianza no se cumplen.

Fitted Value

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

50494847464544

2

1

0

-1

-2

Residuals Versus the Fitted Values(response is COS)


38

Gráfico 6: Ecuación de regresión cuadrática

Gráfico 7: Análisis de residuos para la regresión cuadrática

NDVIpixel2005

CO

S

0,50,40,30,20,10,0

90

80

70

60

50

40

30

20

10

S 21,3570

R-Sq 13,8%

R-Sq(adj) 0,5%

Fitted Line PlotCOS = 68,17 - 243,3 NDVIpixel2005

+ 523,6 NDVIpixel2005**2


Pe

rce

nt

210-1-2

99

90

50

10

1

Fitted Value

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

70605040

2

1

0

-1


Fre

qu

en

cy

210-1

3

2

1

0

Observation Order

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

18161412108642

2

1

0

-1

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for COS


39

Se han desarrollado diferentes modelos de regresión para estimar el contenido de COS en

esta región, y aunque estos modelos no presentan un buen ajuste según la prueba F,

permiten contar con una herramienta para explicar y predecir, aproximadamente, el

comportamiento del COS en la región. Seleccionamos los modelos 1 y 2 (puesto que

cumplen los supuestos del modelo lineal) para analizar sus posibilidades de predicción, y

los análisis apuntan a que el modelo con las puntaciones de los factores, brinda

predicciones más precisas que el modelo lineal con NDVI.

CONCLUSIONES

Se ha llevado a cabo un estudio comparativo entre modelos de regresión para la predicción

de COS en la región RTP 105, Cuetzalan, Puebla, México.

En primer lugar, se llevó a cabo un Análisis Factorial de la matriz de pixeles de las 7

bandas, reduciendo la dimensión de siete variables observables a dos “ficticias”, con las

cuales se explica el 83.116% de la variación total del fenómeno estudiado y se logró

obtener los puntajes del primer y segundo factor. Por otra parte, se determinó el Índice

Normalizado de Vegetación (NDVI) utilizando las bandas 3 y 4, calculado como el

cociente de la diferencia entre esas bandas y la suma de las mismas. Posteriormente, se

calcularon tres modelos de regresión, pero sólo se sometieron a comparación los que

cumplieron los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas.

El modelo con las puntaciones de los factores, brinda predicciones más precisas que el

modelo lineal con NDVI, lo que puede explicarse dado que con el Análisis Factorial se

reduce la dimensión de las siete bandas a dos variables ficticias (factores comunes) que son

combinaciones lineales de las 7 bandas, mientras que en el índice de vegetación NDVI sólo

están presentes dos bandas.

Finalmente, debe destacarse que el aprovechamiento de los recursos naturales que se realiza

en esta región prioritaria para la conservación, se relaciona con actividades forestales,

agrícolas y/o pecuarias, generalmente asociadas a la deforestación, degradación o

transformación del ecosistema, por lo que es gran importancia contar con procedimientos

que permitan estimar de manera los más precisa posible el COS de la región, lo que

coadyuvará a la mitigación del cambio climático.


40

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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.

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