13.FIV T Lucidi Lez 13 Bis Clotoidi

Corso di Fondamenti di Infrastrutture Viarie e di Trasporto

Tema:Tema:Tema:Tema:

INFRASTRUTTURE STRADALIINFRASTRUTTURE STRADALI

IL PROGETTO GEOMETRICO IL PROGETTO GEOMETRICO FUNZIONALE FUNZIONALE IL PROGETTO GEOMETRICO IL PROGETTO GEOMETRICO –– FUNZIONALE FUNZIONALE

DELLE STRADE DI NUOVA COSTRUZIONEDELLE STRADE DI NUOVA COSTRUZIONE

Argomento di approfondimento:Argomento di approfondimento:

LE CLOTOIDILE CLOTOIDILE LO O DLE LO O D

Prof Ing Lorenzo DOMENICHINIProf Ing Lorenzo DOMENICHINIProf. Ing. Lorenzo DOMENICHINIProf. Ing. Lorenzo DOMENICHINIUniversità di Firenze Università di Firenze -- Dipartimento di Ingegneria CivileDipartimento di Ingegneria Civile

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GEOMETRIA – Geometria dell’asse L. Domenichini


ClotoideClotoideCurva a raggio variabile appartenente alla famiglia delle spiraligeneralizzate la cui equazione intrinseca è del tipogeneralizzate la cui equazione intrinseca è del tipo

rsn = cost =An+1

i di d l Praggio di curvatura del punto P

ascissa curvilinea del punto P

parametro della curva

r =s =A =

Per:

parametro della curvanumero reale che regola levariazioni della curvatura 1/r

A =n =

n=-1 si ha rs-1 =A0 r=s SPIRALE

n=0 si ha rs-0 =A r=A CERCHIO

Equazione intrinseca della Clotoide

rs =A2

n=+1 si ha rs =A2

n=∞ si ha r∞ =A ∞+1

CLOTOIDEr=∞ RETTA

Curvatura della clotoide nel punto P

1/r =s/A2


/ /


Andamento delle clotoidiunitarie (A=1) nel piano x,y



Andamenti di diverse curve“iperclotali” nel pianocartesiano X, per diversi valoridel parametro di forma n e perparametro di scala costante =rparametro di scala costante =r



Clotoide: spirale presentante la proprietà che la sua curvatura in ogni suo punto èdirettamente proporzionale alla distanza, misurata lungo la curva, fra l’inizio della spiraleed il suo punto considerato


ed il suo punto considerato


La curva “clotoide” generalizzata (1° e 3° quadrante)( q )

Ing. HANS LORENZ“Die klotoide als trassierungelement”trassierungelement

1954



Equazione di un arco di clotoide con origine nel punto P0 di raggio r0

Equazione parametrica della clotoide in funzione di

N B M di l (1) l (2) i d l d AN.B. Mediante la (1) e la (2) ciascuna dele quattro grandezze r, s, A, τpuò essere espressa in funzione di due qualsiasi delle altre



Calcolo delle coordinate di un punto generico dela clotoide





La cui ESPRESSIONE GENERALE è:



Calcolo degli elementi caratteristici dela clotoide



Coordinate del centro M del cerchio di raggio r tangente in P(x,y) alla clotoide

Sostituendo nella (*1) la (3.1) e la (4.1) si ha (arrestando gli sviluppi in serie al 1° termine)

Espressione dello scostamento Dr

Sostituendo nella (6) la (3.2) e la (4.2) si ha:t d li il i i i l 1° t ie, arrestando gli sviluppi in serie al 1° termine



Espressione del parametro A in funzione di r e Dr(arrestando gli sviluppi in serie al 2° termine)

Moltiplicando numeratore e denominatore per

da cui

ricordando che essendo s=l ,si ottiene

quindi

ricordando che, per la (7) si haricordando che, per la (7) si ha



Tangente Lunga

Tangente Corta

Corda OP della l t idclotoide

Segmento OB

Segmento PB





I i di d l t idi f hi d ttifiliInserzione di due clotoidi fra un cerchio e due rettifili





Clotoide di continuità



Abaco di Osterloch (1965)

Abaco per il calcolo del parametro di na clotoide di flesso

Abaco per il calcolo del parametro A della clotoide di continuità


di una clotoide di flesso A della clotoide di continuità






Clotoide come elemento del tracciato stradale



Clotoide come elemento del tracciato stradale





Criteri per la scelta del VALORE MIN DEL PARAMERO A DELLA CLOTOIDE



















Tabellina di raffronto






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