7/26/2019 10 Gauss

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Proceso de Gauss-Jordan

Pedro Alejandro Ruiz Meza

10 de Marzo, 2015

Dar solucion a los siguientes sistemas de ecuaciones a partir del proceso de Gauss Jordan.

1) x1+ x2 x3 = 74x1 x2+ 5x3 = 4

2x1+ 2x2 3x3= 0

1 1 1 74 1 5 42 2 3 0

R24R1+R2

1 1 1 70 5 9 242 2 3 0

R32R1+R3

1 1 1 70 5 9 240 0 1 14

R2/5

R3/1

1 1 1 70 1 9

5

24

5

0 0 1 14

R2 95R1+R2

1 1 1 70 1 0 300 0 1 14

R1R3+R1

1 1 0 210 1 0 30

0 0 1 14

R1R2+R1

1 0 0 90 1 0 30

0 0 1 14

Por lo tanto:

x1= 9 , x2= 30 , x3= 14

2) 3x1+ 6x2 6x3= 72x1 5x2+ 4x3= 45x1+ 28x2 26x3= 0

3 6 6 92 5 4 65 28 26 8

R1/3

R22R1+R2

1 2 2 30 9 8 65 28 26 8

R35R1+R3

1 2 2 32 9 8 60 18 16 23

R2/9

1 2 2 30 1 8

9

6

9

0 18 16 23

R318R2+R3

1 2 2 30 1 8

9

2

3

0 0 0 11

Pero, dado que todo elemento de R3 es igual a 0: El sistema de ecuaciones no tiene unaunica solucion, es decir, tiene varias soluciones.

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3) 2x2+ 5x3 = 6x1 2x3 = 4

2x1+ 4x2 = 2

0 2 5 61 0 2 42 4 0 2

R1R2

1 0 2 40 2 5 62 4 0 2

R2R3

1 0 2 42 4 0 20 2 5 6

R22R1+R2

1 0 2 40 4 4 100 2 5 6

R2/4

1 0 2 40 1 1 5

2

0 2 5 6

R32R2+R3

1 0 2 40 1 1 5

2

0 0 3 11

R3/3

1 0 2 40 1 1 5

2

0 0 1 113

R2R3+R2

1 0 2 40 1 0 37

6

0 0 1 113

R12R3+R1

1 0 0 344

0 1 0 376

0 0 1 113

Por lo tanto:

x1= 34

4 , x2=

37

6 , x3=

11

3

4) 2x1+ x4= 14x2 x3 = 1

x1+ x2= 3

2 0 0 1 10 4 1 0 11 1 0 0 3

R3R1

1 1 0 0 30 4 1 0 1

2 0 0 1 1

R32R1+R3

1 1 0 0 30 4 1 0 10 2 0 1 5

R2/4

1 1 0 0 30 1 1

4 0 1

4

0 2 0 1 5

R32R2+R3

1 1 0 0 30 1 1

4 0 1

4

0 0 12

1 92

2R3

1 1 0 0 30 1 1

4 0 1

4

0 0 1 2 9

Con lo cual, obtenemos que:

x1= 3 x2

x2 = 1

4+

1

4x3

x3= 9 2x4

Y dado que el valor de x4

es tomado arbitrariamente, deteminamos los valores dex1, x2yx3 en funcion de x4:

x1= 1

2+

1

2x4 , x2=

5

2

1

2x4 , x3= 9 2x4, x4

2