Comptonscattering of 137Ba excited state photons in Aluminium

J. Marschner, J. KlugeDepartment of Physics, Humboldt-Universitat zu Berlin, Germany

Emails: jmarsch@physik.hu-berlin.dejulien@physik.hu-berlin.de

12. Februar 2018

Zusammenfassung

One of the three dominant particle-matter interactions is the compton effect. In this experiment,it was determined how a 137Csinduced decay chain emits a photon with an energy of approxima-tely 662 keV which then interacts with an aluminium target. Furthermore the used detector wascalibrated and the energy resolution was calculated. Corrections for the results where explored andfinaly a compton cross section was measured which gave the result of σcs = (256± 6) mb.

Eine der drei dominanten Wechselwirkungen von Teilchen mit Materie ist der Comptoneffekt.In diesem Versuch wurde untersucht, wie von einer 137Csausgelosten Zerfallsreihe ein Photon derEnergie von ca. 662 keV in Comptonstreuung mit einem Aluminiumtarget wechselwirkt. Es wurdeder dazugehorige Detektor kalibriert, in seiner Energieauflosung bestimmt, Korrekturen berechnetund schlussendlich der Compton Wirkungsquerschnitt bestimmt. Es wurd ein effektiver Querschnittvon σcs = (256± 6) mb gemessen.

1 Physikalischer Hintergrund

Der Compton-Effekt stellt einen wichtigenAspekt der Wechselwirkung von Strahlung mitMaterie dar. Bei der Compton-Streuung wech-selwirken monochromatische Photonen mit denElektronen in einem Streukorper. Man kann be-obachten, dass die auslaufenden Photonen nachder Streuung eine großere Wellenlange besit-zen, deren Große abhangig vom Streuwinkel ist.Dies lasst sich nur dann erklaren, wenn manannimmt, dass Licht einen Teilchencharakterbesitzt, da der Compton-Effekt nicht durch einWellenbild erklart werden kann. Nimmt manden Teilchencharakter von Licht an, erklartsich der Compton-Effekt durch einen Ener-gieubertrag des Photons an das Elektron imStreukorper. Wurde man von einem Wellenbild

ausgehen, waren die Vorwarts- und Ruckwartss-treuung gleichberechtigt. Bei hohen Photonen-energien lasst sich jedoch beobachten, dass dieRuckwartsstreuung weniger intensiv ist. Eineausfuhrlichere Erkarung kann [1] entnommenwerden.

2 Versuchsaufbau undDurchfuhrung

Der grobe Versuchsaufbau besteht aus einer Pro-benhalterung mit anliegendem Kollimator. Die-ser ist so ausgerichtet, dass auf einen Detek-tor gezielt wird. In Strahlrichtung ist ebenfallseine Vorrichtung zum aufsetzen eines Alumi-niumblockes befestigt, mit welchem spater derCompton-Effekt erzeugt wird. Der Detektor ist

1

ein Natriumiodid-Szintillator mit einem ange-schlossenen Photomultiplier. Dieser wird erstvorverstarkt um ein gut elektrisch leitbares Si-gnal zu erzeugen, welches anschließend an einenHauptvestarker geschickt wird um dann voneinen multi-channel analyzer aufgenommen zuwerden.Fur die Versuchsdurchfuhrung wurde die dreiradioaktive Praparate 133Ba, 22Na und 137Csbenutzt. Diese Referenzquellen wurden am01.11.1996 in ihrer Aktivitat vermessen undkonnen uber ihre Halbwertszeiten[1] auf das Ver-suchsdatum umgerechnet werden. Die berechne-ten Werte fur die Aktivitat und Aquivalenzdo-sisleistungen fur 80 kg auf 12 h sind in Tabelle 1im Anhang vermerkt.Zu Beginn wurden alle Praparate vor einen Mes-singkollimator gespannt, welcher die austrete-tenden Photonen im falschen Winkel zum De-tektor blockt und im richtigen Winkel zu einenschwach divergierenden Strahl fokussiert. Die22Na Probe wurde ohne Kollimator vermessen,da die Aktivitat bereits zu schwach war um mitKollimator genug Photonen in Richtung Detek-tor zu schicken (siehe oben). Diese Vorgehens-weise sorgte zwar wieder fur einen signifikan-ten Photopeak, aber dieser muss spater in derAuswertung besonders betrachtet werden. ImAnschluss wurde eine Messung ohne Probe ge-startet, um das Hintergrundspektrum fur dieMoglichkeit einer spateren Korrektur aufzuneh-men.Schlussendlich wurde die Vermessung derCompton-Streuung durchgefuhrt, indem zwi-schen den Kollimator und den Detektor ein Alu-miniumblock aufgestellt wurde. Die fokussiertenPhotonen werde durch Wechselwirkung mit denElektronen im Aluminium gestreut, so dass mandies in der Verringerung des Photopeaks messenkann.

3 Auswertung

3.1 Energiekalibrierung

Zur konkreten Auswertbarkeit der Daten mussder Detektor kalibriert werden. Das bedeutet,dass die Channel des Analyzers in Energien um-rechenbar sind und somit eine lineare Beziehung

zwischen Channel Knr und Photonenenergie Eγexistiert mit

Knr = αEγ +K0 (1)

Da die Eγ aus dem Script bereits bekannt sind,mussen nur noch die Kanalnummern der Pho-topeaks bestimmt werden. Die drei Messungenohne die Korrektur ist dem Anhang Abbildung 7zu entnehmen. Fur eine bessere Modulierung desFits wurde die Anpassung mit Hintergrundkor-rektur gewahlt. Dabei kann der Peak als einfacheskalierte Gauss-Funktion mit Offset betrachtetwerden. Die Unsicherheiten wurden dabei mit√N/T bestimmt. Es ist anzumerken, dass noch

ein restlicher Hintergrund ubrig bleibt. Diesewurde empirisch angepasst mit B exp (−F · x)+C0.Somit ergibt sich erst fur 133Ba und 22Na dieFitfunktion

A

σ√

2πexp

(−(x− µ)2)

σ2

)+B exp (−F · x) + C0

(2)

Fur 137Cs ist allerdings bereits in der Kalibrie-rung ein Zweitpeak zu erkennen. Um die darausfolgende Schieflage des Photopeaks zu korrigie-ren wird auch der zweite Peak gefittet und somitergibt sich:

A1

σ1√

2πexp

(−(x− µ1)2)

σ21

)+ C0 (3)

+A2

σ2√

2πexp

(−(x− µ2)2)

σ22

)+B exp (−F · x)

200 300 400 500 600 7000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Kanalnummer

CountsproSekunde

[s-1]

Abbildung 1: Kalibrierungskurven ohne Hinter-grund und Fit

2

Wie in Abbildung 1 zu sehen konvergieren al-le Fits und auch der zweite 137Cs-Peak ist sehrgut und leicht zu erkennen. Die so bestimmtenµ der jeweiligen Peaks entsprechen den jeweili-gen Kanalnummern Knr von Gleichung 1. Diesekann nun linear regressiert werden.

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

300

350

400

450

500

Energie Eγ [MeV]

Kanalnummer

Knr=α Eγ

α=(809±7) MeV-1

R2=0.9998

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70-10

-5

0

5

Residuen

Abbildung 2: Kalibrierung Kanalnummer zuEnergie

Es ergibt sich sehr schnell nach erster Rech-nung, dass K0 statistisch nicht signifikant ist,mit einem p-Wert von lediglich p = 0.94. Somitwird der Fit mit K0 ≡ 0 wiederholt. Es ergibtsich ein Umrechnungsfaktor von

1

α= (1.233± 0.012) keV/Kanal (4)

Dadurch kann nun auch die Energie des Zweit-peaks des 137Cs-Spektrums bestimmt werden zu

E2 = (397± 6) keV (5)

Es kann außerdem die Signifikanz dieses Peaksausgerechnet werden um auszuschließen, dass essich hierbei um ein zufalliges Phanomen han-delt. Es ergibt sich eine statistische Sicherheitvon circa 5.2σ. Es kann also mit großer Sicher-heit von der Relevanz dieses Peaks ausgegangenwerden.

3.2 Energieauflosung

Um die Energieauflosung des Detektors bei be-stimmten Energien zu bestimmen, die full width

half maximum (volle Breite, halbes Maximum)kurz FWHM = H aus. Dazu rechnet man ent-weder aus den vorherigen berechneten Standard-abweichungen nach H = 2

√2 log 2 · σ(E) um

oder fittet erneut mit einer Gauss-Kurve mitder gleichen eingesetzten Identitat. Daraus er-gibt sich dann:

n =

√log 2

π ·H21−

4(x−µ)2

H2 (6)

Wahrend bei 22Na und den beiden 137Cs-Fitsder Fitbereich einfach auf den Peak einge-schrankt werden konnte und so keine Korrek-tur des verbleibenden Hintergrunds oder Off-sets notig war (siehe Anhang Abbildung 8 und9), fiel hier ein weiterer Nebenpeak im Barium-Spektrum auf der fur die Energieauflosung eben-falls betrachtet werden muss, um eine nichtverfalschte Breite zu berechnen. Dieser Peak istgut in Abbildung 3 zu erkennen.

0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Energie E [MeV]

CountsproSekunde

[s-1]

Abbildung 3: Photopeak des 133BaSpektrumsmit sichtbaren Nebenpeak bei ca(285.6± 2.9) keV

Auch diese Gauss-Kurve ist mir mehr als 5σsignifikant und fuhrt zu einer Verkleinerung derEnergieauflosung von fast 25%.Man kann nun den Verlauf der Energieauflosungin Abhangigkeit der Energie darstellen. Unternaiver Betrachtung konnte man durch Ausnut-zen der oben genutzten Formel

A (E) =H

E(7)

und der Betrachtung der statistischen Unsicher-

3

heiten auf eine Abhangigkeit der Form

A (E) ∝ 2√

2 log 2√E

(8)

kommen. Diese ignoriert allerdings diverse Ef-fekte innerhalb des Detektors. Deshalb kannman wie in der Arbeit von E. Bissaldi et. al. [2]eine empirische Korrekturformel hoherer Ord-nung der Form

A(E) =1

k · E√a2 + b2 · E + c2 · E2 (9)

ableiten. Diese Gleichung beachtet Effektedurch: lokale Fluktuationen innerhalb des De-tektors; nicht gleichmaßige Bestrahlung; Bei-trage nichtlinearer Art des NaI Szintillators;drifts des Photomultiplier; und Temperatur-drifts. Da aber nur vier Punkte zur Regressionbereitstehen kann kein Modell mit vier Parame-tern angenommen werden. Es wurden deshalballe Parameterkonfigurationen durchgetestet umzu sehen, welcher Parameter am haufigsten insi-gnifikant abschneidet. Es stellt sich heraus, dassdie hochste Ordnung, also der c Parameter amwenigsten zum Ergebnis beitragt und wurde so-mit in der Regression c ≡ 0 gesetzt. Es ergibtsich der Plot in Abbildung 4.

350 400 450 500 550 600 650

0.15

0.20

0.25

0.30

Energie E [keV]

EnergieauflösungA(E)

A(E)= a2+b2 E+c2 E2

E k

χ2=0.602c≡0; a=(19.49±0.07)keV;

b=(2.2±0.6)keV12; k=(0.58±0.13)

Abbildung 4: Fit der Energieauflosung von der133Ba, der 22Naund den beiden 137CsProbennach Gleichung (9)

In Hinsicht auf die wenigen Punkte kannaber anhand des χ2 Tests von einer verhalt-nismaßig guten Anpassung ausgegangen werden.Das Modell ist hierbei also gut anwendbar.

3.3 Compton Wirkungsquerschnitt

Fur den Compton-Wirkungsquerschnitt giltnach Vorlesung(Lohse, 2017 ), dass

σcs =m

ρxZlog

A0

Ax(10)

Wir nehmen nun an, dass die Anzahl der Er-eignisse proportional mit der Flache unter denPeak mit Nx ∝ Ax und ohne Compton-StreuungN0 ∝ A0. Fur N gilt mit Integration der For-mel 6:

N = −A2

erf

(2 [µ− x]

√log 2

H

)∣∣∣∣x1x=x0

(11)

Man berechnet damit den Wirkungsquerschnittzu:

σcs = (256± 6) mb (12)

Dabei fallt auf, dass fast 50% der Unsicher-heit nur durch die Langenmessung des Alumi-niumblockes entsteht und die beiden nachstenUnsicherheiten erst die der Integration entspre-chen (beide etwa 20%). Der Rest entfallt nahezuvollstandig auf die Dichte wahrend die Elektro-nenmasse einen vernachlassigbaren Einfluss aufdie Unsicherheit hat. Eine sofortige Verbesse-rung der Prazision und Genauigkeit des Ergeb-nisses ließe sich also unter der simplen Verwen-dung eines Messschiebers erreichen. Hierbei istallerdings auch zu betrachten, dass ein Anwin-keln des Blockes zu einer ahnlich starken Be-einflussung fuhren wurde. Es empfiehlt sich alsoeine Vorrichtung zur genauen Ausrichtung desBlockes.Nach dem Script lasst sich auch eine Formel furden Wirkungsquerschnitt darstellen. Dort kannals Nachweis der Richtigkeit des Ergebnisses un-ser Punkt eingetragen und verglichen werden:

4

0.01 0.10 1 10 100

0.01

0.05

0.10

0.50

1

Energie E [MeV]

Wirkungsquerschnittσ[b]

0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70

0.24

0.25

0.26

0.27

0.28

Abbildung 5: Compton Wirkungsquerschnitt

Es zeigt sich, dass unser ermittelter Wert gutinnerhalb seiner Fehlergrenzen in der Erwartungliegt.

3.4 Ergebnis- und Energiekorrektu-ren

Fur die Betrachtung der kinetischen Energie derElektronen wird das bohrsche Atommodell her-angezogen, dort gilt:

Te,Al =Ze2

8πε0r(13)

Mit dem Radius r = 0.143nm aus Quelle[3] be-rechnet sich schnell, dass

∆E ≈ 65 eV (14)

und ist somit sehr gut vernachlassigbar.Die Korrektur durch die Linienbreite wurde mitder heisenbergschen Unscharferelation ∆E ≥~2

∆t und den angegeben[1] 150s berechnet. Es

ergibt sich

∆E ≈ 2.2 · 10−18 eV (15)

was somit nicht betrachtet werden muss.

Die Verzogerung durch die Signal-verstarkung, siehe Abbildung 6, ∆τ ≈ 5.5µsund die damit einhergehende Totzeit des Detek-tors lag in jeder Messreihe meist weit unter ei-nem Prozent und kann daher hier vernachlassigtwerden, weil die erreichten Unsicherheiten min-destens doppelt so groß waren.

Abbildung 6: Aufnahme des Oszilloskops mitdem Vorverstarkten Signal als Trigger und dengroßen hauptverstarkten Signal

Dadurch, dass der Strahl nicht perfektgebundelt wurde und auch vorwarts gestreutePhotonen durch die große Offnung des Detek-tors kommen, muss eine Raumwinkelkorrekturvorgenommen werden. Nach Vermessung lasstsich eine Anwinkelung von circa 1.8° berechnen.Fur eine gute Uberschatzung nehmen wir dendoppelten Winkel an und berechnen

∆σcs =

∫ 2π

0dφ

∫ 3.6°

0d θ sin θ

dσcsd Ω

(16)

dσcsd Ω

=r202

(E

E0

)2(E0

E+E

E0− sin2 θ

)(17)

Diese Integrationen wurden numerisch gelostund ergeben eine echte Korrektur des Wirkungs-querschnittes von circa

∆σcs ≈ 1mb (18)

Diese liegt damit noch immer innerhalb des Un-sicherheitsintervalls und tragt damit, wie alleanderen Korrekturen nur insignifikant zum Er-gebnis und deren Unsicherheit bei.

5

4 References

[1] O. Epler and U. Schwanke. “Anlei-tung zum Versuch Compton-Effekt imFortgeschrittenen-Praktikum”. In: (2007).url: https://www.physik.hu-berlin.de / de / eephys / teaching / lab / compt /

compton.pdf.

[2] E. Bissaldi et al. “Ground-based calibra-tion and characterization of the Fermigamma-ray burst monitor detectors”. In:Experimental Astronomy 24.1 (May 2009),pp. 47–88. issn: 1572-9508. doi: 10.1007/s10686-008-9135-4. url: https://doi.org/10.1007/s10686-008-9135-4.

[3] Frank Albert Cotton and Geoffrey Wilkin-son. Advanced inorganic chemistry: a com-prehensive text. Vol. 5. Interscience, 1972,p. 1385. isbn: 978-0-471-84997-1.

5 Anhang

200 300 400 500 600 7000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Kanalnummer

CountsproSekunde

[s-1]

Abbildung 7: Kalibrierungskurven mit Hinter-grund

0.45 0.50 0.55 0.60

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Energie E [MeV]

CountsproSekunde

[s-1]

Abbildung 8: Fit nach 6 des Photopeaks von22Na

0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Energie E [MeV]

CountsproSekunde

[s-1]

Abbildung 9: Fit nach 6 des Photopeaks von137Cs

Tabelle 1: Aktivitaten und Aquivalenzdosisleis-tungen der verwendeten Praparate zum Ver-suchszeitpunkt

Praparat AktivitatAquivalenz-dosisleistung80 kg auf 12 h

133Ba (98± 4) kBq (3.0± 0.3)µSv22Na (1.30± 0.06) kBq (58± 5) nSv137Cs (228± 10) kBq (13.0± 1.0)µSv

6