Quinto grado de Secundaria

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Editorial

AritmticALibro deL docenteQuinto grAdo de SecundAriAcoLeccin inteLectum evoLucin

Ediciones Lexicom S. A. C. - Editor RUC 20545774519 Jr. Dvalos Lissn 135, Cercado de Lima Telfonos: 331-1535 / 331-0968 / 332-3664 Fax: 330 - 2405 E-mail: ventas_escolar@edicioneslexicom.com www.editorialsanmarcos.com

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Composicin de interiores: Lourdes Zambrano Ibarra / Natalia Mogolln Mayur Roger Urbano Lima Grficos e Ilustraciones: Juan Manuel Oblitas / Ivan Mendoza Cruzado

Primera edicin: 2013Tiraje: 2250

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La coLeccin inteLectum evoLucin para Secundaria ha sido concebida a partir de los lineamientos pedaggicos establecidos en el Diseo Curricular Nacional de la Educacin Bsica Regular, adems se alinea a los patrones y estndares de calidad aprobados en la Resolucin Ministerial N. 0304-2012-ED.La divulgacin de la coLeccin inteLectum evoLucin se adeca a lo dispuesto en la Ley 29694, modificada por la Ley N. 29839, norma que protege a los usuarios de prcticas ilcitas en la adquisicin de material escolar.El docente y el padre de familia orientarn al estudiante en el debido uso de la obra.

3GUA METODOLGICA

N a t u ra l e z a d e l a M a t e m t i c aQu es la Matemtica?Resulta difcil encontrar una definicin que abarque totalmente el concepto de Matemtica, pero la podemos definir como una ciencia formal (junto con la lgica), dado que utilizando como herramienta el razonamiento lgico, se aboca al anlisis de las relaciones y de las propiedades entre nmeros y figuras geomtricas.

Segn Federico Engels: La Matemtica es una ciencia que tiene como objeto las formas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundo real. Nos permite adems el desarrollo de las capacidades matemticas: razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de problemas.

Importancia de la MatemticaLa Matemtica es de suma importancia en nuestra vida, en nuestra cultura y en el contexto del desarrollo cientfico y tecnolgico de la humanidad. La Matemtica ha llegado a ocupar un lugar central en la civilizacin actual, porque es una ciencia capaz de ayudarnos en el desarrollo de nuestras capacidades matemticas fundamentales. Esto nos permite comprender nuestro entorno y el universo en muchos aspectos, constituyndose en el paradigma de muchas ciencias y en un gran apoyo auxiliar en la mayor parte de ellas. Esto gracias a sus procesos cognitivos, tales como el razonamiento simblico con el que trata de modelar diversas formas de ser del mundo fsico e intelectual. La Matemtica es entonces un potente modelo de intervencin en las estructuras de la realidad de nuestro entorno, en la aplicacin de modelos fidedignos al mundo fsico y mental. En realidad, como afirma Miguel de Guzmn, la mayor parte de los logros de nuestra tecnologa no son sino matemtica encarnada con la colaboracin de otras ciencias. Esta intensa presencia de la Matemtica en nuestra cultura no es algo que vaya a menos, sino todo lo contrario. A juzgar por las tendencias que se manifiestan cada vez con ms fuerza, parece claro que el predomino de la inteleccin matemtica, accin y efecto de enterderla, ser un distintivo evidente de la civilizacin futura.

H i s t o r i a d e l a M a t e m t i c aEl conocimiento de la historia de la Matemtica y de la biografa de sus creadores ms importantes nos hace plenamente conscientes del carcter profundamente histrico, es decir, dependiente del momento y de las circunstancias sociales, ambientales, prejuicios del momento, as como de los mutuos y fuertes impactos que la cultura en general, la Filosofa, la Matemtica, la tecnologa, las diversas ciencias han ejercido unas sobre otras. Aspecto este ltimo del que los mismos matemticos enfrascados en su quehacer tcnico no suelen ser muy conscientes, por la forma misma en que la Matemtica suele ser presentada, como si fuera inmune a los avatares de la historia.

La perspectiva histrica nos acerca a la Matemtica como ciencia humana, nos aproxima a las interesantes personalidades de los hombres que han ayudado a impulsarla a lo largo de muchos siglos, por motivaciones muy distintas.

La historia de la Matemtica es un recurso fundamental que debe emplearse en el aula, valorando el aporte genuino de cada autor.

Sobre la utilizacin de la historia en la educacin matemticaSabemos que la Matemtica es una actividad antigua que sirve para muchas cosas. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboracin de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotmicos. Entre los pitagricos se consider como un medio de aproximacin a una vida ms profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad entre los pitagricos. Fue utilizada como un importante elemento disciplinador del pensamiento, en el Medioevo. Ha sido la ms verstil e idnea herramienta para la exploracin del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituido una magnfica gua del pensamiento filosfico, entre los pensadores del racionalismo y filsofos contemporneos. Ha sido un instrumento de creacin de belleza artstica, un campo de ejercicio ldico, entre los matemticos de todos los tiempos.

Federico Engels

Euclides

Prusia(1820) - Londres(1895)Notable sabio y maestro del

mundo civilizado.

330 a.C - 275 a.C. Es el matemtico griego ms

famoso de la antigedad.

hacia una educacin moderna y de calidad

En la historia de la matemtica tenemos la aportacin de los matemticos y filsofos grie-gos. En esta poca las matem-ticas alcanzan la madurez como ciencia. Se preocuparon por reflexionar sobre la natura-leza de los nmeros y sobre la naturaleza de los objetos ma-temticos.

4 Intelectum 5.

Te n d e n c i a s a c t u a l e s d e l a e n s e a n z a - a p r e n d i z a j e d e l a M a t e m t i c aLos procesos del pensamiento matemtico y el desarrollo de capacidadesUna de las tendencias generales ms difundidas hoy consiste en la transmisin de los procesos de pensamiento propios de la Matemtica ms que en la mera transferencia de contenidos, ponindose nfasis en el desarrollo de capacidades matemticas. Son capacidades que se pueden transferir o aplicar a otros aprendizajes y situaciones de la vida. Planteamos una propuesta pedaggica para desarrollar capacidades matemticas, que implican procesos complejos que se desarrollan conjuntamente con el aprendizaje de conocimientos sobre Nmeros, relaciones y operaciones, Geometra y medida, y Estadstica y probabilidades. La Matemtica es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el mtodo claramente predomina sobre el contenido. Por ello, se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones (en buena parte colindantes con la psicologa cognitiva) que se refieren a los procesos mentales de resolucin de problemas.

En la situacin de transformacin vertiginosa de la civilizacin en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez son lo ms valioso que podemos proporcionar a nuestros jvenes. En nuestro mundo cientfico e intelectual tan rpidamente cambiante, vale mucho ms hacer acopio de procesos de pensamiento tiles que de contenidos que rpidamente se convierten en lo que Whitehead llam ideas inertes, ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones dinmicas, ineficaces para abordar los problemas del presente y del futuro.

Comprensin de las capacidades matemticas de rea

Capacidades matemticas de rea Capacidades especficasRazonamiento y demostracinRazonamientoSinnimos: razn, argumento, demostracin, explicacin, prueba, ilacin, inferencia, reflexin, juicio, lgica, discurso, raciocinio, de-duccin.Es expresarse ordenando ideas en la mente para llegar a una con-clusin. Esta definicin implica varios supuestos: primero, supone que el sujeto tiene establecidas ideas que se constituyen gracias a la capacidad de abstraer; segundo, asume el ordenamiento de ellas (ordenar es el resultado de la capacidad de relacionar razonamiento y demostracin).

El razonamiento y la demostracin proporcionan modos potentes de desarrollar y codificar conocimientos sobre una amplia variedad de fenmenos, de all que sea una capacidad que todo estudiante debe desarrollar.

Razonar y pensar matemticamente implica percibir patrones, es-tructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en objetos simblicos; ser capaz de preguntarse si esos patrones son casuales o si hay razones para que aparezcan; poder formular conjeturas y demostrarlas.

DemostracinSinnimos: prueba, confirmacin, corroboracin, verificacin, justificacin, ejemplificacin.Demostrar es establecer una sucesin finita de pasos partiendo de proposiciones verdaderas para fundamentar la veracidad de una proposicin.

ReproducirSinnimos: copiar, imitar, remedar, calcar, repetir, machacar, insistir, porfiar.Es una capacidad especfica en la cual se repite conscientemente y de manera comprensiva lo aprendido, mediante la observacin, la identificacin, la conceptualizacin, la formulacin o ejemplificacin de la informacin recibida.

AnalizarSinnimos: examinar, estudiar, averiguar, comparar, separar, consi-derar, distinguir, detallar, descomponer.Es una capacidad especfica en la cual se distingue y separa las partes de un todo para conocer sus elementos. Mediante la obser-vacin, la diferenciacin, la identificacin, la relacin o comparacin y la organizacin de la informacin recibida.

InterpretarSinnimos: explicar, comentar, entender, comprender, traducir, des-cifrar, decodificar, representar, glosar.

Es una capacidad especfica en la cual se concibe de un modo per-sonal la realidad, mediante la observacin, la identificacin, la com-prensin, la clasificacin, la relacin, la inferencia o deduccin y la generalizacin o formulacin de la informacin recibida.Relacionar significa encontrar un vnculo o nexo cuantitativo o cua-litativo entre dos o ms objetos matemticos de un mismo conjunto o clase, lo cual permite reconocer y usar conexiones entre ideas matemticas.

Aprendizaje ldico a travs de juegos didcticos.

5GUA METODOLGICA

Una demostracin matemtica es una manera formal de expresar tipos particulares de razonamiento y de justificacin.

En definitiva, el desarrollo de la capacidad de razonamiento y demostracin, que implica procesos de naturaleza compleja, se favorecer a lo largo de la Educacin Bsica a travs de intervenciones pedaggicas en las que los estudiantes tengan la oportunidad de reconocer que el razonamiento y la demostracin son aspectos fundamentales de la Matemtica. Formular e investigar conjeturas matemticas, seleccionar y utilizar diversos tipos de razonamiento y mtodos de demostracin, relacionar las ideas matemticas e interpretar la conexin entre ellas, y desarrollar prioritariamente las capacidades de: Identificar, relacionar, estimar y argumentar.

Estimar significa cuantificar aproximadamente una caracterstica medible de un objeto, as como pronosticar el resultado de un pro-ceso matemtico sobre la base de experiencias anteriores o juicios subjetivos.Argumentar significa fundamentar, utilizando razones lgicas o ma-temticas, la validez de un proceso o el valor de verdad de una proposicin o resultado.Comprende el desarrollo y evaluacin de argumentos y demostra-ciones matemticas.

AplicarSinnimo: adaptar, acomodar.Es una capacidad especfica en la cual se utiliza uno o ms pro-cedimientos adecuados en una situacin especfica, mediante la observacin, la identificacin, la descomposicin, la transformacin, la simplificacin y la aplicacin de algoritmos.

Comunicacin matemticaSinnimos: comunicado, escrito, oficio, trato, relacin, correspon-dencia, unin, paso, contacto.

Es la transmisin y recepcin de cdigos relacionados a situaciones matemticas o de un lenguaje cotidiano.

La comunicacin matemtica es una de las capacidades del rea que adquiere un significado especial en la educacin matemtica porque, entre otras cosas, permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexin, perfeccionamiento, discusin, anlisis y reajuste. el proceso de comunicacin ayuda tambin a dar significado y permanencia a las ideas y difundirlas.

Escuchar las explicaciones de los dems da oportunidades para desarrollar la comprensin. Las conversaciones en las que se exploran las ideas matemticas desde diversas perspectivas, ayudan a compartir lo que se piensa y a hacer conexiones matemticas entre tales ideas.

Comprender implica hacer conexiones. Esta capacidad contribuye tambin al desarrollo de un lenguaje para expresar las ideas matemticas, y apreciar la necesidad de la precisin en este lenguaje. Los estudiantes que tienen oportunidades, estmulo y apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de Matemtica, se benefician doblemente: comunican para aprender Matemtica, y aprenden a comunicar matemticamente.

Debido a que la Matemtica se expresa mediante smbolos, la comunicacin oral y escrita de las ideas matemticas es una parte importante de la educacin matemtica. Segn se va avanzando en los grados de escolaridad, la comunicacin aumenta sus niveles de complejidad.

Es necesario tener presente la autonoma del lenguaje matemtico en relacin con el lenguaje cotidiano.

Las diferentes formas de representacin, tales como los diagramas, las grficas y las expresiones simblicas se deben considerar como elementos esenciales para sustentar la comprensin de los conceptos y relaciones matemticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos matemticos y para aplicar la Matemtica a problemas reales.

InterpretarSinnimo: descifrar, dilucidar, desentraar, aclarar.Es atribuir significado a expresiones matemticas de modo que adquieran sentido en funcin del problema planteado. Implica tanto los procesos de codificacin como decodificacin.

DecodificarSinnimos: descifrar.

Es una capacidad especfica en la cual se transforma de un lenguaje formal simblico a lenguaje cotidiano, mediante la observacin, la identificacin, la interpretacin y la transformacin de la informacin recibida.

CodificarSinnimos: cifrar.

Es una capacidad especfica en la cual se transfiere la informacin de lenguaje cotidiano al lenguaje matemtico, mediante la observacin, la identificacin y la interpretacin, la transformacin y la expresin de la informacin recibida.

RepresentarSinnimos: simbolizar, interpretar, trazar, figurar, reproducir, crear, informar, referir.

Es una capacidad especfica en la cual se lleva el lenguaje cotidiano o formal a grficos o esquemas y viceversa, mediante la observacin, la identificacin y la diferenciacin, la clasificacin, la interpretacin y la expresin de la informacin recibida.

Representar significa expresar ideas matemticas con precisin mediante el lenguaje de la Matemtica.

Graficar, es decir, crear y utilizar dibujos, esquemas, diagramas, formas geomtricas, tablas, entre otros, para organizar, registrar y comunicar ideas matemticas.

6 Intelectum 5.

Resolucin de problemasResolucinSinnimos: decisin, determinacin, conclusin.Resolver un problema significa buscar de forma consciente una accin apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable de forma inmediata. (George Plya).

La capacidad de resolucin de problemas es de suma importancia por su carcter integrador, ya que posibilita el desarrollo de las otras capacidades. Resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solucin. Para ello se requiere de conocimientos previos y capacidades. A travs de la resolucin de problemas, muchas veces se construyen nuevos conocimientos matemticos.

Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas como la creatividad, y procesos cognitivos de orden superior como la inferencia, que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y reas; y, en consecuencia, proporciona grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De all que resolver problemas se constituye en el eje principal del trabajo en Matemtica.

Desde esta perspectiva, el desarrollo de la capacidad de resolucin de problemas permite que los estudiantes construyan sus conocimientos matemticos mediante el planteamiento de diversos problemas, y amplen capacidades especficas para: modelar, formular, seleccionar, aplicar y verificar.

InterpretarSinnimos: entender, alcanzar, discernir, atar cabos, percibir, desci-frar, intuir, acertar, averiguar, resolver, darse cuenta.

Es una capacidad especfica en la cual se concibe de un modo per-sonal la realidad, mediante el anlisis, la clasificacin, la discusin y la representacin de la informacin recibida para lograr un fin.

Procesar informacinSinnimos: elaborar, asimilar, transformar la informacin.

Someter datos o materiales a una serie de operaciones programadas.Es una capacidad especfica en la cual se realizan operaciones lgicas y aritmticas ordenadas, cuyo fin es la obtencin de resultados determinados, mediante la relacin, transformacin y aplicacin de propiedades y algoritmos a la informacin.

VerificarSinnimo: comprobar.

Es una capacidad especfica en la cual se comprueba la verdad del enunciado del problema, en funcin del resultado obtenido, mediante la sustitucin, y la aplicacin de algoritmos.

Verificar, significa controlar el proceso seguido para encontrar la solucin de un problema, evaluando la validez de cada uno de los procedimientos matemticos utilizados.

FormularSinnimos: exponer, proponer, manifestar, expresar, enunciar, aclarar, precisar.Es la capacidad especfica segn la cual se elaboran proposiciones o problemas, mediante la analoga, la generalizacin, la creacin.Formular, significa elaborar un enunciado o el texto de un problema, a partir de situaciones de la vida real y a partir de contextos matemticos.

AplicarConsiste en ejecutar un procedimiento o estrategia a partir de conceptos matemticos y propiedades de relaciones matemticas, para responder a una pregunta o hallar la solucin de un problema. Comprende la realizacin de operaciones numricas.

ModelarSignifica asociar a una situacin u objeto no matemtico una expresin u objeto matemtico que represente determinadas relaciones o caractersticas consideradas relevantes para la solucin de un problema. Esto permite reconocer y aplicar la Matemtica en contextos no matemticos.

SeleccionarSignifica elegir una alternativa de respuesta para una pregunta, o elegir una estrategia para hallar la solucin de un problema.

7GUA METODOLGICA

La enseanza a travs de la resolucin de problemasLa enseanza a travs de la resolucin de problemas es actualmente el mtodo ms invocado para poner en prctica el principio general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir, en lo posible, de una manera sistemtica, los procesos de pensamiento eficaces en la resolucin de verdaderos problemas.

La enseanza por resolucin de problemas pone el nfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y desarrollo de capacidades; y toma los contenidos matemticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado.

Un modelo para resolver problemas: el modelo de Miguel de Guzmn OzmizUn modelo es una gua que nos facilita el camino que debemos recorrer a lo largo de todo el proceso de resolucin de un problema. La finalidad de todo modelo es la de adquirir una coleccin de hbitos mentales que nos ayuden eficazmente en el manejo de los problemas.

Este modelo consta de cuatro fases, a saber:Fase 1: familiarizacin con el problema.Fase 2: bsqueda de estrategias.Fase 3: llevar adelante la estrategia.Fase 4: revisar el proceso y sacar consecuencia de l.

En cada una de las fases las pautas a seguir son:

Al comienzo, en la familiarizacin con el problema, debemos actuar sin prisas, pausadamente y con tranquilidad. Hay que conseguir tener una idea clara de los elementos que intervienen: datos, relaciones, incgnitas, etc. En resumen, antes de hacer, tratar de entender.

Una vez que hemos entendido el problema pasamos a buscar las estrategias que nos permiten resolverlo. En esta fase no iniciamos el ataque del problema, sino que vamos apuntando todas las ideas que nos surjan relacionadas con el problema. Es conveniente pensar y disponer de ms de una estrategia o camino a desarrollar en la fase posterior.

Tras acumular varias opciones de resolucin, es el momento de llevar adelante la estrategia elegida. La llevamos adelante trabajando con confianza y sin apresuramientos. Conviene no echarse atrs ante la primera dificultad que surja, ni continuar con la estrategia si las cosas se complican demasiado. En el caso de no acertar con el camino correcto, es el momento de volver a la fase anterior y reiniciar el proceso. Seguimos de esta forma hasta cerciorarnos de haber llegado a la solucin.

Por ltimo, queda la fase ms importante del problema, la de revisin del proceso y obtencin de sus consecuencias. En esta fase, que no puede faltar, hayamos resuelto el problema o no, debemos reflexionar sobre todos los incidentes del camino seguido, sobre si es posible extender las ideas que hemos tenido a otras situaciones, sobre el problema en s y sobre nuestros estados de nimo a lo largo de todo el proceso.

E l a p r e n d i z a j e d e l a m a t e m t i c a y e l d e s a r ro l l o d e c a p a c i d a d e sEs suficiente observar en nuestro entorno que todo profesional hace uso de sus capacidades matemticas. Hoy en da no es posible concebir la accin de un comerciante, de un vendedor, de un trabajador cualquiera de la construccin, con mayor razn de un ingeniero, de un arquitecto, de un mdico, de un economista, de un qumico, de un fsico, de un bilogo, socilogo, estadstico o cualquier profesional que no haga uso de la matemtica y de sus capacidades matemticas. Por ello es importante que la Matemtica forme parte de nuestra vida, aprenderla nos permitir el dominio de algunos aspectos de la realidad.

Veamos algunos lineamientos que deben de ser una constante en la labor educativa de los docentes: El conocimiento matemtico no se da de modo inmediato en los estudiantes. Esto quiere decir que

es todo un proceso cuyo avance es progresivo, por etapas, y segn las particularidades de cada estudiante. Adems, se trata de un proceso que nunca concluye, pues la asimilacin de contenidos se prolonga ms all del tiempo que el estudiante pase en las aulas. Para ello, se debe tener en cuenta que la Matemtica funciona de acuerdo con el principio cognitivo segn el cual todo conocimiento nuevo debe de ser conectado con los conocimientos ya adquiridos.

El aspecto manipulativo debe de ocupar un lugar destacado en el trabajo de aprendizaje. De esta manera, el estudiante desarrolla su capacidad de abstraccin, pues el aprendizaje que parte de lo concreto y lo perceptible se asimila con mayor facilidad en los esquemas mentales de los estudiantes.

Los estudiantes deben resolver constantemente problemas

y comunicar sus respectivas soluciones.

8 Intelectum 5.

Se debe alentar el trabajo cooperativo y las acciones solidarias, pues de esta manera se promueve tambin el debate, la discusin y el intercambio de conocimientos. Sin duda, los estudiantes fortalecen su capacidad argumentativa.

Los intercambios de ideas y conocimientos no deben de limitarse a la institucin educativa, sino que deben de extenderse al entorno familiar y social. As, los estudiantes deben estar en condiciones de participar en dilogos tanto con sus padres, como con sus maestros, vecinos, parientes, etc.

Debe tenerse en cuenta que los estudiantes no son entes pasivos que simplemente esperan que los conocimientos entren a su conciencia. Por el contrario, deben de ser vistos como individuos con grandes potencialidades, las cuales, a su vez, tienen que desarrollar, basndose en su inters por aumentar, el caudal de sus conocimientos.

En relacin con lo anterior, est tambin el fomento de la creatividad en los estudiantes, de modo que las actividades mecnicas, repetitivas y rutinarias deben dejarse de lado, y se debe incentivar a que formulen conjeturas y recorran caminos inexplorados, al final de los cuales, puede aparecer un conocimiento valioso e indito.

Por qu aprender matemtica en la Educacin Secundaria?La Matemtica tiene su origen en la necesidad de resolver problemas y ejecutar actividades que faciliten la existencia individual y colectiva de los seres humanos. Partiendo de situaciones concretas y cotidianas se llega a abstracciones que posteriormente se ordenan, dando origen a las teoras matemticas, la ciencia y la tecnologa.

En el caso de la enseanza de la Matemtica en la Educacin Secundaria, esta siempre ha estado orien-tada hacia la finalidad prctica de proporcionar a los estudiantes las herramientas operativas bsicas que les permitan enfrentarse a los retos que se les vayan presentando en su sociedad.

En un mundo que est en constante transformacin, la educacin matemtica en la secundaria debe dotar al alumnado de la capacidad de adaptarse a las nuevas situaciones, especialmente a aquellas que se presentan en el mbito laboral.

Por esto, ahora ms que nunca, la Matemtica debe tener una vocacin inclusiva para que la mayor can-tidad de estudiantes resulte beneficiada. Para ello, los docentes deben acercarse al alumnado de manera tal que una ciencia tan importante no sea vista como una traba, pesada e intil, sino, por el contrario, una aliada para el camino hacia el xito y el desarrollo humano.

Los avances tecnolgicos al haberse extendido en todos los mbitos de la vida diaria, es casi imposible que alguien pueda mantenerse ajeno a ellos. La Matemtica puede ayudarnos a manejarnos con seguridad ante la tecnologa. Nos ensea, adems, a realizar planificaciones, interpretar estadsticas, administrar nuestros ingresos y consolidar nuestros proyectos comerciales.

C a p a c i d a d e s m a t e m t i c a sSon tres las capacidades matemticas propuestas en el Diseo Curricular de Educacin Bsica Regular, veamos:

Comunicacin matemticaDebe de acostumbrarse al alumnado a la escritura. el encuentro que tendrn con la palabra ser constante (en la lectura de los planteamientos de los problemas, de los cuadros estadsticos, de las diversas grficas, etc.). Por ello ser preciso que se familiaricen con ella. Si queremos poner por escrito nuestras ideas, primero debemos realizar una labor de ordenamiento en nuestra mente de manera tal que estas lleguen al papel de una forma coherente. Dicho proceso permite que los matemticos revisen detenidamente sus ideas y demostraciones.

Se debe incentivar constantemente a que los estudiantes apliquen o relacionen los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda. El aspecto comunicativo, como es de suponerse, facilita esta intencin.

En el aprendizaje de la Matemtica los estudiantes deben de estar capacitados para:

Valorar la precisin y utilidad de la notacin matemtica, as como la importancia que tiene en el desarrollo de las ideas relacionadas con la resolucin de problemas matemticos.

Expresar ideas matemticas de manera oral y escrita.

El trabajo cooperativo es importante porque promueve el intercambio de conocimientos.

Los estudiantes deben relacionar lo que aprenden tericamente con lo que viven en la prctica.

9GUA METODOLGICA

Entender claramente los enunciados verbales que aparecen en los problemas matemticos. Formulardefinicionesmatemticasycompartirconsuscompaerosycompaeraslasgeneralizaciones

que han obtenido como fruto de sus investigaciones.

Razonamiento y demostracinEl razonamiento juega un papel de primer orden en el entendimiento de la Matemtica. Los estudiantes deben de tener claro que esta capacidad posee un sentido que hay que reconstruir mediante el desarrollo de ideas, la justificacin de resultados y el uso de conjeturas, entre otras actividades. Teniendo en cuenta que ningn estudiante llega a la escuela sin algn conocimiento, pues no existe individuo carente de nociones bsicas de Matemtica, los docentes buscarn estimular el natural desarrollo hacia la resolucin de problemas ms complejos.

Entonces, los estudiantes tambin tienen que estar capacitados para: Comprender que el razonamiento y los pasos para realizar una demostracin son de gran importancia

en la resolucin de problemas matemticos. Arriesgarse a proponer y desarrollar conjeturas, mostrando solidez en el proceso argumentativo. Discriminar la validez de argumentos y demostraciones matemticas. Escoger, entre varias posibilidades, el mtodo de demostracin ms adecuado para un problema en

particular.

Los docentes explicarn a los estudiantes que toda afirmacin matemtica debe llevarnos a peguntar sobre su origen y validez. Es decir, no se trata de aceptar sin discusin lo propuesto, sino de ir hasta sus races para verificar su validez, cuando sea pertinente.

Se debe acostumbrar al alumnado a cuestionar los conocimientos recibidos de manera tal que adquieran seguridad al momento de conducirse en sus propias investigaciones. Debe quedar de lado la errada idea de que algo es vlido solo porque una persona importante lo dijo. Por el contrario, el nico criterio que debe de tenerse en cuenta al momento de respaldar una afirmacin matemtica es el razonamiento, es decir, el encadenamiento consistente de demostraciones.

Resolucin de problemasCuando se lleva a cabo la resolucin de problemas, debemos de tener en cuenta que resolver no significa simplemente realizar un proceso de modo mecnico para llegar a una solucin. Pues, en el camino hacia la respuesta, el estudiante participa activamente, ya sea realizando conexiones con conocimientos previamente adquiridos (lo cual puede hacer que se llegue a la solucin de una manera ms rpida), o arriesgando nuevas propuestas, es decir, dando entrada libre a la creatividad.

Los estudiantes deben de ser constantemente retados con problemas que, yendo de lo simple a lo complejo, les permitan aumentar su capacidad de raciocinio matemtico. Esa es la propuesta de la Coleccin Intelectum Evolucin, se ha estructurado los problemas por niveles.

Este aspecto de la resolucin de problemas es fundamental en el aprendizaje de la Matemtica, por lo cual debe buscarse problemas cuya proximidad con el entorno del estudiante lo motiven a comprometerse con su resolucin.

A travs del aprendizaje de la Matemtica se debe capacitar a todos los estudiantes para: Obtener nuevos conocimientos mediante la resolucin de problemas diseados segn se acaba de

describir. Resolver problemas que surjan tanto de la Matemtica como de otros contextos. Aplicar y adaptar las estrategias pertinentes para la resolucin de problemas. Haceruncontroldelprocesoderesolucindeproblemasmatemticos,propiciandolareflexinsobre

el mismo.

Los estudiantes se plantean constantemente problemas, a veces de manera espontnea, en su diario acontecer, de modo que es labor de los docentes estimular en ellos la disposicin a resolverlos. Por ello, deben crear en clase un clima que fcilmente los motive a investigar, asumir riesgos y proponer salidas, as como a participar en un intercambio de ideas.

Comunicacinmatemtica

Razonamiento y demostracin

Resolucin de problemas

Capacidadesmatemticas

Diez mandamientos para los profesores de Matemticas por Geoge Plya. Intersese en su materia. Conozca su materia. Trate de leer las caras

de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; pngase usted mismo en el lugar de ellos.

Dse cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubrindolo por uno mismo.

D a sus estudiantes no solo informacin, sino el conocimiento de cmo ha-cerlo, promueva actitudes mentales y el hbito del trabajo metdico.

Permtales aprender a conjeturar.

Permtales aprender a comprobar.

Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser tiles en la solucin de proble-mas futuros: trate de sacar a flote el patrn general que yace bajo la presente situacin concreta.

No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; djelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.

Sugirales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

10 Intelectum 5.

Pu e s t a e n p r c t i c a d e l a s c a p a c i d a d e s m a t e m t i c a sEn la comunicacinOtra capacidad Matemtica fundamental que se debe desarrollar en los estudiantes es la referida al lenguaje matemtico, que para nosotros es entendida como comunicacin. Entonces, para comunicar contenidos matemticos es necesario usar un lenguaje adecuado y este es el lenguaje matemtico, siempre ayudado de representaciones diversas para su mejor comprensin.

En lo posible, se debe tener a la mano lpiz y papel para que esta comunicacin sea fructfera. Asimismo, se debe fortalecer la comprensin y dominio del lenguaje matemtico bsico desde los primeros grados de la educacin que, al igual que conocer otro idioma, es necesario para seguir teniendo vigencia en el mundo.

En el razonamiento y demostracinLa Matemtica como ciencia formal ofrece, ms que cualquier otra, aportes fundamentales para desarrollar en los estudiantes su capacidad de razonamiento y demostracin, debido a que su caracterstica de emplear objetos abstractos contribuye a tal propsito. Entonces, es fundamental seguir desarrollando estas capacidades en los estudiantes para seguir educando la mente, pues con la agudeza del razonamiento en sus diferentes niveles y la concrecin en las demostraciones formales o factuales se est interrelacionando la intuicin con la lgica, capacidades fundamentales en los seres humanos que requieren seguir educndose.

En la resolucin de problemasEl aprendizaje de la Matemtica debe incluir experiencias abundantes y diversas con resolucin de problemas como mtodos de indagacin y aplicacin, para que los estudiantes sean capaces de: Usar enfoques de resolucin de problemas para investigar y entender los contenidos matemticos. Formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de la Matemtica. Desarrollar y aplicar diversas estrategias para resolver problemas, haciendo hincapi en problemas de

pasos mltiples y no rutinarios. Verificareinterpretarresultadosenrelacinconlasituacindelproblemaoriginal. Generalizar soluciones y estrategias para situaciones nuevas del problema. AdquirirconfianzaenelusosignificativodelaMatemtica.Se debe aprovechar las capacidades matemticas en beneficio de los estudiantes de Educacin Secundaria para incluir problemas ms complejos que impliquen temas como la probabilidad, la estadstica, la geometra, los nmeros racionales y los nmeros reales. Las situaciones y los enfoques deben basarse en el lenguaje matemtico que los estudiantes van adquiriendo, y deben ayudarles a desarrollar toda una gama de estrategias y enfoques para la resolucin de problemas. Aunque durante este nivel las situaciones concretas y empricas sigan siendo el centro de atencin, debe conseguirse un equilibrio entre problemas que apliquen la Matemtica al mundo real y problemas que surjan de la investigacin sobre ideas matemticas. Finalmente, el aprendizaje de la Matemtica debe implicar a los estudiantes en diversos problemas que requieran un mayor esfuerzo para su resolucin. Algunos de ellos podran ser tareas de grupo que hagan que los estudiantes utilicen la tecnologa disponible y se dediquen a la resolucin y discusin de problemas de forma cooperativa.

Ev a l u a c i n e n e l r e a d e M a t e m t i c aEn nuestra vida diaria realizamos una permanente evaluacin; as, antes de adquirir un producto lo evaluamos desde distintos parmetros: si el producto es de buena calidad, si la textura es la adecuada, si los colores son los que nos gustan, si el precio justifica el producto acabado, etc. Si bien es cierto, no lo hacemos de una manera sistemtica, la practicamos en cada instante de nuestra vida. Motivo por el cual, la evaluacin no es ajena a nosotros; siempre est presente. Entonces, la evaluacin en el rea de Matemtica debe contemplar el desarrollo de las capacidades especficas de dicha rea. La evaluacin de los aprendizajes matemticos en el nivel de educacin secundaria, debe permitir el desarrollo de actitudes que contribuyan a la formacin de la personalidad y carcter de los estudiantes, el trabajo en equipo con responsabilidad individual y grupal, y la cooperacin democrtica y justa.

La evaluacin valora todo el proceso, todos los elementos y toda la persona, con el fin de llegar a unas conclusiones y tomar decisiones para mejorar ese proceso y sus elementos, en definitiva, mejorar los comportamientos del sujeto.

Naci en Hungra en 1887. Trabaj en una variedad de temas matemticos incluidos las series, la teora de nmeros, geometra, lgebra, la combinatoria y la probabilidad.

George Plya

"Resolver un problema es en-contrar un camino all donde no se conoca previamente ca-mino alguno, encontrar la for-ma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstculo, conseguir el fin deseado, que no es consegui-ble de forma inmediata, utili-zando los medios adecuados".

(George Plya)

11GUA METODOLGICA

Las capacidades matemticas para su evaluacinComunicacin matemticaSegn lo propuesto por los estndares curriculares y de evaluacin para la educacin matemtica, la evaluacin de la capacidad de los estudiantes para comunicar debe mostrar evidencia de que estos son capaces de: Expresar ideas matemticas hablando, escribiendo, demostrndolas y representndolas visualmente. Entender, interpretar y juzgar ideas matemticas presentadas de forma escrita, oral o visual. Utilizar vocabulario matemtico, notaciones y estructuras para representar ideas, describir relaciones

y modelar situaciones.

Como la comunicacin es una actividad social que tiene lugar dentro de un contexto, debe ser evaluada en una diversidad de situaciones. En la evaluacin, como en la enseanza, los profesores deben ser conscientes de cmo expresan ideas matemticas los estudiantes y de cmo interpretan las expresiones matemticas de los dems. Al momento de evaluar la capacidad del estudiante para comunicarse, los docentes deben prestarle atencin a la claridad, precisin y propiedad del lenguaje que utiliza. Adems, la capacidad de los estudiantes para entender la comunicacin oral o escrita de los dems constituye un componente importante de la docencia y de la evaluacin.

Razonamiento y demostracinEs natural que los estudiantes formulen conjeturas sobre la base de ejemplos que han visto o manejado, y que desarrollen argumentos basados en lo que saben que es cierto. Los estudiantes pueden tener tambin nociones intuitivas sobre razonamiento proporcional y sobre relaciones espaciales. Todos los estudiantes deben tener la oportunidad expresa de ocuparse en este razonamiento intuitivo e informal y, por tanto, toda evaluacin de la capacidad de razonamiento del estudiante debe obtener evidencias de esos procesos.

La evaluacin de la capacidad que tengan los estudiantes para razonar matemticamente debe ofrecer evidencia de que ellos son capaces de: Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones y formular conjeturas. Utilizar el razonamiento para desarrollar argumentos plausibles de enunciados matemticos. Utilizar el razonamiento proporcional y espacial para resolver problemas. Utilizarelrazonamientodeductivoparaverificarunaconclusin,juzgarlavalidezdeunargumentoy

construir argumentos vlidos. Analizar situaciones para determinar propiedades y estructuras comunes. Reconocer la naturaleza axiomtica de la Matemtica.

Resolucin de problemasLa capacidad que tengan los estudiantes para resolver problemas estar reflejada en los criterios e indicadores de evaluacin en la que se debe determinar si son capaces, por ejemplo, de formular problemas, de hacer preguntas, utilizar una informacin dada y elaborar conjeturas, utilizar estrategias y tcnicas adecuadas y comprobar e interpretar los resultados.La evaluacin de la capacidad que tengan los estudiantes de utilizar la Matemtica para la resolucin de problemas debe mostrar evidencia de que son capaces de: Formularproblemas. Comprobareinterpretarresultados. Aplicardiversasestrategiaspararesolverproblemas. Generalizarsoluciones. Resolver problemas.

En la evaluacin, la resolucin de problemas ha de ser el centro de atencin de la Matemtica. La capacidad del estudiante para resolver problemas se va desarrollando paulatinamente como resultado de una orientacin adecuada de parte de sus docentes y de haberse enfrentado a situaciones del mundo real. El avance de los estudiantes debe evaluarse sistemtica, deliberada y continuamente para que se pueda afianzar su capacidad para resolver problemas en contextos diversos. Para esto es muy importante que los estudiantes reciban informacin y respuesta del resultado de esta evaluacin, en lo que respecta tanto a los procedimientos usados como a los resultados obtenidos. Adems, los problemas deben constituir un reto para los estudiantes, ser instructivos e interesantes, sin llegar a ser irresolubles.

Entre los mtodos para evaluar la capacidad para resolver problemas que tenga el estudiante se incluyen: la observacin del estudiante al resolver problemas por separado, en grupos pequeos o en discusiones del grupo; escuchar a los estudiantes discutir sus procesos de resolucin; y analizar exmenes, tareas hechas en casa, diarios y trabajos escritos. La respuesta que se proporcione a los estudiantes puede adoptar diversas formas, incluyendo comentarios escritos u orales.

La evaluacin nos permite recoger informacin pertinente

para la toma de decisiones.

Los estudiantes deben tener la capacidad de comunicarse

matemticamente.

12 Intelectum 5.

H a c i a e l d e s a r ro l l o d e l a s c o m p et e n c i a s y c a p a c i d a d e s m a t e m t i c a sNociones previasEn el mbito de la matemtica nos enfrentamos al reto de desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin con la vida cotidiana, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemticas.

Se entiende por COMPETENCIAS como el saber actuar en un contexto particular en funcin de un objetivo o la solucin de un problema. Este saber actuar debe ser pertinente a las caractersticas de la situacin y a la finalidad de nuestra accin y es lo que deben lograr los estudiantes en su proceso de aprendizaje.

Comprometindonos con ese desafo es que la Coleccin Intelectum Evolucin para Secundaria se ha concebido como un instrumento pedaggico que facilite la labor del docente y lograr ese gran reto que es el desarrollar las competencias y las capacidades del estudiante, para ello se ha elaborado los contenidos acorde a los requerimientos del Diseo Curricular Nacional (DCN). En las cuatro reas que componen esta coleccin (Aritmtica, lgebra, Geometra y Trigonometra) se han desarrollado ampliamente, los tres componentes: Nmero, relaciones y operaciones, Geometra y medicin y Estadstica y probabilidades que el Ministerio de Educacin exige que los alumnos procesen en el sexto y sptimo ciclo de la Educacin Bsica Regular.

Las secciones que componen cada rea, antes de explicarlas, detallamos la interrelacin que existe entre ellas, en un mapa conceptual.

COLECCIN

INTELECTUM EVOLUCIN

REA DE TRABAJO PEDAGGICO

Texto escolar

Problemas resueltos

Lectura

Maratn matemtica

Binariamotivadora

Cmicmatemtico

Desarrollo pedaggico del contenido terico

Desarrollo pedaggico del contenido prctico

Libro de actividades

Presenta

previa al

verificada con

complentada con

Compuesta

reforzadacon

relacionadas con

Aplicamos lo aprendido Practiquemos

Presenta

inician el

Sudoku

DISEO CURRICULARLos diseos curriculares son propuestas de objetivos que se pretenden lograr; no invo-lucran solo definir el qu en-sear, sino tambin el cmo ensearlo.El centro de gravedad del tra-bajo educativo es sin duda el aprendizaje de los estudian-tes. Para ello es imprenscindi-ble la contribucin del docente a travs de la enseanza.

13GUA METODOLGICA

E s t r u c t u ra d e l a Co l e c c i o n I n t e l e c t u m Ev o l u c i nLa Coleccin se ha organizado en cuatro reas cada una con un determinado grupo de contenidos, del siguiente modo: rea 1: Aritmtica Hemos desarrollado los componentes: Nmero, relaciones y

operaciones y Estadstica y probabilidades. rea 2: lgebra

rea 3: Geometra Hemos desarrollado el componente: Geometra y medicin. rea 4: Trigonometra

Cada una de estas reas propone cuatro unidades de trabajo pedaggico, siendo la composicin de cada unidad de cuatro temas, cuyo nmero facilitar su desarrollo total, porque se ha tenido en cuenta la cantidad de horas pedaggicas para el rea de matemtica de las que se dispone en el aula. A cada tema va anexada la seccin Problemas resueltos que facilitarn los aprendizajes esperados.

Respecto a la estructura del contenido terico por reaCada rea terica presenta las siguientes secciones articuladas:1. Binaria motivadora2. Cmic matemtico3. Desarrollo pedaggico de contenidos (compuesto de cuatro temas por unidad)4. Problemas resueltos

Respecto a la estructura del contenido prctico por rea Cada rea prctica presenta las siguientes secciones articuladas.1. Lecturas de eminentes matemticos e historia de la matemtica.2. Aplicamos lo aprendido3. Practiquemos4. Maratn matemtica5. Sudoku

D et a l l e d e c a d a u n a d e l a s s e c c i o n e s d e l t e x t o e s c o l a rBinaria motivadora del reaCada rea inicia con una binaria, en ella se ubican los contenidos que se desarrollarn en cada unidad, seguido de los indicadores de logro, tambin de las cuatro unidades, finalmente una lectura acompaada de una imagen que relaciona la matemtica con la vida cotidiana, con ello tratamos de seguir los objetivos y lineamientos de las rutas del aprendizaje.

Cul es el objetivo de las lecturas?Motivar al estudiante para aprender matemtica, al constatar que puede usarla y aplicarla en cualquier contexto de su vida real y cotidiana.

14 Intelectum 5.

Cmic matemticoSeguido a la binaria tenemos el cmic tambin de contexto matemtico, desarrollado a travs de divertidas historias que refuerzan an ms la relacin existente entre la matemtica y la vida diaria.Con ello llegamos al desarrollo de conocimientos con estudiantes motivados a conectarse con el rea respectiva.

Sugerencias pedaggicas Luego de leer la lectura y el cmic matemtico relacionados con un hecho cotidiano, podemos

generar una conversacin acerca de ellos, de la relacin que existe entre estos y su realidad, y que sirva para dar ms ejemplos de lecturas de contexto matemtico y su cotidianidad, para mentalizar en el alumno de por qu debe aprender la Matemtica, al comprobar que lo aplicar en su vida presente y futura.

Tambin nos debe llevar a revisar los contenidos que se desarrollarn en la unidad como un acercamiento previo a los conocimientos del estudiante. A su vez que sirven para dar a conocer de las capacidades que desarrollar.

Desarrollo pedaggico de contenidosPara el desarrollo pedaggico de contenidos, correspondiente al rea, se ha hecho uso de un lenguaje sencillo, el desarrollo de ellos es gradual segn el grado de estudios. Una organizacin de contenidos lo suficientemente necesaria para no sobrecargar con informacin y que el estudiante perciba una dinmica que lo motive a seguir aprendiendo.El desarrollo de los contenidos se presenta acompaado de esquemas, ilustraciones y sobre todo con el apoyo permanente de los mediadores cognitivos (personajes de la coleccin) que se presentan a travs de unos globos dando indicaciones y sugerencias, que facilitarn el proceso de aprendizaje.

Problemas resueltosLa resolucin de problemas constituye el aspecto fundamental del rea. En esta seccin encontraremos problemas resueltos de un modo didctico para que el estudiante procese la informacin de manera exitosa.En cada uno de los cuatro temas que componen la unidad est anexada la seccin Problemas resueltos en los que se utilizan diversas estrategias de resolucin, son problemas que requerirn de ms anlisis y proceso, esto con el objetivo de reforzar la destreza del estudiante.

Sugerencias pedaggicas El objetivo del docente es que todo lo que desarrolla en el aula sea asimilado por cada uno de los estudiantes y es justamente por ser

esta una labor muy compleja, que requiere de mucha paciencia, se sugiere seguir el orden de los contenidos que la Coleccin propone, explicando cada concepto con ejemplos de aplicacin, los que se complementarn con problemas resueltos.

En los problemas resueltos se recomienda que los estudiantes intenten resolver dichos problemas y de ser posible, segn cada situacin, aplicando una estrategia alternativa, lo puede hacer individualmente o en forma grupal. Esta prctica debe hacerla constantemente, para que entrenen la capacidad de resolver problemas con autonoma.

15GUA METODOLGICA

D et a l l e d e c a d a u n a d e l a s s e c c i o n e s d e l l i b ro d e a c t i v i d a d e sPara el desarrollo del contenido prctico tambin se ha tomado en cuenta el desarrollarlo por secciones para que el estudiante aplique gradualmente lo procesado en el contenido terico y encaminarlo al objetivo principal que es la resolucin de problemas.Veamos las secciones que lo componen: LecturaEn ella presentamos biografas de eminentes matemticos y reseas del avance de la matemtica a lo largo de la historia. La intencin es iniciar la conexin entre elementos de inters del estudiante y lo que va a procesar.Es un valor agregado; para el docente constituye un conocimiento muy interesante ya que le ayudar a comprender mejor la evolucin de los diversos conceptos matemticos, y para los estudiantes una fuente de conocimientos, inters y motivacin.

Aplicamos lo aprendidoEsta seccin propone ejercicios, problemas y situaciones problemticas de un nivel igual o superior a los planteados en la seccin Problemas resueltos, un total de 14 problemas por tema, cada uno con alternativas de respuesta y agregado al final la clave de respuesta de cada problema. El objetivo de esta seccin es continuar con el entrenamiento de estrategias de resolucin de problemas y encaminar al estudiante hacia el aprendizaje significativo autnomo.

Sugerencias pedaggicas Alserestaseccindeproblemasunaprimeraentradaaloquesignificalaprcticadelestudiante,esprimordiallaparticipacindeldocente,

paraqueelestudiantepasedelaprendizajesignificativodirigidoalaetapadelaprendizajesignificativoautnomo.Enestaetapalosgruposde trabajo resultan tambin convenientes.

Es recomendable que algunos de estos problemas sean resueltos en clase para poder entrenar diferentes estrategias de resolucin, para ello se debe pedir la participacin de los estudiantes y no sea solo un trabajo expositivo por parte del docente. Con la participacin activa de los estudiantes se puede lograr en algunos casos resolver problemas con sus indicaciones.

PractiquemosLa compone un promedio de 30 problemas por tema de un total de 16 temas por rea. Estn organizados en tres niveles de dificultad. Cada nivel desarrolla las tres capacidades de rea: Comunicacin matemtica, Razonamiento y demostracin y Resolucin de problemas. Cada problema tiene cinco alternativas de respuesta y al final de la seccin un listado de claves de respuesta de todos los problemas.

16 Intelectum 5.

Sugerencias pedaggicas Algunos de estos problemas se pueden desarrollar en el aula, pero siempre buscando la mayor participacin de los estudiantes. Considerando el nivel de avance de los estudiantes, se les puede organizar en grupos para que resuelvan problemas, la cantidad lo

estimar el docente, para que los expongan ante sus compaeros y lograr as el efecto multiplicador de la capacidad matemtica que es la Resolucin de problemas.

Maratn matemticaElaborada con problemas de todos los temas que componen la unidad de trabajo pedaggico. Esta seccin se presenta encabezada con un problema resuelto, y dejando para el alumno un promedio de 10 problemas propuestos con un nivel de dificultad mayor al de las de secciones anteriores.

Sugerencias pedaggicas Esta seccin se presenta al final de cada unidad, cuando ya todos los contenidos que lo

componen ya han sido expuestos. Entonces los estudiantes estn listos para hacer frente a situaciones que involucran ms de un conocimiento procesado. Se puede trabajar en clase, (pizarra) para ver los procesos de resolucin y quiz para descubrir otros mtodos de resolucin.

Con estos problemas se puede estimular la creatividad de los estudiantes, creando ellos situaciones problemticas similares. Todo proceso de creacin aumenta las posibilidades para desarrollar capacidades cognitivas y afectivas.

SudokuSeccin que permite ejercitar y entrenar el razonamiento, la habilidad y la destreza matemtica.

Instrucciones: completa los tableros subdivididos en 9 cuadrados llenando las celdas vacas con los nmeros del 1 al 9, sin que se repita ninguna cifra en cada fila, columna o cuadrado.

1.4 1 6

1 6 3

2 9 3 7 1

8 9 2 1 7

7 6 3 1

1 5 7 4 6

6 1 9 5 4

8 4 9

3 5 8

2.6 7 3 9 4

1 2

4 2 6 1 5

6 5 7

2 5 3 1 9

7 4 3

5 8 4 6 3

2 3

2 5 7 9 1

3.5 6 9 8

6 2 9

9 3 1

2 8 6 7 9

9 2 5 1 6

8 3 9 4 5

5 1 2

9 4 7

7 9 3 4

4.4 1 3 9 6

8 6 3 9

9 1 2

9 4 5 7

2 1

5 9 7 8

4 2 7

3 6 1 8

1 3 9 6 4

5.7 6 3 8

8 3 5

4 3 8 5 6

6 7 1 2

7

7 9 8 6

9 7 2 3 5

4 3 1

2 5 9 8

6.9 7

8 5 6 2 9

5 8

7 6 9 2 1 5

8 1 9

4 2 5 7 8 3

7 5

4 8 7 5 2

1 3

7.6 9 8 7

9

5 1 7 9 3

7 5 8 3 1

1 5 4 8

2 9 4 1 6

2 6 5 7 4

2

7 4 9 1

8.4 2 5

8 5

7 3 5 4 8

6 5 2 9

1 7 9 4 6 3

5 9 2

9 7 1 4 8

7 6

2 6 8 9

1.3 5 4 7 1 9 6 2 8

7 1 8 4 6 2 9 3 5

2 6 9 8 3 5 7 4 1

8 3 6 9 2 1 4 5 7

4 7 5 6 8 3 2 1 9

1 9 2 5 7 4 3 8 6

6 2 1 3 9 8 5 7 4

5 8 7 2 4 6 1 9 3

9 4 3 1 5 7 8 6 2

2.6 7 1 3 9 5 2 4 8

8 5 9 1 4 2 3 7 6

4 3 2 8 7 6 9 1 5

9 6 3 5 2 1 4 8 7

2 4 5 7 3 8 1 6 9

7 1 8 9 6 4 5 3 2

5 8 7 4 1 9 6 2 3

1 9 6 2 8 3 7 5 4

3 2 4 6 5 7 8 9 1

3.5 1 3 6 7 9 4 2 8

4 6 7 1 2 8 3 9 5

2 8 9 4 3 5 1 6 7

1 5 2 8 6 7 9 4 3

9 3 4 2 5 1 7 8 6

6 7 8 3 9 4 5 1 2

8 4 5 7 1 6 2 3 9

3 9 6 5 4 2 8 7 1

7 2 1 9 8 3 6 5 4

4.4 1 3 5 2 9 6 8 7

2 5 8 7 1 6 4 3 9

6 9 7 8 4 3 1 2 5

9 2 6 4 5 8 7 1 3

7 8 4 2 3 1 5 9 6

1 3 5 6 9 7 2 4 8

8 4 2 9 6 5 3 7 1

3 6 9 1 7 4 8 5 2

5 7 1 3 8 2 9 6 4

5.1 5 7 6 2 4 3 8 9

8 6 9 3 1 7 5 2 4

4 3 2 8 9 5 1 7 6

5 4 6 9 3 8 7 1 2

2 1 3 4 7 6 9 5 8

7 9 8 2 5 1 6 4 3

9 8 1 7 6 2 4 3 5

6 7 4 5 8 3 2 9 1

3 2 5 1 4 9 8 6 7

6.2 4 1 9 8 7 5 3 6

3 7 8 5 6 2 9 1 4

9 5 6 4 3 1 8 2 7

7 6 9 3 2 8 1 4 5

5 8 3 7 1 4 6 9 2

4 1 2 6 5 9 7 8 3

8 9 7 2 4 6 3 5 1

1 3 4 8 7 5 2 6 9

6 2 5 1 9 3 4 7 8

7.6 9 4 3 1 2 5 8 7

3 7 8 6 9 5 4 1 2

5 2 1 4 7 8 9 6 3

4 6 7 5 8 3 1 2 9

1 5 9 2 6 7 3 4 8

8 3 2 9 4 1 6 7 5

2 8 6 1 5 9 7 3 4

9 1 3 7 2 4 8 5 6

7 4 5 8 3 6 2 9 1

8.7 4 2 8 1 9 3 6 5

8 5 3 4 2 6 9 1 7

6 1 9 7 3 5 2 4 8

3 6 8 5 7 1 4 2 9

1 2 7 9 8 4 6 5 3

5 9 4 3 6 2 7 8 1

9 7 6 1 4 8 5 3 2

4 8 5 2 9 3 1 7 6

2 3 1 6 5 7 8 9 4

Co n c l u s i o n e s La Educacin Bsica Regular del Per se encuentra estructurada en base a cuatro aprendizajes de orden superior y que estn propuestos

en el Diseo Curricular Nacional (DCN) como ejes curriculares y son: aprender a ser, aprender a vivir juntos, aprender a aprender y aprender a hacer.

El Diseo Curricular Nacional tiene una orientacin cognitiva; porque busca el entrenamiento de procesos cognitivos, que son los procesos internos que debern activarse para desarrollar las capacidades de rea. Estos procesos en el DCN se conocen como capacidades especficas.

En el nivel secundaria el aprendizaje est orientado a conseguir capacidades cognitivas. Los alumnos debern adquirir y manejar en forma pertinente,eficiente,eficaz,coherenteylgicacuatrocapacidadesfundamentalesqueson:elpensamientocrtico,elpensamientocreativo,la resolucin de problemas o pensamiento resolutivo y la toma de decisiones o pensamiento ejecutivo.

Los logros de aprendizaje son otros de los elementos del currculo; estos buscan articular los niveles y ciclos de la Educacin Bsica Regular y establecer una secuencia entre los aprendizajes; se encuentran estructurados en torno a tres tipos de contenidos que son: conceptuales, procedimentales y actitudinales.