5. ukuran dispersi

1

Tahapan Metode Statistik

1. Mengumpulkan

2. Mengolah

3. Menyajikan :

Tabel : Distribusi Frekuensi

Grafik : Histogram, Poligon, Kurva Frekuensi dan Kurva Kumulatif

4. Menganalisa

5. Menginterpretasikan

2

Summary Measures

Central Tendency Dispersion

Major Mean

Arithmetic Mean

Harmonic Mean

Median

Decile

Percentile

Quartile

Geometric Mean

Weighted Mean

Minor Mean

Range

Absolute Dispersion

Relative Dispersion

Coefficient of Variation

Coefficient of Quartile Variation

Standard Score

Inter Quartile Range

Mean Deviation

Variance

Standard Deviation

Mode

3

UKURAN UKURAN DISPERSIDISPERSI

4

SUMMARY MEASURES

Central Tendency DISPERSIONDISPERSION

Range

Relative Dispersion

Coefficient of Variation

Coefficient of Quartile Variation

Standard Score

Inter Quartile Range

VarianceStandard Deviation

Absolute Dispersion

Mean Deviation

5

DISPERSI ABSOLUT

1. Range / Jarak / Rentang ( R )

UNGROUPED DATA (UD):

R = Data terbesar – Data terkecil

= Xmax – Xmin

GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama

= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas

pertama

6

DISPERSI ABSOLUT

2. Inter Quartile Range /

Jarak Antar Kuartil ( IQR )

UD & GD : IQR = Q3 – Q1

• Quartile Deviation (QD)

UD & GD : 3 1

2

Q QQD

−=

7

DISPERSI ABSOLUT

3. Mean Deviation / Deviasi Rata-rata

(MD /MAD/AD )

UD :

n

XXAD

∑ −=

8

GD :

∑∑ −

=f

XXfAD

i

9

2. Simpangan Baku ( s )UD :

( )n

XXs ∑ −

==2

σ

Cara panjang untuk n < 30

( )1

2

−−

== ∑n

XXsσ

Cara panjang untuk n Cara panjang untuk n ≥≥ 30 30

10

Cara pendek untuk n ≥ 30

Cara pendek untuk n < 30

( )n

X

n

Xs

22 ∑∑ −==σ

( ))1(1

22

−−

−== ∑∑

nn

X

n

Xsσ

11

GD :

Cara panjang untuk n ≥ 30

Cara panjang untuk n < 30

( )n

XXfs i∑ −

==2

σ

( )1

2

−−

== ∑n

XXfs iσ

12

GD :

Cara pendek untuk n ≥ 30

Cara pendek untuk n < 30

22)(.

−== ∑∑

n

fu

n

ufisσ

( ))1(1

)(.

22

−−

−== ∑∑

nn

fu

n

ufisσ

13

Variance / Varians

UD & GD :

V = s2

14

DISPERSI RELATIFUD & GD :

1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi

2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil

100.X

sCV =

100.13

13

QQ

QQCVQ

+−=

15

3. Standar Score / Angka Baku

Untuk membandingkan dua keadaan atau lebih, diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bila-ngan yang tidak mempunyai satuan.

s

XXZ

−=

16

UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN

1. Ukuran Kemencengan ( Skewness )Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu

kurva Distribusi Frekuensi.Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi

dari distribusi frekuensi, yaitu :

Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewedMenceng kekanan →Sk >0 →positive skewedSimetris → Sk = 0 → negative skewed

17

• Rumus PEARSON

Sk > + 0,5 Menceng sekali

Sk < + 0,5 agak Menceng

s

MxSk

0−=

( )s

MxS ek

−= 3

18

Rumus BOWLEY

Sk > + 0,3 Menceng sekali

Sk < + 0,3 agak menceng

( ) ( )( ) ( )1223

1223

QQQQ

QQQQSk −+−

−−−=

19

Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama)

( )3

3

.sn

xxfSk

∑ −=

20

2. Ukuran Keruncingan (Kurtosis)

Ukuran yang menunjukkan kerunci-ngan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi.

Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu :

• Leptokurtik → Kt > 3• Mezokurtik → Kt = 3• Platykurtik → Kt < 3

21

1.

2.

−

+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224

4

4

.3..6..4n

f

n

f

n

f

n

f

n

f

n

f

s

iK uuuuuut

( )4

4

.sn

xxfKt

∑ −=

22

UKURAN UKURAN DISPERSIDISPERSI

23

SUMMARY MEASURES

Central Tendency DISPERSIONDISPERSION

Range

Relative Dispersion

Coefficient of Variation

Coefficient of Quartile Variation

Standard Score

Inter Quartile Range

VarianceStandard Deviation

Absolute Dispersion

Mean Deviation

• Sebuah bank swasta akan mempelajari tentang banyaknya pengambilan uang lewat anjungan tunai mandiri (ATM) setiap harinya. Satu mesin ATM diambil yang berlokasi di supermarket “ABC” Bandung. Dan data dibawah ini adalah hasil pencatatan tentang banyaknya pengambilan uang lewat ATM tersebut per hari pada bulan November 2011:

24

83 64 84 72 84 54 75 59 70 61

63 80 84 73 68 52 65 90 52 77

95 36 78 61 59 84 95 47 87 60

25

26

• Dari data diatas, Sdr. dapat menjelaskan secara statistik deskriptip

27

DISPERSI ABSOLUT1. Range / Jarak / Rentang ( R )

UNGROUPED DATA (UD):

R = Data terbesar – Data terkecil

= Xmax – Xmin

GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama

= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas

pertama

28

I. Dispersi Absolut1. Range / Jarak / Rentang ( R )

UD : R = Xmax – Xmin

GD : R = Xmax – Xmin (titik tengah)

R = Xmax – Xmin (tepi kelas)

29

1. Range / Jarak / Rentang ( R )

UD : R = 95 – 36 = 59

GD : R = 99,5 – 39,5 = 60

R = 104,5 – 35,5 = 69

30

Artinya : selisih/beda/jarak pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung antara yang tertinggi dan yang terendah, berkisar 60 kali, pada bulan November 2011

31

2. Quartile Deviation/Simpangan Kuartil (QD)

UD & GD :

3 1

2

Q QQD

−=

32

213 QQ

QD−=

Simpangan Kuartil UD & GD

33

122

24

2

6084 ==−=QD

5,112

23

2

5881 ==−=QD

34

Artinya : simpangan kuartil pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 12 kali, dengan rata-rata pengambilan per hari 70 kali

35

3. Simpangan Baku ( s )UD :

( )n

XXs ∑ −

==2

σ

Cara panjang untuk n < 30

( )1

2

−−

== ∑n

XXsσ

Cara panjang untuk n Cara panjang untuk n ≥≥ 30 30

36

Cara pendek untuk n ≥ 30

Cara pendek untuk n < 30

( )n

X

n

Xs

22 ∑∑ −==σ

( ))1(1

22

−−

−== ∑∑

nn

X

n

Xsσ

37

Cara panjang untuk n ≥ 30

Cara pendek untuk n ≥ 30

( )48,16

22

=−== ∑∑n

X

n

Xsσ

( )48,16

2

=−

== ∑n

XXsσ

38

GD :

Cara panjang untuk n ≥ 30

Cara panjang untuk n < 30

( )n

XXfs i∑ −

==2

σ

( )1

2

−−

== ∑n

XXfs iσ

39

GD :

Cara pendek untuk n ≥ 30

Cara pendek untuk n < 30

22)(.

−== ∑∑

n

fu

n

ufisσ

( ))1(1

)(.

22

−−

−== ∑∑

nn

fu

n

ufisσ

40

Cara panjang untuk GD :

Cara pendek untuk GD :

( )49,15

30

200.72

==−

= ∑n

XXfs

( )49,15

30

30

30

10210

222

=

−−=

−= ∑∑

n

fu

n

ufis

• Varians

• V=sxs atau(s^2)

41

42

• Artinya : rata – rata pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 70 kali dengan varians 225 kali.

43

2. DISPERSI RELATIFUD & GD :

1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi

2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil

100.X

sCV =

100.13

13

QQ

QQCVQ

+−=

44

UD & GD :

1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi

01,21100.40,70

7919,14100. ===

X

sCV

29,22100.5,69

49193,15100. ===

X

sCV

45

UD & GD :

2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil

67,16100.144

24100.

6084

6084100.

13

13 ==+−=

+−=QQ

QQCVQ

55,16100.139

23100.

5881

5881100.

13

13 ==+−=

+−=QQ

QQCVQ

46

Misalnya bank tersebut mencatat tentang pengambilan uang lewat ATM setiap harinya dari supermarket “XYZ” pada bulan November 2011, yaitu rata-rata dan simpangan baku adalah sebesar 85 kali dan 20 kali. Coba Sdr. hitung mana yang lebih merata tentang distribusinya.

47

43,21100.70

15100."" ===

X

sCV ABC

53,23100.85

20100."" ===

X

sCV XYZ

48

Distribusi tentang pengambilan uang lewat ATM setiap harinya pada bulan November 2011, ternyata di supermarket “ABC” lebih merata dibandingkan dengan di supermarket “ XYZ ”.

(karena CV nya lebih kecil)

Berikut ini adalah nilai kuis Pengantar Statistik Ekonomi dan Bisnis dari 13 mahasiswa di kelas A:

95 30 40 75 50 80 65 55 45 70 50 40 25

49

– Nilai mahasiswa di kelas B, untuk kuis mata

kuliah yang sama mempunyai nilai rata-rata 56 dan simpangan baku 30. Kelas manakah yang lebih merata nilainya.

– Tomi (mahasiswa di kelas A) mendapatkan nilai 70 sedangkan Doni (mahasiswa di kelas B) mendapatkan nilai 77. Siapakah yang mempunyai prestasi lebih baik (relative terhadap kelasnya masing-masing)

50

51

12,37100.38,55

56,20100."" ===

A

AA X

sCV

57,53100.56

30100."" ===

B

BB X

sCV

Jadi yang lebih merata nilainya adalah kelas A

52

3. Standar Score / Angka BakuUntuk membandingkan dua keadaan atau lebih,

diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bilangan yang tidak mempunyai satuan.

s

XXZ

−=

53

• Yang mempunyai nilai lebih baik, relatif terhadap kelasnya masing-masing adalah Tomi .

71,056,20

38,5570 =−=TomiZ

70,030

5677 =−=DoniZ

Seorang pemilik toko TV ingin memberikan bonus kepada salah seorang salesmannya. Tiga orang salesmannya Telah mencapai target penjualan yang ditentukan, dan pemilik toko tersebut akan memberikan bonus kepada salesman yang paling konsisten hasil penjualannya. Data penjualan dari ke 3 salesman adalah sbb:

54

A 74 80 72 65 78

B 80 76 69 70 84

C 77 80 75 69 73

55

Peratanyaannya:

• Siapa diantara mereka yang berhak mendapatkan bonus, jelaskan.

56

57

8,755

379 === ∑n

xxB

8,735

369 === ∑n

xxA

8,745

374 === ∑n

xxC

58

24,45

2,21 ==−

= ∑n

xxADA

04,55

2,25 ==−

= ∑n

xxADB

04,35

5,15 ==−

= ∑n

xxADC

59

Cara panjang

Cara pendek

( )8481,5

15

8,136

1

2

=−

=−−

= ∑n

xxsA

( )( )

( )( ) 8481,5155

369

15

369.27

11

222

=−

−−

=−

−−

= ∑∑nn

x

n

xsI

60

Cara panjang

Cara pendek

( )4187,6

15

8,164

1

2

=−

=−−

= ∑n

xxsB

( )( )

( )( ) 4187,6155

379

15

893.28

11

222

=−

−−

=−

−−

= ∑∑nn

x

n

xsB

61

Cara panjang

Cara pendek

( )1473,4

15

8,68

1

2

=−

=−−

= ∑n

xxsC

( )( )

( )( ) 1473,4155

374

15

044.28

11

222

=−

−−

=−

−−

= ∑∑nn

x

n

xsB

62

92,71008,73

8481,5100. =×==

x

sCVA

47,81008,75

4187,6100. =×==

x

sCVB

54,51008,74

1473,4100. =×==

x

sCVC

63

Dari hasil perhitungan ternyata salesman yang paling konsisten hasil penjualannya dari ketiga salesman adalah C.

64

UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN

1. Ukuran Kemencengan ( Skewness )Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu

kurva Distribusi Frekuensi.Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi

dari distribusi frekuensi, yaitu :

Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewedMenceng kekanan →Sk >0 →positive skewedSimetris → Sk = 0 → negative skewed

65

• Rumus PEARSON

Sk > + 0,5 Menceng sekali

Sk < + 0,5 agak Menceng

s

MxSk

0−=

( )s

MxS ek

−= 3

66

Rumus BOWLEY

Sk > + 0,3 Menceng sekali

Sk < + 0,3 agak menceng

( ) ( )( ) ( )1223

1223

QQQQ

QQQQSk −+−

−−−=

67

Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama)

( )3

3

.sn

xxfSk

∑ −=

68

2. Ukuran Keruncingan (Kurtosis)

Ukuran yang menunjukkan keruncingan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi.

Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu :

• Leptokurtik → Kt > 3• Mezokurtik → Kt = 3• Platykurtik → Kt < 3

69

1.

2.

−

+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224

4

4

.3..6..4n

f

n

f

n

f

n

f

n

f

n

f

s

iK uuuuuut

( )4

4

.sn

xxfKt

∑ −=

70

IV. Ukuran kemencengan (Sk) dan keruncingan (Kt)

Diketahui dari soal sebelumnya :

= 69,5 fu = – 30

Me = Q2 = 70,5 fu2 = 102

Q1 = 58,07 fu4 = 906

Q3 = 80,61 n = 30

Mo = 78,13

s = 16,48

x

71

52,048,16

13.785,690 −=−=−=s

MxSk

( ) ( )18,0

48,16

5,705,6933 −=−=−=s

MxS ek

72

Ukuran kemencengan :

• Kurva dari DF tersebut normal

( ) ( )( ) ( )1223

1223

QQQQ

QQQQSk −+−

−−−=

( ) ( )( ) ( ) 1029,0

07,585,705,7061,80

07,585,705,7061,80 −=−+−−−−=

73

Ukuran Keruncingan

−

+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224

4

4

.3..6..4n

f

n

f

n

f

n

f

n

f

n

f

s

iK uuuuuut

( )( )

−−

−+−−=

42

4

4

30

303

30

30.

30

102.6

30

30.

30

102.4

30

906

49,15

10tK

74

Kt = 0,173697804 (30,2 + 13,6 + 20,4 – 1 )

Kt = 0,173697804 (61,2)

Kt = 10,63 → Leptokurtik