TR 1313 MATEMATIK I Cik Amelia Natasya Abdul Wahab Kabin No 19, 03-89216661 amelia@ftsm.ukm.my

TR 1313TR 1313 MATEMATIKMATEMATIK I I

Cik Amelia Natasya Abdul Wahab

Kabin No 19, 03-89216661

amelia@ftsm.ukm.my

PENILAIAN KURSUSPENILAIAN KURSUS

Tutorial Ujian I Ujian II Peperiksaan

AkhirJUMLAH

20%15% (Week 6)15% (Week 12)50%100%

BUKU RUJUKANBUKU RUJUKAN

Johnsonbaugh, R. 1997. Discrete Mathematics. Edisi ke-4.Prentice-Hall, New York.

Ross, K.A. & Wright, C.R.B. 1992. Discrete Mathematics. Macmillan Pub.

Truss, J.K. 1991.Discrete Mathematics for Computer Scientists. Addison-Wesley.

Rosen, 1999. Discrete Mathematics and Its Application. Edisi ke-4. McGraw Hill.

KEHADIRANKEHADIRAN

SANGAT PENTING Kurang 70% : TIDAK BOLEH

ambil peperiksaan akhir Jika tidak hadir, perlu bukti ! (MC, surat pelepasan dsb) Berpakaian kemas semasa kelas

OBJEKTIFOBJEKTIF

Memperkenalkan tajuk-tajuk matematik diskret bagi mahasiswa

Teknologi Maklumat.

KANDUNGAN KURSUSKANDUNGAN KURSUS

MATEMATIK I

Bab 3:

Teori Graf

Bab 2:

Set Hubungan dan Fungsi

Bab 1:

Mantik

MATEMATIK I

BAB 1: Mantik

Pengenalan Mantik

Takrif Pernyataan dan Penggabung Pernyataan

Akas, Kontrapositif dan Songsang Suatu Implikasi

Rumus Tautologi, Kontigensi dan Percanggahan

Hukum De Morgan

Menunjukkan Bagaimana Timbulnya Penggabung NAND/Tidak Serasi,Tidak Setara atau Eksklusif, Penafian Bersama

Rumus-rumus Kesetaraan

Bentuk Normal Disjungtif & Bentuk Normal Konjungtif Kalkulus Predikat,Predikat,Ayat Terbuka & Pembolehubah Bebas

Kandungan Kursus

1.11.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

MATEMATIK I

BAB 1: Mantik

Pembilang Sejagat dan Kewujudan Pembolehubah Terikat

Penafian Pembilang, Hukum De Morgan Teritlak

Pembuktian: Langsung ; Tidak Langsung

Penghujahan (Penaakulan): Deduksi; Induksi

Keabsahan Dengan Mengguna Jadual Kebenaran

Kandungan Kursus~ sambungan

1.101.11

1.12

1.13

1.14

MATEMATIK I

BAB 2: Set Hubungan dan Fungsi

Set

Operasi Set

Hukum De Morgan dan Buktinya Secara Analisis (Bukan Menggunakan Gambarajah Venn)

Beberapa Sifat Set

Set Hasil Darab

Kardinaliti Set

Hubungan

Sifat-sifat Hubungan dan Perwakilannya Secara Diagraf

Kandungan Kursus

Hubungan Kesetaraan

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

MATEMATIK I

Fungsi

Sifat-sifat Fungsi, Injektif, Surjektif dan Bijektif

Beberapa Fungsi Khusus : Identiti; Songsang; Gubahan; Ciri

Set Bertertib

Kandungan Kursus~ sambungan

BAB 2: Set Hubungan dan Fungsi

2.10

2.11

2.12

2.13

MATEMATIK I

BAB 3: Teori Graf

Pengenalan-Jambatan Konigsberg

Takrif dan Contoh Graf dan Diagraf

Takrif dan Contoh Multigraf, Sisi Berganda & Graf Ringkas

Takrif dan Contoh Graf dan Diagraf Berpemberat, Rangkaian dan Rangkaian Berarah, Graf Campur

Graf dan Diagraf Bipartit, Lengkap dan Bipartite Lengkap

Subgraf dan Subgraf Terturunkan

Kandungan Kursus

Darjah Puncak Graf

3.13.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

MATEMATIK I

BAB 3: Teori Graf

Teorem Pertama Teori Graf

Darjah Keluar dan Darjah Dalam (Masuk) Puncak Diagraf

Matriks Bersebelahan

Lintasan, Lintasan Ringkas dan Tertutup, Litar, Kitaran dan Graf Berkait

K-Lintasan dan Teorem Berkaitan Dengan K-Lintasan

Kandungan Kursus

Pokok, Pokok Berakar,Daun, Aras dan Tinggi Pokok.

~ sambungan

Menelusuri Pokok: Dalam Tertib;Pra Tertib;Pasca Tertib;Tata tanda Poland dan Kebalikannya

3.8

3.9

3.10

3.11

3.13

3.12

3.14

MATEMATIK DISKRETMATEMATIK DISKRET

Satu cabang MatematikPengajian tentang objek diskret (objek yang mempunyai elemen yang

berasingan)

Asas:– Alasan Matematik - Logik– Struktur diskret : Graf, Pokok,

Hubungan, Set, Fungsi.

Pengenalan

MATEMATIK DISKRETMATEMATIK DISKRET (sambungan)(sambungan)

APLIKASI :– Matematik (Pembuktian Teorem)– Teknologi Maklumat (Networking, struktur aturcara)

Pengenalan

1.1 PENGENALAN MANTIK1.1 PENGENALAN MANTIK

Pembelajaran kaedah dan prinsip untuk membezakan di antara hujah yang baik dengan yang lemah.

Memudahkan penyusunan idea-idea dengan teratur, menyelesaikan masalah dan mengenalpasti kesilapan dalam sesuatu hujah.

Bab 1: Mantik

1.1 PENGENALAN MANTIK1.1 PENGENALAN MANTIK (Sambungan)(Sambungan)

Ilmu cara berfikir (menaakul) Sama ada cara penaakulan itu

BETUL/SALAH melalui perhubungan di antara pernyataan yang diperbincangkan.

Item penting : -PERNYATAAN -PENGGABUNG -BENAR dan PALSU (Nilai Kebenaran)

Logic is a science of the necessary laws of thought, without which no employment of the understanding and the reason takes places. (Immanuel Kant, 1785)

Bab 1: Mantik

1.2 PERNYATAAN1.2 PERNYATAAN

Pembolehubah yang asas dalam Mantik.Merupakan satu ayat penyata yang ringkas

atau ayat pengisytiharan.Mempunyai nilai kebenaran - BENAR atau

PALSU (tidak kedua-duanya serentak)Nilai kebenaran disimbolkan sebagai:

-T(True) , B(Benar), 1 (binari)-F(False), P(Palsu) , 0 (binari)

Bab 1: Mantik

1.2 PERNYATAAN (~Samb.)1.2 PERNYATAAN (~Samb.)Pernyataan boleh disimbolkan

atau diwakilkan dengan huruf kecil; p, q, r …

Contoh ayat pernyataan:– Nama saya Wardina.– – 1+1=2– Baju Yusry merah.

Bab 1: Mantik

22 dengan 12 1 1 xx x x

Contoh ayat BUKAN pernyataan– Awas! – Dilarang merokok.– Di manakah pejabat awak?– Siapakah pemilik bola itu?

1.2 PERNYATAAN (~Samb.)1.2 PERNYATAAN (~Samb.)

ARAHAN

SOALAN

Bab 1: Mantik

22 2 1 1x x x PEMBOLEHUBAH

1.2 PENGGABUNG1.2 PENGGABUNG Pernyataan boleh digabungkan

menggunakan penggabung. Juga dikenali sebagai operator, pengait,

fungtor atau “connectives” Penggabung

– DAN – ATAU – NEGASI– IMPLIKASI

Bab 1: Mantik

Pernyataan yang digabungkan menggunakan penggabung akan membentuk Pernyataan Gabungan (Compound Statements).

Pernyataan yang tidak mempunyai penggabung disebut pernyataan mudah.

1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.)

Bab 1: Mantik

1.2.1 Penggabung DAN– Konjungsi (conjunction)– Penggabung binari (melibatkan dua

objek)– Bersifat diadik– Simbol

1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.)

Bab 1: Mantik

Nilai kebenaran pernyataan gabungan tersebut bergantung kepada setiap pernyataan yang digabungkan.

Pernyataan gabungan adalah BENAR jika kedua-dua pernyataan itu BENAR.

Dapat dilihat melalui jadual kebenaran.

1.2.1 Penggabung DAN 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

p q p^q

B B B

B P P

P B P

P P P

JADUAL KEBENARAN

** p^q - dibaca “p dan q” atau disebut sebagai konjungsi p dan q

1.2.1 Penggabung DAN 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

Contoh

p : Lia pelajar FTSM.

q : Lia menyertai PALAPES UKM.

p^q : Lia pelajar FTSM dan Lia menyertai PALAPES UKM.

Pernyataan gabungan ini BENAR jika p dan q benar.

1.2.1 Penggabung DAN 1.2.1 Penggabung DAN (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

1.2.2 Penggabung ATAU– Disjungsi (disjunction)– Penggabung binari (melibatkan dua

objek)– Bersifat diadik– Simbol

1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.)

Bab 1: Mantik

Nilai kebenaran pernyataan gabungan tersebut bergantung kepada setiap pernyataan yang digabungkan.

Dapat dilihat melalui jadual kebenaran.Terdapat 2 jenis ATAU iaitu:

– ATAU Inklusif (INCLUSIVE-OR)– ATAU Eksklusif (EXCLUSIVE-OR)

1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

p q p q

B B B

B P B

P B B

P P P

JADUAL KEBENARAN - ATAU INKLUSIF

1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

1.2.2.1 ATAU INKLUSIFp q

– pernyataan gabungan ini dikira benar jika salah satu p atau q atau kedua-duanya benar.

– Pernyataan gabungan ini dikira palsu jika kedua-dua p dan q palsu.

1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

• Contoh:

Norman berjalan kaki ke kuliah atau Suzana memakai baju kurung merah.

p q p q

B B P

B P B

P B B

P P P

JADUAL KEBENARAN - ATAU EKSKLUSIF

Bab 1: Mantik

1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)

1.2.2.2 ATAU EKSKLUSIF

• p q– pernyataan gabungan ini dikira benar

jika salah satu p atau q benar.– Pernyataan gabungan ini dikira palsu

jika kedua-dua p dan q palsu atau benar.

1.2.2 Penggabung ATAU 1.2.2 Penggabung ATAU (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

• Contoh:

Bruce Lee sedang mengikuti kuliah TR 1313 atau kuliah TR 1713 pada masa ini.

1.2.3 Penggabung NEGASI– Penafian (negation)– Penggabung uniair (melibatkan satu

objek)– Bersifat monadik– Simbol ¬p atau ~p atau p

1.2 PENGGABUNG (~Samb.)1.2 PENGGABUNG (~Samb.) Bab 1: Mantik

Nilai kebenaran dapat dilihat melalui jadual kebenaran.

p p

B P

P B

1.2.3 Penggabung NEGASI 1.2.3 Penggabung NEGASI (~Samb.)(~Samb.)

Bab 1: Mantik

Contoh DAN, ATAU dan NEGASIContoh DAN, ATAU dan NEGASITentukan nilai kebenaran pernyataan

gabungan berikut jika:

p : FTSM terletak di Bangi, Selangor.q : Petaling Jaya merupakan ibu negeri

Selangor.r : 3 > 5

Bab 1: Mantik

p v qp ^ r~r v q~p ^ ~r~qq v ~p

Contoh DAN, ATAU dan NEGASIContoh DAN, ATAU dan NEGASI

Bab 1: Mantik