The Effect of Salary Caps in Professional Team Sports on ... · Team Sports on Social Welfare∗...

Preview:

Citation preview

Institute for Strategy and Business Economics University of Zurich

Working Paper Series ISSN 1660-1157

Working Paper No. 72

The Effect of Salary Caps in Professional Team Sports on Social

Welfare

Helmut Dietl, Markus Lang and Alexander Rathke

January 2008

The Effect of Salary Caps in Professional

Team Sports on Social Welfare∗

Helmut Dietl, Markus Lang, Alexander Rathke**

University of Zurich

Abstract

Increasing financial disparity and spiraling wages in European football have triggered a

debate about the introduction of salary caps. This paper provides a theoretical model of

a team sports leagues and studies the welfare effect of salary caps. It shows that salary

caps will increase competitive balance and decrease overall salary payments within the

league. The resulting effect on social welfare is counter-intuitive and depends on the

preference of fans for aggregate talent and for competitive balance. A salary cap that

binds only for large market clubs will increase social welfare if fans prefer aggregate

talent despite the fact that the salary cap will result in lower aggregate talent. If fans

prefer competitive balance, on the other hand, any binding salary cap will reduce social

welfare.

JEL Classification: C72, D6, L83, M21

Keywords: Salary Caps, Social Welfare, Competitive Balance, Team Sports League

A revised version was published as:

Dietl, H., Lang, M., and Rathke, A. (2009). “The Effect of Salary Caps in

Professional Team Sports on Social Welfare”, The B.E. Journal of

Economic Analysis and Policy, Vol. 9, Article 17.

∗ We would like to thank Martin Bernhard, Egon Franck, Leo Kahane, Stefan Késenne, Wolfgang Köhler, Marco Runkel, Bernd Schauenberg, Oliver Williamson, UlrichWoitek, conference participants at Magglingen 2007, and seminar participants from the Universities of Antwerp, Freiburg, Munich and Zurich for helpful comments and suggestions. We also gratefully acknowledge the financial support provided by the Swiss National Science Foundation (Grant 100012-105270) and the research fund of the University of Zurich. Responsibility for any errors rests with the authors. ** All authors from the University of Zurich, Switzerland. Emails: helmut.dietl@isu.uzh.ch, markus.lang@isu.uzh.ch, rathke@iew.unizh.ch. Corresponding author: Markus Lang

1

� ����������

� ������ �� � � ��� � ��� �� ��� � � ��� � ���� ��� ���� � ����� �������� ���

�� � ������� ������ �� � ��������� � ������� ������ �������� ��� ���� ��� ������

��������� � ����� ������� ���� � �� ������� � ���� ���� ��� � ��� ���� � ���

�������� � ��� ������� ���� �� ��� �� � �������� � ���� ���� �� � !� � � �������

��� "�� ��� # ����� $����� %"#$& ��� � ������ �� � �� ������� ' � ��� � (�

� ����� �� �����

��� " ���)������� "�� ��� *��+������ ��� ��� � %"*�& ,�� ��� ���� ������ �

��� ���� � ������ �� � � ��� '-./).0 ���� ��' � ���� ������ ��� ��� � �1��� � � ���)

� ��� ���� � ��� ��� �� ��� ��� , ���� �� " ��� ������� ��� "�� ��� 2 �+�� $�������

��� 3������ # ����� $������ ��� "�� ��� # ����� $������ ��� "�� ��� *��+������

��� ��� � ��� ��� ����� # ����� $����� ���� �������� ������ ���� �� ��������� ���

��������� # ����� $������ ��� "�� ��� 4���� $����� ��� �)$����� � ���� ���� ���)

������ ������ ��� � �������� ���� ��� � ���+���� �� 5�� �� ������ ��� ��� � �1���

� ��� 6����� 7������� � ����� �� � ��� ��� ���� $����� � ����� ������� ��

5�� ��� � ����� ����� ��� ��������� ������� ������ �� � ��� ���� ������ ���� ���

������ ������ ����8�� �� ��� � )������ 6)'/� ������ � ��� ������ ���� ������� �

9 : � ���������;

#� � �� �� � �� ��������� ������ ��� ��� ���� �������� �� � � ������ ���������

� ,������ ,���� � ��� ���� � � �� ,�� � �������� ����� ����� ���+ � ,������/

"������������ ������ ��� ��� � � ������ � ��� (� ������� ���� ��� ��� ������ � � ������

��� ����� � ������� �������� ��������� ���,��� ��� ������� �� � ��� ��� �������

���������� �� ���� � ������ � ��� ��� ������ ��� ���� � � ������ ��� � ����� �

�, ��� �<������= �������� � ������ ������� ��� �������� ������� ��������

��� � ����� � � � ������ ������� �������� �� � ��� � �� � ����� ��������� �

� ���� ��� ���� � ���=0 �� � � ,������ ����� ���� � ������ ������ � ���������� �� ��

��� ��� �� � ��������� � ������ �� ���������� � ���� ��! ������ ��� ������

�����)���+�� ����� �� � ��� ��� � � ����� �� ����� �����)���+�� ����� � +��

'��� ����� ��� %'--.� '---&��� � �+ �� � � /) 0 ��������� � � ��� ���� ���� � ��� � �� � �� ����� ���� � � ��� "�� ��� 2 �+��

$������ ��� ��� �� � � ����� � ,�� ���� ���� ,��� ������ � ��� ��� ���� � � � ������ �� � ���� � �� �������� %����� ���� � 0&�

;��� >?����� %� ;& � � �� ��������/��� ���� @� ��� %'--0� � &�06 �� ���+ � 4 �������� %'-0!& ��� "���� %'-!/&�!# � � ������ ��� ������ �� ��� �8�����+ %� ;& ��� * ����� ��� A��B ���� %� ;&�

���� ������ ,� , ��� ����,�� �� ��������� �� ����� ������ 1��� �� � �����)���+��

������ # �� ��� C��+ %'--0& � ����� �� ��� ������� ������ �� �� ��� ��� �1�����

����� � ������ D������� ������D ��� �� �� � ������ ��������

�� 5�� �� ��� ������ � ����� ����� ���� ��� � ���� � � ��� ������� ������ � ���

���� �� ��� ��� ���� � � � ���� ������� � ��� ���� � ������ ��� A��� ����� ���

����� ������� ��� ����� ������� � ������� ,����� E,�� � �� ���������� � ���)

� ��� ���� � �� ������ ��� ��+� ���� �� ����� ���)����� � ����� ������ %��� B��� ��

���� � .&� ������ ��� ������ ����� �� � ���������� � ����� �������

* �� ��������� ���� ���� �������� � ��� �� � �� ���������� ��� ���� � 4 ����)

���� %'-0!& ����� , ��� � � � �������� �� ���������� �� ���+����� ��� �������

������� � ������ ,�� ��������� �� ����� � �� ����� � � ������ ������� F����� %'--;&�

� ��� ���� ����� �� ,� ���� ��� ���+�� � � ���� �������� � � ���� ��� ���� � ��� �

���<��� � ���������� � ���� � ) � � ���� ,��� ����� � �� ����� �� ���+������

��� ���� � F����� %'--;&� ���� �������� ,��� � �������� ������� � ������ ����

����� ���� ���� �� � � �������� ��� ���� ,�� �������� � ���� ������� ��� ������

����� ���� � ���� ������� � 5�� ��� � ���� �� ��� F������� �� ������

>?����� %� �& ����� � � �, )���� � ��� � ������ � � �����) ��� � �����)���+��

���� ��� �� ,� ���� � ��� �� ��� ������ �� � ���� ��������� � ������ ������� �����

�� ��� ������ � ������ ,�� �� �� � ������ ������� �� ,��� �� ��� ������� � �

����� ������ ,��� ��� ������� A �� ���� �� �� ,� ���� � ��� � � �� ��� �����) ���

��� �����)���+�� ���� ,�� ��������

��� �1��� � ������ ��� � � ������� %����& ��� � � ���� �����8�� � ��� ����������

��� ��� ���� � ��� ��� ��� F� ������ � � ����� ������� � � ��� ,������ �� � )

����� ��� �1��� � ������ ��� � ������ ������ ��� ����� *���� � � ����)��� ������

� ��� � � ������ � ������ � � �� �����) ��� �����)���+�� ������ ,� �� , ���� ������

��� ,�� ������� � ������ ������� ��� �������� ��� ��������� ����� � ������ ,���

��� ������� ��� �������� �1��� � � ��� ,������ � � �����)������ ��� ������ � ���

������� ��������� � ���� � � ��������� ������ ��� � � � ������ �������� � ������ ��

���� ���� ��� � � �����)���+�� ����� ,�� ������� � ��� ,������ � ���� ����� ���������

������ ����� ��� ���� ���� ��� ������ �� ,�� ������ � � ,�� ��������� ������� �� ����

����� � ������ �������� � ��� ���� ����� ��� ����� ������ �� ,�� ������ � ���

,�������

��� �������� � ��� ��� � ����8�� �� � �� ,�� ���� � � ������ ��� ���� � ����

;

�� ���� � ;� ,� ��� ���� ������ ��� �� ��� � ��� ��� �������� �1����� ������

������� � ,������ ��� ������ �� � ����� � � �� ���� � / � ����� ��� ���������

������ �������� � ������ ������� ��� � ��� ,������ ���,��� ��� ������� #������

���� � 0 � ��������

� ���� ����������

��� � �� ,�� � ��� �������� ��� ���� � � ������ �� � � ��� ,������ � � � ���� ���

���� � ��� ������ � ������ � � %�� ���� ������& � ��)����8�� ������ ��� ������

��������� � ��� �������� ��� ���� � � ������ ������ ����� �� ��� ������ ������� �

���� ��� �� �� ��� ����� ���� �1�� ,�� ������ � ���� �������� ,��� F� ������

���� ����� ��� �, ���� � ������ �����)���+�� ����� ,�� ��� �� �������� ,�� ���

�����)���+�� ����� ,�� ,��+ �������� ,��� �� ���� � ����8� � ��� ���� ����

����������� ������ � ����� ������� F� ������ ��� ������ ������ � ���� ���� ��

�� ��������� � ������ ,���� ��� ������ �� ��� ���� ���� ���� ��� ����� � �����

������ � ������ �� ��� ������ ���

$����� ������ ������ � ��� G����� � ��� ������ � ��� � ������ �� � �� ,�=9 F�

������ � � ������ � ���� ���� �1�� � ���� ,��������)� )�� � � � ������ ,�� G�����

�� 5���� ��� � ��� � ������ ��������� � � G����� ���� � �������� �� ��� ��� ��� ��

��� ������� � �� ��� ���� ��������� � ��� ��� ��� ��� ������� � ������ ���� �

��� ��� ���)����� � ��� �� � ������ �� ������� � �� ��� �� ��� � ��� ��� ���� �

��1����� ���,��� � ������ ��� ������ � ���� � � � � ���� �� �� �� �

. 2����� ���

������� � ���� ���� ������� �� ��� � � �� �� ���� � ��� ������ ������ ����� � �

������ �� ���� �� ��� �� � � � �� � " �� ���� ������ ������ �������� � G������ �����

,�� � ��������� ����� ��� ���� � ��� ���

��� �� *� � ����8�� ��� ���� � ��� %����

������ ��� �� �������� � ���& � 8�� � ������ ������� � ���� �� ���� ��� �����

��� ������ ,�� �� �� ��� � ��)����8�� ��� �� �� �

- 6��� ��� � ��)����8��

���� ������ ������� ������ � ���� � ��� G����� � ��� ������

�� �

9E�� �� ��� � ����� � #��� ��� �� ��� %� /& ��� ,� ��� � �1����� G����� ����� �� ��� G���������� � � � #��� ��� �� ��� %� /& � ��,��� �������� � ,� ������ ����������� ��� ��

���� �� � ������

� , ���������� ��� ������ ��� ���� �� � ������� � �� � ��� G����� ��������� � ��� ������ ��� ���� ���������� %��� ��� B��� ��� $���� � .&�

.��� ��� � ��� ���� �� ��������� �� ��� ������� � ��� � � �@ � ������ � ��� �������-" �� ���� ��� ���� ��� � �������� � G������ ��� ���

��� ��

/

# �� ,�� ��� � ��� �� � �� ��������� %���� �8�����+� � ;& ,� ������ ���� ������

G����� ������ � ��� ����� � ��� � ���� �� �� ,��� �� ��� ������� ��� ����� ,��

� �� �� � ���� � %� ������ �������&�' ��� ����� � ��� � ���� � � ��������

�� ��� ��������� ������ ,��� ��� � ���� ������� F� ������ ���� ��� ������� �1��� �

��� ������ ������ %������ ���������& � ��� ����� � ��� � ���� � � � ���� ���

����������

� ��� � ��� �

�����

�� ��� �����

��

���

��� � ���������� � �� � ��� � ��� ������� �� �

� ��� �����

� ,��� ,�� ��,���

�� ������� � �G������� 3 ������ ������� �� � �������� �� ���� ��� �������

� ������ �������

����� � ��� � ��

�����

�� � ���� ,�� ��

�����

��

" �� ���� � � ,�� ������� � ������ ������� �� ��� � ����� ���� � �� ��� � ���� �

��� ������ �� � ����� ������ � � ������ �������� $����� G����� � � , ������ ��

���� � ��� �� ��� � ��� � �� ������� � ��� %'&

��� �������� � � �� �� ��������� � , ���� ��� ���� ,���� ��������� ������ ���

� ������ �������� 6��� ��������� �������������� �� �� � ��� ���� � � �� ������

������ G����� �������� � ���� ��� ������ ������ � ���� � ������ �� ����� �� ��� �������

� � � �� ��� ���� ���� ���� �� ����� � �� ��������� � � � ������ �������

�������� � ������ �� �� ���� ������ ��� G����� � ���������''

$����� �������� ��� ��� ���,��� ��� �, ���� � ����� ��� ���� � ���� ��������

,��� # � ��� ��+� � ������� ,� ������ ���� ���� � ��� � ����� ���� ��� �� ��������

,�� ��� ���� � ���� ���� ,��+ �������� ,��� 5��� � ��� ��� �� ����� �������

� ����� � ����� � ������ �������� ��� ���� � ��� ,��+ ����� ������� � ����� � ��

��� �

' ��� ���� � �8�����+ %� ;& ��� ������ ������ � � ��� � ��� ����� � ��� � ���� � ���� ������ ������� ��� ��� � ��� H�+��� � � ��� � �� ������ ��������H ��+�� � �� ���� ,������ � ������� � , ��� ������ � �� ��������� G����� ����� � ��� , ��� � � ����� �� ���� �������# � ��� ��+� � ������� ,� �������� �� � � �� ���� ,�����

''" �� ���� ��� ������ �� ����� ��� ��� ��� �� ,��� ������ G����� ��������� � ���� ��� ������ �������� �� �������� ����� � � ��� ��������� �������� � ������� �� ������� � � ���� �� ������� � ������������ � � ��������� �������

0

������ ��������� ,��

�� �� ��� �� ��� �

F� ��� �� �� ��� �� �� ��� ��� � ��� �� ��� ,��+ ������ ����������� ��� � ��� � �� �� � ���

��� � �� ����� � � ��� � ��� � ���� � � � � ���� �� ������� ���� ������ ��)

������

� ��� � ��� ��

��

����

�����

�� � �

�� �����

��

���

� �� �

�����

�� � ����

��� � � %�&

,�� � � � � � � �� ��� � � � � � � ���

� ��� ,������ � ���� �� ��� ��� � ��������� � ������ %���& ������� ��������� ����

� �� ��� ��������� ����� �������� ��������� � ������ ������ �� � ���� ��� � ���

������� � ��� ������ ����� � ��� �� �� � ��� �G������ ��� �� �� � ��� ������

��� � � ,��� ���� ��� ,���� � �� � � G����� ��

��

� �

����� ����

� �

��

� � �

���

������ � ��������� � ������ ������� ��������� ���� � �� ��� ��������� ������ ��)

������ � ��� ,������ � ������ ��

� ��� � ��� �

����� � ��� %;&

" �� ���� ������ ������� � � � ������� �I����� � ��� ,������ ������� ������� ������

�������� � �������� �� � ����� � ������� �� � � ���G������ � ��� ,������ ������ ���

� ��� G����� � ��� �������

� ������ ��� �� � ���������������� �����

# �� ,�� >?����� %� �&� ,� ��� ���� � ������ �� �� �� � ���� ,��� ���� ���

� ��� �� ��� � ���� ��� ���� � ����� �������� ��� �8� � ��� ������ ��� ,��� � ���

���� � � ���� ����� � ����� � ��� � ��� ������ ������� � ��� ��� �� ���� �� �����

�� ��� ������ � ����� � ��� ������� ������ ��� ��� ������ �� ��� � �� ��� ���� ����

� ��� ������� ���� ��

!

3���� �� �� ������ ������ ���� ���� � ��� %�& ��� ����8�� ���<��� � ��� ������

�� � ��������'� ���� �� ������ ������� � ���� � � ������ ��� ������ �� ��� ���� ��

��� ������ ��� ��� ����8�� � � ���� � � ���� � � � �

����

���

��

����

�����

�� � �

�� �����

��

���

� �� �

�����

�� � ����

��� �

� � �

���<��� � � � � � ����

,�� � � � � � � �� ��� � � � � � � ���

��� � ���� ���� ����) ���� � ��� �� ���

��

��

���

���� �

�����

��

��� ��� ��

��� � �

�����

��

����� � � � � ��

� � ��� � ��� � � ���� ��

%/&

,���� � ��� ��� ��� $������� ������� � � ���� � � � ,�� � � � � � � �� ��� � �

� � � � ���'; � ���������8� ��� �G������� ,� ���� � �������� �1����� ������

������� � ,������ ��� ������ �� � ����� � � ��

��� ������ �� ������ �� �� ��� ���!� "�� ��� �#�

�� ��� ���� �� ,� ������ ���� ��� ������ �� � ��1����� � � ��� ������ ��� ,� � �����

��� ��������+ ���� ���� � %�1�����& ������ �� ������

�� ����� �� ��� �G������ ������ ������� %������ ����������& ��� � ����� �� �

%/& ��'/

�� �

��� ���� �� � ���� ���� � ��� � ���

������� ���� ��� � � ���

��� �

��� ��� � ��� � ��� ����� �� � ����

������� ���� ��� � ��

%0&

'�# � � ������ � �� �� ��� ������ �<����� ����� � ��� ���� �� ��� %'-9'& ��� >?����� %� �&�'; �� � ���� � �� , ���� ��� ��� ��) ���� � ��� �� � � � ������ ��� ��������'/F� ��� �� ��� ������ ������� � ���� � � � � ����� ,�� �� � ���� � �� � � ����� ��� ��

9

# � %0& � � ��� � ��� � �� ,�� ,� ������� � � �� ���'0 ��� �G������ ������ �������

�� , ���� ��� ��� �� %,��+& ����� �� �� ��� ���� ������ ����� ��� %���&� " �� ���� ,�� ��

� ����� ������ �� ��� ��� �� ����� ����� � �� � ����� ������ � �G������ ���� ���

,��+ ����� ������� ��� ������� ������� � ������ ���������� � ����� � � ����� ������

����� ,� ��� � ����� � � � �G������ ��� ������ �� � �� � � ��� � � ��� ��� ��

������ ��� � ��� � !� ���� ������ ����� �� ��� ��������� ����� � ������ ������� "�

����� �

�� ��� � ������

������� ��� ��� ���� ��

"� �

�� �

��������� ��� �

����� ����

��� ������

�� %!&

" �� ���� "� %���& � �������� %���������& � �� ���� �� ��� ����� ��� ���������

� ���� � � ��������� ������ �� ��� ����� ��� ��������� ������� ��� ��� � �� ����������

� ��� ������� ��� ��� � ��� � ���� ���� � ��� ��������� � � � ������ ��������

7������ ��� �G������ ������ ������� %0& �� �G��� � %;& � � � ��� ,������ �����

��� � �� ,�� ����� � � ��� ,������ � ����� �

�� �

��

���� �

��

��

����

���

�� ��

����� ����

����

����

��� ������ $� ������ �� �� ���� � ���!� "�� �%� ������ �#�

�� ��� ���� �� ,� ������ ���� ��� ������ �� � ��� �1����� � � ��� ��� �� ������ ����

�� ��� ������ �� � ������� � ��� ����� � � ���� � ,�� � � ���

�� ����� �� ��� �G������ ������ ������� %������ ����������& ��� � ����� �� �

%/& ��

�� ��� � ��� � � ���

��� ����� � ���

��� � ��� � ��� � ����� ��� � ��

� � ��� � �� � ��� � ��

%9&

����� ,� ��� � ����� � � ��� � !� ����� ��� � ,�� ���� � ��� � �

���� ��� � ��� �

���������� ���� � �G������ ��� ,��+ ����� ����� ���� ���� ���� E����,�� ��� ������

'0# � � ���� �� �� � 8�� � �� ��� ���� �� �� � � � �� ����� � 8�� � ����,� ��� � � ��������� � � ����� � ,���� ����� ��� � � ��������� ,� �� �� � ��)����� ��� ����� � � � ������ ���� �G������ ����������� # ������� ,� � �)

��� ��� �� �� � � ��� ����������������������������

������������

��������� � � �

��

����������������������������

������������

�������

.

�� � ������� , ��� �� ����� � � ��� ����� ��� ����� � , ��� �� �1������

F� � , �����8� � , ����� �� � ��� ������ �� �1��� ��� ������ ���� �� �� �

������ �������� � � �� ��������� ������ ��� ��� � � ,�� ����� � ��� ������ ���

��� �� ����� � �������� ���� ������ ������� � �G������� ��� � ����� �� 2 ,����� ���

�1��� � ��� ,��+ ������ ��������� ����� � ����� �� ����

#���#���

�� ��� � ��

� � ��� � ��

�������

� � � ���� �

����

��

� � � �����

� � � ��

�����

� ��

2����� � � �� ��������� ������ �� ������ ��� ,��+ ����� � �������� ���� ������ ��)

����� � �G������ � � ���� �

����

���� � ������� ���� ������ ������� � �G������

� � ��

�����

� ���'! �� � � ���G������ ��� ����� ��� ����� ��������� � � ��������� �������

��� ���� ������ � � �� ��� ��� � � �� ��������� ������ ���

F��� � ��� ���� � � � ��� ������J ��� �������� � ��� ������ �� ��� �, �1����

� ��� ��������� �������� � ��� ,��+ ������ E� ��� �� ���� � � �� ��������� ��

� ,��� ��� ������ ������� �� ��� ��� �� ����� ��� ������ �� �������� ��� ������� � ���

����� ����� � �� ����� ������� � ���� � D� �������D � � ��� �������� � ���������

�������'9 E� ��� ���� ���� ��� ������� � �� �� � ������ ������� � ,��+�����

�� � � ��������� ���� ��� ���� ���� � ��� ��������� � � ��������� ������� ���� ��� ����

�1��� � ������ ��� ��� �� �1��� ��� ��� ,��+ ����� ������� ���� ������ ������� �

�G������� �� � � ��������� � ,� ��� ��� ���� ���� � ��� ��������� � � � ������

�������� ���� ��� ������� � �� �� � ������ ������� � � ,���� �� ��� ������ ��

������� � � ���� ���� ��� ,��+ ����� ,�� � ,�� ���� ������ ������� � �G�������

#������ � � �����

���� � �� �1���� ������� ������� ���� ���� ���

��� ����� � ��������� ������ ������� ��� � ������ ������� � ����� � ��� ����

��

"����� ��� ��

� � ��� � ������������ � ���

���� � ��� � ��� ���

������� ��

���� ����� � ���� ��

���� � ��� � �����

%.&

'!" �� ���� � �G������ ��� ,��+ ����� ����� � ������� ��� ������ � � ������ �� ��� ��� �� �������� � ��� ������ � ��������

'94������� ���� G����� � � ����� � ��������� �������

-

���� � ����� � �

���� � � �� ��������� ������ �� ,�� ������� � ������ ������� ���

�������� ��������� ������� � ����� ��

� ��� ,������ � ����� � � ���� ��

������ ������� ������ � ���� ������

�� � ��� � ��� ����������

� � �������

�� � ��� � ���

��� � ����8�� � ��� ������ �� � ���� ��

������ �

��� %-&

�� ��� ����� � ��� ,������ �

��� �

��

�����

��� ��

����� � ��� � ���

" �� ���� ��� ,������ ����8�� ����� � ��� ������ �� ������ ���� � � ���������� ��

,��� ��� ������� � ������� ������ ��� !�� �� � � �� ��� ,��

�� ��

� � ���� ����%' &

���� ��� ,������ ����8�� ����� � ��� ������ �� � � � �� ������� � ��� ������� �

������� ������ ���� ��� ������ $� !�� F������ � � � ��� �� ���� ������ � !��'. F�

����� ��� ������ � � ��� ����� �� � ���� � /�

��� ������ &� ������ �� �� � ���!� "�� ��� �#�

�� ��� ���� �� ,� ������ ���� ��� ������ �� � ����� � � ��� ��� �� ��� ��� ,��+

������ �� ��� ����� ��� �G������ ������ ������� ��� ���� ���� ��

�� ��� � � ��� � � � %''&

F� ��� � ����� � � ��� � !� �� ������ � ��� ������ ������� "����� ��� �G���

� � � ��� ��� ��� � ���� � � � ������� �������� ,�� ��� �� � ��� ,������ �

����� � � ���� ��

������ ��

���� � ���� � �����

'.��� ����� ��' � � � ������ � � � ��� � %-& ��� %' &�

'

' &��������� �" �%� �������

*� � ����� ��� ��������� ������ ������� ��� � ������ ������� � ����� �� �

��� �� ,� ����� ��� � �� ,�� � �� �=

(���������� � ����

�� �� �� �� �� ��������� � ������� �� ���������� �� ���� ���� ��� ������� ����

��� �� �� �� �� ��������� �������� �� ���������� �� ���� ���� "� "����� "������

(���"� ��� ������ � �� ,� ������� �� � %!&� %.& ��� %''& ��� ��� ����� �� � !��

� � ����������� � �� � �� ,� ���� ��� ��� ���� � � � ������ �� ��� ��� ������� �1���

� �������� � ������ ������� ��� ��������� ��������� ��������

*� � ����� � ��� ,������ � ����� �� � ��� �� ,� �������� ��� � �� ,�� � )

�� �=

(���������� � ����

�� �� � � �� ���� ���� ���� ������ ��������� � �������� ���� �� ������ � ������ ��� �� ����������������� �� ������ ��������

��� �� � � ��� ��� ���� ���� ������ ��������� ������� ���� ������ ������� �� ��������� �������� ��

(���"� ��� ����� ����

� ��� ��� ���� � ����� � �� � � � ����� #���� '� ��� ����� � �� � ���

,������ �� � ����� � � ��� ������ �� � � ��� ���� ���� ���� ����� � ������ �������

%#���� '�& ��� ��� ���� ���� ���� ����� ��������� ������ %#���� '�&� 4������� ����

����� � � ��� �1����� � � ��� ��� � ����� � � � ���� ��� ��� ��� ����� � � �

��� � ����� ��� �������� ���� � ������ �� ��������� ��������� ������ � ��� � � � � ��

���� � ���� ��

#���� '� �� ,� ��� ���� � ,��� ���� ����� � ������ �������� ��� � � �� ������� ����� �� ,� ���� ��� ��� ���� � � � ����� ������ �� ��������� � ��� ,������ �

����� � � ����� � ����� �� ��� � �����)������ ������ � ��� � ��� ���� ���� ���

����������� �G������ � ���� � � ��� ��������� � � � ������ ������� � �������

���������8�� �� � ��� ����� � � ������ ������� ��� � � , ����� � ��������� �������'-

'-4������� ���� %�& � �������� %���������& � ��

''

#���� '= 51��� � ������ 3�� � � ��� F������

�& #��� ����� � ������ �������

capxsAcap’

WA

WB

WC

WRegime C Regime B Regime A

�& #��� ����� ��������� ������

capxsAcap’

WA

WB

WC

WRegime C Regime B Regime A

capBmax

" ���= ��� ������ ��� �� ,� ��� �� ������� ������ � � ��� ,������ � ��� �1�����

������ ,��� ��� � �� ��� ����� ��� ������ ��������� ������ � � ��� ,�������

'�

�� ����� �G������ ������� ��� ������� ������ � �������� � ������ �������

��� ��� ��� ������ �� � ������ ,��� ��� ������� � �� ��� � � �������� � ���������

������ � ��� %�������� ���� � � � , � ���� ������ � � �� ��� ��� � � �� ��������� ������

��&� �� ���� , ���� ����� � � ���� � ���� ����� ������� � ������ ������� ����

��� � �� � ��������� ������ ��,���� ��� ���� �� � � � �� ���� � ���� ��

2 ,����� ��� ������� �� � �������� � � ��� ��� ���� ����� ��������� �������

#���� '� ����� ��� ����� �� 2���� ��� ����������� �G������ � ���������8�� ��

� ��������� ��� ����� � ��������� ������ ��� � � , ����� � � ������ �������� ��

��� ����� � ����� ������ �� � � ��� ��� �� ����� ,�� ������� � ��� ,������ � �����

� � ����� � ����� � ������� ��� ������� ������ � �������� � ������ �������

���� �������� ��� ������� � �� ��� � � �������� � ��������� ������� ��� � ����

���� ��� ,������ ������ � ������� �� ��� ��� � *�� �� ���� ������ ��� � ��� ,������

������ � �������� ����� �� ��� � �� � ������ ���� � �� ���� �������� �� ��� �������

� � ������ ��������

�� ��� � ������� ������ �� ���� ���� %��������� ����� �& ��� ����� �� )

���� �� � � � ��� �� � ��, ������� ��� �������� � �� � ��������� ������ � � �

� �������� �� � ���� �1��� � � ������ �������� �� ��� � ���� � � �������

�������� ����������

) &�������

������ ��� ��� ��� ��� ,��� � ���� ��� ���� � ��� ������� ��� ��� ��� , ����

3 ����� ��� ,�� � �������� ���� ���� ��� � � ������ �1 �� � ���� ,���� � � ��� �

��� � � ���� *���� � ��� ������ � � �� �� � ���� , ��� ����� ���� ������ ���

�������� � ��� ,������� *���� � � ����)��� ������ � ��� � � ������ � ������ �

�����) ��� �����)���+�� ������ ,� �� , ���� � ������ �� ��� ������� � �������� � ���

,������ ������� � � ��� ����� ������ � � � ������ ������� ��� ��������� ������� �

������ �� ���� ���� ��� � � �����)���+�� ����� ,�� ������� � ��� ,������ � ���� �����

��������� ������ ����� ��� ���� ���� ��� ������ �� ,�� ������ � � ,�� ��������� �������

�� ���� ����� � ������ �������� � ��� ���� ����� ��� ����� ������ �� ,�� ������

� ��� ,������� �� ��� ����� � ����� �� ,�� ������� � ������ ������� ��� ,�� ���

� " �� ���� � ��� ����� ��������� � � ��������� ������ �������� ��� �� �� ���� ������ �� ��� �������

���������������� ��� � � ����� ��� ���� � ��� ,������ ��� ��� �� ����� � ����� � ���� � �����

� ���� ��� ��� ,������ ������ � ��� ������� � ����� � ��� #���� � �� ��� ��� � ��� ������ � � ������� �������� � � ��� ����� ��

';

� +�� ������ � ��� ����� � ��� �� A �� ���� ,� �� , ���� � ������ ��� ��� �������� � �

� ��� ,������ ���� ��� ������� ���� � �����' ������ �� ����� ,�� ����� �� ������

��� ,��� ���� � ���� �1��� � � ��� ,������� 2 ,����� ���� � � ��������� ����

����� ����� � ����� � ��� ��������� �������� � ,��� ,��� ���� � ��� ������� ���

� ��� ,������ ��������� ��� ��� ��� ��� ���� � � � ������ ����� ����� ������� �������

���� ������ ��� ���� � � �� � � ������ �1 �� ��� ��� �� �� � ����� �������� �

������� � ��� ,������ ,��� � ���� ��� ���� � ��� ��������

�'��� ������� � ���� � ��� � ����� � ��� ������� � � ��� ,���������# ������= �� ��� ���� ������� ��������� � � ��������� ������ � � ��� ������� ����� ��� ,�� ��� ��

���������������������

���� ��� ��� ���� � � � ������ �� ,�� �� �������� � � ��� ����� ��� ����������� � ��� ,�������

'/

� ��������

��� *���!����� �" �������� +,- ��� +�.- �� ������ $

F� � ����

#������

#����

���� �� � ������ ���

� � ��� � ���

�� ��� ������ �

��

2 ,����� ��� ,������ ����8�� ������ �� ������ ���� � � ���������� �� ,��� ���

������� � ������� ������ ��� !� ����� ��� � ,�� ���� ��� � �

���� ����� �� F�

�����

��� � ������ � � � �� ��

� � ���� ����� �� ��

2����� � � � �� ��� ���� ������ $� !� ��� � � �� ��������� ������ ��� ��� � � ,��

������� ���� ,�� �������� � ��� ,������ ������ � ����� ��

2 ,����� � � � ��� �� ���� ��� ,������ ����8�� ������ �� ������ � � ��� �������

� ������� ������ ��� !�� ��� ������ � !�� �� ��� ���� ��� �1��� � � � �� ���������

������ �� � � ��� ,������ ������ �������� � ��� �8� � ��� ������ ��� # ������� ,�

�����

#������

#��� � ��� � ����� ������� ���

#������

#��� � ��� � ������� ��� �

��� (���" �" (���������� �

��� � � � ����� � ����� ����� �� ��� %'& ,� � ���� ����� � ��� �� � ��� %�&

����� � ��� � ��� � ��� %;& ����� � ��� � ,�� ������ � � ��� ,������� 4�������

���� ����� � � ��� �1����� � � ��� ��� � ����� � � � ���� ��� ��� ��� ����� �

� � ���� ������ ������ ���� ��� � �����

%'& *� � ����� � ��� ,������ � ����� � ��� �� ,� �����=

�� �������� ��� � ������� � ������ �

,����

������ �

��� ���� �� � ��� ���� � ��� � ���

������� ���

������ �

���

���� �� � ��� ���� � ��� � ���������� ���

'0

" �� ���� ������ � ������� ��� �G������ ��������� ����� � ��� ��� �� ����� � �����

�� ��� ������ ��� �

F� � , �����8� ,������ � ������ �� �� � ��� ������� ������� � ������ � � � ,��� � ���

,������ � ����� � ����� � ���� � ����� � � ��� � ��� ������� !� � ������� ������

��� � ����� �� F� �����

������ ������ � � �� ��

� � ���� ����� �� ��

%'�& �� � � �� ��� ���� � ���� � ������� � ������ � ���� ���� ���� � !�� ���� �� ,�

���� � ��� � ������ �� �� � ��� ������� ������� � ������ � ,��� � ��� ������� � ���

������� !� � ������� ������ ��� � � ����� �� 2�����

�� ������ ��� � ����� ������ � !�

��� �� ,� ���� �� �1����� ������ �� � ��,��� ���������� � � ��� ,������ �������

� ��� ,������ � ����� � ����� � ���� � ����� ��

%'�& �� � �� ���� �� ������� ��� ��� ��� � ���� !� ����� ��� � ,� ���

� ������ ���� �� ������ ��� � !��

%'�& �� � � ��� �� ���� ������ ������ � �� ��� ����� ,� ���� � �����8� � ������ �

� ��� ������� � ������� ������ ��� !�� F� �����

������ � ���� � � ��� ���� ���

��� ��� � ���� ����� ��� ��

& �� � � ��� ���� ���� ���� ������ ��� ���� ��� ������� ������� � ������ � � � ������ �

��� ������� !�� �� ��� ���� ��� �8� � ��� ������ �� ��������� ,������ � ��� ,������

� ����� � ����� � � �� A �� �������� �� ������ ��� � ����� ������ � ���

�� ������ ��� � ������ � ��� �

& �� � � ����� �� ���� ���� ������ ��� ���� � ��� ,������ � ����� � � ����� ����

� ����� � ��������� � ��� �8� � ��� ������ ��� ��� �� ������ ��� � !��

A �� ���� � �� ���� � ��� ,������ � ����8�� � ����� � � ��� ������ �� � ����

�� ����� ��� �

%�& *� � ����� � ��� ,������ � ����� � ��� �� ,� �����=

�� �������� ��� � ������� � ������ �

'!

,����

������ �

��� �

���������� ���� �� ����� ����

������

����������� ��

������ �

�����������

��� ���� �� ����� ����������

����������� ��

F� ����� ���� ������ ������ ��� ������ ����� ��� ������ � � � � ��� ������� �

������� ������ ��� !� � � ����� ��

���� � ���� � %'&� ,� �����8� ,������ � ������ �� �� � ��� ������� ������� � ������ �

� � ,��� � ��� ,������ � ����� � ����� � ���� � ����� � � ��� � ��� �������

!� �� ��� � ����

� � ������� ������ ��� � ����� �� F� �����=

������ � ���� � � ��� ���� ���

��� ��� � ���� ����

%��& �� � � �� ���� ���� ������ ����� �� ��� ���� ������ � � � � ��� ������� �

������� ������ ��� !� � � ����� � ��� ���� ,� ����� ���� � ��� ,������ � ����� �

����� � ���� � ����� �� ��� �� ������ ��� � !� �

%��& �� � � ����� �� ���� ������ � ����� �� ��� ���� ��� �8� � ��� ������ �� ���������

,������ � ��� ,������ � ����� � ����� � � �� A �� �������� �� ������ � � ���

��� � �� ������ � ��� �� ������ � � ��� ��� � ������ � ������ " �� ���� � � ��� ����

� ��� �� �������

A �� ���� ,� ����� ���� � ����� � � ��� ,������ , ��� ��� �� ����8�� � ���

������ �� ,�� ���� �� ����� ��� � 2 ,����� ��� ,������ ����8�� ������ �� � �����

��� � ��� ������� !� �

%;& *� � ����� � ��� ,������ � ����� � ��� �� ,� �����=

������ �������� ��� � ������� � ������ �

,����

������ �

��� �

������ ������

���

���

" �� ���� ������ ����� A �� ���� ����� � � ��� �1����� � ��� � �� ������ ���

������� ���� ���� � ��� ,������ � ����� � ��� ����� �� ����� ���� � ����� �� ��

� � ���G������ ��������� � ��K������ ����� ������ �� %��� ��� � ����& ���� ����

����� � � �1������ ,�� ��,��� �������� � ��� ,�������

'9

#���� � ����� ��� ����� � � ,��� ��������� ������ � ���� � �� � ����� ����

� #���� '�� ��� � � ���� ���

#���� �= 51��� � ������ 3�� � � ��� F������ � � � � ���� ��

capxsAcap’

WA

WB

WC

Regime C Regime B Regime AW

capBmax

" ���= ��� ������ ��� �� ,� ��� �� ������� ������ � � ��� ,������ � ��� �1�����

������ ,��� ��� � �� ��� ����� ��� ������ ��������� ������ � � ��� ,�������

'.

��"������

* ������ L� ��� A��B ����� 4� %� ;&� M��� ������ � � � ����� ������ � ��� �� !��"

����� #����� �,� /9.N0 ��

B���� 2�� #����+� 5� ��� $���� A� %� .&� ME������������ � ���� � ��� �������= �

� ����� ��� �� � ����� $������� %�&���� �� #�������� !������ ))%;&� ;0;N;!.�

B���� 2� ��� $���� A� %� .&� M��� �1��� � ���� �������)������ � � ��� ,��������

'����������� !������� #����� �/� //.N/0-�

#��� ���� ��� 7�� �� � #� ��� �O+ ���� L� %� /&� M3 ������� ������ ������� ���� �

������ � ����� � ������ � ����� %�&���� �� ��� !&������ !������� (����������

)� .;;N.!��

# ��� 4� ��� C��+� L� %'--0&� M3� ��)�����8�� �� ��������� ��� ��� ��� � � ���)

� ��� ���� � ��� ��������� %�&���� �� !������� )������&�� ��� '�!0N'�--�

>?������ �� %� �&� M��� ���� � ������ ��� � � ���� ��� ���� � ����� $�������

%�&���� �� #�������� !������ '0� /��N/; �

>?������ �� %� �&� M4������ ������ ��� � ������ ������� � � ���� ��� ����

� ����� %�&���� �� $����� !�������� �� 0!N!0�

>?������ �� %� ;&� M��� ������ �� � ��� � ��� �)'/ � ��� ��� � ������� !&������

$���� *��������� +&������� �� '� N'�.�

"����� F� %'-!/&� M��� ������ �� � ��� � � ���� ��� � ���= � � ������ � � ���

��� �� � ��� ��� � � ���� � ���� � ��� � ���+�� � ���� ��� +&�������

%�&���� �� !�������� 01� 'N'/�

4 ��������� �� %'-0!&� M��� �������� ������� ��� � ���+���� %�&���� �� #�������� !������

/'� �/�N�0.�

�� ���� 7� %'-9'&� M��� �� � ��� � � ���� ��� � �����= ��� � ����� ���� �� � �����

����8���� $������� %�&���� �� #�������� !������ �0� '�'N'/!�

����� ���� 7� %'--.&� M������ ��� � � ���� ��� ���� � ����� '����������� ��� ,��-"

��� '��������� � ;N''�

'-

����� ���� 7� %'---&� ������ ��� � � ���� ��� ���� � ���� �� 3� L��������� ���

�� >?������ ���� M3 ���� � 7 ��� � 7� ���� ��� � ���= 5�� � ����� ���

* ���� 3����� ��������� 5�� �� ���,����� *������

����� ���� 7� %� 0&� M��� � �+�� � �+ �� � � /) 0�� *������ )���� � ��� ��1� �;N�-�

�8�����+� �� %� ;&� M��� �� � �� ����� � � ���� � �������� %�&���� �� !�������

)������&�� '�� '';9N''.9�

@� ���� L� %'--0&� M� ������� ��� �� � � ���� ��� � ��� ��������� $�&����� !�������

%�&���� /�� -9'N-- �

@� ���� L� %� &� M��� �� � ��� � ������� � ��� ��������� $������� %�&���� ��

#�������� !������ '0� ;!/N;-.�

F������ L� %'--;&� M*���� ��� ���+���= B��������� � ���� � � � ���� ��� ����

� ����� !������� ��.&��� ��� ' N''0�

Recommended