View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Institute for Strategy and Business Economics University of Zurich
Working Paper Series ISSN 1660-1157
Working Paper No. 72
The Effect of Salary Caps in Professional Team Sports on Social
Welfare
Helmut Dietl, Markus Lang and Alexander Rathke
January 2008
The Effect of Salary Caps in Professional
Team Sports on Social Welfare∗
Helmut Dietl, Markus Lang, Alexander Rathke**
University of Zurich
Abstract
Increasing financial disparity and spiraling wages in European football have triggered a
debate about the introduction of salary caps. This paper provides a theoretical model of
a team sports leagues and studies the welfare effect of salary caps. It shows that salary
caps will increase competitive balance and decrease overall salary payments within the
league. The resulting effect on social welfare is counter-intuitive and depends on the
preference of fans for aggregate talent and for competitive balance. A salary cap that
binds only for large market clubs will increase social welfare if fans prefer aggregate
talent despite the fact that the salary cap will result in lower aggregate talent. If fans
prefer competitive balance, on the other hand, any binding salary cap will reduce social
welfare.
JEL Classification: C72, D6, L83, M21
Keywords: Salary Caps, Social Welfare, Competitive Balance, Team Sports League
A revised version was published as:
Dietl, H., Lang, M., and Rathke, A. (2009). “The Effect of Salary Caps in
Professional Team Sports on Social Welfare”, The B.E. Journal of
Economic Analysis and Policy, Vol. 9, Article 17.
∗ We would like to thank Martin Bernhard, Egon Franck, Leo Kahane, Stefan Késenne, Wolfgang Köhler, Marco Runkel, Bernd Schauenberg, Oliver Williamson, UlrichWoitek, conference participants at Magglingen 2007, and seminar participants from the Universities of Antwerp, Freiburg, Munich and Zurich for helpful comments and suggestions. We also gratefully acknowledge the financial support provided by the Swiss National Science Foundation (Grant 100012-105270) and the research fund of the University of Zurich. Responsibility for any errors rests with the authors. ** All authors from the University of Zurich, Switzerland. Emails: helmut.dietl@isu.uzh.ch, markus.lang@isu.uzh.ch, rathke@iew.unizh.ch. Corresponding author: Markus Lang
1
� ����������
� ������ �� � � ��� � ��� �� ��� � � ��� � ���� ��� ���� � ����� �������� ���
�� � ������� ������ �� � ��������� � ������� ������ �������� ��� ���� ��� ������
��������� � ����� ������� ���� � �� ������� � ���� ���� ��� � ��� ���� � ���
�������� � ��� ������� ���� �� ��� �� � �������� � ���� ���� �� � !� � � �������
��� "�� ��� # ����� $����� %"#$& ��� � ������ �� � �� ������� ' � ��� � (�
� ����� �� �����
��� " ���)������� "�� ��� *��+������ ��� ��� � %"*�& ,�� ��� ���� ������ �
��� ���� � ������ �� � � ��� '-./).0 ���� ��' � ���� ������ ��� ��� � �1��� � � ���)
� ��� ���� � ��� ��� �� ��� ��� , ���� �� " ��� ������� ��� "�� ��� 2 �+�� $�������
��� 3������ # ����� $������ ��� "�� ��� # ����� $������ ��� "�� ��� *��+������
��� ��� � ��� ��� ����� # ����� $����� ���� �������� ������ ���� �� ��������� ���
��������� # ����� $������ ��� "�� ��� 4���� $����� ��� �)$����� � ���� ���� ���)
������ ������ ��� � �������� ���� ��� � ���+���� �� 5�� �� ������ ��� ��� � �1���
� ��� 6����� 7������� � ����� �� � ��� ��� ���� $����� � ����� ������� ��
5�� ��� � ����� ����� ��� ��������� ������� ������ �� � ��� ���� ������ ���� ���
������ ������ ����8�� �� ��� � )������ 6)'/� ������ � ��� ������ ���� ������� �
9 : � ���������;
#� � �� �� � �� ��������� ������ ��� ��� ���� �������� �� � � ������ ���������
� ,������ ,���� � ��� ���� � � �� ,�� � �������� ����� ����� ���+ � ,������/
"������������ ������ ��� ��� � � ������ � ��� (� ������� ���� ��� ��� ������ � � ������
��� ����� � ������� �������� ��������� ���,��� ��� ������� �� � ��� ��� �������
���������� �� ���� � ������ � ��� ��� ������ ��� ���� � � ������ ��� � ����� �
�, ��� �<������= �������� � ������ ������� ��� �������� ������� ��������
��� � ����� � � � ������ ������� �������� �� � ��� � �� � ����� ��������� �
� ���� ��� ���� � ���=0 �� � � ,������ ����� ���� � ������ ������ � ���������� �� ��
��� ��� �� � ��������� � ������ �� ���������� � ���� ��! ������ ��� ������
�����)���+�� ����� �� � ��� ��� � � ����� �� ����� �����)���+�� ����� � +��
'��� ����� ��� %'--.� '---&��� � �+ �� � � /) 0 ��������� � � ��� ���� ���� � ��� � �� � �� ����� ���� � � ��� "�� ��� 2 �+��
$������ ��� ��� �� � � ����� � ,�� ���� ���� ,��� ������ � ��� ��� ���� � � � ������ �� � ���� � �� �������� %����� ���� � 0&�
;��� >?����� %� ;& � � �� ��������/��� ���� @� ��� %'--0� � &�06 �� ���+ � 4 �������� %'-0!& ��� "���� %'-!/&�!# � � ������ ��� ������ �� ��� �8�����+ %� ;& ��� * ����� ��� A��B ���� %� ;&�
�
���� ������ ,� , ��� ����,�� �� ��������� �� ����� ������ 1��� �� � �����)���+��
������ # �� ��� C��+ %'--0& � ����� �� ��� ������� ������ �� �� ��� ��� �1�����
����� � ������ D������� ������D ��� �� �� � ������ ��������
�� 5�� �� ��� ������ � ����� ����� ���� ��� � ���� � � ��� ������� ������ � ���
���� �� ��� ��� ���� � � � ���� ������� � ��� ���� � ������ ��� A��� ����� ���
����� ������� ��� ����� ������� � ������� ,����� E,�� � �� ���������� � ���)
� ��� ���� � �� ������ ��� ��+� ���� �� ����� ���)����� � ����� ������ %��� B��� ��
���� � .&� ������ ��� ������ ����� �� � ���������� � ����� �������
* �� ��������� ���� ���� �������� � ��� �� � �� ���������� ��� ���� � 4 ����)
���� %'-0!& ����� , ��� � � � �������� �� ���������� �� ���+����� ��� �������
������� � ������ ,�� ��������� �� ����� � �� ����� � � ������ ������� F����� %'--;&�
� ��� ���� ����� �� ,� ���� ��� ���+�� � � ���� �������� � � ���� ��� ���� � ��� �
���<��� � ���������� � ���� � ) � � ���� ,��� ����� � �� ����� �� ���+������
��� ���� � F����� %'--;&� ���� �������� ,��� � �������� ������� � ������ ����
����� ���� ���� �� � � �������� ��� ���� ,�� �������� � ���� ������� ��� ������
����� ���� � ���� ������� � 5�� ��� � ���� �� ��� F������� �� ������
>?����� %� �& ����� � � �, )���� � ��� � ������ � � �����) ��� � �����)���+��
���� ��� �� ,� ���� � ��� �� ��� ������ �� � ���� ��������� � ������ ������� �����
�� ��� ������ � ������ ,�� �� �� � ������ ������� �� ,��� �� ��� ������� � �
����� ������ ,��� ��� ������� A �� ���� �� �� ,� ���� � ��� � � �� ��� �����) ���
��� �����)���+�� ���� ,�� ��������
��� �1��� � ������ ��� � � ������� %����& ��� � � ���� �����8�� � ��� ����������
��� ��� ���� � ��� ��� ��� F� ������ � � ����� ������� � � ��� ,������ �� � )
����� ��� �1��� � ������ ��� � ������ ������ ��� ����� *���� � � ����)��� ������
� ��� � � ������ � ������ � � �� �����) ��� �����)���+�� ������ ,� �� , ���� ������
��� ,�� ������� � ������ ������� ��� �������� ��� ��������� ����� � ������ ,���
��� ������� ��� �������� �1��� � � ��� ,������ � � �����)������ ��� ������ � ���
������� ��������� � ���� � � ��������� ������ ��� � � � ������ �������� � ������ ��
���� ���� ��� � � �����)���+�� ����� ,�� ������� � ��� ,������ � ���� ����� ���������
������ ����� ��� ���� ���� ��� ������ �� ,�� ������ � � ,�� ��������� ������� �� ����
����� � ������ �������� � ��� ���� ����� ��� ����� ������ �� ,�� ������ � ���
,�������
��� �������� � ��� ��� � ����8�� �� � �� ,�� ���� � � ������ ��� ���� � ����
;
�� ���� � ;� ,� ��� ���� ������ ��� �� ��� � ��� ��� �������� �1����� ������
������� � ,������ ��� ������ �� � ����� � � �� ���� � / � ����� ��� ���������
������ �������� � ������ ������� ��� � ��� ,������ ���,��� ��� ������� #������
���� � 0 � ��������
� ���� ����������
��� � �� ,�� � ��� �������� ��� ���� � � ������ �� � � ��� ,������ � � � ���� ���
���� � ��� ������ � ������ � � %�� ���� ������& � ��)����8�� ������ ��� ������
��������� � ��� �������� ��� ���� � � ������ ������ ����� �� ��� ������ ������� �
���� ��� �� �� ��� ����� ���� �1�� ,�� ������ � ���� �������� ,��� F� ������
���� ����� ��� �, ���� � ������ �����)���+�� ����� ,�� ��� �� �������� ,�� ���
�����)���+�� ����� ,�� ,��+ �������� ,��� �� ���� � ����8� � ��� ���� ����
����������� ������ � ����� ������� F� ������ ��� ������ ������ � ���� ���� ��
�� ��������� � ������ ,���� ��� ������ �� ��� ���� ���� ���� ��� ����� � �����
������ � ������ �� ��� ������ ���
$����� ������ ������ � ��� G����� � ��� ������ � ��� � ������ �� � �� ,�=9 F�
������ � � ������ � ���� ���� �1�� � ���� ,��������)� )�� � � � ������ ,�� G�����
�� 5���� ��� � ��� � ������ ��������� � � G����� ���� � �������� �� ��� ��� ��� ��
��� ������� � �� ��� ���� ��������� � ��� ��� ��� ��� ������� � ������ ���� �
��� ��� ���)����� � ��� �� � ������ �� ������� � �� ��� �� ��� � ��� ��� ���� �
��1����� ���,��� � ������ ��� ������ � ���� � � � � ���� �� �� �� �
. 2����� ���
������� � ���� ���� ������� �� ��� � � �� �� ���� � ��� ������ ������ ����� � �
������ �� ���� �� ��� �� � � � �� � " �� ���� ������ ������ �������� � G������ �����
,�� � ��������� ����� ��� ���� � ��� ���
��� �� *� � ����8�� ��� ���� � ��� %����
������ ��� �� �������� � ���& � 8�� � ������ ������� � ���� �� ���� ��� �����
��� ������ ,�� �� �� ��� � ��)����8�� ��� �� �� �
- 6��� ��� � ��)����8��
���� ������ ������� ������ � ���� � ��� G����� � ��� ������
�� �
9E�� �� ��� � ����� � #��� ��� �� ��� %� /& ��� ,� ��� � �1����� G����� ����� �� ��� G���������� � � � #��� ��� �� ��� %� /& � ��,��� �������� � ,� ������ ����������� ��� ��
���� �� � ������
� , ���������� ��� ������ ��� ���� �� � ������� � �� � ��� G����� ��������� � ��� ������ ��� ���� ���������� %��� ��� B��� ��� $���� � .&�
.��� ��� � ��� ���� �� ��������� �� ��� ������� � ��� � � �@ � ������ � ��� �������-" �� ���� ��� ���� ��� � �������� � G������ ��� ���
��� ��
/
# �� ,�� ��� � ��� �� � �� ��������� %���� �8�����+� � ;& ,� ������ ���� ������
G����� ������ � ��� ����� � ��� � ���� �� �� ,��� �� ��� ������� ��� ����� ,��
� �� �� � ���� � %� ������ �������&�' ��� ����� � ��� � ���� � � ��������
�� ��� ��������� ������ ,��� ��� � ���� ������� F� ������ ���� ��� ������� �1��� �
��� ������ ������ %������ ���������& � ��� ����� � ��� � ���� � � � ���� ���
����������
� ��� � ��� �
�����
�� ��� �����
��
���
��� � ���������� � �� � ��� � ��� ������� �� �
� ��� �����
� ,��� ,�� ��,���
�� ������� � �G������� 3 ������ ������� �� � �������� �� ���� ��� �������
� ������ �������
����� � ��� � ��
�����
�� � ���� ,�� ��
�
�
�����
��
" �� ���� � � ,�� ������� � ������ ������� �� ��� � ����� ���� � �� ��� � ���� �
��� ������ �� � ����� ������ � � ������ �������� $����� G����� � � , ������ ��
���� � ��� �� ��� � ��� � �� ������� � ��� %'&
��� �������� � � �� �� ��������� � , ���� ��� ���� ,���� ��������� ������ ���
� ������ �������� 6��� ��������� �������������� �� �� � ��� ���� � � �� ������
������ G����� �������� � ���� ��� ������ ������ � ���� � ������ �� ����� �� ��� �������
� � � �� ��� ���� ���� ���� �� ����� � �� ��������� � � � ������ �������
�������� � ������ �� �� ���� ������ ��� G����� � ���������''
$����� �������� ��� ��� ���,��� ��� �, ���� � ����� ��� ���� � ���� ��������
,��� # � ��� ��+� � ������� ,� ������ ���� ���� � ��� � ����� ���� ��� �� ��������
,�� ��� ���� � ���� ���� ,��+ �������� ,��� 5��� � ��� ��� �� ����� �������
� ����� � ����� � ������ �������� ��� ���� � ��� ,��+ ����� ������� � ����� � ��
��� �
' ��� ���� � �8�����+ %� ;& ��� ������ ������ � � ��� � ��� ����� � ��� � ���� � ���� ������ ������� ��� ��� � ��� H�+��� � � ��� � �� ������ ��������H ��+�� � �� ���� ,������ � ������� � , ��� ������ � �� ��������� G����� ����� � ��� , ��� � � ����� �� ���� �������# � ��� ��+� � ������� ,� �������� �� � � �� ���� ,�����
''" �� ���� ��� ������ �� ����� ��� ��� ��� �� ,��� ������ G����� ��������� � ���� ��� ������ �������� �� �������� ����� � � ��� ��������� �������� � ������� �� ������� � � ���� �� ������� � ������������ � � ��������� �������
0
������ ��������� ,��
�� �� ��� �� ��� �
F� ��� �� �� ��� �� �� ��� ��� � ��� �� ��� ,��+ ������ ����������� ��� � ��� � �� �� � ���
��� � �� ����� � � ��� � ��� � ���� � � � � ���� �� ������� ���� ������ ��)
������
� ��� � ��� ��
��
����
�����
�� � �
�� �����
��
���
� �� �
�
�����
�� � ����
��� � � %�&
,�� � � � � � � �� ��� � � � � � � ���
� ��� ,������ � ���� �� ��� ��� � ��������� � ������ %���& ������� ��������� ����
� �� ��� ��������� ����� �������� ��������� � ������ ������ �� � ���� ��� � ���
������� � ��� ������ ����� � ��� �� �� � ��� �G������ ��� �� �� � ��� ������
��� � � ,��� ���� ��� ,���� � �� � � G����� ��
��
� �
����� ����
� �
��
� � �
���
�
�
������ � ��������� � ������ ������� ��������� ���� � �� ��� ��������� ������ ��)
������ � ��� ,������ � ������ ��
� ��� � ��� �
����� � ��� %;&
" �� ���� ������ ������� � � � ������� �I����� � ��� ,������ ������� ������� ������
�������� � �������� �� � ����� � ������� �� � � ���G������ � ��� ,������ ������ ���
� ��� G����� � ��� �������
� ������ ��� �� � ���������������� �����
# �� ,�� >?����� %� �&� ,� ��� ���� � ������ �� �� �� � ���� ,��� ���� ���
� ��� �� ��� � ���� ��� ���� � ����� �������� ��� �8� � ��� ������ ��� ,��� � ���
���� � � ���� ����� � ����� � ��� � ��� ������ ������� � ��� ��� �� ���� �� �����
�� ��� ������ � ����� � ��� ������� ������ ��� ��� ������ �� ��� � �� ��� ���� ����
� ��� ������� ���� ��
!
3���� �� �� ������ ������ ���� ���� � ��� %�& ��� ����8�� ���<��� � ��� ������
�� � ��������'� ���� �� ������ ������� � ���� � � ������ ��� ������ �� ��� ���� ��
��� ������ ��� ��� ����8�� � � ���� � � ���� � � � �
����
���
��
����
�����
�� � �
�� �����
��
���
� �� �
�
�����
�� � ����
��� �
� � �
���<��� � � � � � ����
,�� � � � � � � �� ��� � � � � � � ���
��� � ���� ���� ����) ���� � ��� �� ���
��
��
���
���� �
�����
��
��� ��� ��
�
��� � �
�
�����
��
����� � � � � ��
� � ��� � ��� � � ���� ��
%/&
,���� � ��� ��� ��� $������� ������� � � ���� � � � ,�� � � � � � � �� ��� � �
� � � � ���'; � ���������8� ��� �G������� ,� ���� � �������� �1����� ������
������� � ,������ ��� ������ �� � ����� � � ��
��� ������ �� ������ �� �� ��� ���!� "�� ��� �#�
�� ��� ���� �� ,� ������ ���� ��� ������ �� � ��1����� � � ��� ������ ��� ,� � �����
��� ��������+ ���� ���� � %�1�����& ������ �� ������
�� ����� �� ��� �G������ ������ ������� %������ ����������& ��� � ����� �� �
%/& ��'/
�� �
��� ���� �� � ���� ���� � ��� � ���
������� ���� ��� � � ���
��� �
��� ��� � ��� � ��� ����� �� � ����
������� ���� ��� � ��
%0&
'�# � � ������ � �� �� ��� ������ �<����� ����� � ��� ���� �� ��� %'-9'& ��� >?����� %� �&�'; �� � ���� � �� , ���� ��� ��� ��) ���� � ��� �� � � � ������ ��� ��������'/F� ��� �� ��� ������ ������� � ���� � � � � ����� ,�� �� � ���� � �� � � ����� ��� ��
9
# � %0& � � ��� � ��� � �� ,�� ,� ������� � � �� ���'0 ��� �G������ ������ �������
�� , ���� ��� ��� �� %,��+& ����� �� �� ��� ���� ������ ����� ��� %���&� " �� ���� ,�� ��
� ����� ������ �� ��� ��� �� ����� ����� � �� � ����� ������ � �G������ ���� ���
,��+ ����� ������� ��� ������� ������� � ������ ���������� � ����� � � ����� ������
����� ,� ��� � ����� � � � �G������ ��� ������ �� � �� � � ��� � � ��� ��� ��
������ ��� � ��� � !� ���� ������ ����� �� ��� ��������� ����� � ������ ������� "�
����� �
�� ��� � ������
������� ��� ��� ���� ��
"� �
�� �
��������� ��� �
����� ����
��� ������
�� %!&
" �� ���� "� %���& � �������� %���������& � �� ���� �� ��� ����� ��� ���������
� ���� � � ��������� ������ �� ��� ����� ��� ��������� ������� ��� ��� � �� ����������
� ��� ������� ��� ��� � ��� � ���� ���� � ��� ��������� � � � ������ ��������
7������ ��� �G������ ������ ������� %0& �� �G��� � %;& � � � ��� ,������ �����
��� � �� ,�� ����� � � ��� ,������ � ����� �
�� �
��
���� �
��
�
��
����
���
�
�� ��
����� ����
����
����
��� ������ $� ������ �� �� ���� � ���!� "�� �%� ������ �#�
�� ��� ���� �� ,� ������ ���� ��� ������ �� � ��� �1����� � � ��� ��� �� ������ ����
�� ��� ������ �� � ������� � ��� ����� � � ���� � ,�� � � ���
�� ����� �� ��� �G������ ������ ������� %������ ����������& ��� � ����� �� �
%/& ��
�� ��� � ��� � � ���
��� ����� � ���
��� � ��� � ��� � ����� ��� � ��
� � ��� � �� � ��� � ��
%9&
����� ,� ��� � ����� � � ��� � !� ����� ��� � ,�� ���� � ��� � �
���� ��� � ��� �
���������� ���� � �G������ ��� ,��+ ����� ����� ���� ���� ���� E����,�� ��� ������
'0# � � ���� �� �� � 8�� � �� ��� ���� �� �� � � � �� ����� � 8�� � ����,� ��� � � ��������� � � ����� � ,���� ����� ��� � � ��������� ,� �� �� � ��)����� ��� ����� � � � ������ ���� �G������ ����������� # ������� ,� � �)
��� ��� �� �� � � ��� ����������������������������
������������
��������� � � �
��
����������������������������
������������
�������
.
�� � ������� , ��� �� ����� � � ��� ����� ��� ����� � , ��� �� �1������
F� � , �����8� � , ����� �� � ��� ������ �� �1��� ��� ������ ���� �� �� �
������ �������� � � �� ��������� ������ ��� ��� � � ,�� ����� � ��� ������ ���
��� �� ����� � �������� ���� ������ ������� � �G������� ��� � ����� �� 2 ,����� ���
�1��� � ��� ,��+ ������ ��������� ����� � ����� �� ����
#���#���
�� ��� � ��
� � ��� � ��
�������
� � � ���� �
����
��
� � � �����
�
� � � ��
�����
� ��
2����� � � �� ��������� ������ �� ������ ��� ,��+ ����� � �������� ���� ������ ��)
����� � �G������ � � ���� �
����
���� � ������� ���� ������ ������� � �G������
� � ��
�����
� ���'! �� � � ���G������ ��� ����� ��� ����� ��������� � � ��������� �������
��� ���� ������ � � �� ��� ��� � � �� ��������� ������ ���
F��� � ��� ���� � � � ��� ������J ��� �������� � ��� ������ �� ��� �, �1����
� ��� ��������� �������� � ��� ,��+ ������ E� ��� �� ���� � � �� ��������� ��
� ,��� ��� ������ ������� �� ��� ��� �� ����� ��� ������ �� �������� ��� ������� � ���
����� ����� � �� ����� ������� � ���� � D� �������D � � ��� �������� � ���������
�������'9 E� ��� ���� ���� ��� ������� � �� �� � ������ ������� � ,��+�����
�� � � ��������� ���� ��� ���� ���� � ��� ��������� � � ��������� ������� ���� ��� ����
�1��� � ������ ��� ��� �� �1��� ��� ��� ,��+ ����� ������� ���� ������ ������� �
�G������� �� � � ��������� � ,� ��� ��� ���� ���� � ��� ��������� � � � ������
�������� ���� ��� ������� � �� �� � ������ ������� � � ,���� �� ��� ������ ��
������� � � ���� ���� ��� ,��+ ����� ,�� � ,�� ���� ������ ������� � �G�������
#������ � � �����
���� � �� �1���� ������� ������� ���� ���� ���
��� ����� � ��������� ������ ������� ��� � ������ ������� � ����� � ��� ����
��
"����� ��� ��
� � ��� � ������������ � ���
���� � ��� � ��� ���
������� ��
���� ����� � ���� ��
���� � ��� � �����
%.&
'!" �� ���� � �G������ ��� ,��+ ����� ����� � ������� ��� ������ � � ������ �� ��� ��� �� �������� � ��� ������ � ��������
'94������� ���� G����� � � ����� � ��������� �������
-
���� � ����� � �
���� � � �� ��������� ������ �� ,�� ������� � ������ ������� ���
�������� ��������� ������� � ����� ��
� ��� ,������ � ����� � � ���� ��
������ ������� ������ � ���� ������
�� � ��� � ��� ����������
� � �������
�� � ��� � ���
��� � ����8�� � ��� ������ �� � ���� ��
������ �
��� %-&
�� ��� ����� � ��� ,������ �
��� �
��
�����
��� ��
����� � ��� � ���
" �� ���� ��� ,������ ����8�� ����� � ��� ������ �� ������ ���� � � ���������� ��
,��� ��� ������� � ������� ������ ��� !�� �� � � �� ��� ,��
�� ��
� � ���� ����%' &
���� ��� ,������ ����8�� ����� � ��� ������ �� � � � �� ������� � ��� ������� �
������� ������ ���� ��� ������ $� !�� F������ � � � ��� �� ���� ������ � !��'. F�
����� ��� ������ � � ��� ����� �� � ���� � /�
��� ������ &� ������ �� �� � ���!� "�� ��� �#�
�� ��� ���� �� ,� ������ ���� ��� ������ �� � ����� � � ��� ��� �� ��� ��� ,��+
������ �� ��� ����� ��� �G������ ������ ������� ��� ���� ���� ��
�� ��� � � ��� � � � %''&
F� ��� � ����� � � ��� � !� �� ������ � ��� ������ ������� "����� ��� �G���
� � � ��� ��� ��� � ���� � � � ������� �������� ,�� ��� �� � ��� ,������ �
����� � � ���� ��
������ ��
���� � ���� � �����
'.��� ����� ��' � � � ������ � � � ��� � %-& ��� %' &�
'
' &��������� �" �%� �������
*� � ����� ��� ��������� ������ ������� ��� � ������ ������� � ����� �� �
��� �� ,� ����� ��� � �� ,�� � �� �=
(���������� � ����
�� �� �� �� �� ��������� � ������� �� ���������� �� ���� ���� ��� ������� ����
��� �� �� �� �� ��������� �������� �� ���������� �� ���� ���� "� "����� "������
(���"� ��� ������ � �� ,� ������� �� � %!&� %.& ��� %''& ��� ��� ����� �� � !��
� � ����������� � �� � �� ,� ���� ��� ��� ���� � � � ������ �� ��� ��� ������� �1���
� �������� � ������ ������� ��� ��������� ��������� ��������
*� � ����� � ��� ,������ � ����� �� � ��� �� ,� �������� ��� � �� ,�� � )
�� �=
(���������� � ����
�� �� � � �� ���� ���� ���� ������ ��������� � �������� ���� �� ������ � ������ ��� �� ����������������� �� ������ ��������
��� �� � � ��� ��� ���� ���� ������ ��������� ������� ���� ������ ������� �� ��������� �������� ��
(���"� ��� ����� ����
� ��� ��� ���� � ����� � �� � � � ����� #���� '� ��� ����� � �� � ���
,������ �� � ����� � � ��� ������ �� � � ��� ���� ���� ���� ����� � ������ �������
%#���� '�& ��� ��� ���� ���� ���� ����� ��������� ������ %#���� '�&� 4������� ����
����� � � ��� �1����� � � ��� ��� � ����� � � � ���� ��� ��� ��� ����� � � �
��� � ����� ��� �������� ���� � ������ �� ��������� ��������� ������ � ��� � � � � ��
���� � ���� ��
#���� '� �� ,� ��� ���� � ,��� ���� ����� � ������ �������� ��� � � �� ������� ����� �� ,� ���� ��� ��� ���� � � � ����� ������ �� ��������� � ��� ,������ �
����� � � ����� � ����� �� ��� � �����)������ ������ � ��� � ��� ���� ���� ���
����������� �G������ � ���� � � ��� ��������� � � � ������ ������� � �������
���������8�� �� � ��� ����� � � ������ ������� ��� � � , ����� � ��������� �������'-
'-4������� ���� %�& � �������� %���������& � ��
''
#���� '= 51��� � ������ 3�� � � ��� F������
�& #��� ����� � ������ �������
capxsAcap’
WA
WB
WC
WRegime C Regime B Regime A
�& #��� ����� ��������� ������
capxsAcap’
WA
WB
WC
WRegime C Regime B Regime A
capBmax
" ���= ��� ������ ��� �� ,� ��� �� ������� ������ � � ��� ,������ � ��� �1�����
������ ,��� ��� � �� ��� ����� ��� ������ ��������� ������ � � ��� ,�������
'�
�� ����� �G������ ������� ��� ������� ������ � �������� � ������ �������
��� ��� ��� ������ �� � ������ ,��� ��� ������� � �� ��� � � �������� � ���������
������ � ��� %�������� ���� � � � , � ���� ������ � � �� ��� ��� � � �� ��������� ������
��&� �� ���� , ���� ����� � � ���� � ���� ����� ������� � ������ ������� ����
��� � �� � ��������� ������ ��,���� ��� ���� �� � � � �� ���� � ���� ��
2 ,����� ��� ������� �� � �������� � � ��� ��� ���� ����� ��������� �������
#���� '� ����� ��� ����� �� 2���� ��� ����������� �G������ � ���������8�� ��
� ��������� ��� ����� � ��������� ������ ��� � � , ����� � � ������ �������� ��
��� ����� � ����� ������ �� � � ��� ��� �� ����� ,�� ������� � ��� ,������ � �����
� � ����� � ����� � ������� ��� ������� ������ � �������� � ������ �������
���� �������� ��� ������� � �� ��� � � �������� � ��������� ������� ��� � ����
���� ��� ,������ ������ � ������� �� ��� ��� � *�� �� ���� ������ ��� � ��� ,������
������ � �������� ����� �� ��� � �� � ������ ���� � �� ���� �������� �� ��� �������
� � ������ ��������
�� ��� � ������� ������ �� ���� ���� %��������� ����� �& ��� ����� �� )
���� �� � � � ��� �� � ��, ������� ��� �������� � �� � ��������� ������ � � �
� �������� �� � ���� �1��� � � ������ �������� �� ��� � ���� � � �������
�������� ����������
) &�������
������ ��� ��� ��� ��� ,��� � ���� ��� ���� � ��� ������� ��� ��� ��� , ����
3 ����� ��� ,�� � �������� ���� ���� ��� � � ������ �1 �� � ���� ,���� � � ��� �
��� � � ���� *���� � ��� ������ � � �� �� � ���� , ��� ����� ���� ������ ���
�������� � ��� ,������� *���� � � ����)��� ������ � ��� � � ������ � ������ �
�����) ��� �����)���+�� ������ ,� �� , ���� � ������ �� ��� ������� � �������� � ���
,������ ������� � � ��� ����� ������ � � � ������ ������� ��� ��������� ������� �
������ �� ���� ���� ��� � � �����)���+�� ����� ,�� ������� � ��� ,������ � ���� �����
��������� ������ ����� ��� ���� ���� ��� ������ �� ,�� ������ � � ,�� ��������� �������
�� ���� ����� � ������ �������� � ��� ���� ����� ��� ����� ������ �� ,�� ������
� ��� ,������� �� ��� ����� � ����� �� ,�� ������� � ������ ������� ��� ,�� ���
� " �� ���� � ��� ����� ��������� � � ��������� ������ �������� ��� �� �� ���� ������ �� ��� �������
���������������� ��� � � ����� ��� ���� � ��� ,������ ��� ��� �� ����� � ����� � ���� � �����
� ���� ��� ��� ,������ ������ � ��� ������� � ����� � ��� #���� � �� ��� ��� � ��� ������ � � ������� �������� � � ��� ����� ��
';
� +�� ������ � ��� ����� � ��� �� A �� ���� ,� �� , ���� � ������ ��� ��� �������� � �
� ��� ,������ ���� ��� ������� ���� � �����' ������ �� ����� ,�� ����� �� ������
��� ,��� ���� � ���� �1��� � � ��� ,������� 2 ,����� ���� � � ��������� ����
����� ����� � ����� � ��� ��������� �������� � ,��� ,��� ���� � ��� ������� ���
� ��� ,������ ��������� ��� ��� ��� ��� ���� � � � ������ ����� ����� ������� �������
���� ������ ��� ���� � � �� � � ������ �1 �� ��� ��� �� �� � ����� �������� �
������� � ��� ,������ ,��� � ���� ��� ���� � ��� ��������
�'��� ������� � ���� � ��� � ����� � ��� ������� � � ��� ,���������# ������= �� ��� ���� ������� ��������� � � ��������� ������ � � ��� ������� ����� ��� ,�� ��� ��
���������������������
���� ��� ��� ���� � � � ������ �� ,�� �� �������� � � ��� ����� ��� ����������� � ��� ,�������
'/
� ��������
��� *���!����� �" �������� +,- ��� +�.- �� ������ $
F� � ����
#������
#����
�
���� �� � ������ ���
� � ��� � ���
�� ��� ������ �
��
2 ,����� ��� ,������ ����8�� ������ �� ������ ���� � � ���������� �� ,��� ���
������� � ������� ������ ��� !� ����� ��� � ,�� ���� ��� � �
���� ����� �� F�
�����
��� � ������ � � � �� ��
� � ���� ����� �� ��
2����� � � � �� ��� ���� ������ $� !� ��� � � �� ��������� ������ ��� ��� � � ,��
������� ���� ,�� �������� � ��� ,������ ������ � ����� ��
2 ,����� � � � ��� �� ���� ��� ,������ ����8�� ������ �� ������ � � ��� �������
� ������� ������ ��� !�� ��� ������ � !�� �� ��� ���� ��� �1��� � � � �� ���������
������ �� � � ��� ,������ ������ �������� � ��� �8� � ��� ������ ��� # ������� ,�
�����
#������
#��� � ��� � ����� ������� ���
#������
#��� � ��� � ������� ��� �
��� (���" �" (���������� �
��� � � � ����� � ����� ����� �� ��� %'& ,� � ���� ����� � ��� �� � ��� %�&
����� � ��� � ��� � ��� %;& ����� � ��� � ,�� ������ � � ��� ,������� 4�������
���� ����� � � ��� �1����� � � ��� ��� � ����� � � � ���� ��� ��� ��� ����� �
� � ���� ������ ������ ���� ��� � �����
%'& *� � ����� � ��� ,������ � ����� � ��� �� ,� �����=
�� �������� ��� � ������� � ������ �
,����
������ �
��� ���� �� � ��� ���� � ��� � ���
������� ���
������ �
���
���� �� � ��� ���� � ��� � ���������� ���
'0
" �� ���� ������ � ������� ��� �G������ ��������� ����� � ��� ��� �� ����� � �����
�� ��� ������ ��� �
F� � , �����8� ,������ � ������ �� �� � ��� ������� ������� � ������ � � � ,��� � ���
,������ � ����� � ����� � ���� � ����� � � ��� � ��� ������� !� � ������� ������
��� � ����� �� F� �����
������ ������ � � �� ��
� � ���� ����� �� ��
%'�& �� � � �� ��� ���� � ���� � ������� � ������ � ���� ���� ���� � !�� ���� �� ,�
���� � ��� � ������ �� �� � ��� ������� ������� � ������ � ,��� � ��� ������� � ���
������� !� � ������� ������ ��� � � ����� �� 2�����
�� ������ ��� � ����� ������ � !�
��� �� ,� ���� �� �1����� ������ �� � ��,��� ���������� � � ��� ,������ �������
� ��� ,������ � ����� � ����� � ���� � ����� ��
%'�& �� � �� ���� �� ������� ��� ��� ��� � ���� !� ����� ��� � ,� ���
� ������ ���� �� ������ ��� � !��
%'�& �� � � ��� �� ���� ������ ������ � �� ��� ����� ,� ���� � �����8� � ������ �
� ��� ������� � ������� ������ ��� !�� F� �����
������ � ���� � � ��� ���� ���
��� ��� � ���� ����� ��� ��
& �� � � ��� ���� ���� ���� ������ ��� ���� ��� ������� ������� � ������ � � � ������ �
��� ������� !�� �� ��� ���� ��� �8� � ��� ������ �� ��������� ,������ � ��� ,������
� ����� � ����� � � �� A �� �������� �� ������ ��� � ����� ������ � ���
�� ������ ��� � ������ � ��� �
& �� � � ����� �� ���� ���� ������ ��� ���� � ��� ,������ � ����� � � ����� ����
� ����� � ��������� � ��� �8� � ��� ������ ��� ��� �� ������ ��� � !��
A �� ���� � �� ���� � ��� ,������ � ����8�� � ����� � � ��� ������ �� � ����
�� ����� ��� �
%�& *� � ����� � ��� ,������ � ����� � ��� �� ,� �����=
�� �������� ��� � ������� � ������ �
'!
,����
������ �
��� �
���������� ���� �� ����� ����
������
����������� ��
������ �
�����������
��� ���� �� ����� ����������
����������� ��
F� ����� ���� ������ ������ ��� ������ ����� ��� ������ � � � � ��� ������� �
������� ������ ��� !� � � ����� ��
���� � ���� � %'&� ,� �����8� ,������ � ������ �� �� � ��� ������� ������� � ������ �
� � ,��� � ��� ,������ � ����� � ����� � ���� � ����� � � ��� � ��� �������
!� �� ��� � ����
� � ������� ������ ��� � ����� �� F� �����=
������ � ���� � � ��� ���� ���
��� ��� � ���� ����
%��& �� � � �� ���� ���� ������ ����� �� ��� ���� ������ � � � � ��� ������� �
������� ������ ��� !� � � ����� � ��� ���� ,� ����� ���� � ��� ,������ � ����� �
����� � ���� � ����� �� ��� �� ������ ��� � !� �
%��& �� � � ����� �� ���� ������ � ����� �� ��� ���� ��� �8� � ��� ������ �� ���������
,������ � ��� ,������ � ����� � ����� � � �� A �� �������� �� ������ � � ���
��� � �� ������ � ��� �� ������ � � ��� ��� � ������ � ������ " �� ���� � � ��� ����
� ��� �� �������
A �� ���� ,� ����� ���� � ����� � � ��� ,������ , ��� ��� �� ����8�� � ���
������ �� ,�� ���� �� ����� ��� � 2 ,����� ��� ,������ ����8�� ������ �� � �����
��� � ��� ������� !� �
%;& *� � ����� � ��� ,������ � ����� � ��� �� ,� �����=
������ �������� ��� � ������� � ������ �
,����
������ �
��� �
������ ������
�
���
�
���
" �� ���� ������ ����� A �� ���� ����� � � ��� �1����� � ��� � �� ������ ���
������� ���� ���� � ��� ,������ � ����� � ��� ����� �� ����� ���� � ����� �� ��
� � ���G������ ��������� � ��K������ ����� ������ �� %��� ��� � ����& ���� ����
����� � � �1������ ,�� ��,��� �������� � ��� ,�������
'9
#���� � ����� ��� ����� � � ,��� ��������� ������ � ���� � �� � ����� ����
� #���� '�� ��� � � ���� ���
#���� �= 51��� � ������ 3�� � � ��� F������ � � � � ���� ��
capxsAcap’
WA
WB
WC
Regime C Regime B Regime AW
capBmax
" ���= ��� ������ ��� �� ,� ��� �� ������� ������ � � ��� ,������ � ��� �1�����
������ ,��� ��� � �� ��� ����� ��� ������ ��������� ������ � � ��� ,�������
'.
��"������
* ������ L� ��� A��B ����� 4� %� ;&� M��� ������ � � � ����� ������ � ��� �� !��"
����� #����� �,� /9.N0 ��
B���� 2�� #����+� 5� ��� $���� A� %� .&� ME������������ � ���� � ��� �������= �
� ����� ��� �� � ����� $������� %�&���� �� #�������� !������ ))%;&� ;0;N;!.�
B���� 2� ��� $���� A� %� .&� M��� �1��� � ���� �������)������ � � ��� ,��������
'����������� !������� #����� �/� //.N/0-�
#��� ���� ��� 7�� �� � #� ��� �O+ ���� L� %� /&� M3 ������� ������ ������� ���� �
������ � ����� � ������ � ����� %�&���� �� ��� !&������ !������� (����������
)� .;;N.!��
# ��� 4� ��� C��+� L� %'--0&� M3� ��)�����8�� �� ��������� ��� ��� ��� � � ���)
� ��� ���� � ��� ��������� %�&���� �� !������� )������&�� ��� '�!0N'�--�
>?������ �� %� �&� M��� ���� � ������ ��� � � ���� ��� ���� � ����� $�������
%�&���� �� #�������� !������ '0� /��N/; �
>?������ �� %� �&� M4������ ������ ��� � ������ ������� � � ���� ��� ����
� ����� %�&���� �� $����� !�������� �� 0!N!0�
>?������ �� %� ;&� M��� ������ �� � ��� � ��� �)'/ � ��� ��� � ������� !&������
$���� *��������� +&������� �� '� N'�.�
"����� F� %'-!/&� M��� ������ �� � ��� � � ���� ��� � ���= � � ������ � � ���
��� �� � ��� ��� � � ���� � ���� � ��� � ���+�� � ���� ��� +&�������
%�&���� �� !�������� 01� 'N'/�
4 ��������� �� %'-0!&� M��� �������� ������� ��� � ���+���� %�&���� �� #�������� !������
/'� �/�N�0.�
�� ���� 7� %'-9'&� M��� �� � ��� � � ���� ��� � �����= ��� � ����� ���� �� � �����
����8���� $������� %�&���� �� #�������� !������ �0� '�'N'/!�
����� ���� 7� %'--.&� M������ ��� � � ���� ��� ���� � ����� '����������� ��� ,��-"
��� '��������� � ;N''�
'-
����� ���� 7� %'---&� ������ ��� � � ���� ��� ���� � ���� �� 3� L��������� ���
�� >?������ ���� M3 ���� � 7 ��� � 7� ���� ��� � ���= 5�� � ����� ���
* ���� 3����� ��������� 5�� �� ���,����� *������
����� ���� 7� %� 0&� M��� � �+�� � �+ �� � � /) 0�� *������ )���� � ��� ��1� �;N�-�
�8�����+� �� %� ;&� M��� �� � �� ����� � � ���� � �������� %�&���� �� !�������
)������&�� '�� '';9N''.9�
@� ���� L� %'--0&� M� ������� ��� �� � � ���� ��� � ��� ��������� $�&����� !�������
%�&���� /�� -9'N-- �
@� ���� L� %� &� M��� �� � ��� � ������� � ��� ��������� $������� %�&���� ��
#�������� !������ '0� ;!/N;-.�
F������ L� %'--;&� M*���� ��� ���+���= B��������� � ���� � � � ���� ��� ����
� ����� !������� ��.&��� ��� ' N''0�
�
Recommended