Kinematic Geometry of Robotic Mechanisms (GCR)

Kinematic Geometry of Robotic Mechanisms (GCR)

O. Bohigas, M. Manubens, P. Jiménez, L. Ros Kinematics and Robot Design Group

Institut de Robòtica i Inf. Industrial http://www.iri.upc.edu/research/kinematics

1

2

Mecanismes robotics

3-RPR manipulator (FHV, Austria) 3-RRR manipulator (Leibniz Univ., Alemanya)

Scara robot (Denso Robotics) Dextar robot (ETS Móntreal)

3

4

Cinetostàtica = cinemàtica + estàtica

Encaixades

6

Mecanisme Sistema de sòlids rígids units per articulacions, amb capacitat de moviment

sòlids rígids articulacions

7

Representació esquemàtica

sòlids rígids

articulacions

terra

8

Tipus d’articulacions (en mecanismes planars)

Rotacional

R Prismàtica

P

! d

9

Efector final

Mecanisme robòtic Mecanisme + algunes articulacions actuades + efector final

Robot sèrie 3R

Robot paral!lel 3RPR

10

Robot sèrie DLR SerialArm LWR III

Efector final

Actuadors

11

Robot sèrie DLR SerialArm LWR III

Efector final

Actuadors

12

Robot sèrie DLR SerialArm LWR III

Efector final

Actuadors

13

Robot sèrie DLR SerialArm LWR III

Efector final

Actuadors

14

Robot paral.lel (Plataforma d’Stewart-Gough)

15

Els mecanismes robòtics com a transformadors input " output

•  Mecanisme robòtic = sistema que transforma velocitats d’ínput en velocitats d’output

•  Velocitats d’ínput = les de les artic. actuades •  Velocitat d’output = la de l’efector final •  Desitgem controlar la velocitat d’output,

a través de la velocitat d’ínput

També es pot veure com un transformador de forces d’input en forces d’output

17

Exemples d’input i output

Robot sèrie 3R

Robot paral!lel 3RPR

ínput

output

ínput

output

18

A quina velocitat s’han de moure les articulacions per produir-la?

Especifiquem output, volem ínput (problema “invers”)

Especifiquem una velocitat per l’efector

Apareix en el control per velocitat resolta (“resolved motion rate control”) 19

Especifiquem ínput, volem output (problema “directe”)

Especifiquem les velocitats articulars

Quina és la velocitat de l’efector? Queda determinada unívocament?

Apareix en l’anàlisi de controlabilitat de trajectòries articulars planificades 20

Espais vectorials d’ínput i output

!3 .

!1 . !2

. vx, vy, #

vx vy #

= v !1 !2 !3

! =

Espai input

Espai output

21

Quina relació input/output desitjariem?

Espai input

Espai output

vx vy #

= v !1 !2 !3

! =

22

Quina relació input/output desitjariem?

Espai input

Espai output

vx vy #

= v !1 !2 !3

! =

23

Quina relació input/output desitjariem?

Espai input

Espai output

vx vy #

= v !1 !2 !3

! =

24

Regularitat Singularitat

Outputs impossibles (pèrdua de destresa)

Outputs no controlables (pèrdua de controlabilitat)

Totes les velocitats d’output són possibles i

controlables

25

Veiem-ho sobre exemples senzills

!1 . !2

.

Sèrie (2R) Paral.lel (2RPR)

l 1

. l 2

.

26

Output impossible en el sèrie

!1 . !2

. r1

r2 !1 . r1

!2 . r2

Velocitat arbitraria

Regularitat

Només velocitat horitzontal

!1 . !2 .

Singularitat

Relació “molts a un”

27

Output no controlable en el paral!lel

Regularitat

Velocitat nul!la

Velocitat nul!la

Velocitat controlable

Velocitats no controlables

Singularitat

Relació “un a molts”

28

Dualitat en robots sèrie

L’efector final només pot moure’s amb

velocitat horitzontal

Els dos fenòmens es dónen simultàniament

!1 . !2 . "2 = 0

Totes les forces verticals són suportables

estructuralment (sense aplicar

parells articulars)

"1 = 0

29

Dualitat en robots paral!lels

Totes les velocitats verticals són possibles amb velocitat nul.la als actuadors, i per tant no controlables

Els dos fenòmens es dónen simultàniament

“L’efector final” només pot efectuar forces horitzontals

30

Ortogonalitat no casual!

Singularitat (resum)

Velocitats incontrolables

Forces efectuables restringides

Velocitats efectuables restringides

Forces estructuralment

suportables

31

1.- Mobilitat i anàlisi de desp.

2.- Estàtica

3.- Cinemàtica instantània

4.- Dualitat

5.- Control híbrid força/posició

6.- Robots espacials

Evolució curs

32

33

Examen 2011

34

Examen 2012